controle de servomotores cc

FACULDADE DE TECNOLOGIA TERMOMECANICA

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI MARCO AURÉLIO VINCHI DE OLIVEIRA

CONTROLE DE SERVOMOTORES CC

SÃO BERNARDO DO CAMPO

2007

FACULDADE DE TECNOLOGIA TERMOMECANICA

FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI MARCO AURÉLIO VINCHI DE OLIVEIRA

CONTROLE DE SERVOMOTORES CC

Artigo científico apresentado como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Tecnólogo em Mecatrônica Industrial da Faculdade de Tecnologia Termomecanica.

Orientador: Profº Silvio Celso Peixoto Gomes

SÃO BERNARDO DO CAMPO

2007

RESUMO

Este trabalho deve apresentar os servomotores, equipamentos capazes de

gerar movimento angular controlado utilizando energia elétrica. Os servomotores são

muito usados na indústria, em aplicações que necessitam de posicionamento

preciso, com velocidade controlada assim como o torque e alto grau de

repetibilidade, característica fundamentais em robôs, máquinas CNC, dispositivos

autônomos, entre outros.

O trabalho parte dos conceitos iniciais de controle, mostrando técnicas para a

obtenção de resultados mais eficazes. Também são mostrados os princípios físicos

envolvidos, provenientes da interação entre corrente elétrica e campo magnético que

deu origem aos primeiros motores elétricos. Fundamentados nestes conceitos é

possível identificar as características dos servomotores que os tornam diferenciados.

E finalmente o uso do controlador PID, que é o controlador mais conhecido e

utilizado industrialmente por atender satisfatoriamente a maioria dos processos

industriais. Portanto a utilização do PID apresenta-se eficaz sobre servomotores.

Palavras-Chave: Servomotor CC. Servomecanismos. Motores CC. Controle PID.

Sumário

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................1

2. SERVOMECANISMOS...................................................................................................1

2.1. CONTROLE EM MALHA ABERTA E FECHADA...............................................2

3. MOTORES ........................................................................................................................4

3.1. MOTORES CC .........................................................................................................5

4. SERVOMOTORES ..........................................................................................................7

4.1. SERVOMOTORES CC ...........................................................................................8

4.2. CONTROLE DE SERVOMOTORES ....................................................................8

4.2.1. TRANSISTOR BIPOLAR COM PORTA INSULADA – IGBT....................9

4.2.2. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO – PWM...............................10

4.2.3. SENSORES ....................................................................................................11

4.2.5. CONTROLADOR PID ...................................................................................13

5. ESTUDO DE CASO ......................................................................................................19

6. CONCLUSÃO.................................................................................................................21

Oliveira e Zucatelli

1

1. INTRODUÇÃO

Muitos processos precisam de movimento, e estes em geral são gerados por

energia elétrica. A forma mais comum de utilizar a energia elétrica é por meio de

acionamento de motores. Os motores devem assegurar as necessidades do

processo, como posição, velocidade, força, torque, etc. O desenvolvimento

tecnológico levou a criação dos servomotores, capazes de garantir que as

necessidades sejam cumpridas. Todavia, ainda se faz necessário um controle

eficiente sobre o servomotor e o processo no qual está implantado, um controlador

capaz de realizar esta tarefa é o PID, que aproveita as correlações entre as variáveis

para prever as variações do processo e mantê-lo dentro do desejado, com

configuração de parâmetros simples.

O objetivo do trabalho é entender a configuração física de um sistema

servomotor, seu princípio de funcionamento e compreender a forma de obter altas

forças com controle eficiente. Os componentes eletrônicos que auxiliam em sua

operação e como controlar com melhor desempenho.

Justifica-se o trabalho pelo fato que diversas aplicações industriais exigem

precisão no posicionamento, para atender estas exigências recomenda-se o uso de

servomotores, acrescenta-se o fato que as informações sobre servomotores estão

dispersas.

2. SERVOMECANISMOS

Sempre que se utiliza alguma forma de energia é necessário aplicar controle

sobre ela. Os servomecanismos ou servos são os instrumentos que permitem

realizar automaticamente este controle, esta denominação deriva da mesma origem

que a palavra servidor, a qual é conseqüente do fato que nestes sistemas as

máquinas seguem as ordens de um sistema diretor. O desenho dos

servomecanismos forma uma parte importante da automação e, às vezes, traz

consigo a simulação das ações humanas. Mostra-se surpreendente que em algumas

ocasiões a forma de atuação nos sistemas de controle explica alguns aspectos do

comportamento humano.


2

2.1. CONTROLE EM MALHA ABERTA E FECHADA

Aqueles sistemas em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de controle são chamados sistemas de controle em malha aberta. Em outras palavras, em um sistema de controle em malha aberta a saída não é medida nem realimentada para comparação com a entrada. (OGATA, 1993, p.3)

Um exemplo é o sistema de controle de uma mesa rotativa. Este sistema usa

uma bateria como fonte de alimentação para fornecer uma tensão elétrica de

referência sendo proporcional à velocidade desejada. Esta tensão é amplificada e

aplicada ao motor. O diagrama de blocos do sistema do tipo malha aberta da figura

1 a seguir identifica o dispositivo de controle, o atuador e o processo.

Figura 1 – Diagrama de blocos de sistema em malha aberta.

Figura 2 – Sistema de controle de velocidade de uma mesa rotativa em malha aberta.

Quando colocado um sistema de realimentação por meio de um sensor aplica-

se o conceito de malha fechada.

Os sistemas de controle realimentados são às vezes denominados sistemas de controle de malha fechada. Na prática, os termos controle realimentado e controle em malha fechada são usados intercambiavelmente. Em um sistema de controle em malha fechada o sinal de erro atuante, que é a diferença entre o sinal de entrada e o sinal realimentado (que pode ser o próprio sinal de saída ou uma função do sinal de saída e suas derivadas), é introduzido no controlador de modo a reduzir o erro e trazer a saída do sistema a um valor desejado. O termo controle de malha fechada sempre implica o uso de ação de controle realimentado a fim de reduzir o erro do sistema. (OGATA, 1993, p.3)

Com base no exemplo anterior, um sensor a ser adicionado é um tacômetro

que fornece uma tensão de saída proporcional à velocidade do seu eixo. Assim, o

sistema com retroação à malha fechada adquire a forma a ser mostrada na figura 3.

Mesa Rotativa

AmplificadorCC

Bateria

Ajuste deVelocidade Motor CC

Velocidade

Dispositivo deControle

Amplificador

Atuador

MotorCC

Processo

Mesarotativa

VelocidadeDesejada(tensão)

Velocidadereal


3

A tensão de erro é gerada pela diferença entre a tensão de entrada e a tensão do

tacômetro.

Figura 3 – Diagrama de blocos de sistema em malha fechada.

Figura 4 – Sistema de controle de velocidade de uma mesa rotativa em malha fechada.

Espera-se que o sistema com realimentação, como o da figura 3, seja superior

ao sistema a malha aberta porque o sistema com realimentação responderá aos

erros e trabalhará para reduzi-los. A diferença entre malha aberta e malha fechada

pode ser demonstrada com o exemplo usado por Stockdale (1973), considerando

uma operação humana aparentemente simples. Suponha que uma pessoa deseja

atravessar uma casa até alcançar um ponto específico no lado oposto. Se, após de

ter visto seu objetivo, tenta alcançar o ponto com os olhos fechados, certamente não

conseguirá com exatidão. Suas ações o retirarão do caminho exato por influências

de obstáculos e reações internas. Para conseguir alcançar seu objetivo com

exatidão deverá realizar a operação com os olhos abertos, desta forma, qualquer

desvio sobre a trajetória correta será detectado e poderá realizar as correções

apropriadas para alcançar o ponto exato de seu destino. A diferença essencial entre

os métodos exemplificados está em que no segundo caso há uma detecção e

correção do erro. Neste caso há uma comparação entre os resultados atuais obtidos

e o resultado desejado, comparação que é realizada, neste caso, visualmente. O

retorno da informação do resultado atual obtido, permitindo compará-lo com o valor

desejado, se chama realimentação.


4

O princípio de atuação por medida do erro, que é utilizada nos sistemas de

malha fechada, requer, para obter este erro, comparar o sinal de entrada (resultado

desejado) com o sinal de saída (resultado obtido). O controle de malha aberta não

leva em conta o erro e sua falta de precisão é devida fundamentalmente a

perturbações sobre as quais não existe controle.

As características essenciais dos sistemas de malha fechada podem ser

resumidas da seguinte forma. A entrada é introduzida pelo usuário e, quando

operado manualmente, constitui a única operação não automática. O sistema atua

de forma que sua saída atual seja igual à entrada. A diferença entre a entrada e a

saída chama-se erro e aparece devido às perturbações inerentes ao sistema ou que

se introduzem no mesmo.

3. MOTORES

Segundo Del Toro (1994) motores são equipamentos que convertem energia

elétrica em energia mecânica. O motor é constituído de uma carcaça que é o

conjunto estator, e este é externo ao eixo girante conhecido como rotor. O princípio

de funcionamento dos motores elétricos é a ação de uma corrente elétrica em um

condutor gera um campo magnético (B) perpendicular a corrente. A força magnética

será gerada perpendicularmente ao plano Corrente x Campo, conforme a regra da

mão esquerda

Figura 5 – Regra da mão esquerda

Os motores elétricos podem classificados em corrente contínua (CC) ou de

corrente alternada (CA).


5

3.1. MOTORES CC

Na maioria dos motores elétricos CC, o rotor é um eletroímã que gira entre os

pólos de ímãs permanentes estacionários. Para tornar esse eletroímã mais eficiente

o rotor contém um núcleo de ferro, que se torna fortemente magnetizado, quando a

corrente flui pela bobina. O rotor girará desde que essa corrente inverta seu sentido

de percurso cada vez que seus pólos alcançam os pólos opostos do estator.

Figura 6 – Motor em corte.

O modo mais comum para produzir essas reversões é usar um comutador.

Figura 7 – Comutador, interação com campo magnético.

Em sua forma mais simples, um comutador apresenta duas placas de cobre

encurvadas e fixadas (isoladamente) no eixo do rotor; os terminais do enrolamento

da bobina são soldados nessas placas. A corrente elétrica chega por um dos

terminais do tipo escova (+), entra pela placa do comutador, passa pela bobina do

rotor, sai pela outra placa do comutador e retorna á fonte pela outra escova (-).

Nessa etapa o rotor realiza sua primeira meia-volta.

Nessa meia-volta, as placas do comutador trocam seus contatos com as

escovas e a corrente inverte seu sentido de percurso na bobina do rotor. E o motor

CC continua girando, sempre com o mesmo sentido de rotação.


6

Mas, o motor CC descrito tem seus problemas: não há nada que determine

qual será o sentido de sua rotação na partida e as escovas podem iniciar tocando

ambas as placas ou eventualmente nenhuma; o motor não dá partida.

Na maioria desses motores atende-se tais exigências colocando-se várias

bobinas no rotor, cada uma com seu par de placas no comutador. Conforme o rotor

gira, as escovas suprem a corrente para as bobinas, uma de cada vez, uma após a

outra. A largura das escovas também pode ser bem planejada.

O rotor de um motor CC gira com velocidade angular que é proporcional à

tensão aplicada em suas bobinas. Em geral, ao aplicar carga no eixo, a rotação não

varia acentuadamente, mas, uma maior potência será solicitada da fonte de

alimentação (aumentando a intensidade de corrente de alimentação). Para alterar a

velocidade angular deve-se alterar a tensão aplicada ao motor. O sentido de rotação

do rotor depende das assimetrias do motor e também do sentido da corrente

elétrica; invertendo-se o sentido da corrente o motor começará a girar no sentido

oposto.

A estrutura de motores em corrente contínua necessita de uma bobina de

campo que pode ser ligada de várias formas conforme mostrado a seguir:

• Motor série: neste caso a bobina de campo é ligada em série com a da

armadura.

Figura 8 – Motor série

Os motores em série são aplicados sistemas que exigem elevado poder de

tração, sendo caracterizado o torque na partida, como é o caso do acionamento de

veículos rodoviários e metroviários.

• Motor paralelo ou shunt: neste caso a bobina de campo é ligada em paralelo

com a armadura.

Corrente eVelocidade

Torque

Corrente

Velocidade

Lc

ω

ω


7

Figura 9 – Motor paralelo

Esta outra configuração permite um controle de velocidade durante o regime de

trabalho do motor.

• Motor compound ou composto: neste caso têm-se duas bobinas de campo,

sendo que uma é ligada em paralelo e outra em série com a da armadura.

Figura 10 – Motor compound

Esta configuração permite utilizar os dois recursos, sendo um torque elevado

na partida para o deslocamento e na condição de regime permite a aplicação de um

controle de velocidade como a ligação em paralelo.

4. SERVOMOTORES

Servomotores são sistemas de motores elétricos com a propriedade adicional

controle de posição, velocidade e força controlada por meio da tensão ou da

corrente ou da freqüência, dependendo de sua estrutura. Basicamente são motores

que devem trabalhar sobre a ação de algum mecanismo de servo posicionamento,

que exigem precisão no posicionamento e altíssimo grau de repetibilidade. Em razão

disto, possuem sempre um mecanismo de realimentação de sua posição, em geral

usa-se um gerador de pulso (encoder) ou gerador de sinal senoidal (resolver). Os

servomotores podem ser classificados em:

• Servomotores CC

• Servomotores CA


Torque

Corrente

Velocidade

Lc


Torque

Corrente

Velocidade

Lc

Lc

ω


8

Os servomotores não têm uma bobina para gerar o campo, e sim um imã

permanente. O campo magnético do campo é, portanto, constante para qualquer

nível de corrente de armadura. Este tipo de motor apresenta uma resposta linear, se

comparado com os motores CC anteriores.

Figura 11 – Imã permanente, servomotor

4.1. SERVOMOTORES CC

São basicamente motores de CC, sendo que o estator é do tipo imã

permanente, utilizando de imãs de terras raras, estes imãs tem a adição de

elementos da série dos lantanídeos para potencializar seu desempenho. Pode-se

controlar o torque e a velocidade deste motor através da corrente de armadura (Ia).

O servomotor CC é um motor de corrente com elevada dinâmica, ou seja, seu

projeto é feito de forma tal que a interação do fluxo proporcione torque relativamente

constante ao longo de uma grande faixa de velocidade e rápida resposta.

O sentido do giro é dado pela polaridade da corrente do motor.

4.2. CONTROLE DE SERVOMOTORES

Os servomotores podem ser controlados tendo como referência torque,

velocidade ou posição, conforme a figura a seguir:


Torque

Corrente

Velocidade

P SulP Norte

ω


9

Figura 12 – Controle em cascata de Servomotor

O controle aplicado é em regime cascata, ou seja um parâmetro gera a

referência para o próximo. A seqüência começa com a posição, a posição gera

referência para a velocidade que por sua vez gera a referência do torque. Cada

bloco, posição, velocidade e torque têm a sua própria realimentação, o que torna o

controle refinado e preciso reduzindo atrasos em correções. O sinal enviado ao

servomotor ocorre pelo chaveamento dos transistores IGBT (Insulated Gate Bipolar

Transistor) comandados por modulação de largura de pulso (PWM) resultante dos

cálculos do projeto do controlador.

Alguns servomotores disponíveis no mercado vêm com um sistema de

modulação que limita a ação do usuário, permitindo apenas a entrada da posição

angular desejada e o sentido de giro por meio do chaveamento dos transistores

realizado por controle do tipo PWM. Estes circuitos apenas sintetizam o diagrama de

blocos de um servomotor convencional. São necessários vários elementos para

traduzir os diagramas de blocos para a realidade. Controladores; atuadores;

entradas de sinal; elementos de potência e sensores e medidores devem ser

corretamente escolhidos para obter o melhor desempenho de todo o sistema. Para

poder integrá-los de forma harmônica, é preciso conhecer suas características para

atender as exigências do sistema a ser aplicado.

4.2.1. TRANSISTOR BIPOLAR COM PORTA ISOLADA – IGBT

Desde a invenção do primeiro diodo controlado de silício com junção PNPN,

em 1957, houve um grande avanço nos dispositivos semicondutores de potência.

Para serem aplicados em sistemas de elevada potência e substituírem as

rudimentares válvulas, os dispositivos semicondutores devem ser capazes de

suportar grandes correntes e elevadas tensões reversas em seu chaveamento.

Set point

de posicão

M

S

-

+ +

+

Sensor

Amplificador

de Potência

Motor

Laço de controle de torque

Laço de controle de velocidade

Laço de controle de posicionamento

Ganho da

realimentação

de velocidadeContador de

pocionamento

Saturador

-

+Função de

transferência

de torque

Ganho da

realimentação

de torque

Função de

transferência

de velocidade

I

P

D

++

+

Saturador


10

Além disso, em várias aplicações de eletrônica de potência, há necessidade de

uma operação em elevadas freqüências de chaveamento dos dispositivos

semicondutores, necessários para a construção de filtros ativos de potência. Dessa

forma, os dispositivos semicondutores devem possuir baixas perdas de potência

durante o chaveamento. A partir de 1970, vários tipos de dispositivos

semicondutores de potência foram desenvolvidos e se tornaram disponíveis

comercialmente. Incluem-se nestes dispositivos os IGBT’s (Insulated Gate Bipolar

Transistor). Reunindo as características de comutação dos transistores bipolares de

potência à elevada impedância de entrada, o IGBT se torna cada vez mais popular

nos circuitos de controle de potência de uso industrial e até mesmo em eletrônica de

consumo e embarcada.

Figura 13 – Simbologia do transistor IGBT

4.2.2. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO – PWM

A modulação por largura de pulso (PWM – Pulse Width Modulation) é usada

para controlar corrente aplicada em um sistema elétrico ou eletrônico.

O acionamento de motores CC pode ser feito através da variação contínua da

tensão aplicada ao motor. Porém usam−se atualmente técnicas de PWM, que

diminuem as perdas de energia e, por conseguinte reduzem o aquecimento dos

componentes do acionador permitindo a redução de seu custo e tamanho. O PWM

consiste num método de controle chaveado de tensão em freqüências. Na figura 14

o tempo TON corresponde ao tempo que a chave permanece na posição ligada e

TOFF o tempo que a mesma permanece na posição desligada. Normalmente o

chaveamento é, de fato, realizado por transistores. No circuito, o sinal PWM é

aplicado à base (B) do transistor. Quando uma tensão positiva adequada é aplicada

em (B) com relação ao emissor (E), o transistor satura comportando−se como uma

chave fechada fazendo com que a tensão de alimentação (Vcc) seja aplicada ao

motor. De maneira contrária, se a tensão na base com relação ao emissor é zero,

Gate (G)

Coletor (C)

Emissor (E)


11

então o transistor é cortado comportando−se como uma chave aberta e nenhuma

tensão é aplicada ao motor. A tensão média no motor é então:

ToffTon

TonVV ccm

+= onde:

Vm é a tensão aplicada ao motor.

Vcc é a fonte de energia.

Ton é o tempo em que a chave fica ligada.

Toff é o tempo em que a chave fica desligada.

.

Figura 14 – Chaveamento PWM: (a) Circuito simplificado; (b) e (c) são duas formas de onda.

4.2.3. SENSORES

Para a realização da realimentação do sistema em malha fechada, é

fundamental o sensoriamento da variável desejada e/ou de alguma outra

correlacionada que possa ser interpretada e usada pelo controlador. Portanto, a

escolha dos sensores deve atender as necessidades do sistema.

4.2.3.1. DISPOSITIVO TACOGERADOR

Ele é um pequeno gerador elétrico de CC, com campo fornecido por imã. A

tensão gerada, pela Lei de Faraday

∂

∂−=

tfem

φ é proporcional à velocidade com que

o fluxo magnético é cortado pelo enrolamento do rotor.

Assim, o Tacogerador é um transdutor mecânico elétrico linear.


12

V Kn= onde:

K : é uma constante que depende do campo do imã, do número de espiras e

pólos e das dimensões do rotor.

n : é a rotação do eixo por minuto (rpm), ou por segundo (rps).

A tensão (V) é o produto da constante e da rotação e sua polaridade depende

do sentido de rotação. A tensão será, portanto diretamente proporcional à rotação do

eixo, o que simplifica os cálculos para encontrar a velocidade angular (ω).

4.2.3.2. DISPOSITIVO ENCODER

Figura 15 – Encoder

O encoder é um sensor de pulsos. Basicamente é um dispositivo que consiste

de um disco perfurado, em um sistema de componentes opto-eletrônicos, a luz

emitida de um lado do disco passará pelos furos.

Este disco está preso a um eixo ou motor, de forma a criar um movimento

rotacional, enquanto que a fonte de luz e o receptor estão fixos. A rotação do disco

cria uma série de pulsos pela interrupção ou não da luz emitida ao detector. Estes

pulsos de luz são transformados pelo detector em uma série de pulsos elétricos. A

freqüência do pulso é diretamente proporcional ao número de rotações no intervalo

de tempo, e ao número de furos ao longo do disco. O encoder fornece deslocamento

e a direção do mesmo. Os encoders dividem-se em absolutos e incrementais.

Encoders incrementais são mais simples, necessitam serem referenciados pois

posições diferentes enviam o mesmo sinal, sendo sua diferenciação dada pela

contagem de pulsos.

Encoders absolutos são mais caros, porém não precisam ser referenciados.

Cada posição fornece uma informação única, portanto é possível saber a localização

do mecanismo sem ter que referenciá-lo a cada vez que é ligado.


13

4.2.4. CONTROLADOR PID

O controlador PID (Proporcional, Integral e Derivativo), é o controlador mais

conhecido de uso industrial. O controlador PID sobreviveu às mudanças

tecnológicas da era analógica para a era de controle digital computadorizado

satisfatoriamente. Ele foi o primeiro, e único, controlador a ser produzido em massa

para atender a crescente demanda do mercado que existe em processos industriais.

Segundo Garcia (2003 apud Patané et al 2007), apesar de novas técnicas de

controle de processo, o algoritmo de controle mais utilizado industrialmente é o PID,

apesar de existir a mais de meio século. Ainda segundo Garcia (2003), o PID

apresenta as seguintes vantagens:

• Não requer conhecimento profundo da planta e nem um modelo matemático

do processo, embora seja útil no projeto do sistema de controle;

• Apresentas algoritmo universal baseado na filosofia por realimentação, sendo

versátil e robusto. Se as condições do processo mudam a re-sintonia do

controlador usualmente produz controle satisfatório.

I

P

D

Erro Saída

(a) Diagrama de blocos.

Controlador

++

+

1p

i

kT ∫

pk

p d

dk T

dt

1p

i

kT s

p dk T s

pk

Onde:

e(t) = Erro em função do tempo uc(t) = Sinal de saída em função do tempo kp = Ganho proporcional Ti = Tempo integral Td = Tempo derivativo

Onde: E(s) = Erro em função de s Uc(s) = Sinal de saída em função de s kp = Ganho proporcional Ti = Tempo integral Td = Tempo derivativo

Figura 16 – Diagrama de Blocos PID


14

A combinação das ações proporcional, integral e derivativa para gerar um só

sinal de controle, dá origem ao controlador proporcional-integral-derivativo ou

simplesmente PID. O objetivo é aproveitar as características particulares de cada

uma destas ações a fim de se obter uma melhora significativa do comportamento

transitório e em regime permanente do sistema controlado. O sinal de controle

gerado pelo controlador PID é assim genericamente dado como:

No domínio do tempo, de acordo com Ogata (1993).

No domínio de Laplace, de acordo com Ogata (1993).

Desta forma há três parâmetros de sintonia no controlador: o ganho

proporcional Kp (ação proporcional), o tempo integral Ti (ação integral) e o tempo

derivativo Td (ação derivativa). Apesar da disponibilidade das três ações básicas,

dependendo da aplicação não será necessário utilizar uma ou mais destas ações.

Basicamente há 4 configurações possíveis de controladores a partir de uma

estrutura PID:

Tabela 1 – Kp, Ti e Td combinadas para gerar as ações P, I e D

Modo Kp Ti Td

P Kp > 0 Ti = ∞ Td = 0

PI Kp > 0 Ti < ∞ Td = 0

PD Kp > 0 Ti = ∞ Td > 0

PID Kp > 0 Ti < ∞ Td > 0

++=

++=

∫

∫

dt

tdeTdtte

TteKtu

dt

tdeTKdtte

T

KteKtu

d

i

p

dp

i

p

p

)()(

1)()(

)()()()(

++=

++=

sTsT

sEKsU

ssETs

sE

TsEKsU

d

i

p

d

i

p

11)()(

)()(1

)()(


15

4.2.4.1. O CONTROLADOR (P)

Neste tipo de controlador a resposta, ou sinal de saída, do controlador é

proporcional ao erro existente entre o valor desejado e o valor medido, ou seja:

( ) ( )p

u t K e t= No domínio do tempo.

( ) ( )p

U s K E s= No domínio de Laplace.

Figura 17 – Diagrama de blocos e equações.

4.2.4.2. O CONTROLADOR (PI)

A principal função da ação integral é fazer com que processos sigam, com erro

nulo, um sinal de referência do tipo salto, a ação integral elimina o offset, ou seja, a

diferença entre o valor estável e a referência dada. Entretanto, a ação integral se

aplicada isoladamente tende a piorar a estabilidade do sistema. Para contrabalançar

este fato, a ação integral é em geral utilizada em conjunto com a ação proporcional

constituindo-se o controlador PI, cujo sinal de controle é dado por:

1p

i

kT ∫

pk

1( ) ( ) ( )p

i

u t K e t e t dtT

= +

∫ No domínio do tempo.

1( ) ( ) 1p

i

U s K E sT s

= +

No domínio de Laplace.



16

O gráfico da figura 19 ilustra a aplicação da ação integral conjuntamente com a

ação proporcional. A partir deste gráfico pode-se ter uma interpretação para Ti: o

tempo integral ou “reset-time”, que corresponde ao tempo em que a parcela relativa

à parcela proporcional da ação de controle é duplicada.

Figura 19 – efeito da ação integral

Na figura 20 é ilustrada a influência da sintonia do parâmetro Ti na resposta do

sistema com Kp =2 constante. Para altos valores de Ti, tem-se a predominância da

ação proporcional, sendo que Ti = ∞ corresponde ao controlador proporcional. Note

que, neste caso, existe um erro em regime permanente. À medida que diminuí-se Ti

a ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional e a resposta tende a

se aproximar mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime tende a ser

anulado mais rapidamente. Diminuindo-se excessivamente Ti observa-se que a

resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência de instabilidade. Isto se

justifica pelo fato de que, neste caso, o zero do controlador começa a se afastar

demasiadamente do pólo na origem e o controlador tende a comportar-se como um

integrador puro.

Figura 20 – PI - Kp=1; Ti =2(pontilhado),4(tracejado),10(contínuo)


17

4.2.4.3. O CONTROLADOR (PD)

A saída de um processo apresenta, intuitivamente, certa "inércia" com relação

a modificações na variável de entrada. Esta "inércia" explica-se pela dinâmica de um

processo que faz com que uma mudança na variável de controle provoque uma

mudança considerável na saída somente após certo tempo. Uma outra interpretação

é que, dependendo da dinâmica do processo, o sinal de controle estará em atraso

para corrigir o erro. Este fato é responsável por oscilações que ocorrem até atingir a

estabilidade, chamadas de transitórios, com grande amplitude e período de

oscilação, podendo, em um caso extremo, gerar respostas instáveis.

A ação derivativa gera uma correção proporcional à derivada do desvio,

portanto, a amplitude de correção é proporcional à velocidade de variação do desvio

e se manifesta apenas enquanto o desvio estiver variando. Quando combinada com

a ação proporcional tem justamente a função de antecipar a ação de controle a fim

de que o processo reaja mais rápido. Neste caso, o sinal de controle a ser aplicado é

proporcional a uma predição da saída do processo. Muito útil em processos com

variações lentas.

A estrutura básica do controlador PD é dada por:

pk

p d

dk T

dt

( )( ) ( )p d

de tu t K e t T

dt

= +

No domínio do tempo.

[ ]( ) ( ) 1p dU s K E s T s= +



Note também que ao aumentar Td, o zero do controlador tende a origem,

significando a predominância da ação derivativa.


18

4.2.4.4. O CONTROLADOR (PID)

O controlador PID combina as vantagens do controlador PI e PD. A ação

integral está diretamente ligada à precisão do sistema sendo responsável pelo erro

nulo em regime permanente. O efeito desestabilizador do controlador PI é

contrabalançado pela ação derivativa que tende a aumentar a estabilidade relativa

do sistema ao mesmo tempo que torna a resposta do sistema mais rápida devido ao

seu efeito antecipatório.

A função de transferência do controlador PID é dada por:

p d

dk T

dt

1p

i

kT ∫

pk

1 ( )( ) ( ) ( )

p d

i

de tu t K e t e t dt T

T dt

= + +

∫ No domínio do tempo.

1( ) ( ) 1p d

i

U s K E s T sT s

= + +


Figura 22 – Diagrama de bloco e e equações.

Considerando-se o mesmo sistema da figura 20 e fixando-se Kp=1 e Ti=2, a

influência da ação derivativa na resposta do sistema pode ser observada na figura

23.

Figura 23 – PID - Kp=4; Ti=1.5; Td =0.1 (tracejado), 0.4(pontilhado), 2(contínuo)


19

5. ESTUDO DE CASO

Como aplicação real considerou-se o caso de um servomecanismo de posição

conforme a figura 24:

Figura 24 – Servomecanismo do estudo de caso.

O diagrama de blocos levantado para o sistema está representado na figura 26.

Figura 25 – Servomecanismo do estudo de caso.

De acordo com a experiência realizada por Gomes (2006). Utilizando um

controlador PID, cujo método de sintonia aplicado é baseado no Lugar das Raízes

Incremental e, submetendo o sistema de servomecanismo a um sinal de entrada do

tipo degrau unitário, no instante 1s, em malha aberta para a coleta de dados em um

ensaio preliminar a fim de retirar os parâmetros do projeto do controlador e obter a

resposta conforme o gráfico. A figura 26 mostra o resultado do ensaio preliminar

realizado com um controlador proporcional Kp=2 e uma entrada do tipo degrau

unitário aplicada no instante 1s. Do gráfico se obtém o tempo de pico de 0,29s e um

sobressinal de 48,33% que são parâmetros do projeto de controlador PID.


20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Figura 26. Ensaio preliminar do caso real.

A técnica aplicada no sistema de servomecanismo é baseada no cancelamento

de pólos, para garantir a estabilidade do sistema. Portanto o ganho do controlador

aplicado K na ordem de 0,01. Para análise de desempenho em malha fechada,

aplicou-se um sinal de referência do tipo degrau unitário no instante 10s e uma

entrada de “distúrbio” do tipo degrau de amplitude -1V no ramo de realimentação no

instante 20s. O resultado do experimento está no gráfico da figura 27.

0 5 10 15 20 25 30-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Figura 27. Desempenho temporal do caso real.

Nota-se que, como previsto, a resposta associada ao sinal de referência é

próxima à resposta de um sistema de primeira ordem e a resposta devida à entrada

de “distúrbio” exibe uma maior velocidade de resposta, uma vez que o ganho

proporcional associado ao PID da realimentação é maior.


21

6. CONCLUSÃO

Servomotores são motores com excelente desempenho para aplicações que

exigem controle de posição com torque relativamente alto tal como velocidade, além

de repetibilidade.

O uso de imãs permanentes é fundamental para atingir estas características.

Os servomotores de corrente contínua possuem características de controle

semelhantes aos motores de corrente contínua convencionais, podendo aplicar

recursos do controle destes motores no controle dos servos. Entretanto é essencial

o uso de sensores para realimentação do sistema de controle para atingir resultados

satisfatórios em suas aplicações.

O controlador PID mostrou-se aplicável ao propósito de controlador do sistema

servomotor, a variável manteve-se dentro dos parâmetros aceitáveis de trabalho.

CONTROL OF SERVOMOTOR DC

ABSTRACT

This paper is about servomotors, equipments capable of create controlled

angular movement using electric energy. The servomotors are very used in industry;

in applications that need position with precision, with controlled velocity and torque

and a high level of repeatability, fundamental features in robots, CNC machines,

autonomous devices, etc.

The work begins from the initials concepts about control, showing techniques to

get results more efficacious. Are also showed the physical theories involved, from the

electric current and magnet field interaction that was the origin of the first electrics

motors. With the knowledge in these concepts it is possible identifier the features of

servomotors that made them differently. And finally the use of PID controller, that is

the controller most knowledge and used in industry, because attend satisfactorily the

most of industrial process. Therefore the utilization of PID shows itself efficacious on

servomotors.

Key Words: Servomotor DC. Servomechanism. DC motors. PID control.


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