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Controlo

de Motores

Eléctricos

Gil Marques

Fevereiro 2006

III

Prefácio

Este texto resultou de um esforço feito na leccionação da disciplina de

Controlo de Accionamentos Electromecânicos no ano lectivo de 1996/97. Mais tarde,

no ano lectivo de 1998/99 e posteriormente em 2005/2006 foram emendados alguns

erros e introduzidos alguns assuntos novos.

Apresentam-se os principais sistemas electromecânicos de velocidade ajustável

sem preocupações de exaustão. É feita a descrição das suas componentes, dado o

princípio de funcionamento e obtidos alguns resultados de simulação. Para tal

apresenta-se a descrição dos programas realizados em anexo a cada capítulo. Estes

programas destinam-se a serem executados em ambiente MatLab/Simulink.

Recomenda-se ao leitor a sua utilização para a melhor compreensão das matérias. A

experiência do uso destes programas no ensino tem sido muito encorajadora.

Os leitores que aceitarem enviar-me as suas críticas e sugestões terão desde já

o meu agradecimento.

Fevereiro de 2006

Índice

Nomenclatura ............................................................................................................. XIII

Capítulo 1......................................................................................................................... 1

Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável ........................... 1

Introdução ............................................................................................................................... 1

Máquinas eléctricas mais utilizadas em accionamentos electromecânicos ........................ 2 Introdução ...........................................................................................................................................2 Máquinas de corrente contínua ...........................................................................................................2 Controlo das máquinas de excitação separada ....................................................................................4 Máquinas Síncronas ............................................................................................................................8 Máquinas Síncronas de ímanes permanentes ....................................................................................11 Máquinas síncronas de relutância .....................................................................................................13 Máquinas de indução ........................................................................................................................14

Conversores eléctricos para accionamentos ....................................................................... 20 Introdução .........................................................................................................................................20 Conversores DC/DC .........................................................................................................................20 Conversores AC/DC .........................................................................................................................21 Conversores AC-DC-AC ..................................................................................................................23 Conversão com circuito intermediário em corrente contínua ...........................................................23 Conversão com circuito intermediário em tensão contínua ..............................................................26 Conversores AC—AC directos.........................................................................................................27

Ligação entre a máquina e a carga...................................................................................... 28

Conclusão............................................................................................................................... 31

Capítulo 2....................................................................................................................... 33

O Sistema Ward-Leonard Estático................................................................................ 33

Introdução ............................................................................................................................. 33

Constituição........................................................................................................................... 34

Dimensionamento dos componentes de potência ............................................................... 35 Transformador e rectificador ............................................................................................................35 Bobina de alisamento........................................................................................................................37

Cap 1. Introdução aos sistemas electromecânicos de velocidade ajustável

Características do sistema de comando .............................................................................. 41

Comportamento em regime transitório .............................................................................. 45 Comportamento para pequenas perturbações....................................................................................45 Comportamento dinâmico para grandes variações............................................................................47

Esquema equivalente do conversor de corrente................................................................. 48

Cadeia de controlo de corrente interna .............................................................................. 49 Diagrama de blocos do sistema com regulação de corrente interna..................................................49 Síntese do controlador de corrente interna........................................................................................51 Comportamento da cadeia de regulação de corrente para grandes variações....................................55 Influência da ondulação da tensão ....................................................................................................57 Influência da força electromotriz interna no comportamento do regulador de corrente ...................59

Síntese da cadeia de regulação de velocidade..................................................................... 60 Determinação da componente proporcional......................................................................................61 Determinação da componente integral..............................................................................................62 Resposta do sistema ao escalão da velocidade de referência. ...........................................................64

Conclusão............................................................................................................................... 68

Anexo A cap2: Simulação numérica do Sistema Ward-Leonard estático. Modelo wl.mdl

................................................................................................................................................ 69

Capítulo 3....................................................................................................................... 73

Accionamentos baseados na Máquina Síncrona ......................................................... 73

Introdução ............................................................................................................................. 73

Máquina síncrona alimentada por conversor de corrente ................................................ 74 Introdução .........................................................................................................................................74 Descrição da estrutura do conversor e características do sistema .....................................................74 Princípio de funcionamento ..............................................................................................................77 Arranque Síncrono............................................................................................................................82 Rendimento.......................................................................................................................................83 Reacções sobre a rede .......................................................................................................................83 Influências das Harmónicas na máquina...........................................................................................84 Perdas suplementares ........................................................................................................................85 Binários oscilatórios .........................................................................................................................87 Excitação da máquina .......................................................................................................................88 Domínio de aplicação do sistema......................................................................................................88

Máquina síncrona de ímanes permanentes alimentada com inversor de tensão ............ 94 Introdução .........................................................................................................................................94


Constituição e funcionamento...........................................................................................................94 Comportamento dinâmico.................................................................................................................96

Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor............................................................... 99 Introdução .........................................................................................................................................99 Estrutura e funcionamento ..............................................................................................................100 Motor ..............................................................................................................................................100 Conversor........................................................................................................................................100 Modos de comando do Conversor ..................................................................................................101 Métodos de regulação .....................................................................................................................102 Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo estático ..................................................103 Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico ...............................................105 Comando com recurso a sensor de posição.....................................................................................108 Comando sem sensor de posição ....................................................................................................108 Efeitos sobre a rede.........................................................................................................................109

ANEXO A cap3: Simulação da máquina Síncrona alimentada com conversor de

corrente. ............................................................................................................................... 113 Modelo da máquina síncrona com correntes impostas no estator. ..................................................113 Máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente .............................................................117

ANEXO B cap3: Simulação da máquina síncrona de ímanes permanentes com controlo

de corrente e alimentada com inversor de tensão. ........................................................... 119

Anexo C cap3: Simulação da máquina síncrona alimentada com cicloconversor. ....... 120

Capítulo 4..................................................................................................................... 127

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor ............................. 127

Introdução ........................................................................................................................... 127

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor de tensão ................. 128 Introdução .......................................................................................................................................128 Estudo do comportamento da máquina em vazio............................................................................132 Formas de onda da máquina de indução com carga nominal..........................................................135 Cálculo das harmónicas de corrente através de esquemas equivalentes .........................................137 Harmónicas no binário electromagnético........................................................................................139 Redução de harmónicas de corrente e de binário com a utilização de técnicas de modulação de

largura de impulso. .........................................................................................................................141

Máquina de indução alimentada com inversor de corrente............................................ 143

Máquina de indução com corrente regulada.................................................................... 147

Anexo A cap4: Modelo da máquina de indução alimentada em corrente ..................... 151


Anexo B cap4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o

inversor de tensão em cadeia aberta ................................................................................. 153

Anexo C cap4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o

inversor de corrente em cadeia aberta.............................................................................. 155

Anexo D cap4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o

inversor de tensão controlado em corrente ...................................................................... 156

Capítulo 5..................................................................................................................... 159

Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução .......................................... 159

Controlo V/f ......................................................................................................................... 160 Introdução .......................................................................................................................................160 Fundamentos do método .................................................................................................................160 Esquema de base.............................................................................................................................163 Influência da resistência do estator e da carga na característica V/f................................................163 Resultados.......................................................................................................................................164 Comportamento na região de enfraquecimento do fluxo ................................................................166

Controlo escalar de binário................................................................................................ 170 Princípio..........................................................................................................................................170 Esquema de base.............................................................................................................................171 Resultados.......................................................................................................................................172

Controlo da associação “Inversor de corrente Máquina assíncrona” com recurso à

frequência de escorregamento e ao valor de amplitude de corrente. Método IM-ωr. .... 173 Princípio e esquema de base ...........................................................................................................173 Resultados.......................................................................................................................................174

Anexo A cap5: Descrição dos blocos usados na simulação.............................................. 176

Capítulo 6..................................................................................................................... 179

Princípio de orientação de campo............................................................................... 179

Introdução ........................................................................................................................... 179

Controlo por orientação de campo do rotor..................................................................... 182

Implementação de sistemas baseados no controlo por orientação de campo do rotor . 185 Controlo directo ..............................................................................................................................185 Esquema de base.............................................................................................................................185 Determinação dos parâmetros dos reguladores...............................................................................186 Comportamento dinâmico...............................................................................................................187 Controlo indirecto ...........................................................................................................................188


Comportamento dinâmico...............................................................................................................189 Influência dos parâmetros ...............................................................................................................190

Controlo por orientação de campo do estator .................................................................. 191 Controlo directo ..............................................................................................................................192 Controlo indirecto por orientação de campo...................................................................................194 Comportamento dinâmico...............................................................................................................194 Limitações do SFOC.......................................................................................................................195

Controlo por orientação de campo do entreferro ............................................................ 196 Controlo directo ..............................................................................................................................198 Controlo indirecto ...........................................................................................................................199

Comparação dos vários métodos ....................................................................................... 201

Alimentação com tensão controlada.................................................................................. 203 Controlo directo por orientação de campo ......................................................................................203

Conclusão............................................................................................................................. 207

ANEXO A cap6: Simulação de máquinas de indução controladas com sistemas

baseados no princípio de orientação de campo ................................................................ 208 Controlo directo por orientação de campo do rotor. .......................................................................208 Controlo indirecto por orientação de campo do rotor. ....................................................................208 Controlo por orientação do estator e do entreferro. ........................................................................209

Capítulo 7..................................................................................................................... 213

Controlo Directo do Fluxo e do Binário..................................................................... 213

Introdução ........................................................................................................................... 213

Conceitos Fundamentais .................................................................................................... 214

Variação do fluxo do estator e do binário......................................................................... 217 Variação do fluxo no plano de Argand ...........................................................................................217 Variação do binário.........................................................................................................................218 Critérios de selecção dos vectores de tensão...................................................................................221 Efeitos da largura de Histerese........................................................................................................223 Efeitos da largura de histerese no controlador do fluxo..................................................................223 Utilização do fluxo do rotor como comando de entrada .................................................................224

“Direct Self Control” .......................................................................................................... 226

Conclusão............................................................................................................................. 233

Anexo A cap7: Simulação da máquina de indução controlada com o método do controlo

directo do fluxo e do binário .............................................................................................. 234


Capítulo 8..................................................................................................................... 237

Aspectos da Realização Prática do Controlo das Máquinas Eléctricas .................... 237

Introdução ........................................................................................................................... 237

Determinação do fluxo do rotor através de sondas de efeito Hall colocadas no entreferro

.............................................................................................................................................. 238

Determinação do binário a partir do fluxo e ca corrente do estator .............................. 239

Determinação dos fluxos através de espiras colocadas no estator.................................. 239

Implementação prática de um integrador puro ............................................................... 240

Estimador elementar - Modelo de tensões ........................................................................ 241

Estimador elementar - Modelo que utiliza correntes do estator e velocidade de rotação.

.............................................................................................................................................. 244

Estimador baseado no modelo de correntes e posição do rotor...................................... 247

Observadores de fluxo em cadeia fechada........................................................................ 248

Conclusão............................................................................................................................. 249

Anexo A cap8: Modelo de simulação ................................................................................ 250

Capítulo 9..................................................................................................................... 253

Controlo de accionamentos sem a utilização de sensores mecânicos – Estudo de casos

...................................................................................................................................... 253

Introdução ........................................................................................................................... 253

Métodos baseados na frequência de escorregamento ...................................................... 254 A. Cálculo da frequência de escorregamento a partir da potência que atravessa o entreferro ........254 B. Calculo da frequência de escorregamento a partir da desfasagem entre a tensão e a corrente ...255

Estimação da velocidade utilizando as equações de estado............................................. 256 A. Método de R.Joetten and G. Maeder..........................................................................................256 B. Método da estimação de corrente do estator que produz o binário ............................................259 C. Estimador da velocidade em cadeia aberta.................................................................................260

MRAS Sistemas adaptativos de modelo de referência .................................................... 262 A. MRAS com base nos fluxos do rotor (Tajima and Hori) ...........................................................262 B. MRAS baseado nas f.e.m. do rotor (Peng and Fukao) ...............................................................265 C. Segundo modelo de Peng e Fukao. ............................................................................................266

Estimação de velocidade utilizando redes neuronais....................................................... 267


Introdução .......................................................................................................................................267 A. Algoritmo de “Back-propagation” .............................................................................................269 B. Algoritmo de gradiente conjugado .............................................................................................269 C. Método dos mínimos quadrados.................................................................................................270 Considerações de ordem prática .....................................................................................................270

Sistema baseado num observador de ordem completa. Observador Luenberger ........ 271

Estimação das grandezas da Máquina síncrona de ímanes permanentes utilizando um

filtro de Kalman .................................................................................................................. 275 Introdução .......................................................................................................................................275 Descrição do algoritmo e sua implementação:................................................................................275 Simulação do EKF em cadeia fechada............................................................................................278

Estimação das grandezas da máquina de indução utilizando um filtro de Kalman..... 282 Introdução .......................................................................................................................................282 Modelo no referencial do estator (ωR = 0) ......................................................................................282 O Modelo Amostrado .....................................................................................................................283 Resultados obtidos ..........................................................................................................................284 Resultados com a hipótese de inércia infinita e controlo de velocidade V/f....................................284 Análise em simulação do sistema controlado .................................................................................290 Análise dos resultados de simulação...............................................................................................291

Anexo A cap9: Modelo MatLab Abondanti.mdl ............................................................... 294

Anexo B cap9: Modelo MatLab Joetten.mdl..................................................................... 294

Anexo C cap9: Programa Tajima.mdl ............................................................................... 295

Anexo D cap9: Programa SpeednnOBS.mdl ..................................................................... 296

Anexo E cap9: Programa Luenberger.mdl ........................................................................ 298

Anexo F cap9: Listagem do EKF para a máquina síncrona de ímanes permanentes .. 298

Anexo final 1: Modelos da Máquina de Indução com diferentes variáveis de estado

...................................................................................................................................... 300

A. Modelo da Máquina de indução com fluxos do estator e fluxos do rotor ................. 301

B. Modelo da máquina de indução com correntes do estator e correntes do rotor ...... 301

C. Modelo da máquina de indução com correntes do estator e fluxos do rotor ............ 302

D. Modelo da máquina de indução com correntes do estator e fluxos do estator ......... 303

Anexo final 2: Modelo de estado da máquina de indução em valores por unidade . 305

Introdução ........................................................................................................................... 305


Definição dos valores de base e novas notações .............................................................................305

Adaptação das equações do motor aos valores por unidade........................................... 306

Bibliografia .................................................................................................................. 310

Livros ................................................................................................................................... 310

Artigos.................................................................................................................................. 312


Nomenclatura

E - Força electromotriz

fa, fb, fc - Funções auxiliares no inversor de tensão

Ga, Gb, Gc - Sinais de comando do inversor de tensão

H - Constante de inércia da máquina Síncrona

H - Largura de histerese do comparador de janela

ia - Corrente no induzido

IaN - Corrente nominal do induzido

iAV - valor médio da corrente

id, iq Correntes no referencial de Park

if - Corrente de excitação

IN - Corrente nominal

J - Momento de inércia total

Jc - Momento de inércia da carga

Jm - Momento de inércia do motor

K’cm - Ganho de um rectificador entre o sinal de comando e a tensão de saída

Km - Relação entre o binário e a corrente numa máquina de corrente contínua

Kp, Ki - Ganhos do regulador PI

Ksh - Coeficiente de elasticidade de um acoplamento elástico

kT = Constante de binário

L - coeficiente de indução generalizado

La - Coeficiente de indução do circuito do induzido

Lcc – Coeficiente de auto-indução de uma máquina de indução em cc

Ld, Lq Coeficientes de auto-indução segundo os eixos d e q

Ldc - Coeficiente de auto indução no circuito de corrente contínua

Lf - Coeficiente de indução do circuito de excitação

Li - coeficiente de indução equivalente interno de um rectificador

σr=Llr/Lr– Coeficiente de dispersão do fluxo do rotor

Llr=Lr-M

LM – Coeficiente de indução do esquema equivalente em Γ invertido

Ls, Lr - Coeficientes de indução cíclicos da máquina de indução


M - Coeficiente de indução mútua cíclico da máquina de indução.

Mc - Binário de carga Mdf - Coeficiente de indução mútua entre o enrolamento d e f da máquina síncrona

Mem - Binário electromagnético

MN - Binário nominal

Mref ou Mem* - Binário de referência

NN - Velocidade nominal em rotações por minuto

Nref - Velocidade de referência em rotações por minuto

p - índice de pulsação dum rectificador

p - número de pares de pólos

p - d/dt

p - Potência instantânea

PN - Potência nominal

ra - Resistência do circuito do induzido

Rdc - Resistência do circuito de corrente contínua

rf - Resistência do circuito de excitação

Ri - Resistência equivalente interna de um rectificador

rL – Resistência do esquema equivalente em Γ invertido

RR - Resistência do esquema equivalente em Γ

rr – resistência do rotor

RRR – Resistência do esquema equivalente em Γ invertido

rs – Resistência do estator

s - Escorregamento

s - Operador da transformação de Laplace

S - Potência aparente eléctrica

Tcm - Tempo de atraso estatístico num rectificador

Tn, Ti - Constantes de tempo do regulador PI

Tp - Pequena constante de tempo

ua - Tensão no induzido

UaN - Tensão nominal do induzido

uAV - valor médio da tensão

uc - Tensão de comando

ud, uq Tensões no referencial de Park

Udc - Tensão no circuito de corrente contínua


uf - Tensão aplicada ao circuito de excitação

UN - Tensão nominal

Xb - Valores de base num sistema per unit

xs” – Reactância sub-transitória

δ – Ângulo de potência da máquina síncrona

δψ –Ângulo entre os vectores espaciais que representam ψs e ψr

ε - ângulo de disparo de um rectificador

ε – Largura de histerese variável no DSC

θ - Posição do rotor

ρr – Posição do vector espacial que representa o fluxo do rotor

σ – factor de dispersão

σr = Llr/Lr –

τ = Lcc/Rr

τr =Lr/rr – Constante de tempo do rotor

ω - frequência angular

ωm - Velocidade de rotação em rad/s

ωr – frequência de escorregamento

ωR- Velocidade angular do referencial de Park

ωs - frequência de alimentação do estator

ψd, ψq fluxos no referencial de Park

ψfo - fluxo no estator provocado por ímanes permanentes

ψm – fluxo cíclico principal (de entreferro)

ψs , ψr – fluxos cíclicos ligados com estator e rotor

ψsp , ψrp – Valores de pico dos fluxos cíclicos de fase ligados com estator e rotor

ψsf - fluxo no estator provocado pelo enrolamento do rotor na máquina síncrona

ωRr = ωR-pωm

Símbolos em índice

s – estator

r – rotor

e, m – entreferro

b – base


Símbolos em expoente

* - Valor de referência

~ - Vector espacial

^ - Valor estimado

Tal como é relativamente comum na literatura desta especialidade usa-se a mesma

nomenclatura para designar as variáveis e as suas transformações de Laplace sem daí

resultar grande confusão. Neste caso nas equações aparece a variável s


1

Capítulo 1

Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade

Ajustável

Introdução

Neste capítulo dá-se uma visão global dos sistemas electromecânicos de

velocidade ajustável que serão estudados nos capítulos seguintes. Pretende-se que o

leitor fique com uma visão global da generalidade destes sistemas, da sua constituição,

de quais as suas vantagens e inconvenientes e de algumas das suas aplicações. Os

detalhes do controlo serão abordados nos capítulos dedicados a cada um dos

accionamentos que se estudarão posteriormente.

Como não é possível abordar todos os accionamentos, dado o seu elevado

número, abordam-se apenas os mais significativos do ponto de vista de aplicações e de

concepção.

Os accionamentos electromecânicos de velocidade ajustável são realizados

com associações de máquinas eléctricas e de conversores de energia eléctrica que são

realizados com elementos de electrónica de potência. Neste capítulo, na próxima secção,

descrevem-se e relembram-se as principais características das principais máquinas

eléctricas utilizadas nos accionamentos. Na secção seguinte descrevem-se os principais

conversores eléctricos que se utilizam para alimentar estas máquinas eléctricas. Os

condicionalismos das máquinas e dos conversores deverão ser considerados em

conjunto de modo a poder obter-se um accionamento com bons desempenhos. Por fim,

na última secção, descreve-se o modelo dinâmico do acoplamento elástico entre a


2

máquina e a carga mecânica. Com esta secção pretende chamar-se a atenção para

problemas que poderão surgir em accionamentos reais resultantes da não rigidez

absoluta dos materiais. Este é um assunto que não é tratado nos livros desta

especialidade e que é, normalmente, do domínio dos engenheiros mecânicos. Para a

ilustração deste aspecto foi desenvolvido um pequeno programa em ambiente MatLab

que se designou por dinamicadoveio.mdl e que se descreve no fim deste capítulo.

Máquinas eléctricas mais utilizadas em accionamentos

electromecânicos

Introdução

São numerosos os tipos de máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos.

Nesta secção relembram-se apenas a constituição, o modelo dinâmico e as principais

características das máquinas mais importantes do ponto de vista das aplicações e do

ponto de vista da concepção.

Máquinas de corrente contínua

Constituição

A figura 1.1 apresenta um corte esquemático de uma máquina de corrente

contínua de construção clássica.

Tal como as outras máquinas eléctricas rotativas, a máquina de corrente

contínua é constituída por duas partes principais:

1. Uma parte fixa, o estator, no qual se encontra implantado o circuito de

excitação destinado à criação do fluxo indutor.

2. Uma parte móvel, designada por rotor, que contém duas peças essenciais: o

enrolamento do induzido onde se processa a conversão de energia mecânica em

eléctrica e vice-versa, e o colector que constitui um conversor mecânico de "corrente

alternada-corrente contínua" ou vice-versa.

Entre o estator e o rotor encontra-se uma parte de ar que os separa: o entreferro.

Assim, são peças constituintes do estator (ver figura 1.1):

- A Carcaça (1), que suporta a máquina e que também serve para a circulação

do fluxo indutor.


3

- Os pólos indutores (2), ou pólos principais, que juntamente com os

enrolamentos de excitação (3) criam o fluxo magnético indutor principal (o seu número

é representado por 2p).

- Os pólos auxiliares ou de comutação (4).

- Os enrolamentos de comutação (5).

- Os enrolamentos de compensação (6), destinados a reduzir o fluxo magnético

provocado pelas correntes que circulam enrolamentos do rotor.

1

2 3

45

6

7

8

Figura 1.1: Corte esquemático de uma máquina de corrente contínua.

São peças constitutivas do rotor:

- O núcleo do rotor (7). Tem a forma cilíndrica e é ranhurado no sentido do

eixo.

- Os enrolamentos do induzido (8). São colocados nas ranhuras do núcleo do

rotor.

- O colector. É constituído por lâminas de cobre isoladas umas das outras e

colocadas na direcção do veio.

São ainda partes constitutivas, os rolamentos, as escovas e porta escovas, os

ventiladores, etc.

Modelo dinâmico das máquinas de corrente contínua

Utiliza-se para estudos de transitórios desta máquina o modelo que resulta do

conceito de máquina de corrente contínua ideal. Este modelo é traduzido pelas equações

diferenciais (ver nomenclatura) [4], [18], [20], [21], [24], [28], [30]:


4

cafm

mfa

aaaa

fffff

MiMidt

dJ

Midt

diLiru

dtdi

Liru

−=

++=

+=

ω

ω (1.1)

Nas máquinas de excitação separada, onde a corrente de excitação if é

constante, este modelo reduz-se a duas equações diferenciais lineares. Quando, em

accionamentos de velocidade ajustável, se opta por utilizar a máquina de corrente

contínua são as máquinas de excitação separada as mais utilizadas.

Recentemente começaram a ser utilizadas máquinas com ímanes permanentes

substituindo os enrolamentos de excitação. Para este caso o modelo matemático é

semelhante ao das máquinas de excitação separada.

Características mais importantes

Em regime permanente, na situação de excitação separada, a máquina de

corrente contínua tem características representadas por linhas rectas. O binário

electromagnético é proporcional à corrente do induzido e a velocidade é

aproximadamente constante sendo ligeiramente decrescente com a corrente do induzido.

A relação entre a velocidade de rotação e o binário de carga é também uma recta em que

a velocidade é aproximadamente constante, mas ligeiramente decrescente com o binário

de carga. Estas características encontram-se ilustradas na figura 1.2.

Ia

Mem

Ia

N

No

N

Mem

Figura 1.2: Características de um motor de excitação em derivação.

Controlo das máquinas de excitação separada

As características representadas na figura 1.2 são válidas na condição de tensão

de alimentação ua constante. Estas características mostram que a máquina de excitação

separada é uma máquina de velocidade aproximadamente constante, isto é, a velocidade


5

varia pouco com o aumento ou a diminuição da carga mecânica. A velocidade pode ser

ajustada recorrendo à variação das condições de alimentação ou da alteração dos seus

parâmetros. Com efeito, a partir das equações 1.1 pode deduzir-se em regime

permanente:

f

aaam Mi

iru −=ω (1.2)

A equação 1.2 encontra-se representada graficamente na figura 1.3. Desta

equação pode concluir-se que a velocidade de rotação de uma máquina de corrente

contínua pode ser ajustada actuando na tensão aplicada ao induzido ua, na corrente de

excitação if e no valor da resistência do induzido ra. O último caso pode ser realizado

colocando uma resistência exterior em série com o induzido. Este tipo de controlo

designa-se por controlo reostático e foi largamente utilizado no passado (ainda hoje é

utilizado em instalações antigas). Tem o inconveniente do elevado consumo de energia

e este facto tornou-se impeditivo a partir da crise energética dos anos 70.

Ia

ωm

ua1

ua2

ua3

ua4

ua5=0

ua6

ua7

ua8

ua9

ua1>ua2>…>ua9

MotorGerador

Motor Gerador

1

43

2

Figura 1.3: Velocidade de rotação em função da tensão de alimentação e da corrente

absorvida.

Na situação normal, uma vez que o termo raia é relativamente pequeno quando

comparado com a tensão ua, a variação da velocidade desta máquina pode ser realizada

actuando na tensão de alimentação e na corrente de excitação. Assim, a máquina pode


6

ser alimentada por duas fontes de energia, uma alimentando o indutor e outra

alimentando o induzido. A utilização destas duas fontes não é feita de uma forma

arbitrária. Com efeito, existem três zonas distintas de actuação para o controlo de

velocidade. Estas resultam do facto das grandezas, tensão, correntes ou fluxos não

poderem ultrapassar valores máximos estabelecidos no dimensionamento da máquina e

dos dispositivos de Electrónica de Potência. De seguida descrevem-se as zonas de

exploração da máquina. A figura 1.4 ilustra estas 3 zonas de exploração da máquina de

corrente contínua.

a) Zona de binário máximo utilizável.

Nesta zona, que corresponde a velocidades baixas, o fluxo de excitação é

mantido constante. A velocidade é controlada actuando na tensão ua e por conseguinte

na fonte que alimenta o induzido. Sendo a corrente de excitação constante, a velocidade

é aproximadamente proporcional à tensão ua.

Ua

NNo

NNo

φ

Zona deBinárioMáximo Zona de potência máxima

2No 3No

2No 3No

NNo 2No 3No

Iamáx

Figura 1.4: Zonas de regulação de velocidade.


7

Como o fluxo se encontra no valor máximo e a corrente do induzido (que

depende da carga mecânica) pode atingir o valor máximo (normalmente o seu valor

nominal), o binário máximo (que depende do produto do fluxo φ e da corrente do

induzido ia) está disponível, isto é, pode ser utilizada caso seja necessário. Por sua vez,

a potência da máquina (a da entrada no induzido ou a de saída no veio), é menor do que

a potência nominal pois a máquina encontra-se alimentada com uma tensão mais baixa

do que a tensão nominal. A potência depende da velocidade que se desejar pois esta

determina a tensão que se tem de aplicar ao induzido.

b) Zona de potência máxima utilizável ou de enfraquecimento do campo.

No processo anterior, à medida que se vai aumentando a velocidade, vai-se

aumentando também a tensão aplicada ao induzido. Quando a tensão do induzido atingir

o valor máximo admissível, a velocidade não poderá continuar a ser aumentada por este

processo. A tensão do induzido teria de ultrapassar o valor máximo para o qual a

máquina foi construída.

Na zona de enfraquecimento do campo mantém-se a tensão no induzido

constante e no seu valor máximo. A velocidade é ajustada diminuindo-se o fluxo de

excitação. A potência nominal da máquina está agora disponível, pois a corrente pode

atingir o valor máximo e a tensão de alimentação é sempre igual ao valor máximo. O

binário disponível está agora limitado pela limitação do fluxo de excitação.

c) Zona de funcionamento série.

Quando a velocidade for muito elevada, da ordem de 3No [23], o fluxo de

excitação será muito baixo e surgem problemas de comutação a correntes elevadas

devidos à reacção magnética do induzido provocar uma deformação na distribuição da

tensão nas lâminas do colector. A partir desse valor, 3No aproximadamente, a corrente

no induzido não poderá atingir o seu valor máximo. Surge assim uma terceira zona de

exploração da máquina. Nesta zona a corrente máxima do induzido vai ser proporcional

à corrente do induzido. Designa-se esta zona por zona de funcionamento série.

No caso da máquina de indução certos autores consideram que também existe

esta terceira zona de exploração. Contudo ela é devida a razões diferentes. A zona de

enfraquecimento do campo na máquina de indução é realizada mantendo a tensão

constante e aumentando a frequência de alimentação. Verifica-se que à medida que se


8

sobe a velocidade nesta zona, a frequência de escorregamento vai aumentando até

atingir a frequência de escorregamento crítica a que corresponde o binário máximo.

Nesta situação é necessário limitar a frequência de escorregamento e daí surgir a

terceira zona de exploração. Como este problema raramente ocorre na prática, e é muito

pouco referido na literatura, vamos ignorá-lo neste texto que consideramos introdutório.

Na máquina de ímanes permanentes, como não é possível diminuir o fluxo de

excitação, apenas está disponível a zona de binário máximo.

Resumindo tem-se:

Na zona de binário máximo o fluxo é constante e a velocidade é regulada

actuando na tensão de alimentação. A variação da tensão com a velocidade é uma recta

pois estas duas grandezas são proporcionais. A potência da máquina fica reduzida

proporcionalmente ao valor de que se reduziu a tensão ou a velocidade.

Na zona de potência máxima a tensão do induzido é mantida no seu valor

máximo e a velocidade é regulada actuando no fluxo de excitação φ. Obtém-se um

andamento hiperbólico pois a velocidade é inversamente proporcional ao fluxo de

excitação. Estas duas zonas de variação de velocidade resultam do facto de existirem

valores máximos que não podem ser ultrapassados. Este resultado verificam-se também

de forma semelhante nos outros tipos de accionamentos onde são utilizados outras

máquinas eléctricas.

Máquinas Síncronas

As máquinas síncronas clássicas são utilizadas em sistemas de velocidade

ajustável de grande potência. Para sistemas de pequena potência utilizam-se as suas

variantes que resultam do uso de ímanes permanentes no circuito de excitação, as

máquinas de ímanes permanentes, e do aproveitamento do efeito de relutância

magnética, as máquinas síncronas de relutância.

Constituição das máquinas síncronas

O estator da máquina síncrona é constituído por um núcleo magnético de

material ferromagnético em forma de um tambor no interior do qual se encontram cavas

onde se encontra instalado um enrolamento polifásico, normalmente trifásico. Este

enrolamento constituí o induzido da máquina. O enrolamento do indutor encontra-se

instalado no rotor que pode ser de pólos lisos ou de pólos salientes e é alimentado em


9

corrente contínua. Normalmente existem também no rotor enrolamentos amortecedores

que são realizados com condutores em curto-circuito.

a

a’

c’

b c

b’

θ

f

Figura 1.5: Constituição da máquina síncrona (pólos salientes).

Tal como as outras máquinas, esta pode ser construída com um número de

pares de pólos adaptado à velocidade de rotação que se deseje.

Modelo matemático das máquinas síncronas

O modelo matemático da máquina síncrona utiliza grandezas medidas num

referencial em movimento síncrono com o rotor. A transformação das grandezas do

estator para este referencial é realizada através de uma mudança de variáveis, a chamada

transformação de Park [1], [8], [18], [21], [36]. Esta transformação é dada por:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

033

22

21cos2

1cos2

1cos

32

xxx

sen

sen

sen

xxx

q

d

c

b

a

θθ

θθ

θθ

(1.3)

Onde 3

22

πθθ −= e 3

43

πθθ −= .

O ângulo θ é o ângulo da transformação, e na máquina síncrona, este ângulo

coincide com o ângulo que representa a posição angular do rotor medido em radianos

eléctricos.

A transformação de Park é uma “transformação de identidade” sendo a sua

inversa dada pela matriz transposta. Neste trabalho utilizam-se sempre transformações


10

unitárias que têm a propriedade de manter a potência invariante na transformação. Para

a implementação dos sistemas de controlo utilizando DSP é vulgar também a utilização

da transformação “Standard” que não é de potência invariante, mas cujas grandezas de

fase são mais fáceis de obter a partir de medidas.

No novo referencial, o modelo da máquina síncrona é dado pelas equações

diferenciais [2], [4], [8], [11], [24], [26], [28]:

dtd

iru

dtd

iru

dtd

iru

ffff

dRq

qsq

qRd

dsd

ψ

ψωψ

ψωψ

+=

++=

−+=

(1.4)

A variável ωR é a velocidade do referencial. Na máquina síncrona esta

velocidade corresponde à velocidade eléctrica de rotação da máquina (ωR=pωm). A

relação entre os fluxos e as correntes é dada por uma matriz de coeficientes de indução.

No caso em que não existam enrolamentos amortecedores, tem-se:

qqq

f

d

f

d

f

d

iL

ii

LMML

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ψ

ψψ

(1.5)

Existe desacoplamento magnético entre o conjunto de variáveis de índice d, f e

as variáveis de índice q.

O binário electromagnético pode escrever-se em termos dos fluxos ligados do

estator e das respectivas correntes através de:

( )dqqdem iipM ψψ −= (1.6)

Características mais importantes das máquinas síncronas

Em regime permanente existe uma relação fixa entre a velocidade de rotação e

a frequência de alimentação. Enquanto a máquina se encontrar em sincronismo, isto é,

enquanto o binário de carga for inferior a um determinado valor crítico, em regime

permanente, a velocidade não sofre qualquer variação enquanto a frequência se

mantiver constante. Fora deste velocidade esta máquina não pode funcionar em regime

permanente. Tem-se:

ps

mω

ω = (1.7)


11

Uma grande vantagem, característica desta máquina, resulta do facto de se

poder ajustar o factor de potência às necessidades da aplicação. Esta característica não

existe em regra nas outras máquinas.

Para ajustar a velocidade da máquina síncrona às necessidades da carga, será

necessário actuar na frequência de alimentação utilizando para isso um conversor

apropriado.

A variação de frequência da máquina síncrona deverá ser acompanhada de uma

variação simultânea do valor eficaz da tensão aplicada ao estator.

Tal como na máquina de corrente contínua também agora se podem distinguir

duas zonas de actuação. Na zona de binário máximo disponível, o fluxo do estator é

mantido constante e a tensão de alimentação é variada proporcionalmente à velocidade

de rotação. Este modo será estudado mais à frente. Na zona de enfraquecimento do

campo a tensão aplicada mantêm-se constante e reduz-se o fluxo actuando na corrente

de excitação ou na componente da corrente do estator segundo a direcção longitudinal.

Máquinas Síncronas de ímanes permanentes

O circuito de excitação de uma máquina síncrona serve apenas para a criação

de fluxo indutor não se realizando nele conversão electromecânica de energia. As

máquinas de ímanes permanentes resultam da substituição do enrolamento de excitação

por ímanes permanentes. Perde-se a capacidade do ajuste do factor de potência, mas

ganha-se a vantagem de não serem necessários anéis e escovas, nem circuito de

excitação bem como todo o sistema de controlo desta corrente, etc.

Constituição das máquinas síncronas de ímanes permanentes

Existem várias formas construtivas das máquinas síncronas de ímanes

permanentes. A figura 1.6 representa as duas formas mais comuns. Na máquina de

ímanes exteriores, estes são colados ao rotor sendo o entreferro magnético muito

elevado.


12

aa’

c’b

c b’

aa’

c’b

c b’

a) ímanes exteriores b) ímanes interiores

Figura 1.6: Constituição da máquina de ímanes permanentes.

Nas máquinas de ímanes interiores, estes encontram-se inseridos no núcleo do

rotor sendo a reactância segundo o eixo d inferior à reactância segundo o eixo q.

Quanto à forma de onda da força electromotriz, estas máquinas dividem-se em

dois tipos:

1. Máquinas de força electromotriz sinusoidal

2. Máquinas de força electromotriz trapezoidal

As estratégias de controlo serão ligeiramente diferentes para cada um destes

dois tipos de máquinas.

Modelo matemático das máquinas síncronas de ímanes permanentes

O modelo matemático das máquinas síncronas de ímanes permanentes é

semelhante ao modelo matemático das máquinas síncronas em geral. Nestas máquinas a

excitação é efectuada através de ímanes permanentes. Assim a equação de excitação não

é necessária. A relação entre os fluxos e as correntes é dada por:

qqq

ddfod

iL

iL

=

+=

ψ

ψψ (1.8)

O fluxo ψfo resulta da presença dos ímanes permanentes. Atendendo a que

alguns ímanes permanentes têm uma resistividade não muito elevada, é frequente ter-se

a necessidade de considerar enrolamentos amortecedores na modelização de algumas

máquinas deste tipo.

O binário é determinado pela expressão 1.6. Substituindo as equações 1.8 em

1.6 obtém-se:


13

( )qdqdqfoem iiLLipM )( −+= ψ (1.9)

O primeiro termo é o mais importante e resulta da interacção entre o campo

criado pelo íman e a corrente do estator. Designa-se por binário electromagnético. O

segundo termo resulta da diferença de relutância entre os eixos d e q. É o binário de

relutância. Na máquina de ímanes exteriores este binário é praticamente nulo.

O controlo desta máquina é feito, normalmente, na zona de binário máximo

disponível com o aumento da tensão aplicada proporcionalmente à velocidade de

rotação. Também pode funcionar na zona de enfraquecimento de campo actuando na

componente longitudinal da corrente do estator, id. Este tipo de funcionamento é de

difícil implementação na máquina de ímanes exteriores pois, nesta máquina, os

coeficientes Ld e Lq tomam valores muito baixos.

Máquinas síncronas de relutância

As máquinas síncronas de relutância foram desenvolvidas nos anos 60. Têm

um desempenho comparável às máquinas de indução, sendo de salientar a sua alta

robustez e baixo custo de construção.

aa’

c’b

c b’

Figura 1.7: Corte esquemático da máquina síncrona de relutância.

As máquinas síncronas de relutância constituem uma nova variante das

máquinas síncronas. Neste caso os enrolamentos de excitação foram suprimidos e

explora-se o efeito de relutância com a construção da máquina de uma forma muito

assimétrica do ponto de vista magnético. A reactância segundo o eixo d chega a ser

cerca de 10 a 12 vezes superior à reactância segundo o eixo q. Existem várias soluções

construtivas atingindo-se uma boa uniformidade mecânica.


14

A figura 1.7 apresenta um corte esquemático desta máquina. Neste caso o ferro

do rotor é laminado axialmente de modo que segundo a direcção das chapas se tem uma

relutância magnética baixa e segundo a direcção normal a esta se tem uma relutância

elevada.

Modelo matemático das máquinas de relutância

Tal como nas máquinas síncronas de ímanes permanentes, o modelo das

máquinas síncronas de relutância é semelhante ao modelo das máquinas síncronas em

geral. A equação da excitação não é agora necessária e não existem neste caso

enrolamentos amortecedores.

A relação entre os fluxos e as correntes é assim:

qqq

dddiLiL

==

ψψ

(1.10)

O binário é dado pela expressão 1.6. Substituindo as equações 1.10 em 1.6

obtém-se:

qdqdem iiLLpM )( −= (1.11)

Desta equação pode concluir-se que quanto maior for a diferença entre os

coeficientes de indução do estator segundo os eixos d e q maior é a relação entre o

binário e a corrente do estator. Para que estas máquinas tenham um binário específico

da mesma ordem de grandeza de outros tipos de máquinas é necessário uma relação

Ld/Lq da ordem dos 7 a 11.

Máquinas de indução

A máquina de indução tem tido um enorme desenvolvimento em aplicações

como motor e como gerador a velocidade ajustável. Apesar da dificuldade do seu

controlo esta máquina tem tido muito interesse devido à sua robustez, preço, peso, etc.

Constituição das máquinas de indução

Existem dois tipos de máquinas de indução, máquinas de rotor bobinado e

máquinas de rotor em gaiola. As máquinas de rotor bobinado tem um enrolamento do

rotor semelhante ao do estator, isto, é três enrolamentos isolados, distribuídos ao longo

da periferia, e desfasados do espaço de 120º eléctricos. A ligação com o exterior da

máquina faz-se através de 3 anéis e escovas aos quais se pode ligar um circuito exterior,


15

normalmente resistências de arranque ou resistências de regulação de velocidade.

Podem ligar-se também circuitos realizados com elementos de electrónica de potência

permitindo realizar sistemas de controlo de velocidade com um valor reduzido de perdas

de energia. Estas máquinas são utilizadas na indústria normalmente num nível de

potência relativamente elevado.

aa’

c’b

c b’

Figura 1.8: Corte esquemático de uma máquina de indução.

As máquinas de rotor em gaiola têm um rotor constituído por um núcleo de

ferro no qual se encontram condutores ligados na periferia através de dois anéis que os

curto-circuitam. Esta construção, além de ser a mais barata, tem um elevado nível de

robustez, um baixo peso bem como um reduzido momento de inércia. É provavelmente

a máquina mais utilizada em accionamentos de velocidade quase-constante e hoje em

dia é cada vez mais utilizada também em accionamentos de velocidade ajustável apesar

das dificuldades de controlo que apresenta. A figura 1.8 representa o seu corte

esquemático.

Modelo matemático das máquinas de indução

Também a máquina de indução é normalmente representada por um modelo

matemático em coordenadas dq em movimento de rotação. Como existe simetria no

rotor, este referencial pode deslocar-se a uma velocidade arbitrária. Não é necessário

que o referencial se desloque solidário com o rotor como acontece com a máquina

síncrona. A única condição para que o modelo seja descrito por um conjunto de

equações simples é que o estator e o rotor sejam descritos no mesmo referencial. Assim,


16

se a máquina rodar à velocidade ωm1 e o referencial se deslocar à velocidade ωR as

equações que traduzem o comportamento dinâmico desta máquina são:

drmRqr

qrrqr

qrmRdr

drrdr

dsRqs

qssqs

qsRds

dssds

pdt

diru

pdt

diru

dtd

iru

dtd

iru

ψωωψ

ψωωψ

ψωψ

ψωψ

)(

)(

−++=

−−+=

++=

−+=

(1.12)

A relação entre os fluxos e as correntes é dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

qr

qs

r

s

qr

qs

dr

ds

r

s

dr

ds

ii

LMML

ii

LMML

ψψ

ψψ

(1.13)

O binário é dado pela expressão 1.6.

As equações 1.12 podem escrever-se numa forma mais compacta se se

utilizarem vectores espaciais. Assim, definindo estes vectores como:

qsdss juuu +=~ qrdrr juuu +=~ (1.14a)

qsdss jiii +=~ qrdrr jiii +=~ (1.14b)

qsdss jψψψ +=~ qrdrr jψψψ +=~ (1.14c)

As equações 1.12 tomam a forma mais compacta:

sRs

sss jdt

diru ψω

ψ ~~~~ ++= (1.15a)

( ) rmRr

rrr pjdt

diru ψωωψ ~~~~ −++= (1.15b)

As equações 1.15 são equivalentes às equações 1.12, mas permitem um

tratamento mais fácil. Ao longo deste texto serão utilizadas em várias situações.

1 No estudo do comportamento dinâmico das máquinas de indução é normal a utilização de uma máquina

equivalente com um par de pólos. A velocidade na máquina real é obtidos pela divisão da velocidade da

máquina equivalente pelo número de pares de pólos p. Ao contrário, o binário real é obtido pela

multiplicação por p. Não foi esta a opção tomada neste texto onde se considerou uma máquina com p

pares de pólos. Neste texto optou-se por trabalhar com as grandezas mecânicas reais da máquina.


17

Principais características das máquinas de indução

Em regime permanente as equações 1.12 e 1.13 podem ser representadas por

um circuito equivalente em T como o que se representa na figura 1.9. É frequente

utilizarem-se grandezas do rotor reduzidas ao estator. Neste caso as indutâncias Ls-M e

Lr-M são ambas positivas.

IR

IM

jωψm Mrrs

Ls-MrsIs

Vs

Lr-M

2

Figura 1.9: Esquema equivalente da máquina de indução em regime permanente.

Este circuito equivalente é constituído por duas resistências e três indutâncias.

A resistência do rotor aparece no esquema equivalente dividida pelo escorregamento.

Quando o escorregamento for negativo, a resistência rr/s será também negativa

representando uma fonte de energia. Quando o escorregamento for positivo esta

resistência será positiva representando a energia que se transfere através do entreferro

para o rotor. As indutâncias são todas de valor positivo dando origem à conclusão de

que esta máquina consome sempre potência reactiva. O escorregamento s é definido

como:

s

ms ps

ωωω −

= (1.16)

Sendo ωs a frequência angular das grandezas do estator.

A velocidade de rotação da máquina de indução com p pares de pólos, é dada

por:

)1( sps

m −=ω

ω (1.17)

Desta equação resulta que o controlo de velocidade da máquina de indução

pode ser efectuado actuando na frequência de alimentação ωs, no número de pares de

pólos p e no escorregamento s.

A actuação na frequência de alimentação ωs constitui o processo mais eficiente

requerendo um conversor de energia eléctrica apropriada. Estes conversores têm vindo a

ser desenvolvidos nos últimos anos permitindo também o desenvolvimento de

numerosas técnicas de controlo, parte das quais se estudarão mais à frente.


18

Também na máquina de indução se distinguem duas zonas principais de

actuação. Uma zona de fluxo constante, na qual o binário máximo se encontra

disponível, e uma zona de enfraquecimento do campo onde o fluxo é reduzido com a

velocidade seguindo uma lei hiperbólica. A figura 1.10 apresenta uma família de

características electromecânicas traçadas para várias frequências de alimentação.

Abaixo da velocidade nominal esta máquina apresenta características aproximadamente

paralelas caracterizadas por binário máximo constante. Está-se na zona de fluxo

constante onde a tensão de alimentação é sensivelmente proporcional à frequência de

alimentação (V/f=cte). Para velocidades elevadas a tensão de alimentação é mantida no

seu valor máximo. Como a frequência aumenta, o fluxo do estator reduz-se segundo

uma hipérbole 1/f. Nesta zona a potência nominal da máquina está disponível. Este

resultado é perfeitamente análogo ao encontrado no casos das máquinas de corrente

contínua e no das máquinas síncronas.

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

-2

-1

0

1

2

3

Velocidade [pu]

Bin

ário

[pu]

Fluxo Constante

Enfraquecimento do

Fluxo

Figura 1.10: Características da máquina de indução.

A variação de velocidade, actuando no número de pares de pólos, está reduzida

a aplicações restritas onde as necessidades possam ser suprimidas com um número

restrito de velocidades de sincronismo (normalmente 2).

Para se ajustar a velocidade actuando no escorregamento pode actuar-se na

tensão de alimentação, figura 1.11, ou na resistência rotórica exterior no caso da

máquina de rotor bobinado, figura 1.12. Nestas figuras estão traçadas várias curvas com

parâmetros diferentes. O ponto de funcionamento, que corresponde ao cruzamento da


19

característica da carga Mc com uma das características da máquina, varia consoante a

curva considerada ajustando-se assim a velocidade.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Velocidade [pu]

Bin

ário

[pu]

Mc

U1

U2

U3

U3<U2<U3

Figura 1.11: Ajuste de velocidade por variação de tensão de alimentação.

No caso do ajuste de velocidade por variação de tensão de alimentação, a gama

de variações de velocidade é extremamente reduzida como se pode facilmente verificar

pela análise da figura 1.11.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Velocidade [pu]

Bin

ário

[pu]

Mc

R21

R22R23

R24

R21<R22<R23<R24

Figura 1.12: Ajuste de velocidade por variação de resistência rotórica.

A gama de ajuste de velocidade é mais larga no caso do ajuste por resistências

rotóricas, figura 1.12. Em ambos os casos este ajuste de velocidade está fortemente

dependente da característica da carga.


20

Nestes dois processos o ajuste de velocidade faz-se à custa de perdas de

energia no rotor. No segundo caso esta energia pode ser recuperada e enviada à rede

através de sistemas de electrónica de potência como se verá.

Conversores eléctricos para accionamentos

Introdução

O desenvolvimento dos sistemas de velocidade ajustável que se verificou nos

últimos anos esteve associado ao desenvolvimento de semicondutores de potência bem

como ao desenvolvimento de novas montagens e aperfeiçoamento de montagens

antigas.

O tipo de conversor eléctrico que se deverá utilizar num accionamento

electromecânico depende da máquina eléctrica que se está a utilizar, do tipo de fonte de

energia disponível e dos desempenhos desejados.

São numerosas as variantes que se podem dispor em conversores

electromecânicos de velocidade ajustável. Nesta secção descrevem-se apenas as

montagens mais importantes remetendo o leitor mais interessado para livros da

especialidade [3], [13], [19], [22], [29].

Conversores DC/DC

Os conversores DC/DC são utilizados para alimentar máquinas de corrente

contínua a partir de fontes de energia de tensão contínua.

A figura 1.13 apresenta os esquemas das montagens mais vulgares.

S

D

a)

S

D

b) d)c)

Figura 1.13: Esquemas das montagens DC/DC

A montagem mais simples encontra-se representada na figura 1.13a. É

designada por “Chopper” abaixador de um quadrante (ou “chopper” série) e permite


21

regular a tensão a aplicar à máquina para valores abaixo dos valores da tensão de

alimentação. A figura 1.13b apresenta o “Chopper” elevador (ou “chopper” paralelo) de

um quadrante que permite aplicar à carga tensões mais elevadas que as da fonte. O

“Chopper” de dois quadrantes encontra-se representado na figura 1.13c. Este conversor

permite controlar a tensão de zero ao valor da tensão de alimentação podendo a corrente

ser negativa ou positiva. O controlo de velocidade da máquina de corrente contínua nos

quatro quadrantes pode ser feito utilizando o conversor representado na figure 1.13d

designado por “chopper” de 4 quadrantes.

Conversores AC/DC

Quando se pretender alimentar a máquina de corrente

contínua a partir de uma fonte de energia de tensão alternada

deverá ser utilizado um conversor AC/DC. Tal como os

conversores DC/DC também agora existem várias variantes.

O conversor mais usual é a ponte de rectificação trifásica

completa a tiristores. Este conversor encontra-se representado na

figura 1.14. Permite controlar a tensão aplicada à carga a partir da

variação do ângulo de disparo segundo uma lei coseno, fig. 1.15.

π/2π

ε

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Zona

In

terd

ita

por

Segu

ranç

a

Udc

Udcmáx

Figura 1.15: Característica do rectificador controlada.

Para ângulos de disparo inferiores a 90º obtêm-se valores positivos de tensão

no lado DC. Para ângulos de disparo superiores a 90º e inferiores a 180º esta tensão é

negativa. Deverá evitar-se o funcionamento próximo de 180º pois tal pode levar à

ocorrência do fenómeno do defeito de comutação que pode ter consequências graves.

Figura 1.14: Ponte

de rectificação

com 6 tiristores.


22

Dado que o conversor é unidireccional em corrente, este permite que a máquina de

corrente contínua funcione nos quadrantes 1 e 4.

Quando se pretender que a máquina funcione nos quatro quadrantes é

necessário utilizar uma outra montagem. A solução mais simples consiste em trocar

mecanicamente, utilizando interruptores, a polaridade de um dos circuitos da máquina,

do indutor ou do induzido. A figura 1.16 representa a montagem que permite trocar a

polaridade do circuito do induzido. Apenas um dos interruptores I1 ou I2 deverá estar

fechado de modo a evitarem-se curto-circuitos.

I1

I2

Figura 1.16: Inversão mecânica da corrente no induzido.

Como a constante de tempo do induzido é substancialmente inferior à

constante de tempo do indutor, a opção representada na figura 1.16 é normalmente

melhor do que a troca de polaridade do circuito de excitação.

A solução com melhor desempenho encontra-se representada na figura 1.17.

Nesta solução utilizam-se duas pontes de rectificação em anti-paralelo. O controlo

destas duas pontes de rectificação tem de ser feito de uma forma cuidada de modo a não

ocorrerem curto-circuitos.

Figura 1.17: Conversor AC/DC de 4 quadrantes.

Variando o valor médio da tensão do lado contínuo de forma sinusoidal

obtém-se um conversor AC/AC que se designa por cicloconversor. Neste caso a

frequência da carga terá de ser baixa. Normalmente não se vai acima de 1/3 ou de ½ da

frequência da rede.


23

Conversores AC-DC-AC

Os circuitos principais das máquinas de corrente alternada devem ser

alimentados com tensões e correntes alternadas. Quando se pretender alimentar estas

máquinas de modo que a velocidade seja ajustável, é necessário dispor de uma fonte de

alimentação de frequência variável. Estas são realizadas com montagens de elementos

de electrónica de potência. Os conversores AC/AC directos permitem a obtenção de

grandezas eléctricas alternadas de frequência variável a partir de grandezas alternadas

de frequência fixa. Normalmente a variação de frequência é feita através da passagem

por um circuito intermediário que pode ser de corrente contínua ou de tensão contínua.

Conversão com circuito intermediário em corrente contínua

A montagem mais simples encontra-se representada na figura 1.18 e utiliza

apenas elementos de comutação natural. A potência pode circular nos dois sentidos.

Quando a máquina funcionar como motor, a ponte PR1 funciona como rectificador

trabalhando com ângulos de disparo entre 0 e 90º e a ponte PR2 funciona como inversor

trabalhando com ângulos de disparo entre 90 e 180º. Quando a máquina funcionar como

gerador, estas duas pontes trocam de funções funcionando PR2 como rectificador e PR1

como inversor. Enquanto que em PR1 a comutação dos semicondutores é realizada pela

rede, a comutação da ponte PR2 deverá ser efectuada pela tensão da carga. Esta deverá

ser apropriada de modo a que esta comutação se possa realizar correctamente. De forma

geral pode afirmar-se que a carga tem de ter a capacidade de fornecer potência reactiva

a PR2. Esta montagem é utilizada para alimentar a máquina síncrona para gamas de

potência elevadas. Será estudada mais à frente no capítulo 3.

A inversão do sentido de marcha é realizada, neste caso, através da geração

apropriada dos sinais de disparo pela inversão da sequência de fases da máquina.

PR1 PR2

Figura 1.18: Circuito intermediário em corrente.


24

Uma variante deste conversor encontra-se representada na figura 1.19

associada a uma máquina assíncrona de rotor bobinado. Nesta figura, a primeira ponte

de rectificação foi substituída por uma ponte de rectificação a díodos tornando o

conversor mais simples. Perde-se a capacidade de trabalhar com a potência a circular

nos dois sentidos. A montagem que se mostra na figura é designada por sistema de

recuperação de energia de escorregamento ou por cascata hipossíncrona. O princípio de

funcionamento desta montagem é semelhante ao controlo de velocidade por variação de

resistências rotóricas. Neste caso a energia que se dissiparia nas resistências é

recuperada e enviada de novo para a rede de energia.

O sistema pode funcionar como motor apenas a velocidades inferiores à

velocidade de sincronismo. Acima da velocidade de sincronismo este sistema pode

funcionar como gerador.

Rede de Energia

Figura 1.19: Esquema de base do Sistema de de Recuperação de Energia de Escorregamento.

O sistema de recuperação de energia de escorregamento encontra aplicações

em ventiladores e bombas de grande potência e pode trabalhar também como gerador de

velocidade ajustável. No caso do funcionamento como gerador, a potência mecânica

recebida no veio é transformada em potência eléctrica e entregue à rede pelo estator e

pelo rotor. Pelo estator esta troca é feita directamente enquanto que pelo rotor é feita

indirectamente pelo uso do conversor de frequência.


25

PR1

IC

Figura 1.20: Circuito intermediário de corrente com comutação forçada do lado DC/AC.

Quando a carga não permitir a utilização de um conversor de comutação

natural terá de se utilizar um conversor de comutação forçada. Isto acontece quando se

pretender alimentar a máquina assíncrona com circuito intermediário de corrente

contínua. A montagem a utilizar será aquela que se encontra na figura 1.20. Nesta

montagem utilizam-se dispositivos de corte comandado que permitem o funcionamento

do conversor como se fosse uma ponte de rectificação e com ângulos de disparo entre

zero e 360º.

Para que a comutação se processe de uma forma apropriada é necessário

colocar condensadores no lado da máquina de modo a anular os efeitos indutivos desta.

IC1

IC2

Figura 1.21: Conversão forçada de ambos os lados do circuito intermediário de corrente.

A figura 1.21 apresenta uma montagem de conversão AC-DC-AC com

comutação forçada nos dois conversores. Esta montagem permite controlar a forma de

onda da corrente absorvida da rede de modo que esta se encontre com o ângulo de

desfasagem que se desejar (normalmente nulo) e permite também reduzir o conteúdo

harmónico da corrente. Este é um problema que está a merecer uma atenção crescente,

podendo prever-se um aumento de montagens que reduzam estes problemas.

Os conversores com circuito intermediário de corrente permitem a regulação da

tensão contínua entre um valor máximo negativo e um valor máximo positivo. Estes

valores são determinados pelas características da rede de energia de que se dispuser.


26

Conversão com circuito intermediário em tensão contínua

O desenvolvimento de alguns dispositivos com corte comandado que não

suportam tensões inversas veio permitir que as montagens que utilizam um circuito

intermediário em tensão tivessem um maior desenvolvimento e uma maior

generalização. O esquema básico encontra-se representado na figura 1.22. A máquina de

indução MI é alimentada com um inversor de tensão que tem a estrutura que se

representa na figura. Este inversor gera formas de onda de tensão alternadas a partir de

uma fonte de tensão contínua estabilizada.

Ga

Ga’

Gb

Gb’ Gc’

Gc

AlimentaçãoUdc

CMI

Figura 1.22: esquema básico do inversor de tensão.

A alimentação pode ser realizada com um outro conversor de tensão ligado à

rede que faz a conversão AC/DC. Este conversor, funcionando com técnicas de

modulação de largura de impulsos, e controlado apropriadamente, permite o controlo da

potência reactiva sob condições de corrente quase sinusoidal. Tem o inconveniente de

permitir o controlo de tensão apenas para valores relativamente elevados superiores a

um determinado valor. Este não é um inconveniente importante pois a regulação do

valor eficaz da tensão que se deverá aplicar à máquina pode ser realizada actuando no

inversor do lado da máquina.

Udc

CMI

Redede

Energia

Conversor de freqência com circuitointermediário em tensão

Figura 1.23:Conversor AC-DC-AC com circuito intermediário em tensão.


27

Para máquinas de potência muito elevada é necessário utilizar numerosos

dispositivos, normalmente em série e em paralelo. Nestas condições pode utilizar-se o

conversor de 3 níveis que se encontra representado na figura 1.24.

Udc2

C

Redede

Energia

ConversãodeACparaDC

C

Udc1

N N N

R S T

Figura 1.24: Inversor de tensão de três níveis.

Este conversor tem a vantagem de realizar uma forma de onda com menor

conteúdo harmónico permitindo utilizar uma frequência de comutação mais baixa.

Conversores AC—AC directos

Em accionamentos de velocidade variável, a conversão directa AC/AC é

utilizada em casos onde a potência for elevada e a frequência for baixa (inferior a

metade da frequência da rede). O conversor directo AC/AC mais utilizado é o

cicloconversor que se encontra representado na figura 1.25.

O cicloconversor trifásico é constituído por três cicloconversores monofásicos.

Cada cicloconversor monofásico é realizado com duas pontes de rectificação em

anti-paralelo.

O sistema de recuperação de energia de escorregamento pode ser realizado

também com um cicloconversor trifásico visto que a frequência do lado do rotor é

relativamente baixa. Esta montagem é realizada também para grandes potências e tem a

vantagem da potência poder agora circular nos dois sentidos. Como consequência este

sistema pode funcionar como motor e como gerador abaixo e acima da velocidade de

sincronismo. Pode também controlar-se a potência reactiva trocada com a máquina o

que permite controlar a potência reactiva que se troca pelo circuito do estator. Esta


28

característica faz-se à custa de uma redução do binário máximo que pode ser produzido

pela máquina.

Ligação entre a máquina e a carga O acoplamento entre um motor eléctrico e a sua carga pode trazer alguns

problemas que resultam do comportamento dinâmico do conjunto.

A situação mais simples corresponde à ligação rígida entre o rotor da máquina

e o rotor da carga. Nesta situação a velocidade dos dois sistemas é sempre a mesma e o

sistema mecânico é traduzido pela equação de Newton:

cmm

cm MMdt

dJJ −=+ω)( (1.18)

Onde Jm e Jc são os momentos de inércia do motor e da carga, Mm e Mc são os

binários fornecidos pelo motor e aplicados à carga e ωm é a velocidade de rotação em

rad/s.

Figura 1.25: Cicloconversor trifásico.


29

ωm Mm ωc McKsh Msh

Msh

θ12

Jm Jc

Figura 1.26: Acoplamento elástico.

Quando a ligação entre o motor e a carga for do tipo elástico, existe em regime

transitório, uma diferença de velocidades entre o motor e a carga. Esta situação

encontra-se ilustrada na figura 1.26.

O modelo matemático implementado em ambiente MatLab e designado por

dinamicadoveio.mdl encontra-se representado na figura 1.27. O binário de torção Msh é

dado por:

( )cmshsh KM θθ −= (1.18)

Em termos de modelo de estado, tem-se:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

m

c

m

c

sh

m

c

shshm

c

sh

m

MM

J

JM

J

KKJ

Mdtd

1000

01

010

0

010

ω

ω

ω

ω (1.20)

wc

wm

-+

Sum21/s

Integrator1

Mm

Mc

-K-

Ksh

-+

Sum1

-K-

1/Jm

1/sIntegrator2

1/sIntegrator

-K-

1/Jc

-+

Sum

Figura 1.27: Modelo matemático em diagrama de blocos.

No modelo representado pela equação 1.20 ou pelo diagrama de blocos da

figura 1.27, em vez da diferença de posição θ12, aparece como variável de estado, o

binário de torção Msh.


30

A função de transferência que relaciona a diferença de velocidades com os

momentos, escreve-se:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=−

c

c

m

m

rscm J

sMJ

sMs

sss)()(

)()( 22 ωωω (1.21)

A função de transferência entre Mm e ωm, que relaciona as grandezas do motor,

é:

)()(

)()( 22

22

rsm

a

m

m

ssJs

sMs

sGω

ωω+

+== (1.22)

A frequência de ressonância ωr e a frequência de anti-ressonância ωa são

determinadas por:

l

shrs J

K=ω (1.23)

c

sha J

K=ω (1.24)

onde

cm

cml JJ

JJJ

+= (1.25)

A figura 1.28 ilustra a oscilação típica que resulta do comportamento destes

sistemas. A oscilação de maior amplitude diz respeito à velocidade do motor a que

corresponde um momento de inércia menor.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Vel

ocid

ade

de ro

taçã

o [ra

d/s]

Ressonância num veio com acoplamento elástico

Figura 1.28: Comportamento dinâmico de uma ligação elástica.


31

Os parâmetros utilizados são: Jm=0.008kgm2, Jc=0.08kgm2, Ksh=50[Nm/rad]

[56] que correspondem a um caso exagerado correspondente a uma ligação entre a

máquina e a carga através de um veio extremamente comprido. Pretende-se assim

ilustrar alguns problemas que podem ocorrer devido à elasticidade do veio da máquina.

Conclusão Este capítulo apresenta uma introdução aos sistemas de velocidade ajustável.

Depois de uma breve descrição das máquina eléctricas que se utilizam mais

frequentemente, faz-se uma descrição dos principais conversores de electrónica de

potência que se deverão utilizar de forma a adaptar a fonte de energia à máquina. Por

fim descreve-se o modelo do acoplamento elástico.


32

Cap 2. O sistema Ward-Leonard estático

33

Capítulo 2

O Sistema Ward-Leonard Estático

Introdução

O sistema Ward-Leonard é composto por um conjunto “Máquina de

indução-dínamo”, que converte a energia da forma de corrente alternada AC para a

forma de corrente contínua DC, e por um motor de corrente contínua de excitação

independente. O conjunto “Máquina de indução-dínamo” efectua as funções de

conversão de energia e alimenta a máquina de corrente contínua.

Durante muitos anos este sistema foi utilizado em accionamentos de velocidade

ajustável na gama de potências permitida por estas máquinas. Designamos este

accionamento por sistema Ward-Leonard rotativo ou por sistema Ward-Leonard de

primeira geração.

Com o aparecimento do tiristor no início dos anos 60 foi possível substituir o

conjunto das duas máquinas eléctricas rotativas que efectuava a conversão da energia de

AC para DC por um rectificador estático controlado. Nasceu o sistema Ward-Leonard

estático, ou sistema Ward-Leonard de segunda geração. Durante o final dos anos 60 até

ao final dos anos 80 este sistema ocupou uma área de utilização importante [19], [20].

Embora a máquina de corrente contínua tenha a tendência para ser

progressivamente menos utilizada, o estudo do sistema Ward-Leonard estático

reveste-se de especial interesse pois as técnicas utilizadas são também utilizadas no

estudo de outros sistemas porventura mais complexos e que se estudarão mais à frente.


34

Um destes sistemas consiste em substituir a máquina de corrente contínua por uma

máquina de corrente alternada alimentada por um conversor de potência de frequência

variável. Este sistema é frequentemente designado por sistema Ward-Leonard de

terceira geração.

Este capítulo faz a apresentação, o dimensionamento e a análise do sistema

Ward-Leonard estático. Por razões pedagógicas foi escolhido o sistema de segunda

geração.

A realização do circuito de comando pode ser efectuada utilizando técnicas

numéricas que se implementam com o auxílio do microprocessador ou com utilização

de técnicas analógicas que podem ser implementadas com o auxilio de simples

amplificadores operacionais. A performance dos dois sistemas é semelhante. Neste

trabalho foi escolhido a segunda opção como filosofia de base, que como se verá não é

limitativa, mas esclarecedora, e os resultados podem ser facilmente estendidos à

realização numérica. No fim do capítulo apresenta-se o modelo de simulação designado

por wl.mdl que se utilizará para ilustrar alguns aspectos da dinâmica deste sistema.

Constituição

O esquema do circuito de potência do sistema Ward-Leonard estático

encontra-se representado na figura 2.1. Este sistema é composto por uma máquina de

corrente contínua alimentada por uma ponte de rectificação que também se designa por

conversor de corrente. Esta ponte de rectificação encontra-se ligada a uma rede

industrial através de um transformador. Embora a situação mais interessante seja a

execução trifásica, deve referir-se também a execução monofásica que ocupa a gama de

potências mais baixas.


35

uf

if

Ldc

i

Udc

+

-

+

-

Nref

Sistema de potência

Sistema de Regulação e Comando

Rede deEnergia

Figura 2.1: Representação do sistema de potência e do sistema de regulação e comando do

sistema War-Leonard estático.

O sistema de comando gera os sinais de disparo dos 6 tiristores da ponte de

rectificação a partir de um sinal designado por tensão de comando. Este sinal é gerado

por um controlador proporcional integral (PI) que regula o valor de corrente no induzido

da máquina de corrente contínua. Este controlador encontra-se subordinado ao

controlador de velocidade PI que lhe gera o sinal de referência de corrente. Diz-se que

os dois controladores se encontram em cascata.

Dimensionamento dos componentes de potência

Transformador e rectificador

Uma vez que o conversor de corrente absorve uma corrente não sinusoidal da

rede, a sua potência aparente terá de ser superior à potência nominal do motor. Num

dimensionamento cuidadoso terá de se ter em conta as quedas de tensão na linha, nos

semicondutores, etc.

Sendo:

UaN - Tensão nominal do induzido da máquina de corrente contínua

IaN - Corrente nominal do induzido

O dimensionamento dos vários componentes será feito baseado nos critérios

que a seguir se descreverão.


36

Rectificador monofásico

A potência mínima do transformador será calculada [19], [20], [22] por:

S= π

2 2 UaN IaN (2.1)

A tensão secundária será:

Us = π

2 2 UaN (2.2)

A tensão que os tiristores deverão suportar será:

UTmáx=2.5 π2 UaN (2.3)

Na equação 2.3 utiliza-se um factor de segurança igual a 2.5.

A corrente que os tiristores deverão suportar será:

ITAV = 1.8 IaN2 (2.4)

O factor de segurança é agora 1.8. Estes factores de segurança foram

estabelecidos pela experiência obtida pelos fabricantes.

Rectificador trifásico

A potência aparente do transformador é dada por:

S= π3 UaN IaN (2.5)

A tensão composta do secundário será:

Uc2 = π

3 2 UaN (2.6)

A tensão que os tiristores deverão suportar será:

UTmáx=2.5 π3 UaN (2.7)

A corrente nos tiristores será:

ITAV = 1.8 IaN3 (2.8)

As fórmulas das potências aparentes dos transformadores têm em conta apenas

o facto das correntes absorvidas pelo rectificador não serem sinusoidais.


37

Bobina de alisamento

A tensão de saída de um conversor de corrente em regime permanente pode ser

decomposta em duas componentes: a componente contínua, constante e igual ao valor

médio da tensão e outra constituída apenas pela ondulação. Este aspecto encontra-se

ilustrado na figura 2.2 [7], [19].

tt

u

t

uAV

t

u(

Figura 2.2: Decomposição da tensão de saída do rectificador.

Do mesmo modo, a corrente pode decompor-se em duas parcelas. Isto é:

uuu AV(+= (2.9)

iii AV(

+= (2.10)

A equação de equilíbrio das tensões do circuito do induzido escreve-se:

Edt

iidLiiRuuu AVAVAV +

+++=+=

)()((

(( (2.11)

Como a força electromotriz E é proporcional à velocidade e ao fluxo de

excitação, esta grandeza pode considerar-se constante à escala da frequência a que

funciona o rectificador pois a velocidade varia mais lentamente do que a corrente na

situação que se está a estudar. Decompondo a equação 2.11 em duas partes, tem-se:

ERiu AVAV += (2.12)

e

dtidLiRu(

(( += (2.13)

Em regime permanente, a derivada do valor médio da corrente é nula.

Admitindo que a queda de tensão indutiva é muito superior à queda de tensão

resistiva, tem-se:


38

dtidLu(

(=~ (2.14)

Cálculo da ondulação da corrente

Este cálculo é feito para a pior situação possível que ocorre quando a

ondulação for máxima, ou seja, quando o ângulo de disparo for igual a 90° e portanto

quando a tensão média for nula. Neste caso a tensão tem a forma de onda representada

na figura 2.3.

u

t

Figura 2.3: Forma de onda da tensão com ângulo de disparo igual a 90º.

u

i

Io

π/p−π/pωt

Figura 2.4: Tensão e corrente num período de ondulação.

A equação do equilíbrio das tensões pode escrever-se na forma, [7], [19], fig.

2.4:

tsenutd

idX pL ωω

−=(

(2.15)

onde

XL =ωL e 22 cp Uu = (2.16)


39

Integrando a equação 2.15 tem-se:

XL i(

= up cos ωt + C0 (2.17)

Em que Co é um constante a determinar de modo que o valor da corrente de

oscilação seja nula no intervalo [-π/p a π/p], (ver figura 2.4).

Executando os cálculos, tem-se:

C0= - pπ u p sen

πp (2.18)

O valor instantâneo de i(

será:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

pppsenpt

Xu

iL

p

ωπ

ωππ

πω ,- tonde )cos(

( (2.19)

Define-se Io como a menor corrente em valor médio para a qual ainda há

funcionamento não lacunar. Este valor deverá ser especificado como uma parte da

corrente nominal (cerca de 5 a 10% ).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−===−

psenp

pXu

ptiIL

po

ππ

ππω cos)((

(2.20)

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥

ppsenp

Iu

Lo

p πππω

cos1 (2.21)

para o rectificador trifásico, p=6 tem-se:

)( 28.0 mHIu

Lo

p≥ (2.22)

para o rectificador monofásico, p=2 tem-se:

)( 2 mHIu

Lo

p≥ (2.23)

As expressões 2.22 e 2.23 são duas fórmulas práticas que permitem calcular o

valor do coeficiente de indução total necessário. Quando se utilizar um rectificador

monofásico terá de se utilizar um valor cerca de 7 vezes superior ao caso do rectificador

trifásico.

Exemplo 2.1

Considere uma máquina de corrente contínua com as seguintes

características:

PN=130kW UN=400V IN=364A MN=1730Nm NN=720rpm


40

Ra=99mΩ La=1.15mH J=3.8kgm2 η=88% Nmáx=1960rpm

Dimensione um transformador e um rectificador trifásicos bem

como uma bobina de alisamento apropriados para alimentar esta

máquina.

Resolução:

Vai-se guardar uma margem de 20V para as quedas de tensão que

não se encontram contabilizadas nas fórmulas 2.5 e 2.6.

Dimensionamento do transformador trifásico

A potência do transformador trifásico é dada por:

S= π3 UaN IaN = 160 kVA

A tensão composta no secundário deverá ser:

Uc2= π

3 2 UaN = 311 V

e a corrente:

I2N = 160 0003 311

= 297 A

Dimensionamento do rectificador trifásico

Tensão que os tiristores deverão suportar

Utmáx= 2.5 π3 UaN = 1099 V

Corrente que os tiristores deverão suportar

Itav= 1.8 IaN3 = 218.4 A

Bobina de alisamento

O valor de pico da tensão será:

u p = 2 Uc2 = 440 V

Para Io=18 A (5% de IN) tem-se L>6.8 mH

A bobina que se deverá colocar em série deverá ter um

coeficiente de auto-indução de:

Ldc = L-La = 5.65 mH.

Note-se que o coeficiente de indução da máquina é muito inferior

ao necessário. A filtragem da corrente é praticamente toda feita

pela bobina exterior. A queda de tensão de oscilação

verificar-se-á quase na totalidade nesta bobina estando aplicada

à máquina DC a tensão contínua igual ao valor médio da tensão do

rectificador.


41

Características do sistema de comando

Existem muitos processos de gerar os sinais que vão disparar os tiristores de

um rectificador controlado. Para ilustrar o comportamento do conversor de corrente em

regime transitório, descrevem-se os processos mais simples. Estes processos são

designados por “Arco-coseno” e “Rampa” e serão descritos para o caso do rectificador

monofásico por questões de facilidade na exposição. Será fácil depois extrapolar os

resultados para o caso geral de um rectificador de n fases.

Como no rectificador monofásico existem 4 tiristores, será necessário gerar 4

sinais de disparo. Neste caso os tiristores são disparados aos pares como se representa

na figura 2.5.

1

1

2

2

Lc

Figura 2.5: Rectificador monofásico.

Assim, neste caso particular, só serão necessários dois sinais pois os dois

tiristores designados por (1) na figura 2.5 são disparados com o mesmo sinal. O mesmo

se passa para os tiristores designados por (2).

t

U+ uc

IG1 t

t

U+ uc

IG2 t

t

v1

-U+

-U+

Figura 2.6: Geração dos impulsos de disparo pelo método das rampas.


42

Considere-se um rectificador monofásico como se representa na figura 2.5. No

caso do processo “rampa”, o instante de disparo de um par de tiristores é determinado

pelo cruzamento da tensão de referência, (neste caso a rampa indicada na figura 2.6) e a

tensão de comando uc. Designa-se por U+ o valor máximo da tensão de referência que

varia entre U+ e –U+. Quando a tensão de comando for igual a U+ obtém-se um ângulo

de disparo igual a zero graus e portanto o valor máximo da tensão de saída. O valor da

tensão de comando deverá ser limitado a U+ de modo a haver cruzamento das duas

tensões e gerarem-se os sinais. Se a tensão de comando for superior a U+ não há geração

de sinais de disparo.

t

U+ uc

IG1t

tU+ uc

IG2

t

t

v1

Figura 2.7: Geração dos impulsos de disparo pelo método do arco-coseno.

A diferença entre o processo “Arco-coseno” e a “rampa” consiste apenas na

forma da tensão de referência, que para o caso do “arco-coseno” é uma tensão com a

forma sinusoidal (fig 2.7).

Ambos os processos “Arco-coseno” e “Rampa” são caracterizados pelo facto

de cada tiristor ser disparado de uma forma individual, isto é, se tivermos n tiristores a

disparar em intervalos de tempo diferentes, teremos de ter n tensões de referência e

respectivos comparadores. Diz-se que estes são sistemas de comando individual.

Existem outros processos em que os sinais de disparo são gerados não por n

tensões independentes e n circuitos lógicos de tratamento de sinal, mas apenas por um

sistema que gera os n sinais simultaneamente desfasados de 2π/n.

Em todos os sistemas de comando só é possível variar a tensão de saída (em

valor médio) quando houver disparo de um tiristor. A variações de tensão de comando


43

uc possíveis a qualquer instante correspondem variações de tensão de saída que ocorrem

só em intervalos de tempo discretos.

A análise destes sistemas poderá ser realizada recorrendo a técnicas

apropriadas a sistemas discretos como são a técnica da transformação em Z [2], [7],

[69], [70]. Neste texto vai utilizar-se um processo mais simplificado que é conhecido

pelo nome de “modelo industrial”, [9], [20], [29].

Análise do regime estacionário

Método “Rampa”

Considere-se a figura 2.8. Tem-se:

επ

++ −=

UUuc2 (2.24)

donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= +U

uc12πε (2.25)

A equação 2.25 permite concluir que, no caso do método “rampa”, o ângulo de

disparo varia linearmente com a tensão de comando.

u c

επ-U+

U+

Figura 2.8: Determinação do ângulo de disparo no método “rampa”.

A tensão de saída será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== +U

usenUUu c

máxmáxAV 2cos πε (2.26)

A expressão 2.26 encontra-se representada na figura 2.9.


44

uc

UAV

Figura 2.9: Característica "entrada-saída" com o método “rampa”.

A relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada não é linear como se

pode ver na figura 2.9. Contudo, pode considerar-se esta característica como sendo

aproximadamente linear para ângulos de disparo pequenos.

Método “Arco-coseno”

Considere-se agora a figura 2.10.

ucU+

ε

Figura 2.10: Determinação do ângulo de disparo no sistema “Arco-coseno”.

Neste caso conclui-se:

uc = U+ cos ε (2.27)

Donde

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= +U

ucarccosε (2.28)

o valor médio da tensão de saída será:

uAV = Umáx cos ε = Umáx cmáxc u

UU

Uu

++=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛arccoscos (2.29)

O que dá uma relação linear entre a entrada e a saída. Esta relação encontra-se

representada na figura 2.11.


45

uc

UAV Umáx

U+

Figura 2.11: Característica "entrada-saída" com o método do “arco-coseno”.

O conversor de corrente controlado com o método “arco-coseno” comporta-se

como um amplificador de ganho igual a K’cm. Este ganho é dado pela expressão 2.30.

K’cm = +U

U máx (2.30)

Comportamento em regime transitório

Comportamento para pequenas perturbações

Nesta secção analisa-se o comportamento do conversor de corrente quando a

tensão de comando sofrer pequenas variações em torno de um ponto [7].

Considere-se um rectificador monofásico. A figura 2.12 apresenta a tensão de

comando e uma forma de onda composta pelas duas rampas de modo a simplificar a

análise e a facilitar o desenho. Nesta figura pode verificar-se que existe um atraso na

resposta do conversor quando se fazem pequenas variações na tensão de comando. O

atraso depende do instante em que se faz a variação e não depende do valor da tensão

uc. Este resultado mostra que o conversor tem um carácter discreto. No caso do

rectificador monofásico o atraso é sempre inferior a T/2 como será fácil de concluir pela

figura 2.12.

tr tr

t

t

t

uc

IG

Figura 2.12: Tempo de atraso entre a variação da tensão de entrada uc e a resposta do

conversor de corrente.


46

0<tr<T/2 (2.31)

No modelo industrial, numa primeira aproximação, o atraso de carácter

aleatório é substituído por um atraso constante igual ao valor estatístico. Assim, tem-se

para o caso do rectificador monofásico:

Tcm = 12

T2 = T/4 (2.32)

Onde Tcm é o atraso puro característico do conversor.

Sistema trifásico

O caso do sistema trifásico está ilustrado na figura 2.13.

uc

t

1 2 3 4 5 6 1 2

trtrtrtr

tr

IG

U+

-U+

Figura 2.13: Atraso na resposta do conversor trifásico

Neste caso tem-se.

Tcm= 12

T6 (2.33)

Para o caso geral de um conversor de índice de pulsação p, tem-se:

Tcm = 12

Tp (2.34)

A expressão 2.34 foi obtida para o método “rampa”. Para o método do

“arco-coseno” obter-se-iam os mesmos resultados. Para o rectificador trifásico, em vez

das seis rampas, utilizar-se-iam seis arcos de sinusóide. Os atrasos seriam semelhantes.

Para esta análise utilizou-se o método “rampa” por comodidade no desenho das figuras.

A função de transferência do circuito de comando será:

Gcm(s) = K’cm e-sTcm = sTcmcm

eK '

(2.35)


47

Normalmente Tcm é muito menor do que as outras constantes de tempo que

existem no circuito. Neste caso pode fazer-se uma segunda aproximação que consiste

em considerar que o atraso é pequeno. Assim desenvolve-se a função exponencial em

série de Taylor e tomam-se apenas os primeiros termos.

Donde:

esTcm = 1+ sTcm + ... (2.36)

Substituindo na equação 2.35 tem-se:

Gcm(s) = K’cm

1+sTcm (2.37)

Nesta equação o rectificador é representado por um sistema de primeira ordem

com ganho K’cm e constante de tempo Tcm que depende apenas do índice de pulsação.

As simplificações que se introduziram permitiram obter um modelo muito

simples que irá ser utilizado na síntese dos controladores de corrente contínua. Este

modelo não é válido para outros estudos onde o caracter discreto deverá ser considerado

[47], [48], [65], [69].

Comportamento dinâmico para grandes variações.

A figura 2.14 ilustra, através de um exemplo, o comportamento do rectificador

trifásico para grandes variações. A primeira perturbação consiste em passar de uma

tensão de comando próxima do valor máximo para um valor próximo de um valor

mínimo. Numa segunda perturbação volta-se a ângulos de disparo próximos de zero

graus.

Quando se faz a transição decrescente, encontra-se em condução o tiristor 2. O

próximo tiristor a ser disparado será o tiristor 3 o que só ocorrerá quando a sua

respectiva rampa se cruzar com a tensão de comando. Como se pode ver na figura 2.14,

ocorrerá um grande atraso que é próximo de metade de um período da rede.

Inversamente, quando se faz a transição no sentido crescente, disparam-se

simultaneamente os tiristores 4, 5 e 6 sem nenhum atraso. Os tiristores que ficarão a

conduzir serão os tiristores 5 e 6 pois os outros passarão ao corte.


48

uc

t

1 2 3 4 5 6 1

trIG

Figura 2.14: Comportamento do conversor trifásico para grandes perturbações. (Os tiristores

são designados por um número de 1 a 6 correspondendo à ordem pela qual são disparados)

Neste caso não há uma dependência do índice de pulsação p. Pode concluir-se

que para grandes perturbações a situação é mais difícil de analisar pois o atraso depende

do estado inicial e do estado final do sistema bem como do sentido da variação. Neste

caso o modelo industrial não é válido.

Esquema equivalente do conversor de corrente

Para a obtenção de um esquema equivalente do conversor de corrente

consideram-se os seguintes aspectos:

1. Regime de pequenas perturbações.

2. Consideração da queda de tensão correspondente à condução simultânea.

O primeiro aspecto já foi tratado acima. Veja-se agora o segundo aspecto.

A queda de tensão devida ao recobrimento, ou condução simultânea de dois

semicondutores durante o período de comutação, pode ser representada por uma

resistência fictícia. Esta resistência é dada por [7], [13], [19], [22]:

Rectificador monofásico

Ri = 4π ω Lc (2.38)

Rectificador trifásico

Ri = 3π ω Lc (2.39)


49

Onde Lc representa a indutância que se encontra em série com o rectificador do

lado da tensão alternada. Quando o período de condução for muito superior ao tempo de

comutação teremos de considerar ainda uma indutância interna cujo valor será:

Montagens em estrela

Li=Lc (2.40)

Montagens em ponte trifásica

Li=2Lc (2.41)

Montagens em ponte monofásica

Li=Lc (2.42)

O esquema equivalente do conversor de corrente será o indicado na figura 2.15.

K’cm1+sTcm

∆uε ∆u

R i Li ∆i ra Li +Ldc

e

CargaPotênciaComando

Figura 2.15: Esquema equivalente do conversor de corrente válido para pequenas

perturbações.

Cadeia de controlo de corrente interna

Diagrama de blocos do sistema com regulação de corrente interna.

O diagrama de blocos do sistema em cadeia fechada encontra-se na figura 2.16.

Como se pretende fazer um estudo para pequenas perturbações, neste diagrama de

blocos, em vez das variáveis de estado estão representadas as suas variações.

∆i ∆ωm+ -+ -∆Iref Km1

rt(1+sTt)1+sTn

sTi

+

-

1Js

∆TL

K’cm1+sTcm

Km

α

∆e

Máquina de corrente contínua+ sistema de potência do conversor

Figura 2.16: Diagrama de blocos do sistema em cadeia fechada.


50

Na síntese dos reguladores que se vai seguir despreza-se a retroacção interna da

máquina, isto é, despreza-se a variação da força electromotriz. Na figura 2.16 esta

retroacção encontra-se a tracejado. O estudo da influência da força electromotriz será

feito mais à frente.

Neste contexto, a característica da carga do rectificador em termos de pequenas

perturbações, é a característica da máquina de corrente contínua com força electromotriz

constante. Com efeito, como a força electromotriz interna da máquina é função da

velocidade de rotação e se pretende um controlo rápido, vai admitir-se que esta

velocidade não varia substancialmente durante o transitório de controlo de corrente e

portanto a variação de força electromotriz é nula. Assim, a carga pode ser caracterizada

por uma carga RL como se representa na figura 2.16.

Como o circuito da carga e do conversor de corrente se podem representar por

dois circuitos RL em série, estes podem ser associados e representados pelo seu

equivalente. Definindo:

rt=Ri+ra (2.43)

Lt=Li+La+Ldc (2.44)

Tem-se em termos de variações:

dt

idLiru c

tct∆

+∆=∆ ε (2.45)

Que corresponde o diagrama de blocos da figura 2.17.

1rt(1+sTt)

∆uε ∆ic

Figura 2.17: Diagrama de blocos equivalente.

A função de transferência a regular será a que se encontra representada na

figura 2.18.

1rt(1+sTt)

∆icK’cm1+sTcm

∆uc

Figura 2.18: Função de transferência do conversor de corrente e máquina de corrente contínua

em cadeia aberta para pequenas perturbações.


51

Exemplo 2.2

Para o sistema dimensionado no exemplo 2.1 calcule os valores

dos parâmetros característicos do rectificador. Considere o

método do “arco-coseno” e um valor de U+=10V.

Resolução.

1. Cálculo de k’cm

Para uma tensão de comando de 10V corresponde um ângulo de

disparo igual a zero, isto é uma tensão de 420V.

Assim

K’cm=420/10=42

2. Cálculo de Tcm

Como estamos em presença de um rectificador trifásico, tem-se:

Tcm=20/12=1.66 ms.

3. Cálculo de Li

Se a tensão de curto-circuito do transformador for igual a 5%,

tem-se:

Ucc = 0,05 311

3 =8.98V

Donde ωLc=8.98297 =30.2 mΩ

Ou Lc=96 µH

Ri=3π ωLc = 28.8mΩ

Li=2Lc=192µH

A queda de tensão devida ao recobrimento vale:

Ri IN =10V

e, por conseguinte

rt=0.1678 Ω

Lt=L=6.8mH

Tt=53.5ms

Síntese do controlador de corrente interna

O controlador que se utiliza nesta situação é o controlador proporcional

integral PI. Pode mostrar-se que para pequenas perturbações este é o controlador ideal.

O controlador PI é caracterizado por dois parâmetros, Kp e Ki ou por duas constantes de


52

tempo Tn e Ti. Na síntese do controlador vai adoptar-se o segundo formalismo por ser o

mais adequado a esta aplicação [7].

A função de transferência do regulador é dada por:

GR(s)=Kp+Kis (2.46)

Ou

GR(s)= Kp s+Ki

s = 1+ sTn

sTi (2.47)

Onde

Kp=i

n

TT

; Ki=iT

1 (2.48)

O diagrama de blocos em cadeia fechada encontra-se na figura 2.19.

1rt(1+sTt)

∆icK’cm

1+sTcm

∆uc1+sTn

sTi

+

-

α

viref

Figura 2.19: Diagrama de blocos em cadeia fechada

O parâmetro α representa o ganho do sensor de corrente. Este sensor

transforma a corrente numa tensão equivalente que lhe é proporcional. O parâmetro α

tem as dimensões de uma resistência. O diagrama de blocos da figura 2.19 pode tomar a

forma da figura 2.20.

αrt(1+sTt)

α∆icK’cm1+sTcm

∆uc1+sTnsTi

+

-

viref

Figura 2.20: Diagrama de blocos

Define-se:

α'cmcm KK = (2.49)

A função de transferência em cadeia aberta será:

)1(

11

1)(ttcm

cm

i

no sTrsT

KsT

sTsG++

+= (2.50)

Síntese do controlador

Fazendo


53

Tn=Tt (2.51)

A função de transferência em cadeia aberta simplifica-se obtendo-se:

)1(

)(cmti

cmo sTrsT

KsG+

= (2.52)

Em cadeia fechada, tem-se:

cmti

cm

cm

cmti

cm

cf

TrTK

Tss

TrTK

sG++

= 1)(2

(2.53)

O factor de amortecimento relativo pode ser calculado. É dado por:

cmcm

ti

KTrT

21

=ξ (2.54)

Se se especificar um factor de amortecimento relativo igual ao óptimo, ou seja,

ξ=.707, tem-se:

t

cmcmi r

TKT 2= (2.55)

As expressões 2.51 e 2.55 determinam os parâmetros do controlador.

Resposta em cadeia fechada

Substituindo, Ti em 2.53 pelo seu valor calculado pela expressão 2.55, tem-se:

)1(21

1)(cmcm

cf sTsTsG

++= (2.56)

Com valores óptimos para Tn e Ti verifica-se que a resposta do sistema não

depende dos parâmetros da máquina nem da rede. Apenas depende do índice de

pulsação do conversor de corrente. Deve notar-se que os parâmetros do regulador PI

dependem fortemente dos parâmetros do sistema a controlar.

A frequência das oscilações não amortecidas em cadeia fechada vale:

cm

n T21

=ω (2.57)

É possível obter uma resposta simplificada para este caso desprezando o termo

quadrático da função de transferência da expressão 2.56 [7].

Obtém-se:


54

cm

cf TsG

211

+= (2.58)

Que representa a resposta em cadeia fechada como um sistema de primeira

ordem equivalente com uma constante de tempo igual a 2Tcm.

A comparação entre a resposta ao escalão da função de transferência exacta e a

função de transferência aproximada encontra-se na figura 2.21.

Simplificação

Exacta

Figura 2.21:Comparação entre a resposta dada pela função de transferência exacta e a

resposta dada pela função de transferência aproximada.

A figura 2.22 mostra a resposta ao escalão do sistema em cadeia fechada.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Cor

rent

es [A

]

Figura 2.22: Resposta a pequenas perturbações.

Verifica-se que a corrente é regulada em cerca de duas arcadas de corrente, o

que corresponde a 6.6ms. Note-se que pela expressão 2.58 a constante de tempo

equivalente em cadeia fechada vale 3.3ms o que está de acordo com a teoria acima

descrita.


55

Exemplo 2.3

Calcule os parâmetros do controlador de corrente para o exemplo

2.1 e 2.2.

Resolução.

1. Determinação do ganho do sensor de corrente.

Para evitar saturações quando houver correntes excessivas, vai-

se dimensionar o sensor de modo a que, com o dobro da corrente

nominal, lhe corresponde uma tensão de 10V. Donde:

α=10/(2IN) = 0.0137

Determinação dos ganhos

Kcm = α K’cm = 0.5769

Tn=Tt=53.5 ms

Ti= 2Kcm Tcmrt = 0.0144 =14.4 ms

Donde

Kp=3.7

Ki=69

Comportamento da cadeia de regulação de corrente para grandes variações

A análise que se acaba de fazer é válida apenas para pequenas variações.

Admite-se que nenhum dos limitadores que se encontram inseridos no sistema entre em

acção. Para grandes variações ter-se-á em conta o comportamento dos diversos

limitadores bem como as diferenças nos atrasos introduzidos pelo conversor de corrente

que se referiram atrás. Assim ter-se-á de considerar, [7]:

1. A limitação dos ângulos de disparo que impõem automaticamente uma limitação na

tensão de saída do conversor.

2. A variação do tempo de resposta do conversor consoante o sentido e do valor da

referência. Como se viu, este atraso pode atingir metade do período da rede e como

consequência o controlador de corrente deixa de estar sintonizado.

Nos conversores unidireccionais há um bloqueio quando a corrente tender a ser

negativa.

Verifica-se que não é limitativo o atraso que é necessário impor nos

conversores bidireccionais entre a inversão da corrente.

Como se verá mais à frente, o sistema comporta-se relativamente bem para

grandes variações especialmente quando o conversor de corrente funcionar como

rectificador. Contudo, em certas situações, pode haver mau funcionamento.


56

A figura 2.23 mostra a resposta do sistema com os parâmetros correctamente

calculados, para uma variação da corrente de referência elevada (de 0 para 1pu). Esta

figura mostra que, neste caso, o sistema tem uma sobre-elevação de quase 100%. Este

resultado foi obtido para funcionamento da máquina eléctrica como gerador, isto é com

força electromotriz negativa. A sobre-intensidade resulta da necessidade do controlador

atrasar o ângulo de disparo e portanto estar nas condições que se viram atrás onde o

atraso do rectificador é cerca de meio período da rede. O valor da referência é de 400 A

como se indica na mesma figura. Além do grande pico de corrente no início do

transitório, verifica-se um tempo muito elevado para a eliminação do erro estático de

posição.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

100

200

300

400

500

600

700

800

Tempo [s]

Cor

rent

es [A

]

Figura 2.23: Resposta a uma grande variação.

O fenómeno da saturação do integrador “reset windup”

A saída do controlador PI é a tensão de comando do rectificador que, como se

viu, deverá ser limitada a um valor máximo ucmax que corresponde ao valor máximo da

saída do rectificador.

Podem ocorrer situações, quando o erro for elevado, em que a saída do PI é

elevada e por conseguinte é limitada a ucmax. Nesta situação o rectificador aplica a

tensão máxima disponível à carga. O sistema fica em termos práticos em cadeia aberta e

pode demorar muito tempo a eliminar o erro. Durante este tempo o controlador PI

continua a aumentar a sua componente integral podendo esta tomar valores muito

elevados. Quando, por fim, o erro da grandeza a controlar se anular, a componente


57

proporcional diminui instantaneamente, mas a componente integral começa a diminuir a

partir do valor elevado que atingiu e portanto o sistema vai continuar a ter uma saída

muito elevada, e por conseguinte, vai continuar em cadeia aberta aplicando o valor

máximo da tensão à carga. Ocorrem respostas indesejadas traduzidas por grandes

sobre-elevações que se podem até traduzir pela destruição do sistema. Este fenómeno é

designado na literatura de língua inglesa por “windup”. Pode ser evitado limitando a

componente integral do PI, isto é, a partir de um determinado valor da componente

integral, o integrador pára a integração e espera que a saída do PI saia da saturação.

Este fenómeno será ilustrado mais à frente quando se estudar o PI utilizado

para controlar a velocidade.

Em sistemas implementados por microprocessador este problema é muito mais

grave do que em sistemas implementados com amplificadores operacionais. Com efeito,

nos amplificadores operacionais a saída do integrador é naturalmente limitada ao valor

de alimentação enquanto que a integração numérica é limitada apenas à capacidade

máxima de representação numérica do microprocessador. Em termos práticos este limite

é muito elevado.

Influência da ondulação da tensão

A síntese do regulador de corrente foi feita em termos do valor médio da

tensão. Contudo, a ondulação da tensão que existe à saída dos conversores propaga-se

por todo o sistema e poderá trazer problemas de funcionamento do circuito de regulação

[7]. Normalmente o sistema que impõe a corrente de referência não introduz ondulação.

O diagrama de blocos que traduz a progressão da ondulação no sistema encontra-se na

figura 2.24.

- G

R (s) Gs(s)

α

cu( dcu( dci(

Figura 2.24 : Propagação da ondulação.

Teremos:

dcsRc usGsGu (( )( )( α−= (2.59)


58

A tensão dcu~ pode ser substituída por uma tensão equivalente sinusoidal [19]

dada por:

tsenUp

uu omáxeqdc ωπ−=≅ (( (2.60)

Onde ωo=pω.

Tem-se também:

t

s sLsG 1)( =

i

nR sT

sTsG

+=

1)( (2.61)

Para ω=ωo, ωoTn>>1, a análise simplifica-se:

i

nR T

TsG ≈)( (2.62)

máxti

nmáxc U

pLpTTu π

ωα

=( (2.63)

Para os valores óptimos de Tn e Ti, a expressão 2.63 toma a forma:

máxtcmcm

ttmáxc U

pLpTKrTu π

ωα

2=( (2.64)

Simplificando, obtém-se:

p

Uu máxc 2

+=( (2.65)

que pode ser escrita como

pU

u máxc21

=+

(

(2.66)

e interpretada como uma ondulação por unidade. Obtém-se:

1. Ponte monofásica p=2 25%

2. Ponte trifásica p=6 8.3%

Enquanto que o valor obtido no caso da ponte monofásica é demasiado

elevado, o valor da ponte trifásica é aceitável. Normalmente aceitam-se valores

inferiores a 10%. A figura 2.25 mostra o andamento da tensão de comando uc em

regime permanente quando o rectificador se encontrar com um ângulo de disparo

próximo de 90º.


59

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Tens

ão d

e co

man

do [V

]

Figura 2.25: Tensão de comando do rectificador trifásico na pior situação (U+=10V).

Para o caso da ponte monofásica é indispensável introduzir circuitos de

alisamento. Estes circuitos de alisamento são introduzidos no circuito regulador

proporcional integral e alteram as condições de estabilidade. Se se utilizar um filtro de

Butterworth de ordem k, a função de transferência Gr(s) será agora, [7]:

( )kfi

nR sTsT

sTsG

+

+=

111

)( (2.67)

Agora, as equações 2.64 e 2.67 dão origem a:

( ) máx

k

fotoi

nmáxc U

pTLTT

u π

ωωα

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

21

1( (2.68)

Teremos de re-dimensionar Tn e Ti. Essa operação pode ser bastante complexa.

Poderá ser facilitada se se escolher um valor k tal que Tf possa ser substancialmente

inferior a Tn. Sendo assim, numa primeira aproximação Tn e Ti terão valores próximos

dos valores obtidos sem se considerar o filtro.

Influência da força electromotriz interna no comportamento do regulador de

corrente

Para o estudo da influência da força electromotriz no comportamento da cadeia

de regulação de corrente interna pode utilizar-se o diagrama de blocos da figura 2.16.

Utilizando um programa de simulação obtêm-se os resultados que se representam na

figura 2.26, [14]. Esta figura representa a resposta ao escalão unitário para vários

valores do parâmetro X.


60

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo [s]

X=100

X=1000

X=∞

Figura 2.26: Influência da força electromotriz na resposta em cadeia fechada

Foi obtida utilizando os parâmetros do regulador obtidos pelas equações de

síntese 2.51 e 2.55. As curvas estão parametrizadas a X=TT/Tcm onde TT=J/Km2.

Note-se que a influência da força electromotriz não só altera a dinâmica do sistema

como o valor de regime permanente.

Síntese da cadeia de regulação de velocidade

Para a síntese do controlador de velocidade admite-se que o controlador de

corrente está bem sintonizado e substitui-se toda a cadeia interna de regulação de

corrente pela sua função de transferência simplificada. Em cadeia fechada com o

regulador de velocidade, o sistema tem-se:

∆ωm+ -Km

α

α∆ic11+sTp

∆viref1+sTnn

sTin

+

-

β

vnref 1Js

∆TL

Figura 2.27: Diagrama de blocos da cadeia de velocidade.

O binário exterior é agora considerado como uma perturbação. O diagrama de

blocos da figura pode pôr-se na forma da figura 2.28. O comportamento do sistema


61

depende agora de duas funções de transferência: A função de transferência em cadeia

fechada e a função de transferência que relaciona a saída com a perturbação.

xc Go(s)

Gσ(s)

xs

+

-

+

xσ

+

Figura 2.28: Diagrama de blocos com perturbação.

Representando a saída xs como função da referência e da perturbação, tem-se:

σσ xG

GxG

Gxo

co

os +

++

=11

(2.69)

Determinação da componente proporcional

A componente proporcional do regulador de velocidade é determinada

recorrendo a uma simplificação. Nesta simplificação admite-se que o regulador é um

regulador proporcional. Assim tem-se:

)1(

1)(pin

nno sTsTT

TsG

+= (2.70)

Onde:

mK

JTβα

= e Tp=2Tcm (2.71)

A função de transferência em cadeia fechada será:

pin

nn

p

pin

nn

o

o

TTTTs

Ts

TTTT

GG

++=

+ 11 2 (2.72)

Donde

pin

nnn TTT

T=2ω (2.73)

nnp

in

TTTT

21

=ξ (2.74)


62

Especificando um factor de amortecimento relativo igual ao óptimo, tira-se:

pin

nn

TT

TT

21

= (2.75)

Com esta síntese e com um regulador proporcional, tem-se em cadeia fechada:

1)1(2

11 ++

=+ ppo

o

sTsTGG

(2.76)

( )

1)1(2

12

1 ++

+=

+ pp

pp

o sTsT

sTTT

GGσ (2.77)

Para que haja erro estático de posição nulo é necessário que a primeira função

de transferência com s=0 tenha um ganho unitário e que a segunda tenha um ganho

nulo. Com efeito quando s=0, a primeira função de transferência é unitária. A segunda

função de transferência vale 2Tp/T. Conclui-se que não há erro estático de posição nulo

pois a saída é sensível à perturbação. Assim será necessário utilizar um controlador PI.

Determinação da componente integral

Substituindo na função de transferência inicial a componente proporcional por

T/(2Tp) o que é o mesmo que fazer TiT=2TnTp, tem-se:

)1(2

120

ppnn

nn

sTTTssT

G+

+= (2.78)

Substituindo na expressão 2.69, obtém-se:

232 2211

1 pnnpnnnn

nn

o

o

TTsTTssTsT

GG

++++

=+

(2.79)

e

( )

232 221

12

1 pnnpnnnn

pnnp

o TTsTTssT

sTTTT

s

GG

+++

+=

+σ (2.80)

Neste segundo caso já se obtém erro estático de posição nulo pois existe um

zero na origem na expressão 2.80.

Para se obter a resposta ao escalão deve multiplicar-se por 1/s e inverter a

transformação de Laplace resultante. Os resultados encontram-se representados nas

figura 2.29 e 2.30. Estes resultados encontram-se normalizados e em função de Tnn/Tp e

t/Tp.


63

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

t/Tp

g(t)

Tnn/Tp=4

Tnn/Tp=30

Tnn/Tp=100

Tnn/Tp=4 e filtro dereferência

Figura 2.29: Resposta à referência.

0 5 10 15 20-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t/Tp

T h(t)/Tp

Tnn/Tp=4

Tnn/Tp=30

Tnn/Tp=100

Figure 2.30: Resposta à perturbação.

Para se obterem respostas g(t) razoáveis teria de se ter Tnn/Tp>30. Contudo para

valores dessa ordem de grandeza a resposta à perturbação h(t) é muito lenta. Assim, vai

fazer-se Tn/Tp=4 ao que corresponde uma sobre-elevação de cerca de 43%. Para baixar

essa sobre-elevação pode utilizar-se um filtro para a função de referência. Com o

referido filtro obtém-se a resposta que se encontra a tracejado na figura 2.29. Este filtro


64

não influência a resposta h(t) e deverá ser dimensionado com uma constante de tempo

igual a Tnn [7].

nn

f sTsG

+=

11)( (2.81)

A componente integral será dada por:

2811

pinin T

TT

K == (2.82)

Exemplo 2.4

Calcular os parâmetros do regulador de velocidade para os

exemplos 2.1, 2.2 e 2.3

Solução:

1. Cálculo do ganho do sensor de velocidade.

Vai-se dimensionar o sensor de velocidade de modo a que, para a

velocidade de rotação máxima, faça corresponder 10V na saída.

Assim:

β = 10

1960 2π60

= 0.0487

2. Cálculo do ganho proporcional

Tem-se:

Tp=2Tcm=3.33 ms

T=αJ/(βKm)=0.22545

Kpn=T/(2Tp)=125

Cálculo do ganho integral

Ki = 18

TTp2 =2750

Resposta do sistema ao escalão da velocidade de referência.

2 Estudo do sistema com erros longos

A figura 2.31 mostra a resposta do sistema durante o arranque.


65

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

500

1000

Tempo [s]

Vel

ocid

ades

[rpm

]0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0

200

400

600

Cor

rent

es [A

]

Figura 2.31: Resposta sem limitador da saída do integrador.

Esta figura foi obtida sem limitador da componente integral do PI que controla

a velocidade. Verifica-se que, quando o erro de velocidade se elimina (t=0,22s) a saída

do PI, isto é, a corrente de referência ainda se mantêm no valor máximo (400A)

produzindo um binário elevado que faz continuar a aumentar a velocidade. Próximo do

instante (t=0,33s) a corrente começa a diminuir apesar da corrente de referência se

manter no limite máximo. Este facto é devido a se ter atingido o valor máximo da

tensão do rectificador, e como a força electromotriz sobe com a velocidade, a diferença

(umax-e) é cada vez menor e torna-se insuficiente para manter a corrente no seu valor de

referência. Ambos os reguladores estão a funcionar em cadeia aberta. Quando a corrente

se anula, a velocidade estabiliza num valor muito superior à velocidade de referência

(Nref =500rpm).

A figura 2.32 apresenta a resposta do sistema com limitador da saída do

integrador. Nesta situação, logo que o erro de velocidade se anula, o sistema faz

diminuir imediatamente a corrente e portanto elimina-se imediatamente a causa da

subida de velocidade. O sistema fica a funcionar imediatamente no regime de pequenas

perturbações.


66

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

200

400

600

Cor

rent

es [A

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-200

0

200

400

600

Tempo [s]

Vel

ocid

ades

[rpm

]

Figure 2.32: Resposta com limitador da saída do integrador.

3 Resposta do sistema com limitadores do integrador

A figura 2.33 mostra a resposta do sistema em cadeia fechada ao escalão de

referência da velocidade de rotação. No instante inicial a referência passa de 0 para

500 rpm e posteriormente, no instante t=0,4s aplica-se um escalão para 720 rpm.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

200

400

600

Cor

rent

es [A

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

500

1000

Tempo [s]

Vel

ocid

ades

[rpm

]

Figura 2.33: Resposta a escalões da velocidade de referência.

Em ambos os transitórios o sistema actua de forma “o mais rápido possível”

eliminando o erro.

Aplicação de escalão de binário de carga


67

A resposta ao escalão de binário de carga é ilustrada na figura 2.34.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

Cor

rent

es [A

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-200

0

200

400

600

Tempo [s]

Vel

ocid

ades

[rpm

]

Figura 2.34: Aplicação de escalão de binário de carga.

Nesta figura repete-se o transitório de arranque para efeitos de comparação

com a figura 2.35. O binário de carga é aplicado no instante t=0,6s. Neste instante a

velocidade diminui ligeiramente e a esta resposta o sistema responde aplicando a

corrente máxima para eliminar o erro. Logo que o erro da velocidade for eliminado, a

corrente é colocada a um nível a que corresponde um binário electromagnético igual ao

binário da carga. Para a obtenção destas figuras utilizaram-se limitadores de corrente a

um nível pouco superior à corrente nominal.

4 Influência da componente integral

A figura 2.35 mostra os mesmos transitórios que a figura 2.34, mas utilizando

um regulador de velocidade em que a componente integral foi anulada.

Note-se que a única diferença é o erro estático de posição que ocorre devido ao

binário de carga não ser nulo. Este resultado está de acordo com as funções de

transferência traduzidas pelas expressões 2.76 e 2.77.


68

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

Cor

rent

es [A

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-200

0

200

400

600

Tempo [s]

Vel

ocid

ades

[rpm

]

Figura 2.35: Resposta do sistema sem componente integral.

Conclusão Neste capítulo descreveu-se o sistema Ward-Leonard estático de segunda geração.

Constitui um exemplo que integra três áreas do conhecimento: Máquinas Eléctricas,

Electrónica de Potência e Controlo.


69

Anexo A cap2: Simulação numérica do Sistema Ward-Leonard

estático. Modelo wl.mdl

Foi realizado um programa de simulação para o estudo do sistema

Ward Leonard estático. Utilizou-se o MATLAB/Simulink como ferramenta de trabalho.

Os diagramas de blocos encontram-se representados nas figuras A2.1 a A2.5. Dado que

a simulação deste sistema é feita utilizando diagramas de blocos semelhantes aos

descritos atrás, vai-se reduzir ao mínimo a descrição desta simulação.

A figura A2.1 representa a cadeia exterior de regulação de velocidade. Os

osciloscópios “Idc” e “rpm” servem para visualizar a corrente e a velocidade bem como

as suas referências. A corrente é medida em [A] e a velocidade é visualizada em [rpm].

Os blocos “30/pi” e “pi/30” são ganhos que transformam a velocidade de [rad/s] para

[rpm] e vice-versa. O bloco WL-I representa o sistema com a cadeia de regulação de

corrente interna.

Nref

-K-

beta

+-

Sum5AntiWPIn

-K-

beta

WL-I

-K-

30/pi

-K-

1/alfaMux

Mux Idc

Udc

Mux

Mux1 rpm

-K-

pi/30

Initialize\wldados

wldados

Figura A2.1: Cadeia exterior da simulação do sistema Ward-Leonard.

A descrição do bloco WL-I encontra-se na figura A2.2. Nesta figura estão

representados 3 blocos, o regulador PI com “antireset-windup”, bloco “AntiWPi”, o

bloco que simula o rectificador, bloco “RectifierLim” e o bloco que simula a máquina

de corrente contínua, bloco “Dcmac”. Cada um destes blocos está representado na

figuras A2.2, A2.4 e A2.5.


70

Simulação de Rectificador controlado por PI com anti-reset

Janeiro de 1996

AntiWPI

+-

Sum5

1

Iref

-K-

alfa

RectifierLim

1

if

Mc DCmac

2

Vdc

3

wm

1

Idc

6

p

440

MainsPeakVoltage (V)

FiguraA2.2: Simulação da cadeia de corrente. Bloco “WL-I”.

1

erro

++

Sum

-+

Sum590

Constant+-

Sum1

K-

ki

S

-K-

kp

-K

ki1

+-

Sum2

1/sIntegrator

9

Gain121

epsilon

Figura A2.3: Simulação do Regulador PI com Anti-Reset windup. Bloco “AntiWPI”

A figura A2.3 representa o controlador PI com “antireset windup”. Quando o

bloco limitador “S” se encontra activo, existe uma diferença entre a saída e a entrada

deste bloco que é multiplicada pelo ganho ki1 e subtraída ao erro no integrador.

Verificou-se que, quando ki1=1/Kp se obtêm bons resultados na generalidade

das situações. A saída desta bloco é o ângulo de disparo do rectificador que se encontra

representado na figura A2.4. O rectificador é simulado desprezando o fenómeno da

condução simultânea, sendo a saída uma série de arcos de sinusóide calculados tendo

em conta o instante de disparo.

K-

trigger angle (rad)

K-

wMux

Mux2

f(u)

V*cos

1

Urectf(u)

RG RRL

3

alfa(–)

Mux

Mux1

S

2

p

t Clock

1

Mains P Voltage

FiguraA2.4: Simulação do rectificador. Bloco “Rectifier Lim”.


71

Este bloco, apesar de muito simples, simula razoavelmente a ponte de

rectificação quando se pretender analisar a sua resposta transitória. O autor deste bloco é

o meu caro colega Prof. Fernando Silva.

A máquina de corrente contínua encontra-se representada na figura A2.5. O

parâmetro Mo=km/if é a constante característica desta máquina. Este bloco está

associado ao bloco descrito previamente de modo que quando a corrente na máquina se

anula, isto é em regime lacunar, se obtém como tensão de saída a força electromotriz da

máquina.

1/s

L I

K-

1/La

+--

Sum1

Switch

*

Product

K-

Mo

2

if

-K

Mo

*

Product1

3

wm 1

Idc

K-

_io

2

Udc

1/swm

K-

1/Jin

+

-Sum2

3

Mc -K

Ra*Idc

1

Urect

Figura A2.5: Simulação da máquina de corrente contínua alimentada com rectificador. Bloco

“DCmac”.

Apêndice: Ficheiro de comandos com os dados do sistema % Dados do sistema Ward-Leonard estático PN=130000;UN=420;IN=364; ST=pi*UN*IN/3; U2N=pi*UN/(3*sqrt(2)); Utmax=2.5*pi*UN/3 Itav=1.8*IN/3 up=sqrt(2)*U2N; L=.28E-3*up/18 Jin=3.8*2 Ra=.099 Lt=L Rt=Ra+.0288 Ra=Rt La=Lt Mo=1730/364 alfa=10/(2*IN) kcm=alfa*420/10 kccm=420/10 Tcm=.0016 Tni=Lt/Rt Tii=2*kcm*Tcm/Rt ki=1/Tii


72

kp=Tni/Tii Ti=2*Tcm; beta=600/(2*pi*1960); T=alfa*Jin/(beta*Mo) Tnn=4*Ti; Tin=8*Ti^2/T kpn=Tnn/Tin kin=1/Tin

Cap.3. Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente

73

Capítulo 3

Accionamentos baseados na Máquina Síncrona

Introdução Neste capítulo estudam-se alguns accionamentos de velocidade ajustável que

utilizam máquinas síncronas como sistemas de conversão electromecânica de energia.

Estas máquinas são alimentadas por conversores de potência e reguladas com recurso a

medidas de algumas grandezas internas. Diz-se que se encontram auto-pilotadas, [14],

[16], [40].

Para caracterizar esta classe de accionamentos foram escolhidos 3 sistemas

bem representativos da grande quantidade de variantes que se podem obter. No primeiro

caso estuda-se a máquina síncrona alimentada com conversor de corrente. Este sistema

ocupa a gama de velocidades de rotação e de potências mais elevadas. O segundo

sistema, a máquina de ímanes permanentes, ocupa a gama de velocidades de rotação

elevadas e potências baixas e médias onde o desempenho dinâmico se deseja elevado. O

terceiro sistema, a máquina síncrona alimentada por cicloconversor, ocupa a gama de

potências elevadas e velocidades de rotação muito baixas.

Em anexo a este capítulo apresentam-se os programas desenvolvidos em

ambiente MatLab que servirão para ilustrar melhor o funcionamento destes sistemas.


74

Máquina síncrona alimentada por conversor de corrente

Introdução

Nesta secção descreve-se a estrutura e o funcionamento bem como as

características de exploração de um sistema de velocidade variável constituído por uma

máquina síncrona alimentada por um conversor de corrente.

É actualmente o único sistema electromecânico realizável com regulação da

velocidade de rotação acima de uma velocidade de rotação igual a 1800 rpm

aproximadamente e acima de alguns megawatts, [40], [41], [64].

Este sistema, apesar de já ser conhecido há bastante tempo sob a designação de

“Motor síncrono a conversor de corrente”, só se pôde impor depois do aparecimento do

tiristor. É também chamado de “Motor síncrono auto-pilotado” embora esta designação

possa ser estendida a outros sistemas gerando-se alguma confusão. Por essa razão, neste

trabalho, designou-se por “Máquina Síncrona alimentada por conversor de corrente”.

Descrição da estrutura do conversor e características do sistema

Funcionamento em 4 quadrantes

O conversor é constituído por duas montagens em ponte trifásica, ligadas do

lado da tensão contínua por um circuito intermediário a corrente contínua

compreendendo uma bobina de alisamento (fig. 3.1).

~

=

=

~

SN SMLdc

Udc1 Udc2

αr αm Iref Sistema de comando

SF

Figura 3.1: Esquema geral do sistema.

Em funcionamento motor, a montagem do lado da rede SN funciona como

rectificador e a do lado da máquina SM funciona como inversor. Este é comutado pela

tensão da máquina síncrona. Este inversor alimenta o motor síncrono a frequência e

tensão variáveis, permitindo assim regular a velocidade de rotação. Tem uma função

semelhante à de um comutador de uma máquina de corrente contínua.


75

As duas montagens trocam de funções em funcionamento gerador que

corresponde ao regime de frenagem. A tensão contínua do circuito intermediário troca

de polaridade, o sentido da corrente é inalterado e a energia flui da máquina para a rede.

O sentido de rotação pode ser alterado com recurso a medidas apropriadas ao nível do

comando. O sistema permite o funcionamento nos quatro quadrantes, com rotação e

binário nos dois sentidos.

Um outro órgão de regulação SF, executado sob forma de rectificador

comandado a tiristores, ou de conversor de corrente alternada (Sistema “Brushless”)

alimenta e regula a excitação da roda polar.

Comutação

As duas montagens são de comutação externa (natural). A montagem do lado

da rede é comutada pela tensão da rede, e a do lado da máquina pela tensão da máquina.

A potência reactiva de comando e comutação da primeira montagem é fornecida pela

rede e a da segunda pela máquina. A máquina síncrona deverá estar sobre-excitada,

fornecendo ao exterior potência reactiva. Este tipo de comutação só pode realizar-se em

máquinas que possam fornecer potência reactiva. Não são necessários dispositivos de

comutação forçada.

Sistema de regulação e comando

O sistema de regulação compreende duas cascatas de regulação, tendo uma

estrutura idêntica aos dos sistemas de corrente contínua alimentados por conversor (fig.

3.2).

Uma das cascatas comanda a montagem do lado da rede por intermédio de um

dispositivo de comando das “gates” (1) dos tiristores semelhante ao utilizado no sistema

Ward-Leonard estático. É constituído por um controlador de velocidade de rotação (3)

com controlador de corrente subordinado (2). A cadeia interna actua de modo que a

montagem do lado da rede se comporte como uma fonte de corrente regulável. Esta,

através do circuito intermediário e da montagem do lado do motor (4), faz circular uma

corrente no motor síncrono que produz um binário electromagnético correspondente ao

binário resistente em regime permanente. Um limitador mantém a corrente dentro de

num limite admissível.


76

U=f(n)

Ifref

ωref

+ -+ - -+

Sistema de comando+ -

1

2

3

4

5 6

7

8

Sistema de potência

Figura 3.2: Circuito de comando e potência.

A outra cascata comanda o órgão de regulação final de excitação da roda polar.

Ela é constituída por um regulador de tensão estatórica (6) com regulador de corrente de

excitação (8) subordinado. O valor de referência para a tensão estatórica é deduzido do

valor instantâneo da velocidade de rotação por intermédio de um gerador de função (5)

f(n), fig. 3.2.

No domínio inferior da velocidade de rotação até à velocidade de rotação

nominal, esta regulação varia a tensão estatórica proporcionalmente à velocidade e por

consequência à frequência. A regulação da roda polar mantém o fluxo do estator da

máquina no seu valor máximo (constante) e o sistema pode fornecer neste domínio, um

binário máximo constante.

Logo que se atinja a tensão nominal, e por consequência a velocidade de

rotação nominal, a frequência e a velocidade de rotação podem ainda ser aumentadas,

desde que a tensão nominal permaneça constante. O fluxo da máquina diminui e o

sistema funciona no domínio do enfraquecimento do campo e pode fornecer neste

domínio uma potência máxima igual à potência nominal. Um limitador evita que a

corrente de excitação atinja valores inaceitáveis.


77

A montagem do lado da máquina realiza um papel muito importante. Os seus

instantes de disparo são deduzidos da tensão estatórica ou da posição da roda polar.

Assim a máquina síncrona determina ela própria a frequência e a posição de disparo a

que deve ser alimentada. Por consequência esta máquina perde a sua propriedade

desagradável de oscilar e de perder o sincronismo quando ligada directamente à rede. A

montagem do lado do motor auto-pilotado é controlada de modo que a máquina não

oscile nem perca o sincronismo.

Graças ao sistema de regulação e comando, o motor síncrono alimentado por

conversor de corrente atinge as excelentes características do funcionamento de sistemas

a corrente contínua alimentado por conversor, (sistema Ward-Leonard) sem contudo

comportar as limitações impostas pelo colector e pelas escovas deste último.

Princípio de funcionamento

Os tiristores que constituem o conversor do lado da máquina permitem que a

corrente contínua circule pelo enrolamento estatórico apenas em duas fases de cada vez.

A terceira fase encontra-se em vazio. Da circulação da corrente sucessivamente por

várias fases resulta um campo girante com o sentido de rotação e frequência desejados e

que reboca a roda polar que se encontra excitada por uma fonte de corrente contínua,

isto é, uma ponte de rectificação controlada em corrente [60].

O conversor de corrente associado ao estator da máquina assegura a função do

comutador mecânico de uma máquina de corrente contínua, de tal modo que a máquina

síncrona se comporta do mesmo modo que ela.

Não é possível a desincronização pois a aceleração do campo girante é variada

de acordo com as grandezas internas da máquina. Na gama de velocidades mais baixas,

isto é, na zona de fluxo constante, a máquina é acelerada, como na máquina de corrente

contínua, pelo aumento da tensão fornecida pelo conversor SN.

A potência reactiva necessária para o funcionamento do conversor SM é

fornecida pela própria máquina. Em funcionamento motor, e na convenção motor, o

diagrama vectorial desta máquina encontra-se representado na figura 3.3. Nesta figura a

corrente do estator encontra-se em avanço de 30º em relação à tensão. Este ângulo

corresponde ao funcionamento do conversor de corrente SM com ângulo de disparo de

150º (na convenção rectificador).


78

us

α

d

q β

fθ

δ π/2

is

ψs

ψsf π/6

Ld id Lq iq

Figura 3.3: Diagrama vectorial com αm=150º.

O princípio de funcionamento do conversor SM como comutador electrónico, e

a rotação da roda polar que daí resulta, são ilustrados nas figuras 3.4 e 3.5.

5 3 1

2 6 4

a

b

c

Idc

i

ψf

a)

5 3 1

2 6 4

a

b

c

Idc

iψf

b)

5 3 1

2 6 4

a

b

c

Idc

i

ψf

c)

Figura 3.4: Posição do fluxo do rotor e da corrente em 3 instantes sucessivos.


79

As figuras 3.4a, 3.4b e 3.4c mostram a máquina síncrona com os enrolamentos

desfasados de 120º e a roda polar, assim como o trajecto da corrente em 3 intervalos de

tempo sucessivos. Os tiristores são numerados de 1 a 6 segundo a convenção

normalmente utilizada no estudo dos rectificadores. A figura 3.5a mostra a posição do

vector corrente estatórica i nos intervalos de tempo t1, t2, t3, enquanto que a figura 3.5b

indica as tensões da máquina a, b, c e os impulsos de disparo dos tiristores para um

ângulo de disparo de 150º.

t1

t2

t3

D3

D4

i

i

ia)

ua ub uc

4 5 6 1 2 3 4 5 6

b)

Figura 3.5: Funcionamento do sistema

No início, fig. 3.4a, depois do disparo dos tiristores 6 e 5, a corrente atravessa

os enrolamentos estatóricos b e c. A posição da corrente estatórica que daí resulta é a

representada pelo vector i na figura 3.5a (instante t1). Com a acção da força sobre o

rotor, este roda no sentido directo. Se entretanto, por disparo do tiristor 1 (fig. 3.4b), a

corrente for comutada pela tensão da máquina do tiristor 5 para o tiristor 1, percorrerá as

fases b e a do enrolamento estatórico. Desta acção resulta uma rotação de 60º do vector

i e consequentemente da roda polar. Se, enfim, por disparo do tiristor 2, a corrente for

comutada do tiristor 6 para o tiristor 2 (fig. 3.4c), esta fecha-se pelas fases c e a do

enrolamento estatórico e o vector i roda novamente 60º, o que dá origem a uma nova

rotação da roda polar. Por disparo dos tiristores correspondentes, o campo girante sofre

rotações de 60º no sentido desejado do mesmo modo que a roda polar. O momento da

comutação é determinado pelos impulsos de disparo deduzidos das tensões da máquina,

ou por outro processo.

O ângulo de disparo αm é em primeira aproximação ajustado num valor

constante. No caso do funcionamento motor, este ângulo deverá ser o mais próximo

possível de 180º. Normalmente utiliza-se uma margem de segurança para evitar falhas


80

de comutação. Em funcionamento gerador, o ângulo αm é igual a zero para optimizar o

factor de potência da máquina.

c-a

c-b

a-b

a-c

b-c

b-a

a

b

c

Figura 3.6: Vectores espaciais da corrente do estator.

A figura 3.6 representa as 6 posições possíveis para os vectores espaciais da

corrente do estator. As letras representam as fases utilizadas em cada posição e a sua

ordem representa o sentido da corrente.

As figuras 3.7 a 3.10 apresentam algumas formas de onda características deste

sistema. Estas figuras foram obtidas utilizando o programa de simulação que se

encontra em anexo a este capítulo.

A figura 3.7 apresenta as formas de onda da corrente numa fase (a), da tensão

entre duas fases e da tensão na fase a.

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

0

1

Ia [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-2

0

2

Uab

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

0

1

ua [p

u]

Tempo [s] Figura 3.7: Formas de onda da corrente e das tensões.


81

A figura 3.8 mostra o andamento das correntes relativas ao eixo directo (d) e a

figura 3.9 as correntes associadas ao eixo em quadratura (q).

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1.5

-1

-0.5

0

Id [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

ID [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

1

2

if [p

u]

Tempo [s] Figura 3.8: Formas de onda das correntes no eixo directo.

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

0

1

Iq [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

IQ [p

u]

Tempo [s] Figura 3.9: Formas de onda das correntes no eixo em quadratura.

A figura 3.10 apresenta a forma de onda do binário.


82

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 3.10: Forma de onda do binário

Arranque Síncrono

O arranque é feito por variação de frequência, e a aceleração do motor faz-se

de uma forma sincronizada. A máquina absorve uma corrente proporcional ao binário

de arranque desejado. Podem ser obtidos os binários de arranque até ao valor nominal,

ou um pouco superiores em casos extraordinários. O arranque síncrono não produz

perdas de escorregamento no rotor, e por conseguinte, este não é fonte de aquecimentos

suplementares devidos a estas perdas. Pode ter-se um número qualquer de arranques e

igualmente momentos de inércia elevados. O mesmo se passa para a frenagem [40],

[41].

A autopilotagem da montagem do lado da máquina depende da tensão desta.

Uma vez que não se dispõe da tensão da máquina no momento do arranque, e a

velocidades baixas o seu valor não é suficiente para a comutação da corrente no

conversor SM de um tiristor para o outro, é necessário recorrer a um outro meio para

assegurar a comutação durante o arranque.

Para este efeito existem várias possibilidades. O método que nos parece mais

simples é o método do impulso. Para a comutação da corrente do conversor ligado à

máquina, deve anular-se a corrente no induzido actuando no conversor SN. Em seguida,

os tiristores de SM que deveriam conduzir no período seguinte são disparados e a

corrente aumenta de novo. A velocidades muito pequenas já se podem deduzir os


83

momentos de comutação da tensão da máquina enquanto que a corrente não pode ser

ainda comutada por ela.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

Idc

[pu]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

Ia [p

u]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

Mem

[pu]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

wm

[pu]

Tempo [s]

Figura 3.11: Arranque síncrono

Este tipo de funcionamento não constitui nenhuma limitação para a zona de

regulação da velocidade de rotação pois o funcionamento em regime impulsional pode

ser permanente e é até possível obter um funcionamento preciso.

Rendimento

Em todos os regimes de funcionamento, isto é, no arranque, em todas as

velocidades de rotação de serviço e em frenagem, o rotor gira em sincronismo com o

campo estatórico e não há perdas devidas ao escorregamento. Por consequência o

sistema faz parte de sistemas reguláveis com perdas reduzidas. Daí resulta um bom

rendimento, tendo em conta o valor das outras perdas existentes no sistema [41].

Reacções sobre a rede

Apenas a montagem do lado da rede exige potência reactiva fornecida pela

rede para o comando e comutação. As necessidades em potência reactiva da máquina e


84

da montagem do lado da máquina são cobertas pelo sistema de excitação e da máquina

síncrona.

Na zona de binário máximo disponível, onde a tensão de alimentação é

aproximadamente proporcional à velocidade, o factor de potência que também é

aproximadamente proporcional à tensão varia com a velocidade da máquina sendo mau

a baixas velocidades e aceitável a altas velocidades.

A montagem do lado da rede é a principal responsável pela solicitação à rede

de harmónicas. As harmónicas 5 e 7, no caso da montagem hexafásica, podem ser

evitadas com a utilização do lado da rede de uma montagem em execução dodecafásica

[19].

Influências das Harmónicas na máquina

O inversor de corrente faz circular correntes pelo estator da máquina

aproximadamente trapezoidais. Durante a comutação da corrente de um tiristor sobre

outro aparecem picos de tensão dependentes da velocidade de crescimento da corrente.

Estes picos impõem restrições de tensão acrescidas ao enrolamento estatórico e devem

ser tomados em conta quando se dimensionar o isolamento. A forma trapezoidal da

corrente pode ser decomposta em série de Fourier, numa harmónica fundamental à

frequência da máquina, e em harmónicas de ordem 5, 7, 11, 13, etc. Apenas o campo

girante criado pela fundamental é útil para a produção de binário motor em valor médio

não nulo. As harmónicas provocam perdas suplementares e binários oscilatórios.

Para o caso da máquina de pólos lisos, o estudo do efeito das harmónicas na

máquina pode ser efectuado recorrendo

ao esquema equivalente apresentado na

figura 3.12.

O estudo da primeira harmónica

é feito com o filtro passa alto PA aberto.

A reactância a considerar para este estudo

é a reactância síncrona. Para o estudo dos

efeitos das outras harmónicas deve

considerar-se que o filtro passa alto se encontra fechado curto-circuitando a reactância

xs-xs”. Nestas condições deve considerar-se apenas a reactância sub-transitória.

Inversor de

Corrente

xs- xs” xs”

PA

Ef U1

I1

Figura 3.12: Esquema equivalente

simplificado.


85

Perdas suplementares

As perdas suplementares no cobre podem ser calculadas por fórmulas

empíricas. Elas são da mesma ordem de grandeza em funcionamento hexa e

dodecafásico das montagens do lado da máquina, porque nos dois enrolamentos

estatóricos desfasados de 30º el., no caso da montagem dodecafásica, existem sempre

harmónicas de ordem 5 e 7. Estas harmónicas são anuladas na força magnetomotriz de

entreferro (fig. 3.13).

Figura 3.13: Execução dodecafásica.

Os campos girantes das harmónicas estatóricas produzem no sistema

amortecedor do rotor, harmónicas de corrente seguintes:

• No caso da montagem hexafásica, os campos girantes inverso de ordem 5 e

directo de ordem 7 produzem harmónicas de corrente no rotor e no binário de

ordem 6. Igualmente as harmónicas 11 e 13 produzem harmónicas de corrente

no rotor e de binário de ordem 12.

• No caso da montagem dodecafásica aparecem harmónicas de corrente no rotor e

no binário de ordem 12.

As perdas suplementares correspondentes devem ser tomadas em conta no

dimensionamento do rotor e do seu sistema amortecedor.

A figura 3.14 apresenta a forma de onda das correntes na fase a de cada um dos

dois sistemas trifásicos da montagem dodecafásica. Estas correntes estão desfasadas de

30º no tempo e os respectivos enrolamentos encontram-se desfasados no espaço de 30º.


86

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

Ia1

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

Ia2

[pu]

Tempo [s] Figura 3.14: Formas de onda da tensão, corrente e binário na execução dodecafásica.

As formas de onda das correntes segundo o eixo directo e segundo o eixo em

quadratura encontram-se nas figuras 3.15 e 3.16 respectivamente. Nelas se pode

observar o índice de pulsação igual a 12 bem como a diminuição da amplitude das

oscilações se se comparar com a situação da montagem hexafásica (fig. 3.8 e 3.9).

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

-0.5

0

Id [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

1

2

if [p

u]

Tempo [s]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

ID [p

u]

Figura 3.15: Formas de onda das grandezas segundo o eixo directo.


87

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

0

1

Iq [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

IQ [p

u]

Tempo [s] Figura 3.16: Forma de onda das grandezas segundo o eixo em quadratura.

Binários oscilatórios

As harmónicas que agem sobre o rotor produzem binários com 6 e 12 vezes a

frequência de alimentação na montagem hexafásica (fig. 3.10) do lado da máquina.

Com a montagem dodecafásica anulam-se os binários oscilatórios de ordem 6 e 18.

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 3.17: Forma de onda do binário na execussão dodecafásica.

Para a zona de funcionamento exigida, deve estudar-se se estas frequências dos

binários oscilatórios coincidem com as frequências próprias de torção do veio mecânico.

A solução consiste num dimensionamento construtivo conveniente do veio, e nos casos

críticos, num aumento do índice de pulsação do conversor.


88

Excitação da máquina

O arranque síncrono por variação de frequência exige uma excitação logo a

partir da paragem. Sempre que sejam aceitáveis escovas, o enrolamento de excitação é

alimentado por um rectificador comandado a tiristores. Esta solução é a única aceitável

para accionamentos com exigências dinâmicas elevadas, exigindo igualmente variações

de excitação rápidas.

A execução sem escovas é mais vantajosa sempre que o comportamento

dinâmico não for objecto de exigências elevadas. A excitatriz não pode ser alimentada a

corrente contínua pois não fornece tensão na paragem. Em lugar dela, é necessário

utilizar uma máquina de excitação de campo girante, em que o rotor roda em sentido

inverso do campo girante do estator, e em que o enrolamento é alimentado por um

conversor trifásico comandado por um sistema de regulação. Uma ponte a díodos

girante rectifica a tensão trifásica que existe mesmo com a máquina parada.

Domínio de aplicação do sistema

O motor síncrono alimentado com conversor de corrente é o único sistema

electromecânico de velocidade variável a ocupar o domínio de velocidades acima de

1800 rpm (aproximadamente) e a potências de alguns megawatts. Este motor cobre as

necessidades de potência até às grandes potências (50MW) e a velocidades de rotação

até às 6000 e 7000rpm. Daí resulta o seu emprego preferencial para accionamentos de

ventiladores, de compressores rotativos e de bombas alimentadoras de caldeiras em que

a velocidade de rotação se situa na maioria do tempo na gama indicada acima. A

execução sem multiplicador de velocidade, que permite o motor síncrono com

conversor de corrente, é particularmente interessante em tais casos. Para velocidades de

rotação inferiores a 1800 rpm e a potências médias, este sistema está em concorrência

com outros sistemas electromecânicos alimentados com conversores. Nesta situação,

deverá ser analisado cada caso, e deverá ser encontrada a solução mais vantajosa

seguindo critérios técnicos e económicos.

Uma aplicação particular consiste na utilização do alternador síncrono com

conversor de corrente para pequenas centrais hidroeléctricas e eólicas que giram a

velocidades diferentes segundo a quantidade de água disponível ou da velocidade do

vento. Em tais casos os conversores de corrente permitem a ligação do alternador de

frequência variável com a rede a alimentar a frequência constante.


89

Exemplo 3.1

Considere uma máquina síncrona de pólos lisos com as seguintes

características:

SN=2MVA UN=6kV p=3 Xs=1,1pu rs=0,01pu fN=50Hz

Sabe-se que a característica magnética do ferro é linear e que,

em vazio, à velocidade e tensão nominais, a corrente de

excitação é 50A.

Esta máquina vai ser utilizada num accionamento de velocidade

ajustável com um conversor de corrente construído com um índice

de pulsação de doze.

Para a resolução deste problema, numa primeira aproximação,

despreze o efeito das harmónicas na máquina.

a) Especifique um ângulo de disparo para o conversor de corrente

de modo que a máquina possa funcionar como motor sem falhas de

comutação. Justifique a sua resposta. Este ângulo deverá ser

utilizado na resolução das alíneas que se seguem.

b) Represente um diagrama vectorial para a situação nominal e

determine:

O fluxo ligado com o circuito do estator

A corrente no induzido

A tensão aplicada à máquina

A velocidade de rotação e o binário electromagnético

A corrente do circuito de excitação.

Qual o valor da potência entregue ao veio.

c) Considere agora a máquina alimentada a 25Hz. No induzido

circula a corrente nominal da máquina. Represente o diagrama

vectorial para esta situação e determine:

O fluxo ligado com o estator.

A tensão aplicada ao circuito do estator da máquina.

A velocidade de rotação e o binário electromagnético.



d) Considere agora a máquina alimentada a 100Hz. A corrente do

induzido é igual à corrente nominal. Represente o diagrama

vectorial para esta situação e determine:

O fluxo ligado com o circuito do estator.


90

A tensão aplicada ao circuito do estator da máquina.

A velocidade de rotação e o binário electromagnético.



Resolução

a) Vamos especificar um ângulo de disparo de 150º. É comum

utilizar-se este ângulo como o máximo ângulo de disparo de um

rectificador a tiristores de modo a evitar defeitos de

comutação. Na situação de motor convém que o ângulo de disparo

seja o mais próximo possível de 180º de modo a melhorar o factor

de potência. Contudo, é necessário guardar uma margem de modo a

evitar os defeitos de comutação.

b) Na convenção gerador, o diagrama vectorial é o representado

na figura.

Figura E3.1:Diagrama vectorial para 50Hz.

O fluxo ligado com o estator por fase será:

ss jU ωψ=

Por fase, em valor eficaz, tem-se:

Wbsf 03,113143

6000==ψ

Em componentes dq, tem-se:

Wbs 1,193146000

==ψ

A corrente nominal do induzido será:

Us

Is

Ψs Ψf

Ls Is

jXs Is

Εf

150º


91

AU

SI

N

NN 45,192

3==

A tensão aplicada à máquina é a tensão nominal pois esta está a

funcionar no regime nominal.

A velocidade de rotação é

rpmN N 10003

3000==

O binário electromagnético pode ser calculado através da

potência.

kNmM Nem 548,16

314

cos1023

6

=×

=ϕ

Também pode ser calculado através do diagrama vectorial, ou seja

kNmIpM Nssem 548,16866,0)45,1923(1,193cos =××××== ϕψ

A corrente de excitação pode ser obtida através da força

electromotriz em vazio Ef. Esta vale:

Em valores por unidade, tem-se:

pujejE jf 95,055,111.11 º150 −=×+= −

que tem como módulo

puEf 82,1=

Como a frequência é a frequência nominal, o fluxo do estator é

proporcional a Ef. Atendendo a que com Ef=1 se tem 50A, com

Ef=1,82 ter-se-á If=1,82×50=91A

A potência entregue ao veio será a potência nominal tendo em

conta o factor de potência. Pode confirmar-se o facto

multiplicando o binário pela velocidade. Assim:

MWp

MP emem 732,1

3548,16314

=×

==ω

c) Estando a máquina alimentada a 25Hz é necessário reduzir a

tensão para metade pois se está na zona de V/f=cte. Como a

corrente se mantêm em módulo e argumento, conclui-se que o

diagrama vectorial acima se mantêm no que diz respeito à

corrente. Nesta situação a reactância é reduzida para metade, e

por conseguinte a queda de tensão interna no induzido também

será reduzida para metade. No que diz respeito ao triângulo de

tensões, como todos os lados vêm reduzidos para metade, este


92

triângulo sofre uma homotetia de razão 1/2. Por outro lado, os

fluxos mantêm-se inalterados devido ao facto de se ter reduzido

a tensão e a frequência simultaneamente. O novo diagrama

vectorial será assim o que se indica na figura E3.2.

Figura E3.2:Diagrama vectorial para 25Hz.

Assim, conclui-se:

Fluxo igual ao anterior, isto é 19,1Wb.

Tensão aplicada à máquina igual a metade da tensão nominal,

isto é 3kV de tensão composta.

A velocidade de rotação é metade da anterior devido ao facto da

frequência ser metade da anterior. Assim N=500 rpm.

O binário é igual pois o fluxo, a corrente e o ângulo entre

estas duas grandezas se manter constante.

Como o fluxo no circuito de excitação se mantém constante, a

corrente de excitação mantém-se igual à situação da alínea b).

A potência entregue ao veio é metade da nominal pois o binário

é igual e a velocidade de rotação é metade.

d). Com a frequência igual a 100 Hz é necessário reduzir o fluxo

do estator. A tensão do estator será igual ao valor máximo, isto

é, ao valor da alínea b). Estando o vector da corrente na mesma

posição, e aumentando agora a reactância síncrona, o triângulo

das tensões será deformado. Note-se que, apesar da força

electromotriz em vazio aumentar em relação à situação inicial, o

fluxo de excitação diminuirá. Na figura E3.3 apresenta-se o novo

diagrama vectorial e a cinzento o diagrama vectorial para a

situação de 50Hz. Notem-se as alterações dos triângulos dos

fluxos e das tensões.

Us

Is

Ψs Ψf

Ls Is

jXs Is

Εf

150º


93

Figura E3.3: Diagrama vectorial para 100Hz.

Assim, tem-se:

O fluxo ligado com o estator será metade da situação inicial,

isto é, será 19,1/2=9,55Wb.

A tensão aplicada à máquina será a máxima isto é a tensão

nominal.

A velocidade de rotação será o dobro, isto é será 2000rpm. O

binário será metade pois o fluxo foi reduzido para metade e a

corrente e o ângulo são mantidos constantes.

Calcule-se Ef. Assim:

9,11,211.121 º150 jejE jf −=××+= − pu

O módulo é puEf 84,2= . Esta força electromotriz, corresponde a

50Hz o valor de 1,42pu. Assim, a corrente de excitação será

If=1,42×50=71A. Note-se que se está na zona de enfraquecimento

do fluxo. É necessário diminuir a corrente de excitação, mas em

percentagem menos do que o fluxo do estator.

A potência entregue ao veio é mantida pois o binário é reduzido

para metade, mas a velocidade é aumentada para o dobro. Está-se

a trabalhar na região de potência disponível constante.

Us

Is

Ψs Ψf Ls Is

jXs Is

Εf

150º

Cap. 3. Motor Síncrono de Ímanes Permanentes 94

Máquina síncrona de ímanes permanentes alimentada com inversor de

tensão

Introdução

As máquinas síncronas de ímanes permanentes são cada vez mais utilizadas em

servosistemas onde se exigem performances dinâmicas elevadas e pequenas flutuações

de binário.

A fonte de alimentação destes sistemas é normalmente um inversor de tensão

controlado em corrente através de técnicas de modulação de largura de impulsos.

Utilizam-se normalmente inversores de tensão com regulação de corrente.

Ao contrário do sistema descrito anteriormente, estes sistemas ocupam a gama

baixa e média de potências.

Neste curso faz-se apenas uma introdução às técnicas de controlo deste

sistema, [9].

Constituição e funcionamento

Os sistemas de comando e de potência encontram-se representados na figura

3.18.

+ -

+ -

+ -

dq

abc+ -

Id*=0

Iq*

posição

velocidade

Ia*

Ib*

Ic*Mem

*ωm*

Udc

Figura 3.18: Esquema de regulação da máquina síncrona de ímanes permanentes.


O sistema de potência é constituído por uma máquina síncrona de ímanes

permanentes alimentada por um inversor de tensão a partir de uma fonte de tensão

contínua estabilizada Udc.

As três correntes da máquina são controladas através de comparadores de

histerese. As 3 referências são geradas por um bloco que efectua uma transformação de

Park com o ângulo de transformação dado pela posição angular do rotor da máquina. As

correntes de referência id* e iq

* são obtidas pelo regulador de velocidade. O conjunto da

máquina síncrona de ímanes permanentes, juntamente com o inversor e o comando,

pode ser comparado a uma máquina de corrente contínua não compensada.

Tome-se o modelo da máquina que é representado pelas equações:

d

qqq

qd

dd

dtd

riu

dtd

riu

ωψψ

ωψψ

++=

−+= (3.1)

O binário electromagnético vem dado por

Mem=p(ψd iq-ψq id) (3.2)


ψd=ψfo+Ld id (3.3)

ψq=Lq iq (3.4)

Se o controlador implementar a condição:

id=0 (3.5)

O modelo do sistema resume-se a:

qfoem

foq

qqq

qqd

ipMdt

diLriu

iLu

ψ

ωψ

ω

=

++=

−=

(3.6)

As equações 3.6 são análogas às equações de uma máquina de corrente

contínua não compensada. Neste caso o vector fluxo do estator é dado por:

ψs = ψfo + j Lq iq (7)

As máquinas de ímanes exteriores, em que os ímanes são colocados no

entreferro, são caracterizadas por coeficientes de indução Ld e Lq praticamente iguais e

de valores muito baixos. Neste caso o fluxo ψs é aproximadamente constante e a

condição id=0 origina uma relação de perpendicularidade entre o vector fluxo e a


corrente o que corresponde a uma situação óptima do ponto de vista da relação entre o

binário produzido e da corrente absorvida.

Comportamento dinâmico

Resposta ao escalão de corrente de referência.

A figura 3.19 apresenta a resposta do sistema a um escalão de binário de

referência correspondente à inversão do sentido deste. Verifica-se que o sistema é

rápido e amortecido não sendo evidentes quaisquer sinais de oscilação.

Este transitório é efectuado a alta velocidade como se pode ver pelo andamento

das correntes ia, ib, e ic. Na mesma figura pode concluir-se que o controlador realiza a

função de desacoplamento entre as correntes id e iq e que, tal como a expressão 3.6

sugere, o binário é proporcional à corrente iq.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-20

0

20

Iq [A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

Mem

[Nm

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

id [A

]

tempo [s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Cor

rent

es [A

]

Figura 3.19: Resposta à inversão de corrente de referência a alta velocidade.

A figura 3.20 apresenta um transitório semelhante, menos violento, a baixas

velocidades. Podem fazer-se as mesmas considerações podendo concluir-se que o

binário é independente da velocidade.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

20

Iq [A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-5

0

5

10

Mem

[Nm

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

id [A

]

Tempo [s]0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Cor

rent

es [A

]

Figura 3.20: Resposta ao escalão de corrente de referência a baixas velocidades.


A figura 3.21 apresenta o andamento do fluxo ligado com o estator. Esta figura

permite concluir que o fluxo do estator é praticamente constante não sofrendo alterações

significativas entre o vazio e a carga nominal. Este facto deve-se ao pequeno valor de Lq

que resulta do elevado entreferro magnético desta máquina pois os ímanes têm uma

permeabilidade magnética diferencial da ordem de grandeza da do ar.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

Tempo [s]

Ys [W

b]

Figura 3.21: Variação de fluxo.

O sistema de comando não garante fluxo constante. O fluxo quase constante

que resulta é obtido porque a máquina tem coeficientes de indução muito baixos.

Exemplo 3.2

Considere uma máquina síncrona trifásica de ímanes permanentes

com as seguintes características:

SN=3kVA UN=260V p=3 ψf0=0.7Wb, Ls=5mH, rs=1Ω.

Esta máquina é alimentada com recurso a um inversor de tensão. O

sistema de controlo tem informação da posição angular do rotor,

e é baseado no princípio de orientação de campo.

a) Considere que a corrente é igual à corrente nominal e que

a frequência é 50Hz. Represente um diagrama vectorial das

várias tensões, correntes e fluxos.

b) Qual a tensão aplicada e o factor de potência da máquina.

c) Qual o erro que se obteria no cálculo da tensão se se

considerasse nula a queda de tensão interna da máquina.


d

qrsIqjω ψfo Iq jωLsIq

Us

d) Explique por que razão a máquina não poderá ser explorada

a velocidades. superiores a um determinado valor. Calcule

este valor máximo.

Resolução

a) O valor da corrente nominal é dado por:

AIN 66,62603

3000==

O valor da tensão induzida será

Vfo 8,219=ωψ

Por sua vez, tem-se: Id = 0A,

VILAI qsq 11,18 53,11 == ω

O diagrama vectorial, será o que

se representa na figura 3.4.

Figura 3.4: Diagrama vectorial

b) A tensão Us será:

VUs 232)53,1118,219(11,18 22 =×++=

Com ângulo: º48,423211,18

arcsin =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ϕ

O factor de potência será assim cosϕ=0.9969

c) Caso não se considerasse a queda de tensão interna da máquina

ter-se-ia uma tensão igual a ωψfo=219,8V o que daria um erro de

(232-219,8)/232=5,26%.

d) Como temos uma máquina de ímanes permanentes, e a indutância

interna é muito baixa, não é possível controlar o fluxo sendo

este imposto pelos ímanes. Não é possível o funcionamento na

região de enfraquecimento do fluxo. Assim, à medida que a

velocidade e a frequência aumentam aumenta também a tensão

aplicada à máquina. No limite só poderá ser aplicado à máquina a

tensão de 260V. Assim ( ) 222 26011.1853.11 =++foωψ

Resolvendo, obtém-se ω=354rad/s a que corresponde 56,35Hz ou

seja a velocidade de rotação de 1127rpm.

Cap. 3. Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 99

Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor

Introdução

O princípio do cicloconversor é já conhecido há mais de 60 anos, [14], [49],

[57]. Contudo, a sua realização industrial só foi possível com o aparecimento do tiristor

que se verificou nos anos 60, e com a melhoria das técnicas de controlo e de regulação.

A associação do cicloconversor à máquina síncrona encontra aplicações em sistemas

onde se pretende velocidades muito baixas (15 rpm) e potências muito elevadas (6MW).

Um exemplo são os tubos rotativos das cimenteiras. Os valores típicos de frequência

andam na ordem dos 5Hz e o número de pares de pólos é ainda elevado (p=22), [60],

[68].

Figura 3.22: Máquina síncrona alimentada por cicloconversor.

O cicloconversor permite regular a frequência de modo contínuo a partir de

zero resolvendo assim simultaneamente vários problemas. Além do ajuste de velocidade

pode, por exemplo, permitir o arranque com binários elevados de carga. Este problema é

resolvido utilizando uma variação de frequência progressiva necessitando para isso de

uma solicitação mínima da rede.


Estrutura e funcionamento

A figura 3.22 mostra o esquema de princípio da parte de potência da associação

“máquina síncrona cicloconversor”.

O cicloconversor alimenta o estator da máquina com frequência variável. Uma

ponte de rectificação a tiristores alimenta o circuito de excitação da roda polar.

Motor

Pode utilizar-se um motor síncrono normal. A necessidade de um enrolamento

amortecedor está dependente das exigências postas no comportamento dinâmico do

sistema.

Como este motor é utilizado da forma auto comandada, não necessita de

enrolamentos amortecedores para a sua estabilização dinâmica. Em certos casos será

mesmo prejudicial pois vai diminuir fortemente a reactância da máquina síncrona que é

determinante para a redução das harmónicas de corrente devidas ao cicloconversor. Não

se utilizam amortecedores nos accionamentos pouco exigentes do ponto de vista da

dinâmica. Para accionadores de elevada dinâmica, com inversão rápida do binário, é

necessário dimensionar a máquina com enrolamentos amortecedores apropriados.

Obtém-se assim reactâncias e constantes de tempo suficientemente baixas permitindo

variações rápidas das componentes das correntes estatóricas que produzem o binário.

Conversor

No domínio de funcionamento a fluxo constante, a máquina síncrona deverá

ser alimentada com tensões proporcionais à velocidade.

O cicloconversor trifásico é constituído por 3 pontes de rectificação reversíveis

ligadas em estrela. Estas pontes de rectificação são alimentadas por 3 transformadores

trifásicos como mostra figura 3.22 ou por um transformador trifásico com 3

enrolamentos secundários trifásicos. Nesta segunda solução o dimensionamento do

transformador deverá ser feito de modo que a maior parte da reactância de dispersão

deste seja associada ao secundário para evitar problemas de comutação no

cicloconversor.

Cada cicloconversor monofásico é normalmente realizado segundo a técnica

"Sem corrente de circulação" que neste caso é a mais apropriada. Podem utilizar-se

tiristores lentos pois a comutação é efectuada pelas tensões da rede. Para uma melhor

utilização das características do rectificador, estas montagens utilizam-se reguladas em


corrente com regulador PI, sendo sinusoidal a referência da corrente com amplitude e

frequência ajustáveis. A figura 3.23 apresenta a forma de onda da corrente e da tensão

obtidas utilizando um cicloconversor. Nesta situação a frequência é de 15Hz.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Idc

[pu]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1

Udc

[pu]

Tempo [s] Figura 3.23: Corrente e tensão de saída do cicloconversor

Podem obter-se frequências na gama de zero a 50% da frequência da rede de

modo que a velocidade máxima de rotação é apenas metade da velocidade possível

quando a máquina se encontrar ligada à rede.

O sistema é controlado, visto do lado da máquina síncrona, de modo que a

tensão e a corrente se encontram sempre em fase (cos ϕ=1).

Uma das pontes trifásicas fornece a corrente para a alternância positiva da

corrente estatórica enquanto que a outra ponte fornece a alternância negativa.

Na montagem sem corrente de circulação é necessário existir uma pequena

pausa entre a mudança de polaridade de modo a evitar curto-circuitos. Esta pequena

pausa não é visível na figura 3.23.

O cicloconversor pode funcionar nos 4 quadrantes. Esta propriedade é

indispensável para certos fenómenos transitórios como são a inversão rápida do binário.

O funcionamento da máquina com qualquer factor de potência também é

possível não se colocando qualquer dificuldade. Naturalmente que a melhor situação é

fazer funcionar a máquina com cosϕ=1.

Modos de comando do Conversor

O aproveitamento óptimo do cicloconversor é feito utilizando dois modos de

funcionamento: regime sinusoidal e regime trapezoidal.


Em velocidades de rotação baixas utiliza-se o regime sinusoidal. A corrente na

máquina e a tensão de saída do conversor são sinusoidais pois os limites máximos dos

ângulos de disparo não são atingidos. À medida que a velocidade vai subindo, a tensão

necessária para aplicar à máquina aumenta e podem atingir-se os limites máximos de

ângulo de disparo, isto é, zero graus. Nesta situação a forma de onda da tensão fica

deformada tomando a forma aproximada de um trapézio. Assim geram-se harmónicas

de tensão. Estas harmónicas de tensão não vão piorar significativamente as condições de

alimentação do motor pois como se usa a montagem em estrela sem ligações de neutro,

estes efeitos traduzem-se apenas por uma diferença de potencial entre os dois neutros. A

corrente na máquina mantém-se aproximadamente sinusoidal.

Com a utilização destes dois modos de funcionamento do cicloconversor é

possível melhorar o factor de potência global do lado da rede.

Métodos de regulação

Todas as pontes de rectificação que alimentam a máquina encontram-se

reguladas em corrente. O circuito de excitação também se encontra alimentado por uma

ponte de rectificação regulada em corrente cujo valor de referência é designado por Ifref.

Os valores de referência do cicloconversor são designados por ia*, ib* e ic*

respectivamente. Utilizam-se reguladores PI como no caso do sistema Ward-Leonard

estático.

A função do sistema de regulação consiste em determinar quais as correntes de

referência de modo que a máquina tenha um desempenho aceitável do ponto de vista

dinâmico. No que se segue vai fazer-se referência a dois métodos. No primeiro,

designado por controlo por orientação de campo com modelo estático, a posição do

fluxo do estator da máquina e o valor de referência da corrente de excitação são

determinados utilizando um modelo de regime permanente para a máquina síncrona. No

segundo método utiliza-se um modelo da máquina válido em regime transitório.


+-

+-

ia*

ib*

ic*

Rede

+-

Figura 3.24: Regulação das correntes do estator.

O primeiro método é utilizado em sistemas lentos onde os aspectos de

dinâmica não são muito importantes. O segundo método é utilizado em sistemas mais

exigentes do ponto de vista dinâmico.

Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo estático

Este método consiste em controlar o ângulo de potência δ e a corrente if de

modo a satisfazer os seguintes condições simultaneamente:

- Fluxo do estator constante

- Consumo mínimo de potência reactiva

a

b

c

α

d

q β

f

θ

us

α

d

q β

fθ

δ π/2

is

ψs

ψsf

Ls is

Figura 3.25: Princípio do sistema de controlo.


O diagrama vectorial da figura 3.25 ilustra a situação quando estes dois

objectivos são atingidos simultaneamente, [14].

Deste diagrama obtém-se:

δ = artg⎝⎜⎛

⎠⎟⎞Ls I

ψs (3.8)

( )221 ILM

i ssdf

f += ψ (3.9)

Estas características encontram-se representadas na figura 3.26.

-1 -0.5 0 0.5 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Is

δ

Is

If

Figura 3.26: Ângulo de potência e corrente de excitação em função da corrente do estator.

Com base na figura 3.25, obtém-se:

Mem=pψs is (3.10)

O binário motor é proporcional ao produto do fluxo pela corrente tal como no

caso da máquina de corrente contínua compensada. Quando o fluxo for constante resulta

uma proporcionalidade entre o binário e a corrente.

Das considerações atrás referidas resulta que a corrente do estator deverá ser

alterada na proporção da carga da máquina enquanto que a corrente de excitação if e o

ângulo da corrente do estator δ±π/2 deverão variar com a corrente do estator e do fluxo

de acordo com as expressões 3.8 e 3.9.

A figura 3.27 apresenta um diagrama de blocos do controlo por orientação de

campo com fluxo estático, também designado por controlo por orientação do rotor, de

uma máquina síncrona alimentada com cicloconversor. O erro de velocidade é a entrada

do regulador de velocidade que gera o comando do binário Mref e que é proporcional à

amplitude da corrente do estator. O factor de proporcionalidade é o fluxo, que obedece à

função F1 (fig. 3.27) e que é comum à generalidade das máquinas eléctricas.


ia*

+

-

+

-

ib*

ic*

Rede

+

-

dq

abc

P

R

+

-

+

-

NrefIsref

ψsref

Ifref

F1

F2 F3 PRf

Sensor deposição

Sensor develocidade

Idref

Iqref

Mref

Figura 3.27: Esquema do sistema de controlo baseado no modelo de fluxo estático.

O sinal de referência da corrente do estator e o do fluxo determinam o ângulo δ

através da função F2 e a corrente if através da função F3. Deste modo definem-se as

correntes de referência no referencial dq em coordenadas polares (is,δ). Estas condições

são convertidas em coordenadas rectangulares através do bloco P/R (isd, isq) e em

coordenadas de fase ia, ib e ic através do bloco dq/abc. Estas corrente de referência são

as entradas dos controladores de corrente de cada fase como já foi referido.

A corrente de excitação ifref é determinada pela expressão 3.9, F3, e

implementada pelo controlador de corrente de excitação.

Uma componente essencial para o desempenho do sistema é o sensor de

posição absoluta. Os sinais deste sensor vão originar a transformação representada no

diagrama de blocos dq/abc.

Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico

Realização básica

No sistema de controlo que se acabou de apresentar, quando o binário for

aumentado, é necessário aumentar simultaneamente a corrente de excitação if de modo a

satisfazer o digrama vectorial da figura 3.25. A resposta do regulador de corrente de

excitação a grandes variações é lenta devido à grande constante de tempo de excitação.


Daqui resulta temporariamente uma saída das condições óptimas de exploração da

máquina. Nos accionamentos em que é desejada uma resposta rápida, utiliza-se o

controlo por orientação de campo baseado na informação sobre a amplitude e posição

do vector do estator (ψs,δ+θ). Devido ao desacoplamento dinâmico obtido, a resposta do

binário sob controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico pode ser

melhorada significativamente pois a corrente de magnetização necessária para manter o

fluxo no nível requerido pode ser temporariamente fornecida pelo estator.

As grandezas adoptadas para o controlo são:

- As componentes das correntes do estator ix e iy no referencial de fluxo do

estator

- A corrente de excitação.

Se a condição ix=0 for satisfeita, o motor funciona sem consumo de potência

reactiva e desenvolve um binário dado por Mem = pψs is.

us

α

d

q

β

fθ

δ π/2

is

ψs

ψsf

ks is

Ls is

if

iM

x

y

Figura 3.28: Diagrama vectorial

O diagrama de blocos do controlo por orientação de campo da máquina

síncrona alimentada por cicloconversor encontra-se na figura 3.29. Este sistema de

controlo é baseado no diagrama vectorial da figura 3.28.

O controlador de velocidade e de fluxo geram os sinais de comando Mref e da

corrente de referência de magnetização iM respectivamente. As componentes no

referencial xy são respectivamente obtidas por:

iy = Mref

ψs (3.11)

ix=iM - if cos(δ) (3.12)

Em regime permanente a corrente ix é nula.


Estas componentes ix e iy são transformadas para o referencial do estator pela

transformação xy/abc cujo ângulo é a posição do fluxo do estator. Esta transformação é

realizada com o bloco "xy/abc" que realiza electronicamente uma transformação de

Park. As saídas deste bloco constituem os sinais de referência do cicloconversor.

i a*

+

-

+

-

ib*

ic*

Rede

+

-

xy

abc+

-

+ -

Nref

ψsref

If ref

PRf

Sensor deposição

Sensor develocidade

Ixref

Iyref

Modelodo

Fluxo

oo

+ -

oo

+

-

Mref

cosδ

ψs

IM

Figura 3.29: Esquema do sistema de controlo baseado no modelo de fluxo dinâmico

O efeito da componente de magnetização do fluxo do estator é tomado em

conta na referência da corrente de excitação. Deste modo esta corrente será obtida por:

ifref = iM

cos δ (3.13)

A componente ix apenas será diferente de zero em regime transitório. Por

exemplo, num aumento súbito dos sinais de comando do binário a fluxo constante ψs, a

corrente de magnetização mantém-se constante enquanto δ aumenta e através da

equação 3.13 provoca um aumento de corrente de excitação. Contudo, como mostra a

equação 3.12, um atraso de if causará um valor diferente de zero de ix que é necessário

para manter ψs constante. Logo que a corrente de excitação subir, a componente ix

diminui até se anular completamente em regime estacionário.


Comando com recurso a sensor de posição

Na execução com recurso a sensor de posição, o diagrama de blocos utilizado é

o que se encontra representado na figura 3.30. Neste caso utiliza-se um modelo de fluxo

da máquina em que as correntes se assumem conhecidas e são funções de entrada do

modelo. Com o uso do sensor de posição do rotor e resolvendo as equações diferencias

da máquina síncrona onde as correntes do estator são conhecidas, os fluxos ψd e ψq são

determinados em regime dinâmico. Neste caso, uma vez que são conhecidos as

correntes do estator e de excitação resta apenas o conhecimento das correntes nos

circuitos amortecedores.

Fluxosem

funçãodas

correntes

abc

dq

R

P

If

Ia

Ib

Ic

θ

ψd

ψq

ψsid

iqρsδ

+ +

Figura 3.30: Modelo do fluxo com recurso a sensores de posição.

Esta execução tem a vantagem de funcionar bem mesmo a velocidades

extremamente baixas incluindo a paragem. Tem o inconveniente de utilizar um sensor

de posição que é uma peça delicada. Este assunto será visto com mais detalhe nos

capítulos 8 e 9.

Comando sem sensor de posição

Se no accionamento não for necessário o funcionamento a baixa velocidade e

em regime permanente (abaixo dos 3% da velocidade nominal) pode simplificar-se

consideravelmente o sistema de controlo utilizando o modelo para calcular a posição

dos fluxos que utiliza as tensões como entradas.

A figura 3.31 apresenta um diagrama do sistema que gera as correntes de

referência. O modelo que permite calcular o fluxo encontra-se representado na figura

3.32.


xy

abc

Modelode

fluxo+ -

ia*

ib*

ic*

us

i s

iref

ψs

ψ s *

M em *

Ix=0

ρs

Figura 3.31: Princípio de funcionamento do sistema sem sensor de posição.

abc

αβ

R

P

iabc

u abc

ψα

ψβ

ψsIα

Iβ

ρ s

1s

1s

r

r

++

-

-

Figura 3.32: Modelo de fluxo sem sensores de posição.

Neste caso a velocidade e a posição do fluxo podem ser estimadas não

necessitando de sensores de posição, [27]. Nos capítulos 8 e 9 voltar-se-á a tratar este

assunto aplicado à máquina de indução.

Efeitos sobre a rede

Factor de potência em relação à rede

Na zona de funcionamento a fluxo constante a amplitude da tensão aplicada à

máquina é proporcional à frequência. Deste modo os ângulos de disparo do

cicloconversor trifásico aproximam-se cada vez mais do zero aumentando o factor de

potência do lado da rede.

Exemplo 3.3

Considere uma máquina síncrona alimentada com um cicloconversor

trifásico.

Esta máquina tem as seguintes características:

SN=20MVA UN=6kV p=22 Xs=1,3pu rs=0,01pu fN=50Hz


Sabe-se que a característica magnética do ferro é linear e que ,

em vazio, à velocidade e tensão nominais, a corrente de

excitação é 100A.

Para a resolução deste problema, numa primeira aproximação,

despreze o efeito das harmónicas na máquina.

a) Represente um diagrama vectorial para a situação de

funcionamento a 25Hz e corrente nominal e determine:

a1. O fluxo ligado com o estator

a2. A corrente no induzido

a3. A tensão aplicada à máquina

a4. A velocidade de rotação e o binário electromagnético

a5. A corrente do circuito de excitação.

A6. Qual o valor da potência entregue ao veio.

b) Como actuaria na corrente de excitação em função da corrente

do induzido de modo a que a máquina se encontre numa situação

aceitável? Para a lei de funcionamento que propor determine a

relação entre o ângulo de potência da máquina e a corrente do

induzido.

c) Será que faz sentido esta máquina ser dotada de um sistema de

controlo para funcionar na zona de enfraquecimento do campo?

Resolução

a) O diagrama vectorial para este sistema é o que se encontra

representado na figura E3.5. Considera-se que a corrente e a

tensão estão em fase sendo o factor de potência unitário. Na

convenção gerador o vector corrente aparece em oposição de fase

face ao vector da tensão.

Figura E3.5. Diagrama vectorial na situação nominal

UsIs

Ψs Ψf

Ls Is

jXs Is

Εf

180º


A1. Nesta zona de funcionamento a máquina será controlada a

fluxo constante e igual ao fluxo nominal. Assim, por fase,

tem-se:

Wbsf 03,113143

6000==ψ

Em componentes dq, tem-se:

Wbs 11,193146000

==ψ

a2. A corrente do induzido é a corrente nominal da máquina que

será:

AIN 5,19241063

10203

6

=×⋅

×=

AAIs 33335,19243 =⋅=

a3. Para que o fluxo seja o fluxo nominal é necessário que a

tensão aplicada à máquina seja metade do valor nominal assim:

U=3kV.

a4. A velocidade de rotação será metade da velocidade de

sincronismo, isto é:

rpmN 18,6822

300021

==

O binário electromagnético será o binário nominal pois o

fluxo e a corrente são os valores do binário nominal, ou seja:

MNmMem 4.1333311,1922 =××=

a5. A corrente do circuito de excitação pode ser calculada a

partir da Ef. Assim:

puEf 64,13.11 22 =+=

Dado que o triângulo dos fluxos é semelhante ao triângulo

das tensões, o fluxo de excitação em pu será também 1,64pu. A

corrente de excitação será If=1,64×100=164A

a6. A potência entregue ao veio será metade da potência nominal,

isto é 10MW. Esta máquina é alimentada a metade da tensão


nominal e a corrente e factor de potência são os valores

nominais.

b). De modo a manter o fluxo constante, e atendendo que a

máquina tem uma impedância interna grande, é necessário variar a

corrente de excitação em função da corrente do induzido. Assim,

será necessário fazer:

( )22sssf IL+= ψψ

Utilizando grandezas pu, fica:

2

23,11100 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

N

sf

I

Ii

Cujo gráfico se apresenta na figura E3.6.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

20

40

60

80

100

120

140

160

I/IN

If [A

]

Figura E3.6 Variação da corrente de excitação em função da

corrente do estator.

c) Para a máquina funcionar na zona de enfraquecimento de campo

é necessário ser alimentada com frequências superiores a 50Hz.

Como o cicloconversor não é apropriado para esse fim, podendo no

máximo funcionar com cerca de 25Hz, não faz sentido este

accionamento estar dotado de um sistema de enfraquecimento de

campo.


ANEXO A cap3: Simulação da máquina Síncrona alimentada com

conversor de corrente.

Modelo da máquina síncrona com correntes impostas no estator.

Considere-se o modelo da máquina síncrona na convenção motor em valores

por unidade com o tempo expresso em segundos.

Equações do estator

qmd

bdsd dt

diru ψωψω

−+=1 (A3.1)

dmq

bqsq dt

diru ψω

ψω

++=1 (A3.2)

Equação da excitação

dt

diru f

bfff

ψω1

+= (A3.3)

Equação dos amortecedores

dt

dir D

bDD

ψω10 += (A3.4)

dt

dir Q

bQQ

ψω10 += (A3.5)

Equação do binário electromagnético

dqqdem iiM ψψ −= (A3.6)

2ª lei de Newton

cemm MM

dtdH −=

ω2 (A3.7)

Os valores de base são definidos:

Ub=UN Ib= 3 IN ωb=ωN ψb=Ub/ωb

ωmb=ωb/p Mb=Ub Ib/ωmb H=Wc/PN = bbIU

pJ

2

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω


Eixo d


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

f

D

d

fDfdf

DfDdD

dfdDd

f

D

d

iii

LMMMLMMML

ψψψ

(A3.8)

Eixo q

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

Q

q

QqQ

qQq

Q

q

ii

LMML

ψψ

(A3.9)

Pretende obter-se um modelo onde as entradas sejam as correntes id e iq, a

tensão de excitação uf e o binário de carga Mc. As saídas serão ψd, ψq, ψD, ψf, ψQ, Mem,

ωm, if, iD e iQ.

Considerem-se as equações relativas ao eixo q. Da equação A3.9

ψQ=MqQ iq+LQ iQ (A3.10)

Tira-se:

iQ = 1

LQ ( )ψQ-MqQ iq (A3.11)

A equação A3.5 escreve-se:

dψQdt = -ωb rQ

1LQ

( )ψQ-MqQ iq = ωb

τQ ( )-ψQ + MqQ iq (A3.12)

O fluxo ψq será dado por:

ψq = Lq iq + MqQLQ

( )ψQ-MqQ iq = MqQLQ

ψQ + Lq ⎝⎜⎛

⎠⎟⎞1-

MqQ2

Lq LQ iq (A3.13)

ou seja:

ψq = MqQLQ

ψQ + σq Lq iq (A3.14)

A partir das equações A3.11, A3.12 e A3.14 obtém-se o modelo da figura A3.1

sob a forma de diagrama de blocos.

-K-

M/L1

-K-

M/L

-K-

wb/tauQ

1/sYQ

-+

Sum4-K-

MQq

1

iq

Ly

Ly

du/dt

Derivative1

++

dYq/dt

2

out_1

1

Yq_

++Yq

-K-

1/LQ iQ

Figura A3.1: Diagrama de blocos para a modelização do eixo q


Considerem-se agora as equações relativas ao eixo d. A expressão A3.8 pode

escrever-se como:

ψd=Ld id + MdD iD + Mdf if (A3.15)

e

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

f

D

fDf

DfDd

df

dD

f

D

ii

LMML

iMM

ψψ

(A3.16)

As correntes iD e if podem ser escritas a partir dos fluxos e da corrente através

de :

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

ddf

dD

f

D

fDf

DfD

f

D iMM

LMML

ii

ψψ1

(A3.17)

O fluxo ψd também pode ser calculado a partir dos fluxos ψD, ψf e da correntes id.

[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+=

−

ddf

dD

f

D

fDf

DfDdfdDddd i

MM

LMML

MMiLψψ

ψ1

(A3.18)

ou seja

ψd=kD ψD + kf ψf + kd id (A3.19)

onde

[ ] [ ]1−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

fDf

DfDdfdDfD LM

MLMMkk (A3.20)

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−=

−

df

dD

fDf

DfDdfdDdd M

MLM

MLMMLk

1

(A3.21)

As equações A3.3, A3.4 e A3.19 dão origem ao modelo da figura A3.2 que se

encontra escrito em termos de diagramas de blocos.


2

uf

+-

Sum2rf

rf

Mux

Mux

K

MatrixGain

Demux

Demux

1

id

-K-

MdD

+-

Sum

Kd

Kd

du/dt

Derivative

1/sYD

-K-

Mdf

wb

wb

-rD

rD

1/sYf

wb

wb1

KDM/L

+++Yd

Kf

Kf

Kf

Kf1

-+

Sum1

iD

1

out_3

2

out_2

if

KD

KD

+++

dYd/dt

Figura A3.2: Obtenção das grandezas relativas ao eixo d. Bloco Yd,dYd.

As equações A3.1, A3.2 e A3.6 são calculadas usando os dois blocos atrás

descritos e ligados da forma como se representa na figura A3.3. Nesta figura o bloco

Mem calcula o binário. Este bloco constitui o modelo da máquina síncrona em

coordenadas de Park em que as correntes do estator são impostas.

Yd,dYd

1

id

3

uf

Yq,dYq

2

iq

Mem

*

Product

4

ws

+++

Sum5

*

Product2

++-

Sum3

rs

rs

2

uq

3

Mem

-K-

1/wb

-K-

1/wb

rs

rs

1

ud

Figura A3.3: Obtenção das tensões do estator e do binário. Bloco “Síncrona Correntes”.

A obtenção de um modelo em coordenadas de sistema está dependente da

utilização de blocos que fazem a transformação de Park e a transformação de Park

inversa.


+-

Sum1/sV

5

Mc

4

Mem

5

v

-K-

1/2H

-K-

wb

1/sP

6

Pos

abcDQ

1

ia2

ib3

ic DQabc

1

ua

2

ub3

uc

4

ufSincronacorrentes

Figura A3.4: Máquina síncrona em coordenadas abc.

A figura A3.4 apresenta estas transformações. Neste diagrama de blocos são

integradas também as equações que permitem obter a velocidade e a posição da

máquina. Esta grandeza é medida em radianos. Constitui o ângulo de transformação das

duas transformações “abcDQ” e “Dqabc”.

O modelo da máquina síncrona encontra-se completo (fig. A3.4).

Máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente

A simulação da máquina síncrona pode ser realizada com recurso ao modelo

apresentado na figura A3.5.

As 3 correntes no estator são geradas pelo bloco “inverter-c”. Neste bloco

calculam-se as correntes de fase a partir da corrente do lado contínuo e da posição

desejada para estas correntes. Esta posição é determinada pela posição da máquina e

pela desfasagem entre a corrente e o eixo d, ver diagrama vectorial da figura 3.3.

A comutação não é representada de uma forma rigorosa. Considera-se

simplesmente que é linear e por conseguinte que a forma de onda das correntes nas

fases é trapezoidal. Esta simplificação traz alguns erros que não são muito

significativos.


Mem

wm

Tensão

Mc

uf

uf

-pi/2+delta+pi/8

Posição dacorrente

++

Sum

Corrente

Inverter-C

Demux

Demux

SincabcCorr

1

Idc

Figura A3.5: Simulação da máquina síncrona alimentada com inversor de corrente.

O bloco “inverter-C” encontra-se representado na figura A3.6.

2

Idc

Mux

Mux Rate Limiter*

Product

1

out_1

Look-UpTable1

Look-UpTable

Look-UpTable2

f(u)

Fcn

-K-

180/pi

1

angle

Figura A3.6: Simulação do inversor de corrente. Bloco “inverter-c”.

A partir de uma posição de referência para a corrente, este bloco escolhe o

vector espacial que lhe está mais próximo (fig. 3.6) e gera as 3 formas de onda ideais.

Estas formas de onda são transformadas em formas de onda trapezoidais, mais de

acordo com as formas de onda reais, através de um bloco que limita a derivada das

funções de entrada. Pode assim impor-se qual a taxa de crescimento e de decrescimento

das correntes do estator da máquina. Esta taxa será ajustada pela análise da forma de

onda da tensão composta obtidas. Deverá ser imposta de modo que a tensão entre duas

linhas se anule durante a comutação de um braço para o outro destas duas linhas.


ANEXO B cap3: Simulação da máquina síncrona de ímanes

permanentes com controlo de corrente e alimentada com inversor de

tensão. A figura A3.7 apresenta os vários diagramas de blocos e suas ligações que

permitem simular a máquina de ímanes permanentes com o comando que se descreveu

atrás.

Ld=.005;Lq=.005;r=1;Delta=.5;fluxo=.7

+-

Sum1 Relay1

Inv Volt

SincronaMc

fi

fluxo

DQabc1Iqref

0

id_

DQabc

500

Udc

Relay

+-

Sum

Relay2

+-

Sum2

abcDQ

Figura A3.7: Diagrama de blocos geral.

O modelo da máquina síncrona encontra-se representado na figura A3.8. Neste

modelo admite-se que não existem enrolamentos amortecedores. É um modelo em

coordenadas de Park. A transformação para coordenadas de sistema é realizada pelos

blocos “abcDQ” e “Dqabc” respectivamente.


4

wm

5

teta1/sw1

1/sw

-K-

1/J4

Mc

+

-Sum3

3

Mem

*

P

+

+Sum2

-K-

Ld-Lq

1

ud

2

uq

*

Product2

1/sid

-K-

1/Ld

-++

Sum

r

r

r

r1

1/siq

-K-

1/Lq

-+--

Sum1

*

Product

*

Product1

-K-

Ld

-K-

Lq

3

fluxo

2

iq

1

id

Figura A3.8:Diagrama de blocos da máquina síncrona de ímanes permanentes. Bloco

Síncrona.

O inversor de tensão é representado no bloco “inv-volt”. Este bloco será

estudado mais à frente quando se estudar a máquina de indução.

f(u)

Fcn

1

Udc

3

out_3

2

out_2

1

out_1

*

Product3

*

Product6

*

Product7

f(u)

Fcn1

f(u)

Fcn2

Mux

Mux

3

b

2

a

4

c

Figura A3.9: Simulação do inversor de tensão. Bloco “inv-volt”

Este modelo permite a determinação da resposta do sistema e com ele foram

obtidas as figuras 3.19, 3.20 e 3.21.

Anexo C cap3: Simulação da máquina síncrona alimentada com

cicloconversor. Para esta simulação consideraram-se as seguintes simplificações

1. Desprezo da condução simultânea dos tiristores.

2. Desprezo da queda de tensão dos transformadores.


3. Desprezo do tempo morto na comutação de uma ponte para outra no ciclo-

conversor.

Representação da máquina síncrona

A figura A3.10 representa o sistema com as várias regulações de corrente. O

modelo da máquina síncrona em coordenadas abc corresponde ao bloco representado na

figura A3.11.

O bloco “Dqabc” transforma as correntes Idref e Iqref para o referencial do

estator. Assim são geradas as 3 correntes de referência do estator da máquina. O bloco

“Cont_Corr” contém os 3 controladores PI que regulam estas correntes. Por sua vez a

máquina síncrona em coordenadas abc é representada no bloco “Sabc”. A tensão de

excitação uf é ajustada de modo a regular-se a corrente de excitação if. Utiliza-se para

isso um regulador proporcional integral.

A figura A3.10 representa o modelo da máquina síncrona considerado. As

tensões ua, ub e uc são transformadas para o referencial do rotor através da

transformação “abcDQ”. As variáveis ud, uq juntamente com o binário de carga

constituem as entradas do bloco “dqfDQ” que representa a máquina no referencial do

rotor.

If

wm

Mem

IqrefDQabc1

RectifierLimAntiWPI

+-

SumIref

Idref I1

Mux

Mux

Cont_Corr

Sabc

Initialize\sincp

sincp

Figura A3.10: Regulação de correntes.

As saídas id, iq são transformadas em grandezas de fase ia, ib ic através do bloco

DQabc que efectua a mudança de referencial.


Mc

1

ia

2

ib

abcDQ4

uf 5

wm

7

if

3

ic

2

ub

3

uc

1

ua

6

teta

4

Mem

DQabc

dqfDQ

Figura A3.11: Diagrama de blocos da máquina síncrona em coordenadas abc.

O bloco “dqfDQ” é representado na figura A3.12. Esta figura traduz as

equações A3.1 a A3.8 do anexo A3. Foram escolhidos os 5 fluxos como variáveis de

estado. As correntes são obtidas dos fluxos pelo produto da matriz inversa dos

coeficientes de indução. Estas operações são efectuadas nos blocos “Linv-d” e “Linv-q”

que se mostram na figura A3.13.

O binário electromagnético Mem é calculado no bloco “Momento” que efectua

as operações correspondentes à equação A3.8.

K-

1/2H

K-

wb21/sYd

+-+

Sum

K-

wb1

--+

Sum12

uq

1/sYq

*

P2

K-

rs_

*

P1

K-

rs +-

Sum3

-+

Sum2

K-

wb1/sYf 2

idLinv-d

4

if

rf

rf3

uf

1

ud

1

Mem

4

Mc

Momento 1/swm

1/sInt1

6

tetaLinv-q

3

iq

-K

wb3

5

wm

Figura A3.12: Diagrama de blocos da máquina síncrona em coordenadas de Park.


1/sYD

Demux

Demux

K

Ldinv

Mux

Mux

-K

wb rD

2

Yd

1

Yf

2

id

1

if

Mux

Mux

-K

wb rq11/sYq1

K

Lqinv

Demux

Demux

1

iq

1

Yq

Figura A3.13: Blocos Linv-d e Linv-q

A equação do movimento (2ª lei de Newton) é integrada na figura A3.12.

Neste modelo todas as grandezas estão representadas em valores por unidade

com excepção do tempo que é medido em segundos e da posição angular que é medida

em radianos.

Cicloconversor

O modelo do rectificador representado em anexo do capítulo 2 foi alterado de

modo a representar o cicloconversor. Este bloco é representado na figura A3.14.

*

Product

1

alfa(–)

Mux

Mux1

t Clock

2

idc

Switch

S

Relay

+-

Sum

pi

p1

K-

angle (rad)

RRL

f(u)

RG

K-

w

6

p

1

Mains peack V

Mux

Mux2

f(u)

V*cos

1

Urect

Figura A3.14: Modelização do cicloconversor

Nesta situação o sistema é controlado com o recurso a controladores PI com

anti-resest windup (limitadores da componente integral do mesmo modo que no capítulo

2.

O bloco “subsystem” é constituído por 3 reguladores independentes idênticos

ao regulador PI atrás referido.


+-

Sum1AntiWPIf1

AntiWPIf2

+-

Sum2

3

ibref4

ib

1

Tcm.s+1Transfer Fcn1

1

Tcm.s+1Transfer Fcn

1

ua

2

ub

2

ia

1

iaref

3

uc

1

Tcm.s+1Transfer Fcn26

ic

5

icrefAntiWPIf3

+-

Sum3

Figura A3.15: subsistema de regulação das correntes do induzido

O ficheiro sincp.m listado abaixo contém os valores dos parâmetros usados e efectua alguns cálculos necessários antes da execução dos programas. % file sincp.m % ficheiro de dados da máquina síncrona % alimentada com cicloconversor. Sn=30e6;UN=12000;IN=Sn/(sqrt(3)*UN); ws=100*pi;wb=100*pi; rs=0.0025;rf=0.00065;rD=0.008;rQ=.0061; Xq=0.71;Xd=1.44; xls=0.11;xlkd=.068;xlkq2=.051;xlfd=.13 Xmd=Xd-xls;Xmq=Xq-xls; Xfd=Xmd+xlfd;Xkd=Xmd+xlkd; Xkq=Xmq+xlkq2; LDmat=[Xd Xmd Xmd;Xmd Xfd Xmd;Xmd Xmd Xkd] LQmat=[Xq Xmq;Xmq Xkq] Lqinv=inv(LQmat) Ldinv=inv(LDmat) Uds=1;p=64;Jin=35.1e6;H=7.5; % condições iniciais de vazio if0=Uds/Xmd;uf0=rf*if0 Ydo=1;YDo=1;Yfo=Xfd/Xmd;Yqo=0;YQo=0; %Ydo=0;YDo=0;Yfo=0;Yqo=0;YQo=0 TauFqo=(Xmq+xlkq2)/(wb*rf) TauFdo=(Xmd+xlfd)/(wb*rf) % parâmetros dos controladores PI % quando alimentada com ciclo-conversor Tcm=.02/12; Tnf=TauFdo kcm=uf0/5 Tif=2*kcm*Tcm/rf kpf=Tnf/Tif kif=1/Tif kia=kif kpa=kpf % parâmetros para o estudo


% quando alimentada com conversor de corrente LQ=Xkq; tauQ=Xkq/rQ; MQq=Xmq;Mdf=Xmd;MdD=Xmd; Ly=(1-MQq^2/(Xq*Xkq))*Xq; M=Xmd; L=Xd; L2=[Xkd Xmd;Xmd Xfd] L2inv=inv(L2) Kd=Xd-[MdD Mdf]*L2inv*[MdD Mdf]' Vector=[MdD Mdf]*L2inv KD=Vector(1) Kf=Vector(2) % Condições iniciais para fi=pi/6 Ia=cos(pi/6)+i*sin(pi/6) EEf=1-i*Xq*Ia; delta=-angle(EEf); AEf=abs(EEf); Ud=-Uds*sin(delta);Uq=Uds*cos(delta);Id=-sin(delta+pi/6);Iq=cos(delta+pi/6); iF=(Uq-rs*Iq-Xd*Id)/Xmd;uf0=rf*iF; Io=[Id iF 0];Yod=LDmat*Io';Yoq=LQmat*[Iq 0]'; YD0=Yod(3);Yf0=Yod(2);YQ0=Yoq(2);

Cap 4. Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor 127

Capítulo 4

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com

inversor

Introdução

Neste capítulo apresenta-se a máquina de indução de rotor em curto-circuito

em cadeia aberta em 3 situações distintas. Na primeira situação, esta máquina é

alimentada com um inversor de tensão que lhe fornece uma tensão com uma forma de

onda rectangular de frequência variável. A melhoria da forma de onda das correntes

pode ser obtida com a introdução de técnicas de modulação de largura de impulso.

Seguidamente estuda-se a mesma máquina alimentada com um inversor de corrente

alimentando os enrolamentos do estator com correntes com a forma de onda

rectangular. Por fim estuda-se a máquina alimentada com inversor de tensão, mas

regulada em corrente. Este último estudo trata da cadeia de regulação interna. O

controlo total do sistema será obtido com cadeias de regulação externas a estes que se

estudarão nos capítulos seguintes.

Este capítulo tem um carácter introdutório aos capítulos que se irão seguir.


Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor de

tensão

Introdução

Nesta secção estuda-se o comportamento da máquina de indução quando se

encontrar alimentada com sistemas que fornecem uma forma de onda de tensão não

sinusoidal de frequência variável.

A figura 4.1 representa a configuração básica do sistema de potência do

conjunto “Máquina de indução inversor de tensão”. Pode utilizar-se uma máquina de

indução vulgar sem nenhumas alterações construtivas especiais para esta aplicação.

Como se verá mais à frente, o sistema terá melhores características se a máquina de

indução tiver uma construção especial onde seja aumentada a indutância de dispersão

total, [14], [19], [22], [22], [23].

Ga

Ga’

Gb

Gb’ Gc’

Gc

AlimentaçãoUdc

CMI

Figura 4.1: Configuração básica do conjunto "Máquina de indução+inversor de tensão".

O inversor de tensão é composto por 6 semicondutores comandados com 6

díodos em anti-paralelo. Normalmente os semicondutores usados actualmente são

unidireccionais em corrente (fig.4.1). Nesta aplicação podem utilizar-se semicondutores

unidireccionais em tensão pois estes semicondutores nunca estão sujeitos a tensões

inversas uma vez que têm o díodo em anti-paralelo. Quando a tensão for negativa, o

díodo passa à condução e aplica a sua tensão de saturação aos terminais do

semicondutor. Assim este dispositivo, nesta aplicação, está protegido naturalmente

contra aplicação de tensões inversas e só vai suportar cerca de um volt de tensão

inversa.


Cada conjunto de semicondutores ligados à mesma fase da máquina constitui

um braço do circuito de potência.

Os semicondutores de potência que constituem um braço são disparados com

lógica complementar. Assim, se o semicondutor superior se encontrar em condução, o

semicondutor inferior deverá encontrar-se ao corte e vice-versa. Daqui resulta que para

se representar o estado do inversor de tensão sejam necessários apenas 3 sinais lógicos

Ga, Gb e Gc. Quando um destes sinais tiver o valor lógico (1), isto significa que é o

semicondutor superior do respectivo braço que se encontra com sinal de disparo.

Quando tiver valor lógico (0) significa que é o semicondutor inferior que se encontra em

condução.

Em cadeia aberta, com a forma de onda completa, isto é com seis comutações

por período, os semicondutores são disparados da forma indicada na figura 4.2.

Entre a comutação de um semicondutor de um braço para o seu complementar

deverá existir um tempo morto onde ambos os semicondutores estão ao corte. Evitam-se

assim curto-circuitos entre os dois terminais de alimentação.

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Ga

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Gb

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Gc

wt [rad] Figura 4.2 : Forma de onda dos sinais de disparo com seis passos por período.

Se se considerar como referência para a tensão, o ponto indicado na figura 4.1,

tem-se para a tensão em cada fase:

u1=Ga Udc u2=Gb Udc u3=Gc Udc (4.1)

As tensões compostas aplicadas à máquina serão calculadas por:

u12=(Ga-Gb)Udc u23=(Gb-Gc)Udc u31=(Gc-Ga)Udc (4.2)

As formas de onda destas tensões encontram-se representadas na figura 4.3.


0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Gab

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Gbc

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Gca

wt [rad] Figura 4.3: Forma de onda das tensões compostas. (Gab=Ga-Gb)

É possível obter as tensões simples aplicadas à máquina de indução

relativamente a um neutro levantado a partir das tensões compostas, e por conseguinte,

a partir dos sinais lógicos de disparo Ga, Gb e Gc. Após alguns cálculos, subtraindo à

equação 4.1 o termo (Ga+Gb+Gc)/3, obtém-se:

ua = 2Ga-Gb-Gc

3 Udc = fa Udc

ub = 2Gb-Ga-Gc

3 Udc = fb Udc (4.3)

uc = 2Gc-Gb-Ga

3 Udc = fc Udc

As formas de onda das tensões simples aplicada à máquina fa, fb e fc são

apresentadas na figura 4.4.


0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

fa

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

fb

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

fc

wt [rad] Figura 4.4: Forma de onda das tensões simples.

O estudo da máquina de indução alimentada com tensões não sinusoidais pode

ser feito recorrendo às técnicas bem conhecidas das transformações de variáveis. A

aplicação da transformação de dois eixos, também conhecida por transformação de

Concordia [21], [36] permite obter a figura 4.5, [8].

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ual

fa [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ube

ta [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ualfa [pu]

Ube

ta [p

u]

Figura 4.5: Componentes αβ da forma de onda completa.

Adoptou-se a transformação de potência invariante. Esta transformação é

definida por:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

c

b

a

uuu

uu

2/32/302/12/11

32

β

α (4.4)

A representação no plano de Argand das componentes αβ da tensão permite

obter a figura 4.6 que também pode ser interpretada como a localização no plano de

Argand de seis vectores dados por:


⎪⎩

⎪⎨⎧

=

==+=−

)7,0( 0

)6....1( 32 )1(

3

υ

υυ

π

βυαυυ

j

dceUjuuu (4.5)

(1, 0, 0)

(1, 1, 0)

(0, 1, 0)

(0, 1, 1)

(0, 0, 1) (1, 0, 1)

u1

u2u3

u4

u5 u6

Re

Imag.

(0, 0, 0)(1, 1, 1)

Figura 4.6: Representação no plano de Argand das tensões aplicadas à máquina.

A figura 4.6 representa os 6 vectores consoante a sua sequência natural

(u1…u6) e dois vectores não activos caracterizados por sinais de disparo dados por (0, 0,

0) e (1, 1, 1) respectivamente.

Se se tiverem em conta as expressões 4.2 e 4.3 vê-se claramente que nestes

dois estados as tensões aplicadas à máquina são nulas.

Estudo do comportamento da máquina em vazio.

As figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 representam as formas de onda das variáveis

mais significativas da máquina. Estas formas de onda foram obtidas através de um

programa de simulação que se encontra descrito no anexo A deste capítulo.

Nestas figuras representa-se também as mesmas grandezas αβ no plano de

Argand sendo a grandeza segundo α representada no eixo real e a grandeza segundo β

no eixo imaginário. Como estas grandezas têm um andamento periódico, a trajectória no

plano é uma curva fechada. Estas curvas foram obtidas com a máquina alimentada a

50Hz com um nível de tensão próximo do nível nominal, e sem carga mecânica.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ialfa

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ibet

a [p

u]

Tempo [s] -1 -0.5 0 0.5 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Ialfa [pu]

Ibet

a [p

u]

Figura 4.7: Forma de onda das correntes no estator.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yds

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yqs

[pu]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yqs

[pu]

Figura 4.8: Forma de onda dos fluxos do estator.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ydr [

pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yqr [

pu]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ydr [pu]

Yqr [

pu]

Figura 4.9: Forma de onda dos fluxos do rotor.

Optou-se por representar dois períodos. A forma de onda das grandezas nas

fases a, b, c é semelhante à forma de onda na fase transformada α. Notem-se os seis

picos de corrente por período. Na representação no plano estes seis picos estão

regularmente dispostos em forma de estrela. Os fluxos do estator têm um andamento

linear por troços e a sua representação no plano dá origem a um hexágono regular. A

forma de onda dos fluxos do rotor é aproximadamente sinusoidal como se pode

observar na figura 4.9. A sua representação no plano origina uma circunferência. Estas


duas formas de ondas sugerem que entre os fluxos do estator e os do rotor existe uma

acção de filtragem. Este assunto será retomado mais à frente quando se estudar a

máquina com controlo directo do fluxo e do binário.

A figura 4.10 representa a forma de onda do binário electromagnético em

função do tempo. Note-se que a frequência de oscilação do binário é 6 vezes a

frequência de alimentação da máquina.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 4.10: Forma de onda do binário em vazio.

As figuras 4.11 e 4.12 representam o andamento de algumas destas grandezas

num referencial síncrono com o campo girante. Adoptou-se um referencial cuja posição

é tal que a potência em valor médio é trocada pelo eixo d.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ud

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Uq

[pu]

Tempo [s]-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ud [pu]

Uq

[pu]

Figura 4.11: Tensões no referencial girante.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ids

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Iq [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Figura 4.12: Correntes no referencial girante.

Formas de onda da máquina de indução com carga nominal

Quando o binário de carga for próximo do binário nominal obtêm-se as figuras

4.13, 4.14, 4.15 e 4.16.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yds

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yqs

[pu]

Tempo [s]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ydr [

pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yqr [

pu]

Tempo [s] Figura 4.13: Fluxos do estator e do rotor com carga nominal.

Os fluxos, apresentados na figura 4.13 têm uma forma de onda semelhante aos

obtidos em vazio. Os fluxos do estator tem uma forma de onda que se pode aproximar

por troços lineares, enquanto que os fluxos do rotor são aproximadamente sinusoidais.

As correntes têm agora um aspecto mais próximo da forma sinusoidal. Na

representação no plano de Argand continua a ter os seis picos, embora sejam menos

pronunciados pois os valores da corrente são agora mais elevados (note-se as escalas

dos dois gráficos).


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ialfa

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ibet

a [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ialfa [pu]

Ibet

a [p

u]

Figura 4.14:Correntes do estator com carga nominal.

No referencial síncrono com o campo girante e alinhado de forma a que toda a

potência activa circule pelo enrolamento d, tem-se as formas de onda representadas na

figura 4.15. A representação da corrente ids e iqs é um ciclo limite. Esta forma é

semelhante à obtida em vazio e representada na figura 4.12. Sofreu uma translação

relativamente grande segundo o eixo d e uma translação mais pequena segundo o eixo

q. Estas translações traduzem o aumento elevado da potência activa e um pequeno

aumento da potência reactiva.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Iq [p

u]

Tempo [s]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ids

[pu]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ids [pu]

Iqs

[pu]

Figura 4.15: Correntes no estator no referencial síncrono com o campo girante.

A oscilação do binário continua a ter uma frequência sêxtupla da frequência da

alimentação. A amplitude desta oscilação é praticamente igual à que se tem em vazio,

ver figura 4.10.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 4.16: Forma de onda do binário com carga nominal.

Cálculo das harmónicas de corrente através de esquemas equivalentes

As tensões aplicadas à máquina não são sinusoidais, mas são periódicas. Sendo

assim, podem ser decompostas em série de Fourier e analisadas utilizando o princípio

da sobreposição. Para isso é necessário admitir algumas hipóteses como sejam a

consideração de circuito magnético linear e a simplificação adicional de velocidade

constante [14], [16].

Como as 3 tensões são simétricas, basta fazer a análise de uma forma de onda

apenas e utilizar os critérios de simetria.

Desenvolvendo a tensão da fase a em série de Fourier, tem-se:

2...)1,0,(k )( 12

61)( ±±== ∑

∞

+=tnsen

nU

u skn

dcta ω

π (4.5)

Figuram apenas harmónicas impares não múltiplas de 3, isto é de ordem 1, -5,

7, –11, 13 … O sinal menos (-) indica que o campo girante criado por estas harmónicas

roda no sentido contrário ao campo girante provocado pela fundamental que se

considera de sentido positivo. De forma geral pode afirmar-se que harmónicas de ordem

(1-6k) rodam no sentido negativo e que harmónicas de ordem (1+6k) rodam no sentido

positivo.

Os escorregamentos correspondentes a cada harmónica serão dados por:

syn

msyn ps

ωωω −

=1 (4.6)


syn

m

syn

msyn pps

ωω

ωωω

51

55

5 +=−

−−= (4.7)

syn

m

syn

msyn pps

ωω

ωωω

71

77

7 −=−

= (4.8)

Na situação normal, isto é pωm≈ωsyn, tem-se:

s1=s1 (4.9)

s5=1+15 (4.10)

s7=1-17 (4.11)

Com excepção do escorregamento correspondente à primeira harmónica, os

escorregamentos obtidos para as outras harmónicas são próximos da unidade. Isto

significa que para harmónicas de ordem elevada a máquina de indução comporta-se

como se estivesse em curto-circuito. Como a frequência das harmónicas é elevada, as

reactâncias tornam-se muito mais importantes do que as resistências. Por outro lado, a

impedância de magnetização torna-se ainda mais elevada permitindo desprezar a

corrente de magnetização associada às harmónicas. O esquema equivalente associado às

harmónicas será o que se representa na figura 4.17.

Lcc

un

In

Figura 4.17: Esquema equivalente para as harmónicas.

A amplitude das harmónicas de corrente pode ser obtida simplesmente por:

cc

nn Ln

uI

ω= (4.12)

No caso da forma de onda completa, tem-se:

n

uu s

n1= (4.13)

E portanto

cc

sn

Ln

uI

ω21= (4.14)


A equação 4.14 permite concluir que há vantagem em dispor de uma máquina

com fabrico especial onde a indutância de dispersão seja aumentada. Nessas condições

as harmónicas de corrente seriam mais enfraquecidas. Este estudo permite concluir que

o nível das harmónicas de corrente da máquina não depende do estado de carga desta.

Este resultado está de acordo com os resultados expressos nas figuras 4.7, 4.12, 4.14 e

4.15.

Harmónicas no binário electromagnético.

Considere-se a expressão do binário electromagnético:

( )sdrdsqrdr

em iiLMpM ψψ −= (4.15)

Esta expressão pode ser escrita na forma:

*~~sr

rem ije

LMpM ψℜ= (4.16)

Como os fluxos do rotor são sinusoidais. Pode escrever-se:

tjrr se ωψψ =~ (4.17)

Onde se considerou um instante inicial que anule o ângulo deste fluxo.

Por sua vez as correntes do estator podem ser representadas por um vector que

se pode escrever como:

...~ )7(7

)5(5

)(1 751 +++= ++−+ ssssss tj

stj

stj

ss eIeIeIi γωγωγω (4.18)

Introduzindo a expressão 4.16 e executando os cálculos, obtém-se:

...)76(7

)56(5

)1(1 +++ℜ= −−−− stsj

sstsj

ssj

srr

em ejIejIejIeLMpM γωγωγψ (4.19)

Como para as harmónicas os ângulos são iguais, isto é, γs5=γs7=γsh=0, [14],

tem-se:

( )...)6()()( 5711 +−−+= shsssssrr

em tsenIIsenILMpM γωγψ (4.20)

A quinta e a sétima harmónicas de corrente do estator provocam uma sexta

harmónica de binário. Estes resultados permitem concluir que o nível de harmónicas de

binário também não depende do estado de carga da máquina o que está de acordo com

as conclusões tiradas da análise das figuras 4.10 e 4.16.


Exemplo 4.1

Considere uma máquina de indução com as seguintes

características:

UN=400V, PN=3,4 kW, IN=8.1A NN=1420rpm

O valor dos parâmetros do seu esquema equivalente reduzido ao

primário são os seguintes:

rs=1,5 Ω, rr=2 Ω, ωLs= ωLr =44Ω ωM=41Ω

Esta máquina é alimentada a partir de um inversor de tensão de

onda completa que é por sua vez alimentado por uma fonte de

tensão contínua de tensão igual a 500V.

a) Para a frequência de 50Hz determine o valor eficaz das

harmónicas de tensão seguintes: Harmónica fundamental, 5ª, 7ª,

11ª e 13ª.

b) Qual o valor das harmónicas de corrente provocadas pelas

harmónicas de tensão calculadas na alínea a). Para a harmónica

fundamental considere a corrente nominal.

c) Determine o conteúdo harmónico do binário electromagnético.

Resolução:

a) O valor das harmónicas de tensão são dados pela expressão 4.5

que reproduzimos aqui:

2...)1,0,(k )( 12

61)( ±±== ∑

∞

+=

tnsenn

Uu s

kn

dcta ω

π

Esta expressão determina o valor de pico das harmónicas pelo que

será necessário dividir os valores que se obtêm por 2.

b) Dos valores dos parâmetros pode concluir-se que Xcc=6Ω. A

partir deste valor e da expressão 4.12 pode calcular-se os

valores das harmónicas de corrente que a máquina absorverá.

Sendo Udc=500V, o valor das várias harmónicas são os seguintes:

h Uh (pico)

(V)

Uh(eficaz)

(V)

Ih(eficaz)

(A)

1 318,3 225

5 63,66 45 1,5

7 45,47 32,15 0,7655

11 28,94 20,46 0,31

13 24,49 17,3 0,22


c) Cálculo das harmónicas de binário

( )...)6()()( 5711 +−−+= shsssssrr

em tsenIIsenILM

pM γωγψ (4.20)

Atendendo a que a expressão 4.20 está escrita em termos das

grandezas dq é necessário entrar em conta com o factor 3 no

fluxo do rotor e nas correntes. Assim o binário virá

multiplicado por 3 se se usarem grandezas eficazes por fase.

O fluxo do rotor será aproximadamente igual ao fluxo do estator,

isto é 225/314. Atendendo aos valores obtidos, para a harmónica

de binário de ordem 6, tem-se:

( ) Nm9,27655,05,1314225

4441

32 =−⋅×

Para o binário nominal obtém-se: 23Nm

O que dá 0,12pu, isto é 12%.

Para a harmónica de binário de ordem 12, tem-se:

( ) Nm36,022,031,0314225

4441

32 =−⋅×

Que é aproximadamente igual a 1,57%.

Redução de harmónicas de corrente e de binário com a utilização de técnicas de

modulação de largura de impulso.

É possível reduzir o nível de harmónicas de corrente do estator da máquina, e

por consequência do binário, com recurso a técnicas de modulação de largura de

impulso. Nestas técnicas, em vez de se ter 6 comutações por período, utilizam-se mais

comutações. A tensão apresenta vários impulsos por período permitindo que a corrente

tenha um aspecto mais próximo do sinusoidal.


0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

0

1

Ua

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-2

0

2

Ia [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.5

1

Mem

[pu]

Tempo [s] Figura 4.18: Formas de onda com técnicas de modulação de largura de impulsos.

A figura 4.18 apresenta as formas de onda da tensão e das correntes do estator

numa fase e do binário.

Para um desenvolvimento deste tema o leitor poderá consultar um livro da

especialidade como por exemplo os indicados nas referências [4], [13], [19], [22].


Máquina de indução alimentada com inversor de corrente As máquinas de indução foram desenvolvidas para trabalharem alimentadas

com fontes de tensão sinusoidais. O inversor de tensão fornece, em princípio, uma

aproximação da forma de onda apresentada pela rede.

O inversor de corrente, por outro lado, é baseado num conceito muito diferente.

Tem sido utilizado nas últimas dezenas de anos e tem algumas propriedades vantajosas

em relação ao inversor de tensão. Tem também algumas desvantagens, [4], [23].

Ldc

Idc

Udc

+

-

Idcref fs

Figura 4.19: Esquema de base da máquina assíncrona alimentada com inversor de corrente.

Como o nome indica, o inversor de corrente é alimentado por uma fonte de

corrente contínua constante podendo ser ajustável. Embora uma fonte de corrente

contínua não passe de um conceito ideal, este pode ser razoavelmente aproximado por

um rectificador controlado em corrente ou de um “Chopper” com regulação de corrente

e uma bobina colocada do lado DC.

A figura 4.19 mostra o circuito base. O rectificador controlado em corrente

mantém a corrente Idc constante. No lado do motor, a corrente é conduzida

sequencialmente entre uma das fases da máquina pela metade superior do inversor e

retorna ao circuito de corrente contínua por outra fase sendo conduzida pela metade


inferior do conversor. O inversor do lado da máquina garante a comutação sequencial.

O princípio é semelhante ao utilizado na máquina síncrona alimentada com conversor

de corrente. A máquina síncrona, quando sobreexcitada, pode fornecer potência reactiva

ao conversor permitindo o uso de um conversor com comutação natural como se

estudou atrás. Como a máquina de indução não tem aquela característica e absorve

sempre potência reactiva, o conversor de corrente terá de ter a capacidade de fazer

comutação forçada. Para isso utilizam-se dispositivos com corte comandado ou a

montagem representada na figura 4.19 onde a comutação é realizada pelos circuitos

auxiliares compostos pelos díodos e condensadores.

Quando se utilizam dispositivos com corte comandado utilizam-se

condensadores do lado da máquina que permitem uma comutação sem picos de tensão.

Um dos inconvenientes desta montagem é a possibilidade de ocorrência de fenómenos

de ressonância entre estes condensadores e a máquina.

Os dispositivos de corte utilizados (nas duas montagens) terão de ser capazes

de suportar tensões inversas, embora não necessitem do díodo em anti-paralelo usado no

inversor de tensão.

Uma vez que a corrente é constante, em regime permanente e em valor médio,

a queda de tensão na bobina reduz-se à sua queda de tensão resistiva. A oscilação da

tensão rectificada vai dividir-se pela bobina e pela máquina na proporção das suas

indutâncias.

Como o rectificador se encontra regulado, a corrente Idc é imposta no circuito

intermediário a corrente contínua. A tensão no circuito DC é imposta pela máquina pois

o inversor impõe-lhe a corrente.

A máquina de indução alimentada com inversor de corrente pode funcionar

como motor e como gerador. A inversão do funcionamento faz-se à custa da inversão da

tensão contínua no circuito intermediário do mesmo modo que na máquina síncrona

alimentada por conversor de corrente.

O disparo dos tiristores do inversor de corrente é feito de forma sequencial tal

como no caso do rectificador trifásico. A forma ideal de onda das correntes nas fases

encontra-se representada na figura 4.20.


0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1Ia

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1Ib

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1Ic

ωt [rad] Figura 4.20: Forma ideal das correntes nas fases do motor.

Esta forma de onda é uma réplica exacta das tensões compostas fornecidas pelo

inversor de tensão. Não pode ser implementada na prática pois as correntes não podem

variar instantaneamente na máquina. Com efeito, devido à reactância de dispersão,

apareceriam picos de tensão infinitos aos terminais da máquina durante as comutações.

As transições entre as fases são asseguradas pelo circuito de comutação e são realizadas

num tempo finito garantindo uma derivada finita. A figura 4.21 apresenta a forma de

onda da tensão, da corrente, e do binário na máquina eléctrica quando alimentada com

inversor de corrente.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-5

0

5

Ua

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2

0

2

Ia [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

Mem

[pu]

Tempo [s] Figura 4.21: Formas de onda da máquina de indução alimentada com inversor de corrente.

Como a máquina é simétrica e tem os enrolamentos sinusoidalmente

distribuídos, a tensão aos terminais desta é aproximadamente sinusoidal.


Para reduzir os picos de tensão devidos à comutação, é necessário que a

máquina tenha valores baixos de dispersão ao contrário do que é desejado quando é

utilizada alimentada por inversor de tensão.

Um dimensionamento especial da máquina de indução com baixos valores da

reactância de dispersão é inconveniente pois encarece a máquina pelo facto de não se

utilizar um fabrico usual, mas também porque daqui resultam máquinas com dimensões

mais elevadas do que as correspondentes ao fabrico normal.

Tal como na máquina síncrona alimentada com conversor de corrente, a

corrente Idc vai circular por duas fases e no espaço toma posições fixas determinadas

pelas posições dos enrolamentos. A aplicação da transformação de dois eixos permite

determinar a figura 4.22 que representa as posições possíveis do vector espacial da

corrente do estator.

c-a

c-b

a-b

a-c

b-c

b-a

a

b

c

Figura 4.22: Localização espacial das correntes do estator.

Esta figura é semelhante à que se obteve no estudo da máquina síncrona

alimentada com conversor de corrente.

Tal como no caso em que a máquina é alimentada com inversor de tensão,

também agora as formas de onda podem ser melhoradas com recurso a técnicas de

modulação de largura de impulso.

O valor da corrente de referência é função da velocidade de rotação que se

deseja e do estado de carga da máquina. Estes valores podem ser determinados por

esquemas que se estudarão mais à frente baseados em métodos escalares de controlo, no

princípio de orientação de campo, ou noutro processo.


Máquina de indução com corrente regulada

Do mesmo modo que a máquina de corrente contínua que é alimentada com

controlo de corrente interno, a máquina de indução é frequentemente utilizada em

accionamentos onde existe uma cadeia de regulação de corrente interna. Nesta secção

estudam-se as características da máquina de indução alimentada com inversor de tensão

com regulação de corrente do estator.

Diagrama do sistema de controlo

A figura 4.23 representa o sistema básico de controlo das correntes da máquina

de indução de rotor em gaiola.

+

-

+

-

+

-ia

*

ib*

ic*

Udc

C

+

-

iabc*

Udc

(a) Esquema básico (b) Representação unifilar

Figura 4.23: Diagrama de base do controlo das correntes da máquina de indução de rotor em

gaiola.

Três sensores de corrente medem as correntes nas 3 fases da máquina. Estas 3

correntes são comparadas com 3 correntes de referência e as suas diferenças entram em

3 comparadores de janela ou de histerese. As saídas destes comparadores são os sinais

de disparo Ga, Gb e Gc respectivamente. Os comparadores de histerese deverão ter a

característica apresentada na figura 4.24, onde H representa a largura de histerese.


erro

1

-H H

Figura 4.24: Característica do comparador de histerese.

A figura 4.25 apresenta os resultados de simulação de uma máquina com

controlo de corrente em que os valores de referência são grandezas sinusoidais sujeitas a

um escalão de amplitude e de fase. Note-se que o sistema de regulação é rápido na

resposta podendo afirmar-se que o sistema tem um comportamento quase ideal. O erro e

a frequência de comutação dos dispositivos estão dependentes da largura da janela

utilizada H. Quanto menor for o valor de H menor é o erro na regulação de corrente e

maior é a frequência de comutação dos dispositivos.

0 2 4 6 8 10 12

-10

0

10

I1 [A

]

0 2 4 6 8 10 12

-10

0

10

I2 [A

]

-10

0

10

I3 [A

]

Figura 4.25: Comparação entre as correntes e as suas referências.

O andamento do binário encontra-se representado na figura 4.26.


0 2 4 6 8 10 12-2

0

2

4

6

8

10

12

14

wt [rad]

Bin

ário

[Nm

]

Figura 4.26: Andamento do binário.

Note-se que nesta condição, como as correntes são aproximadamente

sinusoidais, a máquina encontra-se em condições mais próximas do ideal do que nas

situações anteriormente estudadas.

Normalmente o neutro da máquina não é ligado. Nesta situação a soma das 3

correntes no estator da máquina é sempre nula. Assim, basta a utilização de dois

sensores sendo a terceira corrente obtida pelo simétrico da soma das outras duas (i1=-

(i2+i3)).

O controlo de corrente pode ser melhorado se for realizado em coordenadas

αβ [14]. A figura 4.27 ilustra este processo. São utilizados apenas dois comparadores de

janela pois a informação correspondente à componente homopolar não é necessária. A

precisão da corrente obtida é determinada pela largura da zona de histerese dos

comparadores de 3 níveis HCa e HCb. Os sinais de saída (dα,dβ) dos comparadores

seleccionam o estado (Ga,Gb,Gc) utilizando uma tabela gravada numa EPROM (Tabela

1).

Esta tabela apresenta os vectores que se deverão aplicar consoante o valor das

grandezas dα e dβ que são uma medida do erro segundo o eixo α e segundo o eixo β

respectivamente.

Se, por exemplo, estes dois erros forem negativos e elevados, deverá aplicar-se

um vector de tensão que tenha componentes segundo α e segundo β elevadas.

Analisando a figura 4.6 deverá concluir-se que o vector a aplicar é o vector u2. Assim


está determinada a primeira coluna da tabela 1. As outras colunas serão determinadas

seguindo raciocínios semelhantes. Quando o erro segundo α for pequeno de modo que

dα=0 e os erros segundo β forem elevados podem escolher-se dois vectores. Por

exemplo, quando dβ=-1 podem escolher-se u2 ou u3 e quando dβ=1 pode escolher-se u5

ou u6. A decisão óptima a tomar nestas condições deverá obedecer a um outro critério.

Tabela 1 Selecção de vectores

dα -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1

dβ -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1

Vector u2 u1 u6 u2 u0 u5 u3 u4 u5

u3 u6

+ -

iα*

iβ*

Udc

+ -

αβ

abc

Tab

ela

--

dα

dβ

Ga

Gb

Gc

Hca

Hcb

Figura 4.27: Controlo das correntes em coordenadas αβ.


Anexo A cap4: Modelo da máquina de indução alimentada em

corrente O modelo da máquina de indução que se tem vindo a utilizar considera as

tensões como entradas, e que o sistema calcula as correntes integrando as equações

diferenciais. Quando se admite a hipótese de regulador ideal, isto é, quando se considera

que o regulador impõe as correntes na máquina iguais às correntes de referência, pode

construir-se um novo modelo do conjunto “máquina+inversor+reguladores” em que se

conhecem as correntes à entrada e se pretendem obter as tensões à saída. Este modelo é

também útil para o estudo da associação “Inversor de corrente+Máquina assíncrona”.

Para se obter esse modelo considerem-se as equações da máquina de indução

num referencial comum.

qsRds

dssds dtd

iru ψωψ

−+= (A4.1)

dsRqs

qssqs dtd

iru ψωψ

++= (A4.2)

( ) qrmRdr

drr pdt

dir ψωω

ψ−−+=0 (A4.3)

( ) drmRqr

qrr pdt

dir ψωω

ψ−++=0 (A4.4)

Estas equações podem escrever-se na forma condensada utilizando vectores

espaciais:

sRs

sss jdt

diru ψω

ψ ~~~~ ++= (A4.5)

( ) rmRr

rr pjdt

dir ψωω

ψ ~~~0 −++= (A4.6)

Onde

ωR= velocidade do referencial comum relativamente ao estator

ωR-pωm = velocidade do referencial comum relativamente ao rotor

qsdss juuu +=~ qsdss jiii +=~ (A4.7)

qrdrr jiii +=~ (A4.8)

qrdrr jψψψ +=~ (A4.9)

qsdss jψψψ +=~ (A4.10)


A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:

drdssds MiiL +=ψ (A4.11)

qrqssqs MiiL +=ψ (A4.12)

dsdrrdr MiiL +=ψ (A4.13)

qsqrrqr MiiL +=ψ (A4.14)

Estas equações podem ser escritas na forma condensada recorrendo aos

vectores espaciais.

rsss iMiL ~~~ +=ψ (A4.15)

srrr iMiL ~~~ +=ψ (A4.16)

Substituindo as equações A4.13 e A4.14 em A4.3 e A4.4, obtêm-se:

( ) ( ) qrmRdr

dsdrr

r pdt

dMi

Lr

ψωωψ

ψ −−+−=0 (A4.17)

( ) ( ) drmRqr

qsqrr

r pdt

dMi

Lr

ψωωψ

ψ −++−=0 (A4.18)

ou, definindo

r

rr r

L=τ (A4.19)

O modelo será escrito na forma:

( ) qrmRdsr

drr

dr piMdt

dψωω

τψ

τψ

−++−=1 (A4.20)

( ) drmRqsr

qrr

qr piMdt

dψωω

τψ

τψ

−−+−=1 (A4.21)

A expressão do binário vai ficar:

( )dsqrqsdrr

srr

rrem iiLMpi

LMpipM ψψψψ −=×=×−= ~~~~ (A4.22)

Que dá origem ao diagrama de blocos MatLab/Simulink indicado na figura A4.1.


*

Product1K-

M/Taur2

K-

M/Taur1

-K

1/Taur2

1/sYqr

*

P2

*

P

1/sYdr

1

Ydr

2

Yqr

-+-

Sum3

K-

wb

K-

wb1

-++

Sum3

wr

4

-K

1/Taur3*

Product3

1

Ids

2

Iqs

-+

Sum4

K-

p/rr

+-

Sum1

3

Te

K-

1/J1/sInt3

4

wm_

Figura A4.1: Diagrama de blocos do modelo de correntes.

Este modelo permite determinar o desempenho dinâmico da máquina de

indução quando alimentada com inversor de corrente ou com inversor de tensão

regulado em corrente. É um modelo simplificado de ordem reduzida que tem apenas em

conta os aspectos fundamentais da conversão electromecânica de energia. A sua

utilização permite, de uma forma rápida, estudar sistemas mais complexos onde este

sistema se integre.

Anexo B cap4: Programa de simulação da máquina de indução

alimentada com o inversor de tensão em cadeia aberta

A figura A4.2 apresenta o modelo de MATLAB/Simulink que se utilizou para

o estudo da máquina de indução alimentada com inversor de tensão em cadeia aberta.

Este modelo é composto por vários blocos. O bloco “indução” simula a

máquina de indução num referencial comum (dq). Este referencial é arbitrário sendo

necessário especificar qual a sua velocidade. Duas das entradas, ud e uq são obtidas por

uma transformação de Park que é realizada no bloco “abcDQ”. Este bloco transforma as

3 tensões obtidas do bloco “invVolt” para o referencial comum ud, uq. O bloco indução

calcula as correntes id, iq que são transformadas para grandezas de fase através do bloco

“DQabc”. São utilizados dois destes blocos um para cada conjunto de grandezas (estator

e rotor), sendo o ângulo de transformação o correspondente. Na figura A4.2 a máquina é

simulada no referencial do estator. O mesmo sistema pode simular a máquina em

qualquer referencial sendo necessário para isso efectuar alterações mínimas.


0

0

Indução

DQabc

Mem

ids

ia

iar

DQabc1

wm

Mc

abcDQInvVolt

+-

Sum

0

0

++

Sum2

pi/6

Constant1

1/s Integrator3

ws

Ws

Subsystem

500

Udc

Figura A4.2: Modelo MATLAB/Simulink para o estudo da máquina de indução em cadeia

aberta.

O inversor de tensão, simulado no bloco “InvVolt” é comandado pelo bloco

“Subsystem” que fornece os sinais de comando Ga, Gb, e Gc, a partir de um sinal que

representa a posição angular eléctrica.

O bloco “Indução” encontra-se representado com mais pormenor na figura

A4.3. Neste bloco os fluxos são escolhidos como variáveis de estado e a partir deles

calculam-se as correntes id, iq multiplicando-os pela matriz inversa das indutâncias. O

binário electromagnético é obtido pelo produto externo dos fluxos pelas correntes do

estator. A partir do binário electromagnético e do binário de carga integra-se a segunda

lei de Newton e obtém-se a velocidade.

K-

1/J

-+

Sum1

5

Iqr

4

Idr

1

Mem

3

Iqs

2

Ids

Momento

1

Uds

+-

Sum2 Fluxos-Correntes

ModRotor

ModEstator

6

Uqr

3

ws

4

Mc

p p

1/sInt1

6

teta

5

Udr

2

Uqs

1/sInt

7

wm

Figura A4.3: Diagrama de blocos do bloco indução


Os blocos “ModEstator” e “ModRotor” são exactamente iguais. Apenas os

valores dos ganhos representativos das resistências são diferentes. Um destes blocos

está representado na figura A4.4. O diagrama de blocos do bloco “Fluxos-correntes”

encontra-se representado na figura A4.5.

*

Product

*

Product1

3

ws

+

-

+Sum

K -

rs

2

Ids

1

Uds

-

-

+

Sum1

5

Uqs

1/sInt1

1 /sInt

1

Yds

2

Yqs

4

Iqs

K -

rs1

2

Iqs

1

Yds

2

Yqs3

Ydr4

Yqr

Mux

Mux

K

Linv

Demux

Demux3

Idr

4

Iqr

1

Ids

Figura A4.4: Modelo do estator Figura A4.5: Bloco “Fluxos-correntes”

O bloco “subsystem” encontra-se representado na figura A4.6. A posição

angular eléctrica é reduzida ao intervalo [0, 360º]. A partir deste valor geram-se os

vectores correspondentes e a partir destes geram-se os sinais de disparo Ga, Gb e Gc.

1

Vk

1

wt

f(u)

0-6

f(u)

0-360

-K-

Gain

Figura A4.6:Bloco subsystem

Anexo C cap4: Programa de simulação da máquina de indução

alimentada com o inversor de corrente em cadeia aberta A simulação da máquina de indução alimentada com inversor de corrente foi

realizada com base no modelo de correntes impostas descrito neste capítulo. Este

modelo encontra-se representado na figura A4.1 e constitui o bloco “Induction Motor

Currents” da figura A4.7.


abcABInverter-C

Demux

Demux

Tl InductionMotor

Currents

voltage

wm

Mem

Current1/sIntegrator

314

ws

10

Idc

Figura A4.7: Simulação da máquina de indução alimentada com inversor de corrente.

O bloco “Inverter-C” determina a forma de onda das correntes a aplicar à

máquina a partir da posição angular eléctrica e do valor da corrente do circuito

intermediário a corrente contínua. Este bloco encontra-se representado na figura A4.8.

As 3 correntes do estator ia, ib e ic são transformadas para coordenadas αβ através do

bloco “abcAB”.

1

angle

-K-

Gain

1

out_1

*

Product

2

Idc

Rate Limiter

Mux

Mux

Look-UpTable2

Look-UpTable1

Look-UpTable

f(u)

Fcn

Figura A4.8: Bloco Inverter-C.

Anexo D cap4: Programa de simulação da máquina de indução

alimentada com o inversor de tensão controlado em corrente

A figura A4.9 representa o modelo utilizado para a simulação da máquina de

indução alimentada com inversor de tensão controlado em corrente.


DQabc

Indução

0

0

Mc

0

10

2

abcDQInvVolt 0

3

500Udc

Relay

Relay1

Relay2

Mux

Mux

+-

Sum

+-

Sum1

+-

Sum2

DQabc1

Idref

Iqref

ws

4

1/s Integrator

Figura A4.9: Simulação da máquina com controlo de corrente

Este programa de simulação é semelhante ao utilizado no estudo da máquina

síncrona nas mesmas condições e que foi descrito no capítulo 3.

O ficheiro param.m que se encontra listado abaixo é um ficheiro do Matlab

que estabelece parâmetros e prepara os programas de cálculo.

% Ficheiro param.m

% foi utilizado para o traçado das figuras relativas ao

% conjunto Máquina de indução inversor de corrente e de tensão

% Utiliza valores do rotor reduzidos ao estator

global Ls Lr rs rr M Uds Uqs;

Uds=380;Uqs=0;p=2;

rs=1.4;

rr=.22*9;

Ub=220;Ib=8.1;Zb=220/8.1;wb=314;LB=Zb/wb;Bn=20;

ws=314;

Ls=44;Lr=44;M=40.8;

Ls=Ls/314;

Lr=Lr/314;

M=M/314;

sigma=1-M*M/(Ls*Lr);

sigmar=(Lr-M)/Lr;

L=[Ls,0,M,0

0,Ls,0,M

M,0,Lr,0

0,M,0,Lr];

Linv=inv(L);

% esquema equivalente em ângulo


alfa=Ls/M;

Lcc=alfa*alfa*Lr-alfa*M;

RR=alfa*alfa*rr;

tau=Lcc/RR;

Wcr=1/tau

% Esquema equivalente usado no FOC

alfa=M/Lr;

LL=Ls-alfa*M;

LM=alfa*M;

RRR=alfa*alfa*rr;

Jin=.33;

Jin=.33;

taur=Lr/rr;

Kt=p*M/(3*Lr);

delta=.1;

deltaT=.5;

Deltaf=.02;

%Parametros dos reguladors

Yr=380/220

taueq=.001;

Tfn=taur

Tfi=M*taueq

kpy=Tfn/Tfi;

kiy=1/Tfi

kim=Lr/(M*Yr*taueq)

Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução

159

Capítulo 5

Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução

Uma grande quantidade de accionamentos de velocidade variável baseados no

motor de indução são accionamentos de baixo desempenho nos quais as variáveis a

ajustar são a velocidade ou o binário. Na zona de binário máximo disponível, a variação

de velocidade faz-se actuando na frequência e mantendo-se o nível de fluxo

aproximadamente constante. O facto dos sistemas serem de baixo desempenho permite

utilizar esquemas de controlo relativamente simples que são baseados no

comportamento da máquina de indução em regime permanente. Este tipo de controlo é

normalmente referido como o controlo escalar uma vez que as correntes e tensões do

estator são assumidas sinusoidais e actua-se apenas na amplitude e na frequência sem

preocupações com a sua localização espacial ou temporal, isto é com a sua fase. Pelo

contrário, nos métodos de controlo vectorial, como os baseados no princípio de

orientação de campo, os baseados no controlo directo do fluxo e do binário e outros,

controla-se a máquina utilizando métodos baseados em modelos de regime transitório e

tem-se em conta a localização da amplitude e da fase das grandezas da máquina. Estes

métodos serão estudados mais à frente, e como se verá, são de elevado desempenho

dinâmico. O custo deste elevado desempenho é uma também elevada complexidade do

sistema de controlo.

Tem sido desenvolvidos muitos sistemas escalares de controlo e não poderão

ser todos estudados neste capítulo [5], [9], [14], [20], [31], [37], [38]. Assim optou-se

por descrever apenas três que são representativos da generalidade dos métodos

escalares.


160

O método designado por V/f é possivelmente o mais conhecido e o mais

utilizado [27]. Neste método a tensão aplicada à máquina é variada proporcionalmente à

frequência até um determinado valor próximo da tensão nominal. Para velocidades mais

elevadas, abandona-se o método V/f e mantêm-se a tensão no valor máximo variando a

frequência. Entra-se no regime de enfraquecimento de campo. O método V/f é a base de

todos os outros métodos pois, grosso modo, todos se comportam do mesmo modo em

regime permanente.

A máquina de indução pode ser controlada em tensão ou controlada em

corrente. No método V/f a máquina é controlada em tensão. Outros métodos utilizam a

máquina controlada em corrente. Neste capítulo serão vistos, como exemplos, mais dois

métodos. São o método do controlo escalar de binário [31] e o método que controla o

fluxo via corrente de magnetização (IM) e o binário via frequência de escorregamento à

semelhança do método V/f. Designamo-lo por Método IM,ωr, [5], [14].

Ambos os métodos utilizam características da máquina válidas em regime

permanente. No método V/f estas características são deduzidas do esquema equivalente

em T modificado de forma a que as reactâncias do ramo horizontal estejam todas do

lado do rotor. Nos outros dois casos utiliza-se um outro esquema equivalente em que

estas impedâncias estão do lado do estator.

Controlo V/f

Introdução

Interessa conhecer bem o método V/f pois é um método bastante simples e

todos os outros métodos têm em regime permanente comportamentos qualitativamente

semelhantes a ele. Neste método a tensão é aumentada proporcionalmente à frequência

de alimentação de modo a manter constante o fluxo ligado com o estator, ou, noutros

casos, o fluxo associado ao entreferro.

Fundamentos do método

Considere-se o esquema equivalente da máquina de indução em que as

grandezas do rotor são reduzidas com um factor que elimina a reactância associada ao

estator, figura 5.1.


161

I’R

I’M jωψsp Ls

RRs

Lcc rs Is

Vs 2

Figura 5.1: Esquema equivalente da máquina de indução.

Se se desprezar a resistência rs, obtém-se:

2

spsV

ωψ= (5.1)

Vs é o valor eficaz da tensão aplicada e ψsp é o valor de pico2 do fluxo de fase

do estator. Da equação 5.1 tira-se:

f

Vssp π

ψ2

= (5.2)

O factor 2 resulta de se ter utilizado o valor máximo como amplitude do

vector do fluxo e o valor eficaz para a amplitude do vector da tensão. Para que o fluxo

ψsp se mantenha constante é necessário fazer Vs/f=Cte. Daqui resulta o princípio do

método V/f.

Do esquema da figura 5.1, tem-se:

cc

R

sp

R

Ljs

R

j

Iω

ψω

+= 2' (5.3)

Por sua vez, o binário é dado por:

p

Is

R

MR

R

em ω

2'

3= (5.4)

Definindo:

Rcc

RL

=τ (5.5)

2 Normalmente, na literatura técnica de Máquinas Eléctricas, utiliza-se o valor máximo como amplitude

dos vectores ou fasores que representam grandezas sinusoidais para todas as grandezas com excepção das

que representam a tensão e a corrente. Nestes dois casos utiliza-se antes o valor eficaz.


162

O binário em regime permanente pode ser dado por:

2

2

)(123

ωτωψ

ss

RpM

R

spem +

= (5.6)

Que é função da frequência de escorregamento sω. Na zona normal de

funcionamento, onde a relação entre o binário e as correntes é pequena, o binário é

sensivelmente proporcional à frequência de escorregamento. A equação 5.6 permite

traçar a característica indicada na figura 5.2.

0 0.5 1 1.5 2-3

-2

-1

0

1

2

3

N/Nsyn

Mem

/MN

Figura 5.2: Característica electromecânica

Relembrem-se as expressões mais importantes:

O binário de arranque é dado por:

2

2

)(123

ωτωψ

+=

R

spemarr R

pM (5.7)

O binário máximo é dado por

cc

spem L

pM2

max 43 ψ

= (5.8)

e ocorre para um escorregamento de:

ωτ1

±=s (5.9)

Na zona normal de funcionamento, para escorregamentos baixos, a

característica é aproximadamente linear e é dada por:


163

ωψ

sR

pMR

spem

2

23

= (5.10)

O binário é assim proporcional à frequência de escorregamento que é dada por

sω.

Esquema de base

A figura 5.3 mostra o esquema de princípio do método V/f. A máquina de

indução é alimentada por um inversor de tensão cujo circuito de comando recebe, como

sinais de entrada, a amplitude da tensão a aplicar ao estator e a sua frequência. A

frequência de escorregamento é proporcional ao erro de velocidade. A frequência do

estator ωs é calculada de modo que a frequência de escorregamento seja limitada e

assim se mantenha a máquina a funcionar numa zona em que a relação entre as

correntes e o binário é elevada. À frequência de escorregamento, obtida através do erro

de velocidade, é adicionada a velocidade de rotação de modo a obter-se a frequência do

estator. A partir desta grandeza gera-se a amplitude da tensão a aplicar através do bloco

indicado na figura 5.3.

Circuitode

comandoωm*

ωm

ωs

Vs

ωr

+ -

+ +

p

Figura 5.3: Esquema de base do método V/f.

Este esquema não necessita de sensores de corrente nem de tensão sendo por

isso um sistema relativamente simples e económico. Necessita contudo de um sensor de

velocidade. Este é um inconveniente grande que pode ser colmatado através de técnicas

como as que serão vistas mais à frente.

Influência da resistência do estator e da carga na característica V/f

Na descrição que se efectuou atrás desprezou-se a resistência do estator e os

efeitos da carga mecânica.


164

A introdução destes efeitos pode ser efectuada com correcções na função V(f).

O efeito da resistência faz-se sentir especialmente a baixas velocidades onde as quedas

de tensão indutivas não são muito superiores às quedas de tensão resistivas. Assim, para

velocidades próximas de zero, a tensão não está na relação V/f. É aplicada uma tensão

mais elevada de modo a compensar as quedas de tensão resistivas nas resistências do

estator e a manter assim o fluxo num valor constante.

Os efeitos da carga são mais difíceis de compensar pois são diferentes em

regime motor e em regime gerador. Este assunto não será abordado neste capítulo. O

leitor mais interessado poderá consultar as obras [1], [27], [31], [34].

Resultados

Para ilustrar o comportamento da máquina de indução controlada com o

método V/f, vamos apresentar resultados de simulação. Escolheu-se o transitório de

arranque directo sem carga mecânica seguido da aplicação da carga mecânica sob a

forma de um escalão de binário de carga. Os resultados encontram-se nas figuras 5.4, a

5.9.

Verifica-se que o método conduz a respostas oscilatórias com um factor de

amortecimento muito reduzido. Estes efeitos verificam-se no início do transitório. A

aplicação do escalão de binário de carga tem uma resposta mais amortecida, mas é

caracterizada por um erro estático de posição relativamente elevado.

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Vel

. Ang

ular

[ra

d/s]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo [s]

Mem

[Nm

]

Controlo V/f

Figura 5.4: Resposta da velocidade Figura 5.5: Resposta do binário


165

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

30

Tempo [s]

I1 [A

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

100

150

200

250

300

350

400

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

Controlo V/f

Figura 5.6: Andamento da corrente I1. Figura 5.7: Tensão aplicada ao estator.

0 2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [s]

ws

[rad/

s]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Flu

xo [W

b]

Controlo V/f

Figura 5.8: Frequência do estator. Figura 5.9: Fluxo por fase.

O erro estático de posição resulta do ganho baixo utilizado no controlador de

frequência de escorregamento. Para um valor mais elevado (1:10) obtêm-se melhores

resultados como se pode ver nas figuras 5.10, 5.11 e 5.12.

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Vel

. Ang

ular

[ra

d/s]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo [s]

Mem

[Nm

]

Controlo V/f

Figura 5.10: Resposta da velocidade. Figura 5.11: Resposta do binário.


166

0 2 4 6 8 104

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Tempo [s]

I1 [A

]

Controlo V/f

Figura 5.12: Andamento da corrente.

Comportamento na região de enfraquecimento do fluxo

O transitório que a seguir se analisa é semelhante ao anterior. Apenas se aumentou o

valor da velocidade de referência para o dobro e o valor de binário de carga para

metade.

0 2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [A]

Vel

. ang

ular

[rad

/s]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo [A]

Mem

[Nm

]

Controlo V/f

Figura 5.13: Resposta da velocidade. Figura 5.14: Resposta do binário.

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

Tempo [A]

I1 [A

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

100

150

200

250

300

350

400

Tempo [s]

Tens

ão [V

]

Controlo V/f

Figura 5.15: Andamento da corrente I1. Figura 5.16: Tensão aplicada ao estator.


167

0 2 4 6 8 10100

200

300

400

500

600

700

Tempo [s]

ws

[rad/

s]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Flu

xo [W

b]

Controlo V/f

Figura 5.17: Frequência do estator. Figura 5.18: Fluxo por fase.

Exemplo 5.1

Considere uma máquina de indução com as seguintes

características:

UN=400V, PN=3,4 kW, IN=8.1A NN=1420rpm

O valor dos parâmetros do seu esquema equivalente reduzido ao

primário são os seguintes:

rs=1,5 Ω, rr=2 Ω, ωLs= ωLr =44Ω ωM=41Ω

Esta máquina é alimentada a partir de um inversor de tensão de

onda completa que é por sua vez alimentado por uma fonte de

tensão contínua de tensão regulável.

a) Determine os valores do esquema equivalente em Γ como o da

figura 5.1.

b)Admitindo que a máquina se encontra alimentada com tensão e

frequência nominal calcule:

O valor do fluxo do estator

O valor das correntes do rotor para a carga nominal

(N=1420rpm)

Qual o valor da potência entregues à carga.

O valor do binário máximo em relação ao binário nominal.

A constante de proporcionalidade que relaciona o binário

com a frequência de escorregamento.

c) Admitindo que a máquina se encontra alimentada com o comando

V/f =cte, que a frequência é igual a metade da frequência

nominal e a frequência de escorregamento é igual à frequência de


168

escorregamento nominal, determine quais as grandezas que

calculou na alínea anterior que sofrem alterações. Calcule o

novo valor destas novas grandezas.

d) A máquina vai ser agora alimentada a 100Hz, com tensão

nominal. Considere agora que a frequência de escorregamento

continua igual à frequência de escorregamento nominal. Calcule:

O novo valor do fluxo do estator

O novo valor do binário máximo.

O novo valor das correntes do rotor.

O valor da potências entregue à carga.

Qual a margem entre o binário máximo e o binário nominal?

Resolução

a) Esquema equivalente

O esquema equivalente geral da máquina de indução é o que se

encontra representado na figura E5.1. O parâmetro a é arbitrário

e representa um grau de liberdade.

Figura E5.1: Esquema equivalente geral

O parâmetro a que anula a impedância de dispersão do lado do

estator é dado por:

073,14144

===M

La s

Por sua vez, tendo em conta o esquema equivalente da figura 5.1,

Xcc será dado por:

( ) Ω=⋅−⋅=−= 67,641073,144073,1 22 aMLaX rcc ω

A resistência do rotor será:

Ω=⋅== 3,22073,1 22rR raR

b)

rs Ls-aM a2Ls-aM

aM a2rrs

Is Us

Ir

a


169

O fluxo do estator pode ser dado pela expressão 5.2. Obtém-se o

valor de Ψsp=1.04Wb

O escorregamento nominal é dado por: 0533,01500

14201500=

−=Ns

Substituindo nas expressões, obtém-se: IR=5,23-j0,81 =5,29A de

módulo. Por sua vez, a potência entregue á carga será:

kWs

sIRP

N

NRRem 4,31

3 2 =−

⋅=

À potência de 3,4kW e à velocidade de 1420rpm corresponde um

binário de 23,08Nm. O binário máximo, calculado utilizando a

expressão 5.8 dá 76,3Nm. A relação pedida é 3,3.

A relação entre o binário e a frequência de escorregamento é

dada por:

ωψ

sR

pMR

spem

2

23

=

Substituindo valores, obtém-se: 41,123

2

=R

sp

Rp

ψ.

c) Considerando que a frequência de escorregamento é igual à

anterior, como a frequência é metade resulta que o

escorregamento vai ser o dobro. Como a tensão e frequência vêm

para metade resulta que o fluxo no estator se mantêm constante.

Assim, atendendo às expressões 5.1 a 5.10 pode concluir-se que a

corrente do rotor, o binário, o binário máximo se mantêm

constantes. A potência entregue à carga vai ser reduzida para

cerca de metade pois o binário mantém-se constante e a

velocidade será reduzida para um pouco inferior a metade da

anterior.

d) Para a tensão nominal e 100Hz com a frequência de

escorregamento nominal, obtém-se um escorregamento igual a

metade do escorregamento nominal. O fluxo é agora igual a metade

do fluxo nominal isto é Ψsp=0,52Wb. O binário máximo é agora

reduzido para um quarto do valor anterior obtendo-se: Mmax=19Nm.

Obtém-se para as correntes do rotor o valor de 2,61-j0,4. A

potência electromecânica é agora 1,76kW que corresponde a metade


170

do valor nominal. Este valor justifica-se pois agora o binário é

4 vezes menor e a velocidade duas vezes maior.

A margem entre o binário máximo e o binário nominal é agora

reduzida e inferior à unidade 19/23.08=0,82.

Controlo escalar de binário

Princípio

No método do controlo escalar de binário as grandezas a controlar são o

binário e o fluxo do rotor. A fonte de energia encontra-se controlada em corrente. As

grandezas de referência são o binário e o fluxo. As grandezas de saída do controlador

são a corrente a injectar no estator da máquina e a sua frequência. Se se pretender

controlar a velocidade deverá adicionar-se uma cadeia de velocidade externa como se

faz para o caso do sistema Ward-Leonard estático.

É interessante estudar este método de controlo pois existem algumas

semelhanças com os métodos baseados no princípio de orientação de campo que se

estudarão mais à frente.

Para se deduzir a lei de controlo considere-se o esquema equivalente da

máquina de indução da figura 5.19 onde as grandezas do rotor se encontram reduzidas

de modo a que a reactância de dispersão associada ao rotor se encontra anulada.

I’R

IM

jωψrp LM RRR

s

σLs rLIs

Vs

2

Figura 5.19: Esquema equivalente do motor de indução.

Neste esquema equivalente a tensão jωψrp/ 2 é comum aos dois ramos.

Assim as correntes IM e IR encontrar-se-ão sempre em quadratura pois um dos ramos é

uma reactância pura e o outro ramo é uma resistência pura. Assim, tem-se:

MR II ⊥' (5.11)

22'MRs III += (5.12)

O binário será dado por:


171

MMRrpRRRRR

RRR

em ILpIpI

sIRpII

sRpM '

'''2' 3

2333

====ψ

ωω (5.13)

O binário é assim dado pelo produto de duas correntes que se encontram em

quadratura no tempo. Uma destas correntes IM é proporcional ao fluxo do rotor. Assim

pode fazer-se uma analogia com a máquina de corrente contínua e afirmar que a

corrente IM produz o fluxo e a corrente I’R produz o binário.

Pela igualdade das duas quedas de tensão dos ramos que se encontram em

paralelo, tem-se:

RRR

MM Is

RIL '=ω (5.14)

donde:

M

R

RM

R

M

RRr I

III

LRs '1'

τωω === (5.15)

com

RR

MR R

L=τ (5.16)

Sendo dados os valores de referência do binário e do fluxo, os valores de

referência das duas componentes da corrente do estator serão dados por:

rp

emR p

MIψ3

2' = (5.17)

M

rpM L

I2

ψ= (5.18)

A frequência do rotor será dada pela expressão 5.15. A frequência do estator

será dada por:

rms p ωωω += (5.19)

A corrente de referência do estator será dada pela expressão 5.12.

Esquema de base

O esquema de base do método escalar de controlo de binário encontra-se

representado na figura 5.20. As grandezas a impor à máquina, isto é, a corrente Is e a

frequência das grandezas do estator ωs são calculadas a partir de dois calculadores em

série. O calculador das componentes da corrente utiliza as expressões 5.17 e 5.18. A

partir das componentes de binário e de fluxo calculam-se as correntes Is e a frequência

das correntes do estator utilizando as expressões 5.12, 5.15 e 5.19.


172

+ +

Circuito de

comando

Mem*

ωm

ωs

Is

ωr ψrp* IM*

IR*

p

Rτ1

22 yx +

p32

ML21

Figura 5.20: Esquema de base do método de controlo escalar de binário

Resultados

As figuras 5.21 e 5.22 apresentam os resultados de simulação de um transitório

de arranque com o método de controlo escalar de binário. O binário de referência é de

20Nm, um pouco acima do binário nominal (15Nm). Verifica-se que este método é

capaz de controlar o binário no valor de referência estabelecido em regime permanente.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Mem

[Nm

]


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo [s]

Flu

xo d

o ro

tor [

Wb]


Figura 5.21: Andamento do binário. Figura 5.22: Andamento do fluxo.

No instante inicial é aplicado um escalão de fluxo. Este sobe de uma forma

assimptótica para o valor de referência. No instante t=0,4s aplica-se um escalão de

binário. Há interferência entre as duas variáveis, isto é uma variação de binário produz

também uma variação de fluxo em regime transitório embora este efeito tenha tendência

para desaparecer em regime estacionário. Este método será assim de utilizar em

sistemas onde não se deseja um forte desempenho.


173

Controlo da associação “Inversor de corrente Máquina assíncrona”

com recurso à frequência de escorregamento e ao valor de amplitude

de corrente. Método IM-ωr.

Princípio e esquema de base

Como se pode observar nos métodos atrás descritos, o controlo do nível de

fluxo da máquina de indução é fundamental para o bom funcionamento do sistema. Um

outro aspecto relevante é o facto de, na zona normal de funcionamento, o binário ser

proporcional à frequência de escorregamento. O método que se vai descrever tem

interesse pela sua simplicidade e pela implementação destes dois conceitos bem como a

analogia clara com o método V/f. Existe também alguma analogia com o método de

controlo escalar de binário. Um método muito semelhante a este foi proposto pelo Prof.

João Santana na sua tese de doutoramento em 1983.

O controlo de nível de fluxo é garantido pela imposição da corrente de

magnetização IM num valor constante (ver esquema equivalente da figura 5.19. Em

amplitude, tem-se:

'R

RRMM I

sRIL =ω (5.20)

donde

MRR

MR I

RLsI ω

=' (5.21)

A corrente I1 a impor à máquina será obtida através de:

( )

MRR

MRR IR

LsRI

22

1ω+

= (5.22)

A figura 5.23 representa o andamento de I1 em função de ωr quando a

corrente de magnetização IM for constante.

ωr

Ι1

Figura 5.23: Corrente do estator em função da frequência de escorregamento.


174

O esquema de controlo baseado na equação 5.22 encontra-se representado na

figura 5.24.

Ldc

Idc

Udc

+ -

Idcref ωs

ωmref

ωr

+ - + +

IM

Figura 5.24: Esquema de base do método IM-ωr

Resultados

As figuras 5.21 a 5.24 apresentam resultados de simulação de dois transitórios

semelhantes aos que se tem vindo a descrever nos casos anteriores. No instante inicial a

máquina está parada e aplica-se um escalão de velocidade de referência. Nesta situação

o binário de carga é nulo. No instante t=7s aplica-se um escalão de binário de carga de

valor próximo do valor nominal.

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Vel

. Ang

ular

[ra

d/s]

Método IM,wr

0 2 4 6 8 10

-10

0

10

20

30

40

50

60

Tempo [s]

Mem

[Nm

]

Método IM,wr

Figura 5.25: Andamento da velocidade Figura 5.26: Andamento do binário


175

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Idc

[A]

Método IM,wr

0 2 4 6 8 10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Tempo [s]

ws

[rad/

s]

Método IM,wr

Figura 5.27: Andamento da corrente Idc Figura 5.28: Andamento da frequência do estator

Deve notar-se que em carga o sistema não tem erro estático de posição nulo.

As formas de onda são qualitativamente semelhantes às do sistema V/f. Este resultado é

de esperar pois estes dois sistemas são semelhantes.


176

Anexo A cap5: Descrição dos blocos usados na simulação

Estudo da máquina controlada com o método V/f.

A figura A5.1 apresenta o modelo de MatLab/Simulink que se utilizou no

traçado das curvas referentes ao método V/f. Esta figura é a correspondente à figura 5.3

e como tal é semelhante a ela não sendo necessário mais nenhum comentário. A

máquina de indução é simulada no referencial do campo girante não sendo necessário

realizar as transformações de variáveis.

Wm*/Wm

Mux

Mux

++

Sum1Wr Cont.

+-

Sum

-K-

KGWref

2

p

Cont.Tensão

Mc

Mux

Mux1

Indução

0

0

Iq

f(u) Fcn

I1

Id

Mem0

1

Initialize\param

param

Controlo escalar V/f

Figura A5.1: Modelo de Matlab para o estudo do controlo v/f.

Simulação do sistema de controlo escalar de binário

Para o controlo escalar de binário utilizou-se o modelo representado na figura

A5.2. O bloco “Calc1” executa as operações correspondentes às equações 5.16 e 5.17. O

bloco “Calc2” executa as operações correspondentes às equações 5.12 e 5.15.


Mem*

Yr*Calc1

Calc2

-K-

sqr(3)

Mem

Yr

-K-

sqrt(2/3)

1

Ydr

Calc32

Yqr

wmMcModelo de correntes

++

Sump

Gain

0

Iq

Initialize\param

param

Figura A5.2: Modelo de Matlab para o estudo do controlo escalar de binário.


177

O bloco “Modelo de correntes” encontra-se descrito no capítulo 4, figura 4.28.

Para esta aplicação faz-se Iq=0.

Os valores de referência são o binário e o valor de pico do fluxo do rotor. As

saídas do “calc1” são os valores eficazes das correntes IM e IR. As saídas do “calc2” são

o valor eficaz da corrente a impor á máquina e a frequência de escorregamento.

Como as grandezas no “Modelo de correntes” são calculadas em dq (potência

invariante, para se obter o valor de pico do fluxo é necessário multiplicar à saída por

3/2 .

Simulação da associação “Máquina assíncrona inversor de corrente” controlada

com amplitude de corrente e frequência de escorregamento

Este sistema foi simulado com o diagrama de blocos MatLab/Simulink que se

apresenta na figura A5.3. Este diagrama é muito semelhante à figura 5.24. A diferença

entre a velocidade de rotação desejada e a verdadeira velocidade de rotação é

multiplicada por um ganho KG. A saída deste ganho acciona um limitador cuja saída

representa a frequência de escorregamento. Esta é utilizada para obter a frequência que

se deve impor no inversor ωs pela sua soma com a velocidade de rotação multiplicada

pelo número de pares de pólos. Este valor é integrado no tempo de modo a obter-se a

posição eléctrica das correntes.

Inversor-C

Demux

Demux

S Modelo de correntesTl

abcAB

Idc

f(u)

Idc*

Mux

Mux

1/sQs

++ws

5

IM

p

KG

+-

Sum

wm

Wm*

Initialize\param

param

p

p

tensão

Mem

Figura A5.3: Modelo de Matlab para o estudo do sistema Imωr.

A corrente de referência no circuito intermediário que é controlada pelo

conversor de corrente é obtida utilizando a equação 5.22 a partir da frequência de

escorregamento e um valor de corrente de magnetização especificado (neste caso 5A).

A restante parte do diagrama de blocos foi descrita no capítulo anterior, figura

A4.6.


178

Cap. 6. Princípio de orientação de campo

179

Capítulo 6

Princípio de orientação de campo

Introdução Todos os sistemas electromecânicos obedecem à segunda lei de Newton. Esta

lei adaptada a sistemas electromecânicos rotativos escreve-se:

cemm MM

dtdJ −=ω (6.1)

Como Mc é o binário exterior aplicado, para se poder alterar o movimento é

necessário poder controlar o binário electromagnético Mem.

Para uma exposição mais clara desta matéria vai considerar-se que a máquina

eléctrica é um sistema que produz binário a partir de duas grandezas de referência: o

fluxo e o binário. Pretende-se controlar o movimento controlando o binário

electromagnético. A figura 6.1 apresenta o diagrama de blocos ilustrando este conceito.

Motorcontrolado

1Js

1s

+

-

Mem

Mc

ωm

θmψ∗

Mem∗

Figura 6.1: Diagrama de blocos de um accionador electromecânico.


180

Note-se a influência da velocidade de rotação no comportamento da máquina

eléctrica que se encontra representada nesta figura como uma retroacção.

Para que a máquina produza binário é necessário que exista fluxo ligado com

os enrolamentos. Os fluxos do estator, do rotor e do entreferro têm valores diferentes

embora da mesma ordem de grandeza. O fluxo de referência escolhido pode ser o fluxo

ligado com os enrolamentos do estator, o fluxo ligado com os enrolamentos do rotor ou

o fluxo no entreferro. O funcionamento desta máquina como de outras máquinas é

fortemente dependente da velocidade de rotação. Nos sistemas de controlo que se vão

seguir pretende-se:

1. Que a influência da velocidade no sistema em cadeia fechada seja

mínima ou nula.

2. Que o sistema apresente desacoplamento entre as entradas do fluxo de

referência e binário de referência e as respectivas saídas.

3. Que a relação entre o binário produzido e a corrente consumida seja

máxima.

Basicamente existem dois modos de executar o controlo da máquina de

indução consoante a sua alimentação como se viu no capítulo 4:

- Máquina alimentada em corrente

- Máquina alimentada em tensão

Quando a máquina for controlada em corrente existe uma cadeia interior de

regulação de corrente. O sistema de controlo deverá fornecer as correntes de referência

de modo a que a máquina se comporte do modo desejado. Por sua vez, quando a

máquina for controlada em tensão, é a tensão que deverá ser a saída dos controladores e

estes deverão fornecer as tensões de referência que o inversor deverá impor à máquina.

Quando a máquina se encontrar controlada em modo de corrente existe uma

protecção natural dos semicondutores contra sobre-intensidades. Nesta situação o

sistema torna-se mais fácil de analisar. O controlo do sistema, quando a máquina se

encontrar controlada em tensão, pode ser realizado adicionando alguns blocos ao

sistema em que a máquina se encontra controlada em corrente. Isto será analisado no

fim deste capítulo.

Seguidamente vão apresentar-se os métodos de controlo baseados no princípio

de orientação de campo para o caso da máquina controlada em modo de corrente.

Posteriormente, ir-se-ão apresentar as alterações necessárias para quando este se

encontrar em modo de tensão.


181

O nível de fluxo a especificar não deverá ser muito baixo para não aumentar o

nível das correntes necessárias, nem muito alto para não se atingir a saturação

magnética nem aumentar as perdas magnéticas. Deverá ser determinado de modo a

optimizar uma dada grandeza que se deseje, por exemplo, minorar as perdas totais, etc.

Nos accionamentos de velocidade variável, com uma gama muito larga de

velocidades, utiliza-se a regra comum a todas as máquinas e que se volta a descrever na

figura 6.2. Na zona de velocidades baixas deve manter-se o fluxo constante e na zona de

velocidades elevadas deve diminuir-se o fluxo em função da velocidade seguindo uma

hipérbole.

ψ

NN0

Figura 6.2: Fluxo em função da velocidade

Nos estudos que se vão seguir admite-se o sistema na zona de fluxo constante,

isto é, na zona de velocidades mais baixas. O nível de fluxo a utilizar é determinado por

um sistema exterior, mas é sensivelmente igual ao valor do fluxo que se obtém em

situações nominais.

Na máquina de indução alimentada em corrente pelo estator (Máquina de rotor

em gaiola de esquilo) a corrente de alimentação do estator tem duas funções:

• Criar campo de indução magnética.

• Produzir o binário.

O desacoplamento do sistema de controlo é obtido pela decomposição da

corrente do estator em duas componentes: a componente que produz o fluxo e a

componente que produz o binário.

Os métodos de controlo baseados no princípio de orientação de campo tem

vindo a ser desenvolvido deste 1968 [20], [43]. Utilizam um referencial síncrono com o

campo girante e cuja posição se encontra alinhada com um dos vectores representativos

dos fluxos ligados da máquina. Distinguem-se 3 casos:

Orientação de campo do rotor (RFOC)


182

Orientação de campo do estator (SFOC)

Orientação de campo do entreferro (EFOC)

Os métodos baseados no princípio de orientação de campo do rotor foram os

primeiros a ser desenvolvidos [20], [43]. Os dois últimos métodos foram desenvolvidos

posteriormente. Como se verá o RFOC é teoricamente superior aos outros dois, mas a

sua implementação prática é normalmente mais difícil [31], [66], [67].

Controlo por orientação de campo do rotor

Considerem-se as equações da máquina num referencial comum ao estator e ao

rotor que rode à velocidade ωr em relação ao rotor. Tem-se:

qrrdr

drr dtdir ψωψ

−+=0 (6.2)

drrqr

qrr dtd

ir ψωψ

++=0 (6.3)

A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:

dsdrrdr MiiL +=ψ (6.4)

qsqrrqr MiiL +=ψ (6.5)

O binário electromagnético, escrito em termos do fluxo do rotor e da corrente

do estator, vem:

( )dsqrqsdrr

em iiLMpM ψψ −= (6.6)

O princípio de orientação de campo do rotor utiliza o referencial comum

alinhado com o vector espacial do fluxo do rotor. Este vector espacial coincide com o

campo do rotor. Tem-se:

ψqr=0 ψdr=ψr (6.7)

O modelo matemático simplifica-se consideravelmente:

dt

dir rdrr

ψ+=0 (6.8)

rrqrrir ψω+=0 (6.9)

qsrr

em iLMpM ψ= (6.10)


183

A equação 6.10 permite concluir que, sendo o fluxo constante, o binário

electromagnético é proporcional à componente da corrente do estator segundo o eixo q,

iqs. Introduzindo a equação 6.4 na equação 6.8 e definindo a constante de tempo do rotor

τr, segundo a equação 6.11.

r

rr r

L=τ (6.11)

Tem-se:

dsr

rr

r iMdt

dτ

ψτ

ψ+−=

1 (6.12)

Que é uma equação diferencial de primeira ordem regida pela constante de

tempo τr e cuja entrada é ids.

Apenas a componente da corrente do estator segundo o eixo d vai alterar o

fluxo do rotor.

As equações 6.10 e 6.12 permitem concluir que a simples escolha do

referencial determina o desacoplamento entre as entradas ids e iqs e as saídas ψr e Mem.

As equações 6.5, 6.7 e 6.9 permitem obter:

rr

qsr

Miψτ

ω = (6.13)

O desacoplamento encontra-se ilustrado na figura 6.3.

dq

ψr ρr

α

βidsiqs

Figura 6.3: Alinhamento dos enrolamentos com o fluxo do rotor.

A componente d da corrente do estator actua sobre o fluxo do rotor por efeito

transformador pois encontra-se alinhada com o fluxo do rotor. A componente q não


184

pode influenciar o fluxo porque se encontra em quadratura. O binário é dependente

apenas da componente da corrente que se encontra em quadratura com o fluxo.

As equações 6.10 e 6.12 permitem obter o diagrama de blocos da figura 6.4.

ids

iqs

M1

1+sτr

pM Lr

Mem

ψdr =ψr

Tran

sfor

maç

ão

de R

efer

enci

al

is

ρr

Figura 6.4: Modelo da máquina de indução com orientação de campo do rotor.

Nesta figura torna-se claro que as equações escritas no referencial do fluxo do

rotor permitem decompor a corrente do estator em duas componentes:

• A componente ids que vai criar o fluxo ψr.

• A componente iqs que vai produzir o binário Mem.

Este diagrama de blocos é semelhante ao diagrama de blocos de uma máquina

de corrente contínua compensada de excitação independente. A corrente ids é análoga à

corrente de excitação e a corrente iqs é análoga à corrente do induzido. Note-se que

existe uma relação linear entre iqr e iqs. Considerando a equação 6.5 e 6.7 tem-se:

qsr

qr iLMi −= (6.14)

O vector espacial da corrente no rotor será dada por:

( )rrrr

r pjr

i ψψω ~~1~ +−= (6.15)

Quando o fluxo do rotor no referencial do campo girante for constante no

tempo, o que é a situação normal, a sua derivada é nula. O vector espacial da corrente

do rotor encontra-se em quadratura com o vector espacial do fluxo ligado com o rotor.

Esta situação encontra-se ilustrada na figura 6.5.


185

α

β

ψ~

r

i~

r

ρr

Figura 6.5: Localização das correntes e dos fluxos

As máquinas de indução têm distribuição sinusoidal de campo e de correntes.

Os sistemas de controlo baseados no princípio de orientação de campo do rotor colocam

as correntes mais elevadas nos locais onde o campo é mais elevado. A quadratura entre

o vector fluxo do rotor e o vector corrente do rotor resulta da definição do vector

espacial da corrente que foi definido e colocado de modo a representar a força

magnetomotriz.

Assim, pode concluir-se que sendo constante o fluxo ψr, o princípio de

orientação de campo do rotor minimiza a corrente necessária para produzir o binário

desejado.

Implementação de sistemas baseados no controlo por orientação de

campo do rotor

Controlo directo

Esquema de base

No controlo directo, a posição do fluxo para a qual se deseja a orientação é

medida directamente através de sensores ou estimada através de algum processamento

de sinal a medidas aos terminais da máquina. Uma vez que não é possível utilizar

sensores que meçam directamente o fluxo do rotor, para se obter a desejada informação,

é necessário empregar alguns cálculos a partir dos sinais que sejam possíveis de obter.


186

A figura 6.6 apresenta um diagrama de blocos que ilustra o princípio do

controlo directo por orientação de campo.

+

-+iabc

*

Udc

dq

abc+

-

Calculadorde Binárioe de Fluxo

ψr

*

Mem

*

sensores

id

*

iq

*

Mem

ψr

ρr

Figura 6.6: Esquema de base do controlo directo

Os sinais de referência do fluxo do rotor e do binário são comparados com os

sinais obtidos através do sistema de medida e seus auxiliares e constituem as entradas

dos reguladores PI. A saída destes dois reguladores são as componentes dq da corrente

de referência do estator. Esta corrente é transformada para coordenadas abc através de

um bloco que realiza a transformação de Park utilizando o ângulo de posição do fluxo

do rotor como ângulo de transformação. Podem ser utilizados uma variedade grande de

observadores de fluxo do rotor. Estes observadores constituem uma peça fundamental

do sistema de controlo e serão estudados nos próximos capítulos.

Para calcular o vector do fluxo do rotor a partir das tensões aos terminais e das

correntes de fase do estator é necessário o conhecimento da resistência do estator, das

indutâncias de dispersão do rotor e da indutância mútua. Estes parâmetros têm de ser

medidos em cada motor e variam mais ou menos consoante o ponto de funcionamento.

Como se verá mais à frente, a determinação do fluxo do rotor a velocidades de

rotação baixas é problemática.

Determinação dos parâmetros dos reguladores

Controladores de fluxo

A síntese dos controladores de fluxo poderá ser baseada no esquema da figura

6.4 onde se introduz a função de transferencia do controlador PI. Obtém-se a figura 6.7.


187

1+sTfn sTfi

M 1+sτr

ψr ψr*

+ -

Figura 6.7: Diagrama de blocos ideal de excitação em cadeia fechada.

O zero relativo ao controlador será colocado no plano de Argand de modo a

compensar o pólo.

Τfn=τr (6.16)

O que origina

fi

eq sTMG = (6.17)

em cadeia fechada, tem-se:

MT

sMsT

MG

G

fifieq

eq

+=

+=

+1

11

(6.18)

Especificando a constante de tempo em cadeia fechada τeqψ desejada, tem-se:

Tfi=M τeqψ (6.19)

Controladores de binário

O diagrama de blocos do controlador de binário encontra-se representado na

figura 6.8.

1+sTn sTi

M/Lr ψr + -

Mem

Figura 6.8: Diagrama de blocos do controlador de binário

Do diagrama de blocos resulta facilmente:

Tn=0 (6.20)

eqmr

ri L

MT τψ

= (6.21)


A figura 6.9 mostra a resposta que se obtêm no controlo directo quando se

admite que os sensores de fluxo do rotor são ideais. Os controladores foram sintetizados

para um valor de τeq=1ms. No instante t=0,02s a referência do fluxo do rotor passa para


188

o valor nominal. No instante t = 0,05s o binário sofre um escalão de valor igual ao

binário nominal.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

Tempo [s]

Mem

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Yr [p

u]

Figura 6.9: Resposta do controlo directo ideal

A variação do binário é feita a fluxo constante e não provoca nenhuma

perturbação no fluxo. Quando se faz a variação de fluxo em t = 0,02s verifica-se que há

uma perturbação no binário de valor médio nulo ou quase nulo. Isto deve-se ao facto de

se ter exigido uma resposta muito rápida ao controlador de fluxo. Este vai provocar uma

corrente de referência muito elevada, mas que não pode ser estabelecida pelo

controlador de corrente devido ao facto da tensão disponível ser limitada. Esta

perturbação pode ser eliminada reduzindo os valores dos ganhos do regulador PI que

controla o fluxo. Pode também ser reduzida aumentando o ganho do regulador que

controla o binário.

Controlo indirecto

Uma alternativa à detecção directa da posição do campo do rotor consiste em

utilizar a relação da frequência de escorregamento para estimar a posição do fluxo

relativamente à posição do rotor. A figura 6.10 ilustra este conceito. As correntes ids* e

iqs* são obtidas a partir das equações 6.12 e 6.13. A posição do fluxo do rotor é obtida

pela soma da posição do rotor com a posição relativa do fluxo do rotor em relação e

este. A posição do rotor é medida utilizando um sensor de posição enquanto que a

segunda grandeza é obtida a partir de cálculos utilizando os sinais de referência para o

fluxo do rotor e do binário utilizando as equações 6.13.


189

Tendo em atenção as equações 6.12, tem-se:

** 1r

r

rds s

Mi ψ

ττ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (6.22)

A partir da equação 6.10 tira-se:

** 1em

r

rqs M

pMLi

ψ= (6.23)

A equação 6.13 pode ser escrita na forma:

r

r

qsr

M

i

ψτω*

= (6.24)

As equações 6.22, 6.23 e 6.24 dão origem ao diagrama de blocos da figura

6.10.

+

-

+iabc

*

Udc

dq

abc

+

+

ψr

*

Mem

*

τr

Ms+1/τr

1s

posição

ids*

iqs*

ωr*

Lr

pM ψr

Figura 6.10: Diagrama de base do controlo indirecto.

O controlo indirecto não tem os problemas inerentes a velocidades baixas e é

preferido em muitos sistemas que operam a velocidades próximas de zero. Necessita de

sensores de posição relativamente precisos, [14], [31].


A figura 6.11 apresenta a resposta deste sistema a um escalão do binário de

referência que se opera no instante t=0,02s. Nesta figura admitiu-se que o conhecimento

dos parâmetros da máquina é perfeito.


190

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Yr [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Cor

rent

es [p

u]

Figura 6.11: Resposta do controlo indirecto ideal.

Influência dos parâmetros

O controlo indirecto é fortemente dependente do conhecimento rigoroso dos

parâmetros da máquina. Para ilustrar este facto, na figura 6.12, apresenta-se a resposta

obtida quando existir no regulador um erro de 100% no parâmetro resistência do rotor, o

que vai fazer variar o parâmetro τr. Este parâmetro é dos mais difíceis de determinar

com precisão pois a resistência do rotor varia fortemente com a temperatura. A

indutância própria varia com o nível de saturação da máquina.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Yr [p

u]

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Figura 6.12: Influência dos parâmetros (rr=2*rr real)

Os erros que se verificam na figura 6.12 traduzem-se por um comportamento

oscilatório. Este comportamento resulta de erros em ωr. Nesta situação a velocidade do

referencial no qual se está a controlar o sistema é diferente da velocidade real do campo,

ficando o controlador fora da sintonia óptima.


191

Controlo por orientação de campo do estator A estimação da amplitude e fase do vector fluxo do estator é mais fácil do que

a estimação do vector fluxo do rotor. A orientação de campo do estator é definida de

modo que o referencial seja coincidente com o fluxo do estator, ou seja:

ψqs=0 ψds=ψs (6.25)

O binário vem:

Mem= p ψs iqs (6.26)

Para obter uma relação entre o fluxo do estator e a corrente do estator,

considerem-se as equações:

[ ]sssr iLM

i ~~1~ −= ψ [ ]sssr

r iLML ~~~ σψψ −= (6.27)

Partindo da equação do rotor:

0~~~ =++ rr

rrr j

dtdir ψω

ψ (6.28)

Que pode ser escrita na notação condensada onde s=d/dt:

( ) 0~~ =++ rrrr jsir ψω (6.29)

Substituindo as expressões de ir e ψr tem-se:

( )( ) ss

rr

rrs iL

jsjs ~

11~

ωτωστψ

++++

= (6.30)

Esta expressão representa a relação entre a corrente e o fluxo do estator.

Na expressão 6.30 o fluxo é obtido pelo produto da corrente do estator por uma

função complexa com parte real e imaginária não nulas. Assim não há desacoplamento

entre a componente d da corrente e o fluxo. Será necessário encontrar um sistema de

desacoplamento entre os fluxos de referência e a corrente ids de referência para o

regulador de corrente do motor. A relação entre o binário e a corrente iqs é garantida

pela expressão 6.26.

Separando a equação 6.30 em parte real e parte imaginária e executando alguns

cálculos elementares, obtém-se:

r

qsrs

s

rds

s

iL

si

στ

ωσψ

τ1

1 ***

*

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (6.31)


192

*

**

*

1

qs

dss

s

rr i

iL

s

−

+=

σψ

στω (6.32)

A estas equações corresponde o sistema de desacoplamento da figura 6.13.

s + 1

στr

1 σLs

s + 1τr

11

r

sστ

+

+ -

+ +

*dsi

*qsi

*rω

*qsi

*sψ

Figura 6.13: Sistema de desacoplamento dos sistemas baseados no princípio de orientação de

campo do estator.

Numa primeira abordagem, o fluxo do estator pode ser obtido através de:

∫ −= dtiru ssess~~~ψ (6.33)

Onde rse é o valor estimado da resistência do estator.

Controlo directo

O esquema de base do controlo directo por orientação de campo do estator

encontra-se representado na figura 6.14.


193

s + 1

στr

1 σLs

s + 1τr

11

r

sστ

+

+ -

+ + +

*dsi

*qsi

*rω

+ -

Sistema de desacoplamento

Mem*

ψs*

ψs

Mem

- +

Figura 6.14: Controlo directo por orientação do campo do estator

Este sistema de controlo é baseado no sistema de desacoplamento da figura

6.13. A corrente de referência iqs é obtida pela saída do controlador PI do binário. O

controlador de fluxo gera uma saída que é adicionada no ponto mostrado na figura 6.14,

a partir do sinal de fluxo de referência e do sinal resultante de medida do fluxo do

estator. A figura 6.15 apresenta a resposta ao escalão deste sistema de controlo.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Figura 6.15: Resposta ao escalão do controlo directo ideal

Tal como no RFOC, também o SFOC garante uma resposta rápida. As mesmas

considerações que se fizeram para o RFOC são agora válidas para o SFOC. Deve-se

chamar a atenção de que em ambos os casos se utilizou o mesmo nível de fluxo de

referência. Como o nível de fluxo vai diminuindo ligeiramente do estator para o rotor

pode afirmar-se que neste estudo, e nesta segunda situação, o nível de fluxo em geral é

mais baixo do que no correspondente RFOC apresentado anteriormente.


194

Controlo indirecto por orientação de campo

A figura 6.16 mostra o esquema de base do controlo indirecto do SFOC. Este

esquema é semelhante ao da figura 6.10. Apenas se introduziu o sistema de

desacoplamento referido.

1 ψs

+

iabc*

Udc

dq abc

+ +

Mem*

1 s

posição

s + 1

στr

1 σLs

s + 1τr

1

1

r

sστ

+

+ -

+ +

*dsi

*qsi

*sψ


ωr

Figura 6.16: Esquema de controlo indirecto por orientação de campo do estator.


As figuras 6.17 e 6.18 mostram a resposta obtida por sistemas baseados no

SFOC em condições ideais de sintonia, isto é admitindo que o conhecimento dos

parâmetros da máquina é perfeito e que o sensor de posição do rotor não introduz erros.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Cor

rent

es [p

u]

Figura 6.17 : Resposta ao escalão do controlo indirecto ideal.

Da análise desta figura pode concluir-se que em termos de desempenho

dinâmico o SFOC é equivalente ao RFOC.

A figura 6.18 mostra os resultados do sistema com erros na determinação da

constante de tempo do rotor.


195

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s] Figura 6.18: Resposta do sistema não sintonizado(erro de 100% em τr).

Mais uma vez tem-se uma dependência considerável do valor dos parâmetros e

um comportamento oscilatório de baixa frequência.

Limitações do SFOC

Excluindo as condições de aquecimento, os esquemas de controlo por

orientação de campo do rotor não impõem nenhum limite teórico aos sinais de binário e

de fluxo. Tais limites existem contudo nos sistemas de orientação de campo do estator e

do entreferro.

Tomando as equações 6.31 e 6.32 em regime permanente (s=d/dt=0):

***

*qsrr

s

sds i

Li στωψ

+= (6.34)

*

****

**

* 1

1

r

qs

rs

sdsqs

dss

s

rr

iL

iii

Lωστσ

ψ

σψ

στω −=⇒

−

= (6.35)

Eliminando a variável ids* obtém-se:

011 **

*2** =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

r

qsr

s

srqsr

iL

iστ

ωσ

ψωστ (6.36)

A equação 6.36 é uma equação de segundo grau de variável ωr*. Para que esta

equação tenha raízes reais, isto é para que ωr tenha significado, é necessário que o seu

discriminante seja positivo, isto é:


196

0411 2*2*

≥−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − qs

s

s iL σψ (6.37)

Daqui resulta a relação entre as duas entradas,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −≤ 11

2

**

σψ

s

scritqs L

i (6.38)

A frequência de escorregamento crítica, substituindo 6.38 em 6.36, será:

r

rcrit στω 1

= (6.39)

O binário crítico, atendendo a 6.26 será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −≤ 11

2

2*

σψ

s

scritem L

pM (6.40)

As equações 6.38, 6.39 e 6.40 representam limitações inerentes ao SFOC. Estas

limitações não existem no RFOC. O parâmetro fundamental que determina estas

restrições é o coeficiente de dispersão σ. Note-se que quanto maior for o nível de fluxo

na máquina mais elevados serão os valores críticos da corrente iqs, da frequência de

escorregamento ωr e do binário Mem [23].

Controlo por orientação de campo do entreferro Em muitos esquemas de controlo directo de orientação de campo, é o campo do

entreferro que é utilizado para a posterior determinação do outro campo, por exemplo

do fluxo rotor ou do estator com recurso a alguns cálculos intermédios. É portanto

lógico utilizar-se o vector fluxo do entreferro para o alinhamento do eixo d do

referencial no qual se irá fazer o controlo.

Para a determinação da relação dinâmica entre o fluxo do entreferro e da

corrente do estator considerem-se as expressões:

)~~(~rsm iiM +=ψ srrr iMiL ~~~ +=ψ (6.41)

sm

r iM

i ~~~ −=ψ slrm

rr iL

ML ~~~ −= ψψ Llr=Lr-M (6.42)

Introduzindo na equação do rotor na notação condensada e substituindo as

expressões de ir e ψr, tem-se:

( )( ) s

rr

rrrm iM

jsjs ~

11~

ωτωτσψ

++++

= (6.43)


197

Onde:

r

lrr L

L=σ (6.44)

A equação 6.43 é a equação desejada e é formalmente semelhante à equação

6.30.

Tal como na orientação de campo do estator deve utilizar-se um sistema de

desacoplamento para se conseguir um controlo independente de fluxo e do binário. Este

sistema de desacoplamento é obtido do mesmo modo que no caso anterior pela

separação da equação em parte real e parte imaginária. Obtém-se expressões análogas às

obtidas na orientação de campo do estator.

rr

qsrr

m

rds

s

iM

si

τσ

ωσψ

τ1

1 ***

*

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (6.45)

*

**

*

1

qs

dsr

m

rrr i

iM

s

−

+=

σψ

τσω (6.46)

A estas equações corresponde o sistema de desacoplamento da figura 6.19.

s + 1

σrτr

1 σrM

s + 1τr

11

rr

sτσ

+

+ -

+ +

*dsi

*qsi

*rω

*qsi

*mψ

Figura 6.19: Sistema de desacoplamento do EFOC

O campo no entreferro pode ser obtido através da expressão:

( ) slsessesm iLdtiru ~~~~ −−= ∫ψ (6.47)

Estas expressões são análogas às obtidas no caso da orientação pelo fluxo do

estator. A tabela 1 faz a analogia entre os dois esquemas de controlo.


198

Tabela 1

Estator Entreferro

σ σr

Ls M

ψs ψm

Obtêm-se também expressões semelhantes para as relações na situação crítica.

Assim:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≤ 11

2

**

r

mcritqs M

iσ

ψ (6.48)

A velocidade de escorregamento crítica será:

rr

rcrit τσω 1

= (6.49)

O binário crítico será:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≤ 11

2

2*

r

mcritem M

pMσ

ψ (6.50)

Neste caso é o parâmetro σr (menor que σ) que é determinante nas restrições

entre as valores de binário, frequência de escorregamento e fluxo de referência.

Controlo directo

Esquema de base

A analogia com o controlo por orientação de campo do estator permite

determinar o esquema do controlo directo por orientação de campo do entreferro. A

figura 6.20 representa este esquema.


199

s + 1

σrτr

1 σrM

s + 1τr

1

1

rr

sτσ

+

+ -

+ + +

*dsi

*qsi

*rω

+ -


Mem*

ψm*

ψm

Mem

*rω

- +

Figura 6.20: Esquema do controlo directo por orientação de campo do entreferro.


A figura 6.21 apresenta a resposta dos sistemas baseados no princípio de

orientação de campo do entreferro com controlo directo.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s] Figura 6.21: Resposta ao escalão do controlo directo baseado no EFOC.

Controlo indirecto

A figura 6.22 representa o sistema de controlo indirecto por orientação de

campo do entreferro. Este sistema é análogo ao representado na figura 6.16 para o

SFOC:


200

1 ψm

+

iabc*

Udc

dq abc

+ +

Mem*

1 s

posição

s + 1

σrτr

1 σrM

s + 1τr

1

1

rr

sτσ

+

+ -

+ +

*dsi

*qsi

*mψ


ωr

Figura 22: Esquema do controlo indirecto por orientação de campo do entreferro.


A figura 6.23 representa a resposta do sistema de controlo indirecto sintonizado

de forma ideal.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ye [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Cor

rent

es [p

u]

Figura 6.23: Resposta do controlo indirecto ideal

Note-se a boa resposta dinâmica comparável à obtida com o SFOC e o RFOC.


201

Comparação dos vários métodos Em termos de implementação, o sistema de desacoplamento constitui a única

diferença essencial entre os sistemas de controlo vectorial por orientação de campo do

estator e por orientação de campo do entreferro em relação ao clássico por orientação de

campo do rotor. Na orientação de campo do rotor não é necessário sistema de

desacoplamento para o controlo separado do fluxo e do binário.

Os sistemas de controlo directo requerem o uso de sensores ou estimadores de

fluxo. Entre as muitas soluções, das primeiras que se tentaram, destacam-se:

- Sensores de efeito Hall

- Espiras de pesquisa

Normalmente estes sistemas funcionam mal a baixas velocidades. Os sistemas

de controlo directo são normalmente utilizados a velocidades médias e altas pois são

insensíveis à variação de parâmetros e à sintonia dos reguladores.

Actualmente há a tendência para a eliminação dos sensores directos das

variáveis do rotor e a sua substituição por observadores indirectos em relação ao fluxo e

à estimação da velocidade.

Os sistemas de controlo indirecto requerem a medida da posição do rotor e são

muito sensíveis às variações dos parâmetros do motor. A constante de tempo do rotor τr

varia numa gama relativamente larga pois a resistência do rotor varia com a temperatura

e o coeficiente de auto-indução do rotor é dependente do estado de saturação da

máquina.

Uma medição incorrecta dos parâmetros leva à deterioração das performances

do accionamento perdendo-se as vantagens da orientação de campo.

As semelhanças entre os sistemas de orientação de campo do estator e do

entreferro podem ser estendidas aos sistemas com orientação de campo do rotor. Com

efeito, se se considerar σr=0 nas expressões 6.41, 6.45 e 6.46, obtém-se:

** 1r

r

rds M

si ψττ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (6.51)

qsrr

rr iL

ψτω 1* = (6.52)

As equações 6.51 e 6.52 são análogas às equações 6.22 e 6.24 relativas ao

princípio de orientação de campo do rotor. Nas expressões 6.48, 6.49 e 6.50 quando σr

tender para zero, os valores críticos de iqs, ωr e de Mem tendem para infinito. Assim,


202

pode concluir-se que os 3 esquemas são análogos. As limitações nas relações entre os

fluxos e os binários desaparecem. Estas analogias deram origem ao princípio de

orientação de campo universal. Este princípio leva a conceber um “software” sofisticado

que permite utilizar um dos 3 princípios e com esquemas directo e indirecto donde

resultam as vantagens:

1. Só é necessário produzir um tipo de controlador vectorial e empregar

sensores ou observadores mais convenientes consoante a aplicação.

2. O modo de operação pode ser adaptado ao ponto de funcionamento. Por

exemplo, a velocidades baixas é preferível utilizar um sistema de orientação indirecto

enquanto que a velocidades médias e elevadas um sistema de orientação directo

representa uma escolha mais vantajosa pois este esquema não é tão sensível às variações

dos parâmetros.

Quando a frequência de escorregamento angular for superior a ωcrit não há

estabilidade estática. A figura 6.24 ilustra a relação entre o binário e a frequência de

escorregamento para os 3 casos estudados.

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Mem

[pu]

ωr [rad/s]

RE

S

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Mem

[pu]

ωr [rad/s]

S

ER

(a) (b)

Figura 6.24: Relação entre o binário e a frequência de escorregamento em regime permanente

(S-estator, E-entreferro, R-rotor).

Na figura 6.24a admite-se que o nível de fluxo é igual nos 3 casos e igual ao

fluxo do estator em regime nominal. No EFOC e no RFOC os níveis de fluxo do estator

são mais elevados do que os que se têm na situação nominal. A figura 6.24b apresenta

uma situação mais realista onde o nível de fluxos de cada esquema é calculado de modo

que nos 3 casos se está próximo da situação nominal.

De modo a resumir o que acabou de se afirmar, a tabela 2 apresenta os valores

da frequência de escorregamento e do binário críticos para uma máquina de 11kW, [31],

[66], [67].


203

Tabela 2

Memcrit [pu] ωrcrit [rad/s]

Estator 3.41 69.9

Entreferro 5.58 125.8

A limitação é mais notória no caso da orientação de campo do estator do que

do campo do entreferro. Contudo estes limites estão muito acima do binário nominal e

não impõem restrições significativas ao accionamento.

Estes estudos foram efectuados admitindo que os controladores se encontram

sintonizados, isto é, na situação ideal. Na situação real há sempre desvios e os sistemas

afastam-se desta situação.

Alimentação com tensão controlada Os métodos que se estudaram nas secções anteriores consideram que a

máquina se encontra controlada em corrente. O controlador fornece as correntes de

referência que funcionam como entradas de um outro controlador de corrente que se

encontra subordinado ao primeiro.

Quando a máquina se encontrar a funcionar controlada em tensão, o

controlador deverá fornecer as tensões de referência para o inversor e assim controlar-se

devidamente o sistema.

Este processo apresenta as seguintes vantagens:

• Melhor estabilidade em cadeia aberta e com cargas pequenas

• Possibilidade de frenagem sobre condições de ausência de rede

• Condições mais eficientes de amortecimento de oscilações de binário

• Boa economia em aplicações múltiplas

• Alta densidade de potência

Controlo directo por orientação de campo

A figura 6.25 apresenta o esquema do controlo por orientação de campo com a

máquina controlada em tensão.

A maior diferença em relação aos sistemas que se estudaram nas secções

anteriores é o bloco “Desacoplador de tensão”. Este bloco calcula as tensões de

referência a partir das correntes de referência.


204

+ -

id*

Udc

Desacopladorde tensão

Calculadorde Binárioe de Fluxo

ψr*

Mem*

sensores

dq

abciq

*

ud*

uq*

+ -

dq

abc

id

iq

ψr Mem ρr

Figura 6.25: Controlo por orientação de campo com máquina controlada em tensão.

Como:

ssrr

s iLLM ~~~ σψψ += (6.53)

No referencial do campo do rotor

qssqs

dssrr

ds

iL

iLLM

σψ

σψψ

=

+= (6.54)

Donde:

qsssr

r

dssdssds iL

dtd

LM

dtdi

Liru σωψ

σ −++= (6.55)

dsssrr

sqs

sqssqs iLLM

dtdi

Liru σωψωσ +++= (6.56)

Nestas equações existe acoplamento entre os eixos d e q. Quando ψr=cte, uma

variação na tensão uds vai originar variações nas correntes ids e iqs. O mesmo se passa

para a variação na tensão uqs.

A síntese de um desacoplador de tensão pode ser compreendida melhor se se

utilizar o esquema equivalente da máquina de indução simplificado que se apresenta na

figura 6.26.


205

ωsσLs

ωsσLs

sLr ss σ+1

sLr ss σ+1

iqs uqs

uds ids + +

- +

Figura 6.26: Representação simplificada da dinâmica da máquina de indução. Modelo válido

em termos de variações.

Transportando os dois termos de acoplamento para o outro lado da equação e

definindo novas funções de entrada hds e hqs, obtém-se um sistema não acoplado.

dt

dLM

dtdi

LiriLuh r

r

dssdssqsssdsds

ψσσω ++=+= (6.57)

rr

sqs

sqssdsssqsqs LM

dtdi

LiriLuh ψωσσω ++=−= (6.58)

O desacoplador de tensão pode ser assim obtido com um diagrama de blocos

que traduza as equações 6.57 e 6.58. Introduzindo os controladores PI obtém-se o

esquema da figura 6.27 que é designado na literatura de língua inglesa por sistema de

desacoplamento “FeedForward”. Este sistema de desacoplamento anula os termos

cruzados da máquina de indução que se podem observar na figura 6.26 com a adição de

novos termos cruzados externamente.

ωsσLs

ωsσLs iqs

iqs*

ids*

ids

+ -

- +

+ -

+ +

uds*

uqs*

Figura 6.27: Sistema de desacoplamento de tensão designado por “Feedforward”


206

A figura 6.28 apresenta a resposta ao escalão das duas entradas para o controlo

de orientação de campo do estator sem circuito de desacoplamento. Apenas se

considerou o desacoplador para a realização do controlo de corrente. No instante inicial

aplica-se um escalão no fluxo para ψs=0,8Wb, e no instante t=0,5s aplica-se um escalão

ao binário para 10 Nm. Esta resposta foi obtida com o programa VSFOC.mdl

desenvolvido de acordo com o diagrama da figura 6.27.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

Mem

[N

m]

Tempo [s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ys

[Wb]

Resposta do sistema controlado em tensao

Figura 6.28: Resposta do sistema controlado em tensão realizando o pricípio de orientação de

campo do estator sem sistema de desacopalmento.

Note-se a não completa independência das duas respostas. Quando há variação

do fluxo, nos instantes iniciais, nota-se uma variação no binário. Por sua vez, quando há

a variação do binário, o fluxo não fica completamente constante. Este acoplamento

deve-se ao à falta do sistema de desacoplamento na realização do sistema de controlo de

orientação de campo do estator (figura 6.13).

Se se substituir o campo do estator pelo campo do rotor tem-se a realização do

princípio de orientação de campo do rotor. Neste caso já não é necessária o sistema de

desacoplamento referido. A resposta encontra-se na figura 2.29. Nesta resposta

verifica-se um melhor desacoplamento que ainda não é perfeito devido aos atrasos

introduzidos pelo regulador de corrente interna.


207

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

Mem

[N

m]

Tempo [s]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Yr

[Wb]

Resposta do sistema controlado em tensao

Figura 6.29: Resposta do sistema controlado em tensão realizando o princípio de orientação de

compo do rotor.

Existem outros sistemas de desacoplamento. O leitor mais interessado poderá

consultar o artigo [55].

Conclusão Neste capítulo apresentaram-se os aspectos teóricos dos métodos de controlo

da máquina de indução baseados no princípio de orientação de campo. A sua aplicação

a outras máquinas eléctricas, como por exemplo a máquina síncrona, é em geral mais

fácil. Este assunto já foi abordado, embora superficialmente, no capítulo 3.

Para a realização prática é necessário o conhecimento da posição angular do

fluxo respectivo. A aquisição deste sinal é em geral difícil e este assunto será tratado

mais à frente.


208

ANEXO A cap6: Simulação de máquinas de indução controladas com

sistemas baseados no princípio de orientação de campo

Neste anexo são apresentados os programas de simulação que permitem o

estudo mais detalhado dos métodos que se descreveram neste capítulo. Em todos os

casos assume-se que os sensores de fluxo são ideais, não introduzindo erros de fase nem

de amplitude.

Controlo directo por orientação de campo do rotor.

A figura A6.1 apresenta o diagrama de blocos do programa em Simulink que

permite estudar o comportamento da máquina de indução controlada segundo o

princípio de orientação de campo do rotor. Este modelo foi designado por

DRfieldOC.mdl.

+-

Sum4

Fluxo

Binário

Yr

+-

Sum6

PID

PI

PID

PI

0

wRMem

ânguloC-P

ia

Maqindabc

Inv Volt

-+

Sum1 Relay

Relay1

-+

Sum2

Relay2

DQabc2 -+

Sum31

Mc

Initialize\foc

foc.m500

Udc

Fig.A6.1 Controlo directo por orientação de campo do rotor.

Controlo indirecto por orientação de campo do rotor.

A figura A6.2 apresenta o modelo de MatLab/Simulink para a simulação da máquina

controlada indirectamente com o princípio de orientação de campo do rotor. Este

modelo foi designado por IRfieldOC.mdl.


209

Mux

Mux1

f(u)

Fcn11/swr

-+

Sum3

-+

Sum2

-+

Sum1

R3

R2

R1

500Udc

Inv Volt

iabc

wm

1/sposição

Mux

Mux2

+ + Sum7

Maqindabc

5

Mc

0

ws

MemBinário

Fluxo

-K-

taur/M

PID

PD

Mux

Mux

f(u)

FcnDQabc2

Fig.A6.2 Controlo indirecto por orientação de campo.

Controlo por orientação do estator e do entreferro.

Existem semelhanças óbvias entre estes dois sistemas de controlo. Para isso

realizou-se um “sotware” que permite simular com ambos os métodos. Descreve-se este

“sotware” como se fosse válido apenas para o método de orientação de campo do

estator. Este modelo foi designado por DSfieldOC.mdl para o controlo directo e

ISfieldOC.mdl para o controlo indirecto.


O sistema de desacoplamento encontra-se representado na figura A6.3.

2

Iq

* Product

PID PD 1

+-

Sum1

Mux

Mux1

f(u)

:

3

wr

f(u)

3/(p Ys)

1

s+1/(sigma*taur)

Transfer Fcn

1

Id

++

Sum

2

Tref

PID

PD

-K-

1/SigmaLs

1

Ysref

Mux

Mux

Figura A6.3: Sistema de desacoplamento.

A simulação foi efectuada com o programa representado na figura A6.4.


210

BinárioReferencias

de Corrente eEscorregamento

500Udc

Inv Volt

-+

Sum1 R1

R2

-+

Sum2

R3

DQabc2 -+

Sum3 Maqindabc

Mem

Mux

Mux2 ia

5

Mc

0

ws

+ + Sum7

1/sposição

1/sIntegrator2

Fluxo

Initialize\foc

foc.m

Figura A6.4 Controlo indirecto por orientação de campo do estator.

Para a máquina alimentada em tensão foi criado o modelo VSFOC.mdl. Este

modelo encontra-se representado nas figuras A6.5 e A6.6.

ws

Initialize\foc

foc.m

Ys

Yr

500

Udc

Ys

To Workspace3

Mem

To Workspace2

t

To WorkspaceSaturation

Udc

V1

V2

V3

o

SVM

x*

x o

PIm

x*

x o

PIY MemmeMem*

Mc

Uabc

Mc

Mem

Isabc

Irabc

wm

Yds

Yqs

ws1

Maq ind abc

Udc

GabcVabc

InvVolt3

emd

q

angle

a

b

c

DQ-abc

Id*

Id

Iq*

Iq

ws

Ud*

Uq*

Controladorde corrente

Clock

Cartesian toPolar

abcangle1

d

q

ABCdq

Figura A6.5: Modelo VSFOC.mdl.

2Uq*

1Ud*

Product2

Product1

x*

x o

PII1

x*

x o

PII

sigma*Ls

Gain3

sigma*Ls

Gain2

5ws

4Iq

3Iq*

2Id

1Id*

Figura A6.6: Diagrama de blocos do “Controlador de corrente.


211

O ficheiro de dados foc.m foi utilizado para todos os modelos e apresenta-se a

seguir. % ficheiro foc.m

global Ls Lr rs rr M Uds Uqs;

Uds=380;Uqs=0;p=2;

rs=1.4;

rr=.22*9;

Ib=sqrt(3)*8.1

Ub=sqrt(3)*220;Sb=Ub*Ib;Mb=Sb/314;Zb=220/8.1;wb=314;Yb=Ub/wb;LB=Zb/wb;

Ls=44;Lr=44;M=40.8;

Ls=Ls/314;

Lr=Lr/314;

M=M/314;

sigma=1-M*M/(Ls*Lr);

sigmar=(Lr-M)/Lr;

L=[Ls,0,M,0

0,Ls,0,M

M,0,Lr,0

0,M,0,Lr];

Linv=inv(L);

alfa=M/Lr;

LL=Ls-alfa*M;

LM=alfa*M;

RR=alfa*alfa*rr;

Jin=.33;

taur=Lr/rr;

Kt=M/(3*Lr);

%Parametros dos reguladors

Yr=380/314

taueq=.001;

Tfn=taur

Tfi=M*taueq

kpy=Tfn/Tfi;

kiy=1/Tfi

kim=Lr/(M*Yr*taueq)


212

Cap. 7 Controlo directo do fluxo e do binário

213

Capítulo 7

Controlo Directo do Fluxo e do Binário

Introdução Nos processos de controlo baseados no princípio de orientação de campo, o

fluxo e o binário são controlados indirectamente através das componentes directa e em

quadratura da corrente do estator. O sistema de desacoplamento entre estas duas

variáveis é realizado com recurso à escolha do referencial e de um sistema de

desacoplamento eventual. Este sistema de desacoplamento é necessário nos casos do

controlo por orientação de campo do estator e do controlo por orientação de campo do

entreferro.

Em 1985 Manfred Depenbrock por um lado, e Takahashi e Nogushi por outro,

apresentaram, independentemente, abordagens diferentes, [54], [62], [73]. Nestas

abordagens o binário e o fluxo do estator são controlados directamente sem recurso à

regulação de nenhuma grandeza intermédia nem ao uso de nenhuma transformação de

Park. Nasceu o método do controlo directo do fluxo e do binário cujos princípios serão

descritos neste capítulo.

A figura 7.1 apresenta o diagrama de blocos de princípio do esquema de

controlo directo do fluxo e do binário.

As grandezas de referência, o fluxo do estator e o binário, são comparadas com

as respectivas grandezas obtidas através de estimadores do binário e do fluxo. Os erros

∆ψs e ∆Mem constituem as entradas do sistema que selecciona o vector de tensão a

aplicar à máquina.


214

Sistema de comando

αβ

abc

αβ

abc

Udc

C

Selecçãodo Vectorde Tensão

Estimadordo Fluxodo estator

Estimadordo binário

+

-+

-

Ga

Gb

Gc

Ga Gc

ψs

*

Μem

*

∆ψs

∆Μem

Figura 7.1: Diagrama de blocos do esquema de controlo directo do fluxo e do binário.

Esta selecção é baseada nos erros instantâneos do binário e da amplitude do

fluxo do estator.

A realização apresentada na figura 7.1 utiliza apenas 2 sensores de corrente do

estator e um sensor de tensão contínua. As tensões nas fases são obtidas através do

conhecimento dos sinais de disparo Ga, Gb, e Gc que são as saídas do sistema de

comando.

A figura 7.1 representa o sistema de base. Nele são utilizados como grandezas

de controlo a amplitude do fluxo do estator e o binário. Em vez da amplitude do fluxo

do estator podem utilizar-se outras grandezas. Estas variantes deste método de controlo

serão referidas ao longo deste texto.

Conceitos Fundamentais Esta secção descreve os conceitos fundamentais dos métodos descritos neste

capítulo. Na primeira parte estabelecem-se as relações básicas úteis para a compreensão

dos métodos que se irão descrever, e na segunda faz-se uma descrição de princípio

destes métodos.


215

Relações básicas

Considere-se o modelo de uma máquina de indução num referencial comum ao

estator e ao rotor. A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:

rsss iMiL ~~~ +=ψ (7.1.a)

srrr iMiL ~~~ +=ψ (7.1.b)

Destas equações obtém-se:

( )rss

s iML

i ~~1~ −= ψ (7.2.a)

( )srr

r iML

i ~~1~ −= ψ (7.2.b)

Substituindo as equações 7.2 em 7.1 obtém-se após alguns cálculos:

ssrr

s iLLM ~~~ σψψ += (7.3.a)

rrss

r iLLM ~~~ σψψ += (7.3.b)

donde

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−= rr

ss

s LM

Li ψψ

σ~~1~ (7.4.a)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−= ss

rr

r LM

Li ψψ

σ~~1~ (7.4.b)

O binário é obtido através de:

ssem ipMvv ×= ψ (7.5)

Introduzindo a equação 7.4a em 7.5, obtém-se:

( ) ψδψψσ

ψψσ

senLL

MpLL

MpM rsrs

rsrs

em =×−= ~~ (7.6)

Nesta expressão o binário é obtido pelo produto das amplitudes dos fluxos

ligados multiplicando pelo seno do ângulo entre eles. As figuras 7.2 e 7.3 ilustram esta

expressão.


216

β

α

ψs

ψrδψ

Figura 7.2: Diagrama vectorial.

Na figura 7.2 apresenta-se o diagrama vectorial e na figura 7.3 o diagrama de

blocos.

Sin

M/Lr

1/σ Lsψs

ψr

Mem

Figura 7.3: Diagrama de blocos.

O fluxo do rotor está dependente do fluxo do estator e das condições de carga

do motor. No referencial do rotor escreve-se:

dt

dir rrr

ψ~~0 += (7.7)

Aplicando a transformação de Laplace e substituindo a corrente do rotor pela

expressão 7.4b, tem-se:

0~~~ =++− rrr

rs

sr

r sLr

LM

Lr ψψ

σψ

σ (7.8)

que dá origem a:

srs

r sLM ψ

στψ ~

11~

+= (7.9)

Esta expressão traduz a acção de filtragem que existe entre os fluxos do estator

e do rotor. A constante de tempo está associada à dispersão e é por conseguinte muito

menor do que a constante de tempo de magnetização do rotor τr utilizada nos métodos

baseados no princípio de orientação de campo.

No referencial do campo tem-se:

rrr

rr jdt

dir ψωψ ~~~0 ++= (7.10)

Executando cálculos semelhantes aos anteriores obtém-se:


217

[ ]rrrrrs

s jsML ψωστψστψ ~~)1(~ ++= (7.11)

que se pode escrever como:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= em

r

rrr

ss M

pLjs

ML

ψσψστψ ~)1(~ (7.12)

Nesta equação a componente de ψs que se encontra em fase com ψr obedece a

uma expressão semelhante a 7.9. A componente que se encontra em quadratura é

proporcional ao binário electromagnético desenvolvido pela máquina. Este resultado

está de acordo com o obtido pela expressão 7.6.

Variação do fluxo do estator e do binário

Variação do fluxo no plano de Argand

Desprezando a queda de tensão resistiva, no referencial do estator, obtém-se:

υψ uudt

ds

s ~~~== (7.13)

dtut

s ∫=0

~~υψ (7.14)

Nesta expressão o fluxo do estator é obtido integrando a tensão aplicada.

A figura 7.4 representa os 6 vectores activos que se podem obter através do

inversor de tensão.

α

β

uk

uk+1uk+2

uk+3

uk-2 uk-1

ψ~

s

Figura 7.4: Vectores espaciais da tensão e do fluxo do estator.

Se num determinado instante o vector espacial do fluxo se encontrar na posição

indicada na figura, este fluxo só pode variar por aplicação de um dos seis vectores

espaciais de tensão. Esta variação será feita segundo uma das seis direcções indicadas

na figura consoante o vector espacial que for aplicado. Assim, aplicando o vector


218

conveniente pode obrigar-se o vector fluxo do estator a seguir uma determinada

trajectória no plano de Argand.

Com o objectivo de simplificar a exposição, os vectores serão designados com

nomes que sugerem a sua acção sobre o fluxo [43]. Assim, tem-se:

uk – radial positivo uk+3 – radial negativo

uk+1 – avanço positivo uk-1 – retorno positivo

uk+2 – avanço negativo uk-2 – retorno negativo

Estas designações são constituídos por duas palavras. A primeira palavra da

designação representa a acção sobre o ângulo do vector espacial do fluxo, se o faz

avançar, ou recuar ou alterar significativamente o ângulo (avanço, retorno, radial). A

segunda palavra traduz a acção sobre o módulo do vector, se o faz aumentar ou diminuir

(positivo, negativo).

Variação do binário.

Atendendo à expressão 7.9 pode concluir-se que o vector rψ~ tem tendência

para seguir o vector sψ~ com uma dinâmica de primeira ordem. Isto significa que a

acção de filtragem exercida por esta dinâmica se traduz por um movimento do vector

rψ~ de uma forma quase uniforme. As variações rápidas do vector sψ~ são filtradas pois

um sistema de primeira ordem comporta-se como um filtro passa baixo. Para uma

melhor compreensão do método do controlo directo do fluxo e do binário, vai admitir-se

que o vector rψ~ roda continua e uniformemente. A figura 7.5 ilustra a forma de

desenvolvimento e controlo do binário.

β

α

ψs

ψr

δψRoda continuamente

Avança ou recua com vectores de tensão activos.Pára com vectores nulos.

dq

ψqs

Figura 7.5: Desenvolvimento do binário.


219

Quando se aplicam vectores avanço ou recuo, o ângulo δψ aumenta ou diminui

respectivamente aumentando ou diminuindo o binário. Quando se aplica o vector de

tensão nulo, o vector sψ~ pára no plano de Argand, e como o vector rψ~ está a rodar

uniformemente, o ângulo δψ diminui tendo como consequência uma diminuição também

do binário.

Para ilustrar os conceitos que se acabaram de expor apresentam-se os

resultados de simulação das figuras 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9. Nestes resultados a máquina de

indução está controlada com o método descrito neste capítulo. A escolha dos vectores

de tensão obedece aos critérios que se descreverão na próxima secção.

As figuras 7.6 e 7.7 apresentam-se resultados de simulação onde se faz uma

variação do módulo do vector sψ~ .

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Flu

xos

[Wb]

ψs

ψr

Figura 7.6:Variação do módulo dos fluxos do estator e do rotor.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-20

0

20

Is [A

]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

5

10

15

Mem

[Nm

]

Tempo [s] Figura 7.7:Variação da corrente do estator e do binário.


220

A figura 7.6 ilustra bem a equação 7.9 e a acção de filtragem que existe na

função de transferência que relaciona os fluxos do rotor com os fluxos do estator.

A figura 7.7 mostra que a corrente no estator é praticamente sinusoidal e sofre

uma variação rápida quando se varia o fluxo do estator. O binário não é alterado pela

alteração do fluxo.

O efeito da variação do binário encontra-se ilustrado na figuras 7.8 e 7.9. Nesta

situação foi aplicado um escalão no binário de referência. É notória a rapidez de

resposta do sistema e o ligeiro abaixamento do fluxo do rotor. Este abaixamento é

devido ao aumento da frequência de escorregamento e por consequência à diminuição

do valor do módulo da função de transferência, equação 7.11.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-20

0

20

Is [A

]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-10

0

10

Mem

[Nm

]

Tempo [s] Figura 7.8:Andamento da corrente e do binário.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11

1.1

1.2

1.3

1.4

Ys [W

b]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11

1.05

1.1

1.15

1.2

Yr [W

b]

Tempo [s] Figura 7.9: Andamento dos fluxos do estator e do rotor.


221

Critérios de selecção dos vectores de tensão.

A tabela 1 representa as variações que cada um dos vectores exerce sobre o

fluxo e sobre o binário.

Tabela 1

Variação do fluxo e do binário exercidas pelos vectores de tensão

uk-2 uk-1 uk uk+1 uk+2 uk+3 u0

ψs ↓ ↑ ↑↑ ↑ ↓ ↓↓

Mem ↓↓ ↓↓ ↓ ↑ ↑ ↓ ↓

A dupla seta representa uma variação muito acentuada das grandezas em causa.

Aplicando o vector de tensão nulo ou vectores radiais o vector do fluxo pára

determinando um abaixamento do binário. Para que se tenham respostas dinâmicas

rápidas a baixa velocidade e permitir operações nos quatro quadrantes, é necessário

utilizar os vectores retorno. A estratégia será assim a indicada na tabela 2.

Tabela 2

Mem ↑ Mem ↓

ψs ↑ uk+1 uk-1

ψs ↓ uk+2 uk-2

Para cada um dos seis vectores esta estratégia pode ser implementada

utilizando a tabela 3.

A definição dos 6 sectores que dividem o plano de Argand encontra-se

representada na figura 7.10.

1

2

I

65

4

3

IIIII

IVV

VI

Re

Im

Figura 7.10: Definição de sectores.


222

Tabela 3

Sector

Fluxo Binário 1 2 3 4 5 6

Mem ↑ 2 3 4 5 6 1

ψs ↑ Mem ↓ 6 1 2 3 4 5

Mem ↑ 3 4 5 6 1 2

ψs ↓ Mem ↓ 5 6 1 2 3 4

Com esta estratégia obtém-se uma velocidade de diminuição do binário mesmo a baixa

velocidade. A consequência negativa é uma frequência de comutação muito elevada. É

possível reduzir a frequência de comutação utilizando vectores nulos e comparadores de

3 níveis no controlo do binário. Obtém-se a tabela 4.

Tabela 4

Sector

Fluxo Binário 1 2 3 4 5 6

Mem ↑ 2 3 4 5 6 1 Mem - 0 7 0 7 0 7

ψs ↑ Mem ↓ 6 1 2 3 4 5 Mem ↑ 3 4 5 6 1 2 Mem - 7 0 7 0 7 0

ψs ↓ Mem ↓ 5 6 1 2 3 4

A figura 7.11 apresenta o esquema de princípio com os comparadores de dois

níveis para o fluxo e de três níveis para o binário.


223

Ga Gc

Sistema de comando

αβ

abc

αβ

abc

Udc

C

EPROM



+-

+

-

Ga

Gb

Gc

ψs

*

Μem

*

∆ψs

∆Μem

Figura 7.11: DTC com dois níveis no fluxo e três no binário.

Efeitos da largura de Histerese.

A amplitude das bandas de histerese têm uma influência importante em:

• Pulsação do binário

• Conteúdo harmónico da corrente

• Frequência de comutação média

• Perdas no accionamento

Efeitos da largura de histerese no controlador do fluxo

As figuras 7.12, 7.13 e 7.14 representam os fluxos do estator no plano de

Argand e as correntes do estator no tempo para várias larguras de janela do controlador

de fluxo. A largura da janela do controlador de binário foi mantida constante e igual a

0,1 Nm.


224

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yqs

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo [s]

Is [p

u]

Figura 7.12:Formas de onda quando ∆φ=0.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yqs

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Is [p

u]

Figura 7.13: Formas de onda quando ∆φ=4%.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yqs

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Is [p

u]

Figura 7.14: Formas de onda quando ∆φ=8%.

À medida que a largura da janela do fluxo se torna maior, a frequência de

comutação diminui e a corrente ganha conteúdo harmónico mais elevado.

Utilização do fluxo do rotor como comando de entrada

Também é possível utilizar o fluxo do rotor como entrada nos sistemas de

controlo directo do fluxo e do binário.


225

O fluxo do estator é calculado a partir da expressão 7.12. Assim, sendo *~rψ e

Mem*

os valores de referência, obtém-se para os valores de referência do fluxo do

estator:

( ) *1 rrs

ds sML ψστψ += (7.15)

** emr

rsqs ML

pML

ψ

σψ = (7.16)

Estas expressões dão origem ao sistema a introduzir a montante do sistema

descrito anteriormente na figura 7.1. Obtém-se a figura 7.15.

Ls

M1+sστr

σLr

ψr

ψr

Μem

*

ψs

x2+y2

Ls

pM

Figura 7.15: Cálculo do fluxo de referência do estator.

As figura 7.16 mostra os resultados de simulação obtidos com este sistema de

controlo.

Figura 7.16: Resposta ao escalão de binário.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Flu

xos

[pu]

ψs

ψr


226

Enquanto que o fluxo do rotor se mantêm constante, o fluxo do estator sofre

uma descontinuidade resultante do escalão de binário. Esta descontinuidade deve-se ao

termo representado pela equação 7.16.

“Direct Self Control” Este método foi introduzido por Depenbrock e pode ser considerado como um

caso particular do sistema de controlo directo de fluxo e do binário [50], [62], [63].

Utiliza o campo do estator com a representação do fluxo no plano de Argand hexagonal

e a sua implementação está representada na figura 7.17.

Sistema de comando

αβ abc

αβ abc

Udc

C

Modulador

De

Binário



+-

GaGbGc

Ga Gc

ψs

*

Μem

*

G’a

G’b

G’c

Figura 7.17: Esquema de base do DSC.

Controlo do binário

O controlo do binário Mem é obtido actuando no ângulo δψ. Para isso actua-se

na paragem ou avanço do vector fluxo do estator. Quando a saída do comparador de

histerese do binário electromagnético for um (lógico) o avanço do vector fluxo do

estator é parado e impõe-se um vector zero de tensão ao estator. O vector fluxo do

estator ficará parado no plano de Argand, mas o vector fluxo do rotor continuará a rodar

progressivamente diminuindo assim o ângulo entre estes dois vectores e por

consequência o binário electromagnético. Quando a saída do comparador de histerese

do binário for zero (valor lógico), aplica-se o vector determinado pelo controlador de


227

fluxo do estator. Assim o vector ψs vai avançar e por consequência o ângulo δψ e o

binário Mem aumentarão.

Controlo do fluxo do estator

O controlo do fluxo do estator é feito de forma que a sua representação

mantenha a forma de um hexágono em regime permanente, ver figura 7.18.

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψas

ψbs

ψcs

ψs

A

BC

D

E F

α

β

Figura 7.18: Princípio de funcionamento do DSC.

Os fluxos nas fases a, b e c são obtidos, aparte um factor de escala, pelas

projecções do vector fluxo do estator ψs sobre os eixos DA, FC e BE respectivamente.

As linhas ponteadas representam os lugares geométricos de fluxos constantes em cada

fase iguais aos fluxos de referência e os seus simétricos. Por exemplo, o fluxo na fase a

é dado pela projecção do vector ψs sobre o eixo α, ver figura 7.18. Quando este fluxo

for igual a ψs* representado pela linha vertical que passa por A, o comparador de

histerese muda de estado. O mesmo se passa nos outros pontos em cada vértice do

Hexágono.


228

Os sinais Ga’, Gb’ e Gc’ são determinados por 3 comparadores de histerese de

largura igual ao fluxo de referência ψs*.

Na figura 7.18 o fluxo do estator ψs encontra-se no primeiro sector. Neste

sector o vector a aplicar é o V3 o que corresponde a saída dos 3 comparadores de janela

igual a (010). Quando ψs atingir o ponto B isto significa que o fluxo na fase C ψs ficará

igual ao fluxo de referência (com sinal negativo) e por conseguinte o comparador

mudará de estado passando de 0 a 1 o que corresponderá um novo vector de tensão a

aplicar à máquina. Ter-se-á uma variação de 010 para 011. O vector de tensão

seleccionado será o V4. A trajectória do fluxo irá do ponto B para o ponto C. Nos outros

trajectos do hexágono procede-se de modo semelhante.

A amplitude do fluxo pode ser variada com a alteração do tamanho do

hexágono. Isto é obtido com a variação da largura de histerese do comparador do fluxo

do estator. Quando se diminui a referência do fluxo tem-se uma troca de vector activo

mais cedo do que o esperado. Quando se aumenta a amplitude do fluxo atrasa-se a troca

do estado. A figura 7.20 ilustra este aspecto.

ε−ε

1

ε=ψs*

Figura 7.19: Comparador de janela.


229

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψas

ψbs

ψcs

ψs

A

BC

D

E F

α

β

Figura 7.20: Controlo do fluxo.

Da análise da figura 7.20 pode verificar-se que este método, realizado da forma

aqui descrita, em regime permanente, conduz a representações no plano de Argand

diferentes do hexágono. Este facto é indesejável pois traduz-se por desequilíbrios nas

fases da máquina.

Para criar hexágonos regulares em regime permanente o método pode ser

melhorado utilizando fluxos criados pela integração de tensões compostas. O hexágono

de referência encontra-se agora na figura 7.21. A única diferença consiste em que os

eixos resultantes das tensões compostas estarem desfasados de 30º e por consequência o

mesmo se passará com os fluxos. Com esta alteração as bandas de histerese ficam

paralelas à trajectória e por conseguinte vão-se criar hexágonos regulares, ver figura

7.22.


230

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψca

ψab

ψbcψs

A

BC

D

E F

α

β

bc

ca ab

Figura 7.21 Uso de fluxos obtidos com tensões compostas.

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψca

ψab

ψbcψs

A

BC

D

E F

α

β

bc

ca ab

Figura 7.22: Variação da referência do fluxo.


231

Note-se que a variação do fluxo só é feita junto aos vértices do hexágono. Isto

significa que o sistema de controlo do fluxo introduz um atraso que é variável com o

ponto onde se actuou à semelhança do que se passa nos rectificadores a tiristores.

A trajectória típica encontra-se na figura 7.23. Note-se que a trajectória do

fluxo é idêntica à que se obterá quando se alimentar a máquina com inversor de 6

impulsos. Isto resulta do facto de que o sistema de controlo introduz estados de zero de

tensão parando a trajectória e por consequência não afectando a sua forma de onda. A

forma de onda da corrente também não é sinusoidal e é semelhante à da que se verifica

quando a máquina se encontrar alimentada com inversor de 6 impulsos.

Nas figuras 7.23 a 7.25 apresentam-se resultados de simulação onde se fez um

transitório na referência dos fluxos. A figura 7.23 apresenta, no plano de Argand, a

trajectória do vector fluxo do estator. Note-se que está de acordo com as considerações

que se têm vindo a referir. A trajectória não é um hexágono perfeito devido as quedas

de tensão nas resistências do estator.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

alfa flux [Wb]

beta

flux

[Wb]

DSC

Figura 7.23 Trajectória do fluxo no plane de Argand.

As figuras 7.24 e 7.25 apresentam o andamento temporal dos fluxos e das

correntes durante este transitório. Note-se o pico de corrente no arranque e a forma não

sinusoidal da corrente e dos fluxos. No instante t = 0,055s foi introduzida uma variação

de fluxo de referência.


232

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

-1

0

1

2

Ybet

a [W

b]

DSC

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

-1

0

1

2

Yalfa

[Wb]

Tempo [s] Figura 7.24 Forma de onda dos fluxos.

0 0.05 0.1 0.15 0.2-20

0

20

40

Ialfa

[A]

Tempo [s]

0 0.05 0.1 0.15 0.2-40

-20

0

20

40

Ibet

a [A

]

DSC

Figura 7.25 Forma de onda das correntes.

A resposta do sistema a variações de binário de referência está ilustrada na

figura 7.26. Como se pode ver este sistema tem uma resposta de binário excelente.


233

0 0.05 0.1 0.15 0.2-5

0

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Mem

[Nm

]

DSC

Figura 7.26: Resposta ao escalão de binário.

Resumindo, as características deste sistema são:

• Possibilidade de operação com PWM na região de fluxo constante.

• Fluxo e correntes do estator não sinusoidais.

• O fluxo do estator move-se segundo uma trajectória hexagonal.

• As capacidades do inversor são completamente utilizadas.

• Frequência de comutação baixa que depende da largura de histerese do

binário.

• Dinâmica de controlo de binário excelente.

Conclusão

Neste capítulo apresentaram-se os princípios e algumas características dos

métodos baseados no controlo directo do fluxo e do binário. De acordo com o capítulo

anterior, onde se analisaram os métodos baseados no princípio de orientação de campo,

a realização prática está dependente da obtenção de grandezas internas da máquina

como são os fluxos do estator ou do rotor e o binário electromagnético. A obtenção

destas grandezas será o objectivo do capítulo seguinte.


234

Anexo A cap7: Simulação da máquina de indução controlada com o

método do controlo directo do fluxo e do binário A figura A7.1 apresenta o diagrama de blocos usado na simulação da máquina

de indução controlada com o método de controlo directo de fluxo e binário contido no

modelo MatLab DTC.mdl.

DTC-controlo

Mem

wm

ids

5

Mc

0

Udr

Indução

FluxoRef

BinárioRef

Yd

500

Udc

abcAB

InvVolt

Figura A7.1: Diagrama de blocos da Máquina de indução controlada com DTC

O bloco “DTC-controlo” encontra-se representado na figura A7.2.

fluxo4

Yd

2-D Look-UpTable

3

out_3

2

out_2

1

out_1

2-D Look-UpTable1

Relay3L

Look-UpTable2

Look-UpTable

Look-UpTable1

Relay

+-

Sum

+-

Sum1

1

Mref

2

Mem

3

Ysref

Figura A7.2: Bloco “DTC-controlo”

A máquina de indução simulada com o método DSC encontra-se na figura

A7.3 contido no modelo MatLab DSC.mdl. O bloco “DSC control” está representado na

figura A7.4. Os comparadores de histerese estão representados na figura A7.5.


235

Direct Self Control

Parâmetros em param.m

Referencial do Estator

0

Mc Indução wm

0

Udr

InvVolt

DSC control

500

Udc

abcAB

MemFluxoRef1

BinárioRef1

Figura A7.3: Simulação do sistema DSC

rs

Gain4

RelayMemory

-+

Sum

3

Mem2

Mref

fluxoc

1

Ysref

SHT2

SHT1

SHT

*

Product

*

Product2

*

Product1

1

Ga

3

Gc

2

Gb

XY Graph

5

IB

rs

Gain3

4

IA

ABabc1

1/sInt

+-

Sum1

6

UA

7

UB

1/sInt

+-

Sum2

Figura A7.4: Bloco “DSC control”


236

1

OutportSaturation1

-1

Gain1

Memory

Saturation

2 in_2

1

in_1

+-

Sum

-K-

Gain

* Product

Figura A7.5: Simulação do comparador de histerese

Utilizou-se o ficheiro param.m como ficheiro de dados.

Cap. 8 Realização Prática do Controlo das Máquinas Eléctricas

237

Capítulo 8

Aspectos da Realização Prática do Controlo das Máquinas

Eléctricas

Introdução Os métodos baseados no princípio de orientação de campo bem como os

métodos baseados no controlo directo do fluxo e do binário recorrem ao conhecimento

dos fluxos da máquina. Como estas grandezas não estão directamente acessíveis

torna-se necessário determiná-los de uma forma indirecta. Neste capítulo descrevem-se

os processos mais conhecidos para a determinação dos fluxos que conduzem à

realização prática dos sistemas de controlo das máquinas de indução baseados nos

princípios que se descreveram nos capítulos anteriores.

O sucesso da obtenção de um sistema de controlo depende da qualidade da

determinação das grandezas necessárias para a sua implementação prática,

nomeadamente da precisão da determinação da amplitude do fluxo que se está a utilizar

e da sua posição no espaço.

Podem definir-se alguns critérios para medir o desempenho destes sistemas:

1. Carga computacional

2. Robustez a erros de parâmetros e de medidas

3. Rejeição de ruído das medidas

4. Velocidade de convergência para o valor de regime permanente.


238

Os estimadores de cadeia aberta são simuladores das equações do motor e dão

prioridade à simplicidade. Os estimadores em cadeia fechada adicionam um termo de

retroacção. Distinguem-se dois métodos:

Observadores

São estimadores determinísticos que são projectados com critérios de

velocidade de convergência.

Filtros de Kalman

São estimadores estocásticos que são projectados para minimizar o ruído da

estimação e optimizar o desempenho dinâmico.

Além dos métodos que se referiram têm sido estudados uma grande variedade

de outros métodos que a racionalidade não permite descrever aqui na sua totalidade.

Assim optou-se por descrever apenas os mais simples e os mais representativos.

Determinação do fluxo do rotor através de sondas de efeito Hall

colocadas no entreferro Uma das primeiras soluções que se utilizaram para a determinação do fluxo do

rotor e da sua posição no referencial do estator consiste em colocar sensores de efeito

Hall no entreferro da máquina. A figura 8.1 representa o esquema de blocos desta

solução onde se utilizam duas sondas de efeito Hall em quadratura, uma segundo o eixo

α e outra segundo o eixo β. Estas sondas fornecem um sinal proporcional ao fluxo do

entreferro. O cálculo do campo no rotor é obtido recorrendo à equação:

slrmr

r iLML ~~~ −= ψψ (8.1)

Esta equação traduz o diagrama de blocos representado na figura 8.1.

abc αβ

iasibsics

Llr

Llr

LrM

LrM

Rect

polar

ψr

ρr

ψqr

ψdr

ψqm

ψdm

+−

− +

Sensoresde Hall

Figura 8.1. Determinação da amplitude e posição do fluxo do rotor com recurso a sensores de

efeito Hall no entreferro.


239

Os sensores de efeito Hall são sensíveis à temperatura e às vibrações. Esta

solução tem também o inconveniente de ser necessário colocar as sondas no interior da

máquina.

Determinação do binário a partir do fluxo e ca corrente do estator A partir do fluxo do rotor e do conhecimento da sua posição é possível estimar

o binário recorrendo ao esquema de blocos representado na figura 8.2. Nesta figura

faz-se uso da leitura das correntes do estator.

A determinação do binário é baseada na equação 8.2.

qsrTem ikM ψ= (8.2)

abc αβ

iasibsics

Calculador dofluxo do rotor

abc dq kT

ids

iqs Memiβs

iαs

ρr

ψr

Calculador de binário

Figura 8.2: Obtenção do binário a partir do fluxo do rotor e da corrente do estator.

O binário da máquina pode também ser obtido a partir do fluxo do estator e da

corrente do estator. É possível obter boas estimativas para o binário desde que se

tenham boas estimativas para o fluxo.

Determinação dos fluxos através de espiras colocadas no estator Um exemplo da determinação do fluxo do rotor com colocação de espiras de

detecção no entreferro encontra-se representado na figura 8.3.


240

1

s

1

s

Lr

M

Lr

M

Llr

Llr

ψβr

ψαr+ -

+-

-+

+…-

iαs

iβs

Figura 8.3: Obtenção dos fluxos do rotor através de espiras colocadas no entreferro.

Uma das espiras é colocada segundo o eixo α, alinhada com a fase a e a outra

espira é colocada em quadratura, portanto alinhada segundo o eixo β. A f.e.m. induzida

nas espiras está relacionada com o fluxo do entreferro. A integração dos sinais

produzidos por estas espiras permite obter o fluxo do rotor no referencial do estator

depois de algumas operações simples utilizando a equação 8.1.

Este método permite obter o fluxo do rotor para frequências acima de 0,5Hz se

se utilizarem integradores de alta qualidade e controladores de “Drift”.

Implementação prática de um integrador puro A implementação prática de integradores puros é um tema de preocupação para

os engenheiros que trabalham neste campo. Têm sido apresentadas várias soluções

sendo a que se apresenta na figura 8.4 aquela que está a receber maior aceitação.

0

1ω+s

0

0

ωω+s

x +

+

y

Figura 8.4: Implementação prática de um integrador puro.

A solução apresentada na figura 8.4 passa pelo uso de dois filtros passa baixo.

Para se verificar que é equivalente a um integrador puro, obtenha-se a função de

transferência entre a entrada e a saída.


241

xs

y

xss

sy

xss

y

ys

xs

y

1

1

11

1

00

00

0

0

0

0

=

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

++

+=

ωω

ωωω

ωω

ω

(8.3)

Estimador elementar - Modelo de tensões A figura 8.5 apresenta um estimador de fluxo baseado na equação do equilíbrio

das tensões.

O fluxo do estator é dado por:

( )( )∫

∫−=

−=

dtiru

dtiru

ssess

ssess

βββ

ααα

ψ

ψ

ˆ

ˆ (8.4)

As tensões e as correntes são medidas e admite-se que se conhece a resistência

do estator rse que se designa por resistência estimada. A partir dos fluxos do estator

calculam-se depois os fluxos do rotor.

Este estimador apresenta um integrador puro que actua nos termos de tensão.

Para o funcionamento a baixa velocidade, e por consequência a baixa frequência, este

integrador apresenta alguns problemas de ruído e de estabilidade e é também sensível ao

valor da resistência do estator. Para frequências altas (acima de 5 a 10 Hz) este modelo

é pouco sensível aos parâmetros pois a força electromotriz domina a altas frequências.


242

+ -

1

s

rs

Lr

M

σLs

+ -

uαs

iαs

ψαr

ψαs

+ -

1

s

rs

Lr

M

σLs

+ -

uβs

iβs

ψβr

ψβs

Modelo detensões

Modelo detensões

Figura 8.5: Estimador em cadeia aberta para os fluxos do estator e do rotor no referencial do

estator designado por Modelo de Tensões.

A figura 8.6 mostra a resposta do estimador quando a resistência estimada rse

apresentar um erro de 5% para baixas frequências (1Hz). A resposta ao mesmo

transitório, para uma frequência de 5Hz, é mostrada na figura 8.7. Em ambos os casos a

máquina é alimentada com um inversor de 6 impulsos. Para se compreender melhor os

efeitos dos erros dos parâmetros, mostra-se na mesma figura, no gráfico superior, a

resposta do estimador admitindo o conhecimento perfeito dos parâmetros. Note-se que o

conhecimento da resistência do estator com erros de 5% já é exigente.


243

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Tempo [s]

Yd

[Wb]

Yd

[Wb]

Resposta do Estimador com erro de 5% a 1Hz

Figura 8.6: Resposta do estimador com Rse=0.95Rs a 1Hz.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

Yd

[Wb]

Tempo [s]

Yd

[Wb]

Resposta do Estimador com erro de 5% a 5Hz

Figura 8.7: Resposta do estimador com Rse=0.95Rs a 5Hz.

Os erros do estimador são notórios quando a queda de tensão resistiva é

importante comparada com a tensão aplicada ao estator. Para frequências mais altas esta

queda de tensão torna-se menos importante e o estimador torna-se mais robusto. Caso

existam erros nas leituras das tensões ou das correntes este estimador apresenta também

os erros correspondentes.


244

Estimador elementar - Modelo que utiliza correntes do estator e

velocidade de rotação. Considere-se a equação:

rmr

rr jpdt

dir ψωψ ~~~0 −+= (8.5)

como

( )srr

r iML

i ~~1~ −= ψ (8.6)

tira-se:

( ) srrmr

r iMjpdt

d ~~1~

=−+ ψτωψ

τ (8.7)

Baseado na equação 8.7 obtém-se o modelo da figura 8.8 que permite estimar o

fluxo do rotor a partir das correntes do estator e da velocidade de rotação. Este modelo é

caracterizado por uma boa precisão na gama baixa das frequências. A altas frequências

é necessário uma leitura muito boa da velocidade ωm. Qualquer erro de velocidade actua

como falso escorregamento introduzindo erros de posição do fluxo [14].

M τrs

M τrs

τr

τr

ψαr

ψβriβs

iαs

pωm

-+

-

++

-

Figura 8.8: Estimador de fluxo baseado na leitura das correntes e da velocidade.

As figuras 8.9, 8.10 e 8.11 mostram o desempenho do estimador a baixa

velocidade (1Hz) com erros de estimação no coeficiente de indução mútua M e com

erros de estimação na constante de tempo τr e com erros de estimação na velocidade de

rotação ωm. Note-se o bom desempenho deste estimador a baixa velocidade.

Para velocidades mais altas, a 20 Hz, a figura 8.12 mostra que este estimador

começa a apresentar erros demasiado elevados.


245

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

Tempo [s]

Ydr

[W

b]

Estimador de corrente com erros de 5% em M a 1Hz

Ydr

[W

b]

Figura 8.9: Resposta do estimador com Me=0.95M a 1Hz.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

Tempo [s]

Ydr

[W

b]

Estimador de corrente com erros de 5% em Tr a 1Hz

Ydr

[W

b]

Figura 8.10: Resposta do estimador com τre=0.95 τr a 1Hz.


246

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

Ydr

[W

b]

Tempo [s]

Estimador de corrente com erros de 5% em wm a 1Hz

Ydr

[W

b]

Figura 8.11: Resposta do estimador com ωme=0.95ωm a 1Hz.

0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo [s]

Ydr

[W

b]

Estimador de corrente com erros de 5% em wm para 20Hz

Figura 8.12: Resposta do estimador com ωme=0.95ωm a 20Hz.

O sistema de detecção do fluxo também pode ser realizado no referencial do

campo. Neste referencial obtém-se:

dsr

rr

r iMdt

dτ

ψτ

ψ+−=

1 (8.8)

rr

qsr

Miψτ

ω = (8.9)


247

A estimação do fluxo do rotor é dada em coordenadas polares. As propriedades

deste modelo são semelhantes às do modelo que se descreveu atrás. A sua vantagem

consiste numa maior estabilidade numérica pois as entradas do integrador são agora

grandezas constantes em regime permanente ao contrário que no modelo precedente que

são alternadas.

αβ

dq

M

Mτr

1τrs

1s

iαs

iβs

ψr

++

Posição do fluxodo rotor

pωm

ids

iqs ωr

+ -

Figura 8.13: Estimador no referencial do campo.

Estimador baseado no modelo de correntes e posição do rotor É possível obter o funcionamento a velocidade nula se se puder utilizar um

sinal de posição angular, o que é frequente em muitos accionamentos.

A figura 8.14 apresenta um outro observador designado por modelo de corrente

e posição do rotor. Este observador baseado na leitura da corrente e na posição do rotor

é globalmente estável e funciona com orientação de campo directo mesmo a velocidade

nula. É sensível aos parâmetros, mas é menos preciso a grandes velocidades do que o

modelo de tensão.

Este observador é baseado nas equações que são válidas no referencial do

rotor:

ssrr

s iLLM ~~~ σψψ += (8.10)

dsr

rr

r iMdt

dτ

ψτ

ψ+−=

1 (8.11)

A integração da equação 8.11 é feita no referencial do rotor.


248

αβ dq M

1+τrs MLr

σLs

iαs

θm

ψαs

ψβr

Modelo de correntes e posição do rotor

M 1+τrs dq

αβ

MLr

σLs

iβs ψαr

ψβs

+ +

+ +

Ref. Rotor

Figura 8.13: Estimador em cadeia aberta para os fluxos do estator e do rotor no referencial do

estator baseado na leitura de correntes designado por modelo de correntes.

Observadores de fluxo em cadeia fechada Fluxo do rotor

A figura 8.14 apresenta um observador de fluxo em cadeia fechada utilizando

dois observadores de fluxo em cadeia aberta que se descreveram na secção anterior. O

fluxo do rotor é estimado por estes dois observadores e a sua diferença é a entrada de

um regulador PI que vai adicionar um termo de tensão ao observador de tensão. Este

sistema utiliza a precisão do observador de corrente a zero e a baixas velocidades e a

precisão do observador de tensão a altas velocidades. A transição ocorre sem ser sentida

pois o PI actua impondo a saída do observador de corrente a baixas frequências e a saída

do observador de tensão para altas frequências. A transição é determinada pela largura

de banda do PI que é seleccionada pelos seus ganhos Kp e Ki. Utilizam-se gamas da

ordem 1 a 10Hz.


249

e-jθr e-jθrM1+τrs

Iαβs

θr

ψαβr

Modelo de corrente

++ -

1

s

rs

Lr

M

σLs

+ -

Uαβs

Modelo de tensão

+-

ψ’αβr

Figura 8.14: Observador em cadeia fechada do fluxo do rotor.

O mesmo princípio pode ser utilizado para a síntese de um observador de fluxo

do estator em cadeia fechada.

Conclusão Neste capítulo descreveram-se algumas formas de detecção das grandezas

necessárias para a implementação do princípio de orientação de campo ou do controlo

directo do fluxo e do binário. Embora os métodos descritos tenham como base o modelo

da máquina de indução, eles também poderão ser usados, como princípio, para o

controlo das máquinas síncronas com recurso a alterações mínimas.

Nem todos os métodos usados e descritos na literatura estão aqui

representados. Escolheram-se aqueles que nos pareceram mais significativos e que

servem de base a outros.


250

Anexo A cap8: Modelo de simulação Com o objectivo de ilustrar o desempenho dos estimadores elementares que se

descreveram newste capítulo foi realizado o modedlo de MatLab que se designou por

Estimador_V_C.mdl. Este modelo encontra-se representado na figura A1.

1s

wt

wm

Initialize\param

param

ia

20

fcomando

YrV

YrI

-K-

V/f

wm

To Workspace1t

To Workspace

Obs_C_V

Mem

Mc

InvVolt

Ind_abc

Clock

-K-

2pi

Figura A1: Diagrama de blocos do modelo Estimador_V_C.mdl.

O estimador é simulado no bloco Bbs_C_V cujo diagrama de blocos se

encontra na figura A2.

2

Outport1

1

Outport

-K-

p

1

.001s+1

filtro3

1

.001s+1

filtro2

1

.001s+1

filtro1

1

.001s+1

filtro

abcAB1

abcABVoltage model

Mux

Mux1

Mux

Mux

Demux

Demux1

Demux

Demux

CurrentModel

3

wm

2

Iabc

1

Uabc

Figura A2. Diagrama de blocos do estimador.

O bloco Voltage Model encontra-se representado na figura A3 e o bloco

Current model na figura A4


251

2

out_2

1

out_1

-K-

sigma Ls

-K-

sigma Ls

1/s

YBr

1/s

YAr

Sum6

Sum5

Sum1

Sum

-K-

Lr/M

-K-

Lr/M

-K-

Gain1

-K-

Gain

4

ibeta

3

ialfa

2

ubeta

1

ualfa

Figura A3: Diagrama de blocos do modelo “Voltage model”.

2

Outport1

1

Outport

-K-

taur

-K-

taur

1/s

YBr1

1/s

YAr1

Sum3

Sum2

Product1

Product

-K-

M/taur

-K-

M/taur

3

wm

2

ibeta

1

ialfa

Figura A4: Diagrama de blocos do modelo “Current model”


252

Cap. 9 Controlo sem sensores mecânicos - Estudo de casos

253

Capítulo 9

Controlo de accionamentos sem a utilização de sensores

mecânicos – Estudo de casos

Introdução O uso de transdutores electromecânicos de rotação acoplados ao veio da

máquina tem vários inconvenientes. Normalmente é necessário utilizar taquímetros de

grande precisão uma vez que a grandeza fundamental na máquina de indução é o

escorregamento e este mede pequenas variações em torno da frequência de alimentação.

Erros na medição da velocidade implicam grandes erros no escorregamento.

O “ripple” do taquímetro é também um inconveniente quando se pretender

introduzir certas cadeias de regulação.

Um dos inconvenientes mais importantes é a diminuição da robustez mecânica

do conjunto uma vez que os sensores electromecânicos são frágeis e levam à diminuição

da fiabilidade do sistema. O custo destes sensores é também importante. Para

accionamentos de baixa potência é usual o custo do sensor de velocidade ser superior ao

da própria máquina que se quer controlar.

Por estas razões, nos últimos anos, tem-se procurado a substituição destes

sensores por sistemas electrónicos utilizando técnicas de tratamento ou com recurso a

microprocessadores e DSPs [19].

Este capítulo pretende fazer uma pequena síntese introdutória das principais

técnicas que têm sido apresentadas nos últimos anos para a aplicação nas máquinas de

indução e síncronas. Dar-se-á mais ênfase às máquinas de indução pois é onde o


254

problema é mais interessante. Algumas destas técnicas são relativamente recentes e

ainda não tiveram aplicações industriais.

Métodos baseados na frequência de escorregamento

A. Cálculo da frequência de escorregamento a partir da potência que atravessa o

entreferro

Este método foi dos primeiros a ser apresentado e é baseado no esquema

equivalente da máquina em regime permanente não tendo em conta os aspectos da

dinâmica.

A velocidade de rotação pode ser estimada se se conhecer a frequência de

alimentação do estator e a frequência de escorregamento. Com efeito tem-se:

rm ωωω −= 1 (9.1)

Considerando o esquema equivalente da figura 5.19 e a equação 5.15 tem-se:

eRRRRR

M

RRRr P

ER

EEIR

II

MR

21

12

1

11''

3ωωω ===

DNR

EPR RR

eRR ==

1

213

ω

(9.2)

Medindo a potência que atravessa o entreferro e determinando a força

electromotriz E1 pode obter-se a frequência de escorregamento utilizando a expressão

9.2 que recorre a uma divisão entre dois termos e à sua multiplicação pela resistência

RRR.

A força electromotriz E1 pode ser calculada a partir da leitura da tensão aos

terminais, da leitura da corrente absorvida na máquina e do conhecimento dos

parâmetros do esquema equivalente. A força electromotriz será dada por:

dtdi

Lirue

dtdiLirue

ss

ss

ββββ

αααα

σ

σ

−−=

−−= (9.3)

A potência que atravessa o entreferro será dada por:

ββαα ieiePe += (9.4)

O denominador da expressão (9.2) pode ser obtido através do esquema da

figura 9.1.

Com operações simples determina-se a frequência de escorregamento

utilizando a expressão 9.2.


255

∫

∫ - +

E2 ω1

eα

eβ

Figura 9.1: Esquema para a determinação de E2/ω1.

A figura 9.2 apresenta um resultado de simulação onde se aplica um binário

constante até ao instante 1 segundo.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

800

1000

1200 Estimador de Abondanti

N [

rpm

]

Tempo [s]

Figura 9.2: Resposta do estimador.

Este resultado foi obtido com o modelo designado por Abondanti.mdl que se

encontra anexo a este texto. A velocidade do campo girante foi obtido com um método

que se descreve mais à frente. Note-se os transitórios violentos que se verificam no

início. A resposta do estimador, representada a verde, oscila em torno da verdadeira

resposta, representada a azul.

B. Calculo da frequência de escorregamento a partir da desfasagem entre a tensão

e a corrente

Considere-se o esquema equivalente em T da máquina de indução. A

impedância vista aos terminais do estator é dada por:


256

( )

( )202

0

22

00111

xxjs

rr

jxs

rjxr

jxrZ++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

++= (9.5)

O ângulo da impedância corresponde à diferença de fase entre a tensão e a

corrente. O gráfico da figura 9.3 mostra o andamento do escorregamento em função da

diferença de fase para vários valores de frequência de alimentação.

-140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

angulo de desfasagem [º]

esco

rreg

amen

to s

Escorregamento s vs fi para f=15:50Hz

Figura 9.3: Variação do escorregamento em função da diferença de fase para vários valores de

frequência estatórica

Conhecendo esta função e medindo a diferença de fase é possível obter o

escorregamento e por conseguinte a frequência de escorregamento. No gráfico da figura

9.3 está indicado a azul a curva correspondente a 50Hz, correspondendo a curva de

15Hz a que se afasta mais dela.

Este método exige o conhecimento dos parâmetros da máquina e a leitura com

alguma precisão da desfasagem entre a tensão e a corrente.

Estimação da velocidade utilizando as equações de estado

A. Método de R.Joetten and G. Maeder

A regulação da frequência do estator com controlo de escorregamento interno é

baseada no cálculo da força electromotriz do rotor no referencial do estator.


257

Considerando as equações da máquina de indução no referência do estator:

drmqr

qrr

qrmdr

drr

ssss

ssss

pdt

dir

pdt

dir

dtd

iru

dtdiru

ψωψ

ψωψ

ψ

ψ

βββ

ααα

−+=

++=

+=

+=

0

0 (9.6)

O binário é dado por:

( )qrdrdrqrem iipM ψψ −= (9.7)

Substituindo as correntes do rotor calculadas da expressão 8.10, tem-se:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= drm

qrdrqrm

drqr

rem p

dtd

pdt

drpM ψω

ψψψω

ψψ (9.8)

Escrevendo os fluxos como funções sinusoidais no tempo em termos de uma

amplitude e de uma fase e tendo em atenção que estas duas grandezas têm variações de

frequência ωs e que ωs=ωr+pωm, após alguns cálculos tem-se:

( )22qrdrr

rem r

pM ψψω += (9.9)

donde:

)( 22

qrdr

emrr p

Mrψψ

ω+

= (9.10)

Exprimindo o binário em termos das correntes do estator e fluxos do rotor:

22qrdr

sqrsdrr

rr

iir

LM

ψψ

ψψω αβ

+

−= (9.11)

Definindo a força electromotriz do rotor como

~~

~eddt

ddt

eddt

e j e jrr

rj s s j s

s rj s

s r= = = + ≈ψ

ψψ

ω ψ ω ψγ γ γ (8.12)

Os vectores re~ e rψ~ são proporcionais e estão em quadratura. Assim pode

considerar-se a aproximação:

dtddt

d

dr

sqr

qr

sdr

ψω

ψ

ψω

ψ

1

1

−≅

≅ (9.13)


258

Escrevendo os fluxos do rotor em termos das forças electromotrizes e usando

de novo as simplificações atrás utilizadas, obtém-se:

22rr

srsrr

rsr

ee

ieier

LM

βα

ααββωω+

+= (9.14)

Onde as força electromotrizes são calculadas por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−==

dtdi

LiruML

dtd

e

dtdiLiru

ML

dtde

sssss

rrr

sssss

rrr

βββ

ββ

ααα

αα

σψ

σψ

(9.15)

As expressões 9.14 e 9.15 permitem deduzir o diagrama de blocos que estima a

frequência de escorregamento a partir das tensões e correntes nos terminais da máquina.

rs+σLsd/dt x2+y2

Us

Is

ωs M rr

Lr

ωr

Lr

M Figura 9.4: Diagrama de blocos para a detecção da frequência de escorregamento.

A diferenciação das correntes do estator não traz problemas de ruído e ao

contrário do que se possa pensar introduz um efeito de alisamento na saída [19].

A velocidade é dada por:

p

rsm

ωωω

−= (9.16)

O valor de ωr está dependente do conhecimento preciso do valor da resistência

do rotor. Este parâmetro varia com a temperatura introduzindo assim alguns erros.

A figura 9.5 apresenta um transitório semelhante ao mostrado na figura 9.2.

Note-se agora que a resposta deste sistema está um pouco melhor.


259

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

800

1000

1200

Tempo [s]

N [

rpm

]

Estimador de Joetten e Mader

Figura 9.5: Resposta do estimador de Jotten e Maeder

O transitório apresentado na figura 9.5 foi obtido com o modelo Jotten.mdl que

se encontra anexo a este texto.

B. Método da estimação de corrente do estator que produz o binário

Este método consiste em calcular a componente da corrente do estator que

produz o binário definida num sistema de coordenadas orientado com o campo. Se a

amplitude do fluxo do rotor for mantida constante então o binário é proporcional à

componente iqs [10], [19].

Com orientação de campo, no referencial do campo do rotor tem-se:

dsr

rr

r iMdt

dτ

ψτ

ψ+−=

1 (9.17)

rr

qsr

Miψτ

ω = (9.18)

O binário vem dado por

qsrr

em iLMpM ψ= (9.19)

Que também se pode escrever como:

( )s

srsr

rsqrsdr

rem

ieieLMpii

LMpM

ωψψ ββαα

αβ+

=−= (9.20)


260

Igualando as equações 9.19 e 9.20 tem-se:

sr

rs

r

rqs i

ee

iee

i ββ

αα += (9.21)

com

22rrr eee βα += (9.22)

As vantagens deste método face ao anterior consistem em:

1. Para a obtenção da corrente iqs não necessita de multiplicadores por ωs.

2. Não depende do valor da resistência do rotor que varia com a temperatura.

3. O valor de iqs não está dependente de parâmetros dependentes da saturação.

Para frequências baixas, onde er é próximo de zero, o método apresenta

dificuldades sérias devido à divizão por er.

A figura 9.6 apresenta o esquema de controlo da máquina implementado com

este método onde se utiliza o inversor de corrente como fonte de energia [10], [19].

Circuitos de cálculo

x y2 2+ Controlador

de PWM

er

iqs

ωs

ωsref

erref

M

Figura 9.6: Diagrama de blocos do controlador sem sensores de velocidade

C. Estimador da velocidade em cadeia aberta.

Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator. A

amplitude e posição do fluxo do rotor são dados por:

22qrdrr ψψψ += (9.23)


261

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dr

qrr artg

ψψ

ρ (9.24)

Derivando a expressão 9.24 em ordem ao tempo, tem-se:

2r

drqrdrqrrdt

dψ

ψψψψρ && −= (9.25)

A expressão 9.25 permite calcular a velocidade de rotação de uma grandeza

representada por um vector rotativo. Está escrita em termos do fluxo do rotor pois,

como se viu, é a grandeza que apresenta o movimento de rotação mais uniforme. É

assim a grandeza mais apropriada para calcular a velocidade do campo girante.

Para a obtenção da velocidade de rotação do rotor, substituindo as equações do

modelo, obtém-se:

( )qrdsdrqsrr

mr iiMp

dtd ψψ

ψτωρ

−+= 2 (9.26)

Notando que o segundo termo é proporcional ao binário desenvolvido pelo

motor, tem-se:

emr

rrm M

pr

dtdp 2

3ψ

ρω −= (9.27)

Estas equações permitem obter o observador representado na figura 9.7.

-+

wm

f(u) rrT/Yr2

Mux

Mux2f(u)

Yr2

f(u)

ptetar

f(u)

Mem

Mux

Mux

Mux

Mux1

1/sYBr

1/sYAr

-K-

Lr/M

-K-

Lr/M

abcAB1

Demux

Demux1

-+

Sum1

-+

Sum

RL1

RLDemux

Demux

abcAB 3

wm

2

Yr

1

Mem

1

Corretes

2

Tensões

Figura 9.7: Modelo de MatLab/Simulink para a determinação da velocidade.

Além de estimar a velocidade do rotor este estimador também calcula outras

grandezas importantes da máquina como o binário do motor e a amplitude e ângulo do

vector fluxo do rotor.


262

MRAS Sistemas adaptativos de modelo de referência Os esquemas baseados nos sistemas adaptativos de modelo de referência têm

como fundamento o esquema da figura 9.8. Modelo de

referência

Modelo Adaptativo

Mecanismo deAdaptação

x

x

Figura 9.8: Princípio dos métodos baseados em MRAS.

O modelo de referência, figura 9.8, é um modelo linear invariante no tempo.

Este modelo gera a grandeza x que constitui a variável de referência. Por sua vez o

modelo adaptativo é normalmente um modelo não linear ou e variante no tempo

dependente de uma grandeza que se pretende ajustar, neste caso, a velocidade de

rotação. O mecanismo de adaptação fornece, em cadeia fechada, a grandeza que

sintoniza o modelo adaptativo de modo que a variável x seja igual à grandeza de

referência x.

O mecanismo de adaptação é normalmente sintetizado utilizando o critério de

hiperestabilidade de Popov.

Seguidamente descrevem-se os três métodos mais conhecidos que permitem a

obtenção da velocidade a partir deste princípio.

A. MRAS com base nos fluxos do rotor (Tajima and Hori)

Considere-se a equação do modelo de fluxos com entradas de tensão:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

dtidLiru

ML

dtd s

ssssrru

~~~~

σψ (9.28)

A equação do modelo de corrente

sr

rimr

ri iMjpdt

d ~~1~

τψω

τψ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (9.29)


263

Modelo de

Tensão

Modelo de

Corrente

ψru

ψri^

ε

ωm

u

i~

~

Figura 9.9: Configuração do estimador de velocidade.

Este modelo é baseado nestas duas equações segundo o diagrama representado

na figura 9.9. O módulo do produto externo da saída dos dois modelos é a entrada de

um regulador PI cuja saída vai determinar a velocidade de rotação. Este regulador PI

constitui o mecanismo de adaptação.

εω ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

sKKp i

pm (9.30)

onde

riqrudruqrid ψψψψε ˆˆˆˆ −= (9.31)

Este mecanismo de adaptação é derivado do critério de hiperestabilidade de

Popov [19], [24].

Linearizando em torno de um ponto de funcionamento, obtém-se:

2

2

2

11

.1

ˆ)(

sr

rr

mms

spsG

ωτ

ψτ

ωωε

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∆−∆

∆= (9.32)

A figura 9.10 mostra o diagrama de blocos global

G1(s) Kp+Ki/s

∆ωm ∆ε

+ -

Figura 9.10. Diagrama de blocos global do sistema de observação de velocidade.


264

Considerando ωs=0 para simplificação, e especificando um factor de

amortecimento ξ e uma frequência natural não amortecida ωc obtém-se Kp e Ki:

2

2

2

12

r

ci

r

rc

p

pK

pK

ψ

ω

ψ

τξω

=

−=

(9.33)

Substituindo na equação (9.32) verifica-se que a dinâmica do sistema de

estimação é determinada por um zero e dois pólos.

A resposta do sistema está apresentada na figura 9.11. Neste caso escolheu-se

uma situação particularmente difícil que corresponde à máquina de indução alimentada

com inversor de tensão de seis impulsos em cadeia aberta. No instante t=1s, a

frequência da tensão de alimentação é diminuida de forma violenta de modo a provocar

uma diminuição grande na velocidade de rotação. A curva a verde representa a

velocidade de rotação da máquina, a curva s azul representa a resposta do observador.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Tempo [s]

N [

rpm

]

Resposta do Observador Tajima e Hori

Figura 9.11: Resposta determinada por simulação do observador “Tajima e Hori”

Depois do transitório inicial que tem uma dinâmica um pouco oscilatória o

sistema segue a velocidade de um modo bastante aceitável. Nesta simulação

considera-se que se conhece os parâmetros da máquina com precisão.


265

B. MRAS baseado nas f.e.m. do rotor (Peng and Fukao)

Quase todos os esquemas baseados no MRAS requerem uma integração pura

das variáveis lidas. Isto leva a problemas de valores iniciais e a “drift”. Para evitar estes

problemas o integrador puro é normalmente substituido por filtros de passa baixo com

ganhos elevados. Esta substituição causa instabilidades da identificação a velocidades

baixas limitando assim a sua aplicação. O esquema que se segue utiliza as forças

electromotrizes em vez dos fluxos dos dois modelos anteriores.

Assim, para o modelo da tensão:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−==

dtidLiru

MLe

dtd s

ssssr

rvru

~ˆˆˆ

~σψ (9.34)

A equação do modelo de corrente

sr

rimr

riri iMjpe

dtd ˆ~1ˆ

~

τψω

τψ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−== (9.35)

O esquema está representado na figura 9.12.

Modelo de

Tensão

Modelo de

Corrente

Er

^

ε

ωm

Er

Figura 9.12: Configuração do estimador de velocidade.

Mecanismo de adaptação

É semelhante ao utilizado no esquema anterior. Em vez dos fluxos trabalha-se

com as f.e.m.

A resposta deste sistema pode ser determinada através do programa Peng.mdl

realizado em MatLab e anexo a este texto.


266

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Tempo [s]

N [

rpm

]

Resposta do Observador "Peng e Fukao nº1"

Figura 9.13: Resposta do observador “Peng e Fukao nº1”.

A figura 9.13 apresenta a resposta deste Observador para um transitório

semelhante ao descrito no observador anterior. Nota-se que o sistema torna-se instável

mais rapidamente que o anterior para velocidades baixas.

C. Segundo modelo de Peng e Fukao.

O modelo anterior depende do valor da resistência do estator que por sua vez é

função da temperatura no interior da máquina que será uma função da utilização que é

feita em cada instante. O sistema é assim sensível à temperatura e essa sensibilidade é

tanto maior quanto menor for a velocidade de rotação. O novo processo que a seguir se

descreve é completamente robusto a variações de resistência do estator e por

conseguinte a variações de temperatura.

Define-se uma nova quantidade q como o produto externo entre a corrente do

estator e a força electromotriz. Isto é:

q = ×~ ~i es (9.36)

A grandeza q é um vector cuja amplitude representa a potência reactiva

instantânea que mantém a corrente de magnetização. Introduzindo as equações das

tensões e das correntes, tira-se:

qm sr

s s s ssi

LM

u r i Ldidt

= × − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟~ ~ ~

~σ (9.37)


267

rimr

sm jpi ψωτ

~1~⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−×=q (9.38)

Como o produto externo entre a mesma grandeza é nulo, tem-se:

qm sr

s ssi

LM

u Ldidt

= × −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟~ ~

~σ (9.39)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×= mmssm

rm piiiiM ω

τ.~1q (9.40)

A estrutura do MRAS encontra-se na figura 9.14.

Equação

9.39

Equação

9.40

qm

^

ε

ωm

qm Cálculo

de IM

us

is

Figura 9.14: MRAS baseado em q

Como a resistência rs não figura nas equações do sistema em cadeia fechada,

este sistema é completamente robusto àquele parâmetro. O método também não requer

qualquer cálculo integral. O mecanismo de adaptação é agora dado por:

( )ε = − = × −q q i e em m s m m$ ~ ~ ~$ (9.41)

Estimação de velocidade utilizando redes neuronais

Introdução

Recentemente têm sido estudados numerosos esquemas de detecção de

grandezas da máquina de indução que se baseiam na aplicação de redes neuronais.

Descreve-se a seguir aquele que é o mais simples e talvez o mais conhecido.

O princípio baseia-se em dois simuladores de fluxo de rotor à semelhança do

que se descreveu para o caso do MRAS.

Tem-se o modelo de tensão, equação 9.42.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

dtidLiru

ML

dtd s

ssssrru

~~~~

σψ (9.42)


268

A equação do modelo de correntes.

sr

rimr

ri iMjpdt

d ~~1~

τψω

τψ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= (9.43)

A rede neuronal é baseada na discretização do modelo de correntes. Assim:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+ s

s

rkqri

dri

rm

mr

kqri

driiiMT

TTp

TpT

β

α

τψψ

τω

ωτ

ψψ

ˆˆ

.1

1

ˆˆ

1 (9.44)

Em que T é o período de amostragem. Esta equação pode ser interpretada como

uma rede neuronal com ganhos constantes excepto o ganho pωmT que deverá ser

calculado em cada instante. O diagrama de blocos encontra-se representado na figura

9.15.

Modelo de

Tensão

Rede

Neuronal

us

is ψr

ψr^

+

-

Figura 9.15: Diagrama de blocos do estimador baseado numa rede neuronal.

A rede neuronal tem a representação da figura 9.16:

w1

w1

w3

w3

-w2 w2

iαs(k-1)

iβs(k-1)

ψβr(k-1)

ψαr(k-1)

ψαr(k)

ψβr(k)

Figura 9.16: Representação da rede neuronal.

Os ganhos são dados por:


269

r

mr

MTwTpwTwτ

ωτ

==−= 321 1 (9.45)

O erro da saída é dado por:

kqrqr

drdr

kq

dee

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ψψψψˆˆ

(9.46)

Apenas o ganho w2 é variável. Estima-se a velocidade mecânica utilizando

algoritmos bem conhecidos das redes neuronais.

A. Algoritmo de “Back-propagation”

É o mais popular e é baseado no gradiente. Minimiza o erro quadrático dado

por:

( )2221

qd eeE += (9.47)

Assim, a variação deste ganho é dada por:

2

2 )(wEkw

∂∂

−=∆ η (9.48)

Esta equação pode ser escrita na forma:

2

)(

)(22 )(

dwE

wEkw kr

kr

ψψ

ηη∂

∂∂

−=∂∂

−=∆ (9.49)

Das equações tira-se:

)()(

keE T

kr−=

∂∂

ψ (9.50)

[ ]Tdrqrkr kk

dw)1(ˆ),1(ˆ

2

)( −−−=∂

ψψψ

(9.51)

Obtém-se a seguinte fórmula:

( ) )1(ˆ)1(ˆˆ)1(ˆ)(ˆ −∆+−+−−−= kT

keeT

kk mdrqqrdmm ωαψψηωω (9.52)

Em que η é designado por factor de aprendizagem e α por factor de momento.

B. Algoritmo de gradiente conjugado

Este método permite que o algoritmo de aprendizagem seja mais rápido.

Implica que o factor de momento α seja mudado durante o tempo de aprendizagem de

acordo com a seguinte fórmula.


270

)(ˆ)(ˆ)()( kekkekg qqdrd ψψ +−= (9.53)

)1(

)()1( 2

2

−=−

kgkgkα (9.54)

C. Método dos mínimos quadrados

Este algoritmo consiste em aplicar à equação 9.47 o método de optimização

dos mínimos quadrados. Isto leva à equação:

( )[ ]( )22 ˆˆ

)1(ˆ)1()1(ˆ)1()()1(ˆ)()1(ˆ)(ˆ

qrdr

drsqrsqrdrdrqrm

T

kkikkikkkkk

ψψ

ψψγψψψψω βα

+

−−−−−+−+−=

(9.55)

Onde

r

MTτ

γ = (9.56)

Este método determina a optimização em apenas um passo. O processo de

aprendizagem não existe.

Considerações de ordem prática

O método atrás referido pode ser utilizado também para a determinação do

fluxo do rotor e por consequência ser utilizado em técnicas de controlo vectorial. Neste

caso é necessário melhorar a expressão 9.44. Pode-se utilizar a seguinte expressão:

krkqr

dr

mm

mmT

kqr

driiMT

TTsenTsenT

e r ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

+ β

αττψ

ψωωωω

ψψ

)cos()()()cos(/

1 (9.57)

Que resulta da integração analítica da equação diferencial e sua discretização.

A figura 9.17 apresenta a resposta deste observador quando a máquina sofre

uma aceleração controlada por um sistema V/f. Os parâmetros utilizados foram:

T=10µs, α=-10, η=50000.

Mesmo com um intervalo de amostragem tão baixo, o sistema dá erros

estáticos de posição e tem problemas a baixa velocidade.


271

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

Tempo

N [

rpm

]

Figura 9.17: Resposta do observador baseado na rede neuronal.

Sistema baseado num observador de ordem completa. Observador

Luenberger Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator em que

as variáveis de estado são as correntes do estator e os fluxos do rotor.

BUAXX+=

dtd (9.58)

Tem-se:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

qr

dr

s

sii

ψψ

β

α

X

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0000

10

01

s

s

L

L

σ

σ

B ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

s

suu

β

αU ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

00100001

C (9.59)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−−

−−

−−−

=

rm

r

mrr

rrsm

rsrs

s

mrsrrsrs

s

pM

pMLL

MpLL

MLr

pLL

MLL

MLr

τω

τ

ωττ

τσω

σστσ

σ

ωστσστ

σσ

10

10

110

101

A (9.60)


272

A é a matriz do sistema que é dependente da velocidade ωm. O observador de

ordem completa pode ser descrito por:

)ˆ(ˆˆˆssdt

d iiGBUXAX−++= (9.61)

onde ^ representa valores estimados. A velocidade de rotação ωm é considerada

como um parâmetro neste tipo de observador. A matriz G é a matriz do ganho do

observador que deverá ser seleccionada de modo que o sistema seja estável e que tenha

as características dinâmicas desejadas.

Máquina de

Indução

∫ C

Â

Adaptação

G

B +

ωm

ψr

+-

Observador de ordem completa

us is

Figura 9.18: Diagrama de blocos do observador de ordem completa.

As componentes estimadas do fluxo do rotor e as componentes do estator são

utilizadas para obter o sinal de sintonia da velocidade. Assim:

( ) ( )dtKK qsdrdsqriqsdrdsqrpm ∫ −+−= εψεψεψεψω ˆˆˆˆˆ (9.62)

Onde kp e ki são as constantes do controlador PI. e

ssqs

ssds

ii

ii

ββ

αα

ε

εˆ

ˆ

−=

−= (9.63)

Os valores da matriz G são obtidos usando a dinâmica do erro. Esta pode ser

obtida fazendo:

( ) ( )( ) ( ) ( ) XAGCAXAAXXGCAXX ˆˆˆˆˆ ∆−−=−+−−=−= εεdtd

dtd (9.64)


273

Onde

( )

( )( )

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−

−

=−=∆

0ˆ00ˆ000

0ˆ00

ˆ000

)ˆ(

mm

mm

mmrs

mmrs

pp

pLL

M

pLL

M

ωωωω

ωωσ

ωωσ

AAA (9.65)

Quando o valor da velocidade de rotação estimada mω tender para o valor real

da velocidade a matriz ∆A tende para zero e o sistema de equações 9.64 torna-se um

sistema de equações diferenciais homógéneo. A dinâmica do erro é determinada pelos

valores próprios de A-GC e estes deverão ser usados para a determinação de uma matriz

de ganho do observador.

Para garantir a estabilidade do observador (a todas as velocidades de rotação) o

procedimento convencional consiste em seleccionar pólos do observador proporcionais

aos pólos do motor com constante de proporcionalidade igual a k sendo esta maior que a

unidade. Este procedimento dá origem a uma dinâmica do observador mais rápida do

que a do motor. Contudo, para se garantir uma sensibilidade ao ruído baixa, a constante

de proporcionalidade k deve ser baixa também [19], [24]. Obtém-se:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

34

43

12

21

gggg

gggg

G (9.66)

Onde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+−−=

rrs

sLrkg

τστσ

σ11)1(1 (9.67)

mpkg ω)1(2 −= (9.68)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−=

rrs

srs

rrs

srs MLrk

MLLM

Lr

MLLkg

τστσ

σσ

τστσ

σσ 1)1(1)1( 2

3 (9.69)

mrs pk

MLLg ω

σ)1(4 −−= (9.70)

De modo a poder ilustrar o comportamento deste observador foi criado um

programa em MatLab a que se deu o nome de Luenberger.mdl. Este programa encontra-

se anexo a este trabalho.


274

As figuras 9.19 e 9.20 ilustram o comportamento deste observador para dois

valores da constante de dimensionamento k.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tempo (s)

Vel

ocid

ade

(rad

/s)

Resposta do Observador Luenberger

Figura 9.19: Resposta do observador Luenberger para k=1,5.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tempo (s)

Vel

ocid

ade

(rad

/s)

Resposta do Observador Luenberger

Figura 9.20: Resposta do observador Luenberger para k=2,5.


275

Estimação das grandezas da Máquina síncrona de ímanes permanentes

utilizando um filtro de Kalman

Introdução

O controlo vectorial das máquinas síncronas baseia-se na determinação da

velocidade e do ângulo θ para a transformação de referencial. Nesta secção faz-se um

resumo de um trabalho realizado em 2000 num trabalho final de curso [75] realizado

por um aluno onde se estudou um filtro de Kalman “estendido” (Extended Kalman

Filter ou EKF). A designação de extended vem do facto de ser aplicável a sistemas não

lineares. O EKF é um estimador recursivo óptimo no sentido em que minimiza o erro

quadrático médio[12]. Tem a vantagem de ser utilizável em sistemas dinâmicos (não

lineares) e de já ser actualmente possível efectuar os seus cálculos em tempo real, já que

os DSP actuais têm uma capacidade elevada de cálculo.

Descrição do algoritmo e sua implementação:

Para aplicar o EKF, é necessário ter um modelo discretizado no tempo.

Partindo do modelo da máquina síncrona de ímanes permanentes no referencial do

rotor, tem-se:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

−−+−=

++−=

mm

m

mdmS

fq

Sq

S

Sq

mqdS

dS

Sd

dtddt

d

iL

uL

iLR

dtdi

iuL

iLR

dtdi

ωθ

ω

ωωψ

ω

0

1

1

0

(9.71)

Onde ωm × ψf0 é a tensão induzida pelo íman permanente. Considera-se uma

máquina síncrona sem saliência magnética, donde Ld=Lq=Ls. Do critério de “inércia

infinita”, que é normalmente utilizado nestas situações, resulta a aceleração ser nula.

Este critério é utilizado para não acrescentar a equação do binário ao estimador. Assim,

assume-se que a máquina mantém a sua velocidade sem depender do binário de carga

aplicado, o que se traduz por uma aproximação aceitável como será mostrado nos

resultados de simulação. Em termos de modelo de estado ter-se-á o vector de estado:


276

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

m

m

q

d

ii

x

θω

(9.72)

Sendo a saída dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

β

α

ii

y (9.73)

O sistema é definido por:

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅=⋅+⋅=

•

xCyuBxAx (9.74)

Onde o vector de entradas [u] não pode conter as tensões ud e uq já que estas

não se podem medir. Assim, utiliza-se a transformação d,q para α,β que já são

“observáveis” (através de medição ou na prática, dadas directamente pelo inversor.

Assim, as matrizes A, B e C virão:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−

=

01000000

0

00

0

S

f

S

Sm

mS

S

LLR

LR

Aψ

ω

ω

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅−

⋅⋅

=

0000

)cos(1)(1

)(1)cos(1

mS

mS

mS

mS

Lsen

L

senLL

B θθ

θθ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

00)cos()(00)()cos(

mm

mm

sensen

Cθθθθ

(9.75)

e o vector de entrada é, para este modelo de estado:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

β

α

u

uu (9.76)

A discretização do modelo de estado definido leva a:

⎩⎨⎧

⋅=⋅+⋅=+

)()()()()1(

kxCkykuBkxAkx

d

dd (9.77)

onde as matrizes se relacionam com as do modelo contínuo através de:

[ ] hkAIkAAd ⋅+== )()(exp (9.78)

hkBBd ⋅= )( (9.79)

)(kCCd = (9.80)


277

Normalmente opta-se por utilizar uma aproximação de primeira ordem de

modo a simplificar o modelo e a poupar tempo de execução computacional. O que se

perde na aproximação deverá ser recuperado em poupança de tempo de computação.

As matrizes Ad, Bd e Cd têm a seguinte forma:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−

=

1000100

01

001

0

h

hL

hLRh

hhLR

AS

f

S

Sm

mS

S

d

ψω

ω

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

0000

)cos()(

)()cos(

mS

mS

mS

mS

d Lhsen

Lh

senLh

Lh

B θθ

θθ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

00)cos()(00)()cos(

mm

mm

sensen

Cθθθθ

(9.81)

O modelo discreto seria o modelo ideal já que não entra em consideração com

os ruídos na medição, erros de modulação ou erros de quantização. Na realidade o

modelo da máquina em tempo discreto será:

⎩⎨⎧

+⋅=+⋅+⋅=+

)()()()()()()1(

kwkxCkykvkuBkxAkx

d

dd (9.82)

Onde v(k) e w(k) representam respectivamente ruídos do processo e de medição

[12]. Assume-se que estes ruídos são “brancos”, independentes e gaussianos (têm

distribuição Normal de média nula) com funções de probabilidade:

p(v) ~ N(0, Q) p(w) ~ N(0, R) (9.83)

Onde Q e R são respectivamente as matrizes de covariância dos ruídos v(k) e

w(k). Além destas duas matrizes, existe uma terceira, P, que representa a covariância do

erro na estimação do estado.

O algoritmo do filtro de Kalman pode ser dividido em duas fases distintas:

Predição e filtragem [12] [44]. Na predição, o algoritmo faz uma predição do estado

actual com base nas estimativas anteriores. Actualiza ainda a matriz P antes de efectuar

uma nova leitura de dados, utilizando para tal a matriz Q. Na filtragem, A estimativa do

estado é corrigida utilizando para tal o estado predicto e o erro entre a saída real e a

estimada, ponderada por uma matriz de ganhos (K, matriz dos ganhos de Kalman). A

matriz de covariância do estado (P) também é actualizada com base nas medições

efectuadas e na matriz K. Este algoritmo é recursivo e computacionalmente exigente. A

qualidade dos resultados obtidos depende bastante dos parâmetros do modelo (entre

estes, o período de amostragem).


278

De seguida apresentam-se os diferentes passos do algoritmo:

1-) Inicializações:

Neste ponto são inicializados o vector de estados x e as matrizes Q, R e P.

2-) Predição do vector de estado:

)()()()()1()|1( kukBkxkAkxkkx dd ⋅+⋅=+=+ (9.84)

3-) Estimação da matriz de covariança da predição do estado:

QkfkPkfkP T ++⋅+=+ )1()()1()1( (9.85)

onde [ ])1(

^

)()()()1(+=∂

⋅+⋅∂=+

kxx

dd

xkukBxkAkf

4-) Cálculo da matriz de ganhos:

[ ] 1)1()1()1()1()1()1( −++⋅+⋅+⋅+⋅+=+ RkhkPkhkhkPkK TT (9.86)

onde [ ])1(

^

)()1(+=∂

⋅∂=+

kxx

d

xxkCkh

5-) Estimação do vector de estados:

[ ])1()1()1()1()1()1(^

+⋅+−+⋅+++=+ kxkCkykKkxkx d (9.87)

6-) Correcção da estimação da matriz de covariância:

)1()1()1()1()1(^

+⋅+⋅+−+=+ kPkhkKkPkP (9.88)

7-) k=k+1, x(k)=x(k-1), P(k)=P(k-1) e voltar ao passo 2.

Simulação do EKF em cadeia fechada

A listagem do algoritmo do filtro de Kalman programado em MATLAB

encontra-se no ANEXO F cap9.

As condições iniciais utilizadas no filtro de Kalman, obtidas depois de várias

simulações, são:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

01.000001.000001.000001.0

Q ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1.0000030000004000000400

P ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1.0001.0

R ;

As simulações que a seguir se apresentam foram efectuadas com cadeia

fechada pelas estimativas do EKF. Optou-se aqui por fechar a cadeia para mostrar que


279

as estimativas do filtro de Kalman funcionam a ponto de se poder fechar a cadeia de

controlo.

A primeira simulação apresenta o arranque da máquina síncrona até à sua

velocidade nominal. O modelo foi simulado em vazio, mas com binário de atrito. Os

resultados obtidos apresentam-se na figura 9.21.

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-5

-2.5

0

2.5

5

Tempo (s)

id (

A)

0 0.25 0.5 0.75 1 1.250

2

4

6

8

10

12

Tempo (s) iq

(A

)

0 0.25 0.5 0.75 1 1.250

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Tempo (s)

wm

(rp

m)

Grandeza real Grandeza estimada

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Tet

a (R

ad)

Figura 9.21: Simulação da máquina a 3000 rpm.

Analisando a figura 9.21, verifica-se que o sistema realimentado se comporta

como esperado, isto é, com erro estático de posição nulo. Tal como esperado, o sistema

comporta-se como um sistema de segunda ordem observando-se aí uma ligeira

sobreelevação. A corrente Id está perto de zero enquanto Iq toma um valor elevado

enquanto o erro de velocidade é elevado, baixando depois gradualmente até se “fixar”

num valor que faz compensar o binário de atrito existente.

De seguida, na figura 9.22, apresentam-se os resultados de simulação para uma

velocidade inferior, cerca de 1/10 da velocidade nominal.


280

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-2

-1

0

1

2

Tempo (s)

id (

A)

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (s)

iq (

A)

0 0.25 0.5 0.75 1 1.250

50

100

150

200

250

300

350

Tempo (s)

Wm

(rp

m)

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25-4

-2

0

2

4

Tempo (s)

Teta

(R

ad)

Grandeza real Grandeza estimada

Figura 9.22: Simulação do modelo realimentado a 300 rpm.

Numa primeira observação à figura 9.22 verifica-se que o ruído associado à

estimativa da velocidade tem uma amplitude maior relativamente ao que acontecia para

velocidades superiores. No entanto este facto só se verifica devido à escala apresentada.

De resto, as características referidas para as simulações anteriores são válidas também

para esta. Verifica-se assim que o EKF funciona para uma ampla gama de velocidades

sem ser necessário ajustar as matrizes dos ruídos. No entanto é possível melhorar o

comportamento do estimador ajustando as matrizes Q e R para várias gamas de

funcionamento. A opção seguida foi encontrar matrizes que funcionassem

razoavelmente bem para várias velocidades sem necessidade de ajustes.

A figura 9.23 apresenta o comportamento “interno” do EKF através dos ganhos

de Kalman em regime estacionário.

Verifica-se assim que os ganhos de Kalman são sinusoidais no tempo e com

frequência igual à frequência eléctrica. Como esta simulação foi efectuada para a

velocidade nominal da máquina 3 000 rpm, a frequência dos ganhos da matriz K será de

50Hz. A figura 9.24 apresenta o regime transitório dos ganhos do EKF para a mesma

velocidade.


281

5000 5200 5400 5600 5800 6000-1

-0.5

0

0.5

1

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a id

Factor multiplicador de ialfaFactor multiplicador de ibeta

5000 5200 5400 5600 5800 6000-1

-0.5

0

0.5

1

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a iq

5000 5200 5400 5600 5800 6000-1

-0.5

0

0.5

1

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a w

m

5000 5200 5400 5600 5800 6000-0.25

-0.125

0

0.125

0.25

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a T

eta

Figura 9.23: Ganhos de Kalman em regime estacionário

0 500 1000 1500 2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a id

Factor multiplicador de ialfaFactor multiplicador de ibeta

0 500 1000 1500 2000-1

-0.5

0

0.5

1

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a iq

0 500 1000 1500 2000-1

-0.5

0

0.5

1

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a w

m

0 500 1000 1500 2000-0.25

-0.125

0

0.125

0.25

Amostras

Gan

hos

rela

tivos

a T

eta

Figura 9.24: Ganhos de Kalman em regime transitório.


282

Atendendo ao facto do período de amostragem ser de 0.2ms, pode observar-se

que o transitório se extingue ao fim de 0,1s aproximadamente. A zona onde os ganhos

são constantes refere-se à situação em que a velocidade de referência é nula (o escalão

de velocidade é aplicado aos 0,02s).

Estimação das grandezas da máquina de indução utilizando um filtro

de Kalman

Introdução

Tal como na secção anterior, esta secção descreve parte de um trabalho final de

curso realizado por um outro grupo de alunos em 2000 [76]

Modelo no referencial do estator (ωR = 0)

Para a implementação desta técnica utiliza-se o modelo da máquina de indução

no referencial do estator com correntes no estator e fluxos do rotor como variáveis de

estado. Neste caso as componentes dq das correntes serão iguais às α,β. O modelo

deduzido, utilizando a hipótese de inércia infinita [32] em que 0=dt

dJ mω , é o seguinte:

( ) ( ) ( )

( ) ( )tXCtY

tUBtXAdt

tdX

⋅=

⋅+⋅= (9.89)

com:

( ) [ ]Tmqrdrqsds iitX ωψψ= (9.90)

( ) [ ]Tqsds iitY = (9.91)

( ) [ ]Tqsds uutU = (9.92)

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−−

−−

−−−

=

00000

010

010

010

001

rm

r

mrr

rsrsr

m

rs

s

sr

m

rsrrs

s

pM

pMLL

MLLMp

LR

LLMp

LLM

LR

A

τω

τ

ωττ

τσσω

στσ

σ

σω

τσστσ

σ

(9.93)


283

T

s

s

L

LB

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=00010

00001

σ

σ (9.94)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

0001000001

C (9.95)

O Modelo Amostrado

Para a implementação do filtro de Kalman num DSP e em simulação é

necessário obter um modelo amostrado e definir um critério para a escolha do período

de amostragem.

Utilizando, para a amostragem do modelo, a fórmula de variação das

constantes, [2] e considerando a aproximação de 1ª ordem da expansão em série de

Taylor da matriz exponencial, o modelo discretizado toma a forma:

( ) ( ) ( )( ) ( )kXCkY

kUkXkX⋅=

⋅Γ+⋅Φ=+1 (9.96)

com:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]Tmqrdrqsds kkkkikikX ωψψ= (9.97)

( ) ( ) ( )[ ]Tqsds kikikY = (9.98)

( ) ( ) ( )[ ]Tqsds kukukU = (9.99)

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−

=Φ

10000

010

010

0110

0011

rm

r

mrr

rsrsr

m

rs

s

sr

m

rsrrs

s

hhpMh

hphMhLL

MhLLMhph

LR

LLMhp

LLMhh

LR

τω

τ

ωττ

τσσω

στσ

σ

σω

τσστσ

σ

(9.100)

T

s

s

L

L

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=Γ00010

00001

σ

σ (9.101) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

0001000001

C (9.102)


284

A implementação do filtro de Kalman faz-se do modo indicado na secção

anterior. Apenas há que ter em conta que o modelo é diferente.

Resultados obtidos

Começa-se apresentação das simulações relativas à máquina a rodar à

velocidade nominal e sem carga, passando-se depois a simulações em carga e

comparando a hipótese clássica de inércia infinita, com a avançada pelo grupo e

denominada por carga nula, descrita em [61]. Fazem-se por último simulações variando

a velocidade e a carga para verificar a gama de convergência do algoritmo. Em todas as

simulações foram utilizadas condições iniciais para o estado que consistiam nas

correntes lidas no momento e a velocidade de 1 p.u..

Resultados com a hipótese de inércia infinita e controlo de velocidade V/f

Colocando o motor à velocidade nominal e sem carga obtiveram-se os

resultados para os fluxos e correntes que se observam na Figura 9.25. Verifica-se que a

convergência ocorre mais rapidamente na simulação do que experimentalmente, embora

o resultado final seja praticamente o mesmo. Optou-se por não colocar as correntes e

fluxos que resultam do modelo, visto os valores obtidos no sistema simulado, e que se

podem observar nesta Figura 9.25, sejam exactamente iguais à parte de um atraso de um

período de amostragem. Isto acontece porque num determinado instante o algoritmo

prediz o valor do estado para o próximo, sendo que só nesse realiza a operação de

filtragem obtendo assim os valores finais. As comparações estão todas feitas com o

modelo que se está a assumir como válido para cargas não muito elevadas.


285

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1Correntes (Simulação)

t (s)

p.u.

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1Correntes (Resultados Experimentais)

t (s)

p.u.

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1Fluxos (Simulação)

t (s)

p.u.

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1Fluxos (Resultados Experimentais)

t (s)

p.u.

Componentes dComponentes q

Figura 9.25: Resultados para motor a rodar a 1500 r.p.m. sem carga (fluxos e correntes)

Assim estas estimativas, tanto em simulação como experimentalmente,

apresentam resultados bastante aproximados com erros baixos, apesar de a velocidade

de convergência no DSP ser mais lenta do que em ambiente de simulação. Outra

grandeza importante a estimar, no caso de se querer realimentar as estimativas para

efeitos de controlo, é o seno e o coseno do argumento do fluxo. Na Figura 9.26

observa-se o argumento do fluxo.

Como se pode depreender, a estimativa da posição angular do fluxo é bastante

aproximada da real (do modelo) tanto em simulação (figura de cima) como

experimentalmente (figura de baixo). Nesta última são de notar alguns “picos” que não

traduzem uma menor eficiência do algoritmo de Kalman. Devem-se ao cálculo do

ângulo, feito no programa do DSP. Isto porque a fórmula é dada pelo arco-tangente da

fracção d

q

Ψ

Ψ, pelo que quando dΨ se aproxima de zero o quociente tende para infinito.

Esta situação poderia ser evitada à custa da introdução de mais linhas de código que

iriam no entanto pôr em risco a realização completa da rotina num período de

amostragem.


286

0.3 0.35 0.4 0.45

-3

-2

-1

0

1

2

3

Ângulo do fluxo (Simulação: real vs estimado)

t (s)

Rad

iano

s

real estimado

0.3 0.35 0.4 0.45

-3

-2

-1

0

1

2

3

Ângulo do fluxo (Resultados experimentais)

t (s)

Rad

iano

s

Figura 9.26: Ângulo do Fluxo Real e estimado (Simulação e experimental).

0.3 0.35 0.4 0.450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t (s)

p.u.

Velocidades (Simulação)

real estimativa

0.3 0.35 0.4 0.450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Velocidades (Resultados Experimentais)

t (s)

p.u.

Figura 9.27: Estimação de velocidades com o motor em vazio.


287

A figura 9.27 apresenta a convergência da velocidade no algoritmo de Kalman.

A estimativa em simulação converge rapidamente (cerca de dois períodos de

amostragem) enquanto que experimentalmente a convergência só se consegue após 0.1

segundos, ficando com um erro estático. À medida que o erro de estimação vai

diminuindo, a convergência vai estabilizando num valor ligeiramente abaixo do real (na

segunda parte da Figura 9.27. Observe-se então o binário produzido pela máquina na

Figura 9.28.

0.3 0.35 0.4 0.450

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Binário Electromagnético

t (s)

p.u.

Modelo Estimado em Simulação Estimado experimentalmente

Figura 9.28: Binário Electromagnético do motor, no modelo e as estimativas em simulação e

em laboratório (em vazio).

Em simulação os resultados são extremamente aproximados e

experimentalmente existe uma maior oscilação. Esta experiência foi conduzida somente

com binário de atrito, que em simulação se considerou 1.4 Nm, correspondendo a 0.063

p.u. que é aproximadamente o valor para onde convergem os binários electromagnéticos

estimados.

Para finalizar esta secção, observem-se os ganhos de Kalman associados à

estimação do estado, na Figura 9.29.

Duma forma simples, o algoritmo do filtro de Kalman pode descrever-se como

um que de acordo com uma cópia do modelo prediz um estado e recorrendo a medições

de variáveis do estado, o filtra obtendo assim as estimativas finais. Na operação de

filtragem os ganhos de Kalman são de extrema importância pois servem directamente

para calcular o estado predito ao serem multiplicados pelo erro de predição. Note-se que

a matriz de ganhos de Kalman tem dimensão (5x2). Verificou-se assim que o


288

comportamento do algoritmo tanto em simulação como experimentalmente é bastante

aceitável.

0.3 0.35 0.4 0.45

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1(a)

0.3 0.35 0.4 0.45

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1(b)

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1(c)

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1(d)

0.3 0.35 0.4 0.45

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

(e)

t (s)0.3 0.35 0.4 0.45

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

(f)

t (s)

Figura 9.29: Ganhos de Kalman para a experiência de estimação a velocidade nominal sem

carga. (a),(c) e (e) - Simulação. (b),(d),(f) – Experimental.

Legenda:

(a) Ganhos correspondentes às correntes em simulação: ___ k11 , ___ k12 , ___ k21 , ___ k22

(b) Ganhos correspondentes às correntes experimentais: ___ k11 , ___ k12 , ___ k21 , ___ k22

(c) Ganhos correspondentes aos fluxos em simulação: ___ k31 , ___ k32 , ___ k41 , ___ k42

(d) Ganhos correspondentes aos fluxos experimentais: ___ k31 , ___ k32 , ___ k41 , ___ k42

(e) Ganhos correspondentes à velocidade em simulação: ___ k51 , ___ k52

(f) Ganhos correspondentes à velocidade experimental: ___ k51 , ___ k52

Veja-se o que acontece aplicando carga ao motor. Os fluxos nesta situação

apresentam-se na Figura 9.30.


289

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1Fluxos em carga (Simulação)

t (s)

p.u

0.3 0.35 0.4 0.45-1

-0.5

0

0.5

1Fluxos em carga (Res. Experimentais)

t (s)

p.u.

psidpsiq

Figura 9.30: Estimação dos fluxos com binário de carga útil de 3.9 Nm.

Como se pode facilmente observar, a estimação experimental ocorre com erro

muito pequeno relativamente à simulação com uma carga que representa um terço da

máxima aplicável a este motor. Os tempos de convergência, apesar de aqui não serem

muito visíveis são aproximadamente iguais aos do ensaio em vazio (0,1 segundos em

simulação). Na Figura 9.31 estão os resultados para a velocidade e por fim na Figura

9.32 para o binário electromagnético.

0.3 0.35 0.4 0.450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t (s)

p.u.

Velocidades em carga (Simulação)

real estimativa

0.3 0.35 0.4 0.450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Velocidades em carga (Resultados Experimentais)

t (s)

p.u.

Figura 9.31: Estimação de velocidades do motor com carga de 3.9 Nm.


290

0.3 0.35 0.4 0.450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Binário Electromagnético

t (s)

p.u.

Modelo Estimado em Simulação Estimado experimentalmente

Figura 9.32: Binário Electromagnético do motor, no modelo e as estimativas em simulação e

em laboratório (carga de 3.9 Nm).

Como se pode depreender, a estimação de velocidade é bastante aproximada ao

colocar-se o motor em carga, embora ainda se tenha um erro de cerca de 0,033 pu. No

caso do binário, a estimação tem um pouco mais de erro. Em termos de simulação, no

entanto, as estimativas continuam a ser extremamente próximas dos valores do modelo

(de notar que tanto no modelo do motor como no modelo utilizado no filtro de Kalman

não são contempladas as perdas no ferro. Pode assim constatar-se que para situação de

carga a estimativa continua a produzir valores aceitáveis com erro pouco relevante, isto

tanto para simulação como experimentalmente.

Durante as experiências realizadas os valores da matriz R e Q não foram

alterados, tendo sido utilizados os mesmos para a simulação e em laboratório. Na secção

seguinte apresentam-se resultados utilizando a hipótese avançada pelos alunos e

denominada por hipótese de carga nula.

Análise em simulação do sistema controlado

Na presente secção apresentam-se resultados de simulação relativos ao

controlo do motor de indução utilizando o princípio de orientação de campo, efectuando

a realimentação necessária através das estimativas produzidas no EKF.

Esta secção trata também da análise detalhada do desempenho do EKF com o

modelo do motor, baseado na hipótese de inércia infinita e na hipótese de carga nula,

avançada em [61]. Neste artigo foi proposta uma outra implementação do EKF, que se


291

designou por hipótese de carga nula onde se considera que o binário de carga é nulo.

Para a sua implementação é necessário o conhecimento do momento de inércia do

sistema e basta a alteração de uma linha do modelo de estado.

Análise dos resultados de simulação

Os primeiros resultados mostram a variação das grandezas estimadas com a

velocidade. Na figura 9.33 apresentam-se os resultados da velocidade e do módulo do

fluxo do rotor para as duas hipóteses usadas no modelo.

0 2 4 6 8 10

0

500

1000

1500

Velocidade - inércia in fin ita

r.p

.m.

t(s) G randezas estimadasReferências G randezas reais

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5Módulo do fluxo no rotor - inércia in fin ita

Wb

t(s)

0 2 4 6 8 10

0

500

1000

1500

Velocidade - carga nula

r.p

.m.

t(s)

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5Módulo do fluxo no rotor - carga nula

Wb

t(s)

Figura 9.33: Comparação das respostas do sistema controlado

Pode observar-se que para ωmref = 0 (t < 1s) a estimação do fluxo está afectada

de um erro estático de posição, desaparecendo após se definir uma velocidade diferente

de zero. Isto deve-se ao facto de a componente q da corrente do estator ser nula, pois

esta só depende do comando de velocidade, que é nulo para t < 1s. Portanto o EKF

acaba por convergir para outro valor de fluxo quando Iqs = 0, notando-se mais este erro

quando se utiliza a hipótese de carga nula.

Após o estabelecimento da velocidade em 1500 r.p.m., verifica-se a existência

do já esperado erro estático de posição, e que se torna cada vez maior com a diminuição

da velocidade, confirmando uma vez mais o mau desempenho do EKF a baixas


292

velocidades. O ruído das estimativas também aumenta consideravelmente, confirmando

a proximidade da divergência para baixas velocidades. Este comportamento também se

verifica com a hipótese de carga nula, mas por outro lado pode confirmar-se a melhoria

do desempenho do EKF com esta hipótese, pois a velocidade real aproxima-se mais da

referência. A Figura 9.34 mostra os erros relativos de velocidade e fluxo das duas

hipóteses e para as três velocidades (após a extinção dos regimes transitórios).

3 3.2 3.4 3.6 3.8 40

1

2

3

4

5Erro re lativo de velocidade a 1500 r.p.m. (%)

3 3.2 3.4 3.6 3.8 40

2

4

6

8

10Erro re lativo de fluxo a 1500 r.p.m. (%)

6 6.2 6.4 6.6 6.8 70

1

2

3

4


6 6.2 6.4 6.6 6.8 70

2

4

6

8


9 9.2 9.4 9.6 9.8 100

20

40

60

80


t(s)

9 9.2 9.4 9.6 9.8 100

20

40

60

80


t(s)

Inércia in fin itaCarga nula

Figura 9.34: Erros relativos na velocidade e fluxo

Verifica-se que o desempenho do EKF com a hipótese de carga nula melhora

ao nível do erro das estimativas, quando existe carga aplicada ao motor. Isto deve-se ao

facto de se incluir as quatro variáveis de estado e o momento de inércia na equação da

dinâmica da velocidade.

O passo seguinte é a análise da variação erro de estimação da velocidade e

fluxo com o período de amostragem. Os resultados encontram-se na Figura 9.35,

apresentando-se erros relativos após se ter atingido o regime estacionário.


293

3 3 .2 3 .4 3 .6 3 .8 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0E rro s re la tivo s d e ve lo c id a d e (% )

te m p o (s )

3 3 .2 3 .4 3 .6 3 .8 40

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0E rro s re la tivo s d e flu xo (% )

te m p o (s )

f = 5 K H zf = 2 K H zf = 1 K H z

Figura 9.35: Erros relativos de estimação para vários períodos de amostragem.

Pode verificar-se que, como seria de esperar, o erro de estimação aumenta com

a largura do período de amostragem, pois o modelo amostrado deixa de se adequar à

realidade quando o período aumenta, degradando assim o desempenho do EKF. De

referir que o erro de estimação do fluxo para 1kHz acaba por ser bastante elevado e

ruidoso, comprovando a inadequação do modelo amostrado para essa frequência.

O facto de se ter efectuado estes testes com a hipótese de carga nula não vem

ao acaso. Os resultados satisfatórios que foram obtidos com esta nova hipótese acabam

por permitir que se possa diminuir a frequência de amostragem, obtendo os mesmos

resultados da hipótese de inércia infinita. O DSP tem capacidade para executar todas as

operações referentes ao EKF em menos de 0,2 ms, mas não pode executar muito mais

código, sendo indispensável aumentar o período de amostragem se se quiser

implementar o sistema de controlo por orientação de campo e a geração dos sinais de

comando para o inversor.

Conclui-se deste modo o estudo do controlo do motor de indução através do

princípio de orientação de campo, com realimentação do estado do modelo através do

EKF, tendo-se confirmado os resultados de simulação apresentados em [61] e analisado

a influência do período de amostragem nas estimativas efectuadas.


294

Anexo A cap9: Modelo MatLab Abondanti.mdl O esquema do modelo designado por Abondanti.mdl está representado na

figura A9.1. Este modelo utiliza um bloco onde se realiza o controlo por orientação de

campo directo e, lendo as tensões e correntes se vai estimar a velocidade utilizando o

estimador de Abondanti. Este encontra-se representado na figura A9.2.

ws

w slipInitialize\foc

foc.m

Nrpm

To Workspace1

t

To Workspace

Sum1

Nrpm

Mux

Mux

Mem1/p

Gain1

30/pi

Gain

Fluxo

Est_Abondanti

DfocClock

Binário

Figura A9.1: Esquema de base do modelo Abondanti.mdl.

1

Outport

1

.001s+1

filtro3

1

.001s+1

filtro2

1

.001s+1

filtro1

1

.001s+1

filtro

abcAB1

abcABRotor emf

.

Pe

Mux

Mux2

Mux

Mux1

Mux

Mux

f(u)

Fcn

E1^2/w

Demux

Demux1

Demux

Demux

2

Iabc

1

Uabc

Figura A9.2: Estimador de Abondanti.

Anexo B cap9: Modelo MatLab Joetten.mdl Este modelo apresenta um esquema de base semelhante ao do modelo

Abondanti.mdl. Apenas o estimador é diferente. Este está representado nas figuras A9.3

e A9.4.


295

1

Outport

1

.001s+1

filtro3

1

.001s+1

filtro2

1

.001s+1

filtro1

1

.001s+1

filtro er

abcAB1

abcABRotor emf

.

Pe

Mux

Mux2

Mux

Mux1

Mux

Mux

f(u)

Fcn

.

Ei^2

Demux

Demux1

Demux

Demux

2

Iabc

1

Uabc

Figura A9.3: Estimador de Joetten e Mader.

2

out_2

1

out_1

-K-

sigma Ls

-K-

sigma Ls

Sum6

Sum5

-K-

Lr/M

-K-

Lr/M

rs

Gain1

rs

Gain

du/dt

Derivative1

du/dt

Derivative

4

ibeta

3

ialfa

2

ubeta

1

ualfa

Figura A9.4: Obtenção da força electromotriz do rotor.

Anexo C cap9: Programa Tajima.mdl Para estudar a dinâmica do observador de Tajima e Hori foi criado, em

MatLab/simulink, um bloco que se descreve na figura A9.5. Os filtros que se colocam à

saída dos blocos que calculam as grandezas αβ servem para eliminar os transitórios

resultantes da comutação dos semicondutores. O programa que contém este modelo

encontra-se anexo a este texto e é designado por Tajima.mdl.

Os parâmetros do regulador PI são determinados segundo o critério expresso

nas equações 9.33.


296

CurrentModel

1

.001s+1filtro3

1

.001s+1filtro2

1

.001s+1filtro1

1

.001s+1filtro

Voltage model

*

Product4

*

Product3

-+

Sum4

PID

PID

1

wm 1

1

Uabc

Demux

Demux

2

Iabc

Demux

Demux1abcAB1

abcAB

Figura A9.5: Modelo MatLab/Simulink para o estudo do sistema de detecção de velocidade e

fluxos.

1/sYBr

+-

Sum6

-+

Sum1

3

ialfa

-+

Sum

rs

Gain

-+

Sum51/sYAr

1

ualfa

-K-

Lr/M

-K-

Lr/M

1

out_1

2

out_2

rs

Gain1

4

ibeta

2

ubeta

-K-

sigma Ls

-K-

sigma Ls

2

Outport1

1

Outport

*

Product1

*

Product3

wm

++-

Sum3

1/sYBr1

2

ibeta

-+-

Sum2

1

ialfa1/s

YAr1

-K-

taur

-K-

taur

Figura A9.6: Diagrama de blocos de MatLab/Simulink.

Anexo D cap9: Programa SpeednnOBS.mdl O programa SpeednnOBS.mdl ilustra o funcionamento do estimador baseado

em redes neuronais que se descreveu.

O diagrama de blocos deste estimador encontra-se representado nas figuras

A9.7, A9.8 e A9.9.


297

1

wm 1

1

.001s+1

filtro3

1

.001s+1

filtro2

1

.001s+1

filtro1

1

.001s+1

filtro

1/p

.001s+1

filter

abcAB1

abcAB

Ydr

Voltage model

NN

Demux

Demux1

Demux

Demux

BP

2

Iabc

1

Uabc

Figura A9.7: Diagrama de blocos de base do observador baseado em redes neuronais.

O diagrama de blocos do bloco NN encontra-se representado na figura A9.8.

2

Yqr

1

Ydr

z

1

k-4

z

1

k-3

z

1

k-2

z

1

k-1

-K-

e(-T/tau)1

-K-

e(-T/tau)

-K-

W32

-K-

W31

T

T

Sum4

Sum3

Product3

Product2

Product1

Product

Memory

cos(u[1])

Fcn1

sin(u[1])

Fcn

3

wm

2

ibeta

1

ialfa

Figura A9.8: Bloco NN


298

1

out_2

z

1k-1

Sum7

Sum6

Sum5

Sum4

Product1

Product

-K-

Gain1

h

Gain

DW4

in_4

3

in_2

2

in_3

1

in_1

Figura A9.9: Bloco BP

Anexo E cap9: Programa Luenberger.mdl A figura A9.10 apresenta o diagrama de blocos do observador Luenberger. O

bloco designado por Ind_Is_Yr representa a máquina de indução utilizando como

variáveis de estado as correntes do estator e os fluxos do rotor.

1

wm

abcAB1

abcAB

Sum4

Sum1

Sum

Product4

Product3

PID

PID

Mux

Mux

Ind_Is_Yr

K

G

Demux

Demux1

Demux

Demux

1/p1/p

2

Iabc

1

Uabc

Figura A9.10: Diagrama de blocos do observador Luenberger.

Anexo F cap9: Listagem do EKF para a máquina síncrona de ímanes

permanentes A figura A9.11 apresenta o diagrama de blocos que permite a simulação em

MatLab do Filtro de Kalman aplicado à máquina síncrona de ímanes permanentes. A

parte principal é efectuada com uma função MatLab que se lista a seguir.


299

1x^

Zero-OrderHold1

Zero-OrderHold

Wm^

sin

TrigonometricFunction5

atan2


cos


1

0.0002s+1

Transfer Fcn1

1

0.0002s+1

Transfer Fcnx

To Workspace16

Teta^

60/(2*pi)

Gain

MATLABFunction

EKFemu

emu

5t

4(ialfa*, ibeta*)

3up

2ub*

1ua*

Figura A9.11 Diagrama de blocos do filtro de Kalman

function x = ekf(dados) % Máquina síncrona de ímanes permanentes % dados = [ua;ub;ia;ib;t] % A função ekf retorna o vector o vector de estado x. % Recebe como argumentos as tensões ualfa, ubeta e up as correntes % ualfa e ubeta e ainda o vector de estado actual x(k). global x; global P; global t; global t1; global i; rs = 0.7; Ls = 0.0043; T = 0.0002; fi=.6; t=dados(5);ua = dados(1);ub = dados(2);ia = dados(3);ib = dados(4); Qd = [0.1 0 0 0;0 0.1 0 0;0 0 0.1 0;0 0 0 0.001]; Po = [400 0 0 0;0 400 0 0;0 0 300 0;0 0 0 10]; R = [0.1 0;0 0.1]; if(t==0) P = Po; x=zeros(4,1); i=1; t1=0; end; up = x(3)*fi; u = [ua;ub]; Ad = [1-rs*T/Ls x(3)*T 0 0;-x(3)*T 1-rs*T/Ls -fi*T/Ls 0;0 0 1 0;0 0 T 1]; Bd = [T*cos(x(4))/Ls T*sin(x(4))/Ls; -T*sin(x(4))/Ls T*cos(x(4))/Ls;0 0;0 0]; y = [ia;ib]; x1 = Ad*x+Bd*u; f = [1-rs*T/Ls x(3)*T T*x(2) -T*(sin(x(4))*ua-cos(x(4))*ub)/Ls; -x(3)*T 1-rs*T/Ls -T*(x(1)+fi/Ls) -T*(cos(x(4))*ua+sin(x(4))*ub)/Ls; 0 0 1 0; 0 0 T 1]; P1 = f*P*f'+Qd; h = [cos(x(4)) -sin(x(4)) 0 (-sin(x(4))*x(1)-cos(x(4))*x(2)); sin(x(4)) cos(x(4)) 0 (cos(x(4))*x(1)-sin(x(4))*x(2))]; K = P1*h'*(inv(h*P1*h'+R)); Cd = [cos(x1(4)) -sin(x1(4)) 0 0;sin(x1(4)) cos(x1(4)) 0 0]; y1 = Cd*x1; x = x1 + K*(y - y1); P = P1-K*h*P1;

Anexo 1: Modelos da máquina de indução com diferentes variáveis de estado

300

Anexo final 1: Modelos da Máquina de Indução com

diferentes variáveis de estado O modelo da máquina de indução é utilizado em sistemas de velocidade

ajustável sobre várias formas correspondentes aos vários conjuntos de variáveis que se

podem escolher como variáveis de estado. Neste anexo faz-se uma listagem dos mais

utilizados.

Em termos de fluxos e correntes, o modelo toma a forma:

drmRqr

qrrqr

qrmRdr

drrdr

dsRqs

qssqs

qsRds

dssds

pdt

diru

pdt

diru

dtd

iru

dtd

iru

ψωωψ

ψωωψ

ψωψ

ψωψ

)(

)(

−++=

−−+=

++=

−+=

(Af1.1)

A relação entre os fluxos e as correntes é dada pela matriz das indutâncias:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

r

sLMML

L (Af1.2)

Esta matriz relaciona simultaneamente os fluxos segundo o eixo d com as

correntes segundo o eixo d e os fluxos segundo o eixo q e as correntes segundo o

mesmo eixo.

A matriz inversa das indutâncias é dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=−

s

r

rs LMML

LLL

σ11 (Af1.3)

Nos casos que se irão tratar considera-se que os enrolamentos do rotor se

encontram curto-circuitados. Assim, udr=0, uqr=0.

Em termos de vectores espaciais, as equações Af1.1 escrevem-se:

sRs

sss jdt

diru ψω

ψ ~~

~ ++= (Af1.4.a)

rRrr

rr jdt

dir ψωψ ~~0 ++= (Af1.4.b)

Onde

mRRr pωωω −= (Af1.5)


301

A. Modelo da Máquina de indução com fluxos do estator e fluxos do

rotor Calculando as correntes a partir da matriz inversa das indutâncias e dos fluxos,

obtém-se:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

r

s

srr

srs

rsrRr

sRsr

s

LrMrMrLr

LLjju

dtddt

d

ψψ

σψωψω

ψ

ψ

~~1

~~~

~

~

(Af1.6)

Num referencial a girar à velocidade ωR, tem-se:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0

~~~

~

~

srs

Rrr

rrs

rrs

sR

ss

r

su

jLr

LLMr

LLMrj

Lr

dtd

dtd

ψψ

ωσσ

σω

σψ

ψ

(Af1.7)

No referencial do estator, tem-se:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0

~~~

~

~

srs

mr

rrs

rrs

ss

s

r

su

jpLr

LLMr

LLMr

Lr

dtd

dtd

ψψ

ωσσ

σσψ

ψ

(Af1.8)

As variáveis de estado, neste modelo são os fluxos do estator e do rotor.

B. Modelo da máquina de indução com correntes do estator e correntes

do rotor Neste caso, em vez de se utilizar a matriz inversa das indutâncias, utiliza-se a

matriz das indutâncias e explicita-se os fluxos em função das correntes.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

r

s

r

s

r

s

rRrrRr

RsRssii

dtd

LMML

ii

LjrMjMjLjru

~~

~~

0

~

ωωωω

(Af1.9)

Na forma canónica, obtém-se:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−+

−−

−−−==⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

rs

ss

s

r

s

mRr

rm

srs

s

msrs

rmR

s

s

r

s

LLuM

Lu

ii

pjjLrp

LMj

LLMr

pLMj

LLMrpjj

Lr

ii

dtd

σ

σ

ωσ

ωσ

ωσσ

ωσσ

ωσ

σωσ

~

~

~~

1

1

~~

(Af1.10)


302

C. Modelo da máquina de indução com correntes do estator e fluxos do

rotor Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator.

Considere-se como variáveis de estado as correntes do estator e os fluxos do rotor.

Como:

ssrr

s iLLM ~~~ σψψ += ( )sr

rr iM

Li ~~1~ −= ψ (Af1.11)

Substituindo nas expressões, obtém-se:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++−=

++++=

rRr

srr

r

ssrr

Rs

sr

rss

jdt

diMLr

iLjLMj

dtidL

dtd

LMiru

ψωψψ

ωσψωσψ

~~~~0

~~~~~~

1 (Af1.12)

Após algumas operações, obtêm-se:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

−−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0

~

~

~

1

11

~

~

s

s

r

s

Rrrr

mrsrrs

Rrs

s

r

s

Lui

jM

pLL

MjLL

MjLr

dtddtid

σψω

ττ

ωστσ

ωστ

σσ

ψ (Af1.13)

Em termos de grandezas αβ, o mesmo modelo, tem-se:

BUAXX+=

dtd (Af1.14)

Onde

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

qr

dr

s

sii

ψψ

β

α

X

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0000

10

01

s

s

L

L

σ

σ

B ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

s

suu

β

αU (Af1.15)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−−

−−−

−−−

=

rRr

r

Rrrr

rrsm

rsrs

sR

mrsrrs

Rrs

s

M

MLL

MpLL

MLr

pLL

MLL

MLr

τω

τ

ωττ

τσω

σστσ

σω

ωστσ

ωστ

σσ

10

10

11

11

A (Af1.16)

No referencial do estator:


303

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−−

−−

−−−

=

rm

r

mrr

rrsm

rsrs

s

mrsrrsrs

s

pM

pMLL

MpLL

MLr

pLL

MLL

MLr

τω

τ

ωττ

τσω

σστσ

σ

ωστσστ

σσ

10

10

110

101

A (Af1.17)

D. Modelo da máquina de indução com correntes do estator e fluxos do

estator Modelo da máquina de indução com grandezas do estator.

Partindo de

ssrr

s iLLM ~~~ σψψ += (Af1.18)

Obtém-se:

( )sssr

r iLML ~~~ σψψ −= (Af1.19)

Donde,

( ) sr

ssssss

r

rr i

LM

ML

MiMiL

ML

Li ~~1~~~1~

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

σψσψ (Af1.20)

Introduzindo na equação de equilíbrio das tensões do rotor,

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−+−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−−=

srs

Rrsr

Rrsrssr

sr

srs

r

ssssss

iM

LLjMLj

dtid

MLL

dtd

MLi

LM

MLr

Mr

jirudt

d

~~~~~~0

~~~~

σωψω

σψσψ

ψωψ

(Af1.21)

Após algumas operações, obtém-se:

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−+

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

1

1

~

~

~

~1~

~

uLui

jr

jpLLL

rjLL

LrLr

dtddtid

ss

s

Rs

msrs

rRr

rs

srrs

s

s

σψω

ωσσ

ωσψ

(Af1.22)

Em grandezas dq, tem-se:

BUXAdtdX

+= ω (Af1.23)

onde


304

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

s

s

s

sii

X

β

α

β

α

ψψ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

s

suu

Uβ

α (Af1.24)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−=

0000

231

321

Rs

Rs

mRr

mRr

rr

apaapaaa

A

ωω

ωωωω

ω (Af1.25)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1001

10

01

s

s

L

L

Bσ

σ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

00100001

C (Af1.26)

rs

rsrsLL

LrrLaσ

)(1

+−=

rs

rLL

raσ

=2 sL

aσ

13 = (A1.27)

No referencial do estator, tem-se:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

=

000000231

321

s

s

mm

mm

rr

apaappaapa

Aωω

ωω

ω (Af1.28)

Anexo 2: Modelos da máquina de indução em valores pu

305

Anexo final 2: Modelo de estado da máquina de indução em

valores por unidade

Introdução

A implementação prática das técnicas de estimação e controlo das máquinas é

facilitada se se utilizarem os modelos em grandezas por unidade. Uma das vantagens é a

simplificação da programação dos DSP e a melhor convergência dos métodos de

integração. A motivação para o uso das grandezas em valores por unidade reside no

facto de estas terem gamas de variação bastante restritas não ultrapassando em muito a

gama de variação [-1, 1]. Este facto é de importancia primordial para DSPs de vírgula

fixa, onde é necessário definir à priori o número de bits para a parte inteira e para a

parte fraccionária.

Um exemplo flagrante é a diferença de valores entre o fluxo ligado e a

velocidade: o fluxo ligado tem variações entre -1 e 1 Weber, enquanto que a velocidade

atinge 157 rad/s. Como se tem 16 bits para representar estas grandezas, então é óbvio

que a velocidade não terá tanta precisão do que o fluxo ligado. A passagem para valores

pu vem resolver este inconveniente passando ambas as grandezas a variar em pu na

gama [-1, 1].

Outra vantagem que surge da utilização dos valores por unidade é que se os

parâmetros do esquema equivalente estiverem em pu então a sua variação de motor para

motor é baixa (para motores de indução de potências diferentes), o que permite a sua

utilização em termos genéricos, sem necessidade de proceder novamente à identificação

cada vez que se muda de motor. Quaisquer variações dos parâmetros poderiam ser

corrigidas através de metodologias de identificação em tempo real.

Definição dos valores de base e novas notações

A definição de valores de base é essencial para a correcta aplicação dos valores

por unidade.

Para uma correcta distinção entre valores normais e pu utiliza-se, neste anexo

apenas, a regra das letras maiúsculas para representar as grandezas em unidades físicas

como a tensão em [V] a corrente em [A], etc, e letras minúsculas para valores por

unidade.


306

Definem-se em primeiro lugar os valores de base principais. Normalmente

usa-se o valor da potência nominal como valor de base para a potência e o valor eficaz

da tensão composta como valor de base para a tensão. Neste anexo vai usar-se outra

metodologia que parece mais apropriada para trabalhar com equações diferenciais e

facilita a implementação em DSP.

Assim:

• Tensão: Ub = √2×UsN [V] (Aqui usa-se como base o valor de pico das tensões de

fase)

• Corrente: Ib = √2×IN [A]

• Velocidade angular eléctrica referida ao estator:

Ωb = 2×π×50 [rad/s]

A partir dos valores de base anteriores definem-se de seguida os valores de

base derivados.

• Impedâncias e resistências: Zb = Ub/Ib;

• Fluxos ligados: Ψb = Ub/Ωb;

• Coeficientes de indução: Lb = Ψb/Ib;

• Potência aparente trifásica: Sb = (3/2)×Ub×Ib;

• Velocidade angular mecânica: Ωmb = Ωb/p;

• Binário: Meb = Sb/Ωmb;

• Tempo: Tb = 1/Ωb;

Adaptação das equações do motor aos valores por unidade

Nesta secção transformam-se todas as grandezas das equações do motor para

pu, através das relações definidas na secção anterior.

Equações do equilíbrio eléctrico das tensões (tempo em segundos)

As primeiras equações são as da dinâmica do motor descritas em vectores

espaciais:

( )⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Ψ⋅Ω⋅−Ω⋅+Ψ

+⋅=

Ψ⋅Ω⋅+Ψ

+⋅=

rmRr

rrr

sRs

sss

pjdt

dIRU

jdt

dIRU

~~~~

~~~~

(Af2.1)


307

Dividindo as duas equações por Ub e usando as relações da secção anterior de

modo a fazer aparecer unidades físicas a dividir por correspondentes valores de base,

tem-se:

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Ψ⋅ΩΨ⋅Ω⋅−Ω

⋅+Ψ

⋅Ψ

⋅Ω

+⋅⋅

=

Ψ⋅ΩΨ⋅Ω

⋅+Ψ

⋅Ψ

⋅Ω

+⋅⋅

=

bb

rmR

b

r

bbb

rr

b

r

bb

sR

b

s

bbb

ss

b

s

pjdt

dIZIR

UU

jdt

dIZIR

UU

~1~1~~

~1~1~~

(Af2.2)

Este sistema de equações é equivalente ao que se apresenta de seguida, que está

em pu.

( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

⋅−⋅+⋅+⋅=

⋅⋅+⋅+⋅=

rmRr

brrr

sRs

bsss

jdt

dTiru

jdt

dTiru

ψωωψ

ψωψ

~~~~

~~~~ (Af2.3)

As equações em (5.3) têm a estrutura semelhante às de (5.1) à parte do termo

Tb e do desaparecimento do número de pares de pólos, p. A falta de p acaba por ser

benéfica, pois faz com que a dinâmica em pu seja independente do número de pares de

pólos. Por outro lado, o aparecimento do tempo de base acaba por ser indesejado, já que

irá ser propagado por todo o modelo.

Equações do equilíbrio eléctrico das tensões (tempo em pu)

Apesar de o modelo em pu com tempo em segundos ser, no final, igual ao

modelo com o tempo também em pu, acaba por se simplificar os cálculos se se definir

desde já o tempo em valores por unidade do seguinte modo:

tT

tb

p ⋅=1 (Af2.4)

Através de (Af2.4) conclui-se que:

pbb

p dtTdtTdt

dt⋅=⇔=

1 (Af2.5)

Conhecendo (Af2.5) o sistema de equações definido em (Af23.3) passará a ser:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅−⋅++⋅=

⋅⋅++⋅=

rmRp

rrrr

sRp

ssss

jdtdiru

jdtdiru

ψωωψ

ψωψ

~~~~

~~~~

(Af2.6)

Este sistema de equações reflectirá a dinâmica da máquina de indução em

valores por unidade.


308

Relação entre os fluxos ligados e as correntes

A adaptação seguinte refere-se à relação entre os fluxos e as correntes em

coordenadas dq, que é definida por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΨΨ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΨΨ

rM

Ms

qr

qs

rM

Ms

qr

qs

dr

ds

rM

Ms

dr

ds

LLLL

LII

LLLL

II

LLLL

; ; (Af2.7)

Os sistemas de equações em (Af2.7) obedecem à forma IL ⋅=Ψ . Os sistemas

equivalentes em p.u. obtêm-se do seguinte modo:

ilII

LL

IIIL

IIIL

bbbbb

b

bb

b

bb

⋅=⇔⋅=ΨΨ

⇔⋅Ψ

⋅=ΨΨ

⇔⋅Ψ

⋅=ΨΨ ψ1 (Af2.8)

As relações matriciais em (Af2.7) passarão a ter a seguinte forma:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

rM

Ms

qr

qs

rM

Ms

qr

qs

dr

ds

rM

Ms

dr

ds

llll

lii

llll

ii

llll

; ; ψψ

ψψ

(Af2.9)

Confirma-se deste modo que a relação entre os fluxos e as correntes mantém a

sua estrutura original, não necessitando portanto de qualquer alteração.

Equação do equilíbrio mecânico (tempo em segundos)

A partir da segunda equação de Newton:

cemm MM

dtdJ −=Ω (Af2.10 )

Dividindo ambos os lados de (Af2.10) pelo binário de base obtém-se:

b

cemm

b MMM

dtd

MJ −

=Ω (Af2.11 )

Multiplicando e dividindo o lado esquerdo de (Af2.11) por Ωmb,

b

cemmb

m

mbb

mb

MMM

dt

d

MJ −

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ΩΩ

ΩΩ⋅ 2

(Af2.12)

Obtém-se:

cemp

m mmdtdH −=

ω2 (A2.13)

A constante H é designada por constante de inércia. É definida como:

b

cin

mbb

mb

SW

MJH =

ΩΩ⋅

=2

21 (A2.14)

Pode ser dada como a razão entre a energia cinética e a potência nominal.


309

Equação do equilíbrio mecânico (tempo em pu)

Sabendo que Ωmb = Ωb/p e levando em conta a relação em (Af2.5) obtém-se:

b

cem

p

mb

m

b

b

MMM

dt

d

MpJ −

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ΩΩ

⋅Ω⋅ 2

(Af2.15)

A equação (A2.15) corresponde a uma equivalente em p.u. que se segue:

cemp

mJ mm

dtdk −=⋅

ω (Af2.16)

com b

bJ Mp

Jk⋅Ω⋅

=2

.

A estrutura da equação manteve-se, alterando-se apenas o significado físico do

termo que multiplica a aceleração.

Equação do binário electromagnético

A última adaptação a ser efectuada refere-se à expressão do binário

electromagnético que é dada por:

( )dsqrqsdrr

Mem II

LLpM ⋅Ψ−⋅Ψ

⋅=

23 (Af2.17)

O procedimento de adaptação é em tudo semelhante ao que já foi feito nas

equações anteriores, em que o objectivo é fazer aparecer as grandezas de base a dividir

pelas correspondentes grandezas em unidades absolutas usando as relações definidas na

secção anterior. A expressão do binário em valores por unidade será dada por:

( )dsqrqsdrr

Mem ii

llm ⋅−⋅= ψψ (Af2.18)

A nova equação do binário já não depende do número de pares de pólos nem

contém o factor de escala, mas mantém a sua estrutura original.

Como a forma das equações em grandezas físicas e em valores em pu é

semelhante, muitas vezes estas equações são escritas numa forma sem ser referido

explicitamente se se referem a valores por unidade ou não.

Bibliografia

310

Bibliografia

Livros

1. Adkins, B. “The General Theory of Electrical Machines”, Pitman, 1962.

2. Åström,K.J., Wittenmark,B., “Computer Controlled Systems - Theory and Design”,

Prentice Hall International, 1984.

3. Bose Bimal K., “Power Electronics and AC Drives”, Prentice-Hall, 1986.

4. Bose Bimal K. ed. “Power Electronics and Variable Frequency Drives, Technology

and Applications”, IEEE Press 1997.

5. Boldea, Ion; Nasar, S. A. “Electric Drives”, CRC Press, 1999.

6. Boldea, Ion; Nasar, Syed A., “The Induction Machine Handbook” CRC Press, 2002.

7. Buhler H., “Electronique de Reglage et de Comande”, Presses Polythecniques

Romandes, 1990.

8. Concordia C., “Synchronous Machines, Theory and Performance”, Jonhn Wiley &

Sons, 1951.

9. Dente, Joaquim, “Controlo de Sistemas Electromecânicos”, Textos de apoio à

disciplina de Controlo de Sistemas Electromecânicos.

10. Dente, Joaquim, “Sistemas Electromecânicos”, Textos de apoio à disciplina de

Sistemas Electromecânicos.

11. Fitzgerald; Kingsley; Umas, Stephen D., “Electric Machinery”, Sixt Edition on SI

Units, McGraw-Hill 2003.

12. Kamen, E.W., Su, J. K., “Introduction to Optimal Estimation”, Springer-Verlag

London Ltd., 1999.

13. Kassakian, John G.; Schlecht, Martin F.; Verghese, George C., “Principles of Power

Electronics”, Addison Wesley, 1992.

14. Kazmierkowski M., Tunia H., “Automatic Control of Converter-fed Drives”,

Elsevier Publishers, 1994.

Bibliografia

311

15. Kazmierkowski, Marian P.; Krishnan R.; Blaabjerg, Frede, “Control in Power

Electronics, Selected Problems” Academic Press 2002.

16. Keleman, Árpád; Imecs, Maria, “Vector Control of AC Drives”, Écriture Budapest.

17. Kenjo and Nagamori, “Permanent-Magnet and Brushless DC Motors”, Oxford

Science Publications, 1985.

18. Krause, Paul C., Wasynczuk, Oleg, Sudhoff, Scott D. “Analysis of Electric

Machinery”, IEEE Press, 1996.

19. Labrique Francis, Santana João, “Electrónica de Potência”, Edição da Fundação

Calouste Gulbenkian, 1991.

20. Leonard W., “Control of Electrical Drives”, Springer Verlag 1996.

21. Marques, Gil, “Dinamica de Máquinas Eléctricas”, Texto de apoio de Máquinas

Eléctricas, 2002.

22. Mohan, Undeland, Robins, “Power Electronics”, Second edition, Editor Wiley,

1995.

23. Novotny, D. W.; Lipo T.A. “Vector Control and Dynamics of ac Motor Drives”,

Oxford Science Publications, 1996.

24. O’Kelly and Simmons, “Introduction to Generalized Electrical Machine Theory”,

McGraw-Hill, 1968

25. Ong, Chee-Mung, “Dynamic Simulation of Electric Machinery Using

Matlab/Simulink” Prentice Hall, 1998.

26. Palma, João C. P., “Accionamentos Electromecânicos de Velocidade Variável”

Edição da Fundação Calouste Gulbenkian 1999.

27. Rajashekara Kaushik Kawamura, Atsuo, Matsuse Kouki, “Sensorless Control of AC

Motor Drives, Speed and Position Sensorless Operation”, IEEE Press, 1996.

28. Retter, G. J., “Matrix and Space-phasor theory of Electrical Machines” Akdémiai

Kiadó, Budapest. 1987.

29. Silva, Fernando,”Electrónica Industrial”, Gulbenkian, 1999.

Bibliografia

312

30. Slemon, Gordon R., “Electric Machines and Drives”, Addison Wesley, 1992.

31. Trzynadlowski, Andrej M., “The field Orientation Principle in Control of Induction

Motors”, Kluwer Academic Publishers.

32. Vas, Peter, “Sensorless Vector and Direct Torque Control”, Oxford Science

Publications, 1988.

33. Vas, Peter, “Parameter Estimation, condition Monitoring, and Diagnosis of

Electrical Machines”, Oxford Science Publications, 1993.

34. Vas, Peter, “Electrical Machines and drives, A Space-Vector Theory Approach”,

Oxford Science Publications, 1996.

35. Vas, Peter, “Artificial-Inteligence-Based Electrical Machines and Drives”, Oxford

Science Publications, 1999.

36. White, D., Woodson, “Electromechanical Energy Conversion”. Chapman & Hall,

Limited, 1959.

Artigos

37. A. Abbondanti “Method of flux control in induction motors driven by variable

frequency, variable supply voltages”, IEEE IAS Ann. Meeting, pp177-184, 1977.

38. A. Abbondanti, Michael B. Brennen, “Variable Speed Induction Motor Drives Use

Electronic Slip Calculator Based on Motor Voltages and Currents” IEEE Trans on

Industry Applications, vol IA-11, nº 5, pp483-488, September/October, 1975.

39. Akio Hagiwara, Junichi Tsuchia, Toshisisa Shimizu, Gunji Kimura, Ikuo Watanabe,

Koji Naniwa, “Speed Sensorless Field-Oriented Control Based on Phase

Difference”, IECON’98, pp 1014-1017, Aachen, Alemanha.

40. Armin Meyer Hansjurg Rohrer, “Calculs et mesures comparés sur le moteur

synchrone à convertisseur statique”, Revue Brown Boveri 2-85 pp71-77.

41. Armin Meyer, Hans Schweickardt, Pericles Strozzi, “Le moteur synchrone à

convertisseur de courrant utilisé comme système d’entraînement à vitesse variable”,

Rev. Brown Boveri 4/5-82 pp 151-156.

Bibliografia

313

42. Ben-Brahim and Kurosawa, “Identification of induction motor speed using neural

networks” in PCC-Yokohama, pp.689-694, 1993.

43. Blashke, F. “The principle of field-orientation as applied to the new transvector

closed-loop control system for rotating-field machines”, Siemens Review, 34, 5,

1972, pp.217-220.

44. Bolognani,S., Oboe,R., Zigliotto,M., “Sensorless Full-Digital PMSM Drive With

EKF Estimation of Speed and Rotor Position”, IEEE transactions on industrial

electronics, Vol. 46, No. 1, Feb. 1999, pp. 184-191.

45. Dieter Wallstein, “Le moteur synchrone à convertisseur de courrant pour le

démarrage et le réglage de la vitesse de gros turbocompresseurs”, Rev. Brown

Boveri 4/5 –82, pp157-162.

46. Dietrich Naunin, “Space-Phasor Representation of Damper Currents in Synchronous

Machinas at Diferent Waveforms” Electric Machines and Power Systems 1985,

pp27-37.

47. Fang L. Luo, Roland J. Hill, “Fast Response and Optimum Regulation in Digitally

Controlled Thyristor Converters” IEEE Trans. on Industry Applications, vol. IA-22,

Nº. 1 pp10-17, January/February 1986.

48. Fang L. Luo, Roland J. Hill, “Influence of Feedback Filter on System Stability Area

in Digitally Controlled Thyristor Converters” IEEE Trans. on Industry Applications

vol. IA-22, Nº. 1 pp18-24 January/February 1986.

49. Friedrich Riezinger, Rudiger Lubasch, “Entraînement sans engrenages de tubes

broyeurs” Rev. Brown Boveri 7-74, pp340-345.

50. G. Buja, D. Casadei, G. Serra, “Direct Stator Flux and Torque Control of an

Induction Motor: Theoretical Analysis and Experimental Results”, IECON’98

Aachen, ppT50-T64

51. Hirokazu Tajima and Yoichi Hori, “Speed Sensorless Field-Orientation Control of

the Induction Machine” IEEE Trans. Industry Applications, vol 29, n01, pp.175-

180, January/February 1993.

Bibliografia

314

52. Hisao Kubota and all “DSP-Based Speed Adaptive Flux Observer of Induction

Motor” IEEE Trans. Indust. Applications, Vol.29, no2,pp.344-348, March/April

1993.

53. Hisao Kubota, Kouki Matsuse, “Speed Sensorless Field-Oriented Control of

Induction Motor with Rotor Resistance Adaptation”, IEEE Trans Indust

Applications, vol. 30, no. 5. pp.1219-1224, September/October 1994.

54. I. Takahashi and T. Noguchi, “A New Quick Response and High Efficiency

Control Strategy of an Induction Motor” IEEE Industry Applications Society Annual

Meeting, 1985.

55. Jinhwan Jung, and Kwanghee Nam, “A Dynamic Decoupling Control Scheme for

High-Speed Operation of Induction Motors” in IEEE TRANSACTIONS ON

INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 46, NO. 1, FEBRUARY 1999, pp100-110

56. Jin-Soo Kim et all, “H∞ Speed Control of an Induction Motor with the Two-Mass

Ressonant System by LMI” IECON’98, pp1439-1444, Aachen

57. John Rosa “Utilization and Rating of Machine Commutated Inverter-Synchronous

Motor Drives” IEEE Trans. Ind. Appl., vol IA-15, pp. 155-164, Mar./Apr. 1979.

58. Kim,Y.R.; Sul, S. K.; Park, M.H., “Speed Sensorless Vector Control of Induction

Motor Using Extended Kalman Filter”, IEEE Transactions on Industrial

Applications, Vol. 30, No. 5, Set/Oct. 1994, pp. 1225-1233.

59. Kurt Isch, Anton Ablinger, Haus Wolf, “Applications des entraînements sans

engrenages aux gros tubes broyeurs” Rev. Brown Boveri 10-77, pp 580-586.

60. Lucien Terens, Jurg Bommeli, Klaus Peters “Le Moteur Synchrone à

cycloconvertisseur”, Rev. Brown Boveri 4/5 82 pp122-132.

61. Marques, M.; Vieira, S.; Marques, G. D., “Rotor Flux and Speed Estimation in the

Induction Machine Using the Extended Kalman Filter”, in Proc. Of

CONTROLO’2000 – 4 th Portuguese Conference on Automatic Control, Guimarães,

Portugal, Oct. 2000.

62. M. Depenbrock, “Direct Self-control (DSC) of inverter-fed onduction machine”

IEEE Trans. Power Electronics , vol. 3, no. 4, pp.420-429, Oct. 1988.

Bibliografia

315

63. M. P. Kazmierkowski, Sobczuk and Filipek, “Sensorless Control of Induction Motor

Using a Neural Network for Speed Estimation” in Proceedings of The ISIE’97

Guimarães pp1242-1246, 1997 Portugal.

64. Otto Kolb, Franz Peneder, Vojen Suchanek, “Instalations Statiques pour de

démarrage des turbogrupes à gaz”, Rev. Brown Boveri 2-79, pp 104-112.

65. R. H. Millan., Sucena Paiva, J.P., Freris,L.L. “Modelling of Controlled Rectifiers in

Feedback Systems” IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, pp167-175, vol.

PAS.-74, 1974

66. R. W. De Doncker, F. Profumo, M. Pastorelli, " Self-Tuning of Tapped Stator

Winding Induction Motor Servo Drives Using the Universal Field-Oriented

Controller" IEEE Trans. on Power Electronics,vol. 9, No 4 July 1994

67. R. W. De Doncker, F. Profumo, M. Pastorelli, P. Ferraris, “ Comparision of

Universal Field Oriented (UFO) Controllers in Different Reference Frames” in

Trans. on Power Electronics vol. 10, Nº 2, March 1995.

68. Stemmler, H. “Drive Systems and electric control equipment of gearless tube mill”,

Brown Boveri Rev. , pp.120-128, March 1970.

69. Sucena Paiva, J.P., ”Estabilidade de Sistemas com Retroacção Incorporando

Conversores Estáticos” Electricidade 102 pp221-237.

70. Sucena, J.P., Hernandez R., Freris L.L., “Stability Study of Controlled Rectifiers

Using a New Discrete Model”, IEE Proceedings, 119,9 (1977), 1285-1293.

71. Thadiappan Krishnan, Bellamkonda Ramaswami, “A fast-Response DC motor

Speed Control System” IEEE Trans. on Industry Applications, vol. IA-10, Nº. 5,

September/October 1974, pp643-651

72. Tsutomu Konishi, Kenzo Kamiyama, Tsutomu Ohmae, “A Performance Analysis of

Microprocessor-Based Control Systems Applied to Adjustable Speed Motor

Drives”, Trans. on Industry Applications, Vol IA-16, Nº. 3 , May/June 1980, pp378-

387

Bibliografia

316

73. U. Baader, M. Depenbrock, and G. Gierse, “Direct Self Control (DSC) of Inverter-

Fed Induction Machines: A basis for Speed Control without Speed Measurement”

IEEE Transactions on Industry Applications, May/June 1992.

74. Y. T. Chan, Adam J. Chmiel, J. B. Plant, “A Microprocessor-Based Current

Controller for SCR-DC Motor Drives” IEEE Trans on Industrial Electronics and

Control Instrumentation, vol. IECI-27, Nº.3, August 1980 pp169-176.

75. TFC - Sérgio Serrano de Sousa, “Estimação de grandezas numa máquina síncrona

usando um filtro de Kalman”, IST 2000.

76. TFC - Miguel Maia Marques, Simão Pedro de Sousa Vieira, “Estimação de

grandezas numa máquina de indução usando um filtro de Kalman”, IST 2000.

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