critÉrios de resistÊncia bÁsicos para a...

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA BÁSICOS

PARA A INTEGRIDADE ESTRUTURAL

1 – INTRODUÇÃO

Considera-se que uma estrutura está íntegra quando ela pode suportar os carregamentos de operação e teste com uma probabilidade mínima de falha durante o tempo que se pretende operá-la.

A falha impede que o componente, máquina, equipamento ou estrutura exerça sua função estrutural. As falhas podem ser catastróficas e não catastróficas.

Define-se como falha catastrófica aquela que ocorre sem aviso prévio e envolve grande parte da estrutura.

A falha não catastrófica é previsível e geralmente envolve grandes deformações plásticas, empenos pronunciados, trincas que se propagam por grandes extensões durante um tempo grande e são capazes de serem monitoradas.

Tipo de falha estruturalCaracterística da falha e mecanismo de

dano*

Instabilidade elástica Flambagem, catastrófica.

Deformação elástica excessiva Não catastrófica, gera mau funcionamento.

Deformação plástica excessiva

Limite de escoamento é ultrapassado. Causa mau

funcionamento, empenos, extricção, rótulas

plásticas.

Ruptura por tração subsequente à deformação

plástica excessiva

Provoca vazamentos bruscos por perda de

contenção.

Falha por acumulação progressivo de dano

Propagação de trincas ou perda de material no

tempo. Fadiga, Fluência, Desgaste, Erosão,

Corrosão (várias formas). Pode culminar em

perda de contenção (vazamento), em ruptura por

tração sem ou com grandes deformações

plásticas. Também pode originar instabilidade

elástica devido à perda progressiva de material da

seção resistente.

Falha por transformação microestrutural

progressiva

Grafitização, esferoidização, fase sigma,

descarbonetação, etc..

Fratura catastrófica Aparência frágil, iniciação não perceptível.

“Ponto” de um material policristalino representado pelo paralelepípedo elementar com

tamanho de aresta da ordem de 5 a 10 grãos.

Representação de um ponto real de uma componente estrutural

5 a 10 grãos

por aresta

sx

sy

sz

Variáveis tensão, deformação e resistência

Variável Qualificação e dependência.

Tensão, s, t, stress Depende de carregamento e geometria.

Deformação, e, strainDepende de carregamento, geometria, das propriedades elásticas

e plásticas do material e da história do carregamento.

Resistência, S, strength

Depende do material, de sua microestrutura, de tensões

residuais, acabamento superficial, tipo de carregamento,

estados triaxiais, influência do meio, da velocidade do

carregamento, temperatura, tempo de exposição e da

história de operação e carregamento.

2 – FALHAS ESTRUTURAIS

• Excessiva deformação plástica – ocorre para os materiais dúcteis.

• Fratura – ocorre para os materiais dúcteis e frágeis. As fraturas podem ter aparência:

– Dúctil –Apresentam aspecto com textura fibrosa e desenvolvem estricção e grandes deformações plásticas.

– Frágil –Apresentam aspecto granular e não evidenciam estricção ou deformações plásticas acentuadas sob observação macroscópica

PROPRIEDADES MECÂNICAS

ENSAIO DE TRAÇÃO

Falhas dúcteis e frágeis

• Cada um destes tipos de falha depende de características:– Internas ou da estrutura do material

– Externas ou de solicitação tais como:• Temperatura

• Geometria global e local do componente

• Estado de tensão

• Tipo de carregamento

• Velocidade do carregamento

• O materiais dúcteis podem se comportar como frágeis sob a combinação de certas condições, como por exemplo, aquelas existentes num ensaio de impacto tipo Charpy. Estas condições são:– estados triaxiais de tensão com altos valores (provocado por entalhes

em V abruptos)

– alta velocidade de carregamento (impacto de um pêndulo)

– temperaturas baixas (θ<0oC para um aço de baixo carbono)

% de

falha

frágil100%

50%

0%

FATT 50% fibrous or Fracture Appearance Transition TemperatureNDTNil Ductility Temperature (when curves first starts to rise)

Knott pp.9

15 ft-lb at the lowest

expected service

temperature adopted for

ship-hull plate material

after Liberty accidents –

Sanford 223

Elsevier_-_Piping_and_Pipelines_-

_Assessment_Guide.pdf

Jaske – IPC 2010

Fract. Mech.

Class Notes

3 - CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA CONTRA O

ESCOAMENTO

• Os critérios de resistência procuram prever se

uma estrutura poderá falhar através da

comparação entre suas variáveis de solicitação

e resistência.

• Para solicitações estáticas e falhas por

escoamento, um critério de resistência

procurará prever se haverá escoamento num

dado ponto da estrutura.

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA CONTRA O

ESCOAMENTO

s3

s1

s2

seqs1= Sy

s

e

Sy

CASO 3-D

CASO 1-D

equivalente

CASO 1-D

ensaioMises Tresca Normal Max. Coulomb-Mohr

seq= SyConvenção:

Representação tri-axial:

321 sss

Representação bi-axial:

0

III

III

s

ss

Critério de Tresca ou da Máxima Tensão

Cisalhante

Ocorrerá escoamento se a tensão cisalhante máxima que atua no estado

triaxial de tensão do ponto crítico da estrutura for igual ou maior que a

tensão cisalhante máxima que atua nos pontos do corpo de prova do

ensaio uniaxial de tração no instante do escoamento.

yeq

y

ENSAIOD

S

S

31

max

31

3max22

sss

tss

t

Critério de Mises ou da Máxima Energia de

Distorção

Ocorrerá escoamento se a energia de distorção que atua no estado triaxial

de tensão do ponto crítico da estrutura for igual ou maior que a energia de

distorção que atua nos pontos do corpo de prova do ensaio uniaxial de

tração no instante do escoamento.

yeq

yDD

S

SE

EDE

ED

323121

2

3

2

2

2

1

'

2

1

2

32

2

31

2

21

3

...

..3

1

2.

.3

1

sssssssssss

ssssss

4 – EXEMPLO: APLICAÇÃO DOS CRITÉRIOS A

UM DUTO

Considere um duto de aço API 5L X52 com diâmetro externo D=24” e

espessura de parede 7.3mm sob o carregamento de pressão interna p=6.0

MPa. Calcule seu coeficiente de segurança contra o escoamento, FS,

•o duto não tem fechamento (tampo):

MPakpsiSMYSS

MPaMPap

MPat

Dp

t

D

y 35852

02510.6

0

251.2

.

2051.833.7

6.609

3.7

4.2524

33

2

1

ss

s

s

•o duto não tem fechamento (tampo):

426.1251

358

393.10.6251

358

1

.22

31

max31

3max

FS

FS

FSS

FS

S

yeq

y

ENSAIOD

sss

tss

t

Critério de Tresca ou da Máxima

Tensão Cisalhante

Critério de Mises ou da Máxima

Energia de Distorção

426.1251

358

409.1248

358

62516251

1.

...

22

'

323121

2

3

2

2

2

1

'

FS

SFS

FSS

y

y

eq

s

sssssssssss

•o duto está enterrado

Critério de Tresca ou da Máxima

Tensão Cisalhante

Critério de Mises ou da Máxima

Energia de Distorção

426.1251

358

393.10.6251

358

1

.22

31

max31

3max

FS

FS

FSS

FS

S

yeq

y

ENSAIOD

sss

tss

t

605.1223

358

3.752513.75251

358

570.1228

358

63.7562513.7525163.75251

1.

...

22

222

'

323121

2

3

2

2

2

1

'

FS

FS

SFS

FSS

y

y

eq

s

sssssssssss

Os resultados determinados para o exemplo acima evidenciam o

caráter conservador do critério de Tresca com relação ao critério

de Mises.

Esta evidência é tanto maior quanto mais o estado de tensão se

aproxima de um estado biaxial equivalente ao de cisalhamento

puro. Isto pode ser notado na Figura 5, na região do quarto

quadrante. Neste caso:

111

121

21

21

2

31

500

5770

50

0

sss

ssss

s

ss

s

ss

yyTresca

yyMises

III

III

S..

SFS

S..

SFS

)Figuranae

ou(

Sy tração

Sy compressão

sII sIII0

sI

Tresca

Mises

Rankine

Coulomb

Experimentos

Exemplo: descarregador de navios

Capacidade: 14000t /dia, caçamba: pp=20t, pl=30t, ciclo=50s

EXEMPLO: APLICAÇÃO DOS CRITÉRIOS A UM DESCARREGADOR DE NAVIOS

Exemplo: descarregador de navios

Capacidade: 14000t /dia, caçamba: pp=20t, pl=30t, ciclo=50s

Carga móvel 2

Tpp

Hpp

VppPeso próprio

T1

H1

V1

Carga móvel 1

T2

H2

V2T3

H3

V3

Carga móvel 3

T

H

V

Carga móvel, 50t

Peso próprio, 0.5t/m

40m 20mDiagramas de corpo livre para a

lança e os tirantes

T

H

V

T

T

Carga móvel, 50t


40m 20mDiagramas de esforços para a

lança e os tirantes

Cálculo de tensões para a seção crítica da lança

T

H

V

Carga móvel, 50t


Seção críticaSeção crítica

M = Mpp+Mcm1= 1100tm

Q = 60t

Supor um momento torçor

espúrio na seção igual a 20%

de M. Então T = 220tm

Supor também um momento

fletor espúrio na seção,

ortogonal a M e com valor

igual a 20% de M.

MPaA

Q

MPatA

T

MPa

MPa

alma

Q

T

I

cM

M

I

cM

M

Y

zY

Y

Z

yZ

Z

5.7

3.18..2

5.30

131

.

.

t

t

s

s

52.1'

1653.183)5.30131('

6.4'

1.545.73.1835.30'

3.2'

1353.183131'

22

22

22

ss

ss

ss

y

y

y

SFS

CPonto

SFS

BPonto

SFS

APonto

1.5m

2m

0.02m

Ponto A

Ponto B

Ponto C

5 - COLAPSO PLÁSTICO EM

COMPONENTES

Formação de uma rótula – deixa de

resistir ao acréscimo de momento fletor

Colapso plástico em componentes

P

Sy

My

A

B

C

6

..

3.4

.....22.2

22/

0

3

2/

0

2/

0

hbSy

h

bS

yydybh

SydAM

y

h

y

hy

h

y

s

b

h

Seção retangular


P

SySy

My Mp

A

B

C

B’

C’

501

4422

634

222

2

22

0

3

2

0

2

0

.M

M

h.b.Sh.

h.b.S.M

h.b.Sy

h

b.S

y.y.dy.b.h

S.ydA.M

gulartanReSeção

y

p

yyp

y

/h

y

/h

y

/h

y

s

Formação de

rótula plástica


Seção Esforço Razão Ep/Ey

Qualquer Tração 1

Retangular

Flexão

1.5

Circular 1.7

Tubular d/t grande 1.27

Perfil I 1.14 ou 1.60

6 - TENSÕES RESIDUAIS

As tensões residuais são aquelas que estão presentes nos

materiais estruturais ou nos componentes mecânicos sem

que estes estejam sob a ação de esforços externos ou de

serviço.

As tensões residuais podem ser geradas em processos de

fabricação, tais como fundição, soldagem, usinagem, por

tratamentos térmicos, montagems, reparos, sedimentação

de fundações e por sobrecargas ocasionais.

Seus efeitos podem ser benéficos ou maléficos,

dependendo do seu sinal, da sua intensidade, da sua

distribuição, e de sua relação com as tensões aplicadas

quando o componente está em operação.

Tensões residuais

P

Exemplo: Tensões residuais causadas pela sobrecarga de momento fletor

num componente fazendo as tensões atuantes (distribuídas ao longo da

altura de maneira não uniforme) ultrapassarem seu limite de escoamento.

My

M

M- M = 0

Tensões residuais

P

SySy

My M

A

B

C

B’

C’

A

- M M- M = 0+=>

=>

Componente

carregando

Componente

carregado

Componente

descarregandoComponente

descarregado

MyM

Sy

A

B

CB’ C’

s

e

M- M = 0

C”

7 - FRATURA INTRODUÇÃO À MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA

JLF Freire

A Mecânica da Fratura é a ciência que procura estudar componentes estruturais que contêm trincas.

A Mecânica da Fratura modela matemáticamente o comportamento dos elementos estruturais que contêm trincas procurando prever quando uma trinca irá se propagar:

• catastróficamente (fragilmente), ou

• plasticamente até atingir o colapso plástico ou o esgotamento de ductilidade do ligamento resistente, ou

• lentamente, ciclo a ciclo (fadiga), até alcançar o seu tamanho crítico, quando então ocorrerá uma falha catastrófica com aparência frágil.

A Mecânica da Fratura tem como objetivo relacionar as solicitações (carregamentos e geometria doscomponentes que implicam em tensões) e as propriedades mecânicas de resistência dosmateriais (no caso a tenacidade à fratura) considerando a existência de trincas.

Isto quer dizer que a admissão da existência de uma trinca influencia o parâmetro de solicitação a serusado na comparação com o parâmetro de resistência do material, que por sua vez deve sercaracterizado pela resistência que esta trinca oferece a se propagar de maneira rápida ou lenta.

Mecânica da Fratura Linear Elástica ou MFLE (LEFM).

se aplica aos componentes que têm e/ou admitem pouquíssima deformação plástica na raiz da trinca,tais como componentes pouco solicitados ou aqueles que têm um comportamento vítreo. O Nível1 de adequação ao uso da API 579 estudado nesta disciplina é baseado na MFLE.

Mecânica da Fratura Elasto – Plástica ou MFEP (EPFM).

se aplica aos casos onde a região de deformação plástica pode se estender longamente, às vezesatingindo toda a seção remanescente do ligamento. O Nível 2 de adequação ao uso englobaambas as possibilidades de estudo para um componente trincado (linear – elástica e elasto –plástica) e ainda associa à possibilidade de fratura da seção ao colapso plástico do ligamentoresistente. O Nível 2 usa como critério de aceitação de uma trinca a sua posição ou ponto detrabalho quando plotado no diagrama FAD.

JLF Freire

a

Região muito

tensionada

Região pouco

tensionada

Trinca

Raiz

Região com distribuição de

tensão perturbada pela

presença da trinca

Região com distribuição de

tensão nominal

w

Distribuição qualitativa de tensões para uma placa

plana tracionada

JLF Freire

Distribuição quantitativa de tensões (franjas

fotoelásticas) para uma placa plana tracionada

sss ft

NIII .

Foto retirada de “Principles of Fracture Mechanics”,

R.J Sanford . Prentice-Hall, 2003

JLF Freire

MODOS DE ABERTURA DE UMA TRINCA

JLF Freire

Y

Xr

θ

σy

σx

τxy

ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO PRÓXIMO À

RAIZ DA TRINCA

2

3

222

2

3

21

22

2

3

21

22

t

s

s

coscossinr.

K

sinsincosr.

K

sinsincosr.

K

Ixy

Iy

Ix

JLF Freire

• O fator KI é chamado de fator de intensificação de tensão e é ele quem realmente poderá fazer diferença entre tipos e níveis de carregamentos, geometria do componente e tamanho (comprimento) da trinca.

• Por exemplo, para pontos igualmente localizados com relação à raiz de uma trinca, e para um componente com mesma geometria e carregamento, a diferença entre a severidade entre um e outro será causada pelo comprimento da trinca. Intuitivamente, aquele que possuir a maior trinca será o mais solicitado. Assim pode-se dizer que

• Para pontos ao longo de θ =0 tem-se que

Daí pode-se verificar que as tensões tendem para infinito com o inverso da raiz quadrada de r.

• As unidades dimensionais do fator K são as de tensão multiplicadas pela raiz quadrada do comprimento, ou seja, MPa.m1/2.

)atrinca,geometria,tocarregamenKK II

r.

K Ixy

ss

2

JLF Freire

FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES

Trinca passante

centralizada em placa planaTrinca na superfície em

placa plana

a

2a wσ

w

aaKI

.sec.

s

a.KI s aKI ..12,1 s se a/w→0

w

a

a

waK I

.tan

..12,1

s

Sanford pp. 81, (3.62)

JLF Freire


Trinca passante

centralizada em placa plana

2a wσ

w

aaKI

.sec.

s

Sanford pp. 81, (3.62)

Trinca passante com comprimento 2a em placa finita com largura w

fp a w, ( ) a

2w

1

cos a

1w

1 0.0252a

w

0.062a

w

4

Yp a w, ( ) fp a w, ( )2w

a Yp 1 100, ( ) 1

Yp 1 2.1, ( ) 3.752

Yp 1 2.05, ( ) 5.263

gp a w, ( )1

cos a

w

gp 1 100, ( ) 1

gp 1 2.1, ( ) 3.658

gp 1 2.05, ( ) 5.11

3 4 51

2

3

4

5

Yp 1 w, ( )

gp 1 w, ( )

w

Anderson pp. 63, Tabela 2.4

JLF Freire


Trinca na superfície em

placa plana

a

wσ

w

a

a

waK I

.tan

..12,1

s

Trinca com comprimento a no bordo de placa finita com largura w

f a w, ( )1

cos a

2w

2 tan a

2w

0.752 2.02a

w

0.37 1 sin a

2w

3

Y a w, ( ) f a w, ( )w

a Y 1 100, ( ) 1.125

Y 1 2, ( ) 2.827

Y 1 4, ( ) 1.494

g a w, ( ) 1.1251w

atan

a

1w

g 1 100, ( ) 1.125

g 1 2.15, ( ) 2.806

2 4 6 8 101

2

3

4

5

Y 1 w, ( )

g 1 w, ( )

w

g 1 4, ( ) 1.269


JLF Freire


aw

σ

1.25 w

σ

Trinca em espécime CTS

fcts a w, ( )

2a

w

1a

w

3

2

0.886 4.64a

w

13.32a

w

2

14.72a

w

3

5.60a

w

4

Ycts a w, ( ) fcts a w, ( )w

a Ycts 1 2, ( ) 7.707

2 3 4 52

4

6

8

10

Ycts 1 w, ( )

w


JLF Freire

SEN 4PB

Single

edge

notch –

flexão em

4 pontos

SEN 3PB

Single

edge

notch –

flexão em

3 pontos

SEN

Tração

Compact

Tension

specimen,

CTS

KIc

Kc

Condição de

estado plano de

tensão

Condição de

estado plano de

deformação

Estado de

tensão misto

Fratura dúctil a

45o

Fratura plana

Fratura mista,

com lábios de

cisalhamento

B

B

B

TENACIDADE À

FRATURA DOS

MATERIAIS

JLF Freire

2

5.2

y

cI

S

KB

Material Sy (MPa)Su

(MPa)

KIc

(MPa.m1/2)(mm)

Observações Fonte

18 Ni aço

maraging1330 1370 127 22

Martensita +

envelhecimento a

482oC por 3 h

12 Ni aço

maraging1280 1340 (KQ) 160 58

Martensita +

envelhecimento a

482oC por 3 h

A 517 770 850 (KQ) 168 178

Al 7001-T75 500 560 22 5

Alta resistência,

tratamento da

solubilização +

envelhecimento

Al 2024-T3 350 45 [3]

Al 7075-T651 500 25 [3]

4340 875 101 [3]

4340 1540 68 [3]

52100 2100 15 [3]

TENACIDADE

À FRATURA

DOS

MATERIAIS

JLF Freire

TENACIDADE

À FRATURA

DOS

MATERIAIS

0505

2

.S

CVN

S

K

yy

Ic

%01.0220

%01.0110

,56036,0exp084,35,36min

SparamMPaK

SparamMPaK

KTTK

IcMAX

IcMAX

IcMAXrefIc

kpsi.in1/2, CVN em ft.lb

Upper-shelf CVN

Aços estruturais, Mínimo ou

Lower –bound, MPa.m1/2, T em

oC

89026,0exp344,15,29 refIR TTKAços estruturais que sofrem efeito do ambiente,

Mínimo ou Lower –bound, MPa.m1/2, T em oC

CVNK Ic 6,14

MPa.m1/2, CVN em N.m

Valor para região de transição do teste Charpy - CVN

01.064.0

2

yy

Ic

S

CVN

S

K MPa.m1/2, CVN em N.m

Upper-shelf CVN

F.60 e F.61 da

API 579-2007

(Rolfe e

Barson)

F.64 da API

579-2007

(Sailors and

Corton)

)(220

)(110

basedemetaloausteníticSSparamMPaK

soldaoausteníticSSparamMPaK

Ic

Ic

JLF Freire

ExemploDeterminar comprimentos das trincas passantes admissíveis para uma placa plana com uma

junta soldada. A placa tem resistências Sy = 250, Su = 400, o teor the enxofre é

desconhecido (pode ser > 0.01). Use Tref = 38 C.Tref 29.1

Eq F.53 e F.54 da API 579/FFS-1 -2007T 200 190, 250

K T( ) min 36.5 3.084e0.036 T Tref 56( )

110,

KR T( ) min 29.5 1.344 e0.026 T Tref 89( ) 110,

50 20 10 40 70 1000

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

K T( )

KR T( )

T

Sy 250 Su 400

Valores máximos para tensão s:

s é a tensão nominal atuante na

placa

Trinca no metal

base

s min Sy2

3

Su

3,

s 133.333

Trinca próxima à solda: com

TT

s min Sy2

3

Su

3,

0.30 Sy s 208.333

Trinca próxima à solda: sem

TT

sSy Su

2 s 325

c T s, ( )0.7K T( )

s

21000

Fator de segurança contra a

trinca

20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

2 c T 133, ( )

2 c T 208, ( )

2 c T 325, ( )

T

FS1

0.7

Usou-se a equação de

projeto para trinca passante

em placa infinita:

KI

s c

KIC

FS

Sabe-se do projeto que a

tensão ma'xima no

ligamento é menor que o

valor admissível = 133 MPa

JLF Freire

Calcular o tamanho crítico de uma trinca passante em uma chapa de aço que é solicitada por

uma esforço normal que resulta num estado uniaxial de tensão uniforme para seus pontos

afastados da trinca. A tensão uniaxial e uniforme é igual a 50% do limite de escoamento do

material da chapa.

2

82

2

y

IC

c

y

ICc

ICI

S

Ka

S

Ka

KK

s

s

Assim, para um alumínio 2024-T3 e o aço 4340 mais duro da Tabela 2 tem-se valores de 2ac

respectivamente iguais a 42 mm e 5 mm. Isto pode dar a idéia da necessidade e eficiência de

um método de inspeção não destrutivo capaz de detectar trincas com estes tamanhos para

estas chapas quando estas são submetidas a tensões da ordem de 50% da sua tensão de

escoamento.

Para um aço API 5L X60, para o qual foi medida sua energia para fratura em ensaio de

impacto Charpy e teve seu KIC determinado segundo a Tabela 2, tem-se:

m.a.mMPainkpsi.K

lb.ft)ensaio(mNCVN

kpsiSMYSS

cIC

y

50218716705060

96560

96130

60

2

2a w σ Trinca passante

centralizada em placa

plana onde a/w→0

a.KI s

Exemplo

mamMPaK

ensaiomNCVN

MPakpsiSMYSS

cIC

y

5.0.218201,0413

13064,0413

)(130

41360

2

JLF Freire

Falha frágil

Dimensões da

trinca

Análise de

tensões

Tenacidade à

fratura, KMAT

Fator de intensificação

de tensão, FIT, KI

Kr = KI/KMAT

Lr = sref/Sy

Tensão de

referência, sref

Resistência ao

escoamento, Sy

Colapso

plástico

Região de

reprovação

Região de

aprovação

Modo de falha

misto

MFLE e MFEP == FAD, “Failure Assessment Diagram”,

ou diagrama para avaliação de falha, é usado para tratar componentes que têm defeitos tipo

trinca. Para estes componentes são usadas duas avaliações limites, falha frágil a partir do que

ocorre na ponta ou raiz da trinca - caso típico de um material frágil - ou colapso plástico, que

considera o esgotamento de plasticidade da seção reduzida - caso típico de um material que

possui grande tenacidade à fratura.

JLF Freire

DUTOS COM DEFEITOS TIPO TRINCAS

Critério preliminar de avaliação:

(1) As trincas devem ter profundidades menores que 50% da espessura do tubo:

ta 5,0 (15.56)

(2) O diagrama FAD (Figura 3.27) é utilizado na sua forma mais simplificada, traduzida como um retângulo

em que as razões KR e SR devem ser respectivamente menores que 70% da tenacidade à fratura KIc e 80% do

limite de escoamento generalizado do material Sflow.

8,07,0 flow

nR

Ic

IR

SS

K

KK

s (15.57)

(3) O fator de intensificação de tensão KI deve ser calculado para uma trinca passante com comprimento 2c

igual ao maior valor entre duas vezes a espessura do tubo e o comprimento detectado para a trinca, 2cm. A

tensão σ para a equação de KI é dada pela tensão normal que provoca a abertura da trinca em modo I. Caso

esta tensão seja desconhecida ou a trinca esteja no cordão de solda ou na sua zona termicamente afetada,

usar o Sflow do material no cálculo de KI .

cK I .s (15.58)

(Livro de E. Dutos)

JLF Freire

(4) A tenacidade à fratura do material é dada pela equação (15.59 ou 3.84) ou o valor calculado por (15.60

ou 3.83), mesmo este sendo maior, caso a energia consumida na fratura no ensaio Charpy seja conhecida

para a mínima temperatura de trabalho ou vazamento que o metal do duto possa atingir. A temperatura de

referência Tref pode ser obtida para o material do tubo na referência [5]. Na impossibilidade de determinar

Tref usar 38 oC.

5603600843536 refIc TT.exp..K MPa.m1/2 e Tref =38 oC (15.59 ou 3.84)

01,064,0

2

yy

Ic

S

CVN

S

K MPa.m1/2 e CVN em J (15.60 ou 3.83)

(5) A tensão de colapso plástico é dada pela equação 15.61 caso a trinca seja longitudinal ou pela equação

15.62 caso a trinca seja circunferencial. Para os cálculos das tensões, através destas equações, já foi

considerado que as trincas são longas e têm profundidades iguais a 50% de t.

t

Dpn

.s (15.61)

t

pDou

t

pD

tD

M

Dt

Flln

242

822

ss

s (15.62)

(6) O valor de Sflow é dado pela equação 15.63 onde os valores de Sy e Su podem ser substituídos por SMYS e

SMUS caso não sejam conhecidos:

2

uy

flow

SSS

(15.63)

JLF Freire

Exemplo:

Um duto construído segundo o código ASME B31.8 apresenta uma trinca na sua

superfície externa, localizada no seu metal base e com direção longitudinal. Através de

uma inspeção externa, onde se procedeu a um exame visual detalhado, seguido de

limpeza e medições do comprimento e profundidade da trinca, foram determinados um

comprimento de 50 mm e uma profundidade de 6 mm para a trinca. Determinar se o duto

pode continuar operando momentaneamente até que uma decisão sobre seu reparo ou

substituição possa ser feita. Use o critério preliminar do livro de Engenharia de Dutos.

Outros dados:

D = 508 mm

t = 12,70 mm

tmin = 7,50 mm (calculada através do código)

Sy = 413 MPa, Su = 517 MPa.

Temperatura mínima de operação: -10 oC

Hipótese de cálculo: supor trinca passante com 2c = 50 mm.

6mm2c=50mm

JLF Freire

Exemplo:JLF Freire

c0.050

2 a 0.006 D 580 t 12.7 tmin 7.50 T 10

SMYS 413 SMUS 517 Tref 38

Metal base: a tensão circunferencial foi calculada com base na espessura mínima e

na tensão máxima admitida pela norma para um duto classe 1 divisão II..

sc 0.72 SMYS7.5

12.7

175.606

KI sc c KI 49.214

KIC min 36.5 3.084e0.03 T Tref 56( )

120, KIC 40.421

KrKI

KIC1.218 Não passa porque razão Kr é

maior que 0.7

Neste caso, optou-se em usar S flow

em vez de Sy para cáculo do valor Lr

SflowSMYS SMUS

2465

Usando hipótes conservativa que a trinca tem

profundidade máxima igual a 50% de tsref 2 sc 351.213

Lrsref

Sflow0.755 OK porque razão Lr é menor que 0.8

Conclusão: não passa devido à razão KI

KIC

Verificar, por meio de maior certeza de

dados e análise de material se pode

passar usando um método recomendado

para o Nível II

8 - FADIGA

• Características do processo de falha por fadiga:– As tensões devem ser variáveis no tempo.

– É um fenômeno superficial.

– As tensões máximas podem estar bem abaixo do limite de escoamento do material.

– É necessário haver plasticidade cíclica para haver a nucleação de trincas.

– A aparência da fratura é frágil.

• Fases do processo de falha por fadiga:– Formação de bandas de deformação plástica persistentes e

nucleação de micro trincas.

– Micro trincas se desenvolvem e uma macro trinca passa a dominar o processo de propagação.

– A macro trinca alcança um tamanho crítico quando então ocorre a fratura.

FadigaFormação de bandas

persistentes de

deformação plástica –

fase de nucleação de

micro - trincas

Micro-trinca iniciada.

Modelo SxN ou exN –

propagação até a=1 ou 2mm

Propagação de macro –

trinca.

Modelo da/dN

Fratura após atingir

tamanho crítico.

Modelo FAD – MFLE e

MFEP

sequiv- alternado

Fadiga

m

m

a

aN

Nu

m

N

a

SS

OA

OBFS

FSSSGoodman

ss

ss

1

N

SR=50%

N=106N=103

S

S103=0.7 a 0.9 Su

S106=Se=(0.5 Su)xkaxkbxkcxkdxkexkf

SN

N Su sm

sa

sa

sm

t

ssm=0s sa

Goodman para N ciclos

Gerber para N ciclos

103 ciclos

N ciclos

106 ciclos

o

B

C

A

t

m

m

a

aN

Nu

m

N

a

SS

OA

OCFS

FSSSGerber

ss

ss

12

Fadiga

NN=106N=103

S

S103

S106=Se

SN2

N2 Su sm

sa

sa2

sm2

t

ssm1 sa1

N2 ciclos

o

2

1

2201

D.DparaFalha

N

nDDano

i

i

N1 ciclos

N1

SN1

n1 ciclos n2 ciclos

Regra de Miner para o

acúmulo de dano

Tensões equivalentes

alternada e média calculadas

segundo o critério de von

MisesNúmero de ciclos ou meio ciclos

determinado através do método

“rain flow”.

Fadiga de Estruturas segundo a API 579 – Fitness-for-Purpose

Geral:

•As curvas de fadiga são necessárias para a avaliação da vida remanescente de componentes sob

carregamento cíclico. O crescimento de trincas após sua iniciação deve ser avaliado usando a

mecânica da fratura.

•As curvas de fadiga são levantadas usando dados coletados em testes sob condições ambientais

comuns (ar e temperatura).

•As curvas de fadiga da API 579 são construídas a partir de testes com espécimes:

•Sem concentração de tensões

•Soldados, sem tratamento posterior

DSA = 100 MPaDSB = 80 MPa

DSC = 50 MPa

C

B

5 x 106105 108 N

Ds

x

A

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

1 107

1 104

1 103

0.01

0.1

De N( )

Dee N( )

Dep N( )

N

2 x 106

Exemplo: Fadiga e Integridade Estrutural

• Verificar se a estrutura do descarregador de navios está íntegra para

continuar operando pelos próximos dois anos.

• Procedimento adotado (API 579)

• Exemplos de cálculo determinístico

5 x 106105 108

N

Ds

DSC = 50 MPa

Calcular o dano causado no ponto crítico da estrutura:

• o detalhe de solda é da classe 50

• para cada ano atuam:

• 106 ciclos de Ds = 30 MPa

• 103 ciclos de Ds = 70 Mpa

Δσ>37MPa ou N<5.0(106)

m=3 A=2.5(1011)

37>Δσ>20MPa ou 5.0(106)<N<(108)

m=5 A=3.47(1014)

Exemplo de cálculo contra a fadiga para um ponto da lança usando

o procedimento do API 579

2 x 106

Exemplo de cálculo contra a fadiga para

um ponto da lança

Vida 14.005Vida1

D

D 0.071Dn30

N1 30( )

n70

N 70( )

n70 103

n30 106

Cálculo do Dano

N1 30( ) 1.428 107

N1 Ds A1

Dsm1

A1 3.47 1014

m1 5...... Como N > 5 x 10**6 tem-se: N 30( ) 9.259 106

N 70( ) 7.289 105

N Ds A

Dsm

A 2.50 1011

m 3Para N < 5 x 10**6 tem-se:

Classe 50

Propagação de Trincas por FadigaFormação de

bandas persistentes

de deformação

plástica – fase de

nucleação de micro

- trincas

Micro-trinca iniciada.

Modelo SxN ou exN –

propagação até a=1 ou 2mm

Propagação de

macro – trinca.

Modelo da/dN

Fratura após atingir

tamanho crítico.

Modelo FAD – MFLE

e MFEP

s

Tensões varíaveis causadores do dano

de fadiga

dN

da

tamanho amin para a

trinca ser considerada

uma macro trinca

superfície

polida

superfície

grosseiraentalhepré-trincaa

N

sa

t

s

sm

smax

smin

Propagação de uma trinca de tamanho a em função do número de ciclos N de

variação da tensão atuante σ para acabamentos superficiais diferentes

Propagação de Trincas por Fadiga

Estágio III

Fratura

Estágio II

Propagação

lenta

Estágio I

Iniciação

dN

dalog

thKD

KDlog


nKA

dN

daD

KKR

KKC

dN

da

c

m

th

m

D

DD

.1

minmax KKK Dmax

min

max

min

s

s

K

KR

Paris – Erdogan:

Forman modificada:


Constantes das equações de Paris

da/dN em mm/ciclo e valores de ΔK ou K em MPa.m1/2

Material A n ΔKth

Referência ou

observação

Aços

ferríticos ou

austeníticos

1,65(10-8) 3 2,0

F5.3.2-API 579

Ambiente não

agressivo

θ<100oC

Sy<600MPa

Aços

ferríticos7,27(10-8) 3 2,0

F5.3.2-API 579

Ambiente

marinho

θ<20oC

Sy<600MPa

Ferrita-

perlita6,89(10-9) 3

7,0(1-

0.85R)

F5.3.3-API 579

Valores

alternativos

Ambiente não

agressivo

Aço

inoxidável

austenítico

(AI)

5.61(10-9) 3,25

Martensita 1,36(10-7) 2,25


Exemplo

Uma placa espessa contém uma trinca na sua superfície. Esta tem um comprimento a = 2,5mm. A placa está submetida a

tensões flutuantes que variam entre 100 e 150MPa. As propriedades do material da placa são: limite de escoamento =

400MPa, tenacidade à fratura = 45MPam1/2, constantes da lei de Paris A = 6,89(10-12), n = 3 (para da/dN em m/ciclo com

ΔK em MPa.m1/2). Determinar após quantos ciclos a trinca crescerá até atingir seu tamanho crítico e poder ocorrer a fratura

frágil.

N 3.973 106

N

ai

ac

a1

A 1.12 smax smin a n

d

Integração da lei de Paris

ac 0.023acKIC

2

1.12smax 2

1

Tamanho de trinca crítica (em mm), que leva à fratura frágil

K 1.12s a

Fator de intensificação de tensão: trinca superficial em placa infinita (w>>a):

FS 2.667FSSy

smax

Fator de segurança contra o escoamento

smax 150smin 100Sy 400n 3A 6.89 1012

KIC 45ai 0.0025

9 - FLUÊNCIA

Fluência é a deformação anelástica progressiva que os materiais sofrem quando expostos sob tempos

longos a altas temperaturas e sob níveis moderados de tensões, podendo atingir grandes

deformações, trincamento e ruptura. O dano pode ser sub-superficial e interno ao material.

Como síntese, os mecanismos de deformação por fluência podem ser classificados em três categorias,

a saber:

•deslizamento de discordâncias,

•fluência por discordâncias e

•fluência por difusão.

Para todos estes mecanismos, que envolvem facilitação de deslizamento de planos atômicos, a tensão

cisalhante ou a energia de distorção desenvolvem papel importante na sua ativação.

J.L.F.Freire 2012

Fluência

J.L.F.Freire 2012

FluênciaPROJETO E ADEQUAÇÃO AO USO

Os procedimentos de projeto e de adequação ao uso levam em consideração os seguintes tipos de

falhas:

•Falha por ultrapassar uma deformação total admissível, por exemplo, 0,5 ou 1%.

•Falha por ruptura

Devido à natureza do mecanismo de fluência, onde os tempos de ensaios e de vida útil desejada dos

equipamentos são bastante grandes, onde muitas variáveis têm papel preponderante (tempo, tensão,

temperatura, microestrutura e sua cinética de variação ao longo do tempo), e onde o relacionamento

entre estas variáveis é não linear, o tratamento dos dados existentes para projeto e adequação ao uso

é geralmente feito através de métodos apropriados para a sua modelagem, interpolação e

extrapolação.

J.L.F.Freire 2012

Fluência

Casos Biaxiais e Triaxiais de Tensões

Sendo a fluência um mecanismo ativado por tensões cisalhantes ou pela energia de distorção, as

teorias da máxima tensão cisalhante e da máxima energia de distorção são apropriadas para o cálculo

de tensões equivalentes para a comparação com as propriedades uniaxiais conhecidas ou estimadas

dos materiais sujeitos a esforços axiais.

É importante lembrar que embora cálculos simplificados de projeto e de adequação utilizem estados

elásticos, situação complexas devem levar em consideração a não linearidade entre tensões e

deformações.

J.L.F.Freire 2012

1 – Dividir a história de operação passada e futura em trechos bem

representados por tempo-temperatura-tensão.

2 – Para cada trecho de operação bem representado por tempo-

temperatura-tensão

a- Anotar o tempo de operação do trecho top

b- Calcular a tensão de von Mises elástica, equivalente ao

estado de tensão, σ

c- Determinar a temperatura do trecho, T

d- Determinar o tempo que levaria à ruptura por fluência usando

o método de Larson-Miller caso a tensão (σ) e a temperatura

(T) se mantivessem constantes, trup

e- Calcular o dano para trecho, d

3 – Determinar o dano total somando o dano de todos os trechos, D

4 – certificar-se que D < 1/FS, onde FS, por exemplo, = 4.

J.L.F.Freire 2012

Procedimento do parâmetro de Larson-Miller (LMP).

FkpsihC

T

LMPt o

LMPrup ,,460

.1000log10

s

rup

op

t

td

n

dD1

FSDD admissível /1

J.L.F.Freire 2012

C7Cr05Mo 20

PC9Cr1Mo s 43.4 0.0s 0.00s2

3.13 ln s C9Cr1Mo 20

PC9Cr1Mo1Vs 62.2 0.41s 0.0032s2

1.14 ln s C9Cr1Mo1V 30

P304eH s 41.6 0.00s 0.00s2

4.20 ln s C304eH 15

P316eH s 40.7 0.00s 0.00s2

3.38 ln s C316eH 15

P316L s 40. 0.00s 0.00s2

3.28 ln s C316L 15

P321 s 37.9 0.00s 0.00s2

3.10 ln s C321 15

P321H s 40.4 0.00s 0.00s2

3.82 ln s C321H 15

P347eH s 41.0 0.00s 0.00s2

3.40 ln s C347eH 15

P800H s 43.0 0.00s 0.00s2

4.47 ln s C800H 15

PHK40 s 44.4 0.20s 0.00s2

3.78 ln s CHK40 15

PARÂMETROS DE LARSON MILLER - API RP579 Apêndice F- retirados da API RP530

s 0 1, 100 em ksi, temperatura em F P(s)=(T+460)(C+logt)

Parâmentros mínimos

PLCS s 39.5 0.182s 2.52ln s CLCS 20

PMCS s 40.1 0.1s 0.002s2

2.89 ln s CMCS 20

PC05Mo s 40.1 0.047s 0.0017s2

2.43 ln s CC05Mo 20

PC125Cr05Mos 41.5 0.0s 0.00s2

2.61 ln s C125Cr05Mo 20

PC225Cr100Mos 45.5 0.045s 0.00064s2

4.30 ln s 9.64es

C225Cr100Mo 20

PC3Cr1Mo s 44.0 0.0s 0.00s2

3.45 ln s C3Cr1Mo 20

PC5Cr05Mo s 44.1 0.0s 0.00s2

3.88 ln s C5Cr05Mo 20

PC5Cr05Mo1Sis 43.4 0.0s 0.00s2

4.09 ln s C5Cr05Mo1Si 20

PC7Cr05Mo s 44.6 0.0s 0.00s2

4.42 ln s

Table F-31

API 579

2007

Interação Fluência – Fadiga:

1 - Determinar o dano total por fadiga

2 - Determinar o dano acumulado por fluência

3 - Localizar o dano combinado por fluência e fadiga na Figura 10.28.

4 - Aplicar o critério de aceitação: dano é aceito se ponto referente à

análise é interior à região delimitada pela Figura 10.28

M

total

fN

nD

1

n

total

c dD1

J.L.F.Freire 2012

J.L.F.Freire 2012

10 - INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE

INTEGRIDADE

LivreJ.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Nível 1

Critério

OK?

Nível 2

Critério

OK? Decisão sobre

reparo ou troca

Operar e estabelecer

período para nova

inspeção ou AIE

Diminuir

solicitaçã

o

N

N

N

N

S

S

S

S

S

Nível 3

Critério

OK?

Nível 1 – avaliações conservadoras e do tipo passa não passa. Usa dados

nominais e o fato que o equipamento, componente ou estrutura foi projetado

segundo um código internacionalmente reconhecido.

Nível 2 – avaliação mais detalhada, principalmente na atividade de cálculo de

tensões.

Nível 3 – avaliação muito detalhada onde dados específicos, reais e atuais são

necessários. Cálculos numéricos de tensões ou mesmo análise experimental

serão utilizadas com um peso maior.

J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008

2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Os métodos de avaliação usam um ou mais de um dos critérios de

aceitação descritos a seguir.

Tensão ou Valor Admissível

FAD, “Failure Assessment Diagram

RSF, “Remaining Strength Factor”


2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Tensão ou

Demanda, S Resistência ou

Capacidade, CD<C

Determinação:

numérica, experimental,

analítica, dados

empíricos

Dados do material,

determinação: numérica,

experimental, analítica, dados

empíricosCritério de aceitação

determinístico, estocástico

Tensão ou Valor Admissível

Compara esforços ou tensões em pontos críticos com valores limites de

resistência destes pontos.

Usa considerações geométricas limites (por exemplo, uma espessura

mínima para que a corrosão não provoque um furo na parede de

contenção e assim provoque um vazamento, sem que a tensão no ponto

possa ser considerada relevante).


Aprovar e estabelecer

procedimento de uso

Não aprovar segundo

o nível de avaliação usado

S N

2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Falha frágil

Dimensões da

trinca

Análise de

tensões

Tenacidade à

fratura, KMAT

Fator de intensificação

de tensão, FIT, KI

Kr = KI/KMAT

Lr = sref/Sy

Tensão de

referência, sref

Resistência ao

escoamento, Sy

Colapso

plástico

Região de

reprovação

Região de

aprovação

Modo de falha

misto

FAD, “Failure Assessment Diagram” - para defeitos tipo trinca.

Usa duas avaliações limites,

falha frágil - em função do que ocorre na ponta ou raiz da trinca - caso

típico de um material frágil

colapso plástico - considera o esgotamento de plasticidade da seção

reduzida - caso típico de um material que possui grande tenacidade à

fratura.


2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

RSF, “remaining strength factor”, ou fator de resistência remanescente:

é a razão entre as resistências às falhas determinadas para o elemento com

defeito e o elemento sem defeito.

ar

aa

r

UC

DC

RSFRSFseMAWPMAWP

RSFRSFseRSF

RSF.MAWPMAWP

L

LRSF

LDC = carga limite ou de colapso plástico do componente com defeito

LUC = carga limite ou de colapso plástico do componente sem defeito

MAWP = máxima pressão de operação admissível, determinada pelo código de

projeto

MAWPr = máxima pressão de operação admissível para o componente com

defeito

RSFa = valor admissível para o RSF, geralmente igual a 0.90.J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008

2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Fator de Resistência Remanescente

UC

DC

L

LRSF

ar

aa

r

UC

DC

RSFRSFseMAWPMAWP

RSFRSFseRSF

RSF.MAWPMAWP

L

LRSF


2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Os métodos de avaliação usam valores conhecidos ou supostos de

dimensões, de carregamentos e de propriedades dos materiais.

Devido a isto as análises podem ser

Determinísticas

•Valores conhecidos: C > D

Estocásticas

•Análise de sensibilidade: C(S) > D(P,B,H). Exemplo: dP ? dD ?

•Análise de probabilidade: POF. Exemplo: M = C-D P(M<0) ?

•Fatores de segurança parciais: FS = C(S-S*FS.S) / D(P*FS.P, B*FS.B, H*FS.H)


2008-Rev1

J.L.F.Freire 2010

Rev. - 2010

Para não haver uma falha estrutural

Para que uma falha não ocorra, a resistência ou capacidade deve ser

sempre maior que a tensão ou demanda.

Isto é válido para:

•critérios de projeto para os componentes novos e

•critérios de aceitação em análises de adequação ao uso para

componentes que já apresentam deterioração ou perda parcial da sua

capacidade.

1

1

s

s

S

Tensão,S,sistênciaRe

ou

D

C

Demanda,DC,Capacidade

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• As propriedades mecânicas dos materiais estruturais, tais como as resistências ao escoamento (Sy), à tração (Su) e à fadiga (Se), admitem incertezas de medição e previsão.

• As incertezas, que existem nas determinações das tensões e resistências, nos critérios de resistência e nos modelos matemáticos usados para descrever os comportamentos de uma estrutura, justificam a utilização do Fator de Segurança.

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Fator de Segurança

O Fator de Segurança é definido pela razão entre duas variáveis

genericamente chamadas de resistência, S, e tensão, s, que

deverão estar associadas ao processo de falha que se deseja evitar

e à adoção de um determinado critério de resistência.

Exemplo: projeto de dutos – critério da máxima tensão cisalhanteσ

SFS

EFD

SMYSt2p

t2

Dpσ

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Admite-se que S e s pertençam

a distribuições estatísticas com

médias e e desvios

padrões sS e ss . Define-se

então uma nova variável

chamada margem, m :

Ocorrerá uma falha se

Probabilidade de Falha

σSm

0m

mmPf P0P

mmPfR P10P11

σS

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Influência das dispersões das distribuições

de s e S na probabilidade de falha

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Distribuição Normal ou Gaussiana

b

a

xx

x

dxxpbxaP

s

xxexp

sxp

s,xNx

2

2

22

1

Descreve bem a estatística de muitos fenômenos contínuos e simétricos em

relação à média:

- medições repetidas em metrologia

- resistências (Sy, Su, dureza, etc.) de um mesmo lote

- dimensão das peças de um lote de produção

- propriedades físicas como altura ou peso

- desgaste de peças sob condições similares

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22

1

10

2zexpzp

,Nz

s

xxz

x

x

sC x

x

Distribuição Normal Padrão

1

1

2

n

xx

s i

i

x

Coeficiente de

variação:

Desvio

padrão:

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Valores

deP(-z)=1-P(z)

para a

curva

Gaussian

a

Curva

Normal

Padrão

P(z)

zP1

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Exemplo 1:

Para os elementos novos de torres de transmissão similares existem estatísticas que mostram o seguinte:

• elemento crítico: barras F6

• carregamento nas barras F6: N ( 220 kN, 31 kN)

• resistência das barras F6: N (323 kN, 68 kN)

Sem considerar o efeito de envelhecimento das barras (ex: perda de espessura por corrosão), calcular sua probabilidade de falha.

Cav 323 Dav 220 Mav Cav Dav Mav 103

sC 68 sD 31 sM sC2

sD2

sM 74.733

pnorm 0 Mav, sM,( ) 0.084

z0 Mav

sM z 1.378 pnorm 1.378 0, 1,( ) 0.084

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Exemplo 2:

Considerando que um carregamento trativo F é aplicado a uma barra circular com diâmetro d e que o material da barra foi ensaiado à tração determinar:

• probabilidade de falha

• confiabilidadeF = N (105 N, 104 N)

d = N (20mm, 0.1mm)

Sy = N (536.6 MPa, 41.9 MPa)

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pnorm 0 mav, sm,( ) 1.73 105

oupnorm z 0( ) 0, 1,( ) 1.73 105

z 0( ) 4.141z m( )m mav

sm

sm 52.716sm sSy2

ss2

mav 218.29mav Syav sav

sSy 41.9Syav 536.6

ss 31.99ss

sF

Fav

2

2sd

dav

2

sav

sav 318.31savFav

A

sd 0.1A

4dav

2dav 20

sF 104

Fav 105

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Exemplo 3:

Plotar a distribuição de densidade padrão N(0,1) e sua curva de probabilidade acumulada, respectivamente dnorm(z,0,1) e pnorm(z,0,1).

Determinar a variável padrão z0 tal que a probabilidade de z<z 0 é igual a 10%.

z 5 4.8, 5

4 3 2 1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

dnorm z 0, 1,( )

pnorm z 0, 1,( )

z

qnorm 0.10 0, 1,( ) 1.282

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Exemplo 4:

Considerando os resultados dos ensaios de tração de corpos de provas extraídos de tubos API 5L X60 que estão fornecidos na Tabela ao lado:

Corpo de Prova Sy

(MPa)

Su

(MPa)

1 468 523

2 472 525

3 452 559

4 450 539

5 454 519

6 462 523

7 446 533

8 447 535

9 460 514

10 464 522

11 441 533

12 435 535

13 479 545

14 480 543

15 442 533

16 455 556

Valor médio, Sav 457 534

Desvio padrão s 13.5 12.7

Coef. Variação cv 2.9% 2.4%

4.1 – Qual a probabilidade de Sy ser

menor que 446 MPa?

).,(NSy

446SyPP

513457

8150.sy

SyavSyz

%75.20815.0zPP

pnorm 0.815 0, 1,( ) 0.208

pnorm 446 457, 13.5,( ) 0.208

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4.2 – Qual a probabilidade de Sy ser menor que SMYS?

).,(NSy

413SyPP

SMYS

513457

413

2593.sy

SyavSyz

%0558.0259.3zPP

pnorm 3.259 0, 1,( ) 5.59 104

pnorm 413 457, 13.5,( ) 5.585 104

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Exemplo: vaso de pressão cilíndrico de paredes finas:

Tensão equivalente segundo o critério de Tresca:

Variável margem m contra ruptura: e

Probabilidade de Falha:

etcC p222

,p

sCCCs

p

tDp ss

t

Dp

t

Dp

20

231 sss

σSm u 22ssss

uSm

ms

mzPmPPoF 0

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Evolução da Probabilidade de Falha

A probabilidade de falha poderá mudar com o tempo caso atue um mecanismo de

dano que altere uma ou mais variáveis do processo.

Exemplo: Vaso de pressão de paredes finas sofrendo corrosão interna uniforme na sua

parede metálica

Com a diminuição da espessura e aumento da tensão equivalente segundo o critério

de Tresca, a margem m para o colapso plástico, considerando um defeito muito longo

será:

rat

DpSσSm uu

2

r = taxa de corrosão anual

a = tempo em anos

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Evolução da Probabilidade de Falha

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EXEMPLO DE EVOLUÇÃO DA PROBABILIDADE DE FALHA NO TEMPO PARA UM VASO DEPRESSÃO COM PERDA UNIFORME DE ESPESSURA

Su 537 p 11 D 24 25.4 t5

1625.4 cp 0.02 ct 0.05

cD 0.01 cSu 0.03

s a r, ( )p D

2 t a r( ) sSu Su cSu

ss a r, ( ) s a r, ( ) cp2

cD2

ct2

M a r, ( ) Su s a r, ( )

sM a r, ( ) sSu( )2

ss a r, ( )( )2

s 0 0, ( ) 422.4

ss 0 0, ( ) 23.136

POF a r, ( ) pnorm 0 M a r, ( ), sM a r, ( ), ( )POF 0 0, ( ) 2.402 10

5

0 2 4 6 8 101 10

6

1 105

1 104

1 103

0.01

0.1

1

POF a 0.1, ( )

POF a 0.2, ( )

a

13/10/2010

Resumo: FS, POF, R e RSFFS, PoF, R, RSF

Capacidade (componente sem dano) C

Demanda (componente sem dano) D

Margem, M

Critério de falha M=C-D<0

Fator de segurança FS=C/D

Probabilidade de Falha POF=P(M<0)

Confiabilidade R=P(M>0)= 1-POF

Capacidade recalculada após o dano C’

Demanda possível após dano D’

Fator de resistência remanescente RFS=C’/C=D’/D

Condição de adequação ao uso D’=D(C’/C)

Fator de segurança após o dano e cálculos de

C’e D’

FS’=C’/D’

Condição de adequação ao uso C’/D’=C/DFS’=FS

Margem após dano M’=C’-D’=RSFx(C-D)=RSFxM

POF após dano e correção da demanda POF’=P(C’-D’)=P(M’<0)= P(zM’)=P(zM)= P(M<0)=POF

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Livre

critÉrios de resistÊncia bÁsicos para a...

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