Controle Neural Gain Scheduling de TanquesInterativos

Júlio Cézar Peixoto de Oliveira!Peterson Resende l

Carlos Andrey Maia2

'Universidade Federal de Minas Gerais, CPDEECx. P. 209 , 30161-970 Belo Horizonte, MG

{julio,peterson}@novell .cpdee.ufmg .br

"Universidade Federal de Minas Gerais, DEECx. P. 209, 30161-970 Belo Horizonte, MG

maia@cce .ufmg .br

abstract. This paper presents an application of a neural network scheme for levei control of aninteracting tank plant. The neural network control utilizes a gain scheduling technique, that is achievedby training from data obtained from several linear controllers designed for different operating points.Experimental results of the neural gain schedu ling control implemention are presented.

Resumo. Este artigo apresenta aplicação de um esquema neural para controle de nível de tanquesinterativos. O controle neural utiliza a técnica de gain scheduling, que é obtido através de treinamentocom diversos controladores lineares projetados para diversos pontos de operação da planta. Sãoapresentados resultados experimentais da implentação do controle neural gain scheduling.

IntroduçãoRedes neurais são importantes ferramentas paraaplicação em controle de plantas não-lineares dadassuas características de mapeadores universais e dacapacidade de aprender por treinamento (Fukuda &Shibata. (1992)) . Aplicações envolvendo controleadaptativo através da linearização do sinal decontrole para sistemas SISO (Chen & Khalil, 1995)e controle por Modelo Interno (Hunt & Sbarbaro,1991) são algumas das muitas abordagens deutilização de redes neurais em controle deprocessos (Narendra & Parthasarath, 1990).

Sistemas dinâmicos não-lineares temapresentado um grande interesse para a engenhariade controle, dada a sua importância narepresentação matemática de inúmeros sistemasfísicos. Devido à complexidade de tais sistemas édifícil desenvolver técnicas abrangentes para oprojeto de controladores. As técnicas mais comunsse baseiam no cancelamento das não-linearidades(Slotine & Weiping, 1990) que apresenta comoprincipal limitação o fato de necessitar de ummodelo perfeito da planta e a mesma possuirdinâmica inversa estável. Outros métodosimportantes, em controle de processos são controleinterno (Garcia & Morari, 1982) e a técnica gainscheduled (Shamma & Athans, 1990).

224

Neste trabalho serão utilizadas redes neuraispara a implementação de controladores gainscheduling (Ahmed & Tasadduq, 1994; Maia &Resende, 1996). Esta técnica consiste basicamenteno treinamento para constituir um contro ladorneural global de modo a substituir diversoscontroladores lineares que são projetados paradiferentes pontos de operação, atingindo umaefetiva interpolação entre os pontos de operação.

2 Tanques InterativosO trabalho experimental desenvolvido nestatrabalho foi realizado na planta de TanquesInterativos do Laboratório de Controle de ProcessosIndustriais, CPDEE, UFMG. A planta éesquematizada na figura I.

Esta planta é dita interativa devido aoacoplamento existente entre os tanques TQ-A eTQ-B (através da válvula manual FV) . A água dotanque TQ-A flui para o tanque TQ-B peloprincípio dos vasos comunicantes. A água dotanque TQ-B é bombeada pela bomba BB de modoa tornar a vazão de saída desacoplado da altura donível deste tanque (Braga, 1994).

As válvulas FCV- I e a FCV-2 sãopneumáticas e automáticas. O controle da FCV-I éfeita com ar para abrir e o atuador do é do tipo

são as vazões m 3/s correspondentes a Wi , WAB e Wo';A é a área da seção transversal dos tanques.Observe-se que em (2) não existe acoplamentoentre a vazão de saída, qo , e a altura do nível dotanque TQ-B, hB" devido a presença da bombaBB.

Pela lei de Bernoulli, tem-se a equação quedescreve a queda de pressão em função da vazãosobre uma válvula (Braga, 1994):

pistão. O controle da FCV-2 é feita com ar parafechar com atuador do tipo diafragma.

rcv-a

q AS (t) = C; PA (t) - r, (t) (3)FCV-2

Figura I. Diagrama da planta de tanques interativos

onde C; é o coeficiente de vazão da válvula FV,PA e PIJ são as pressões no fundo do tanque TQ-Ae TQ-B, respectivamente, que são dadas por

com

A válvula FCV -I apresenta característicaexponencial do seguinte tipo (Braga, 1994)

(5)

(6)

(4a)

(4b)

PA(t)=Patm+pghA(t)

Ps(t) =PaIm + pghs(t)

onde PaIm é a pressão atmosférica, p a densidade daágua e g a aceleração da gravidade. Substituindo-se(4) em (3), tem-se:

(t) -hB(t)qAB (t) = -=--.:..:..----=---

Rh

A medição de nível do tanque TQ-B (LE) éfeita por um sensor de pressão tipo ponte de slraingages com um tubo introduzido dentro do tanquecuja pressão é proporcional à altura da coluna deágua .

Através de manipulação da vazão de entradano tanque TQ-A pela abertura da válvula FCV -I,problema de controle abordado neste trabalhoconsiste na regulação da altura do nível do tanqueTQ-B fornecida pelo medidor LE.

A vazão de saída do tanque TQ-B é ajustadaatravés do fechamento da vávula FCV-2.

Os tanques TQ-A e TQ-B têm mesmasdimensões de área transveral de 0,433m2

, e alturamáxima de 0,7 m.

O modelo dinâmico dos tanques interativospode ser obtido pela equação de balanço de massados tanques TQ-A e TQ-B. Assim, podemosescrever

dhA(t) _ Qimax R(II(I)-I) _di - A 1 A Rh

onde U(I) é o sinal de controle fracionárionormalizado aplicado na válvula FCV-I, R,representa o alcançe das válvulas FCV- I, Q;muar éa vazão máxima de entrada em m3/s.

Substituindo-se (5) e (7) em (2), obtém-se omodelo não linear da planta de tanques interativos:

(I a)

(I b)

onde: m; e I11 B são respectivamente as massas deágua dos tanques TQ-A e TQ-B em Kg; \Vi , \VAIJ e11'0 são as vazões mássicas na entrada de TQ-A,transferida de TQ-A para TQ-B, na saída de TQ-B,respectivamente, em Kg/s.

C0l110 as dimensões dos tanques TQ-A e TQ-Bsão iguais, podemos reescrever (i) como

.(f) = Q. R (u(t)-I)ql r max I(7)

Assim, o problema de controle deste trabalho éregular a variável medida hB(t) no valor dereferência através do sinal de controle u (t).

(2a)

(2b)

onde 17.'1 e hli são respectivamente as alturas dosníveis de água de TQ-A e TQ-B em 111: q;, qA!J e qo

dhs(t)di

(t) -hs(t)ARh

(8)

225

Figura 2. Esquema para controle da planta emtorno de y *.

Para garantir, em regime estacionário, erronulo entre a saída da planta e o valor de referência éintroduzido um integrador na entrada da planta.Assim, u(t) passa a ser obtido pela integração davariável v(t), que é gerada pelo controlador, OU seja,

+ *Y

y(t)

Seleção

docontrolador

8 y(t)__ v(t-l)

L- --'

v (t)

y(l)

dados representativos de suas relações entrada -saída. Estes dados são então utilizados para otreinamento do controlador neural gain scheduling.Cumpre observar que o controlador neural global,que deverá prover o escalonamento de todos oscontroladores válidos nos pontos de operaçãotreinados.

É fácil verificar que em regime estacionário,para um ponto de operação , obtemos u," =1+ln(RAJIln(Q'malqaJ. Para os testes realizadosneste trabalho, utilizamos a vazão de saída qoconstante, igual a 17%.

y(t+ I) = f{y(t) . . . ., y(t-n+ I). u(t). . . ., (9)utt-t-«1)}

3 Controle Neural Gain SchedulingA metodologia de controle por gain scheduling temse mostrado de grande utilidade em muitasapl icações de engenharia (Shamma & Athans,1990). Esta técnica consiste na obtenção demodelos linearizados em tomo de diversos pontosde operação da planta, para os quais são projetadoscontroladores lineares utilizando técnicasconvencionais de controle linear. A seguir umcontrolador não-linear global é obtido peloescalonamento de ganhos de cada ponto deoperação.

Neste trabalho adotaremos a abordagem decontrole neural gain scheduling proposta em Maia& Resende (1996). Esta abordagem considera umarepresentação discreta da planta, da forma

onde y(.), u(.) são a saída e a entrada da planta;com n e €inteiros positivos.

São então determinados modelos aproximadosválidos em tomo pontos de operação, sendodefinidos os incrementos em torno destes pontoscomo:

sendo que y* é o valor do ponto de operação e u* éa entrada da planta correspondente em regimeestacionário.

O controlador neural gain scheduling deverepresentar uma relação dinâmica da forma (Maia& Resende, 1996): .

Assim, para cada de operação é utilizado oesquema mostrado na figura 2, onde o blococontrole inclui a seqüência de atrasos requeridapelo controlador.

Para geração dos dados de treinamento docontrolador neural, é necessário umpreprocessamento, no padrão de entrada da redeneural, pois v(t) deve ser zero quando 8y(t), .... õytt-n), v(t-L) , .... vtt-m) são nulos (devido à condiçãode erro nulo em regime estacionário asseguradopela introdução de integrador na entrada da planta).Isso é conseguido definindo o vetor (Maia &Resende, 1996) :

8 y(t) = y(t) - y*

8 u(t) = u(t) - u*

(IOa)

(IOb)

u(t) = u(t-l)+v(t)

T l'Z = [ZI , z]}

( 12)

(13)

v(t) = g{8y(t), ....8y(t-nJ: vtt-l), ..., vtt-m),y(t)}

C11) Tonde ZI = [8y(t), ..., 8y(t-n), v(t-l). ... ,V(t-II1)} e Z]= y/t) . O pré-processamento pode ser da seguinteforma:

b) T([ z/" z] fj deve ser tinívoca se IlzI 117:0

sendo T uma transformação contínua de eL=n+lI1+2, satisfazendo as condições:

sendo que m é um inteiro positivo e n é dado em(9).

Assim, determinaremos um controlador neuralglobal que representa os diversos controladoreslineares, no sentido de implementar a técnica degain scheduling. De acordo com o esquema dafigura 2, para os diversos pontos de operação e oscontroladores lineares correspondentes, são gerados

z = T(z) ( 14)

226

com a função 0.(.) é definida como

Um mapeamento que atende a essas exigênciaspode ser definido como:

(16)

4 Implementação Experimental do ControleNeural Gain Scheduling

Para aplicação da técnica de controle neural gainscheduling, é utilizado como modelo da planta' aversão discretízada de (8) para período deamostragem de Is.

Consideremos inicialmente a equação de umcontrolador PI discreto dado por

v(t) = Kp[8y(t) -8y(t -1)]+ K; 8y(t) (19)

onde Kp , K;, são respectivamente o ganhoproporconal e o ganho integral. Adotando aintrodução de integrador ..na entrada da planta,como requerido pela abordagem descrita em (12),temos que v(t)=u(t)-u(t- 1). Assim, usando (17) emdois instantes de amostragem consecutivos obtemos

onde M é uma matriz (n+m+ I) x( n+m+ I) definidapositiva. Uma vez conseguida a transformação T,os dados de treinamento são pré-processados,obtendo-se assim Z. Feito isso, a rede neural éentão treinada para aprender o mapeamento não-linear Z v(t).

Também, é escolhida a rede neural docontrolador com estrutura feedforward mult i-camadas, sem termos de polarização e com funçãode ativação tangente hiperbólica. O esquema dotreinamento do controlador neural gain schedulingé mostrado na figura 3. Neste esquema, otreinamento da rede é feito da forma usual atravésdo algoritmo de retropropagação do erro(Rumelhart et a!., 1986).

com

I

u(t) = Kp8y(t) + K;2::8y(t);=0

8y(t) = h; - hn(t)

(17)

(18)

Figura 3. Esquema do treinamento do controladorneural gain scheduling

/

que é a forma do controlador discreto PIincrementai, a ser usado na .etapa de projeto decontroladores para diversos pontos de operação daplanta de tanques interativos.

Deste modo, para seis pontos de operaçãodistribuidos na faixa de operação de altura de níveisdo tanque TQ-B, foram sintonizados controladoresPI por meio de regras clássicas de Ziegler-Nichols,para testes de degrau de pequena amplitude.Segundo o esquema da figura 2, cada um dessescontroladores, na vizinhança do respectivo ponto desinton ia, foram utilizados para geração de dados,através de simulação usando (12), (17), (18)e aforma discretizada de (8).

Foi usado o pré-processamento indicado em(13)-(16), pará M matriz identidade 2x2 com Zj =

T '[8y(t), 8y(t)-8y(t-l)] e Z2 = y(t), onde y(t)=hB(t) .Assim, a rede neural foi treinada para aprender

o mapeamento não linear z v(t) , segundo odiagrama da figura 3. Foi utilizado uma rede neuralcom três entradas, cinco neurônios na camadaescondida e um na camada de saída, sem termos depolarização e com função de ativação tangentehiperbólica. O controle neural gain scheduling foientão implementado na plarita de tanquesinterativos segundo o diagrama da figura 4.

As figuras 5 e 6 apresentam os resultadosexperimentais obtidos com o controle neural gainscheduling da planta de tanques interativos. Afigura 5 mostra o sinal dado pelo medidor FE que éa altura do nível do tanque TQ-B, hB (t) e degraus

+

/ v(1)

- 1+---+0

y(t)

õy(I) , .. .,svü -n), Pré-v(I- 1) , .. .. vit-m) , proces- I-J Redey(l) sarnento Neural

v(t)

Após o treinamento da rede', o controladorneural gain scheduling é obtido e utilizado paracontrolar a planta, como mostrado na estrutura dadana figura 4 (onde o bloco controlador neural gainscheduling inclui a seqüência de atrasos, o pré-procesamento e a rede neural treinada).

Figura 4. Controle Neural gain scheduling daplanta

.Controlador neuralgainscheduling

227

60

6 ReferênciasAhmed, M.S.; Tasadduq, I.A. (1994) . Neural net

control/er for nonlinear plants: design approachthrough linearisation, IEE Proc. Control TheoryAppl., 141,315-322.

Braga, A. 1.; (1994). Implementação de estratégiasde controle niultimalha e multivariável,Dissertação de Mestrado, PPGEE, UFMG .

Chen , F.C.; Khalil, H.K. (1995) . Adaptive Controlof a Class of Nonlinear Discrete-Time SystemsUsing Neural Networks, IEEE Trans. A utomat.Contr. , 40, 791-80 I.

Fukuda , T.; Shibata, T. (1992) . Theory andapplicarions of neural networks for industrialcontrol systerns, IEEE Trans. on IndustrialEletronics , 39,472-489.

Garcia, CE. and Morari, M., (1982). InternaiModel control I: a unifying review and somencw results. lnd. Eng. Chem. Process Dés. Dev.,Vol. 21.no. 9, pp. 308-323

l lunt. K.J.; Sbarbaro, D. (1991) . Neural Networksfor nonlinear internai model contro l, IEE Proc.,Purt D. 138.431-438, .

Maia. C. A; Resende , P. (1996). Projeto decontroladores lineares para plantas não-linearesvia linearização, Anais do XI CongressoBrasileiro de Automática, S. Paulo , 1561-1566.

Narendra, K.; Parthasarathy, K. (1990) .ldcnti fication and control of dynam ical systemsusing neural networks, IEEE Trans. NeuralNctworks, I. 4-27 .

Rumclharr. D.E.; Hinton . G.E .; Willians, R.J.(19S6) . Learning internai representations by.error propagation. in Parallel distributedproccssing, MlT Press.

SharnrnaJ. S.: Athans, M. (1990) . Analysis of gainschedulcd control for nonlinear plants. IEEETrans. Automut. Contr.. 35.898-907.

Slotine. J.J.E.; Weiping . L. (1990). Applied,\'lIlIlint'ur Contrai, Prentice Hall, New Jersey.

1500 2000 25001000

1000 1500 2000 2500

u(t)

500

500o'-_---'__ _ _____"

O

20L.-_---'__--'-__ __ _ _____..J

O

de referência. A figura 6 mostra o sinal de comandoda válvula r-CY-l que ajusta a vazão de entrada daplanta por meio da variávelu(1)

Figura 6. Sinal da ação de controle.

20

80

100

Figura 5. Sinal de saída para degraus de referência.

60

5 ConclusõesEste trabalho apresentou uma aplicaçãoexperimental da técnica de controle neural gaillscheduling para o controle de altura de nível detanques interativos descrito por modelo dinâmiconão linear. A abordagem de controle utilizadamostrou que o controlador neural global podeprover a substituição dos diversos controladoressintonizados para os diferentes pontos de operaçãoda planta. Os resultados experimentaisdemonstraram a viabilidade de aplicação da técnicaneural gain scheduling em plantas não lineares.