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5/10/2018 Ctrl Qual Aula7 FE - AV 1 - slidepdf.com

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DISCIPLINA

CONTROLE DA QUALIDADEAula 7

Newton José Ferro

1



CONTROLE DA QUALIDADE

REVISÃO ANTES DA VERIFICAÇÃO

2



CAUSAS DE VARIABILIDADE DOS PROCESSOS

• variabilidade do processo – diferenças existentes entre as unidades produzidas; • variabilidade causas aleatórias (variabilidade natural);

causas especiais – outras perturbações deslocam a média de seu valor alvo; e/ou aumentam a sua dispersão.

3



PROCESSO SOB CONTROLE

4



PROCESSO FORA DE CONTROLE – Deslocamento da Distribuição

5



PROCESSO FORA DE CONTROLE – Deslocamento da Distribuição e

Acréscimo da Dispersão

6



ESTIMANDO A VARIABILIDADE DO PROCESSO

FONTE: Costa, Epprecht e Carpinetti7

ESTIMADOR CARACTERÍSTICASSA Considera as “m”amostras de “n” unidades

como uma grande amostra com “ mn” unidades

SB Baseado no desvio-padrão das médias dos“m”subgrupos

SC Baseado nos desvios-padrão amostrais “Si ” dos

“n”subgrupos

SD Baseado na amplitude amostral “R”





N = mn; Y i = X ij

onde

Este estimador é tendencioso ,

pois seu valor esperado é

Em que a constante c 4 é função de N





ESTIMADOR CARACTERÍSTICAS

SA Considera as “m”amostras de “n” unidadescomo uma grande amostra com “ mn” unidades

X ij – é o j-ésimo elemento do i-ésimo subgrupo;n – é o tamanho dos subgrupos;

m – é o número de subgrupos;

c 4 – é uma constante.





C4 converge para 1 à medida que “n” cresce





m = 8 n = 5 X 42 = 1002,1Média dos subgrupos = sétima coluna






SB Baseado no desvio-padrão das médias dossubgrupos

Se for a média dos valores de uma amostra aleatória de tamanho “n” da variável , então também é uma

variável aleatória e as variâncias mantém a seguinte relação: tendo como desvio-padrão





• Nesta expressão as “m” parcelas do somatório são oquadrado da diferença entre as médias dos subgrupos e a médiaglobal;

• O que está entre colchetes corresponde ao clássico estimadordo desvio-padrão dividido pelo fator c 4 para correção datendenciosidade;

• o fator c 4 é sempre função do número de parcelas do somatório,CORRESPONDENDO NESTE CASO A “m ” OBSERVAÇÕES;

• Ao multiplicar o termo entre colchetes por , obtemos umestimador para s.






SC Baseado nos desvios-padrão amostrais “Si ” dos“m”subgrupos

• Baseado nos desvios-padrão amostrais S i dos “m” subgrupos;

onde:

• Lembrando que S i (i = 1,2,…, m) é dado por;







• Qualquer dos valores de é uma estimativa não

tendenciosa de s ; • Para pequenas amostras (n = 3,4 ou 5) a variância é grande,sendo melhor adotar (obtém-se uma estimativa de s mais precisa com variância m vezes menor); • c 4 é função do número de parcelas do somatório de S i , que

corresponde a n subgrupos .







• O valor de d 2 é tabelado em função do tamanho “n” da amostra;

onde:






SA Considera as “m”amostras de “n” unidadescomo uma grande amostra com “ mn” unidades

SBBaseado no desvio-padrão das médias dos subgrupos

• Deslocamentos da média do processo, durante a primeira e a m-ésima amostra afetam drasticamente as estimativas S A e S B ;

• Afetam S A porque a mesma é baseada na dispersão de todos os pontos (que aumenta quando a média do processo não se

mantém estável); • Afetam mais ainda S B porque ela é baseada justamente nas diferenças entre as médias amostrais .








• As estimativas S C e S D são mais confiáveis pois se baseiam apenas na dispersão dos valores dentro das amostras (são insensíveis às causas especiais que alteram a média do processo);

• O exemplo a seguir ilustra a questão





EXEMPLO

• Os valores das tabelas 2.6 e 2.8 foram gerados de uma distribuição normal com média 1000 e desvio-padrão 4,exceto o segundo subgrupo (2 a linha) da tabela 2.8 (média 1010 e desvio-padrão 4);

• Vamos supor que no caso da tabela 2.8, a segunda amostra foi obtida quando o processo possuía uma causa especial que aumentou o volume em 10 ml.





S A = 4,1 S B = 4,2 S C = 4,1 S D = 3,9

S A = 5,1 S B = 8,7 S C = 4,0 S D = 3,8





Tabela 2.6 S

A

= 4,1 S B

= 4,2 S C = 4,1 S D = 3,9

Tabela 2.8 S A = 5,1 S B = 8,7

S C = 4,0 S D = 3,8

• As estimativas S A e S B são muito afetadas pela causa especial (superestimam o desvio-padrão s );

• As estimativas S C e S D são mais robustas (menos sensíveis aos efeitos de causas especiais), de modo que devem ter a preferência;

• Para escolher qual utilizar , devem-se avaliar suas eficiências ;

• Um estimador não tendencioso é tanto mais eficiente quanto menor for a variância das estimativas que ele fornece;





Tabela 2.6 S

A

= 4,1 S B

= 4,2 S C = 4,1 S D = 3,9

Tabela 2.8 S A = 5,1 S B = 8,7

S C = 4,0 S D = 3,8

• Para subgrupos grandes (dez ou mais unidades) S C é mais eficiente que S D (mais preciso) pois usa mais informação (todos

os valores da amostra) enquanto que S D usa apenas dois valores extremos;

• Para subgrupos pequenos (n < 10), S D é praticamente tão preciso quanto S C , com a vantagem da simplicidade de cálculo.

• Assim S D será adotado como estimativa do desvio padrão do processo ( s ), por ser robusto a alterações na média do processo e por ser simples de calcular.

• S D é o estimador mais utilizado em CEP.

OS G S C



AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA


• Deve-se conhecer sempre a origem de nossos dados;

• Eles devem vir da mesma fonte; • No caso do empacotamento de leite, se existirem vários bocais,é necessário construir um gráfico de controle para cada bocal;

• Se as amostras contiverem sacos enchidos por bocais diferentes, ao se ter um sinal não se saberá qual bocal está com problemas;

• Se um dos bocais estiver entupido e outro desregulado (injetando mais leite), os efeitos se compensarão e a média não sinalizará a presença de causas especiais;






Tabela 2.6 S A = 4,1 S B = 4,2

S C = 4,1 S D = 3,9

Tabela 2.8 S A = 5,1 S B = 8,7

S C = 4,0 S D = 3,8 • Para subgrupos grandes (dez ou mais unidades) S C é mais eficiente (mais preciso) que S D ;

• Isto ocorre porque S C

usa mais informação (todos os valores da amostra) enquanto S D usa apenas seus dois valores extremos;

• Para subgrupos pequenos ( n < 10) S D é praticamente tão preciso quanto S C , com a vantagem da simplicidade de cálculo;

• Assim S D será adotado como estimativa do desvio-padrão do processo s , por ser robusto a alterações na média do processo e por ser simples de calcular;

• De fato S D é o estimador mais usado em controle estatístico de

processos.

EXERCÍCIO



EXERCÍCIO


EXERCÍCIO



EXERCÍCIO


SA = 4,07 SB = 4,22 SC = 4,13 SD = 3,94

SUBGRUPOS RACIONAIS



SUBGRUPOS RACIONAIS

• A partir do processo estável e ajustado, o próximo passo é construir

os gráficos de controle: A primeira função dos gráficos de controle é a de sinalizar a

presença de causas especiais que venham ocorrer;

Por se tratar de uma variável contínua (volume do leite), o usual é

monitorar o processo por meio de dois gráficos de controle:

média ;

amplitude R.

Para construir os gráficos necessitamos conhecer a média m e o

desvio-padrão s do processo. Como são desconhecidos, precisamos

estimá-los; Se tivéssemos certeza de que o processo permaneceu em controle

durante todo o intervalo em que foram retiradas as amostras ,

bastaria adotar como estimativa de m e S2 como variância de s 2.

FONTE: Costa, Epprecht e27

GRÁFICOS DE CONTROLE POR VARIÁVEIS



GRÁFICOS DE CONTROLE POR VARIÁVEIS


• No caso de variáveis contínuas o usual é monitorar o processo

por um par de gráficos de controle; um para monitorar a centralidade (Xbarra);

outro para monitorar a dispersão(R).

GRÁFICO DE CONTROLE DE Xb



GRÁFICO DE CONTROLE DE Xbarra


• No caso de variáveis contínuas o usual é monitorar o processo

por um par de gráficos de controle; A linha média (LM) é localizada na média (valor esperado)de Xbarra;

Os limites de controle são estabelecidos usualmente a 3

desvios-padrão dessa média.



Distribuição Normal

Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curvasoma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação

assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área

compreendida entre esses dois pontos.

68,26% => 1 desvio (68,26% das observações)

95,44% => 2 desvios (95,44% das observações)

99,73% => 3 desvios (99,73% das observações)

30






• Os limites de controle com 3 desvios-padrão de afastamento em

relação à média („limites de 3 sigmas) foram propostos por Shewart que se baseou no seguinte lema:

“Se o processo estiver controlado, evite ajustesdesnecessários que só tendem a aumentar a sua

varaibilidade”; Com a abertura de 3 desvios-padrão, enquanto o processo estiver em controle, raramente um ponto cairá nessa região do gráfico;

LEMBRE-SE: Intervenções geram custo com: a interrupção do processo;

a investigação para descobrir problemas.






OBTENÇÃO DA MÉDIA E DESVIO-PADRÃO PARA

DETERMINAÇÃO DOS LIMITES DO GRÁFICO PREMISSA:

• Supondo a independência entre os valores individuais dos elementos da amostra, o valor esperado da estatística Xbarra

coincide com o valor esperado, da variável aleatória X:

• Já a dispersão dos valores de reduz-se à medida que aumenta o tamanho das amostras

•Por exemplo para uma amostra de tamanho 4, o desvio padrão de é igual ao desvio padrão das observações individuais de






NOTA: Para fins de simplificação, a média de , , e o desvio-

padrão de , , serão denotados por , respectivamente.

Onde são as estimativas do processo isento de causas especiais

GRÁFICO DE CONTROLE DE “R”



GRÁFICO DE CONTROLE DE R


Onde



Capítulo 3: Gráficos de Controle por Variáveis

3.1 Construindo os Gráficos de Controle de X e R

s m 2 R d

s s 3 R d

R

Figura 3.16: Distribuição da amplitude R

2 D d / RS



2 D d / RS

R R R 3 LSC s m (3.9)

R R LM m (3.10)

R R R 3 LIC s m (3.11)

n 2 3 4 5 6 7

2d 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704

3d 0,853 0,888 0,880 0,864 0,848 0,833

s m 2 R d

s s 3 R d

3.1 Construindo o Gráfico de Controle de R



Tabela 3.2: Valores de ij X e i R

1i X 2i X 3i X 4i X 5i X i R

1 1004,6 997,3 1003,0 1005,9 995,8 10,1

2 1001,6 1008,6 997,9 1001,3 999,1 10,7

3 999,1 992,6 1001,1 1001,6 1002,9 10,3

4 1007,9 997,5 991,3 997,8 1000,8 16,5

5 999,5 995,6 1004,3 995,6 991,4 13,0

729 ,4326 ,2 / 0 ,11d / RSˆ 2 D0 s




26 ,23ˆ )d 3d ( LSC 032 R s

0 ,11 R LM R

00 ,0 LIC 26 ,1ˆ )d 3d ( LIC R032 R s

11,0

23,27

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Número da Amostra

A m p l i t u d e R


Figura 3.1: Gráfico da Amplitude R

(3.19) (3.20)

(3.21)



20 ,22ˆ )d 3d ( LSC 032 R s

5 ,10 R LM R

00 ,0 LIC 20 ,1ˆ )d 3d ( LIC R032 R s


Figura 3.3: Gráfico da Amplitude R ( sem a 12ª amostra)

10,5

22,21

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Número da Amostra

A m p l i t u d e R

514 ,4ˆ 0 s

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