cristalografia.ppt

2. Cristalografia2.1. Estruturas cristalinas Sistemas cristalinos Reticulados de Bravais Estrutura cúbica simples Estrutura cúbica de corpo centrado Estrutura cúbica de face centrada Estrutura Hexagonal compacta

2.2. Direções e Planos Cristalográficos

Direções cristalográfica (índices de Miller)

Planos cristalográficos

2.3. Notação de Miller-Bravais para direções e

planos do sistema hexagonal

2.4. Densidade atômica linear e planar

2.5. Direções e planos compactos

2.6. Posições intersticiais do reticulado

Conteúdo Programático

ÁREA DE MATERIAIS E FABRICAÇÃO UFPE – CTG – DEMEC – Curso de Pós-graduação em Engenharia Mecânica 1

2.1. Estruturas cristalinas Arranjo atômico dos materiais: sem ordenamento (gases) ordem a curta distância (cerâmicos e polímeros = material amorfo) ordem a longa distância (metais, cerâmicos, semicondutores)

Os pontos de rede (átomos) possuem um arranjo alumínio magnésio

periódico de tal forma que os vizinhos de cada ponto seja idênticos. Estrutura cristalina é uma regular repetição de um arranjo atômico cristalino Estrutura cristalina depende tamanho forma arranjo dos átomos

célula unitária


2. Cristalografia

2.1.1. Sistemas cristalinos

Célula unitária é a menor divisão da rede cristalina

Parâmetros da rede cristalina

a, b, c = comprimentos interatômicos

, , = ângulos entre os eixos cristalográficos As estruturas cristalinas no espaço tridimensional se formam apenas em 7 formas geométricas diferentes. (comprovação por difração de raios-X)


2. Cristalografia

2.1.2. Reticulados de Bravais

Arranjo espacial dos átomos nas células unitárias

Existem 14 possibilidades de reticulados

Representação por pontos ou pelo modelo das esferas rígidas


2. Cristalografia

2.1.3. Estrutura cúbica simples No de átomos/célula = 8 x 1/8 = 1 No de coordenação = 6 Fator de Empacotamento Atômico = FEA = volume do átomo = 4/3 . . R3

parâmetro de rede = a Achar relação a = f (R ) volume da célula = a3 a = 2R FEACS = 0,52

Densidade = = no de avogadro = 6,02.1023 átomos/mol

2.1.4. Estrutura cúbica de corpo centrado No de átomos/célula = 8 x 1/8 + 1 = 2 No de coordenação = 8 FEA Relação a = f (R ) D = R +2R +R d2 = a2 + a2

FEACCC = 0,68

unitária célula da volume

átomo) do (volume x ula)átomos/cél (no

)(n x unitária) célula da (volume

átomo) do atômica (massa x ula)átomos/cél (no

o

deAvogadro


2. Cristalografia

3

4Ra

2.1.5. Estrutura cúbica de face centrada

No de átomos/célula

= 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4

No de coordenação = 12

FEA Relação a = f (R ) d = R +2R +R d2 = a2 + a2

FEACFC = 0,74

Exemplos: -Fe, V, Cr, Mo e W Seqüência de empilhamento dos planos compactos (111) = ABC ABC ABC ……


2. Cristalografia

2

4Ra

2.1.6. Estrutura hexagonal compacta

No de átomos/célula = 12 x 1/6 + 2 x 1/2 + 3 = 6 No de coordenação = 12 FEAHC = 0,74

Seqüência de empilhamento dos planos compactos (111) = AB AB AB ……

Célula Unitária do HC No de átomos/célula = 4 x 1/12 + 4 x 1/6 + 1 = 2 No de coordenação = ? (8) FEAHS = ?


2. Cristalografia


Cálculo do FEAHC

ABase = 3 x área ACDE = 3 x CD x BC

CD = a = 2R

Relação entre c e a para caso ideal: Os átomos JLMK estão juntos e formam um tetraedro JM = JK = a = 2.R O átomo M está na metade da altura entre as faces inferior/superior MH = c/2 O triângulo JHM átomo M está na metade da altura entre as faces inferior/superior


2. Cristalografia

HC volume

R.34

x 6 3FEA

2

32.R.30cos..2 0 RBC

3.62

32.R.).2.(3 2RRABaseHC

222222

2)(......)()()(

c

JHaMHJHJM


Cálculo do FEAHC

Relação entre c e a para caso ideal: O comprimento JH é considerado como:

Substituindo:

Retornando ao cálculo do FEA:


2. Cristalografia

Raca

c

cacJHa

.2.633,1.633,1......633,13

8

232)(

22222

3......

2

3

JH

a/230cos 0 a

JH

3

2

.633,1.3.12

.3..6..6

RV

cRcAreaV

célulaHC

ACDEcélulaHC

74,0.(1,633).R312.

R.34

x 6

3

3

FEA

2.2. Índices de Direções e Planos Cristalográficos

Sistema de coordenadas para identificar pontos, direções e planos da rede cristalina

Índices de Miller para direções e planos do sistema cúbico (3 eixos coordenados x, y , z)

Índices de Miller-Bravais para direções e planos do sistema hexagonal

(4 eixos coordenados a1, a2, a3, c)

2.2.1. Direções cristalográficas

Determine dois pontos pertencentes a direção desejada

Projetar os comprimentos a, b e c nos eixos coordenados

(Fazer a diminuição entre o ponto inicial -seta- menos ponto final)

Números h, k e l são os menores valores inteiros (x ou )

Direção negativa representada pelo sinal “-” sob o número

Notação individual = [ h k l ]

família de direções = < h k l >

Exemplo <100> = possui 6 direções = [100], [010], [001] [100], [010], [001]


2. Cristalografia

2.2.2. Planos cristalográficos Determinar pontos do plano que interceptam os eixos

coordenados x, y, z.

Pode-se alterar a origem para facilitar a visualização

Fazer os inversos Números h, k e l menores valores inteiros

Notação individual = (h k l) família de direções (equivalência) =

{h k l} Exemplo

<100> = possui 3 planos = [100], [010], [001]

planos equivalentes ou paralelos [100], [010], [001]

Determine os planos na figura ao lado.


2. Cristalografia

2.3. Notação para células hexagonais

Notação (índices de Miller-Bravais)

Sistema de coordenadas com 4 eixos (a1, a2, a3 e c)

individual = [h k i l] e (h k i l)

família de direções e planos (equivalência) = <h k i l> e {h k i l}

Devido a geometria espacial deste sistema: h +k = -i

As regras utilizadas são similares ao do sistema de 3 eixos.

Conversão entre os sistemas de três (h´ k´ l´) e quatro eixos coordenados (h k i l): h = 1/3 (2h´ - k´) k = 1/3 (2k´ - h´) i = - (h+k) l = l´ Devido a geometria espacial deste sistema: h +k = -i Mostre numa célula unitária: planos basais {0001} planos prismáticos do tipo I : {10-10} planos prismáticos do tipo II: {11-20} planos piramidais do tipo I: {10-11} planos piramidais do tipo II: {11-21}

Determine o número de planos para cada família de planos acima

Fazer exercícios dos livros: Reed-Hill e Padilha.


2. Cristalografia

2.3. Células hexagonais

Utilizar o esquema da figura abaixo para direções de Miller-Bravais Devido a geometria espacial deste sistema: h +k = -i Regra para mostrar uma determinada direção: deslocar o ponto central no sentido de cada eixo (a1, a2 e a3) a ligação do ponto inicial ao ponto deslocado indica a direção Se o índice “c” for diferente de 0, a direção estará fora do plano do papel, e deve ser corrigido através da elevação do ponto deslocado do valor de “c”

Regra para identificar o índice

desenhe a direção no sistema de 3 eixos e

determine o índice utilize as equações de

conversão de 3 para 4 eixos


2. Cristalografia

2.4. Densidade Atômica Linear - DAL

• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que corresponde à densidade volumétrica de

átomos, podemos definir a densidade linear atômica (DAL)

Densidade Atômica Linear =DAL =

DAL Callister = Número de Raios na Direção/Comprimento da direção

• ExemploCalcule a DAL das direções <100> na rede CFCNo de interceptados = ½ + ½ = 1Para CFC => a = 4R/ 2 Comprimento da direção = a = 4R/ 2DAL = 1 x 2/4R = 0,354/R átomos/nm

CallisterNúmero total de átomos = 1 + 1 = 2Comprimento total de átomo = 2 x Raio de 1 átomo = 2RComprimento da Direção = a com a = 4R/ 2DAL = 2R/a = 2R/ 2R 2 = 1/ 2 = 0,707 (sem unidades)


2. Cristalografia

nm

átomoshkll direção da ocompriment

direção pela dosintercepta átomos de de no

][

2.4. Densidade Atômica Linear - DAL

Densidade Atômica Linear =DAL =

Direções CCC ( a = 4R/ 3)

<100> DAL = 1 /a = 3/4R = 0,433/R

<110> DAL = 1/a 2 = 3/4R = 0,306/R

<111> DAL = 2 /a 3 = 2/2R = 0,5/R

Direções CFC ( a = 4R/ 2)

<100> DAL = 1 / a = 2/4R = 0,354/R

<110> DAL = 2/a 2 = 2/2R = 0,707/R

<111> DAL = 1/a 3 = 2/4R 3 = 0,204/R

DETERMINE OS VALORES SEGUNDO O CallisterÁREA DE MATERIAIS E FABRICAÇÃO UFPE – CTG – DEMEC – Curso de Pós-graduação em Engenharia Mecânica 15

2. Cristalografia

nm

átomoshkll direção da ocompriment

direção pela dosintercepta átomos de de no

][

2.5. Densidade Atômica Planar - DAP

Densidade Atômica Planar =DAP =

DAP Callister = DAP acima, mas mútiplica a fração átomos por R2 (admensional).

• ExemploCalcule a DAP dos planos {100} na rede CFCFração de átomos no plano = ¼ x 4 + 1 = 2 átomosPara CFC => a = 4R/ 2 Área do Plano = a2 = 8R2

DAL = 2/8R2 = 1/4R2 = 0,25/R2 átomos/nm2

CallisterFração de átomos no plano = ¼ x 4 + 1 = 2 átomosPara CFC => a = 4R/ 2 Área do Plano = a2 = 8R2

DAL = 2(R2)/8R2 = /4 = 0,785 (admensional)


2. Cristalografia

2][ plano do área

plano ao epertencent átomos dos fração

nm

átomoshklp

2.5. Densidade Atômica Planar ( DAP)

Densidade Atômica Planar =

Planos CCC ( a = 4R/ 3)

{100} DAP = (¼ x 4) /a2 = 1/16R2/3 = 0,188/R2

{110} DAP = (¼ x 4 + 1)/a . a 2 = 2/a2 2 = 2/(16R22)/3

DAP = 6/162R2 = 0,265/R2

{111} DAP = (1/6 x 3)/(b.h)/2 = (1/2)/ (16. 3/6) . R2

DAP = 3/16. 3. R2 = 0,108/R2

b = a 2

h2 = (b/2)2 + a2 h2 = (a2.2/4) + a2 h = 3/ 2 . a

A = (a 2) . ( 3/ 2 . a)/2A = ( 3/2) . a2 = (16. 3/6) . R2


2. Cristalografia

2][ plano do área


nm

átomoshklp

2.5. Densidade Atômica Planar ( DAP)

Densidade Atômica Planar =

Planos CFC ( a = 4R/ 2)

{100} DAP = (¼ x 4 + 1) /a2 = 2/16R2/2 = 0,250/R2

{110} DAL = (¼ x 4 + 1/2 x 2 )/a . a 2 = 2/a2 2 = 2/(16R22/2) DAL = 4/16.2R2 = 0,177/R2

{111} DAL = (1/6 x 3 +1/2 x 3 )/ b.h/2 = (2)/ (16. 3/6) . R2

DAL = 2/4. 3. R2 = 0,289/R2

b = a 2

h2 = (b/2)2 + a2 h2 = (a2.2/4) + a2 h = 3/ 2 . a

A = (a 2) . ( 3/ 2 . a)/2A = ( 3/2) . a2 = (4. 3) . R2 DETERMINE OS VALORES SEGUNDO O Callister


2. Cristalografia

2][ plano do área


nm

átomoshklp

2.6. Alotropia, Anisotropia

Seqüência de empilhamento dos planos compactos Estruturas CFC e HC possuem FEA iguais (0,74) CFC os planos compactos são {111} e seqüência é ABCABCABC... HC os planos compactos são {0001} e seqüência é ABABAB... Se o no de coordenação e do FEA são iguais para as estruturas CFC e HC, então

materiais com estas estruturas terão propriedades semelhantes?

Alguns materiais podem se apresentar no estado sólido com diferentes estruturas.

Este mudança é chamada de transformação alotrópica. Ela é normalmente acompanhada por variação de

temperatura (Fe é CCC para baixas temperaturas e CFC para altas temperaturas).

Estas diferenças no arranjo atômico das direções e dos planos compactos dos

cristais promovem variações das propriedades em função da direção da medição

Material isotrópico apresenta propriedades idênticas em qualquer direção

cristalográfica da medição Material anisotrópico é aquele cujas propriedades dependem da direção

cristalográfica da medição


2. Cristalografia

2.7. Sistemas de Escorregamento

• As redes CFC e HC são as mais densas do ponto de vista volumétrico (FEA = 0,74).• No entanto, existem planos e direções com valores diferentes de DAP e DAL.• Para cada rede existe um certo número de planos e direções compactos, ou seja, que

apresentam maiores valore de DAP e DAL.• As direções compactas estão contidas em planos compactos.• Estes planos e direções serão fundamentais na deformação mecânica dos

materiais, pois o processo ocorre normalmente através do deslizamento de planos.• O deslizamento é mais provável em planos e direções compactas porque nestes

casos a distância que a rede precisa se deslocar é mínima.• Dependendo da simetria da estrutura, outros sistemas de deslizamento podem

estar presentes.


2. Cristalografia

2.8. Sistemas de Escorregamento


2. Cristalografia

2.9. Posições Intersticiais

Posições intersticiais

Seqüência de empilhamento dos planos compactos

Estruturas CFC e HC possuem FEA iguais (0,74)

HC os planos compactos são {0001} e seqüência é ABABAB...

CFC os planos compactos são {111} e seqüência é ABCABCABC...


2. Cristalografia

cristalografia.ppt

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