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1CPV INSPERJUN2013

ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA

01. Na figura está representado o preço de um console devideo game,emfunçãodotempodecorridodesdeoseulançamento.

Opreçodoaparelhoserámenordoque50%dovalordelançamentoapartirdo:

a) 6omês b) 8omês c) 10omês d) 12omês e) 14omês

Resolução:

Pelográfico,paray=1,5obtemost=14,ouseja,

apartirdo14omês.Alternativa E

Utilizeasinformçõesaseguirparaasquestões02e03.

Aparteexternadopalcodeum teatro seráconstruída tendocomocontornoumtrechodeparábola.Para projetá-la, um arquiteto usou um plano cartesiano edesenhouaparáboladeequaçãoy=1−x2,restritaaosquadrantescorrespondentesay≥0,conformeafiguraaseguir.

Cadaunidadenoseixoscorrespondea10metros.

02. Ochãodopalcoprecisaserrecobertocomumrevestimentoacústicoespecial,queémuitocaro.Comooarquitetonãodispõedeumafórmulaparacalcularaáreadelimitadaporumaretaeumaparábola,eledecidiuestimá-la,obtendoumvalormínimoeumvalormáximo,usando:

• umtriângulodevérticessobreospontos(0;1),(1;0)e(−1;0).

• umtrapáziodevérticessobreospontos(1;0),(−1;0),(−0,5;1)e(0,5;1).

Considerandoasdimensõesreaisdopalco,adiferençaentre

osvaloresqueeleobtevecorrespondea:

a) 0,5m2

b) 1,0m2

c) 5,0m2

d) 10,0m2

e) 50,0m2

CPV seu Pé Direito no INSPERINSPER Resolvida – 16/junho/2013 – Prova a (MarroM)

INSPER – 16/06/2013 seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades2

CPV INSPERJUN2013

Resolução:

Comocadaunidadedográficocorrespondea10m,temos:

ÁreadoΔABC: S1=20. 102

=100m2

ÁreadotrapézioBCDE: S2=(10+20). 10

2=150m2

Portanto,adiferençaé: S2–S1=50 m2

Alternativa E

A ED

BC0

03. Dadaadificuldadedeseconstruirumasuperfíciequetemumtrechodeparábolacomocontorno,oarquitetodecidiutrocaraformadopalcoporumsemicírculoderaio1(quandorepresentadonomesmoplanocartesiano).Entretanto,doistrilhos de iluminação já estavam sendo construídos notetonasdireçõesdasretasy=xey=−x,ligandoopontorepresentadopor(0;0)aosrespectivospontosdeencontrodasretascomaparábola.

Comessaalteraçãonoprojeto,ototaldetrilhoadicionalnecessárioparaosdoisladosseráiguala,aproximadamente,

(Use 2 ≈1,4e 2 ≈2,2) a) 2,2metros b) 3,2metros c) 4,2metros d) 5,2metros e) 6,2metros

Resolução:

Paraobtermoso segmento IF=HG,devemosobteroponto I resolvendoosistema:

y=x x=– 1 + 5

2 ≈

–1+2,22

≈ 0,6 Þx2+x–1=0

y=1–x2 x’=– 1 – 5

2 ≈

–1–2,22

=–1,6

(nãoconvém) OpontoItemcoordenadasI(0,6;0,6).

ComoOIédiagonaldeumquadradodelado0,6,então:

OF=0,6 2 ≈ 0,6 .1,4ÞOF≈ 0,84istoé,8,4 m

ComoOFéoraiodacircunferênciadoraio1,entãoOF=10m.

Logo,IF=HG=10–8,4=1,6

Portanto,amedidadotrilhoadicionalé:2.1,6=3,2 m

Alternativa B

y = xy = – x

0

FG

A B

H I

3seu Pé diReito nas MelhoRes Faculdades INSPER – 16/06/2013

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04. Considerequeaseguintedeclaraçãoéverdadeira.

“Setodososhomensdebempreferemqualqueroutraatividadeàpolítica,entãosãogovernadosporpessoasdeoutranatureza,nuncaporhomensdebem.”

Se um homem de bem governa, pode-se deduzir quenecessariamente

a) todososhomensdebempreferemapolíticaàsoutrasatividades.

b) pelomenos um homemde bem prefere a política aalgumaoutraatividade.

c) todasaspessoasdeoutranaturezapreferemapolíticaàsoutrasatividades.

d) pelomenos uma pessoa de outra natureza prefere apolíticaàsoutrasatividades.

e) nenhumapessoadeoutranaturezaprefereapolíticaàsoutrasatividades.

Resolução:

Umcondicionaldotipo“SeA,entãoB”éverdadeirosomenteem3situações:V→V,F→V,F→F.

Temosentãoadeclaração:

[se] NENHUM homem de bem prefere a política, [então]NENHUMhomemdebemgoverna.

Comoo enunciado afirma que “umhomemde bemgoverna”,a segunda parte da proposição (o consequente) é seguramenteFALSA. Desse modo, é necessário que a primeira parte daproposição(oantecedente)sejaFALSA(afinal,seforverdadeira,teremosV→F).

Logo,éfalsoque“nenhumhomemdebemprefereapolítica”;ouseja,éverdadeiroque “pelo menos um homem de bem prefere a política”.

Alternativa B

05. JaneretirouR$240,00numcaixaeletrônicoquedispunhadenotasdeR$50,00eR$20,00,tendorecebidoccédulasdeR$50,00evcédulasdeR$20,00.

Adiferençaentrecev,emmódulo,podeser:

a) nomínimo2enomáximo5. b) nomínimo2enomáximo7. c) nomínimo2enomáximo12. d) nomínimo3enomáximo7. e) nomínimo3enomáximo12.

Resolução:

Temosasseguintesdistribuiçõespossíveis:

c v4 22 70 12

Então,adiferençaemmóduloentrecev,podesernomínimo 2 enomáximo 12.

Alternativa C


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Utilizeasinformaçõesaseguirparaasquestões06, 07e08.

Umgéografodesejadeterminaralocalizaçãodopicodeumamontanha.Naregião,háduasestradasretas,ambasnoníveldomar,semsubidasoudescidasaolongodeseuspercursos,quesecruzamformandoumângulo reto.Elecontacomuminstrumentoquelhepermiteobservaropicopormeiodeumalunetaeregistrar:

• oângulodeobservação,formadopelaretaqueligaopontoemqueestáoaparelhoeopicocomoplanoformadopelasduasestradas;

• adistânciaaproximadaentreopontodeobservaçãoeopico.

OseixosdafiguraaseguirrepresentamasduasestradaseospontosA, B, C, DeEcorrespondemalocaisondeelefezassuasprimeirasobservações.

Cadaunidadenoseixoscorrespondea1quilômetro.

06. Osângulosdeinclinaçãoentreoplanodeterminadopelasestradaseasretasligandoospontosdeobservaçãocomopicoforamregistradosnatabela.

Estámaisdistantedopicooponto a) A b) B c) C d) D e) E

Resolução:

ProjetandoospontosA, B, C, DeEsobreamesmaretaemrelaçãoaopicodamontanha,temos:

Portanto,opontomaisdistanteéoC.Alternativa C

pico

E D B A C45º 40º 37º 34º 31º


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07. Comoestavacomdificuldadesparadeterminaraalturadopicoemrelaçãoaoníveldomar,ogéografofezdiversasoutrasmedições empontosdaestrada representadapeloeixox.Nesseprocesso,eleencontrouumpontoFemqueoânguloentreoplanodasestradasearetaqueoligavaaopicoeraexatamente30o.SeuaparelhomostrouqueadistânciaentreopontoFeopicoeraiguala6km.

Aalturadopicoemrelaçãoaoníveldomaréiguala

a) 6km b) 5km c) 4km d) 3km e) 2km

Resolução:

Afigurarelacionadaàquestãoé:

Então,sen30º=h6

Þ h = 3 kmAlternativa D

6 km h

30º

08. Paradeterminaraprojeçãodopicodamontanhanoplanorepresentadonafigura,ogéografopensouemfazerdiversasobservaçõesaolongodasduasestradas.Eleofariaatéqueencontrassepontosequidistantesdaprojeçãodopico.

Paraquesejadeterminadaestalocalização,

a) ésuficienteencontrardoispontosequidistantesdistintosnamesmaestrada.

b) ésuficienteencontrardoispontosequidistantesdistintos,sendoumemcadaestrada.

c) énecessárioencontrartrêspontosequidistantesdistintosdoisadoisnamesmaestrada.

d) ésuficienteencontrartrêspontosequidistantesdistintosdoisadois.

e) é necessário encontrar quatro pontos equidistantesdistintosdoisadois.

Resolução:

y

D

P

BA

Cx

A projeção ortagonal do pico sobre o plano é o centro dacircunferênciacujoraioéamedidafeitapelogeógrafo.Seestetomasseapenas2pontosdentreA,B,CeD,opicoestariaemumpontoqualquerdamediatrizdosegmentoderetadeterminadoporestespontos.

Portanto,serianecessárioumterceiro pontoparaencontrarmosascoordenadasdopontopedido.

Obs:Seconsiderarmosqueogeógrafoconsideraamedidadadistânciadopontodeobservaçãoatéaprojeção,bastariamapenas2pontosnamesmareta,oquenosconduziriaàalternativaA.

Alternativa D


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09. Uma doceira vende bombons artesanais em embalagensindividuais(porR$5,00aunidade),caixascom12(porR$51,00cadauma)oupacotescom24(porR$96,00cadaum).

Há também uma promoção: comprando x embalagensindividuais,oclienteganhax%dedesconto,parax≤50.

Comparando os preços, é correto concluir que comprarbombonspelapromoçãoé

a) maisvantajosoparaumclientequequiser12ou24unidades do que adquiri-las na caixa ou no pacote,respectivamente.

b) maisvantajosoparaumclientequequiser24unidadesem relação ao preçodopacote,mas nãopara quemquiser12.

c) maisvantajosoparaumclientequequiser12unidadesemrelaçãoaopreçodacaixa,masnãoparaquemquiser24.

d) menosvantajosotantoparaumclientequequiser12unidadesquantoparaquemquiser24,emrelaçãoaospreçosdacaixaoudopacote,respectivamente.

e) indiferentetantoparaumclientequequiser12unidadesquantoparaquemquiser24.

Resolução:

Opreçodapromoçãoé5x(1 – x100) ;ospreçospara12e24

unidadessãorespectivamente,52,8e91,20. Portanto, émais vantajoso para um cliente que quer 24

unidadesmasnãoparaaquelequequer12unidades.Alternativa b


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10. Gilsonestáfazendodeztreinosparaumacorridade15quilômetros.Acadatreinoelefazopecursodacorridaeregistraseutempo.Arecomendaçãodeseutreinadoréqueconsigaumtempomédiode1h30min,considerandoosdeztreinos.Ostemposdostreinosjárealizadosconstamnatabelaaseguir.

ParaqueGilsonconsigaatingirotempomédiorecomendadopeloseutreinador,nostrêsúltimostreinoseledevemanterumtempomédiodenomáximo

a) 1h25min b) 1h26min c) 1h27min d) 1h28min e) 1h29min

Resolução:

Calculandoamédiaparaas10tomadasdetempocomtodoosvaloresemminutos

102+80+96+93+84+94+96+T8 + T9 + T10

10 =90

T8 + T9 + T10=255min.

Amédiados3últimostemposé=2553

=85=1h 25 min

Alternativa A


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Utilizeasinformaçõesaseguirparaasquestões11e12.

Emumtorneiodeapostas,cadaparticipanterecebe50fichas.Aolongodotorneio,elespodemapostarqualquerquantidadedefichascomqualqueroutroparticipante.Emtodaaposta,umganhaeoutroperdeasfichasapostadas.100pessoasentraramnessetorneioe,aofinal,foramidentificadosos30quetinhamacabadocommaisfichas(GrupoG)eos30quetinhamacabadocommenosfichas(GrupoP).Aorganizaçãoregistrouototaldefichasdetodososparticipantesem4momentosdotorneio.A tabela abaixomostraas somasdasfichasdaspessoasdosGruposGePnas4contagensfeitas.

11. OgráficoquemelhorexpressaasomadasfichasdaquelesquenãoestãonoGrupoGenemnoGrupoPé:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução: Somandoototaldefichasemcadaumadasquatrocontagense

subtraindoesseresultadode5000,teremosototaldefichasquenãopertencemaogrupoGeaogrupoP.

Contagem 1 2 3 45000 5000 5000 5000

Soma de P e G 3600 4200 3400 42001400 800 1600 800

Assim,ográficocorretoéoda Alternativa A


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12. Aofinaldotorneio,nãohaviadoisparticipantesquetivessemomesmo número de fichas. Júlio, um dos participantes,terminoucomomaiornúmerodefichasentretodosos100.

Júliochegouaofimdotorneiocom,nomáximo,

a) 149fichas. b) 150fichas. c) 499fichas. d) 500fichas. e) 4900fichas.

Resolução:

Paraaresoluçãodestaquestãoéimportantesalíentarquenãoiremosconsiderarqueojogoacabounaquartarodada.

AssumindoqueJúlioterminoucomomaiornúmerodefichasetodososperdedoresestãocomnúmerosdiferentesdefichaspodemosdistribuilosemP.Adaseguinteforma:

0,1,2,3,4,...,98assim(0+98)99

2=4851

EntãoJúlioacabouojogocomnomáximo149fichas.Alternativa a

13. Nafigura,P1éopontomédiodeAC, P2éopontomédiodeP1C, P3éopontomédiodeP2C,eassimsucessivamente,emumasequênciainfinitadepontos.Alémdisso,oladodecadatriânguloqueestácontidonoeixoxmedeametadedoladodotriânguloanterior.

Asomadasáreasdostriângulossombreadoséiguala: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

Resolução:

Pelafigura:

S1=12

. 3 . 52=154

S2=12

. 32

. 54=1516

S3=12

. 34

. 58=1564

Assim,asomadasinfinitasáreasdostriânguloséiguala:

S=

154

1 14-=5

Alternativa D


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14. Se1,α eβsãoasraízesdafunçãof(x)=x3+4x2−55x+50,então1+α2 + β2éiguala:

a) 4 b) 50 c) 55 d) 101 e) 126

Resolução:

Sex=1éraizdef(x)=x3+4x2–55x+50,então:

1 1 4 –55 501 5 –50 0

f(x)=(x–1).(x2+5x–50)=(x–1). (x–5).x+10

Assim,asraízesdef(x)são1,5e–10. Logo,1+α2 + β2=126

Alternativa E


Ográficoaseguirmostraastemperaturasregistradasemumacidadelocalizadanumaregiãoserranaaolongodeumdiainteiro.

15. Oshoráriosdodiaemqueatemperaturaestavamaisaltaemaisbaixaforam,respectivamente,

a) 0he24h. b) 17he7h. c) 0he17h. d) 7he24h. e) 17he24h.

Resolução:

Observandoográfico,temosqueatemperaturamaisaltaocorreuàs0 h(25ºC),eamaisbaixaàs24 h(8,5ºC)

Alternativa A


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16. Oaquecedordeumaresidêncianessacidadeestáprogramadopara funcionar sempre que a temperaturafica abaixo de16oC.Duranteessedia,esteaquecedorficou ligadopor,aproximadamente,

a) 3h b) 7h c) 10h d) 14h e) 17h

Resolução: Observandoográfico, temosque a temperaturafica abaixode

16ºC,nosseguintesintervalosdehoras:

das4hàs11hÞ7horas

e

das21hàs24hÞ3horas

Assim,ototaldehorasqueoaquecedorficaligadonestediaéde10 horas.

Alternativa C

17. Onúmerodesoluçõesreaisdaequação

x4log7x−16log7x=0 éiguala:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resolução:

ParaxÎR*+ ,temos:

(x4 – 16) .log7x=0Þx=2oux=1.

Portanto,são2 soluções reais.Alternativa B


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Um modelo probabilístico foi criado para ajudar a políciarodoviáriaaidentificarmotoristaspotencialmenteproblemáticos.Omodeloaponta,deacordocomascaracterísticasdoveículo,comportamento do motorista e velocidades registradas nosradares,asprobabilidadesdeoindíviduo:

PerfilA:causarumacidentegrave;PerfilB:cometerumainfraçãodetrânsito;PerfilC:dirigirdeformaseguraeresponsável.

Para cada pessoa, o modelo calcula três valores a, b e c, dos quais resultam as probabilidades dos três perfis, dadas,respectivamente,por:

•pA=

•pB=

•pC=

Amaiordessas3probabilidades indicaoperfildomotoristacorrespondente.

18. Quando a soma das probabilidades pA e pB, para umdeterminadomotorista,superar35%,apolíciarodoviáriadeve submetê-lo ao teste dobafômetro.A tabela abaixomostraosvaloresdea, becdeterminadospelosistemapara4motoristas.

Devem ser submetidos ao teste do bafômetro apenas osmotoristas:

a) 1e2 b) 1e3 c) 2e3 d) 2e4 e) 3e4

2a

2a + 2b + 2c

2b

2a + 2b + 2c

2c

2a + 2b + 2c

Resolução:

Considerandoosvaloresdatabeladadatemospara:

Motorista1

pA= = 220

= 110

e

pB= = 220

= 110

pA+pB= 1

5<35%

Motorista2

pA= = 416

= 14

pB= 22

16= 1

4

pA+pB= 1

2>35%

Motorista3

pA= = 1680

= 15

pB= 25

80= 2

5

pA+pB= 3

5>35%

Portanto,devemsersubmetidosaotestedobafômetroapenasosmotoristas2e3

Alternativa C

21

21 + 21 + 24

21

21 + 21 + 24

22

22+ 22+ 23

24

24+ 25+ 25


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19. Durante o processamento, o computador que executa omodelosomenteconsegueefetuaroperaçõescomnúmerosinteirosmenoresouiguaisa999.999.999.

Daspossibilidadesdecombinaçõesdevaloresaseguir,aúnicaquepermitiráaocomputadorefetuarasoperaçõesé:

a) a=30,b=10ec=22 b) a=2,b=31ec=15 c) a=18,b=7ec=32 d) a=35,b=3ec=2 e) a=27,b=10ec=22

Resolução:

Quandocalculamos210obtemos1024quevaleaproximadamente103.

Então,230=(210)3 @(103)3 =109=1.000.000.000>999.999.999. Aúnicaalternativaquepossuitodososexpoentesmenoresdoque

30éaE.PortantoAlternativa E

20. Parasimplificaroscálculos,umanalistapercebeuque,paraagrandemaioriadosmotoristas,elepoderiafixarc=1efazera=b.Paraessescasos,elepodeprogramarosistemaparacalcularpApelafórmula:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

pA=2a

2a +2a +2=

2a

2(2a + 1) .

2–a

2–a =

1

2(1+2–a)=

= 1

2 + 21–aAlternativa A

1

2 + 21 – a

2a

1 + 21 – a

1 2a + 2 – a

2a

2a + 21 – a

2 – a

1 + 2 – a

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