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VILMAR MENEGON BRISTOT

CONTROLE DE TEMPERATURA DE SECADORES

DE REVESTIMENTOS CERÂMICOS

ALIMENTADOS COM GÁS NATURAL

FLORIANÓPOLIS

2002

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

EM ENGENHARIA ELÉTRICA




Dissertação submetida à

Universidade Federal de Santa Catarina

como parte dos requisitos para a

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica

VILMAR MENEGON BRISTOT

Florianópolis, Julho de 2002

ii




Vilmar Menegon Bristot

“Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre

em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Controle, Automação e Informática

Industrial, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina.”

Prof. Julio Normey Rico, Dr. Orientador

Prof. Edson Roberto De Pieri, Dr.

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

Augusto Humberto Bruciapaglia, Dr. Ing. Eugênio de Bona Castelan Neto, Dr.

Nestor Roqueiro, D. Sc. Daniel Juan Pagano, Dr.

iii

À família e aos amigos...

iv

AGRADECIMENTOS

A Deus.

A toda minha família, que de uma forma ou outra contribuiu para a realização de um

sonho, em especial aos meus pais Valdemar e Ada e ao meu irmão Vilson pelo apoio e

incentivo no seguimento de minha carreira como engenheiro.

A minha noiva Simone , pela paciência, incentivo, carinho e compreensão nos

momentos difíceis.

Aos meus amigos e colegas de empresa, Adriano C. S. T. Lima, Leandro Rosa Medeiros,

Celito H. Cardoso, Cláudio O. Modesto, José Celso Barbosa Júnior, Gilson Bez Fontana

Menegali, Sandra T. Mondardo, Adir João Gastaldon, Werther Serralheiro e principalmente a

Nídia Joaquina Goulart.

Aos colegas e amigos do curso de mestrado em Engenharia Elétrica, pela amizade e

companheirismo tão importantes.

E por fim aos professores do Departamento de Automação e Sistemas, particularmente

aos professores Alexandre Trofino, Antônio Augusto Rodrigues Coelho e Eugênio de Bona

Castelan, pelo ensinamento e oportunidade oferecida e aos professores Julio Elias Normey

Rico e Daniel Juan Pagano, pelo apoio, dedicação, determinação e orientação, fatores

importantes e motivadores no desenvolvimento deste trabalho.

v

Resumo da Dissertação apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.





Julho/2002

Orientador : Julio Elias Normey Rico, Dr.

Área de Concentração : Controle, Automação e Informática Industrial

Palavras-chave : Controle de processos, controle robusto, controle PID e controle preditivo

Número de Páginas : 93

Esta dissertação, que tem um caráter teórico-prático, apresenta um estudo do processo de secagem de

peças cerâmicas e analisa o projeto e ajuste do sistema de controle de temperatura de um secador

vertical de ciclo contínuo. O estudo do comportamento do processo é realizado a partir de um modelo

matemático obtido com dados experimentais do secador instalado na linha de produção de monoporosa

da Eliane Revestimentos Cerâmicos – Unidade V, em Criciúma - SC. A partir do modelo obtido

projetam-se diversas estratégias de controle clássico, controle PI, PID e uma técnica de controle

preditivo, o Controle Preditivo Generalizado (GPC) baseado no preditor de Smith. A aplicação destas

técnicas ao modelo simulado do secador, permite compara-las tanto do ponto de vista do

comportamento dinâmico como da complexidade de implementação. As conclusões desta análise

servem para indicar as modificações a serem implantadas no sistema de controle analógico existente no

processo real. Finalmente, apresentam-se resultados experimentais com a utilização do controlador PI

analógico instalado no processo que mostram as melhorias introduzidas no desempenho do sistema

com o ajuste proposto para o controlador. Desta forma o trabalho contribui para a melhoria imediata do

comportamento do secador e aponta para futuras modificações do sistema de medição e controle que

permitiriam otimizar o seu desempenho.

vi

Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the

Requirements for the degree of Master in Electrical Engineering

CONTROL OF TEMPERATURE OF CERAMIC

TILES COATING DRIERS WITH

NATURAL GAS


July/2002

Advisor : Julio Elias Normey Rico, Dr

Area of Concentration : Control, Automation and Information Industrial

Keywords : Process Control, Control PID, robust control and predictive control

Number of Pages : 93

This dissertation, that has a theoretical-practical character, presents a study of the ceramic tiles drying

process and analyzes the design and tuning of the temperature’s control system of a continuous cycle

vertical drier. The study of the process behavior is carried out from a mathematical model with

experimental data in the drier installed in the monoporous line production at Eliane Ceramic Tiles –

Plant V, in Criciúma - SC. Several classic control strategies are designed using the obtained model: PI,

PID and a Generalized Predictive Controller (GPC) based on the Smith’s predictor. Some comparative

results taking into account the dynamic behavior of the system, as well as the implementation

complexity of the controllers are presented using the simulated model. The conclusions of this analysis

are used to indicate the modifications to be performed in the existing analogical control system in the

real process. Finally, experimental results are presented using the analogical PI controller that shows

the improvements introduced in the system’s performance with the proposed tuning procedure.

Therefore, the study contributes to the immediate improvement of the drier’s behavior and also

suggests future modifications of the measurement and control structure in order to improve its

performance.

vii

SUMÁRIO

1 - Introdução 01

1.2 – Estrutura da Dissertação 02

2 - O Processo Cerâmico e o Processo de Secagem 04

2.1 – Introdução 04

2.2 – O Processo Cerâmico 05

2.3 – Secadores 13

2.3.1 – Especificação dos Elementos que Compõem o Secador Vertical 17

2.3.2 – Características Técnicas do Secador Vertical 19

2.4 – Especificação dos Elementos do Sistema de Aquisição de Dados 20

2.5 – Especificação dos Elementos do Sistema de Controle em Malha Fechada do Secador Vertical

22

2.6 – Conclusão 23

3 – Modelagem e Identificação do Processo de Secagem de Peças Cerâmicas

24


3.2 – Modelo Matemático a partir da Aquisição de Dados do Secador Vertical 25

3.2.1 – Ensaios realizados 25

3.2.2 – Cálculo do Modelo Matemático do Processo a partir de Dados de Identificação

26


4 – Ajustes dos Controladores Industriais 37


4.2 – Objetivos do Controle 39

4.3 – O Controlador PID 39

4.4 – Configurações do PID 40

viii

4.4.1 – Tipos de Controladores PID 41

4.4.2 – Distribuição das Ações do PID 43

4.5 – Métodos de Ajuste do PID 45

4.5.1 – Método de Cohen-Coon 46

4.5.2 – Método IMC 47

4.5.3 – Método de Haalman 48

4.5.4 – Método de Ziegler-Nichols 49

4.5.5 – Método de ITAE 49

4.5.6 – Método de Ästrom e Hagglund 50

4.6 – PID de Dois Graus de Liberdade 53

4.7 – Controle Preditivo Generalizado Baseado no Preditor de Smith (SPGPC) 54

4.7.1 – O Algoritmo SPGPC 55

4.7.2 – Ajuste Robusto dos Parâmetros do SPGPC 57


5 – Avaliação dos Ajustes dos Controladores 62

5.1 - Introdução 62

5.2 – Ajustes do Controlador PI 63

5.3 – Ajustes para o Controlador PID 67

5.4 – Estudo da Robustez das Soluções 72

5.5 – Controlador Preditivo Generalizado baseado no Preditor Smith (SPGPC) 82

5.6 – Resultados Experimentais 84

5.7 - Conclusão 86

6 – Conclusões e Perspectivas 87

7 – Referências Bibliográficas 90

xiii

LISTA DE TABELAS

2.1 Características técnicas do secador vertical 19

3.1 Valores estimados dos parâmetros das funções de transferência de primeira ordem 29

3.2 Valores estimados dos parâmetros das funções de transferência de segunda ordem 29

4.1 Parâmetros do Método de Cohen-Coon 47

4.2 Parâmetros do Método IMC 48

4.3 Parâmetros para o Método de Haalman 48

4.4 Parâmetros do Método de Ziegler-Nichols 49

4.5 Parâmetros do Método ITAE para referência (set points) 50

4.6 Parâmetros do Método ITAE para perturbação 50

4.7 Parâmetros para o caso estável do Método de Astrom e Hagglund 52

5.1 Valores dos parâmetros Kc e Ti do controlador PI para o caso P(s)T 63

5.2 Valores dos parâmetros Kc e Ti do controlador PI para o caso P(s)A 63

5.3 Valores dos parâmetros Kc e Ti do controlador PI para o caso P(s)B 63

xiv

5.4 Valores dos parâmetros Kc , Ti e Td do controlador PID para o caso P(s)T 67

5.5 Valores dos parâmetros Kc , Ti e Td do controlador PID para o caso P(s)A 68

5.6 Valores dos parâmetros Kc , Ti e Td do controlador PID para o caso P(s)B 68

5.7 Valores dos parâmetros analíticos e os aplicados (Kc e Ti ) nos diversos casos 84

ix

LISTA DE FIGURAS

2.1 Fluxograma do processo cerâmico (monoporosa) 06

2.2 Moinhos de bolas descontínuos 06

2.3 Atomizador (Spray drier) 07

2.4 Prensa hidráulica e Secador vertical 08

2.5 Linha de esmaltação 09

2.6 Aplicação de esmalte – véu campana 10

2.7 Serigráfica rotativa 11

2.8 Fornos a rolo monoestrado 12

2.9 Zona de classificação, embalamento, paletização e expedição 13

2.10 Secador vertical 14

2.11 Sistema de carga de peças cerâmicas em um secador vertical 14

2.12 Injeção de ar quente nas peças cerâmicas 15

2.13 Circulação de ar e movimento de peças no secador 15

2.14 Sistema de recirculação de ar e de combustão do secador (Vista superior) 16

2.15 Servo motor com as válvulas de ar e gás 17

2.16 Elementos componentes dos sistemas de aquisição de dados e de controle de temperatura do secador vertical

20

3.1 Modelagem a partir de uma mudança na entrada 26

3.2 Estrutura genérica do processo de secagem de peças cerâmicas 27

3.3 Resposta em Malha Fechada do Processo e dos Modelos Identificados Pp(s)1 e Ps(s)1 30


x









4.1 Diagrama de Blocos do PID Acadêmico 40

4.2 Estrutura Acadêmica de um PID 41

4.3 Estrutura em Série de um PID 42

4.4 Estrutura em Paralelo de um PID 42

4.5 Representação de um PD + PID 44

4.6 Controle por realimentação Cp(s) e Cr(s) 44

4.7 Inclusão de um filtro na referência 45

4.8 Medida de Ms 52

4.9 Estrutura com a inclusão de um filtro no sinal de referência 53

4.10 Estrutura do SPGPC 58

4.11 Ir para variações de λ 59

4.12 Ir para variações de β 59

4.13 Erro de modelagem Pδ 60

5.1 Desempenho dos controladores PI em relação ao processo P(s)T 64

xi

5.2 Esforço de controlador PI para o processo P(s)T 64

5.3 Desempenho dos controladores PI em relação ao processo P(s)A 65

5.4 Esforço de controlador PI para o processo P(s)A 65

5.5 Desempenho dos controladores PI em relação ao processo P(s)B 66

5.6 Esforço de controlador PI para o processo P(s)B 66

5.7 Desempenho dos controladores PID em relação ao processo P(s)T 69

5.8 Esforço de controlador PID para o processo P(s)T 69

5.9 Desempenho dos controladores PID em relação ao processo P(s)A 70

5.10 Esforço de controlador PID para o processo P(s)A 70

5.11 Desempenho dos controladores PID em relação ao processo P(s)B 71

5.12 Esforço de controlador PID para o processo P(s)B 71

5.13 Robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)T 74

5.14 Robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)A 74

5.15 Robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)B 75

5.16 Ajuste da robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)T 75

5.17 Ajuste da robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)A 76

5.18 Ajuste da robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)B 76

5.19 Respostas dos Controladores Ajustados para o Modelo Nominal do Caso T 77

5.20 Esforço de Controle para o Modelo Nominal do Caso T 77

5.21 Respostas dos Controladores Ajustados para o Modelo Nominal do Caso A 78

5.22 Esforço de Controle para o Modelo Nominal do Caso A 78

5.23 Respostas dos Controladores Ajustados para o Modelo Nominal do Caso B 79

xii

5.24 Esforço de Controle para o Modelo Nominal do Caso B 79

5.25 Respostas dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso A 80

5.26 Esforço de Controle dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso A 80

5.27 Respostas dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso B 81

5.28 Esforço de Controle dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso B 81

5.29 Resposta do Sistema para Diversos Valores de Lambda 82

5.30 Esforço do Controle para Diversos Valores de Lambda 82

5.31 Resposta para Diversos Modelos do Processo – Caso A 83

5.32 Esforço de Controle para Diversos Modelos do Processo – Caso A 83

5.33 Respostas do Caso T para os Controladores PI Analógico 84

5.34 Respostas do Caso A para os Controladores PI Analógico 85

5.35 Respostas do Caso B para os Controladores PI Analógico 85

1. INTRODUÇÃO

O processo de secagem é uma etapa de fundamental importância dentro de uma linha

de produção de peças cerâmicas. Neste processo, que é executado após a prensagem das

peças, retira-se o excesso de umidade das mesmas de forma tal a uniformizá-las antes da

entrada ao forno. Esta secagem, feita normalmente por secadores onde circula-se ar quente

entre as peças a uma determinada temperatura e velocidade, é uma das principais

responsáveis pelas dimensões finais do produto e pela presença de defeitos estéticos, tais

como, “covinha1, furo2 e Ra3”, quando esta temperatura não está no padrão.

Assim, um correto funcionamento do secador assegura peças mais uniformes, menor

desperdício e maior qualidade. Para conseguir este objetivo, deve-se controlar a

temperatura no interior do secador em valores pré-determinados pelo ceramista,

independentemente das variações de carga e das eventuais paradas da linha de produção.

O processo de secagem, utilizado pela maioria das indústrias cerâmicas, tem sempre os

mesmos objetivos porém as caraterísticas dinâmicas do sistema dependem fortemente do

tipo de secador, do fabricante e da instrumentação instalada.

Atualmente, no secador do tipo vertical, localizado na Unidade V da Eliane

Revestimentos Cerâmicos em Criciúma – SC, processo que será objeto de estudo deste

trabalho, o controle de temperatura é realizado por dois algoritmos do tipo PI analógico. O

sistema de medição de temperatura é baseado em termopares e o controlador atua sobre

uma servo válvula que regula a dosagem ar-gás natural do queimador. Os ventiladores que

realizam a recirculação do ar, não possuem controle de velocidade. O sistema de controle

possui dois pontos de operação. O primeiro, a 160 oC, é utilizado quando a linha de

produção trabalha em velocidade normal. O segundo, a 100 oC, utiliza-se nos momentos

que a linha de produção pára e um conjunto de peças permanecem no secador por mais

tempo do que o especificado.

1Covinha = pequena depressão que ocorre na superfície da peça

2Furo = semelhante à furo de ponta de agulha em grande quantidade ocorrendo em toda a superfície da peça 3Ra = trinca que aparece nos cantos ou no centro da peça

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO 2

O ajuste dos controladores PI deve garantir o seguimento as referências de 160 e 100 oC com erros menores que 1% e a transição entre os dois pontos de operação com uma

dinâmica rápida e sem oscilações.

Por outro lado, a manutenção de uma estrutura de controle simples é importante

para minimizar o investimento e permitir uma rápida adaptação dos operadores. Assim, os

objetivos do trabalho podem ser divididos em dois. O primeiro objetivo consiste no estudo

do comportamento do sistema e na otimização do ajuste dos parâmetros do controlador PI

instalado no processo. Este objetivo pode ser atingido a curto prazo como mostra-se neste

documento. Já o segundo objetivo, de médio ou longo prazo, consiste em apontar soluções

mais avançadas, que mediante a modificação do hardware instalado no processo, permitam

melhorar o comportamento do sistema visando respostas adequadas e minimizando o

consumo de gás natural.

Com estes objetivos e dadas as caraterísticas dinâmicas do processo, propõem-se

neste trabalho o ajuste de controladores PID e um controlador preditivo simplificado,

analisando em todos os casos a facilidade de sintonização, a robustez e a forma em que

podem ser implementados.

Finalmente, deve-se destacar que as soluções analisadas neste trabalho podem ser

estendidas para outras etapas do processo de fabricação de revestimentos cerâmicos

(atomizador, fornos, etc.), assim como para outros tipos de processos, diminuindo desta

forma a distância entre a teoria e a prática.

1.2 - ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Este documento está organizado da seguinte forma. No capítulo 2, apresenta-se a

descrição do processo cerâmico, dando maior ênfase ao setor de secagem de peças

cerâmicas. Neste capítulo detalha-se o princípio de funcionamento de um secador vertical,

citando suas partes, componentes e características técnicas. Também, descrevem-se os

elementos utilizados no sistema de controle de temperatura e de aquisição de dados do

processo.

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO 3

O capítulo 3 dedica-se à análise da planta, a seu modelamento matemático e a

validação dos modelos, utilizando dados experimentais.

No capítulo 4, estudam-se algumas técnicas para o controle de temperatura do

secador através de simulações com o modelo obtido, apontando vantagens e desvantagens

dos algoritmos. Já no capítulo 5, apresentam-se os resultados experimentais com o controle

PI reajustado e também resultados de simulação utilizando os controladores PID e o

controlador preditivo simplificado propostos no capítulo 4.

Finalizando o trabalho, o capítulo 6 apresenta as conclusões e perspectivas.

2. O PROCESSO CERÂMICO E O PROCESSO DE

SECAGEM

2.1 - INTRODUÇÃO

A arte da cerâmica se perde nos tempos. Com a invenção do torno no Antigo Egito,

a fabricação da cerâmica tem andado em passos consideráveis. Na atualidade estamos

maravilhados pela beleza e a perfeição das peças tanto artísticas como utilitárias que foram

fabricadas pelas distintas civilizações da antigüidade. Desde a Idade Média até nossos dias,

a cerâmica tem-se condicionado pelos distintos aspectos da vida cotidiana.

A palavra cerâmica vem do grego Keramos, que referia-se especificamente ao

vasilhame em terracota. Atualmente este termo é empregado a tudo que se fabrica com

matéria-prima argilosa (KINGERY, 1998).

O processo de fabricação de revestimentos cerâmicos é composto de várias etapas,

que vão sendo executadas seqüencialmente até obter o produto final. Uma dessas etapas é a

secagem de peças cerâmicas

O termo secagem aplicado para produtos cerâmicos é entendido como sendo a

remoção de água de um material sólido. A secagem de muitos materiais, dos quais a peça

cerâmica é um bom exemplo, é acompanhada por uma contração no volume, devido a

remoção da água (BRISTOT, 1996). Esta contração que depende fortemente da

temperatura de secagem pode causar diferenças no tamanho da peça.

Além desse problema, podemos relacionar outros que afetam o processo cerâmico

devido a uma instabilidade na temperatura de secagem, a qual cita-se como já mencionado

no capítulo anterior, os defeitos estéticos como o de “covinha, furo e Ra” e também o da

variação da resistência mecânica a seco das peças cerâmicas.

CAPÍTULO 2: O PROCESSO CERÂMICO E O PROCESSO DE SECAGEM 5

Portanto, o controle de temperatura é de fundamental importância para o processo

como um todo. Assim, este trabalho propõe o estudo do controle térmico do processo de

secagem de peças cerâmicas.

Dos métodos de secagem existentes pode-se citar a secagem por absorção, secagem

por separação mecânica e a secagem por evaporação. Este último ocorre quando promove-

se a evaporação da água pelo uso (ação) do calor (KINGERY, 1998). É o método universal

de secagem de sólidos, líquidos não voláteis e principalmente de corpos cerâmicos .

Neste capítulo, apresenta-se o processo cerâmico e o funcionamento do sistema de

secagem de peças cerâmicas através da utilização de secadores verticais, citando suas

partes, componentes e características técnicas, além de descrever os elementos presentes

para o controle térmico e a aquisição de dados deste processo.

2.2 - O PROCESSO CERÂMICO

O processo de fabricação de produtos cerâmicos “tradicionais”, entre os quais estão

incluídos os pavimentos e revestimentos cerâmicos, se desenvolve normalmente em três

fases sucessivas:

a) preparação das matérias primas,

b) conformação da peça,

c) tratamentos adicionais para conferir ao produto as propriedades finais desejadas, como

submetê-lo à secagem e à queima uma ou mais vezes.

A seguir, apresenta-se um fluxograma que mostra o processo de fabricação de

revestimentos cerâmicos por monoporosa (azulejo), onde foram realizados os experimentos

práticos de identificação e controle desta dissertação (figura 2.1)


P R E P A R A Ç Ã O D A M A S S A

V I A S E C A V I A Ú M I D A

C O N F O R M A Ç Ã O

S E C A G E M

E S M A L T A Ç Ã O

Q U E I M A

C L A S S IF I C A Ç Ã O

Figura 2.1 – Fluxograma do processo cerâmico (monoporosa)

O processo cerâmico começa com a seleção das matérias-primas que devem formar

parte da composição de partida. Nos produtos cerâmicos denominados “tradicionais”, as

matérias-primas utilizadas são fundamentalmente : argilas, caulins, feldspatos, quartzos e

carbonatos.

Na indústria cerâmica tradicional, as matérias primas podem ser utilizadas tal como

são extraídas da jazida, ou depois de submetê-las a um tratamento mínimo. Sua procedência

natural exige, na maioria dos casos, uma homogeneização prévia que assegure a

continuidade de suas características.

Uma vez realizada a primeira mistura dos distintos componentes da massa cerâmica,

esta será submetida a um processo de moagem, que pode ser “via seca” (moinhos de

martelos ou pendulares) ou “via úmida” (moinhos de bolas contínuos ou descontínuos -

figura 2.2).

Figura 2.2 – Moinhos de bolas descontínuos


O material resultante da moagem apresenta algumas características distintas se for

efetuado por via seca ou via úmida. No primeiro caso produz-se uma fragmentação,

mantendo-se tanto os agregados como os aglomerados de partículas, sendo o tamanho de

partículas resultante (existem partículas maiores de 300 micrometros) superior ao obtido

por via úmida (todas as partículas são menores de 200 micrometros).

O procedimento que se tem imposto na fabricação de pavimentos e revestimentos

cerâmicos por monoqueima, como conseqüência das importantes melhoras técnicas que

apresenta, é o de via úmida e posterior secagem da suspensão resultante por atomização.

No procedimento por via úmida, as matérias-primas podem ser introduzidas total ou

parcialmente no moinho de bolas (tipo Alsing), que é o habitual, ou dissolver diretamente.

Da suspensão resultante será eliminada uma parte da água, até alcançar o conteúdo

de umidade necessário para cada processo. O método mais utilizado na fabricação de

pavimentos e revestimentos cerâmicos é a secagem por atomização (figura 2.3).

Figura 2.3 – Atomizador (Spray drier)


Depois da etapa de moagem e secagem, existem possibilidades distintas de preparar

o material, que depende do método de conformação da peça que se vai utilizar. O

procedimento de conformação de peças mais habitual neste tipo de produto é por

prensagem a semi seco (5 - 8% de umidade), mediante o uso de prensas hidráulicas.

A peça cerâmica uma vez conformada, será submetida a uma etapa de secagem, com

o fim de eliminar a água contida, procurando que não sejam produzidos defeitos (figura

2.4).

Figura 2.4 – Prensa hidráulica e Secador vertical

Normalmente nos secadores industriais, o calor necessário para efetuar a secagem

das peças é introduzido predominantemente por convecção, sendo que esses gases quentes

podem ser gerados numa fornalha e/ou do ar de recuperação do forno.

Nos produtos não esmaltados, logo após a etapa de secagem realiza-se a queima.

Nos produtos esmaltados fabricados por monoqueima, a etapa seguinte a secagem é a de

esmaltação.

A esmaltação consiste na aplicação, por distintos métodos, de uma ou várias

camadas de vidrado com uma espessura compreendida entre 75 a 500 micrometros no total,

que cobrirá a superfície da peça. Este tratamento será realizado para conferir ao produto

queimado uma série de propriedades técnicas e estéticas, tais como:

- impermeabilidade;

- facilidade de limpeza;

- brilho;

Prensa hidráulica

Secador vertical


- cor;

- textura;

- resistência química e mecânica.

A natureza da camada resultante é essencialmente vítrea, mas em muitas ocasiões,

inclui-se elementos cristalinos em sua estrutura.

O vidrado é composto por uma série de matérias primas inorgânicas e sílica como

componente fundamental (formador de vidro).

Dependendo do tipo de produto, de sua temperatura de queima, dos efeitos e

propriedades a conseguir no produto acabado, formula-se uma ampla variedade de esmaltes.

Em outros processos cerâmicos (porcelana artística, sanitários), utilizam-se na formulação

de vidrados única e exclusivamente matérias primas cristalinas, naturais ou de sínteses, que

introduzem os óxidos necessários. Em contrapartida, nos processos de pavimentos e

revestimento cerâmicos tem-se usado matérias primas de natureza vítrea (fritas), preparadas

a partir dos mesmos materiais cristalinos submetidos previamente a um tratamento térmico

de alta temperatura.

A esmaltação das peças cerâmicas realiza-se via um processo contínuo (figura 2.5).

Figura 2.5 – Linha de esmaltação


Os métodos de aplicação mais usados na fabricação destes produtos cerâmicos

( KINGERY, 1998), são:

a)Pulverização : é um dos procedimentos mais generalizados para qualquer tipo de produto.

Exige uma grande uniformidade nas características da barbotina de esmalte utilizada, para

assegurar a uniformidade de produção. Existem equipamentos manuais, automáticos e

robotizados. As principais características que devem ser levadas em conta, são: reologia

(densidade, viscosidade, tixotropia), pressão do ar e da barbotina, alimentação da barbotina,

desenho, número e distribuição das boquilhas, granulometria do esmalte, capacidade de

absorção do suporte e temperatura. A aplicação do esmalte mediante um disco que gira a

uma velocidade elevada é uma das técnicas mais empregadas na fabricação de pisos. Por

este procedimento resultam gotas um pouco maiores do que quando a pulverização se

efetua mediante boquilhas a pressão.

b) Em cascata ou cortina: a peça recobre-se de esmalte ao passar por debaixo de uma

cortina de barbotina. Os dispositivos mais correntemente utilizados para este tipo de

aplicação são os denominados de “campana” e de “fileira”. As características reológicas do

material são muito importantes, neste caso, para assegurar a uniformidade na aplicação. As

peças devem ser necessariamente planas, aplicando-se o esmalte unicamente na parte

superior (figura 2.6).

Figura 2.6 – Aplicação de esmalte – véu campana


c) A seco: tem-se desenvolvido uma série de aplicações baseadas na utilização do esmalte

moído a seco ou bem granulado. Este tipo de esmalte permite conseguir efeitos estéticos

denominados “mármore”, “granito”, etc..

d) Decorações: entre as técnicas decorativas aplicáveis às peças cerâmicas, destacam-se a

serigrafia, as calcomanias e a estamparia por tampão. A serigrafia é a técnica mais utilizada

na fabricação de pavimentos e revestimentos, devido a sua facilidade de aplicação nas linhas

de esmaltação. Esta técnica utiliza-se tanto em monoqueima como em biqueima e terceira

queima, e consiste na seqüência de um determinado desenho que se reproduz por aplicação

de uma ou várias telas sobrepostas (telas tensionadas de uma luz de malha determinada).

Estas telas apresentam a tonalidade de sua superfície fechada por um produto endurecedor,

deixando livre de passagem unicamente o decalque que se irá reproduzir. Ao passar sobre a

tela, um elemento que exerce pressão (espátula), obriga a pasta serigráfica a atravessá-la,

caindo a impressão sobre a peça (figura 2.7)

Figura 2.7 – Serigráfica rotativa

Depois da etapa de esmaltação, realiza-se a queima do esmalte no processo de

biqueima, ou a queima do esmalte e do suporte conjuntamente nos processos de

monoqueima. A queima dos produtos cerâmicos é uma das etapas mais importantes do

processo de fabricação, já que dela dependem grande parte das características do produto

cerâmico: resistência mecânica, estabilidade dimensional, resistência aos agentes químicos,

facilidade de limpeza, resistência ao fogo, etc..


As variáveis fundamentais a considerar na etapa de queima são : o ciclo térmico

(temperatura x tempo) e a atmosfera do forno, que devem adaptar-se a cada composição e

tecnologia de fabricação, dependendo do produto cerâmico que se deseja obter.

A queima rápida de pavimentos e revestimentos cerâmicos realiza-se, atualmente,

em fornos monoestrados de rolos, que têm permitido reduzir de forma significatia a duração

dos ciclos de queima até tempos inferiores aos 40 minutos, devido à melhora dos

coeficientes de transmissão de calor das peças e à uniformidade e flexibilidade dos mesmos

(figura 2.8).

Figura 2.8 – Fornos a rolo monoestrado

Após a queima acontece a classificação dos defeitos estéticos (borrado, falha de véu,

furo de esmalte, etc) e físicos (tamanho, empeno, etc) dos revestimentos cerâmicos. Esta

classificação é realizada em máquinas classificadeiras automáticas. Em seguida é realizado o

embalamento e a paletização, e as caixas vão para o setor de expedição (figura 2.9).


Figura 2.9 – Zona de classificação, embalamento, paletização e expedição

2.3 - SECADORES

São equipamentos nos quais, por meio de calor (normalmente), é efetuada a

secagem de materiais. Podem ser classificados de diversas maneiras e entre elas prefere-se a

seguinte (BRISTOT, 1996):

a) baseado no sistema de alimentação do material a secar:

- funcionamento estático ou intermitente;

- funcionamento contínuo;

b) baseado no sistema de aquecimento:

- Aquecimento por convecção;

- Aquecimento por condução;

- Aquecimento por irradiação;

- Aquecimento misto.

Dentre os vários tipos de secadores utilizados para secagem de peças cerâmicas,

estudou-se o secador contínuo vertical (figura 2.10).


Figura 2.10 – Secador vertical

Nestes secadores as peças são transportadas através de cestones (espécie de caixas

com planos a rolos), onde sobre os planos destes são carregados e descarregados os

revestimentos cerâmicos. Ele possui a carga e descarga do material contínua e

automática (figura 2.11).

Figura 2.11 – Sistema de carga de revestimentos cerâmicos em um secador vertical

Planos dos cestones Revestimentos Cerâmicos


A parada e o acionamento dos cestones é determinada através de um sensor que

envia um sinal para o sistema motriz para acertar o posicionamento dos mesmos.

Nestes secadores, um fluxo de ar circula em contra corrente ao fluxo do material a

secar. Devido a este princípio as peças cerâmicas ao entrarem no secador, são cobertas por

ar moderadamente quente e estão bastante úmidas; durante o processo as zonas são cada

vez mais quentes e menos úmidas.

O ar quente proveniente do gerador de calor mistura-se com o ar de recirculação e

juntos são injetados na câmara central do secador. A seguir este ar quente passa através de

aberturas denominadas de serrandas, que podem ser reguladas manualmente na parte

externa do secador, e entra em contato com os revestimentos cerâmicos (figura 2.12).

Figura 2.12 – Injeção de ar quente nas peças cerâmicas

A seguir mostram-se o sistema de circulação e recirculação de ar quente, a exaustão

do ar saturado e a movimentação de peças cerâmicas dentro do secador vertical (figura

2.13).

Figura 2.13 – Circulação de ar e movimentação de peças no secador

Ar quente

Revestimentos Cerâmicos

Plano do cestone

Serrandas

EM

Vc G

V

V1


Legenda da figura 2.13:

EM = Entrada de material (peças cerâmicas)

G = Gerador de calor

V = Ventilador de recirculação

V1 = Boca de aspiração

Vc = Ventilador de tiragem de ar saturado (úmido)

O sistema de recirculação de ar é composto de um ventilador que puxa o ar que está

no interior do secador e o injeta no queimador (figura 2.14). Por sua vez este queimador é

constituído de um servo motor, uma válvula de ar e uma válvula de gás (SACMI, 1989).

Figura 2.14 – Sistema de recirculação de ar e de combustão do secador

(Vista superior)

O sistema de controle de temperatura do secador está composto de um termopar

que mede a temperatura de aquecimento do secador e envia um sinal para um dos

Ar quente do gerador Ar úmido

Ar frio

Ventilador de recirculação

SECADOR VERTICAL

Termopar

Servo motor

Válvula de ar

Válvula de gás

Controladores PI A e B

Entrada de ar quente


controladores do tipo PI (proporcional e integral). Este processo possui dois controladores

pois, quando a linha de produção está em funcionamento um dos controladores é acionado

e quando a linha de produção pára, o outro por sua vez entra em funcionamento. Estes

controladores enviam um sinal para o servo motor que através de braços mecânicos

regulados manualmente e que estão ligados nas válvulas, são responsáveis pela relação ar x

gás do sistema (figura 2.15).

Figura 2.15 – Servo motor com as válvulas de ar e gás

2.3.1 – ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS QUE COMPÕEM O SECADOR VERTICAL

•• ESTRUTURA EXTERNA

A estrutura externa é construída em aço de grande espessura, fixada rigidamente

sobre uma fundação em concreto. O elemento motriz está localizado na parte superior da

estrutura .

•• CANALIZAÇÕES INTERNAS

Servem para a introdução de ar quente na zona de aquecimento e de ar frio na zona

de resfriamento, através de uma série de serrandas reguláveis manualmente.

•• CORRENTES

Constituído de duas correntes a rolo em aço de alta resistência com chapas

estampadas para sustentar os cestones, onde ficam armazenadas as peças cerâmicas.

Válvula de gás Válvula de ar

Servo Motor

Braços mecânicos


•• GRUPO DE MOVIMENTAÇÃO DAS CORRENTES

É responsável pela movimentação dos cestones. É constituído de um moto redutor e

por um acoplamento/junta a fricção, sendo que o motor é auto frenante e o redutor é

composto internamente por engrenagens cilíndricas.

•• ISOLAMENTO TÉRMICO

Todo o isolamento térmico é composto por lã de rocha. Esta lã é fixada na parte

interna do secador permitindo assim um melhor sistema de inspeção e manutenção.

•• SERRANDAS

São elementos que têm como função fazer a distribuição e regular a quantidade de

ar quente e frio que está se injetando nas peças cerâmicas.

•• CESTONES

São construídos em aço trefilado, montado de forma que se possa bascular em

relação as correntes para evitar que as peças cerâmicas deslizem e caiam do cestone. Esses

cestones possuem vários planos fixos por onde são carregados e descarregados os

revestimentos cerâmicos.

•• GERADOR DE CALOR

É do tipo “veia de ar” dotado de todas as seguranças previstas nas normas

internacionais sobre combustão e o combustível utilizado nestes geradores é o gás natural.

•• VENTILADOR DE RECIRCULAÇÃO

Possui um motor elétrico que faz o acionamento de um rotor através de correias e

polias. Este rotor puxa o ar da parte interna do secador através de uma tubulação e envia

para o gerador de calor, e este ar retorna novamente para o processo com a temperatura


ideal para a secagem das peças cerâmicas. A tubulação é isolada térmicamente com lã de

rocha para evitar desperdício de calor.

•• VENTILADOR DE TIRAGEM

Está situado sobre a plataforma de serviço e tem a função de retirar o ar saturado da

zona inferior do secador através de uma tubulação e enviar para o meio externo.

•• LUBRIFICAÇÃO DAS CORRENTES

O óleo resistente a altas temperaturas é injetado automaticamente nas correntes de

transporte dos cestones através uma bomba acionada pneumaticamente.

•• SISTEMA DE CONTROLE DA TEMPERATURA

Composto por dois controladores do tipo PI, um termopar tipo J, um servo motor,

uma válvula que regula a quantidade de gás e uma outra de ar de combustão.

2.3.2 - CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO SECADOR VERTICAL

Potência elétrica instalada [kw] 23

Potência térmica instalada [kcal/h] 600000

Temperatura máxima de secagem [oC] 200

Pressão da linha de combustível [kgf/cm2] 0,5 – 8

Pressão da rede de ar comprimido [bar] 5 – 6

Combustível Gás natural

Umidade máxima de entrada das peças cerâmicas [%] 8

Umidade de saída das peças cerâmicas [%] 0,5

Número total de cestones 34

Número de planos por cestones 13

Tabela 2.1 – Características técnicas do secador vertical


2.4 - ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DO SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS

A tomada de decisões e resolução de problemas são dependentes do acesso a

informação adequada sobre o problema a ser resolvido. Freqüentemente a informação

avaliada está originalmente na forma de dados ou observações que requerem interpretação

antes da análise e tomada de decisões (COELHO, 1999).

Para determinar um modelo de comportamento dinâmico do secador foram

realizados diversos experimentos de identificação. Dado que o secador não podia ser parado

nem colocado para funcionar fora da faixa de temperatura de operação normal, estes

experimentos foram realizados colocando o sistema de aquisição em paralelo com o sistema

de controle de temperatura (em malha fechada) do secador (figura 2.14). Desta forma,

pode-se capturar e manipular de forma segura e confiável, os dados do processo (figura

2.16).

Figura 2.16 – Elementos componentes dos sistemas de aquisição de dados e de controle de

temperatura do secador vertical

+

_ +

Fonte 24 V

Transdutor

Termopar B

Conversor Corrente x Tensão

Placa de Aquisição de Dados

Computador

+_

_ _

+ +

SECADOR VERTICAL

Termopar A

Controladores PI A e B


A seguir, descrevem-se os componentes utilizados no experimento prático para a

aquisição de dados de um processo de secagem de peças cerâmicas.

• Termopar B

Termopar tipo J, composição ferro, cobre e níquel, faixa de utilização = - 40 a 750 o C.

• Transmissor de temperatura

Modelo TT-02, marca Equipe, entrada do termopar tipo J, saída a 2 fios, 4 a 20 mA,

alimentação12 a 30 vdc, faixa fixa -40 a 750 oC.

• Conversor corrente-tensão

Marca Yokogawa, modelo 2371 A – F13 / AHE / AE, entrada 4 a 20 mA,

resistência de entrada ≅ 7Ω, saída 0 ∼ 5 V CC / 10 kΩ, precisão ± 0,25 %, alimentação 220

V / 60 Hz.

• Placa de aquisição de dados

Marca Iotech, modelo DaqBook/100, número de canais = 16, resolução = 12 bits,

ranges = Unipolar 0 a +10 V, 0 a +5 V, 0 a +2,5 V e 0 a +1,25 V, Bipolar 0 a ±5 V, 0 a

±2,5 V, 0 a ±1,25 V e 0 a ±0,625 V

• Software WinSDCA

Este software é uma ferramenta de apoio para engenheiros de controle destinada à

identificação de processos e ajuste de controladores industriais desenvolvida no DAS-

UFSC. Através do uso de equipamentos auxiliares (como placas de aquisição de dados), o


software atua como gerenciador e permite obter modelos matemáticos do processo, assim

como, ajustar os parâmetros do algoritmo de controle.

2.5 - ESPECIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DO SISTEMA DE CONTROLE EM MALHA

FECHADA DO SECADOR VERTICAL

Os elementos pertencentes ao sistema de controle em malha fechada do secador

vertical são os seguintes:

• Termopar A

Termopar tipo J, composição ferro, cobre e níquel, faixa de utilização = - 40 a 750 o C.

• Servo Motor

Marca Sibec, 220 V, 60 Hz, tempo de trabalho a 90o = 15 a 120 s, ângulo de

rotação = 90o a 160o, temperatura de operação = - 20 oC até 60oC.

• Controladores A e B

Marca Ascon, tipo analógico, faixa de operação de 0 a 200 oC, implementado com a

estrutura acadêmica, modelo VTC – 1 – I – N – F2


2.6 - CONCLUSÃO

Este capítulo apresentou o processo para produção de revestimentos cerâmicos

dando uma maior ênfase ao setor de secagem. Mostrou-se o funcionamento, os

componentes e as características técnicas de um secador vertical.

Também foi estudada uma série de elementos e conceitos presentes neste secador e,

em paralelo, o sistema de controle em malha fechada para a aquisição de dados. O objetivo

foi reconhecer os elementos para poder capturar e manipular, de forma segura e confiável

os dados do processo, sendo isto decisivo para a tomada de decisões no projeto.

O capítulo 3 será dedicado à análise da planta. Será feito o modelamento matemático

do processo e analisado detalhadamente seu comportamento através de simulações em

malha fechada, visando obter o modelo que melhor represente o processo térmico de

secagem.

3. MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DO PROCESSO

DE SECAGEM DE PEÇAS CERÂMICAS 3.1 - INTRODUÇÃO

A modelagem do comportamento dinâmico de um processo é uma etapa

fundamental do procedimento de definição e ajuste de um sistema de controle. A obtenção

de um modelo matemático que represente o funcionamento de um processo industrial deve

cumprir geralmente dois requisitos básicos. Primeiramente, o modelo deve ser

suficientemente completo para representar fielmente a dinâmica dominante do sistema. Por

outro lado, o modelo deve ser suficientemente simples para permitir a definição e o ajuste

de um sistema de controle de baixa complexidade e fácil utilização pelos operadores. Este

equilíbrio entre simplicidade e exatidão (ou precisão) do modelo, pode ser obtido muitas

vezes estudando os resultados experimentais obtidos em campo.

Neste capítulo, esta metodologia é aplicada ao sistema térmico para secagem de

peças cerâmicas. Para alcançar o objetivo mencionado, analisam-se na seção 3.2, os

resultados experimentais de ensaios do tipo “step-test” realizados com o sistema real

funcionando em diversas situações. Os resultados obtidos são validados comparando o

comportamento do modelo identificado com os dados experimentais em diversas situações

de operação. O modelo assim obtido é utilizado no próximo capítulo para escolher a melhor

estratégia de controle para o processo.

Por fim, na seção 3.3 serão apresentadas as principais conclusões obtidas neste

capítulo.

CAPÍTULO 3: MODELAGEM E IDENTIFICAÇÃO DO PROCESSO DE SECAGEM DE PEÇAS CERÂMICAS 25

3.2 - MODELO MATEMÁTICO A PARTIR DA AQUISIÇÃO DE DADOS DO SECADOR

VERTICAL

A dinâmica de muitos sistemas, sejam eles mecânicos, elétricos, térmicos, etc., pode

ser descrita em termos de equações diferenciais, que podem ser obtidas utilizando-se as leis

que os governam. Mas o modelo completo depende do conhecimento de vários parâmetros

que são difíceis de medir no processo. Assim, pode-se através de dados experimentais

encontrar as expressões finais da função de transferência do sistema.

O principal objetivo na utilização de aquisição de dados não é a geração de históricos

de variáveis de processo, mas sim ser um elemento básico para a execução de análises e

avaliações off-line (neste caso), além de possibilitar a utilização de técnicas no

desenvolvimento de novas aplicações para a planta (COELHO, 1999).

Para a aquisição de dados do sistema foi adotada a metodologia de análise de

comportamento em malha fechada, dado que o secador não poderá ser parado para ensaios

de malha aberta sem prejuízo de produção. Sendo assim, procedeu-se a realização de

ensaios e levantamento de dados em operação normal.

Estas limitações impostas pela operação do sistema, dificultaram a obtenção de dados,

já que em muitas ocasiões havia a interrupção da identificação pela parada da linha ou

outros problemas externos.

3.2.1 – Ensaios Realizados

Foram realizadas aquisições no secador vertical número 1 da Eliane Revestimentos

Cerâmicos – Unidade V.

Com este levantamento obteve-se as curvas com o comportamento da situação atual da

variação de temperatura nos seguintes casos:

a) Caso T = transição da temperatura de aproximadamente 100 oC para

aproximadamente 160 oC e transição da temperatura de aproximadamente160 oC para

aproximadamente 100 oC ;


b) Caso A = variações da temperatura de aproximadamente ± 10 oC nas vizinhanças do

ponto de operação de 160 oC;

c) Caso B = variações da temperatura de aproximadamente ± 10 oC nas vizinhanças do

ponto de operação de 100 oC ;

Estas aquisições foram coletadas mediante os equipamentos citados no capítulo

anterior.

3.2.2 – Cálculo do Modelo Matemático do Processo a partir de Dados de

Identificação

Segundo (Leal, 1996) “a modelagem matemática de um processo dinâmico pode ser

definida como a determinação de um conjunto de equações que o representam sob

determinadas condições”.

Vale ressaltar que um sistema pode ser representado por várias maneiras diferentes

e, portanto, podem haver muitos modelos matemáticos que representem o comportamento

deste. Por isso, optou-se por uma descrição simplificada , tendo em mente o compromisso

entre simplicidade do modelo e sua fidelidade na representação.

Para o processo em questão, o modelo foi obtido a partir das medidas associadas ao

processo e coletadas a partir de uma realização experimental.

Neste trabalho foi utilizada a identificação pelo teste de resposta ao degrau em malha

fechada (mudança da entrada e armazenamento das medidas em um registrador), conforme

mostra a figura 3.1:

Figura 3.1 – Modelagem a partir de uma mudança na entrada

Processo em malha fechada

registrador

saída Mudança de set

point pelo operador

entrada


O modelo final é uma forma do conhecimento da relação existente entre sinal de

entrada do processo e a saída, caracterizada pela função de transferência do processo.

A figura 3.2 mostra a estrutura de controle implementada no processo em questão.

Figura 3.2 – Estrutura genérica do processo de secagem de peças cerâmicas

Com base nesta estrutura obtém-se:

)().(1

)().()(

sPsC

sPsCsG

+= (3.9)

onde:

)s(C ⇒ Controlador

)(sP ⇒ Processo de secagem

Na literatura existe uma variedade de métodos baseados na resposta do processo ao

degrau para identificação do melhor modelo para cada caso (ZIEGLER & NICHOLS,

1942, SUNDARESAN, 1977, SMITH, 1985, HÄGGLUND, 1991). Neste trabalho optou-

se pela identificação baseada no método de Mollenkamp (COELHO, 1999) e pela

representação do secador por um modelo de primeira/segunda ordem com atraso.

Sensor Secador Atuador

Sinal de referência

-

Controlador

+

C(s))

P(s)


Assim, utilizaram-se dois modelos para representar a dinâmica do secador: um

modelo de primeira ordem com atraso Pp(s) e um modelo de segunda ordem com atraso

Ps(s):

Lse)Ts(

K)s(Pp −

+=

1 (3.10)

onde:

K = ganho estático

T = constante de tempo

L = atraso de transporte

e

Lse)sT).(sT(

K)s(Ps −

++=

11 21

(3.11)

onde:

K = ganho estático

1T e 2T = constantes de tempo


A seguir apresentam-se os resultados obtidos com a identificação:


Temperaturas [oC] Modelo K T L

93,8 para 162,6 1 0,123 71,5 16,13 Caso T

161,4 para 93,5 2 0,119 71,34 14,53

156,6 para 166 3 0,424 71,42 18

165,4 para 156 4 0,415 50 12

156,6 para 146,2 5 0,415 50 12 Caso A

148,8 para 156,6 6 0,425 100 18

100,2 para 108,2 7 0,62 111,1 17,5

108,8 para 102,2 8 0,46 100 20,5

102 para 92 9 0,5 125 22.5 Caso B

91,6 para 102,4 10 0,62 101,1 16,5

Tabela 3.1 – Valores estimados dos parâmetros das funções de transferência de

primeira ordem Pp(s)

Temperaturas [oC] Modelo K 1T 2T L

93,8 para 162,6 1 0,123 8,9 72,04 12,007 Caso T

161,4 para 93,5 2 0,119 7,98 72,04 11,98

156,6 para 166 3 0,424 15,42 72,05 10,9

165,4 para 156 4 0,415 16,06 72,03 12,5

156,6 para 146,2 5 0,415 16,5 73,2 11 Caso A

148,8 para 156,6 6 0,425 26,54 72,46 12

100,2 para 108,2 7 0,62 35,34 72,15 9

108,8 para 102,2 8 0,46 36,66 72,99 11

102 para 92 9 0,5 42,23 73,54 11 Caso B

91,6 para 102,4 10 0,62 35,46 72,06 11

Tabela 3.2 – Valores dos parâmetros das funções de transferência do processo de

segunda ordem Ps(s)


Para validar o resultado da identificação, comparam-se a seguir, para cada

experimento, a resposta em malha fechada do processo real e dos modelos identificados de

primeira ordem com atraso (Pp(s)) e de segunda ordem com atraso (Ps(s)), sendo que os

controladores instalados no processo foram ajustados com o ganho proporcional (Kc) igual

a 10 % e ganho integral (Ti) igual a 72 s :

a) Transição da temperatura de 93,8 oC para 162,8 oC

Figura 3.3 – Resposta em Malha Fechada do Processo e dos Modelos Identificados

Pp(s)1 e Ps(s)1

b) transição da temperatura de 161,4 oC para 93,5 oC

Figura 3.4 - Resposta em Malha Fechada do Processo e dos Modelos Identificados

Pp(s)2 e Ps(s)2


c) variações de 156,6 oC para 166 oC


Pp(s)3 e Ps(s)3

d) variações de 165,4 oC para 156 oC


Pp(s)4 e Ps(s)4


e) variações de 156,6 oC para 146,2 oC


Pp(s)5 e Ps(s)5

f) variações de 148,8 oC para 156,6 oC


Pp(s)6 e Ps(s)6


g) variações de 100,2 oC para 108,2 oC


Pp(s)7 e Ps(s)7

h) variações de 108,8 oC para 102,2 oC


Pp(s)8 e Ps(s)8


i) variações de 102 oC para 92 oC


Pp(s)9 e Ps(s)9

j) variações de 91,6 oC para 102,4 oC


Pp(s)10 e Ps(s)10


Para o ajuste dos controladores é necessário definir um modelo nominal para cada

situação de operação. Assim, calcularam-se os modelos nominais através dos valores

médios das tabelas 3.1 e 3.2, tanto para os casos de primeira ordem como de segunda

ordem, conforme mostra-se a seguir:

a) Caso T : quando a linha de produção pára por um grande período de tempo, ocorrendo a

transição da temperatura do set point do controlador A para o set point do controlador B

ou quando o secador volta a trabalhar ocorrendo a transição da temperatura do set point do

controlador B para o set point do controlador A. Neste caso obtém-se:

s,T e

)s,(

,)s(Pp 3315

14271

1210 −

+= e s,

T e)s,).(s,(

,)s(Ps 9911

144812272

1210 −

++= (3.11)

a) Caso A : quando a linha de produção pára por um pequeno período de tempo ou o

sistema é perturbado, ocorrendo oscilações da temperatura em relação ao set point do

controlador A. Os modelos obtidos são:

sA e

)s,(

,)s(Pp 15

1666

40 −

+= e s,

A e)s,).(s,(

,)s(Ps 611

1631814372

40 −

++= (3.12)

c) Caso B : para a temperatura de funcionamento do secador quando a linha de produção

pára por um longo período de tempo ou o sistema é perturbado, ocorrendo oscilações da

temperatura em relação ao set point do controlador B. Os modelo para este caso são:

s,B e

)s,(

,)s(Pp 2519

13109

550 −

+= e s.

B e)s,).(s,(

,)s(Ps 510

1423716872

550 −

++= (3.13)


3.3 - CONCLUSÃO

Os modelos matemáticos do secador foram obtidos através de ensaios do tipo “step-

test” em várias condições de trabalho. Estes permitem identificar algumas características do

processo que têm interesse do ponto de vista do operador, tais como: o valor do ganho,

da(s) constante(s) de tempo e do atraso, os quais são fundamentais para ajustar os

controladores que se apresentam no próximo capítulo.

Como características mais importantes dos modelos identificados de primeira

ordem, observou-se uma constância em todos os valores estimados dos parâmetros para o

caso T e uma variação destes parâmetros para o caso A e B. Em relação aos modelos de

segunda ordem, pode-se destacar um atraso de transporte praticamente constante em todas

as situações estudadas e uma constante de tempo e um ganho estático variável dependendo

da situação (caso T ou operação nas vizinhanças dos casos A e B). Observou-se, também,

através dos gráficos que tanto os modelos de primeira ordem, quanto os modelos de

segunda ordem podem representar bem a dinâmica do processo real. Estes modelos

identificados e validados serão utilizados no próximo capítulo onde serão aplicadas algumas

estratégias de controle escolhidas para o referido processo.

4. AJUSTE DOS CONTROLADORES INDUSTRIAIS 4.1 - INTRODUÇÃO

Os processos existentes em indústrias químicas, petroquímicas, de papel e celulose e

cerâmicas, entre muitas outras, constituem um campo vasto para aplicações de técnicas de

controle automático. Anteriormente, antes aos anos 40 (LUYBEN, 1990), a maioria das

plantas industriais eram operadas essencialmente em modo manual, o que exigia a utilização

de muitos operadores. Nos dias de hoje, em razão da extensão, da complexidade e da

interação entre os processos, passando também pelas exigências de qualidade dos produtos

e de redução do custo de produção, é essencial a utilização de controle automático na

operação dos processos.

O controlador PID é o tipo de controlador de estrutura fixa mais utilizado nas

aplicações industriais, tanto no Brasil como no mundo. Esses controladores tornaram-se

disponíveis comercialmente na década de 30, e já nos anos 40 estavam sendo utilizados na

indústria com grande aceitação (SEBORG & MELLICHAMP,1989).

Trabalhos de pesquisa recentes (TAKATSU & ARAKI, 1998) mostram que ainda

hoje mais de 95% das malhas de controle de processos industriais são do tipo PID e que as

estruturas de controle distribuído mais complexas têm o PID como elemento básico.

Esta predominância deve-se basicamente a: (i) uma grande quantidade de processos

industriais, principalmente os de origem térmica e química, possuem uma dinâmica que pode

ser bem modelada por uma função de transferência de primeira ou segunda ordem, o que

permite que um controlador de poucos parâmetros consiga obter uma performance

adequada; (ii) a ação integrativa do PID garante que o sistema em malha fechada possa

trabalhar sem erro em regime permanente, para referências ou perturbações constantes;

CAPÍTULO 4:AJUSTE DOS CONTROLADORES INDUSTRIAIS 38

(iii) a ação derivativa do PID tem características preditivas, importantes para corrigir as

dinâmicas transitórias.

Em geral, pode-se dizer que para processos com dinâmicas bem comportadas e

especificações não muito exigentes, o controlador PID é uma solução que oferece um bom

compromisso entre simplicidade e bom comportamento em malha fechada.

Apesar da importância prática do PID e da grande quantidade de pesquisas sobre

este controlador no meio acadêmico (BRUCIAPAGLIA, 1992, POSSER, 1998), é normal

encontrar no meio industrial controladores PID mal ajustados e/ou mal utilizados

(NORMEY-RICO, 2001). O fato é que a realização do ajuste de controladores na base da

tentativa e erro, é uma tarefa entediante e muitas vezes demorada, o que a torna custosa.

Além do mais, esse tipo de ajuste depende muito da experiência do técnico que o realizará.

Um outro problema, que surge quando da partida de plantas novas, é o acúmulo de malhas

que devem ser ajustadas, o que acaba levando o pessoal responsável por essa tarefa a

colocar “valores padrões”, obtidos em outras malhas semelhantes, até porque o tempo

torna-se escasso nessas ocasiões, em virtude do grande número de problemas que surgem.

Nos capítulos anteriores foi realizada uma análise completa do processo a ser

controlado. Estudou-se seu princípio de funcionamento e fez-se a modelagem matemática.

Neste capítulo, estudam-se algumas estratégias de controle utilizadas para resolver os

problemas comumente encontrados em ambientes industriais, verificando-se as soluções que

são mais apropriadas para o processo em questão.

Basicamente serão apresentadas e comparadas algumas metodologias de ajuste de

controle PI e PID, tradicionalmente usadas na indústria e outras de cunho mais acadêmico.

Também, apresenta-se neste capítulo, o ajuste de um controle preditivo generalizado (GPC)

baseado no preditor de Smith (SP) que permite considerar além das especificações da

resposta de temperatura, o consumo de gás do sistema, fator econômico muito importante

na indústria cerâmica.


4.2 - OBJETIVOS DO CONTROLE

O objetivo principal deste trabalho é o de estudar alguns métodos para ajustar os

ganhos do controlador PI que hoje faz parte do processo de secagem de peças cerâmicas,

de forma a melhorar o comportamento do sistema sem realizar investimentos nas áreas de

hardware e nem software.

O segundo objetivo deste trabalho é o de propor um novo tipo de controlador,

visando obter um melhor desempenho em relação ao já existente, utilizando algumas

propostas de projeto de controle moderno, especificamente o Controle Preditivo

Generalizado baseado no Preditor Smith (SPGPC), que tem se mostrado muito eficiente

para o controle de processos com características similares ao aqui estudado (NORMEY-

RICO & CAMACHO, 1999).

Assim, definiu-se alguns objetivos de controle a serem alcançados para os dois

casos:

a) simplicidade do controlador e ajuste dos seus parâmetros,

b) seguimento assintótico de referências constantes, com erro zero (especificação que

pode ser liberada para um erro em regime menor que 1 %),

c) rejeição de perturbações de carga com dinâmica pouco oscilatória e mais rápida que

em malha aberta,

d) transição entre os dois pontos de operação com uma dinâmica mais rápida que em

malha aberta e sem oscilações,

e) estabilidade robusta da solução.

Para o SPGPC, também considera-se como especificação, a minimização do consumo

de gás através da ponderação do esforço de controle.

4.3 - O CONTROLADOR PID

O controlador PID é composto pela soma de três ações : uma proporcional (P), uma

integral (I) e uma derivativa (D). A forma mais simples de implementar este tipo de


controlador mostra-se na figura 4.1, onde todas as ações encontram-se na malha direta.

Como as três ações atuam em paralelo, obtém-se a típica lei de controle PID:

∫ ++=t

di

c )dt

)t(deTdt)t(e

T(K)t(u

0

11 (4.1)

onde :

Kc = ganho proporcional

Ti = tempo integral

Td = tempo derivativo

e(t) = erro entre a referência r e o sinal que deseja-se controlar y:

)()()( tytrte −= (4.2)

Figura 4.1 – Diagrama de Blocos do PID Acadêmico

4.4 - CONFIGURAÇÕES DO PID

As estruturas de implementação do PID podem ser classificadas de duas formas: (i)

pelo tipo de interação entre as ações P, I e D e (ii) pela distribuição das ações P e D dentro

da malha de controle.


4.4.1 – Tipos de Controladores PID

O PID pode ser implementado com a estrutura série ou acadêmica (também

chamadas de interativa e não interativa) e também a forma paralela. Na figura 4.2, 4.3 e 4.4,

mostram-se estas três alternativas para representar o PID. Considerando PID ideais (isto é,

sem o filtro da parte derivativa), as funções de transferência das três configurações são

dadas por:

PID acadêmico: )sTsT

(K)s(E

)s(Ud

ic ++=

11 (4.3)

PID série: )sT).(sT

(K)s(E

)s(UD

Ic ++= 1

11 (4.4)

PID paralelo: sKs

KK

)s(E

)s(Ud

ic ++= (4.5)

Figura 4.2 – Estrutura Acadêmica de um PID


Figura 4.3 – Estrutura em Série de um PID

Figura 4.4 – Estrutura em Paralelo de um PID

Observa-se que os parâmetros dos controladores são diferentes e que as funções de

transferência dos controladores não são sempre equivalentes. Na estrutura série, os zeros do

controlador somente podem ser reais enquanto na paralela e na acadêmica podem ser reais

ou complexos conjugados. Esta última característica é útil quando o sistema a controlar tem

pólos complexos conjugados. A estrutura série é chamada de interativa, pois o ajuste da

ação I afeta a ação D e vice-versa.

Neste trabalho, utilizaremos a estrutura do tipo acadêmica, dado que esta se

corresponde com a do sistema instalado no secador.


4.4.2 – Distribuição das Ações do PID

Tanto a ação proporcional como a derivativa do PID podem gerar,

instantaneamente, grandes valores finais do sinal de controle u quando o erro e(t) varia

bruscamente, o que normalmente acontece quando há saltos no sinal de referência do

sistema r. Para evitar este efeito geralmente prejudicial, pois leva a saturar o controle ou a

produzir respostas com pico elevado quando se muda a referência, alguns controladores

industriais possuem dois parâmetros extras de ajuste que permitem ponderar o erro de

seguimento que entra nas ações P e D do controlador. Com estas ponderações, o

controlador passa a comportar-se como um controlador em dois graus de liberdade ou

como a soma de uma ação na realimentação mais uma pré-alimentação.

Esta divisão das ações pode ser aplicada para quaisquer das estruturas analisadas no

item anterior, porém neste trabalho utilizaremos aqui a configuração acadêmica ideal do

PID.

Ao dividir as ações P e D do controlador entre o sinal de saída e o sinal de erro, a

equação que define o sinal de controle u(t) é dada por:

−++−= ∫ dt

))t(y)t(cr(dT)t(d).t(e

T)t(y)t(brK)t(u d

ic

1 (4.6)

onde b ( 10 ≤≤ b ) é o fator de ponderação da ação P e c ( 10 ≤≤ c ) é o fator de

ponderação da ação D. Desta forma se b = 1 e c = 1 temos o PID tradicional, se b = 0 e c =

0, as ações P e D estão somente na realimentação. Como se analisam a continuação,

escolhendo valores de b e c no intervalo (0,1) o controlador pode ter a sua performance

otimizada. Na prática é muito comum encontrar a parte derivativa totalmente na

realimentação (c = 0), porém esta nem sempre é a melhor solução. No caso geral (b e c

entre 0 e 1), o controle pode ser considerado como um PD + PID ou como um controle de

realimentação mais um de pré-alimentação ou, ainda, como um controle PID mais um filtro

de referência Fr o que permite um ajuste que utiliza o conceito de dois graus de liberdade.

Em um primeiro momento, o controle da realimentação é ajustado para obter uma boa


resposta do sistema às perturbações de carga e, na segunda etapa do projeto do controle,

ajusta-se a pré-alimentação para uma resposta adequada às mudanças de referência.

As funções de transferência dos controladores PD e PID1 da figura 4.5 calculam-se

como:

sT)c(K)b(K)s(PD dcc −+−= 11 (4.7)

e

)scTsT

b(K)s(PID di

c ++=1

1 (4.8)

Figura 4.5 – Representação de um PD + PID

e as de Cr e Cp da figura 4.6 como:

)s(PID)s(C p 1= (4.9)

e

)sTsT

(K)s(C di

cr ++=1

1 (4.10)

Figura 4.6 – Controle na realimentação Cp(s) e Cr(s)

na


e finalmente Fr e PID2 da figura 4.7 calculam-se como:

)s(C)s(PID r=2 (4.11)

e

)s(C

)s(CF

r

pr = (4.12)

Figura 4.7 – Inclusão de um filtro na referência

O ajuste do controlador pode ser realizado com quaisquer dos esquemas utilizando

técnicas clássicas ou empíricas.

4.5 - MÉTODOS DE AJUSTE DO PI E PID

O ajuste de controladores tem sido tratado por muitos pesquisadores em artigos

publicados nos últimos 60 anos. Praticamente, desde 1942, com a publicação das regras de

ajuste de Ziegler e Nichols (ZIEGLER & NICHOLS, 1942), uma grande quantidade de

pesquisadores tem investido no desenvolvimento de metodologias de ajuste destes

controladores (NORMEY-RICO, 2000, ÄSTRÖM & HÄGGLUND, 1995).

Embora existam muitas propostas de ajuste de controladores, apenas algumas delas

visam o controle de algum tipo de processo específico. Neste item será apresentado um

estudo comparativo onde alguns métodos de ajuste serão aplicados especificamente para o

processo de secagem de peças cerâmicas.


Os modelos do processo, utilizados pelos diferentes métodos são o modelo de

primeira ordem com atraso (4.13) e o modelo de segunda ordem com atraso (4.14), ambos

estáveis em malha aberta:

Lse)Ts(

K)s(P −

+=

1 (4.13)

e

Lse)sT).(sT(

K)s(P −

++=

11 21

(4.14)

onde:

K = ganho estático

T , 1T e 2T = constantes de tempo


A seguir são apresentadas as fórmulas de cálculo dos parâmetros do PI e PID por

alguns métodos propostos na literatura. Para cada um deles são apontadas as principais

características.

4.5.1 - Método de Cohen-Coon

O método de Cohen-Coon (COHEN-COON, 1953) é baseado no modelo de

primeira ordem com atraso (4.13) e utiliza como objetivo de projeto a redução do pico da

resposta a perturbações de carga minimizando a integral do erro (IE). Usando a alocação de

pólos dominantes do sistema o método consegue que a relação entre o primeiro e segundo

pico da resposta a um degrau de perturbação seja de ¼. A tabela 4.1 mostra as regras de

ajuste propostas para o PI e PID implementado com estrutura acadêmica :


Ganhos/Controladore

s

PI PID

cK

+

L

T.

K

T

L.,

12

190

+

L

T.

K

T

L.

4

1

3

4

iT ( )L.

T

L.

T

L.

+

+

209

330 ( )L.

T

L.

T

L.

+

+

813

632

dT

_ ( )L.

T

L.

+ 211

4

Tabela 4.1 – Parâmetros do Método de Cohen-Coon

4.5.2 - Método IMC

O método do IMC (RIVERA, 1986, MORARI & ZAFIRIOU, 1989) é baseado no

conceito de modelo interno e utiliza o modelo de primeira ordem com atraso (4.13).

O objetivo deste controle é otimizar a resposta a degraus na referência apesar de ser

possível o projeto de um controle de dois graus de liberdade. Usando uma aproximação de

Padée para o atraso de transporte e cancelamento dos pólos do modelo do processo, o

método consegue uma boa resposta ao degrau de referência, porém, prejudicando a rejeição

de perturbações. O algoritmo inclui também a constante de tempo de um filtro de primeira

ordem ( λ ), utilizado como um parâmetro de ajuste para estabelecer um compromisso entre

robustez e desempenho. Quanto menor for λ mais rápida será a resposta, porém o sistema

será mais sensível a incertezas. A tabela 4.2 apresenta o ajuste dos parâmetros dos

controladores por este método, implementado com a estrutura série :


Ganhos/Controladore

s

PI PID

cK K..

LT.

λ2

2 +

)L.(K.

LT.

++

λ2

2

iT 2

LT +

2

LT +

dT _

LT.

L.T

+2

Tabela 4.2 – Parâmetros do Método IMC

4.5.3 - Método de Haalman

O método de Haalman (HAALMAN, 1995) utiliza um modelo de segunda ordem

(4.14). O objetivo do projeto é definir um modelo em malha fechada, que gere uma resposta

desejada para um degrau de referência. Usando modelos simples e cancelamento dos pólos

dos sistema, o método consegue uma boa resposta ao degrau de referência. Devido ao uso

do cancelamento, tem-se a mesma desvantagem que o método IMC. O controlador é

implementado com a estrutura acadêmica e os parâmetros de ajuste estão na tabela 4.3 a

seguir:

Ganhos/Controladores PID

Kc L.

)TT.(

3

2 21 +

Ti 21 TT +

Td 21

21

TT

T.T

+

Tabela 4.3 – Parâmetros para o Método de Haalman


4.5.4 - Método de Ziegler-Nichols

No seu artigo clássico ZIEGLER & NICHOLS (1942), propuseram regras de ajuste

objetivando alcançar no projeto que a relação entre o primeiro e segundo pico da resposta

a um degrau de perturbação seja de ¼ em malha fechada para sistemas, que em malha

aberta, possam ser representados por um modelo de primeira ordem com tempo morto. Os

parâmetros de ajuste foram obtidos por experimentos empíricos com modelos de processos

que verificam a relação 0,1 < L/T < 1. Neste método os controladores foram implementados

com a estrutura acadêmica. A tabela 4.4 sumariza as regras de ajuste por eles proposta.

Ganhos/Controladore

s

PI PID

cK

L

T.

K

,90

L

T.

K

,21

iT L.,333 L.2

dT _ L.,50

Tabela 4.4 – Parâmetros do Método de Ziegler-Nichols

4.5.5 - Método de ITAE (“Integrated Time-Weighted Absolute Error”)

A integral do erro absoluto ponderado no tempo é o critério de desempenho que

melhor concilia propriedades de desempenho e robustez. SMITH et al.(1994) determinaram

os parâmetros de controladores PI e PID que minimizam o critério ITAE para diferentes

valores de L/T. A forma da função erro depende tanto do tipo de perturbação quanto da

localização onde ela ocorre na malha de controle. Também desenvolveram expressões tanto

para o degrau na referência (set point) quanto no distúrbio na carga conforme tabelas 4.5 e


4.6 a seguir, observando que neste método os controladores foram implementados com a

estrutura acadêmica.

Ganhos/Controladore

s

PI PID

cK 9160

5860,

L

T.

K

,

85509650

,

L

T.

K

,

iT

−

T

L.,,

T

1650031

−

T

L.,,

T

14707690

dT

_

9290

3080,

T

L.T.,

Tabela 4.5 – Parâmetros do Método ITAE para referência (set points)

Ganhos/Controladore

s

PI PID

cK 9770

8590,

L

T.

K

,

94703571

,

L

T.

K

,

iT 6800

6740

,

T

L.

,

T

7380

8420

,

T

L.

,

T

dT _ 9950

3810,

T

L.T.,

Tabela 4.6 – Parâmetros do Método ITAE para perturbação

4.5.6 - Método de Astrom e Hagglund


Astrom e Hagglund (ASTRON & HAGGLUND, 1995) desenvolveram um método

empírico, baseado na resposta ao degrau, que é mais completo que os anteriores pois

considera um conjunto maior de especificações, soluções separadas para processos estáveis

e integradores e considera simultaneamente as respostas as mudanças de set point e

perturbações.

O método considera a descrição do processo com T , a e τ , para plantas estáveis,

sendo que estes se determinam das relações:

T

L.Ka = (4.15)

e

TL

L

+=τ (4.16)

Os parâmetros do controlador também são normalizados e incluem a ponderação do

ganho proporcional b. O ganho normalizado é a.K, o tempo integral normalizado é L/Ti e

o tempo derivativo é L/Td . O método empírico utiliza um conjunto de modelos para

simular o comportamento do processo real e calcula o PID pela técnica de alocação de

pólos dominantes. Finalmente os valores encontrados para estes parâmetros são descritos

por funções de τ com coeficientes tabelados. O método considera ainda a sensibilidade

máxima Ms como parâmetro de ajuste, o que permite optar por um PID mais “robusto” ou

mais rápido.

Ms pondera a distância entre o ponto –1 no diagrama de Nyquist e a curva

G(jw)Cr(jw) onde Cr é o controle por realimentação (neste caso o PID) e G é o modelo do

processo. Esta sensibilidade calcula-se como:

)jw(C).jw(GmaxM

rs +

=1

1 [ )∞∈ ,w 0 (4.17)

de forma que 1/Ms é a menor distância do diagrama G(jw)Cr(jw) ao ponto –1.Valores

maiores de Ms implicam em menor robustez já que menores erros entre o modelo e o


processo real podem levar ao diagrama a circundar o ponto –1. A figura 4.8 ilustra este

conceito.

Figura 4.8 – Medida de Ms

As funções de aproximação foram escolhidas como:

221

0τττ aaea)(f += (4.18)

e os valores de Ms como Ms = 2,0 para o PID “rápido”e Ms = 1,4 para o PID “robusto”.

A tabela 4.7 fornece os parâmetros para processos estáveis, que é o caso do secador:

Ms = 1,4 Ms = 2,0

a0 a1 a2 a0 a1 a2

a.Kc 3,8 - 8,4 7,3 8,4 - 9,6 9,8

L/Ti 5,2 - 2,5 - 1,4 3,2 - 1,5 - 0,93

L/Td 0,89 - 0,37 - 4,1 0,86 - 1,9 - 0,44

B 0,4 0,18 2,8 0,22 0,65 0,051

Tabela 4.7 – Parâmetros para o caso estável do Método de Ästrom e Hagglund


4.6 – PID de Dois Graus de Liberdade

Quando deseja-se ajustar de forma independente a resposta do sistema de controle

para mudanças de referência e rejeição de perturbações é necessário utilizar um controlador

de dois graus de liberdade.

Como explicado na seção 4.4.2, nos caso do PID, isto pode ser obtido utilizando a

divisão das ações P e D. Porém desta forma o controlador passa a ter cinco parâmetros de

ajuste, o que dificulta a utilização na indústria. Uma forma simples de contornar este

problema é utilizar um filtro passa baixas no sinal de referência (figura 4.9), conjuntamente

com um método de ajuste que otimize a resposta do PID para perturbações de carga. Neste

trabalho propõem-se usar como controlador PID 2 DOF o PID com o ajuste ITAE

perturbação e o filtro de referência de primeira ordemsTf

)s(F+

=1

1, onde este controle

será denominado ITAE – 2 DOF. Como mostrado em (NORMEY-RICO, 2000), esta

metodologia permite obter bons resultados e é bastante simples de ajustar na prática.

Figura 4.9 – Estrutura com a inclusão de um filtro no sinal de referência

F(s) C(s) P(s) _

+

ITAE 2 DOF


4.7 - CONTROLE PREDITIVO GENERALIZADO BASEADO NO PREDITOR DE SMITH

(SPGPC)

O Controle Preditivo Generalizado (GPC), (CLARKE et al., 1987), tem sido

implementado com êxito em muitas aplicações industriais, mostrando um bom

comportamento e um certo grau de robustez. Pode resolver muitos problemas de controle

para uma ampla gama de plantas com um número razoável de variáveis de projeto que são

especificadas pelo operador dependendo do conhecimento prévio do processo e dos

objetivos do controle.

Uma das vantagens do GPC é a possibilidade de ponderar simultaneamente o erro

de seguimento e a ação de controle, permitindo assim escolher um comportamento que

atenda as especificações do usuário no que se refere ao compromisso comportamento-

consumo de energia. Outras vantagens são: o GPC trata as restrições nas variáveis de

controle e saída da planta, pode ser aplicado a processos de fase não mínima e é

especialmente interessante se o processo tem atraso. Esta última caraterística é muito

importante devido a que os processos com atraso são muito comuns na indústria, como é o

caso do sistema de controle de temperatura do secador.

Por outro lado, como toda estratégia de controle baseada em modelo o GPC é

fortemente dependente da eleição do modelo do processo e das perturbações utilizados para

calcular as predições. Assim a estrutura do preditor tem importância fundamental no

comportamento e robustez do sistema em malha fechada, e como foi mostrado em

(NORMEY-RICO et al., 2000), a correta eleição do preditor pode levar a melhorar

consideravelmente a robustez do sistema. Finalmente, uma vez definida a estrutura de

predição e a técnica de otimização (que caracteriza a eleição de um controlador preditivo

específico) ainda devem ser definidas regras de ajuste dos parâmetros que possam ser

facilmente interpretadas pelos operadores, e consequentemente utilizadas em ambientes

industriais.


Levando em conta todas estas caraterísticas do problema, foi proposto recentemente

um novo algoritmo de controle preditivo (o controle preditivo generalizado (GPC) baseado

no preditor de Smith (SP), SPGPC) que se baseia nas idéias de otimização quadrática do

algoritmo GPC proposto em (CLARKE, et al., 1987) e nas caraterísticas de predição do SP

proposto por (SMITH, 1958) e posteriormente modificado em (NORMEY-RICO et al.,

1997). Os resultados relacionados com a proposta do SPGPC para o caso SISO podem ser

encontradas em (NORMEY-RICO et al., 1998), sendo que em (NORMEY-RICO et al.,

2000) apresenta-se, ainda para o caso SISO, um estudo da robustez do controlador e do

ajuste de parâmetros, inclusive comparando o SPGPC com outros controladores preditivos.

Nestes trabalhos, mostra-se como o SPGPC tem um procedimento de ajuste

bastante simples para ser utilizado em aplicações reais de processos com atraso onde

existem grandes erros de modelagem, como é o caso do processo aqui analisado.

Usando um modelo para predizer o comportamento da planta num dado horizonte,

o controle é calculado a partir da minimização de um critério que considera o erro entre a

mencionada predição e a referência, assim como uma ponderação do esforço de controle.

Desta forma, o sistema de controle obtido possui duas partes principais. Na primeira parte

ou etapa, calculam-se as predições da saída da planta, usando-se para isto um preditor

ótimo que permite encontrar o valor esperado da saída na presença de perturbações

estocásticas e, na segunda etapa, o horizonte e as ponderações do erro e do esforço de

controle devem ser definidas para a minimização do critério.

No caso particular do processo de secagem, a utilização do SPGPC resulta

interessante pois permite considerar o consumo de gás natural através da ponderação do

esforço de controle e da escolha adequada do horizonte.

4.7.1 – O Algoritmo SPGPC

O algoritmo de controle preditivo generalizado baseado no preditor de Smith

(NORMEY-RICO et al., 1998; NORMEY-RICO & CAMACHO, 1999) possue um

conjunto de propriedades que o tornam mais atrativo que o GPC tradicional para ser

utilizado em controle de processos industriais estáveis.


O algoritmo SPGPC utiliza, como o GPC, uma seqüência de controles que

minimizam uma função de custo:

[ ] [ ]2

1

2

12

1

∑∑==

−+++−+=N

j

N

Nj

)jt(u)j()jt(w)tjt(y)j(J ∆λδ (4.19)

onde N é o horizonte de controle, N1 e N2 são os horizontes de predição, )j(δ e )j(λ

são as seqüências de ponderação (que neste trabalho se escolhem λλδ == )j(;)j( 1 ),

w(t+j) é a referência futura e )tjt(y + é a predição ótima da saída do sistema em t + j

calculada em um tempo t usando um modelo incremental da planta:

∆ A(z-1)y(t)=z-dB(z-1) ∆ u(t-1), (4.20)

e considerando conhecidas as predições da saída até t+d (d representa o atraso do sistema).

Nesta equação ∆ =1- z-1 e

A(z-1)=1+a1 z-1+a2 z

-2+ ... + anaz-na

B(z-1)=b0+b1 z-1+b2 z

-2+ ... + bnbz-nb (4.21)

Usando este procedimento e na ausência de restrições, a lei de controle ótima se

resume na seguinte equação (NORMEY-RICO, 1998):

∑ ∑∑= =

+

=

+++−++−+=nb

i

N

iii

na

ii )idt(wf)t(ulu)tidt(yly)t(u

1 1

1

1

11 ∆∆ (4.22)

onde lyi , lui e fi são os coeficientes calculados a partir de ai , bi e do ajuste das ponderações

e horizontes. As predições da saída da planta se calculam usando o mesmo procedimento

que no preditor de Smith (SMITH, 1958):


se calcula a prediç ão )tidt(y −+0 para i = 0,1,...,na usando o modelo de malha aberta

da planta )t(u)z(Bz)t(y)z(A d 111 −= −−− ;

se corrige cada prediç ão de malha aberta somando a diferença entre a saída do modelo e

a do processo, isto é, para i = 0,1,...,na, se calcula:

)it(y)it(y)tidt(y)tidt(y −−−+−+=−+ 00 (4.23)

Para melhorar a robustez do sistema, é possível incluir um filtro passa-baixa F no

controlador o qual é utilizado para filtrar o erro entre o modelo e o processo

)it(y)it(y)i(e −−−= 0 antes de somar ao valor da predição em malha aberta

(NORMEY-RICO & CAMACHO, 1999). O filtro F pode ser usado para aumentar o valor

do índice de robustez do sistema de controle na faixa de freqüências desejadas sem alterar o

comportamento nominal as trocas de referências, porém se modifica a rejeição de

perturbações, como sucede também em GPC (YOON & CLARKE, 1995).

4.7.2 – Ajuste Robusto dos Parâmetros do SPGPC

Como já foi mencionado, o ajuste do controlador preditivo depende

fundamentalmente dos horizontes de controle (N), das ponderações (λ) e dos filtros do

preditor (F).

Neste trabalho a análise do ajuste destes parâmetros considera que a dinâmica do

processo pode ser aproximada por um sistema de primeira ordem com atraso:

Lsn e

Ts

K)s(P −

+=

1 (4.24)

O modelo discreto, para período de amostragem Ts, do processo e segurador de ordem zero

é dado por:


dn z

az

b)z(P −

−= (4.25)

Assim tendo em conta o tipo de processo em estudo, os horizontes do SPGPC se

elegem como N1 = d+1, N2 = d+N , de tal forma que se considera as predições somente

depois de transcorrido o tempo morto e se simplifica o ajuste a um único horizonte. O valor

de N se elege então considerando uma janela de tempo que captura a dinâmica transitória do

sistema (normalmente um valor entre 10 e 15).

Com estes parâmetros já fixados, o ajuste final do controle se tem elegendo

adequadamente λ e o filtro de robustez F. Supondo que o módulo do erro de modelagem,

relativo ao modelo do processo, pode ser limitado superiormente no domínio da freqüência

por uma função )w(Pδ (MORARI & ZAFIRIOU, 1989):

)e(F)e(G)e(C

)e(G)e(C)w(I)w(P

jwjwn

jw

jwn

jw

r

+=<

1δ ; ]T/,[w π0∈∀ (4.26)

onde Gn é o modelo do processo sem atraso e C é o controle primário equivalente do

controlador SPGPC como mostrado na figura 4.10:

Figura 4.10 – Estrutura do SPGPC

Fr P

F

C

Gn z-d

Controle primário

Controle saída Referência +

_

+ +

_ +


Neste esquema, C depende apenas do modelo sem atraso e de λ (NORMEY-RICO

& CAMACHO, 1999). O efeito de λ na robustez do sistema se estuda analisando a forma

de Ir(w) para diferentes valores de λ com F = 1 conforme figura 4.11:

Figura 4.11 – Ir para variações de λ

e para λ =1 e diferentes filtros do tipo β

β−

−=z

z)(F

1 (ver figura 4.12).

Índi

ce d

e R

obus

tez

sem

Filt

ro

Freqüência Normalizada


Índi

ce d

e R

obus

tez

com

Filt

ro

1=λ em todos os casos


Figura 4.12 – Ir para variações de β

Na figura 4.13 se mostra os valores de Pδ para diferentes valores de L, um ganho

fixo e erros na estimação de atraso de 20 %.

Figura 4.13 – Erro de modelagem Pδ

Como se observa nas figuras, o ajuste de λ não permite uma suficiente melhora na

robustez do controlador na faixa de freqüência de interesse, onde o erro de modelagem é

mais importante (entre 0,1 e 1). Por outro lado, o ajuste do filtro de robustez permite

modificar consideravelmente o Ir na mesma faixa. A outra vantagem de utilizar um filtro

para este propósito é que o comportamento nominal do sistema ao seguimento de referência

não se modifica.

Assim, se propõe utilizar o ajuste de λ apenas para ponderar o esforço de controle e

o ajuste de β para conseguir a condição de robustez desejada. Desta forma o controlador

resultante tem apenas dois parâmetros de ajuste que tem um significado físico para o

operador ( λ e β ). No próximo capítulo, mostra-se como ajustar o SPGPC e compara-se o

comportamento obtido com o dos PIDs.


Mód

ulo

do E

rro

Rel

ativ

o

L = 10

L = 6

L = 2


4.8 - CONCLUSÃO

Os métodos de ajuste de controladores PID mais conhecidos e utilizados no meio

industrial têm como grande vantagem a simplicidade, porém não permitem utilizar

especificações de controle diferentes e mais apropriadas para uma dada aplicação. Por este

motivo, eles são geralmente usados como ponto de partida para ajustes empíricos baseados

no conhecimento do processo por parte do operador. Já os métodos mais modernos, e

também menos conhecidos e utilizados, têm uma série de vantagens sobre os métodos

anteriores por permitirem maior liberdade no ajuste e a obtenção de um conjunto maior de

especificações.

Por outro lado, os algoritmos mais modernos, como o SPGPC, permitem ajustes

bastantes simples para processos de primeira ordem com atraso, considerando

simultaneamente o erro de modelagem e a ponderação simultânea do erro de seguimento e

da ação de controle, obtendo assim um compromisso entre comportamento, robustez e

redução no consumo de combustível (gás natural).

No próximo capítulo, avalia-se o desempenho desses métodos de controle e aponta-

se a solução mais adequada para o processo, levando em consideração os objetivos traçados

anteriormente.

5. AVALIAÇÃO DOS AJUSTES DOS CONTROLADORES

5.1 - INTRODUÇÃO

No capítulo anterior, apresentaram-se alguns métodos para o ajuste de

controladores PI e PID bastante usados em ambientes industriais. Para verificar se estas

propostas realmente estão de acordo com as especificações de desempenho exigidas no

processo de secagem de peças cerâmicas, é necessário que as mesmas sejam testadas e

avaliadas. Para realizar estas avaliações, foram executados testes simulados e experimentais.

Apresentam-se neste capítulo os resultados da análise comparativa .

Este capítulo está organizado da seguinte forma. Na seção 5.2 serão comparados os

resultados encontrados para os diferentes ajustes do controlador PI e na seção 5.3 os

correspondentes ao controlador PID. A comparação entre os controladores projetados

considera o seguimento de referências, a rejeição de perturbações e o esforço de controle.

Como resultado deste estudo escolhem-se os métodos de ajuste dos controladores PI e PID

que apresentam melhor desempenho.

Utilizando o método escolhido, estuda-se, na seção 5.4, a robustez da solução para

cada caso, fazendo os ajustes necessários para obter um compromisso entre a performance e

a robustez dos controladores.

Na seção 5.5 apresenta-se o projeto do controlador preditivo generalizado baseado

no preditor de Smith, comparando-o com o controlador PID ajustado. Assim procura-se

mostrar as vantagens que este tipo de controlador tem em relação aos demais controladores

aqui estudados, principalmente no que se refere a economia de combustível.

Na seção 5.6 apresentam-se os resultados experimentais com a utilização do

controlador PI analógico instalado no processo, mostrando o desempenho do sistema nas

condições anteriores e posteriores aos ajustes propostos para este controlador. Por fim, a

seção 5.7 apresenta as conclusões do capítulo.

CAPÍTULO 5:AVALIAÇÃO DOS AJUSTES DOS CONTROLADORES 63

5.2 - AJUSTE DO CONTROLADOR PI

Utilizando os métodos de ajuste vistos no capítulo anterior, mostram-se nas tabelas

5.1, 5.2 e 5.3 os valores calculados dos parâmetros dos controladores para cada caso:

Métodos/Parâmetros Kc Ti

Ziegler/Nichols 34,652 51,048

Cohen-Coon 35,341 35,339

ITAE – Referência 19,826 71,808

ITAE – 2 DOF 31,923 37,216

IMC ( =λ 26,061) 25,079 79,085

Tabela 5.1 – Valores dos parâmetros Kc e Ti do controlador PI para o caso P(s)T



Cohen-Coon 10,198 34,072


ITAE – 2 DOF 9,213 35,858

IMC ( =λ 25,5) 7,29 74,1

Tabela 5.2 – Valores dos parâmetros Kc e Ti do controlador PI para o caso P(s)A



Cohen-Coon 9,44 46,92


ITAE – 2 DOF 8,52 49,78

IMC ( =λ 32,72) 6,6 118,92

Tabela 5.3 – Valores dos parâmetros Kc e Ti do controlador PI para o caso P(s)B


Para avaliar o comportamento dos diferentes controladores realizaram-se diversas

simulações. A seguir apresentam-se graficamente somente os melhores resultados dos

métodos estudados, no que se refere ao comportamento em malha fechada do sistema de

secagem de peças cerâmicas para seguimento de referência, rejeição a perturbações e o

esforço de controle nos casos P(s)T , P(s)A e P(s)B. Em todos estes casos aplicou-se para a

simulação, um degrau unitário na entrada e uma perturbação unitária no tempo de 500.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da

IMC ITAE referênciaITAE 2 DOF

Figura 5.1 – Desempenho dos controladores PI em relação ao processo P(s)T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

25

30

Tempo

Con

trol

e

IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

5.2 – Esforço de controlador PI para o processo P(s)T


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da

IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

Figura 5.3 – Desempenho dos controladores PI em relação ao Caso P(s)A

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tempo

Con

trol

e

IMC ITAE referência

ITAE 2 DOF

5.4 – Esforço de controlador PI para o processo P(s)A


0 500 1000 15000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da

IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

Figura 5.5 – Desempenho dos controladores PI em relação ao processo P(s)B

0 500 1000 1500-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tempo

Con

trol

e

IMC

ITAE referêcia

ITAE 2 DOF

5.6 – Esforço de controlador PI para o processo P(s)B


A partir dos resultados obtidos, observa-se que o método ITAE-2DOF é o que

apresenta o melhor desempenho em relação à perturbação. Isto é um fator importante no

processo de secagem de peças cerâmicas, pois freqüentemente ocorre este tipo de situação.

Esta solução de dois graus de liberdade permite também ajustar satisfatoriamente as

respostas para seguimento de referências e esforço de controle. Nas simulações o filtro

usado na referência foi:

125

1)(

+=

ssF (5.1)

5.3 - AJUSTES PARA O CONTROLADOR PID

Da mesma forma que na seção anterior mostram-se nas tabelas 5.4, 5.5 e 5.6 os

valores calculados dos parâmetros dos controladores PID para cada caso:

Métodos/Parâmetros Kc Ti Td

Ziegler/Nichols 46,203 30,66 7,66

Cohen-Coon 53,403 34,674 5,365

Haalman 3,508 80,669 7,558

ITAE – Referência 29,724 96,847 5,266

ITAE – 2 DOF 48,156 27,247 5,885

IMC ( 8323,=λ ) 34,108 79,085 6,922

Astrom e Hagglund Ms = 1,4

( b = 0,45 ) 41,939 49,161 11,25


( b = 0,247 ) 81,102 36,6 9,308

Tabela 5.4 – Valores dos parâmetros Kc , Ti e Td do controlador PID para o caso P(s)T



Ziegler/Nichols 13,32 30 7,5

Cohen-Coon 15,425 33,797 5,239

Haalman 5,233 91,06 14,81

ITAE – Referência 8,629 90,502 5,135

ITAE – 2 DOF 13,918 26,326 5,757

IMC ( 753,=λ ) 9,88 74,1 6,74


( b = 0,454 ) 11,59 47,102 10,875


( b = 0,248 ) 22,366 35,359 8,978

Tabela 5.5 – Valores dos parâmetros Kc , Ti e Td do controlador PID para o caso P(s)A


Ziegler/Nichols 13,57 34 8,5

Cohen-Coon 15,323 40,399 6,087

Haalman 6,99 110,1 24,701

ITAE – Referência 7,635 264,373 6,237

ITAE – 2 DOF 13,47 38,514 6,55

IMC ( 254,=λ ) 9,434 208,5 8,153


( b = 0,412 ) 23,444 72,121 14,337


( b = 0,231 ) 47,917 48,12 12,572

Tabela 5.6 – Valores dos parâmetros Kc , Ti e Td do controlador PID para o caso P(s)B

Os mesmos testes de simulação realizados com os controladores PI foram repetidos

com os controladores PID. Os resultados mostram-se a continuação.


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo [s]

Saí

da

IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

Métodos

Figura 5.7 – Desempenho dos controladores PID em relação ao processo P(s)T

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tempo

Con

trol

e

IMC

ITAE referênciaITAE 2 DOF

Métodos

5.8 – Esforço do controlador PID para o processo P(s)T


0 200 400 600 800 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo [s]

Saí

da

IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

Métodos

Figura 5.9 – Desempenho dos controladores PID em relação ao processo P(s)A

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0-2

0

2

4

6

8

1 0

1 2

T e m p o

Con

trol

e

IM C

ITA E r e f e r ê n c i a

ITA E 2 D O F

M é t o d o s

5.10 – Esforço do controlador PID para o processo P(s)A


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo [s]

Saí

da IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

Métodos

Figura 5.11 – Desempenho dos controladores PID em relação ao processo P(s)B

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Tempo

Con

trol

e

IMC

ITAE referência

ITAE 2 DOF

Métodos

5.12 – Esforço do controlador PID para o processo P(s)B


Observa-se também que para o controlador PID o método ITAE-2DOF é o que

apresenta o melhor desempenho em relação à perturbação. Da mesma forma que no caso do

controlador PI, esta solução de dois graus de liberdade permite ajustar satisfatoriamente as

respostas para seguimento de referências e esforço de controle.

5.4 - ESTUDO DA ROBUSTEZ DAS SOLUÇÕES

Nesta seção será apresentado um estudo da robustez dos controladores PI e PID

para as melhores soluções da seção anterior em cada caso.

Para o estudo da robustez das soluções supõe-se que a planta pode ser representada

por uma família de funções de transferência. No caso particular do secador considera-se que

cada função de transferência (F.T.) identificada Gi(s) é um elemento da família e que a F.T.

escolhida para o ajuste dos controladores é o modelo nominal G(s). Desta forma pode-se

escrever que:

Gi(s)=G(s) + DG(s) = G(s) (1+ dG(s)) (5.2)

o qual permite definir um erro de modelagem entre o processo real e o modelo que é, na sua

forma multiplicativa, representado por dG(s). Utilizando um diagrama de Nyquist do

sistema controlado pelo PI ou PID (que denomina-se aqui C(s)) é possível definir um índice

de robustez para o controlador como:

)jw(C).jw(G

)jw(C).jw(GIr

+=

1 [ )∞∈ ,w 0 (5.3)

de forma tal que para que o controlador mantenha a robustez de malha fechada para

quaisquer planta da família é necessário que se verifique:

)jw(dGmaxIr > [ )∞∈ ,w 0 (5.4)


Em geral quando deseja-se que o sistema de controle mantenha uma resposta pouco

oscilatória e não apenas estável, define-se uma distância mínima entre o índice de robustez e

o erro de modelagem:

0e)jw(dGmaxIr +> [ )∞∈ ,w 0 (5.5)

Assim, denominando de erro máximo à função da freqüência obtida como:

0e)jw(dGmaxmax_erro += [ )∞∈ ,w 0 (5.6)

para um dado e0, é possível analisar a robustez do controlador e ajusta-lo adequadamente

utilizando gráficos no domínio da freqüência com os valores de Ir e erro_max.

Além disso deve observar-se que o índice de robustez do controlador é a inversa do

módulo da F.T. de malha fechada do sistema pelo que o próprio índice pode ser usado

como uma medida de comportamento em malha fechada. Nota-se que sempre existe um

compromisso entre robustez e comportamento pois uma maior freqüência de corte do

sistema em malha fechada implica em menores valores do Ir e consequentemente em menor

robustez.

A seguir, o índice de robustez dos controladores PI e PID juntamente com o erro de

modelagem e o erro máximo ( para 500 ,e = ) são mostrados para diferentes situações.


10-2

10-1

100

101

102

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Robustez Caso T

Freqüência

Mód

ulo

índice de robustez PI

índice de robustez PID

erro máximo

PI : Kc = 31.9 e Ti = 37.2 PID : Kc = 48.1, Ti = 27.2 e Td = 5.8

5.13 – Robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)T

10-2

10-1

100

101

102

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Robustez - Caso A

Freqüência

Mód

ulo



P I : Kc = 9.2 e Ti = 35.8

P ID : Kc = 13.9, Ti = 26.3 e Td = 5.7

erro máximo

erro de modelagem

5.14 – Robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)A


10-2

10-1

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Freqüência

Mód

ulo

P I : Kc = 8,5, Ti = 49,7

P ID : Kc = 13,4 , Ti = 38,5 , Td = 6,5

índice de robustez do PI

índice de robustez do PID

erro máximo

erro de modelagem

5.15 – Robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)B

Observa-se que com os ajustes analisados nas seções anteriores os controladores

não atendem a especificação de robustez, e em algumas situações levariam ao sistema à

instabilidade. Para obter uma solução robusta do problema os controladores foram

reajustados e os resultados se apresentam nos gráficos a seguir:

10-2

10-1

100

101

102

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Ajuste da Robustez dos Controladores PI e PID para o Processo T

Freqüência

Mód

ulo

erro máximo



P I : Kc = 20, Ti = 40

P ID : Kc = 35, Ti = 40, Td = 6

erro de modelagem

5.16 – Ajuste da robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)T


10-2

10-1

100

101

102

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Freqüência

Mód

ulo

Ajuste da Robustez dos Controladores PI e PID para o Processo A



erro máximo

PI : Kc = 5,5 , Ti = 40

PID : Kc = 7, Ti = 40, Td = 5

erro de modelagem

5.17 – Ajuste da robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)A

10-2

10-1

100

101

102

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Ajuste da Robustez dos Controladores PI e PID para o Processo P(s) B

Freqüência

Mód

ulo erro máximo



P I : Kc = 8, Ti = 65

P ID : Kc = 10, Ti = 60, Td = 5

5.18 – Ajuste da robustez dos controladores PI e PID para o processo P(s)B


Das figuras observa-se que sempre é possível acelerar a resposta do sistema com o

uso da ação derivativa do PID. Deve ser ressaltado que o ajuste destes controladores não é

ótimo e que poderia ser melhorado utilizando ferramentas mais complexas de cálculo para o

coeficientes dos controladores. Porém, neste trabalho optou-se por uma metodologia

simples e baseada em conceitos clássicos.

As respostas em malha fechada do secador com os novos ajustes mostram-se nas

próximas figuras (5.19 a 5.24) para o modelo nominal nos casos A, B e T.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da

P I

P ID

Caso T

Figura 5.19 –Respostas dos Controladores Ajustados para o Modelo Nominal do Caso T

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

Tempo

Con

trol

e

PI PID

Figura 5.20 – Esforço de Controle para o Modelo Nominal do Caso T


0 100 200 300 400 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da PI P ID

Caso A

Figura 5.21 –Respostas dos Controladores Ajustados para o Modelo Nominal do Caso A

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1

2

3

4

5

6

Tempo

Con

trol

e

PI

PID

Figura 5.22 – Esforço de Controle para o Modelo Nominal do Caso A


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da

P I

P ID

Caso B

Figura 5.23 –Respostas dos Controladores Ajustados para o Modelo Nominal do Caso B

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Tempo

Esf

orço

de

Con

trol

e

Figura 5.24 – Esforço de Controle para o Modelo Nominal do Caso B


Para comprovar o ajuste robusto mostram-se nas figuras 5.25 a 5.28 as respostas

obtidas para diferentes modelos da família ( os identificados no capítulo 3 e apresentados na

tabela 3.1).

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da

Modelo nominalModelo 1 Modelo 2 e 3 Modelo 4

Caso A

Figura 5.25 – Respostas dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso A

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1

2

3

4

5

6

7

Tempo

Con

trol

e

Modelo nominal

Modelo 1

Modelo 2 e 3

Modelo 4

Figura 5.26 – Esforço de Controle dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso A


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo

Saí

da Modelo nominalModelo 7 Modelo 8 Modelo 9 Modelo 10

Caso B

Figura 5.27 – Respostas dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso B

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tempo

Con

trol

e

Modelo NominalModelo 7 Modelo 8 Modelo 9 Modelo 10

Figura 5.28 – Esforço de Controle dos Modelos de Primeira Ordem para o Caso B

Nota-se como já esperado, que as respostas dos controladores PID ajustados

tiveram melhor desempenho em comparação com os controladores PI.


5.5 - CONTROLADOR PREDITIVO GENERALIZADO BASEADO NO PREDITOR DE

SMITH (SPGPC)

O ajuste do SPGPC foi realizado como especificado no capítulo 4 para o modelo

nominal do caso A do secador. Utilizando N = 10 e β = 0,7 mostra-se na figura 5.29 a

resposta do sistema para diversos valores de λ , tanto para o seguimento de referências

como para a rejeição de perturbações (observa-se que a seqüência de sinais de entrada e

perturbação é a mesma que a utilizada para o teste dos controladores PID).

0 100 200 300 400 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tempo

saíd

a

lambda=0.1

lambda=0.5 lambda=0.02

Figura 5.29 – Resposta do Sistema para Diversos Valores de Lambda

Assim é possível ajustar o esforço de controle e consequentemente o consumo de

gás natural. Observa-se que para λ maiores o consumo diminui.

0 100 200 300 400 5000

1

2

3

4

5

6

7

8

tempo

cont

role

lambda=0.1

lambda=0.02

lambda=0.5

Figura 5.30 – Esforço do Controle para Diversos Valores de Lambda


Na prática deve ser utilizado um valor de λ que apresente um bom compromisso

entre a resposta dinâmica e o consumo.

Usando λ = 0,1 analisa-se a robustez do sistema simulando o controlador com

vários modelos do processo.

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

T e m p o

Saí

da

a j u s t e c o m l a m b d a = 0 . 1

5.31 – Resposta para Diversos Modelos do Processo – Caso A

0 100 200 300 400 500-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Tempo

Con

trol

e

ajuste com lambda=0.1

5.32 – Esforço de Controle para Diversos Modelos do Processo – Caso A


O comportamento pode ser comparado ao do PID a partir dos resultados

apresentados nas figuras 5.31/5.32 e 5.25/5.26. Assim observa-se:

• o controle mais suave

• uma menor variação da resposta (melhor robustez)

• um melhor desempenho, principalmente na rejeição de perturbações, onde o GPC

permite obter uma resposta de 20 a 30% mais rápida.

Utilizando os mesmos procedimentos citados anteriormente, pode-se projetar e

ajustar este tipo de controlador para os modelos dos casos B e T. Mas como o objetivo

proposto para este trabalho é apontar as vantagens do SPGCP em relação a outros

controladores, estes casos não são apresentados.

5.6 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Nesta seção apresentam-se os resultados experimentais com as modificações dos

parâmetros dos controladores PI analógicos instalados no processo. Estes ajustes usaram

como ponto de partida os valores de Ti e Kc calculados na seção 5.4. Como em toda

aplicação real foi necessário realizar um reajuste de Ti e Kc de forma empírica. A tabela

mostra os resultados destes ajustes:

Parâmetros Analíticos Parâmetros Aplicados

Kc (%) Ti (s) Kc (%) Ti (s)

Caso A 5,5 40 4 45

Caso B 8 65 5 70

Caso T 20 40 19 45

Tabela 5.7 – Valores dos parâmetros analíticos e os aplicados (Kc e Ti ) nos diversos casos


Os gráficos a seguir, demonstram o desempenho do controlador antes e depois dos

ajustes efetuados.

Figura 5.33 – Respostas do Caso T para os Controladores PI Analógico

Figura 5.34 – Respostas do Caso A para os Controladores PI Analógico

Kc = 19 % Ti = 45 s

Kc = 10 % Ti = 72 s

Kc = 10 % Ti = 72 s

Kc = 4 % Ti = 45 s


Figura 5.35 – Respostas do Caso B para os Controladores PI Analógico Observam-se nestes gráficos que as respostas ao seguimento de referência e a

perturbações para todos os casos foram melhores do que as anteriores. Com esse melhor

desempenho obteve-se no processo uma melhora significativa em termos de qualidade e

produtividade.

5.7 - CONCLUSÃO

Os resultados deste capítulo mostraram que o método ITAE – 2 DOF ajustado de

forma robusta pode ser usado como uma alternativa ao mesmo tempo simples e eficiente

para a solução do problema de controle de temperatura do secador permitindo uma boa

resposta do sistema para mudanças de referência e rejeições de perturbações.

Mostrou-se também que esta técnica permite resultados também satisfatórios

quando dispõe-se unicamente de controladores do tipo PI, como é o caso real e atual do

secador estudado.

Kc = 5 % Ti = 70 s

Kc = 10 % Ti = 72 s


O estudo da robustez dos controladores analisados mostrou que, em algumas

situações, o sistema tornava-se instável, o que comprova que os métodos mais simples de

ajuste de PID não podem ser utilizados de forma direta e que é necessário o re-ajuste dos

parâmetros para garantir um funcionamento seguro.

Notou-se como já esperado que as respostas dos controladores PID ajustados

tiveram melhor desempenho em comparação aos controladores PI.

Por fim, apresentou-se o ajuste do controlador SPGPC, que permite ponderar

simultaneamente o erro de seguimento e a ação de controle, visando obter um compromisso

entre comportamento em malha fechada e economia de combustível (gás natural). Mostrou-

se como mantendo constantes o horizonte N e o filtro de robustez é possível ajustar o valor

de λ para encontrar o melhor compromisso entre as características citadas anteriormente.

6. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS O presente trabalho apresentou um estudo sobre o controle térmico de um secador

vertical de ciclo contínuo para revestimentos cerâmicos, onde foram estudadas algumas

particularidades do processo e do sistema de controle.

Primeiramente, realizou-se o estudo para determinação de um modelo matemático a

partir da aquisição de dados do secador que representasse as características do processo de

secagem. O comportamento do modelo obtido, foi representado por um modelo de primeira

ou segunda ordem com atraso. Com estes modelos, foram apresentadas e testadas várias

técnicas de ajuste de controladores PI e PID industriais. Dentre os métodos analisados o

denominado ITAE – 2 DOF apresentou melhores resultados. Este método de ajuste foi

derivado do conhecido método que minimiza o ITAE para as perturbações de carga com a

inclusão de um filtro passa baixas no sinal de referência. Para determinar o ajuste final do

controlador realizou-se um análise de estabilidade e comportamento robusto, que

considerou as diferentes situações de trabalho identificadas no sistema real.

Para validar os resultados do projeto foram realizados diversos testes de simulação.

Nestes testes verificou-se o comportamento do sistema, tanto nas vizinhanças do ponto de

funcionamento escolhido (caso A e B), quanto nas transições (caso T) . Os resultados

obtidos mostraram o bom desempenho do controle proposto e permitiram comparar os

controladores PI e PID ajustados, levando em consideração o comportamento dinâmico no

que se refere a seguimento de referências, rejeição a perturbações e a robustez.

Apresentou-se também, através de simulação, o projeto de um controle preditivo

generalizado baseado no preditor de Smith (SPGPC), que tem como principal objetivo obter

um melhor compromisso entre a resposta dinâmica e o consumo de gás, utilizando ao

mesmo tempo uma metodologia de ajuste simplificada. Os resultados de simulação obtidos

com esta estratégia foram bastante satisfatórios tanto na simplicidade do ajuste como no

CAPÍTULO 6: CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS 88

desempenho e robustez. De forma geral, este controlador permite obter uma melhor relação

performance robustez que o PID, que deve-se fundamentalmente à possibilidade de

compensar o atraso de transporte do sistema.

Por fim, realizaram-se os ensaios experimentais no secador com os valores dos

ajustes propostos para o controlador PI analógico (único disponível no processo real), onde

foram obtidos bons resultados. Após a mudança nos ajustes dos controladores foi realizado

um acompanhamento do funcionamento do secador durante alguns meses. Neste processo

estimaram-se algumas variáveis do tipo econômico-industrial que avaliam a importância das

modificações introduzidas. Estas foram:

• um aumento de 2 % na qualidade final do processo devido a diminuição dos

defeitos do tipo “covinha, Ra e furo”, defeitos estes oriundos de uma má secagem;

• aumento na produção, de 1 %, isto porque, quando acontece a variação de

temperatura nas peças cerâmicas, as mesmas possuem uma conseqüente variação na

resistência mecânica, ocasionando a quebra das mesmas;

• uma economia de gás natural importante, porém não mensurável de forma exata

porque o equipamento ainda não possui um medidor de vazão instalado.

Assim, os resultados deste trabalho podem ser considerados como muito positivos já

que tem contribuído, de forma significativa, para melhorar o comportamento do sistema de

controle do secador e como conseqüência do processo cerâmico.

Como trabalhos futuros, e com o objetivo de melhorar o comportamento do sistema

de controle de secagem, pretende-se substituir o controlador analógico instalado por um

controlador PID ou por um controle digital que permita o uso da técnica de controle

preditivo SPGPC.

Por outro lado, a metodologia aplicada nesta dissertação poderá vir a ser usada

trabalhos futuros na indústria cerâmica de revestimentos, como por exemplo nos demais

CAPÍTULO 6: CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS 89

tipos de secadores, nos atomizadores e principalmente nos fornos, que são parte

fundamental do processo cerâmico.

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controle de temperat ura de secadores de … · em engenharia elÉtri ca ... antônio augusto...

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