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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

ANÁLISE PARAMÉTRICA DAS CONDIÇÕES DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS

OFFSHORE UTILIZANDO ESTACAS TORPEDO A PARTIR DE MODELOS EM

ELEMENTOS FINITOS

Rachel Guerreiro Basilio Costa

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador(es): Gilberto Bruno Ellwanger José Renato Mendes de Sousa

Rio de Janeiro Outubro de 2008

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iii

Costa, Rachel Guerreiro Basilio

Análise paramétrica das condições de ancoragem de

plataformas offshore utilizando estacas torpedo a partir de

modelos em elementos finitos. / Rachel Guerreiro Basilio

Costa. – Rio de Janeiro: UFRJ/ COPPE, 2008.

XVII, 109 p.:il; 29,7 cm.

Orientador(es): Gilberto Bruno Ellwanger

José Renato Mendes de Sousa

Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Civil, 2008.

Referências Bibliográficas: p. 99-105.

1. Âncoras Torpedo. 2. Geotecnia Offshore. 3.

Capacidade de Carga. 4. Análise Paramétrica. I.

Ellwanger, Gilberto Bruno. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III.

Titulo.

iv

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho a meus pais, a meus irmãos, ao meu amado Carlo, a

meus queridos amigos, a todos que de alguma forma fazem parte da minha vida e a

meus avós vivos ou falecidos.

Consagro a Deus esse fruto de muito esforço.

“Quanto mais honestos, mais francos

nós formos, menos medo vamos ter,

porque não haverá nenhuma ansiedade

quanto à possibilidade de sermos

desmascarados ou expostos aos outros.”

( Dalai Lama – A Arte da Felicidade)

v

AGRADECIMENTOS

A Deus, tão presente na minha vida, fonte de minha alegria e de onde tiro

forças para ir até o final de todos os meus objetivos, independente das dificuldades que

encontre no caminho, sem o qual, esse trabalho não seria possível.

A Virgem Maria, minha maior intercessora, que não se cansou de ouvir minhas

preces e de me confortar com seu amor de mãe. E a meus santos de devoção, por

agirem em meu favor.

Aos meus preciosos pais, por todos os ensinamentos que me deram ao longo

da vida e pelo carinho, apoio e compreensão durante toda a minha trajetória

acadêmica. E a minha tia Maria Clara pela torcida e admiração.

Aos meus queridos irmãos, que tanto “brigaram” comigo para que eu me

esforçasse e não desanimasse no meio do caminho, apesar de todo cansaço. E

também por toda ajuda na elaboração desse trabalho.

Ao meu amado Carlo, um presente de Deus na minha vida, pelo

companheirismo e pelo valioso apoio que me deu, independente da distância em que

nos encontrássemos, seja uma ponte aérea, sejam 12 fusos horários, seja lado a lado.

Aos meus grandes amigos, que souberam abrir mão da minha companhia em

momentos importantes de suas vidas, por entenderem a dificuldade e a relevância da

conclusão deste trabalho e ao grande apoio que me deram com palavras de coragem e

força. Aos que estavam mais próximos e me ajudaram de forma concreta na

elaboração desse trabalho, aos que estavam distantes e me ajudaram com orações e

mensagens de carinho e incentivo.

À amiga Danielli Lucia que nesses três anos vivenciou, junto comigo, todas as

etapas da obtenção deste título acadêmico, passando, simultâneamente, pela mesma

rotina, tendo que conciliar Promon-COPPE-família-amigos.

vi

Aos colegas de serviço pastoral na Igreja, pela compreensão com as minhas

ausências e pelas orações intensas para que tudo corresse segundo a vontade de

Deus.

À Promon Engenharia pelo constante incentivo a capacitação, pelas horas

cedidas para o cumprimento dos créditos e elaboração da dissertação de Mestrado e

pelos amigos de convivência diária, que torcem por mim.

Ao professor Gilberto Elwanger, de quem fui aluna na graduação, no mestrado

e orientada neste estimulante trabalho, pela motivação e incentivos para que eu

aceitasse o desafio de pesquisar tal tema.

Ao José Renato Mendes de Sousa, com quem aprendi muito sobre o assunto

nesse período, pela paciência em me ensinar, pela disponibilidade e colaboração em

co-orientar este trabalho, de forma que ele ficasse o mais rico possível.

Ao amigo Cristiano Aguiar, um destaque especial, pois tanto me deu suporte

técnico e consultoria no desenvolvimento dos mais diversos assuntos desse trabalho,

seja em reuniões, seja por telefone, seja pelo MSN ou até por e-mail.

A todos do LACEO, que me acolheram por um tempo em suas instalações. E

aos amigos que fiz por lá, que me proporcionaram boa companhia e muitas risadas.

vii

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc)

ANÁLISE PARAMÉTRICA DAS CONDIÇÕES DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS

OFFSHORE UTILIZANDO ESTACAS TORPEDO A PARTIR DE MODELOS EM

ELEMENTOS FINITOS

Rachel Guerreiro Basilio Costa,

Outubro/2008

Orientadores: Gilberto Bruno Elwanger


Programa: Engenharia Civil

A estaca torpedo vem se tornando um sistema de ancoragem offshore promissor devido ao seu baixo custo de fabricação e instalação. Porém, com relação ao projeto ela merece atenção especial para atingir maior maturidade. Neste trabalho, apresenta-se um estudo paramétrico de uma estaca torpedo de quatro aletas, submetida a diferentes condições, no que diz respeito às características do solo e do carregamento aplicado. No intuito de observar qual a influência que cada parâmetro envolvido na análise tem na capacidade de carga da estaca, foram testados quatro perfis de solos coesivos, sete inclinações verticais de carregamento, três módulos de elasticidade, três profundidades de cravação de estaca, diferentes fatores de adesão e diferentes posições relativas entre a projeção horizontal da carga aplicada e as aletas. As análises foram processadas com o auxílio de um modelo que se vale do método dos elementos finitos (MEF) desenvolvido no LACEO/COPPE-UFRJ. A fim de se certificar da validade dos resultados obtidos com o MEF, os resultados das análises com as cargas a 90º foram comparados com as soluções fechadas da API. Os resultados obtidos mostraram boa concordância do modelo em elementos finitos e os calculados através da API para cargas a 90º, pequena influência da posição relativa da carga em relação às aletas na capacidade de carga dessas estacas e que para pequenas inclinações de carga, inferiores a 30º, a resistência lateral tem um papel importante na carga limite da estaca, ao passo que, para maiores inclinações, a carga limite é determinada pela resistência lateral e de topo da estaca.

viii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Sciences (M.Sc)

PARAMETRIC ANALYSIS OF THE OFFSHORE PLATFORMS ANCHORING

CONDITIONS USING TORPEDOE PILES DESIGNED WITH FINIT ELEMENTS

MODELS

Rachel Guerreiro Basilio Costa

October/2008

Advisors: Gilberto Bruno Elwanger


Department: Civil Engineering

The torpedo pile is a promising offshore anchoring system due to its low cost of manufacturing and installation. However, in relation to the project, it deserves special attention to achieve greater maturity. In this work is presented a parametric analysis of an anchoring system consisting of a torpedo pile with four fins, subject to various conditions related to the characteristics of the soil and the applied load. In order to observe the influence that each parameter involved in the analysis has in its ultimate capacity, four different profiles of cohesive soils, seven vertical directions of loading, three modules of Young, three depths of penetration of anchor, different adhesion factors and different horizontal positions of the applied load in relation to the fins were analyzed. The analyses were processed using a finite element (FE) model developed in LACEO / COPPE-UFRJ. In order to verify the validity of the results obtained with the FE model, the results predicted by this model for vertical loads were compared to the closed solutions from API. The FE results agreed well with the API ones and also pointed out that the relative position of the load to the fins has little influence on the load capacity of the pile. Besides, the load capacity for load inclinations less than 30º is dominated by the lateral resistance of the soil and, for higher inclinations, this capacity is ruled by the friction between the soil and the pile and the top resistance of the pile.

ix

SUMÁRIO

1. Capítulo 1 – INTRODUÇÃO ...................................................................................1

1.1. Contexto e Motivação.............................................................................................1

1.2. Objetivo...................................................................................................................8

1.3. Organização da Dissertação ..................................................................................9

2. Capítulo 2 – TIPOS DE FUNDAÇÃO PARA ANCORAGEM OFFSHORE ..........11

2.1. Aspectos Gerais ...................................................................................................11

2.2. Fundações Profundas ..........................................................................................12

2.2.1. Estacas Cravadas (Driven Piles) ...................................................................... 13

2.2.2. Estacas Perfuradas e Grauteadas (Drilled and Grouted Piles) ........................ 17

2.3. Fundações Rasas.................................................................................................20

2.4. Âncoras.................................................................................................................21

2.4.1. Âncoras de Peso............................................................................................... 22

2.4.2. Âncoras convencionais ..................................................................................... 23

2.4.3. Âncoras verticais............................................................................................... 24

2.4.4. Âncoras de placa .............................................................................................. 25

2.4.5. Âncoras Torpedo............................................................................................... 26

3. Capítulo 3 – ESTACAS / ÂNCORAS TORPEDO.................................................27

3.1. Aspectos Gerais ...................................................................................................27

3.2. Instalação de Estacas Torpedo............................................................................32

3.2.1. Procedimento de Instalação ............................................................................. 32

3.2.2. Determinação da profundidade de cravação.................................................... 34

3.3. Determinação da Capacidade de Carga de Estacas Torpedo ............................37

4. Capítulo 4 – DESCRIÇÃO DO MODELO EM ELEMENTOS FINITOS................39

4.1. Aspectos gerais ....................................................................................................39

x

4.2. Modelagem do solo ..............................................................................................41

4.2.1. Definição do tipo de elemento e características gerais das malhas de

elementos finitos.......................................................................................................... 41

4.2.2. Definição das Propriedades Físicas ................................................................. 43

4.2.3. Modelagem do comportamento não-linear físico.............................................. 45

4.3. Modelagem da estaca ..........................................................................................49

4.4. Modelagem da interface solo-estaca ...................................................................50

4.5. Geração do estado de tensões iniciais no solo....................................................54

4.6. Aplicação da carga e condições de contorno ......................................................57

4.7. Procedimento de solução .....................................................................................58

4.8. Implementação do modelo proposto ....................................................................58

5. Capítulo 5 – ANÁLISES PARAMÉTRICAS ..........................................................60

5.1. Particularidades do Modelo em Elementos Finitos proposto...............................60

5.1.1. Estruturas estudadas ........................................................................................ 60

5.1.2. Perfis de solo estudados................................................................................... 61

5.2. Condições de carregamento ................................................................................63

5.3. Fator de adesão entre a estaca e o solo..............................................................65

5.4. Descrição das malhas de elementos de elementos finitos empregadas.............66

5.5. Resultados das análises.......................................................................................67

5.5.1. Variação dos perfis de solo e inclinação de carga ........................................... 67

5.5.2. Análises com a carga paralela às aletas .......................................................... 84

5.5.3. Variação da profundidade de cravação ............................................................ 88

5.5.4. Variação do módulo de elasticidade................................................................. 91

5.5.5. Variação do fator de adesão estaca-solo ......................................................... 93

xi

6. Capítulo 6 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS

FUTUROS ...................................................................................................................95

7. Capítulo 7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................99

ANEXO 1 .................................................................................................................. 106

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. 1: Sistemas estruturais para a explotação de petróleo no mar. Da

esquerda para a direita: plataformas fixas, TLPs, spar buoy, semi-submersível,

navio FPSO (PROMINP, 2008)............................................................................2


esquerda para a direita: TLP, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO

(Colliat, 2002). ......................................................................................................2

Figura 1. 3: Sistemas de amarração: Convencional em configuração de

catenária x taut-leg (PROMINP, 2008). ...............................................................4

Figura 1. 4: Estacas de Sucção (Randolph et al., 2005). ....................................5

Figura 1. 5: VLA (Verticaly Loaded Anchor) (Randolph et al., 2005). .................5

Figura 1. 6: DPA – Deep Penetrating Anchor (Ehlers et al., 2004). ....................6

Figura 1. 7: (a) Estaca Torpedo e, em destaque, (b) olhal de topo da estaca

(Medeiros, 2002). .................................................................................................7

Figura 2. 1: Instalação de uma estaca de sucção (Kunitaki, 2006)...................16

Figura 2. 2: Metodologia construtiva de uma estaca cravada a percussão e de

uma estaca perfurada e grauteada (Randolph et al., 2005). .............................19

Figura 2. 3: Âncoras de Peso - (a) Caixa , (b) Berma (Randolph et al., 2005). 22

Figura 2. 4: Âncora convencional de aço (Mello et al., 1998). ..........................23

Figura 2. 5: Detalhe do dispositivo de ajuste de ângulo (Kunitaki, 2006). ........24

Figura 2. 6: Âncora VLA após instalação (Kunitaki, 2006). ...............................25

Figura 2. 7: Esquema de âncora de placa com sistema de detonação (Kunitaki,

2006). .................................................................................................................26

Figura 3. 1: Exemplo de estaca torpedo (Aguiar, 2007). ...................................28

Figura 3. 2: Seção da estaca torpedo na região das aletas (Aguiar, 2007). .....29

Figura 3. 3: Esquema de lançamento de estaca torpedo para ancoragem de

risers (Mastrangelo et al., 2003). .......................................................................30

Figura 3. 4: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers

(Medeiros, 2002). ...............................................................................................30

xiii

Figura 3. 5: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de MODU

(Medeiros, 2002). ...............................................................................................31

Figura 3. 6: Esquema de Instalação de uma estaca torpedo (Marques, 2008).33

Figura 4. 1: Vistas gerais da malha de elementos finitos para análise estrutural

de uma estaca torpedo: (a) vista isométrica; (b) vista frontal; (c) detalhe da

malha do solo envolvendo a estaca torpedo; e (d) malha para a estaca torpedo.

............................................................................................................................40

Figura 4. 2: Elemento sólido tridimensional com 8 nós (Aguiar, 2007). ............41

Figura 4. 3: Principais dimensões do modelo estudado. ...................................42

Figura 4. 4: Superfícies de ruptura de (a) Tresca e (b) Mohr-Coulomb

representadas no espaço das tensões principais..............................................45

Figura 4. 5: Superfícies de ruptura de (a) Von Mises e (b) Drucker-Prager

representadas no espaço das tensões principais..............................................46

Figura 4. 6: Possíveis aproximações do critério de Mohr-Coulomb pelo critério

de Drucker-Prager..............................................................................................47

Figura 4. 7: Malha para uma estaca torpedo: (a) refinamento na região do topo

(inclui reforço para as aletas); (b) refinamento na base das aletas...................49

Figura 4. 8: Malhas geradas para análise de uma estaca torpedo: malha de

solo, malha da estaca e malha de solo existente antes da cravação da estaca.

............................................................................................................................55

Figura 4. 9: Detalhes da geração da malha de elementos finitos: (a) malha da

estaca torpedo envolvida pelo solo; (b) malha do solo previamente existente à

cravação da estaca torpedo...............................................................................56

Figura 4. 10: Aplicação de carregamento ao topo de uma estaca convencional.

............................................................................................................................57

Figura 5. 1: Geometria da estaca torpedo analisada.........................................61

Figura 5. 2: Variação do módulo de elasticidade dos solos estudados ao longo

da profundidade. ................................................................................................62

Figura 5. 3: Variação da resistência não drenada dos solos estudados ao longo

da profundidade. ................................................................................................63

xiv

Figura 5. 4: Exemplo de inclinação de carga aplicada ao modelo. Carga a 45 º

com a horizontal e a 45º com o plano de duas aletas consecutivas. ................64

Figura 5. 5: Variação do fator de adesão solo-estaca com a profundidade......65

Figura 5. 6: Vista isométrica (a) e frontal (b) de uma das malhas de elementos

finitos empregada...............................................................................................66

Figura 5. 7: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 1 para

inclinações de carga iguais a: (a) 0°; (b) 15°, (c) 45°, (d) 75° e (e) 90° e

projeção horizontal entre as aletas. ...................................................................68










Figura 5. 11: Coeficiente de plastificação ao longo do solo tipo 1 para












Figura 5. 15: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo

tipo 1 e carga a 45º com as aletas)....................................................................77



xv





Figura 5. 19: Variação da carga-última com a inclinação da carga aplicada,

para os solos tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo 4. ........................................................79

Figura 5. 20: Variação da carga-última com a inclinação da carga aplicada,

para os solos tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo 4. ........................................................80


tipo 1 e carga paralela as aletas). ......................................................................85

Figura 5. 22: Variação da carga-última obtida com a carga paralela as aletas e

com a carga a 45º com as aletas.......................................................................87

Figura 5. 23: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada e em

função da profundidade de cravação (solo tipo 1, carga com 45º de inclinação

vertical e duas condições iniciais de carregamento - paralelo as aletas e a 45º

com as aletas). ...................................................................................................89

Figura 5. 24: Variação da carga última em função da profundidade de cravação

da estaca, considerando solo tipo 1 (Su=1,5H) para as duas condições de

carregamento, paralelo as aletas e a 45º com as aletas...................................90

Figura 5. 25: Curvas carga-deslocamento considerando solo tipo 1, carga com

45º de inclinação vertical e duas condições iniciais de carregamento - paralelo

as aletas e a 45º com as aletas, em função do módulo de elasticidade do solo.

............................................................................................................................91

Figura 5. 26: Variação da carga última em função do módulo de elasticidade do

solo, considerando solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical, para as

duas condições de carregamento - paralelo as aletas e a 45º com as aletas. .92

Figura 5. 27: Variação da carga última em função do fator de adesão estaca-

solo, considerando solo tipo 1, carga com 15 º, 30 º e 45º de inclinação vertical,

para o carregamento a 45º com as aletas. ........................................................94

xvi

LISTA DE TABELAS

Tabela 4. 1 – Parâmetros para aproximação entre o critério de Drucker-Prager

e Mohr-Coulomb (Wang et al. , 2004)................................................................47

Tabela 5. 1: Valores dos fatores de adesão, α, em função dos tipos de solo

empregados nas análises. .................................................................................65

Tabela 5. 2: Cargas-limite obtidas em cada caso de análise, com a carga a 45º

com as aletas. ....................................................................................................80

Tabela 5. 3: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a

aproximação Pu(90º)/sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes

verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga..................82










Tabela 5. 7: Comparação entre a resistência última axial calculada segundo a

API e calculada através de MEF com a carga atuando axialmente (90º). ........84



verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga (Carga

paralela as aletas). .............................................................................................86

Tabela 5. 9: Comparação das cargas-limite obtidas com a análise com a carga

a 45º com as aletas e com a carga paralela as aletas. .....................................87

Tabela 5. 10: Comparação das cargas-limite obtidas com a análise com a carga

a 45º com as aletas e com a carga paralela as aletas, variando as

profundidades de cravação entre 10m, 12,5m e 15m. ......................................90

xvii

Tabela 5. 11: Cargas-limite calculadas segundo o MEF com a carga a 45º com

as aletas e paralela as aletas, variando os módulos de elasticidade em 550Su,

275Su e 137,5Su................................................................................................92

Tabela 5. 12: Solo Su=1,5H – Prof = 10m – Valores dos últimos deslocamentos

registrados na análise computacional (Para os diversos Módulos de

Elasticidade estudados). ....................................................................................93

Tabela 5. 13: Comparação das cargas-limite, obtidas na análise com a carga a

45º com as aletas, com ângulos de inclinação de 15 º, 30 º e 45º com a vertical,

variando os fatores de adesão, α.......................................................................94

1

1. CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

1.1. Contexto e Motivação

A crescente demanda mundial por gás e derivados de petróleo tem estendido

os campos de produção a regiões marítimas de lâminas d’água cada vez mais

profundas, onde estão localizadas bacias sedimentares com potencial de produção de

hidrocarbonetos. O atual desafio que as indústrias de petróleo vêm enfrentando é,

portanto, o de desenvolver atividades de produção nessas regiões.

Para águas rasas, a solução tradicional consistia no emprego de plataformas

fixas, compostas de uma estrutura superior conhecida como convés e de uma

estrutura contraventada de suporte, denominada jaqueta, cujo sistema de fundação

era formado por estacas cravadas através de suas pernas tubulares metálicas. No

entanto, a descoberta de petróleo em águas cada vez mais profundas e,

conseqüentemente, sob condições ambientais mais severas, começou a tornar

inviável a instalação de plataformas fixas, levando à adoção de plataformas flutuantes

como nova solução de estruturas de suporte às atividades de exploração. Dentre os

tipos mais comuns destacam-se as spars, as TLPs (Tension Leg Platform), as semi-

submersíveis e os FPSOs (Floating Production, Storage and Offloading). Essas

estruturas são apresentadas nas Figura 1. 1 e Figura 1. 2.

2


esquerda para a direita: plataformas fixas, TLPs, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO (PROMINP, 2008).


esquerda para a direita: TLP, spar buoy, semi-submersível, navio FPSO (Colliat,

2002).

Para manter as plataformas flutuantes fixadas em suas locações de projeto,

podem ser utilizados sistemas de ancoragem convencionais com linhas em

3

configurações de catenária ou sistemas do tipo taut-leg. Por sua vez, cada um destes

sistemas pode empregar diferentes tipos de elementos de fundação para servir de

ponto fixo de ancoragem. Vale lembrar que, durante a fase de perfuração ou

completação, sistemas computadorizados de posicionamento dinâmico podem ser

empregados para manter o meio flutuante na condição estacionária.

Quando as linhas de ancoragem se apresentam sob a configuração de

catenária livre, elas transmitem ao sistema de fundação, basicamente, cargas

horizontais. Este fator é positivo, pois flexibiliza a escolha do tipo apropriado de

elemento de fundação, que deve ser capaz de suportar esforços laterais. Por outro

lado, nesses casos, o raio de ancoragem é igual a, aproximadamente, três vezes a

profundidade da lâmina d’água, criando dificuldades para a aplicação de configurações

em catenária em águas profundas, devido ao aumento do peso das linhas de

ancoragem e aos problemas de instalação que podem surgir em locais

congestionados, isto é, com diversas plataformas muito próximas.

A configuração em taut-leg foi proposta para acompanhar o movimento rumo a

exploração em águas profundas e ultra-profundas, eliminando as inconveniências

mencionadas. Nesta configuração, as linhas ficam presas e alcançam inclinações em

torno de 40º a 45º (Ehlers et al., 2004), de forma que o raio de ancoragem é

praticamente igual à lâmina d’água, sendo consideravelmente menor que o

apresentado nas configurações em catenária. Além disso, quando associado ao uso

de novos materiais, tais como as fibras de poliéster (Huang et al., 1998), há redução

considerável no peso do sistema de ancoragem. A Figura 1. 3 compara um sistema

convencional de amarração com o sistema em taut-leg.

Como conseqüência desses grandes ângulos de inclinação, as ancoragens

feitas através do sistema taut-leg transmitem grandes carregamentos verticais à

fundação, de tal forma que a capacidade de carga ao arrancamento na direção axial

rege o projeto, diferentemente do caso da catenária, em que a capacidade de carga

lateral prevalece. Sendo assim, deve-se ter cuidado na seleção dos tipos de

elementos de fundação capazes de suportar as componentes verticais das cargas

transmitidas pelas linhas.

4

Figura 1. 3: Sistemas de amarração: Convencional em configuração de catenária

x taut-leg (PROMINP, 2008).

Conforme mencionado em Ehlers et al. (2004), muitos conceitos de ancoragem

foram propostos para atender aos atuais requisitos de ancoragem em águas

profundas. Dentre os mais conhecidos, dois deles já estão relativamente consagrados,

as estacas de sucção e as VLAs (Vertically Loaded Anchor), e dois deles ainda

necessitam de desenvolvimento para serem utilizados com maior grau de

confiabilidade, as SEPLAs (Suction Embedded Plate Anchors) e as Torpedo/DPAs

(Deep Penetrating Anchors).

As estacas de sucção (Sparrevik, 1994) apresentadas na Figura 1. 4, são o

sistema de fundação preferido para uso em conjunto com os sistemas taut-leg, por

apresentarem o maior grau de maturidade em relação às demais no que diz respeito

às questões de projeto, tais como a previsão de capacidade de carga e a metodologia

de instalação. Por outro lado, devido as suas grandes dimensões e a complexidade do

processo de instalação, sua utilização esbarra em questões econômicas.

5

Figura 1. 4: Estacas de Sucção (Randolph et al., 2005).

As VLAs, apresentadas na Figura 1. 5, também apresentam um bom grau de

maturidade com relação à determinação da capacidade de carga e boa confiabilidade

no processo de instalação, porém requerem procedimentos de arraste que podem

impedir seu posicionamento correto, principalmente em áreas congestionadas por

muitas plataformas, além de necessitarem de embarcações de alto custo para auxiliar

o processo de instalação.

Figura 1. 5: VLA (Verticaly Loaded Anchor) (Randolph et al., 2005).

6

As SEPLAs e as estacas torpedo, que fazem parte de uma família mais

abrangente de estacas denominadas estacas de penetração dinâmica (Figura 1. 6),

vêm sendo consideradas como alternativas promissoras.

Figura 1. 6: DPA – Deep Penetrating Anchor (Ehlers et al., 2004).

No Brasil, as estacas torpedo já são amplamente utilizadas como pontos fixos

de ancoragem. Por outro lado, vários aspectos relacionados a sua utilização ainda

constituem desafios tecnológicos e, por isso, têm merecido atenção especial de

grandes centros de pesquisa, que vem investindo, por exemplo, em validação de

modelos em elementos finitos capazes de representar com a maior fidelidade possível

o comportamento dessas estruturas em campo.

O conceito de estaca torpedo, como a apresentada na Figura 1. 7, foi proposto

como solução para suportar as componentes verticais das cargas transmitidas pelas

linhas e, ao mesmo tempo, contornar os problemas associados aos outros tipos de

fundações (Medeiros, 2001). A estaca torpedo consiste simplesmente de uma

tubulação metálica de ponta fechada, dotada ou não de aletas, preenchida com sucata

de aço e concreto. A presença de um olhal, interno ou externo, no topo da estaca

(Figura 1. 7) permite que cargas horizontais e verticais possam ser aplicadas. Dessa

7

forma as linhas da ancoragem podem assumir uma configuração taut-leg que, como

mencionado anteriormente, é a melhor alternativa para plataformas semi-submersíveis

e unidades FPSOs em águas profundas e em locais congestionados. Isto mostra que

este tipo de ancoragem atende bem a fatores inerentes a problemas encontrados em

águas ultra-profundas, tais como a necessidade de se ancorar com pequenos raios e

de resistir a grandes componentes verticais de carregamento.

(a)

(b)

Figura 1. 7: (a) Estaca Torpedo e, em destaque, (b) olhal de topo da estaca (Medeiros, 2002).

A estaca torpedo, geralmente, possui a razão entre o comprimento e o

diâmetro em torno de 10 e, basicamente, funciona como um corpo rígido. A presença

das aletas proporciona maior área de contato da estaca com o solo aumentando a

resistência, tanto lateral quanto axial. Sua instalação é realizada por queda livre a

partir de uma determinada altura de lançamento, portanto não requer procedimentos

de arraste tais como os empregados em VLAs. Além disso, o custo de instalação

desta estaca apresenta baixa sensibilidade ao aumento da lâmina d’água (Medeiros,

2001), viabilizando economicamente a sua aplicação em águas profundas.

8

1.2. Objetivo

A fim de otimizar os projetos de ancoragem que empregam a estaca torpedo,

propõe-se um estudo paramétrico abrangendo os diversos fatores envolvidos na

determinação da capacidade de carga deste tipo de fundação, nos casos em que ela

está instalada em solos coesivos*.

Sob o ponto de vista técnico, a viabilidade de âncoras com penetração

dinâmica, incluindo as torpedo instaladas por queda livre, já foi demonstrada em

diversos testes por empresas pioneiras em sua utilização (Colliat, 2002), porém, a

variabilidade que ocorre nas profundidades de cravação e a ausência de critérios e

ferramentas de projeto voltadas para seu dimensionamento tornam necessários

estudos mais intensos dessas estacas, para que se ganhe mais confiança nesse

sistema de ancoragem.

Os problemas de determinação de capacidade de carga em fundações offshore

em geral podem ser resolvidos por modelos analíticos, tais como os apresentados na

API-RP-2A (2005). Noutros casos, o solo pode ser modelado como um conjunto de

molas não-lineares que representam o seu comportamento lateral (curvas p-y), seu

comportamento axial (curvas t-z) e seu comportamento de ponta (curvas q-u). Para o

caso de estacas torpedo sem aletas, ainda poderiam ser usados modelos em

elementos finitos mais simples, levando em conta a axissimetria do problema

(independente do carregamento ser, ou não, axissimétrico). Já para a geometria

particular de uma estaca torpedo com aletas estudada neste trabalho, modelos em

elementos finitos altamente refinados são necessários.

Deve-se ainda levar em conta que a avaliação da ruptura de estruturas offshore

constitui-se em um problema altamente complexo devido à obrigatoriedade da

consideração do comportamento não-linear geométrico e, freqüentemente, físico na

determinação dos modos de ruptura e devido às incertezas envolvidas na

determinação das cargas e resistências.

* O termo solo coesivo, comumente encontrado em toda bibliografia relacionada à engenharia offshore e

utilizado neste trabalho, designa solo argiloso em condição não drenada, em oposição ao termo solo não-coesivo, que

vem representar os solos granulares.

9

O Método de Elementos Finitos (MEF) tridimensional não-linear foi escolhido

como ferramenta numérica no desenvolvimento dessa dissertação. Através deste

método, é possível representar, por exemplo, o comportamento não linear físico do

solo e as não linearidades geométricas advindas das grandes deformações impostas

pela estaca. Além dessas, também podem ser representados aspectos relativos à

interação solo-estaca, estacas com geometrias não convencionais, solos não

homogêneos, entre outros aspectos que serão detalhados ao longo da dissertação.

Assim, a partir de um modelo de elementos finitos tridimensional não-linear,

nessa dissertação, alteram-se parâmetros envolvidos num problema real de utilização

de estacas torpedo como pontos fixos de ancoragem. É possível alterar, por exemplo,

a resistência não drenada do solo considerado, seu módulo de elasticidade, a

orientação do carregamento aplicado, dentre outros, de modo a verificar a

variabilidade na resposta causada pelas diversas condições impostas.

Ao fim do trabalho, através de comparações, será possível distinguir quais

parâmetros geram variações mais significativas na resposta e quais são menos

relevantes. Além disso, especial atenção será dada à identificação dos modos de

ruptura associados a cada análise realizada, como uma tentativa de gerar subsídios

aos profissionais da área de forma a auxiliar nas suas decisões de projeto. Deste

modo, espera-se que este trabalho contribua para a otimização dos projetos de

ancoragem offshore, que no momento representam uma das fronteiras da tecnologia

no que diz respeito à engenharia civil estrutural/geotécnica.

1.3. Organização da Dissertação Essa dissertação encontra-se dividida em sete capítulos.

No presente capítulo, como motivação, foi mostrado o histórico e a situação

atual dos sistemas de ancoragem de plataformas para as lâminas d’água ultra-

profundas. Além disso, os objetivos desse trabalho foram relacionados.

No capítulo dois são mostrados os possíveis tipos de fundações usados como

ancoragens offshore, acompanhando sua evolução histórica.

10

No terceiro capítulo, há uma explanação detalhada sobre a estaca torpedo,

foco desta dissertação. Serão mencionados detalhes sobre sua geometria, seu

processo de instalação e as maneiras de se determinar a sua capacidade de carga.

Já no quarto capítulo, o Modelo de Elementos Finitos tridimensional não linear

proposto para a análise em questão neste trabalho é descrito.

Os resultados das análises, obtidos a partir do MEF, são destacados no

capítulo cinco, juntamente com uma descrição de cada caso analisado.

Por fim, no sexto capítulo, são apresentadas as conclusões e algumas

recomendações para trabalhos futuros.

Finalmente, o capítulo sete é destinado às referências bibliográficas.

A planilha de cálculo utilizada para verificar a capacidade de carga axial,

segundo a metodologia da API-RP-2A (2005) encontra-se em anexo.

11

2. CAPÍTULO 2 TIPOS DE FUNDAÇÃO PARA

ANCORAGEM OFFSHORE

2.1. Aspectos Gerais

A maioria das plataformas offshore construídas nas últimas três décadas

consistia em estruturas metálicas fixas, conhecidas como jaquetas, nas quais as

estacas eram inseridas através das colunas tubulares da infra-estrutura e, então,

cravadas ou na vertical ou sob pequenas inclinações. Posteriormente, estacas

tubulares de ponta aberta começaram a ser amarradas a blocos de fundação, que

eram posicionados sobre elas a uma determinada elevação capaz de protegê-las das

cargas ambientais extremas (Poulos, 1988).

Conforme a exploração de poços avançava para lâminas d’água de maior

profundidade e com o conseqüente aumento da ordem de grandeza das cargas

ambientais, as plataformas passaram a ser suportadas por quatro colunas de grandes

dimensões, apoiadas sobre grupos de estacas dispostas em arranjo circular, que

deviam garantir a transferência de cargas através da interface estaca-solo e cujas

técnicas de cravação podiam ser as mais diversas (Poulos, 1988).

Com o aumento das cargas atuantes nas estruturas offshore em virtude da

explotação em condições mais adversas, a taxa de ocupação do subsolo em função

da distribuição das fundações vem aumentando e gerando estudos e projetos nos

quais pequenos raios de ancoragens são necessários e, assim, foram surgindo as

âncoras, o sistema taut-leg e, atualmente, a estaca torpedo, que tem se mostrado, em

vários empreendimentos offshore brasileiros, como a forma mais econômica de se

ancorar em pequenos raios (Medeiros, 2002).

As fundações de estruturas offshore devem ser projetadas para suportar

cargas estáticas, cíclicas, periódicas e transientes de forma que a plataforma fique

isenta de deformações ou vibrações excessivas. Para isto, os projetos de fundação

offshore devem atender as seguintes premissas (Poulos, 1988):

12

• As capacidades de cargas lateral e axial devem ser compatíveis com os

carregamentos aplicados.

• A relação carga-deslocamento deve ser compatível com as condições de

trabalho da plataforma.

• Deve haver viabilidade de instalação das estacas, por exemplo, no que diz

respeito à disponibilidade de equipamentos e de espaço no leito marinho.

A elaboração dos projetos segundo essas premissas se dá com embasamento

nas análises de cravabilidade das estacas, de capacidade de carga axial, de

deformações axiais, de capacidade de carga lateral, de deformações laterais e da

resposta dinâmica. Se necessário, bases alargadas também podem ser construídas na

ponta da estaca para aumentar a capacidade de carga e de resistência ao

arrancamento das estacas.

Assim como no meio onshore, as fundações offshore, em função da

profundidade de cravação e da forma como ocorre a transmissão de carga ao terreno,

podem classificadas como profundas ou rasas. Entretanto, na indústria offshore

voltada para águas ultra-profundas, muitas vezes as estruturas de produção são

embarcações, que devem ser mantidas fixas sobre a locação, através da utilização de

dispositivos que trabalham como âncoras, sendo capazes de suportar as condições

severas desse ambiente.

Sob o ponto de vista da Mecânica dos Solos, a âncora é uma simples fundação

tracionada, que pode ser rasa ou profunda, porém, o termo âncora merece um

destaque na engenharia offshore e será tratado separadamente neste trabalho.

2.2. Fundações Profundas

As fundações profundas representam a solução mais comumente empregada

como meio de transferência de carga para o solo no caso de plataformas offshore em

todo o histórico deste tipo de estrutura.

13

O aço é o material normalmente usado nas fundações profundas das

plataformas devido a sua alta resistência e trabalhabilidade. A seção transversal

dessas estacas utilizadas costuma ser um anel. Essas estacas podem ser cravadas

por percussão ou por sucção ou podem ser perfuradas.

Em função do método executivo empregado na instalação da estaca, a

interface estaca-solo pode se dar de duas maneiras:

• contato aço - solo, no caso de estacas injetadas (insert piles);

• contato aço - calda de cimento - solo, no caso de estacas cravadas e

cimentadas (driven & grouted piles) e de estacas perfuradas e

cimentadas (drilled & grouted piles).

2.2.1. Estacas Cravadas (Driven Piles)

Segundo Randolph et al. (2005), a maioria das fundações de plataformas

offshore utiliza estacas metálicas tubulares de ponta aberta, cravadas no solo como

forma de ancoragem. Elas são encontradas em diâmetros que podem variar desde

0,75 m até 2,50m. A espessura da parede dessas estacas é estimada de forma que

elas sejam capazes de resistir às cargas axiais e laterais a que serão submetidas em

serviço, assim como às tensões durante sua cravação. A espessura de parede,

geralmente, varia ao longo do comprimento, sendo a maior espessura empregada na

cabeça da estaca, onde os momentos fletores são máximos. A proporção entre o

diâmetro médio e a espessura da parede (d/t) varia em torno de 30 a 50, de forma que

a área liquida de aço corresponde a 10% da área total da seção transversal da estaca.

No início do desenvolvimento dos projetos offshore, as estacas eram cravadas

sob energia gerada por diesel ou por golpes de martelo. Essa energia era aplicada em

prolongadores utilizados para estender o topo das estacas até a superfície do mar.

Posteriormente, martelos hidráulicos submersos foram desenvolvidos e permitiram a

cravação da estaca dentro das colunas da jaqueta.

Seja qual for a fonte de energia de cravação, é possível, de forma aproximada,

prever as tensões que vão surgir na cravação a partir das teorias de propagação de

ondas elásticas de tensão em uma direção, se alguns parâmetros que governam o

14

comportamento do solo, da estaca e dos demais dispositivos envolvidos forem

cuidadosamente selecionados (Randolph et al., 2005).

Na cravação de estacas offshore, as estacas são induzidas a terem uma

penetração específica, calculada através de algoritmos voltados especificamente para

projetos de estacas. De forma diferente do que ocorre nas fundações onshore, no

plano de cravação de estacas offshore é necessário fazer as devidas aproximações no

comprimento e na profundidade de cravação previamente, em função dos altos custos

que seriam necessários para ajustar o tamanho da estaca durante a cravação,

inerentes à dificuldade de cortar e remover pedaços ou soldar novas seções de aço.

O projeto de cravação das estacas, entre outras coisas, deve levar em conta

correlações entre sua capacidade de carga e o número de golpes necessários para

cravar certo comprimento de estaca no fundo do mar. No caso de a estaca parar de

cravar antes de atingir a profundidade de cravação de projeto, algumas providências

podem ser tomadas, conforme descrito na API-RP-2A (2005):

• Checar o desempenho do martelo, instrumentando o mesmo e a cabeça da

estaca. Assim, será possível ajustar a operação do martelo. Se necessário,

deve-se fazer a manutenção do martelo ou até mesmo passar a usar um

martelo de maior potência, no que diz respeito à capacidade de gerar energia.

• Reavaliar o projeto de cravação, reconsiderando todos os aspectos relevantes,

tais como carregamentos, deformações e capacidade de carga das estacas e

de todos os elementos da estrutura de fundação como um todo, possibilitando

a identificação de alguma folga na capacidade última.

• Como última alternativa, é possível mudar alguns procedimentos que envolvem

a instalação das estacas, como por exemplo:

a) Remover a bucha no interior da estaca:

O solo que forma a bucha pode ser removido através de jatos de ar e sucções

consecutivos, ou ainda, através de perfuração para que a resistência à cravação seja

reduzida. Se, com isso, a capacidade de carga da estaca ficar inadequada, a bucha

removida pode ser depois substituída por pedregulho ou concreto até que a

capacidade de carga seja restabelecida. Uma atenção especial deve ser dada à

15

transferência de carga na ligação estaca-bucha. Vale lembrar que em alguns tipos de

solos, tais como os coesivos, esse procedimento de remover a bucha pode não ser

eficiente.

b) Remover o solo sob a ponta da estaca:

O solo sob a ponta pode ser removido através da perfuração prévia de um furo

de menor dimensão ou sob a ação de equipamentos de jateamento sendo baixados

externamente ao longo da estaca, agindo feito cápsula. Ambas as técnicas causam

resultados imprevisíveis na capacidade de carga da estaca, a menos que já se tenha

resultado prévio em condições similares.

c) Executar a estaca em 2 estágios:

Uma estaca externa, de maior diâmetro, é cravada primeiro até uma

determinada profundidade. O solo que fica no seu interior, formando uma bucha, é

removido. A partir daí, inicia-se o segundo estágio da estaca, cravando a de menor

diâmetro dentro da primeira. O anel entre as estacas deve ser grauteado para torná-

las uma peça única de ação conjunta, permitindo a transferência de carga.

2.2.1.1. Estacas Cravadas por Percussão

São denominadas estacas tubulares de ponta aberta (opened end pipe piles),

pois consistem de tubos de aço cravados à percussão no solo. Uma variação menos

utilizada, porém muito útil em casos de solos calcários brasileiros, é a estaca tubular

cravada com ponta fechada, com ponteira de aço forjado, denominada estacas

tubulares de ponta fechada (closed end pipe piles). Para a cravação destas estacas

são usados martelos a vapor, a diesel, hidráulicos ou até mesmo vibratórios em alguns

casos.

2.2.1.2. Estacas Cravadas por Sucção

As estacas cravadas por sucção constituem em um cilindro aberto no fundo e

fechado no topo. Elas são de aço ou de concreto e sua seção transversal pode ter

qualquer forma poligonal fechada, mas em geral são circulares. Seu processo de

instalação pode ser auxiliado por uma embarcação provida de guindaste ou feito

diretamente através de lançamento pela popa e elas são cravadas com o auxílio de

16

uma bomba centrifuga de sucção acoplada a sua câmara, baseado no conceito de

diferencial de pressão hidrostática desenvolvida em seu topo nesta câmara.

A cravação se inicia após o assentamento da estaca no leito marinho e,

conseqüentemente, da penetração parcial da estaca por peso próprio, conforme

exposto na Figura 2. 1. Em seguida, com o bombeamento e remoção de água

aprisionada no interior da câmara, a resistência do solo é excedida e ocorre a

cravação final da estaca, devido à redução da pressão no interior da estaca.

Figura 2. 1: Instalação de uma estaca de sucção (Kunitaki, 2006).

Inicialmente, estas estacas cravadas por sucção para ancoragem permanente

foram instaladas em lâmina d’água de pequena profundidade com linhas em catenária.

No entanto, as principais vantagens desse tipo de instalação em relação aos utilizados

até então foram consagradas em sua aplicação em águas profundas. Ela surgiu como

uma solução economicamente viável diante do elevado custo da cravação de estacas

com o uso de martelos em águas profundas e da substituição das plataformas fixas

pelas flutuantes (Sparrevik, 2002).

Este sistema permite que a carga da linha de ancoragem seja aplicada em

qualquer ângulo, desde cargas quase horizontais de linhas de ancoragem em

catenária a cargas quase verticais de TLPs. Dessa forma, são muito aplicadas em

17

ancoragem de linhas tipo taut-leg, em que os ângulos de carregamento estão entre

30º e 50º.

2.2.1.3. Estacas Cravadas e Grauteadas (Driven and Grouted piles)

São executadas em duas fases: uma inicial de cravação e outra final de injeção

de calda de cimento na interface lateral aço-solo. Esta técnica de execução de estacas

cravadas e cimentadas pode aumentar muito, chegando até a mais do que dobrar, a

sua resistência por atrito lateral dependendo do tipo de solo. Foi por causa desta

propriedade que ela, inicialmente, foi concebida para solos calcários, que têm um

baixo teor de confinamento devido à quebra de grãos durante a cravação, além do fato

de que estes solos são constituídos de carbonatos de cálcio, garantindo uma perfeita

integração entre os dois materiais (Randolph et al., 2005).

2.2.1.4. Estacas Injetadas (Insert Piles)

São uma solução alternativa para estacas cravadas. Elas são compostas por

um trecho superficial cravado e um trecho mais profundo perfurado e são utilizadas

nos casos em que a estaca cravada dá nega prematura, ou seja, tem penetração

inferior à mínima requerida pelo projeto. No seu processo construtivo a bucha de solo

é removida e a broca avança perfurando até atingir a profundidade necessária. Após o

furo pronto, é inserido um tubo de menor diâmetro até que este assente no fundo do

furo. Terminada a perfuração, calda de cimento é injetada a partir da base do furo. O

comprimento do tubo interno é função, também, do transpasse necessário para que a

transferência dos esforços do trecho cravado para o trecho perfurado ocorra

devidamente (Mello et al., 1998).

2.2.2. Estacas Perfuradas e Grauteadas (Drilled and Grouted Piles)

No mundo offshore, o que seria equivalente a uma estaca escavada onshore é

a estaca perfurada e grauteada. Ela consiste numa seção tubular de aço, grauteada

no interior de um pré-furo. Geralmente estas estacas perfuradas e grauteadas são

mais caras de serem instaladas do que as estacas cravadas, pois seu processo

construtivo é longo. Entretanto, este tipo de estaqueamento tende a ser o escolhido

quando já se dispõe de barcaças de perfuração com capacidade suficiente para a

18

execução da estaca, dispensando a necessidade de mobilização de especialistas e de

equipamentos de cravação.

As estacas perfuradas e grauteadas também têm sido as preferidas nos casos

em que os solos são sedimentos calcários onde o atrito lateral que apareceria em

estacas cravadas seria extremamente baixo. Solos onde a estaca cravaria com

poucos golpes representam solos em que a resistência por atrito é muito baixa. Nestes

casos, as estacas perfuradas e grauteadas também representam a melhor solução,

pois um projeto de grauteamento pode restaurar as tensões radiais efetivas de atrito

aumentando a resistência da fundação (Randolph et al., 2005).

Recomenda-se em seu processo construtivo que o trecho superficial seja

encamisado por uma estaca tubular para garantir que não haverá desmoronamento de

materiais sem coesão do leito marinho no início da perfuração, mas a estabilidade dos

furos abertos também pode ser garantida com fluido de perfuração.

Conforme destacado em Randolph et al. (2005), a perfuração pode ser feita

com o auxílio de sondas de perfuração ou através de sondas rotativas especiais,

trabalhando com circulação direta ou reversa, ou com motor rotativo tipo turbina,

acionado por fluído de perfuração. Este fluido de perfuração, independente do

equipamento escolhido, pode ser água do mar, polímeros ou lama bentonítica.

No ambiente offshore, usar lama bentonítica como fluido auxiliar de perfuração

é complicado, pois grandes volumes seriam necessários. Torna-se muito comum ver a

água sendo utilizada com esta função e a lama aparecendo apenas para limpar os

cortes e regularizar a superfície. Quando o furo está terminado, aí então, é comum que

seja preenchido com lama para aumentar sua estabilidade. Essa estabilidade do furo,

bem como a obtenção de um furo com superfície regular, são fundamentais para evitar

problemas durante o grauteamento. A garantia de um grauteamento bem executado

também depende do uso de técnicas corretas para expulsar completamente a lama

enquanto o grout vai sendo injetado (Randolph et al., 2005).

As estacas perfuradas e grauteadas devem ser usadas em solos que sejam

capazes de auto-sustentar os furos abertos, utilizando ou não a lama de perfuração.

Elas podem ser de dois tipos de acordo com o método construtivo empregado:

19

• Um Estágio: as estacas perfuradas e grauteadas que são executadas em um

estágio necessitam a abertura de um pré-furo de maior dimensão até a

profundidade prevista para a penetração final da estaca. A estaca é então

colocada no furo e o anel que fica entre a estaca e o solo é preenchido com

grout para permitir a transferência de carga (Figura 2. 2). Esse tipo de estaca

somente pode ser usado em solos onde o furo seja capaz de se manter aberto

até a superfície. Como método alternativo, estacas com ferramentas de corte

presas na sua ponta podem ser usadas na perfuração para evitar o tempo de

retirar a broca e inserir a estaca.

• Dois Estágios: as estacas perfuradas e grauteadas que são executadas em

dois estágios consistem em duas estacas concêntricas que após a instalação

são grauteadas e se tornam uma seção composta. A estaca vai sendo cravada

com equipamento apropriado até a penetração que tinha sido prevista e com

isso o furo vai sendo mantido. Essa estaca externa se torna o revestimento

para a próxima operação, que é perfurar dentro dela até a profundidade de

penetração da estaca interna. A estaca interna é então inserida no furo

perfurado e os anéis entre o solo e a estaca inserida e entre as duas estacas

são grauteadas.

Figura 2. 2: Metodologia construtiva de uma estaca cravada a percussão e de

uma estaca perfurada e grauteada (Randolph et al., 2005).

20

2.3. Fundações Rasas

No ambiente offshore, as fundações rasas são adotadas como solução para a

transferência de carga ao solo no caso das plataformas de gravidade. O conceito de

instalação é diferente das fundações rasas empregadas onshore.

Quando se executa uma fundação rasa em terra, o primeiro passo é a

realização da escavação até a profundidade de assentamento definida pelo projeto e,

só então, inicia-se a concretagem da estrutura de fundação. Já para fundações rasas

de estruturas offshore torna-se impraticável executar uma escavação com

profundidade de assentamento previamente estabelecida. Desta forma, o

procedimento usual é lançar a estrutura no leito marinho e a sua penetração é,

unicamente, função do equilíbrio entre o máximo nível de tensão transmitida pela

estrutura ao solo de fundação e a capacidade de carga última do solo (Mello et al.,

1998).

Nos dutos e nas estruturas simplesmente lançadas sobre o leito marinho, após

a penetração inicial que ocorre durante a instalação e com o início da fase de

operação da estrutura, passam a ocorrer recalques adicionais devidos ao aumento do

nível de tensão no solo, ou até mesmo grandes acomodações, devidas à ruptura do

solo de fundação. Estas estruturas devem, então, ser dimensionadas em função

destes deslocamentos esperados (Mello et al., 1998).

Já com as fundações de plataformas, onde a ação das cargas ambientais atua

de forma preponderante e o nível de responsabilidade no que diz respeito à segurança

é crítico, não se pode projetar em tais circunstâncias. Surge a necessidade de

aumentar o nível de segurança da fundação, elevando a capacidade de carga do solo

e aumentando a estabilidade contra tombamento e deslizamento e, para isso, instala-

se a fundação a uma profundidade maior do que a obtida pelo simples assentamento

em função do seu peso, que seja suficiente para dar estabilidade à plataforma durante

todo período de operação na locação (Mello et al., 1998).

Existem duas técnicas para melhorar o nível de segurança desta fundação,

uma utilizando pré-carga e outra baseada em sucção. Na técnica de pré-carga, antes

do início da fase de operação, a plataforma tem seus tanques de lastro preenchidos

21

com água do mar, de modo que o nível de tensão na sapata seja, pelo menos, 50%

superior ao máximo que se espera que ocorra durante o período em que a plataforma

estiver operando na locação. A técnica da sucção costuma ser aplicada nas fundações

das plataformas de gravidade. Devido ao grande peso destas estruturas, nem sempre

é viável dispor de tanques de lastro para utilizar pré-carga. A sucção, além de

aumentar a penetração da fundação, ainda contribui para o nivelamento da estrutura e

para a antecipação dos recalques por adensamento (Mello et al., 1998).

2.4. Âncoras

Diversos são os materiais componentes e a geometria dos dispositivos que

podem ser utilizados como pontos fixos de ancoragem. A evolução de materiais e

geometria vêm ocorrendo, constantemente, até os dias de hoje, de forma a se

adaptarem aos carregamentos que eles se destinam a resistir. Mais detalhes podem

ser vistos em Mello et al. (1998).

No mundo offshore, estes sistemas de ancoragem que resistem, basicamente,

a esforços de tração são usados, tanto para fixar unidades flutuantes tais como as

TLPs, FPSs e FPSOs, quanto para dar estabilidade às estruturas offshore fixas ou

flexíveis, como por exemplo as jaquetas ou as torres complacentes.

Os tipos de âncora utilizados atualmente na indústria offshore podem ser

separados em alguns grupos distintos, em função de sua geometria, capacidade de

suporte e método de instalação. São eles, as âncoras de peso, convencionais de aço,

verticais, de placa e torpedo.

Conforme destacado em Mello et al. (1998), em função da trajetória que a linha

de ancoragem, que liga a âncora ao sistema flutuante, descreve no mar, a carga que

chega à âncora pode ser decomposta em componentes vertical e horizontal. A

primeira tende a levantar a âncora do leito marinho (uplift), a segunda, provoca o

arrasto (drag), o qual é responsável pelo seu travamento no solo. A magnitude destas

componentes das cargas que chegam ao ponto de ancoragem depende do tipo de

linha de ancoragem.

22

Se a ancoragem apresentar configuração em catenária, prevalecerão os

esforços horizontais na fundação, se a ancoragem for do tipo taut-leg, os esforços

verticais comandam o dimensionamento.

2.4.1. Âncoras de Peso

As âncoras de peso são um tipo de âncora por gravidade utilizadas apenas nas

ancoragens onde é reduzido o risco de perda da locação no meio naval. É uma

ancoragem de baixíssima eficiência, normalmente anti-econômica para esforços de

ancoragens muito altos.

Com o intuito de minimizar a dimensão dos guindastes necessários para a

instalação destes sistemas de ancoragem, eles são compostos, por exemplo, por uma

estrutura em formato de caixa vazia, preenchido posteriormente com material granular

pesado, tal como blocos de rocha ou minério de ferro (Figura 2. 3). Durante a

instalação, primeiramente o elemento em forma de caixa é posicionado sobre o leito

do mar e, só depois, o material granular é adicionado através de tubos com o auxílio

de ROVs (Randolph et al., 2005).

Figura 2. 3: Âncoras de Peso - (a) Caixa , (b) Berma (Randolph et al., 2005).

Este tipo de ancoragem tem a componente vertical das forças resistida pelo

peso submerso do corpo pesado utilizado como âncora e pela sucção que ocorre entre

o solo e a base deste corpo. Já a força de arrasto é resistida pela adesão na interface

solo-superfície enterrada e pelo empuxo passivo mobilizado pela área lateral deste

corpo enterrado no solo (Mello et al., 1998).

23

2.4.2. Âncoras convencionais

Segundo Mello et al. (1998), as âncoras convencionais (Figura 2. 4) são

instaladas por arrasto por meio de uma embarcação que é responsável por lançar e

puxar a âncora. Estas âncoras são constituídas de uma haste (shank) articulada ou

fixa, que dá o ângulo de ataque para o enterramento da âncora no solo; de uma garra

(fluke) responsável pela mobilização da capacidade de carga do solo; de um cepo ou

estabilizador, que possui a função de fornecer estabilidade à âncora contra a sua

rotação no leito marinho e de uma coroa (crown) que fornece rigidez à âncora,

interligando as demais peças.

Figura 2. 4: Âncora convencional de aço (Mello et al., 1998).

Estas âncoras não resistem às componentes de cargas verticais e, portanto,

são utilizadas em linhas de ancoragem por catenária de peso. O ângulo entre a haste

e a garra deve ser otimizado em função do tipo de solo, sendo tipicamente 32º para

solos arenosos pouco compactos e 50º para argilas moles.

A resistência do solo é um fator preponderante no dimensionamento de uma

âncora. Nos solos de baixa compacidade ou consistência, o carregamento se distribui

uniformemente em toda a superfície da garra; por outro lado, em solos cimentados,

toda transferência de esforços pode se concentrar em apenas uma pequena área de

contato (Mello et al., 1998). Qualquer que seja o tipo de solo, o fato é que após o

travamento a âncora deve alinhar o máximo possível com o leito marinho, de modo a

inibir o seu arrasto no solo. Isto é facilitado devido ao fato de o uso destas âncoras

estar sempre associado a amarras de aço, cuja catenária de peso tem normalmente

24

um comprimento que corresponde a um mínimo de três a quatro vezes a lâmina

d’água da locação.

2.4.3. Âncoras verticais

As âncoras verticais, mais conhecidas como VLAs (Vertically Loaded Anchor),

são desenvolvidas para utilização em ancoragens taut-leg, pois sua condição após

instalada é propícia para suportar cargas verticais.

Como pode ser visto na Figura 2. 5, estas âncoras possuem cabos, que

substituem a haste rígida das âncoras convencionais, dotados de um dispositivo que

permite a mudança do ângulo de aplicação da carga para que a mesma incida na

direção normal à placa (Degenkamp et al., 2001).

Figura 2. 5: Detalhe do dispositivo de ajuste de ângulo (Kunitaki, 2006).

De forma semelhante às âncoras convencionais, sua instalação é feita

puxando-se a âncora com o auxílio de embarcações até atingir a carga prevista para a

instalação, como demonstrado na Figura 2. 6. O ângulo de ataque para proporcionar o

seu enterramento deve ser, aproximadamente, 2º menor que o de uma âncora

convencional (Mello et al., 1998). A direção de carregamento é, então, mudada com o

auxílio de seus cabos, para se tornar perpendicular à placa. Em função disto, ela

possui o comportamento igual ao de uma âncora de placa, que será vista a seguir.

25

Figura 2. 6: Âncora VLA após instalação (Kunitaki, 2006).

Em Amaral et al. (2000), foi demonstrado que, para permitir a instalação

dessas âncoras em áreas congestionadas, ou seja, em locais onde a presença de

outras plataformas ou da própria plataforma (no caso de reinstalação) impeçam a

realização de operações de arraste, é possível realizar a instalação em outro sentido e

girar posteriormente para a situação desejada. Essa versatilidade pode ser tomada

como mais uma vantagem desse sistema de ancoragem.

Este tipo de âncora atinge profundidades de enterramento elevadas e possuem

eficiência altíssima, chegando a ser duas vezes superior à de uma âncora

convencional de ultrapenetração, HHC (High Hold Capacity) e, portanto, elas são mais

utilizadas para ancorar unidades flutuantes que tenham solicitações verticais altas

(Mello et al., 1998).

2.4.4. Âncoras de placa

Estas âncoras, também conhecidas como PEAs (Plate Embedment Anchor),

são utilizadas pela marinha americana e têm sido estudadas para implantação pela

indústria offshore. Um exemplo desta âncora com dispositivo de detonação está

ilustrado na Figura 2. 7.

26

Figura 2. 7: Esquema de âncora de placa com sistema de detonação (Kunitaki,

2006).

Conforme descrito em Mello et al. (1998), elas são âncoras de leve a médio

porte, têm capacidade última inferior a 1,5MN e distinguem-se das âncoras verticais

pelo seu método de instalação. Enquanto as verticais são instaladas por arrasto, as de

placa são instaladas por cravação, com auxílio de martelo ou pelo uso de explosivos

(Beard, 1980).

Devido aos equipamentos prolongadores necessários na sua instalação, o uso

de martelo só é economicamente viável no caso de águas rasas, onde seria possível

empregar os martelos que trabalham fora d’água, portanto, essa metodologia de

instalação não é aconselhável para lâminas d’água acima de 50 m, onde seria

inevitável o uso de martelos hidráulicos. Por outro lado, o uso de explosivos, apesar de

proporcionar uma instalação rápida e econômica, está limitado ao peso da âncora e às

características geotécnicas do solo local, pois, por exemplo, em locais onde exista

uma espessa camada superficial de solo de baixa resistência, a energia de impacto

seria dissipada e a âncora não penetraria o suficiente para atingir uma camada mais

resistente (Mello et al., 1998).

2.4.5. Âncoras Torpedo

Esse é o sistema de ancoragem mais recente. Por se tratar do assunto

principal desta dissertação, será detalhado no capítulo seguinte.

27

3. CAPÍTULO 3 ESTACAS / ÂNCORAS TORPEDO

3.1. Aspectos Gerais

O elevado número de linhas de produção, operação e de ancoragem dos

sistemas flutuantes empregados tipicamente na explotação de hidrocarbonetos em

águas ultra-profundas causa um verdadeiro congestionamento no leito marinho. Com

isso, vem se intensificando o uso de sistemas de ancoragens do tipo taut-leg que

proporcionam menores raios de ancoragem em relação aos sistemas convencionais.

Em conseqüência disso, em algumas bacias, é fundamental o emprego de sistemas

de ancoragem capazes de suportar cargas verticais, pois o ângulo que a linha de

ancoragem faz com o plano horizontal está cada vez maior, gerando componentes

verticais de carga bastante significativas (Medeiros, 2002).

As soluções de ancoragem para estes casos, nos quais é necessária uma alta

capacidade de carga vertical, eram, até pouco tempo, as estacas de sucção, as

estacas grauteadas e as VLAs (Vertical Loading Anchors). As estacas de sucção e as

estacas grauteadas, entretanto, têm alto custo de instalação, pois para isto necessitam

de unidades flutuantes de apoio especiais, tais como navios de manuseio de âncoras

(Anchor Handling Vessels) e barcaças, que não são recursos tão facilmente

disponibilizados (Mastrangelo et al., 2003).

As VLAs UHP (Upper Loading Power) suportam trações de até cerca de 10.000

kN. Em função disto, os postes de amarração necessários para sua instalação chegam

a atingir 4.000 kN, o que também torna fundamental o uso dos navios de manuseio de

âncoras (AHV) para auxiliar neste processo. Dessa forma, elas também representam

uma solução cara, porém, continuavam sendo uma das melhores alternativas de

ancoragem para o caso brasileiro (Mastrangelo et al., 2003).

Como uma nova alternativa para este cenário, a PETROBRAS começou a

desenvolver em 1996 o conceito de estaca ou âncora torpedo (Figura 3. 1), com o

objetivo de diminuir custos de fabricação e instalação de fundações em águas

profundas. A adoção de sistemas com raios de ancoragem mais curtos implica em

28

diminuição de custos com linhas de ancoragem, pois requer comprimentos menores.

Outra meta da PETROBRAS ao desenvolver esta tecnologia era reduzir as

interferências com estruturas locais e melhorar a precisão do lançamento, se

comparada àquela obtida no sistema de ancoragem VLA devido ao arraste da âncora

(Mastrangelo et al., 2003).

Figura 3. 1: Exemplo de estaca torpedo (Aguiar, 2007).

A estaca torpedo é uma estaca de aço tubular de ponta fechada com geometria

cônica, preenchida com uma mistura de sucata de aço de várias dimensões e

concreto, cuja dosagem é efetuada com o objetivo de atingir a maior massa específica

possível. Em geral, seu comprimento é cerca de 10 vezes o seu diâmetro,

apresentando basicamente o comportamento de um corpo rígido. A superfície lateral

da estaca torpedo pode apresentar ainda aletas, aumentando o contato estaca-solo,

com a finalidade de minimizar os problemas de baixa resistência lateral e axial. Uma

seção típica desta estaca pode ser vista na Figura 3. 2.

29

Figura 3. 2: Seção da estaca torpedo na região das aletas (Aguiar, 2007).

No topo desta estaca existe um olhal que, segundo Medeiros (2002), permite

que a carga de ancoragem seja aplicada em qualquer direção. É também através

deste olhal que chegarão os esforços solicitantes durante a operação da plataforma.

No torpedo para ancoragem de linhas de escoamento (risers), o olhal é interno,

enquanto nos torpedos projetados para ancorar MODU (T-MODU) e UEP (T-UEP), o

olhal é acoplado externamente. Esta espera fica para fora do solo, possibilitando que a

estaca torpedo seja conectada às outras unidades da linha de ancoragem.

Este tipo de fundação foi criado para ser instalado por queda livre. Elas são

liberadas a uma determinada altura do fundo do mar e são, por conseqüência,

instaladas por penetração dinâmica sob ação de seu peso próprio. A Figura 3. 3

apresenta o esquema de lançamento de uma estaca torpedo, ao passo que as Figura

3. 4 e Figura 3. 5 ilustram o lançamento de uma estaca torpedo para ancoragem de

risers e de MODUs, respectivamente.

30

Figura 3. 3: Esquema de lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers

(Mastrangelo et al., 2003).

.

Figura 3. 4: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de risers (Medeiros, 2002).

31

Figura 3. 5: Lançamento de estaca torpedo para ancoragem de MODU (Medeiros,

2002).

Inicialmente, âncoras torpedo foram aplicadas para ancoragem de linhas

flexíveis, a fim de evitar a transferência de carga destas linhas para os demais

equipamentos submersos. Posteriormente, ela começou a ser amplamente adotada,

tanto na ancoragem de MODUs (Mobile Offshore Drilling Unit), quanto em semi-

submersíveis de produção e FPSOs (Floating Production Storage and Offloading),

possibilitando sua instalação em águas com profundidade superiores a 2000m.

No caso de linhas flexíveis, elas têm 30” (~760 mm) de diâmetro externo, 12 m

de comprimento, 240kN de peso e uma capacidade de carga de 1400kN. Já para a

ancoragem de MODUs elas têm as mesmas dimensões, porém possuem aletas em

suas paredes, que aumentam a parcela de solo mobilizado e, conseqüentemente, a

capacidade de carga. Já na ancoragem de Sistemas Flutuantes de Produção (FPS)

estas costumam ter 42” (~1070 mm) de diâmetro externo, 15 m de comprimento,

950kN de peso e uma capacidade de carga de 7500kN e também possuem aletas em

suas paredes (Medeiros, 2002).

O projeto de uma estaca torpedo requer ferramentas computacionais para a

previsão de sua penetração, seguida do cálculo de cargas aplicadas no topo pela linha

de ancoragem, incluindo a configuração da catenária invertida do trecho enterrado e,

32

finalmente, o cálculo de capacidade de carga geotécnica e estrutural da estaca, que

inclui a análise de tensões nos diversos pontos da estaca, sobretudo nos pontos

críticos, como o de aplicação da carga e de ligação entre aleta e tubo e a avaliação da

resposta do solo. Cada uma dessas etapas é acompanhada de ensaios de laboratório

e de campo, que representam um alto custo. Dessa forma, torna-se fundamental

aprimorar os métodos computacionais para que estas etapas sejam representadas de

forma realista através de simulações numéricas, minimizando a realização de ensaios.

No próximo item, o processo de instalação e as ferramentas numéricas

empregadas, tipicamente, para a determinação da profundidade de cravação dessas

estacas serão brevemente descritas. Em seguida, uma visão geral dos modelos

matemáticos disponíveis para a determinação da capacidade de carga de estacas

torpedo será apresentada com o objetivo de contextualizar o modelo tridimensional

não-linear baseado no método dos elementos finitos que será mostrado nos próximos

capítulos.

3.2. Instalação de Estacas Torpedo

3.2.1. Procedimento de Instalação

A âncora torpedo é conectada à embarcação através de uma linha de

ancoragem. Esse cabo amarrado à estaca deve ter comprimento suficiente para

alcançar toda a profundidade de cravação esperada, determinada através de

simulações numéricas, somadas à altura da lâmina d’água do local de sua instalação

(Da Costa et al., 2002).

Conforme mencionado anteriormente, a instalação de uma estaca torpedo

como sistema de ancoragem é feita por queda livre sob a ação da gravidade a partir

do repouso. O processo se inicia pelo posicionamento da estaca nas coordenadas do

local de lançamento. Em seguida, através de alívios no cabo de amarra,

vagarosamente, efetua-se a descida da mesma até uma determinada profundidade do

piso marinho (Figura 3. 6), denominada de altura de queda. Após serem realizados os

procedimentos de verticalização da estaca, ela é finalmente solta da amarra, e crava

no solo devido ao seu peso próprio.

33

Figura 3. 6: Esquema de Instalação de uma estaca torpedo (Marques, 2008).

Durante sua queda, a estaca vai tendo sua velocidade aumentada

significativamente até atingir sua velocidade máxima, com a qual ela toca o solo. A

única força que se opõe a este movimento é a força de arrasto provocada pela água.

No instante em que a estaca torpedo entra em contato com o solo, ela começa a

penetrá-lo e sua velocidade começa a cair bruscamente. Nesta etapa, são as forças

de resistência do solo que se opõem ao movimento, de forma que, a uma determinada

profundidade abaixo da superfície do solo, a velocidade da estaca chega a zero,

caracterizando a profundidade máxima atingida pela estaca (Kunitaki, 2006).

A velocidade de impacto deve garantir uma energia suficiente para cravação da

âncora, no entanto sem danificar a sua estrutura. Para as estacas instaladas até o

início dos anos 2000, em argilas normalmente adensadas, essa velocidade se mostrou

na faixa de 20 m/s, para quedas livres ocorrendo a partir de lançamentos a alturas que

variam entre 30 e 150 m, tendo como resultado penetrações do topo da estaca no solo

da ordem de 8 a 22 m (Medeiros, 2002).

Ensaios de cravação feitos em diferentes tipos de solos mostraram que para

uma mesma altura de queda de 30m a penetração da ponta da estaca varia bastante.

Isto indica a relevância de um conhecimento adequado do subsolo para se prever a

profundidade de cravação de forma apropriada no projeto (Medeiros, 2002).

34

Segundo Medeiros (2002), no ensaio de uma estaca de 30” (~760 mm) com

uma penetração de ponta média de 20m, a resistência última horizontal imediatamente

após a cravação varia entre 900 e 1100 kN. E no ensaio de uma estaca de 42” (~1070

mm) que atinge uma penetração de ponta média de 29 m, tendo o carregamento sido

aplicado a 45º, a estaca rompe para cargas entre 1900 e 2200 kN.

Neste processo, necessita-se somente de um rebocador para realizar o

transporte e o lançamento, o que significa uma diminuição do número de meios navais

a serem utilizados e, pelo fato do tempo de instalação ser menor que o de outros tipos

de fundações, o custo de utilização desses meios navais é reduzido. Além disso, este

tipo de instalação não requer operações de arraste, como é o caso das âncoras VLAs.

Dessa forma, os torpedos podem ser instalados em áreas congestionadas sem que

haja a interferência das linhas de ancoragem já existentes na região. Verificou-se

ainda (Medeiros, 2002) que essa facilidade de instalação torna essa solução de

ancoragem menos sensível ao aumento da profundidade da lâmina d’água, pois como

ela não requer equipamentos submarinos especiais e nem barcaças de apoio de

grande porte durante esse processo, ela pode ser empregada em águas ultra-

profundas também sem ser inviabilizada pelo seu custo.

As âncoras podem ser dispostas com uma linha de instalação temporária ou

linhas permanentes de ancoragem. Para as unidades flutuantes de produção a

PETROBRAS tem usado as linhas de amarração para instalar as âncoras. As linhas

de ancoragem permanentes são anexadas ao topo da âncora com folga suficiente ou

com uma laçada para que a penetração da âncora não seja impedida.

3.2.2. Determinação da profundidade de cravação

A profundidade de cravação de uma estaca torpedo deve ser determinada

visando obter a capacidade de carga suficiente para ancorar o sistema flutuante

acoplado a ela.

O modelo matemático tradicionalmente empregado para simular a cravação de

uma estaca torpedo se fundamenta na solução no domínio do tempo do modelo

desenvolvido por True (1976) para penetração de projéteis em solos marinhos.

35

Antes de apresentar os modelos que podem ser adotados para representar a

penetração de estacas torpedo e linhas de ancoragem é necessário fazer algumas

considerações preliminares sobre os conceitos que estão embutidos no modelo

dinâmico de penetração.

Conforme destacaram Boguslavskii et al., (1996), foi na indústria militar que

surgiram os maiores estímulos para que pesquisadores estudassem os fenômenos

físicos que se desenvolvem na interação dinâmica solo-estrutura durante a penetração

de projéteis em solos. Posteriormente, foram desenvolvidos estudos de penetração de

projéteis para previsão da profundidade final de enterramento de corpos no solo.

O início do desenvolvimento de um modelo dinâmico de penetração pela

marinha americana se deu devido ao interesse de se representar a cravação de

âncoras de placa impulsionadas no solo. Estas âncoras são posicionadas

verticalmente sobre o solo e, por meio de um sistema de detonação, é produzida uma

velocidade inicial, iniciando-se o processo de penetração.

Diversos podem ser os procedimentos aplicados no processo de instalação de

um sistema de ancoragem, tais como os sistemas de lançamento com o uso de

explosivos (Beard, 1980) ou processos dinâmicos de instalação utilizando vibradores

ou martelos.

Baseado em recomendações de autores de modelos empíricos, como o

desenvolvido por Young (1969), e modificando as formulações clássicas de

capacidade de carga em fundações profundas, True (1976) desenvolveu um modelo

de penetração para âncoras de placa em solos coesivos sob condição não drenada,

cujos fatores foram calibrados através de ensaios em modelos reduzidos (True, 1974).

Esse modelo se baseia na segunda lei de Newton:

321' FFFWdtdz

dzdvM b −−−=⋅⋅

(3. 1)

onde 'M , Wb e v são, respectivamente, a massa efetiva, o peso submerso e a

velocidade do projétil; z é a profundidade; t é o tempo; e F1, F2 e F3 são,

respectivamente, a força inercial de arrasto, a resistência de ponta e a força de atrito

lateral.

36

Para solos coesivos, a equação (3. 1) é resolvida por diferenças finitas, levando

a seguinte equação:

( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−⋅

+⋅Δ⋅

+= −+

06.0

1121

)2(2 2

11

dSuvC

SSANASuCAvVW

VMvzvv

i

ie

e

ti

scfiidfii

iiii

δργρ

(3. 2)

onde M é a massa da estaca; V é o volume da estaca; W é o peso da estaca no ar; ρ

e γ são, respectivamente, a densidade e o peso específico do solo em questão; fA é

a área frontal da estaca; dC é o coeficiente de arrasto; uS é a resistência ao

cisalhamento não drenada na superfície do solo, no fundo do mar; cN é o fator de

capacidade de carga; sA e d são, respectivamente, a área lateral e o diâmetro da

estaca; δ é o fator de adesão lateral; Sti representa a perda da resistência ao

cisalhamento que as argilas sofrem quando são amolgadas; eS é a taxa de

deformação empírica máxima do solo e eC é o coeficiente de deformação empírico do

solo.

No primeiro passo, adota-se v1 = v0 e emprega-se a equação (3. 2) para

obtenção de v2. Recalcula-se, então, v1 tomando a média entre v0 e v2.

Posteriormente, um método baseado em modelos visco-elastoplásticos capaz

de simular a interação estaca-solo foi proposto e, juntamente com o modelo sugerido

por True (1976), foi utilizado como base para desenvolver programas computacionais

capazes de analisar a penetrabilidade de uma estaca torpedo (Medeiros, 2002; Da

Costa et al., 2002). Maiores detalhes sobre esses modelos e sua implementação

podem ser obtidos em Kunitaki (2006) ou Marques (2008).

37

3.3. Determinação da Capacidade de Carga de Estacas Torpedo

Um projeto de cravação de estacas deve prever uma capacidade suficiente

para que ela resista aos máximos esforços solicitantes com os devidos fatores de

segurança.

De acordo com as recomendações da norma API-RP-2A (2005), o

dimensionamento das fundações offshore está fundamentado no método das tensões

admissíveis WSD (Working Stress Design), que adota um fator de segurança global da

estrutura, salvo alguns casos de penetração de estaca, onde devem ser utilizados

métodos alternativos que consideram o estado limite de projeto ou a deformação

última de projeto da fundação como um todo. Recentemente, o critério baseado em

fatores parciais de segurança de carga e resistência LRFD (Load and Resistance

Factor Design) vem ganhando espaço nestes problemas de engenharia.

Na literatura, identificam-se quatro tipos de abordagem numéricas para a

determinação da capacidade de carga de estacas torpedo:

a) A formulação analítica proposta pela API-RP-2A (2005), usualmente

empregada no cálculo da resistência ao arrancamento.

b) Através do método dos elementos finitos (MEF) simulando a estaca através

de elementos de pórtico tridimensionais e o solo através de molas não-

lineares propostas na API-RP-2A (2005).

c) Através do método dos elementos finitos (MEF) utilizando elementos planos

axissimétricos para a simulação tanto da estaca quanto do maciço do solo.

Todo o modelo geométrico deve possuir simetria axial, porém podem ser

aplicadas à estaca tanto cargas axissimétricas quanto cargas não

axissimétricas. A interação entre a estaca e o solo pode ser feita através de

elementos de contato ou ainda pela consideração de nós comuns. Critérios

de resistência, como por exemplo, o de Mohr-Coulomb e o de Drucker-

Prager costumam ser empregados para a representação da ruptura do solo.

Também podem ser levadas em conta grandes deformações no solo e o

comportamento não-linear físico da estaca.

38

d) Através do método dos elementos finitos (MEF) empregando elementos

sólidos tridimensionais que viabilizam a simulação de estacas com qualquer

geometria e também sem qualquer simetria no carregamento aplicado.

Além disso, assim como na abordagem (c), permite a modelagem da

interação solo-estrutura através de elementos de contato, a ruptura do solo

através de diferentes teorias de ruptura, a simulação de grandes

deformações e um possível comportamento não-linear físico da estaca.

O método analítico proposto pela API-RP-2A (2005) pode ser empregado para

determinar a carga de arrancamento de estacas torpedo. Os modelos em elementos

finitos utilizando molas não-lineares e os modelos axissimétricos, por sua vez, podem

ser empregados na análise de estacas torpedo sem aletas (Aguiar, 2007), porém a

presença das aletas sugere o uso de modelos baseados no método dos elementos

finitos empregando elementos finitos sólidos tridimensionais. Um modelo baseado

nessa concepção será empregado nessa dissertação e descrito no capítulo que se

segue.

39

4. CAPÍTULO 4 DESCRIÇÃO DO MODELO EM ELEMENTOS FINITOS

4.1. Aspectos gerais

Apesar dos altos custos inerentes às análises computacionais, os modelos

baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF) tridimensional vêm ganhando

grande importância no contexto geotécnico devido a sua versatilidade para resolver

problemas de engenharia.

O MEF consiste, basicamente, em dividir o contínuo em um conjunto de

elementos conectados por um número finito de pontos nodais. A partir dele é possível

modelar o solo tanto como sendo um meio homogêneo, quanto heterogêneo, pois

cada elemento pode ter propriedades próprias. Permite ainda a representação do

comportamento linear ou não linear dos materiais. Além de possibilitar uma avaliação

dos casos de carregamento do solo, os quais podem ser considerados como estático,

quase-estático e dinâmico.

Estes modelos, portanto, apresentam algumas vantagens, tais como a

facilidade de se obter todos os possíveis mecanismos críticos de ruptura sem a

necessidade de fazer considerações iniciais no problema que simplifiquem sua

complexidade, a capacidade de representar uma estaca de geometria não

convencional, a possibilidade de se modelar a variação espacial dos parâmetros do

solo dentro de uma mesma camada, bem como seu comportamento não linear e a

interação entre solo e estaca.

Além disso, a utilização do MEF permite que, simultaneamente, se leve em

conta a contribuição das resistências vertical e horizontal e torna possível o estudo das

conseqüências de algum possível mal posicionamento da estaca ou de alguma falha

que ocorra durante a instalação ou operação.

40

O presente trabalho não tem como finalidade descrever todo o MEF. Assim

sendo, somente serão abordados alguns pontos considerados pertinentes para o

entendimento dos parâmetros usados na avaliação da capacidade de carga em função

das diversas condições de ancoragem.

O modelo que será apresentado aqui tem como objetivo servir de base para

uma análise paramétrica da variação de diversos fatores que podem influenciar na

capacidade de carga de estacas torpedo cravadas em solos coesivos, considerando

cargas atuantes em direções pré-determinadas.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4. 1: Vistas gerais da malha de elementos finitos para análise estrutural de uma estaca torpedo: (a) vista isométrica; (b) vista frontal; (c) detalhe da malha

do solo envolvendo a estaca torpedo; e (d) malha para a estaca torpedo.

O modelo foi todo construído utilizando elementos sólidos isoparamétricos

tanto para representar a estaca torpedo, quanto para o solo ao seu redor. Na interface

41

de contato solo-estaca, foram empregados elementos de contato do tipo superfície-

superfície. A Figura 4. 1 ilustra vistas gerais de uma malha de elementos finitos

desenvolvida e nos itens a seguir o modelo é apresentado com mais detalhes.

4.2. Modelagem do solo

4.2.1. Definição do tipo de elemento e características gerais das malhas de elementos finitos

O maciço de solo foi modelado através de elementos sólidos isoparamétricos

hexaédricos ou prismáticos com até 8 nós e 3 graus de liberdade por nó: translações

nas direções X, Y e Z. Esse elemento é apresentado na Figura 4. 2.

Figura 4. 2: Elemento sólido tridimensional com 8 nós (Aguiar, 2007).

Na tentativa de simular um maciço “infinito” de solo envolvendo a estaca, esses

elementos foram dispostos em camadas ou “fatias” ao longo de um cilindro com

diâmetro de aproximadamente 20 vezes o diâmetro da estaca analisada, D, cujo

comprimento é dado pela soma da profundidade de penetração da estaca no solo, Hp,

com o comprimento da estaca, He. Além destes, há um comprimento adicional, Ha, de

5 m, conforme apresentado na Figura 4. 3. O comprimento de solo considerado abaixo

da ponta da estaca é tido como suficiente para simular o infinito nesta região, pois o

bulbo de tensões para os casos analisados dificilmente atingiria essa profundidade.

Esse dado vem da experiência de análises modeladas na COPPE em estudos

anteriores.

Já a profundidade de cravação da estaca, pode ser determinada, por exemplo,

através de modelos de penetração de estacas, como o descrito no capítulo 3 dessa

42

dissertação, em função do tipo de solo e de sua altura de lançamento. Outra opção

seria a realização de testes instrumentados na locação na qual a estaca será

instalada. Em Medeiros (2002), é possível ver alguns resultados de ensaios de campo

feitos com estacas de teste em tamanho real.

A cada camada de elementos pode ser atribuído um conjunto de propriedades

específicas o que viabiliza a representação de propriedades físicas variáveis com a

profundidade, tais como o módulo de elasticidade, peso específico, resistência não

drenada, etc.

É importante destacar com relação aos graus de liberdade do conjunto, que as

paredes do cilindro têm os deslocamentos laterais restringidos, enquanto a base do

cilindro tem somente o deslocamento vertical restringido. Desta forma, evita-se a

hipostaticidade do modelo e, juntamente com as dimensões adotadas, garante-se que

essas condições de contorno não afetem a resposta do modelo. Em outras palavras,

com as condições de contorno assim fixadas e com as dimensões escolhidas, o solo

pode ser assumido como um maciço “infinito”, como era desejado.

Figura 4. 3: Principais dimensões do modelo estudado.

43

4.2.2. Definição das Propriedades Físicas

O solo foi admitido como um material isotrópico com propriedades físicas

variáveis com a profundidade. Assim, para a definição da matriz constitutiva desses

elementos, é suficiente atribuir valores para o módulo de elasticidade e para o

coeficiente de Poisson desse material.

O carregamento para o tipo de problema que está sendo estudado é

considerado rápido e foram escolhidas somente argilas saturadas carregadas em

condição não drenada para a análise paramétrica deste trabalho. Nessas condições,

os solos têm comportamento totalmente não-drenado. E, portanto, trabalha-se com

módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson não-drenados, que são propriedades

que podem ser obtidas diretamente através de ensaios experimentais ou de

correlações disponíveis na literatura.

Com relação ao módulo de elasticidade, o modelo é capaz de lidar com

qualquer distribuição fornecida. Atenção especial, entretanto, deve ser dada à escolha

do coeficiente de Poisson, ν, pois esse está intimamente relacionado ao coeficiente de

empuxo em repouso do solo, K0, que, por sua vez, define o estado de tensões inicial

no solo. O coeficiente de Poisson se relaciona ao coeficiente de empuxo em repouso

através da expressão (Wang et al., 2004):

0

0

1 KK+

=ν

(4. 1)

Em análises totalmente não-drenadas com o solo saturado não há variação de

volume, ou seja, o solo é considerado um material incompressível. Como o maciço de

solo é modelado com propriedades isotrópicas, este comportamento seria

representado igualando o coeficiente de Poisson não-drenado a 0,5. Esta medida,

contudo, traria problemas numéricos graves, pois todos os termos da matriz

constitutiva do elemento tenderiam a infinito (Potts et al., 1999). Deste modo, para

evitar este tipo de problema, usualmente adota-se um valor para o coeficiente de

Poisson não-drenado maior ou igual a 0,49.

Uma outra alternativa seria, de acordo com Potts et al. (1999), estimar o

coeficiente de Poisson não-drenado, νu, pela expressão:

44

AA

u ⋅+=

21ν

(4. 2)

onde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⋅

⋅−+

=3121

1 βν

νν

ν

d

d

d

dA

(4. 3)

Sendo νd o coeficiente de Poisson drenado do solo e β é um parâmetro

variando entre 100 e 1000, de forma que valores entre 0,495 e 0,499 são tipicamente

obtidos considerando estas equações.

Em análises não-drenadas, portanto, o solo será considerado como um

material não-linear e quase-incompressível e, conseqüentemente, é possível ocorrer o

travamento volumétrico da malha de elementos finitos. Para evitar este problema,

duas medidas foram adotadas no desenvolvimento do modelo: refinamento da malha

de elementos finitos em regiões com solicitações intensas; e adoção de métodos de

integração numérica adequados.

No que diz respeito ao nível de refinamento da malha de elementos finitos, nas

regiões com solicitações mais intensas e, por conseqüência, nas quais se espera a

plastificação do solo, adotaram-se elementos com dimensões variando entre 10 cm e

25 cm. Essas regiões são o entorno da estaca (massa de solo afastada de até um

diâmetro em relação às aletas) e o topo. A transição até regiões menos solicitadas é

feita suavemente através de elementos com dimensões entre 25 cm a 50 cm e, nas

regiões mais afastadas, elementos com dimensões máximas de até 1 m são

empregados.

Outro procedimento adotado para evitar o travamento volumétrico foi a

utilização de métodos de integração numérica adequados. Considerou-se o método

Enhanced Strain (ANSYS, 2004), no qual tanto o travamento por cortante quanto o

travamento volumétrico são prevenidos com a adição de 13 graus de liberdade

internos aos elementos. Por conta do número de graus de liberdade adicionados e a

condensação estática realizada, essa opção necessita de maior esforço computacional

em relação a métodos como a integração reduzida seletiva.

45

4.2.3. Modelagem do comportamento não-linear físico

Em mecânica dos solos, para representar o comportamento não-linear físico do

solo, empregam-se usualmente os modelos de Tresca, em análises baseadas em

tensões totais, ou Mohr-Coulomb, em análises baseadas em tensões efetivas. As

superfícies de ruptura geradas por esses critérios, contudo, têm formato prismático

(Tresca) ou cônico com base hexagonal (Mohr-Coulomb) quando representadas no

espaço das tensões principais (Figura 4. 4). Os vértices desses hexágonos implicam,

computacionalmente, a existência de singularidades na função de escoamento que

geram relativo esforço computacional para serem tratadas (Potts et al., 1999).

(a)

(b)

Figura 4. 4: Superfícies de ruptura de (a) Tresca e (b) Mohr-Coulomb representadas no espaço das tensões principais.

A superfície ou critério de ruptura proposta por Drucker-Prager, por outro lado,

é um cone com base circular e, portanto, contínua. Esta superfície é utilizada em

análises baseadas em tensões efetivas, ao passo que, em análises baseadas em

tensões totais, têm-se uma superfície cilíndrica, também contínua, e que representa o

critério estabelecido por Von Mises. A Figura 4. 5 ilustra os dois critérios, que são

amplamente utilizados em análises baseadas no método dos elementos finitos.

As dificuldades computacionais existentes na implementação do critério de

Mohr-Coulomb ou de Tresca, portanto, não existem na implementação do critério de

Drucker-Prager ou de Von Mises e, assim, esses últimos são amplamente utilizados

em análises baseadas no método dos elementos finitos (Potts et al., 1999).

46

(a)

(b)

Figura 4. 5: Superfícies de ruptura de (a) Von Mises e (b) Drucker-Prager representadas no espaço das tensões principais.

Nesta dissertação, para modelar o comportamento não-linear físico do solo,

adotou-se o modelo de Drucker-Prager, cuja superfície ou critério de ruptura é dada

pela expressão (Chen et al., 1985):

012 =−⋅+= DPkIJF α (4. 4)

onde J2 é o segundo invariante do tensor de tensões; I1 é o primeiro invariante do

tensor de tensões; e α e kDP são parâmetros do modelo.

O critério de Drucker-Prager pode aproximar a superfície cônica hexagonal do

critério de Mohr-Coulomb desde que se escolha adequadamente os parâmetros α e

kDP. Basicamente, duas aproximações são sugeridas (Wang et al., 2004), como

apontado na Figura 4. 6:

• Na primeira, a base do cone de Drucker-Prager circunscreve o hexágono

proposto pelo critério de Mohr-Coulomb. Nessa situação existem duas

possibilidades: o cone passa pelos pontos de máxima tração (cone de

extensão) ou o cone passa pelos pontos de máxima compressão (cone de

compressão).

• Na segunda, a base do cone de Drucker-Prager está inscrita no hexágono

sugerido pelo critério de Mohr-Coulomb.

47

Figura 4. 6: Possíveis aproximações do critério de Mohr-Coulomb pelo critério

de Drucker-Prager.

Em função dessas aproximações, os parâmetros α e kDP indicados na equação

(4. 4) são calculados em função do ângulo de atrito interno do solo e da coesão, c, do

solo. Esses parâmetros, juntamente com o parâmetro β, função do ângulo de

dilatância ψ, são indicados na Tabela 4. 1.

Tabela 4. 1 – Parâmetros para aproximação entre o critério de Drucker-Prager e Mohr-Coulomb (Wang et al. , 2004).

Parâmetros para o critério de Drucker-Prager Aproximação

α β kDP

Cone

circunscrito

(extensão)

( )( )[ ]φ

φsen33

sen2+⋅

⋅

( )( )[ ]ψ

ψsen33

sen2+⋅

⋅

( )( )[ ]φ

φsen33

cos6+⋅⋅⋅ c

Cone

circunscrito

(compressão)

( )( )[ ]φ

φsen33

sen2−⋅

⋅ ( )

( )[ ]ψψ

sen33sen2−⋅

⋅

( )( )[ ]φ

φsen33

cos6−⋅⋅⋅ c

Cone inscrito ( )

( )φ

φ2sen33

sen

+⋅

( )( )ψ

ψ2sen33

sen+⋅

( )

( )φ

φ2sen33

cos3+⋅

⋅ c

Assume-se, além da superfície de ruptura estabelecida na equação (4. 4), uma

função de potencial plástico da forma:

48

012 =−⋅+= DPkIJQ β (4. 5)

onde β é um parâmetro associado à dilatação volumétrica do solo após a plastificação.

Esse parâmetro, apresentado na Tabela 4. 1, é função do ângulo de dilatância ψ.

Quando o ângulo de dilatância do solo é igual ao ângulo de atrito interno, a

função de potencial plástico, equação (4. 5), é igual à função que expressa o critério

de ruptura pelo critério de Drucker-Prager, equação (4. 4), e tem-se uma função de

potencial plástico associada. Caso os ângulos sejam distintos, têm-se uma função de

potencial plástico não-associada.

É interessante notar que, para solos puramente coesivos, o critério de Drucker-

Prager é equivalente ao critério de Von Mises, que é expresso por (Chen et al., 1985):

02 =−= VMkJF (4. 6)

onde kVM é um parâmetro da superfície de ruptura dado por:

3y

VMkσ

= (4. 7)

onde σy é a tensão de escoamento do material.

Para solos coesivos, o ângulo de atrito interno é nulo e, assim, o parâmetro α

também é nulo em qualquer uma das aproximações indicadas na Figura 4. 6 (vide

Tabela 4. 1). Por conseqüência, a parcela hidrostática associada ao critério de ruptura

de Drucker-Prager, equação (4. 4), é eliminada e os critérios de Von Mises, equação

(4. 6), e o critério de Drucker-Prager se igualam fazendo kVM = kDP, ou seja:

• Para o cone circunscrito (extensão ou compressão):

cy ⋅= 2σ (4. 8)

• Para aproximações pelo cone inscrito:

cy ⋅= 3σ (4. 9)

49

4.3. Modelagem da estaca

A estaca é modelada com elementos sólidos hexaédricos e/ou prismáticos

isoparamétricos análogos aos utilizados para representar o solo e, portanto, capazes

de considerar tanto o comportamento não-linear geométrico quanto físico da estrutura.

Entretanto, a análise do comportamento estrutural da estaca não foi escopo deste

trabalho.

Na construção da malha de elementos finitos, elementos com dimensões

máximas variando entre, aproximadamente, 3 cm e 20 cm são utilizados. No corpo da

estaca, tipicamente, consideram-se de 8 a 10 divisões circunferenciais, 2 divisões na

espessura e um elevado nível de refinamento da malha na região do topo da estaca,

incluindo a parte superior das aletas, e, também, junto à base das aletas. As aletas

são modeladas assumindo 2 divisões na espessura, entre 6 e 15 divisões ao longo de

sua largura e, ao longo do comprimento, a malha elaborada para as aletas acompanha

aquela proposta para o corpo da estaca. A Figura 4. 7 ilustra detalhes da malha

proposta para uma típica estaca torpedo.

(a) (b)

Figura 4. 7: Malha para uma estaca torpedo: (a) refinamento na região do topo (inclui reforço para as aletas); (b) refinamento na base das aletas.

Alterações no nível de discretização da malha podem ser feitas caso a análise,

por exemplo, seja voltada exclusivamente para a determinação de capacidade de

carga da estrutura, ao invés de calculo das tensões ao longo da estrutura.

50

É importante destacar que elementos sólidos, como os empregados na

modelagem proposta, podem estar sujeitos a travamento volumétrico em análises de

materiais quase-incompressíveis (vide item anterior) ou, ainda, a travamento por

cortante em problemas dominados por flexão.

Para o problema estudado, na modelagem das estacas, o travamento

volumétrico não ocorre, pois o material (aço) é compressível, por outro lado, a

possibilidade de travamento por cortante deve ser investigada.

De todo modo, no modelo que aqui se propõe, a integração dos elementos que

formam a estaca será sempre realizada através do método Enhanced Strain com o

intuito de se prevenir possíveis problemas numéricos.

4.4. Modelagem da interface solo-estaca

A interação entre o solo e a estaca é garantida no modelo através de

elementos de interface que permitem tanto a perda de contato entre o solo e a estaca

quanto grandes deslizamentos relativos. Esses elementos são conhecidos como

elementos de contato do tipo superfície-superfície.

Os elementos de contato do tipo superfície-superfície são definidos por um par

de elementos associados: elementos “mestres” (alvo), que usualmente são

posicionados sobre a superfície mais rígida; e elementos “escravos” (contato), que são

posicionados tipicamente sobre a superfície mais flexível. A detecção do contato entre

as superfícies é feita através da técnica das pinballs e as forças de contato são

avaliadas pelo método das penalidades (Quaranta Neto, 2002).

Esses elementos são acionados no modelo quando se estabelece o contato

entre a estaca e o solo. Há também a possibilidade de perda de contato, situação na

qual esses elementos não participam da resposta da estrutura.

A face “alvo” é a que se move em direção à face de “contato”. Portanto, no

modelo aqui proposto, os elementos “mestres” são posicionados sobre a estaca e os

elementos “escravos” são posicionados no solo. Basicamente, os elementos “mestres”

51

foram agrupados segundo as regiões da estaca em que eles se encontram, ou seja,

divide-se a estaca da seguinte forma:

• Corpo da estaca: toda a superfície cilíndrica em contato com o solo. Toda

essa superfície recebe um único grupo de elementos “mestres”.

• Topo, cone e base da estaca: o topo, o cone e a base da estaca recebem,

cada um, um grupo específico de elementos “mestres”.

• Face, lateral, topo e base das aletas: cada parte das aletas recebe,

individualmente, grupos de elementos “mestres”. Por exemplo, se uma

estaca tiver quatro aletas, um grupo de elementos “mestres” será

distribuído sobre as oito faces, outro grupo será posicionado sobre as oito

laterais e assim por diante.

Os elementos “escravos” acompanham a distribuição dos elementos mestres,

porém, para possibilitar a modelagem de adesão variável ao longo da profundidade,

cada “fatia” de solo em contato com a estaca e com propriedades físicas distintas

recebe um grupo de elementos “escravos” distinto. Assim, dependendo da posição do

par “escravo-mestre”, diferentes propriedades serão consideradas.

Um aspecto a ser observado é a penetrabilidade entre os elementos. Os

elementos “escravos” não podem penetrar nos elementos “mestres”, porém os

“mestres” podem penetrar nos elementos “escravos”. Deste modo, deve-se

estabelecer um valor limite para a penetração entre os elementos. No modelo aqui

proposto, considera-se admissível um valor equivalente a 0,1% da menor espessura

dos elementos em contato.

Para garantir que a condição de penetrabilidade não seja violada, utiliza-se o

método das penalidades. Nesse método, molas fictícias são posicionadas ao longo

das superfícies em contato. Quando o contato é estabelecido, os elementos “mestres”

penetram nos elementos “escravos” e, então, forças de penalidade são calculadas e,

tipicamente, aplicadas nos nós ou pontos de integração desses elementos. Essas

forças são proporcionais à penetração e a um fator de penalidade, que pode ser

compreendido como a rigidez da mola fictícia gerada. Essa rigidez, denominada,

rigidez normal de contato, KN, é avaliada no modelo pela expressão:

52

c

soloN t

zEzK

)()( =

(4. 10)

onde Esolo é o módulo de elasticidade do solo e tc é a menor espessura entre os

elementos em contato.

Outro aspecto importante diz respeito ao atrito ou adesão entre a estaca e o

solo. No modelo proposto, diferentes condições de contato podem ser estabelecidas

entre a estaca e o solo, sempre levando em conta que as bases da estaca e das

aletas, assim como o cone da estaca, devem ser capazes de deslizarem e perderem

contato em relação ao solo, pois, por conservadorismo, não se considera um possível

efeito de sucção entre o solo e a estaca. Assim, levando em conta a restrição citada,

as condições de contato possíveis são:

• Solo e estaca perfeitamente aderidos: nessa situação as demais superfícies

em contato estão perfeitamente aderidas, ou seja, não há deslizamento

relativo ou perda de contato entre a estaca e o solo.

• Solo e estaca com adesão limitada: aqui, utiliza-se o modelo de atrito de

Mohr-Coulomb para governar o deslizamento relativo entre as superfícies

podendo haver ou não perda de contato entre a estaca e o solo.

Na hipótese de adesão limitada, admite-se que a máxima tensão cisalhante

admissível na interface de contato é dada por (API-RP-2A, 2005):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )δα tan00 ⋅⋅+⋅= zpKzSzzf u (4. 11)

onde op é a pressão efetiva no solo no ponto em questão; α é o fator de adesão e δ é

o ângulo de atrito entre a estaca e o solo, dado por (API-RP-2A, 2005):

o5−= φδ (4. 12)

Uma das opções para cálculo do fator de adesão é aquela proposta pela API-

RP-2A (2005):

53

( ) ( ) ( )( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

>⋅

≤⋅=

−

−

0.1,5.0

0.1,5.025.0

5.0

zz

zzz

ψψ

ψψα

(4. 13)

onde:

( ) ( )( )zpzS

zo

u=ψ

(4. 14)

Na equação (4. 11), o coeficiente de atrito entre o solo e a estaca, μ, é dado

por:

( )δμ tan= (4. 15)

Para o caso de solos coesivos, a parcela final da equação (4. 11) desaparece,

restando apenas:

( ) ( ) ( )zSzzf u⋅= α (4. 16)

A API-RP-2A (2005), contudo, sugere considerar, para estacas com ponta

fechada, um coeficiente de empuxo lateral em repouso igual a 1,0. Manipulando a

equação (4. 1), o coeficiente de empuxo lateral previsto pelo modelo vale:

νν−

=10K

(4. 17)

Assim, para que K0 fosse igual a 1,0, o solo deveria ser incompressível ou

quase-incompressível. Essa hipótese é válida para análises não-drenadas de solos

puramente argiloso saturado. Em solos granulares, por se tratarem de análises

drenadas, o coeficiente de Poisson a ser considerado é o efetivo, cujo valor é afastado

de 0,5. Deste modo, naquelas análises em que se deseja manter coerência com a

API-RP-2A (2005), modifica-se o coeficiente de atrito solo-estaca, equação (4. 15),

para:

54

( )δν

νμ tan1⋅

−=MEF

(4. 18)

Por fim, é necessário definir uma rigidez inicial de adesão, KT, para que, antes

da tensão cisalhante máxima ser atingida, o deslocamento relativo entre as superfícies

seja desprezível. No modelo aqui proposto, admite-se a seguinte expressão:

c

soloT t

zGzK

)()( =

(4. 19)

4.5. Geração do estado de tensões iniciais no solo

Um importante aspecto na determinação da capacidade de carga de estacas é

a geração do estado de tensões iniciais no solo, ou seja, a determinação das tensões

atuantes no solo prévias à aplicação de qualquer carregamento sobre a estaca.

No modelo elaborado, não é simulada a cravação da estaca e, assim, as

análises iniciam com a estaca já cravada na posição desejada e com tensões no solo

puramente devido ao peso próprio do maciço, isto é, não se considera qualquer

perturbação no campo de tensões devido à presença da estaca.

Para geração desse estado de tensões inicial, durante a construção da malha

de elementos finitos, constroem-se três diferentes “estruturas”: o maciço de solo que

envolve a estaca, a estaca propriamente dita e, também, o volume de solo que estava

presente previamente à cravação da estaca.

55

malha de solo

malha da estaca

malha de solo (prévio)

Figura 4. 8: Malhas geradas para análise de uma estaca torpedo: malha de solo,

malha da estaca e malha de solo existente antes da cravação da estaca.

A malha da estaca e do solo que previamente ocupava seu lugar são geradas

superpostas, porém são desconectadas, ou seja, não possuem nós comuns. O mesmo

se pode dizer em relação a essas duas malhas e a malha do solo que as envolve,

como ilustrado na Figura 4. 8. A interação solo-estaca é feita através de elementos de

contato, conforme apontado no item 4.4. Já a ligação entre a malha de solo que

envolve a estaca e a malha de solo previamente existente é feita através do

acoplamento entre os nós comuns às duas malhas, como indicado na Figura 4. 9.

É importante ressaltar que as “fatias” de elementos presentes na malha de solo

que será substituída pela estaca têm propriedades físicas (elásticas apenas) iguais às

“fatias” de elementos na malha de solo. Deste modo, acoplando os nós coincidentes e

havendo correspondência entre as propriedades físicas no maciço de solo, quando a

gravidade atuar, todo o maciço se deformará proporcionalmente.

56

malha de solo

malha da estaca

(a)

malha de solo (prévio)

malha de solo

nós acoplados

(b)

Figura 4. 9: Detalhes da geração da malha de elementos finitos: (a) malha da estaca torpedo envolvida pelo solo; (b) malha do solo previamente existente à

cravação da estaca torpedo.

Gerando a malha desta forma, inicialmente, faz-se uma análise na qual os

elementos da estaca estão desativados e apenas a gravidade atua sobre os

elementos ativos, ou seja, apenas os elementos pertencentes ao solo. Ao fim desta

análise, o estado de tensões iniciais, devido ao seu próprio peso, é obtido. Para a

determinação da capacidade de carga da estaca basta, em um segundo passo de

análise, desativar os elementos do solo que se encontram posicionados na região da

57

estaca e ativar os elementos da estaca. Assim, com a aplicação da carga desejada,

obtém-se a resposta da estrutura.

4.6. Aplicação da carga e condições de contorno

A carga na estaca é aplicada em um nó ligado rigidamente ao seu corpo. A

Figura 4. 10 ilustra a aplicação de uma carga no topo de uma estaca torpedo

“convencional”. Nessa figura, nota-se a presença de elementos de pórtico auxiliares

que ligam o nó de aplicação da carga ao topo, considerado rígido, da estaca. Os

elementos de pórtico servem apenas para criar “graus de liberdade” no nó de

aplicação da carga para que esse, através de equações de restrição ao movimento,

seja rigidamente ligado aos nós do topo da estaca.

Figura 4. 10: Aplicação de carregamento ao topo de uma estaca convencional.

Outras cargas importantes são o peso próprio do solo sobre a estaca, levado

em conta na geração do estado de tensões iniciais, e o peso próprio da estaca. Para

levar em conta o peso da estaca, deve-se realizar um passo de carga prévio à

aplicação da carga propriamente dita no qual a gravidade atua simultaneamente sobre

o solo e a estaca. É importante, neste passo, calcular um peso específico para a

estaca equivalente àquele existente na estrutura real, já que alguns aspectos da

estrutura, sem relevância sob o ponto de vista estrutural tais como lastro interno e

alguns elementos acessórios, não são representados. Entretanto, o peso da estaca

não foi considerado nos modelos analisados.

58

O modelo permite também a geração de estruturas integrais, ou seja, tanto o

solo quanto a estaca são modelados sem se valer de qualquer simetria, ou estruturas

parciais, que se valem da simetria de carga e geometria. Nos modelos simétricos, os

deslocamentos perpendiculares ao plano de simetria devem ser restringidos.

4.7. Procedimento de solução

Em geral, as malhas de elementos finitos desenvolvidas envolvem de 100000 a

500000 graus de liberdade e, como apontado anteriormente, consideram o

comportamento não-linear físico do solo e, também, não-linearidades de contato

(interface solo-estaca). A solução do sistema de equações formado, portanto,

demanda um número de iterações considerável para convergência.

Tendo em vista as características do problema, adota-se o método esparso

(Bathe, 1996) para solução do sistema de equações formado. Além disso, considera-

se que um determinado passo de carga atinge convergência quando a norma L2

(euclidiana) do vetor de resíduo de forças é inferior a 0,1% da norma L2 do vetor de

forças inicial (Bathe, 1996).

Cabe ressaltar que, para facilitar o processo de convergência, passos variáveis

de carga são empregados. À medida que a rigidez do solo diminui, o incremento de

carga é reduzido automaticamente para evitar problemas numéricos durante o

procedimento de solução.

4.8. Implementação do modelo proposto

Todo o modelo descrito nos itens anteriores foi implementado em um programa

para desenvolvimento de malhas de elementos finitos denominado ESTACAS. Esse

programa gera malhas para posterior análise através do programa ANSYS®.

No programa ANSYS®, os elementos finitos utilizados foram:

• SOLID185 para simular a estaca e o solo.

59

• CONTA174 e TARGE170 para simular o contato entre o solo e a estaca

(nas faces “alvo”, lança-se uma malha de elementos TARGE170 e, nas

faces de “contato”, lança-se uma malha de elementos CONTA174).

Um importante aspecto na análise através do programa ANSYS® é a

representação do comportamento não-linear físico do solo, como já foi destacado.

Para solos coesivos, o comportamento não-linear do solo é simulado pelo

critério de Von Mises (particularização do critério de Drucker-Prager) com função de

potencial plástico, conseqüentemente, associada. Toma-se por base os parâmetros

que circunscrevem o prisma poligonal obtido pelo critério de Tresca. Assim, no

programa ANSYS®, define-se para cada “fatia” de solo uma curva bilinear (Von Mises

bilinear kinematic hardening plasticity), com tensão de escoamento igual a duas vezes

a resistência não drenada do solo e, após a ruptura do material, adota-se módulo de

elasticidade tangente igual a 0,1kPa.

As análises foram processadas em um computador TOSHIBA, modelo Satellite

A105-S4094, Intel Core Duo Processor T2250,1536MB DDR2 SDRAM, 120 GB HDD,

DVD SuperMulti drive, 15.4” diagonal True Brite widescream display. Sendo assim,

cada uma das análises durou, em média, cerca de 24hs desde a geração da malha até

o resultado final obtido como saída da análise.

60

5. CAPÍTULO 5 ANÁLISES PARAMÉTRICAS

Nesse capítulo, serão apresentadas análises realizadas com o modelo em

elementos finitos descrito no capítulo anterior. Essas análises têm por objetivo avaliar

a resposta do conjunto estaca-solo de uma típica âncora torpedo e avaliar o efeito de

alguns parâmetros envolvidos na análise da capacidade de carga dessa estrutura.

Foram variados, por exemplo, os perfis de solo coesivo, a inclinação do

carregamento e o posicionamento relativo entre a projeção horizontal da carga e as

aletas. Em seguida, algumas condições foram fixadas e outros parâmetros foram

também variados, tais como a profundidade de cravação da estaca, o módulo de

elasticidade do solo e a adesão entre a estaca e o solo.

Considerando que 80 % do total das ocorrências de solos marinhos nas

locações mais recentes em águas profundas vêm apontando formações argilosas,

foram escolhidos solos coesivos para o estudo em andamento nesta dissertação.

5.1. Particularidades do Modelo em Elementos Finitos proposto

5.1.1. Estruturas estudadas

Foi escolhida para este trabalho uma estaca torpedo contendo quatro aletas

igualmente espaçadas. O modelo consiste numa estaca tubular de ponta fechada, de

1,067 m de diâmetro, de 17 m de comprimento, cuja parede tem 0,038 m de

espessura e cujas aletas têm 11 m de extensão e 0,9 m de largura. Esta estaca está

inserida numa massa de solo de 25 m de diâmetro, que hipoteticamente representa

um maciço infinito. A Figura 5. 1 ilustra o modelo geométrico.

61

17m

11m

0,9m

1,067m

Espessura do tubo e das aletasigual a 38mm

Figura 5. 1: Geometria da estaca torpedo analisada.

Um olhal no seu topo permite que a carga seja aplicada em diferentes direções.

Este olhal foi aqui representado por elementos rígidos de pórtico espacial, conforme

apontado na Figura 4. 10.

5.1.2. Perfis de solo estudados

No que diz respeito ao solo, o comportamento dessas estacas foi estudado

considerando quatro solos coesivos com diferentes perfis de resistência não-drenada,

Su(z):

Solo 1: zzSu ⋅=

mkPa5,1)(

(5. 1)

Solo 2: zzSu ⋅=

mkPa0,3)(

(5. 2)

Solo 3: zzSu ⋅=

mkPa5,4)(

(5. 3)

Solo 4: zzSu ⋅=

mkPa0,6)(

(5. 4)

onde Su é expressa em kPa e a profundidade z deve ser informada em m.

62

Supõe-se que o módulo de elasticidade, ES, varia linearmente com a

resistência não-drenada. A princípio, considerou-se a seguinte expressão:

( ) ( )zSzE uS ⋅= 550 (5. 5)

onde Su é informada em kPa e ES é expresso também em kPa.

É importante destacar que essa expressão foi utilizada por Kunitaki (2006) e,

segundo a autora, forneceria valores representativos de uma típica argila da Bacia de

Campos. Dada a incerteza existente em torno dessa expressão, o módulo de

elasticidade também foi variado posteriormente nesse trabalho, a fim de tentar

compreender o impacto desta grandeza na resposta da estaca torpedo.

Tomando por base as equações (5. 1) a (5. 5), as Figuras 5.2 e 5.3 ilustram a

variação do módulo de elasticidade e a variação da resistência não drenada para

todos os tipos de solo ao longo da profundidade.

Como os solos são coesivos e encontram-se saturados, foi tomado um

coeficiente de Poisson não-drenado de 0,49. Adotou-se, também, peso específico

submerso de 6,0kN/m3 em todos os casos estudados.

Es x Profundidade

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 30000 60000 90000 120000 150000 180000

Es (kPa)

Prof

(m)

tipo 1 - 1.5H

tipo 2 - 3H

tipo 3 - 4.5H

tipo 4 - 6H

Figura 5. 2: Variação do módulo de elasticidade dos solos estudados ao longo

da profundidade.

63

Su x Profundidade

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00

Su (kPa)

Prof

(m)

tipo 1 - 1.5H

tipo 2 - 3Htipo 3 - 4.5H

tipo 4 - 6H

Figura 5. 3: Variação da resistência não drenada dos solos estudados ao longo

da profundidade.

Nas análises realizadas, utilizou-se a aproximação do critério de Drucker-

Prager para o critério de Mohr-Coulomb dada pelo cone circunscrito à superfície

poligonal. Sendo assim, como o solo é coesivo, sua tensão de ruptura é igual a duas

vezes a sua resistência não-drenada, conforme mencionado anteriormente. Assume-

se, também, que não há deterioração do solo com a aplicação do carregamento.

5.2. Condições de carregamento

Em cada caso de análise, foi considerada uma carga total aplicada de 20.000

kN. É importante fazer uma observação aqui sobre o valor do passo de carga a ser

adotado inicialmente. Após vários testes, sugere-se incremento de carga inicial e

máximo de 2.000 kN e mínimo de um milésimo da carga aplicada. Deve-se ressaltar

que, para cargas ainda dentro do regime linear de resposta, valores maiores podem

ser considerados.

As cargas foram aplicadas com inclinações em relação ao eixo horizontal,

variando de 0° a 90° com incrementos de 15° (0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°). Nas

análises realizadas, não foram considerados o peso da estaca, por conservadorismo,

e o estado de tensões iniciais do solo, por se tratar de solo coesivo com

comportamento não-drenado. Assim, a carga proveniente da linha de ancoragem foi

64

aplicada diretamente em cada estaca. A Figura 5. 4 ilustra a aplicação de carga no

modelo proposto, através do programa gerador de malhas ESTACAS.

Figura 5. 4: Exemplo de inclinação de carga aplicada ao modelo. Carga a 45 º

com a horizontal e a 45º com o plano de duas aletas consecutivas.

Como o objetivo era avaliar a capacidade de carga para cada situação

analisada, as 7 inclinações de carregamento foram aplicadas no topo da estaca, em

cada um dos 4 perfis de solo especificados, com suas projeções horizontais fazendo

um ângulo de 45º com relação a duas aletas consecutivas, por ser esta,

aparentemente, a posição considerada mais desfavorável, pois é a que mobiliza a

menor parcela de solo.

A fim de verificar se há diferença na capacidade de carga em função da

posição relativa da projeção horizontal do carregamento, desta vez fixou-se apenas

um dos quatro tipos de solo e as 7 inclinações de carregamento foram aplicadas no

topo da estaca com suas projeções horizontais atuando no plano que corta a aleta na

sua linha média. Essas 7 análises se somam as 28 análises iniciais.

Posteriormente, no intuito de conhecer melhor o comportamento destas

âncoras, variou-se a profundidade de cravação do topo da estaca no solo marinho de

10 m para 12,5 m e 15 m. Em seguida, variou-se também o módulo de elasticidade do

solo e o fator de adesão estaca-solo. Essas análises se deram tanto com a carga

paralela às aletas quanto com a mesma fazendo 45º com as aletas. Surgiram daí mais

4 análises para variação de profundidade, 4 análises para diferentes módulos de

elasticidade e 6 análises para fatores de adesão diferentes.

65

Cada uma dessas análises durou cerca de 24 horas, conforme mencionado,

anteriormente, neste trabalho.

5.3. Fator de adesão entre a estaca e o solo

Considerando o fator de adesão proposto pela API-RP-2A (2005), mostrado

nas equações (4. 13) e (4. 14), a Figura 5. 5 ilustra a variação dessa propriedade dos

elementos de contato ao longo da profundidade.

0

10

20

30

40

50

60

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Fator de adesão α(z)

Prof

undi

dade

(m)

Solo tipo 1

Solo tipo 2

Solo tipo 3

Solo tipo 4

Figura 5. 5: Variação do fator de adesão solo-estaca com a profundidade.

Percebe-se, nessa figura, que os fatores ficaram constantes para uma

profundidade de cravação considerada. Esses valores são mais claramente

apresentados na Tabela 5. 1.

Tabela 5. 1: Valores dos fatores de adesão, α, em função dos tipos de solo

empregados nas análises.

Solo α (API)

Tipo 1 – Su=1,5H 1,000

Tipo 2 – Su=3,0H 0,707

Tipo 3 – Su=4,5H 0,577

Tipo 4 – Su=6,0H 0,500

66

5.4. Descrição das malhas de elementos de elementos finitos empregadas

A Figura 5. 6 ilustra uma típica malha de elementos finitos empregada nessa

dissertação.

(a)

(b)

Figura 5. 6: Vista isométrica (a) e frontal (b) de uma das malhas de elementos finitos empregada.

Essa malha possui 46992 elementos finitos sólidos, 1968 elementos de contato

do tipo contato e 39924 elementos de contato do tipo alvo, além de 10 elementos de

67

pórtico espacial. São empregados 53676 nós, conduzindo a uma malha com 161028

graus de liberdade.

5.5. Resultados das análises

5.5.1. Variação dos perfis de solo e inclinação de carga

Inicialmente, consideraram-se os quatro tipos de solos propostos e variou-se a

inclinação da carga aplicada com a horizontal mantendo a projeção horizontal dessas

cargas a 45° em relação a duas aletas consecutivas.

A Figura 5. 7 apresenta os deslocamentos totais ao longo do conjunto estaca-

solo tipo 1, considerando inclinações de carga iguais a 0°, 15°, 45°, 75° e 90°. Em

cada caso, apresenta-se a figura relativa à máxima carga atingida. Já as Figura 5. 8,

Figura 5. 9 e Figura 5. 10 apresentam os deslocamentos totais para as mesmas

inclinações, porém considerando os solos tipo 2, 3 e 4, respectivamente.

A Figura 5. 11 apresenta o coeficiente de plastificação ao longo do maciço do

solo tipo 1, para a máxima carga atingida, considerando inclinações de carga iguais a

0°, 15°, 45°, 75° e 90°. Define-se, nessa dissertação, como coeficiente de plastificação

a relação entre a tensão atuante no elemento e a respectiva tensão de ruptura.

Valores entre 0 e 1 indicam que a tensão no elemento é menor que a tensão de

ruptura. Valores iguais a 1 apontam que a tensão de ruptura foi atingida naquele

elemento. As Figura 5. 12, Figura 5. 13 e Figura 5. 14 ilustram também a distribuição

desse coeficiente, porém nos solos tipo 2, 3 e 4, respectivamente.

68

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Figura 5. 7: Deslocamentos ao longo da estaca, em m, solo tipo 1 para inclinações de carga iguais a: (a) 0°; (b) 15°, (c) 45°, (d) 75° e (e) 90° e projeção

horizontal entre as aletas.

69

(a) (b)

(c) (d)

(e)



70

(a) (b)

(c) (d)

(e)



71

(a) (b)

(c) (d)

(e)



72

(a)

(b)

(c) (d)

(e)

Figura 5. 11: Coeficiente de plastificação ao longo do solo tipo 1 para inclinações de carga iguais a: (a) 0°; (b) 15°, (c) 45°, (d) 75° e (e) 90° e projeção


73

(a)

(b)

(c) (d)

(e)



74

(a) (b)

(c) (d)

(e)



75

(a) (b)

(c)

(d)

(e)



76

Observa-se que há uma variação sensível nos deslocamentos máximos

atingidos em cada caso. Na análise com carga horizontal (carga a 0º), chegou-se a

deslocamentos da ordem de 25 cm no momento da ruptura, ao passo que, para

cargas verticais (carga a 90º), esse máximo deslocamento obtido foi de 10 cm. Esta

variação nos deslocamentos pode ser explicada por uma mudança no modo de

ruptura da estaca.

As Figura 5. 11 a Figura 5. 14 indicam que, para pequenos ângulos de

inclinação, de 0° até 30°, a ruptura se dá com a mobilização de um grande volume de

solo com extensão algumas vezes maior que o diâmetro da estaca. Há, portanto,

mobilização lateral e vertical com predomínio da primeira no momento da ruptura. Para

ângulos superiores a 30°, a ruptura ocorre mobilizando praticamente apenas um

pequeno volume de solo que circunda a estaca, ou seja, há indicações de que a

ruptura se dá por arrancamento com pequena mobilização lateral.

Para um melhor entendimento dos modos de ruptura desse tipo de estaca, as

Figura 5. 15 a Figura 5. 18 ilustram a variação do deslocamento total no ponto de

aplicação da carga (topo da estaca) para cada análise realizada, em função do

carregamento aplicado. A Figura 5. 15 refere-se ao solo tipo 1. A Figura 5. 16 refere-se

ao solo tipo 2. A Figura 5. 17 refere-se ao solo tipo 3. A Figura 5. 18 refere-se ao solo

tipo 4.

77

Su=1,5H

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30deslocamento total (m)

Car

ga (k

N)

deg90deg75deg60deg45deg30deg15deg0

Figura 5. 15: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada (solo tipo

1 e carga a 45º com as aletas).

Su=3,0H

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35deslocamento total (m)

Car

ga (k

N)




78

Su=4,5H

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

13000


Car

ga (k

N)




Su=6,0H

0

1000

2000

3000

40005000

6000

70008000

9000

10000

11000

1200013000

14000

15000

16000


Car

ga (k

N)




79

Nota-se, nessas figuras, que a inclinação inicial das curvas carga versus

deslocamento varia sensivelmente com a mudança do ângulo de aplicação da carga

ou, em outras palavras, há uma diferença significativa entre a rigidez lateral e a rigidez

axial proporcionada pelo solo. É possível observar, ainda, patamares de ruptura mais

bem definidos para ângulos maiores que 45º e que quanto menos resistência lateral

for mobilizada, mais rápido atinge-se a carga de ruptura.

Percebe-se, observando as curvas, que os máximos deslocamentos atingidos

são bem distintos. Isso impede o estabelecimento de um critério de ruptura baseado

nessa grandeza. Por outro lado, após uma fase inicial de resposta linear, ocorre a

formação de um patamar de carga. Deste modo, poder-se-ia adotar a carga final

atingida em cada análise como a capacidade de carga da estaca em cada caso

estudado.

A Tabela 5. 2 e as Figuras 5.19 e 5.20 mostram os valores das cargas últimas

atingidas em cada caso de carregamento analisado. Elas indicam que, mantidas as

condições iniciais do problema, há uma queda sensível na capacidade de carga das

estacas em todos os solos estudados quando se aumenta o ângulo de aplicação da

carga em relação à horizontal. Sendo os ângulos de 15º e os de 30º os que

apresentam maior carga última. Cabe lembrar aqui que a anisotropia dos solos não foi

levada em conta neste trabalho.

Variação de Pu com a inclinação da Carga

02000400060008000

10000120001400016000

0 15 30 45 60 75 90Ângulo (Deg)

Pu re

sulta

nte

tipo 1 - 1,5 Htipo 2 - 3,0 Htipo 3 - 4,5 Htipo 4 - 6,0 H

Figura 5. 19: Variação da carga-última com a inclinação da carga aplicada, para

os solos tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo 4.

80

Variação de Pu com a inclinação da Carga

02000400060008000

10000120001400016000

0 15 30 45 60 75 90

Ângulo (Deg)

Pu re

sulta

nte

tipo 1 - 1,5 H

tipo 2 - 3,0 H

tipo 3 - 4,5 H

tipo 4 - 6,0 H

Figura 5. 20: Variação da carga-última com a inclinação da carga aplicada, para

os solos tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo 4.

Tabela 5. 2: Cargas-limite obtidas em cada caso de análise, com a carga a 45º

com as aletas.

Solo tipo 1 -

1,5 H (kN) Solo tipo 2 -



6,0 H (kN) 0º 4150 7600 11994 15200

15º 4180 7669 12100 15563 30º 4281 7656 10178 13675 45º 4131 6581 8600 10350 60º 3581 5531 7213 8281 75º 3300 5083 6506 7731 90º 3265 4925 6250 7305 API 3423 4912 6083 7088

As quatro curvas apresentadas na Figura 5. 19 indicam que o aumento da

resistência não-drenada do solo implica um aumento na capacidade de carga da

estaca, porém de forma desigual, dependendo do ângulo de aplicação da carga. Para

pequenos ângulos de inclinação, essa variação na capacidade de carga é diretamente

proporcional ao aumento da resistência não drenada, já para os ângulos maiores, o

aumento da resistência não-drenada do solo não é acompanhado de um acréscimo de

capacidade de carga nas mesmas proporções.

Por exemplo, para o ângulo de 0º, ao quadruplicar a resistência não-drenada

(de 1,5 H para 6,0 H), a capacidade de carga aumenta praticamente na mesma

81

proporção (de 4150 kN para 15200 kN). Já no caso de 90º, ela aumenta apenas em

dobro (de 3265 kN para 7305 kN). Isto ocorre, pois quanto maior a resistência não

drenada dos solos, menores são os fatores de aderência, α, que multiplicam a parcela

de resistência lateral por atrito, da formulação sugerida pela API-RP-2A (2005) para

situação de carregamento axial, gerando uma redução na carga de ruptura.

Isto mostra, também, que esse aumento na resistência não drenada do solo é

mais relevante para a parcela de resistência lateral, pois somente nos casos em que

há uma grande mobilização da resistência lateral do solo, ocorre esse ganho

proporcional na carga de ruptura. Nos casos em que o mecanismo de ruptura ocorreria

por arrancamento, esse aumento de resistência não drenada do solo não é tão

fortemente percebido pelo sistema estaca-solo.

Outra conclusão que se pode tirar observando essas curvas é que, quanto

maior a resistência não drenada, maior é a diferença entre as cargas de ruptura para

as situações extremas de inclinação do carregamento aplicado. No caso do solo cuja

Su vale 1,5 H, a diferença entra a carga última à 0º e à 90º é de 25% (de 4150 kN a

3265 kN). Já para o solo cuja Su vale 6,0 H, o aumento entra a carga última à 0º e à

90º chega a 100% (de 15200 kN a 7305 kN).

Mais uma vez, nota-se a sensibilidade da capacidade de carga lateral ao

aumento da resistência não drenada do solo, pois quanto mais resistente o solo, o

ganho na parcela de resistência lateral mobilizada é maior.

No intuito de tentar compreender melhor o mecanismo de ruptura que ocorre

em cada caso de inclinação de carga, serão mostradas, da Tabela 5. 3 a Tabela 5. 6,

as componentes axiais e laterais das cargas últimas obtidas na análise a partir de

MEF.

Em paralelo, a fim de permitir outra comparação, foram calculadas as cargas

últimas baseadas na carga máxima obtida na análise com inclinação de 90° (vertical),

e da inclinação inicial da carga, θ, segundo a expressão:

( )θsen90o

FFmáx =

(5. 6)

82

onde o90F é a carga máxima obtida na análise com inclinação de 90° (vertical).

Para verificar os valores estimados pelo modelo proposto, comparações com

as capacidades de carga previstas pela API-RP-2A (2005) foram realizadas para as

cargas verticais e também estão mostradas nas Tabela 5. 3 a Tabela 5. 6. A

metodologia de cálculo da API-RP-2A (2005) foi implementada em uma planilha

eletrônica, que pode ser vista no ANEXO I e os resultados obtidos foram mostrados ao

longo de todo esse capítulo.

Tabela 5. 3: Cargas-limite calculadas segundo o MEF (a) e segundo a aproximação Pu(90º)/sen θ (d). Decomposição da carga última em componentes

verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga.

Solo tipo 1

Su=1,5H

(a) Carga última [MEF]

Pu (kN)

(b) Componenteaxial [MEF]

Pu sen θ

(c) Componentelateral [MEF]

Pu cos θ

(d) Carga última

Pu(90º)/sen θ (kN)

0º 4150 0 4150 - 15º 4180 1082 4037 12615 30º 4281 2141 3708 6530 45º 4131 2921 2921 4617 60º 3581 3101 1791 3770 75º 3300 3188 854 3380 90º 3265 3265 0 3265 API 3423 3423 0 -



Solo tipo 2

Su=3,0H


Pu (kN)


Pu sen θ


Pu cos θ

(d) Carga última


0º 7600 0 7600 - 15º 7669 1985 7407 19029 30º 7656 3828 6631 9850 45º 6581 4654 4654 6965 60º 5531 4790 2766 5687 75º 5083 4910 1316 5099 90º 4925 4925 0 4925 API 4912 4912 0 -

83



Solo tipo 3

Su=4,5H


Pu (kN)


Pu sen θ


Pu cos θ

(d) Carga última


0º 11994 0 11994 - 15º 12100 3132 11688 24148 30º 10178 5089 8815 12500 45º 8600 6081 6081 8839 60º 7213 6246 3606 7217 75º 6506 6284 1684 6470 90º 6250 6250 0 6250 API 6083 6083 0 -



Solo tipo 4

Su=6,0H


Pu (kN)


Pu sen θ


Pu cos θ

(d) Carga última


0º 15200 0 15200 - 15º 15563 4028 15032 28225 30º 13675 6838 11843 14610 45º 10350 7319 7319 10331 60º 8281 7172 4141 8435 75º 7731 7468 2001 7563 90º 7305 7305 0 7305 API 7088 7088 0 -

OBS: O peso próprio da estaca NÃO foi incluído nos valores apresentados

nessas tabelas.

Um ponto muito importante mostrado claramente nas Tabela 5. 3 a Tabela 5. 6,

e já mencionado anteriormente, é que para ângulos de aplicação de carga superiores

a 30°, a ruptura da estaca se dá por arrancamento, com pequena ou nenhuma

influência da capacidade lateral da estaca. Basta observar o quanto as componentes

axiais das cargas, para ângulos iguais ou superiores a 30º, se aproximam, em módulo,

da carga de ruptura a 90º e, o quanto que as componentes laterais das cargas, estão

longe do valor da carga de ruptura a 0º.

84

Deste modo, as capacidades de carga da estaca para ângulos superiores ou

iguais a 30°, poderiam ser aproximadas diretamente pela equação (5. 6), com base no

resultado obtido, por exemplo, segundo a formulação da API-RP-2A (2005). Já para

ângulos inferiores a 30°, a capacidade de carga da estaca passa a ser dominada pela

resistência lateral do solo e os resultados obtidos pela equação (5. 6) se tornam muito

distantes dos obtidos pelo MEF.

Outro ponto a se destacar é que as diferenças observadas entre os resultados

obtidos para carga vertical e os previstos pela API-RP-2A (2005) foram pequenas,

como foi apresentado na Tabela 5. 7. Para o solo tipo 1, essa diferença foi de 5%.

Para o solo tipo 2 foi nula. Para os solos tipo 3 e 4 a diferença foi de 3%.

Tabela 5. 7: Comparação entre a resistência última axial calculada segundo a API e calculada através de MEF com a carga atuando axialmente (90º).

Solo tipo 1 Su=1,5H Solo tipo 2 Su=3,0H Solo tipo 3 Su=4,5H Solo tipo 4 Su=6,0H90º 3265 4925 6250 7305 API 3423 4912 6083 7088 E% 1,05 1,00 0,97 0,97

5.5.2. Análises com a carga paralela às aletas

As análises realizadas no item anterior consideraram a projeção horizontal da

carga aplicada a 45° com as aletas. Acredita-se que essa seja a posição mais

desfavorável e conservadora para se calcular a capacidade de carga do conjunto

estaca-solo, pois na direção da carga aplicada, o conjunto apresenta uma menor área

de projeção lateral, mobilizando uma menor parcela de solo, conduzindo a uma menor

resistência a cargas laterais.

Porém, na rotina de projeto de uma âncora torpedo, além das análises com a

carga a 45º com as aletas, costuma-se fazer, também, análises com a carga paralela

às aletas, a fim de verificar a capacidade estrutural da estaca, pois se acredita que

nesta posição, a estaca é mais solicitada, sofrendo maior flexão nas junções tubo-

aletas.

No intuito de verificar esse comportamento e, conseqüentemente, a

necessidade de se efetuar essas duas análises numa real rotina de projeto, foram

85

fixados o solo tipo 1 (Su=1,5 H) e a profundidade de cravação de 10 m e foram feitas

análises complementares neste trabalho com a projeção horizontal da carga paralela

às aletas para os mesmos 7 casos de inclinação de carga. Dessa forma, será possível

compará-los aos resultados obtidos para o carregamento aplicado a 45º com as

aletas.

Como se observa na Figura 5. 21, na qual se apresentam curvas de

distribuição dos deslocamentos totais em função do carregamento aplicado no topo da

estaca, os resultados seguem a mesma tendência de comportamento apresentada no

caso em que a carga estava a 45º com as aletas (ver Figura 5. 15).

Su=1,5H_paralelo as aletas

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

deslocamento total (m)

Carg

a (k

N)

0deg Su=1,5h 10mprof



45deg Su=1,5h 10m prof





1 e carga paralela as aletas).

Aqui também há a formação de patamares mais bem definidos para ângulos

superiores a 45º e uma variação sensível nos deslocamentos máximos atingidos em

cada caso, apenas diferindo no fato de que os módulos dos deslocamentos são

menores para esse caso. Na análise com carga horizontal (carga a 0º), obtiveram-se

deslocamentos menores que 19 cm no momento da ruptura, ao passo que, para

cargas verticais (carga a 90º), esse máximo deslocamento obtido foi de 5 cm.

Da mesma forma que para o caso estudado no item anterior, essa variação nos

deslocamentos em função do ângulo de aplicação da carga pode ser justificada pelos

86

diferentes modos de ruptura possíveis desse conjunto. Para pequenos ângulos de

inclinação, ocorre a mobilização lateral e vertical do solo, sendo a lateral,

predominante no momento da ruptura. Para ângulos superiores a 30°, a ruptura ocorre

mobilizando praticamente apenas um pequeno volume de solo que circunda a estaca

e se dá por arrancamento com pequena mobilização lateral. A Tabela 5. 8 indica as

cargas-limite obtidas nas análises.


verticais (b) e horizontais (c) em função da inclinação, θ, da carga (Carga paralela as aletas).

Solo tipo 1

Su=1,5H

(a) Carga última

[MEF] Pu (kN)


Pu sen θ


Pu cos θ

(d) Carga última Pu(90º)/sen θ

(kN) 0º 4275 0 4275 -

15º 4400 1139 4250 12352 30º 4475 2238 3875 6394 45º 4150 2934 2934 4521 60º 3659 3169 1830 3692 75º 3275 3163 848 3310 90º 3197 3197 0 3197 API 3423 3423 0 -

Como se pode observar na Tabela 5. 8, as componentes axiais, para ângulos

maiores que 30º, se aproximam bastante do valor da carga de ruptura por

arrancamento (carga última obtida com o carregamento a 90º) e, para ângulos de até

30º, as componentes laterais se aproximam, em módulo, da carga de ruptura lateral

(carga última obtida com o carregamento a 0º). Isso indica que o mecanismo de

ruptura se dá por arrancamento para ângulos superiores a 30º e que ocorre uma

ruptura lateral com grande mobilização de solo para ângulos de até 30º.

Considerando que o mecanismo de ruptura se dá por arrancamento, as cargas

de ruptura poderiam ser aproximadas, ainda que obtendo valores menos

conservativos, pela equação (5. 6), baseadas na carga máxima obtida na análise

carregamento aplicado a 90° (vertical) e na inclinação inicial da carga, θ.

Observando todos os resultados apresentados até então, nota-se que para as

duas posições iniciais da projeção horizontal do carregamento aplicado, o

87

comportamento global foi semelhante. Parte-se agora para uma comparação mais

localizada dos resultados, a fim de verificar se houve aumento significativo na

capacidade de carga em função da aplicação da carga paralelamente à direção das

aletas, que em tese, é a direção com maior projeção lateral e que gera a maior

mobilização do solo lateralmente.

Tabela 5. 9: Comparação das cargas-limite obtidas com a análise com a carga a 45º com as aletas e com a carga paralela as aletas.

Carga a 45° com às aletas

Carga paralela às aletas

Solo tipo 1

Su=1,5H

Carga última [MEF]

Pu (kN)

Carga última [MEF]

Pu (kN)

E%

0º 4150 4275 0,97 15º 4180 4400 0,95 30º 4281 4475 0,96 45º 4131 4150 1,00 60º 3581 3659 0,98 75º 3300 3275 1,01 90º 3265 3197 1,02 API 3423 3423 1,00

Variação de Pult com a Inclinação Prof =10m / Solo tipo 1 - Su=1,5H

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 15 30 45 60 75 90 APIÂngulos (Deg)

Carg

a Re

sulta

nte

(kN)

carga 45 com as aletas

carga paralela as aletas

Figura 5. 22: Variação da carga-última obtida com a carga paralela as aletas e

com a carga a 45º com as aletas.

88

Comparando os resultados mostrados na Tabela 5. 9 ou apenas observando a

Figura 5. 22, nota-se claramente que não houve um ganho significativo de resistência

por alterar a posição relativa horizontal inicial da carga aplicada. A maior diferença

ocorreu para o caso de carregamento a 15º, onde houve um ganho de apenas 5% na

resistência. Para o caso de 30º, o ganho foi de 4%. Isso pode ser entendido se os

mecanismos de ruptura para cada situação forem levados em consideração.

Variar a posição relativa entre o carregamento aplicado e as aletas tinha como

finalidade aumentar a parcela lateral de solo mobilizado, aumentando a capacidade de

carga da estaca. Porém, para os solos estudados, observou-se que a ruptura ocorre

por arrancamento, com pouca ou nenhuma contribuição da parcela lateral da

resistência, para a grande maioria de inclinações da carga aplicada. Sendo assim, fica

explicado que pequenos ganhos de resistência tenham ocorrido para os casos de

inclinação de carga em que a parcela lateral era relevante na determinação da carga

de ruptura.

Ainda assim, torna-se necessário buscar uma justificativa para esse ganho tão

baixo de resistência. O modelo aparentemente indica que a estaca e a massa de solo

ao redor estejam se comportando como um grande cilindro de diâmetro superior ao do

tubo da estaca e, dessa forma, o comportamento do conjunto independe da posição

relativa das aletas.

Seria importante realizar mais estudos em diferentes tipos de solos, a fim de

verificar se esse comportamento é recorrente. A certeza de que não há variação

significativa na carga última, reduziria à metade a quantidade de análises necessárias

para a determinação da capacidade de carga de uma âncora torpedo. Sendo assim,

bastaria fazer análises na condição mais conservadora para obter as tensões ao longo

da estaca e a capacidade geotécnica sairia da mesma análise.

5.5.3. Variação da profundidade de cravação

Dando continuidade aos estudos, desejou-se verificar as variações no

comportamento do conjunto estaca-solo, quando submetidos a diferentes

profundidades de cravação, dentro de um mesmo solo marinho. Para isso, fixou-se o

perfil de solo, tido como o mais recorrente no ambiente offshore (Su=1,5H) e, para uma

dada inclinação vertical de carregamento, a saber, 45º, variou-se a profundidade de

89

cravação da estaca de 10 m para 12,5 m e para 15 m. Essas variações foram feitas

para ambas as posições de carregamento inicial, paralelo as aletas e a 45º com as

aletas.

As curvas carga versus deslocamento no ponto de aplicação da carga são

apresentadas na Figura 5. 23 e uma comparação entre os valores últimos de carga

estão mostradas na Figura 5. 24.

Su=1,5H_deg45

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25


Car

ga (k

N)

1,5H_45deg_10m

1,5H_45deg_12,5m

1,5H_45deg_15m

1,5H_45deg_10m_aleta

1,5H_45deg_12,5m_aleta

1,5H_45deg_15m_aleta

Figura 5. 23: Deslocamento em função da inclinação da carga aplicada e em

função da profundidade de cravação (solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical e duas condições iniciais de carregamento - paralelo as aletas e a 45º

com as aletas).

90

Variação da Pult com a Profundidade de CravaçãoCarga a 45 com as Aletas / Solo tipo 1 - Su=1,5H

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

10m 12,5m 15mÂngulos (Deg)

Car

ga R

esul

tant

e (k

N)

45 com aletasparalela aletas

Figura 5. 24: Variação da carga última em função da profundidade de cravação

da estaca, considerando solo tipo 1 (Su=1,5H) para as duas condições de carregamento, paralelo as aletas e a 45º com as aletas.

Observando essas curvas, conclui-se que para este solo e para este ângulo

vertical de aplicação de carga estudados, houve aumento da carga do patamar de

ruptura ao aumentar a profundidade de cravação da estaca. Nota-se também que,

para uma mesma profundidade, ambas as condições de carregamento inicial (paralelo

as aletas e a 45º com as aletas), apresentaram a mesma tendência de

comportamento, com curvas quase que superpostas.

Tabela 5. 10: Comparação das cargas-limite obtidas com a análise com a carga a 45º com as aletas e com a carga paralela as aletas, variando as profundidades de

cravação entre 10m, 12,5m e 15m.

Carga última [MEF] Pu (kN) Posição da carga

10m 12,5m 15m Carga a 45 com aletas 4131 4863 5500 Carga paralela aletas 4150 4902 5400

E% 1,00 1,01 0,98

Comparando os valores das cargas últimas para cada profundidade

apresentados na Tabela 5. 10, realmente, percebe-se que a variação foi de menos de

2%.

91

Comparando, agora, o resultado obtido nas três profundidades submetidos a

uma mesma condição inicial de carregamento, observa-se que tanto para o

carregamento paralelo às aletas, quanto para o carregamento a 45º com as aletas,

houve um acréscimo de resistência da ordem de 18% ao variar da profundidade de

10m para 12,5m e um acréscimo de resistência da ordem de 12% ao variar da

profundidade de 12,5m para 15m. No total, há, em média, um acréscimo de 32% na

resistência se a profundidade for aumentada em 50%, mostrando que o ganho de

resistência não é exatamente proporcional ao acréscimo de profundidade.

5.5.4. Variação do módulo de elasticidade

Agora, verificou-se o que ocorre se o módulo de elasticidade for variado com

relação ao valor adotado como referência neste trabalho. Foram analisadas as

situações de carregamento com projeção horizontal paralela às aletas e projeção

horizontal da carga fazendo 45º com as aletas. Os resultados carga-deslocamento

estão apresentados na Figura 5. 25.

Prof =10m / Solo tipo 1 - Su=1,5H

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50


Car

ga (k

N)

45deg Su=1,5h Es=550Su

45deg Su=1,5h Es=275Su

45deg Su=1,5h Es=137,5Su

45deg Su=1,5h Es=550Su aleta

45deg Su=1,5h Es=275Su aleta

45deg Su=1,5h Es=137,5Su aleta

Figura 5. 25: Curvas carga-deslocamento considerando solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical e duas condições iniciais de carregamento - paralelo as aletas e a 45º com as aletas, em função do módulo de elasticidade do solo.

Nota-se, observando essas curvas, que o patamar de ruptura não sofreu

nenhuma variação significativa ao se variar o módulo de elasticidade das análises.

92

Porém, ao comparar os deslocamentos máximos atingidos em cada caso, duas

conclusões podem ser estabelecidas: o deslocamento máximo para o ponto em

análise é maior na situação em que a carga está a 45º com as aletas; e quanto menor

o módulo de elasticidade, maior é o deslocamento atingido.

A Figura 5. 26 ilustra a variação da carga última em função do módulo de

elasticidade do solo e a Tabela 5. 11 indica os valores obtidos.

Variação de Pult com Es Prof =10m / Solo tipo 1 - Su=1,5H

0

1000

2000

3000

4000

5000

550Su 275Su 137,5SuEs

Car

ga (k

N)

carga paralela a aletacarga a 45 com a aleta

Figura 5. 26: Variação da carga última em função do módulo de elasticidade do solo, considerando solo tipo 1, carga com 45º de inclinação vertical, para as duas condições de carregamento - paralelo as aletas e a 45º com as aletas.

Tabela 5. 11: Cargas-limite calculadas segundo o MEF com a carga a 45º com as aletas e paralela as aletas, variando os módulos de elasticidade em 550Su,

275Su e 137,5Su.

Carga última [MEF] Pu (kN) 550Su 275Su 137,5Su

Carga a 45 º com a aleta 4131 4100 4050 Carga paralela a aleta 4115 4064 4012

E% 0,996 0,991 0,991

É possível concluir da Figura 5. 26 e da Tabela 5. 11 que não houve variação

significativa na carga última dentre este conjunto de condições analisadas. Ao reduzir,

por exemplo, o valor do modulo de elasticidade em 25% (de 550 Su para 137,5 Su), a

carga última só sofre uma redução da ordem de 2%.

93

A Tabela 5. 12 apresenta os deslocamentos finais obtidos em cada caso de

análise.

Tabela 5. 12: Solo Su=1,5H – Prof = 10m – Valores dos últimos deslocamentos registrados na análise computacional (Para os diversos Módulos de Elasticidade

estudados).

deslocamento final (cm) 550Su 275Su 137,5Su carga a 45 º com a aleta 18,6 26,2 44,6

carga paralela a aleta 15,8 19,9 32,7 E% 0,85 0,76 0,73

Nota-se, na Tabela 5. 12, que os deslocamentos são muito sensíveis à

variação do módulo de elasticidade. Este aspecto traz à tona uma discussão a respeito

à determinação da carga limite relacionada à estaca torpedo. Se por um lado, fosse

adotado como limite a carga última atingida na análise, deslocamentos bastante

elevados, da ordem, por exemplo, de 40 cm seriam obtidos. Por outro lado, a escolha

de um valor fixo associado à carga limite poderia conduzir a cargas bastante afastadas

da carga última prevista. Sugere-se que este ponto seja abordado em trabalhos

futuros.

5.5.5. Variação do fator de adesão estaca-solo

Outro parâmetro que teve sua influência analisada foi o fator de adesão entre

estaca e solo. Conforme mostrado na Tabela 5. 1, o valor desse coeficiente

adimensional para o solo tipo 1 era constante e igual a 1,00, se calculado segundo a

formulação da API-RP-2A (2005). Ao variar esse parâmetro para 0,5 e para 0,25, a

capacidade de carga variou também, porém, não de forma proporcional. A Figura 5. 27

abaixo representa essas variações na capacidade de carga para o solo tipo 1

carregado sob os ângulos de 15º, 30º e 45º com relação a vertical.

Na Tabela 5. 13 abaixo é feita uma comparação entre os valores de

capacidade de carga para cada uma dessas situações analisadas. Nota-se que quanto

menor o valor do coeficiente de adesão, menor a capacidade de carga.

94

Variação de Pult com o fator de adesão, αProf=10m / Solo tipo 1

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

3000.0

3500.0

4000.0

4500.0

5000.0

15 30 45ângulo (deg)

Car

ga (k

N)

alfa=1

alfa=0,5

alfa=0,25

Figura 5. 27: Variação da carga última em função do fator de adesão estaca-solo, considerando solo tipo 1, carga com 15 º, 30 º e 45º de inclinação vertical, para o

carregamento a 45º com as aletas.

Tabela 5. 13: Comparação das cargas-limite, obtidas na análise com a carga a 45º com as aletas, com ângulos de inclinação de 15 º, 30 º e 45º com a vertical,

variando os fatores de adesão, α.

Carga última [MEF] Pu (kN) Posição da carga

α=1,0 α=0,5 α=0,25

15º 4179.7 4125.0 3663.0

30º 4281.2 3587.5 2409.4

45º 4131.2 2680.0 1729.9

A Figura 5. 27 e a Tabela 5. 13 mostram que para 15° de inclinação a

modificação do fator de adesão praticamente não altera a capacidade de carga, pois

essa é governada pela resistência lateral. Para 30°, a influência é maior, pois a

capacidade de carga, nessa situação, é afetada tanto pela parcela lateral de

resistência quanto pela axial. Para 45°, a variação é intensa, pois essa é praticamente

dependente da adesão entre estaca e solo.

95

6. CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

PARA TRABALHOS FUTUROS

A estaca torpedo é um sistema de ancoragem offshore promissor devido ao

seu baixo custo de projeto, fabricação e instalação. Porém, no que diz respeito à etapa

de projeto, ela merece atenção especial para atingir o grau de maturidade desejado,

possibilitando otimizações.

O estudo paramétrico proposto nesta dissertação teve como objetivo avaliar a

importância de alguns parâmetros envolvidos no projeto visando à determinação da

capacidade de carga desse sistema de ancoragem. Para isso, foram utilizados

modelos em elementos finitos e comparações com os cálculos realizados segundo a

formulação da API-RP-2A (2005).

Diversas foram as condições analisadas, simulando uma estaca torpedo de

quatro aletas igualmente espaçadas. Variou-se o tipo de solo, através de diferentes

perfis de resistência, variaram-se a posição relativa da projeção horizontal do

carregamento, a inclinação do carregamento com relação à vertical, a profundidade de

cravação, o módulo de elasticidade do solo e o fator de adesão estaca-solo. Em todos

os casos estudados, as análises se deram em solos coesivos, considerados

saturados, com resistência não drenada e módulo de elasticidade crescendo

linearmente com a profundidade. Para todos os casos, as malha desenvolvidas se

valeram da simetria do carregamento e da geometria.

Comparar as respostas extraídas a partir do MEF obtidas sob condições

distintas, ajudou a compreender os mecanismos de ruptura para este tipo de

ancoragem. Essas conclusões foram sendo apresentadas no capítulo anterior, porém,

merecem destaque aqui, devido ao seu grau de importância. Dessa forma, espera-se

ter contribuído com o corpo técnico de engenheiros que faz projetos nessa área de

ancoragem offshore.

Para a carga agindo a 45º com as aletas, os resultados indicam que, para

pequenos ângulos verticais de inclinação, a ruptura se dá com a mobilização de um

96

grande volume de solo. Há, portanto, mobilização lateral e vertical com predomínio da

primeira no momento da ruptura. Os deslocamentos máximos atingidos chegam a ser

da ordem de 25 cm. Para ângulos superiores a 30°, a ruptura ocorre mobilizando um

pequeno volume de solo, ou seja, há indicações de que a ruptura se dá por

arrancamento com pequena mobilização lateral. Nesse caso, os deslocamentos

passam a ser da ordem de 10 cm. Nota-se que, mantidas as condições iniciais do

problema, há uma queda sensível na capacidade de carga das estacas quando se

aumenta a inclinação dessa carga. Sendo os ângulos de 15º e de 30º os que

apresentam, em geral, a maior carga última.

Percebe-se, também, que o aumento da resistência não-drenada do solo

implica um aumento na capacidade de carga da estaca, porém de forma desigual,

dependendo da inclinação da carga. Mostrou-se que esse aumento na resistência não

drenada é mais relevante para a parcela de resistência lateral. Nos casos em que o

mecanismo de ruptura ocorreria por arrancamento, esse aumento de resistência não

drenada não foi tão fortemente percebido pelo sistema estaca-solo.

Ao comparar os resultados das análises dos MEF para a carga a 90º com os

obtidos através da formulação da API-RP-2A (2005), chegou-se a diferenças menores

que 5%, mostrando que há uma boa concordância entre os dois modelos.

Posteriormente, foram feitas análises complementares, com a projeção

horizontal da carga paralela às aletas para os mesmos casos de inclinação de carga.

Assim, foi possível fazer uma comparação com os resultados obtidos para o

carregamento aplicado a 45º com as aletas. Como se pode observar nas curvas

apresentadas, os resultados para a carga com projeção horizontal paralela as aletas

seguem a mesma tendência de comportamento apresentada no caso em que a carga

estava a 45º com as aletas.

Em seguida, fixou-se a resistência não drenada e o carregamento a 45º e

variou-se a profundidade de cravação da estaca de 10 m para 12,5 m e para 15 m.

Essas variações foram feitas para ambas as posições de projeção horizontal de

carregamento. Observando as curvas de resposta, conclui-se que para as condições

estudadas, houve aumento da carga de ruptura ao aumentar a profundidade de

cravação da estaca, porém não de maneira proporcional ao aumento da profundidade.

Nota-se também que, para uma mesma profundidade, ambas as condições de

97

carregamento inicial (paralelo as aletas e a 45º com as aletas), apresentaram a

mesma tendência de comportamento.

Variou-se, também, o módulo de elasticidade do solo. Ao observar as curvas

de resposta, nota-se que o patamar de ruptura não sofreu nenhuma variação

significativa. Porém, ao comparar os deslocamentos máximos atingidos em cada caso,

duas conclusões podem ser estabelecidas: o deslocamento máximo para o ponto em

análise é maior na situação em que a projeção horizontal da carga está a 45º com as

aletas; e quanto menor o módulo de elasticidade, maior é o deslocamento atingido.

Ao avaliar todo o conjunto de análises realizadas, observa-se a formação de

um patamar de carga. Deste modo, poder-se-ia adotar a carga final atingida em cada

análise como a capacidade de carga da estaca em cada caso estudado. Porém, nas

análises em que se variou o módulo de elasticidade, percebeu-se que os

deslocamentos são muito sensíveis a variação desse parâmetro. Este aspecto traz à

tona uma discussão a respeito da determinação da carga limite para a estaca torpedo

a partir de MEF. Se por um lado, fosse adotada a carga última atingida na análise,

deslocamentos bastante elevados seriam obtidos. Por outro lado, a obtenção da carga

limite a partir de um valor fixo de deslocamento poderia conduzir a cargas bastante

afastadas da carga última prevista. Sugere-se que este ponto seja abordado em

trabalhos futuros.

Outro parâmetro que teve sua influência analisada foi o fator de adesão entre

estaca e solo. Se calculado segundo a API-RP-2A (2005), esse coeficiente

adimensional, para um dos solos analisados, era constante e igual a 1,00. Ao variar

esse parâmetro para 0,5 e para 0,25, a capacidade de carga variou também, porém,

não de forma proporcional. Como o fator de adesão tem influência na parcela de atrito

estaca-solo, foram testados os ângulos de 15º, 30º e 45º com relação à vertical. Nota-

se que quanto menor o valor do coeficiente de adesão empregado, menor a

capacidade de carga encontrada, sobretudo para as inclinações de 30º e 45º, pois

essas dependem diretamente da adesão entre estaca e solo. Para 15º, a variação é

pequena, pois a capacidade de carga é governada pela resistência lateral oferecida

pelo solo.

98

Por se tratar de um trabalho pioneiro no assunto, de forma que muitas dessas

conclusões ainda estão num estado prematuro e necessitando de estudos mais

intensos para serem consolidadas, recomenda-se, portanto:

• Estudar o comportamento de estacas torpedo considerando solos não-

coesivos e estratificados.

• Avaliar esses casos estudados de estacas torpedo instaladas, levando em

conta a anisotropia dos solos.

• Validar o modelo proposto através de ensaios experimentais (ou mesmo,

calibrar o modelo via análise inversa).

• Elaborar critérios bem definidos que permitam determinar a capacidade de

carga da estaca.

• Propor modelos analíticos para a determinação da capacidade de carga da

estaca com o intuito de agilizar o projeto dessas estruturas.

• Verificar as tensões que se desenvolvem na estaca e, se necessário,

otimizar o seu projeto estrutural.

• Realizar novas análises considerando diferentes modelos para

representação do solo e outros critérios de ruptura.

99

7. CAPÍTULO 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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106

ANEXO 1 Planilha em Mathcad para calculo da capacidade de carga segundo a

formulação da API.

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