controle inteligente de um sistema de usinagem acionado por motor

Universidade Federal da ParaíbaCentro de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Mestrado - Doutorado

CONTROLE INTELIGENTE DE UM SISTEMA DE

USINAGEM ACIONADO POR MOTOR DE

INDUÇÃO TRIFÁSICO

por

Élida Fernanda Xavier Júlio

Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da Paraíba

para obtenção do grau de Doutor

João Pessoa - Paraíba Março-2014

ÉLIDA FERNANDA XAVIER JÚLIO

CONTROLE INTELIGENTE DE UM SISTEMA DE

USINAGEM ACIONADO POR MOTOR DE

INDUÇÃO TRIFÁSICO

Tese apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Mecânica

da Universidade Federal da Paraíba,

em cumprimento às exigências para

obtenção do Grau de Doutor.

Orientador: Prof. Dr. Simplício Arnaud da Silva

João Pessoa - Paraíba 2014

J94c Júlio, Élida Fernanda Xavier. Controle inteligente de um sistema de usinagem acionado

por motor de indução trifásico / Élida Fernanda Xavier Júlio.-- João Pessoa, 2014.

137f. : il. Orientador: Simplício Arnaud da Silva Tese (Doutorado) – UFPB/CT 1. Engenharia mecânica. 2. Máquina fresadora. 3. Controle

de posição. 4. Controle da velocidade de avanço. 5. Conjugado eletromagnético estimado

UFPB/BC CDU: 621(043)

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais Luiz Fernando Ramos Júlio e Ângela Maria

Xavier Júlio, a minha tia Bernadete de Lourdes Xavier e a minha irmã Elen Cristina Xavier

Júlio, por serem incentivadores e colaboradores para o meu crescimento pessoal e

profissional.

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiramente, a Deus pela saúde e força para a realização deste

trabalho.

Ao professor Simplício Arnaud da Silva pelos importantes ensinamentos e

compartilhamento de sua experiência no decorrer deste trabalho.

Ao professor Cícero da Rocha Souto pelos preciosos ensinamentos e importantes

contribuições no desenvolvimento deste trabalho.

Ao professor Isaac Soares de Freitas pela atenção e conhecimentos transmitidos.

Aos professores João Bosco de Aquino Silva e Alberdan Santiago de Aquino

pelas suas sugestões.

Aos meus pais Luiz Fernando Ramos Júlio e Ângela Maria Xavier Júlio e a minha

tia Bernadete de Lourdes Xavier, pelo apoio para a minha formação profissional.

Aos técnicos Arthur, Romoaldo, Pedro, Flaviano, Altemir e Elder e aos

engenheiros Flávio e Jairo pela contribuição na implementação da bancada experimental.

Ao amigo Lucas pelo projeto do desenho técnico da máquina fresadora.

Aos amigos Zariff, Marcos Meira, Victor, Alexander Patrick, Haeckel e Amanda

pela colaboração e disposição em ajudar.

Aos demais professores, técnicos e amigos que cooperaram para o

desenvolvimento deste trabalho.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

pelo suporte financeiro.

CONTROLE INTELIGENTE DE UM SISTEMA DE USINAGEM

ACIONADO POR MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO

RESUMO

Neste trabalho, é apresentada uma estratégia de controle para controlar a posição e

a velocidade de avanço da mesa de uma máquina fresadora acionada por motor de indução

trifásico, na usinagem de peças constituídas por diferentes tipos de materiais: aço, latão e

nylon. No desenvolvimento da estratégia de controle, aplicou-se a técnica de controle

vetorial para o acionamento de máquinas de indução trifásicas. A estimação do conjugado

eletromagnético do motor foi utilizada para a determinação da velocidade de avanço na

usinagem de cada tipo de material. O controle de velocidade foi desenvolvido usando a

lógica fuzzy modelo Takagi-Sugeno e a estimação do conjugado eletromagnético usando-

se a rede neural do tipo algoritmo LMS. O motor de indução foi alimentado por meio de

um hardware inversor de tensão trifásica, acionado através de um processador digital de

sinais. Esse processador foi programado para gerar a modulação por largura de pulso,

realizar a aquisição dos sinais de tensão, corrente e posição, e implementar a estratégia de

controle do sistema. Resultados simulados e experimentais são apresentados.

Palavras chaves – controle de posição, controle da velocidade de avanço, conjugado

eletromagnético estimado, máquina fresadora.

INTELLIGENT CONTROL OF A MILLING SYSTEM DRIVEN BY

THREE-PHASE INDUCTION MOTOR

ABSTRACT

In this paper, a control strategy is presented to control the position and feedrate of

the table of a milling machine driven by three-phase induction motor for machining pieces

consisting of different types of materials: steel, brass and nylon. In the development of the

control strategy, it was applied the technique of vector control to drive three-phase

induction machines. The motor electromagnetic torque estimation was used to determine

the feedrate for the machining of each type of material. The speed control was developed

using fuzzy logic model Takagi-Sugeno and the electromagnetic torque estimation using

neural network type LMS algorithm. The induction motor was powered by a three-phase

voltage inverter, driven by a digital signal processor (DSP). This processor was

programmed to generate the pulse width modulation (PWM), perform signals acquisition

of voltage, current and position, and implement the control strategy of the system.

Simulated and experimental results are presented.

Key words - Position control, feedrate control, estimated electromagnetic torque, milling

machine.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... i

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ vi

LISTA DE SÍMBOLOS ..................................................................................................... vii

1. APRESENTAÇÃO .................................................................................................... 1

1.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1

1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO ....................................................... 4

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 7

2.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 7

2.2 NOTAS HISTÓRICAS ............................................................................................... 7

2.3 SISTEMAS DE USINAGEM ..................................................................................... 9

2.4 CONTROLE VETORIAL ........................................................................................ 12

2.5 SISTEMAS DE CONTROLE DE POSIÇÃO E VELOCIDADE ........................... 13

2.6 SISTEMAS DE DETERMINAÇÃO DE FLUXO E CONJUGADO ...................... 16

2.7 CONTROLE DIGITAL ............................................................................................ 19

2.7.1 Processador Digital de Sinais ..................................................................... 20

2.8 LÓGICA FUZZY ...................................................................................................... 21

2.9 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ........................................................................... 23

2.10 COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES ..................................................................... 26

3. FUNDAMENTOS PARA ACIONAMENTO DO SISTEMA ................................ 27

3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 27

3.2 PROCESSO DE USINAGEM .................................................................................. 27

3.3 INVERSOR DE FREQUÊNCIA .............................................................................. 30

3.3.1 Modulação por Largura de Pulso ................................................................ 33

3.4 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO ..................................................................... 34

3.4.1 Características Construtivas ....................................................................... 35

3.4.2 Princípio de Funcionamento ....................................................................... 36

3.4.3 Representação Complexa dq ...................................................................... 36

3.5 COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES ....................................................................... 38

4. IMPLEMENTAÇÃO E FUNCIONAMENTO DO SISTEMA ............................. 39

4.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 39

4.2 BANCADA DE TESTE ............................................................................................ 39

4.3 DESCRIÇÃO DOS CORPOS-DE-PROVA............................................................. 45

4.4 ACIONAMENTO DO SISTEMA DE USINAGEM ............................................... 46


5. DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE CONTROLE ................................... 50

5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 50

5.2 MODELO FUZZY TAKAGI-SUGENO ................................................................. 50

5.3 IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR DE VELOCIDADE ........................ 51

5.3.1 Fuzzificação ............................................................................................... 52

5.3.2 Inferência Fuzzy ........................................................................................ 53

5.3.3 Defuzzificação ........................................................................................... 54

5.4 PROJETO PARA O CONTROLADOR DE CORRENTE ...................................... 55

5.4.1 Controlador de Corrente ............................................................................. 60

5.5 DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA DE CONTROLE ............................... 63


6. DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE ESTIMAÇÃO .................................. 65

6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 65

6.2 CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE .................. 65

6.3 APLICAÇÃO DO MODELO DE TENSÃO ........................................................... 66

6.4 EXPRESSÃO DO FLUXO ESTATÓRICO ............................................................ 67

6.5 EXPRESSÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO .................................. 68

6.6 REDE NEURAL ARTIFICIAL ................................................................................ 68

6.6.1 Filtragem Adaptativa Neural ...................................................................... 68

6.6.2 Algoritmo do Mínimo Quadrado Médio ..................................................... 70

6.7 ESTIMAÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO .................................. 71

6.8 DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA DE ESTIMAÇÃO ............................. 74


7. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ........................................................................ 77

7.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 77

7.2 IMPLEMENTAÇÃO DA SIMULAÇÃO ................................................................ 77

7.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 79

7.3.1 Primeira Simulação .................................................................................... 79

7.3.2 Segunda Simulação .................................................................................... 82

7.3.3 Terceira Simulação .................................................................................... 84

7.3.4 Quarta Simulação ....................................................................................... 86


8. RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...................................................................... 90

8.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 90

8.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 90

8.2.1 Acionamentos do Sistema em Vazio .......................................................... 91

8.2.2 Acionamentos do Sistema no Processo de Usinagem .................................. 94

8.2.2.1 Primeiro Experimento .......................................................................... 96

8.2.2.2 Segundo Experimento .......................................................................... 98

8.2.2.3 Terceiro Experimento ........................................................................ 100

8.2.2.4 Quarto Experimento ........................................................................... 101

8.3 COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES ..................................................................... 104

9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ............................................................. 105

9.1 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 105

9.2 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 106

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 107

APÊNDICE A. MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO ........................................... 122

A.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 122

A.2 REPRESENTAÇÃO TRIFÁSICA DA MÁQUINA DE INDUÇÃO ................... 122

A.2.1 Expressões dos Fluxos............................................................................. 124

A.2.2 Expressões das Tensões ........................................................................... 126

A.2.3 Expressão do Conjugado Eletromagnético ............................................... 127

A.3 REPRESENTAÇÃO ODQ DA MÁQUINA ......................................................... 128

A.3.1 Expressões dos Fluxos em odq ................................................................ 129

A.3.2 Expressões das Tensões em odq .............................................................. 130

A.3.3 Expressão do Conjugado Eletromagnético em odq .................................. 131

APÊNDICE B. CORRENTES DO ESTATOR DO MIT ............................................... 132

B.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 132

B.2 CORRENTES DOS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ..................................... 132

B.2.1 Primeira Simulação ................................................................................. 132

B.2.2 Segunda Simulação ................................................................................. 133

B.2.3 Terceira Simulação .................................................................................. 134

B.2.4 Quarta Simulação .................................................................................... 134

B.3 CORRENTES DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................... 135

B.3.1 Primeiro Experimento.............................................................................. 135

B.3.2 Segundo Experimento.............................................................................. 136

B.3.3 Terceiro Experimento .............................................................................. 136

B.3.4 Quarto Experimento ................................................................................ 137

i

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Máquina fresadora vertical convencional ....................................................... 8

Figura 2.2 - Ciclo de controle de máquinas-ferramenta CNC. ............................................ 9

Figura 2.3 - Sistema de posicionamento de uma mesa de coordenadas. ............................14

Figura 2.4 - Eliminação de ruído em eletrocardiograma utilizando filtro adaptativo..........25

Figura 3.1 - Fresamento combinado .................................................................................28

Figura 3.2 - Grandezas de penetração no fresamento frontal .............................................29

Figura 3.3 - Fresas tipo W, N e H .....................................................................................30

Figura 3.4 - Inversor trifásico como fonte de tensão e máquina de indução trifásica. ........31

Figura 3.5 - Modulação PWM controlada por sinal senoidal.............................................34

Figura 3.6 - Enrolamentos do estator e do rotor de um motor de indução trifásico ............35

Figura 3.7 - Diagrama vetorial instantâneo da máquina ........................................................ 37

Figura 4.1 - Projeto da máquina fresadora vertical ............................................................40

Figura 4.2 - Ferramenta de fresa de topo ..........................................................................40

Figura 4.3 - Especificações para acionar a fresa ...............................................................41

Figura 4.4 - Painel de acionamento da fresa do sistema de usinagem ................................41

Figura 4.5 - Conexão para a medição da posição ..............................................................42

Figura 4.6 - Hardware inversor para o acionamento da base X .........................................43

Figura 4.7 - Placa eZdspTM F28335 com processador digital de sinais .............................44

Figura 4.8 - Bancada de teste da máquina fresadora vertical .............................................44

Figura 4.9 - Relógio comparador digital ...........................................................................45

Figura 4.10 - Corte no corpo-de-prova de aço/latão ..........................................................47

Figura 4.11 - Diagrama esquemático para o controle da base X da máquina fresadora ......48

Figura 5.1 - Controlador fuzzy de velocidade PD+I ..........................................................52

Figura 5.2 - Funções de pertinência da variável de entrada Erro .......................................53

Figura 5.3 - Funções de pertinência da variável de entrada Derro .....................................53

ii

Figura 5.4 - Diagrama de blocos do sistema de controle ...................................................63

Figura 6.1 - Conjugado versus velocidade para motor de indução trifásico .......................66

Figura 6.2 – Fluxo de sinal do modelo adaptativo de um sistema......................................69

Figura 6.3 – Estrutura neural para filtragem adaptativa LMS do fluxo do estator estimado ........................................................................................................................................72

Figura 6.4 – Estrutura neural para filtragem adaptativa LMS da força contra-eletromotriz 73

Figura 6.5 – Diagrama de blocos do sistema de estimação da simulação ..........................75

Figura 6.6 – Diagrama de blocos do sistema de estimação da aplicação experimental ......75

Figura 7.1 – Curvas de resposta e de referência da posição angular do rotor (1ª Simulação) ........................................................................................................................................80

Figura 7.2 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (1ª Simulação) .......81

Figura 7.3 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de rotação do rotor (1ª Simulação) .......................................................................................................................81

Figura 7.4 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X (1ª Simulação) .......................................................................................................................81

Figura 7.5 – Curvas do conjugado eletromagnético e do conjugado eletromagnético estimado (1ª Simulação) ...................................................................................................81

Figura 7.6 – Curvas de resposta e de referência da posição angular do rotor (2ª Simulação) ........................................................................................................................................83

Figura 7.7 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (2ª Simulação)....... 83

Figura 7.8 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de rotação do rotor (2ª Simulação) ........................................................................................................................... 83



Figura 7.11 – Curvas de resposta e de referência da posição angular do rotor (3ª Simulação) .......................................................................................................................85

Figura 7.12 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (3ª Simulação) .....85

Figura 7.13 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de rotação do rotor (3ª Simulação) .......................................................................................................................85



iii

Figura 7.16 – Curvas de resposta e de referência da posição angular do rotor (4ª Simulação) .......................................................................................................................87

Figura 7.17 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (4ª Simulação) ..87

Figura 7.18 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de rotação do rotor (4ª Simulação) ......................................................................................................................87

Figura 7.19 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X (4ª Simulação) ......................................................................................................................87

Figura 7.20 – Curvas do conjugado eletromagnético e do conjugado eletromagnético estimado (4ª Simulação) ..................................................................................................88

Figura 8.1 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X .........91

Figura 8.2 – Curva do conjugado eletromagnético estimado .............................................91







Figura 8.9 – Usinagem do corpo-de-prova de aço/latão ....................................................95

Figura 8.10 – Usinagem do corpo-de-prova de aço/nylon .................................................96

Figura 8.11 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (1º Experimento) .97

Figura 8.12 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X (1º Experimento) ...................................................................................................................97

Figura 8.13 – Curva do conjugado eletromagnético estimado (1º Experimento) ...............97

Figura 8.14 – Curvas da velocidade de avanço e do conjugado eletromagnético estimado (1º Experimento) ..............................................................................................................98

Figura 8.15 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (2º Experimento) .99

Figura 8.16 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X (2º Experimento) ...................................................................................................................99

Figura 8.17 – Curva do conjugado eletromagnético estimado (2º Experimento) ...............99

Figura 8.18 – Curvas da velocidade de avanço e do conjugado eletromagnético estimado (2º Experimento) ..............................................................................................................99

Figura 8.19 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (3º Experimento) ...................................................................................................................................... 100

iv

Figura 8.20 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X (3º Experimento) ................................................................................................................. 101

Figura 8.21 – Curva do conjugado eletromagnético estimado (3º Experimento) ............. 101

Figura 8.22 – Curvas da velocidade de avanço e do conjugado eletromagnético estimado (3º Experimento) ............................................................................................................ 101

Figura 8.23 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (4º Experimento) ..................................................................................................................................... .102

Figura 8.24 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X (4º Experimento) ................................................................................................................. 102

Figura 8.25 – Curva do conjugado eletromagnético estimado (4º Experimento) ............. 103

Figura 8.26 – Curvas da velocidade de avanço e do conjugado eletromagnético estimado (4º Experimento) ............................................................................................................ 103

Figura A.1 - (a) Máquina simétrica trifásica; (b) convenções utilizadas para as grandezas da máquina em uma bobina ............................................................................................ 123

Figura A.2 - (a) Representação trifásica; (b) Representação bifásica............................... 128

Figura B.1 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente d (1ª Simulação) ..................................................................................................................... 132

Figura B.2 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente q (1ª Simulação) ..................................................................................................................... 133







Figura B.9 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente d (1º Experimento) ................................................................................................................. 135

Figura B.10 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente q (1º Experimento) ............................................................................................................ 135

v

Figura B.11 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente d (2º Experimento) ............................................................................................................ 136






vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 – Tabela de regras fuzzy do controlador de velocidade .................................54

Tabela 7.1 – Conjugados eletromagnéticos estimados e velocidades de referência (simulação) ......................................................................................................................79

Tabela 7.2 – Desempenhos da posição e da velocidade obtidos nas simulações ................88

Tabela 8.1 – Conjugados eletromagnéticos estimados e velocidades de referência (acionamento do sistema em vazio) ..................................................................................94

Tabela 8.2 – Conjugados eletromagnéticos estimados e velocidades de referência (acionamento do sistema no processo de usinagem) .........................................................95

Tabela 8.3 – Desempenhos experimentais da posição e da velocidade de avanço ........... 103

vii

LISTA DE SÍMBOLOS

CA - Corrente Alternada

CC - Corrente Contínua

CNC - Controle Numérico Computadorizado

DSP - Processador Digital de Sinais

LMS - Mínimo Quadrado Médio

MIT - Motor de Indução Trifásico

PWM - Modulação por Largura de Pulso

RNA - Rede Neural Artificial

NG - função de pertinência denominada Negativo Grande

NM - função de pertinência denominada Negativo Médio

NP - função de pertinência denominada Negativo Pequeno

PG - função de pertinência denominada Positivo Grande

PM - função de pertinência denominada Positivo Médio

PP - função de Pertinência denominada Positivo Pequeno

QZ - função de pertinência denominada Quase Zero

ae - penetração de trabalho

ap - profundidade de corte

its - variável de saída da base fuzzy PD

µ - taxa de aprendizagem

F - coeficiente de atrito viscoso (Nm.s)

cm - conjugado resistente ou de carga (Nm)

ce - conjugado eletromagnético (Nm)

ceest - conjugado eletromagnético estimado (Nm)

J - momento de inércia (kg.m2)

Rs - resistência estatórica (Ω)

Rr - resistência rotórica (Ω)

viii

ls - indutância cíclica estatórica (H)

lr - indutância cíclica rotórica (H)

lm - indutância cíclica mútua (H)

P - número de pares de pólos

*rθ - referência da posição angular do rotor (rad)

θr - posição angular do rotor (rad)

S* - referência da posição da base X (mm)

S - posição da base X (mm)

v* - referência da velocidade de avanço da base X (mm/s)

v - velocidade de avanço da base X (mm/s)

gω - velocidade de rotação do referencial arbitrário (rad/s)

*rω - referência da velocidade de rotação do rotor (rad/s)

rω - velocidade de rotação do rotor (rad/s)

vω - velocidade de rotação do vetor tensão estatórica (rad/s)

iω - velocidade de rotação do vetor corrente estatórica (rad/s)

aω - velocidade de rotação do vetor fluxo estatórico (rad/s)

bω - velocidade de rotação do vetor fluxo rotórico (rad/s)

brω - velocidade de escorregamento do vetor fluxo rotórico (rad/s)

gδ - posição angular do referencial arbitrário

rδ - posição angular do eixo magnético do rotor

vδ - posição angular do vetor tensão estatórica

iδ - posição angular do vetor corrente estatórica

aδ - posição angular do vetor fluxo estatórico

bδ - posição angular do vetor fluxo rotórico

gsv - vetor tensão estatórica com referencial genérico

grv - vetor tensão rotórica com referencial genérico

gsi

- vetor corrente estatórica com referencial genérico

gri

- vetor corrente rotórica com referencial genérico

gsλ

- vetor fluxo estatórico com referencial genérico

ix

grλ - vetor fluxo rotórico com referencial genérico

asdfλ - fluxo do estator estimado filtrado, na componente d, com referencial estatórico

asqfλ - fluxo do estator estimado filtrado, na componente q, com referencial estatórico

sλ - módulo do fluxo estatórico (Wb)

rλ - módulo do fluxo rotórico (Wb)

si - módulo da corrente estatórica (A)

ri - módulo da corrente rotórica (A)

Tv - constante de tempo da fonte de tensão

σ - coeficiente de dispersão da máquina

rτ - constante de tempo rotórica

ssv 10 , s

sv 20 , ssv 30 - tensões de pólo

ssv 1 , s

sv 2 , ssv 3 - tensões de fase nos terminais da carga trifásica

E - tensão contínua de entrada ou barramento CC

ωs - velocidade de rotação síncrona do campo magnético

1

CAPÍTULO I

APRESENTAÇÃO

1.1 INTRODUÇÃO

Com a evolução dos sistemas produtivos, as indústrias têm direcionado maiores

investimentos nos seus processos de fabricação. Entre os diversos processos de usinagem

― torneamento, aplainamento, furação, mandrilhamento, fresamento, serramento,

roscamento e retificação ― o fresamento constitui um dos mais importantes pela sua

produtividade e flexibilidade.

A usinagem por fresamento permite realizar trabalhos em superfícies planas,

convexas, côncavas ou de perfis especiais. Possui a vantagem de ser mais rápida que os

processos de tornear, limar e aplainar, devido ao uso da fresa, que é uma ferramenta

multicortante.

O uso do fresamento se difundiu, principalmente, em três áreas da manufatura: na

fabricação de autopeças, na indústria aeroespacial e na produção de moldes e matrizes. Em

todas elas, um dos fatores que impulsionou sua aplicação foi a redução de tempos de

fabricação, possibilitada pela remoção de grandes volumes de material e pelo

desenvolvimento da tecnologia de usinagem de materiais duros.

A otimização do processo de usinagem por fresamento de topo de materiais duros

como o aço tornou-se fundamental na redução dos tempos e custos de fabricação de peças,

resultando na minimização dos desgastes das fresas, no desenvolvimento de sistemas com

melhores índices de desempenho e ocorrência nula de retrabalho em peças (BRITO, 2012).

Durante o processo de usinagem, o comportamento dinâmico desses sistemas é

complexo devido a fatores como a variação dos parâmetros de usinagem, o que dificulta a

2

determinação de um modelo matemático. Para otimizar esses processos alguns métodos

têm sido utilizados como o projeto de parâmetros robustos (PPR) aplicado no trabalho de

BRITO (2012). Por meio desse método, identificou-se uma combinação ótima dos

parâmetros de corte que foram velocidade de corte, velocidade de avanço, penetração de

trabalho e profundidade de corte.

A fim de aumentar a eficiência de uma operação de usinagem em materiais duros,

deve-se levar em consideração a seleção das ferramentas, geometrias de insertos e

parâmetros de corte adequados ao processo de usinagem, principalmente os parâmetros de

velocidades de avanço e de corte (SAGLAM et al., 2007).

Devido à necessidade de sistemas de usinagem mais robustos, que

proporcionassem acionamentos à velocidade variável, as máquinas fresadoras têm cada vez

mais sido acionadas por motores elétricos, como os motores de indução trifásicos. Esses

motores são largamente usados em diversas aplicações, devido a sua relativa simplicidade

de construção, manutenção, ao seu baixo custo, tanto operacional quanto de mercado, bem

como a capacidade de operar com uma grande diversidade de cargas em condições

adversas.

A automatização dos sistemas de usinagem, utilizando-se motores assíncronos nos

seus acionamentos, associada aos recursos computacionais, torna possível a geração de

instruções de usinagem para a máquina-ferramenta. Desse modo, as fresadoras CNC

(Controle Numérico Computadorizado) executam movimentos automáticos de acordo com

as instruções contidas em um programa previamente elaborado. Por meio dos algoritmos

de programação podem ser desenvolvidas estratégias de controle para essas fresadoras,

com a aplicação de controladores e estimadores inteligentes.

As técnicas de controle inteligente como a lógica fuzzy e a rede neural artificial

(RNA) possuem a capacidade de resolver, de forma rápida e satisfatória, problemas mal

definidos e que exigem um grande esforço computacional.

A técnica fuzzy possibilita a implementação da experiência humana nos sistemas,

considerando as incertezas das informações, as ambiguidades (SHAW e SIMÕES, 2004).

Por meio da tecnologia fuzzy, pode-se capturar o conhecimento de operadores humanos, os

quais controlam processos e plantas industriais, e incluí-lo em controladores e estimadores

computadorizados, implementando-os com desempenho idêntico ou melhor que o do

homem.

3

Nos sistemas fuzzy, são modeladas as ações provenientes do conhecimento de um

especialista. Para isso, são utilizadas estratégias de tomada de decisão, sendo sua

arquitetura formada por uma base de conhecimento, gerada com determinado grau de

incerteza, e um conjunto de regras que auxiliam na escolha do valor de comando adequado

para uma situação específica (RUBIO et al., 2002).

As redes neurais artificiais são técnicas computacionais organizadas segundo a

estrutura neural humana e que adquirem conhecimento através da experiência. As RNAs

consistem de um conjunto de unidades de processamento denominados de neurônios, com

técnicas de processamento inerentemente paralelas e adaptativas.

Essa tecnologia possui um modo apropriado para armazenar conhecimentos e

avaliá-los para uso. Esse conhecimento é adquirido através de um processo de

aprendizagem; e as conexões entre neurônios, conhecidas como pesos sinápticos, são

usadas para armazenar esse conhecimento de forma distribuída. O objetivo do aprendizado

é a obtenção de um modelo implícito do sistema em estudo, através de ajuste dos

parâmetros da rede (LEITE, 2003).

As variantes de uma RNA são inúmeras, e combinando-as é possível mudar a sua

arquitetura conforme a funcionalidade da aplicação, implementando-se uma arquitetura de

processamento específica (MARIANO, 2005).

As técnicas fuzzy e RNA têm sido cada vez mais aplicadas em sistemas de

usinagem, principalmente pelo fato de tratarem com facilidade não-linearidades,

possibitarem o controle de sistemas multivariáveis complexos e dispensarem

modelamentos matemáticos dos processos.

O desenvolvimento de estratégias de controle e estimação, utilizando técnicas de

controle inteligente e controle vetorial por orientação de campo, aumentam a complexidade

dos cálculos a serem realizados em tempo real, principalmente na implementação de

algoritmos que possam contribuir para um alto desempenho do sistema.

Um equipamento bastante adequado para soluções de aplicações de tal porte é o

processador digital de sinais (DSP). Pois, é um dispositivo que efetua grande número de

operações matemáticas, com processamento rápido e eficiente, na faixa de microsegundos.

O sistema de usinagem desenvolvido para a realização deste trabalho possui uma

máquina fresadora do tipo vertical, cuja ferramenta de corte é uma fresa de topo. A mesa

da fresadora é constituída por duas bases, sendo uma denominada de base X e a outra de

base Y, acionadas por motores de indução trifásicos. Neste trabalho, realizou-se o

4

acionamento e controle da base X no processo de usinagem frontal de diferentes tipos de

materiais.

Para o controle dessa base, foi implementada uma estratégia de controle

desenvolvendo-se controladores e estimadores por meio da lógica fuzzy e redes neurais

artificiais. Um processador digital de sinais foi utilizado para a programação dessa

estratégia de controle do sistema de usinagem.

1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO

Grande parte dos sistemas CNC de usinagem, existentes no setor industrial, é

fechada para os usuários. Pois, aos operadores dessas máquinas-ferramenta é permitido

apenas inserir, manualmente, os dados solicitados pela programação de fábrica dessas

máquinas, como a velocidade de avanço. Mesmo as chamadas interfaces de programação,

como visualização tridimensional e simulação do processo, não podem ser livremente

modificadas pelo usuário (MOREIRA, 2010).

Com respeito à velocidade de avanço, nas fresadoras CNC industriais, para usinar

uma peça constituída por vários tipos de materiais, é necessário definir as velocidades de

avanço para usinagem de cada material antes mesmo de iniciar o processo de usinagem.

Para algumas fresadoras, dependendo de suas características operacionais, uma peça desse

tipo é usinada por etapas, de forma não contínua, interrompendo o processo de usinagem

para inserir o dado de velocidade de avanço, na interface de programação da fresadora, a

cada material da peça a ser usinado.

Diante dessa limitação, a motivação para a realização deste trabalho é desenvolver

uma estratégia de controle para um sistema de usinagem, que, no processo de usinagem de

uma peça, possa determinar a velocidade de avanço específica para o corte do material da

peça.

Neste trabalho, ao usinar uma peça constituída por mais de um tipo de material, o

sistema desenvolvido é capaz de verificar a mudança de um tipo de material para outro,

sendo essa informação utilizada para modificar, automaticamente, a velocidade de avanço

de um valor específico para outro, dependendo do tipo de material que está sendo usinado.

Os objetivos deste trabalho são acionar o sistema com velocidades de avanço

específicas para o corte de cada material, controlar a posição e a velocidade de avanço da

base X da mesa de uma máquina fresadora vertical, no processo de usinagem de peças

5

constituídas por diferentes tipos de materiais, chamadas de corpos-de-prova. Nesse

processo, a rotação da ferramenta de corte é constante, não sendo objetivo deste trabalho

controlar a velocidade de corte do sistema.

A usinagem de um corpo-de-prova gera a imposição de carga ao motor de indução

trifásico (MIT) da base X. Portanto, o conjugado eletromagnético desse motor é estimado,

a fim de que por meio dessa estimação do conjugado verifique-se o tipo de material que

está sendo usinado. Desse modo, objetiva-se aplicar velocidades de avanço específicas

para usinar cada tipo de material de um corpo-de-prova, a partir do sinal do conjugado

eletromagnético estimado.

As referências de velocidade de avanço utilizadas na programação do sistema

foram definidas previamente, de modo experimental. Após a realização de vários testes

usinando os materiais na fresadora, escolheram-se as velocidades de avanço adequadas

para a usinagem da cada material nas condições operacionais da fresadora. A usinagem de

um material com velocidade de avanço específica para o seu corte é necessária, pois

evitam-se problemas como o desgaste da ferramenta de corte.

Para a implementação da estratégia de controle é desenvolvido um controlador de

velocidade para o controle da velocidade de avanço da base X da fresadora, usando o

modelo fuzzy Takagi-Sugeno (TS), e o conjugado eletromagnético do motor dessa base é

estimado, utilizando-se uma rede neural artifical do tipo algoritmo LMS (Mínimo

Quadrado Médio).

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Na sequência, este trabalho está organizado conforme as descrições a seguir:

O Capítulo II consiste de uma revisão da literatura. Inicialmente, é apresentada

uma visão histórica das máquinas-ferramenta, com enfoque no Controle Numérico

Computadorizado (CNC). Em seguida, são descritos alguns sistemas de usinagem, de

controle de posição e velocidade, de determinação de fluxo e conjugado em MIT; bem

como é realizada uma abordagem sobre sistemas que aplicam controle vetorial, lógica

fuzzy e redes neurais artificiais.

Um embasamento teórico sobre processo de usinagem é apresentado no Capítulo

III. Os princípios de funcionamento de um inversor trifásico como fonte de tensão e de um

6

motor de indução trifásico do tipo “gaiola de esquilo” também são abordados neste

capítulo.

No Capítulo IV, realiza-se uma explanação sobre a implementação e

funcionamento do sistema de usinagem deste trabalho. São apresentados os dispositivos

elétricos e mecânicos que constituem o sistema, bem como o funcionamento desse último

no processo de usinagem dos corpos-de-prova.

O desenvolvimento do sistema de controle da máquina fresadora é mostrado no

Capítulo V. Os projetos dos controladores e a configuração desse sistema para o controle

da posição e da velocidade de avanço da mesa da fresadora são apresentados.

No Capítulo VI, mostra-se o desenvolvimento e a configuração do sistema de

estimação para determinar o conjugado eletromagnético estimado do motor de indução

trifásico da fresadora.

O Capítulo VII é constituído pelos resultados de simulação, os quais foram

obtidos pela simulação da estratégia de controle do sistema.

No Capítulo VIII, são apresentados os resultados experimentais, obtidos a partir

da realização de usinagens nos corpos-de-prova, utilizando a bancada de teste da fresadora.

As conclusões sobre este projeto e as sugestões para trabalhos futuros são

abordados no Capítulo IX.

7

CAPÍTULO II

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, é realizada uma revisão bibliográfica a respeito do tema deste

trabalho. Inicialmente, um histórico de sistemas CNC é apresentado, abordando-se sobre a

evolução desses sistemas. Em seguida, são descritas aplicações de sistemas de usinagem

presentes na literatura, bem como de servomecanismos de controle de posição e

velocidade, de determinação de fluxo e conjugado em máquinas de indução. Pesquisas que

utilizaram processador digital de sinais, controle vetorial, lógica fuzzy e redes neurais

artificiais são apresentadas.

2.2 NOTAS HISTÓRICAS

As máquinas-ferramenta são equipamentos utilizados para fabricar peças, cuja

fabricação pode ser realizada pela remoção de material da peça por meio de usinagem, ou

por um processo de forjamento ou estampagem, a fim de que a peça adquira o formato

desejado (SOUSA, 1998). Desde o seu surgimento, as máquinas-ferramenta têm passado

por aprimoramentos em sua estrutura física e tecnologia de acionamento.

Em 1818, Eli Whitney inventou a primeira fresadora. A área de trabalho era

montada em uma mesa que se movia em relação à ferramenta de corte. A usinagem das

peças dependia da habilidade dos operadores, havendo diferenças na operação, resultando

em variações nas dimensões das peças fabricadas. (MENEZES, 2007).

Na usinagem convencional, a eficiência do processo produtivo depende diretamente

da experiência do operador, o qual executa e controla o trabalho a ser realizado. Na Figura 2.1,

8

é mostrada uma máquina fresadora convencional constituída por manivelas para operação de

seus eixos. A usinagem usando essas máquinas tornou-se anti-econômica, devido ao

grande desperdício de material e ao crescente aumento da demanda. Dessa forma, houve a

necessidade de automatizar esses equipamentos.

Figura 2.1 – Máquina fresadora vertical convencional.

Os primeiros esforços para a aplicação do controle numérico (NC) em máquinas-

ferramenta tiveram início em 1949. As primeiras máquinas NC não possuíam memória e não

eram capazes de armazenar programas. A transferência de dados era realizada por meio de

fitas perfuradas, contendo dados da geometria da peça e parâmetros de usinagem, definidas

pelo programador. Cada vez que uma peça diferente precisasse ser produzida, era

necessária a geração de uma nova fita perfurada contendo as informações do novo

programa. Além disso, o programador especificava os movimentos que a máquina deveria

executar e calculava uma nova trajetória a cada troca de ferramenta.

Em 1952, surgiram as máquinas-ferramenta CNC, cujas operações são

controladas por computador. A entrada manual de dados e as fitas perfuradas foram

substituídas por armazenamento dos programas em disquete ou comunicação remota. O

uso do computador permite que um programa seja editado, armazenado na memória, lido e

executado. Logo, a partir das informações de trajetória e dos parâmetros de usinagem

determinados no programa, o computador de um sistema CNC executa os cálculos

necessários à usinagem da peça (SOUSA, 1998).

9

Alguns dos benefícios trazidos pela utilização das máquinas CNC são: fabricação

de peças de geometrias mais complexas; melhor acabamento superficial; redução do tempo

de fabricação, com maior controle na sequência das operações; redução do tempo de

preparação, tornando viável a produção de pequenos lotes; flexibilização da produção,

possibilitando a fabricação de grande variedade de peças (GONÇALVES, 2007).

As primeiras máquinas CNC utilizavam malhas de velocidade e posição no

monitoramento e controle de seus eixos, sendo o sinal de velocidade fornecido por

tacômetro e o sinal de posição por encoder. Na Figura 2.2, é apresentado um controle CNC

típico em uma máquina-ferramenta, constituído por: ciclo de controle de

servomecanismos; ciclo de interpolação, responsável por coordenar o movimento dos eixos

da máquina-ferramenta; e ciclo de controle de processo (MOREIRA, 2010).

Figura 2.2 – Ciclo de controle de máquinas-ferramenta CNC. Fonte: (MOREIRA, 2010).

2.3 SISTEMAS DE USINAGEM

Em sistemas de usinagem, são comumente usados programas CAD (Desenho

Assistido por Computador) e CAM (Manufatura Assistida por Computador), que integram

10

as etapas de projeto e fabricação. O programador, trabalhando em um ambiente

CAD/CAM, seleciona ferramentas de corte, procedimentos e insere os dados dos

parâmetros para usinar a peça projetada em CAD. Esses programas foram utilizados em

trabalhos como os de MENEGHELLO (2003), BATISTA (2006), SOUZA (2007) e

ARIAS (2009).

Os programas CAD e CAM usam apenas a análise geométrica e volumétrica, mas

não a física dos processos de usinagem (GUZEL e LAZOGLU, 2004). Nesse tipo de

programação, podem ocorrer problemas relacionados: à confiabilidade de transferência dos

dados geométricos do sistema CAD para o CAM; à velocidade de cálculo e confiabilidade

das trajetórias geradas; e à complexidade do processo (GONÇALVES, 2007).

Os parâmetros do processo de usinagem devem ser monitorados e ajustados

automaticamente, com a finalidade de melhorar a qualidade da produção e reduzir o tempo

de usinagem (MAO-YUE et al., 2009). Em muitos dos sistemas de usinagem CNC, não

são consideradas a dinâmica das máquinas-ferramenta e a capacidade de processamento do

CNC, para a análise do desempenho dessas máquinas e do processo.

Diante desse fato, MOREIRA (2010) propôs uma ferramenta de monitoramento

das variáveis características de uma máquina-ferramenta, controlando-a por meio de uma

máquina CNC de arquitetura aberta, permitindo ao usuário projetar controladores com a

configuração desejada. Nesse estudo, a programação CNC desenvolvida, utilizando as

informações de deslocamentos, avanços e ângulos, possibilitou avaliar o desempenho da

máquina-ferramenta quando submetida a determinadas condições de usinagem.

Em muitos dos sistemas de usinagem, são estabelecidos valores constantes de

velocidades de avanço e de corte ao longo de todo o desbaste1 e processos de acabamento2.

Entretanto, acionar as máquinas desses sistemas, com velocidade de avanço constante ao

longo de toda a trajetória da ferramenta na usinagem de superfícies, pode ser muito caro

para os fabricantes (GUZEL e LAZOGLU, 2004).

Devido a essas limitações, GUZEL e LAZOGLU (2004) apresentaram um modelo

de previsão de força de usinagem, com o objetivo de selecionar adequados valores de

velocidade de avanço durante a fresagem de superfícies de escultura. Alguns dos

parâmetros utilizados para o desenvolvimento desse modelo de força foram: a geometria da

ferramenta de corte, as intersecções da ferramenta com a peça de trabalho e a topografia da

superfície. WANG et al. (2004) desenvolveu um algoritmo para ajustar, automaticamente,

1 Desbaste é a operação de usinagem anterior ao acabamento, que visa obter dimensões próximas às dimensões finais da peça. 2 Acabamento é a operação de usinagem destinada a obter na peça as dimensões finais, um acabamento especificado, ou ambos.

11

a velocidade de avanço, a fim de alcançar o máximo de produtividade na usinagem de uma

pequena linha de fabricação.

Algumas pesquisas são direcionadas ao estudo da influência dos parâmetros de

corte ou estratégias de fresamento na força de usinagem. Essa força gera os esforços

necessários para efetuar o corte em uma peça. Parâmetros como o material da peça,

profundidade e espessura de corte, geometria da ferramenta, velocidades de corte e de

avanço são influentes na força de usinagem (RIBEIRO et al., 2006).

Nos ensaios realizados por RIGATTI (2010), a força de usinagem se mostrou

estatisticamente dependente da profundidade e da velocidade de corte. RIBEIRO et al.

(2006), para a faixa de parâmetros utilizada no fresamento frontal, mostrou que o avanço

influenciou de forma expressiva no aumento da força de usinagem.

Manter a força de usinagem constante ao longo do ciclo de remoção de material é

possível, independentemente do material da peça de trabalho e dos parâmetros de

usinagem, como a profundidade de corte. Com o objetivo de manter a força de usinagem

constante, enquanto se mantém a precisão da trajetória da ferramenta, TOUTANT et al.

(1993) desenvolveu um controlador para alterar a velocidade de avanço, em tempo real.

Uma referência de força de 250 N foi escolhida para testar o desempenho do sistema na

alteração automática da velocidade de avanço na usinagem de materiais.

A maioria das máquinas CNC de usinagem fornece a localização dos caminhos de

corte por um conjunto de linhas ou segmentos de arco. Uma das desvantagens inerentes

desse tipo de abordagem é que a ferramenta de corte deve acelerar e desacelerar em cada

segmento de reta, resultando na descontinuidade da velocidade de avanço na junção do

segmento de reta (CHENG e TSAI, 2004).

Para solucionar esse problema, CHENG e TSAI (2004) apresentaram um

algoritmo de controle, em tempo real, baseado na expansão de Taylor, para realização da

variação da velocidade de avanço por meio de um interpolador de curva de NURBS (B-

Splines Racionais Não Uniformes). O objetivo foi programar a variação da velocidade de

avanço para obter precisão de usinagem CNC. Para isso, foi controlada a trajetória de uma

mesa X-Y acionada por dois servo-motores, e utilizado um processador digital de sinais.

Na usinagem de superfícies de formato livre, complexo, são identificadas

dificuldades como a complexidade geométrica das peças, dureza e rugosidade

elevadas dos materiais. Nesses casos, o melhor método para controlar a ocorrência de

12

impactos é regular e controlar os parâmetros de corte de acordo com a forma e a estrutura

da superfície (LI e YIN, 2010).

Uma das maneiras eficazes para melhorar a eficiência de usinagem CNC e

garantir a qualidade de processamento é usar parâmetros ótimos de corte. No trabalho de

LI e YIN (2010), por meio do controle adaptativo da velocidade de avanço, foi

desenvolvido um método de otimização de parâmetros de corte em usinagem de superfícies

de formato livre. A velocidade de avanço foi determinada de acordo com a direção de

avanço, a curvatura (côncavo ou convexo) da superfície e o ângulo entre o eixo da

ferramenta e a componente normal da superfície.

Mudanças bruscas na geometria da trajetória realizada pela ferramenta de corte

podem aumentar os erros de contorno e causar alterações bruscas na força motriz do motor

de sistemas de usinagem. Para solucionar esses problemas, uma estratégia de usinagem

considerando a variação da velocidade de avanço foi proposta por ZHIMING et al. (2002),

sendo a velocidade de avanço dependente do raio de curvatura do percurso realizado pela

ferramenta.

2.4 CONTROLE VETORIAL

A utilização das técnicas de controle vetorial, em máquinas de indução, contribui

para um elevado desempenho dessas máquinas tanto no regime permanente quanto no

transitório de operação. O controle por orientação de campo é o método mais usado no

acionamento e controle de MIT (BARBI, 1985).

A implementação do controle vetorial por orientação de campo pode ser pelo

método indireto ou direto; podendo ser utilizada a orientação segundo o fluxo de rotor, o

fluxo de estator e o de entreferro.

A orientação de campo indireta (IFO), segundo o fluxo do rotor, é de mais fácil

implementação e possibilita o desacoplamento entre as componentes do fluxo do rotor.

Porém, sua principal desvantagem está no fato de ser sensível à variação de parâmentros,

pois a relação do escorregamento, fundamental na determinação da posição espacial do

fluxo do rotor, é fortemente dependente da resistência do rotor e da indutância de

magnetização. Além disso, a sensibilidade à variação da constante de tempo rotórica causa

a perda de sintonia, prejudicando a dinâmica e o desempenho da máquina de indução

(MASSARO, 2005). Nos trabalhos desenvolvidos por JACOBINA et al. (2003) e

13

ARANTES (2007), foi aplicado o controle IFO considerando-se essas limitações, sendo

desenvolvidas estratégias de controle que compensaram as variações de parâmentros.

A orientação de campo direta (DFO) permite que a posição do fluxo seja

determinada diretamente a partir da conexão na máquina de bobinas exploratrizes, sensores

de fluxo de efeito Hall ou através da medição das grandezas terminais do estator (tensões e

correntes). Enquanto para o uso de bobinas exploratrizes e sensores de fluxo necessita-se

efetuar alterações na estrutura do motor, a vantagem de utilizar as grandezas terminais do

estator está no fato de ser sensível apenas à resistência do estator ALTUNA (1997).

A DFO é uma técnica que não é sensível a constante de tempo rotórica, e é mais

frequentemente aplicada em acionamentos sem sensor de velocidade (KORLINCHAK e

COMANESCU, 2012). Vários trabalhos científicos que aplicaram DFO em motores de

indução foram publicados.

Na referência de REHMAN et al. (2001), para o desenvolvimento de um

controlador DFO, utilizaram-se observadores de fluxo e de corrente, os quais não

requereram informações da constante de tempo rotórica e da velocidade do motor.

MOUNA e LASSAÂD (2006), por meio da DFO, desenvolveram controladores de fluxo

do estator e da velocidade de rotação do rotor, sendo para isso implementandos

observadores para cada um desses dois parâmentros. KORLINCHAK e COMANESCU

(2012) utilizaram a DFO para estimar a posição e o ângulo do fluxo do rotor.

Com o advento dos dispositivos de processamento de sinais rápidos e de maior

capacidade de processamento (DSPs, microcontroladores), o controle por orientação de

campo tem sido aplicado em diversas pesquisas, usando os recursos desses dispositivos.

Na referência de HERNÁNDEZ (1999), é apresentada uma implementação de um

sistema digital de controle vetorial utilizando DSP, com orientação direta e indireta do

fluxo do rotor de um motor de indução trifásico. SOUZA JÚNIOR (2010), usando DSP,

propôs o controle de um MIT aplicando a técnica de IFO em uma malha de corrente.

2.5 SISTEMAS DE CONTROLE DE POSIÇÃO E VELOCIDADE

A base de funcionamento das máquinas industriais está no controle de movimento

das mesmas. Esse controle tem por objetivo o domínio da variação de posição, de

velocidade e do conjugado no sistema.

14

As estruturas de controle, para acionamento de máquinas-ferramenta, utilizam

controladores do tipo malha aberta, compostos por motores de passo, e controladores de

malha fechada, constituídos, principalmente, por motores de corrente contínua e motores

de indução (MENEZES, 2007), sendo as medições de posição e velocidade realizadas por

transdutores como encoder e tacogerador, respectivamente.

Um sistema posicionador de baixo custo foi desenvolvido por CAMARGO

(1988), no projeto de uma mesa X-Y acionada por motores de passo e controlada por

comando numérico CNC. Como a estrutura de controle dispensou a retroalimentação de

velocidade e posição por ter sido implementada em malha aberta, obteve-se uma mínima

complexidade do sistema, mostrando-se um protótipo viável em aplicações que não

demandam elevadas exatidão e resolução (MARIANO, 2005).

Os sistemas acionados por motores de corrente contínua foram predominantes em

diversas aplicações à malha fechada, pois esses motores possuem ampla faixa de controle

de velocidade e posição, com métodos de controle mais baratos que os acionamentos em

corrente alternada (RANGEL et al., 2010).

Nos trabalhos de OLIVEIRA (2003) e PATANÉ (2008) foram desenvolvidos

controladores de posição para juntas robóticas e um controlador de velocidade,

respectivamente, aplicados em sistemas acionados por motores de corrente contínua.

SANTANA e GARCIA (2009) implementaram um sistema de posicionamento, constituído

por uma mesa de coordenadas acionada por um motor de corrente contínua. O sistema

possui duas malhas de controle, sendo uma para o controle de posição, retroalimentada por

um encoder óptico incremental, e outra para o controle de velocidade de rotação,

retroalimentada por um tacômetro. Na Figura 2.3, é mostrado o esquema de ligações desse

sistema.

Figura 2.3 – Sistema de posicionamento de uma mesa de coordenadas. Fonte:

(SANTANA e GARCIA, 2009).

Servo-Motor CC

15

No entanto, com o desenvolvimento da eletrônica de potência e da

microeletrônica, houve uma significativa diminuição nos custos do acionamento com

corrente alternada e a garantia de maior robustez. Desse modo, os motores de indução

passaram a ter preferência em uma série de aplicações que exijam controle de velocidade

(RANGEL et al., 2010, RANIEL, 2011).

A técnica de controle escalar V/f para controlar a velocidade dos motores de

indução pode ser facilmente implementada (BOSE, 2002). Devido a menor complexidade

na aplicação dessa técnica, RANIEL (2011) utilizou-a para o desenvolvimento de

controladores de posição e de velocidade de rotação de um MIT, aplicado em um sistema

de controle de movimento de esteiras transportadoras.

Entretanto, o controle escalar apresenta um desempenho inferior ao controle

vetorial (BOSE, 2002). Essa técnica vetorial proporciona melhores resultados no controle

de velocidade de máquinas de indução, pois é realizado o desacoplamento das variáveis

dessas máquinas (BARBI, 1985).

Por meio do controle vetorial, SOUZA JÚNIOR (2010) verificou uma menor

variação em relação à referência de posição no regime permanente de operação de um MIT

de um servoposicionador, obtendo-se um melhor desempenho no controle de posição do

rotor do motor. As análises dos resultados do servoposicionador estudado possibilitaram

desenvolver o controle de posicionamento de um manipulador robótico.

Em ARAÚJO (2011), apresentou-se um sistema de controle de posição de um

MIT para sistemas de posicionamento, aplicando a técnica de controle vetorial em

quadratura com o fluxo rotórico. Para o controle de posicionamento, foram desenvolvidos

controladores de velocidade e de posição, utilizando-se controladores clássicos P

(Proporcional), PI (Proporcional Integrativo) e PD (Proporcional Derivativo).

No caso do controle vetorial de velocidade utilizando a estimação de fluxo,

objetiva-se compensar as variações nos parâmetros da máquina de indução, causadas pelos

aumentos de temperatura ou saturação magnética do rotor. Nos trabalhos de PAIVA (2007)

e QUEIROZ (2008) são analisados bons desempenhos dessa estratégia de controle. Na

referência de PAIVA (2007), aplicando a estimação de fluxo do rotor, é apresentada uma

proposta de controle vetorial de velocidade em conjunto com um controle de

posicionamento radial de uma máquina de indução trifásica sem mancais, com bobinado

dividido. QUEIROZ (2008), também utilizando a estimação de fluxo do rotor, realizou um

controle vetorial de velocidade de um MIT.

16

Além das variações paramétricas, os distúrbios de carga também prejudicam o

desempenho dos sistemas de controle de velocidade em malha fechada; podendo causar

sobressaltos, longos tempos de acomodação, grandes tempos de subida, ou eventualmente

podem ocasionar a instabilidade desses sistemas (MARTINS, 2006).

A utilização da técnica de controle vetorial possibilita a obtenção de respostas

rápidas de velocidade, com conjugado elevado e distúrbios de carga aplicados nas

máquinas de indução (QUEIROZ, 2008).

Nesse contexto, no trabalho de ELLABBAN et al. (2010), foi analisado,

comparativamente, o desempenho do controle de velocidade utilizando o controle escalar e

a técnica de controle vetorial por IFO de um MIT alimentado por um inversor fonte Z

(ZSI). Nesse sistema, foram aplicadas pertubações de carga no eixo do motor e variação de

tensão de entrada, verificando-se um controle de velocidade mais eficiente usando a

técnica de controle vetorial.

Em MARTINS (2006), realizou-se uma análise comparativa de estratégias de

controle de velocidade sem sensor (sensorless) para um MIT, utilizando controle vetorial

em um DSP de ponto-fixo. Os desempenhos dos controladores e estimadores

desenvolvidos foram analisados em uma larga faixa de velocidade, inclusive para

velocidades baixa e nula, e diante de variações de carga e de parâmetros, obtendo-se

pequenos erros de regime permanente.

O desenvolvimento de controladores de velocidades robustos a distúrbios de carga

é necessário, principalmente, em sistemas acionados por motores de indução operando em

baixas velocidades de rotação. O estudo de um servomecanismo sensorless usando MIT é

apresentado por GASTALDINI (2008). Para esse servomecanismo, implementou-se o

controle de velocidade utilizando controle vetorial e modelo de referência da potência

reativa, com o objetivo de verificar a robustez dessa estratégia de controle a distúrbio de

cargas em baixas velocidades de rotação do motor. O desempenho do sistema foi analisado

para variações de carga nas faixas de velocidade entre 10 % a 50 % do valor nominal.

2.6 SISTEMAS DE DETERMINAÇÃO DE FLUXO E CONJUGADO

Em diversas pesquisas científicas, têm sido apresentadas estratégias de

determinação de fluxo e conjugado eletromagnético de motores de indução, com o objetivo

17

de desenvolverem-se sistemas de estimação e controle mais robustos, substituindo os

métodos convencionais de medição dessas variáveis.

O fluxo eletromagnético pode ser medido diretamente por sensores de fluxo

instalados no interior da máquina de indução, bem como obtido utilizando-se bobinas de

inspeção e taps no enrolamento do estator. Já o conjugado eletromagnético pode ser obtido

por meio de células de carga, as quais fornecem uma informação proporcional a esse

conjugado (ALTUNA, 1997). No caso dos torquímetros acoplados ao eixo do motor, esses

medem o conjugado de carga, como nos trabalhos de DANTAS (2007) e LIMA FILHO

(2009). Entretanto, tais métodos de medição são invasivos, impossibilitam o uso do motor

com padrões de fabricação, reduzem a robustez mecânica do sistema e são de difícil

implementação em servomecanismos que já estão sendo operados (CERQUEIRA et al.,

2006).

Uma técnica que não requer sensores eletromecânicos, reguladores de corrente e

transformações de coordenadas é o controle direto de torque (DTC), dependendo apenas da

resistência do estator (BUJA e KAZMIERKOWSKI, 2004). Na referência de LINS (2001),

foi proposto um acionamento DTC com o objetivo de controlar o conjugado

eletromagnético e minimizar as perdas elétricas de um motor de indução.

Contudo, em sistemas que aplicam a técnica DTC, um dos principais problemas é

verificado no seu comportamento a baixas velocidades, pois nessa condição apresenta alta

ondulação de torque (LEE et al., 2005) e a estimação do fluxo do estator se torna

extremamente dependente da resistência do estator (SUETAKE, 2008). Além disso, existe

o problema de definição das histereses de controle e seus impactos nas freqüências de

chaveamento e na taxa de distorção harmônica, conforme analisado no trabalho de

(FERREIRA, 2004).

Na literatura, as principais metodologias aplicadas para a estimação de fluxo e

conjugado utilizam estimadores (CERQUEIRA et al., 2006, DATTA et al., 2006, LEE et

al., 2012) e observadores (WEN e HUI, 2006, UDDIN et al., 2011, BENAVIDES et al.,

2011). Tanto os estimadores quanto os observadores de fluxo utilizam tensões, correntes

e/ou velocidade de rotação da máquina em suas implementações.

Os observadores (estimadores em malha fechada) utilizam informações de entrada

e saída do sistema com o objetivo de corrigir os parâmetros observados e reduzir o erro de

predição. Entretanto, os observadores de fluxo são sensíveis a variações paramétricas,

18

ruídos e apresentam problemas em baixas velocidades, conforme mencionado em

LANDIM et al. (2000).

Para os observadores e estimadores (malha aberta), podem-se usar dois modelos

na estimação de fluxo: o modelo de corrente e o modelo de tensão.

O modelo de corrente é mais utilizado para baixas frequências de operação do

motor de indução, sendo necessária as medições da corrente do estator, da velocidade de

rotação do rotor e da resistência rotórica (SEVERINO, 2005). Como a resistência do rotor

varia bastante, necessita-se estimar esse parâmetro paralelamente ao estimador do fluxo

(KENNÉ e LAMNABHI-LAGARRIGUE, 2012).

O modelo de tensão, é mais aplicado para altas frequências do motor, realizando-

se uma integração numérica das tensões e correntes do estator e da resistência estatórica na

estimação do fluxo. A resistência estatórica, a qual varia pouco, é facilmente medida nos

terminais do motor, proporcionando uma maior facilidade na estimação do fluxo do estator

(SEVERINO, 2005).

Na literatura, diversos autores sugerem a utilização do modelo de tensão

isoladamente para estimar o fluxo ao invés de usar o modelo de corrente (SILVEIRA,

2007). O uso do modelo de tensão, em uma ampla faixa de frequências, possibilita a

obtenção de bons resultados (AZCUE P. e RUPPERT, 2011).

Entretanto, erros de estimação, devido a níveis de corrente contínua (offsets),

poderão ser verificados na aplicação do modelo de tensão.

A utilização de filtros passa baixas e/ou filtros passa altas são algumas das

metodologias propostas para eliminação de offsets do sinal de fluxo estimado. Porém, nos

casos em que se aplicam esses dispositivos, é necessário desenvolver estratégias de

compensação, visto que o uso de filtros ocasiona erros de magnitude e fase no sinal de

saída do filtro.

Em IDRIS e YATIM (2002), apresentou-se um método de estimação do fluxo do

estator para o controle direto de torque de máquinas de indução. A estimação do fluxo,

utilizando o modelo de tensão, foi desenvolvida para o regime permanente de operação. A

análise comparativa dos resultados do fluxo de estator estimado, obtidos através de um

integrador puro e os obtidos utilizando um filtro passa-baixa, possibilitou verificar que a

utilização do filtro, a fim de eliminar offsets, e a compensação dos erros de magnitude e

fase proporcionaram um melhor desempenho do controle DTC da máquina.

19

No trabalho de MIHALACHE (2005), para a determinação do fluxo estatórico,

foram usados filtros passa-alta com o objetivo de eliminar sinais de corrente contínua

causados pela integração usada no modelo de tensão. Uma compensação foi realizada para

corrigir a fase e a magnitude do fluxo estimado.

Na referência de SENA (2011), propôs-se uma estratégia de determinação do

conjugado eletromagnético de um MIT a partir da estimação do fluxo estatórico. Filtros

passa-alta foram utilizados para eliminação dos offsets originados; e a realização de uma

compensação de erros diminuiu as distorções de magnitude e fase do fluxo estimado.

SILVEIRA (2007) apresentou uma comparação entre três algoritmos diferentes

estimadores de fluxo estatórico. O primeiro algoritmo desenvolvido utilizou um filtro

passa-baixa. O segundo algoritmo usou um filtro passa-alta. O terceiro foi um algoritmo

híbrido que utilizou os modelos de tensão e corrente em paralelo para estimar o fluxo. As

três estratégias estimaram o fluxo estatórico em uma ampla faixa de frequência e

velocidade de funcionamento do motor de indução.

Existem ainda outras técnicas de estimação de fluxo e conjugado. A estimação da

frequência do motor pode ser usada para estimar o fluxo de MIT. Nesse tipo de aplicação,

uma adequada estimação da frequência do motor é a base para um bom funcionamento do

estimador de fluxo.

Em SHIN et al. (2000), foi proposta a estimação da frequência estatórica para

determinação das constantes de um filtro passa-baixa programável com frequência de corte

variável. Esse método apresentou a vantagem de adaptar a frequência de corte desse filtro,

dependendo da velocidade do motor, garantindo uma menor distorção no sinal integrado na

estimação do fluxo em frequências baixas.

A partir da estimação do fluxo do rotor é possível estimar o fluxo do estator e o

conjugado eletromagnético. Em RODRIGUEZ et al. (2004), apresentou-se a estimação do

conjugado eletromagnético de uma máquina de indução por meio do produto vetorial dos

fluxos do estator e do rotor. Para isso, foram calculados os ângulos dos vetores espaciais

dos fluxos estatórico e rotórico.

2.7 CONTROLE DIGITAL

Em se tratando de controle de máquinas-ferramenta, a flexibilidade do controle

digital é ainda mais desejável, pois uma máquina-ferramenta pode executar variados

20

processos de usinagem, podendo ser necessários numerosos ajustes de parâmetros de

controle. (ALTINTAS, 2000).

O emprego do controle digital proporciona uma maior flexibilidade na realização

de alterações em projetos. Por ser implementado por meio de software, o controle digital é

vantajoso quando comparado ao controle por hardware, pois permite que os parâmetros do

controlador sejam alterados pela simples modificação de algumas linhas de programa, em

vez de alterações em hardware, como projetar e construir novos circuitos eletrônicos.

(NISE, 2002).

Além disso, os controladores digitais apresentam: facilidade de inclusão de

funções lógicas e não lineares na malha de controle; viabilidade de armazenar dados em

tabelas e acumular conhecimento acerca das propriedades do sistema controlado; menos

problemas com relação à tolerância dos componentes analógicos, maior sensibilidade de

medição e sensibilidade reduzida ao ruído dos sinais.

2.7.1 Processador Digital de Sinais

Os controles de alto desempenho de servomecanismos acionados por motores de

indução trifásicos requerem um grande número de operações aritméticas sobre cada

amostra do sinal. Portanto, no controle desses sistemas, o uso de um processador

convencional pode não suprir a necessidade de processamento requerido para a aplicação,

devido ao pequeno poder computacional aritmético dos processadores comuns

(SILVEIRA, 2007).

Por isso, os processadores digitais de sinais, os quais possuem elevado poder

computacional, são comumente utilizados na implementação de técnicas de controle para

sistemas acionados por MIT. Grande parte dos algoritmos de controle e estimação são

implementados em DSPs (SEVERINO, 2005).

SUETAKE (2008) mencionou que o uso do DSP em seu trabalho proporcionou a

realização de identificações confiáveis sobre o comportamento do MIT estudado,

executando-se ações de controle em tempo real.

No trabalho de REZENDE (2008) a utilização do DSP reduziu a complexidade do

controle digital desenvolvido para um inversor PWM senoidal, aumentando a

confiabilidade e a flexibilidade do sistema.

21

RUBAAI e OFOLI (2007), para implementação de um controlador híbrido fuzzy

adaptativo para o controle de um servo-motor, utilizaram um DSP, devido à demanda

computacional necessária para a aplicação dessa estratégia de controle.

2.8 LÓGICA FUZZY

A lógica fuzzy possibilita a inclusão da experiência humana em controladores

computadorizados. Essa característica tem motivado o desenvolvimento de sistemas

inteligentes aplicando a técnica fuzzy.

Uma alternativa para a solução de problemas de controle, com não linearidades

nas dinâmicas inerentes aos processos, é a aplicação da técnica fuzzy. No estudo

comparativo de estratégias de controle para sistemas microposicionadores de máquinas-

ferramenta, RUBIO (1998) verificou a eficácia dos controladores fuzzy, visto que

possuíram maior adaptabilidade à ocorrência de variações próprias e não lineares do

sistema.

Em sistemas de usinagem CNC, como os processos de corte são complexos, não-

lineares, imprevisíveis e dinâmicos, pode-se obter um bom desempenho desses sistemas

aplicando o controle fuzzy, segundo URAIKUL et al. (2007).

Na referência de HUANG et al. (2008), apresentou-se uma estratégia de controle

fuzzy baseada na limitação da potência do fuso de uma fresa no processo de fresamento de

topo. O controlador fuzzy foi implementado adaptativamente, para uma lenta usinagem de

formas complexas, com o objetivo de maximizar a velocidade de avanço permitida pela

potência de corte da fresa.

Em MIAO e LI (2009), propôs-se uma abordagem fuzzy para determinação da

velocidade de avanço ótima para as características geométricas de uma peça a ser fresada.

Uma base de regras fuzzy foi estabelecida para previsão da força de corte, baseada nas

profundidades axiais e radiais de corte e na velocidade de avanço inicialmente assumida.

Os sistemas fuzzy podem ser desenvolvidos usando os princípios de proporção,

derivada e integral, resultando nas configurações de sistemas fuzzy PD (ZHANG et al.,

2008); fuzzy PI (VIEIRA et al., 2007, LIN et al., 2007); fuzzy PID (QIANG et al., 2008).

Há uma forte tendência na interação entre lógica fuzzy e outras técnicas

inteligentes como redes neurais artificiais (estruturas neuro-fuzzy) e algoritmos genéticos,

possibilitando a geração automática de bases de regras e de funções de pertinência.

22

No trabalho de GOUVÊA (2005), foram utilizados controladores neuro-fuzzy no

controle de velocidade, de fluxo do estator e do conjugado eletromagnético de um motor

de indução.

Em LIN et al. (2006), uma RNA foi usada na obtenção da inferência de

conhecimento de um modelo fuzzy para um processo de fresamento de topo, sendo a

inferência, baseada no aprendizado fuzzy, aplicada a um sistema de determinação

inteligente de avanço.

MAO-YUE et al. (2009) implementou um controlador por meio de técnicas de

lógica fuzzy e algoritmos genéticos para um sistema integrado de cinco eixos de fresagem.

Esse controlador inteligente proporcionou manter a força de corte constante e ajustar o

avanço do sistema CNC.

Existem dois modelos de sistema de inferência fuzzy que diferem

fundamentalmente em suas habilidades para representar diferentes tipos de informação:

Mamdani (MAMDANI e ASSILAN, 1974) e Takagi-Sugeno (TAKAGI e SUGENO,

1985).

Trabalhos pioneiros como de TANAKA e SUGENO (1990) mostraram que o

modelo fuzzy TS pode ser desenvolvido respeitando as especificações e restrições

operacionais, garantindo além da estabilidade, diversos critérios de desempenho em malha

fechada.

Na referência de MOZELLI (2008), foram propostas condições rigorosas e

sistemáticas para análise e projeto de sistemas de controle fuzzy utilizando modelos TS,

considerando a garantia de estabilidade e o desempenho em malha fechada. A metodologia

de projeto foi baseada no controle em espaço de estados, estruturada segundo os princípios

de estabilidade de Lyapunov, a teoria de sistemas fuzzy e os fundamentos de controle

robusto.

No modelamento de plantas, a linearização é uma técnica que descreve a dinâmica

de um sistema não-lienar apenas em torno do ponto de operação em que o sistema foi

linearizado. No caso de sistemas que podem operar em regiões distantes do ponto de

operação, o modelo fuzzy TS é uma das técnicas mais adequadas (TAKAGI e SUGENO,

1985, SUGENO e KANG, 1988).

No trabalho de SOUZA (2006), foram analisados a modelagem e o controle de

uma classe de sistema não-linear utilizando modelo fuzzy TS. A aplicação desse modelo

possibilitou representar, aproximadamente, o comportamento do sistema estudado em

23

diferentes pontos de operação do seu espaço de estados. Uma flexibilização dos ganhos do

controlador fuzzy TS, em função das condições iniciais da planta, foi obtida.

O modelo fuzzy TS possui como característica a capacidade de representar, de

forma aproximada ou exata, dinâmicas não-lineares quaisquer como a combinação de

modelos lineares válidos localmente. Algumas pesquisas investigam metodologias para

determinação dos modelos locais.

Na referência de MACHADO et al. (2011), foi proposto um novo método de

construção de modelos locais fuzzy obtidos a partir do acréscimo de novos graus de

liberdade a um sistema de pré-compensação de controle. Nesse método, obteve-se uma

melhor aproximação do sistema fuzzy nas vizinhanças dos pontos de operação, reduzindo

o número de modelos locais necessários para representar o sistema.

2.9 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

A RNA é uma técnica cuja estrutura é projetada para tentar reproduzir a maneira

pela qual o cérebro humano realiza uma tarefa particular ou função de interesse.

Essa técnica tem sido bastante aplicada em trabalhos científicos, devido a sua

capacidade de aprendizagem do comportamento de um sistema para diversas condições de

funcionamento, fazendo com que as variáveis estimadas ou controladas se adaptem a

possíveis variações e incertezas paramétricas (QUEIROZ, 2008).

Em sistemas de difícil modelagem matemática, com plantas não-lineares e

variantes no tempo, as RNAs têm proporcionado a obtenção de bons resultados (LEITE,

2003).

Uma das áreas de pesquisa mais promissoras para a implementação das RNAs é a

área de controle e de estimação dos parâmetros e estados de máquinas elétricas, como as

máquinas de indução. Pois, as redes neurais podem ser treinadas para vários pontos de

operação, de modo a contemplar e compensar as variações nos parâmetros da máquina,

mantendo o desempenho desejado do sistema (ALMEIDA et al., 1999).

No trabalho de QUEIROZ (2008), foi realizada uma comparação dos

desempenhos de velocidade de um MIT, usando-se um estimador neural e um estimador

convencional de fluxo, respectivamente, destacando a capacidade da RNA desenvolvida de

compensar as variações nos parâmetros da máquina, devido a aumentos de temperatura ou

saturação magnética do rotor.

24

A implementação de um algoritmo de treinamento não é uma tarefa trivial na

maioria das vezes, sendo necessárias modificações na arquitetura da rede neural em função

do problema pesquisado.

Na referência de LIMA (2010), uma metodologia de treinamento por partição de

frequência foi desenvolvida para a RNA de um sistema de acionamento de um MIT,

devido ao estabelecimento de diversas velocidades de regime estacionário. GOEDTEL

(2007) desenvolveu uma estrutura neural de treinamento para cada faixa de tensão de

operação de um MIT, resultando na utilização de uma multi-estrutura neural para estimar a

velocidade do motor.

Para solucionar problemas de convergência de RNAs, diversos trabalhos

propuseram metodologias com o objetivo de reduzir o seu tempo de treinamento e garantir

tempo finito de convergência (GOEDTEL et al., 2008; LIU et al., 2010; AL-ALLAF,

2011; LIU e ZHANG, 2013).

Com o avanço das pesquisas na área de redes neurais artificiais, diversos tipos de

redes foram desenvolvidos e adaptados em várias aplicações, diferenciando-se na

complexidade de seus projetos e algoritmos de aprendizado. Um dos tipos mais conhecidos

é a RNA do tipo ADALINE (Elemento Linear Adaptativo), constituída por uma poderosa

lei de aprendizagem, em cujo desenvolvimento usou-se o algoritmo LMS (WIDROW e

HOFF, 1960).

No trabalho de JÚNIOR (2006), a aplicação do método neural ADALINE

proporcionou a obtenção de uma excelente imunidade à propagação de erros em seu

sistema, além disso admitiu adaptabilidade na dimensão da entrada da rede neural, em

tempo real, resultando em uma rápida velocidade de processamento e uma maior precisão

do sistema.

O algoritmo de aprendizagem LMS, também conhecido como regra delta de

Widrow, é um algoritmo de minimização de erro, baseado em estimativas instantâneas do

erro na saída (HAYKIN, 1991).

O primeiro trabalho de grande relevância aplicando o algoritmo LMS foi

apresentado por WIDROW et al. (1975). Nesse trabalho, o cancelamento de interferências

utilizando filtros adaptativos foi uma importante referência na área de processamento

digital de sinais (DOBROWOLSKI, 2009).

Na Figura 2.4, é mostrada uma das aplicações práticas de filtragem adaptativa

apresentada por WIDROW et al. (1975). Nas Figuras 2.4 (a), (b) e (c), podem ser

25

observados os sinais fornecidos por um eletrocardiograma. Observa-se em: (a) uma entrada

primária (sinal com interferência); (b) uma entrada de referência (interferência); (c) a saída

da filtragem adaptativa, apresentando a atenuação da interferência.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.4 – Eliminação de ruído em eletrocardiograma utilizando filtro adaptativo. Fonte

adaptada: (WIDROW et al., 1975).

Em DOBROWOLSKI (2009), devido à simplicidade de implementação e menor

complexidade computacional do algoritmo LMS, utilizou-se essa técnica no

desenvolvimento de um filtro adaptativo para a redução e eliminação de ruído de sinais de

interferências em rádio frequências.

No trabalho de LINDEN (2012), a aplicação do algoritmo LMS proporcionou

estimar o conjugado eletromagnético de um MIT. Para isso, filtros adaptativos neurais

foram desenvolvidos para eliminação de offsets na estimação do fluxo do estator.

26

2.10 COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES

Na revisão bibliográfica, deste capítulo, foi apresentado um histórico de

máquinas-ferramenta até o surgimento dos sistemas de usinagem CNC. Uma abordagem

referente aos sistemas de usinagem, de controle de posição e velocidade, bem como de

determinação de fluxo e conjugado em MIT foi realizada. Aplicações das técnicas de

controle inteligente utilizando lógica fuzzy e RNA foram descritas.

Quanto aos sistemas de usinagem, durante a pesquisa bibliográfica, verificaram-se

alguns trabalhos que, por meio das suas respectivas metodologias, mantiveram constante a

velocidade de avanço, realizaram a variação ou controle dessa velocidade para a usinagem

de peças em seus projetos.

Além disso, ainda é reduzida a aplicação das técnicas de controle inteligente como

lógica fuzzy e redes neurais em sistemas de usinagem, principalmente no controle da

velocidade de avanço. Essa constatação proporciona a realização de diversas pesquisas em

sistemas de usinagem aplicando essas técnicas de controle.

27

CAPÍTULO III

FUNDAMENTOS PARA ACIONAMENTO DO SISTEMA

3.1 INTRODUÇÃO

Uma fundamentação teórica sobre processo de usinagem e os parâmetros de corte

envolvidos nesse processo é apresentada neste capítulo. Além disso, aborda-se sobre

inversor de frequência e motor de indução trifásico, utilizados no acionamento do sistema

de controle deste trabalho. O acionamento elétrico das máquinas fresadoras, utilizando

motores de indução trifásicos alimentados por inversores de frequência, permite uma maior

precisão e controle dos processos de usinagem.

3.2 PROCESSO DE USINAGEM

O fresamento é um processo de usinagem que consiste na remoção de material de

uma peça, com a finalidade de construir superfícies planas ou com uma determinada

forma. A remoção de material é realizada de modo intermitente, pelo movimento rotativo

da fresa, a qual possui múltiplas arestas de corte (dentes).

As máquinas fresadoras, geralmente, são classificadas de acordo com a posição do

seu eixo-árvore (local de fixação da fresa) em relação à mesa da máquina. As fresadoras

basicamente classificam-se como: horizontal, vertical e universal.

A usinagem em máquinas fresadoras é realizada pela combinação de dois

movimentos efetuados simultaneamente. Um dos movimentos é o de rotação da fresa ao

redor de seu eixo, chamado de movimento de corte. O outro é o movimento da mesa da

28

máquina onde é fixada a peça a ser usinada, denominado movimento de avanço

(STEMMER, 2001).

No caso da fresa interceptar mais da metade do seu diâmetro na peça ou

interceptá-la totalmente, é caracterizado o fresamento combinado, conforme Figura 3.1.

Nesse tipo de usinagem, ocorre o sentido do movimento de avanço da mesa contrário ao

sentido do movimento de corte da fresa, bem como ocorre o movimento de avanço no

mesmo sentido do movimento de corte (OLIVEIRA, 2010).

Figura 3.1 - Fresamento combinado.

Alguns dos parâmetros de corte em um processo de usinagem são: velocidade de

avanço, velocidade de corte, profundidade de corte e penetração de trabalho.

A velocidade de corte é a velocidade tangencial instantânea da fresa, resultante de

sua rotação. Essa velocidade é definida de acordo com: a capacidade da máquina fresadora,

as dimensões da fresa, o material da peça a ser usinada e o próprio material da fresa. A

velocidade de avanço é a velocidade da mesa da fresadora. Assim como ocorre com a

velocidade de corte, a velocidade de avanço também é restringida pela capacidade da

fresadora, as dimensões e material da fresa e o material da peça (TAKANO, 2010).

As grandezas de penetração em um processo de usinagem são apresentadas na

Figura 3.2. São classificadas como profundidade de corte ap e penetração de trabalho ae. A

profundidade de corte corresponde à profundidade ou largura de penetração da fresa em

relação à peça, medida numa direção perpendicular ao plano de trabalho. A penetração de

29

trabalho representa a penetração da fresa em relação à peça, medida no plano de trabalho e

numa direção perpendicular à direção de avanço (MAIA, 2009).

Figura 3.2 – Grandezas de penetração no fresamento frontal.

A escolha da fresa está relacionada com o tipo de material a ser usinado, se essa

ferramenta é resistente para a usinagem desse material. Na Figura 3.3, são ilustrados os

tipos de fresa. A seguir, classificam-se os tipos de fresas e suas características:

• Tipo W (α=8º, β=57º e γ=25º): possui passo grande (poucos dentes). Essa fresa gera

longos cavacos (porção de material removida da peça pela ferramenta), sendo

indicada para a usinagem de materiais não-ferrosos, de baixa dureza, como

alumínio, bronze e plástico.

• Tipo N (α=7º, β=73º e γ=10º): possui passo menor (mais dentes) que a fresa tipo W.

É indicada para materiais de média dureza, apresentando resistência à tração menor

que 700 MPa. Geralmente utilizada em desbaste e semi-acabamentos de aços, e em

aplicações onde exista tendência à vibração prejudicial à operação.

• Tipo H (α=5º, β=81º e γ=4º): possui passo pequeno (grande número de dentes) e é

mais resistente que as fresas tipo W e N. Essa fresa é indicada para usinar materiais

duros e quebradiços, com resistência à tração maior que 700 MPa. Pode ser usada

na usinagem de ferro fundido, ligas de titânio e em acabamentos de aços (SOUZA,

2011).

30

Figura 3.3 – Fresas tipo W, N e H.

3.3 INVERSOR DE FREQUÊNCIA

Os inversores de frequência, também conhecidos como conversores estáticos, são

dispositivos capazes de aumentar ou diminuir um determinado nível de tensão ou de

corrente contínua, e de transformar uma tensão alternada em contínua ou uma tensão

contínua em alternada com amplitude e frequência desejadas.

Os dispositivos elétricos que constituem um inversor apresentam condições

nominais de tensão e corrente que precisam ser observados, principalmente os picos de

tensão, que podem reduzir a vida útil, e as distorções de corrente, que podem aumentar as

perdas nos dispositivos.

As distorções nas tensões ou correntes são causadas principalmente pelas

interações entre as harmônicas, geradas pela técnica de chaveamento do inversor, e as

frequências críticas do sistema. A porcentagem da taxa de distorção harmônica (TDH) é

determinada pela Eq. (3.1), sendo Xn o valor eficaz da enésima componente harmônica de

tensão ou corrente e X1 o valor eficaz da componente fundamental de tensão ou corrente

(MATIAS, 2004).

1001

1

2

⋅=∑

≠

X

X

TDH

n

nn

(3.1)

Os inversores podem ser classificados pelo seu modo de operação como fonte de

tensão ou como fonte de corrente. No inversor como fonte de corrente, a variável de

31

controle é a corrente de saída, a qual é mantida constante independente da carga. No

inversor como fonte de tensão, a variável de controle é a tensão de saída, fornecendo-se

potência com tensão e frequência variáveis à carga (motor de indução).

O inversor tipo fonte de tensão converte uma tensão de corrente contínua (CC) de

entrada em uma tensão de corrente alternada (CA) de saída, sendo a tensão de entrada

proveniente de um circuito retificador (conversor CA/CC), de uma bateria ou de um

conversor CC/CC (ARAÚJO, 2011).

Na Figura 3.4, é apresentada a estrutura e os componentes de um inversor trifásico

como fonte de tensão, conectado com as fases de uma máquina de indução trifásica. Essa

configuração constitui um inversor de ponte completa, cujos transistores de potência

permitem o fluxo de corrente em apenas uma direção. Por isso, diodos antiparalelos são

introduzidos na topologia, proporcionando caminho reverso para a corrente (MATIAS,

2004).

Figura 3.4 – Inversor trifásico como fonte de tensão e máquina de indução trifásica. Fonte:

(JACOBINA, 2005).

Esses inversores possuem uma parte retificadora e outra inversora, ligada entre si

por uma tensão contínua E ou barramento CC, sendo a tensão E obtida pela retificação e

filtragem do sistema trifásico de alimentação (380V, 60Hz). Nesse barramento CC, é

definido um ponto intermediário “0”, usado como um dos referenciais de tensão.

O inversor de tensão é constituído por seis chaves q1, q2, q3, 1q , 2q , 3q e os seus

respectivos diodos. As chaves 1q , 2q e 3q funcionam de forma complementar a q1, q2, q3,

32

respectivamente, atribuindo-se valor “0” à chave aberta (qk = 0) ou “1” à chave fechada (qk

= 1). Desse modo: 1q = 1− q1; 2q = 1− q2; e 3q = 1− q3. Para evitar curto-circuito, é

adicionado um “tempo morto” entre o bloqueio e a entrada em condução de chaves do

mesmo braço (q1 e 1q , por exemplo).

As tensões aplicadas à carga dependem do estado das chaves q1, q2 e q3. Como as

chaves assumem valores binários “0” ou “1”, existem oito combinações possíveis: [q1 = 1,

q2 = 1, q3 = 1]; [q1 = 1, q2 = 0, q3 = 1]; [q1 = 1, q2 = 0, q3 = 0]; [q1 = 1, q2 = 1, q3 = 0];

[q1 = 0, q2 = 1, q3 = 0]; [q1 = 0, q2 = 1, q3 = 1]; [q1 = 0, q2 = 0, q3 = 1]; [q1 = 0, q2 = 0,

q3 = 0].

A máquina de indução é ligada em Y, com neutro N não interligado. As tensões

de fase ssv 1 , s

sv 2 e ssv 3 nos terminais da carga trifásica são determinadas pelas Eq. (3.2),

(3.3) e (3.4), onde: Nv0 é a diferença de tensão do intermediário da fonte “0” para o neutro

da máquina; e ssv 10 , s

sv 20 e ssv 30 são as tensões de pólo, determinadas pelas Eq. (3.5), (3.6) e

(3.7).

1 10 0s ss s Nv v v= + (3.2)

2 20 0s ss s Nv v v= + (3.3)

3 30 0s ss s Nv v v= + (3.4)

2)12(

22 11110

Eq

Eq

Eqv s

s −=−= (3.5)

2)12(

22 22220

Eq

Eq

Eqv s

s −=−= (3.6)

2)12(

22 33330

Eq

Eq

Eqv s

s −=−= (3.7)

Ao substituir as Eq. (3.5), (3.6), (3.7) nas Eq. (3.2), (3.3), (3.4), respectivamente,

podem-se determinar as tensões ssv 1 , s

sv 2 e ssv 3 pelas Eq. (3.8), (3.9) e (3.10) (JACOBINA,

2005).

NNss v

Eqv

Eq

Eqv 010111 2

)12(22

+−=+−= (3.8)

33

NNss v

Eqv

Eq

Eqv 020222 2

)12(22

+−=+−= (3.9)

NNss v

Eqv

Eq

Eqv 030333 2

)12(22

+−=+−= (3.10)

3.3.1 Modulação por Largura de Pulso

Para que um inversor de frequência forneça tensões trifásicas de frequência

ajustável para uma máquina de indução trifásica, é realizado o comando das chaves do

inversor por meio de uma técnica de modulação.

Uma das técnicas de modulação de inversores é a modulação por largura de pulso

(PWM), a qual consiste de amostras representadas por pulsos de amplitude fixa e largura

proporcional ao sinal de tensão no instante da amostragem.

A modulação PWM senoidal usa como princípio um sinal senoidal de tensão

como referência, para cada terminal de saída do inversor, e um sinal triangular de tensão

denominado portadora.

Em inversores trifásicos são usados três sinais senoidais defasados de 120º, sendo

a frequência da tensão de saída obtida por meio da frequência do seno de referência. Na

Figura 3.5, é apresentado o controle PWM senoidal. A tensão trifásica senoidal de

referência US é sobreposta por uma tensão triangular U∆.

A interseção dos sinais de referência e da portadora gera os pulsos que ligam ou

desligam as chaves do inversor de frequência. Desse modo, quando a tensão triangular é

maior que a senoidal, o pulso da tensão de saída é alterado de positivo para zero, sendo o

pulso desse sinal de saída alterado de zero para positivo quando a tensão triangular for

menor que a senoidal.

Uma boa definição do sinal de saída do inversor está diretamente relacionada à

modulação, pois a frequência da tensão de referência é alterada, geralmente, de 0Hz a

90Hz, porém a tensão triangular necessita ter uma frequência bastante elevada de 1kHz a

10kHz. Desse modo, quanto maior for a frequência do sinal triangular mais bem definida é

a tensão de saída, visto que ocorrerão mais chaveamentos dos transistores e,

consequentemente, maior quantidade de pulsos.

34

Figura 3.5 – Modulação PWM controlada por sinal senoidal.

3.4 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO

Entre os motores de corrente alternada, os motores de indução trifásicos são os

mais utilizados na indústria, adequados a quase todos os tipos de cargas encontradas na

prática.

As características de desempenho e comportamento operacional de um MIT, sob

determinadas condições, são definidas por um conjunto de grandezas eletromecânicas e

térmicas, como: conjugado desenvolvido, perdas, e elevações de temperatura em função da

potência exigida pela carga e das condições do sistema elétrico de alimentação (SENA,

2011).

Em um motor de indução, durante o processo de conversão de energia, ocorrem

perdas como: perdas por efeito Joule, caracterizadas por perdas ôhmicas nos enrolamentos

do estator e do rotor; perdas no núcleo, devido às correntes parasitas e histerese; perdas

mecânicas, causadas por atrito e ventilação; perdas adicionais, devido à distribuição não

uniforme da corrente nos enrolamentos, ao efeito da saturação e às imperfeições na

35

densidade de campo magnético. Essas perdas variam de acordo com as condições

operacionais do motor. Caso o motor não esteja operando em suas condições nominais, a

distribuição das perdas varia significativamente (SANTOS, 2008).

3.4.1 Características Construtivas

O motor de indução trifásico é constituído por duas estruturas separadas por um

entreferro, sendo uma estrutura fixa, denominada estator, e outra móvel, denominada rotor,

com diâmetro menor, centrado no interior do estator. A simplicidade e robustez inerentes

aos aspectos construtivos do MIT são possíveis porque não há contato mecânico entre as

partes estatórica e rotórica (RANIEL, 2011).

Entre os motores assíncronos, o motor de indução trifásico com rotor “gaiola de

esquilo” é o mais robusto, construtivamente mais simples, com maior durabilidade,

exigindo pouca manutenção. O rotor desse motor possui baixa inércia. Além disso, essa

máquina de indução pode operar com elevadas temperaturas e velocidades de rotação por

períodos prolongados.

O rotor “gaiola de esquilo” é constituído por um núcleo de chapas

ferromagnéticas isoladas entre si, sobre o qual são colocados enrolamentos condutores

(barras de alumínio), dispostos paralelamente entre si, unidos por anéis de material

condutor nas duas extremidades, sendo os enrolamentos do rotor curto-circuitados por

esses anéis.

O estator é também constituído por um núcleo ferromagnético, em cujas cavas

estão os enrolamentos da armadura, deslocados 120º no espaço, alimentados pela rede CA

trifásica (FRANCHI, 2008). Na Figura 3.6, é mostrada a configuração interna de um motor

de indução trifásico com rotor “gaiola de esquilo”.

Figura 3.6 – Enrolamentos do estator e do rotor de um motor de indução trifásico.

36

3.4.2 Princípio de Funcionamento

Com relação ao funcionamento do motor de indução trifásico, a aplicação da

tensão alternada em cada um dos três enrolamentos do estator gera um campo magnético,

de sinal alternado, em cada um desses enrolamentos.

A soma vetorial dos três campos magnéticos origina um único campo magnético

girante em torno do eixo do MIT, sendo a velocidade de rotação desse campo em função

do número de pólos do motor e da frequência de alimentação.

A variação do fluxo do campo magnético estatórico induz uma tensão alternada

nos enrolamento trifásicos do rotor. Como esses enrolamentos estão curto-circuitados, a

tensão induzida gera correntes que circulam nos enrolamentos do rotor, e,

consequentemente, é produzido um fluxo magnético rotórico.

A tendência de alinhamento dos eixos magnéticos existentes no estator e no rotor

é responsável pela produção do conjugado eletromagnético, resultando, desse modo, na

rotação do rotor.

Como o número de pólos do motor é fixo, a velocidade de rotação desse tipo de

máquina é variada na mesma proporção que se varia a sua frequência de alimentação. Isso

é possível por meio da alimentação de tensão alternada de frequência ajustável fornecida

pelo inversor de frequência a esses motores. A variabilidade da frequência de alimentação

dos motores resulta na variação da velocidade de rotação do eixo do motor de indução.

A relação entre a velocidade de rotação síncrona do campo magnético ωs e a

velocidade de rotação do rotor ωr é chamada de escorregamento s, o qual é determinado

pela Eq. (3.11).

s

rssω

ωω −= (3.11)

3.4.3 Representação Complexa dq

O modelamento matemático de uma máquina de indução trifásica é não-linear,

sendo de difícil resolução analítica, devido aos sistemas de equações referentes aos

circuitos elétricos acoplados magneticamente e à variação, em função do tempo, dos

coeficientes dessas equações.

37

Portanto, são necessárias transformações de variáveis que permitam obter relações

mais simples entre as novas variáveis, que aquelas existentes entre as variáveis reais. No

Apêndice A, é apresentado o modelamento de uma máquina de indução trifásica, incluindo

a transformação trifásica-bifásica desse modelo.

A representação complexa corresponde a uma representação mais sumária da

máquina trifásica, permitindo representá-la por um modelo mais simples que o trifásico

convencional, através de uma transformação de variáveis.

As variáveis dq podem ser representadas como vetores no plano dq, onde as partes

real e imaginária correspondem a suas coordenadas cartesianas x = d e y = q,

respectivamente. Desse modo, para representar no plano dq os vetores fluxo, tensão ou

corrente, do estator ou do rotor, utiliza-se uma variável complexa gx , conforme Eq. (3.12).

O expoente g indica o referencial genérico dos eixos dq.

)(2

1 gq

gd

g jxx +=x (3.12)

Na Figura 3.7, é apresentado o diagrama vetorial instantâneo dos vetores tensão

estatórica ( )ssq

ssd

ss jvv +=v , corrente estatórica ( )s

sqssd

ss jii +=i , fluxo estatórico

( )ssq

ssd

ss jλλ +=λ e fluxo rotórico ( )s

rqsrd

sr jλλ +=λ da máquina, vistos do referencial do

estator (fase s1). Nesse diagrama, também são indicados o eixo magnético do rotor (fase r1)

e os eixos dq.

Figura 3.7 - Diagrama vetorial instantâneo da máquina.

38

Na representação odq, os componentes homopolares traduzem os desequilíbrios

de sequência zero da máquina trifásica, criados pela alimentação desequilibrada. Através

das equações representadas em dq, desconsiderando os componentes homopolares, e da

definição da Eq. (3.12), é possível determinar o modelo complexo, equivalente ao modelo

bifásico dq (JACOBINA, 2005).

gsg

gs

sgs j

dt

dR λ

λiv ω++= g

s (3.13)

( ) grrg

gr

r jdt

dR λ

λi ωω −++= g

r0 (3.14)

gr

gs iiλ ms

gs ll += (3.15)

gs

gr iiλ mr

gr ll += (3.16)

)()( aissbirsr

me senPiseni

l

lPc δδλδδλ −=−= (3.17)

rr

me Fdt

dJccP ω

ω+=− )( (3.18)


Uma explanação sobre o princípio de funcionamento de um processo de usinagem

foi apresentada, abordando-se sobre os parâmetros de corte necessários para a relização da

remoção de material de uma peça.

Com relação ao inversor de frequência, a estrutura e os componentes de um

inversor trifásico como fonte de tensão foram mostrados, verificando-se a parte retificadora

e a parte inversora dessa estrutura. A técnica de modulação PWM senoidal realizada por

esses inversores para o fornecimento de tensões trifásicas de frequência ajustável para uma

máquina de indução trifásica foi mostrada.

O princípio de funcionamento e um modelo matemático pela representação

complexa dq de um motor de indução trifásico foram apresentados. Por meio dessa

representação complexa, foi possível obter um modelo matemático mais simples do motor,

cujas equações foram utilizadas no desenvolvimento do projeto do controlador de corrente

e para a determinação da estimação do fluxo do estator do MIT da fresadora deste trabalho.

39

CAPÍTULO IV

IMPLEMENTAÇÃO E FUNCIONAMENTO DO SISTEMA

4.1 INTRODUÇÃO

A montagem experimental e o princípio de funcionamento da máquina fresadora

são apresentados neste capítulo. Os equipamentos elétricos e mecânicos utilizados na

implementação do sistema desenvolvido são especificados. Para o processo de usinagem

dos corpos-de-prova, uma explanação quanto ao acionamento e controle do sistema é

realizada, abordando-se as condições para a realização das usinagens dos materiais.

4.2 BANCADA DE TESTE

Uma máquina fresadora é um sistema de usinagem, constituído por uma

associação de componentes mecânicos como fusos, mancais, rolamentos, mandril, além de

componentes eletro-eletrônicos como motores e sensores, de modo que possam

proporcionar elevada exatidão e confiabilidade.

Na Figura 4.1, é mostrado o projeto, em três dimensões, da máquina fresadora

vertical construída para a realização deste trabalho. Nesse tipo de máquina, o eixo-árvore

localiza-se perpendicularmente à mesa da fresadora, sendo caracterizado o fresamento

frontal ou de topo.

No mandril, centrado no eixo-árvore, acoplou-se uma ferramenta de fresa de topo,

também conhecida como fresa de haste, apresentada na Figura 4.2. Essa fresa é do tipo

“W”, constituída por material de aço rápido, com 6,35 mm de diâmetro e quatro arestas de

corte.

40

Figura 4.1 – Projeto da máquina fresadora vertical.

Figura 4.2 – Ferramenta de fresa de topo.

Para o acionamento da fresa, foi usado um motor de corrente contínua de 230 V,

0,9 A e 150 W. Essa ferramenta pode ser acionada aplicando-se rotações de 100 a

1500 rpm, conforme especificação mostrada na Figura 4.3. Por meio do painel de

acionamento da ferramenta de corte, Figura 4.4, define-se o sentido de rotação da fresa,

horário ou anti-horário, e a rotação dessa ferramenta em rotações por minuto.

41

Figura 4.3 – Especificações para acionar a fresa.

Figura 4.4 – Painel de acionamento da fresa do sistema de usinagem.

Uma mesa de coordenadas X-Y, composta por duas bases perpendiculares entre si

X e Y, foi utilizada na montagem da máquina fresadora. A base X da mesa (base superior)

possui um curso de 200 mm e a base Y (base inferior) de 100 mm, cujos fusos trapezoidais

possuem um passo de 4 mm. Essas bases se movimentam linearmente no plano horizontal,

sendo cada uma acionada por um motor de indução trifásico.

Para o acionamento da mesa, os motores de indução trifásicos usados foram do

tipo “gaiola de esquilo”, 380 V, 60 Hz. Por meio de conjuntos redutores, esses motores

rotação (rpm)

liga ou desliga

sentido de rotação

42

estão conectados aos fusos das bases da mesa. Desse modo, o movimento angular do eixo

do motor resulta no movimento linear do sistema.

Como o passo do fuso da mesa é de 4 mm e uma volta completa do eixo do motor

corresponde a 2π rad, obteve-se um fator numérico de 0,032 mm/rad, ou seja, a cada

deslocamento angular de 1 rad do eixo do motor ocorre um deslocamento linear de

0,032 mm da base da mesa.

Um encoder incremental foi acoplado ao eixo do motor da base X para a

realização da medição da posição angular e, consequentemente, obter-se a velocidade de

rotação do eixo do motor, assim como verificação do seu sentido de rotação, horário ou

anti-horário. Por meio da aquisição dessas informações foi fornecido ao sistema a posição,

a velocidade de avanço e o sentido de deslocamento da base X da mesa. Na Figura 4.5, são

apresentados a conexão mecânica do motor da base X ao fuso dessa base e o encoder

incremental utilizado, série 02 do fabricante Hohner®, o qual possui resolução de 5000

pulsos por rotação.

Figura 4.5 – Conexão para a medição da posição.

Com a finalidade de garantir uma maior proteção ao sistema eletromecânico

estudado, instalou-se um par de chaves fim de curso em cada base, delimitando o alcance

máximo de movimentação nas direções X e Y. O objetivo disso é evitar danos a ambos os

conjuntos redutores, caso as bases chegassem ao fim de seus cursos com velocidade

elevada, por ocorrência de falhas de controle ou instabilidade no sistema.

motor

eixo do motor

conjunto redutor

acoplamento do fuso da base X

encoder

43

Para acionar a base Y da máquina fresadora, um inversor de frequência, série

CFW-08 da WEG, funcionando no modo local, foi ligado ao motor dessa base. O

acionamento da base X realizou-se por meio de um hardware inversor, mostrado na Figura

4.6, utilizando um módulo inversor trifásico Three Phase Inverter SKS 25F B6U + B6CI

09 V12 do fabricante Semikron®. Esse hardware foi conectado ao motor da base X,

proporcionando o acionamento dessa base superior da mesa. A alimentação do hardware

inversor foi realizada usando um variador de tensão trifásico, varivolt, conectado à rede

elétrica com tensão de linha de 380 V.

Figura 4.6 – Hardware inversor para o acionamento da base X.

Um processador digital de sinais modelo TMS320F28335 da Texas Instruments

foi utilizado para a comunicação do sistema de usinagem com o computador. Por meio da

interface computacional do Code Composer StudioTM IDE versão 3.3, usando linguagem

C, desenvolveu-se a programação do DSP para o acionamento e controle do sistema de

usinagem. A placa de desenvolvimento eZdspTM F28335 contendo o DSP, localizado ao

centro, é apresentada na Figura 4.7. Essa placa possui diversas portas de expansão,

permitindo sua conexão ao sistema.

A máquina fresadora vertical do sistema de usinagem é mostrada na Figura 4.8.

Na base X da mesa da fresadora, fixaram-se os corpos-de-prova que foram submetidos aos

processos de usinagem. A utilização de um relógio comparador digital fixado no eixo-

árvore da fresadora, conforme Figura 4.9, possibilitou definir a posição da fresa, no eixo z,

em relação à superfície do corpo-de-prova, com a finalidade de aplicar a profundidade de

corte para a usinagem das peças.

varivolt hardware inversor

44

Figura 4.7 – Placa eZdspTM F28335 com processador digital de sinais.

Figura 4.8 – Bancada de teste da máquina fresadora vertical.

motor (base X)

motor (base Y)

encoder

motor CC

fresa

base X

base Y

45

Figura 4.9 – Relógio comparador digital.

4.3 DESCRIÇÃO DOS CORPOS-DE-PROVA

Os materiais usinados neste trabalho foram o aço, o latão e o nylon. O aço é

caracterizado por ser uma liga metálica constituída, essencialmente, por ferro e carbono, o

latão é uma liga metálica de cobre e de zinco, e o nylon é um termoplástico obtido a partir

da poliamida. Entre esses três materiais, o aço e o latão são materiais duros e o nylon é um

material mole.

Esses materiais constituíram os corpos-de-prova, que foram peças confeccionadas

com especificações dimensionais de projeto. Os corpos-de-prova possuíram 20 mm de

espessura, em forma de circunferência. Foram confeccionados dois tipos de corpos-de-

prova, constituídos por dois materiais em cada peça, sendo um corpo-de-prova de aço e

latão e o outro de aço e nylon. No caso do corpo-de-prova de aço/latão, o material de latão

localizou-se inscrito e concêntrico ao material de aço na peça, com um raio interno de

25 mm de latão e um raio externo de 50 mm; e no corpo-de-prova de aço/nylon, o nylon

localizou-se inscrito e concêntrico ao aço, com 25 mm de raio interno de nylon e 50 mm de

raio externo.

46

4.4 ACIONAMENTO DO SISTEMA DE USINAGEM

Inicialmente, com a finalidade de verificar as condições operacionais

proporcionadas pela máquina fresadora, observou-se as rotações da ferramenta de corte

dessa máquina.

Neste trabalho, o sistema de usinagem não possuiu um sistema de controle da

velocidade de corte da fresa, para a usinagem de cada material com velocidades de corte

específicas. Portanto, a aplicação de uma rotação constante da ferramenta de corte foi

necessária na usinagem de todos os materiais.

Como ambos os tipos de corpos-de-prova confeccionados possuíam o aço em sua

constituição, que é um material duro, aplicou-se uma rotação da ferramenta de 1500 rpm,

cuja rotação proporcionou usinar o aço e os demais materiais dos corpos-de-prova evitando

danos à fresa e respeitando as condições operacionais da fresadora.

Desse modo, as usinagens dos materiais de aço, latão e nylon realizaram-se pelos

acionamentos da fresa com uma rotação de 1500 rpm e da base X com velocidades de

avanço específicas na usinagem de cada material. Um sistema de controle foi desenvolvido

para controlar a velocidade de avanço.

Inicialmente, para a realização da usinagem dos materiais, fixou-se o corpo-de-

prova na base X da máquina fresadora e posicionou-se essa peça a uma distância de 4 mm

a 6 mm da fresa antes de iniciar a usinagem. Em seguida, a fresa foi posicionada a uma

profundidade de corte de 2 mm e acionada com rotação de 1500 rpm, aplicada no painel de

acionamento, Figura 4.4.

Na sequência, sinais de referência de posição do tipo degrau foram aplicados na

programação do sistema, com o objetivo de realizar o acionamento da base X e controlar a

posição dessa base na usinagem do corpo-de-prova. Desse modo, essa base deslocou-se ao

longo do seu curso, ocorrendo o alcance do corpo-de-prova a fresa e, consequentemente, a

usinagem dos materiais.

O processo de usinagem resultou na geração do conjugado eletromagnético no

motor da base X, cuja variável foi estimada. Na usinagem de cada material, observaram-se

comportamentos distintos nas curvas de conjugado eletromagnéticos estimados, pois o aço

e o latão são materiais duros, sendo o aço mais duro do que o latão, e o nylon é um

material mole.

47

Essas informações do conjugado eletromagnético estimado, ao usinar cada

material, foram utilizadas na programação do sistema de usinagem, sendo por meio desse

sinal definidas as velocidades de avanço específicas para a usinagem do aço, do latão e do

nylon.

Dessa maneira, quando a máquina fresadora iniciou a usinagem do corpo-de-

prova de aço/latão, aplicou-se a velocidade de avanço definida para usinar o aço, devido ao

conjugado eletromagnético estimado obtido na usinagem desse material. Ao ser iniciada a

usinagem do latão nesse corpo-de-prova, devido ao conjugado eletromagnético estimado

obtido na usinagem do latão, o sistema automaticamente alterou a sua velocidade de

avanço para o valor definido para usinar esse segundo material. Analogamente, na

usinagem do corpo-de-prova de aço/nylon, o aço foi usinado com sua respectiva

velocidade de avanço; quando iniciado o corte do nylon aplicou-se a velocidade de avanço

específica para usinar o nylon, devido ao conjugado eletromagnético estimado obtido na

usinagem desse último material.

Em todos os experimentos, o movimento de usinagem aplicado foi do tipo

combinado, visto que as usinagens foram realizadas com interceptação total da fresa nos

corpos-de-prova. Na Figura 4.10, é possível observar o corte em um corpo-de-prova de

aço/latão. Essa usinagem foi realizada de forma ininterrupta e automática, sendo o aço e o

latão cortados com as velocidades de avanço específicas de cada material.

Figura 4.10 – Corte no corpo-de-prova de aço/latão.

48

Na usinagem dos materiais, um fluido de corte de óleo solúvel foi aplicado sobre

os corpos-de-prova durante o período do corte. O uso desse fluido objetivou refrigerar e

lubrificar o processo de usinagem; evitando o desgaste da fresa, bem como diminuindo o

atrito e o calor gerado na região de contato da fresa com a peça.

Na Figura 4.11, é esquematizada a configuração experimental do sistema

implementado para o acionamento e controle da base X da mesa da máquina fresadora.

Nesse diagrama, estão apresentados: o processador digital de sinais, utilizado no

processamento, transmissão e aquisição de dados; o hardware constituído por inversor de

tensão trifásica, o qual alimentou o motor da base X; o encoder para a medição da posição

angular e da velocidade de rotação do rotor do MIT, obtendo-se, portanto, a posição e a

velocidade de avanço da base X; e sensores de efeito Hall, usados para a obtenção das

correntes e tensões do estator do motor.

Além dos componentes elétricos e eletrônicos, nesse diagrama, estão

representados: o sistema de controle, desenvolvido para o acionamento e controle da base

X da fresadora, e o sistema de estimação do conjugado eletromagnético do motor dessa

base. O desenvolvimento desses sistemas é abordado nos próximos capítulos.

Figura 4.11 – Diagrama esquemático para o controle da base X da máquina fresadora.


As informações de operacionalidade dos equipamentos elétricos e eletrônicos do

sistema de usinagem desenvolvido foram fundamentais para a realização deste trabalho. A

49

configuração experimental da bancada de teste permitiu a realização de usinagens eficazes

para o tipo de máquina fresadora construída.

O acionamento do sistema com valores específicos de velocidades de avanço e a

estimação do conjugado eletromagnético do motor da fresadora permitiram realizar as

usinagens dos corpos-de-prova de forma automática e contínua.

50

CAPÍTULO V

DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE CONTROLE

5.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, é mostrada a implementação do sistema de controle da máquina

fresadora. Esse sistema foi desenvolvido em malha fechada, controlando-se o motor de

indução trifásico da base X da fresadora.

Através do controle das variáveis de posição angular do rotor e da velocidade de

rotação do rotor do MIT, realizou-se o controle de posição e de velocidade de avanço da

base X. Para isso, foram desenvolvidos um controlador de corrente, projetado por meio do

controle clássico proporcional-integral, e um controlador de velocidade, modelado pela

técnica fuzzy Takagi-Sugeno.

Tanto na simulação do sistema deste trabalho quanto na aplicação experimental na

bancada de teste foram utilizados os mesmos projetos desses controladores. Um diagrama

de blocos contendo os controladores e mostrando a configuração do sistema de controle é

apresentado no final deste capítulo.

5.2 MODELO FUZZY TAKAGI-SUGENO

O modelo fuzzy Takagi-Sugeno, também chamado de controle fuzzy paramétrico,

é capaz de representar, de forma aproximada ou exata, dinâmicas não-lineares quaisquer

como a combinação de modelos lineares válidos localmente, interpolando de forma suave

(MOZELLI, 2008). Esse modelo pode fornecer uma aproximação satisfatória do sistema

51

não-linear até mesmo quando os modelos locais constituintes não são convencionalmente

linearizados (SOUZA, 2006).

Segundo TANAKA e WANG (2001), há duas abordagens para a construção de

modelos fuzzy Takagi-Sugeno: modelagem a partir das equações dinâmicas de um sistema

não linear; e utilização de dados de entrada e saída de um sistema não linear. Essa última

abordagem se aplica a sistemas em que é difícil se obter uma representação por modelos

analíticos, construídos a partir das equações dinâmicas do processo. Nesses casos, são

coletados dados de entrada e saída da planta. Em seguida, é implementada a estrutura do

modelo fuzzy, determinando-se os seus parâmetros, os quais foram arbitrados inicialmente

(MILHOR, 2008).

Os modelos fuzzy TS são baseados essencialmente numa combinação de

conceitos fuzzy e “não-fuzzy” (BEZERRA, 2009). Pois, é uma abordagem híbrida que

combina um método fuzzy baseado em regras e um método matemático (SHAW e

SIMÕES, 2004), sendo composto por proposições condicionais, cujos antecedentes são

variáveis linguísticas e cujos consequentes são equações lineares.

5.3 IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR DE VELOCIDADE

A realização do controle da velocidade de avanço da base X da mesa da fresadora

foi desenvolvida por meio da implementação de um controlador fuzzy TS da velocidade de

rotação do rotor do MIT dessa base.

As etapas necessárias para implementar o modelo fuzzy Takagi-Sugeno foram:

seleção das variáveis de entrada; determinação dos tipos de funções de pertinência, da

quantidade de regras de controle e dos parâmetros da equação de saída; e escolha da

estrutura do modelo.

Segundo JANTZEN (2007), para eliminação do erro de estado estacionário de um

sistema em malha fechada, é necessária a inclusão de uma ação integral. Desse modo,

projetou-se um controlador fuzzy de velocidade PD+I, com a finalidade de eliminar o erro

de regime permanente da variável velocidade de rotação do rotor ωr do MIT.

O controlador de velocidade foi constituído: por uma base fuzzy PD, modelo TS,

com uma entrada de Erro e outra de Derro; e pela integração do Erro. Na Figura 5.1, é

apresentada a estrutura do controlador fuzzy de velocidade PD+I utilizada, na qual its é a

variável de saída da base fuzzy PD, kp é o ganho igual a 1 e *bsqi é a variável de controle. A

52

variável *bsqi corresponde a corrente do estator do MIT, na componente q no referencial do

fluxo rotórico.

Figura 5.1 – Controlador fuzzy de velocidade PD+I.

Para a modelagem dos termos linguísticos das variáveis, SHAW e SIMÕES

(2004) recomendam o uso de duas a sete funções de pertinência. Quanto maior o número

desses termos, maior a exatidão. Além disso, as funções de pertinência podem assumir

diversos formatos e distribuições nos universos de discurso específicos das variáveis.

O modelamento fuzzy do controlador foi obtido pelo aprimoramento das

simulações por tentativa e erro; ajustando-se as funções de pertinência das variáveis de

entrada, realizando a composição das regras de controle com funções de pertinências

adequadas, determinando os valores dos parâmetros da equação de saída. A seguir, são

abordadas as configurações dos blocos funcionais da base fuzzy PD desenvolvida:

fuzzificação, inferência fuzzy e defuzzificação.

5.3.1 Fuzzificação

Na etapa de fuzzificação, as variáveis de entrada Erro e Derro foram definidas,

respectivamente, pela diferença entre o valor de referência e o valor de velocidade ωr, e

pela derivada desse erro. Os universos de discurso do Erro e do Derro abrangeram um

intervalo normalizado de -1 a 1.

A variável Erro foi constituída por sete funções de pertinência, com formatos

triangular e trapezoidal, denominadas: NG (Negativo Grande), NM (Negativo Médio), NP

(Negativo Pequeno), QZ (Quase Zero), PP (Positivo Pequeno), PM (Positivo Médio) e PG

53

(Positivo Grande). Na Figura 5.2, apresenta-se a disposição dos termos linguísticos do Erro

no seu universo de discurso.

Figura 5.2 – Funções de pertinência da variável de entrada Erro.

Para a variável Derro foram associadas sete funções de pertinência, com formas

triangular e trapezoidal, definidas pelos termos: NG, NM, NP, QZ, PP, PM e PG. Na

Figura 5.3 são mostradas essas funções.

Figura 5.3 – Funções de pertinência da variável de entrada Derro.

5.3.2 Inferência Fuzzy

A relação entre as variáveis de entrada e a variável de saída é realizada através das

regras de controle da etapa de inferência fuzzy. No processo de inferência, é realizado um

mapeamento nas funções de pertinência das variáveis de entrada, determinando como as

54

regras de controle serão ativadas. Essas regras são constituídas por sentenças condicionais

SE ENTÃO.

Para a composição de cada regra de controle do controlador de velocidade e a

relação entre elas, utilizou-se a técnica de inferência max-min. Desse modo, cada sentença

SE ENTÃO foi modelada pela aplicação min e as relações entre as regras foram modeladas

pela aplicação max.

Na tabela de regras fuzzy do controlador, Tab. (5.1), estão inseridas todas as ações

de controle desenvolvidas. Foram geradas quarenta e nove regras de controle. A seguir, é

descrita uma dessas regras.

SE Erro PM e Derro PP ENTÃO iPG

Tabela 5.1 – Tabela de regras fuzzy do controlador de velocidade.

Derro

Erro NG NM NP QZ PP PM PG

NG iNG iNG iNG iNG iPM iPG iPG

NM iNG iNG iNG iNM iPP iQZ iPG

NP iNG iNG iNM iNP iQZ iPP iPM

QZ iPG iPM iPP iQZ iNP iNM iNG

PP iNM iNP iQZ iPP iPM iPG iPG

PM iNG iQZ iNP iPM iPG iPG iPG

PG iNG iNG iNM iPG iPG iPG iPG

5.3.3 Defuzzificação

Na defuzzificação, gerou-se a variável de saída its, conforme a saída fuzzy PD

mostrada na Figura 5.1. De acordo com o método fuzzy Takagi-Sugeno, nessa etapa é

determinado um modelo linear e invariante no tempo (MILHOR, 2008).

Na Eq. (5.1), a variável its foi obtida por uma média ponderada, na qual os termos

itsx, itsy e itsz foram expressos por meio da Eq. (5.2), Eq. (5.3) e Eq. (5.4), respectivamente.

Esse equacionamento constituiu-se de funções lineares, definidas a partir dos consequentes

das regras de controle e dos valores numéricos das variáveis de entrada Erro e Derro.

55

iPPiPMiPGiQZiNPiNMiNG

iiii tsztsytsxts

++++++

++= (5.1)

)5,01,0()3,02,0()1,05,0( DerroErroiNPDerroErroiNMDerroErroiNGitsx ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=

(5.2)

)0,12,0( DerroErroiQZitsy ⋅−⋅=

(5.3)

)5,01,0()3,02,0()1,05,0( DerroErroiPPDerroErroiPMDerroErroiPGitsz ⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=

(5.4)

5.4 PROJETO PARA O CONTROLADOR DE CORRENTE

O projeto do controlador de corrente foi desenvolvido a partir do modelo

complexo de representação da máquina de indução, Eq. (3.13) a (3.18). Esse modelo pode

ser dividido em partes elétrica, representadas pelas equações Eq. (3.13) a (3.17), e

mecânica, Eq. (3.18).

A partir das Eq. (3.13) a (3.16), utilizando o controle em quadratura com

referencial no fluxo rotórico (b), obteve-se a representação vetorial nessa referência,

conforme Eq. (5.5) a (5.8), onde, rbr λλ = e bg ωω = .

bb b bss s s b s

dR j

dtω= + +

λv i λ (5.5)

0 ( )b rr r b r r

dR j

dtω ω= + + −

λi λ (5.6)

b b bs s s m rl l= +λ i i (5.7)

b br m s r rl l= +λ i i (5.8)

Através da Eq. (5.6), obtiveram-se as tensões no rotor em componentes d e q.

0 ( ) λb b rr rd rq br r

dR i ji j

dt

λω= + + + (5.9)

56

0 b rr rd

dR i

dt

λ= + (5.10)

0 λbr rq br rR i ω= +

(5.11)

Analogamente, a partir das Eq. (5.7) e (5.8), foram obtidos os fluxos estatórico e

rotórico, respectivamente, em componentes d e q.

( ) ( ) ( )b b b b b bsd sq s sd sq m rd rqj l i j l i jiλ λ λ+ = + + + (5.12)

b b bsd s sd m rdl i l iλ = +

(5.13)

b b bsq s sq m rql l iλ λ= +

(5.14)

)()( brq

brdr

bsq

bsdmr jiiljiil +++=λ

(5.15)

b br m sd r rdl i l iλ = +

(5.16)

0 b b b bmm sq r rq rq sq

r

ll i l i i i

l= + → = −

(5.17)

A partir da Eq. (5.10), pôde-se verificar uma relação entre o fluxo do rotor rλ e a

corrente do rotor brdi . Através da Eq. (5.16) foi obtida a corrente b

rdi isoladamente:

1b bmrd r sd

r r

li i

l lλ= −

(5.18)

Ao substituir a Eq. (5.18) na Eq. (5.10), obteve-se a equação utilizada para o

controle do fluxo do rotor.

1 bmrr r sd

r r

ldR i

dt l l

λλ

= − −

(5.19)

57

br mr rr sd

r r

R ld Ri

dt l l

λλ= − −

(5.20)

Em regime permanente:

0 br mrr sd

r r

R lRi

l lλ= − −

(5.21)

br m sdl iλ =

(5.22)

A velocidade de escorregamento do motor foi obtida a partir da substituição da

Eq. (5.17) na Eq. (5.11). Em seguida, substituindo a Eq. (5.22) na Eq. (5.23).

bsqm

br rr r

ilR

lω

λ=

(5.23)

1bsqr

br m br m sd

iRl

l l iω =

(5.24)

1bsq

br br sd

i

iω

τ=

(5.25)

Logo, a velocidade síncrona pôde ser obtida pela Eq. (5.26)

b r brω ω ω= + (5.26)

A seguir, foram realizados tratamentos matemáticos a fim de se obter a função de

transferência utilizada no projeto do controle de corrente.

Inicialmente, isolando o vetor bri da Eq. (5.8) obteve-se:

1b bmr r s

r r

l

l l= −i λ i (5.27)

58

Através da substituição da Eq. (5.27) na Eq. (5.6), foi obtida a expressão da Eq.

(5.29).

10 ( )bm r

r r s b r rr r

l dR j

l l dtω ω

= − + + −

λλ i λ

(5.28)

( )br mr rs b r r

r r

R ld Rj

dt l lω ω

= − − +

λi λ

(5.29)

Pela substituição da Eq. (5.27) na Eq. (5.7), determinou-se a Eq. (5.30).

1b b bms s s m r s

r r

ll l

l l

= + −

λ i λ i

(5.30)

A substituição da Eq. (5.30) na Eq. (5.5) resultou na Eq. (5.32).

2 2

m mb b b b b bm ms s s s s r s b s s r s

r r r r

l ll ldR l j l

dt l l l lω

= + + − + + −

v i i λ i i λ i

(5.31)

2 2

m m

bb b s m mrs s b s s s b r

r r r r

l l d l ldR j l l j

l l dt l dt lω ω

= + − + − + +

i λv i λ

(5.32)

Na expressão da Eq. (5.32) o termo r

ms l

ll

2

− foi simplificado, a fim de obter-se a

Eq.(5.35).

2 21

m ms rs

r s r r

l l l ll

l l l l σ

−− = =

(5.33)

onde 2

1

s r ml l lσ =

−

59

1 1 bb b s m mrs s b s b r

r r r r

d l ldR j j

l l dt l dt lω ω

σ σ

= + + + +

i λv i λ

(5.34)

1 1bb bs m mr

s b s b r sr r r r

d l ldR j j

l dt l l dt lω ω

σ σ

= − + − − +

i λi λ v

(5.35)

A Eq. (5.29) substituída na Eq. (5.35) resultou na expressão da Eq. (5.37).

1 1( )

bb b bs m r m mr

s b s s b r r b r sr r r r r r

d l R l lRR j j j

l dt l l l l lω ω ω ω

σ σ

= − + − − − + − +

ii i λ λ v

(5.36)

1 1( )

bb b bs m r m m mr

s s s b r r b r b sr r r r r r r

d l R l l lRR j j j

l dt l l l l l lω ω ω ω

σ σ

= − + + + − + − −

ii v λ λ i

(5.37)

Para simplificação da Eq. (5.37), determinou-se uma variável 'bsv como sendo:

' 1( )b b bm mr

s s b r r b r b sr r r r

l lRv j j j

l l l lω ω ω ω

σ

= + − + − −

v λ λ i (5.38)

Logo, a Eq. (5.37) pôde ser reescrita conforme Eq. (5.39).

'1 bb bs m r m

s s sr r r

d l R lR v

l dt l lσ

= − + +

ii

(5.39)

'b

b bs m r mr s s r s

r r

d l R ll R l v

dt l lσ σ

= − + +

ii

(5.40)

Seja rr

r

l

Rτ = a constante de tempo rotórica, substituiu-se na Eq. (5.40).

'b

b bs m mr s s r s

r r

d l ll R l v

dt lσ σ

τ

= − + +

ii

(5.41)

60

2'm

bb bs

r s s r sr

ldl R l v

dt

σσ σ

τ

= − + +

ii

(5.42)

onde 2m

r sr

ll R

ση σ

τ= +

Logo, a Eq. (5.42) pôde ser expressa pela Eq. (5.43).

'b

b bss r s

dl v

dtη σ= − +

ii

(5.43)

A partir da aplicação da transformada de Laplace na Eq. (5.43), determinou-se a

função de transferência usada no projeto do controlador de corrente, Eq. (5.46).

'b b bs s r ssI I l Vη σ= − +

(5.44)

'( ) b bs r ss I l Vη σ+ =

(5.45)

'

( )b brs s

lI V

s

σ

η=

+ (5.46)

5.4.1 Controlador de Corrente

A função de transferência em malha aberta (FTMA) do controlador de corrente foi

formulada pela Eq. (5.47).

iMA id v idvdG G G G= (5.47)

Para o desenvolvimento do controlador de corrente foi usado um controlador

Proporcional-Integral (PI), cuja função de transferência idG é apresentada na Eq. (5.48),

com ganhos ipk e

iik .

61

i i i

i

i p iid p

k k s kG k

s s

+= + = (5.48)

Através da Eq. (5.46), foi obtida a função de transferência idvdG , conforme Eq.

(5.49). A fonte de tensão vG foi dada pela Eq. (5.50), onde Tv é a constante de tempo da

fonte de tensão.

η

σ

+=

s

lG r

idvd (5.49)

1

1vv

GT s

=+

(5.50)

A substituição das Eq. (5.48), (5.49) e (5.50) na Eq. (5.47) implicou em:

1

1i ip i r

iMAv

k s k lG

s T s s

σ

η

+=

+ + (5.51)

( )( )1

i

i

i

ip

p

iMA rv

kk s

kG l

s T s sσ

η

+

=+ +

(5.52)

A partir da Eq. (5.52), para cancelar o pólo mais lento de iMAG , fez-se i

i

p

i

k

k=η ,

obtendo-se a Eq. (5.53).

( )1ip

iMA rv

kG l

s T sσ=

+

(5.53)

Os cálculos para a determinação da função de transferência em malha fechada

(FTMF) são apresentados a seguir.

62

1iMA

iMFiMA

GG

G=

+

(5.54)

( )

( )

2

1

11

i

i

i i

pr

pviMF r

p v r pr

v

kl

ks T sG l

k T s s l kl

s T s

σ

σσ

σ

+= =

+ ++

+

(5.55)

( )( )1 2

ipiMF r

v

kG l

T s s s sσ=

− − (5.56)

Os pólos obtidos foram:

( )1,2

1 11 4

2 2 iv r pv v

s T l kT T

σ= − ± − (5.57)

Para pólos reais e idênticos ( ) 041 =−iprv klT σ . Logo, obtiveram-se

ipk e 2,1s .

1

4ipv r

kT l σ

= (5.58)

vTs

2

12,1 −= (5.59)

Pela substituição das Eq. (5.58) e (5.59) na Eq. (5.56), foi determinada a função

de transferência em malha fechada para o controlador de corrente, Eq. (5.61).

2 2

2

14 1

1 14

2 2

v riMF r

v vv v

T lG l

T s T sT T

σσ= =

+ +

(5.60)

( )2

1

2 1iMF

v

GT s

=+

(5.61)

63

5.5 DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA DE CONTROLE

Na Figura 5.4, é apresentado o diagrama de blocos do sistema de controle da

máquina fresadora. Conforme apresentado nesse diagrama, foi realizado o controle do

motor de indução trifásico da base X da fresadora, sendo controladas as variáveis: corrente

do estator, velocidade de rotação do rotor e posição angular do rotor.

Figura 5.4 – Diagrama de blocos do sistema de controle.

64

No controle da posição, a informação do erro relativo da posição angular do rotor

eθr foi utilizada. Na programação do sistema, para o módulo de eθr maior ou igual que

0,008, o motor foi acionado com uma referência de velocidade de rotação *rω específica,

resultando no deslocamento da base X com uma referência de velocidade de avanço v*

específica e proporcional a *rω . Para o módulo de eθr menor que 0,008, determinou-se à

ação de frenagem do motor, aplicando *rω com valor nulo e, consequentemente, uma

velocidade v* nula, resultando na frenagem da base X.

No período de acionamento da máquina fresadora para uma determinada posição

da base X, a usinagem dos diferentes tipos de materiais, de um corpo-de-prova fixado

nessa base, resultou na variação de carga aplicada ao motor, gerando, consequentemente,

uma variação do conjugado eletromagnético do MIT. Desse modo, a partir do sinal do

conjugado eletromagnético estimado ceest, foram especificadas as referências de velocidade

*rω e v* de acionamento do sistema.


Neste capítulo, foram apresentados os projetos dos controladores de velocidade e

de corrente, os quais foram fundamentais para o desenvolvimento do sistema de controle.

O controlador de velocidade, implementado pelo método fuzzy Takagi-Sugeno,

foi modelado por tentativa e erro, aprimorando-se as simulações. Para isso, foram

realizados vários ajustes nos blocos funcionais de fuzzificação, inferência fuzzy e

defuzzificação. Com relação ao controlador de corrente, um controlador PI foi projetado, a

partir das equações elétricas do modelo complexo de representação da máquina de

indução, no referencial do fluxo rotórico.

Esses controladores e a configuração do sistema de controle, apresentada no

diagrama de blocos da Figura 5.4, possibilitaram controlar a posição e velocidade de

avanço da base X da mesa da fresadora.

65

CAPÍTULO VI

DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE ESTIMAÇÃO

6.1 INTRODUÇÃO

A implementação do sistema de estimação da máquina fresadora é apresentada

neste capítulo. Esse sistema foi desenvolvido em malha aberta, a fim de estimar o

conjugado eletromagnético do MIT da base X, sendo a estimação dessa variável utilizada

para a realização dos processos de usinagem.

A partir da estimação do fluxo do estator do MIT foi obtido o conjugado

eletromagnético estimado. A técnica utilizada para a estimação do conjugado é

apresentada, partindo do modelo da máquina nas componentes dq e aplicando redes

neurais artificiais do tipo algoritmo LMS.

As implementações para a estimação do fluxo estórico, na simulação do sistema

deste trabalho e na aplicação experimental na bancada de teste, são mostradas. Ao final

deste capítulo, o diagrama de blocos do sistema de estimação utilizado na aplicação

experimental é apresentado.

6.2 CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADO VERSUS VELOCIDADE

O conjugado produzido por um MIT e o conjugado exigido pela carga são

considerados funções não-lineares da velocidade. De acordo com a carga mecânica a ser

acionada, há uma curva de conjugado resistente associada.

Na Figura 6.1, são mostradas as curvas do conjugado por velocidade de um

acionamento típico. A intersecção da curva do conjugado do motor com a do conjugado

66

resistente da carga corresponde ao ponto de operação do motor. Nesse ponto, a velocidade

nominal é atingida, bem como o escorregamento nominal.

A diferença entre os conjugados do motor e resistente da carga é chamada de

conjugado acelerante. Esse último é responsável pela aceleração da máquina na partida.

Quanto maior o conjugado acelerante, mais rápido a velocidade nominal é atingida. No

caso de redução do conjugado do motor, o conjugado acelerante também se reduz,

acarretando maior tempo de partida. No ponto de operação, o conjugado acelerante é nulo,

não havendo variação de velocidade, pois os conjugados do motor e resistente são iguais.

Quando o conjugado do motor é maior que o resistente da carga, ocorre variação

de velocidade no tempo, aceleração, até que o equilíbrio de conjugados ocorra. Quando o

conjugado do motor é menor que o resistente da carga, ocorre uma redução na velocidade,

uma desaceleração, com o respectivo aumento do conjugado do motor a fim de que haja

equilíbrio com o conjugado resistente (FITZGERALD et al., 1975, FRANCHI, 2008).

Figura 6.1 – Conjugado versus velocidade para motor de indução trifásico.

6.3 APLICAÇÃO DO MODELO DE TENSÃO

Neste trabalho, foi aplicado o modelo de tensão do motor de indução, na

orientação de campo direta com referência pelo fluxo estatórico. Pois, na orientação de

campo pelo método direto, a vantagem de utilizar a orientação pelo fluxo estatórico é a

maior robustez às variações paramétricas, visto que há sensibilidade apenas a resistência

67

do estator, a qual não apresenta grandes variações como observadas em outros parâmetros,

principalmente quando comparada à resistência do rotor (GOUVÊA, 2005).

A aplicação do modelo de tensão do MIT, na orientação de campo direta com

referência pelo fluxo estatórico, apresenta uma maior facilidade para determinação do

fluxo de estator, na estimativa de sua magnitude e fase. Pois, as informações das correntes

e tensões do estator e a resistência estatórica são suficientes para o cálculo do fluxo

estatórico (GARCIA, 2002).

Embora haja uma maior simplicidade na determinação do fluxo através desse

modelo, problemas referentes à integração numérica e aos erros de medição das tensões e

correntes podem prejudicar a eficiência da estimação (ROCHA, 1999).

O offset é o maior problema ao se utilizar um integrador puro no processo de

estimação de fluxo. Ocorre no sinal de saída do integrador, dependendo das condições

iniciais do sinal de entrada (HU e WU, 1998). Esse problema gera erros de estimação, que

poderão ser verificados ao comparar o sinal de fluxo de estator real da máquina com o sinal

do fluxo de estator estimado.

6.4 EXPRESSÃO DO FLUXO ESTATÓRICO

A partir da Eq. (3.13) do modelo complexo de representação da máquina de

indução, obtem-se a Eq. (6.1) no referencial do fluxo estatórico. O controle em quadratura

com referência fixa no estator (a), ou seja, o eixo d ligado ao estator segundo a fase s1

( 0=gδ ), implica em uma velocidade de rotação do referencial arbitrário ωg igual a zero.

Desse modo, a partir da Eq. (6.1), não são necessárias medições da velocidade de rotação,

sendo o fluxo estatórico estimado através da integração da força contra-eletromotriz, que é

a tensão medida nos terminais da máquina subtraída da queda de tensão na resistência do

estator, de acordo com Eq. (6.2) e (6.3) (JACOBINA, 2005). Neste trabalho, a resistência

do estator foi considerada constante.

asgs

as

as jR

dt

dλiv

λω−−= a

s (6.1)

( )∫ −= dtiRv as

asd

asd sdλ (6.2)

( )∫ −= dtiRv as

asq

asq sqλ (6.3)

68

6.5 EXPRESSÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO

Na literatura, uma expressão bastante aplicada para estimação do conjugado

eletromagnético é a Eq. (6.4), a qual é escrita em termos das componentes do fluxo

estatórico e da corrente estatórica, sendo determinada através de simplificações

matemáticas a partir da Eq. (3.17). A Eq. (6.4) do conjugado foi a expressão utilizada no

desenvolvimento deste trabalho.

( )asq

asd

asd

asq iiPce λλ −= (6.4)

6.6 REDE NEURAL ARTIFICIAL

A RNA do tipo Adaline (WIDROW e HOFF, 1960) utilizada neste trabalho,

também conhecida como algoritmo LMS, e a rede neural perceptron de camada única

(ROSENBLATT, 1958) são inter-relacionadas, visto que o algoritmo LMS foi criado a

partir de modificações do modelo perceptron de camada única.

A seguir, a filtragem adaptativa neural com várias entradas e o princípio de

implementação do algoritmo LMS são apresentados.

6.6.1 Filtragem Adaptativa Neural

Em um sistema dinâmico cuja caracterização matemática é desconhecida, quando

um estímulo m-dimensional x(i) é aplicado através dos m nós de entrada, a resposta do

sistema produz uma saída escalar d(i), onde o tempo i = 1, 2,..., n,... . A dimensão m

referente ao vetor de entrada x(i) corresponde à dimensionalidade do espaço de entrada. Na

Eq. (6.5), é apresentado o vetor de entrada x(i).

[ ]Tm ixixixi )(),...,(),()( 21=x (6.5)

Para projetar um modelo de múltiplas entradas e única saída de um sistema

dinâmico desconhecido, construído em torno de um único neurônio linear, é necessário que

o modelo opere sob a influência de um algoritmo que controle os ajustes dos pesos

69

sinápticos do neurônio. Esse modelo neural é conhecido como filtro adaptativo. Na Figura

6.2, é mostrado o fluxo de sinal do filtro adaptativo.

Figura 6.2 – Fluxo de sinal do modelo adaptativo de um sistema.

A operação do filtro adaptativo consiste de dois processos contínuos: o processo

de filtragem e o processo adaptativo; os quais juntos constituem um laço de

retroalimentação agindo em torno do neurônio.

O processo de filtragem é responsável pela computação dos sinais de saída e de

erro. A saída y(i) é produzida em resposta aos m elementos do vetor x(i). Como o neurônio

é linear, y(i) é igual à υ(i), conforme Eq. (6.6), onde wk(i) corresponde aos pesos sinápticos.

Na forma matricial, Eq. (6.7), a saída y(i) é expressa pelo produto interno dos vetores x(i) e

w(i).

∑=

==m

kkk ixiwiiy

1

)()()()( υ (6.6)

)()()( iiiy T wx= (6.7)

onde

[ ]Tm iwiwiwi )(),...,(),()( 21=w (6.8)

O erro e(i) é obtido pela comparação da saída y(i) com a saída produzida pelo

sistema desconhecido d(i), Eq. (6.9), onde d(i) corresponde a uma resposta desejada ou

sinal-alvo.

70

)()()( iyidie −= (6.9)

O processo adaptativo ajusta automaticamente os pesos sinápticos do neurônio,

através do resultado do sinal de erro e(i) (HAYKIN, 2001).

6.6.2 Algoritmo do Mínimo Quadrado Médio

O algoritmo LMS tem como princípio a implementação do método da descida

mais íngreme. Por meio desse método, são aplicados ajustes sucessivos ao vetor de peso w

na direção da descida mais íngreme, ou seja, em uma direção oposta ao vetor do gradiente

)(wΕ∇ . Na Eq. (6.10), é apresentada a convenção usada.

)(wg Ε∇= (6.10)

Formalmente, o algoritmo da descida mais íngreme é expresso pela Eq. (6.11),

onde µ é uma constante positiva chamada de taxa de aprendizagem e g(n) é o vetor do

gradiente calculado no ponto w(n).

)()()1( nnn gww µ−=+ (6.11)

Os valores instantâneos da função de custo )(wΕ correspondem ao quadrado do

sinal de erro e(n) medido no tempo n, Eq. (6.12).

)()( 2 ne=Ε w (6.12)

A partir da diferencial de )(wΕ em relação ao vetor de peso w, é obtida a

expressão da Eq. (6.13).

www

∂

∂=

∂

Ε∂ )()(2

)( nene (6.13)

71

Em um algoritmo LMS, o sinal de erro é expresso pela Eq. (6.14), cuja derivada

em relação a w(n) resulta na Eq. (6.15).

)()()()( nnndne T wx−= (6.14)

)()(

)(n

n

nex

w−=

∂

∂ (6.15)

A substituição da Eq. (6.15) na Eq. (6.13) resulta em uma estimativa para o vetor

do gradinete )(ˆ ng , conforme Eq. (6.16).

)()(2)(

)(ˆ nenn xww

g −=∂

Ε∂= (6.16)

Através da aplicação da Eq. (6.16) na Eq. (6.11), usando o método da descida

mais íngreme, equaciona-se o algoritmo LMS, de acordo com a Eq. (6.17), onde )(ˆ nw é a

estimativa do vetor de peso (HAYKIN, 2001, WIDROW e WALACH, 2008).

)()(2)(ˆ)1(ˆ nennn xww µ+=+ (6.17)

6.7 ESTIMAÇÃO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO

Para o desenvolvimento da estratégia de estimação do conjugado eletromagnético

do MIT da base X da fresadora, primeiramente, estimou-se o fluxo do estator do motor, nas

componentes d e q.

O fluxo do estator foi determinado pela integração da força contra-eletromotriz

asu . As variáveis de tensão do estator a

sv e corrente do estator asi , obtidas a partir dos

terminais do motor, possibilitaram a determinação de asu . Desse modo, a força contra-

eletromotriz foi calculada conforme Eq.(6.18) e Eq. (6.19), onde a resistência do estator Rs

foi considerada constante e igual a 49,40 Ω.

as

asd

asd iRvu sd−= (6.18)

as

asq

asq iRvu sq−= (6.19)

72

A integral da força contra-eletromotriz possibilitou a estimação do fluxo do

estator asdλ e a

sqλ , de acordo com a Eq. (6.2) e Eq. (6.3). Devido a esse procedimento de

integração, níveis de corrente contínua foram originados nos sinais do fluxo estatórico

estimado do MIT do sistema, implicando, consequentemente, em uma estimação do

conjugado eletromagnético com erros não toleráveis.

Para a eliminação do offset no sinal do fluxo, desenvolveu-se um filtro adaptativo

neural, pela técnica do algoritmo LMS. Na etapa de simulação do sistema, uma estrutura

neural foi implementada para cada componente do fluxo, d e q, de forma análoga.

Na Figura 6.3, é apresentada essa estrutura para a componente d, constituída por

apenas um neurônio e um bias como peso sináptico, com entrada constante igual a 1. A

estrutura neural possuiu como entrada o sinal do fluxo do estator estimado asdλ e na saída

obteve-se o fluxo do estator estimado filtrado asdfλ . O processo de filtragem foi realizado

pela subtração de “ 2y ” do sinal de entrada asdλ .

Figura 6.3 – Estrutura neural para filtragem adaptativa LMS do fluxo do estator estimado.

Na etapa de realização de experimentos no sistema, devido a ocorrência de offsets

na medição das tensões e corrente do MIT, causada pelos componentes analógicos e pelos

circuitos amplificadores que constituem os sensores de tensão e corrente, surgiram níveis

de corrente contínua no sinal da força contra-eletromotriz.

Para a eliminação do offset nesse sinal, na programação da etapa experimental, foi

necessária a implementação de uma estrutura neural para cada componente da força contra-

eletromotriz, asdu e a

squ , de forma análoga. Na Figura 6.4, é mostrada essa estrutura para a

73

filtagem adaptativa LMS de asdu , obtendo-se na saída a força contra-eletromotriz filtrada

asdfu .

Após a obtenção de asdfu , relizou-se o procedimento de integração desse último

sinal, a fim de obter-se o fluxo estatórico estimado. Em seguida, esse fluxo foi filtrado

conforme estrutura neural da Figura 6.3, obtendo-se, ao final, o fluxo do estator estimado

filtrado asdfλ .

Figura 6.4 – Estrutura neural para filtragem adaptativa LMS da força contra-eletromotriz.

O algoritmo desenvolvido para representação da estrutura neural para filtrar o

fluxo do estator estimado é descrito nas Eq. (6.20) e Eq. (6.21), onde )(2 ny é a saída do

filtro no instante atual e )1(2 +ny é a saída do filtro no instante seguinte. Analogamente, o

algoritmo para filtrar a força contra-eletromotriz foi implementado. Por meio desses

algoritmos, uma iteração adaptativa foi efetivada a cada aquisição dos dados de entrada.

)(2 nyasd

asdf −= λλ (6.20)

asdfnyny µλ2)()1( 22 +=+ (6.21)

Na Eq. (6.21), foi necessário utilizar taxas de aprendizagem µ específicas, devido

às velocidades de avanço específicas aplicadas para as usinagens do aço, do latão e do

nylon. Para as velocidades de avanço de 1,6 mm/s, 5,6 mm/s e 8,0 mm/s foram utilizadas

as taxas de aprendizagem de 0,0001, 0,0005 e 0,001, respectivamente.

74

A covergência e a estabilidade do algoritmo LMS são influenciadas pelos

parâmetros da taxa de aprendizagem e do vetor de entrada desse algoritmo. Para que o

algoritmo LMS seja convergente, é necessário que µ satisfaça a condição da Eq. (6.22),

onde R é a matriz de correlação do vetor de entada x(n) e tr[R] é traço da matriz R. Por

definição, o traço de uma matriz quadrada é igual à soma de seus elementos na diagonal

principal (WIDROW e WALACH, 2008).

][

10

Rtr<< µ (6.22)

Inicialmente, satisfazendo a condição da Eq. (6.22), os valores das taxas de

aprendizagem da RNA do sistema de usinagem foram atribuídos, analisando-se a

convergência e a estabilidade do fluxo do estator estimado filtrado, asdfλ e a

sqfλ . Através

desse estudo, verificou-se que as taxas de aprendizagem de 0,0001, 0,0005 e 0,001

proporcionaram estimar o fluxo estatórico com menores erros, para as velocidades de

avanço de acionamento da base X.

Após a estimação do fluxo do estator e a eliminação de offsets no sinal do fluxo,

estimou-se o conjugado eletromagnético do motor da fresadora usando a Eq. (6.23). Nessa

equação, o conjugado eletromagnético estimado ceest foi determinado utilizando-se o fluxo

do estator estimado filtrado, asdfλ e a

sqfλ , a corrente do estator, asdi e a

sqi , e a constante do

número de pares de pólos P do MIT, que é igual a dois.

( )asqf

asd

asdf

asqest iiPce λλ −= (6.23)

6.8 DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA DE ESTIMAÇÃO

O diagrama de blocos desenvolvido para a estimação do conjugado

eletromagnético do motor, na simulação do sistema, é apresentado na Figura 6.5. Nesse

diagrama, está contido o filtro adaptativo neural usado para obtenção do fluxo do estator

estimado filtrado, asdfλ e a

sqfλ , possibilitando, por sua vez, a determinação de ceest na

simulação.

75

Figura 6.5 – Diagrama de blocos do sistema de estimação da simulação.

Na Figura 6.6, é mostrado o diagrama de blocos desenvolvido para a estimação do

conjugado eletromagnético do MIT na aplicação experimental. A configuração desse

diagrama para a determinação de ceest, possuindo os dois filtros adaptativos neurais

implementados para obter fluxo do estator estimado filtrado, pode ser observada.

Figura 6.6 – Diagrama de blocos do sistema de estimação da aplicação experimental.

A informação do sinal do conjugado ceest foi utilizada para a especificação da

referência de velocidade *rω de acionamento do motor de indução, conforme diagrama de

blocos do sistema de controle da Figura 5.4, resultando na aplicação de referência de

velocidade de avanço v* específica para acionar a base X da fresadora.

76


A aplicação da técnica do modelo de tensão do motor de indução, na orientação

de campo direta com referência pelo fluxo estatórico, permitiu a estimação do fluxo do

estator do MIT da fresadora com uma maior facilidade. Pois, as correntes e tensões do

estator e a resistência estatórica foram suficientes para estimar esse fluxo.

Embora tenha havido a necessidade de eliminar os níveis de corrente contínua na

estimação do fluxo do estator, a utilização de redes neurais artificiais do tipo algoritmo

LMS permitiu eliminar os offsets desse fluxo estimado, implementando simples códigos de

programação, conforme apresentados nas Eq. (6.20) e (6.21).

A estratégia do sistema de estimação desenvolvida possibilitou determinar o

conjugado eletromagnético estimado utilizando a corrente do estator e a estimação do fluxo

do estator do MIT da base X da máquina fresadora.

77

CAPÍTULO VII

RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

7.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, são apresentados os resultados obtidos na simulação do sistema

motor de indução trifásico alimentado por inversor trifásico de fonte de tensão. A

simulação de operação desse sistema foi realizada a fim de se observar o funcionamento

dinâmico do motor quanto ao controle de posição, de velocidade e estimação do conjugado

eletromagnético; possibilitando avaliar a estratégia de controle a ser aplicada na montagem

experimental de usinagem.

Essa simulação foi desenvolvida em linguagem C através do programa

C++Builder® XE e as curvas de resposta foram traçadas utilizando o programa MatlabTM.

As curvas de resposta obtidas foram comparadas com curvas de referência e curvas

calculadas pelo modelamento do MIT.

7.2 IMPLEMENTAÇÃO DA SIMULAÇÃO

No sistema de usinagem a mesa da fresadora foi acionada por motor de indução

trifásico, portanto, utilizou-se o fator numérico de 0,032 mm/rad a fim de obter a relação

entre a posição angular do MIT e a posição linear da base X da mesa, e a relação entre a

velocidade angular do motor e a velocidade linear da base X. Logo, a partir da

multiplicação da posição angular do rotor por 0,032 mm/rad determinou-se a posição da

base X, assim como multiplicando a velocidade de rotação do rotor por esse fator numérico

foi obtida a velocidade de avanço dessa base.

78

Antes de iniciar as simulações do sistema, foram definidas as referências de

velocidade de avanço utilizadas para usinar os materiais de aço, latão e nylon. Essas

velocidades foram definidas para as condições operacionais de usinagem dos materiais na

fresadora, com uma rotação da ferramenta de corte de 1500 rpm, a uma profundidade de

corte de 2 mm, em relação à superfície do corpo-de-prova, e penetração de trabalho de

6,35 mm, que corresponde ao diâmetro da fresa. Através da realização de vários testes

experimentais, usinando cada material individualmente na fresadora, definiram-se as

velocidades de avanço adequadas às condições de operação do sistema. Para as usinagens

do aço, do latão e do nylon, as referências de velocidade de avanço definidas foram de

1,6 mm/s, 5,6 mm/s e 8,0 mm/s, respectivamente.

Na simulação do sistema, para análise das curvas de resposta das variáveis,

acionou-se o motor de indução trifásico por referências do tipo degrau de posição, com

amplitudes positivas e negativas, resultando em rotações do eixo do motor nos sentidos

horário e anti-horário; objetivando obter, nos testes experimentais do sistema de usinagem,

deslocamentos da base X ao longo do seu curso nos sentidos direito e esquerdo.

Para a geração do conjugado eletromagnético, foram aplicadas cargas ao motor

simulado. Os valores utilizados na aplicação dessas cargas foram provenientes da curva do

conjugado eletromagnético estimado obtido nos ensaios experimentais.

O MIT foi acionado com referências de velocidades de rotação do rotor *rω

específicas para cada estimação do conjugado eletromagnético. Na Tab. (7.1), são

apresentados os valores: dos conjugados eletromagnéticos estimados ceest, das respectivas

referências de velocidade *rω , e, através do fator numérico, as equivalentes referências de

velocidade de avanço v* da base X.

A máquina simulada possui os parâmetros do motor de indução trifásico da base

X da mesa, que são: Rs=49,40 Ω; Rr=80,37 Ω; ls=lr=1,26 H; lm=1,18 H. Esses parâmetros

foram obtidos por meio da realização de ensaios em vazio e com rotor bloqueado no motor.

Nessa simulação, utilizou-se um momento de inércia de 0,00045 kgm2 e o coeficiente de

atrito viscoso foi considerado nulo.

A seguir, são analisados os gráficos correspondentes às variáveis: posição angular

do rotor, posição da base X, velocidade de rotação do rotor, velocidade de avanço da base

X e conjugado eletromagnético.

79

Tabela 7.1 – Conjugados eletromagnéticos estimados e velocidades de referência

(simulação).

ceest (Nm) *rω (rad/s) v* (mm/s)

Rotação no sentido horário

0,43 50,0 1,6

0,42 0,90 175,0 5,6 0,29 250,0 8,0

Rotação no sentido

anti-horário

-0,17 -50,0 -1,6

-0,20 -0,71 -175,0 -5,6 -0,22 -250,0 -8,0

7.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste trabalho, são apresentadas quatro simulações. Na primeira simulação,

aplicaram-se cargas de 0,42 Nm e 0,90 Nm ao motor. Na segunda simulação, foram

aplicadas cargas de -0,20 Nm e -0,71 Nm. Na terceira simulação, aplicaram-se cargas de

0,43 Nm e 0,29 Nm. Na quarta simulação, foram aplicadas cargas de -0,17 Nm e -0,22 Nm

ao MIT.

7.3.1 Primeira Simulação

Inicialmente, na Figura 7.1, são apresentadas as curvas de resposta e de referência

da variável posição angular do rotor. Nessa primeira simulação, o motor de indução foi

acionado com um sinal de referência do tipo degrau com amplitude de 2406,25 rad,

aplicando-se uma carga de 0,42 Nm desde a partida da máquina e, após 8 s de operação,

aplicou-se uma carga de 0,90 Nm. Devido às aplicações de cargas, conjugados

eletromagnéticos foram impostos ao MIT.

Na Figura 7.2, são mostradas as curvas de resposta e de referência da variável

posição da base X, na qual o sinal de referência degrau com amplitude de 77 mm é

equivalente a um degrau de 2406,25 rad. Essa amplitude em milímetros corresponderá a

um deslocamento da base X da mesa de 77 mm. Por meio dos gráficos da Figura 7.1 e da

80

Figura 7.2, foi possível verificar um tempo de assentamento de 19,60 s, um erro de regime

permanente de 0,13 % e não ocorrência de sobre-sinal.

Em seguida, na Figura 7.3, são apresentadas a curva de referência da velocidade

de rotação do rotor e a curva de resposta obtida. Nessa curva pode-se observar o

acionamento do MIT por sinal do tipo rampa de velocidade com amplitude de 50 rad/s,

mantendo-se constante a velocidade até o instante de 8 s. Essa velocidade constante de

50 rad/s correspondeu à excitação *rω devido a uma estimação de conjugado

eletromagnético de 0,42 Nm, conforme Tab. (7.1). No instante de 8 s, devido à estimação

de conjugado eletromagnético de 0,90 Nm, uma rampa de velocidade com amplitude de

175 rad/s foi observada, em um intervalo de 0,1 s, permanecendo constante até um

acionamento *rω por valor nulo; resultando, consequentemente, na frenagem do MIT.

Na Figura 7.4, são mostradas as curvas de resposta e de referência da velocidade

de avanço da base X, na qual a amplitude de 1,6 mm/s da referência rampa foi equivalente

à amplitude de 50 rad/s, e a amplitude de 5,6 mm/s foi equivalente à amplitude de

175 rad/s. Pela análise dos gráficos das Figuras 7.3 e 7.4, observaram-se um máximo

sobre-sinal de 0,35 % e erros de regime permanente nulos nos intervalos de tempo em que

as referências de velocidade foram constantes.

Para análise da estimação neural do conjugado eletromagnético da máquina,

observaram-se na Figura 7.5 a curva do conjugado eletromagnético ce, obtida pelo

modelamento do motor, utilizando a Eq. (6.4) e a curva do conjugado eletromagnético

estimado ceest, obtida pela Eq. (6.23). Nesse gráfico, foi verificado o comportamento do

conjugado ceest no transitório de carga e no regime permanente de estimação. Para as

aplicações da primeira carga, de 0,42 Nm, e da segunda carga, de 0,90 Nm, não se

observaram praticamente distinções entre as curvas de ce e de ceest no regime permanente.

0 5 10 15 20 25-500

0

500

1000

1500

2000

2500

Tempo (s)

θr, θ

r* (ra

d)

θr

θr*

Figura 7.1 – Curvas de resposta e de referência da posição angular do rotor (1ª Simulação).

81

0 5 10 15 20 25-20

0

20

40

60

80

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*

Figura 7.2 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (1ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-50

0

50

100

150

200

Tempo (s)

ωr, ω

r* (rad

/s)

ωr

ωr*

Figura 7.3 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de rotação do rotor

(1ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-2

0

2

4

6

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*

Figura 7.4 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X

(1ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (s)

cee

st, c

e (N

m)

ceest

ce

Figura 7.5 – Curvas do conjugado eletromagnético e do conjugado eletromagnético

estimado (1ª Simulação).

82

7.3.2 Segunda Simulação

Nessa simulação, primeiramente aplicou-se uma carga de -0,20 Nm e, após 15 s

de operação, aplicou-se uma carga de -0,71 Nm.

Na Figura 7.6, são mostradas as curvas de resposta e de referência da posição

angular do rotor, para um acionamento do motor por sinal de referência do tipo degrau com

amplitude de -1250 rad. Na Figura 7.7, a curva de resposta e a referência do tipo degrau da

posição da base X com amplitude de -40 mm são apresentadas. Essa amplitude em

milímetros é equivalente a um degrau de -1250 rad, correspondendo a um deslocamento de

-40 mm da base X. Por meio dos gráficos das Figuras 7.6 e 7.7, foi possível constatar um

tempo de assentamento de 18,14 s, um erro de regime permanente de 0,18 % e não

ocorrência de sobre-sinal.

Em seguida, na Figura 7.8, são mostradas a curva de referência da velocidade de

rotação do rotor e a curva de resposta obtida. Nesse gráfico, a excitação da máquina foi por

um sinal rampa de velocidade com amplitude de -50 rad/s, mantendo-se constante a

velocidade até o instante de 15 s. Essa velocidade constante de -50 rad/s correspondeu à

referência *rω devido a uma estimação de conjugado eletromagnético de -0,20 Nm. No

instante de 15 s, devido à estimação de conjugado de -0,71 Nm, uma rampa de velocidade

com amplitude de -175 rad/s foi utilizada, em um intervalo de 0,1 s, permanecendo

constante até um acionamento *rω por valor nulo.

Na Figura 7.9, apresentam-se as curvas de resposta e de referência da velocidade

de avanço da base X, na qual a amplitude de -1,6 mm/s da referência rampa é equivalente à

amplitude de -50 rad/s, e a amplitude de -5,6 mm/s é equivalente à amplitude de -175 rad/s.

Através dos gráficos das Figuras 7.8 e 7.9, observaram-se um máximo sobre-sinal de

0,27 % e erros de regime permanente nulos nos intervalos de tempo em que as referências

de velocidade foram constantes.

Na Figura 7.10, mostram-se as curvas do conjugado eletromagnético ce e do

conjugado eletromagnético estimado ceest. Nesse gráfico, verificou-se o comportamento do

conjugado ceest no transitório de carga e no regime permanente de estimação. No regime

permanente, não se observaram praticamente distinções entre as curvas de ce e de ceest.

83

0 5 10 15 20 25-1500

-1000

-500

0

500

Tempo (s)

θr, θ

r* (rad

)

θr

θr*


0 5 10 15 20 25-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*


0 5 10 15 20 25-200

-150

-100

-50

0

50

Tempo (s)

ωr, ω

r* (rad

/s)

ωr

ωr*


(2ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


(2ª Simulação).

84

0 5 10 15 20 25-1

-0.5

0

0.5

Tempo (s)

cee

st, c

e (N

m)

ceest

ce



7.3.3 Terceira Simulação

Analogamente, na terceira simulação, uma carga de 0,43 Nm foi aplicada ao eixo

do MIT e, após 12 s, aplicou-se uma carga de 0,29 Nm.

Na Figura 7.11, são apresentadas as curvas de resposta de referência da posição

angular do rotor. O motor foi acionado por um sinal de referência do tipo degrau com

amplitude de 1562,5 rad, o que equivale a um deslocamento da base X de 50mm, como é

mostrado na Figura 7.12. Pela observação das curvas de resposta mostradas nas Figuras

7.11 e 7.12, foi possível verificar um tempo de assentamento de 15,99 s, um erro de regime

permanente de 0,22 % e não ocorrência de sobre-sinal.

Na Figura 7.13, são mostradas as curvas de resposta e de referência da velocidade

de rotação do rotor. Nesse gráfico, devido a uma estimação de conjugado eletromagnético

de 0,43 Nm, o motor foi acionado por um sinal do tipo rampa de velocidade com amplitude

de 50 rad/s, mantendo-se constante a velocidade até o instante de 12 s. A partir desse

instante, estimou-se um conjugado de 0,29 Nm e, consequentemente, o MIT foi acionado

com uma velocidade de rotação de 250 rad/s, permanecendo constante até o alcance da

posição desejada.

Na Figura 7.14, apresentam-se as curvas de resposta e de referência da velocidade

de avanço da base X. Conforme comparação com a Figura 7.13, a amplitude de 1,6 mm/s

da referência rampa é equivalente à amplitude de 50 rad/s, e a amplitude de 8,0 mm/s é

equivalente à amplitude de 250 rad/s. Por meio das Figuras 7.13 e 7.14, verificaram-se um

máximo sobre-sinal de 1,22 % e erros de regime permanente nulos nos intervalos de tempo

em que as referências de velocidade foram constantes.

85

Na Figura 7.15, foram analisadas as curvas dos conjugados eletromagnéticos ce e

ceest, no transitório de carga e no regime permanente. No regime permanente, não se

observaram praticamente distinções entre as curvas de ce e de ceest.

0 5 10 15 20 25-500

0

500

1000

1500

2000

Tempo (s)

θr, θ

r* (rad

)

θr

θr*

0 5 10 15 20 25-10

0

10

20

30

40

50

60

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*


0 5 10 15 20 25-50

0

50

100

150

200

250

300

Tempo (s)

ωr, ω

r* (rad

/s)

ωr

ωr*


(3ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-2

0

2

4

6

8

10

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*



(3ª Simulação).

86

0 5 10 15 20 25-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

cees

t, ce

(Nm

)

ceest

ce



7.3.4 Quarta Simulação

Na quarta simulação, foram aplicadas uma carga de -0,17 Nm desde a partida da

máquina e, após 10 s de operação, uma carga de -0,22 Nm.

Na Figura 7.16, são mostradas as curvas de resposta e de referência da posição

angular do rotor, para um acionamento do motor por sinal de referência do tipo degrau com

amplitude de -1437,5 rad, o que equivale a um deslocamento da base X de -46 mm, como é

mostrado na Figura 7.17. Por meio dos gráficos das Figuras 7.16 e 7.17, foi possível

verificar um tempo de assentamento de 13,90 s, um erro de regime permanente de 0,29 % e

não ocorrência de sobre-sinal.

Na sequência, na Figura 7.18, são apresentadas a curva de referência da

velocidade de rotação do rotor e a curva de resposta obtida. Nesse gráfico, devido a uma

estimação de conjugado eletromagnético de -0,17 Nm, o motor foi acionado por um sinal

do tipo rampa de velocidade com amplitude de -50 rad/s, mantendo-se constante a

velocidade até o instante de 10 s. A partir desse instante, devido à estimação de conjugado

de -0,22 Nm, uma rampa de velocidade com amplitude de -250 rad/s foi apresentada,

permanecendo constante até o alcance da posição desejada.

Na Figura 7.19, mostram-se as curvas de resposta e de referência da velocidade de

avanço da base X, na qual a amplitude de -1,6 mm/s da referência rampa é equivalente à

amplitude de -50 rad/s, e a amplitude de -8,0 mm/s é equivalente à amplitude de -250 rad/s,

conforme comparação com a Figura 7.18. Por meio das Figuras 7.18 e 7.19, observaram-se

um máximo sobre-sinal de 0,74 % e erros de regime permanente nulos nos intervalos de

tempo em que as referências de velocidade foram constantes.

87

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1500

-1000

-500

0

500

Tempo (s)

θ r, θr* (r

ad)

θr

θr*

Na Figura 7.20, analisam-se as curvas dos conjugados eletromagnéticos ce e ceest,

no transitório de carga e no regime permanente. No regime permanente, não se observaram

praticamente distinções entre as curvas de ce e de ceest.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Tempo (s)

ωr, ω

r* (rad

/s)

ωr

ωr*


(4ª Simulação).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*



(4ª Simulação).

88

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

cees

t, ce

(Nm

)

ceest

ce



Pela análise das curvas de resposta obtidas nas simulações do motor, os valores

dos erros de regime permanente ess e dos sobre-sinais Mp das posições angular do rotor e

da base X, rθ e S, respectivamente, e das velocidades angular do rotor e de avanço da base

X, rω e v, respectivamente, são apresentados na Tab. (7.2).

Tabela 7.2 – Desempenhos da posição e da velocidade obtidos nas simulações.

rθ rω

S v

ess (%) Mp (%) ess (%) Mp (%)

1ª Simulação 0,13 nulo nulo 0,35




No Apêndice B, estão mostradas as curvas da corrente do estator do MIT obtidas

nas simulações.


Neste capítulo, foram apresentados os resultados simulados obtidos no

acionamento de um motor de indução trifásico, controlado por meio de técnicas de controle

inteligente.

89

O desempenho do sistema de controle foi analisado nos dois sentidos de rotação

do eixo do motor, verificando-se a referência de velocidade de rotação do rotor definida

corretamente a cada mudança do conjugado eletromagnético imposto ao motor.

Ao analisar as curvas de resposta das quatro simulações, verificaram-se para a

variável posição um máximo erro de regime permanente de 0,29 %, não havendo sobre-

sinais em nenhum dos testes. Para a velocidade, o controlador fuzzy proporcionou a

obtenção de erros de regime permanente nulos em todas as simulações, nos intervalos de

acionamento com velocidades constantes, com o máximo sobre-sinal ocorrido de 1,22 %.

Esses dados da posição e da velocidade estão apresentados na Tab. (7.2).

Quanto ao conjugado eletromagnético, ao comparar as curvas de ce e de ceest, no

regime permanente, foi observada a convergência de todos os sinais de estimação do

conjugado e a eliminação de offset desses sinais.

A partir dos resultados da simulação, verificaram-se desempenhos satisfatórios do

funcionamento dinâmico do MIT, podendo, portanto, a estratégia de controle desenvolvida

nessa simulação ser aplicada na bancada de testes experimentais do sistema de usinagem.

90

CAPÍTULO VIII

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

8.1 INTRODUÇÃO

Estão mostrados, neste capítulo, os resultados experimentais obtidos nos ensaios

realizados na bancada de teste. Primeiramente, são apresentados os gráficos para

acionamentos da máquina fresadora em vazio, acionando apenas a mesa da fresadora. Em

seguida, são analisadas as curvas de resposta das variáveis: posição, velocidade e

conjugado eletromagnético estimado, obtidas na usinagem dos corpos-de-prova de

aço/latão e de aço/nylon.

A programação para controlar o sistema de usinagem foi desenvolvida em

linguagem C, na interface do programa Code Composer StudioTM IDE, e os gráficos foram

traçados usando o programa MatlabTM.

8.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Para análise dos resultados experimentais, acionou-se a base X da máquina

fresadora com sinais do tipo degrau de amplitudes positivas e negativas, resultando em

deslocamentos dessa base ao longo do seu curso nos sentidos direito e esquerdo, com

referência a um observador em frente à fresadora.

91

8.2.1 Acionamentos do Sistema em Vazio

Inicialmente, são mostrados os gráficos obtidos quando se acionou a base X e não

foram usinados corpos-de-prova, ou seja, o sistema foi acionado em vazio. Nesses

experimentos, acionou-se a base X com referências de velocidades de avanço de 1,6 mm/s,

-1,6 mm/s, 8,0 mm/s e -8,0 mm/s e observaram-se as curvas do conjugado eletromagnético

estimado do MIT dessa base. Esses ensaios foram realizados para uma análise preliminar

da estimação do conjugado eletromagnético no acionamento do sistema em vazio com

essas velocidades.

Na Figura 8.1, são apresentadas as curvas de resposta e de referência da

velocidade de avanço v* da base X. Nesse primeiro ensaio, a base X foi acionada com um

sinal de referência do tipo degrau com amplitude de 1,6 mm/s, permanecendo constante

essa velocidade até o instante de 31,20 s. Nesse instante, aplicou-se uma velocidade de

referência v* de valor nulo, resultando, consequentemente, na frenagem da base X.

Nesse mesmo ensaio, na Figura 8.2, analisou-se a curva do conjugado

eletromagnético estimado ceest do motor da base X. Por meio desse gráfico, foi verificado

um valor médio de conjugado ceest de 0,14 Nm, no regime permanente de estimação, no

intervalo de velocidade v* de 1,6 mm/s.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*

Figura 8.1 – Curvas de resposta e de referência da velocidade de avanço da base X.

5 10 15 20 25 30 35 40-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tempo (s)

cees

t (Nm

)

ceest

Figura 8.2 – Curva do conjugado eletromagnético estimado.

92


avanço da base X e a curva de resposta obtida. Um degrau de referência com amplitude de

-1,6 mm/s foi utilizado para acionar a base X. No instante de 31,28 s, aplicou-se uma

velocidade v* de valor nulo.

A curva do conjugado eletromagnético estimado ceest do MIT da base X é

mostrada na Figura 8.4, na qual se verificou um valor médio de conjugado ceest de

-0,11 Nm, no regime permanente de estimação, no intervalo de velocidade v* de -1,6 mm/s.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


5 10 15 20 25 30 35 40-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

Tempo (s)

cee

st (N

m)

ceest


Analogamente, na Figura 8.5, são apresentadas as curvas de resposta e de

referência da velocidade de avanço da base X. Nesse experimento, acionou-se essa base

com um sinal de referência degrau com amplitude de 8,0 mm/s. Uma velocidade v* de

valor nulo foi aplicada no instante de 6,53 s.

Na sequência, observou-se a curva do conjugado eletromagnético estimado ceest,

mostrada na Figura 8.6, verificando-se um valor médio de conjugado ceest de 0,17 Nm, no

regime permanente de estimação, no intervalo de v* com 8,0 mm/s.


avanço da base X e a curva de resposta obtida. Nesse ensaio, um sinal de referência degrau

93

com amplitude de -8,0 mm/s acionou a base X. A partir do instante de 6,45 s, aplicou-se

uma velocidade v* de valor nulo.

Pela análise da curva apresentada na Figura 8.8, verificou-se um valor médio de

conjugado ceest de -0,13 Nm, no regime permanente, no intervalo de v* com -8,0 mm/s.

0 1 2 3 4 5 6 7 8-2

0

2

4

6

8

10

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


2 3 4 5 6 7 8-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Tempo (s)

cee

st (N

m)

ceest


0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


2 3 4 5 6 7 8-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

Tempo (s)

cees

t (Nm

)

ceest


94

Nos gráficos da velocidade de avanço para acionamentos do sistema em vazio,

observaram-se erros de regime permanente nulos em todos os quatro ensaios.

Na Tab. (8.1), são apresentados os valores médios dos conjugados

eletromagnéticos estimados ceest para acionamentos do sistema em vazio, nas respectivas

referências de velocidade de avanço v* da base X.


(acionamento do sistema em vazio).

ceest (Nm) v* (mm/s)

Deslocamento para direita

0,14 1,6

0,17 8,0

Deslocamento para esquerda

-0,11 -1,6

-0,13 -8,0

8.2.2 Acionamentos do Sistema no Processo de Usinagem

Nesta etapa, usinaram-se os corpos-de-prova de aço/latão e de aço/nylon, os quais

foram fixados na base X da fresadora. Para a realização da usinagem, essa base foi

acionada com sinais de referência do tipo degrau de posição e a ferramenta de corte

funcionou com uma rotação de 1500 rpm, profundidade de corte de 2 mm e penetração de

trabalho de 6,35 mm.

A base X foi acionada com referências de velocidades de avanço específicas para

cada estimação do conjugado eletromagnético do MIT dessa base, devido à usinagem dos

materiais das peças. Na Tab. (8.2), são apresentados os valores médios dos conjugados

eletromagnéticos estimados ceest e as respectivas referências de velocidade de avanço v* da

base X.

Nessa tabela, no acionamento da base X para a direita, os valores médios de

conjugado ceest de 0,42 Nm e de 0,43 Nm foram verificados na usinagem do aço, nos

ensaios de usinagem do corpo-de-prova de aço/latão e do corpo-de-prova de aço/nylon,

respectivamente. No acionamento dessa base para a esquerda, os valores médios de

conjugado ceest de -0,17 Nm e de -0,20 Nm verificaram-se na usinagem do aço, nos ensaios

de usinagem dos corpos-de-prova de aço/nylon e de aço/latão, respectivamente.

95


(acionamento do sistema no processo de usinagem).

ceest (Nm) v* (mm/s)

Deslocamento para direita

aço 0,43

1,6 0,42

latão 0,90 5,6 nylon 0,29 8,0

Deslocamento para esquerda

aço -0,17

-1,6 -0,20

latão -0,71 -5,6 nylon -0,22 -8,0

Nas Figuras 8.9 e 8.10, estão apresentados os corpos-de-prova de aço/latão e de

aço/nylon, respectivamente, após realização de usinagens automáticas dos materiais com

suas respectivas velocidades de avanço.

A seguir, no primeiro e no segundo experimento, são apresentados os gráficos

obtidos na usinagem do corpo-de-prova de aço/latão, para deslocamentos da base X nos

sentidos direito e esquerdo, respectivamente. No terceiro e no quarto experimento,

mostram-se os resultados obtidos na usinagem do corpo-de-prova de aço/nylon, para

deslocamentos da base X para direita e esquerda, respectivamente.

Nesses experimentos, no instante inicial de funcionamento do sistema, os corpos-

de-prova estavam posicionados de 4 mm a 6 mm de distância da fresa, sendo o sistema

acionado em vazio desde a partida do sistema até o alcance do corpo-de-prova à fresa.

Figura 8.9 – Usinagem do corpo-de-prova de aço/latão.

96

Figura 8.10 – Usinagem do corpo-de-prova de aço/nylon.

8.2.2.1 Primeiro Experimento

Inicialmente, são apresentadas as curvas de resposta e de referência da variável

posição da base X na Figura 8.11. Nesse ensaio, a base X foi acionada com um sinal de

referência do tipo degrau com amplitude de 77 mm, realizando a usinagem do corpo-de-

prova de aço/latão. Ao analisar a curva de resposta obtida, verificou-se um tempo de

assentamento de 32,36 s, um erro de regime permanente de 0,12 % e não ocorrência de

sobre-sinal.

Em seguida, na Figura 8.12, são apresentadas a curva de referência da velocidade

de avanço da base X e a curva de resposta obtida. Como o sistema funcionou incialmente

em vazio, para acionar a base X aplicou-se um sinal do tipo rampa de velocidade com

amplitude de 1,28 mm/s, mantendo-se constante a velocidade até o instante de 8,64 s.

A partir desse instante, devido à estimação de conjugado eletromagnético obtida

na usinagem do aço, uma rampa de velocidade com amplitude de 1,6 mm/s foi observada,

em um intervalo de 0,1 s, permanecendo constante até 25,29 s. Nesse instante, verificou-se

uma rampa de velocidade com amplitude de 5,6 mm/s, em um intervalo de 0,1 s, devido ao

conjugado eletromagnético estimado obtido na usinagem do latão, permanecendo constante

a velocidade até um acionamento v* por valor nulo, resultando, consequentemente, na

frenagem da base X. Pela análise da Figura 8.12, observaram-se erros de regime

97

permanente nulos, nos intervalos de tempo em que as referências de velocidade foram

constantes, e não ocorrência de sobre-sinais.

Para análise da estimação neural do conjugado eletromagnético do MIT da base

X, na Figura 8.13, observou-se a curva do conjugado eletromagnético estimado ceest obtida

na usinagem do corpo-de-prova de aço/latão. Nesse gráfico, foi verificado um valor médio

de conjugado ceest de 0,42 Nm na usinagem do aço, no intervalo de 8,64 s a 25,29 s, e um

valor médio de ceest de 0,90 Nm na usinagem do latão, no intervalo de 25,29 s a 32,49 s.

Por meio da Figura 8.14, puderam-se analisar as curvas da velocidade de avanço e

do conjugado eletromagnético estimado no mesmo gráfico, observando-se os

comportamentos de ambas as curvas nas usinagens do aço e do latão.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

20

40

60

80

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*

Figura 8.11 – Curvas de resposta e de referência da posição da base X (1º Experimento).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-1

0

1

2

3

4

5

6

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


(1º Experimento).

5 10 15 20 25 30 35 40 45-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (s)

cees

t (Nm

)

ceest

Figura 8.13 – Curva do conjugado eletromagnético estimado (1º Experimento).

98

5 10 15 20 25 30 35 40 45-2

0

2

4

6

Tempo (s)

v (m

m/s

)

5 10 15 20 25 30 35 40 45-1

-0.5

0

0.5

1

cee

st (N

m)

vce

est

Figura 8.14 – Curvas da velocidade de avanço e do conjugado eletromagnético estimado

(1º Experimento).

8.2.2.2 Segundo Experimento

Para usinar o corpo-de-prova de aço/latão, um acionamento da base X com

referência do tipo degrau com amplitude de -40 mm foi aplicado. Na Figura 8.15, são

mostradas a curva de resposta e a referência da posição dessa base. Nesse gráfico, foi

possível constatar um tempo de assentamento de 23,41 s, um erro de regime permanente de

0,01 % e não ocorrência de sobre-sinal.

Em seguida, na Figura 8.16, apresentam-se as curvas de resposta e de referência

da velocidade de avanço da base X. No início do funcionamento do sistema em vazio, a

base X foi acionada com um sinal do tipo rampa de velocidade com amplitude de

-1,28 mm/s, permanecendo constante a velocidade até o instante de 6,30 s.

Nesse instante, devido ao conjugado eletromagnético estimado na usinagem do

aço, aplicou-se uma rampa de velocidade com amplitude de -1,6 mm/s, permanecendo

constante até 22,05 s. A partir desse instante, foi verificada uma rampa de velocidade com

amplitude de -5,6 mm/s, devido ao conjugado ceest obtido na usinagem do latão,

permanecendo constante a velocidade até um acionamento v* por valor nulo. Pela análise

da Figura 8.16, observaram-se erros de regime permanente nulos, nos intervalos de tempo

em que as referências de velocidade foram constantes, e não ocorrência de sobre-sinais.

Na sequência, na Figura 8.17, a curva do conjugado eletromagnético estimado

ceest do motor da base X foi apresentada. Por meio desse gráfico, observou-se um valor

médio de conjugado ceest de -0,20 Nm na usinagem do aço, no intervalo de 6,30 s a

22,05 s, e um valor médio de ceest de -0,71 Nm na usinagem do latão, no intervalo de

22,05 s a 23,45 s.

99

Na Figura 8.18, foram analisadas as curvas da velocidade de avanço e do

conjugado eletromagnético estimado, sendo observados os comportamentos dessas curvas

na usinagem do corpo-de-prova de aço/latão.

0 5 10 15 20 25 30 35-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*


0 5 10 15 20 25 30 35-8

-6

-4

-2

0

2

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


(2º Experimento).

5 10 15 20 25 30 35-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Tempo (s)

cee

st (N

m)

ceest


5 10 15 20 25 30 35-10

-5

0

5

Tempo (s)

v (m

m/s

)

5 10 15 20 25 30 35-1

-0.5

0

0.5

cees

t (Nm

)

vce

est


(2º Experimento).

100

8.2.2.3 Terceiro Experimento

Nesse experimento, realizou-se a usinagem do corpo-de-prova de aço/nylon.

Inicialmente, na Figura 8.19, são apresentadas as curvas de resposta e de referência da

posição da base X, sendo a referência do tipo degrau com amplitude de 50 mm. Pela

observação da curva de resposta, foi possível verificar um tempo de assentamento de

24,37 s, um erro de regime permanente de 0,21 % e não ocorrência de sobre-sinal.

Na Figura 8.20, são mostradas a curva de referência da velocidade de avanço da

base X e a curva de resposta obtida. Inicialmente, um sinal do tipo rampa de velocidade

com amplitude de 1,28 mm/s foi observada, mantendo-se constante essa velocidade. No

instante de 6,58 s, devido à estimação de conjugado eletromagnético obtida na usinagem

do aço, observou-se uma rampa de velocidade com amplitude de 1,6 mm/s, a qual

permaneceu constante até 22,19 s. Nesse instante, verificou-se uma rampa de velocidade

com amplitude de 8,0 mm/s, devido ao conjugado ceest obtido na usinagem do nylon,

permanecendo constante essa amplitude até o alcance da posição desejada. Na Figura 8.20,

verificaram-se erros de regime permanente nulos, nos intervalos de tempo em que as

referências de velocidade foram constantes, e não ocorrência de sobre-sinais.

Em seguida, na Figura 8.21, observou-se a curva do conjugado eletromagnético

estimado ceest do MIT da base X na usinagem do corpo-de-prova de aço/nylon. Por meio

desse gráfico, foi verificado um valor médio de conjugado ceest de 0,43 Nm na usinagem

do aço, no intervalo de 6,58 s a 22,19 s, e um valor médio de ceest de 0,29 Nm na usinagem

do nylon, no intervalo de 22,19 s a 24,43 s.

Na Figura 8.22, os comportamentos das curvas da velocidade de avanço e do

conjugado eletromagnético estimado foram analisados nas usinagens do aço e do nylon.

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*


101

0 5 10 15 20 25 30 35-2

0

2

4

6

8

10

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


(3º Experimento).

5 10 15 20 25 30 35-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

cee

st (N

m)

ceest


5 10 15 20 25 30 35-5

0

5

10

Tempo (s)

v (m

m/s

)

5 10 15 20 25 30 35-0.5

0

0.5

1

cees

t (Nm

)

vce

est


(3º Experimento).

8.2.2.4 Quarto Experimento

Para usinar o corpo-de-prova de aço/nylon, a base X foi acionada com um sinal de

referência do tipo degrau com amplitude de -46 mm, conforme mostradas as curvas de

resposta e de referência da posição da base X na Figura 8.23. Nesse gráfico, verificou-se

um tempo de assentamento de 24,76 s, um erro de regime permanente de 0,20 % e não

ocorrência de sobre-sinal.

102

Na Figura 8.24, são apresentadas a curva de referência da velocidade de avanço

da base X e a curva de resposta obtida. Inicialmente, observou-se um sinal do tipo rampa

de velocidade com amplitude de -1,28 mm/s, cuja velocidade foi mantida constante. No

instante de 8,68 s, devido ao conjugado ceest obtido na usinagem do aço, verificou-se uma

rampa de velocidade com amplitude de -1,6 mm/s, a qual permaneceu constante até

23,17 s. A partir desse instante, verificou-se uma rampa de velocidade com amplitude de

-8,0 mm/s, devido ao conjugado ceest obtido na usinagem do nylon, permanecendo

constante essa amplitude até o alcance da posição desejada. Pela análise da Figura 8.24,

verificaram-se erros de regime permanente nulos, nos intervalos de tempo em que as

referências de velocidade foram constantes, e não ocorrência de sobre-sinais.

Na sequência, na Figura 8.25, a curva do conjugado eletromagnético estimado

ceest do motor da base X foi apresentada. Nesse gráfico, observou-se um valor médio de

ceest de -0,17 Nm na usinagem do aço, no intervalo de 8,68 s a 23,17 s, e um valor médio

de ceest de -0,22 Nm na usinagem do nylon, no intervalo de 23,17 s a 24,78 s.

Na Figura 8.26, observaram-se os comportamentos das curvas da velocidade de

avanço e do conjugado eletromagnético estimado, na usinagem do corpo-de-prova de

aço/nylon.

0 5 10 15 20 25 30 35-50

-40

-30

-20

-10

0

Tempo (s)

S, S

* (mm

)

S

S*


0 5 10 15 20 25 30 35-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Tempo (s)

v, v

* (mm

/s)

v

v*


(4º Experimento).

103

5 10 15 20 25 30 35-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

Tempo (s)

cees

t (Nm

)

ceest


5 10 15 20 25 30 35-10

-5

0

5

Tempo (s)

v (m

m/s

)

5 10 15 20 25 30 35-0.5

0

0.5

1

cees

t (Nm

)

vce

est


(4º Experimento).

A partir das curvas de resposta obtidas nos quatro experimentos do processo de

usinagem, os valores dos erros de regime permanente ess e dos sobre-sinais Mp da posição

S e da velocidade de avanço v da base X são apresentados na Tab. (8.3).

No Apêndice B, estão mostradas as curvas da corrente do estator do MIT da base

X, obtidas nos experimentos do processo de usinagem.

Tabela 8.3 – Desempenhos experimentais da posição e da velocidade de avanço.

S v

ess (%) Mp (%) ess (%) Mp (%)

1º Experimento 0,12 nulo nulo nulo




104


Os resultados experimentais, deste capítulo, foram apresentados aplicando-se as

estratégias de controle e estimação desenvolvidas para este trabalho.

Nos ensaios de acionamentos do sistema no processo de usinagem, verificaram-se

para a variável posição um máximo erro de regime permanente de 0,21 %, não havendo

sobre-sinais em nenhum dos testes. Ao observar as curvas da velocidade de avanço, o

controlador fuzzy proporcionou a obtenção de erros de regime permanente nulos em todos

os experimentos, nos intervalos de acionamento com velocidades constantes, não

ocorrendo sobre-sinais. Esses dados da posição e da velocidade de avanço estão

apresentados na Tab. (8.3).

No que se refere ao conjugado eletromagnético estimado, obtido nos

acionamentos do sistema no processo de usinagem, verificou-se que para as mesmas

velocidades, em módulo, nos deslocamentos da base X para direita, os módulos dos valores

médios dos conjugados ceest foram maiores do que os módulos dos valores médios de ceest

obtidos nos deslocamentos para esquerda, conforme mostrado na Tab. (8.2). Da mesma

maneira, na Tab. (8.1), nos acionamentos do sistema em vazio, verificou-se que para as

mesmas velocidades, em módulo, nos deslocamentos da base X para direita, os módulos

dos valores médios dos conjugados ceest foram maiores do que os módulos desses valores

obtidos nos deslocamentos para esquerda. Em ambas as condições de acionamentos do

sistema foram observadas a convergência de todos os sinais de estimação do conjugado.

Nas usinagens dos corpos-de-prova de aço/latão e de aço/nylon, observou-se que

as referências de velocidade de avanço da base X foram aplicadas corretamente a partir da

informação do sinal do conjugado ceest do MIT dessa base.

105

CAPÍTULO IX

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

9.1 CONCLUSÕES

Neste trabalho, foram apresentados os controles de posição e de velocidade de

avanço de uma máquina fresadora, aplicando-se, automaticamente, velocidades de avanço

específicas na usinagem de materiais.

A partir dos comportamentos das curvas de resposta da simulação e dos índices de

desempenhos obtidos dessas curvas, foram avaliados os desempenhos dos controles de

posição e de velocidade de avanço e o projeto de estimação do conjugado eletromagnético.

Os resultados dessa etapa do trabalho permitiram validar o projeto para aplicação na

montagem experimental de usinagem.

No controle de posição, comparando-se os valores das Tab. (7.2) e (8.3), os

índices de erro de regime permanente dos resultados experimentais apresentaram valores

menores que os erros ess dos resultados de simulação, comparando-se o primeiro

experimento com a primeira simulação, o segundo experimento com a segunda simulação,

e assim sucessivamente. Tanto nas simulações quanto nos experimentos não houve

ocorrência de sobre-sinais.

Ao analisar os resultados da velocidade de avanço, conforme Tab. (7.2) e (8.3),

verificaram-se erros de regime permanente nulos em todas as curvas de resposta das

simulações e dos experimentos. Nos testes experimentais, não ocorreram sobre-sinais em

nenhum dos experimentos, diferentemente das simulações, que apresentaram sobre-sinais.

As performances dos processos de usinagem realizados permitiram constatar a

funcionalidade e a eficácia da estratégia de controle desenvolvida. Pois, a partir da

106

estimação do conjugado eletromagnético do MIT da fresadora na usinagem dos materiais

dos corpos-de-prova, foi possível usinar cada material com velocidade de avanço

específica para o seu corte.

A modelagem do controlador de velocidade pela técnica fuzzy Takagi-Sugeno

permitiu controlar a velocidade de avanço tanto na usinagem de materiais duros, como o

aço e o latão, como na usinagem de material mole como o nylon, controlando essa

velocidade nos regimes permanente e transitório, na mudança de um tipo de material para

outro.

A aplicação da técnica neural do algoritmo LMS na estimação do fluxo do estator

permitiu estimar o conjugado eletromagnético do MIT da fresadora de forma simples e

eficaz em todos os testes experimentais.

Como os resultados obtidos foram coerentes, apresentando os desempenhos

esperados, conclui-se que a estratégia de controle desenvolvida para a máquina fresadora

deste trabalho foi bastante eficaz na usinagem de diferentes tipos de materiais em um

mesmo processo.

9.2 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS

Como contribuição desta pesquisa, as propostas para trabalhos futuros são:

• Desenvolver o controle da posição e da velocidade de avanço, para o acionamento

simultâneo das duas bases da mesa de uma fresadora na usinagem de materiais,

realizando-se o acompanhamento de trajetória à composição dos sinais seno e

coseno.

• Implementar uma estratégia para o controle das velocidades de corte e de avanço de

um sistema de usinagem, permitindo usinar, continuamente, uma peça constituída

por diferentes tipos de materiais.

• Na usinagem de peças, controlar a posição e a velocidade de avanço pela estimativa

dessas variáveis, não utilizando sensores como o encoder.

• Realizar um estudo comparativo entre as técnicas de algoritmos genéticos, lógica

fuzzy e redes neurais artificiais no controle das variáveis de um sistema de

usinagem.

107

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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122

APÊNDICE A

MODELO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO

A.1 INTRODUÇÃO

O objetivo deste apêndice é apresentar o equacionamento matemático de uma

máquina de indução trifásica. São apresentadas as equações dos fluxos, das tensões e dos

conjugados eletromagnéticos nas representações trifásica e bifásica.

A.2 REPRESENTAÇÃO TRIFÁSICA DA MÁQUINA DE INDUÇÃO

Uma máquina de indução trifásica com rotor bobinado é simétrica. Pois, apresenta

estruturas magnéticas cilíndricas no rotor e no estator, com enrolamentos iguais entre si e

igualmente defasados tanto no rotor quanto no estator. O motor de indução com rotor do

tipo “gaiola de esquilo” também é simétrico, pelas mesmas razões citadas anteriormente.

A seguir, é apresentado o modelamento da máquina de indução trifásica. Não são

considerados efeitos como saturação e perdas magnéticas, efeito pelicular (skin), correntes

parasitas (Foucault). Para que se possa representar matematicamente a máquina em estudo,

algumas hipóteses simplificativas são consideradas:

• Três enrolamentos estatóricos iguais entre si com índices s1, s2 e s3;

• Três enrolamentos rotóricos iguais entre si com índices r1, r2 e r3;

• Ângulos elétricos entre os enrolamentos são iguais a 2π/3 radianos elétricos,

tanto no estator quanto no rotor;

• Entreferro uniforme;

123

• Circuito magnético ideal (não existindo saturação e perdas magnéticas);

• Distribuição radial e senoidal da densidade de fluxo magnético no entreferro;

• Máquina bipolar (número de par de pólos P=1) (BARBI, 1985).

Na Figura A.1 (a), estão representados os enrolamentos do estator e do rotor da

máquina simétrica trifásica. Na Figura A.1 (b), é mostrada a convenção utilizada para o

modelamento.

Figura A.1 - (a) Máquina simétrica trifásica. Fonte: (SALVADORI, 2000); (b) convenções

utilizadas para as grandezas da máquina em uma bobina.

Como conseqüência das hipóteses de estudo adotadas, os fluxos podem ser

superpostos. Desse modo, conforme Eq. (A.1), o fluxo total é a soma dos fluxos estatórico

e rotórico.

∑∑==

+=3

1

3

1 iri

isit λλλ (A.1)

124

Notações utilizadas:

rr

ss

rr

ss

rr

ss iivv λλ ,,,,, : tensões, corrente e fluxos nas bobinas do estator e rotor,

respectivamente. Os expoentes indicam referencial no estator (s) e no rotor (r).

Rs, Rr: resistências de uma bobina do estator e do rotor, respectivamente

(Rs1 = Rs2 = Rs3 = Rs e Rr1 = Rr2 = Rr3 = Rr).

Ls, Lr: indutância própria de uma bobina do estator e do rotor, respectivamente

(Ls1 = Ls2 = Ls3 = Ls e Lr1 = Lr2 = Lr3 = Lr).

Ms, Mr: indutância mútua entre duas bobinas do estator e entre duas bobinas do

rotor, respectivamente (Ms12 = Ms23 = Ms31 = Ms e Mr12 = Mr23 = Mr31 = Mr).

Msr cos(θi): indutância mútua entre uma bobina do estator e uma do rotor

separadas por um ângulo θi.

A.2.1 Expressões dos Fluxos

A não saturação do circuito magnético da máquina permite representar o fluxo

concatenado λ, Eq. (A.2), com uma relação diretamente proporcional à corrente.

iL=λ (A.2)

onde

[ ]Trr

ss 123123 λλλ = (A.3)

=

rr

sr

rs

ss

L

L

L

LL (A.4)

[ ]Trr

ss iii 123123= (A.5)

A partir das representações matricias, os fluxos estatórico e rotórico podem ser

escritos de acordo com as Eq. (A.6) e (A.7), respectivamente.

rrsr

ssss

ss iLiL 123123123 +=λ (A.6)

125

rrrr

ssrs

rr iLiL 123123123 +=λ (A.7)

Os fluxos e correntes contidos nas Eq. (A.6) e (A.7) estão apresentados nas

matrizes das Eq. (A.8), (A.9), (A.10) e (A.11).

[ ]Tss

ss

ss

ss 321123 λλλλ = (A.8)

[ ]Trr

rr

rr

rr 321123 λλλλ = (A.9)

[ ]Tss

ss

ss

ss iiii 321123 = (A.10)

[ ]Trr

rr

rr

rr iiii 321123 = (A.11)

Nas Eq. (A.12), (A.13), (A.14) e (A.15), as matrizes de indutâncias possuem as

seguintes caracteísticas: ssL e rrL são matrizes simétricas; srL e rsL não são matrizes

simétricas, mas circulantes; e Trssr LL )(= .

=

sss

sss

sss

ss

LMM

MLM

MML

L (A.12)

=

rrr

rrr

rrr

rr

LMM

MLM

MML

L (A.13)

( )

( )

( )

+

+

+

+

+

+

=

rrr

rrr

rrr

srsr ML

θπ

θπ

θ

πθθ

πθ

πθ

πθθ

cos3

4cos

3

2cos

3

2coscos

3

4cos

3

4cos

3

2coscos

(A.14)

( )

( )

( )

+

+

+

+

+

+

=

rrr

rrr

rrr

srrs ML

θπ

θπ

θ

πθθ

πθ

πθ

πθθ

cos3

2cos

3

4cos

3

4coscos

3

2cos

3

2cos

3

4coscos

(A.15)

126

A.2.2 Expressões das Tensões

Pela convenção apresentada na Figura A.1 (b), as orientações das bobinas indicam

que uma corrente positiva gera um fluxo positivo (sentido do eixo), obtendo-se a Eq.

(A.16), onde vi é a tensão induzida nos terminais da bobina.

dt

dvi

λ= (A.16)

Assim, para uma máquina trifásica pode-se expressar as Eq. (A.17) e (A.18) em

termos de matrizes.

dt

diRv

ss

sss

123ss123123

λ+= (A.17)

dt

diRv

rr

rrr

123rr123123

λ+= (A.18)

onde

[ ]Tss

ss

ss

ss vvvv 321123 = (A.19)

[ ]Trr

rr

rr

rr vvvv 321123 = (A.20)

Ao derivar as equações dos fluxos, Eq. (A.6) e Eq. (A.7), pode-se obter as

expressões das tensões, conforme Eq. (A.21) e Eq. (A.22). Onde: ωr = dθr/dt é a

velocidade do rotor.

rr

r

srr

rr

sr

ss

sssss i

d

Ld

dt

diL

dt

diLiRv 123

123123ss123123

+++=

θω (A.21)

ss

r

rsr

ss

rs

rr

rrrrr i

d

Ld

dt

diL

dt

diLiRv 123

123123rr123123

+++=

θω (A.22)

127

A.2.3 Expressão do Conjugado Eletromagnético

A expressão geral da energia armazenada no campo magnético é dada pela Eq.

(A.23).

iLiW T

2

1= (A.23)

Pela aplicação da derivada em relação ao ângulo mecânico θm na Eq. (A.23),

obtem-se o conjugado eletromagnético, Eq. (A.25). Onde: θm= θr/P.

id

Ldi

d

dWc

m

T

me

==

θθ 2

1 (A.24)

id

Ldi

Pc

r

Te

=

θ2 (A.25)

A partir das Eq. (A.4) e (A.5), determina-se a expressão da Eq. (A.26). As

submatrizes ssL e rrL de L são independentes do ângulo θr.

ss

r

rsTrr

rr

r

srTsse i

d

Ldi

Pi

d

Ldi

Pc 123123123123 22

+

=

θθ (A.26)

Como ce é um número eTe cc = , e como para duas matrizes A e B quaisquer

(ABC)T = CTBTAT, logo:

ss

r

rsTrr

rr

r

srTss i

d

Ldi

Pi

d

Ldi

P123123123123 22

=

θθ (A.27)

lembrando que Trssr LL )(= , determina-se o conjugado eletromagnético:

rr

r

srTsse i

d

LdPic 123123

=

θ (A.28)

128

ss

r

rsTrre i

d

LdPic 123123

=

θ (A.29)

A.3 REPRESENTAÇÃO ODQ DA MÁQUINA

A representação de fluxo e tensão da máquina, no referencial trifásico, apresenta

elementos senoidais que variam de acordo com a posição rotórica θr. O fato dessas

grandezas serem variáveis no tempo torna sua utilização difícil para resolução analálitica

das equações diferenciais (SALVADORI, 2000).

A transformação trifásica-bifásica, consiste na transformação de um sistema de

coordenadas com três eixos, fases 1, 2 e 3, para um sistema de coordenadas com dois

eixos, denominados direto (d) e em quadratura (q). A transformação odq representa cada

armadura trifásica original do estator e do rotor por uma armadura bifásica dq, mais uma

bobina isolada de índice o (JACOBINA, 2005), eliminando o acoplamento magnético

mútuo entre as bobinas de fase, tornando o fluxo concatenado num eixo independente do

outro (SENA, 2011).

Na Figura A.2 (a), é apresentado o diagrama trifásico da máquina, com defasagem

de 120º elétricos entre os eixos; e na Figura A.2 (b), mostra-se o equivalente bifásico, com

defasagem de 90º elétricos entre os eixos, o qual possui um par de boninas em cada eixo e

mais duas bobinas isoladas (homopolares).

Figura A.2 - (a) Representação trifásica; (b) Representação bifásica. Fonte: (SALVADORI, 2000).

129

A tranformação das grandezas estatóricas e rotóricas trifásicas para o eixo odq

pode ser realizada pela Eq. (A.30).

odqggodq XTXXTX )()( 1231231 δδ =⇔= − (A.30)

onde X pode representar vetores de tensão, corrente ou fluxo. O ângulo δg é o argumento

da matriz de transformação T(δg). Genericamente, essa matriz é definida como a Eq.

(A.31).

( ) ( )

+−

+

−−

−

−

=

3

2

3

2cos

2

13

2

3

2cos

2

1

cos2

1

3

2)(

πδ

πδ

πδ

πδ

δδ

δ

gg

gg

gg

g

sen

sen

sen

T (A.31)

A.3.1 Expressões dos Fluxos em odq

A expressão odq do fluxo estatórico, Eq. (A.32), pode ser obtida através da Eq.

(A.6) e a equação de transformação Eq. (A.30). O expoente g indica o referencial genérico

dos eixos dq.

grodqsrodq

gsodqssodq

gsodq iLiL +=λ (A.32)

onde

=

s

s

so

ssodq

l

l

l

L

00

00

00

(A.33)

=

m

msrodq

l

lL

00

00

000

(A.34)

130

com lso = Ls + 2Ms, ls = Ls −Ms e lm = (3/2)Msr.

Analogamente, pode-se obter a expressão odq do fluxo rotórico, Eq. (A.35), a

partir das Eq. (A.7) e (A.30).

gsodqrsodq

grodqrrodq

grodq iLiL +=λ (A.35)

onde

=

r

r

ro

rrodq

l

l

l

L

00

00

00

(A.36)

==

m

msrodqrsodq

l

lLL

00

00

000

(A.37)

com lro = Lr + 2Mr, lr = Lr –Mr.

Todas as novas matrizes indutâncias são diagonais constantes independentes dos

ângulos θr e δg. As indutâncias ls, lso, lr, lro e lm são denominadas indutâncias cíclicas.

A.3.2 Expressões das Tensões em odq

Para a determinação da tensão estatórica em odq, Eq. (A.38), utilizam-se a Eq.

(A.17) e a equação de transformação Eq. (A.30).

gsodqg

gsodq

sgsodq dt

diRv λω

λ

−++=

010

100

000gsodq (A.38)

onde ωg = dδg/dt é a velocidade de rotação no referencial arbitrário.

131

Analogamente, a expressão odq da tensão rotórica, Eq. (A.39), é obtida através da

Eq. (A.18) e da Eq. (A.30).

grodqrg

grodq

rgrodq dt

diRv λωω

λ

−−++=

010

100

000

)(grodq (A.39)

A.3.3 Expressão do Conjugado Eletromagnético em odq

Na expressão da Eq. (A.40), determina-se o conjugado eletromagnético em odq,

utilizando a Eq. (A.29) e a equação de transformação Eq. (A.30) (JACOBINA, 2005).

)( grq

gsd

grd

gsqme iiiiPlc −= (A.40)

132

APÊNDICE B

CORRENTES DO ESTATOR DO MIT

B.1 INTRODUÇÃO

Nas figuras deste apêndice, foram analisadas as curvas de resposta e de referência

da corrente do estator, nas componentes d e q, do motor da base X. Na seção B.2 e B.3, são

analisadas as curvas das correntes obtidas nas simulações do motor e nos experimentos do

processo de usinagem, respectivamente. Em todos esses gráficos, verificaram-se o controle

de ambas as componentes da corrente estatórica.

B.2 CORRENTES DOS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

B.2.1 Primeira Simulação

0 5 10 15 20 25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

i sd

b, i

sd

b*

(A)

isdb

isdb *

Figura B.1 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente d

(1ª Simulação).

133

0 5 10 15 20 25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (s)

i sqb, i

sqb*

(A)

isqb

isqb *

Figura B.2 – Curvas de resposta e de referência da corrente do estator na componente q

(1ª Simulação).

B.2.2 Segunda Simulação

0 5 10 15 20 25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

i sd

b, i

sd

b*

(A)

isdb

isdb *


(2ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

i sqb, i

sqb*

(A)

isqb

isqb *


(2ª Simulação).

134

B.2.3 Terceira Simulação

0 5 10 15 20 25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

i sd

b, i

sdb*

(A)

isdb

isdb *


(3ª Simulação).

0 5 10 15 20 25-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

i sqb, i

sqb*

(A)

isqb

isqb *


(3ª Simulação).

B.2.4 Quarta Simulação

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

i sd

b, i

sd

b*

(A)

isdb

isdb *


(4ª Simulação).

135

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

i sqb, i

sqb*

(A)

isqb

isqb *


(4ª Simulação).

B.3 CORRENTES DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

B.3.1 Primeiro Experimento

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tempo (s)

i sd

b, i

sd

b*

(A)

isdb

isdb *


(1º Experimento).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tempo (s)

i sqb, i

sqb*

(A)

isqb

isqb *


(1º Experimento).

136

B.3.2 Segundo Experimento

0 5 10 15 20 25 30 35-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tempo (s)

i sdb, i

sd

b*

(A)

isdb

isdb *


(2º Experimento).

0 5 10 15 20 25 30 35-2

-1

0

1

2

3

Tempo (s)

i sq

b, i

sq

b*

(A)

isqb

isqb *


(2º Experimento).

B.3.3 Terceiro Experimento

0 5 10 15 20 25 30 35-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo (s)

i sd

b, i

sdb*

(A)

isdb

isdb *


(3º Experimento).

137

0 5 10 15 20 25 30 35-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

i sq

b, i

sq

b*

(A)

isqb

isqb *


(3º Experimento).

B.3.4 Quarto Experimento

0 5 10 15 20 25 30 35-1

0

1

2

3

4

Tempo (s)

i sd

b, i

sd

b*

(A)

isdb

isdb *


(4º Experimento).

0 5 10 15 20 25 30 35-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

i sq

b, i

sqb*

(A)

isqb

isqb *


(4º Experimento).

controle inteligente de um sistema de usinagem acionado por motor

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