ANA CLARA CALDAS FIEL

• 0 LUGAR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NOS PARÂMETROS

CURRICULARES NACIONAIS E NA LICENCIATURA EM

MATEMÁTICA DA UFSC

Monografia de conclusão de Curso Centro de Ciências Físicas e Matemáticas

Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina

Orientador: Prof. MEricles Thadeu Moretti Co-orientadora: Prob. Elin Ceryno

FLORIANÓPOLIS 2000

Esta Monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSÃO

DE CURSO no Curso de Matemática — Habilitação Licenciatura, e aprovada em

sua forma final pela Banca Examinadora designada pela Portaria n°

12 /SCG/00.

Pro? Carmem Suzane Comi re Gimenez Professora da disciplina

Banca Examinadora:

Orientador

TCCANALDOC

" Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente

esta ciência acabam tomado de uma espécie de paixão pela mesma Em

verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a

aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas sim o

ato de atingir a meta." Karl Friedrich Gauss.

"Os problemas surgem diante da ciência no processo de desenvolvimento

da sociedade e a partir das necessidades dessa." Kopnim.

AGRADECIMENTOS

minha família em especial a meus pais BENEDITO PINTO FIEL e

MARIELZA CALDAS FIEL que foram responsáveis por gerar a minha vida e

me mostrar a direção certa, a minha madrinha, CARMEM FIEL CABRAL

verdadeira fada madrinha, que me motivou a escolher a área de Ciências

Exatas.

Aos ilustres professores: orientador MERICLES THADEU MORETTI e

co-orientadora ELIN CERYNO, que me dedicaram profunda paciência,

competência e compartilharam seus conhecimentos, para a concretização

deste.

Não poderia esquecer de meus amigos, da biblioteca da UNIVALI-

SAO JOSE, que sempre me apoiaram e compreenderam nas horas mais

dificeis, em especial a ROSELI A. TEIXEIRA.

As amigas IVONE STAUB e MARIA EFIGENCIA CUSTODIO que

sempre foram verdadeiras irm ã e mãe na ausência das mesmas e sempre

me apoiaram e incentivaram 5. busca constante do conhecimento,

deixando muitas vezes de compartilhar de minha companhia.

A meus colegas e amigos da UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA

CATARINA, pelos constantes momentos de alegria e companheirismo no

decorrer do curso.

Aos meus amigos do dia a dia que, contribuíram para animar meus

momentos mais dificeis, estando sempre alegres e me dando total apoio e

força para conquistar e realizar meus sonhos.

A todos os meus alunos que foram os principais responsáveis pela

escolha do assunto a apresentar, bem como a todos os professores que

contribuiriam de forma direta e indireta para uma prática de Matemática

diferente.

A Deus, profundo conhecedor da criatura humana, responsável pela

transmissão de força nas horas mais dificeis.

sumitmo

CAPITULO I 01

1. INTRODUÇÃO 01

CAPITULO II 03

2. CURRICULO - UMA APROXIMAÇÃO DO CONCEITO 03

2. 1. Currículo de Matemática 04

2.1.1. As Reformas que permeiam o ensino básico a partir do século XIX 05

2,1.2. 0 histórico do ensino da Matemática 07

2.1.3. Qual o papel da Matemática no Ensino Fundamental 09

2.2. Tendências Da Educação Matemática 12

2.2.1. Tendência Formalista Clássica 12

2.2.2. Tendência Empirico-Ativista 14

2.2.3. Tendência Formalista Moderna 15

2.2.4. Tendência Tecnicista E Suas Variações 16

2.2.5. Tendência Construtivista 18

2.2.6. Tendência Sócioetnocultural 20

CAPITULO III 22

3. PARÃMETROS CURRICULARES NACIONAIS- PCN 22

3. 1. Introdução Ao Processo de Elaboração 22

3. 2. As variáveis que participam do processo ensino aprendizagem de

Matemática 26

3.3. Resolução de problemas como ponto de partida na construção de

conceitos matemáticos 31

3.4. Formas de abordar o conteúdo matemáticos sob a visão tradicional e na

concepções dos PCN 37

CAPITULO IV 38

3. ENFOQUE DO ENSINO FUNDAMENTAL NA LICENCIATURA MATEMÁTICA

DA UFSC 38

4.1. Análise de Planos de Ensino do Curso de Licenciatura em Matemática. 41

4.2. Questionarnento 43

CAPITULO V 47

CONCLUSÃO 47

BIBLIOGRAFIA 49

ANEXO 51

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

0 presente trabalho originou-se da pratica como professora de

Matemática, bem como da preocupação enquanto académica do curso de

Licenciatura em Matemática com "o que ensinar", "para que ensinar" e "como

ensinar" de Matemática para o Ensino Fundamental hoje, de tal forma que

desperte o aluno para o desejo de adquirir habilidades e estratégias, que lhe

permitam, aprender por si próprio, novos conhecimentos além dos saberes que

constituem a cultura da sociedade e do mundo em que vive.

Historicamente, como poderá, se observar a pratica escolar esta ligada a

interesses politicos de uma pequena parcela da sociedade, determinando assim

suas direções, Neste sentido cabe fazer um estudo sobre a forma de conceber

Curriculo, seu surgimento, papel e função na sociedade delimitando mais

ainda este estudo ao Curriculo de Matemática. E Como, curriculo é também,

um conjunto da pratica escolar que fazem parte do dia a dia do professor, fez-

se necessário destacar as mudanças que ocorreram através das leis e das

reformas curriculares, bem como, conhecer as tendências da Educação

Matemática que permearam e permeiam a aprendizagem da mesma

Neste contexto ha uma tentativa de mudança na forma de transmissão e

aquisição do conhecimento em particular o da Matemática. Para tanto é preciso

ter, um novo referencial de política curricular adaptados a uma nova forma de

se pensar ern educação que tenta deixar de lado as antigas praxis educativas.

Neste sentido, fez-se necessário analisar os Parámetros Curriculares Nacionais-

PCN, para a Matemática no Ensino Fundamental, que segundo o

PCN(1998:15), explicitam seu papel como instrumento para compreender o

mundo em sua volta e vê-la como area do conhecimento que estimula o

2

interesse, a curiosidade, o espirito de investigação e o desenvolvimento da

capacidade de resolver problemas.

Ao abordar, os PCN é necessário, verificar o seu processo de elaboração,

indicando o que gerou esta proposta para a educação básica brasileira.

Na apresentação dos pressupostos teéricos, é importante relatar a

importância das variantes envolvidas no processo de ensino aprendizagem, ou

seja, o professor, aluno e saber matemático, para depois, verificar qual a

proposta como ponto de partida, para o ensino de Matemática.

Para a análise de como os PCN, estão chegando até os professores, cabe

mostrar formas de como abordar o conteúdo matemático, sob a visão

tradicional onde o professor expõe e exige que o aluno o reproduza copia

perfeita do que ele demonstrou e a concepção dos PCN, utilizando para isso

alguns recortes de livros didáticos e de revistas da Educação Matemática.

Dentro desta analise de currículo é essencial analisar como o curso de

Licenciatura em Matemática, enfoca a pratica de resolução de problemas, que

segundo os PCN é o ponto de partida, para aquisição do conhecimento

matemático no Ensino Fundamental, assim como, qual a contribuição para a

formação dos professores na vida profissional.

3

CAPÍTULO II

2. CURRÍCULO - UMA APROXIMAÇÃO DO CONCEITO

Para analisar a proposta que aponta a resolução de problemas como

articuladora de um currículo, é necessário a compreensão do que é curriculo,

buscando analisar através da historia o surgimento do mesmo, seu papel e

função na sociedade.

No contexto americano, no final do século XIX, o currículo passa a ter

centralidade no processo educacional, como elemento de controle social.

MOREIRA e SILVA (1995:10), mostram que:

industrialização e a urbanização da sociedade, então ern

processo, impossibilitaram a preservação do tipo de vida e da

homogeneidade da comunidade rural. Além disso, a presença dos

imigrantes nas grandes metrópoles, ameaça a cultura e os valores da

classe média americana, protestante, branca, habitante da cidade

pequena. Como conseqüência, fez-se necessário e urgente consolidar e

promover um projeto nacional comum, assim como restaurar a

homogeneidade em desaparecimento e ensinar às crianças dos imigrantes

as crenças e os comportamentos dignos de serem adotados.

A escola foi, então, vista como capaz de desempenhar papel de

relevo no cumprimento de tais funções e facilitar a adaptação das novas

gerações às transformações econômicas, sociais e culturais que ocorriam_

Na escola, considerou-se o currículo como o instrumento por excelência do

controle social que se pretendia estabelecer. Coube, assim et escola,

inculcar os valores, as condutas e os hábitos "adequados". Nesse mesmo

momento, a preocupação com a educação vocacional fez-se notar,

evidenciando o propósito de ajustar a escola eis novas necessidades da

4

economia. Viu-se como indispensável, em síntese, organizar o currículo e

conferir-lhe características de ordem, racionalidade e eficiência. Dai os

esforços de tantos educadores e teóricos e o surgimento de um novo

campo de estudos."

Segundo os autores, essa concepção de curriculo nasce e se insere

fortemente no mundo ocidental — a escola que tem como função principal a

transmissão cultural como elemento de preservação de uni modelo politico e

social.

Esse modelo e concepção de Curriculo vai entrar em crise a partir dos

anos 60, como afirma FORQUIM(1993:10), " circulo dos saberes

formadores(...), perdeu seu centro e seu equilíbrio; a cultura geral perdeu sua

forma e substancia". Ainda, segundo o autor, nos anos 70 triunfa o discurso de

deslegitimação, e nos anos 80 volta a se impor o discurso do

instrumentalismo, "discurso da adaptação e da utilidade momentânea" dos

saberes escolares

A partir desse período, o Currículo assume papel de centralidade e torna-

se, então, presente e sempre em torno da questão legitimidade cultural

versus utilidade social.

Pode-se dizer então, que atualmente continua sendo a escola responsavel

por moldar as crianças, adolescentes e jovens, segundo a necessidade do

mercado de trabalho e valores culturais e morais vigentes.

A época é outra, mas o fim a que se destina a escola é o mesmo.

curriculo, é o objeto por exceldncia, responsável por transmitir a ideologia da

classe dominante e sua cultura.

Sob a concepção de que Curriculo é sempre um recorte no conjunto de

conhecimentos acumulados historicamente, e que esta seleção não é neutra,

mas sim feita de maneira unilateral, para atender o modelo politico vigente e

não como fruto de negociação, no seio da sociedade, buscando atender os

interesses conflitantes presentes na mesma

5

2.1. Curriculo De Matemática

Para analisar a proposta de Matemática explicita nos PCN, é necessário

entender como foi introduzida seu ensino no Brasil, bem como, as alterações

que sofreram ao longo do tempo, influenciada pelas mudanças políticas e

econômicas e suas diversas correntes educacionais, que se apresentaram ao

longo das últimas décadas.

2.1.1 As reformas que permearam o Ensino Básico a partir do século XIX

As reformas que permeiam a prática educativa em Matemática para o

Ensino Fundamental e Médio, são estudadas somente a partir do final do

século XIX, uma síntese é apresentada abaixo, segundo Barreto cita Pitombeira

(1998: 91-105):

Em1826, a reforma Januário Cunha Barbosa, organizou o ensino,

dividindo as escolas em pedagógicas, liceus, ginásios e acadêmicas; nessa

divisão o 1 0 Grau era ministrado nas pedagogias.

A partir de 1834, com um Ato Adicional, a instrução primária e

secundária passou a ser prerrogativa das Províncias; ao poder central competia

legislar sobre esses graus de ensino somente no Município da Corte. A partir

dai parecia dificil descrever globalmente, para todo pais, os curriculos de

Matemática da escola elementar.

Assim em 1837, o Colégio Pedro II, concebido para ser o estabelecimento-

modelo de ensino no pais, e que durante muito tempo foi o responsável aqui

pela fixação dos Curriculos de Matemática para o curso secundário -

inicialmente, devido ao fato de o Colégio Pedro II ministrar os exames que

conduziam ao titulo de bacharel, e posteriormente pela atribuição à

6

congregação do mesmo colégio do direito de elaborar os programas oficiais de

Matemática para o ensino primário, ginasial e secundário ern todo pais.

Uma proposta global de reforma da educação primária e secunddria no

Brasil foi feita por Rui Barbosa, em seus famosos pareceres de 1882 (ensino

primário) sobre o projeto de reforma de ensino apresentado por Rodolfo Dantes.

Somente em 1946, é que o ensino primário foi regulamentado (decreto-

lei, 8529 de 2 de janeiro de 1946) (BARRETO apud ROMANELLI, 1978, pp.

159-61). Até 1961, o Governo Federal fixou programas unificados de

Matemática para todo o pais, permitindo, já na década de 50, que fossem

introduzidas variações locais, desde que fosse coberto o conteúdo considerado

indispensável, o currículo" com as respectivas instruções metodológicas.

Em 1951, através da portaria 966, foi dada aos governos estaduais e dos

territórios uma abertura para que apresentassem seus programas de ensino,

que poderiam ser aprovados, se atendessem ao programa mínimo e as

respectivas instruções metodológicas_

Somente com a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases de 1961, é que

a fixação dos currículos foi oficialmente descentralizada. A partir dai, alteram-

se os programas de Matemática do ensino do 1° Grau. Por um lado, tem-se, a

liberdade permitida pela Lei de Diretrizes e Bases (n° 4024/1961).

Por outro lado, começam a chegar ao Brasil, na década de 70, as

propostas radicals de revisão do ensino da Matemática, pregada pelo

Movimento da Matemática Moderna.

Atualmente, a existência dos Parâmetros Curriculares Nacionais, para as

Série Iniciais, Ensino Fundamental e Médio, que visam dar um parâmetro na

educação básica brasileira, que tentará contribuir para uma melhor qualidade

no ensino básico de forma geral.

7

2.1. 2 0 histórico do ensino da Matemática no Ensino Fundamental

Para Barreto apud Pitombeira (1998:91-105) é possível estudar a

evolução dos curriculos de Matemática no Brasil, principalmente a partir do

século XIX. 0 ensino no Brasil ocorreu, sobretudo, nas escolas jesuitas. Nelas,

a ênfase recaia nos estudos que conduziam a uma cultura clássica e

humanistica, sendo a Matemática ensinada como simples ferramenta

necessária para as necessidades imediatas do dia-a-dia.

Inicialmente, no Brasil, o ensino de Matemática nos primeiros anos de

escolaridade (em geral, os únicos de escolaridade), era puramente utilitário.

ensino das operações fundamentais, o trabalho com proporções, juros, regra de

trés, utilização de tabelas de amortização (tabela Price), noções simples de

geometria (calculo de areas).

A proposta da "Reforma de Rui Barbosa" para o ensino de Matemática no

curso primário, dividido em duas grandes partes, a escola primária elementar e

escola primária média, cada um com dois anos, era: aritmética pratica até a

divisão por algarismo; primeiras idéias de frações; problemas fáceis,

concretamente formulados; regra de três simples; sistema métrico, taquigrafia.

Na escola primaria superior, quatro anos, que corresponde,

grosseiramente, ao antigo curso ginasial, ou as 5a , 6a , '7a e 8a séries do 1°

Grau, a Matemática estudada seria aritmética prática e teoria até raizes

quadradas e cubicas e logaritmos inclusive; noções de geometria; algebra até

equações do 1° grau; rudimentos de trigonometria e agrimensura. Os

conteúdos de Matemática propostos, nesta reforma, não diferem do que era

ensinado na época.

Estudando os programas e livros-textos deste período, percebe-se pelo

ensino primário, ginasial e colegial, num total de 11 anos de escolaridade, é o

programa do ensino primário, "enformado" pelo chamado "exame de admissão",

feito após a 4° série primal-la, para admissão no ensino ginasial. Já no ensino

colegial, a diminuição gradual dos conteúdos é facilmente perceptível; assim

8

observamos nos programas de Matemática, entre outros, o desaparecimento do

estudo dos erros e aproximações, das frações continuas e das séries e uma

redução externa de geometria euclidiana, substituida quase que integralmente

pela geometria analítica plana.

Mais tarde, no século XIX, com a estruturação aqui dos sistemas de

ensino, tern-se a passagem de um ensino bem utilitário, nos primeiros anos de

escolaridade, para um ensino cada vez mais propedêutico nas Ultimas séries. 0

viés do 2° Grau (ensino secundário) em direção aos estudos superiores é nítido

e tentou ser combatido por várias reformas no Império, preocupadas em

modernizar o ensino brasileiro, tornando-o menos livresco e mais voltado para

a ciência (BARRETO apud HAIDAR, 1977 e ROMANELLI, 1978). Aos poucos,

fixou-se o modelo que o 1° Grau prepara para o segundo, e o segundo para o

terceiro. As tentativas de criação de ensino profissionalizante não modificaram,

de maneira geral, esse quadro.

Com a chegada da Matemática Moderna, no Brasil, com suas propostas

radicais de revisão do ensino de matéria, que dava ênfase ao ensino da teoria

do conjunto, destacava as propriedades estruturais, com excesso de

nomenclaturas e explicitações das propriedades estruturais das quatros

operações aritméticas; já. na 2a série, corn a correspondente nomenclatura

técnica_

Atualmente, as idéias da Matemática Moderna já não parecem a solução

milagrosa para o ensino da disciplina, como acontecia na década de 70.

Podemos dizer que, uma das falhas do Movimento da Matemática Moderna,

pelo menos como difundido e implantado, foi sua única direcionalidade:

preocupação exclusiva COM o desenvolvimento coerente. Deixava

completamente de lado preocupações em relação aos objetivos do ensino da

disciplina_ De resto, para esse movimento, o objetivo estava bem claro - ensinar

a criança a pensar lógica e claramente, a compreender os conceitos básicos da

matemática como estrutura e a aplicá-los de maneira a aprofundar

progressivamente seus conhecimentos da matéria.

9

Essa deformação, decorre em parte, do fato de que as propostas de

ensino baseadas na Matemática Moderna foram feitas principalmente por

matemáticos, professores universitarios, que raramente tinham contato com a

realidade do ensino do 10 e 2° Graus. Grande parte destas reformas refletem a

visão que o matemático ativo, de pesquisa, atuando na Universidade, tem do

que a criança e o adolescente deveria saber de Matematica. Nota-se, nelas, um

viés para transformar essa criança ou adolescente em um matemático mirim,

preocupado corn a exatidão, rigor e estrutura lógica da Matemática.

Neste sentido é importante atentar para que a Matemática, como

resolução de problemas, não siga o mesmo caminho que levard as idéias do

Movimento da Matemática Moderna.

2.1.3 Qual o papel da Matemática no Ensino Fundamental?

Para PITOMBEIRA citado por BARRETO, essa pergunta teve, ao longo

dos anos, várias respostas, dependo da concepção de sociedade, educação e

Matemática da época.

Os movimentos de reforma dos programas, como o da Matemática

Moderna, ao serem enxertados na estrutura existente, sem critica aos objetivos

do ensino da Matemática no contexto social, mostraram-se insatisfateurios

perante as exiencias de uma sociedade cada vez mais complexa. Esta passa a

exigir do cidadão, não so conhecimentos específicos, mas principalmente novas

maneiras de organizar o pensamento; de saber lidar com dados e interpretá-

los, dispondo-os em gráficos e avaliando-os. Exige, também, tomar decisões em

que dados estatísticos comparecem cada vez mais. 8 também, necessária a

capacidade de aprender, de resolver problemas, de saber trabalhar em grupo,

como parte de equipes multidisciplinares, de expor suas idéias por escrito ou

oralmente.

Embora, o ensino não seja um caudatário do mercado de trabalho e não

deve estar atrelado ás mudanças que nele ocorrem, o trabalho faz parte de vida

10

do cidadão. Assistimos hoje, a um deslocamento maciço de trabalhadores da

area de produção para a área de serviços, num processo em que as

característica citadas, no parágrafo anterior, são cada vez mais importantes.

Estamos em uma fase de transição, entre o trabalhador que produz bens

materiais, concretos, para o trabalhador que lida com o conhecimento.

Além disso, o ritmo acelerado de modificações no mundo do trabalho e

nas formas de organização da sociedade, exige a capacidade de aprender a

aprender, de estudo e aprendizagem permanentes, de mudanças por vezes

radicais de area de trabalho.

Tais necessidades não se fazem presentes somente no mundo do

trabalho. 0 cidadão é constantemente bombardeado por informações e

afirmações que exigem conhecimentos de estatística, gráficos, noções básicas

de Matemática para avaliar riscos, tomar decisões; as capacidades de resolver

problemas e de enfrentar situações complexas, de expor e compreender idéias,

são cada vez mais requisitadas.

Neste quadro, o ensino de Matemática, juntamente com o da lingua

materna, de ciências e de ciências sociais, tem de assumir a tarefa de preparar

cidadãos para uma sociedade cada vez mais permeada pela ciência e pela

tecnologia e no qual as relações sociais são crescentemente complexa&

Segundo PITOMBEIRA, o objetivo do ensino de Matemática, neste

contexto, deveria ser o de capacitar os estudantes para:

• planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exijam

iniciativa e criatividade;

• compreender e transmitir idéias matemáticas, por escrito ou oralmente;

• usar independentemente o raciocinio matemático, para a compreensão

do mundo que nos cerca;

• aplicar Matemática nas situações do dia-a-dia;

• avaliar se resultados obtidos na solução de situações problemas são ou

não são razoáveis;

• fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados;

I '

• saber empregar o pensamento algébrico, incluindo o uso de gráficos,

tabelas, fórmulas e equações;

• saber utilizar os conceitos fundamentais de medidas ern situações

concretas;

• conhecer as propriedades das figuras geométricas planas e sólidas,

relacionando-as com os objetos de uso comum, no dia-a-dia ou no trabalho;

• utilizar a noção de probabilidade para fazer previsões de eventos ou

acontecimentos;

• integrar os conhecimentos algébricos, aritméticos e geométricos para

resolver problemas, passando de um desses quadros para outro, a fim de

enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de

vista;

• tratar a Matematica como um todo orgânico, ern vez de dividi-la em

compartimentos estanques.

Através do exposto, pode-se concluir, que na necessidade da sociedade,

surge um questionarnento 5. respeito de quais conhecimentos são realmente

validos. Ocorrendo assim, um reavaliação no curriculo conseqüentemente na

forma de pensar como transmitir/adquirir conhecimento, o que acarretard,

repensar nossa pratica educativa em sala de aula. Para atender, as exigências

da sociedade com uma nova concepção de ensino, que atenda os anseios e

exigências da mesma. Neste sentido, a renovação curricular, é necessária para

qualificar os indivíduos, para exercerem seu papel dentro da sociedade onde

estão inseridos.

12

2.4. Tendências da Educação Matemática

Procurando entender como se adquire o conhecimento matemático é

importante compreender, de forma sucinta, as tendências que permearam e

permeiam a aprendizagem de Matemática nas escolas brasileiras. Para tanto,

nos baseamos em estudos realizados pelo professor Fiorentini em sua tese de

doutorado junto à UNICAMP e apresentados em artigo da revista Zetetiké

(1995:1-38) elaborada pelo grupo de Educação Matemática da Faculdade de

Educação da mesma Universidade.

FIORENTINI aponta que

"para a realização do presente estudo, escolhemos as seguintes

categorias descritivas em Educação Matemática: a concepção de

Matemática; a crença de como se dá o processo de

obtenção/ produção/ descoberta do conhecimento matemático; as

finalidades e os valores atribuidos ao ensino da Matemática; a concepção

de ensino; a concepção de aprendizagem; a cosmovisão subjacente; a

relação professor-aluno e, sobretudo, a perspectiva de estudo/ pesquisa com

vistas à melhoria do ensino da Matemática."

E com base nessas categorias identifica seis tendências: forrnalista

clássica, empírico—ativista, a formalista moderna, tecnicista e suas variações,

construtivista e a sócio etno culturalista.

2.4.1 Tendência Formalista Clássica

Período: final da década de 50;

Característica: ênfase às idéias e formas da Matemática clássica,

sobretudo, ao modelo euclidiano e à concepção platônica de Matemática.

modelo euclidiano caracteriza-se pela sistematização lógica do conhecimento

matemático, a partir de elementos primitivos (definições, axiomas, postulados).

A concepção platónica de Matemática, por sua vez, caracteriza-se por uma

13

visão estática, a-histórica e dogmática das idéias matemáticas, como se essas

existissem independentemente dos homens_

Principal finalidade do ensino da Matemática: o desenvolvimento do

"espirito", da "disciplina mental", e do pensamento lógico-dedutivo.

Ensino: didaticamente, era acentuadamente livresco e centrado no

professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo, através de

preleções ou de desenvolvimento teóricos na lousa.

A aprendizagem: didaticamente, era considerada passiva e consistia na

memorização e na reprodução (imitação/repetição} precisa dos raciocínios e

procedimentos ditados pelo professor ou pelos livros. Sociopoliticamente a

aprendizagem da Matemática era privilégio de poucos e dos "bem dotados"

intelectual e economicamente.

Papel do professor: "passar" ou "dar" aos alunos os conteúdos prontos e

acabados, que já foram descobertos, e se apresentam sistematizados nos livros

didáticos. Sob essa concepção simplista de didática, é suficiente que o

professor apenas conheça a matéria que irá ensinar_

Papel do aluno: nesse contexto, seria o de "copiar", "repetir", reter" e

"devolver" nas provas do mesmo modo que "recebeu".

Livro didático: como mostra FIORENTINI apud IMENES (1989) e

MIGUEL, FIORENTINI & MIORIM (1992) parecem reproduzir implicitamente o

modelo euclidiano, pois geralmente, partem de elementos primitivos e

definições para prosseguir com a teoria (teoremas e demonstrações). S6 após,

esta aparecem os exercícios de aplicação.

O papel da pesquisa para a melhoria do ensino de Matemática: a

possibilidade da melhoria do ensino de Matemática se devia, quase que

exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do professor ou por parte dos

formuladores de curriculo, do próprio conteúdo matemático visto em uma

dimensão acentuadamente técnica e formal.

14

2.4.2. Tendência Empírico-Ativista

Período: surge a partir da década de 20 e tem seu primado na década de

60 e 70.

Característica: 19 Tem como pressuposto básico que o aluno "aprende

fazendo". Por isso, didaticamente, irá valorizar, no processo de ensino, a

pesquisa, a descoberta, os estudos do meio, a resolução de problemas e as

atividades experimentais.

29 Entende que, a partir da manipulação e visualização de objetos, ou de

atividades práticas envolvendo medições, contagens, levantamento e

comparações de dados etc., a aprendizagem da Matemática pode ser obtida

mediante generalizações ou abstrações de forma indutiva e intuitiva.

39 Não enfatiza tanto as estruturas internas da Matemática, mas suas

relações com as ciências empíricas (Física, Química, ...) ou com situações

problemas do cotidiano dos alunos. Ou seja, o modelo de Matemática

privilegiado é o da Matemática Aplicada, tendo como método de ensino a

modelagem matemática ou a resolução de problemas.

49 Recomenda-se que o ensino de Ciências e Matemática seja

desenvolvido num ambiente de experimentação, observação e resolução de

problemas, oportunizando a vivência do método cientifico, atestando a

presença da didática experimental positivista (FIORENTINI apud SILVA,

1989:8).

Principal finalidade: o desenvolvimento da criatividade e das

potencialidades e interesses individuais de modo a contribuir para a

constituição de uma sociedade, cujos membros se aceitem mutuamente e se

respeitem na sua individualidade.

Ensino: os métodos de ensino consistem nas "atividades" desenvolvidas

em pequenos grupos, corn rico material didático e em ambiente estimulante

que permita a realização de jogos e experimentos ou o contato - visual e táctil -

com materiais manipulativos.

Aprendizagem: valoriza os processos de aprendizagem e envolver o aluno

em atividades. A forma como estas atividades são organizadas e desenvolvidas

15

nem sempre é a mesma. I-1á aqueles que tendem a realizar uma pratica mais

espontaneista, geralmente, não-diretiva, e, com a desculpa de procurar

respeitar o ritmo e a vontade da criança, reduzem suas aulas a jogos,

brincadeiras, visitas ou passeios de estudos do meio ambiente ou de uma

atividade produtiva (indústria, lavoura, usina de tratamento de água, ...).

Outros, entretanto, procuram organizar atividades mais diretivas, envolvendo a

aplicação do método da descoberta ou da resolução de problemas.

Papel do professor: deixa de ser o elemento fundamental do ensino,

tornando-se orientador ou facilitador da aprendizagem.

Papel do aluno: o aluno passa a ser considerado o centro da

aprendizagem um ser "ativo". 0 curriculo, nesse contexto, deve ser organizado

a partir dos interesses do aluno, e deve atender ao seu desenvolvimento

psicobiológico.

Livro didático: Favoreceu o surgimento de livros-didáticos com figuras ou

desenhos sob uma abordagem mais pragmática.

O papel da Pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática: de um

lado é investigar o que a criança pensa, gosta, faz e pode fazer (suas

potencialidades e diferenças) e, de outro, em desenvolver atividades ou

materiais potencialmente ricos, que levem os alunos a aprender ludicamente e

a descobrir a Matemática, a partir de atividades experimentais ou problemas,

possibilitando o desenvolvimento da criatividade.

2.4.3. Tendência Formalists Moderns

Período: após 1950

Característica : enfatiza-se o uso preciso da linguagem matemática, o

rigor e as justificativas das transformações algébricas através das propriedades

estruturais. Principal Finalidade: a Matemática escolar perde tanto seu papel de

formadora da "disciplina mental", como o seu caráter pragmático de

ferramenta, para a resolução de problemas. Passa a enfatizar a dimensão

formativa, sob a outra perspectiva: mais importante que a aprendizagem de

16

conceitos e as aplicações da Matemática, seria a apreensão da estrutura

subjacente, a qual, acreditava-se, capacitaria o aluno a aplicar essas formas

estruturais de pensamento inteligente, aos mais variados domínios, dentro e

fora da Matemática (FIORENTINI apud MIGUEL, FIORENTINI & MIORIM,

1992).

Ensino: o ensino, de um modo geral, continua sendo, acentuadamente,

autoritário e centrado no professor.

Aprendizagem: não há grandes mudanças em relação a escola anterior.

Panel do professor: centrado no professor que expõe/demonstra,

rigorosamente, tudo no quadro-negro.

Pagel do aluno: o aluno, salvo algumas poucas experiências alternativas,

continua sendo considerado passivo, tendo de reproduzir a linguagem e os

raciocínios lógico-estruturais ditados pelo professor.

Livro didático: tinha como objetivo difundir o idedrio modernista.

0 papel da pesquisa -pan a melhoria do ensino da Matemática

procurava os desdobramentos lógico-estruturais das idéias matemáticas,

tomando por base sua unidade e estruturação algébrica mais atuais. E é sob

essa perspectiva de estudo/pesquisa que é vislumbrada, para a pedagogia

formalista-moderna, possibilidade de melhoria da "qualidade" do ensino da

Matemática.

2.4.4. Tendência Tecnicista e suas Variações

Período: final da década de 60 até o final da década de 70.

Características: fundamenta-se sóciofilosoficarnente no funcionalismo,

para o qual a sociedade seria um sistema organizado e funcional, isto 6, um

todo harmonioso em que o conflito seria considerado uma anomalia e a

manutenção da ordem uma condição para o progresso. Preocupou-se

exageradamente com a linguagem, com o uso correto dos símbolos, com a

precisão, com o rigor, sem dar a atenção aos processos que os produzem;

porque enfatiza o lógico sobre o psicológico, o formal sobre o social, o

17

sistemático-estruturado sobre o histórico; porque trata a Matemática como se

ela fosse "neutra" e não tivesse relação com interesse sociais e politicos.

Principal finalidade: preparar e "integrar" o indivíduo â. sociedade,

tornando-o capaz e útil ao sistema.

Ensino: desenvolver habilidades e atitudes computacionais e

ma_nipulativos, capacitando o aluno para a resolução de exercícios ou de

problemas-padrão. Isto, porque o tecnicismo, com base no funcionalismo,

parte do pressuposto de que a sociedade é um sistema tecnologicamente

perfeito, orgânico e funcional. Caberia, portanto, a escola preparar recursos

humanos "competentes" tecnicamente para este sistema. Ou seja, não é

preocupação desta tendência formar indivíduos não-alienados, críticos e

criativos, que saibam situar-se historicamente no mundo_

Aprendizagem: consiste, basicamente, no desenvolvimento de

habilidades e atitudes e na fixação de conceitos ou princípios. Isso pode ser

reforçado através de jogos e outras atividades estimulantes que facilitam a

memorização dos fatos e o exercício operante para desenvolver tais

habilidades e atitudes.

Pavel do professor e do aluno: a pedagogia tecnicista não se centra no

professor ( como no ensino tradicional e no formal-moderno), nem no aluno

(como veremos na escola ativa ou construtivista), mas nos objetivos

instrucionais, nos recursos ( materiais instrucionais, calculadoras etc. ) e nas

técnicas de ensino que garantiriam o alcance dos mesmos. Professor e aluno

ocupam uma posição secundária, constituindo-se em meros executores de um

processo cuja concepção, planejamento, coordenação e controle ficam a cargo

de especialistas.

Livro didático: os conteúdos, sob esse enfoque, aparecem dispostos ern

passos seqüenciais em forma de instrução programa onde o aluno deve realizar

uma serie de exercícios da tipo: "resolva os exercícios abaixo, seguindo o

seguinte modelo...".

O papel da pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática :

consistiria numa atividade de competência de especialistas que,

18

fundamentados em teorias psicológicas e nas tecnologias educacionais, teriam

a incumbência de descobrir, experimentar, avaliar e oferecer ao sistema de

ensino novas técnicas de ensino de Matemática e materiais instrucionais mais

eficientes ao desempenho escolar dos alunos.

2.4.5. Tendência Construtivista

Período: a partir da década de 60 e 70, até hoje.

Características : trouxe maior embasamento teórico para a iniciação ao

estudo da Matemática, substituindo a prática mecânica, mnemônica e

associacionista em aritmética por uma prática pedagógica que visa, com o

auxilio de materiais concretos, á construção das estruturas do pensamento

lógico-matematico e/ou à construção de conceito de número e dos conceitos

relativos às quatro operações.

FIORENTINI apud LERMAN focaliza a questão sob o ponto de vista

filosófico e epistemólogico, descreve o construtivismo atual, a partir das

seguintes hipóteses:

1) 0 conhecimento é ativamente construido pelo sujeito cognoscente e

não passivamente recebido do ambiente.

2) 0 vir a conhecer é uni processo adaptativo que organiza o mundo

experiencial de uma pessoa, isto 6, que não desconhece um mundo

preexistente e independente da mente do conhecedor.

Desta forma aqueles que acreditam apenas na primeira são considerados

construtivistas "não-radicais" ou "moderados". Os que acreditam nas duas

hipóteses, isto 6, que o mundo e o conhecimento são construidos

operativarnente por calla indivíduo, são chamados de construtivistas "radicais".

Principal finalidade: é de natureza formativa. Os conteúdos passam a

desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para a construção

e desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência. Ou seja, o

importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim, aprender a aprender e

desenvolver o pensamento lógico-formal.

19

Ensino: o construtivismo vê a Matemática como uma construção

humana constituída por estruturas e relações abstratas, entre formas e

grandezas reais ou possíveis. Por isso, essa corrente prioriza mais o processo

que o produto do conhecimento, ou seja, a Matemática é vista como construto

que resulta da interação dinaimica do homem com o meio que o circunda. A

apreensão destas estruturas pela criança se da, também, de forma

interacionista, especialmente, a partir de abstrações reflexivas, realizadas

mediante a construção de relações entre objetos, ações, ou mesmo entre idéias

já construídas. Esta abstração é uma construção feita

interativamente/operativamente pela mente, e não obtida, simplesmente, de

algo já existente nos objetos como fazem crer os empiristas (FIORENTINI apucl

KAMI, 1988).

Aprendizagem: durante a realização das atividades, FIORENTINI apud

CRUSIUS (1994: 170 ), o professor sempre está junto ao aluno, ao lado de

todos, porque todos confabulam e discutem sobre o que estão fazendo. E o

saudável barulho da efervescência da aprendizagem. E o zumbido das abelhas

"fabricando o mel" na sala de aula. Todos estão produzindo; todos estão

construindo; todos estão participando. Mas, ha também, na sala de aula, o

necessário "barulho do silencio", quando cada criança se empenha vivamente

em sua própria produção; quando interioriza, individualmente, as

ações/reflexões realizadas coletivamente.

Papel do professor: a tarefa do professor não é a de corrigir a resposta,

mas de descobrir como foi que a criança fez o erro. Baseado nessa

compreensão, o professor pode, muitas vezes, corrigir a resposta.

Papel do aluno: por exemplo, FIORENTINI apud CRUSIUS (1994:169)

chama de construtivista-interaciortista" urna prática pedagógica na qual o

papel do aluno consiste em ver, manipular o que vê, produzir significado ao

que resulta de sua ação, representar por imagem, fazer comparações entre a

representação imaginada e o objeto de sua ação real; desenhar, errar, corrigir,

construir a partir do erro, mostrando da maneira que pode, através de

desenhos, o que ficou na cabeça.

20

Livro didático: a mudança, nesta tendência, se Ida nas propostas

curriculares.

0 papel da pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática: de um

lado, investiga como a criança aprende ou constrói determinados conceitos

matemáticos e, de outro, ern desenvolver atividades ou materiais

potencialmente ricos que desencadeiam conflitos cognitivos e abstrações

reflexivas, possibilitando, assim a construção de conceitos ou o

desenvolvimento de estruturas cognitivas.

2.4.6. Tendência Sócioetnocultural

Período: a partir da década de 60.

Característica: o conhecimento matemático passa a ser visto como um

saber pratico, relativo, não-universal e dinâmico, produzido histórico-

culturalmente nas diferentes praticas sociais, podendo aparecer sistematizado

ou não. Esta forma, cultutral-antropológica, de ver e conceber a matemática e

sua produção/divulgação, proporcionada pela Etnomatematica, trouxe,

também, profundas transformações no modo de conceber e tratar a Educação

Matemática.

Principal finalidade: desmistificação e a compreensão da realidade (tanto

próxima quanto remota). Essa compreensão seria uma condição necessária

para a transformagdo da realidade e a libertação dos oprimidos ou dos

marginalizados socioculturalmente.

Processo ensino-a rendiza em: o ponto de partida seriam os problemas

da realidade. Estes seriam identificados e estudados conjuntamente pelo

professor e pelos alunos.

ão alunoprofess0r é dialógica troca de conhecimentos entre

ambos, atendendo sempre a iniciativa dos primeiros. 0 método de ensino

preferido por essa tendência sera., portanto, a problematização (tanto do saber

popular como daquele produzido pelos matemáticos) e a modelagem

-

matemático, que contempla urna abordagem externalista para a Matemática.

Em outras palavras, trata-se de um método de ensino que, contempla a

21

pesquisa e o estudo, discussão de problemas que dizem respeito a realidade

dos alunos.

Panel do aluno: o aluno terá uma aprendizagem mais significativa e

efetiva da Matemática, se esta estiver relacionada ao seu cotidiano e a sua

cultura. Ou seja, o processo de aprendizagem dar-se-ia a partir da

compreensdo/ sistematização do modo de pensar e de saber do aluno.

Livro didático: nessa tendencia, o livro didático não recebe papel de

destaque, pois cada comunidade terá o conteúdo adequado a própria.

O papel da pesquisa para a melhoria do ensino da Matemática:

FIORENTINI apud MEIRA KNIJNIK (1993:36) que afirma: Utiliza a 'abordagem

Etnomatematica" para investigar:

(...) as concepções, tradições e praticas matemáticas de um grupo social

subordinado e o trabalho pedagógico que se desenvolve na perspectiva de que o

grupo interprete e codifique seu conhecimento; adquira o conhecimento

produzido pela Matemática acadêmica, utilizando, quando se defrontar com

situações reais, aquele que lhe parecer mais adequado.

Por outro lado, FIORENTINI apud D'AMBROSIO, chama de "Programa

Etnomatematica" a um programa de pesquisa no sentido lakatosiano que vem

crescendo em repercussão e vem se mostrando uma alternativa valida para um

programa de ação pedagógica. A Etnomatematica propõe um enfoque

epistemológico alternativo associado a uma historiografia mais ampla Parte da

realidade e chega, de maneira natural e através de um enfoque cognitivo com

forte fundamentação cultural, A. ação pedagógica (...) Para se levar, então, o

Programa Etnomatemática às sua amplas possibilidades de pesquisa e de ação

pedagógica, um passo essencial é libertar-se do padrão eurocéntrico e procurar

entender, dentro do próprio contexto cultural do indivíduo, seus processos de

pensamento e seus modos de explicar, de entender e de se desempenhar na

sua realidade. (...). Isso implica, também, numa revisão critica de teorias

correntes de cognição, epistemologia, historia e política (FIORENTINI apud

D'AMBROSIO, 1993: 6-9).

22

CAPÍTULO III

3. PCN - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS

3.1. Introdução ao processo de elaboração

Faz-se necessário entender o processo de elaboração dos PCN, antes de

analisar a proposta de Matemática adotada pelo documento. Com a

transformação do processo produtivo e do sistema financeiro, os países se

organizaram em grandes blocos económicos impondo normas para o born

funcionamento do mercado_ Neste contexto, o Brasil sujeitar-se-á a cumprir as

leis que regulam o mercado, isso aumentará as injustiças sociais. As grandes

empresas que detém a renda e os postos de empregos manipulam o Estado,

seus interesses acarretando com isso o fim dos serviços sociais como educação

saúde e previdência.

Para MOREIRA apud APPLE (1994:69):

"pretende-se combinar a visão de um Estado mínimo, que deixa "a

mão invisível do mercado guiar as atividades humanas, com a visão

conservadora de um Estado forte em certas areas, particularmente, nas

que se referem it política das relações de corpo, gênero e raga, bem como,

aos valores, habilidades, comportamentos e conhecimentos a serem

transmitidos às gerações; os indivíduos são assim libertados para

propósitos, fundamentalmente, económicos e controlados para propósitos

sociais e culturais."

A política educacional do atual governo brasileiro, frente a economia

globalizada, cria os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN, que segundo o

23

documento introdutório, constituem um referencial de qualidade em educação

básica brasileira. Para elaboração dos PCN, o Ministério da Educação e

Cultura-MEC contou com a assessoria de Cesar Coll, responsável pela reforma

educacional espanhola e sua aplicabilidade se reservou a uma pequena escola

do interior paulista.

Os PCN(1998:15) visam subsidiar e orientar a elaboração ou revisão

curricular, a formação inicial e continuada de professores a produção de livros

e outros materiais didáticos; as discussões pedagõgicas internas a escolas; a

elaboração de programas educativos; a avaliação do sistema educacional.

Segundo a análise feita acerca dos Parâmetros Curriculares Nacionais, pela

Faculdade de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul citado

por TOMAS(maio:1996), que coloca sua posição frente a discussão aos

procedimentos nas estratégias de poder, nos recursos discursivos e retóricos a

respeito do que se pode dizer "Parâmetros Curriculares Nacionais" ou de

"Curriculo Nacional". O que implica ern deduzir que, os PCN são um verdadeiro

Curriculo Nacional, é a forma como são especificados os conteúdos, os

objetivos, a metodologia entre outros. Além de que, os PCN limitam-se as

referencias a norma constitucional, a compromissos assumidos perante

organismos internacionais e, de forma central, a uma suposta conexão entre

parâmetros curriculares nacionais e qualidade da oferta educacional.

Uma melhor oferta educacional se faz com um magistério bem

remunerado; para ter tempo a se dedicar no planejamento de suas aulas, e

participar de cursos de aperfeiçoamento; escolas bem equipadas, prédios em

perfeita situação, para o exercício do magistério; suficiência ou boa qualidade

do material didático, entre outros instrumentos que auxilie os professores na

prática educacional.

A questão central é o que se deve entender por qualidade educacional, e

como os PCN, irá contribuir para esta qualidade_ Será que qualidade

educacional baseia-se somente em diminuir a evasão escolar e repeténcia?

24

A deficiência nos desempenhos educacionais é fruto de uma política

econômica e social de privatizações e exploração, que transcede não apenas o

curriculo, mas a escola e a educação como um todo.

No processo de elaboração, não ocorreu uma preocupação na seguinte

questão: faz sentido um Currículo Nacional, num pais com tanta diversidade?

E conflitante não discutir essa questão, no documento que introduz os PCN.

Através de estudos, é demonstrado que uma base comum curricular não fará

diminuir as diferenças de desempenho educacional ligadas b. classe social, ao

género, A. raça. 0 que a base comum poderá acarretar é reforçar a desigualdade

social.

Na elaboração de uma proposta educacional é necessário especificar qual

sua finalidade, ou seja, qual é o real valor de educar, quais conhecimentos são

relevantes e merecem destaques; os valores e tradições devem ser incluidos, ou

não; quais as formas de conhecer e aprender devem ser privilegiados.

Além que, numa proposta que se preocupa, com a situação do Ensino

Fundamental é import-ante a participação dos professores, que são os

principais envolvidos com a prática pedagógica de sala de aula; e também

daqueles que se dedicam através de estudos par a a melhoria do ensino; com a

participação dos mesmos, será possivel discutir qual o curriculo é necessário

para a sociedade brasileira.

Qualquer mudança que venha modificar o dia a dia do professor em sala

de aula, é necessário sua posição e participação; quais idéias ele possa

acrescentar, ou propriamente modi ficar outras. A não participação dos mesmos

numa proposta que necessita de sua inteira aplicabilidade, tenderá ao

fracasso. Como muitas outras reformas educacionais já fracassaram, devido o

não envolvimento ativo no processo decisório dos professores. Além dos

professores, foram deixados de lado, outros grupos sociais que têm interesse

na elaboração de um curriculo. Como os sindicatos dos trabalhadores, os

movimentos sociais dos diversos grupos dominados, as associações.

0 que se pode perceber, atualmente, é que os PCN, já estão chegando na

mão dos professores, através do livro didático, sua aplicabilidade será. delegada

25

a terceiros planos, já que, a maioria dos professores não tem conhecimento

dessa proposta.

26

3.2. As variáveis que participam do processo ensino aprendizagem de

Matemática segundo os PCN

As transformações ocorridas no campo cientifico e tecnologico exigem

mudanças na formação dos individuos. 0 mercado de trabalho necessita de

pessoas que saibam usar suas habilidades para criar, tomar decisões,

solucionar situações, ou seja, estar preparado para atuar na sociedade onde

vive.

Conforme foi apresentado no item 3, o estudo da disciplina Matemática

já passou por diversas transformações, devido a necessidade da sociedade da

época. E a Matemática, segundo PCN (998:36) tem papel importante na

formação desses indivíduos para exercer seu papel na sociedade.

"Para dimensionar a Matemática no currículo do ensino

fundamental, é importante que se discuta sobre a natureza desse

conhecimento, e que se identifiquem suas características principais e seus

métodos particulares, como base para a reflexão sobre o papel que essa

área desempenha no currículo, a fim de, contribuir para a formação da

cidadania."

E dentro dessa nova forma de conceber Matemática os PCN, trazem como

proposta de ensino aprendizagem da disciplina os seguintes recursos:

resolução de problemas, como ponto de partida, a História da Matemática, a

tecnologia da comunicação e os jogos.

Porém, este estudo se limitará a uma parte desta proposta, a que

justamente é considerada segundo o PCN, como ponto de partida, para

adquirir conhecimento matemático, o recurso da resolução de problemas.

Antes de analisar, este recurso, é necessário discutir a importância da

aprendizagem do saber matemático para o aluno no Ensino Fundamental, o

que esta disciplina, contribui para a formação do mesmo. Os agentes que

participam da aquisição do conhecimento, ou seja, professor, aluno e o

27

conhecimento, possuem papel, bem definido no sentido de fazer acontecer o

processo ensino aprendizagem.

0 professor e o saber matemático

0 professor é o mediador responsável por transformar o saber cientifico

em saber escolar, ou seja, estudar ou discutir com outros professores, formas

de apresentar situações matemáticas sem tanto formalismo. E importante para

tanto, ter devida formação para executar esta tarefa. E tendo formação está

inserido dentro de uma concepção de Matemática aberta a mudanças e

aceitação de novas formas de ver o conhecimento matemático.

Interpretar/traduzir/transformar o conhecimento matemático acumulado é um

dos papéis fundamentais do professor. Resgata-se, assim, ver um professor

como urn pesquisador.

0 conhecimento matemático, não pode restringir-se, somente a um

conjunto de conceitos abstratos, ou meramente o manejo de algoritmos.

Aprender Matemática consiste em criar situações problemas que leve o aluno,

a propor soluções experimentando qual a melhor e a mais adequada forma de

solucionar esta situação problema Na tentativa, o aluno estará testando suas

habilidades e seus conhecimentos matemáticos.

Nesse processo de ensino aprendizagem de conceito matemático o

professor tem papel importante nesse processo de aquisição de conhecimento

matemático como é afirmado no PCN(1998:36):

• • identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos,

de suas ramificações e aplicações;

• conhecer a historia de vida dos alunos, seus conhecimentos informais

sobre um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e

culturais;

• ter clareza de sua própria concepção sobre a Matemática, uma vez que a

prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos

28

e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas

a estas concepções."

0 aluno e o saber matemático

Para o aluno, muitas vezes, aprender Matemática consiste em decorar

formulas, bem como, saber aplicá—la e usar processos repetitivos de algoritmos.

Para os dias atuais, exige-se do aluno, mais competencia e sabendo que

ele possui essa competéncia é necessário que deixe ele colocá-la em pratica,

determinadas situações matemáticas são encaradas pelo aluno de fácil

solução, já que, ele possui formas simples e praticas para trabalhar com

situações matemáticas que é solicitado no seu cotidiano, possibilitando, assim,

o uso de seu raciocínio lógico, dedutivo a capacidade de tomar decisões como é

levantado pelo PCN(1998:37):

"As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam

capacidades de naturezas práticas para lidar com atividade matemática, o

que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações,

tomar decisões. Quanto essa capacidade potencializada pela escola, a

aprendizagem apresenta melhor resultado."

0 professor, enquanto mediador, facilitador, organizador e avaliador,

utilizará o conhecimento do aluno e suas habilidades, para adequar ao assunto

que ele irá trabalhar.

Muitos alunos sabem solucionar determinados problemas ou exercícios,

so que, quando são cobrados, não sabem se expressar, então é preciso que ele

saiba transcrever suas idéias.

29

As relações professor aluno e aluno-aluno

Ha um grande predomínio ainda, que adquire-se conhecimento

matemático através do professor, ou seja, ele deposita diversas informações

(axiomas, definições, teoremas, . . .) no aluno, este memoriza , repete e

reproduz e diz-se que aprendeu. 0 ato de reproduzir, é aceito como

aprendizagem. 8 obvio, que esta forma de aprender/ensinar Matemática está.

ultrapassada, pois é aprendendo a pensar que a Educação Matemática terá

que estar voltada. E neste sentido, um grupo de professores de Matemática,

criaram, o que se chama hoje, de Educação Matemática responsável pela

mudança na forma de aprender/ensinar Matemática. Nesta visão, a

Matemática não se resume só no faça segundo o modelo, ou siga o exemplo,

mas sim, a Matemática é vista particularmente como resolução de problemas,

exigindo do aluno sua participação, questionamento e decisões, nos PCN fica

explicito esta forma de conceber Matemática.

Dentro desta visão de Matemática, é essencial que o professor tenha

devida formação para o exercício da profissão, materiais didáticos e apoio.

Estando preparado, ele ministrará aulas que prenda a atenção do aluno e faça

com que, ele queira sempre mais e mais -

0 saber matemático, é o principal objetivo do aluno, e com a resolução

de problema o aluno poderá exercitar suas potencialidades, ou mesmo,

descobrir novas. No trabalho em grupo, o aluno exercitará seu desenvolvimento

como é proposto no PCN ( 1998:39):

"• perceber que além de buscar a solução para uma situação

proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;

• saber explicitar o próprio pensamento e procurar compreender o

pensamento do outro;

• discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem fazer

sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias;

30

• incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão

acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender".

Conforme pode-se observar na reportagem da Revista Nova Escola

(Novembro de1999:50) da atividade realizada pelo professor Marcelo Bairral, da

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro:

"Folhetos de lançamento de imóveis como os recebidos ern semáforos

podem ser um bom material de sala de aula. Explica-se: as plantas baixas

dos imóveis são um ponto de partida para estudar escalas. Os alunos de

5a e 6" séries aprendem proporção ampliando e reduzindo plantas de

apartamento e até da própria casa. 0 primeiro contato deve ser com

escalas mais simples. Um exemplo é a escala 1:1000 ou 500 centímetros.

Nesse caso, o desenho do mesmo quarto terá 5 centímetros na planta, pois

500 centímetros divididos por 100 ( valor da escala ) resultam em 5

centímetros. Após o trabalho nessa escala, introduza novas escalas como

a 1:50, em que cada centímetro do papel corresponde a 50 centímetro no

imóvel, ou a 1:200, quando um centímetro na planta vale 200 centímetros

na construção A turma vai perceber que, em escala reduzida ou

ampliada, a representação mantém formas semelhantes e proporcionais

as das estruturas que reproduzem."

A aprendizagem do conteúdo de proporção se realizará, de forma clara,

em que o aluno utilizará materiais simples do seu dia a dia. Dessa forma, a

aula não se resumiu a ser, somente, expositiva e dialogada, o aluno estando

motivado aprenderá de forma clara_

Nesta nova forma de conceber a aprendizagem matemática,

professor/aluno tem papel importante na tentativa de ensinar/adquirir

conhecimento. Um como mediador e organizador do conhecimento, outro como

pequeno pesquisador que procura conceber e ter sua própria forma de

aprender e construir seu conhecimento.

31

3.3. Resolução de problemas como ponto de partida na construção de

conceitos matemáticos

No dia a dia, constantemente são apresentadas situações que são

identificadas como problema, o que leva os alunos terem bastante receio

quando o professor menciona essa palavra. Associada ao significado da vida

cotidiana, a palavra "problema" tem um significado que deixa determinados

alunos apreensivos.

A realidade do aluno, deverá esta ligada a concepção de matemática

adotada pelo professor, já que esta disciplina, possui como objetivo auxiliar o

aluno em sua formação básica e inserir esse indivíduo na sociedade em que

vive: despertando nele suas habilidades intelectuais. Sendo assim, a finalidade

do Ensino Básico deverá ser de natureza formativa, e os conteúdos devem

desenvolver papel de meios úteis, mas não indispensáveis para a construção e

desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência; sendo que, o principal

objetivo do ensino é aprender a aprender desenvolvendo o pensamento lógico

formal

Utilizar a resolução de problemas como ponto de partida para construção

de conceitos matemáticos é um desafio para muitos professores da área,

primeiro porque requer entendimento de como essa proposta acontecerá, e

segundo por que os cursos de licenciatura não estão, devidamente, preparando

os professores para esta finalidade.

Embora, haja consenso da importância da resolução de problema na

Educação Matemática, não podemos dizer que haja consenso do que é um

problema- Assim, faz-se necessário explanar os diversos pontos de vista e

teorias sobre o assunto.

MOISES apud LESTER (1983:16):

"problema é uma situação a que um indivíduo ou um grupo quer ou

precisa resolver e para qual não dispõe de um caminho rápido e direto que

o leve a solução."

32

A partir destas considerações de Lester pode-se observar que é através

do problema que haverá busca do conhecimento, sera desta forma que em

grupo ou individualmente o aluno sera desafiado a buscar solução e

consequentemente adquirir novos conceitos. "8 na investigação de como

encontrar a solução do problema o aluno poderá estar desenvolvendo seu

raciocinio, ao analisar, discutir e questionar qual a melhor solução para o

problema. Desta forma os mesmos estarão desenvolvendo habilidades,

senso-critico, para utilizarem em novas situações de ensino e também no seu

cotidiano.

POZO ECHEVERR1A apud POLYA (1998:51) entende que, o

ensino/aprendizagem através de problema, é necessário estabelecer uma

série de passos para a sua solução:

'Resolver problema consiste em quatro passos: compreensão,

concepção de um plano, execução do plano e exame da solução alcançada

resumidamente em dois processos tradução e solução do problema.'

Esta classificação baseia-se, fundamentalmente, nas características dos

membros do grupo e nas metas tragadas para alcançar o objetivo na resolução

de determinado problema.

Compreender e entender o que o problema quer dizer é essencial para

alcançar o objetivo, isto 6, resolver o problema. Um problema mal elaborado

contribuirá para o não interesse do grupo em solucioná-lo, bem como, um

problema que de nada tem haver com o cotidiano do grupo. 0 problema bem

estruturado e de boa compreensão será tomado como um desafio, e o grupo se

empenhará em resolve-1o.

Depois de compreender o problema, o passo seguinte sera tragar metas

para solucionar o mesmo. Esta meta varia de acordo com a característica do

problema. Ao planejar as metas, cresce a discussão entre os componentes do

grupo. Cada componente coloca sua posição a respeito do problema e é na

discussão que as idéias aparecem, até que se consiga alcançar a solução do

33

problema. 0 próximo passo sera a interpretação da solução do problema, ou

seja, se a mesma corresponde o que o problema deseja, observando assim se a

meta foi alcançada.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998: 40-41) têm como um

dos eixos na construção de conceitos matematicos a resolução de problemas,

send() vejamos:

• “A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática

e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias

e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de

problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver

algum tipo de estratégia para resolvê-las;

• o problema, certamente, não é um exercício em que o aluno aplica, de

forma quase mecãnica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há

problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que

lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;

• aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver

um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que

aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações,

rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na

História da Matemática;

• um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por

meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar

que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo

de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema

particular;

• a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em

paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a

aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender

conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas."

34

Fundamentada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, a Revista Nova

Escola (1999:50) menciona alguns princípios básicos para apresentar uma

situação problema para os alunos, do qual destacamos:

"A situação problema é o ponto de partida da atividade matemática.

Os conteúdos matemáticos podem ser abordados com a apresentação de

problemas. As situações devem exigir dos alunos algum tipo de estratégia

para resolvê-las;

0 problema não pode ser um ato de resolução mecânica, com a

simples aplicação de formulas ou processos operatórios aprendidos

durante a aula. Um problema s6 existe quando o aluno for levado a

interpretar a questão e a estruturar e contextualizar a situação

apresentada. A solução não deve estar disponível, mas deve ser

construída;

0 saber matemático deve ser considerado como um conjunto de

idéias. A situação-problema deve privilegiar esse aspecto. Assim, o aluno

percebe que para resolver a questão é necessário recorrer a um conjunto

de conhecimentos já aprendidos e que precisam ser interligados;

A resolução de problemas não pode ser apresentada com urna

finalidade em si. Ela é uma orientação para a aprendizagem. A partir dela,

é possível desenvolver conceitos, procedimentos;

Ao aluno, estar diante de um problema proporciona elaborar um ou

vários procedimentos de resolução, comparar o resultado corn o dos

colegas e validar seus procedimentos.

Estas colocações vêm reafirmar a proposta de que resolução de

problemas deverá ser o ponto de partida para o ensino seja ativo, participativo

e conhecedor das atividades que lhe é exigido no dia a dia

0 papel do aluno consiste em discutir, apontar idéias, analisar situações

para chegar ao conhecimento matemático.

35

0 papel do professor é ser um mediador, incentivador, motivador, um

facilitador da aprendizagem. Esse conjunto de atitudes do educador pode

permitir que o aluno possa adquirir conhecimento por si próprio, tendo o

professor como o seu principal aliado.

Analisando desta forma, fica mais fácil verificar quando o professor

possui uma formação adequada e planeja sua aula, se a torna interessante ou

não. Fazer a ligação entre o conteúdo que sera ensinado corn o cotidiano do

aluno é uma forma de criar a motivação no mesmo.

Outra preocupação que se deve Ter, é quando o problema fica somente

na aplicação do conteúdo ministrado, pois sendo assim, ele se torna um

exercício. E importante saber diferenciar um exercício de um problema:

MOISES apucl LESTER ( 1998:161 e POZO & ECHEVERR1A ( 1998:16),

afirma que:

"exercício, como o próprio nome diz serve para exercitar para praticar

um determinado algoritmo ou processo. O aluno 16 o exercício e extrai as

informações necessárias para praticar urna ou mais habilidades

algoritmicas."

"De forma sintética, podemos dizer, que a realização de exercícios

baseia-se no uso de habilidades ou técnicas sobreaprendidas, ou seja,

transformada em rotinas automatizadas como conseqüência de uma

prática continua. Limitando-nos a exercitar uma técnica quando

enfrentamos situações ou tarefas já conhecidas que não representam nada

de novo e que portanto, podem ser resolvidos pelos caminhos ou meios

habituais."

Os processos que nada exigem do aluno, são até de certo ponto

maçantes, já que ficam sempre na repetição. Esta concepção de Matemática, já

esta ultrapassada, pois ela servia a visão platônica idealista-forrnalista,

segundo o qual os procedimentos abstratos contribuem para o exercício do

raciocínio. A época é outra, onde o aprendizado não pode restringir-se somente

36

ao desenvolvimento do raciocínio do aluno, mas sim que ele saiba diversificar

esse raciocínio, retirando o melhor proveito da forma de usá-lo.

Ficar somente na prática de determinadas técnicas algorítmicas, ate que

ponto é essencial para o desenvolvimento das potencialidades do aluno?

Será que o aprendizado do conhecimento matemático deve restringir-se

somente a exercícios repetitivos, ou de manuseios de algoritmos?

Essas perguntas necessitam urgentes de respostas, já que elas deverão

contribuir para uma melhoria do ensino de Matemática.

Ensinar/ aprender problema matemático não pode restringir-se somente

a aplicação de problema depois de ser ministrado o conteúdo. Estudos de

problemas se fundamentam na aquisição de estratégias, urna vez adquiridas

possam ser aplicadas corn poucas restrições a qualquer tipo de problema.

Com base nesse enfoque, ensinar a resolver problemas é proporcionar

aos alunos essas estratégias gerais, para que eles apliquem cada vez que se

deparem com uma situação nova ou problemática.

Sendo assim, a prática atual do ensino de Matemática no Ensino

Fundamental está se restringido a um grande receituário de como aplicar

eficientemente formulas e algoritmos. Mesmo para o professor que pretende ter

urna pratica diferente desta, encontra dificuldades, pois a sua própria

formação não foi muito diferente disto.

Não há uma compreensão do que significa trabalhar o problema na

construção de conceitos matemáticos, corremos o risco de baratear o ensino

da Matemática restringindo-se a situações cotidianas que pouco desafio

apresentam ao aluno, e que pouco acrescentam em termos de novo

conhecimento. Ternos que levar em conta que nem todo conteúdo estudado

tem uma aplicação imediata, portanto, nem todo problema está

necessariamente vinculado ao cotidiano do aluno. Mas o problema pode se

tornar atraente ao aluno pelo seu aspecto de desafio e ter como objetivo uma

aprendizagem especifica-

37

3.4. Formas de abordar o conteúdo matemático sob a visito tradicional e

na concepção dos PCN

0 livro didático é uma das principais fontes que o professor possui,

para transmitir o conhecimento matemático para seus alunos. Através da

proposta dos PCN para a Matemática, a maioria dos livros didáticos tentaram

adequar-se a mesma, fazendo com isso, reformulações em suas obras,

procurando colocar determinados conceitos matemáticos a partir da resolução

de problemas.

No anexo 1 e 2 são apresentados, formas de conceber o conhecimento

matemático na forma tradicional, ou seja, aquela onde o professor expõe o

conteúdo e depois exige o processo repetitivo do aluno, sem a problematização

e na visão dos PCN.

E no anexo 3 foram selecionadas alguns problemas como sugestões

para o professor, pela Revista em Educação Matemática - SEEM, que propõe

destacar idéias e representações matemáticas presentes em textos -

informativo, tabelas e gráficos - encontrados não somente em livros didáticos,

mas em outras fontes, para enriquecer as aulas de Matemática.

38

CAPÍTULO IV

4. ENFOQUE DO ENSINO FUNDAMENTAL NA LICENCIATURA DE

MATEMÁTICA DA UFSC

Depois de analisado a proposta, do Ensino Fundamental, para a

Matemática, sob a concepção dos PCN, cabe fazer uma análise critica da

contribuição do Curso de Licenciatura em Matemática dessa Universidade

para a formação do professor que irá atuar, ou que já esteja atuando no do

Ensino Fundamental, para exercer seu papel perante esta proposta.

Esta análise critica, irá se basear na análise dos planos de ensino das

disciplinas que compõem o Curso de Licenciatura em Matemática e nas

respostas obtidas através de alguns questionamentos feitos a alguns

professores do curso, e que estão nos anexos 4 deste trabalho.

Atualmente, é muito questionado a forma tradicional de se apresentar o

conteúdo matemático, já que, a necessidade humana perante aos novos

tempos é outra. A proposta para Matemática segundo os PCN está inserida na

concepção de que o conhecimento deverá preparar e auxiliar o aluno para

saber desenvolver suas habilidades e potencialidades.

No Brasil, a mudança no campo educacional, começou a chegar na forma

da Leis de Diretrizes e Bases para a Educação, nos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Fundamental e Médio, na proposta para a Formação

de Professores, entre outras projetos.

0 curso de Licenciatura ern Matemática, desta Universidade necessita

discutir as reformas que estão presentes no Ensino Fundamental, para ver,

qual conhecimentos são fundamentals na formação de professores para

atuarem no Ensino Fundamental e Médio. Já que, tanto o Ensino Fundamental

39

e o Ensino Médio tem novas propostas para o aprendizado de conhecimentos

matemáticos.

Em particular, para a Matemática os PCN prevêem para o Ensino

Fundamental, a resolução de problemas, a Tecnologia da Comunicação, a

Historia da Matemática. É sumamente importante mostrar para os acadêmicos

os conceitos matemáticos já construidos no decorrer da Historia da

Matemática, para que estes futuramente saibam transmitir esta importância

para seus alunos; já que, muitas vezes, os professores contam somente corn o

livro didático para a transmissão dos conceitos matemáticos.

Todas as mudanças, que venham propor melhorias a formação do

professor e conseqüentemente do aluno, são validas, já que, o mundo está em

constante mudança, parar no tempo significa estacionar e não estar aberto a

novas formas de ensinar, que venha contribuir para uma formação adequada.

Segundo a proposta de diretrizes para a formação inicial de professores

da educação básica, do curso superior, é o professor que terá que assumir

novos desafios devido as mudanças ocorridas ou que poderão vir a ocorrer na

sociedade que ele está inserido, assim a sua formação é o ponto principal para

uma melhor qualidade no ensino. Conforme colocado na proposta de diretrizes

para a formação inicial de professores da educação básica, do curso superior

(2000:5) as exigências do professor são:

"• orientar e mediar o ensino para a aprendizagem dos alunos;

• responsabilizar-se pelo sucesso da aprendizagem dos alunos;

• assumir e saber lidar com a diversidade existente entre alunos;

• incentivar atividades de enriquecimento curricular;

• elaborar e executar novas metodologias, estratégias e materiais

de apoio;

• desenvolver hábitos de colaboração e trabalhos em equipe."

Para o professor estar apto a desenvolver estas exigências, terá que ter a

seu favor sua formação, objetivando assim uma melhor formação de seus

40

alunos. Exposto pela Proposta de Diretrizes para a Formação Inicial de

Professores da Educação Básica, do Curso Superior, (2000: 5) que na formação

dos professores terá que se dar ênfase:

". fomentar e fortalecer processos de mudança no interior das

instituições formadoras;

• fortalecer e aprimorar a capacidade acadêmica e profissional dos

docentes formadores;

• atualizar e aperfeiçoar os curriculos face cis novas exigências;

• articular a formação com as demandas da realidade escolar na

sociedade contempordnea;

• articular a formação com as mudanças em curso na organização

pedagógica e curricular da educação brasileira, preparando os

professores para serem agentes dessas mudanças;

• melhorar a oferta de recursos bibliográficos e tecnológicos em

todas as instituições ou programas deformação."

0 curso de Licenciaturas em Matemática, terá que discutir as propostas,

para a formação de professores. Para tentar adequar-se as mudanças- Pois, o

currículo necessita aperfeiçoar-se ás novas exigências, para poder auxiliar os

professores na sua formação-

As mudanças não podem se limitar somente a metodologia usada pelos

professores, mas também, modificar a forma de trabalhar o conteúdo

curricular, dar mais ênfase a conteúdo que explore o ser pensante que é

universitário, futuro professor. Dessa forma, ele terá como cobrar de seus

alunos, quando já estiver exercendo sua profissão, assim como proporcionar ao

universitário formas de trabalhar com a realidade dos alunos.

Proporcionar e motivar o aluno, a criar o habito de leitura, bem como

procurar usar a biblioteca, é uma forma de fazer com que o aluno, não fique

contrito a um determinado livro, e saiba usufruir daquilo que lhe é de direito,

enquanto universitário. Levar, também, a Educação Matemática, para os

41

acadêmicos, pois ela possui revistas que trata as questões do dia a dia da

Educação Básica brasileira; que é imprescindível ficar alheio a esse

conhecimento, e em especial o da Matemática. Não estar habituado a usar a

biblioteca é uma falha que o acadêmico já trás quando vem do ensino médio,

assim como a falta de hábito de leitura, entre outras-

Uma outra deficiência que se percebe, é a que muitos professores que já

desempenham atividades profissionais, enquanto acadêmicos, tem

conhecimento de como é o dia a dia em sala de aula, e não é trabalhado corn

estas experiências. Através de disciplinas abertas a discussão que haverá troca

de experiências, para contribuir na formação de professores tanto dos

acadêmicos que nunca deram aula, quanto dos que já estão, atuando no

mercado de trabalho.

E necessário, também, que acadêmico enquanto estudante tenha mais

saída de campo na parte pedagógica. Por exemplo, ele poderá confrontar as

teorias de Piaget, Vygotski, Wallon entre outros, para comprovar se a teoria

aprendida fica somente no papel, ou se ela têm aplicações práticas. Além de

que, o universitário estará em contato direto com a realidade, verificando assim

como os professores agem em situações: como manter disciplina com salas

lotadas, como ministrar o conteúdo, etc.

Quando um grupo de colegas minhas participaram de um programa que

ajudava as crianças com dificuldades em Matemática no Instituto Estadual de

Educação, elas relataram que a experiência fora muito rica, pois lá., elas

confrontaram com a realidade do professor as dificuldades, as conquistas, e

gostaram daquelas experiências, pois para elas foi muito enriquecedora.

No estágio, nem sempre há tempo para estas observações, pois o estagio

têm que acompanhar o ritmo do professor de sala, ou seja, nem sempre ele têm

total liberdade para aplicar experiências novas, pois muitos professores têm a

preocupação com o tempo, o que poderá acarretar o não cumprimento do

conteúdo. Assim, nem sempre há como aplicar os conhecimentos já adquiridos

durante o curso no estágio, pois muitas vezes, o estagiário têm que adequar-se

a forma do professor de dar aula.

42

Assim, a pratica não deve se resumir somente ao estágio, mas sim que

parta para a ação. Pois, é através da comprovação em prática, que se percebe

onde estão os problemas, para então discutir e tentar resolvê-los. Dessa forma,

os acadêmicos estarão testando, comprovando o conhecimento já adquirido, se

é comprovada ou não, as técnicas utilizadas_ É um novo enfoque que se dever á

dar ao académico, incentivando-o para ser um professor pesquisador_

0 recurso da História da Matemática é muito importante, pois conhecer

como determinados povos a utilizavam e como os matemáticos chegaram ao

descobrimento de certos conhecimentos matemáticos, incentiva o académico a

buscar de novos saberes, já que agora, ele têm muito mais auxilio, como o da

tecnologia.

0 curso necessita de mais disciplinas que tratem da pratica do ensino de

Matemática para o Ensino Fundamental. E preciso discutir como apresentar os

conteúdos de forma clara e concisa para o aluno, sem todo um excesso de

formalismo. Muitos livros didáticos, como pode ser vistos nos anexos deste

trabalho têm uma nova forma de apresentar os conteúdos matemáticos_ Sera

que os professores sabem trabalhar dentro dessa visão?

4.2. ANALISE DOS PLANOS DE ENSINO DO CURSO DE LICENCIATURA EM

MATEMÁTICA

Para efeito de conclusão desse capitulo, faz-se necessário analisar os

planos de ensino do Curso de Licenciatura em Matemática, atentando-se para

o seguinte detalhe: qual enfoque, o curso de Licenciatura em Matemática dá

no aprendizado do conceito matemático através de problemas; e qual a

contribuição dessa pratica para o professor que irá trabalhar com o Ensino

Fundamental?

Para esta análise, o objeto de estudo, fora os objetivos que os professores

querem alcançar através da disciplina que ministram, sendo que, contamos

com trinta e dois planos de ensino do segundo semestre de 1999, dos quais

44

outras formas de levar o conhecimento matemático. Através desse trabalho,

conheci a Educação Matemática e tentarei passar a Matemática dentro dessa

visão. E claro que, nem sempre sabemos de tudo, mas a busca por novas

formas de ensinar é importante para ter qualidade de ensino. Estar sempre

pesquisando formas novas de ensino, faz parte da minha prática educativa,

assim como deveria fazer parte de qualquer professor_

Para confrontar a minha analise com a prática da sala de aula foi

necessário o questionamento com os professores, que estão atuando no curso.

A maior dificuldade foi conseguir falar com alguns deles, pois por ser final de

semestre a maioria estava muito atarefado, e por precisar trabalhar, não foi

possível encontrar a maioria.

Desta forma, passei e-mail para alguns, so que, poucos retornaram. Mas

tentei fazer um questiona_mento através das respostas que obtive, mesmo

assim, foi possível obter várias respostas escritas de alguns professores, o qual

se encontram em anexo. Além disso, pude contactar com alguns professores

informalmente que de muito contribuíram para esta análise.

4.3. Questionamento

Para conclusão do enfoque do curso de Licenciatura em Matemática

dessa Universidade, quanto a aplicabilidade da proposta de Matemática para o

Ensino Fundamental, é de consenso esclarecer algumas questões, que

permeiam essa prática.

1) Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) prevêem para a Matemática, no

Ensino Fundamental, o ensino dos conceitos matemático através da resolução

de problemas.

a) Você têm conhecimento desta proposta para a Matemática, no Ensino

Fundamental?

b) Na elaboração dos planos de ensino, das disciplinas que você ministra, ha_

uma atenção ern colocar o enfoque da resolução de problemas?

c) Qual o enfoque que as disciplinas que você ministra, dá nesta questão?

45

d) Você procura cumprir com a conformidade do plano de ensino?

2) 0 curso de Licenciatura em Matemática, trás como objetivo principal a

formação de professores do Ensino Fundamental e Médio.

a) No seu ponto de vista, este objetivo esta sendo alcançado, ou seja, os

professores saem preparados para atuarem no mercado de trabalho?

b) Será que, na formação desses professores, não há uma supervalorização de

algumas disciplinas, em detrimentos de outras que s6 viriam acrescentar na

formação do professor, por exemplo: faz sentido três disciplinas de Física e

nenhuma que trate da prática Matemática para o Ensino Fundamental?

3) Segundo Piaget a inteligência humana somente se desenvolve no indivíduo

em função de interações sociais que são em geral, demasiadamente

negligenciadas.

a) Sera que, a questão das politicas educacionais, não dever á fazer parte da

pratica educativa de sala de aula?

b) Vale a pena o professor de Matemática ser rotulado como um "alienado",

devido não discutir as políticas educacionais, nas suas aulas?

c) Na pratica da resolução de problemas por você, há uma preocupação em

adequar a realidade do aluno?

d) Você costuma frisar a seus alunos que nem todo conhecimento matemático

há uma devida aplicabilidade no seu cotidiano, mas que, nem por isso deve

deixar ser deixado de lado?

Agora para fazer a conclusão final, ou seja, confrontar a minha analise

com a dos professores percebo que há uma certa resistência, quanto a forma

de aceitar que ha uma deficiência neste curso que visa a formação de

professores de Ensino Fundamental e Médio. A primeira '6 que há uma

supervalorizaçã.o de determinadas 'areas em detrimentos de outras, exemplo

recebemos muitos conceitos, s6 que na parte do ensino de como passar ou

relacionar esses conceitos a nossos alunos, foi deixado de lado

46

Os professores colocaram, também, que quando ficam presos aos

conteúdos previstos nos planos de ensino, lid uma certa preocupação corn o

tempo, caso contrário, não dá tempo para dar conta do conteúdo todo do

semestre.

Na questão da disciplina de Física, do curso estão tentando negociar para

haver um adequação ao Currículo de Matemática.

O término do conteúdo é sempre meta principal para todos os

professores, bem como, o cumprimento das praticas descritas no plano de

ensino.

Quanto as políticas educacionais, a maioria não demonstra interesse. 0

que para FLORIAN! (2000:50) é uma falha na Licenciatura, pois ela deveria

formar professores mais qualificados para o exercício da cidadania,

considerados por muitos como um dos maiores objetivos do processo

educacional no Ensino Básico. A Licenciatura não forma o professor, na

medida em que seria de esperar, tanto culturalmente como politicamente e

profissionalmente. Alguns concordaram que, não há disciplinas que tratem

mais precisamente do ensino da disciplina Matemática para o Ensino

Fundamental

Deixo registrado aqui, a importância do trabalho de conclusão de curso

pois corn ele aprendi bastante assuntos que so vem acrescentar e engrandecer

o meu conhecimento a respeito da Matematica-

E necessário que tenhamos mais disciplinas que tratem do ensino de

Matemática em sala de aula como aponte Floriani a falta de profissionais com

largo tirocínio em pesquisa científico-didática, dando ao trabalho docente uma

valorização toda especial, porque visto como rara e rica oportunidade de

pesquisa ocasionada pelos problemas.

47

CAPÍTULO V

coNcLusÃo

A escolha da area a que desenvolvi meu trabalho, a principio, foi

desafiadora, pois não possuía muito conhecimento na area de Educação

Matemática, muito menos de Curriculo, mas todo desafio tem seu mérito e o

meu foi gostar da forma como alguns professores de Matemática se preocupam

com o ensino da mesma e estão fazendo algo para tentar mudar; a forma de

concebe-la, ou seja, fazendo uma prática diferente de Matemática, mais sem

deixá-la reduzir-se somente a realidade do dia a dia.

Perceber a finalidade do Curriculo, me fez refletir em relação a minha

pratica educativa, atentando para a situação, das diversas transformações que

ocorreram nas reformas que permearam e permeiam o ensino da Matemática a

partir do século XIX até os dias atuais. E principalmente, na forma de como o

aluno adquiri conhecimento, que está inteiramente ligada na concepção de

aprendizagem que cada professor possui.

Analisando os PCN, percebi que prática de sala de aula, aplicando a

proposta da resolução de problemas para a Matemática, sera exigido cada vez

mais do professor, para isso, ele precisa e deve estar sempre inovando,

pesquisando qual a melhor forma de transmitir o saber matemático para seus

alunos. Desta forma, ele deverá possuir uma melhor qualificação para essa

pratica, o que é bastante questionável, pois a maioria dos professores, tam

carga horaria lotada, devido a má situação salarial.

A aplicabilidade da resolução de problemas se restringirá ao professor

que estiver preparado e querer se preparar para aplicá-la, pois, muitos dos

livros didáticos, já trazem está proposta para o ensino.

Os Curso de Licenciatura ern Matemática, deveram estar voltados para

este propósito, ou até mesmo, quem sabe oferecer cursos ou mini-cursos com

48

professores que trabalhem com a resolução de problemas em Matemática,

auxiliando assim o professor que trabalhe com Ensino Fundamental. Assim

como, a Tecnologia da Comunicação, a Historia da Matemática e os Jogos.

Na Licenciatura, há uma falta de disciplinas, que trate da prática da

Matemática no Ensino Fundamental, com urn maior enfoque nas formas de

abordar os conteúdos e principalmente, através da resolução de problemas,

consequentemente o professor se formará e so terá contato com a proposta

através dos livros didáticos.

Para efeito de conclusão, é essencialmente necessário, repensar alguns

critérios na formação dos professores para atuarem no Ensino Fundamental,

como dar mais ênfase na Matemática como resolução de problemas, na

tecnologia da informação, na nos jogos e a Historia da Matemática -

0 curso de Licenciatura em Matemática é uma das principais

responsáveis por uma mudança, já que, sua finalidade é formar professores

para dar sua contribuição para a sociedade. Pois, numa sociedade que almeje

ser independente é exigido inovações em todo o seu sistema de ensino,

acarretando um abandono da prática rotineira, pois todos lutamos por urna

sociedade mais justa e o professor têm papel fundamental para esta prática.

49

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA

BARRETO, Elba Siqueira de Sá.( Org.) Os curriculos do ensino fundamental

para as escolas brasileiras. São Paulo, Autores Associados / Fundação

Carlos Chagas, 1998, 259p. (coleção formação de professores). Bibliografia:

p. 257 - 259. ISBN 85-85701-55-2.

BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: 7a série 3-ed. Sao Paulo : Moderna, 1991.

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Nacionais: Matemática. Brasília:: MEC, 1998.

Brasil. Proposta de diretrizes para a formação inicial de professores da

Educação Básica, em Cursos de Nível Superior. Brasilia: MEC, 2000

FLORIANI, José Valdir. Professor e pesquisador: (exemplificação apoiada na

matemática). Blumenau: Ed. da FURS, 2000.

FORQUIN, Jean Claude. Escola e cultura: as bases sociais e do

epistemológicas conhecimento escolar. Porto Alegre: Artes Médicas,

1999.

IMENES. Luiz Márcio Matemática: 5' série. São Paulo : Scipione, 1997.

LA TAILLE, Yves de. Piaget, Vygotsky, Wallon : teorias psicogenéticas em

discussio. São Paulo : Summus, 1992.

MATSUBARA, Roberto. Big Mat : Matemática, história, evolução,

conscientização. Sao Paulo: IBEP, 1998.

50

MOISÉS, Roberto Pericles. A resolução de problemas na perspectiva

histórico/lógica : o problems em movimento. 1999. 1561 Dissertação

(Mestrado em Educação) - Faculdade de Educação, Universidade de São

Paulo.

MOREIRA, Flávio Barbosa. SILVA, Tomaz Tadeu da. Currículo, cultura e

sociedade. 3.ed. Sao Paulo : Cortez, 1999.

NAME, Miguel Asis_ Tempo de matemática_ Sao Paulo : Editora do Brasil,

1996.

POZO, Juan Ignacio.(Org.) A solução de problemas aprender a resolver,

resolver para aprender. Porto Alegre, 1998.

REVISTA SBEM (1994). A matemática hoje. Ano VII n° 1 e 2

REVISTA NOVA ESCOLA (1999). Extra! 0 Brasil é descoberto. Ano XIV n°127

REVISTA ZETETIKÉ SBEM (1995). Alguns modos de ver e conceber o

ensino da Matemática no Brasil. Ano 3 n° 4

TOLEDO Manha. Didática de matemática: como dois e dois: a construção

da Matemática. Sao Paulo: FTD. 1997.

TOMAS Tadeu da Silva Pablo Gentil (org.) Escola: quem ganha quem perde

no mercado educacional do neo liberalismo. CNTE Brasilia 1996.

ANEXO 1

51

MMC (MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM) NA VISÃO TRADICIONAL E NA

CONCEPÇÃO DOS PCN

2 x2 x2 x3 X5=120

10, 15, 8

5, 15,4

5, 15,2 5, 15, 1

5, 5, 1

1, 1, 1

1. Determine:

a) m.m.c. (2, 6) 6 h) m.m.c. (8, 2) 8

C) M.M.C. (4, 6) 12

d) m.m.c. (6.10) 30

e) m.m.c. (15, 18) so f) m.m.c. (20, 25) loo

315,60

315,30 315, 15

105,5 35, 5

7, 1

• Apenas o 60 Its divisível por 2.

• Apenas o 30 é divisível por 2. • 315 e 15 são divisíveis por 3.

• Apenas o 105 (5 divisive! par 3.

• 35 e 5 são divisíveis pars. • Apenas o 7 é divisivel por 7.

2

2

3

3

5

7

1, 1

Logo: m.m.c. (315, 60) = 1 260

o Determinar o m.m.c. de 10, 15 e 8:

2x2x3x3x5x 7-1260

TEM CERTEZA QUE

A RESPOSTA po ESTA

AQUI PENTRO?

Logo: m.m,c. (10, 15, 8) = 120

EXERCÍCIOS DE iFixagiict Faça no seu caderno

2

2

2

3

5

Decomposição simultânea

:001001V O Determinar o m.m.c. de 315 e 60:

2. Determine:

a) RI.M.C. (50 ,75) 150

b) m.m.c. (60, 24) 120 c) m.m.c. (21, 30) 210

d) m.m.c. (28, 48) 336

3. Determine:

a) m.m.c. (20, 15, 25) aoo b) m.m.c. (30, 48, 120) 240

C) m.m.c. (20, 30, 150) 300

4. Se A= 2:x5 x7 B-.2x3 2 x5 D= 22 x 3 x11

e) m.rn,c, (5, 10, 15) 30

M.M.C. (10, 12, 45) ieo g) m.m.c. (6, 10, 30, 45) so 11) m.m.c. (6,8, 12, 15) 120

d) m.m.c. (60, 35, 48) 1 680

e) m.m.c. (100, 200, 300) 600

m.m.c. (12, 18, 36, 40) 360

determine:

a) m.m.c. (A, B) 2 szo c) m.m.c. (B, C) 1 980

b) M.M.C. (A, C) 9 540 d) rTl.M.C. (A, 13, C) 27 720

Es,92-3

33 Lein e responda:

Desde 1994, as eleições presidenciais no Brasil devem ocorrer a cada 4 ands 1994, 1998,

etc. a) Qual é a relação entre os anos das eleições e os múltiplos de 4?

b) Se não houver mudança na lei, haverá eleição presidencial em 2058? Por quê?

3 4 Responda:

a) A seqüência 0, 15, 30, 45, ... representa os múltiplos de que número?

b) Nessa seqüência, qual é o primeiro número maior do que 2200?

c) Descreva a seqUência 2, 17, 32, 47, ...

d) Nessa seqüência, qual é o primeiro número maior do que 1 000?

35 A partir das 6 horas da manhã, sai urn trem do metrô da Estação Central para a Estação Oeste

a cada 7 minutos.

a) A que horas sai, exatamente, o último trem antes das 7 horas?

b) A que horas sai, exatamente, o primeiro trem depois das 9 horas?

(Ajuda: As 9h terão passado 180 minutos das 6h.)

P;dau6iiro

ngino

27 z

3 6 Observe um trecho da tabela de números:

L1 é a linha 1; L2 a linha 2, etc.

a) Qual é o último número da linha L9?

b) Qual é o número da linha L11, que está

na coluna D?

c) Sea tabela chegar até o número 122, em

que coluna ele estará?

4.00.04+00:7

efr.viVa

-14

0 prefeito de uma cidade vai mandar construir uma grande avenida. Nela,

haverá iluminação a cada 24 m e um cesto de lixo a cada 30 m. Veja um desenho,

mostrando o trecho inicial da avenida. No desenho, cada 1 cm, representa 10m.

I

93

Ci_:N-VEILSWIti;Dt--SiCIMR: --OL----__W -CUP

Temos, então, iluminação nos seguintes "pantos" da avenida: 0, 24, 48, 72, etc., e cestos de lixo nos "pontos" 0, 30, 60, etc.

Agora, antes de prosseguir, desenhe em seu caderno os 200 metros iniciais da avenida, seguindo o modelo que mostramos.

Se você fez o desenho, será mais fácil entender a matemática dessa situação. Vamos a ela.

• A avenida tem iluminação nos "pontos" correspondentes a múltiplos de 24: 0, 24, 48, 72, 96, 120, ...

• A avenida tem cestos de lixo nos "pontos" correspondentes a múltiplos de 30: 0, 30, 60, 90, 120, 150,

• Há iluminação e também cestos de lixo nos "pontos" correspondentes aos múltiplos comuns de 24 e 30. Por exemplo: 0 e 120. Agora, podemos lhe explicar o que é mmc.

Essa é a abreviatura da expressão menor múltiplo comum. 0 menor múltiplo comum de 24 e 30 é o menor número, fora o zero., que e

múltiplo comum de 24 e de 30. Você já viu que esse número é 120. Veja comp isso é indicado:

mmc (24; 30)=120

Nos exercícios, você calculará vários mmc e verá situações em que ele utilizado.

1). Quais são os múltiplos de 3? Quais são os múltiplos de 5? Quais são os múltiplos comuns de 3 e de 5? Qual é o mmc de 3 e de 5?

• Atenção: alguém sabe qual é o maior múltiplo comum de 3 e de 5?

•Z) Na situação examinada no texto, hi iluminação e cestos de lixo nos tontos" zero e 120. Em que outros "pontos" ocorre isso?

• mmc é uma sigla. ONU também é uma sigla. Voce sabe o que significa a sigla ONU?

Explique o que é uma sigla. Vamos fazer uma lista de siglas?

Exercicioz 37 Faça o que se pede:

a) Escreva os 6 primeiros múltiplos de 8. b) Escreva os 6 primeiros múltiplos de 12. c) Escreva os 4 primeiros maiplos comuns de 13 e de 12.

Qual d o menor múltiplo comum de 8 e de 12?

94

PEGO O MAIOR DOS DOIS NÚMEROS, 6 a

AL VERIFICO QUAL O PRIMEIRO DOS MÚLTIPLOS DE 6, FORA

0 ZERO, QUE 6 MÚLTIPLO DE 4.

A 1dr:o/c(' usa - Ihi ))Oj Liaà HMI'S ofiriJmIr•

(VW (I r ,xur- túlos anti ! r io- FOS. Lifl podàriu pegar o mourn - dos ofinieros. 11105 C5C10V050/

PRONTO: MMC DE 6

E DE 4 E 12.

Os . problemos 41 e 42. envoi-

vend ,' sitar, - pies do reali -

-

32 Repita o mesmo procedimento do exercício anterior e calcule:

a) mmc (10; 15); c) minc (10; 30);

b) mmc (4; 5); d) inmc (9; 15).

39 Escreva os seis primeiros múltiplos de 10 e responda:

a) Quais desses números são também múltiplos de 6?

b) Qual é o mmc (6; 10)?

c) Dos múltiplos de 10 que voce escreveu, quais são múltiplos de 8?

d) Qual é o mmc (8; 10)?

40 Veja corno Lia calcula a MT0C 4; 6):

Faça como Lia e calcule:

a) mmc (5; 20);

c) mmc (36; 40);

b) mmc (12; 15);

d) mmc (100; 120).

41 Diversos cometas passam perto do Sol B

periodicamente. 0 cometa A passa de 12 Cometa

em 12 anos. 0 cometa B passa de 15 em 15 •

anos.

Se os dois cometas A e B passarem perto do

Sol num mesmo ano, quanto tempo depois

essa coincidência voltará a ocorrer? / 1 , _

Resolução: k

Vamos combinar o seguinte: o

ano em que A e B passarem

ambos perto do Sol sera' o ano zero. Sendo assim, as próximas passagens de A

serão nos múltiplos de 72 e as próximas passagens de B serão nos múltiplos de 15.

A e B passarão juntos nos múltiplos comuns de 12 e 15. A primeira coincidência, depois do

ano zero, será no mmc (12; 15).

Cometa A: 0, 12, 24, 36, 48/4 72, 84

Cometa B: 0, 75, 30, 45,C6-0,1 75, 90

Como mmc (12; 15)=60, a coincidência voltará a ocorrer 60 anos após a primeira vez.

42 Da estação rodoviária do Rio de Janeiro sai um ônibus para Macaé a cada 40 minutos e um

ânibus para PetrOpolis a cada 50 minutos. A primeira saída conjunta do dia é as 5h da manhã. a) Quantos minutos depois da primeira saída conjunta' ocorrerá a próxima?

b) A que horas essa próxima saída ocorrerá?

4;1 du — _ ' Cometa .A addall ; #

/ d às iddioc Plut ã o ....- r

I .1 - , - - Illate11111(ICUS. I \ .-- Se PngSit711. ex- t. phi/7! SUINIVIOS

-• semelhantes. it,i;

•

95

Exercí c i o s para cqsq

43 Escreva a seqüência dos múltiplos comuns de:

a) 4 e 5;

Ii) 6 e B.

44 Calcule o mmc de:

a) 9 e 12; b) 16 e 20

4 5 a) Copie a tabela e complete-a:

A

2

5

6

4

12

15

18

20

36

mmc (A; B)

4

? ?

b) Responda:

Se o número B é múltiplo do número A, qua l é o mmc (A; B)?

46 Em certo pars, as eleições presidenciais ocorrem de 6 em 6 anos e as eleições para o Senado, de 8 em 8 anos. Essas eleições ocorreram no mesmo ano em 1992. a) Quantos anos depois elas voltarão a ocorrer no mesmo ano? b) Quando será isso?

47 Nesta pista de autorama, o carrinho verde

dá uma volta a cada 40 segundos e o

carrinho vermelho clá uma volta a cada 45 segundos. Se eles partirem juntos do ponto A, na primeira vez em que voltarem a

passar juntas por A quantas voltas cada um

terá dado?

A 4 3 Os atletas que participaram de um desfile entraram na quadra de esportes em grupos de 12 e

saíram em grupos de 21. a) Explique por que esse des fi le não pode ter sido feito com 200 atletas. b) 0 desfile pode ter sido feito com 210 atletas? Pode ter sido feito com 420 atletas? c) Não se pode saber o número de atletas que havia no desfile, mas o número mínimo, sim.

Qual é?

49 o cometa A, que passou perto da Terra em 1990, vai continuar a nos visitar a cada 12 anos. O cometa B, que passou perto de nós ern 1991, vai continuar a nos visitar a cada 6 anos_ Haverá algum ano em que esses cometas virão juntos nos visitar? Tente explicar sua resposta.

n a) Pensei num número. Efe é múltiplo de 7 e de 11 56 com essas informações, você consegue descobrir em que número pensei?

b) E se eu lhe disser ainda que ele tern 56 dois algarismos? Você descobre o número?

Nu con vydn. ,fit

huh :: rilrlryin)

I('' 111,F/ 17,

•1!/. gm. min

IR. VP •11i-

IMP. se us alit-

prrevImyn pup , / ar»1711;1 .

iwohltnna.

96

ANEXO 2

57

EXPRESSÕES FRACIONARIAS VISÃO TRADICIONAL E NA CONCEPÇÃO

DOS PCN

EXERCÍCIO PROPOSTO

3. Classifique as expressões em Irracionais ou racionais

a) 2x - 3 e) 2,FrT + Sob Racionai: a, c, ri, I, h

b) 2i.-x - 3 1) 3s2 - 5x + 3 irracionais: b, e, g

c) C5 + 2x g) 5a + 3VE

d) .2L-_:_y_ h) a + b

3 3a2b

Expressões inteiras e fracionárias

Entre as expressões racionais você deve ter notado que algumas têm letras no denominador —

são as expressões racionais fracionárias; outras não têm letras no denominador — são as expres-

sões racionals inteiras. Sao exemplos de expressões algébricas racionais inteiras;

5a2b - ab2 a) 5x - 3y b)25--32 c)

2

São exemplos de expressões algébricas racionais fracionarias:

2a 2a a) —x c)

Y b — 1 b + 1

x 2 — 3y h) d) 7x-2 que e" igual A' expressã

+ o —

7

x y x2

EXERCÍCIO PROPOSTO

4. Classifique em irracionais, racionais inteiras ou racionais fracionárias as expressões:

a) 3xa - 2x e) - x + 5x h) ab - 2ab I) ‘57 3x2y 2

b - h i) az - 2ab -F ba 4ab2 3o 2b

b) 3 .11; + 5x

m) Q ---- 2 5 4

5x - 3y 2 c - i - t c) 9) a __ b ii

-■ n) By - 4x-3 x + y 100

d) 5x - 3y Irracionais: b, h. I; racionais inteiras: a, cl, e, r', i, jr, m;

4 racionais fracionárias: c, g, n

4. Valor numérico de uma expressão algébrica

0 valor numérico de uma expressão algébrica é o número real obtido quando substituímos as letras

por números teats dados e efetuamos as operaçõ es indicadas. Observe os seguintes exemplos: a) Calcular o valor numérico da expressão 2x - 3y para x = 5 e y -2.

2x - 39 = Substituímos x por 5 e y por r 2

= 2(5) - 3(-2) = Efetuamos as multIplicay5es

= 10 + 6 = 16 Dizemos que 16 6 o valor numérico da expressão 2x - 3y para x = 5 e y

23

o Q ED CP 160 000

/60 000

- 3

6) Numa semana o prêmio acumulado foi de

R$ 160 000,00 e houve x acertadores.

Quanto receberá cada um? Quanto rece-

berá cada um se 3 acertadores foram des-

classificados do sorteio?

■111.1■1111

Ems WM•11

meS Itestst•mran

IWAROPI"legir

FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Suponha as seguintes situaçõesz

1) Resolva:

a) Urna torneira enche urn tanque em 3 horas.

Que fração do tanque encherá ern 1 hora?

3

b) Uma torneira enche um tanque em x horas.

Que fração do tanque encherá em 1 hora?

;=151

c) Uma torneira semelhante à do item b en-

che o mesmo tanque em 3 horas menos.

Que fração do tanque encherá ern 1 hora?

x - 3

cl) Uma torneira enche um tanque em x horas. Que fração do tanque en-

cherá em y horas? y < x

.r

2) Os telessortes existentes distribuem prêmios de acordo com o número de

participantes e com o número de ganhadores. Responda então:

a) Numa semana o prêmio acumulado foi de

R$ 150 000,00 e houve 3 acertadores.

Quanto receberá cada um?

150 000 - R3 50 000,00 3

• Oin WM=

interrin Viairrionflir

0 CD

133

c) Numa semana o prêmio acumulado foi de y reais e houve x

acertaclores. Quanto receberá cada um? Se 2 acertadores forem

eliminados do concurso quanto passará a ganhar cada um?

Você observou que em algumas situações apresentadas a representa-

ção genérica foi feita corn frações cujo denominador apresentava uma

variável. Essas frações serão chamadas de FRAÇÕES ALGÉBRICAS.

1 2a2 3b Exemplos. x

a - b

Resolva as seguintes situcKeies e conclua

1. A diferença dos quadrados de 2 números dividida pela soma desses mesmos

a diferença desses fair:zeros. números é o mesmo que

Faça alguns exemplos e generalize, utilizando as variáveis x e y

Números Quadrados Diferença s

dos Quadrados

Soma dos

Números

Divisão: Diferenga

dos Quadrados pela Soma dos Ncimeros

3 e 2 9 e 4 9 — 4 = 5 3+25 5

= I 5

-3 e --4 9 e /6 9 — /6 --= —7 —3 —4 = —7 —7

2 e —1 4 I c

4 I 9/ 7 / / ? 9 1 /3

/5 =

7

3 5 9 25 9 -

25 =

225 3 + =

5 15 225 /5

x e y C e ) 1

A generalizaç5o nos leva a concluir que sempre será verdadeiro

para qualquer número real, com x -y.

134

Cx -y)Sx.-+-0 fatorando-se esse numerador: x= - y 2

x + y x r = x - y

Observação Importante

SO poderemos simplificar as Fr:10es quando os seus lermos vierem

escritos na forma Foram& (produto)

Neste exemplo veja como podemos chegar a essa conclusão:

O que acabamos de efetuar foi urna SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO

ALGÉBRICA.

2.- A soma do dobro de 2 números diferentes de zero dividida pela soma desses

mesmos números será sempre igual a d"es.

Números Dobro dos

Números

Soma do Dobro

dos Números

Soma dos

Números

Divisão da Soma do Dobro dos Números pela

Soma dos Números i

5 e 6 JO e 12 10 + 12 := 22 6 + 5 = II 2 7

r_ ? 11

-3 e -4 -6 e -8 -6-8--14 -3 -4 -= -7 -14

=2 -7

2 1 e 4 2 — e--

3 5

4 2 26 2 1 — + =

13 26 13

-- 3 5 + ... 5 15 3 5 15 15 . 15

a e b 2a e 2b 2a + 212 a + b 2ct + 26 2u _

2Lik-e-t7) _ a + b cr-rli

^-

Veja o exemplo numérico para você entender melhor a obser-

vação acima.

4 + 6 2(2 + 3) _ 2 ± 3 , 5 fatorando o numerador

2 2

135

3. Suponha dois números reais diferentes de zero. A soma do quadrado do 1°

número coma dobra do produto desses números e mais o quadrado do 2° nu-

mero, dividida pela soma dos dois números é igual A """ "il"""" ,

Números

Quadrado do V

Quadrado do 22

°

Dobro do Produto dos

Números

Soma do Quadrado do t 2 1 Número corn o Dobro do

Produto desses Números

e mais o Quadrado do 22 Número Dividida pela Sorna dos Dois Números

-2 e -3 (-2) 2 = 4 (-3) 2 ..- 9 2 . (-2)4-3) = l2 4 + 12 + 9

1 e 5 E = 1 5: :-- 7 5 2 . 1 . 5 r- 10 1 + 10 + 25

1 + 5 - 6

.

1 'I

- -r e 3 i I

- -I- (3) = -3 3 + 9 4 - 5

- _ i + 3 -

2 (3) : = 9 7 2

u e v 112 2 . u . I. u1 + 2.u.t. + 1.-

- a + l' LI + l'

A conclusão a que você chegou sempre é verdadeira? Por quê?

Sempre verá rerdadeira, porque é o resultado de uma simplificação de fração algébrica.

+ 2.a.v + + vt-4

LI +

4. Suponha dois números reais a e b. Considere a soma do quadrado do 1° de-

les menos o dobro do produto deles mais o quadrado do 2°. Essa soma obtida

dividida pela diferença desses números dará sempre a diferença

desses atimerus

5. Suponha um número real x. Considere a soma do quadrado desse número

mais sete vezes esse número, mais 12 unidades. Divida essa soma pelo núme-

ro x acrescido de 3 unidades. Esse resultado sera sempre igual aa:

1111111C111 maiv tinidialev.

136

ANEXO 3

63

PROBLEMAS PROPOSTOS PARA TRABALHAR COM 0 ENSINO FUNDAMENTAL

O ENSINO DA MATEMÁTICA NO 1. GRAU

32

SU STOE PARA O

PR FESSO Acreditando que compreender e fazer

matemática exige mais do que a aprendizagem

de algoritmos e a sua possível aplicação na

resolução de problemas, consideramos que

urna proposta de Educação Matemático pare

o Primeiro Grau deve possibilitar a construção

de conceitos em situações significativos. As

atividades aqui apresentadas têm como inten-

çáo destacar idéias e representações matemá-

ticas presentes em textos — informativos, tabelas

e gráficos — encontrados não apenas em livros

de matemática mas também ern outras fontes. Entendemos que é na interação dos conceitos

matemáticos com os não-matemáticos, dos

conceitos cotidianos com os cientificas, que a

matemática escolar adquire significado. Assim,

o trabalho com os conteúdos deve ser de-

senvolvido privilegiando o contato do aluno

com diferentes textos, escolares ou não.

ATIVIDADE I

Prof. Maria Tereza C. Soares prow. MtinFcip,1 - CyrRib° - PR

"De cada cem árvores antigas Restam cinco testemunhas acusando

o incrIvel carrasco secular. Restam cinco, não E-nos, Resta o fantasma

Da orgulhoso floresto primitive"

Carlos Drumond de Andrade (1902-1987)

Sete anos depois da publicação, em

1984,0 verso de Drumond perdeu o exatidão.

Hoje ó não são cinco, mas apenas três sobre-

viventes em coda cem arvores primitivas.

(Adaptado de Globo Ciência, ono 1, n°

Logo/91)

A EOUCA110 MATEMÁTICA EN 1.1-.41514 • SOLM 102 -1 Sem. 94

1 . Complete a tabela: b) 15 centímetros é menor que 1 metro?

fração porcentagem

r 5 em 100 5%

- 3 em 100 3/100

50 em 100 50%

10/100 10%

2. No sul do Brasil, mais de 80% das

arvores da Mate Atlantica já foram derrubadas.

Aproximadamente, que parte dela ainda resta?

3_ No Nordeste, apenas 1% da Mata

Atlantica continua em pó. Que parte dela jet foi

destruída?

ATIVIDADE 2

Plantas "carnivores"

comem gente?

Nos filmes de fic-

ção, plantas carnivores e-

normes. devoram pessoas

curiosas . Mas, na verda-

de, a maior porte des

plantas assim chamadas são pequenas e delica-das.Algumas chegam a 2

metros de altura, mas a

grande malaria tem, em

média, 15 centirnetros.

O que elos comem? Pequenos animais,

em geral insetos. Por isso, os pesquisadores preferem chamar essas plantas de "insetívoras".

E menos assustador, você não ache? (Adopta-

do de Ciência Hoje dos Crianças, SBPC, no 18,

nov/90)

Observe os números que aparecem

no texto e que foram colocados no tabela:

decímetro centímetro

1 5

a) Em 2 metros, quantos centimeiros há?

2. Numa tira de papel, represente um

metro e divide em centímetros-

a) Quantos pedaços de 50 cm são

necessários para formar 1 metro?

b) Quantas vezes 1 metro é maior que

25 cm?

c) Quantas vezes 20 centímetros é menor

que 1 metro?

d) Aproximadamente, quantos vezes 15

cm é menor que 1 m?

ATIVIDADE 3

O "milagre" do musaranho

Caminhar sobre as

águas não é privilégio de

quern faz milagres. O mu-

soranho desafia os leis do

física quando atravesso um lago correndo pela

superficie, .sern afundar. Seu tamanho minúsculo e

a espessa pelagem aju-dam, mos o truque é con-

seguido graças

capacidade do bicho em conservar urn pouco

de ar por baixo dos pés, mantendo-os encur-

vados.

De focinho pontudo, olhos miúdos, o-

relhos quase imperceptiveis entre os pêlos den-

sos, com dentes pequenos e afiados, esse

.. mamífero em miniature se alimenta principal-

mente de insetos. Quando nasce, pelado e de

olhos fechados, o musaranho menor que uma

abelha e pesa pouco mais de 2 gramas.

Entre as mais de cinqüenta espécies,

algumas não medem mais de 2,5 centímetros,

mesmo na fase adulto. Outras chegam a 10

centímetros. Vivem no América do Node, Euro-

metro

2m 2

15 Uri

A IDUCAÇAD PAAIDAMICA EM REVISTA -SBEIA NI 2 -1 1 Sem.94

G DISINO DA IAATEMATICA MO I' GRAD 33

PrawaY Y.1■••■ Memel•

pa, node" do Africa e oeste da Asia.(Extraído de

Supealteressonie, ano 6, no 11, nov/92)

Troce corn sua régua uma linha de 2,5 centímetros, tamanho de algumas espécies de

musaranho.

2. Em milímetros, corno você registraria essa medida?

3. Quanta medem as maiores espécies de musaranho?

4. Quantas vezes uma linha de 10 cm de comprimento é motor do que outra de 2,5 cm?

5_ Observe as figuras:

QUADRADO A

QUADRADO B

ATIVIDADE 4

Onde caiu o raio? Quando cai um raio, primeiro aparece

um clarão e só depois você ouve o eslrondo, isto é, o trovão.

Para calcular, aproximadamente, a que distância caiu urn raio; comece a marcar o tempo, em segundos, logo ape's ver o clarão. Termine a contagem quando você ouvir o tro-

veto. Divida o número de segundos por 3 e o

resultado sera a distancia aproximada, em qui-lômetros.

IN do é adivinhação nem magical!! •

1) A velocidade do som, no ar, é de 340 metros por segundo.

Quantos quilômetros, aproximadamen-te, o som percorre em 3 segundos?

2) Complete a tabela:

a) Quanto mede, em centímetros, o lado do quadrado A?

b) Quanto mede o

lado do quadrado B?

c) Quantas vezes o

fado do quadrado B é maior do que o lado do quadrado A?

d) Quantas vezes o

quadrado A cabe no qua-drado B?

tempo (em segundos)

distancio aproximada em que caiu o raio fern quildomeiros)

9-

15

1/3

ATIVIDADE 5

Mien' conhece estes sinais?

Numa pesquisa feita corn 650 motoristas da cidade de Ribeirao Preto (SP) pa-ra verificar se conheciam o . significado das placas de trânsito, foi obtido este resultado: -

0 quo vac& Iona diante dessa placal Porrtniagefin ele nano 1102 matorioasp2ollnion1i de Ribeirao Pena

A EDUCApiOWIEMATICA REVISTA- SIEM N' 2 -1 Sem. 94 .

O ENSINO DA MATEMÁTICA NO II GRAU 34

Rados extroldos de Superinteressante, ano 6, no 11, nov/92)

a) Qual das atoms é mais conhecida pelos motoristas pesquisados?

b)Na identificação de qual dos placas a porcentagem de erro foi maior?

c) Qual do S placas foi reconhecida por aproximadamente 90% dos motoristas?

d) Quantos motoristas reconheceram a placa de velocidade máxima?

ATIVIDADE 6

Decifra-me ou te devoro Abair°, temos urn poema escrito em

código. VaThaeqa decifrar para ler.

UXSJGPSN

MPN5RJR HQMMRY • 6-XSJTO CQRMSN IS RUPNTP

RQMPMRN EPMSRLN UX5JTP R-1■1\JPLT5NI HAIN OMLRN UKSJTP RN JPLTSN HRLN FQSJTSN UXSJTP GMLNRJT5HPN TMRJNDRMS_ITSN UQLMCRJIRN IS NLCSJGLPN HUSMRLN UXSJTP RCURN GMLNTRCURN GRXSMJRN IS GMLNTRLN UXSJTP P FOS NP GPH RHPM NS DNS UX5JTRM

7-13 .FQS BR OPL ILTP HLC XSVSN 5 FOS N5HDM5 NS ILMR

ATIVIDADE 7

Os códigos ajudam a resolver problemas!

Urna das maneiras de conseguir encon-trar a solução para pm problema é o método das tentativas. Muitas pessoas conseguem re-solver problemas difíceis usando este método.

Você já deve ter resolvido problemas experimentando números para ver se dava cer-to ou não É imponante você perceber que 'tentative é diferente de 'ichute'. As tentativas

permitem que a genie vá chegando coda vez mais perto da resposta certa. Com os 'chutes", ora se está perto, ora se está longe da solução, pois os "chules" não têm nenhuma lógica.

O problema das dentaduras do vampiro

Um vampiro possuía tit tipos especiais de dentaduras:

i) Tipo MO, para pescoços MOLES, própria para crianças.

2) Tipo ME, para pescoços MÉDIOS, própria para adultos.

3) Tipo DU, para pescoços DUROS, própria para velhinhos.

Cada dentadura se estragava, par exces-so de uso, em tempos diferentes. Assim as quantidades de cada tipo eram diferentes.

Ele possuía trés a mais do tipo ME do que do tipo MO.

.■ As dentaduras do tipo DU eram o dobro das do tipo MO.

No 'total, o vampiro mantinha um esto-que de ONZE dentaduras.

Mas, ele não mordia as pessoas que Fossem topazes de responder;

Quantas dentaduras de cada tipo eu tenho?

Qual a que existe em maior quantidade?

Você seria mordido pelo vompiro?

Vamos ajudá-lo o resolvera problema e se solar do vampiro usando tentativas_ E vamos registrar as tentativas completando as tabelas.

Primeira Tentativa

Faz de conta que havia uma dentadura MO, para pescoço molinho.

Quantas havia, então, para pescoço

EOUGOO EQUITEltaila EM REAM- SEEM WI 2- If Stm.

O ENSIHO DA MATENATICA NO 1. GRAU 35

médio?

• Irês a mais, portanto...

st•• Quantas pan] pescoço duro?

• o dobro da MO, porlanio...

Quanias no total?

Preencho o quadro:

MO

ME

DU

TOTAL

Deu certo o tentativa? nãof então, va-mos à próxima tentativa.

Segunda Tentativa

Faz de conto que havia DUAS para pescoço molinho.

• Quantas havia, então para pescoço médio?

* três a mais, portanto

Quantas para pescoço duro?

o

•

dobro da MO, portanto...

set Quantas no total?

Preencha o quadra:

MO

ME

DU

TOTAL

Com duas teniativas nós resolvemos este problema.

Agora, você poderá estar perguntando:

Sera que s6 d6 para fazer lenfativas começando pelo número de dentaduras para pescoço molinho? Imporia por onde

Começamos nossas tentativas? O resul-tado sera diferente?

Experimente...

Algumas das atividades propostas foram elaboradas

tendo como referência: 1. VIANNA. Carlos R. & SOARES, Mario Tareia C. Aha, a coisa & Oa.

SAO Paula, Ed. do Brasil, 1.991. (coleção PROJETO ALTERNATIVO)

2. BIEHL, Glódis 8. GARCIA, Tdnia M. F. Braga. .8., um segredo que iodos precisam conhecer. SAO Paulo. Ed. do Brasil, 1.991. (coleção FRO. JETOALTERNATIVO)

ELABORAÇÃO CARLOS ROBERTO VIANNA, Universidade Federal do Parana

MARIA TEREZA C. SOARES, Secretario Municipal do Educação de Curitiba, PR

TANIA MARIA F, BRAGAGARCIA,Secretoria Municipal do Educação de Curiliba. PR

cligitação e diogrornaçSa) NILSON GARCIA (PAGINA)3)

36 O ENSIHO DA MATEMÁTICA NO It GRAU A EDUCAÇÃO MMEMÁTICA EM EEVISTA -SEEM lit 2 I • Sem. 9 4

ANEXO 4

69

RESPOSTAS DOS PROFESSORES AOS QUESTIONAMENTOS

PROFESSOR 1

QUESTIONÁRIO

Para conclusão do enfoque do curso de licenciatura em Matemática

dessa Universidade, quanto a aplicabilidade da proposta de Matemática

para o Ensino Fundamental, é de consenso esclarecer algumas questões,

que permeiam essa prática.

1) Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais ) prevêem para a

Matemática, no Ensino Fundamental, o ensino dos conceitos matemático

através da resolução de problemas.

a) Você têm conhecimento desta proposta para a Matemática, no Ensino

Fundamental?

Sim

b) Na elaboração dos planos de ensino, das disciplinas que você ministra,

ha urna atenção em colocar o enfoque da resolução de problemas?

Sim

Qual o enfoque que as disciplinas que você ministra da nesta questão?

Ern geral ministro calculo e análise.

Nas disciplinas de calculo da-se ênfase as aplicações praticas,

colocadas na forma de situações problemas.

Na disciplina de introdução ao cálculo aborda-se o estudo das funções,

buscando situações concretas que possam ser modeladas pelas

mesmas. Da-se ênfase a identificação das variáveis envolvidas, e ao

tratamento matemático necessário para a resolução dos problemas.

Na disciplina de análise, o enfoque é outro, tendo ern vista que esta

disciplina busca os fundamentos teóricos para o calculo. Da-se ênfase

ao desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo e a. utilização de

exemplos e contra-exemplos.

c) Você procura cumprir com a conformidade do plano de ensino?

Sim

2) 0 curso de Licenciatura em Matemática, trás como objetivo principal a formação de professores do Ensino Fundamental e Médio.

a) No seu ponto de vista este objetivo esta sendo alcançado, ou seja, os

professores saem preparados para atuarem no mercado de trabalho?

Em geral, sim.

b) Sera que na formação desses professores, não ha uma supervalorização

de algumas disciplinas, em detrimentos de outras que s6 viriam

acrescentar na formação do professor, exemplo faz sentido três

disciplinas de Física e nenhuma que trate da pratica matemática para o

Ensino Fundamental?

A pratica matemática do Ensino Fundamental deve ser tratada e pode

ser feita nas aulas dos laboratõrios.

Não sei qual o tratamento dado nas disciplinas de Física, mas com

certeza a Física é o grande filão para as aplicações do cálculo.

3) Segundo Piaget a inteligência humana somente se desenvolve no

indivíduo em função de interações sociais que são em geral,

demasiadamente negligenciadas.

a) Sera que a questão das políticas educacionais, não deverá fazer parte

da prática educativa de sala de aula?

Sim, mas muito cuidado deve ser tomado para manter o equilibrio.

Conheço professores que discutem políticas educacionais todo o tempo e

não proporcionam aos alunos a aprendizagem do conteúdo.

b) Vale a pena o professor de Matemática ser rotulado como um

"alienado", devido não discutir as políticas educacionais, nas suas

aulas?

Não

c) Na pratica da resolução de problemas por você, há uma preocupação

em adequar a realidade do aluno?

Sim

d) Você costuma frisar a seus alunos que nem todo conhecimento

matemática há uma devida aplicabilidade no seu cotidiano, mas que

nem por isso deve ser deixado de lado?

Sim

PROFESSOR 2

QUESTIONÁRIO

Para conclusão do enfoque do curso de licenciatura em Matemática

dessa Universidade, quanto a aplicabilidade da proposta de Matemática

para o Ensino Fundamental, é de consenso esclarecer algumas questões,

que permeiam essa prática.

1) Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais ) prevê para a Matemática,

no Ensino Fundamental, o ensino dos conceitos conhecimento matemático

através da resolução de problemas.

a) Você têm conhecimento desta proposta para a Matemática, no Ensino

Fundamental?

Tenho urn conhecimento superficial da proposta.

b) Na elaboração dos planos de ensino, das disciplinas que você ministra,

há uma atenção em colocar o enfoque da resolução de problemas?

Sim.

c) Qual o enfoque que as disciplinas que você ministra da nesta questão?

Introdução e consolidação de conceitos.

Fixação de conteúdo.

Obtenção de generalizações.

d) Você procura cumprir com a conformidade do plano de ensino?

Sim_

2) 0 curso de Licenciatura em Matemática, trás como objetivo principal 6.

formação de professores do Ensino Fundamental e Médio.

a) No seu ponto de vista este objetivo esta sendo alcançado, ou seja, os

professores saem preparados para atuarem no mercado de trabalho?

O Currículo do Curso de Matemática, habilitação licenciatura, foi

elaborado corn este objetivo e portanto a minha resposta é sim.

b) Sera que na formação desses professores, não há uma supervalorização

de algumas disciplinas, em detrimentos de outras que se) viriam

acrescentar na formação do professor, exemplo faz sentido três

disciplinas de Física e nenhuma que trate da pratica matemática para o

Ensino Fundamental?

Creio que uma disciplina que trate de prática matemática para o Ensino

Fundamental seria law para o aprimoramento profissional, por outro lado

a Licenciatura forma professores para o Ensino Fundamental e Médio,

portanto pelo prOprio PCN a interligação entre as Ciências é importante e

assim as disciplinas de fisica fazem sentido.

3) Segundo Piaget a inteligência humana somente se desenvolve no

individuo em função de interações sociais que são em geral,

demasiadamente negligenciadas.

a) Sera que a questão das políticas educacionais, não deverá fazer parte

da pratica educativa de sala de aula?

Nunca vi uma política educacional coerente do governo, portanto acho

melhor o aluno ler as noticias que vão circulando do que ter urna

disciplina para isto.

b) Vale apenas o professor de Matemática ser rotulado como um

"alienado", devido não discutir as politicas educacionais, nas suas

aulas?

Creio que em sala de aula não é esta a função do professor. 0 professor

deve discutir esta suposta política educacional assim como outros

problemas politicos e sociais com a sociedade, com seu grupo de amigos,

com sua Associação de Classe e até com seus alunos, mas fora da sala de

aula.

c) Na pratica da resolução de problemas por voce, há urna preocupação

em adequar a realidade do aluno?

Não.

d) Você costuma frisar a seus alunos que nem todo conhecimento

matemática há uma devida aplicabilidade no seu cotidiano, mas que

nem por isso deve deixar de lado 2

Considero a pergunta relativa. 0 que costumo deixar claro aos alunos é

que todo conhecimento matemático é importante, pode ser que ele não

perceba isto no momento, e que dependendo da direção profissional que

tomar os conhecimentos adquiridos mostrarão sua utilidade.

RESPOSTA 3

QUESTIONÁRIO

Para conclusão do enfoque do curso de licenciatura em Matemática

dessa Universidade, quanto a aplicabilidade da proposta de Matemática

para o Ensino Fundamental, é de consenso esclarecer algumas questões,

que permeiam essa prática.

1) Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais ) prevê para a Matemática,

no Ensino Fundamental, o ensino dos conceitos conhecimento matemático

através da resolução de problemas.

a) Você tern conhecimento desta proposta para a Matemática, no Ensino

Fundamental?

Resposta: Não, acredito que existe antes da solução de problemas, a parte

teórica que é fundamental.

b) Na elaboração dos planos de ensino, das disciplinas que você ministra,

há uma atenção em colocar o enfoque da resolução de problemas?

Resposta: Sim, pois servem para reforçar a parte teórica.

c) Qual o enfoque que as disciplinas que voce ministra dá nesta questão?

Resposta: Teórico pratico as vezes com incrementos computacionais.

d) Você procura cumprir com a conformidade do plano de ensino?

Resposta: Sim, as vezes incrementar alguns tõpicos.

2) 0 curso de Licenciatura em Matemática, trás como objetivo principal a formação de professores do Ensino Fundamental e Médio.

a) No seu ponto de vista este objetivo esta sendo alcançado, ou seja, os

professores saem preparados para atuarem no mercado de trabalho?

Resposta: Totalmente, não, pois a licenciatura assim como esta sendo

levada, não esta totalmente integrada ao mercado de trabalho e poucos

professores dessa area estão qualificados para fornecer esse conhecimento,

estão faltando especialistas em educação matemática.

b) Sera_ que na formação desses professores, não há uma supervalorização

de algumas disciplinas, em detrimentos de outras que s6 viriam

acrescentar na formação do professor, exemplo faz sentido três disciplinas

de Física e nenhuma que trate da pratica matemática para o Ensino

Fundamental?

Resposta: Sim, pelo mesmo fato anterior, as pessoas que fazem essas

formulações de curriculos propõem e executam desequilíbrios não somente

com fisica como também em outras disciplinas.

3) Segundo Piaget a inteligência humana somente se desenvolve no

indivíduo em função de interações sociais que são em geral,

demasiadamente negligenciadas.

a) Será que a questão das politicas educacionais, não deverá fazer parte

da pratica educativa de sala de aula?

Resposta: Sim e fazem muita falta.

b) Vale apenas o professor de Matemática ser rotulado como um

"alienado", devido não discutir as políticas educacionais, nas suas aulas?

Resposta: Não, acredito que ele não teve uma educação secundaria,

especialmente uma disciplina de educação cívica, onde se ministra que se

deve refletir sobre as interações sociais.

c) Na prática da resolução de problemas por você, há uma preocupação

em adequar a realidade do aluno?

Resposta: Sim, sobre tudo na roupagem dos enunciados, as idéias são as

mesmas

d) Você costuma frisar a seus alunos que nem todo conhecimento

matemático há uma devida aplicabilidade no seu cotidiano, mas que nem

por isso deve deixar de lado?

Resposta: Sim, pois se trata de uma arte, portanto existe beleza em tudo

seus teoremas e corolários que não necessariamente tem aplicabilidade no

cotidiano.

RESPOSTAS 4

QUESTIONÁRIO

Para conclusão do enfoque do curso de licenciatura em

Matemática dessa Universidade, quanto a aplicabilidade da proposta de

Matemática para o Ensino Fundamental, é de consenso esclarecer

algumas questões, que permeiam essa pratica.

1. Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) prevêem para a

Matemática, no Ensino Fundamental, o ensino dos conceitos

matemáticos através da resolução de problemas.

a) Você tem conhecimento desta proposta para a matemática no Ensino

Fundamental?

R. Sim.

b) Na elaboração dos Planos de Ensino das disciplinas que você

ministra há uma atenção em colocar o enfoque da resolução de

problemas?

R. Depende da disciplina_ Na disciplina de Laboratório I, por exemplo,

toda a metodologia é baseada na resolução de problemas e assim fica

explicito no Plano de Ensino_ Já na disciplina de Introdução à Análise, a

resolução de problemas não aparece explicitamente no Plano de Ensino,

o que não impede que se faça alguma coisa neste sentido em algum

tópico do programa

c) Qual o enfoque das disciplinas que você ministra sobre esta questão?

R. As disciplinas que mais tenho ministrado nos últimos anos são:

1.Fundarnentos de Matemática I - Disciplina de primeira fase, estuda

basicamente números (naturais, inteiros e racionais) e a ultima unidade

E um estudo sucinto de polinelmios. Procuro introduzir os conceitos

através de problemas (por exemplo, MDC e MMC) ou exemplos de

situações semelhantes corn padrões repetidos (por exemplo,

congruéncias). Alguns conteúdos são bastante propícios a esta pratica

(como números racionais) e neste caso os problemas são mais

explorados em sala de aula e em listas de exercícios. Não está explicito

no Plano de Ensino os conteúdos que vão ser trabalhados desta forma.

2. Laboratório de Matemática I - também de primeira fase, é uma

disciplina que so trabalha corn resolução de problemas, os mais

diversos. São distribuídas listas de problemas, os alunos resolvem ern

sala de aula e os resultados são discutidos (pode-se fazer diferente?

Pode-se representar o problema com uma equação, urn gráfico, urna

árvore? Solução algébrica versus solução geométrica, etc.) É uma

disciplina interessante porque não pressupõe que os alunos tenham

conhecimentos específicos; não são usadas "formulas" ou padrões fixos

de resolução. As vezes os problemas são resolvidos "no braço".

Geralmente os alunos gostam da disciplina e conseguem se sair bem, o

que mostra que esta forma de trabalho é bastante produtiva. A

diferença é que esta disciplina não tem um "conteúdo" determinado,

como Fundamentos I ou Geometria Quantitativa, Isto dá. liberdade ao

professor de escolher os problemas mais adequados àquela turma e de

discutir todos os conteúdos informalmente. A idéia desta disciplina

(que foi concebida pelo professor Licio para a Licenciatura) já foi

aproveitada para uma disciplina do Curso de Especialização em

Matemática do Ensino Médio, com muito sucesso.

A metodologia de resolução de problemas flea explicita no Plano de

Ensino, mas os conteúdos envolvidos nos problemas podem mudar de

um semestre para outro (alguns conteúdos que geralmente são

abordados são equações, contagem, sequências e reconhecimento de

padrões, problemas lógicos).

d) Você procura cumprir o Plano de Ensino?

RÉ dever do professor cumprir o Plano de Ensino; para isto ele é

discutido e elaborado pelos professores que vão ministrar a disciplina.

Não é que ele seja imutável, mas qualquer alteração deve ser

comunicada aos alunos com a devida justificativa.

2.0 Curso de Matemática-Habilitação Licenciatura tern como objetivo a

formação de professores do Ensino Fundamental e Médio_

a)Segundo seu ponto de vista, este objetivo está sendo alcançado, ou

seja, os alunos saem preparados para atuarem no mercado de trabalho?

R.Sim. Devo lembrar que o Curso (e qualquer outro Curso) não vai

deixar o aluno "pronto a acabado" para ser um bom profissional,

mesmo porque isso depende também de fatores pessoais. A

Universidade forma o aluno para a vida profissional mas a partir dai a

responsabilidade é dele. E muito difícil "ensinar a dar aula" Se isto

fosse simples (e possível) so teríamos bons professores e seria a única

profissão com grau de qualidade total'

b)Serd que na formação desses professores não ha uma

supervalorização de algumas disciplinas em detrimento de outras que

so viriam melhorar a formação do professor, como por exemplo: faz

sentido três disciplinas de Física e nenhuma que trate da prática

matemática para o Ensino Fundamental?

R. Primeiro você precisa definir o que é "prática matemática para o

Ensino Fundamental" . Refere-se à Prática de Ensino, como estagio,

metodologia, teorias pedagogicas, didática, etc.? As disciplinas da drea

de educação devem cobrir estas discussões, pelo menos constam dos

programas; se elas não o fazem, alguma coisa es -La errada! Se é uma

questão de conteúdo, talvez você esteja um pouco longe das disciplinas

das fases iniciais, que tratam de conteúdos específicos do Ensino

Fundamental_ Observe os programas das disciplinas da primeira fase,

onde se abre a discussão a respeito_ Quanto às disciplinas de Fisica,

acredito ser importante para um professor de matemática conhecer

fisica, uma vez que é uma area rica em aplicações. Quanto as

disciplinas de física do curso, jã estamos discutindo com o Depto. de

Física algumas alterações; o Depto. de Física tem algumas posições a

respeito e estamos tentando negociar.

3.Segundo Piaget a inteligência humana somente se desenvolve no

indivíduo em função de interações sociais que são, em geral,

demasiadamente negligenciadas.

a)Serft que a questão das políticas educacionais não deverá fazer parte

da pratica educativa de sala de aula?

R. Depende de como o professor encara esta "prática educativa". Não

acredito que seja produtivo para as crianças e os jovens ficar falando

mal do governo em sala de aula, como muitos fazem. E como um aluno

de quinta série pode opinar sobre as políticas educacionais? Que visão

ele tern do contexto e da histõria? Acredito que política é um assunto

delicado para ser tratado em sala de aula, principalmente no Ensino

Fundamental e Médio- 0 professor deve ser extremamente cuidadoso

corn este assunto: a sala de aula não é o lugar de se impor ideologias

nem opiniões pessoais. Se o assunto vem "dentro" da disciplina (como

pesquisas de opinião, estatística, historia, etc.) é possível fazer um

trabalho, imparcial, de analise de fatos- Acho importante que o

professor seja imparcial (o que é difícil!) e mostre aos alunos a

responsabilidade deles no futuro (e muitas vezes no presente também),

a importância de cada um fazer a sua parte, sem ficar esperando que o

"governo" (este ente meio indefinido...) resolva seus problemas.

b)Vale a pena o professor de matemática ser rotulado de "alienado" ,

porque não discute as políticas educacionais em suas aulas 7

R.Sim, vale a pena ser rotulado porque quem rotula já está sendo

parcial, e não está respeitando opiniões contrárias! Neste caso o "rotulo"

não tem a minima importãncia se o professor tiver consciência de estar

fazendo o seu trabalho bem feito. Observe que formar um cidadão é em

principio responsabilidade da família e a escola deve dar também sua

contribuição, no sentido de ensinar aos alunos a conviver com várias

opiniões, sem discriminagdo. Quem rotula e discrimina dentro de uma

escola está indo na direção contrária a. toda idéia de liberdade de

pensamento e expressão.

c)Na sua prática de resolução de problemas há uma preocupação em

adequar os problemas b. realidade do aluno?

RE preciso muito cuidado com esta "realidade do aluno". Tenho a

preocupação ern adequar os problemas ao nível de conhecimento deles,

com linguagem clara (mas não coloquial). Por que não abrir-lhes os

horizontes? Se a "realidade" deles 6, por exemplo, videogames, devo

reforçá-la quando seus próprios pais tentam conte-los? Acredito que é

dever do professor mostrar também outras realidades, porque é na

diversidade que o crescimento se processa.

d)Vocé costuma chamar a atenção dos seus alunos para a importância

de conhecimentos que não estão diretamente ligados ao seu cotidiano?

R.Sim. Isso faz parte das "novas realidades" que são apresentadas.

Costumo contar a estória da "Agulha de Buffon" para ilustrar o fato

que, se só nos preocuparmos com o aplicável, o conhecimento não sai

do lugar! Não teríamos automóvel, forno de microondas, viagens

espaciais... se alguém não tivesse ido além das aplicações visíveis.