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RessonânciaRessonância

• Um circuito está em ressonânciaquando a tensão aplicada V e acorrente resultante I estão em fase.

Tipos de CircuitosTipos de Circuitos

• Ressonância Série– Circuito RLC

Conseqüências naConseqüências naRessonância SérieRessonância Série

• O circuito torna-se puramente resistivo.

• A reatância indutiva iguala-se, em módulo,

à reatância capacitiva.

• A resistência total é mínima.

• A corrente é máxima.

Impedância Impedância x Freqüênciax Freqüência

Ângulo de Fase x FreqüênciaÂngulo de Fase x Freqüência

AdmitânciaAdmitância x Freqüência x Freqüência

A curva da admitância assemelha-se à da corrente.

Freqüência de RessonânciaFreqüência de Ressonância

( )

( )HzLC

fo

sradLC

Wo

π2

1

/1

=

=

Freqüências deFreqüências deMeia PotênciaMeia Potência

( )

( )HzLC

LCCRCRf

sradLC

LCCRCRW

tt

tt

π4

4

/2

4

22

12

22

12

++±=

++±=

Largura de FaixaLargura de Faixa

( )

( )HzffBw

sradWWBw

12

12 /

−=

−=

Fator de MéritoFator de Mérito

Bw

f

Bw

WQ oo

t ==

O Fator de Mérito permite-nos julgarmos aseletividade de um circuito sintonizado.

Algumas vezes é referida como Unidade de largurade faixa ou apenas largura de faixa (B).

Largura de FaixaLargura de Faixa

( )

( )sradQ

WW

BwWW

sradQ

WW

BwWW

t

ooo

t

ooo

/22

/22

1

2

−=−=

+=+=

Se o Q do circuito é conhecido e é ≥ 10, asfreqüências de meia potência podem serconsideradas igualmente espaçadas de Wo.

Simulação de umSimulação de umCircuito RLC sérieCircuito RLC série


• Ressonância Paralela– Circuito RLRC


• Ressonância Paralela– Circuito RLC


• Ressonância Paralela– Circuito LC

Conseqüências naConseqüências naRessonância ParalelaRessonância Paralela

• O circuito torna-se puramente condutivo.

• A suceptância indutiva iguala-se, em

módulo, à suceptância capacitiva.

• A impedância total é máxima.

• A corrente total é mínima.

Admitância Admitância x Freqüênciax Freqüência

Ângulo de Fase x FreqüênciaÂngulo de Fase x Freqüência

ImpedânciaImpedância x Freqüência x Freqüência

A curva da impedância assemelha-se à da tensão.

Freqüência de RessonânciaFreqüência de Ressonância

( )

( )sradQ

WW

sradCRL

CRL

LCW

Loar

C

Lar

/1

1

/1

2−=

−−=

Impedância Impedância de Entradade Entradana Ressonânciana Ressonância

( )

LCar

L

LLar

LLLar

araren

QXR

Qse

QXR

QQXR

GRZZ

≈≥

≈

Ω

+=

===

10

11

1

2

Simulação de umSimulação de umCircuito RLC ParaleloCircuito RLC Paralelo

Resposta de FreqüênciaResposta de Freqüência

Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros

• Freqüência Central - fo (Hz)

– A freqüência central de um filtro passa-faixa é a

média geométrica das freqüências de corte ou

de meia potência.


• Freqüência de Corte - fc (Hz)

– É a freqüência na qual a amplitude do sinal na

saída do filtro cai em 3dB (0,707 ou 70.7%) de

seu valor máximo.

– Este valor corresponde a uma redução de 50%

na potência máxima.


• Freqüência de Rejeição - fs (Hz)

– É a freqüência na qual a amplitude do sinal

na saída do filtro cai em 60dB (0,001 ou

01%) de seu valor máximo.

– Também conhecida como freqüência de

supressão.


• Faixa de Passagem - Bw (-3dB) (Hz)

– É a diferença entre as freqüências de corte

superior, f2, e inferior, f1 de um filtro passa-

faixa.

– Também conhecida como largura de faixa ou

banda passante.


• Faixa de Proteção - Bw(-60dB) (Hz)

– Indica a faixa de freqüência na qual não se

devem aplicar sinais indesejáveis, por causa da

possibilidade de interferência com o sinal

desejado.

– É a largura de faixa entre os pontos de-60dB.


• Faixa de Rejeição - BS (Hz)

– Corresponde à faixa de freqüência onde a

atenuação é elevada.

– Especifica-se uma atenuação de 60 dB em

relação ao nível de referência, como limite

entre a faixa de rejeição e a de trânsito.


• Faixa de Transição - BT (Hz)

– É a faixa de freqüências compreendida entre as

freqüências de corte, fc, e a freqüência de

rejeição, fs.


• Fator de Ondulação - r (dB)

– É definido como a relação entre o valor do

ganho correspondente à freqüência central e o

valor do ganho no pico da curva de resposta.

=∴=

pico

máx

pico

máx

A

AdBr

A

Ar log20)(


• Fator de Ondulação - r (dB)

– O fator de ondulação indica a distorção

introduzida pelo filtro no espectro de um sinal

que esteja dentro de sua banda passante.

– Tolera-se uma ondulação de até -3dB,

recomenda-se não superior a -1dB.


• Fator de forma

– É a relação entre a faixa de proteção e a faixa

de passagem.

– Quanto menor o fator de forma, tanto maior

será a seletividade de um filtro.

12

12

)3(

)60(

ff

ff

Bw

BwSF ss

dB

dB

−−==

−

−


• Perda de Inserção - IL (dB)

– É a perda de potência na carga pela inserção de

um filtro entre ela e um gerador senoidal,

ambos de impedância adequada, sendo a

freqüência do gerador igual à que produz a

menor atenuação.


• Perda de Inserção - IL (dB)

( ) picofiltrosemL

filtrocomLL

picofiltrosemL

filtrocomLL

ffP

PdBI

ffP

PI

=

=

==

)(

)(

)(

)(

log20


• Impedância de Terminação - Zi, Zo (ΩΩΩΩ)

– A curva de resposta em freqüência de um filtro

pode ser influenciada pelas impedâncias do

gerador e da carga.

– É necessário que os filtro sejam carregados com

as terminações corretas - casamento de

impedâncias.


• Atenuação Final- Amáx (dB)

– É o menor valor de atenuação que ele é capaz

de fornecer dentro da faixa de rejeição,

excluindo-se este ponto.

– Apresentando-se ondulações na faixa de

rejeição, considera-se o pico de maior

amplitude pertencente ao vale da curva.


• Valores Máximos

– Valores máximos de tensão, corrente e de

potência que um filtro pode manipular com

segurança.

– Dependem dos componentes empregados em

sua construção.

Filtro Passa-BaixaFiltro Passa-Baixa

Curva de Resposta Símbolo

Filtro Passa-AltaFiltro Passa-Alta


Filtro Passa-FaixaFiltro Passa-Faixa


Filtro Corta-FaixaFiltro Corta-Faixa


Referência BibliográficaReferência Bibliográfica

CUTLER, Phillip. Análise de circuitos CA com problemasilustrativos. Trad. Adalton Pereira de Toledo. São Paulo:McGraw-Hill do Brasil, 181-232p.,1976.

EDMINISTER, Joseph A. Circuitos elétricos. Trad.Sebastião Feital. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 129-156p.,1974.

NASCIMENTO, Juarez do. Telecomunicações. São Paulo:Makron Books, 390-435p., 1992.

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