Cosmologia

Sandra dos Anjos

Vimos até aquí, em aulas anteriores, aspectos observacionais que ajudaram a construir modelos físicos que explicam, total ou parcialmente, as observações.

Este foi o “traçado” do curso, desde o sistema solar até galáxias e aglomerados de galáxias.

Nesta aula veremos muito brevemente alguns aspectos de um modelo de formação e de evolução do Universo que explica “quase tudo” o que Observamos.

Veremos as linhas gerais que envolvem uma impressionante lógica e síntese deprocessos físicos que devem ter ocorrido desde a formação do Universo e queenvolvem conceitos de Relatividade e Física Quantica – um modelo batizadocom o nome de Big-Bang!

Estudo em Larga Escala da Estrutura, Formação e Evolução do Universo

• Cosmologia se destina a descrever o efeito da “explosão de energia - do nascimento" do Universo como é hoje.

• Cosmogonia é o termo utilizado para o estudo da formação e evolução do Universo.

• Histórico: vimos no vídeo disponibilizado no site da disciplina a construção de idéias e evidências desde a época de Copérnico, até a visão atual que desemboca na Teoria do Big Bang.

A cosmologia tem como base teorica a relatividade geral e outras leis da natureza que envolvem, por exemplo, a mecânica quantica. Considera que as Leis da física são sempre as mesmas em qualquer parte do Universo. Lembrar que… até início do séc. XX, o que existia eram especulações filosóficas (pouca base

em modelos matemáticos e evidências observacionais).

1a evidência observacional

• A descoberta da expansão do Universo forneceu a 1a evidencia real, observacional, de que o Universo muda com o tempo e que pode ter havido um começo...

- Deslocamento de linhas espectrais e Lei de Hubble

∆⋋ = ⋋obs - ⋋lab = Vr = z (redshift)

⋋ ⋋lab c

(Comprimento de onda de laboratorio)

Vrec (Km/s) = H0 . D (Mpc)

Constante de Hubble (+- 70 km/s/Mpc)

1/H0=H0-1 (Tempo de Hubble) = 13.7 bilhões de anos

→ Convertendo Mpc para km → cancela com o km da velocidade → restará o “segundo” -unidade de tempo.

Consequência da Lei de Hubble

Einstein (1910-1955) Teoria da relatividade Geral

Gravidade é vista como um efeito geométrico (não existe o conceito de força)

• Desenvolve descrição matemática da natureza considerando este efeito.

representa curvatura representa a matériado espaço-tempo • Usando este formalismo matemático para descrever a gravidade, desenvolve uma série de eqs, denominadas equações de campo, que descrevem a interação da matéria, energia e gravidade no Universo

Gµν = α Τµν

Postula que a luz sempre percorrerá o caminho mais curto entre 2 pontos e que seguirá a curvatura do espaço causada pela presença de um corpo massivo.

• As diferentes soluções das equações de campo leva a diferentes modelos (descrições) matemáticos do Universo.

• Algumas hipóteses fundamentais consideradas nos modelos:

1- Universo é homogêneo, ou seja, parece o mesmo para qualquer observador e não existe localização privilegiada

2 – Universo é isotrópico, ou seja, para um observador em qualquer direção ele parece o mesmo em tds as direções

1 + 2 → Estas 2 afirmações é conhecida como Princípio Cosmológico

Equações de Campo e Hipóteses para os Modelos

Modelos de Evolução do Universo levam em conta a geometria...

• Na cosmologia relativistica os espaços curvos podem ter curvatura (k) positiva, negativa ou nula

• Curvatura nula recupera a noção que temos da geometria Euclidiana onde o espaço não teria curvatura, seria plano.

• Exemplos de curvaturas com as correspondentes propriedades geométricas das superfícies com diferentes curvaturas

Três possíveis modelos para explicar o Universo

• 1. Fechado ou de curvatura positiva (k=1)• 2. Plano ou de curvatura nula (k=0)• 3. Aberto ou de curvatura negativa (k=-1)

1 2 31 2 3

1o Modelo Cosmológico Moderno Cosmologia Relativistica

• Einstein (1917)

…anterior a descoberta de Hubble

→ Universo estacionário, estático, sem expansão

→ Introduz uma força artificial conhecida como “constante cosmológica” cujo efeito seria o de contrabalançar a força gravitacional, força esta que teria o efeito de agrupar a matéria e, portanto, contrair/colapsar o Universo

→ O Universo seria então finito, fechado e esférico

Universo de de Sitter (1872-1935)Cosmologia Relativística

• de Sitter (1917)

Holandes

mostra que não existe um único modelo relativístico possível e propõe um universo plano e em expansão, porém vazio!

Universos de Friedmann (1888-1925)modelos-padrão de Universo

• Friedmann (1922-1924)

Russo

Descobre que se a Constante Cosmológica introduzida por Einstein fosse ignorada, os modelos resultavam em movimento, ou seja, poderiam estar em expansão ou contração

…neste período aparecem as primeiras evidencias observacionais da expansão do Universo…(Hubble)

Friedmann entende que a força de gravidade desacelera o Universo, portanto, todos os modelos que propõe são de expansão desacelerada

Evolução dos modelos de Friedmann para diferentes geometrias

1. fechado ou de curvatura positiva (k=1) 2. plano ou de curvatura nula (k=0) 3. aberto ou de curvatura negativa (k=-1) 1 2 31 2 3

3322

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Parâmetro de Densidade (Ω = d/dc) ... decisivo para o destino da evolução do Universo

Definido como sendo a razão entre a densidade média (d) do Universo em relação adensidade crítica (dc – densidade de massa necessária para tornar nulo o termo decurvatura na equação de Friedmann, correspondendo ao modelo plano).

onde dc = 3H0 / 8πG: dc = 1,8788x10-29 h2.g.cm-3 (≈ 11 atms H/cm3 )

G – Cte de gravitação = 6,67 × 10-8 [cm³ s-2 g-1] H0 – Cte de Hubble Se d=dc; Ω = 1 modelo plano → se expande infinitamente... Se d>dc; Ω < 1 modelo aberto → atração gravitacional é pna p/ impedir expansão Se d<dc; Ω > 1 modelo fechado → atração gde e impede a expansão

Massa-energia determina a curvatura

Ω = 1 Ω > 1 Ω < 1

Ω = ΩM + ΩΛ + …

(soma de todas as componentes do universo: radiação, átomos, matéria escura, energia escura, etc...) Fonte : Vera Jatenco

Ω => parâmetro de densidade

Densidade crítica: densidade necessária para parar a expansão do universo, na ausência de energia escura.

abertoplano

fechado

Ω = d/dc

# Modelo Plano → Se expande infinita e lentamente de um “stop”... Não tem limite, é infinito e não tem curvatura (análogo a plano)

# Modelo Aberto → Atração gravitacional é pna p/ impedir expansão, então a expansão continua para sempre, nunca chegando a um impasse. Não tem limite, tem tamanho infinito, e tem curvatura negativa (análogo a uma sela de cavalo) # Modelo fechado → Atração é gde e impede a expansão, se contrai e reinicia a expansão. É finito em dimensão, com curvatura positiva (análogo a uma esfera)

Cosmologia Moderna se dedica a determinar qual destes modelos é o

correto

Universo de Lemaitre ( 1894-1966)

Lemaitre

Belga

• 1o a propor a possibilidade do Universo ter passado por um estado inicial de alta densidade para a matéria e, portanto, em acordo com o modelo de Big Bang → átomo primordial -- “fissão”

• Soluções para os modelos de Friedmann descreve um Universo em expansão

Outras Contribuições• Outros modelos foram formulados, baseados nos modelos de Friedmann-Lemaitre,

com excessão daqueles propostos por Hoyle, Bondi e Gold que propõe um Universo estacionário, sem Big Bang, e com matéria sendo continuamente criada para compensar a expansão observada, permanecendo a densidade constante

• Gamov (1904-1968): Russo naturalizado americano

• Demonstra que o universo havia passado p/ uma fase de alta temperatura, volume pequeno e densidade alta, um estado onde a matéria não poderia existir, somente a energia. Denominou esta fase como sendo Era da Radiação

• Demonstra que com a expansão, desde sua fase inicial até o volume atual, a radiação havia em grande parte se transformado em energia através da famosa

equação da relatividade que correlaciona (E) e (m) através de: E=mc2

• Previu que parte da radiação inicial do BBang permaneceria na forma de energia,

permeando todo o Universo. Os calculos levaram em conta que nem toda energia inicial foi transformada em matéria, havendo uma sobra. Além disto, leva em conta a tx de expansão do Universo → radiação de fundo de 3K

Os modelos podem ser testados... ...a partir dos parâmetros cosmológicos observáveis abaixo

• Constante de Hubble (Ho): introduzida por Hubble para reproduzir o fato observacional de que galáxias próximas se afastam com velocidades crescentes com a distancia que nos separam delas. Valores atuais indicam que esta constante seja da ordem de (65-72 Km.s-1.Mpc-1).

• Desvio Espectral : mede a expansão do Universo e é obtida via velocidade de recessão - Vrec das galáxias

• Parâmetro de Densidade (Ω): Relação entre a densidade média do Universo e a densidade crítica ( necessária para conter a expansão)

• Parâmetro de Desaceleração (q): mede a variação da velocidade de expansão do Universo (parece ser negativo, implicando necessidade de incluir componente extra – energia escura)

Teoria do Big Bang...todo este panorama permitiu construir esta teoria que resumidamente pode ser

relacionada abaixo...

Singularidade: previsão matemática que resulta das equações da Relatividade Geral de Einstein, onde condições físicas extremas tais como densidade e temperatura seriam infinitas.

O Universo teria se originado desta singularidade que seria responsável pelo início do espaço-tempo, que ocorreu a uns 13,7 bilhões de anos. Desde então o Universo estaria se expandindo, criando matéria, radiação e, o próprio espaço-tempo.

• As condições iniciais de t=0 até t=10-43s – Era de Planck Analogia com expansão de um balão representando a expansão (fig. abaixo)

As galáxias estão se afastando como consequencia da expansão do Universo

Efeito Doppler é consequência da expansão do Universo…

• Galáxias “fixas” em um sistema de coordenadas

Deslocamento p/ vermelho (redshift - z) se deve à expansão do Universo que modifica sistematicamente o comprimento de onda da radiação enquanto esta se movimenta pelo espaço

História de Evolução do UniversoHistória de Evolução do Universo ...a expansão faz com que a temperatura diminua, criando matéria ...

E=mc2

Grandes Eras na Evolução do Universo

A teoria do Big-Bang é o paradigma da cosmologia atual. Nesta concepção, o espaço-tempo, energia e matéria se originaram neste evento inicial. O ponto central da Cosmologia consiste em testar e entender, utilizando as teorias físicas existentes, como as propriedades do Universo observado se desenvolveram.

Vamos ver no Roteiro20-Cosmologia2 algumas evidências que dão consistência ao Modelo do Big-Bang, o experimento das Supernovas que possibilitou a descoberta da expansão acelerada - a Energia Escura, além da composição e destino do Universo.