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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO YARA FLORÊNCIO SALES
CURRÍCULOS PRESCRITOS DE MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: 1983 - 2010
SÃO PAULO 2013
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YARA FLORÊNCIO SALES MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
CURRÍCULOS PRESCRITOS DE MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: 1983 - 2010
Dissertação apresentada à banca examinadora do Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Educação Matemática, sob a orientação da Profª. Drª. Aparecida Rodrigues Silva Duarte.
SÃO PAULO 2013
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Sales, Yara Florêncio Currículos prescritos de matemática para a educação de jovens e adultos: 1983 - 2010/ Yara Florêncio Sales. São Paulo: [s.n]. 2013. 112f. II.; 30 cm.
Dissertação de Mestrado para a obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo. Orientador: Profª. Drª. Aparecida Rodrigues Silva Duarte.
1. Educação Matemática 2. Educação de Jovens e Adultos 3. Formação de Professores 4.
Centros Supletivos I. Título
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total
ou parcial desta tese por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
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DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos Mestres que acompanharam esta minha jornada que agora chega ao fim. Aos meus filhos, para que sigam estes passos nos seus estudos e a todos meus amigos que me incentivaram a prosseguir.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, por ter me dado forças por ter vencido mais uma etapa de minha vida. A minha orientadora, Professora Aparecida Rodrigues Silva Duarte, pela paciência, pelas palavras de incentivo, pelo apoio, pelas sugestões e correções nos textos e pelo carinho em todos os momentos do curso. Aos professores doutores Lucia Maria Aversa Villela e Ruy Cesar Pietropaolo, por aceitarem fazer parte da banca examinadora, pela leitura, comentários e sugestões no exame de qualificação. Aos professores do programa de pós-graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo - UNIAN, pelas valiosas contribuições no decorrer do curso. À Secretaria de Educação do Estado de São Paulo pela concessão da bolsa de estudos, sem a qual não seria possível fazer o curso. Aos meus companheiros do Mestrado, pelo carinho, amizade e troca de experiências. Aos funcionários da secretaria da Unian/SP, pela presteza em atender todas as minhas solicitações. Aos professores, coordenadores, direção e funcionários do Centro Supletivo da cidade de Registro/SP por ter incentivado, contribuído e colaborado com vários documentos para a escrita deste trabalho. À minha família, meus filhos pela paciência e incentivo durante o tempo dedicado a este trabalho.
Meus sinceros agradecimentos a todos.
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RESUMO
SALES, Yara Florêncio. Currículos prescritos de matemática para a educação de jovens e adultos: 1983 - 2010. 2013. 112f. Dissertação
(Mestrado em Educação Matemática). Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo, 2013. O presente estudo, de cunho bibliográfico e qualitativo, tem como objetivo analisar os recentes currículos prescritos para a EJA, segmento Ensino Fundamental II, no período compreendido entre 1983 a 2010, verificando as permanências e as inovações ocorridas no ensino de matemática do estado de São Paulo, particularmente no que tange ao conteúdo algébrico. Para esta investigação, foram utilizadas o material de apoio para a EJA denominado “Unidades Escolares”, dos anos de 1983; o material de orientações para professores da EJA distribuído pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo em 2010 e o Caderno do Professor para o ensino de matemática, integrante da Proposta Curricular de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental – Ciclo II do Estado de São Paulo, publicado em 2009. Fundamenta-se teoricamente nos princípios da Educação Matemática Escolar como processo de “enculturação” elaborados por Bishop (1997) e nas ideias de Dario Fiorentini (1995), que descreve algumas tendências pedagógicas passíveis de serem verificadas na educação matemática brasileira. Palavras-chave: Educação Matemática. Educação de Jovens e Adultos. Formação de professores. Enculturação. Tendências Pedagógicas.
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ABSTRACT
SALES, Yara Florêncio. Prescribed Mathematics Education Resumés for
Youngs and Adults - 1983 – 2010. 2013. 112f. Dissertação (Mestrado em
Educação Matemática). Programa de Pós-graduação em Educação
Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo, 2013.
The current study, of bibliographic and qualitative nature, aims to analyze the
recent settled resumés from EJA, Elementary II segment, from 1983 to 2010,
checking the permanence and innovation in Mathematics teaching in São Paulo
state, mainly the one that concerns the algebraic function. It has been used for
this research, an appropriate supporting material for EJA named “School Units”
from 1983. The guidelines material for the adults’ and youth’s education
teachers of EJA were provided by the São Paulo State Department of
Education in 2010 and the Mathematics Teacher’s Guide, part of the Curricular
Proposal from the 5th to the 8th grades in Elementary School – Level II from São
Paulo State, was published in 2009. The theory is based on the principlesof
Mathematics Education as a enculturation process which was prepared by
Bishop (1977) and also by Dario Fiorentini’s ideas (1995), which describes
some pedagogical trends that can be examined in Brazilian Mathematics
Education
Keywords: Mathematics Education. Adult and youth education.Teacher
training.Enculturation.Pedagogical Trends.
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LISTA DE QUADROS
Quadro 01 Ensino de adultos no Brasil Império(1822-1889)............................................. 18
Quadro 02 Ensino Fundamental ......................................................................................
36
Quadro 03 Ensino Médio...................................................................................................
36
Quadro 04 Porcentagem de concluintes 2008-2009.......................................................... 37
Quadro 05
Porcentagem de desistência 2008-2009.......................................................... 37
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LISTA DE FIGURAS
Imagem 01 Cidade de Registro/SP.........................................................................................
30
Imagem 02 Unidade Escolar 24 (frente) .................................................................................
53
Imagem 03 Unidade Escolar 24 (verso).................................................................................. .
54
Imagem 04 Exemplo de álgebra da Unidade 01 .....................................................................
58
Imagem 05 Exemplo de álgebra da Unidade 02......................................................................
59
Imagem 06 Exemplo de álgebra da Unidade 09......................................................................
60
Imagem 07 Exemplo de álgebra da Unidade 15 ....................................................................
62
Imagem 08 Apresentação de Produto Notáveis da Unidade 16............................................. .
63
Imagem 09 Exemplo simplificação de fração algébrica da Unidade 16 ...............................
64
Imagem 10 Exemplo de atividade de equação do primeiro grau da Unidade 17...................
65
Imagem 11 Exemplo de atividade de representação simbólica da Unidade 19.....................
66
Imagem 12 CPEJA...................................................................................................................
69
Imagem 13 Exemplo da atividade “Fórmulas na Geometria” do CP – 6.ª série....................
80
Imagem 14 Exemplo da atividade “Fórmulas na Geometria” do CP – 6.ª série......................
81
Imagem 15 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 6.ª série..................
83
Imagem 16 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 6.ª série.................. 84
Imagem 17 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor - 7.ª série..................
86
Imagem 18 Exemplo de álgebra do Caderno do professor - 7.ª série.................................... 86
Imagem 19 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor - 7.ª série.................. 87
Imagem 20 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 7.ª série.................. 89
Imagem 21 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 7.ª série.................. 90
Imagem 22 Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 7.ª série..................
92
Imagem 23
Exemplo de álgebra do Caderno do professor - 8.ª série.....................................
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS CA – Caderno do Aluno
CEAA – Campanha de Educação de Adolescentes e Adultos
CEB – Câmara de Educação Básica
CEE – Conselho Estadual da Educação
CEEJA – Centro Estadual de Educação de Jovens e Adultos
CEES – Centro Estadual de Ensino Supletivo
CENP – Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas
CFE – Conselho Federal de Educação
CNE – Conselho Nacional de Educação
CNEA – Campanha Nacional de Erradicação do Analfabetismo
CNER – Campanha Nacional de Educação Rural
CONFINTEA – Conferência Internacional de Educação de Adultos
CP – Caderno do Professor
CPCs – Centro Populares de Cultura
CPEJA – Caderno do Professor da Educação de Jovens e Adultos
DCN – Diretrizes Curriculares Nacionais
DCNs – Diretrizes Curriculares Nacionais
EJA – Educação de Jovens e Adultos
ENCCEJA – Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos
ENEM – Exame Nacional de Ensino Médio
INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
KKKK – Kaigai Kogyo Kabukushi Kaisha
LDB – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MCP – Movimento de Cultura Popular
MEB – Movimento de Educação de Base
MEC – Ministério da Educação
MMM – Movimento da Matemática Moderna
MNCA – Programa da Mobilização Nacional contra o Analfabetismo
MOBRAL – Movimento Brasileiro de Alfabetização
NRB – Normas Regimentais Básicas
ONGs – Organizações Não-Governamentais
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
PCOP – Professor Coordenador da Oficina Pedagógica
PE – Programa de Emergência
PNAC – Programa Nacional de Ação e Cidadânia
SEE – Secretaria de Estado da Educação
UE – Unidade Escolar
UNE – União Nacional dos Estudantes
UNESCO – Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura
UNIAN – Universidade Anhanguera de São Paulo
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO TRAJETÓRIA DA PESQUISA...............................................................................................
12
CAPÍTULO I TRAJETÓRIA HISTÓRICA DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRASIL, EM GERAL, E NA REGIÃO DE REGISTRO/SP EM PARTICULAR
16
1.1 Considerações sobre a educação de jovens e adultos no Brasil.............................. 16
1.2 O Centro Supletivo de Registro.......................................................................... 28
CAPÍTULO II TENDÊNCIAS PEDAGÓGICAS E PRINCÍPIOS DA ENCULTURAÇÃO MATEMÁTICA: as contribuições de Fiorentini (1995) e Bishop (1997) .....................................................
40
2.1 Tendências pedagógicas no ensino da Matemática................................................. 40 2.1.1 A tendência formalista clássica..................................................................... 41 2.1.2 A tendência empírico-ativista........................................................................ 42 2.1.3 A tendência formalista moderna.................................................................... 43 2.1.4 A tendência tecnicista e suas variações....................................................... 44 2.1.5 A tendência construtivista............................................................................ 45 2.1.6 A tendência sócioetnocultural....................................................................... 46
2.2 A Matemática como um fenômeno cultural: cinco princípios.................................... 48
CAPÍTULO III OS MATERIAIS DE ENSINO PARA A EJA..........................................................................
52
3.1 As propostas de Matemática destinadas à EJA........................................................ 52
3.2 As Unidades Escolares de Matemática do Supletivo de primeiro grau, década de 1980........................................................................................................................................
53
3.3 Apresentação do caderno de Orientações para o professor da EJA...................... 68 3.3.1 EJA no Ensino Fundamental........................................................................... 74
3.3.2 EJA: Proposta pedagógica de reorganização................................................. 74
3.3.3 Critérios de organização das orientações para o professor de EJA............... 76
3.3.4 Critérios de seleção dos conteúdos e das atividades de Matemática............. 76
CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................... 99
REFERÊNCIAS...................................................................................................................... 103
ANEXOS................................................................................................................................. 107 Anexo 1. Conteúdos de Matemática das 24 Unidades Escolares (UE)................................. 107
Anexo 2. Conteúdos de Matemática do Caderno de Orientações para o Professor ............. 109
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INTRODUÇÃO
TRAJETÓRIA DA PESQUISA
Iniciei a função docente na rede pública estadual de São Paulo em 1989,
quando lecionei a disciplina Matemática, tanto para a segunda parte do
primeiro grau, quanto para o segundo grau, chamados hoje, respectivamente,
de Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Em vinte e três anos de magistério, já trabalhei com alunos de Educação
Infantil, Ensino Fundamental, Ensino Médio e Educação de Jovens e Adultos
(EJA) em escolas do ensino regular e Centro Supletivo da cidade de
Registro/SP. Adquiri experiência em escolas da zona rural e urbana e pude
lecionar em diversos períodos, dentre eles, tive a oportunidade de exercer a
função em um turno intermediário, das 11h15min às 15h15 min.
O trabalho no Centro Supletivo de Registro exigia a disponibilidade
integral no que tangia aos turnos, pois as turmas em geral eram dispostas
entre manhã, tarde e noite. Para atender toda a clientela, em sua maioria
formada por estudantes que trabalhavam, a escola ficava aberta durante todo o
dia.
As atividades que exerci como docente na Escola de Educação
Supletiva em Registro, cidade do Estado de São Paulo, despertaram meu
interesse para a realização de uma pesquisa sobre a Educação de Jovens e
Adultos (EJA).
Em 2010, ingressei como aluna especial no Mestrado em Educação
Matemática pela UNIBAN, uma vez que não podia arcar com as despesas de
um mestrado. Resolvi cursar disciplinas isoladas e aguardar a seleção para a
bolsa Stricto Sensu da Secretaria de Educação de São Paulo, processo que
começou somente em maio de 2011. Em setembro de 2011, depois de cumprir
com as condições específicas exigidas para o ingresso no Mestrado, fui
contemplada com a Bolsa pela Secretaria Estadual.
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Desde o início de meu percurso no Mestrado, pude conhecer e
experimentar a equidade nas salas de aula da Pós-graduação, aprendendo e
sendo incentivada a continuar, sem esmorecer, mesmo tendo a distância de
187 km da cidade onde resido até a capital paulista como um elemento
dificultador.
As sugestões do professor Ubiratan D’Ambrosio, proferidas em suas
aulas no Programa de Pós-graduação, fizeram com que suas aulas fossem
particularmente proveitosas e, de maneira descontraída, confirmou o que os
professores relatam ocorrer nas salas do Ensino Fundamental e Médio, qual
seja, um homérico receio quando o assunto é o aprendizado da disciplina
Matemática. Os alunos mostram-se repletos de lembranças e marcas de um
passado de retrocessos, dificuldades, frustrações, exclusões, injustiças, não só
com a Matemática, mas com todo o processo educacional e fatores sociais,
causadores de baixa autoestima, do fracasso e evasão escolar. Fonseca
(2002, p.32) confirma estas palavras dizendo:
Não é raro tomar-se o fracasso em Matemática como causa da evasão escolar. Por mais infeliz que tenha sido, porém, a experiência ou o desempenho do sujeito no aprendizado da Matemática, dificilmente essa acusação, na verdade, procede. Na realidade os que abandonam a escola o fazem por diversos fatores de ordem social, extrapolando as paredes da sala de aula e ultrapassam os muros da escola.
Ainda segundo Fonseca (2002) existem outros problemas que afastam
os alunos da escola e nós, professores, dentro da nossa área, tentamos
amenizar o problema observando que a Matemática está presente no dia a dia.
Por meio de exemplos, tentamos motivar os alunos, mostrando-lhes que têm
capacidade de aprender a aprender de forma significativa, prazerosa e
interessante.
As aulas do Mestrado em Educação Matemática me proporcionaram
adotar uma postura mais crítica e reflexiva em relação à minha docência,
enquanto atuante na área da EJA no Centro Supletivo de Registro/SP. O meu
desafio era o de motivar os alunos, incentivá-los e contribuir no seu
aprendizado, fazendo com que refletissem sobre o vasto conhecimento que
eles detinham sobre a Matemática, pois a usavam no seu cotidiano, quando
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pagavam a passagem de ônibus, ao caminhar até a escola alguns quilômetros,
nas compras no supermercado e outras situações nas quais a Matemática está
presente.
Desse desafio profissional nasceram minhas inquietações sobre o
ensino e aprendizagem da Álgebra para a modalidade EJA. Quais são as
permanências e transformações ocorridas nos currículos prescritos para a EJA
do segmento do Ensino Fundamental II de 1983 até 2010, no estado de São
Paulo? Mais especificamente, quais foram as orientações pedagógicas para o
ensino da Álgebra propostas para a EJA no estado de São Paulo, a partir de
1983?
Nesse sentido, essa investigação, de cunho bibliográfico e qualitativo,
tem como principal objetivo analisar os recentes currículos prescritos para a
EJA, segmento Ensino Fundamental II, no período compreendido entre 1983 a
2010, verificando as permanências e as inovações metodológicas propostas no
conteúdo algébrico, no estado de São Paulo.
A opção por analisar os conteúdos algébricos nos referidos currículos
prescritos para a EJA deveu-se pelo entendimento de que a Álgebra permite ao
aluno desenvolver e exercitar sua capacidade de abstração e generalização,
além de adquirir uma poderosa ferramenta para resolver problemas (PCN,
1998).
Estudos realizados por Kern e Gravina comprovam que
Os alunos não costumam questionar a necessidade de aprender a trabalhar com números negativos, unidades de medidas, números decimais, porcentagens ou proporções, por exemplo. Porém quando se inicia o estudo de conteúdos algébricos (equações, polinômios, produtos notáveis, fatoração), há um questionamento sobre a necessidade da formalização algébrica, sobre a utilidade do conteúdo trabalhado. A mudança de um trabalho voltado para a Matemática concreta, diretamente ligada a situações do dia a dia, para um trabalho voltado para aspectos mais abstratos, mais afastados do cotidiano, é um dos motivos para as dificuldades no ensino e na aprendizagem da Matemática. Em particular, o aprendizado da álgebra tem se constituído como um dos maiores desafios no ensino de Matemática do Ensino Fundamental (2012, p.54).
Além disso, Araújo (2007) constata que alunos para a EJA, em geral,
ignoram os conhecimentos escolares, especialmente os algébricos, quando
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são solicitados a resolver problemas. Esses alunos procuram resolvê-los
buscando formas próprias (a maioria das vezes por tentativa e erro) e alegam
que o modo como os professores ensinam é muito difícil e desnecessário para
a vida cotidiana.
Metodologicamente falando, este estudo realiza uma análise
comparativa entre duas propostas metodológicas publicadas pelo estado de
São Paulo, ambas destinadas à EJA, relativamente aos conteúdos algébricos.
O primeiro, denominado “Matemática: Supletivo de primeiro Grau”, subdividido
em 24 “Unidades de Matemática” (UE), sendo publicado a partir de 1983 e
passou a ser utilizado no Centro Supletivo de Registro em 1985, até o ano de
2009. O segundo diz respeito ao Caderno de Orientações para Professor,
específico para a EJA (CPEJA). Nesse sentido, a partir de 2010, o Centro
Supletivo de Registro/SP passou a utilizar, além das orientações para o
professor para a EJA, o “Caderno do Professor” (CP) e o Caderno do Aluno
(CA).
Considerando que a escola não é um lugar isolado, desarticulado da
sociedade, no primeiro capítulo procuro caracterizar o Centro de Educação
Supletiva de Registro, palco da minha trajetória profissional, em relação à
cidade que o abriga. Ainda nesse capítulo, apresento um panorama histórico
da Educação de Jovens e Adultos no Brasil.
No segundo capítulo discuto a fundamentação teórica adotada nesta
investigação, destacando os estudos realizados por Dario Fiorentini (1995) e
Allan J. Bishop (1997).
No terceiro capítulo analisamos as unidades de Matemática do supletivo
de primeiro grau, utilizadas no centro supletivo de Registro/SP a partir da
década de 1980 e o novo material de orientação para os professores na
educação de jovens e adultos no Estado de São Paulo (os materiais de ensino
para a EJA).
Finalizando, apresentamos nossas conclusões, procurando responder
às questões estabelecidas.
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CAPÍTULO I
TRAJETÓRIA HISTÓRICA DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRASIL, EM GERAL, E NA REGIÃO DE REGISTRO/SP EM PARTICULAR
1.1 Considerações sobre a educação de jovens e adultos no Brasil
Percorrendo a história da Educação de Jovens e Adultos pode-se
perceber que, embora em um ritmo lento, teve alguns avanços desde o período
do Brasil colônia até os dias de hoje. Nesse sentido, este tópico realiza uma
concisa trajetória histórica dessa modalidade de ensino, em conformidade com
o parecer CNE/CEB 11:
O que se intenciona é oferecer alguns elementos históricos para relembrar alguns ordenamentos legais já extintos e possibilitar o apontamento de temas e problemas que sempre estiveram na base das práticas e projetos concernentes à EJA e de suas diferentes formulações no Brasil.(2000, p.13).
Paiva (1973) define a educação de jovens e adultos, anteriormente
conhecida como educação popular:
A educação de jovens e adultos é toda educação destinada àqueles que não tiveram oportunidades educacionais em idade própria ou que a tiveram de forma insuficiente, não conseguindo alfabetizar-se e obter os conhecimentos básicos necessários (PAIVA, 1973, p. 16).
Este estudo adota essa mesma definição, posto que a forma como foi
explicitada por Paiva (1973) se mostra conveniente para os interesses, ou seja,
entendemos que os alunos da EJA são aqueles que não tiveram oportunidade
de estudar no período regulamentar.
Alguns sinais da educação de jovens e adultos são percebidos na época
do Brasil Colônia, ou seja, a educação para a camada não infantil como era
referida na época essa camada da população, pois, segundo Cunha (1999), a
denominação “educação de jovens e adultos” é atual no país.
Na época do Brasil Colônia podemos ver que havia o interesse de
educar esta população, todavia esse interesse era maior quanto à parte
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religiosa, pois neste período havia um caráter mais religioso do que
educacional (CUNHA,1999).
Soares (2002), baseado no parecer CEB 11/2000, faz um sucinto
histórico sobre a educação de jovens e adultos. Começando com a
Constituição Imperial de 1824 até a LDB 9394/96. Inicia comentando sobre o
artigo 179, p.32, em que faz referência sobre a educação a esta população.
Reservava a todos os cidadãos a instrução primária gratuita. Contudo, a
titularidade da cidadania era restrita aos livres e aos libertos.
Nesse período não se pensava a educação como sendo prioridade,
principalmente quando se tratava de adultos. A educação escolar era só para a
elite, restando aos menos favorecidos (os excluídos) o trabalho pesado, e a
educação escolar era apenas doutrinária sem caráter educativo.
Num país pouco povoado, agrícola, esparso e escravocrata, a educação escolar não era prioridade política e nem objeto de uma expansão sistemática. [...] A educação escolar era apanágio de destinatários saídos das elites que poderiam ocupar funções na burocracia imperial ou no exercício de funções ligadas à política e ao trabalho intelectual. Para escravos, indígenas e caboclos – assim se pensava e se praticava – além do duro trabalho, bastaria a doutrina aprendida na oralidade e a obediência na violência física ou simbólica (SOARES, 2002, p.44).
Segundo Beisiegel (1974), na época do Império, ouvia-se falar da
educação realizada pelos jesuítas, quando iam catequizar os adolescentes e
adultos. Segue dizendo:
Atraindo os meninos índios às suas casas ou indo-lhes ao encontro nas aldeias; associando na mesma comunidade escolar, filhos de nativos e de reinóis – brancos, índios e mestiços – e procurando na educação dos filhos conquistar e reeducar os pais, os jesuítas não estavam servindo apenas à obra de catequese, mas lançavam as bases da educação popular... [grifo do autor] BEISIEGEL (1974, p.59).
Esse autor ainda relata a iniciativa adotada por parte de algumas
Províncias do Império em estender o ensino primário, pois, estavam
preocupados com a formação dos mestres e o número elevado da taxa de
analfabetos entre o ensino de adolescentes e adultos. O quadro abaixo mostra
as medidas tomadas por algumas Províncias, no período do Brasil Império
(1822-1889), para minimizar o analfabetismo entre adolescentes e adultos:
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Quadro 01. Ensino de adultos no Brasil Império (1822-1889)
Províncias Ano Ensino de jovens e adultos
Amazonas 1877 4 escolas noturnas, sendo 3 delas na capital com 129 alunos.
1878 3 escolas no Município da Capital, com 146 alunos.
Grão-Pará 1871 1 escola noturna – “em cada uma das cidades e duas na Capital...”, desde que pudessem reunir na Capital, pelo menos 20 alunos por escola, e nas outras cidades, pelo menos 10.
1873 Funcionavam ao todo 14 escolas noturnas.
1878 Existência de 7 escolas noturnas.
Mato Grosso s/d Referência de escolas primárias nas cadeias públicas.
Goiás s/d Iniciativa de fundação de uma escola para indígenas.
Maranhão 1871 57 alunos frequentavam às escolas noturnas.
1872 Registrava 10 aulas noturnas .
1884 Mencionava a existência de 6 escolas noturnas.
1887 5 escolas noturnas, com 60 alunos.
Piauhy 1883 1 escola noturna, com mais de 30 discípulos
Ceará 1879 3 cursos noturnos.
Rio Grande do Norte 1877 4 escolas noturnas.
Parahyba 1870 Designação de um professor de primeiras letras para lecionar das 6 às 10 horas da noite.
1876 Escolas noturnas onde os professores recebiam vencimentos dos cofres públicos, foram abolidas.
Pernambuco 1870 Instrução e aperfeiçoamento profissional de artífices, com 198 alunos nas escolas noturnas.
1886 135 alunos de escolas noturnas.
Alagoas 1873 171 alunos, em escolas com cadeiras noturnas. Sergipe 1874 Criação de curso noturno.
Bahia 1872 26 escolas,onde 11 são criadas pelo governo e 15 por espontaneidade dos professores públicos primários. Com frequência regular, termo médio, com 881 indivíduos, onde 547 nas oficiais e 312 nas particulares, criadas por professores e outras pessoas.
1876 7 escolas noturnas, mantidas pelos cofres públicos, com diminuição da frequência dos alunos
Rio de Janeiro 1872 150 adultos nas classes primárias noturnas.
1874 233 adultos matriculados.
Espírito Santo 1871 1 aula noturna elementar par adultos.
1874 2 aulas noturnas, uma na Capital, com 26 artesãos, e outra na cidade de São Mateus.
Minas Gerais 1873 1 aula noturna.
São Paulo s/d Não há informações sobre a existência de cursos noturnos para adultos. São criadas associações destinadas à disseminação do ensino de adultos, como a “Sociedade Propagadora da Instrução Popular” e a “Associação Operária Propagadora da Instrução”.
Espírito Santo 1871 Criação de uma aula noturna elementar para adultos.
1874 Havia duas aulas noturnas com frequência de 26 na Capital. Na cidade de São Mateus ocorria a outra aula, sendo que não há registro do número de alunos.
Paraná 1882 42 operários e uma aula mantida por alguns escravos.
1886 230 frequências em 5 escolas noturnas.
Rio Grande do Sul 1857 Primeiras iniciativas para educação de adultos.
Fonte: Acervo pessoal, baseado em Beisiegel (1974)
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O Quadro 01 foi elaborado a partir da obra de Beisiegel (1974), sendo
que as fontes utilizadas pelo autor foram: “A instrução e as províncias” de
autoria de Primitivo Moacyr e a Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos,
volume XIII nº 37. Pode-se observar que havia, por parte do Império, uma
preocupação com o analfabetismo brasileiro, em especial a dos adolescentes e
adultos, com maior incremento nas últimas décadas do Império.
Segundo Cunha (1999), uma das recomendações da época do Brasil
Império, nas diversas reformas educacionais era a necessidade de ter classes
noturnas de ensino elementar para adultos analfabetos. Vê-se diretamente esta
necessidade do ensino noturno para adulto no relatório apresentado pelo
ministro José Bento da Cunha Figueiredo, informando a quantidade de alunos
adultos frequentes nas escolas noturnas no ano de 1876, num total de 200 mil
alunos. Fica evidente, naquela época, a divulgação do ensino noturno para
adultos, como também mostra o Quadro 01.
A primeira Constituição Republicana foi proclamada no ano de 1891. O
texto estabelecia a gratuidade da instrução e, concomitantemente, o
condicionamento do voto à alfabetização, sendo isso anteriormente
recomendado na Lei 3.029/1881 do Conselheiro Saraiva (SOARES, 2002).
Durante a década de 1940 a educação de adultos evoluiu no país,
sendo tarefa do Estado a educação dessa população analfabeta. Houve vários
marcos significativos neste período. Segue relação da criação de alguns
órgãos citados por Beisiegel (1974, p.68):
A criação do Ministério da Educação e Saúde Pública, em 1930; a fixação da ideia de um plano nacional de educação, na Constituição de 1934; a criação do Instituto Nacional de Estudos Pedagógicos, no Ministério da Educação e Saúde, em 1938; os resultados do Recenseamento Geral do Brasil, de 1940; a instituição do Fundo Nacional de Ensino Primário, em 1942, e sua regulamentação, em 1945; e, acima de tudo, a criação de um Serviço de Educação de Adultos, no Ministério da Educação e Saúde, em 1947, e a aprovação, nesse mesmo ano, de um plano nacional de educação
supletiva para adolescentes e adultos analfabetos.
A “Revolução de Trinta” contribuiu para estimular o crescimento da
educação escolar. Nesse sentido, várias reformas foram elaboradas tendo o
Estado como órgão centralizador, sendo que uma das reformas mais
20
importantes para a educação secundária e superior foi efetuada pelo Ministro
da Educação e Saúde Francisco Campos (SOARES, 2002).
Na Constituição de 1934, houve, pela primeira vez em nível nacional, o
reconhecimento de que a educação era um direito de todos e (que ela) deve
ser ministrada pela família e pelos poderes públicos (art. 149) e no seu artigo
150 quando se refere ao Plano Nacional de Educação, dizendo que ele deve
obedecer, entre outros, ao princípio do ensino primário integral, gratuito e de
frequência obrigatória, extensivo aos adultos (parágrafo único, “a”). Neste
mesma Constituição é estendido aos adultos o ensino primário, como sendo
parte da educação e como dever do Estado e direito do cidadão (SOARES,
2002, p.51).
Destaque-se ainda o “Manifesto dos pioneiros da Educação Nova”, no
ano de 1932, com a pretensão de defender “o direito a educação integral para
cada indivíduo”, e também a obrigatoriedade do ensino primário, estendendo
progressivamente até os 18 anos, a qual ficou só no papel (SOARES, 2002).
Nos anos de 1936/1937, na proposta do Plano Nacional de Educação
havia uma parte voltada para o ensino supletivo, onde seu destino era para
adolescentes e adultos analfabetos, extensivo também aqueles que não tinham
pretensão de instrução profissional e os silvícolas. Mas devido ao golpe que
estabeleceu o Estado Novo, não chegou a ser votado (SOARES, 2002).
Em 1940 cria-se um fundo destinado à alfabetização e à educação da
população adulta analfabeta, devido ao elevado índice de analfabetismo no
país (CUNHA, 1999).
Em 1945, no final da ditadura da Era Vargas, nacionalmente aparece
um movimento dos princípios democráticos, e neste mesmo ano, à nível
internacional, temos a criação da Organização das Nações Unidas para a
Educação, Ciência e Cultura (UNESCO), onde foi solicitado aos países
integrantes empenho no sentido de educar a população adulta analfabeta.
Conforme explicita Beisiegel (1974), os trabalhos desenvolvidos pelo
Ministério da Educação e Saúde para o ensino de adultos após a Segunda
21
Guerra Mundial, mostram uma grande influência internacional vinculada com a
UNESCO que, desde sua criação em 1945, vem incentivando a realização de
programas nacionais de educação de adultos analfabetos.
No Brasil, somente em 1947 essa camada populacional teve sua
identidade reconhecida através da Campanha de Educação de Adultos, aonde
em três meses poderia ser alfabetizado. Em seguida, após essa alfabetização,
implantaria o curso primário em duas etapas de sete meses cada uma e, por
último, a ação em profundidade que era a capacitação profissional e
desenvolvimento comunitário (CUNHA, 1999)
Juntamente com esta Campanha de Educação de Adultos foi aberta
uma discussão em torno do tema analfabetismo e a educação de adultos no
Brasil. Sendo o analfabetismo a razão do pouco desenvolvimento brasileiro, fez
com que o país não participasse do conjunto das “nações de cultura” (CUNHA,
1999, p. 11).
Cunha (1999) comenta sobre a discriminação em cima do adulto
analfabeto, sendo reconhecido como elemento incapaz e marginal social e
psicologicamente. Graças à campanha citada, que teve bons êxitos, esta visão
preconceituosa foi vencida, onde houve o reconhecimento do analfabeto como
pessoa produtiva, capaz de pensar e solucionar problemas.
Outras campanhas foram citadas por Casério (2003, p.43-44), com o
objetivo de erradicar o analfabetismo Brasil no período de 1947 a 1963:
1947- Campanha de Educação de Adolescentes e Adultos (CEAA), que foi justificada em dois níveis: político, pela necessidade de promover a integração das camadas populares analfabetas; e econômico, pela premência de se “incrementar” a produção, visto que o analfabetismo era considerado um sério entrave para o crescimento econômico do país; 1952- Campanha Nacional de Educação Rural (CNER), cujo objetivo era despertar o “espírito comunitário”, para que se pudessem resolver os problemas coletivos do homem do campo; 1958- Campanha Nacional de Erradicação do Analfabetismo (CNEA), que foi resultado de um processo de busca de soluções alternativas. Ao rejeitar o princípio de que a educação seria capaz de provocar o desenvolvimento econômico (ideia contida nas experiências anteriores) partiu do pressuposto de que o “desenvolvimento econômico e a mudança da sociedade brasileira dependiam, principalmente da formação do homem”; (PAIVA, apud CASÉRIO, 2003, p.44).
22
1962- Programa da Mobilização Nacional contra o Analfabetismo (MNCA), criado com o objetivo de incorporar todos os serviços das campanhas federais já existentes que, e essa altura, já estavam em pleno processo de estagnação; 1963- Programa de Emergência (PE), que tinha por objetivo a ampliação e melhoria tanto do ensino primário, quanto da educação popular adulta.
Por não conseguir atingir as finalidades propostas, todas as campanhas
acima citadas foram extintas no mês de março de 1963 (CASÉRIO, 2003).
Cunha (1999) cita que a nova pedagogia de alfabetização de adultos
teve como principal referência o educador Paulo Freire, que relacionava um
novo entendimento da relação entre o problema educacional e o problema
social. Na percepção de Paulo Freire, os conceitos de alfabetização e
educação se aproximam.
Ainda, Paulo Freire fala do momento de mudanças em que a educação
estava passando, onde o povo estava participando mais ativamente para
mudar a sua história de um passado sem experiências onde não acontecia o
diálogo e nem participação nas decisões. Seguia dizendo:
Cada vez mais sentíamos, de um lado, a necessidade de uma educação que não descuidasse da vocação ontológica do homem, a de ser sujeito, e, por outro, de não descuidar das condições peculiares de nossa sociedade em transição intensamente mutável e contraditória. Educação que tratasse de ajudar o homem brasileiro em sua emersão e o inserisse criticamente no seu processo histórico. Educação que por isso mesmo libertasse pela conscientização. Não aquela educação que domestica e acomoda. Educação, afinal, que promovesse a “ingenuidade”, característica da emersão, em criticidade, com a qual o homem opta e decide (FREIRE,1979, p.66) [grifo do autor].
O golpe militar de 1964 causou uma interrupção nesse trabalho de
alfabetização que estava sendo feito pela sua ação conscientizadora (CUNHA,
1999).
Segundo Soares (2002), a educação de adultos teve diversas
experiências anteriores ao golpe de 1964, as quais são ignoradas como se
nunca tivessem existido. São elas: Os Centros Populares de Cultura (CPCs) da
União Nacional dos Estudantes (UNE), o Movimento de Cultura Popular (MCP)
da Prefeitura de Recife, a Campanha de Pé no Chão também se aprende a ler,
23
da Prefeitura de Natal, o Movimento de Educação de Base (MEB), nas regiões
Norte e Nordeste e a Alfabetização de Adultos, de Paulo Freire.
A Lei 5.379/67 criou o Movimento Brasileiro de Alfabetização, conhecido
como Mobral, que tinha como objetivo erradicar o analfabetismo e promover a
educação continuada para os adolescentes e adultos (SOARES, 2002).
Segundo Cunha (1999), inicialmente o Mobral era voltado para a
população analfabeta entre 15 e 30 anos. Durante a década de 1970, houve o
aumento do Mobral, tanto em extensão territorial, quanto em termos de
continuar os estudos através da “educação integrada”, que na época
significava a conclusão do curso primário, tanto para os recém-alfabetizados,
quanto para os alfabetizados funcionais no pouco uso da leitura e da escrita.
Em 1985, o Mobral foi extinto e surgiu a Fundação Educar, que apoiava
financeira e tecnicamente as iniciativas governamentais, entidades civis e
empresas conveniadas a ela.
Para Ribeiro (2001), a Fundação Educar (1985), que buscava ampliar o
espaço deixado pelo Mobral, com criação no ano de 1967, foi um dos
programas que, no período do governo militar, mais contribuiu para o
desenvolvimento da EJA no Brasil, pois a concepção que tinha sobre a
educação de adultos estava de acordo com o posterior conceito de educação
funcional que a Unesco pronunciou em Teerã, durante o Congresso Mundial de
Ministros da Educação, no ano de 1995:
A educação é vista como formadora de mão de obra para atender às necessidades do desenvolvimento econômico (Castro, no prelo). O educando inserido nesta perspectiva não pôde assumir o papel de sujeito do conhecimento em construção, pois o modelo do Mobral “... mantém a nossa tradição: educador de um lado, o que tudo sabe, e educando de outro, o que tudo ignora; educador que conduz o educando que é conduzido; elite que decide, povo que deve ser conduzido”. É a continuação de nossa tradição antidialógica (JANUZZI apud RIBEIRO, 2001 p. 155).
No início da década de 1990, com a extinção da Fundação Educar,
surgem outros programas e projetos nacionais sem vínculo federal, que
propiciaram uma ação em conjunto, evitando assim a duplicidade de papéis.
Surge em lugar da Fundação Educar, o Programa Nacional de Ação e
Cidadania (Pnac), que nem chegou a ser confirmado (RIBEIRO, 2001).
24
Ainda, Ribeiro (2001), comenta que um dos problemas que acontece
nos países de terceiro mundo é a desigualdade na distribuição de
oportunidades educacionais. Desigualdade esta que já vinha acontecendo
desde as primeiras séries do ensino básico, tornando-se um problema grave
para a educação continuada. Ainda segundo Ribeiro (2001), devido a esse
problema, em 1996, em questão à defasagem escolar, tínhamos um percentual
de 89% de homens com 19 anos, e o percentual das mulheres um pouco
menor, 86%. Nesse mesmo ano, no Nordeste, por exemplo, o índice de
analfabetismo entre brasileiros com mais de 15 anos chegava a 23% e na
região Sul de 7,7%. Para resolver este problema, segundo Ribeiro (2001),
precisamos de políticas corretivas, que percebam onde a defasagem é mais
grave, atendendo assim estes grupos necessitados.
Ribeiro (2001) infere que a avaliação que o governo faz da educação
durante a década de 1990, como sendo positiva, devido ao aumento do
número de crianças na escola, sendo isso um dado quantitativo e não
qualitativo da educação.
As reformas educativas, na verdade, vêm dando ênfase aos aspectos econômicos e de controle administrativo. Importa mais a formação da mão de obra para o capital do que a formação do cidadão para a sociedade. Importa mais o ajuste econômico dos sistemas escolares públicos à lógica neoliberal da reforma do estado do que o investimento social que a educação continuada proporciona para a sociedade em geral. As instâncias centrais estabelecem os currículos e critérios mínimos de assimilação de conteúdos, assim como o sistema de avaliação também centralizado, e deixa muitas vezes para o jogo do mercado a melhoria da qualidade do ensino. (RIBEIRO, 2001, p.198).
Com a Lei 5.692/71 criou-se o supletivo entendendo-o como um ensino
destinado a “suprir a escolarização regular para adolescentes e adultos, que
não a tinham seguido ou concluído na idade própria” (SOARES, 2002, p.57).
Em relação à sua abrangência e organização,
... este ensino podia, então, abranger o processo de alfabetização, a aprendizagem, a qualificação, algumas disciplinas e também a atualização. Os cursos poderiam acontecer via ensino a distância, por correspondência ou por outros meios considerados adequados. Os cursos e os exames seriam organizados dentro dos sistemas estaduais de acordo com seus respectivos Conselhos de Educação (SOARES, 2002, p.57).
25
Ainda, o número de horas seria ajustado de acordo com o alunado que
frequentaria essa instituição. Sendo assim, haveria a flexibilidade nos
currículos.
A Constituição de 1988 mostrou-se preocupada com a população que
por vários motivos não tiveram acesso a educação no passado e garante a
escolaridade a eles.
Art. 208. O dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de: I - ensino fundamental, obrigatório e gratuito, assegurada, inclusive, sua oferta gratuita para todos os que a ele não tiveram acesso na idade própria (BRASIL, 1988). Art. 214. A lei estabelecerá o plano nacional de educação, de duração decenal, com o objetivo de articular o sistema nacional de educação em regime de colaboração e definir diretrizes, objetivos, metas e estratégias de implementação para assegurar a manutenção e desenvolvimento do ensino em seus diversos níveis, etapas e modalidades por meio de ações integradas dos poderes públicos das diferentes esferas federativas que conduzam à: I - erradicação do analfabetismo; II - universalização do atendimento escolar... (BRASIL, 1988, p. 35).
E a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) de 1996, fala sobre o
acesso à educação, que outrora foi negado, e a sua permanência, sempre de
acordo com sua disponibilidade e necessidade.
Art. 2º A educação, dever da família e do Estado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana, tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho (BRASIL, 1996, s/p.).
E ainda:
Art. 4º O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de: I - ensino fundamental, obrigatório e gratuito, inclusive para os que a ele não tiveram acesso na idade própria; VI - oferta de ensino noturno regular, adequado às condições do educando; VII - oferta de educação escolar regular para jovens e adultos, com características e modalidades adequadas às suas necessidades e disponibilidades, garantindo-se aos que forem trabalhadores as condições de acesso e permanência na escola (BRASIL, 1996, s/p). .
Nos anos 90 houve um estabelecimento de uma política e de
metodologias criativas com a finalidade de garantir aos adultos analfabetos e
aos jovens que tiveram passagens fracassadas pelas escolas o acesso à
26
cultura letrada, possibilitando uma participação mais ativa no universo
profissional, político e cultural.
A Lei de Diretrizes de Bases (9.394/96) em seu artigo 3º reza que
devem servir de base ao ensino:
O ensino será ministrado com base nos seguintes princípios: I - igualdade de condições para o acesso e permanência na escola; II - liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar a cultura, o pensamento, a arte e o saber; III - pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas; IV - respeito à liberdade e apreço à tolerância; V - coexistência de instituições públicas e privadas de ensino; VI - gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais; VII - valorização do profissional da educação escolar; VIII - gestão democrática do ensino público, na forma desta Lei e da legislação dos sistemas de ensino; IX - garantia de padrão de qualidade; X - valorização da experiência extraescolar; XI - vinculação entre a educação escolar, o trabalho e as práticas sociais. XII - consideração com a diversidade étnico-racial. (Incluído pela Lei nº 12.796, de 2013) (BRASIL, 1996, s/p )
Destaque-se ainda que a primeira Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional, Lei 4.024/61, já reconhecia a educação como direito de
todos e, no artigo 27, seguia dizendo:
O ensino primário é obrigatório a partir dos 7 anos e só será ministrado na língua Nacional. Para os que o iniciarem depois dessa idade poderão ser formadas classes especiais ou cursos supletivos correspondentes ao seu nível de desenvolvimento. (apud SOARES, 2002, p.55)
A dificuldade de efetivação da educação de jovens e adultos dentro de
um padrão de qualidade está mais na questão metodológica, aí se incluindo o
problema de formação inicial e continuada dos profissionais e a falta de
material didático pedagógico adequado.
Soares (2002) relaciona vários documentos importantes sobre a
Educação de Jovens e Adultos no Brasil, documentos esses que
regulamentam e normatizam a EJA. Essa mobilização para que estes
documentos acontecessem e fossem implantados surgiu de vários segmentos
educacionais, tais como: estudantes de graduação, coordenadores de
programas, pesquisadores, enfim, educadores de um modo geral.
27
A LDB 5.692/71 criou um padrão de como deveria ser essa educação de
adultos. Devido aos momentos de mudanças que estamos passando, esses
padrões estão sendo modificados com projetos, propostas e programas. O
ensino supletivo era um dos padrões que está sendo mudado. Ele era
conhecido como um projeto para acelerar o ensino. O que se busca hoje para
essas pessoas é uma educação de qualidade por ser um direito deles
(SOARES, 2002).
Soares (2002), também apresenta dois momentos pelos quais o ensino
de jovens adultos passou. Nas décadas de 60 e 70, houve censura,
perseguição e repressão, mas em meados de 80 e mais precisamente na
década de 90 houve a explosão dessa educação em todo o País.
A atual legislação, por outro lado, incorpora diversas discussões que caracterizam o debate sobre a educação de adultos no Brasil na atualidade, na medida em que é exatamente nesse contexto de efervescência e explosão da área EJA no Brasil, observado sobretudo na década de 1990, que se deu a elaboração das Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e
Adultos. (SOARES, 2002, p.10).
Foram diversos segmentos que contribuíram para essa propagação
sendo que houve iniciativas municipais, grupos populares, organizações não
governamentais, como o Movimento de Educação de Base (MEB), que foi um
referencial, pois fez com que as instituições estivessem representando o
segmento das ONGs do Brasil na V Conferência Internacional de Educação de
Adultos (V CONFINTEA), realizado em Hamburgo, Alemanha, no ano de 1997.
Nesta conferência houve a preocupação da articulação das diversas iniciativas
ligadas à educação de adultos em diversos estados, os quais promoviam
encontros anuais e fóruns estaduais para discussão sobre essa educação.
Anterior a este ano houve outros encontros no âmbito estadual, com o objetivo
de mapear as ações envolvidas com a EJA.
Segue abaixo alguns indicadores sobre a situação do EJA no Brasil
relativos às matrículas e estabelecimentos, de acordo com dados fornecidos
pelo MEC/Inep/SEEC.
Em 1999, o número de alunos matriculados em cursos presenciais da EJA em salas de alfabetização era de 161.791; em ensino fundamental, 2.109.992; em ensino médio, 656.572; e em cursos
28
profissionalizantes, 141.329. O número de estabelecimentos que oferecem a EJA, de acordo com os dados de 1999, no Brasil, é de 17.234. Deste total, os Estados oferecem a EJA em 6.973 estabelecimentos, os Municípios em 8.171, a União em 15 e a rede privada em 2.075 estabelecimentos. O número de matrículas vem crescendo no âmbito municipal. Se em 1997 era de 683.078 matrículas, em 1999 era de 821.321. Já para os mesmos anos, o número de matrículas nos entes federativos passou de 1.808.161 para 1.871.620 (SOARES, 2002, p. 112).
A educação de jovens e adultos tem avançado na sua trajetória escolar,
mas ainda falta muito para alcançar as metas estipuladas na Lei de Diretrizes e
Bases, como uma educação permanente a serviço do pleno desenvolvimento
do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação
para o trabalho.
Bobbio (apud SOARES, 2002) confirma estas palavras:
A possibilidade de escolha aumenta na medida em que o sujeito da opção se torna mais livre. Mas esta liberdade só se efetua quando se elimina uma discriminação que impede a igualdade dos indivíduos, entre si. Assim, tal eliminação não só libera, mas também torna a liberdade compatível com a igualdade fazendo-as reciprocamente condicionadas. A superação da discriminação de idade diante dos itinerários escolares é uma possibilidade para que a EJA mostre plenamente seu potencial de educação permanente relativa ao desenvolvimento da pessoa humana face à ética, à estética, à constituição de identidade, de si e do outro e ao direito ao saber. Quando o Brasil oferecer a esta população reais condições de inclusão na escolaridade e na cidadania, os “dois brasis”, ao invés de mostrarem apenas a face perversa e dualista de um passado ainda em curso, poderão efetivar o principio de igualdade de oportunidades de modo a revelar méritos pessoais e riquezas insuspeitadas de um povo e de um Brasil uno em sua multiplicidade, moderno e democrático (p. 131-132).
Avançando no sentido apontado por Bobbio (apud Soares, 2002), o
Parecer CNE/CEB nº 11/2000 entende que a nova formulação legal da EJA é
uma “conquista e um avanço cuja efetivação representa um caminho no âmbito
da colaboração recíproca e na necessidade de políticas integradas” (BRASIL,
2000, p. 53).
1.2 O Centro Supletivo de Registro
De acordo com o plano de gestão (2007/2010) do Centro Supletivo de
Registro/SP, a região do Vale do Ribeira é composta de quatorze municípios:
Barra do Turvo; Cajati; Cananéia; Eldorado; Iguape; Ilha Comprida; Itariri;
29
Jacupiranga; Juquiá; Miracatu; Pariquera-Açu; Pedro de Toledo; Registro e
Sete Barras. A região, em termos de território, ocupa uma área pequena sendo
inferior a 5% da área do Estado de São Paulo. A população desta região, em
2008, era de 282.680 pessoas, o que equivale a 0,7% da população do Estado
e uma densidade demográfica abaixo de 23,3 habitantes por km² (SÃO
PAULO, 2010a).
Sua economia é pautada na agricultura, pecuária, indústria de
beneficiamento e comércio. No setor agrícola, a banana é o grande destaque,
monocultura que coloca a região como a maior produtora no estado, seguida
pelo cultivo do chá, tangerina e maracujá. A pecuária e a pesca também são
relevantes. No setor industrial, trabalha-se com o processamento de banana e
chá.
Com o extrativismo mineral, a região é destaque porque possui o maior
parque industrial do Vale do Ribeira, na cidade de Cajati/SP. Essa cidade é
responsável pela produção de cimento, argamassa, ácido sulfúrico e fosfórico,
fertilizante e ração animal. Na região do Vale do Ribeira o único Centro de
Suplência está localizado na cidade de Registro, a qual apresenta maior
desenvolvimento em relação às outras cidades do Vale do Ribeira. A maior
parte dos alunos que frequentam o Centro Supletivo pertence ao Município de
Cajati/SP.
Ainda de acordo com o plano de gestão (2007-2010) do Centro
Supletivo, no município de Registro a agricultura da banana esteve em crise
neste período, o que ocasionou a migração das pessoas que moravam na zona
rural para a zona urbana, buscando melhores condições de vida e de emprego.
Ainda, o município de Registro é detentor dos piores indicadores paulistas, que
apesar dos esforços para o seu desenvolvimento social e econômico, ainda
permanece insuficiente para elevar significativamente os padrões de vida local.
O município de Registro se localiza no Sul do Estado de São Paulo, 15
metros acima do nível do mar, sendo cortada pela Rodovia Régis Bittencourt
(BR-116).
30
Imagem 01. Cidade de Registro/SP Fonte: HTTPS://www.maps.google.com
As cidades vizinhas de Registro/SP são: Juquiá, Jacupiranga, Pariquera,
Iguape e Sete Barras. Com uma população de mais de 54 mil habitantes é o
polo regional do Vale do Ribeira. A cidade inicialmente era conhecida como
Porto de Registro, ou seja, um bairro que intermediava as embarcações para
Iguape. Posteriormente, mediante as atividades desenvolvidas no século XVIII,
surgiu a origem do nome de Registro, em decorrência às embarcações
carregadas de ouro que navegavam pelas águas do Rio Ribeira de Iguape
rumo à cidade de Iguape, cidade que detinha um agente da metrópole que
“registrava” as cargas advindas de outros lugares e cobrava impostos que
deveriam ser recolhidos para Portugal (REGISTRO/SP, 2012a; 2012b; 2012c).
Entretanto, o desenvolvimento da cidade de Registro e região, só
começou a se intensificar em 1920, com a vinda dos imigrantes japoneses
recém-chegados para trabalhar na filial brasileira da Companhia Ultramarina de
Empreendimentos Kaigai Kogyo Kabukushi Kaisha, conhecida com K.K.K.K.
Esta companhia desempenhou, durante muito tempo, o beneficiamento de
arroz, empregando e apoiando os imigrantes japoneses. A empresa foi
responsável pelo cultivo do chá preto e pelo estabelecimento da grande
maioria dos imigrantes na região, de tal forma que a cidade foi reconhecida
31
como município acolhedor dos imigrantes japoneses (REGISTRO/SP, 2012a;
2012b; 2012c).
Atualmente, a cidade é atendida por mais 68 instituições de ensino,
desde a pré-escola, nível fundamental, médio, supletivo e superior. A taxa de
analfabetismo do município de Registro/SP apresenta a média de 8,60%,
dados acima da estadual, representada por quase menos dois pontos
percentuais: 6,64%. Portanto, a taxa de alfabetização é de 92,3%,
aproximadamente. Além desta taxa, ainda denotamos outra muito importante
para o nosso estudo: a média de pessoas com menos de oito anos de estudo e
maiores de 25 anos. Este índice já se mostrava preocupante em 2000 por ser
um percentual maior que o do Estado de SP. Em Registro, o índice era de
65,11%, em contraposição à média estadual, de 55,55% (SÃO PAULO,
2010a).
O estado de São Paulo conta com um total de dezenove Centros
Estaduais de Educação Supletiva, sendo que o primeiro a ser criado foi o
Centro Estadual de Estudos Supletivos “Dona Clara Mantelli”, na cidade de
São Paulo, no ano de 1977, sob o Decreto 9.855, de 2 de junho de 19771. O
Supletivo “Ricardo José Poci Mendes” foi o 4º Centro criado nas delimitações
estaduais, uma iniciativa precursora para a região do Vale do Ribeira (SÃO
PAULO, 2012).
1 Aos poucos foram criados outros centros supletivos: em 1984, o Centro Estadual de
Educação Supletiva de Ribeirão Preto e o Centro Estadual de Educação Supletiva de Bauru; em 1985, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Registro, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Marília, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Americana e o Centro Estadual de Educação Supletiva "Maria Aparecida Pasqualeto Figueiredo", em Santos; em 1986, o Centro Estadual de Educação Supletiva "Prof. Dr. Archimedes José Bava", no Conjunto Habitacional "Dale Coutinho" em Santos e em Sorocaba, surge o Centro Estadual de Educação Supletiva "Leonor Pinto Thomaz"; em 1988, o Centro Estadual de Educação Supletiva no Conjunto Habitacional da Vila Costa e Silva, COHAB – Campinas; em 1989, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Ribeirão Pires, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Taubaté e o Centro Estadual de Educação Supletiva de Campinas; em de 1990, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Bebedouro, o Centro Estadual de Educação Supletiva de Piracicaba e o Centro Estadual de Educação Supletiva “Max Dada Gallizzi”, em Praia Grande; em 1996, foram criados dois Centros Estaduais de Educação Supletiva: o de São José de Campos e o de Presidente Prudente. Finalizando, em 1997, criou-se o Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantin, totalizando 19 Centros Supletivos ao final da década de 1990 no estado de São Paulo (SÂO PAULO, 2012).
32
De acordo com o plano de gestão (2007-2010) do Centro Supletivo de
Registro/SP, ano base 2010, temos:
Em primeiro de fevereiro de 1985 foi criado o Centro Estadual de Educação Supletiva de Registro, denominado “Ricardo José Poci Mendes”, sito a Rua Eric Verhuslt, nº 30, Vila Cabral, na cidade de Registro, sendo a capital São Paulo. Esta escola pertence a Diretoria de Registro. Sob o decreto nº 23.252/85, obteve a aprovação e o Parecer dado pelos Proc. C.E.E. 1.695/87 (Ensino Médio) e Parecer C.E.E. 1.820/87, e a instalação do Ensino Fundamental na resolução S.E. nº 239/86 com o oferecimento das modalidades no Ensino Fundamental, Médio e Suplência nos períodos Diurno e Noturno (SÃO PAULO, 2010a, p.1).
O C.E.E.J.A “Ricardo José Poci Mendes” tem uma clientela formada por
alunos de todo o Vale do Ribeira, exigindo-se dos alunos a idade mínima de 16
anos completos para cursarem o ciclo II do Ensino Fundamental e 18 anos
completos para o curso do Ensino Médio. A partir de tais idades não há limite
etário para o atendimento de alunos que desejem reiniciar seus estudos. Além
da exigência da idade mínima, é necessário também um período,
respectivamente, de 24 e 18 meses de integralização.
Os alunos são oriundos de todas as cidades que compõem o Vale do
Ribeira. Moradores da zona urbana ou rural, em sua grande maioria
apresentam baixo poder aquisitivo e muitos são migrantes, fato que caracteriza
a não efetuação dos estudos na idade regular pelos mais variados motivos.
Atende também, porém em menor número, a alunos encaminhados por
diversos órgãos públicos correcionais ou assistenciais tais como a Fundação
Casa, e entre outros, também alunos com necessidades especiais, mas já
alfabetizados.
Mesmo tendo tal perfil a clientela escolar não conta com serviços gratuitos para transporte e merenda escolar. A falta de perspectiva de inclusão, no mercado de trabalho faz com que muitos não priorizem os estudos, abandonando-os quando encontram trabalhos temporários, mesmo que atuando de forma irregular e desprotegidos por lei. Em ambos os sexos, o número de desempregados por desalento é grande (SÃO PAULO, 2010a, p.5).
Os objetivos que o Centro Estadual de Educação Supletiva de Registro
(CEEJA) têm junto aos alunos são o reconhecimento do direito de estudar e
dar continuidade aos estudos, desenvolvendo assim suas capacidades seja ela
cognitiva, ética, afetiva, estética e a relação interpessoal, e despertar o lado da
33
curiosidade intelectual fazendo que o senso crítico seja sempre estimulado, e a
autonomia para a convivência solidária e responsável plano de gestão do
Centro Supletivo de Registro/SP. A preocupação com relação à qualidade de
ensino, sua elevação, os conteúdos como meio para aquisição de saberes, e
também como objetivo, fundamenta-se nos quatro pilares da Educação
expresso no Relatório para a UNESCO da Comissão Internacional sobre
Educação para o Século XXI, coordenada por Jacques Delors, quais sejam,
aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a viver com os outros,
aprender a ser. Também se baseia nas três funções básicas para o ensino
supletivo segundo o Parecer CNE/CEB nº. 11/2000 e do Parecer CFE nº.
699/72, classificada como a função reparadora, a função equalizadora e a
função permanente ou qualificadora (SÃO PAULO, 2010a).
Segundo o projeto político pedagógico do Centro Supletivo de
Registro/SP, além desses objetivos elencados, ainda é necessário considerar
para essa modalidade de educação, outras finalidades:
Não deve ter como finalidade somente prover os alunos com os conteúdos dos quais fora privados na idade própria de escolarização, mas também favorecer o desenvolvimento das competências necessárias para que possam participar dos bens e conhecimentos, exercer a cidadania e inserir-se nas diferentes dimensões da vida social e produtiva (SÃO PAULO, 2011, p.3).
Os cursos oferecidos pelo CEEJA são: o Ensino Fundamental ciclo II,
com duração mínima de 24 meses, ou quatro semestres letivos e 1600 (mil e
seiscentas) horas de efetivo trabalho escolar e o Ensino Médio, com duração
mínima de 18 (dezoito) meses com integralização de estudos ou três
semestres letivos e 1200 (mil e duzentas) horas de efetivo trabalho escolar.
Ambos os cursos têm a presença flexível, atendimento individualizado e
coletivo. Os alunos de diferentes séries se agrupam na mesma sala, isto é,
frequentam ao mesmo tempo a mesma disciplina, mesmo apresentando
diferentes graus de conhecimento. A escola disponibiliza três turnos para esse
atendimento, em que o aluno tem que frequentar pelo menos duas vezes por
semana (SÃO PAULO, 2010a).
34
No curso de Ensino Fundamental, ciclo II, a idade mínima para matrícula
inicial, tanto para os alunos classificados como para aqueles que ainda não
concluiram os estudos, é de:
...16 ( dezesseis) anos completos para o primeiro semestre; 16 ( dezesseis) anos e meio completos para o segundo semestre; 17 ( dezesete) anos completos para o terceiro semestre; 17 ( dezesete) anos e meio completos para o quarto semestre; Em se tratando de rematrícula, para continuidade de estudos, no segundo ou terceiro ou quarto semestre, a idade mínima poderá ocorrer ao longo do respectivo semestre. Plano de Gestão do Centro Supletivo de Registro/SP (SÃO PAULO, 2010a, p.6b).
Já para o Ensino Médio,
...18 ( dezoito) anos completos para o primeiro semestre; 18 (dezoito) anos e meio completos para o segundo semestre; 19 ( dezenove) anos completos para o terceiro semestre;Em se tratando de rematrícula, para continuidade de estudos, no segundo ou terceiro ou quarto semestre, a idade mínima poderá ocorrer ao longo do respectivo semestre.Plano de Gestão do Centro Supletivo de Registro/SP (SÃO PAULO, 2010a, p.6b).
O material pedagógico adotado pela escola é aquele que a Secretaria da
Educação determina, ou seja, os consolidados como Propostas Curriculares
dos respectivos cursos: Ensino Fundamental, ciclo II, e do Ensino Médio do
Estado de São Paulo, tanto para os alunos que estão ingressando quantos aos
alunos que estão dando continuidade aos estudos (SÃO PAULO, 2010a).
Dentre outros objetivos, a avaliação interna da escola serve para
diagnosticar e registrar os avanços que os alunos obtiveram, bem como suas
dificuldades, e como superá-las. Tem também a função de fazer com que os
alunos se auto-avaliem. Esta avaliação tem também a finalidade de direcionar
o planejamento e replanejamento quanto aos conteúdos curriculares.
Para observar os avanços dos alunos são determinados vários
instrumentos de avaliações, tais como: avaliação contínua, cumulativa e
sistemática, sendo esta última (sistemática) aplicada no final do semestre ou
dos estudos das disciplinas. Cada disciplina, conta com uma avaliação final
aplicada alguns dias antes de terminar o semestre (a partir de 20 dias antes ),
somam-se ainda as avaliações periódicas, que devem ser no mínimo duas. Na
avaliação final, deve prevalecer os aspectos qualitativos, embora para
promoção tenha a exigência de aproveitamento final igual ou superior a 05
35
(cinco) pontos em uma escala numérica de de 0 (zero) a 10.0 (dez) e além do
cumprimento do tempo de integralização e de horas de efetivo trabalho escolar
(SÃO PAULO, 2010a).
O Plano de Gestão do Centro Supletivo de Registro/SP (SÃO PAULO,
2010a) explana igualmente sobre algumas dificuldades por parte dos alunos
quanto ao uso do material didático usado em sala de aula, que é o mesmo
utilizado no ensino regular: a apostila do aluno, com quatro volumes, sendo um
volume para cada bimestre. Assim, a escola encarou como sendo um desafio
as mudanças propostas pela Secretaria do Estado da Educação; além de ser
um objetivo, esta unificação dos conteúdos educacionais entre todos os
CEEJAs, também foi vista como um desafio, pois exigiu adequações e
reformulações das atividades propostas e das avaliações, adaptando-as ao
novo material.
Houve vários tipos de reações por parte dos alunos para se chegar à
aceitação do uso do novo material. Alguns alunos aceitaram sem questionar,
outros reclamaram, porque teriam que cursar todas as disciplinas ao mesmo
tempo. Outra mudança foi quanto à matrícula, que até então podia ser efetuada
em qualquer época do ano e isso aconteceu durante vinte e cinco anos, e
agora passou a acontecer semestralmente, ou seja, estabeleceu-se um
período preciso para efetuar as matrículas.
O término do curso, que também ocorria em qualquer época em que o
aluno concluísse todas as disciplinas do curso, a partir de então só podia
terminar no final dos semestres. Ainda segundo as novas orientações da
Secretária da Educação, quanto aos exames realizados, só podem ser
aproveitados aqueles feitos no Ensino Fundamental e no Ensino Médio do
Ensino Regular ou no Ensino de Educação de Jovens e Adultos (SÃO PAULO,
2010a).
Esta mudança ocasionou a desistência de muitos alunos. No final do
ano de 2009 a escola contava com 1700 alunos que frequentavam as aulas,
sendo que no primeiro semestre de 2010 esse número diminuiu para 1243
alunos frequentes (SÃO PAULO, 2010a).
36
Para entendermos melhor a situação, segue abaixo os quadros com os
índices de aproveitamento na disciplina de Matemática, tanto no Ensino
Fundamental, ciclo II, quanto no Ensino Médio. O período descrito foi de 2005
a 2009. Além do ano, contabilizou-se o número dos alunos que estavam
estudando, que seriam os ativos, os alunos transferidos, os desistentes, os
concluintes e os que continuavam no ano seguinte. (SÃO PAULO, 2010a).
Quadro 02. Ensino Fundamental
Disciplina Matemática
Ano Ativos* Transferidos Desistentes Concluintes Em continuidade
2005 640 42 208 181 209
2006 500 18 165 143 171
2007 429 06 54 149 220
2008 530 24 100 212 194
2009 417 18 121 118 160
Fonte: São Paulo, 2010a, p.10
Quadro 03. Ensino Médio
Disciplina Matemática
Ano Ativos* Transferidos Desistentes Concluintes Em continuidade
2005 688 25 138 337 188
2006 588 20 116 291 161
2007 527 14 45 252 216
2008 631 17 98 334 182
2009 521 17 116 246 142
Fonte: São Paulo, 2010a, p.11
Até 2009, as matrículas eram efetuadas durante o ano todo e
consequentemente os alunos não tinham tempo delimitado para terminar as
disciplinas em que se encontravam matriculados. Desta forma, não se podia
trabalhar com índices de promoção e retenção ao final do ano como nas
37
escolas regulares. Para se ter uma ideia da porcentagem de concluintes nas
disciplinas, confeccionamos os quadros abaixo:
Quadro 04. Porcentagem de Quadro concluintes 2008-2009
Matemática Ensino Fundamental Ensino Médio
2008 68% 77%
2009 49% 68%
Fonte: São Paulo, 2010a, p. 14-15
Quadro 05. Porcentagem de desistência 2008-2009
Matemática Ensino Fundamental Ensino Médio
2008 32% 23%
2009 32% 23%
Fonte: São Paulo, 2010a, p. 15-16
Analisando o quadro acima, podemos perceber o grande número de
alunos evadidos e transferidos. Isto ocorreu porque no decorrer do ano foram
surgindo alunos com problemas de saúde, outros que trabalhavam em serviço
com turnos e precisavam mudar de horários. Havia ainda o problema
financeiro. Muitos alunos dependiam de transporte e alimentação e a escola
não os fornecia.
Outro motivo dessa evasão refere-se aos exames supletivos que os
alunos faziam. Eles conseguiam eliminar algumas disciplinas que estavam
faltando, ou até mesmo o curso todo, sem ao menos terem visto os conteúdos
propostos. Entretanto, não comunicavam a conclusão das disciplinas à escola,
para regularizar sua situação, constando no sistema como evadidos. Os alunos
apareciam apenas quando necessitavam do certificado de conclusão.
Nos quadros percebe-se que em alguns anos esses números de
evadidos e transferidos não foi tão gritante. Ao que tudo indica, isso se deve ao
fato de uma melhor adequação do material de estudos, recursos disponíveis na
escola, novas estratégias, uma preocupação maior quanto ao cotidiano do
38
aluno, refletindo assim em uma melhora quanto à frequência. Também à
necessidade ou mesmo a conscientização de concluir o curso para obtenção
de um melhor emprego, ou mesmo para inserção no mercado de trabalho e
uma melhor compreensão sobre o mundo podem ser fatores que fizeram
diminuir o número de evadidos.
O projeto político pedagógico para a EJA do CEEJA de Registro arrola
os materiais que a escola disponibiliza para o enriquecimento do aluno e
favorecer sua aprendizagem.
Em busca de constante qualidade de ensino, a escola dispõe de materiais de adequação e enriquecimento curricular, livros didáticos exclusivamente para o EJA (Ensino Fundamental), caderno do aluno para todas as disciplinas, materiais de apoio, dicionários, enciclopédias, revista atualidades, vestibular, complementando com projetos e eventos que vem sendo desenvolvidos pela equipe escolar, na busca de alicerçar o conhecimento e fortalecer a aprendizagem do nosso alunado (SÃO PAULO, 2011, p. 12).
Pode-se relacionar o número de concluintes com a matrícula dos alunos
e o tempo de duração para cada disciplina. Próximo ao final do ano, alguns
alunos não conseguem concluir todas as disciplinas deixando-as para o ano
seguinte. Geralmente as disciplinas que ficavam para o ano seguinte eram as
de Matemática e Língua Portuguesa, por serem as que os alunos
apresentavam maior dificuldades, talvez em ter ficado muito tempo sem
estudar, ou tinham algum problema quanto à leitura, interpretação e produção
de textos. Para superar essas dificuldades foram utilizadas diversas estratégias
pelos professores. Além do atendimento individualizado, utilizavam-se também
os materiais da classe de aceleração, para depois inserir o material do curso
da série correspondente.
A rematrícula geralmente acontecia para os alunos que estão evadidos.
Quando retornavam à escola, era dado um atendimento especial, para
esclarecimento de dúvidas e tentar sanar suas dificuldades junto aos
professores.
Na elaboração dos planos de cursos foram utilizados os Parâmetros
Curriculares Nacionais, para indicar os objetivos do Curso do Ensino
Fundamental.
39
Com relação ao ensino de Matemática, o aluno do Ensino Fundamental
ciclo II, deveria ser levado à:
Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações-problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades;
Construir o significado do número racional e desuas representações ( fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social;
Interpretar e produzir escritas numéricas, considerando as regras do sistema de numeração decimal e estendendo-as para a representação dos números racionais na forma decimal (SÃO PAULO, 2010a, p.45-47).
Até o ano de 2009, o Centro Supletivo de Registro/SP utilizou as
chamadas “Unidades de Matemática” (UE). A partir de 2010, passou a utilizar o
“Caderno do Professor” (CP) e o Caderno do Aluno (CA), ambos distribuídos
gratuitamente pela Secretaria de Estado da Educação. Cabe destacar ainda
que essa Secretaria também lançou um “Caderno de Orientações para
Professor” específico para a EJA (CPEJA). As Unidades de Matemática e o
Caderno de orientações do Professor, destinado ao professor de Ensino
Fundamental para a EJA são descritos e analisados no capítulo seguinte.
40
CAPÍTULO II
TENDÊNCIAS PEDAGÓGICAS E PRINCÍPIOS DA ENCULTURAÇÃO MATEMÁTICA: as contribuições de Fiorentini (1995) e Bishop (1997)
Neste capítulo, apresentamos as teorias que dão suporte a este estudo.
Primeiramente, destacamos o artigo intitulado “Alguns modos historicamente
produzidos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil” de autoria de
Dario Fiorentini (1995), quando descreve algumas tendências pedagógicas
passíveis de serem verificadas na educação Matemática brasileira, em
particular, na EJA.
Em seguida, discutimos cinco princípios da educação Matemática
escolar, descritos por Alan J. Bishop na obra intitulada “Mathematical
enculturation: a cultural perspective on mathematics education”, publicada em
1997. Nela, o autor defende que as propostas curriculares para a educação
Matemática devem incluir conhecimentos ligados à cultura Matemática.
2.1 Tendências pedagógicas no ensino da Matemática
Ao publicar o artigo “Alguns modos historicamente produzidos de ver e
conceber o ensino da Matemática no Brasil” a pretensão do autor, Dario
Fiorentini (1995), foi de explicar e descrever a melhoria do ensino de
Matemática no Brasil. Essa tarefa depende de como se vê e entende a
Matemática e varia de acordo com o grau de valor que se atribuí a cada
situação: a aprendizagem, a educação, ao ensino da Matemática, a relação
entre professor e aluno, e a visão de mundo, homem e sociedade.
Existem diferentes modos de ver e conceber a questão da qualidade do ensino da Matemática. Alguns podem relacioná-la ao nível de rigor e formalização dos conteúdos matemáticos trabalhados na escola. Outros, ao emprego de técnicas de ensino e ao controle do processo ensino/aprendizagem com o propósito de reduzir as reprovações. Há ainda aqueles que a relacionam ao uso de uma Matemática ligada ao cotidiano ou à realidade do aluno, ou aqueles que colocam a Educação Matemática a serviço da formação da cidadania. O conceito de qualidade do ensino, na verdade, é relativo e modifica-se devido a história sociocultural e política. Em termos
41
mais específicos, varia de acordo com as concepções epistemológicas, axiológico-teleológicas e didático-metodológicas daqueles que tentam produzir as inovações ou as transformações do ensino.(FIORENTINI,1995, p.2).
Fiorentini (1995) apresenta seis tendências, consideradas as mais
marcantes e baseadas em várias forças ou movimentos ocorridos na história
do Brasil os quais envolveram psicopedagogos e pedagogos, matemáticos e
educadores matemáticos, documentos extraídos de anais de congresso,
encontros sobre o ensino da Matemática, propostas oficiais e em livros
didáticos.
As tendências descritas e analisadas pelo autor são: a formalista
clássica, a empírico-ativista, a formalista moderna, a tecnicista, a construtivista
e a sócioetnoculturalista. Como categorias descritivas dessas tendências, o
autor escolheu:
... a concepção de Matemática; a crença de como se dá o processo de obtenção/produção/descoberta do conhecimento matemático; as finalidades e valores atribuídos ao ensino da Matemática; a concepção de ensino; a concepção de aprendizagem: a cosmovisão subjacente; a relação professor-aluno e, sobretudo, a perspectiva de estudo/pesquisa com vistas à melhoria do ensino da Matemática (FIORENTINI, 1995, p. 5)
Passamos, então, a descrever as tendências estipuladas por Fiorentini
(1995), com a pretensão de verificar, qual(is) delas podem ser percebidas nas
salas de aula de EJA, do Centro Supletivo de Registro/SP.
2.1.1 A tendência formalista clássica
Essa tendência predominou até o final da década de 50. O ensino da
Matemática no Brasil, segundo essa tendência, tem como características as
ideias e forma da Matemática Clássica; o modelo euclidiano (elementos
primitivos: definições, axiomas, postulados) e a concepção platônica (visão
estática, a-histórica e dogmática das ideias Matemáticas), ou seja, uma
concepção inatista, em que o homem pode descobrir as ideias Matemáticas
que preexistem em um mundo ideal e que estão adormecidas em sua mente.
Nesse caso, o “papel do aluno, nesse contexto, seria o de ‘copiar’, ‘repetir’,
42
‘reter’ e ‘devolver’ nas provas do mesmo modo que ‘recebeu’. [Grifos do autor]
(FIORENTINI,1995, p.7).
De acordo com essa tendência, a finalidade do ensino da Matemática é
o desenvolvimento do espírito, da disciplina mental e do pensamento lógico-
dedutivo. “Tudo deveria ser justificado e argumentado, ou melhor, demonstrado
logicamente” (FIORENTINI,1995, p.6).
A didática do ensino da Matemática é baseada em livros, sendo que o
professor é considerado o elemento fundamental do ensino e tem a tarefa de
transmitir e expor o conteúdo. Essa tendência procura aproximar a matemática
escolar da matemática tomada como área de conhecimento
(FIORENTINI,1995).
2.1.2 A tendência empírico-ativista
Essa tendência surgiu a partir da década de 20 no Brasil, em oposição à
tendência clássica tradicional. Considera a natureza da criança em
desenvolvimento e as suas características biológicas e psicológicas, bem como
suas diferenças. Acredita que as ideias Matemáticas são obtidas pela
descoberta, não estando em um mundo ideal. Sua preexistência está no
próprio mundo natural e material em que vivemos.
Nessa tendência o professor torna-se orientador ou facilitador de
aprendizagem. O aluno é o centro da aprendizagem, é considerado um ser
ativo. O currículo, além de ser organizado a partir dos interesses do aluno
também deve atender ao seu desenvolvimento psicobiológico. Os métodos de
ensino são atividades a serem desenvolvidas em pequenos grupos com rico
material didático em ambiente que favoreça a realização de jogos,
experimentos ou contato visual e táctil com materiais manipulativos. Além
disso,
A forma como estas atividades são organizadas e desenvolvidas nem sempre é a mesma. Há aqueles que tendem a realizar uma prática mais espontaneista, geralmente não diretiva, e com a desculpa de procurar respeitar o ritmo e a vontade da criança reduzem suas aulas a jogos, brincadeiras, visitas ou passeios de
43
estudo do meio ambiente ou de uma atividade produtiva (indústria, lavoura, usina de tratamento de água...). Outros, entretanto, procuram organizar atividades mais diretivas, envolvendo a aplicação do método da descoberta ou da resolução de problemas (FIORENTINI, 1995, p. 12).
Surge no seio do movimento escolanovista, associada às ideias de John
Dewey. Como principais representantes dessa corrente no Brasil, Fiorentini
destaca Euclides Roxo e Everardo Backheuser. Roxo também se filiou ao
movimento renovador de ensino da Matemática na Europa, de concepção
pragmática, liderada por Félix Klein. Essa tendência, no Brasil, contribuiu para
unificar a Matemática em uma única disciplina bem como formular as diretrizes
metodológicas desse ensino na reforma Francisco Campos (1931). Também
favoreceu o surgimento de livros-didáticos com figuras ou desenhos sob um
ponto de vista mais pragmático.
2.1.3 A tendência formalista moderna
Devido à realização dos cinco congressos brasileiros de ensino de
Matemática entre o período de 1955 a 1966, a educação Matemática brasileira
passou por um período de intensa mobilização. A partir do quarto congresso,
ocorrido em 1962, essa mobilização contribuiu para o engajamento dos
matemáticos e professores brasileiros no movimento internacional de
reformulação e modernização do currículo escolar, conhecido como Movimento
da Matemática Moderna (MMM). Segundo Fiorentini (1995), esse Movimento
surgiu como resposta à constatação de uma substancial defasagem entre o
progresso científico-tecnológico da sociedade e o currículo escolar vigente, em
especial nas áreas de ciências e Matemática após a Segunda Guerra Mundial.
Esse movimento promoveu o retorno ao formalismo matemático, com
um novo fundamento: as estruturas algébricas e linguagem formal da
Matemática contemporânea, ou seja, uma Matemática autossuficiente,
fechando-se em si mesma. O MMM procurou destacar o uso preciso da
linguagem matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas
por meio das propriedades estruturais. Tinha como finalidade dar mais ênfase
aos aspectos estruturais e lógicos da Matemática, introduzindo elementos
44
unificadores como teoria dos conjuntos, estruturas algébricas e relações e
funções. Pretendia, ainda, que o ensino de primeiro e segundo graus refletisse
o espírito da Matemática contemporânea.
O processo de ensino e aprendizagem é centralizado na figura do
professor autoritário, suas demonstrações e exposições de conteúdos são
feitas no quadro negro. O aluno, por sua vez, é considerado passivo, tendo
que, na maioria das vezes, reproduzir a linguagem e os raciocínios lógicos
estruturais prescritos pelo professor.
O ensino, de modo geral, continua sendo acentuadamente autoritário e centrado no professor, que expõe/demonstra rigorosamente tudo no quadro-negro. O aluno, salvo algumas poucas experiências alternativas continua sendo considerado passivo, tendo que reproduzir a linguagem e os raciocínios lógico-estruturais ditados pelo professor (FIORENTINI, 1995, p. 14).
Nesta tendência e na clássica, considerou-se como fundamental a forma
de organizar e sistematizar os conteúdos matemáticos. Nelas, o significado
histórico-cultural dos conteúdos ficou colocado em segundo plano.
2.1.4 A tendência tecnicista e suas variações
Essa tendência tem como objetivo aprimorar os resultados da escola e
torná-la “eficiente” e “funcional”. Para tanto, emprega técnicas especiais de
ensino e de administração para tentar solucionar problemas do ensino e da
aprendizagem. Encontra-se fundamentada no funcionalismo, para o qual a
manutenção da ordem seria considerada uma condição para o progresso.
Nesse sistema, a função da escola é preparar e integrar o indivíduo para
pertencer a essa sociedade organizada e funcional.
A aprendizagem nessa tendência baseia-se no behaviorismo, que
consiste em mudanças comportamentais através de estímulos. A “instrução
programada” era a técnica do ensino desenvolvida e privilegiada por essa
tendência, dando início à era da informática aplicada à educação, com as
“maquinas de ensinar”.
45
Baseando-se nessa concepção os conteúdos aparecem em sequência e
em forma de instrução programada onde o aluno deve realizar uma série de
atividades do tipo: “resolva os exercícios abaixo, seguindo o seguinte
modelo...” (FIORENTINI, 1995, p. 16).
O tecnicismo mecanicista caracteriza-se por enfatizar uma
aprendizagem voltada para a memorização de regras e técnicas de ensino, em
detrimento a aspectos importantes como o compreender, o analisar, o refletir.
Reforçava-se a fixação de conceitos ou princípios por meio de jogos e outras
atividades como fundamentais para o aprendizado.
A tendência tecnicista está centralizada nos objetivos instrucionais, nos
recursos, como por exemplo, a calculadora e os materiais instrucionais; e
também nas técnicas de ensino, diferentemente do ensino formal-moderno e
do ensino tradicional, onde a centralização está no professor ou na escola ativa
ou construtivista que está centrada no aluno. Os conteúdos nesta tendência
encontram-se disponíveis “nos livros didáticos, nos módulos de ensino, nos
jogos pedagógicos, em “kits” de ensino, nos dispositivos audiovisuais, em
programas computacionais”. Nessa tendência o professor e o aluno ocupam
posição secundária, são apenas executores de um processo organizados por
especialistas, responsáveis por descobrir, avaliar, experimentar e oferecer
novas técnicas de ensino e materiais instrucionais considerados eficientes para
o desempenho dos alunos (FIORENTINI, 1995, p. 18).
2.1.5 A tendência construtivista
Segundo Fiorentini (1995) essa tendência emergiu como tendência
pedagógica a partir da epistemologia genética de Piaget, o qual influenciou
substancialmente as inovações ocorridas no ensino da Matemática. Esta
influência trouxe um maior embasamento teórico para o início dos estudos da
Matemática. Trabalha com materiais concretos, com vistas à construção das
estruturas do pensamento lógico-matemático e/ou à construção do conceito de
número e dos conceitos relativos às quatro operações em substituição à uma
prática mecânica na Aritmética.
46
A principal finalidade do ensino da Matemática para essa tendência é de
natureza formativa. Os conteúdos são os meios úteis, contudo não
indispensáveis para a construção e desenvolvimento das estruturas básicas da
inteligência. Ou seja, o importante é “aprender a aprender e desenvolver o
pensamento lógico-formal” (FIORENTINI, 1995, p. 21). Para tanto, utiliza-se de
atividades com materiais estruturados, como os blocos lógicos, envolvendo
operações lógicas sobre conjuntos e procurando respeitar o dinamismo
construtivo da criança.
A tendência construtivista toma a psicologia como núcleo central de
orientação pedagógica, da mesma forma que as tendências ativa e tecnicista.
Entretanto, adverte Fiorentini, a psicologia não é uma pedagogia, nem uma
teoria educacional. Embora forneça subsídios importantes para a pedagogia,
não é a única fonte de orientação para a prática pedagógica. O papel da
pesquisa nessa tendência seria investigar como a criança aprende ou constrói
determinados conceitos matemáticos e, também, como desenvolve atividades
ou materiais ricos que permitem desencadear conflitos cognitivos e abstrações
reflexivas, proporcionando a construção de conceitos ou o desenvolvimento de
estruturas cognitivas.
2.1.6 A tendência sócioetnocultural
As pesquisas educacionais que aconteceram nos Estados Unidos nos
períodos de 1950 e 1960 e no Brasil na década de 1970 revelaram que as
crianças de classes economicamente menos favorecidas não estavam obtendo
sucesso na educação formal. Aliada a essa constatação, o enfraquecimento do
Movimento da Matemática Moderna levou os estudiosos a voltarem sua
atenção aos aspectos socioculturais da educação Matemática.
A partir desses estudos surgiu a teoria da diferença cultural. Segundo
essa teoria, as crianças de classes pobres não têm habilidades formais tão
desenvolvidas em relação à escrita e a representação simbólica, mas elas não
são carentes de conhecimentos e de estruturas cognitivas. Na vida cotidiana
possuem experiências muito ricas e fazem uso de procedimentos matemáticos
47
não formais. No que tange à Educação Matemática, a tendência pedagógica
sócioetnocultural apoia-se na Etnomatemática, que tem como seu principal
representante Ubiratan D’Ambrosio2. No âmbito das ideias pedagógicas, apoia-
se em Paulo Freire.
Nesta tendência, a Matemática passa a ser vista como “um saber
prático, relativo, não universal e dinâmico, produzido histórico-culturalmente
nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer sistematizado ou não”.
Devido a esta visão, a Etnomatemática trouxe profundas transformações no
modo de conceber e tratar a Educação Matemática (FIORENTINI, 1995, p.26).
Alguns pressupostos mais frequentes nessa tendência refere-se ao
ensino da Matemática como tendo por finalidade a desmistificação e a
compreensão da realidade, que seria um requisito fundamental para a
libertação dos oprimidos ou marginalizados socioculturalmente.
Nesse sentido, os problemas da realidade seriam o início para o
processo de ensino e aprendizagem, reconhecidos e estudados
concomitantemente entre professores e alunos.
A relação entre professor e aluno acontece por meio do diálogo,
ocorrendo a troca de conhecimento entre ambos. O método de ensino
escolhido nessa tendência seria a problematização e a modelagem
Matemática, ou seja, um método de ensino que considera o estudo de
problemas que falam sobre a realidade dos alunos. Nessa perspectiva, a
aprendizagem da Matemática torna-se mais significativa quando relacionada
entre a Matemática tradicional com a Matemática do dia a dia e a cultura do
aluno.
Para a tendência sócioetnocultural o currículo é flexível, de acordo com
as conveniências e motivações do contexto sociocultural de cada escola.
Assim, vem sendo trabalhada em alguns lugares, de forma isolada, e em geral,
na Educação de Adultos.
22
D’Ambrosio define Etnomatemática como “a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de
entender nos diversos contextos culturais” (apud FIORENTINI,1995, p.25)
48
Para finalizar o artigo, Fiorentini observa que, embora alguns aspectos
sejam predominantes em atividades de indivíduos ou grupos, outras tendências
também são evidenciadas. Além disso, não teve pretensão de arrolar todas as
tendências presentes no ensino da Matemática. Somente almejou discutir
aquelas que mais se sobressaem na educação Matemática, objetivando que o
professor verifique aquela a qual mais se identifica com a sua prática
pedagógica, suas ideias, seus conceitos, convicção ou representações.
2.2 A Matemática como um fenômeno cultural: cinco princípios
Na obra “Mathematical enculturation: a cultural perspective on
mathematics education”, Alan Bishop (1997), considera a Matemática como um
fenômeno cultural. Nesse sentido, discute princípios ligados à Educação
Matemática escolar, que deveriam compor os currículos, de tal forma que o
currículo de Matemática promova o processo de Enculturação.
Para Bishop (1997), “Enculturação Matemática” pode ser entendida
como um processo interativo entre pessoas no qual ocorre uma transmissão de
valores de conhecimentos matemáticos. Sendo assim, a Enculturação
Matemática trata da incorporação de valores e atitudes ligadas ao
desenvolvimento do saber Matemático por meio da discussão e interação
constantes entre as pessoas (BISHOP, 1997).
Em seguida apresentamos os cinco princípios da Educação Matemática
escolar, tendo como processo de “Enculturação” para a Educação Matemática
discutidos por Bishop (1997), quais sejam: a representatividade, o formalismo,
a acessibilidade, o poder explicativo, e a concepção ampla e elementar.
O princípio da representatividade, conforme Bishop (1997) evidencia que
toda ação que visa o ensino deve representar adequadamente a cultura da
Matemática tanto na perspectiva de seus valores como na perspectiva de sua
tecnologia simbólica: “ou seja, não deve apenas se preocupar com a tecnologia
simbólica da Matemática, mas também evidenciar explícita e formalmente os
49
valores da cultura Matemática”3. [Tradução nossa] (BISHOP, 1997, p.95).
Desse modo, entende-se que a cultura matemática não deve estar somente
presente na escola. Ela deve estar representada também no currículo.
O princípio do formalismo considera que um currículo deve ter como
finalidade o trabalho no nível formal da Cultura Matemática, fazendo as
conexões com o nível informal (quando símbolos e conceitos da Matemática
são usados de forma implícita e imprecisa) e oferecendo introdução ao nível
técnico (quando ocorre o desenvolvimento da Matemática como área
científica).
Para tanto, “deve, por exemplo, refletir as conexões entre a Matemática
e a sociedade atual, bem como a Matemática como um fenômeno cultural...”4
[Tradução nossa] (BISHOP, 1997, p.95-96). Para alcançar estes objetivos
deve-se fazer articulações entre a Matemática com a Matemática do dia a dia,
ou seja, trabalhar com problemas e situações concretas que possibilitem a
experienciação, construção e validação de propriedades Matemáticas antes
mesmo de serem formalizadas.
A ideia que o autor destaca da acessibilidade é que,
independentemente dos problemas que aos alunos apresentem em relação à
Matemática, sua acessibilidade deve ser assegurada para todos. Não se deve
privilegiar os alunos que tem mais facilidade em seguir os estudos mais
aprofundados e sim respeitar o ritmo de aprendizado de cada um. Também
não se deve ter como exemplos apenas as situações da vida do aluno, mas
exemplos de outros grupos ou setores da sociedade. Os conteúdos também
merecem uma especial atenção, devendo estar de acordo com as
necessidades e a capacidade intelectual de cada aluno.
Bishop (1997) enfatiza que a
enculturação deve ser para todos - A educação Matemática deve ser para todos. É claro que haverá necessidade de criar oportunidades individuais para as crianças buscar algumas ideias novas de acordo
3 Texto original: “That is, it must not just be concerned with the symbolic technology of
Mathematics, but must also attend explicitly and formally to values of the Mathematical culture.”. 4 Texto original: “It should, for example, reflect the connections between mathematics and
present society, as well as Mathematics as a cultural phenomenon...”
50
com os seus interesses e experiências , mas tal disposição não nega o princípio.
5 [Tradução nossa] (BISHOP, 1997, p.96).
O princípio denominado poder explicativo considera que a Matemática,
como um fenômeno cultural, e deve ser uma rica fonte de explicações,
caracterizando o saber Matemático em diferentes culturas. Os problemas
devem ter significado e ser conhecidos pelos alunos, de modo que possam
saber explicá-los. A explicação matemática torna-se uma ferramenta
importante para compreender a realidade e nela atuar. Para Januário (2012)
quando o aluno expõe suas ideias, estabelece relação entre suas experiências
e a Matemática, dando suporte à argumentação, apoio à tomada de decisão e
também encontra justificativas conceituais aos conceitos matemáticos6.
Assim, o currículo de Matemática precisa de alguma forma ser baseado no ambiente da criança e na sociedade em que vive. Isto implica, aliás, que em diferentes países e em diferentes sociedades se espera encontrar diferentes currículos de Matemática, refletindo as diferenças de necessidades ambientais e sociais. Não há nenhuma razão , mesmo com uma abordagem cultural para o currículo de Matemática, de esperar um currículo universalmente aplicável.
[Tradução nossa] (BISHOP, 1997, p.96,97).
A Visão Ampla e Elementar orienta que se deve ofertar aos alunos uma
grande variedade de contextos, sendo acompanhados do poder explicativo
para fazer as conexões entre os grupos por meio de conceitos elementares,
respeitando o limite cognitivo de cada aluno. Este conteúdo vai contra as
grandes exigências do alto nível de alguns conteúdos e suas especificidade.
Em relação aos conteúdos, devemos ter uma visão mais ampla e conceitual,
possibilitando ao aluno a percepção do todo e a compreensão dos conceitos
elementares.
Não é desejável aprofundar poucos assuntos, mas sim, ter um
conhecimento amplo de vários conteúdos. Esta visão geral é importante para o
5 Texto original: “Enculturation must be for all – Mathematical education should be for all. Of
course there will be a need to create opportunities for individual children to pursue some ideas further than other children according to their interests and backgrounds, but such provision does not negate the principle”. 6 Texto original: “Thus the Mathematics curriculum needs in some way to be based in the
child’s environment and in the chid’s society. This implies moreover that in different countries and in different societies one would expect to find different Mathematics curricula, reflecting the differences in environmental and societal needs. There is no reason, even with a cultural approach to the Mathematics curriculum, to expect a universally applicable curriculum”.
51
aprendizado dos principais conceitos e da linguagem por parte do aluno. Fica a
critério dos alunos a necessidade um maior aprofundamento dos em pontos
mais específicos. “Mas se a "Enculturação " é o objetivo, e a "explicação" é o
poder da tecnologia simbólica da cultura, então a complexidade excessiva que
a tecnologia não consegue explicar e não consegue convencer e, portanto, em
última instância, vai deixar de enculturar”, adverte Bishop. 7 [Tradução nossa]
(1997, p.97-98).
Bishop (1997) ainda apresenta um resumo dos cinco princípios que caracterizam a enculturação curricular:
- Deveriam representar a cultura Matemática, tanto de uma perspectiva de seus valores como de sua tecnologia simbólica; - Deveriam objetivar o nível formal dessa cultura; - Deveriam ser acessíveis para todas as crianças; - Deveriam enfatizar a Matemática como explicação; - Deveriam ser relativamente amplos e elementares em vez de limitado e exigente em sua concepção
8 [Tradução nossa]
(BISHOP, 1997, p.98).
No que diz respeito aos conteúdos algébricos, quais foram os princípios
de Enculturação (BISHOP, 1997) presentes nos recentes currículos prescritos
para a EJA, no Ensino Fundamental II, do estado de São Paulo? Quais foram
as mudanças e permanências que podemos observar nesses currículos, em
relação à Álgebra, levando em conta as tendências formuladas por Fiorentini
(1995)?
7 Texto original: “But if “enculturation” is the goal, and “explanation” is the power of the symbolic
technology of the culture, then undue complexity in that technology will fail to explain, fail to convince and, therefore ultimately, it will fail to enculturate”. 8 Texto original: “- It should represent the Mathematical culture, in terms of both symbolic
technology and values; - It should objectify the formal level of that culture; - It should be
accessible to all children; - It should emphasise Mathematics as explanation; - It should be
relatively broad and elementary rather than narrow and demanding in its conception”.
52
CAPÍTULO III
OS MATERIAIS DE ENSINO PARA A EJA
3.1 As propostas de Matemática destinadas à EJA
Este estudo realiza uma análise comparativa entre duas propostas
metodológicas publicadas pelo estado de São Paulo, ambas destinadas à EJA.
A primeira, denominada “Matemática: Supletivo de primeiro Grau” foi publicada
a partir de 1983 e passou a ser utilizada no Centro Supletivo de Registro em
1985. A segunda trata de orientações para o professor da EJA do Ensino
Fundamental do Estado de São Paulo, publicado em 2010.
Nos anos de 1970, estavam em vigor os Guias Curriculares para o
Estado de São Paulo, conhecidos como "Verdão". Esse guia servia de
norteador para a elaboração dos planejamentos escolares e uma de suas
características era a definição dos conteúdos que deveriam ser desenvolvidos
nas escolas regulares. Esses conteúdos foram trabalhados em outros materiais
usados na rede pública, como por exemplo, as apostilas do Centro Supletivo
de 1983.
Em 1983 vigoravam os Guias Curriculares e Subsídios de
Implementação Curricular, os quais permaneceram até 1991. Nessa época, os
conteúdos saíam no Diário Oficial elencados por série. Era muito extenso e
deveria ser cumprido bimestralmente. Depois deste período, vieram as
Propostas Curriculares e, em 2008, apareceu a Proposta Curricular do Estado
de São Paulo (Currículo), que apresentava os conteúdos programáticos a
serem contemplados pelos professores bem como um material pedagógico
denominado Caderno do Professor (CP). Os professores da EJA deviam
utilizar o Caderno do Professor, fazendo adaptações de acordo com sua
clientela. No entanto, em 2010, foi lançado um manual de orientação para
professores da EJA (CPEJA).
Desde 2010, o Centro Supletivo de Registro/SP vem utilizando as
“Orientações para o professor-Ensino Fundamental” destinado à Educação de
53
Jovens e Adultos, que contem orientações para o professor do Ensino
Fundamental, nessa modalidade de ensino. Utiliza-se ainda o “Caderno do
Aluno”, destinado ao ensino regular, onde são feitas adaptações para a EJA.
Assim sendo, o professor promove modificações no Caderno do Aluno de uso
geral para todo o Ensino Fundamental, baseando-se nas orientações contidas
no Caderno do Professor para a EJA para serem utilizadas em sala de aula.
Que semelhanças e contrastes esses documento de 1983 e as
orientações para o professor do Ensino Fundamental para a EJA apresentam?
Para obtenção de respostas para esse questionamento, foram feitas análises
comparativas entre esses dois materiais.
3.2 As Unidades Escolares de Matemática do Supletivo de primeiro grau,
década de 1980
Como já mencionado, no ano de 1983, foi lançado no Estado de São
Paulo as Unidades Escolares (UE),
Matemática para o supletivo primeiro grau,
com um total de 24 unidades, com o objetivo
de subsidiar os conteúdos matemáticos.
Em média cada UE contém 30
páginas, em letras miúdas, com poucas
ilustrações e todo o texto grafado na cor
preta. As apostilas medem,
aproximadamente, 13,5 cm (treze
centímetros e meio) de comprimento por 21
cm (vinte e um centímetros) de altura. A
espessura gira em torno de meio milímetro.
Ou seja, trata-se de manuais escolares de
pequenas dimensões e pouco volume,
contendo breves explicações dos conteúdos
Imagem 02- Unidade Escolar 24 (frente)
Fonte: SÃO PAULO, 1983.
54
matemáticos a serem abordados, vários exemplos e, tomando a maior parte do
espaço interno, apresentam-se atividades de memorização dos conteúdos. Ao
final, as apostilas trazem as respostas das atividades propostos.
As capas das apostilas (UE) são nas cores verde e branca com listras.
Do lado esquerdo, encontra-se o brasão de armas do Estado de São Paulo, na
cor preta. Do lado direito do brasão destaca-se, em negrito e em letras
maiúsculas, a referência ao setor responsável pela produção: o Governo do
Estado de São Paulo e a Secretaria de Estado da Educação. Logo abaixo, em
letras maiúsculas, sem estar em negrito, a Coordenadoria de Estudos e
Normas Pedagógicas e Serviço de Ensino Supletivo.
Ao centro, aparece o nome da disciplina Matemática com um tamanho
bem maior e também em negrito. O número da apostila vem abaixo, com
algarismos em tamanho maior do que o utilizado na palavra “disciplina” e maior
que todas as outras informações da capa.
A informação do grau de escolaridade aparece na apostila logo abaixo
do número de seu exemplar, como sendo Supletivo Primeiro Grau, em outra
fonte que não está em negrito. Seguindo
com a descrição, aparece agora, em
negrito e em tamanho pequeno, ou seja, o
menor tamanho da capa, o nome da
pessoa que assinou as apostilas, qual
seja, Ivete Mitiko Sunamoto. No rodapé da
apostila vem o símbolo em formato circular
seguido da sigla Centro Estadual de
Ensino Supletivo (CEES). Finalizando,
aparece o nome do Estado de São Paulo e
o ano da publicação, 1983.
O verso da capa da apostila
apresenta a ficha catalográfica, com os
dados colocados em dois retângulos. No
primeiro retângulo encontra-se em negrito
Imagem 03 - Unidade Escolar 24 (verso)
Fonte: SÃO PAULO, 1983.
55
e em letras maiúsculas o “Centro de Educação Supletiva”, informando que se
trata de um projeto destinado à elaboração e impressão de material Ensino-
Aprendizagem, coordenado por Ademar Fogaça Pereira, assessorado por José
Carlos Neves Lopes, na área de Estudos Sociais. As ilustrações foram
assinadas por Arnaldo Bentivenha, Ennio Angelo Bertoncini, Marcus Antonius
de Marsilac Fontes Barbosa, Maria Celeste Mamede de Carvalho, Maria
Regina Padovani Senna Alves e Roberto Maria Netto. O trabalho de revisão
ficou a cargo de Paulo de Tarso Galembeck.
No segundo retângulo, as informações mostram que a elaboração das
apostilas (denominadas por UE, que significa Unidade Escolar) ficou a cargo
da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo e da Coordenadoria de
Estudos e Normas Pedagógicas (CENP), na disciplina de Matemática para o
Ensino Supletivo, no ano de 1983, em um total de 24 módulos (UE).
A catalogação foi realizada pelo Serviço de Documentação e
Publicações da CENP. A penúltima linha, em negrito, indica que a publicação
foi amparada pela Lei nº 5.988, de 14 de dezembro de 1973. No rodapé,
informa-se que a Produção Gráfica foi realizada pela ZMC2- Promoções,
Propaganda e Publicações Ltda, que naquela época funcionava na Rua
Fradique Coutinho, 825, Pinheiros – São Paulo- SP. Os telefones da firma
também se fazem presentes: 813 5614 e 2100502.
Todas as apostilas começam com um breve plano de ensino,
denominado “Roteiro da unidade”. Esse roteiro contém os seguintes subtítulos:
Finalidade, Pré-requisito, Objetivos, Instruções para as atividades e Pós-
avaliação. Tanto o título quanto os subtítulos estão grafados em negrito e em
letras maiúsculas. Para cada uma das UE, os dizeres de cada subtítulo variam,
de acordo com o assunto a ser tratado na apostila.
As instruções para as atividades, em geral, são as mesmas para todas
as UE. Exemplificando:
Para estudar e aprender convenientemente o conteúdo da UE, você deverá ler atentamente as explicações. Talvez seja necessário ler mais de uma vez. Siga as instruções dadas em cada parte da UE. Somente comece a resolver os exercícios de fixação após ter entendido as explicações.
56
Os exercícios devem ser copiados e respondidos em seu caderno. Não escreva na UE, pois ela também servirá de material de estudo para outra pessoa. No final, há uma lista de exercícios (exercícios de revisão), que você deverá responder somente após terminar o estudo de toda UE. Ao final da correção você terá uma ideia de seu desempenho na pós-avaliação. Se, no decorrer do estudo da UE, você encontrar alguma dificuldade, consulte o Orientador de Aprendizagem no CEES. Assim, você poderá eliminar essa dificuldade. (SÃO PAULO, 1983, UE 1, p.1)
Em seguida, considerando que os alunos fizeram todos as atividades
propostas, compararam com as respostas contidas no final do livro e
verificaram se seu desempenho foi satisfatório, segue a recomendação de que
o aluno deveria procurar o CEES e solicitar a avaliação. Existe um lembrete
para a obtenção de sucesso na avaliação, que seria 75 acertos em 100: “Após
terminar todas as atividades da UE e se sentir capacitado para a avaliação,
dirija-se ao CEES e solicite-a. Não esqueça que, para obter sucesso na
avaliação, são necessários 75 acertos em 100”. (SÃO PAULO, 1983, UE 1,
p.1)
Apresentamos a seguir um resumo dos conteúdos do Ensino
Fundamental II que foram trabalhados com os alunos no C.E.E.J.A “Ricardo
José Poci Mendes”, no período de 2007 a 2010, em conformidade com o Plano
de Gestão, alertando que estes conteúdos estão agrupados sob a
denominação de “termos”:
primeiro Termo 1. O sistema de numeração decimal e suas operações 2. Explorando os naturais 3. Na medida certa: dos naturais às frações 4. Equivalência e operações com frações 5. Equivalências e operações com números decimais 6. Medidas e transformações 7. Definir e classificar experimentando 8. Planificando o espaço 9. Geometria e frações com geoplanos ou malha quadriculadas 10. Perímetro, área e arte usando malhas geométricas 11. Tabelando a informação 12. A linguagem dos gráficos 13. Medidas de tendência central.
2º Termo 01. Frações e decimais :um casamento com significado 02. A multiplicação e a divisão de frações 03. Números negativos: desvendando as regras de sinais 04. A geometria dos ângulos 05. Polígonos e ladrilhamento do plano
57
06. Classificação, montagem e desenho de poliedros 07. A noção de proporcionalidade 08. Razão e proporção 09. Gráfico de setores e proporcionalidade 10. Investigando sequências por aritmética e álgebra 11. Equações e fórmulas 12. Equações, perguntas e balanças 13. Proporcionalidade, equações e a regra de três.
3º Termo 01. Os racionais como mostruário das frações e decimais 02. Dízima periódica 03. Potenciação 04. Aritmética com álgebra – As letras com números 05. Produtos notáveis : significados geométricos 06. Álgebra: fatoração e equações 07. Expandido a linguagem das equações 08. Coordenadas cartesianas e transformações no plano 09. Sistema de equações lineares 10. Área de figuras planas 11. Teorema de Tales 12. Teorema de Pitágoras 13. Prismas.
4º Termo 01. Conjuntos e números 02. Números reais e frações contínuas 03. Potências, notação científica e ordem de grandeza 04. Métodos para resolver equações do segundo grau 05. Equações de 2º grau n resolução de problemas 06. Grandezas proporcionais: Estudo funcional, significados e
contexto 07. Semelhança entre figuras planas 08. Triângulo: Um caso especial de semelhança 09. Relações métricas nos triângulos retângulos; Teorema de
Pitágoras 10. A razão π no cálculo do perímetro e da área do círculo (SÃO
PAULO, 2010a, p.45 - 48).
Esses “Termos” foram abordados nas 24 unidades escolares. Destaque-
se que as UE de 01 a 08 correspondem à 5ª série (sexto ano do Ensino
Fundamental) - primeiro termo, as UE de 9 a 13 correspondem à 6ª série
(sétimo ano do Ensino Fundamental) - 2º termo, as UE de 14 a 18
correspondem à 7 ª série (oitavo ano do Ensino Fundamental) - 3º termo e as
UE de 19 a 24 correspondem à 8ª série (nono ano do Ensino Fundamental) -
4º termo.
A seguir, apresentamos tópicos das unidades escolares de 1983, que
tratam de conteúdos algébricos, quais sejam a UE 01, UE 02, UE 09, UE 13,
UE 15, UE 16, UE 17 e UE 19.
58
Na UE 01, a primeira sessão, intitulada “Roteiro da Unidade”, apresenta
a finalidade da apostila, qual seja, a utilização de sinais para comparar
números, resolver expressões numéricas e determinar o valor desconhecido
em uma adição ou subtração. Um dos objetivos descritos nessa unidade
refere-se à determinação do “valor de uma parcela desconhecida em uma
adição ou subtração” (SÃO PAULO, 1983a, p. 1).
O conteúdo de Álgebra encontra-se no item 4, denominado
“Determinação de um valor desconhecido em uma adição ou subtração”.
Primeiramente, o autor define o que vem a ser a adição de dois elementos.
Após breve explicação, seguem-se vários exemplos, enfatizando a operação
inversa e a determinação de um valor desconhecido de uma das parcelas da
operação. Em seguida aos exemplos, a apostila apresenta uma série de
exercícios repetitivos, em conformidade com os exemplos exibidos. Ao final,
assim como as demais, a apostila traz as respostas dos exercícios propostos.
Nessa apostila, a representação da parcela desconhecida é indicada
por uma letra ou um símbolo geométrico. Segue exemplo de atividade para
determinação de um valor desconhecido:
Imagem 04. Exemplo de álgebra da Unidade 01 Fonte: São Paulo,Unidade 01, 1983a, p.10
59
Note-se que o autor da apostila sugere que o aluno corrija as atividades
de acordo com as respostas que são apresentadas no final da unidade. Ainda,
comenta que, se o aluno acertou todos as atividades deve prosseguir, caso
contrário, solicita ao aluno refazê-las usando a mesma metodologia feita
anteriormente. Após isso pede para resolver as atividades em anexo.
Na segunda unidade (EU 02) tem-se a continuidade do assunto, ou seja,
contempla-se a mesma finalidade da primeira unidade, sendo que o aluno
deverá encontrar o valor desconhecido para uma multiplicação ou divisão.
Imagem 05. Exemplo de álgebra da Unidade 02 Fonte: São Paulo,Unidade 02, 1983b, p.17
As outras unidades de ensino utilizam o mesmo procedimento,
discorrendo da mesma forma, sempre procurando o valor desconhecido,
primeiramente de números naturais e passando em seguida para a
determinação de números inteiros. A partir da UE 09, o autor introduz a letra “x”
como símbolo para achar o valor desconhecido. Um dos objetivos a ser
alcançado é fazer com que os determinem “corretamente o valor desconhecido
60
em equações do tipo x + a = b, x – a = b, x . a = b e x : a = b sendo a e b
números inteiros” (SÃO PAULO, 1983c, p. 1).
Observa-se que a forma como são apresentados atividades a serem
desenvolvidas é puramente mecânica. Não contém nenhum tipo de problema,
nenhuma referência ao cotidiano do aluno. O método utilizado foi passar os
termos desconhecidos, de um lado para outro, usando a operação inversa para
descobrir o valor de “x”.
Exemplo:
Imagem 06. Exemplo de álgebra da Unidade 09 Fonte: São Paulo,Unidade 09, 1983c, p.19
A UE 13 tem como finalidade “resolver alguns problemas práticos da
vida cotidiana, os quais envolvem números racionais”. Dentre os objetivos a
serem alcançados, tem-se:
61
Dada uma série de proporções, das quais não se conhece um dos termos, calculá-lo utilizando a propriedade fundamental.[...]
Dada uma situação problema envolvendo grandezas proporcionais, resolvê-la utilizando regra de três.
Resolver problemas simples de porcentagem.
Resolver problemas que envolvem cálculo de juros simples (SÃO PAULO, 1983d, p. 01).
Ressalte-se que, embora nos objetivos seja mencionado que a UE
contém situações-problema, não se encontra em qualquer uma das 24
apostilas qualquer menção sobre o que o autor entende por “situação
problema”. O que se observa, nesta UE 13 como nas demais unidades, é que
se apresentam a definição do conceito Matemático a ser trabalhado, alguns
exemplos e exercícios simples, indicando uma vontade de imediata fixação do
conteúdo tratado.
Exemplificando, para trabalhar o conteúdo “Regra de Três”, item 13 da
UE 13, a explicação é feita por meio de um exemplo: “Roberto comprou 15
lápis por 45 cruzeiros. Se comprasse 32 lápis, quanto pagaria?” (SÃO PAULO,
1983d, p.14-15). Para a resolução desse problema, descreve-se passo a
passo o método que o aluno deve usar, sem a preocupação de instigá-lo a
utilizar estratégias próprias ou conhecimentos prévios que possibilitem resolver
o problema. Em seguida, são propostos alguns problemas semelhantes,
solicitando que o aluno os resolva tomando como base o exemplo
apresentado. Pode-se notar que, após breve explicação de como determinar o
valor desconhecido de um dos termos de uma proporção, imediatamente
propõem-se exercícios de memorização.
Na UE 15, aparece pela primeira vez o termo “expressões algébricas”. A
finalidade dessa unidade é fazer com que o aluno aprenda “as expressões, as
operações e também as expressões algébricas racionais e inteiras” (SÃO
PAULO, 1983e, p.1).
Conforme explicitado no manual, espera-se que ao final dessa unidade o
aluno saiba fazer a distinção entre várias expressões, ou seja, saiba identificar
quais são as expressões algébricas e quais são as expressões numéricas.
Relativamente às expressões algébricas, o aluno deve saber distinguir as
racionais e as irracionais, as inteiras e as fracionárias; saber calcular o valor
62
numérico de uma expressão algébrica; identificar o coeficiente e a parte literal
de um monômio; usar todas as operações com os monômios; determinar o
grau de um polinômio e usar as operações com ele (SÃO PAULO, 1983e).
A introdução do assunto se faz de maneira conceitual sobre cada termo,
seguida de exemplos e depois de várias atividades dando a entender que o
aluno deveria memorizar o que aprendeu. Os tipos de atividades para todo o
tema são as mesmas: Copie (escreva) em seu caderno, classifique as
expressões, calcule e efetue.
Eis um exemplo de como a unidade trabalha o valor numérico de uma
expressão algébrica.
Imagem 07. Exemplo de álgebra da Unidade 15 Fonte: São Paulo, Unidade 15, 1983e, p.06
A UE 16 trata dos produtos notáveis, mais precisamente de “regras para
desenvolver produtos que são muito utilizados e fatorar expressões algébricas”
(SÃO PAULO, 1983f, p. 1). Um dos objetivos a ser atingido é fazer com que o
aluno aprenda a desenvolver produtos notáveis, fatorar expressões algébricas
usando os casos de fatoração, calcular o maior divisor comum e o menor
múltiplo comum de duas ou mais expressões algébricas e por fim efetuar as
operações básicas de frações algébricas.
Inicia apresentando exemplos de produtos de dois termos. Em seguida,
solicita que os alunos copiem e efetuem em seus cadernos cinco produtos de
expressões algébricas. Na sequência, apresenta as respostas dos referidos
63
produtos e instiga o leitor a deduzir uma semelhança nos resultados
encontrados:
O que você percebeu? Você deve ter percebido uma semelhança nos resultados. Para efetuar (a + b) . (a + b), você precisa fazer todos os cálculos? Isso mesmo! O resultado é direto. (a + b) . (a + b) = a
2 + 2ab + b
2
Você sabe que 5 . 5 = 52
Então (a + b) . (a + b) = (a + b)2
Assim:
(a + b) . (a + b) = a2 + 2ab + b
2
(SÃO PAULO, 1983f, p.02)
Na UE 16, o mesmo modo como o “Quadrado da Soma de Dois
Termos”, os outros produtos notáveis são tratados. Na sequência apresentam-
se atividades repetitivas com os mesmos dizeres “copie e efetue, utilizando a
regra prática”. O autor da unidade conversa com o leitor, fazendo perguntas
sobre o que ele percebeu sobre as regras ensinadas e, em seguida, responde
o que o leitor deveria ter percebido e acrescenta que a memorização das
regras serve para facilitar os cálculos:
Imagem 08. Apresentação de Produto Notáveis na Unidade 16 Fonte: São Paulo,Unidade 16, 1983f, p.10
O autor apresenta o conteúdo de fatoração algébrica perguntando ao
aluno se ele sabe o que é uma fração algébrica e em seguida dá uma definição
utilizando terminologia Matemática (quociente, divisor, simplificação,
equivalente, numerador e denominador) admitindo de antemão que esse
vocabulário é do conhecimento do aluno. Segue com exemplos, atividades e
inclui um lembrete para que o aluno verifique a resposta no final da unidade.
Caso não tenha acertado, o autor pede para refazer com mais atenção
64
tomando como base os exemplos. As operações com frações algébricas são
trabalhadas da mesma forma na UE 16.
Imagem 09. Exemplo simplificação de fração algébrica na Unidade 16 Fonte: São Paulo,Unidade 16, 1983f, p.21-22
Nas unidades que se seguem, observa-se que, embora o assunto faça
parte da álgebra, os temas são trabalhados de maneira isolada, dando
65
continuidade ao ensino de técnicas para solucionar sentenças Matemáticas
abertas do primeiro grau, com uma variável ou com duas variáveis, para o
aluno resolver problemas. Sugere que o aluno resolva as equações pelo
princípio de equivalência para facilitar a resolução de outros tipos de equações.
Nesta unidade também se trabalham inequações usando-se os mesmos
métodos daqueles utilizados para as equações.
Exemplo de atividade para resolver equações do primeiro grau com uma
variável.
Imagem 10. Exemplo de atividade de equação do primeiro grau da Unidade 17 Fonte: São Paulo,Unidade 17, 1983g, p.14
A unidade 19 tem como finalidade ensinar o aluno a utilizar equações
para resolver problemas aplicando os conhecimentos anteriormente
66
explicitados nas outras unidades. O aluno deveria escrever a representação
simbólica de expressões e sentenças Matemáticas usando apenas uma
variável ou fazer o inverso. Também deveria resolver problemas, onde teria
que escrever e resolver as equações ou sistemas de equações
correspondentes.
Verifica-se que a aprendizagem estava focada na exposição dos
conteúdos, seguidos de resolução de exercícios pelos alunos. Assim sendo, a
unidade inteira trabalhou com o procedimento de apresentar um exemplo como
modelo e em seguida uma série de exercícios semelhantes ao modelo para o
aluno memorizar o aprendizado.
Exemplo de exercício de representação simbólica:
Imagem 11. Exemplo de atividade de representação simbólica da Unidade 19 Fonte: São Paulo,Unidade 19, 1983h, p.04
No geral, a leitura das unidades escolares nos possibilita inferir que a
metodologia recomendada para o ensino da Matemática caracterizou-se pela
memorização e mecanização concretizadas por meio de apresentação de
67
extensas listas de exercícios, no incentivo à repetição de conceitos e fórmulas.
Ao que parece, nas unidades escolares predominam a tendência tecnicista, em
que a aprendizagem baseia-se na memorização e na reprodução, na imitação
e repetição dos procedimentos e raciocínios do livro-texto. Nota-se ainda que
a Matemática é apresentada como um conjunto de técnicas, regras e
algoritmos para capacitar o aluno para a resolução de atividades e problemas
padrão, de tal forma que reforça a memorização e os conteúdos se apresentam
em sequência e em forma de instrução programada onde o aluno deve realizar
uma série de atividades do tipo: “resolva os exercícios abaixo, seguindo o
exemplo” (FIORENTINI, 1995, p.16).
No que se refere às orientações relativas ao processo de ensino e de
aprendizagem da álgebra contidas nas unidades escolares de 1983,
consideramos que, em grande medida, os princípios da Enculturação,
propostos por Bishop (1997), não foram considerados.
Quanto ao princípio de acessibilidade, percebemos a sua ausência nas
estratégias usadas nas unidades, uma vez que a metodologia apresentada
sempre se manifestava do mesmo modo, não respeitando o ritmo de
aprendizado que cada aluno possui, privilegiando assim, os que têm mais
facilidade de aprendizado.
Não acontece, igualmente, uma articulação entre os saberes informais e
formais conforme sugere o princípio do formalismo. Em relação aos conteúdos,
a maioria das unidades de ensino não trabalhou com situações do cotidiano
dos alunos e de outros grupos. Nas atividades Matemáticas (nível formal) não
se percebeu conexão com o nível informal (saberes dos alunos) nem com o
nível técnico (quando ocorre o desenvolvimento da Matemática como área
científica), de modo que não se observa o princípio de formalismo nesses
manuais.
Ao que tudo indica, também não ocorre o princípio explicativo, uma vez
que as atividades propostas aplicam conceitos e ideias matemáticas utilizando
tão somente regras e técnicas, dificultando a explicação dos conceitos
matemáticos em situações vivenciadas pelos alunos em seu cotidiano.
68
Por não partir da realidade do aluno para a construção de ideias mais
aprofundadas e não dando uma visão ampla, ou seja, a percepção do todo e a
compreensão dos conceitos elementares dos saberes matemáticos, também
não se observa a presença do princípio da visão ampla e elementar.
Por fim, o princípio da representabilidade também se faz ausente porque
nas atividades propostas enfatiza apenas na linguagem matemática, em um
corpo de conhecimentos prontos, impossibilitando a compreensão da
construção das ideias matemáticas, as explicações por parte dos alunos de
determinados fenômenos, e as teorizações, contrariamente ao princípio da
representatividade defendida por Bishop (1997).
3.3 Apresentação do Caderno de Orientações para o Professor da EJA
Um novo material de ensino foi lançado no Estado de São Paulo, em
2010 e direcionado aos professores da EJA, tanto de Ensino Fundamental
quanto de Ensino Médio para a Educação de Jovens e Adultos. Para tanto,
houve necessidade de muitas pesquisas, levando-se em consideração as
características próprias desta população que seria atendida e também a
garantia ao acesso aos bens e valores culturais contidos no Currículo Oficial do
Estado de São Paulo. Tem como objetivo a reestruturação curricular da
Educação Básica dessa Secretaria e o regaste de uma dívida histórica antiga
com esta população em relação à educação. Com esse material, seus
organizadores esperam contribuir para a realização efetiva da escolarização
necessária para a população de jovens e adultos, de modo que prossigam em
seus projetos de realização profissional e pessoal (SÃO PAUL0, 2010b).
Segue uma breve apresentação descritiva do novo material de
orientação para os professores na educação de jovens e adultos do Estado de
São Paulo.
O referido caderno de orientações para a educação de jovens e adultos
(CPEJA) é composto por 95 páginas e mede, aproximadamente, 27,5 cm (vinte
e sete centímetros e meio) de altura por 20,5 cm (vinte centímetros e meio) de
69
comprimento. A espessura gira em torno de 80 mm (oitenta milímetros). Ou
seja, trata-se de manual escolar de dimensões bem maiores e com mais
volume do que as Unidades Escolares publicadas em 1983. As cores utilizadas
para a capa do referido material foram a amarela e a branca. Na parte
inferior interna, ao centro, a capa evidencia a quem se destina o caderno:
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – orientações para o professor –
Ensino Fundamental.
Do lado direito, na vertical, segue a descrição com o nome da disciplina
Matemática com um tamanho bem maior, e abaixo, em letras menores, vem
escrito: Matemática e suas tecnologias.
Imagem 12 – CPEJA Fonte: SÃO PAULO, 2010b
Na parte inferior do verso desse caderno de orientações para o
professor da EJA encontra-se a figura da bandeira do Estado de São Paulo e
os dizeres em letra maior e em negrito: Governo de São Paulo. Na sua lateral,
no sentido vertical um código de barra.
Na parte interna do caderno consta a equipe responsável pela
elaboração do material. Os autores responsáveis pela área da Matemática e
70
suas tecnologias foram: Nilson José Machado, Carlos Eduardo de Souza
Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Rogério
Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e Walter Spinelli.
O então Secretário da Educação do Estado de São Paulo, Paulo Renato
Souza, escreveu a apresentação do novo material de orientação para uso dos
professores em todas as disciplinas do Ensino Fundamental e Médio para a
EJA, no Estado de São Paulo. Informa que a obra foi resultado de várias
pesquisas, quando se procurou respeitar as características próprias da EJA e
também garantir o acesso aos mesmos bens e valores culturais inseridos no
Currículo Oficial do Estado de São Paulo, para o Ensino Fundamental (Ciclo II)
e Ensino Médio.
Ainda segundo este Secretário, até o início da década passada não
havia uma qualidade de ensino específica para atender a esta população.
Sendo assim, enfrentaram-se vários desafios quanto à oferta de educação para
esta camada populacional. Segue dizendo,
Por esse motivo, ainda como ministro da educação, criamos o Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA), oferecido aos diferentes sistemas de ensino como apoio à estruturação da oferta de cursos e dos exames de certificação para os alunos da EJA. Essas referências de avaliação foram acompanhadas de materiais de apoio aos professores e alunos disponibilizados para utilização pelas secretarias de educação. (SÃO PAULO, 2010b, p.3).
Souza (SÃO PAULO, 2010b), sentiu-se desafiado para o enfrentamento
do desafio da reorganização da oferta dos cursos da EJA, procurando, assim,
suportes necessários à reposição das aprendizagens da educação básica para
os professores e alunos.
A Educação de Jovens e Adultos representa uma dívida histórica ainda a ser resgatada pela educação em todas as esferas de governo de nosso país. Com estes materiais de orientação, esperamos contribuir para a realização efetiva da escolarização necessária para que jovens e adultos possam prosseguir em seus projetos de realização pessoal e profissional.(SOUZA, 2010, p.3).
Ainda sobre a seleção de materiais de apoio para os alunos de EJA, nas
diversas modalidades de cursos regulares oferecidos pela SEE do Estado de
São Paulo, a Coordenadora Geral do “Projeto São Paulo Faz Escola”, Maria
Inês Fini, que também fez parte da equipe que elaborou essa nova proposta,
71
viu como um grande desafio esta etapa de reestruturação curricular da
educação básica.
Para definir uma proposta para a população de jovens e adultos, as
equipes da CENP e uma comissão de especialistas avaliaram os materiais
pedagógicos para esse segmento. Também foi avaliado, para definir a
proposta, o Currículo Oficial do Estado de São Paulo e as possibilidades de
sua utilização como referência para a EJA.
De acordo com Fini, foram também analisados os materiais de apoio ao
trabalho do professor e as aprendizagens dos alunos para a implementação da
proposta curricular do Estado de São Paulo, a qual foi considerada adequada a
sua utilização nos quatro termos da EJA – Ensino Fundamental e nos três
termos da EJA – Ensino Médio, com as necessárias e devidas orientações.
Ainda, os direitos previstos para a educação escolar da população na Lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) e nas Diretrizes Curriculares
Nacionais (DCNs) para a Educação de Jovens e Adultos foram contemplados
neste projeto, que envolvia a busca por oportunidades de aprendizagem no
sistema público de ensino do Estado de São Paulo. O novo projeto pretende
que os professores que trabalham com turmas de EJA possam desenvolver
habilidades pessoais e de trabalho em equipe, tendo como beneficiário os
jovens e adultos de nosso Estado. Além disso, intenta que o processo de
autoaperfeiçoamento profissional seja constante na equipe do corpo docente.
(SÃO PAULO, 2010b).
Como dito anteriormente, o caderno pretende contemplar os direitos
previstos à educação desta clientela da EJA, dentro da busca de aprendizagem
neste sistema de ensino e de acordo com os pressupostos descritos pela
Constituição, na LDB e nas DCNs.
Na apresentação do caderno, encontra-se uma parte histórica, que
esclarece que a oferta de EJA direciona-se àqueles que não tiveram acesso
aos bens educacionais por razão de desigualdades. Cita que a reparação
dessa dívida é uma das metas do sistema estadual, destacando assim o
princípio constitucional da educação para todos, o desenvolvimento de todas
72
as pessoas, em todas as idades, sem discriminação, nem prejuízo ao processo
de apropriação de conhecimentos.
Comenta sobre as causas da defasagem educacional. Considera que o
não acesso à educação formal, ou abandono precoce da escola por problemas
socioeconômicos diversos, tendo como reflexão na qualidade de vida e na
prática social desses indivíduos, resulta assim numa busca de alternativas de
estudos pela maioria desses jovens e adultos (SÃO PAULO, 2010b).
Os elaboradores do caderno entendem que essa oferta de educação a
essa população poderá promover o acesso dessas pessoas aos bancos
escolares e também criar oportunidades diversas de estudos para suprir a
defasagem escolar. Essa modalidade de educação, além da finalidade de
prover aos alunos os conteúdos que não tiveram acesso na idade própria da
escola, deve também ter como finalidade favorecer o desenvolvimento das
competências necessárias para exercer a cidadania, para que possam
participar dos bens e conhecimentos e inserir-se nas diferentes dimensões da
vida social e produtiva (SÃO PAULO, 2010b).
Como os materiais pedagógicos de orientação para o trabalho dos
professores, os livros de apoio às aprendizagens dos alunos também foram
adequados de acordo com base na avaliação positiva. Da mesma forma houve
a necessidade de adequação das políticas de certificação dos níveis de ensino
no Estado de São Paulo a fim de que se contemplasse um exame nacional
cujas matrizes de referência da avaliação correspondiam às diretrizes da EJA.
Além de ofertar os cursos, a Secretaria deve disponibilizar exames aos que se
preparam individualmente, sem ter o apoio da escola. Sendo assim, as
referências seriam as únicas para a Educação dessa população de Jovens e
Adultos no Estado de São Paulo. Houve por parte da SEE-SP, a adoção deste
material do ENCCEJA, aos exames nacionais anuais a partir de 2008. Com
isso teve a redução de gastos públicos estaduais com exames na mesma
modalidade e com a mesma população (SÃO PAULO, 2010b).
O Ministério da Educação decidiu unificar as provas do Exame Nacional
do Ensino Médio (Enem) e as do Encceja. As referências do exame único
73
(novo Enem), em meados de 2009 não atenderiam apenas à Educação de
Jovens e Adultos, passariam a objetivar as demandas de concursos de seleção
ao Ensino Superior, perdendo a sua estrutura específica de qualificar para
certificar os conhecimentos dos jovens e adultos. Como consequência, a
Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (Cenp) precisou renovar
sua proposta para a EJA (SÃO PAULO, 2010b).
Para a reestruturação da oferta dos cursos de EJA, a CENP optou em
utilizar os materiais já feitos pela SEE-SP de uma forma reorganizada, para o
novo currículo do ensino regular, implantando a partir de 2008. Esta
reorganização proposta pela SEE-SP para os currículos de EJA e os materiais
de apoio a sua implementação, teve como pressuposto resgatar a autoestima
dos jovens e adultos e de seus professores, por meio do desenvolvimento de
procedimentos de ensino-aprendizagem próprios a esta população. Segundo
foi informado no documento, os professores passariam a ter total apoio técnico
para que suas práticas estejam de acordo com o processo vivido pelos alunos
(SÃO PAULO, 2010b).
De acordo com a pesquisa, foi possível verificar que a população que
busca esta modalidade do EJA, tem suas idades entre 18 e 30 anos, sendo
que já estudaram no ensino regular na idade própria e, por diversos motivos,
não concluíram o ensino regular. Devido à exigência do mercado de trabalho,
essa população retornou à escola. A opção pela modalidade da EJA,
provavelmente deveu-se às elevadas taxas escolares de repetências e evasão
nas últimas décadas do século XX, onde muitos alunos não tiveram sucesso no
sistema de ensino regular (SÃO PAULO, 2010b).
Algumas questões foram formuladas para a proposta de EJA: Como
recuperar as aprendizagens escolares e valorizar as aprendizagens vividas?
Quais conhecimentos esses jovens e adultos devem aprender? Como
desmitificar o sentimento negativo pessoal da culpa por não aprender? Como
recuperar as aprendizagens escolares e valorizar as aprendizagens vividas?
Que sujeitos históricos queremos formar? Quais pré-requisitos são necessários
para a promoção entre Ensino Fundamental e o Médio? Quais critérios devem
74
ser adotados para que possamos transformar essa realidade de seleção e
exclusão? (SÃO PAULO, 2010b).
As respostas a estas questões fizeram com que a SEE-SP repensasse
sobre os objetivos específicos da EJA no Ensino Fundamental e Médio.
3.3.1 EJA no Ensino Fundamental
A natureza dos conteúdos mínimos referentes às noções e aos
conceitos essenciais sobre fenômenos, processos, sistemas e operações
escolhidos para esse segmento, segundo as orientações para o professor da
EJA, contribui para a constituição de saberes, conhecimentos, valores e
práticas sociais indispensáveis ao exercício de uma vida de cidadania. Em
relação aos conteúdos mínimos a serem ensinados nas sequências didáticas
escolhidas, deve-se levar em conta temas como a cidadania, a identidade da
escola, dos alunos, professores e outros profissionais que trabalham na escola.
O Currículo agora proposto concorre para a promoção de sequências didáticas, que deem oportunidade para os jovens e adultos aproveitem o que aprenderam na sua vida prática, trabalhando com aspectos básicos da vida cidadã, como a tomada de decisões, a identificação e a resolução de problemas, a descrição de propostas e a comparação entre ideias expressas por escrito, considerando valores e direitos humanos. (SÃO PAULO, 2010b,p. 08).
Pelo fato desta proposta curricular enfatizar o desenvolvimento de
competências e habilidades (articulações entre operações lógicas com
conteúdos relevantes), os organizadores dessas orientações consideram que
essa proposta não negligencia as exigências básicas de domínio de conteúdos
mínimos e da capacidade de ler e escrever.
3.3.2 EJA: proposta pedagógica de reorganização
Relativamente à nova organização proposta para a EJA, o documento
esclarece que se trata da mesma proposta curricular prevista para o ensino
regular, com as ênfases especiais nas sequências didáticas determinadas,
onde os temas e habilidades e competências a serem desenvolvidas atendem
75
mais diretamente aos interesses dos jovens e adultos que abandonaram
precocemente a escola.
A proposta está pautada no desenvolvimento de competências e
habilidades descritas nas áreas de conhecimento e também nos componentes
curriculares. As orientações passadas para cada uma das disciplinas e termos
são que o desenvolvimento das aulas deve estar ligado ao dia a dia dos
alunos.
Assim, os cursos de EJA da rede estadual de ensino, com frequência
flexível, presencial e atendimento individualizado, devem enfatizar em sua
organização os princípios do currículo, indicados no Currículo Oficial do Estado
de São Paulo:
Currículo é cultura.
Currículo referido a competência.
Currículo que tem como prioridade a competência leitora e escritora.
Currículo que articula as competências para aprender.
Currículo contextualizado no mundo do trabalho. (SÃO PAULO, 2010, p.11).
Esses princípios se expressam no desenvolvimento pleno das seguintes
competências cognitivas em todas as áreas e em todos os níveis:
I- Dominar a norma-padrão da língua portuguesa e fazer uso das linguagens Matemática, artística e científica; II- construir e aplicar conceitos da várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas; III- selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas,para tomar decisões e enfrentar situações-problemas; IV- relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente; V- recorrer aos conhecimentos desenvolvidos para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural. (SÃO PAULO, 2010b, p.10)
O Currículo Oficial do Estado de São Paulo ficou incumbido de propor
uma organização ao ensino e à aprendizagem dos alunos na EJA em todos os
termos que oferecem os cursos presenciais e nos Centros Estaduais de
Educação de Jovens e Adultos (Ceejas) da Secretaria (SÃO PAULO, 2010b).
76
3.3.3 Critérios de organização das Orientações para o professor de EJA
Além dessas orientações específicas para a EJA, em suas aulas, o
professor desse nível de ensino poderia utilizar o caderno destinado ao
professor do ensino básico regular denominado por Caderno do Professor (CP)
e o destinado ao aluno, denominado por Caderno do Aluno (CA), na
preparação das aulas para a EJA e como apoio para o desenvolvimento de
suas aulas (SÃO PAULO, 2010b).
O caderno de orientações para o professor da EJA encontra-se dividido
em quatro termos. Apresentam possibilidades para o desenvolvimento de
situações de aprendizagem referentes aos quatro blocos de conteúdos:
Números e Operações, Geometria, Medidas e Tratamento da Informação. Os
termos apresentam uma síntese a respeito do enfoque temático, onde são
sugeridas situações de aprendizagem referentes aos quatro volumes do CA,
cujos procedimentos encontram-se explicitados no CP, os quais são
alternativos para sua implementação, levando em conta as características
específicas da EJA.
Após o término das orientações sobre cada termo, o material de
orientação para a EJA apresenta a seção “Para saber mais”, que contém a
síntese de referências, onde aparece as indicações e filmes, sites, livros etc... e
um quadro-resumo onde o professor poderá, de forma rápida, usar para
mapear as Situações de Aprendizagem e as respectivas seções sugeridas
(Lição de Casa, Pesquisa Individual,etc....). Essas seções citadas podem ser
modificadas de acordo com o tempo disponível para o desenvolvimento de
cada Situação de Aprendizagem.
3.3.4 Critérios de seleção dos conteúdos e das atividades de Matemática
Além de identificar as noções, conceitos e procedimentos que são
relativos ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática, o caderno de
orientação também tem como objetivo apontar quais e em que medida os
conteúdos matemáticos podem favorecer o desenvolvimento intelectual dos
77
alunos e sua formação como cidadãos. Esse caderno procura contribuir para
que ocorram essas finalidades, pois nele estão contidos as respostas das
questões básicas como: Quais são as competências necessárias para a
formação do cidadão, que podem ou devem ser desenvolvidas por meio da
Matemática na Educação Básica? O que é necessário aprender no Ensino
Fundamental?
Segue a fundamentação dos critérios de seleção das atividades
Matemáticas para a EJA, denominadas no referido caderno por “Situações de
Aprendizagem”:
As atividades devem ter relevância social. O conteúdo a ser desenvolvido deve manter suas características de objeto sociocultural real, sem se transformar em objeto escolar totalmente vazio de significado social;
as atividades devem favorecer o desenvolvimento de capacidades cognitivas. Os conteúdos e as metodologias envolvidas devem favorecer o desenvolvimento dos raciocínios quantitativo, espacial, estatístico, probabilístico e da competência métrica;
as atividades indicadas para um termo devem favorecer a construção de novos conceitos e procedimentos nos termos que o sucedem. Assim, serão privilegiadas não apenas as atividades que envolvem a aprendizagem de técnicas e procedimentos essenciais para aprendizagem posteriores;
as atividades devem ser adequadas às faixas etárias dos alunos. Desse modo, é importante que as propostas envolvam contextos bastante significativos para que os alunos possam pôr em jogo o que sabem e pensam sobre o conteúdo que se ensinar;
as atividades não podem demandar muito tempo para estudos fora do ambiente escolar e para investigações e produção de materiais concretos pelos alunos. Assim, serão excluídas as propostas que envolvem pesquisas extensas e/ou construção, pelos alunos, de materiais manipuláveis (geoplanos, caixinhas, jogos etc...). Isso não quer dizer que se deve evitar o uso de materiais concretos em suas aulas; pelo contrário, se esses materiais forem relevantes para ensinar determinada noção, você poderá oferecê-los – já prontos – para o desenvolvimento das atividades com seus alunos (São Paulo, 2010b, p.11-12).
As atividades selecionadas apresentam o conhecimento matemático em
suas múltiplas relações, quer seja por meio de diferentes textos,
representações e registros, como por exemplo, esquemas, figuras, gráficos e
tabelas. Sendo assim, procura-se atender às finalidades da Matemática no
Ensino Fundamental, quais sejam, levar o aluno a fazer observações
sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade e resolver
problemas, utilizando o conhecimento Matemático, que são: aritmético,
78
geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório e probabilístico. Essas
seleções de sugestões de atividades poderão ser ampliadas ou reduzidas,
sendo o professor, o condutor dessas adequações.
Seguimos com uma breve análise dos materiais de trabalhos vinculados
a estas orientações para o professor de Ensino Fundamental da Educação de
Jovens e Adultos (SÃO PAULO, 2010b). A parte dos materiais analisados
nesse estudo foi aquela relativa aos conteúdos ligados à álgebra no Ensino
Fundamental.
Além dessas orientações específicas para a EJA, o CPEJA, os
professores também poderiam utilizar para preparar suas aulas o Caderno do
Professor (CP) e o Caderno do Aluno (CA). As atividades apresentadas no CA
são comentadas no CP e dos fascículos deste último caderno extraímos
algumas situações de aprendizagem, com o objetivo de verificar como esses
manuais recomendam trabalhar com os conteúdos algébricos, levando-se em
consideração as orientações para a EJA.
Destaque-se que, o Caderno do Professor (CP) apresenta as mesmas
características físicas daquelas do Caderno de Orientações para os
professores da EJA: mesma altura e mesmo comprimento, com
aproximadamente 55 páginas. Para cada ano escolar (da 5º a 8ª série) foram
publicados quatro fascículos, um para cada bimestre.
De acordo com o quadro resumo exibido no final de cada CP e também
no caderno de orientações para o professor de Ensino Fundamental da EJA as
noções de álgebra se iniciam no 7º ano - 2º termo, no volume 4, na Situação de
Aprendizagem 2 (sequência didática), embora apareça no final da situação de
aprendizagem 1, com o objetivo de investigar sequências numéricas para
aprimorar a percepção indutiva de regularidades e para iniciar um trabalho com
o uso de letras para representar o padrão identificado (SÃO PAULO, 2009b, p.
11).
No CPEJA na situação de aprendizagem 2, do volume 4, o conteúdo
abordado envolve equações e fórmulas em que o objetivo é levar os alunos a
desenvolverem e exercitarem sua capacidade de abstração, generalização e a
79
aquisição para resolverem problemas dentro do estudo de álgebra. Essa
atividade tem como meta a exploração da relação entre fórmulas e equações,
sendo que o trabalho com fórmulas foi considerado pelos autores como uma
estratégia muito eficaz para trabalhar com equações sem ter a preocupação de
“resolvê-las” (2010, p. 48).
De acordo com o CPEJA, o contexto de uma fórmula fornece significado
às letras que nela estão envolvidas e os alunos também podem, ao manusear
as fórmulas, fazerem a substituição de letras por números. Dependendo do
caso, podem encontrar alguns procedimentos para a resolução de uma
equação. A ideia principal nesse trabalho com fórmulas é que o aluno perceba
que as letras servem para representar um valor numérico qualquer.
Os exemplos sugeridos são os mais variados possíveis, usando como
estratégia a resolução de problemas com fórmulas relacionadas em diferentes
contextos que podem ser exploradas em sala de aula. Temos as fórmulas na
Geometria, onde o aluno deve substituir letras por números e depois resolver
as equações.
Uma das atividades propostas no CP solicita propõe aos professores
trabalhar com seus alunos numa pesquisa sobre fórmulas relacionadas ao
cálculo de áreas e perímetros:
Podemos iniciar esta atividade solicitando aos alunos que procurem no livro ou no caderno todas as fórmulas relacionadas ao cálculo de áreas e perímetros que eles aprenderam. A partir desta lista, o professor pode desenvolver uma série de atividades exploratórias, envolvendo a interpretação da sentença Matemática presente na fórmula, o significado das letras que a compõem, a obtenção de resultados a partir de valores numéricos, etc. (SÃO PAULO, 2009c, p.22).
Em seguida, trabalha com uma situação concreta para calcular o
perímetro do retângulo. Note-se que, embora a atividade se intitule “Fórmulas
na Geometria”, ela enfatiza o cálculo do perímetro conceitualmente e não
propriamente as fórmulas.
80
Imagem 13. Exemplo da atividade “Fórmulas na Geometria” do CP – 6.ª série Fonte: São Paulo,6.ª série/7.ºano,vol.04, 2009c, p.22
Em cada situação de aprendizagem trabalha de uma maneira diferente a
ideia do conteúdo.
81
Imagem 14. Exemplo da atividade “Fórmulas na Geometria” do CP – 6.ª série Fonte: São Paulo,6.ª série/7.ºano,vol.04, 2009c, p.23
O manual para o professor da EJA recomenda que os professores
estimulem seus alunos a resolver as atividades expressas no 2º Termo, volume
4, nas Situações de Aprendizagem 2, por meio de tentativas ou por processo
não formal de resoluções de problemas, onde o aluno usará raciocínio não
82
convencional, por meio da utilização de diferentes estratégias. Depois então,
mostrar a resolução com a fórmula do perímetro.
Trabalha-se também com leituras e análises de texto relacionadas com
outras áreas de conhecimento:
As ciências, em geral, principalmente a Física, possuem um vasto repertório de fórmulas que podem ser usadas. Fórmulas ligadas ao cotidiano, como o cálculo do Imposto de Renda ou do consumo de energia em uma residência, constituem exemplos bastante significativos para trabalhar com os alunos (SÃO PAULO, 2009b, p.22).
O CPEJA sugere, para trabalhar com a fórmula do cálculo do Imposto de
Renda, dois textos intitulados “Para onde vai seu dinheiro do Imposto de
Renda?” e “O surgimento do Leão”. Sugere-se ainda que o aluno leia,
interprete e analise uma dada tabela, para em seguida calcular o imposto de
um determinado contribuinte e escrever a fórmula para o cálculo do imposto de
renda de uma determinada alíquota dada na referida tabela. Nesta atividade há
sugestão do uso da calculadora.
Na situação de aprendizagem 3, do volume 4, 2º Termo, o estudo da
álgebra se inicia com o desenvolvimento de procedimentos para resolução de
equações de primeiro grau com uma incógnita.
Uma das atividades sugeridas ao professor diz respeito aquela em que o
aluno deverá escrever a equação que se apresenta em linguagem Matemática
em forma de uma pergunta, usando a língua materna. Tem como objetivo
desenvolver a capacidade do aluno de resolver uma determinada equação por
meio do pensamento lógico.
83
Imagem 15. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 6.ª série Fonte: São Paulo,6.ª série/7.ºano,vol.04, 2009d, p.31
Para obter a resposta, o aluno poderá usar um raciocínio
exclusivamente aritmético, partindo do resultado final, invertendo as operações
das equações e chegar ao valor procurado, desfazendo a equação pelo
processo de operação inversa. Nesta situação simples, com coeficientes
inteiros, o aluno pode usar o cálculo mental, tomando cuidado na interpretação
do problema para evitar erros.
Percebemos que a atividade proposta contempla o princípio da
acessibilidade de Bishop (1997), uma vez que valoriza a capacidade intelectual
do aluno e respeita o seu ritmo de aprendizagem. Sendo assim, o conteúdo
está de acordo com as suas necessidades e capacidade intelectual.
Na situação de aprendizagem 4, volume 2, 2º Termo, são trabalhadas
noções de proporcionalidade, equações e a regra de três, por meio de
resoluções de problemas. A noção de proporcionalidade já foi assunto tratado
no volume anterior por meio da análise de tabelas e pelo conceito de razão.
Nessa situação de aprendizagem é introduzida a regra de três.
84
A expectativa nesta situação de aprendizagem é fazer com que o aluno
consiga resolver problemas elementares com regra de três simples e
composta, com grandezas direta e inversamente proporcionais. Este tema é
retomado nas séries seguintes, com o aprofundamento do estudo.
Nesse sentido, antes do professor apresentar o método prático da “regra
de três”, o CP incentiva o professor a refletir sobre erros típicos que os alunos
cometem, e exemplifica: “Observe o seguinte erro típico cometido por muitos
alunos ao resolver uma equação como 32
1 x
. Resolução da equação
32
1 x
com erro típico 61 x , onde x = 5”. (2009d, p. 39). Comenta que
esse tipo de erro é bastante comum (“multiplicação em cruz”), entre o número 3
e o denominador da fração x/2.
Nas explicações contidas no CA evitou-se o uso da expressão “passa
para lá e muda de sinal”, fonte de inúmeros erros típicos dos alunos. Neste tipo
de atividade, a orientação dada é que se deve tomar bastante cuidado com a
forma de procedimento dos alunos na resolução de problemas de regra de três,
verificando se as grandezas se são diretamente ou inversamente
proporcionais. Para evitar estes tipos de erros os cadernos sugerem o uso o
principio da balança. Segue exemplo com procedimento correto da equação.
Imagem 16. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 6.ª série Fonte: São Paulo,6.ª série/7.ano,volume 4, 2009e, p.40
Dentre as atividades comentadas no CPEJA para o 7º ano algumas
delas relacionam-se à ideia de equivalência. Para tanto, os autores defendem o
uso da imagem da balança, considerando que se trata de um recurso que pode
favorecer a compreensão das transformações utilizadas para resolver
85
equações. Faz uso da analogia entre a manutenção do equilíbrio dos pesos de
dois pratos de uma balança e a igualdade dos lados de uma equação.
No 3º termo (7ª série/8º ano), a álgebra é comentada no volume 2, na
situação de aprendizagem 2, intitulada “Produtos notáveis: significados
geométricos”. A estratégia usada para aprender produtos notáveis que é o uso
da geometria, uma vez que os autores das orientações consideram que muitos
alunos enfrentam dificuldades na aprendizagem dos produtos notáveis. Essas
dificuldades não raro estão associadas à forma como aprenderam esse
conteúdo, com técnicas algébricas, sem atribuição de nenhum significado e
nem aplicações. O caderno do professor aconselha:
É importante que o aluno entenda que a igualdade (a + b)² = a² + 2ab + b² é uma forma simplificada de se calcular o produto ( a+b).(a+b) sem ter que fazer o seu desenvolvimento completo. Contudo, a simples memorização dessas expressões, desprovida de significado, não constitui o melhor caminho para a compreensão da álgebra pelos alunos (SÃO PAULO, 2009b,p.19).
As orientações para o professor da EJA afirmam que o uso da
linguagem geométrica (produtos notáveis) é um recurso importante para a
apropriação de significados dentro do contexto da álgebra. Um dos
procedimentos citados para facilitar o aprendizado de noções algébricas é a
visualização destas expressões por meio do cálculo de áreas e perímetros de
retângulos.
Entretanto, essa interpretação geométrica dos cálculos algébricos é
limitada e o trabalho do professor não pode apoiar-se exclusivamente nelas. As
orientações informam que há relatos de professores em relação a essa
visualização, indicando que as mesmas funcionam muito bem nas expressões
que envolvem apenas as adições, não acontecendo a mesma eficiência com
relação às subtrações.
O CP e o CPEJA recomendam várias atividades com problemas em
diferentes contextos tais como: expressões algébricas para áreas de
retângulos, quadrado da diferença de dois números, dentre outros.
O CP, na atividade 4, propõe que o professor discuta com sua turma a
representação geométrica da expressão algébrica (x + a) . (x + b), fazendo-os
86
encontrar a expressão algébrica equivalente. Explica que esse produto pode
ser interpretado como a área de um retângulo cujas medidas dos lados são
(x + a) e (x + b). Ao decompor a figura pelas medidas x, a e b obtêm-se um
quadrado de lado x, um retângulo de lados x e a, um retângulo de lados x e b e
um retângulo de lados a e b, conforme representado na figura:
Imagem 17. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor - 7.ª série Fonte: São Paulo,7.ª série/8.ºano,vol.02, 2009f, p.22
O que possibilita escrever a equação abxbxaxbxax 2)).(( , em
que a soma xa + xb pode ser interpretada (a + b)x, uma vez que os retângulos
podem ser realocados do seguinte modo:
Imagem 18. Exemplo de álgebra do Caderno do professor - 7.ª série Fonte: São Paulo,7.ª série/8.ºano,vol.02, 2009f, p.22
87
Esse arranjo permite obter a seguinte configuração:
Imagem 19. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor - 7.ª série Fonte: São Paulo,7.ª série/8.ºano,vol.02, 2009f, p.23
Ou seja, abxbaxbxax )()).(( 2.
O que se espera dos alunos ao finalizar este tópico é fazer com que eles
consolidem a combinação entre a álgebra e a geometria de modo a identificar e
fazer a aplicação de produtos notáveis em várias situações. O CPEJA lembra
ainda que esse assunto será retomado em outros momentos.
Contrariamente ao uso de técnicas sem nenhum significado e nem
aplicações, entendemos que essas propostas aderem ao princípio do poder
explicativo elaborado por Bishop (1997) que considera que na Matemática os
problemas devem ter significado e ser conhecidos pelos alunos, de modo que
possam compreender a realidade em que vivem. E, ainda, o princípio da
representatividade, quando afirma a importância da visualização de expressões
algébricas por meio da geometria para explicar os produtos notáveis,
procurando evidenciar explícita e formalmente os valores da cultura
matemática. Além disso, comparece o princípio da Visão Ampla e Elementar de
Bishop (1997), uma vez que essa abordagem combinando álgebra e , ao que
tudo indica, possibilita ao aluno a percepção do todo e a compreensão de
conceitos elementares.
No conteúdo da Situação de Aprendizagem 3, volume 2, 3º Termo,
expressa no CPEJA sob o título de “Álgebra: fatoração e equações”, em que o
foco é um trabalho contextualizado com produtos notáveis, fatoração, frações
algébricas e simplificações de forma contextualizada. De inicio, trabalha-se
88
com a tradução de problemas na linguagem materna para a linguagem
algébrica. Também é abordada, neste tema, a distinção entre as ideias de
igualdade e identidade, sendo um importante passo para que o aluno
compreenda o uso de letras com o significado de incógnita e de variável. A
ideia é fazer a aproximação entre os conteúdos citados, onde um auxilia o
outro.
As atividades propostas envolvem o cálculo do valor numérico de um
polinômio, bem como o seu significado, tendo como contexto a área ou o
perímetro de retângulos e quadrados. Trabalha-se também nesta atividade
com a noção de identidade de polinômios. Outra atividade refere-se a um
problema cuja resolução deveria ser feita com cálculo mental e depois ser
traduzida em uma equação. Discutem-se ainda outros problemas onde as
respostas dependem de simplificações das frações algébricas.
A metodologia proposta no CPEJA consiste na exploração de uma forma
integrada das diversas funções da álgebra e na valorização do uso das
diversas linguagens sendo uma estratégia para aprender com significado e não
mecanicamente como regras. As atividades apresentadas valem-se de
conhecimentos algébricos, geométricos e aritméticos. No nosso entender,
destaca-se o princípio da representatividade de Bishop (1997) pois nessas
atividades não ocorre somente a preocupação com a tecnologia simbólica da
Matemática, mas sim, evidencia explícita e formalmente os valores da cultura
matemática com significados para explicar determinados fenômenos da
linguagem matemática.
Tomamos como exemplo uma atividade que relaciona a escrita de
expressões algébricas com o cálculo de áreas e de perímetros de retângulos e
também se refere à interpretação do valor numérico de um polinômio e à
igualdade entre dois polinômios, contidas no CP. Essa atividade é feita
inicialmente por cálculo mental – operação inversa para, em seguida, usar a
resolução da equação pela fatoração.
89
A atividade solicita que os alunos leiam nos quadrinhos o problema que
Paulo propôs a João:
Imagem 20. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 7.ª série Fonte: São Paulo,7.ª série/8.ano,vol.02, 2009g, p.36
Em seguida, o CP apresenta várias questões e suas soluções e comentários:
90
Imagem 21. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 7.ª série Fonte: São Paulo,7.ª série/8.ano,vol.02, 2009g, p.36.
A meta esperada nesta situação de aprendizagem é que “o aluno saiba
efetuar transformações em uma expressão algébrica por meio de fatorações,
simplificações e cancelamento, permitindo, de certa forma, uma generalização
de procedimentos aplicados nos cálculos aritméticos” (SÃO PAULO, 2009b,
p.42).
91
No volume 3, 3º Termo do CPEJA, a Situação de Aprendizagem 2
também destaca a importância da leitura, da interpretação de enunciados e da
tradução das informações para uma linguagem algébrica. Nesse sentido,
trabalha-se, entre outros conteúdos, com sistemas de equações lineares, nos
métodos da substituição e da adição, sendo retomada a ideia da balança. A
estratégia é de desenvolver no aluno um caráter de compreensão do uso das
linguagens algébrica e gráfica aliados à análise e interpretação de um
problema com equações lineares.
Nas atividades de resolução de equações a princípio pede-se ao
professor não usar técnicas algébricas, mas sim, estimular os alunos a resolvê-
las por tentativas, cálculo mental, operação inversa, etc. Posteriormente poderá
ser proposta a resolução de algumas delas por meio de técnicas.
Um dos desafios sugeridos na Situação de Aprendizagem 2 é
apresentar o sistema de coordenadas cartesianas através de mapas e guias de
cidade, com objetivo de saber os conhecimentos prévios que os alunos
possuem sobre este assunto e consequentemente dentro do conteúdo de
álgebra trabalha-se a ideia de que para esta localização é necessária a
combinação de letras e números para poder encontrar a informação desejada.
Os alunos devem perceber que ó o cruzamento de duas informações que possibilita a localização da região em que se encontra a rua no mapa. Essas duas informações poderiam ser expressas também por duas letras ou por dois números, dependendo da convenção estabelecida pelo guia (SÃO PAULO, 2010b, p.66).
Segue exemplo da Situação de Aprendizagem 2, contido no Caderno
do Professor, volume 3, 7ª série, 8º ano:
92
Imagem 22. Exemplo de atividade algébrica do Caderno do professor – 7.ª série Fonte: São Paulo,7.ª série/8ºano,vol.03, 2009h, p.27
A atividade permite a exploração e a construção de novas ideias, como
por exemplo, a representação de figuras, os deslocamentos no plano
cartesiano por meio de coordenadas usadas nos guias e mapas de ruas e as
transformações de translação e rotação no plano. Pretende-se com esta
situação de aprendizagem que os alunos compreendam o sistema de
coordenadas com sendo um jeito organizado e convencionado para fazer a
representação de objetos e a relações Matemáticas. O objetivo destas
atividades é fazer com que os alunos se familiarizem com as coordenadas
cartesianas e também com as representações gráficas de pontos no plano,
para posteriormente fazer as representações de equações e resolver sistemas
(SÃO PAULO, 2010b).
93
O respeito que se tem ao ritmo do aluno, ao seu saber Matemático
extraescolar, às suas necessidades e capacidades cognitivas, nos dá a
perceber nesta atividade o princípio de acessibilidade proposto por Bishop
(1997). A atividade parte do contexto do aluno ou de seu grupo social para o
contexto Matemático, articulando os 3 níveis: formal, informal e técnico.
Na Situação de Aprendizagem 3, volume 3, 3º Termo CPEJA sugere que
o professor trabalhe com uma grande variedade de problemas e situações de
aprendizagens de resolução de sistemas de equações, que podem ser
resolvidos em duplas de alunos. Alguns desses problemas são apresentados
no CP, para a 7ª série, volume 3. A representação gráfica das equações no
plano e a análise das soluções do sistema, destacando quando o mesmo não
tiver solução, ou ainda, quando a solução é indeterminada, permite-nos
observar a presença do princípio da visão ampla e elementar proposto por
Bishop (1997), quando a oferta de uma grande variedade de situações de
aprendizagens e o incentivo às análises das situações Matemáticas
apresentadas estimulam o senso de investigação dos alunos envolvidos nas
atividades.
As atividades propostas no CPEJA envolvem diferentes métodos de
resolução de sistemas lineares, podendo o aluno escolher qual método deseja
aplicar. De acordo com o CP, muitos alunos aplicam o método da adição de
maneira automática, sem perceber a preservação da equivalência. O aluno
também “deve evitar a simples memorização ou automatização dos
procedimentos, pois isso acaba por gerar um aprendizado precário da álgebra,
potencializando erros e dificuldades posteriores” (SÃO PAULO, 2009a, p.38).
Aqui se percebe a presença do princípio da representatividade, quando afirma
que as ações devem evidenciar explícita e formalmente os valores da cultura
matemática (BISHOP. 1997).
O 4º Termo, volume 2, na Situação de Aprendizagem 1 do CPEJA,
explora as noções equação de segundo grau, seus métodos de resolução e
aplicação. Enfatiza procedimentos envolvendo a fatoração, entendendo ser
essencial que os alunos tenham uma visão mais abrangente dos processos de
resolução de uma equação. Também é trabalhada a fórmula de da equação
94
polinomial do segundo grau. Porém, antes de desenvolver essa fórmula, que
sejam discutidos vários procedimentos e métodos na resolução de equações
de segundo grau. Para tanto, faz-se necessário a retomada de diversos
assuntos como, por exemplo, a fatoração e produtos notáveis, bem como a
interpretação geométrica em situações algébricas. Propõe que os alunos leiam
e discutam texto sobre o desenvolvimento histórico das equações, fazendo
relações envolvendo aspectos geométricos e algébricos.
O aprofundamento solicitado em relação aos processos de resolução de
uma equação possibilita que os alunos obtenham uma visão ampla e
conceitual, proporcionando ao aluno a compreensão do todo e o entendimento
dos conceitos elementares. Podemos entender que o princípio da visão ampla
e elementar de Bishop (1997) se faz presente nas atividades propostas no
CPEJA e no CP.
Combinações da álgebra com a geometria já foram exploradas
anteriormente e segue-se outro exemplo.
95
Imagem 23. Exemplo de álgebra do Caderno do professor - 8.ª série Fonte: São Paulo,8.ª série/9.ºano,vol.02, 2009k, p.15.
O CP destaca que nas situações de aprendizagem propostas o aluno
pode construir uma série de habilidades algébricas e geométricas relacionados
com a Matemática. Ressalta ainda que, “enquanto o método geométrico
permite a escrita da equação na forma fatorada conhecida, o método algébrico
96
permite a determinação de todas as soluções reais da equação, quando
existirem” (São Paulo, 2009k, p.24).
Além disso, o registro das conclusões dos alunos é muito importante
nessas atividades, pois podem expor suas dúvidas, opiniões e conclusões.
Através desta exposição com a participação do aluno, o professor perceberá a
compreensão do aluno, a necessidade de uma retomada de conteúdo ou ainda
um maior aprofundamento sobre o tema.
Neste tópico percebemos a presença do princípio do formalismo
(BISHOP, 1997), quando evidencia o trabalho com atividades e situações
concretas que possibilitem as construção e validação das propriedades
Matemáticas, as conclusões, opiniões, experienciação, antes mesmo de serem
formalizadas e fazendo as conexões entre a Matemática formal com a
Matemática informal do cotidiano do aluno.
Nos cadernos apresentados para a análise do conteúdo de álgebra
percebemos que de uma maneira geral os princípios propostos por (BISHOP,
1997), foram contemplados nas situações de aprendizagens de várias
maneiras. Segundo o entendimento de Januário (2012), os princípios estão
presentes porque,
... ao identificar capacidades, como indicadoras do desenvolvimento curricular, que promovem no aluno o posicionamento critico e responsável, a tomada de decisões, a busca de conhecimento e o exercício da cidadania o uso de diferentes linguagens para produzir e comunicar suas ideias, o questionamento de sua realidade, os saberes matemáticos desse aluno deve ser produto da enculturação entre aspectos formais e informais da cultura Matemática. Nessa perspectiva de formação, estão presentes nas diversas atividades Matemáticas os princípios de representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo e concepção ampla e elementar (2012, p.121).
A grande variedade de exemplos em diferentes contextos onde a
álgebra pode ser trabalhada e das relações que podem ser feitas com outras
áreas do conhecimento sugeridas no CPEJA e apresentadas no CP, a nosso
ver, possibilitam aprendizagens em diversas situações, articuladas com outros
contextos em diferentes áreas do saber, de modo que nesses manuais os
97
princípios da concepção ampla e elementar e o poder explicativo se fazem
presentes.
Dentre os princípios propostos por (BISHOP, 1997), a acessibilidade
está presente no CPEJA e no CP, pois as atividades partem do contexto social
do aluno ou de seu grupo para o contexto da Matemática, articulando assim, os
níveis entre a cultura informal e técnica, estando de acordo com a capacidade
e necessidades intelectual de cada um. E também percebemos o princípio do
formalismo, pois as recomendações dos manuais sugerem que os alunos
apresentem diferentes estratégias para a resolução dos problemas, revelando
seus saberes matemáticos no nível informal conectando-os com os saberes
formal e técnico. Ainda, as propostas e atividades presentes no CPEJA e no
CP aderem igualmente ao princípio da representatividade elaborado por Bishop
(1997), quando afirmam a importância da visualização de expressões
algébricas por meio da geometria para explicar os conteúdos matemáticos,
procurando evidenciar explícita e formalmente os valores da cultura
Matemática.
Dentre as tendências descritas por Fiorentini (1995) (a formalista
clássica, a empírico-ativista, a formalista moderna, a tecnicista, a construtivista
e a sócioetnoculturalista), verificamos que os cadernos (CPEJA e CP)
observam a tendência empírico-ativista, uma vez que as atividades envolvem a
aplicação do método da descoberta ou da resolução de problemas,
trabalhando com situações de seu dia a dia.
Os cadernos não enfatizaram a tendência formalista clássica, pois não
se observou uma preocupação relativa à justificação e argumentação, de modo
que as situações de aprendizagem destacassem as demonstrações, de forma
acentuadamente técnica e formal.
A tendência formalista moderna não se faz presente, na medida em que
as abordagens discutidas nos cadernos não estão centralizadas nas estruturas
algébricas não tendo como finalidade maior a formação do especialista
matemático.
98
A tendência tecnicista também não é enfatizada nos referidos cadernos
pois as situações de aprendizagem propostas nesses manuais tinham a
preocupação de fundamentar, justificar, dar significados aos conteúdos, não
trabalhando apenas com regras, técnicas para capacitar o aluno a resolver
atividades de acordo com modelos, sem nenhuma discussão.
A presença da tendência construtivista é percebida nesses manuais pois
nas atividades apresentadas são propostas a discussão, a análise e a
experimentação das situações problemas. Procura-se construir os conceitos
matemáticos e as estruturas cognitivas desenvolvidas de acordo com o ritmo
de cada aluno. A Matemática informal é explorada e contextualizada com a
Matemática formal. Sendo assim, percebemos também a presença da
tendência sócioetnoculturalista, onde a Matemática é produzida nas diferentes
culturas, ocorrendo a troca de conhecimentos e a realidade dos alunos é
aproveitada para trabalhar os conteúdos propostos, tornando a aprendizagem
da Matemática mais significativa.
99
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A elaboração deste estudo partiu das inquietações sobre como auxiliar
os jovens e adultos em seu aprendizado de Matemática, verificando as
permanências e as inovações ocorridas, particularmente no que tange ao
conteúdo algébrico, dentro dos currículos prescritos para a EJA no segmento
do Ensino Fundamental II de 1983 até 2010, no Estado de São Paulo.
Primeiramente procuramos conhecer um pouco mais sobre o ambiente
escolar em que jovens e adultos buscam seu aprendizado. Para este estudo
realizamos uma pesquisa junto ao Centro Supletivo de Registro/SP, onde se
concentra grande parte desses alunos moradores das cidades vizinhas, num
total de quatorze municípios. Os documentos oficiais analisados para os dados
da pesquisa foram o Plano de Gestão (2007/2010) e a Proposta Pedagógica
(2011) daquela unidade escolar.
Os documentos apresentados dizem respeito à cidade de Registro/SP,
sobre sua fundação, localização, economia e outras informações concernentes
à população de jovens e adultos. Citamos a criação de outros centros
supletivos cujo objetivo é o reconhecimento do direito de estudar dos jovens e
adultos e de dar continuidade aos seus estudos, desenvolvendo assim suas
capacidades, sejam elas cognitiva, ética, afetiva, estética e suas relações
interpessoais.
Apresentamos também um breve panorama histórico sobre a educação
de jovens e adultos no Brasil, a qual foi marcada por ser um ensino excludente,
onde os saberes foram negados por muito tempo, com seu inicio no período do
Brasil Colônia. Para esse relato utilizamos documentos oficiais como
Constituições brasileiras, Plano Nacional de Educação, Leis, inclusive a Lei de
Diretrizes e Bases da Educação (LDB) de 1996.
As teorias que fundamentam este estudo foram extraídas do artigo de
autoria de Dario Fiorentini (1995) intitulado “Alguns modos historicamente
produzidos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil”, o qual
descreve algumas tendências pedagógicas passíveis de serem verificadas na
100
educação Matemática brasileira, em particular, na EJA e os cinco princípios da
Educação Matemática escolar analisados por Alan J. Bishop na obra intitulada
“Mathematical enculturation: a cultural perspective on mathematics education”,
publicada em 1997, quando o autor defende que as propostas curriculares para
a Educação Matemática devem incluir conhecimentos ligados à cultura
Matemática.
O que se depreende nesta pesquisa sobre permanências e inovações
ocorridas no período de 1983 até 2010, nos currículos de Matemática para a
EJA prescritos no estado de São Paulo é que, em relação às permanências,
os conteúdos algébricos continuaram a ser tratados numa linguagem formal e
rigorosa. As permanências cessam nesse ponto, pois os cadernos publicados a
partir de 2009 apresentaram uma abordagem inovadora para o estudo da
Álgebra, proporcionando uma aprendizagem mais motivadora e significativa
para os alunos, por meio da utilização de variados recursos metodológicos.
Das análises efetuadas nas Unidades Escolares de 1983 podemos
inferir que, de uma maneira geral, o ensino dos conteúdos algébricos
caracterizou-se pela memorização, mecanização e na reprodução através das
enormes listas de exercícios, na repetição de conceitos ou fórmulas. Os
conteúdos algébricos são apresentados de maneira conceitual, exemplificado e
com exercícios repetitivos que levam a memorização dos conteúdos. Em
outras palavras as Unidades Escolares trabalham com a chamada “Matemática
Tradicional”, pois se percebe a ênfase na memorização de regras e a
valorização do conteúdo desvinculado da prática.
Nesse caso, o papel do professor era sanar as dificuldades
apresentadas pelo aluno, para que o mesmo obtivesse sucesso na resolução
dos problemas e posteriormente fosse avaliado. Na exposição dos conteúdos
não são sugeridos outros materiais para enriquecer ou complementar os
assuntos tratados nas Unidades Escolares. Caso não atingisse os objetivos
propostos para os conteúdos algébricos, solicitava-se ao aluno refazer as
atividades propostas e, posteriormente, efetuar uma autoavaliação de seu
aprendizado.
101
Ao que tudo indica, essas unidades escolares tinham como objetivo
fazer com que o aluno estudasse sozinho (autodidata), em que a
aprendizagem baseia-se na memorização e na reprodução, na imitação e
repetição dos procedimentos e raciocínios do livro-texto. Percebeu-se, dessa
forma, a presença da tendência tecnicista, pois nas atividades propostas nas
Unidades Escolares para o ensino da Álgebra enfatizam-se técnicas, regras e
algoritmos para capacitar o aluno para a resolução de exercícios. Os
conteúdos aparecem em sequência e em forma de instrução programada, onde
o aluno deve realizar uma série de exercícios em conformidade com um
modelo explicitado, enfatizando a memorização.
Não se verificou, nas análises efetuadas nas Unidades Escolares de
1983, os princípios da Enculturação, na forma proposta por Bishop (1997).
Quanto ao Caderno de Orientações para Professores da EJA (CPEJA),
publicado em 2010, e os problemas especificados no Caderno do Professor
(CP), publicados em 2009, pudemos observar que ambos trabalham com
situações de aprendizagem de conteúdos algébricos, relacionando-os a
assuntos de outras áreas de conhecimento; apresentam informações
complementares que vão além dos conteúdos; fazem sugestões tanto para se
trabalhar em sala de aula quanto para realizar pesquisas. Também apresentam
desafios, elaboram comentários sobre os problemas propostos e enfatizam o
procedimento de revisões regulares para verificar o que o aluno aprendeu.
Além disso, apresenta textos extraídos de revistas, livros, jornais, internet e
outros meios, estimulando assim a leitura e interpretação dos mesmos.
Os conteúdos são retomados em vários momentos e articulados entre si.
Os autores dos referidos cadernos também têm a preocupação de abordar os
conteúdos algébricos em um contexto atual, procurando deixar o mais próximo
possível da realidade do aluno, valorizando seus conhecimentos prévios como
ponto de partida para introduzir novos conteúdos.
No início de cada atividade são descritos os conteúdos, as
competências, as habilidades, as estratégias metodológicas e o que se espera
dos alunos em cada série/ano. Os Cadernos de Orientação do Professor para
102
a EJA sugerem situações de aprendizagem que auxiliam o profissional no
ensino dos conteúdos disciplinares específicos e na aprendizagem dos alunos.
Nesse sentido, o CPEJA procura trabalhar a interação entre os conteúdos
matemáticos e a promoção das competências indispensáveis ao enfrentamento
dos desafios sociais, culturais e profissionais do mundo contemporâneo.
As análises efetuadas levam a crer que o CPEJA e o CP evidenciam o
conjunto dos cinco princípios da Enculturação propostos por Bishop (1997). A
representatividade, ao evidenciar valores da cultura Matemática, ou seja, ideias
simbólicas e teóricas; o formalismo, ao fazer conexões entre a Matemática
formal e a Matemática do dia a dia; a acessibilidade, pois as sugestões de
atividades estavam acordadas com as necessidades e a capacidade intelectual
do aluno; o poder explicativo, ao sugerir problemas algébricos acessíveis a
todos os alunos e que poderiam promover a compreensão da realidade em que
vivem; e a concepção ampla e elementar, ao recomendar atividades que
proporcionassem ao aluno a compreensão do todo e o entendimento dos
conceitos algébricos em diferentes áreas do saber . Quanto às tendências
pedagógicas descritas de Fiorentini (1995), foram percebidas de forma
destacada, duas delas: a tendência construtivista e a sócioetnoculturalista.
Assim, finalizamos este trabalho na expectativa de que as análises
efetuadas possam abrir novas possibilidades de investigação, concorrendo
para melhoria da prática do professor de Matemática, ao refletir sobre os
processos de ensino e da aprendizagem, dando significado à Matemática
escolar e incentivando os jovens e adultos a prosseguir em sua trajetória de
formação.
Concluindo, depreende-se que o Caderno de Orientação do Professor
para a EJA e o Caderno do Professor procuram auxiliar o professor de modo a
propiciar ao aluno condições de construir seu aprendizado, enquanto que as
Unidades Escolares voltavam-se a uma prática que, provavelmente, faziam
com que o aluno transcrevesse os exemplos aplicados, sem favorecer a
compreensão dos conceitos matemáticos apresentados.
103
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SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do aluno. Matemática.Ensino Fundamental – 8.ª série/9.º ano 1.º volume. São Paulo: SEE, 2009a.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009b.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009c
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009d.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009e.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009f.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009g.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009h.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009i.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009j.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009k.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009l.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009m.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.Proposta Curricular. Caderno do Professor. Matemática. São Paulo: SEE, 2009n.
106
SOARES, Leôncio José Gomes. Diretrizes curriculares nacionais: educação
de jovens e adultos, Rio de Janeiro: Editora DP&A, 2002.
107
ANEXOS
ANEXO 01- Conteúdos de Matemática das 24 Unidades Escolares (UE)
UEs Assuntos abordados
1 Uso dos sinais = (igual), ≠ (diferente), ‹ (menor) e › (maior); Ordem crescente e decrescente; Expressão numérica que envolve adição, subtração, multiplicação e divisão; Determinação de um valor desconhecido em uma adição e subtração.
2 Sistema de numeração; Sistema de numeração decimal (unidade simples, dezenas e centenas); Classes; Valor relativo e valor absoluto; Sistema de numeração romano; Expressões numéricas usando sinais de fechamento; Determinação de um valor desconhecido em uma multiplicação e em uma divisão.
3 Numerais decimais; Comparação de decimais; Adição de numerais decimais; Subtração de numerais decimais; Multiplicação de numerais decimais.
4 Divisão de dois numerais decimais; Multiplicação de numerais decimais por 10,100 ou 1000; Divisão de numerais decimais por 10, 100 ou 1000.
5 Sistema monetário brasileiro; O cheque; As operações adição, subtração, multiplicação e divisão e a porcentagem.
6 Contagem e medida; Unidades de medida de comprimento; Sistema métrico-decimal; Medidas de capacidade; Medidas de massa; Operações e problemas.
7 Elementos e conjuntos; Formação de conjuntos; Relação de pertinência entre elemento e conjunto; Subconjunto; Conjuntos iguais; Operações com conjuntos; Diferença de dois conjuntos.
8 Sistema de numeração decimal; Conjunto dos números naturais; Subconjuntos de N; Reta numerada; Adição em N e propriedades; Subtração em N; Multiplicação em N e propriedades; Divisão em N; Potenciação em N e propriedades; Radiciação em N; Expressões numéricas em N.
9
Números inteiros relativos ou números inteiros; Conjunto dos números inteiros; Representação de números inteiros na reta numerada; Simétrico de um número inteiro; Módulo ou valor absoluto de um número; Operações com números inteiros; Adição, subtração, multiplicação,divisão,potenciação, Propriedades da adição e multiplicação; Expressões numéricas; Cálculo de número desconhecido.
10 Divisibilidade; Divisores e múltiplos; Números primos e números compostos; Decomposição de um número em fatores primos; Cálculo do MDC de dois ou mais números, através da decomposição em fatores primos; Cálculo do MMC de dois ou mais números através da decomposição em fatores primos; Regra prática para determinar o menor múltiplo comum.
11 Conceito de fração; Leituras de frações; Tipos de frações; Classes de equivalência; Simplificação de frações; Redução a um mesmo denominador; Comparação de frações; Frações negativas; Números racional; Conjunto dos números racionais; Reta numerada dos números racionais; Subconjuntos de Q.
12 Módulo ou valor absoluto de um número; Adição e subtração em Q; Propriedades dos números racionais; Multiplicação em Q e propriedades; Divisão em Q; Potenciação em Q e propriedades; Radiciação em Q; Expressões numéricas em Q.Frações decimais; Dízimas periódicas;
13
Razão; Razões inversas; Razões inversas; Razão de duas grandezas; Escala; Proporção; Proporção contínua; Proporção múltipla; Quarta proporcional; Propriedade fundamental das proporções; Cálculo de um termo desconhecido; Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais; Regra de três simples e regra de três composta; Porcentagem; Juros simples.
14 Conjunto dos números reais; Subconjunto de R; Radicais; Propriedades dos radicais; Simplificação de radicais; Comparação de radicais; Radicais semelhantes; Adição e subtração de radicais; Multiplicação e divisão de radicais; Potenciação de radicais; Radiciação de radicais; Racionalização de denominadores.
15
Variáveis; Expressões algébricas; Valor numérico de uma expressão algébrica; Monômios; Monômios semelhantes; Adição de monômios; Subtração de monômios;
Multiplicação de monômios; Divisão de monômios; Potenciação de monômios; Radiciação com monômios; Polinômios; Redução de termos semelhantes; Grau de um polinômio; Grau de um polinômio em uma variável; Adição de polinômios;
108
Fonte: SÃO PAULO, 1983.
Subtração de polinômios; Dispositivo prático para a adição de dois polinômios; Dispositivo prático para a subtração de dois polinômios; Multiplicação de monômio por polinômio; Multiplicação de polinômio por polinômio; Divisão de um polinômio por um monômio;
Divisão de polinômio por polinômio.
16 Produtos Notáveis; Fatoração algébrica; Maior divisor comum de duas ou mais expressões algébricas; Menor múltiplo comum de duas ou mais expressões algébricas; Frações algébricas; Adição e subtração de frações algébricas; Multiplicação de frações algébricas; Divisão de frações algébricas.
17
Sentenças Matemáticas; Sentenças Matemáticas abertas e sentenças Matemáticas fechadas; Equação; Princípios de equivalência; Equações equivalentes; Técnicas para resolução de equações do 1° grau com uma variável; Técnica para resolução de equações do 2° grau com uma variável; Inequação; Princípios de equivalência de desigualdade, princípio aditivo e princípio multiplicativo.
18 Par ordenado; Produto cartesiano; Relação; Função; Técnicas de resolução de sistemas de equações do 1°grau com duas variáveis, método da substituição, método da adição.
19 Representação simbólica; Resolução de problemas.
20
Entes primitivos, ponto, reta e plano; Posições relativas de duas retas coplanares; Subconjuntos da reta: semi-reta, segmento de reta, segmentos colineares,, segmento consecutivos, segmentos adjacentes, segmentos congruentes ; Subconjuntos do plano; Curvas.
21
Ângulos; Ângulos consecutivos; Ângulos adjacentes; Ângulos opostos pelo vértice; Medida de um ângulo; Ângulos congruentes; Ângulos agudos; Ângulo reto; Ângulos obtusos; Ângulos suplementares; Ângulos complementares; Adição e subtração de ângulos; Ângulos formados por duas retas coplanares e uma transversal; Propriedades dos ângulos; Polígono; Polígono convexo: elementos dos polígonos.
22 Triângulos; Classificação dos triângulos; Razão de segmentos; Segmentos proporcionais; Triângulos semelhantes.
23 Congruência de triângulos; Teorema, teorema de Tales; Triângulo retângulo; Razões trigonométricas no triângulo retângulo;
24 Relações métricas no triangulo retângulo; Teorema de Pitágoras; Aplicações do teorema de Pitágoras; Quadriláteros; Trapézios; Paralelogramo; Circunferência; Áreas de regiões planas.
109
ANEXO 02– Conteúdos de Matemática do Caderno de Orientações para o
Professor
Caderno de Orientações para o Professor - TERMO 1 (6º ano do Ensino Fundamental) SITUAÇÃO
DE APRENDI-
ZAGEM
VOLUME 1
1
Sistema de numeração decimal; Ordem (unidade, dezena, centena etc); Problemas envolvendo as 4 operações; Desfazendo operações (operação inversa); Expressões numéricas; Tabuadas; Comutatividade; Cálculo Mental (ou escrito, exato ou aproximado, estimativas).
2
Múltiplos; Divisores Comuns e máximo divisor comum; Sequências numéricas; Mínimo múltiplo comum e divisores de um número natural; Números primos; Sequências numéricas e múltiplos; MMC; MDC; Potenciação.
3
Representação fracionária; Numerador e denominador; Nomenclatura: Décimos, meios, terços, quartos, avós...; Números mistos; Fração; Medidas.
4
Equivalência; Fração de um número natural; Escritas fracionárias; Fração equivalentes; Comparação de frações; Adição e subtração de frações.
VOLUME 2
2
Notação decimal; Frações decimais; Números decimais; Operações de adição e subtração de números racionais; Representação decimal com números decimais; Sucessor e antecessor nos naturais; Representação de um número racional; Decomposição de números decimais; Linguagem mista (número natural e língua materna); Submúltiplos: décimos, centésimos e milésimos; Equivalência entre submúltiplos da unidade; Multiplicação e divisão de números decimais por 10,100,1000...; Localização dos números decimais na reta; Comparação de números decimais; Operações com decimais.
4
Unidades padronizadas de comprimento e de massa; A criação do metro; Unidade de massa; Estimativas; Estimativa de medidas de massa; Transformação de medidas; Múltiplos e Submúltiplos do metro; Relação entre centímetro e polegada; Conversão de medidas: polegadas e centímetro.
VOLUME 3
1 Figuras planas e espaciais; Quadro com 50 figuras; Vocabulário geométrico.
2 Sólidos geométricos; Planificação do cubo.
3
Área de um polígono; Raciocínio lógico; Polígonos; Perímetro de um polígono; Operações com frações; Quadriláteros; Quadriláteros convexos e não-convexos; Triângulos: isósceles, escaleno e triângulo retângulo isósceles; Trapézios; Proporcionalidade com figuras geométricas; Desenhando na malha quadriláteros e triângulos; Desenhando polígonos na malha segundo medidas solicitadas; Desenhando polígonos na malha, que tenham determinada área; Desenhando em outra malha.
4
Áreas e perímetros de polígonos desenhados em malhas; Vocabulário geométrico; Ampliação e redução de figuras; Mosaicos; Medidas com o cálculo de área e perímetros a partir de unidades pré estabelecidas; Paralelismo e perpendicularismo; Ângulo; Figuras semelhantes; Gráficos; Problemas envolvendo porcentagem.
VOLUME 4
1 Tabelas; Gráficos; Porcentagens; Distribuição da água no mundo e quantidade de água per capita.
2 Gráficos :coluna, pictóricos; Leitura e interpretação de gráficos de colunas; Trabalho infantil no Brasil; Gráficos de linhas e de setores.
4 Média, mediana e moda.
Fonte: São Paulo, 2010b
110
Caderno de Orientações para o Professor - TERMO 2 (7º ano do Ensino Fundamental)
SITUAÇÃ
O DE
APRENDI
-ZAGEM
VOLUME 1
2 Representação fracionária; Representação decimal; Frações equivalentes; Situações problemas envolvendo números racionais (fração e decimais); Divisão com decimais.
3 Multiplicação e divisão de frações; Problemas envolvendo multiplicação ou divisão de frações.
4 Números inteiros negativos; Números negativos e as operações bancárias; Números negativos na resolução de problemas; Números negativos e as operações monetárias; Cálculos com números negativos; Multiplicação e divisão com números negativos; Expressões numéricas envolvendo números negativos.
VOLUME 2
1
Medida de ângulo; Ângulo reto, agudo, obtuso e raso; Polígonos; Desenhando polígonos; Utilizando o transferidor.
3
Soma dos ângulos internos de um polígonos; Ladrilhamento do plano; Polígonos regulares; Polígonos convexos; Ângulos externos; Triângulos equiláteros; Quadrados; Hexágonos regulares; Mosaicos.
4
Poliedros regulares- leitura e análise de texto; Faces, arestas e vértices; Poliedros convexos; Figuras bidimensionais e tridimensionais; Figuras planas ; Figuras espaciais; Sólidos Geométricos; Relação de Euler.
VOLUME 3
1
Reconhecendo a proporcionalidade e os limites da proporcionalidade; Reconhecendo a proporcionalidade;Grandezas diretamente ou inversamente proporcionais; Duplex, tabelas e a proporcionalidade; Proporcionalidade entre duas grandezas; Razão da proporcionalidade.
2
O conceito de razão e escala; Densidade e PIB per capita; Probabilidade; Razão e proporcionalidade.
4
Gráficos, o relógio e a proporcionalidade; Gráficos de setores; Tabela; Proporcionalidade na circunferência, entre ângulos e arcos; Ângulos centrais correspondentes; Ângulos; Porcentagens; Medida de Ângulo central.
VOLUME 4
2
Fórmulas na Geometria; Fórmulas de Média Aritmética; Para onde vai seu dinheiro do Imposto de Renda? e O surgimento do Leão- leitura e análise de texto; A fórmula do imposto de Renda; Valor numérico; Resolução de equações por tentativas.
3
Representação de problemas: o equilíbrio na balança e a igualdade na equação; Resolução de equações fazendo as transformações solicitadas; Equação do primeiro grau com uma incógnita; Operação inversa; Equivalência.
4 Identificar a equação resolvida de maneira incorreta; Equações e proporcionalidade; Regra de três.
Fonte: São Paulo, 2010b
111
Caderno de Orientações para o Professor – TERMO 3 (8º ano do Ensino Fundamental)
SITUAÇÃ
O DE APRENDI-
ZAGEM
VOLUME 1
1 Relação de equivalência; Organizando em classes de equivalência e a localização dos números racionais na reta; Fração equivalente; Representação fracionária dos números racionais.
2 Atividades sobre dízimas periódicas; Questões sobre dízimas periódicas; Geratriz; Fração irredutível.
VOLUME 2
2 Expressões algébricas para áreas de retângulos;Expressões algébricas; Quadrado da diferença de dois números; Fatorações; Produto notáveis; Cálculo de áreas e perímetros de retângulos; Cálculo algébricos.
3 Tradução algébrica de problemas; Problemas; Cálculo mental e equações; Propriedade comutativa e distributiva; Trinômio quadrados perfeitos; Diferença entre dois quadrados.
VOLUME 3
1
Tradução para a linguagem algébrica de problemas; Resolução de equações; Sentenças Matemáticas expressas na língua materna para a representação algébrica; Fatoração; Produtos notáveis; Frações algébricas; Simplificação; Polinômio; Cálculo do valor numérico de um polinômio; Área do retângulo e do quadrado; Perímetros do retângulo e do quadrado; Problemas representado por equações; Problemas com simplificações de frações algébricas.
2 Guia da cidade e coordenadas; Representação de figuras e deslocamento no plano; Transformação no plano(rotação e reflexão); Coordenadas dos vértices no polígonos desenhados em um plano.
3
Tradução de um problema por equações; Problemas; Balanças; Método da substituição; Método da adição; Sistemas; Equações, tabelas e gráficos; Sistemas e gráficos; Discussão de sistemas; Equações com mais de uma incógnita; Resolução de sistemas de equações; Representação de um sistema de equação no plano cartesiano; Equações lineares com duas incógnitas no plano cartesiano; Tipos de sistemas.
VOLUME 4
1
Equivalência de figuras planas; Área e perímetro do retângulo; Calculando áreas de figuras irregulares ou não poligonais; As fórmulas das áreas de figuras planas; Noção de equivalência de polígonos; Composição e/ou decomposição de polígonos; Cálculo de áreas de regiões poligonais; Equivalência de áreas de figuras planas.
Fonte: São Paulo, 2010b
112
Caderno de Orientações para o Professor – TERMO 4 (9º ano do Ensino Fundamental)
SITUAÇÃO
DE APRENDI-
ZAGEM
VOLUME 1
1
Problemas e conjuntos; Conjuntos e diagramas; Diagramas e lógica; Problemas, conjuntos e diagramas; Conjuntos numéricos dos naturais aos racionais; O número PI; Intersecção de conjuntos; Conjunto diferença; Relação de inclusão entre conjuntos; União dos conjuntos.
VOLUME 2
1
Problemas: Solucionadas por uma equações do 2 grau; Equações: irracional,exponencial, 3ºgrau e 4º grau; Representação geométrica, completando quadrados; Trinômios quadrados perfeitos e resolvendo equações de 2º grau; Completando quadrados; Métodos de resolução e aplicação na equação de 2º grau; Soma e produtos das raízes; Fórmula de Bhákara; Fatoração; Quadrado da soma; Quadrado da diferença de dois números.
2 Problemas que podem ser resolvidos por uma equação de 2º grau; Equações de 2º grau superior a 2; Perímetro, área, número de diagonais de um polígono, etc.
VOLUME 3
1 Ampliação e redução: o que se altera e o que não se altera? ; Razão de Semelhança; Ampliações e reduções: perímetros e áreas; Escala e razão; Ângulos correspondentes de duas figuras semelhantes; Congruência; Noção de homotetia.
2
Triângulos semelhantes: reconhecimento; Triângulos semelhantes: contextos e aplicações; Ângulos correspondentes congruentes; Congruência entre ângulos; Retas paralelas e transversais; Ângulos alternos; Ângulos opostos pelo vértices;Sugestão: semelhança entre cordas, arcos e ângulos.
3 Pitágoras: significado, contextos; Triângulos retângulos: métrica e semelhança; Teorema de Pitágoras; Semelhança entre dois triângulos; Semelhança de triângulo retângulo e relação métrica de triângulo retângulo.
VOLUME 4
2 Área do círculo;Fórmula da área do círculo; Circunferência, diâmetro e o número PI; Proporcionalidade entre figuras geométricas simples; Cálculo de áreas e perímetros de figura circulares; Área do círculo inscrito em quadrado.
Fonte: São Paulo, 2010b