controle de nível (caldeira)
TRANSCRIPT
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
1/130
MODELAGEM E CONTROLE DE NVEL DO TUBULO DE UMA CALDEIRA
DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRLEO
Francisco de Assis Pinto Marques
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS
PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIA EM
ENGENHARIA ELTRICA
Aprovada por:
Prof. Liu Hsu, Docteur dEtat
Prof. Ramon Romankevicius Costa, D.Sc.
Prof. Joo Carlos dos Santos Baslio, Ph.D.
Eng. Mario Cesar Mello Massa de Campos, D.ECP.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
ABRIL DE 2005
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
2/130
MARQUES, FRANCISCO DE ASSIS
PINTO
Modelagem e controle de nvel do tubulo
de uma caldeira de vapor aquatubular de
uma refinaria de petrleo [Rio de Janeiro]
2005
XVI, 130p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
M.Sc., Engenharia Eltrica, 2005)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Caldeira aquatubular, modelo dinmico
no-linear, controle de nvel de lquido,
fenmeno de expanso e contrao (shrink
and swell), algoritmo gentico.
I. COPPE/UFRJ II. Ttulo (srie)
ii
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
3/130
Agradecimentos
A Deus, em primeiro lugar, por permitir que eu atingisse este degrau.
minha amada esposa, Ellen Raquel Neves de Pontes Marques, por suas oraes
e seu socorro sempre presente nas horas difceis. minha amada filha, Emilly Rebeka Pontes Marques, por seu precioso carinho
sempre presente.
minha me, Maria Jos Pinto Marques e ao meu pai Raimundo Marques Filho,
pelo incentivo e pela confiana.
Aos meus orientadores, professores Liu Hsu e Ramon Romankevicius Costa, pela
pacincia, orientao e confiana em mim depositados.
Suframa, pelo projeto inovador do primeiro curso de mestrado em AutomaoIndustrial em Manaus, para enriquecimento tecnolgico da Zona Franca de Manaus.
PETROBRAS, por me confiar to nobre e distinta tarefa de realizar o mestrado,
possibilitando que me dedicasse o tempo necessrio para realizao do curso.
Aos demais professores que participaram dos diversos mdulos do curso, pela de-
dicao e pela pacincia durante o curso.
professora Marly, pela coordenao do curso na UFAM.
COPPE/UFRJ, nas pessoas dos professores e de seus funcionrios.
iii
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
4/130
Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios
para a obteno do grau de Mestre em Cincia (M.Sc.)
MODELAGEM E CONTROLE DE NVEL DO TUBULO DE UMA CALDEIRA
DE VAPOR AQUATUBULAR DE UMA REFINARIA DE PETRLEO
Francisco de Assis Pinto Marques
Abril DE 2005
Orientadores: Prof. Liu Hsu, Docteur dEtat
Prof. Ramon Romankevicius Costa, D.Sc.
Programa: Engenharia Eltrica
Um modelo dinmico no linear para uma caldeira aquatubular com circulao na-
tural desenvolvido usando dados reais de projeto de caldeiras a serem instaladas pela
Petrobras na Refinaria Isaac Sabb (UN-REMAN), em Manaus-Am. A construo
do modelo segue uma proposta recente da literatura para obter modelos dinmicos
apropriados para o projeto de controle desse tipo de caldeiras. O modelo obtido foi
testado por simulao para os dados de projeto e parece descrever bem a dinmica da
caldeira, sendo capaz de reproduzir os fenmenos de expanso (swell) e de contrao
(shrink) tpicos deste tipo de caldeira. Estes fenmenos dificultam o controle de nvel
de gua no tubulo. Alguns parmetros do modelo devero ser ajustados quando da
entrada em operao das caldeiras com os dados coletados da planta. O modelo desen-
volvido poder ser til no projeto do sistema de controle da caldeira, bem como de seu
ajuste. Foram feitos por simulao os ajustes dos controladores tradicionais utilizando
algoritmos genticos. Os resultados foram comparados aos obtidos por outros mtodos
clssicos de ajuste.
iv
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
5/130
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
MODELING AND CONTROL OF DRUM LEVEL OF A STEAM BOILER OF
ONE OIL REFINERY
Francisco de Assis Pinto Marques
April/2005
Advisors: Prof. Liu Hsu, Docteur dEtat
Prof. Ramon Romankevicius Costa, D.Sc.
Department: Electrical Engineering
A nonlinear dynamic model for a drum-boiler with naatural circulation is developed
using boilers project real data that will be installed by Petrobras in the Isaac Sabb
Refinery (UN-REMAN), in Manaus-Am. The model construction follows a recently
proposed method for obtaining dynamic models of low complexity appropriate for the
control design of this kind of boilers. The resulting model was tested by simulation
performed with the available plant data and appears to describe well the boiler dy-
namics, being able to reproduce the swell and shrink phenomenas, typical in this kind
of boiler. The latter phenomena make the water level control in drum more difficult.
Some model parameters shall be adjusted with the data collected from the real plant
when the true boiler enters in operation. The developed model can be useful in the
boiler control system design, as well as in its tuning. The tuning of several classical
controllers were made with simulations and using a Genetic Algorithm. The results
have been compared with those obtained with classical tuning methods.
v
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
6/130
Contedo
Lista de Figuras x
1 Introduo e Preliminares 1
1.1 Caldeiras Aquatubulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Transferncia de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Circulao de gua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.5 Separao Lquido-Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.6 Superaquecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Modelagem 12
2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Modelo No Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Balanos globais de massa e de energia . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Balanos de massa e de energia nos subsistemas . . . . . . . . . 18
2.2.2.1 Balano de massa e de energia nos risers e tubulo . . 18
2.2.3 Sumrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Modelo linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Modelo linearizado considerando eij fixos . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 Modelo linear considerando uma aproximao para eij . . . . . 31
2.3.3 Modelo modificado considerando presso constante . . . . . . . 33
3 Levantamento de Dados e Anlise dos Modelos 35
3.1 Levantamento de propriedades termodinmicas . . . . . . . . . . . . . . 35
vi
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
7/130
3.1.1 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira de
STRM & BELL (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira Nova
(GV-513101A) da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira B-
402 da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros . . . . . . . . 38
3.2.1 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros da Caldeira
do strm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros da Caldeira
Nova (GV-513101A) da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.3 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros da Caldeira
B-402 da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Anlise do Modelo Para a Caldeira do Artigo do strm e Bell . . . . . 42
3.3.1 Modelo No Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.2 Modelo No Linear Considerando Presso Constante . . . . . . 44
3.3.3 Modelo Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.4 Modelo Linear Considerando Constantes os Coeficientes eij . . . 47
3.3.5 Modelo Linear Considerando Presso Constante . . . . . . . . . 49
3.3.6 Comparao dos modelos para a caldeira do artigo STRM &
BELL (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4 Anlise do Modelo Para a Caldeira Nova (GV-513101A) da REMAN . 52
3.4.1 Modelo No Linear Para a GV-513101A . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.2 Modelo No Linear Considerando Presso Constante Para a caldeiranova (GV-513101A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.3 Modelo Linear Para a GV-513101A . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.4 Modelo Linearizado Considerando Constantes os Coeficientes eij
Para a GV-513101A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.5 Modelo Linear Considerando Presso Constante Para a caldeira
nova (GV-513101A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.6 Comparao dos Modelos Para a Caldeira Nova (GV-513101A)
da REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
vii
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
8/130
3.5 Anlise do Modelo Para a Caldeira B-402 da REMAN . . . . . . . . . . 60
3.5.1 Modelo No Linear Para a B-402 . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5.2 Modelo Linear Para a B-402 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.3 Modelo Linearizado Considerando Constantes os Coeficientes eij
Para a B-402 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.4 Modelo Linear Considerando Presso Constante Para a B-402 . 64
3.6 Discusso dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Controladores 67
4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Controle de Nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Controle de nvel auto-operado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Controle de nvel a um elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 Controle de nvel a dois elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Controle de nvel a trs elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.7 Controle de nvel a trs elementos com compensao da vazo de gua
de alimentao e do nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.8 Ajuste do Controle de nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.8.1 Mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.8.2 Mtodo da oscilao limite de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . 76
4.8.3 Mtodo da curva de reao de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . 76
4.8.4 Mtodo da curva de reao de Cohen e Coon . . . . . . . . . . . 78
4.8.5 Consideraes sobre os Mtodos Ziegler e Nichols e Cohen e Coon 784.8.6 Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.8.6.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.8.6.2 Definies bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.8.6.3 Representao gentica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.8.6.4 Estrutura dos Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . 82
4.8.6.5 Parmetros de controle de um AG . . . . . . . . . . . 88
4.8.6.6 Fundamentos matemticos . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.8.6.7 Vantagens e desvantagens dos Algoritmos Genticos . . 91
viii
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
9/130
4.8.6.8 Representao gentica dos parmetros do PID . . . . 92
4.8.6.9 Funo objetivo baseada no critrio misto H2/H . . . 93
4.8.6.10 Auto-sintonia do PID usando Algoritmo Gentico . . . 94
4.8.6.11 Detalhes importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.8.7 Ajuste do controlador utilizando o mtodo da oscilao limite de
Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.8.8 Ajuste do controlador utilizando o mtodo da curva de reao de
Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.8.9 Ajuste do controlador utilizando o mtodo da curva de reao de
Cohen e Coon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.8.10 Ajuste do controlador utilizando o mtodo do Algoritmo Gentico 99
4.8.11 Mtodo de ajuste prtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5 Comparao entre os Controladores 103
5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Comparao dos 3 tipos de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6 Concluses 110
Bibliografia 112
ix
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
10/130
Lista de Figuras
1.1 Modelo esquemtico de caldeira aquatubular . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Efeito da presso na absoro de calor num gerador de vapor . . . . . . 61.3 Variao da densidade conforme a presso . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Internos do tubulo de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Esquema simplificado de uma caldeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Tubo vertical com fluxo de calor uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Tubulo de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Caldeira Nova Em Montagem na REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Caldeira B-402 em Operao na REMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Modelo No Linear: Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor
(qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do strm, -
: obtido das simulaes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico
de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do
strm, -: obtido das simulaes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico
de vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s)(.... : artigo do
strm, - : obtido das simulaes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta a um
degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs =
36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
x
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
11/130
3.7 Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta do nvel
(l) a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga
mdia (qs = 36kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8 Modelo linear: Resposta a um degrau de 10kg/s no fluxo mssico de
vapor (qs) em carga mdia (qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.9 Modelo linear: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de
vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . 46
3.10 Modelo linear: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de
vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s). . . . . . . . . . . . . 47
3.11 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij
: Resposta a
um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia
(qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.12 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij: Resposta do
nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga
mdia (qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.13 Modelo linear Considerando Presso Constante: Resposta a um degrau
no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s). 503.14 Modelo linear Considerando Presso Constante: Resposta do nvel (l)a
um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia
(qs = 36kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.15 Caldeira do strm para degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =
36kg/s): - - - No linear; Linear e Linear considerando coeficientes
ei,j constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.16 Caldeira do strm para degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =36kg/s): - - - No linear; Linear e Linear considerando coeficientes
ei,j constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.17 Caldeira do strm para um degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =
36kg/s) para presso constante: - - - No linear; Linear . . . . . . . 52
3.18 Caldeira do strm para degrau de 10kg/s em carga mdia (qs =
36kg/s) para presso constante: - - - No linear; Linear . . . . . . . 52
3.19 Modelo No Linear para a GV-513101A: Resposta a um degrau no fluxo
mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga mdia (qs = 6, 94kg/s). . . 53
xi
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
12/130
3.20 Modelo No Linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l)a um
degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga normal
(qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.21 Modelo No Linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a um
degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga baixa (qs =
0, 389kg/s, 20% da carga normal). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.22 Modelo No Linear Considerando Presso Constante para a GV-513101A:
Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em
carga normal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.23 Modelo No Linear Considerando Presso Constante para a GV-513101A:
Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de
1, 11kg/s em carga normal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.24 Modelo linear para a GV-513101A: Resposta a um degrau no fluxo ms-
sico de vapor (qs) de 1.11kg/s em carga nominal (qs = 6, 9436kg/s). . . 56
3.25 Modelo linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a um degrau no
fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 1kg/s em carga nominal (qs = 6, 94kg/s). 56
3.26 Modelo linear para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a um degrau nofluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga baixa (qs = 0, 389kg/s,
20% da carga normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.27 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij para a GV-
513101A: Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de
1.11kg/s em carga nominal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.28 Modelo linear Considerando Constantes os Coeficientes eij para a GV-
513101A: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico de vapor(qs) de 1, 11kg/s em carga nominal (qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . 58
3.29 Comparao dos Modelos para a GV-513101A: Resposta do nvel (l) a
um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 1, 11kg/s em carga mdia
(qs = 6, 94kg/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.30 Modelo No Linear para a B-402: Resposta a um degrau no fluxo mssico
de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . 60
3.31 Modelo No Linear para a B-402: Resposta do nvel (l)a um degrau no
fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) 61
xii
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
13/130
3.32 Modelo Linear para a B-402: Resposta a um degrau no fluxo mssico de
vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . . . 62
3.33 Modelo Linear para a B-402: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo
mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) . . 62
3.34 Modelo Linear com eij constantes para a B-402: Resposta a um degrau
no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs = 3, 83kg/s) 63
3.35 Modelo Linear com eij constantes para a B-402: Resposta do nvel (l)a
um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal
(qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.36 Modelo Linear com presso constante para a B-402: Resposta a umdegrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga normal (qs =
3, 83kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.37 Modelo Linear com presso constante para a B-402: Resposta do nvel
(l)a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 0, 5kg/s em carga
normal (qs = 3, 83kg/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1 Controle de nvel termo-hidrulico auto-operado . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Controle de nvel a um elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3 Diagrama de blocos do controle de nvel a 1 elemento. . . . . . . . . . . 71
4.4 Controle de nvel a dois elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Diagrama de blocos do controle de nvel a dois elementos . . . . . . . . 73
4.6 Controle de nvel a trs elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.7 Diagrama de blocos do controle de nvel a trs elementos. . . . . . . . . 74
4.8 Curva de reao para obteno dos parmetros para ajuste do PID porZiegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.9 Diagrama de blocos para aplicao do mtodo da curva de reao para
ajuste do controle de nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.10 Mapeamento linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.11 Cromossomos escolhidos para o cruzamento. . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.12 Cromossomos depois do cruzamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.13 Cromossomos depois do cruzamento em dois pontos. . . . . . . . . . . . 87
4.14 Cromossomos depois da operao de mutao. . . . . . . . . . . . . . . 87
xiii
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
14/130
4.15 Modelo linear com presso constante para a GV-513101A: Resposta ao
degrau no fluxo mssico de gua de alimentao (qf) para vrios pontos
de operao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.16 Ajuste para carga de 30% da carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.17 Ajuste para carga de 50% da carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.18 Ajuste para carga de 100% da carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.19 Ajuste para carga de 120% da carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.1 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal com ajuste
pela oscilao limite de Ziegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal com ajustepelo Algoritmo Gentico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal com ajuste
pela curva de reao de Ziegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal com ajuste
pela curva de reao de Cohen e Coon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.5 Controle a 3 elementos para uma carga de 100% da nominal . . . . . . 107
5.6 Respostas para o ajuste pelo mtodo do Algoritmo Gentico: degrau de
1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs para os trs tipos de controladores:
a 1 elemento, a 2elementos e a 3elementos . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.7 Respostas para o ajuste pelo mtodo da oscilao limite de Ziegler e
Nichols: degrau de 1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs para os trs
tipos de controladores: a 1 elemento, a 2elementos e a 3elementos . . . 108
5.8 Controle a 3 elementos para vrios pontos de operao: Resposta ao
degrau de 1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs com controlador ajustado
pela oscilao limite de Ziegler e Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.9 Controle a 3 elementos para vrios pontos de operao: Resposta ao
degrau de 1, 1kg/s no fluxo mssico de vapor qs com controlador ajustado
pelo mtodo do Algoritmo Gentico para 100% da carga normal . . . . 109
xiv
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
15/130
.
Lista de Smbolos
A rea da seco transversal do tubo (m2)
Adc rea do downcomer (m2)
AG algoritmo gentico
Cp calor especfico do metal (J/(kgoC))
d distrbio no fluxo mssico de gua de alimentao (kg/s)
GcL funo de transferncia do controlador de nvel
Gcv funo de transferncia do controlador de vazo de gua de alimentao
Gd funo de transferncia que representa o distrbio
Gpqf funo de transferncia do nvel e vazo de gua de alimentao em malha abertaGpqs funo de transferncia do nvel e vazo de vapor em malha aberta
Gpv funo de transferncia da vlvula de controle da gua de alimentao
h entalpia especfica da mistura vapor/gua (J/kg)
hc entalpia especfica de condensao (J/kg)
hf entalpia especfica da gua de alimentao (J/kg)
hs entalpia especfica do vapor (J/kg)
hw entalpia especfica da gua (J/kg)k coeficiente de frico dimensional
L nvel de lquido no tubulo de vapor (m)
Ldc comprimento do downcomer (m)
Lr comprimento do riser (m)
Lsp set point do nvel de lquido no tubulo de vapor (m)
mt massa total do metal (kg)
p presso (Pa)
Q fluxo de calor (W)
xv
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
16/130
qcd fluxo mssico de condensao (kg/s)
qf fluxo mssico de gua que entra no tubulo (kg/s)
qqd fluxo mssico total entrando nos risers (kg/s)
qr fluxo mssico total saindo dos risers (kg/s)
qs fluxo mssico de vapor que sai do tubulo (kg/s)
qsd fluxo mssico de vapor atravs da superfcie lquida no tubulo (kg/s)
t tempo (s)
Td tempo de residncia do vapor no tubulo (s)
tm temperatura do metal (oC)
ts temperatura do vapor (o
C)uw energia interna especfica da gua (J/kg)
us energia interna especfica do vapor (J/kg)
Vdc volume dos downcomers (m3)
Vst volume total de vapor no sistema (m3)
Vsd volume do vapor abaixo do nvel lquido (m3)
Vt O volume total do tubulo, risers e downcomers (m3)
Vwd volume de gua debaixo do nvel lquido (m3
)
Vwt volume total de gua no sistema (m3)
m frao mssica de vapor no fluxo
r qualidade de vapor
v frao volumtrica
v frao volumtrica mdia
parmetro emprico
s massa especfica do vapor (kg/m3)
w massa especfica da gua (kg/m3)
xvi
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
17/130
Captulo 1
Introduo e Preliminares
Existem muitas aplicaes de modelos matemticos para representar o comportamento
dinmico de caldeiras aquatubulares em termoeltricas (CHEN & SHAMMA, 2004).
Os modelos so utilizados para minimizar o problema de regulao decorrente das
mudanas acentuadas na gerao de energia eltrica. Uma conseqncia disso que
as mudanas rpidas na demanda tm seu efeito aumentado. Isto leva a requisitos
mais restritivos nos sistemas de controle para os processos (CHRISTIAAN & HAAF,
2000). Algumas variveis do processo devem se manter em uma determinada faixa para
grandes mudanas nas condies operacionais. Uma maneira de conseguir isto incor-
porar mais conhecimento do processo nos sistemas de controle. Entretanto a falta de
bons modelos de processo no-linear um gargalo na aplicao de controladores basea-
dos em modelo. Para muitos processos industriais existem bons modelos estticos
usados no projeto do processo na condio de operao no estado estacionrio. Usando
tcnicas de identificao possvel obter modelos de caixa preta de complexidade ra-zovel que descreve bem o sistema em condies operacionais especficas. Entretanto,
nenhum dos modelos estticos nem modelos de caixa preta so satisfatrios para o
controle baseado em modelo, uma vez que os modelos de projeto esttico so bas-
tante complexos e no capturam a dinmica e os modelos de caixa preta so s vlidos
para condies operacionais especficas. Portanto, se faz necessrio para o projeto do
controle, a utilizao de modelos matemticos com uma complexidade relativa e que
consiga representar a dinmica do processo em diversos pontos de operao.
Na indstria de petrleo, a caldeira um dos principais equipamentos, sendo res-
1
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
18/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 2
ponsvel pela gerao de vapor para acionar turbinas, aquecer produtos, fazer purga
de segurana em diversos equipamentos, auxiliar o processo de destilao de petrleo,
limpar sees de conveco de fornos de aquecimento de produtos, alm de outras apli-
caes. Devido complexidade e importncia da utilizao de vapor em seus processos,
uma refinaria de petrleo requer que a gerao de vapor seja extremamente confivel.
Como est sendo instalado um novo sistema de gerao de vapor na Refinaria Isaac
Sabb - UN-REMAN, optou-se por construir um modelo matemtico dinmico com
complexidade reduzida e capaz de representar o comportamento linear e no-linear
da caldeira de maneira suficientemente fiel para permitir o projeto de seu sistema de
controle automtico de nvel. Tal malha de controle crtica e, deste modo, requer
um cuidado especial para garantir um funcionamento seguro da caldeira. O modelo
proposto baseado no modelo no linear de STRM & BELL (2000) e poder servir
como um modelo de testes para possveis controladores. O modelo linearizado dever
permitir a obteno de um pr-ajuste dos possveis controladores em pontos de ope-
rao de interesse. Esse pr ajuste poder ser testado no modelo completo no linear
e posteriormente ser utilizado como um ajuste inicial na planta real. Testes de campo
poderiam refinar o ajuste.O sistema de controle de nvel da caldeira aquatubular apresenta dificuldades de
controle bem conhecidas. Trata-se de um sistema de fase no-mnima (fenmenos de
contrao e de expanso (KWANTNY & BERG, 1993)) com forte no linearidade
responsvel pelas mudanas acentuadas de suas caractersticas conforme o ponto de
operao da caldeira, principalmente em relao ao nvel de lquido no tubulo.
Organizao
Esta dissertao est organizada em seis captulos.Ainda no Captulo 1 so apresentados os componentes e funcionamento das caldeiras
aquatubulares.
No Captulo 2 abordada a modelagem da caldeira aquatubular baseado em S-
TRM & BELL (2000).
No Captulo 3 so apresentados os levantamentos de dados e anlise dos modelos
para os diversos pontos de operao das caldeiras de STRM & BELL (2000), uma
das caldeiras atualmente em operao na Refinaria Isaac Sabb - UN-REMAN e das
novas caldeiras que esto em fase avanada de montagem.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
19/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 3
No Captulo 4 feita uma abordagem sobre os controladores de nvel auto-operado,
a 1, 2 e a 3 elementos. Neste captulo so abordados quatro mtodos de ajustes do
controlador de nvel: Mtodo da oscilao limite de Ziegler e Nichols, Mtodo da curva
de reao de Ziegler e Nichols, Mtodo da curva de reao de Cohen e Coon e Mtodo
do Algoritmo Gentico.
No Captulo 5 so apresentadas as comparaes entre os trs tipos de controladores
(a 1, 2 e a 3 elementos) em diversos pontos de operao, utilizando os quatro tipos de
ajustes obtidos no Captulo 4.
No Captulo 6 so apresentadas as concluses e as perspectivas para a continuao
do estudo do modelo e controle de nvel de caldeiras aquatubulares.
1.1 Caldeiras Aquatubulares
As caldeira aquatubulares tm como principal caracterstica, e bvia, a formao do
vapor no interior dos tubos, por onde tambm circula a gua. O funcionamento deste
tipo de caldeira est descrito em FRYLING (1966), BABCOCK (1960), PEREIRA et
al., e SILVA & PERREIRA (1993).
1.1.1 Componentes
Os principais elementos que compem o corpo de uma caldeira aquatubular a com-
busto tpica so os seguintes (ver figura (1.1)):
tubulo superior;
tubos de circulao ascendentes (risers);
tubos de circulao descendentes (downcomers);
tubulo inferior;
fornalha (onde ocorre a queima dos combustveis);
Podem existir tambm:
superaquecedor;
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
20/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 4
preaquecedor de ar;
economizador e;
bomba de circulao forada.
Os cinco primeiros componentes so fundamentais para o funcionamento de qual-
quer caldeira aquatubular, gerando somente vapor saturado, no entanto so raros os
casos de equipamentos contando apenas com eles. Normalmente, devido ao porte,
utilizao do vapor e economicidade do sistema, vrios dos outros itens citados esto
presentes.
As funes destes componentes so as seguintes:
Tubulo superior: separar, coletar, acumular o vapor gerado e receber a gua de
alimentao;
Tubos ascendentes (risers): gerar e conduzir o vapor ao tubulo superior;
Tubos descendentes (downcomers): conduzir a gua lquida ao tubulo inferior;
Tubulo inferior: acumular gua lquida e coletar depsitos, de onde podem ser
drenados;
Fornalha: gerar e fornecer a energia necessria ao processo de vaporizao da
gua e superaquecimento do vapor;
Superaquecedor: elevar a temperatura do vapor, secando-o;
Pr-aquecedor de ar: aquecer o ar da combusto, normalmente aproveitando o
calor dos gases de combusto;
Economizador: aquecer a gua de alimentao da caldeira, tambm utilizando os
gases de combusto;
Bomba de circulao forada: manter a circulao de gua e vapor no interior
dos tubos da caldeira, necessrio conforme a presso da caldeira e projeto daconfigurao das tubulaes.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
21/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 5
1.1.2 Funcionamento
Ser descrito inicialmente o funcionamento bsico do sistema gua-vapor numa caldeira
aquatubular de circulao natural, o tipo mais comum encontrado na indstria.Pode ser visto na figura (1.1) que este modelo bsico composto dos tubules
superior e inferior e dos tubos ascendentes e descendentes somente, alm da fornalha.
O tubulo superior opera com gua at seu nvel mdio (50%) e o tubulo inferior,
afogado. Os tubos ascendentes encontram-se voltados para o lado da fonte de energia
enquanto os tudos descendentes esto na posio oposta, ou seja, no recebem parcela
significativa da energia.
Observando a figura (1.1), pode-se concluir que a transferncia de calor e formao
de vapor se dar apenas nos tubos ascendentes, na face exposta fonte de energia.
Como consequncia imediata, a massa especfica do fluido presente nestes tubos ir
diminuir devido presena do vapor, o que provocar a existncia de um diferencial
de presso hidrosttica entre estes e os tubos descendentes, gerando um fluxo do lado
descendente para o ascendente. Este fenmeno fsico gera a circulao de gua, que
permite o fluxo mssico de vapor gerado para cima em direo ao tubulo superior e
da gua dos tubos opostos para baixo.
Figura 1.1: Modelo esquemtico de caldeira aquatubular
Ao chegar no tubulo superior e encontrar a superfcie livre, o vapor sair do seio
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
22/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 6
do lquido, separando-se e sendo acumulado. Enquanto isso, toda gua lquida obri-
gatoriamente passa pelo tubulo inferior. Consequentemente todos os depsitos, que
porventura possam se formar no interior da caldeira, se acumularo neste vaso.
1.1.3 Transferncia de Calor
A troca trmica numa caldeira ocorre pelas trs formas conhecidas: radiao, conduo
e conveco.
Numa caldeira necessria a transferncia de calor para fornecer energia gua
para esta se aquecer, vaporizar e eventualmente superaquecer o vapor gerado. Como
consequncia, devem existir reas de trocas especficas para cada uma destas fases da
gerao de vapor. Na figura (1.2), pode-se ver as parcelas de energia necessrias a estas
fases conforme a presso.
Figura 1.2: Efeito da presso na absoro de calor num gerador de vapor
Pode-se constatar que a entalpia de vaporizao diminui com o aumento da presso,
determinando que em caldeiras de alta presso a superfcie de troca para a vaporizao
seja menor que numa caldeira de baixa presso. A vaporicao ocorre na regio dos
tubos ascendentes, que por motivos de maior aproveitamento do calor da fornalha
so unidos uns aos outros, sendo esta regio conhecida ento como parede dgua da
caldeira, e recebe calor diretamente da fornalha por radiao e por conveco dos gases
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
23/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 7
de combusto. nesta regio que ocorrem as maiores taxas de absoro de calor, da
ordem de 150000 kcal/hm2.
Por outro lado, a rea de troca para aquecimento da gua at a saturao maior
nas caldeiras de alta presso. A partir de certos valores de presso, o uso de sistemas
de preaquecimento da gua crucial para a viabilidade econmica e operacional da
caldeira. Estes sistemas englobam os trocadores de calor externos caldeira e os eco-
nomizadores que recebem calor dos gases de combusto por conveco. Normalmente
nestes sistemas as taxas de troca de calor so da ordem de 15000 kcal/hm2. O su-
peraquecimento, que obviamente ocorre no superaquecedor, no muito influenciado
pela variao de presso, e as taxas de transferncias de calor so de cerca de 2000
kcal/hm2. Os superaquecedores podem receber calor por conveco ou radiao.
As formas de absoro de calor, o meio absorvedor e a temperatura de absoro
so fatores importantes no projeto e especificao dos materiais dos tubos usados nas
regies. No caso da parede dgua, a temperatura do tubo tender para a da mistura
gua-vapor interna, devido taxa de absoro ser muito grande (coeficiente de pelcula
interno muito maior que o externo). Isto s ser obtido, claro, com uma taxa de
circulao de gua que permita esta absoro e garanta condies de resfriamento dostubos. O processo de vaporizao pode ocorrer de duas formas:
ebulio nucleada: onde bolhas de vapor aparecem na superfcie interna do tubo,
sempre h gua lquida em contato com os tubos, permitindo melhores condies
de resfriamento. Ocorre para baixas presses;
ebulio em filme: onde ocorre a formao de um filme de vapor entre a gua e
a superfcie interna dos tubos, sendo a condio de resfriamento pior que no casoanterior. Ocorre em presses mais altas.
Para se evitar a ocorrncia de ebulio em filme, os cuidados de projeto tm de ser
maiores sempre tentando manter-se a parede do tubo "molhada". Como critrio de
projeto, limita-se a percentagem de vapor nas partes superiores dos tubos ascendentes
em valores de 5 a 15 % em massa. Isto permite a manuteno da ebulio nucleada,
estabelecendo taxas de absoro elevadas, e temperaturas de superfcie metlica dos
tubos compatveis com o ao-carbono, material recomendado para a regio da parede
dgua.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
24/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 8
J no caso dos superaquecedores, a transferncia de calor menos favorecida, porque
em ambos os lados do tubo h gases (gs de combusto externamente e vapor inter-
namente - coeficiente de pelcula externo equivalente ao interno), o que reflete numa
temperatura de parede mais elevada. Este fato exige a aplicao de materiais mais
resistentes em sua construo, sendo comum o uso de aos-liga.
1.1.4 Circulao de gua
A circulao de gua fundamental para a operao e funcionamento contnuo da
caldeira aquatubular. ela que permite o fluxo mssico do vapor para o tubulo
superior, e sua consequente separao e acmulo, bem como a renovao da massade gua aquecida que ir se vaporizar. Alm disto, como foi visto no item anterior,
a circulao de gua deve ser mantida a uma velocidade apropriada para promover o
resfriamento dos tubos da parede dgua.
As foras que esto envolvidas neste fenmeno fsico so:
o peso da massa de gua lquida nos tubos descendentes;
o peso da massa da mistura vapor-gua lquida nos tubos ascendentes;
as foras de atrito resistindo ao fluxo pelos tubos.
Enquanto a diferena entre os pesos da gua lquida e da mistura vapor-gua puder
superar o atrito ao fluxo nos tubos, a circulao poder se manter sozinha, sendo
chamada circulao natural, isto , ocorre naturalmente quando da operao. A presso
de operao ir afetar grandemente a circulao natural e sua viabilidade. Quando a
presso baixa, a rea requerida para que se estabelea o fluxo de gua maior doque em presses mais elevadas, isto , so necessrios mais tubos para estabelecer um
mesmo fluxo mssico numa caldeira de baixa presso do que numa caldeira de alta
presso. As perdas por atrito se reduzem com o aumento da presso.
Em contrapartida, com o aumento da presso, a densidade da gua lquida e do
vapor tendem a se tornar muito prximas conforme mostra a figura (1.3).
Logo, a diferena de peso das colunas de gua e da mistura vapor-gua diminui,
e no consegue superar o atrito nos tubos. Isto inviabiliza a circulao natural para
caldeiras de presso maior que 140 kgf/cm2. Portanto, em caldeiras com presso
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
25/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 9
Figura 1.3: Variao da densidade conforme a presso
de operao maiores que 180 kgf/cm2, a circulao obrigatoriamente forada, sendo
usada uma bomba para prover a circulao necessria. Alm do caso de presso elevada,
a circulao tambm pode ser forada em configuraes de tubulaes particulares, de
modo a facilitar o projeto. No intervalo entre 140 e 180 kgf/cm2
, conforme o projeto,poder ser natural, forada ou raramente mista.
Os geradores de vapor que usam a circulao forada podem ser do tipo de recircu-
lao, onde necessria a presena de um tubulo para separao e acmulo do vapor,
e de tubos ascendentes e descendentes, ligados descarga e suco da bomba de circu-
lao, respectivamente. Tambm existem geradores de vapor do tipo uma s passagem
(once-through), nos quais a gua lquida succionada pela bomba e descarregada nos
circuitos de troca trmica, onde ir sofrer a vaporizao e eventual superaquecimento.Este tipo dispensa a existncia de tubulo para a separao lquido-vapor, sendo usado
para altas presses.
1.1.5 Separao Lquido-Vapor
Aps a gerao nos tubos, a mistura gua-vapor conduzida ao tubulo superior para
ser separada. Esta separao influenciar diretamente na umidade residual presente
no vapor que ir deixar o tubulo e seguir para o processo. Assim, no ser obtido
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
26/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 10
um superaquecimento muito eficiente de vapor com grande presena de gua lquida
no seio do vapor, obtendo-se temperatura final do vapor menor que a desejada.
Como nas unidades industriais de grande porte, este vapor ter vrios usos, inclusive
acionamento de turbinas, a temperatura e presso do vapor so fatores fundamentais
na operao adequada das mesmas. Alm disto, a presena de umidade no vapor
de admisso indesejvel e at danosa para estes equipamentos. Para garantir que
os aspectos anteriores sejam contemplados quando da gerao de vapor, a separao
vapor-gua no tubulo superior dever ser realizada da maneira mais eficiente possvel.
Com este objetivo, o tubulo dotado de dispositivos especialmente projetodos
para reduzir a presena de umidade no vapor. Estes acessrios so conhecidos como
internos do tubulo e atuam sobre o fluxo vapor-gua das seguintes formas:
fora da gravidade;
fora inercial (momento);
fora centrfuga;
filtrao;
lavagem.
Os internos cujo funcionamento se baseia nas trs primeiras formas so chamados
de dispositivos primrios de separao de vapor sendo prprios para uso em presses
de gerao baixas e mdias. Enquandram-se neste caso, os ciclones, as "chicanas", os
labirintos entre outros (ver firura (1.4)).
Os dispositivos de funcionamento baseados em filtrao e lavagem so os dispositivos
secundrios de separao de vapor e tornam-se imprescindveis quando da gerao devapor em altas presses. A chamada filtrao ocorre num conjunto de placas corrugadas
ou grelhas (telas) num processo como uma peneirao. A eficincia deste processo
depende, fundamentalmente da rea e percurso do fluxo no acessrio, do tempo de
contato, e da velocidade do vapor nos elementos, que deve ser baixa. A lavagem do
vapor indicada para reduo da slica voltio no vapor, sendo feito pela injeo de
gua ou condensado num spray antes da sada do vapor de um dos ltimos dispositivos
primrios e antes deste abandonar o tubulo. Ao entrar em contato com a gua com
baixo teor de impurezas, cerca de 90% da slica condensada.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
27/130
CAPTULO 1. INTRODUO E PRELIMINARES 11
Figura 1.4: Internos do tubulo de vapor
1.1.6 Superaquecimento
Como j foi visto anteriormente, o vapor gerado saturado, em equilbrio com a gua
lquida. Assim, ao abandonar o tubulo, apesar da presena dos dispositivos de se-
parao vapor-lquido, ainda h gua lquida dispersa pelo vapor. Normalmente, emcaldeiras bem projetadas e com internos de tubulo em bom estado, o vapor apresenta
at 5% de gua lquida. Este vapor mido no apropriado para uso em mquinas
como vapor-motriz, porque a quantidade de energia presente no suficientemente
alta, o que obrigaria a um consumo elevado de vapor, e a presena da gua pode vir
a provocar a eroso destas mquinas. A elevao do nvel energtico e secagem do
vapor so obtidos num processo chamado superaquecimento, no qual o vapor tem sua
temperatura elevada alm do ponto de ebulio.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
28/130
Captulo 2
Modelagem
2.1 Introduo
Existem vrios modelos propostos nas literaturas, conforme pode ser visto em STRM
& BELL (2000), BELL & STRM (1996) e KWANTNY & BERG (1993). Alguns
pontos que no estavam claros nos referidos artigos, como por exemplo a utilizao da
tabela de vapor saturado e as aproximaes quadrticas, foram detalhados. Tambm
foram detalhados o procedimento para obteno dos modelos, bem como, os mtodos
de clculos que esto abordados superficialmente em STRM & BELL (2000).
2.2 Modelo No Linear
Devido complexidade do sistema de gerao de vapor de uma caldeira aquatubular,
vrios balanos de massa, de energia e de quantidade de movimento sero necessrios
para representar matematicamente o seu comportamento dinmico. Alm disso, al-
gumas consideraes e aproximaes tambm so fundamentais para a obteno de
um modelo apropriado. O modelo utilizado neste estudo baseado no proposto por
STRM & BELL (2000).
2.2.1 Balanos globais de massa e de energia
No esquema simplificado de uma caldeira, conforme mostrado na figura (2.1), o fluxo
de calor, Q, fornecido aos tubos ascendentes causa a vaporizao. A fora devido dife-
12
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
29/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 13
rena de massa especfica do vapor proveniente dos tubos ascendentes responsvel pela
circulao no sistema formado pelos tubos ascendentes, tubulo e tubos descendentes.
Nesta figura, ainda est representado a gua de alimentao, qf, que entra no tubulo
superior e saindo do tubulo, o fluxo mssico de vapor saturado, qs. Geralmente, este
vapor enviado para o superaquecedor e depois para acionamento de turbinas. A
presena de vapor abaixo do nvel de gua no tubulo superior, responsvel pelo
fenmeno de expanso e de contrao. O balano global de massa dado por
qf qs =d
dt
sVst + wVwt
, (2.1)
onde:qf : fluxo mssico de gua que entra no tubulo (kg/s),
qs : fluxo mssico de vapor que sai do tubulo (kg/s),
s : massa especfica do vapor (kg/m3),
w : massa especfica da gua (kg/m3),
Vwt : volume total de gua no sistema (m3),
Vst : volume total de vapor no sistema (m3).
Figura 2.1: Esquema simplificado de uma caldeira
O balano global de energia dado por
Q + qfhf qshs =d
dt(susVst + wuwVwt + mtCptm) , (2.2)
onde:
Q : fluxo de calor(W),
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
30/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 14
hf : entalpia especfica da gua de alimentao (J/kg),
hs : entalpia especfica do vapor (J/kg),
uw = hw pw
: energia interna especfica da gua (J/kg),
us = hs ps
: energia interna especfica do vapor (J/kg),
mt : massa total do metal (kg),
Cp : calor especfico do metal (J/(kgoC)),
tm : temperatura do metal (oC).
O volume total do tubulo, tubos descendentes e tubos ascendentes, Vt, calculado
pela somatria do vapor e gua lquida no sistema, isto :
Vt = Vst + Vwt . (2.3)
A energia interna especfica dada por
u = hp
,
onde p denota a presso ou, equivalentemente,
u = hp .
Substituindo a equao acima na equao (2.2), vem
Q + qfhf qshs =d
dt
(shs p)Vst + (whw p)Vwt + mtCptm
,
Q + qfhf qshs =d
dt
shsVst + whwVwt p(Vst + Vwt) + mtCptm
. (2.4)
Como
Vst + Vwt
representa o volume total de gua no sistema, Vt, a equao (2.4) resulta em
Q + qfhf qshs =d
dt
shsVst + whwVwt pVt + mtCptm
(2.5)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
31/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 15
Para um melhor entendimento do comportamento dinmico do processo, necessrio
representar as equaes (2.1) e (2.5) como um sistema de segunda ordem. Para variveis
de estado, sero adotados a presso, p, e o volume total de gua, Vwt.
Desenvolvendo a equao (2.1):
qf qs =d
dt
sVst + wVwt
,
qf qs = sdVst
dt+ Vst
dsdt
+ wdVwt
dt+ Vwt
dwdt
,
dVstdt
=d
dt
Vt Vwt
,
dVstdt
= dVwt
dt,
qf qs = sdVwt
dt+ Vst
sp
dp
dt+ w
dVwtdt
+ Vwtwp
dp
dt,
(s + w)dVwt
dt+
Vstsp
+ Vwtwp
dpdt
= qf qs .
Fazendo
e11 = w s ,
e12 = Vstsp
+ Vwt + Vwtwp
,
obtida a seguinte equao:
e11dVwt
dt+ e12
dp
dt= qf qs , (2.6)
Para representar a equao (2.5), balano global de energia, na forma de equaes
de estado, necessrio desenvolver cada um dos termos do lado direito da referida
equao, conforme a seguir:
Q + qfhf qshs =d
dt(shsVst + whwVwt pVt + mtCptm) ,
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
32/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 16
1o. termo:
d
dt(shsVst) =
d
dt(shs)Vst + shs
dVstdt
,
d
dt(shsVst) = Vst
dsdt
hs + sdhsdt
+ shs
d
dt(Vt Vwt) ,
d
dt(shsVst) = Vsths
s
p
dp
dt+ s
hs
p
dp
dt+ shsdVt
dt
dVwt
dt .Como Vt constante, resulta que
dVtdt
= 0 .
Logo,
d
dt(shsVst) = Vsths
s
p+ s
hs
p dp
dt shs
dVwt
dt. (2.7)
2o. termo:
d
dt(whwVwt) =
d
dt(whw)Vwt + whw
dVwtdt
,
d
dt(whwVwt) = Vwt
dwdt
hw + wdhwdt
+ whw
dVwtdt
,
d
dt(whwVwt) = Vwt
hw
wp
dp
dt+ w
hwp
dp
dt
+ whw
dVwtdt
.
Portanto,
d
dt(whwVwt) = Vwt
hw
wp
+ whwp
dpdt
+ whwdVwt
dt. (2.8)
3o. termo:
d
dt(pVt) = Vt
dp
dt. (2.9)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
33/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 17
4o. termo:
d
dt(mtCptm) = mtCp
tmp
dp
dt.
A temperatura do metal, tm, pode ser aproximada pela temperatura de saturao
do vapor, ts, pois nos tubos ascendentes h altas taxas de absoro de calor entre gases
de combusto externa aos tubos ascendentes e a mistura gua-vapor internamente aos
tubos ascendentes. Portanto, fazendo a substituio na equao anterior, vem
tm = ts
ed
dt(mtCptm) = mtCp
tsp
dp
dt. (2.10)
Substituindo as equaes (2.7), (2.8), (2.9) e (2.10) na equao do balano de e-
nergia, resulta que
shs + whw
dVwtdt
+
Vst
hs
sp
+ shsp
+ Vwt
hw
wp
+ whwp
Vt + mtCptsp
dp
dt= Q + qfhf qshs . (2.11)
Fazendo
e21 = shs + whw ,
e22 = Vst
hs
sp
+ shsp
+ Vwt
hw
wp
+ whwp
Vt + mtCp
tsp
.
substituindo na equao (2.11) e incluindo a equao (2.6), obtido o seguinte
sistema de segunda ordem:
e11dVwt
dt + e12dp
dt = qf qs ,
e21dVwtdt
+ e22dpdt
= Q + qfhf qshs .(2.12)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
34/130
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
35/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 19
por equaes diferenciais parciais (HEUSSER, 1996). Em STRM & BELL (2000)
apresentado uma modelagem relativamente simples, baseada em alguns parmetros
e que se ajusta bem com dados experimentais. Para analisar a dinmica nos risers,
consideraremos inicialmente um tubo vertical com fluxo de calor uniforme (ver figura
(2.2)) e fazendo as seguintes definies:
q : fluxo mssico (kg/s)
: massa especfica da mistura vapor/gua (kg/m3)
A : rea da seco transversal do tubo (m2)
V : volume (m3)
h : entalpia especfica da mistura vapor/gua (J/kg)
Q : fluxo de calor fornecido ao tubo (W)
Considerando que todas as quantidades esto distribudas no tempo t e no espao
z e, por simplicidade, todas as quantidades so as mesmas numa seco transversal do
tubo, so obtidas as equaes que representam os balanos de massa e de energia.
Figura 2.2: Tubo vertical com fluxo de calor uniforme
O balano de massa e de energia de uma seo z de um dos tubos ascendentes
dado pelas seguinte equaes:
Balano de massa:
A
t+
q
z= 0 (2.14)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
36/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 20
Balano de energia:(h)
t+
1
A
(qh)
z=
Q
V(2.15)
A energia interna especfica da mistura vapor/gua, h, dada por:
h = mhs + (1 m)hw = hw + hc , (2.16)
onde hc a entalpia especfica de condensao e
m a frao mssica de vapor no fluxo.
O estado estacionrio dado por:
q
z= 0 . (2.17)
Substituindo as equaes (2.17) e (2.16) nas equaes (2.14) e (2.15), resulta na
seguinte expresso:
qh
z= qhc
mz
=QA
V. (2.18)
Considerando que o comprimento normalizado ao longo dos risers e r comosendo a qualidade de vapor na sada dos risers, tem-se que a frao mssica de vapor
ao longo do tubo
m() = r , (2.19)
onde 0 1.
O volume e a frao mssica de vapor so relacionados por v = f(m), onde
f(m) =wm
s + (w s)m. (2.20)
Para modelar o tubulo de vapor essencial descrever o acmulo total de vapor nos
risers. Isto regido pela frao volumtrica mdia nos risers. Supondo que a frao
mssica linear ao longo dos risers, a frao volumtrica mdia, v, dada por
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
37/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 21
v =
v()d (2.21)
v =1
r
f()d (2.22)
v =w
w s
1
w(w s)r
ln(1 +w s
sr)
(2.23)
A transferncia de massa e energia entre vapor e gua por condensao e evaporao
um elemento chave na modelagem. Quando as fases so modeladas separadamente a
transferncia deve ser considerada explicitamente. Isto pode ser evitado articulando-se
as equaes de balano para a gua e para o vapor. O balano global de massa para a
seo do riser dado por
ddtsvVr + w(1 v)Vr = qqd qr , (2.24)
onde
qr : fluxo mssico total saindo dos risers,
qqd : fluxo mssico total entrando nos risers.
O balano global de energia para uma seo do riser dado por
d
dt(shsvVr + whw(1 v)Vr pVr + mrCpts) = Q + qdchw (rhc + hw)qr . (2.25)
Para uma caldeira com circulao forada do fluxo mssico do downcomer, qdc uma
varivel controlvel. Para caldeira com circulao natural o fluxo mssico regido pelos
gradientes de massa especfica nos risers e downcomers. O balano de quantidade de
movimento no sistema formado pelos tubos descendentes e tubos ascendentes dado
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
38/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 22
por:
(Lr + Ldc)dqdcdt
= (w s)vVrg k
2
q2dcwAdc
,
onde
k o coeficiente de frico dimensional;
Lr o comprimento do riser;
Ldc o comprimento do downcomer;
Adc a rea do downcomer.
Para valores numricos tpicos das novas caldeiras da REMAN, o tempo para atingir
o estado estacionrio est em torno de 0, 3s. Como este valor bem menor que o tempo
de amostragem para os casos estudados, pode ser utilizada a relao para o estado
estacionrio, ou seja,
dqdc
dt= 0 ,
o que resulta em:
1
2kq2dc = wAdc(w s)gvVr . (2.26)
Os fenmenos fsicos no tubulo so complicados: o vapor entra por muitos tubos do
riser, a gua de alimentao entra atravs de um arranjo complexo, a gua sai atravs
dos tubos do downcomer e o vapor atravs das vlvulas de vapor dos consumidores.Os modelos de geometria e fluxo so complexos e os mecanismos bsicos so separao
da gua e vapor e condensao.
Fazendo as seguinte definies:
Vsd : volume do vapor abaixo do nvel lquido (m3),
Vwd : volume de gua debaixo do nvel lquido (m3),
qsd : fluxo mssico de vapor atravs da superfcie lquida no tubulo (kg/s).
Essas variveis esto representadas na figura (2.3).
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
39/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 23
Figura 2.3: Tubulo de vapor
O balano de massa para o vapor abaixo do nvel lquido dado por
d
dt
(sVsd) = rqr qsd qcd , (2.27)
onde qsd o fluxo mssico de vapor atravs da fase lquida no tubulo e qcd o fluxo
mssico de condensao dado por:
qcd =hw hf
hcqf +
1
hc
sVsd
dhsdt
+ wVwddhwdt
(Vsd + Vwd)dp
dt+ mdCp
dtsdt
. (2.28)
O fluxo mssico, qsd, regido pela diferena de massa especfica da gua e vapor,
e o movimento do fluxo mssico entrando no tubulo. Vrios modelos de diferentes
complexidades tm sido testados. Um bom ajuste para os dados experimentais tem
sido obtido com o seguinte modelo emprico:
qsd =sTd
(Vsd V0sd) + rqdc + r(qdc qr) . (2.29)
onde, V0sd o volume de vapor no tubulo na situao hipottica quando no h con-
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
40/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 24
densao de vapor no tubulo e Td o tempo de residncia do vapor no tubulo.
O volume de gua no tubulo dado por:
Vwd = Vwt Vdc (1 v)Vr . (2.30)
Como o tubulo apresenta uma geometria complicada, o comportamento linearizado
pode ser obtido pela rea superficial do lquido Ad no nvel de operao. A variao
do nvel do tubulo l medido do seu nvel normal de operao :
l = Vwd + VsdAd= lw + ls , (2.31)
onde, lw representa a variao do nvel causada por mudana no acmulo de gua no
tubulo e ls representa a variao do nvel causada por mudana no acmulo de vapor
no tubulo.
O modelo formado pelas equaes diferenciais (2.1), (2.5), (2.24), (2.25) e (2.27).
Tambm so adicionadas ao modelo as seguintes equaes algbricas:
a) A equao (2.26) - fluxo mssico de circulao, qdc;
b) A equao (2.29) - fluxo mssico de vapor atravs da superfcie lquida do tubulo,
qsd;
c) A equao (2.31) - nvel do tubulo, l.
Os volumes so representados pelas equaes (2.3) e (2.30).
A dinmica do riser representada pelas equaes (2.24) e (2.25). Eliminando o
fluxo mssico de sada dos risers, qr, multiplicando a equao (2.24) por (hw + rhc)
e adicionando equao (2.25), resulta que:
d
dt
(shsvVr) (hw + rhc)d
dt
(svVr) +d
dtwhw(1 v)Vr (hw + rhc).
d
dt
w(1 v)Vr
Vr
dp
dt+ mrCp
dtsdt
= Q rhcqdc . (2.32)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
41/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 25
Simplificando, a seguinte equao obtida:
hc(1 r)
d
dt(svVr) + w(1 v)Vrdhsdt rhc
d
dtw(1 v)Vr+ svVr dhsdtV r
dp
dt+ mrCp
dtsdt
= Q rhcqdc .
(2.33)
Se as variveis p e r so conhecidas, pode-se obter o fluxo mssico qr atravs da
equao (2.24). Isto dado por:
qr = qdc d
dt(svVr)
d
dt
w(1 v)Vr
,
qr = qdc Vrd
dt
(1 v)w + vs
,
qr = qdc Vrd
dt
w v(w s)
,
qr = qdc Vr
p
(1 v)w + vs
dpdt
+ Vr(w s)vr
drdt
. (2.34)
Inserindo as equaes (2.34), (2.28) e (2.29) na equao (2.27), resulta que:
sdVsd
dt+ Vsd
ds
dt+
1
hc sVsddhsdt + wVwd dhwdt(Vsd + Vwd)
d
dt+ mdCp
dtsdt
+r(1 + )Vr
d
dt
(1 v)w + vs
=
sTd
(V0sd Vsd) +hf hw
hcqf . (2.35)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
42/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 26
2.2.3 Sumrio
O sistema compostos pelas seguintes variveis de estado:
Vwt : volume total de gua,
p : presso no tubulo,
r : qualidade do vapor,
Vsd : volume de vapor abaixo do nvel de lquido do tubulo.
Equaes de estado:
e11dVwt
dt+ e12
dp
dt= qf qs ,
e21dVwt
dt+ e22
dp
dt= Q + qfhf qshs , (2.36)
e32dp
dt+ e33
drdt
= Q rhcqdc ,
e42dp
dt + e43dr
dt + e44dVsd
dt =
s
Td (V0
sd Vsd)
hf hw
hc qf ,
onde
hc = hs hw ,
e11 = w s ,
e21 = Vstsp
+ Vwtwp
,
e21 = whw shs ,
e22 = Vst(hssp
) + shsp
+
+ Vwt(hww
p
+ whw
p
) Vt + mtCpts
p
,
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
43/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 27
e32 = (whwp
rhcwp
)(1 v)Vr+
+ (1 r)hcsp
+ shs
pvVr+
+
s + (w s)r
hcVr
vp
Vr + mrCptsp
,
e33 =
(1 r)s + rw
hcVr
vr
,
e42 = Vsdsp
+1
hcsVsdhsp
+ wVwdhwp
Vsd
Vwd + mdCptsp
+ r(1 + )Vr
v
sp
+ (1 v)wp
+ (s w)vp
,
e43 = r(1 + )(s w)Vrvr
,
e44 = s ,
onde:
v : frao volumtrica mdia,
qdc : fluxo mssico de circulao,
Td : tempo de residncia do vapor no tubulo,
ts : temperatura do vapor,
Vr : volume dos risers,
mr : massa dos risers,
: parmetro emprico,Vwd : volume de gua abaixo do nvel do tubulo.
Portanto, o sistema resultante do tipo
E(x)x = f(x, u) ,
y = l(x) ,(2.37)
.
.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
44/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 28
onde:
x = [Vwt p r Vsd]T , (2.38)
u = [qf qs Q]T , (2.39)
f(x, y) =
qf qs
Q qfhf qshs
Q rhcqdc
sVsd0Vsd
Td+
hfhwhc
qf
. (2.40)
2.3 Modelo linearizado
2.3.1 Modelo linearizado considerando eij fixos
Para obter um modelo linearizado, so calculados os coeficientes eij no ponto de ope-
rao e utilizado o Jacobiano no lado direito das equaes para encontrar os termoslineares. Fazendo E0 como matriz dos coeficientes eij no ponto de operao, obtido
um sistema do tipo:
E0x = f(x, u) , (2.41)
y = l(x) , (2.42)
sendo
l =Vwd + Vsd
Ad, (2.43)
onde l uma representao do nvel que considera a rea do tubulo no nvel normal
de operao, Ad, e Vwd o volume de gua no tubulo, ou seja,
Vwd = Vwt Vdc (1 v)Vr , (2.44)
y representa o nvel l, x o vetor de estados e u o vetor das entradas:
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
45/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 29
x = [Vwt p r Vsd]T , (2.45)
u = [qf qs Q]T , (2.46)
f(x, y) =
qf qs
Q qfhf qshs
Q rhcqdc
sVsd0Vsd
Td+
hfhwhc
qf
. (2.47)
O modelo linearizado tem a seguinte forma
E0 x = J1x + J2u , (2.48)
y = J3x , (2.49)
ou, equivalentemente,
x = Jax + Jbu , (2.50)
y = Jcx , (2.51)
onde
Ja = (E0)1J1 ,
Jb = (E0)1J2 ,
Jc = J3 ,
J1 =f
x
x=x0,u=u0
,
J2 =f
u
x=x0,u=u0
,
J3 =l
x
x=x0
.
.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
46/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 30
A matriz Jacobiana J1 dada por
J1 =
f1
Vwt
f1
p
f1
r
f1
Vsd
f2Vwt
f2p
f2r
f2Vsd
f3Vwt
f3p
f3r
f3Vsd
f4Vwt
f4p
f4r
f4Vsd
.
Calculando, resulta que:
J1 =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
hcqdc + rhcqdcr
0
0 0 0 sTd
.
onde:
qdc = 2wAdc(w s)gvVrk
,
qdcr
=1
2
2wAdc(w s)gvVrk
0.5
2
kwAdc(w s)gVr
vr
,
v =w
w s
1
s(w s)r
ln
1 +w s
sr
,
vr
=ws
1
ln(1 + )
1
1 + ,
= rw s
s.
Analogamente ao clculo da matriz J1, as matrizes J2 e J3 so dadas por:
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
47/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 31
J2 =
f1qf
f1qs
f1Q
f2qf
f2qs
f2Q
f3qf
f3qs
f3Q
f4qf
f4qs
f4Q
=
1 1 0
hf hs 1
0 0 1
hfhwhc
0 0
,
J3 = lVwt
lp
lr
lVsd
T ,
l
Vwt=
1
Ad,
l
p= 0 ,
Vwdr= r
( VwdAd) = 1Ad
Vwdr,
l
r= Vr
vr
,
l
r= Vr
ww
1
ln(1 + )1
1 +
,
l
Vsd=
1
Ad,
J3 =
1Ad
0 1Ad
Vwdr
1Ad
.
2.3.2 Modelo linear considerando uma aproximao para eij
Uma forma alternativa de se fazer a linearizao considerar que os coeficientes eij
variem segundo uma aproximao. Ser desenvolvida uma linearizao baseada na
aproximao quadrtica dos coeficientes eij. Como esses coeficientes dependem das
entalpias especficas (h), massas especficas(), temperatura de saturao (ts), massas
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
48/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 32
de metal (m), dentre outras variveis, sero utilizadas as seguites equaes na equao
(2.37):
hs = a01 + (a11 + a21(p p1))(p p1) ,
hsp
= a11 + 2a21(p p1) ,
s = a02 + (a12 + a22(p p1))(p p1) ,
sp
= a12 + 2a22(pp1) ,
hw = a03 + (a13 + a23(pp1))(p p1) ,
hwp
= a13 + 2a23(p p1) ,
w = a04 + (a14 + a24(p p1))(p p1) ,
wp
= a14 + 2a24(pp1) ,
ts = a05 + (a15 + a25(p p1))(pp1) ,
tsp
= a15 + 2a25(p p1) ,
e
hf = Cfwtf1 +p
w.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
49/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 33
2.3.3 Modelo modificado considerando presso constante
Para efeito de estudo apenas de variaes no nvel, independente da presso, o modelo
ser modificado considerando presso constante, ou seja, controlada por outro contro-lador independente no SDCD (Sistema Digital de Controle Distribudo). Este modelo
poder servir para o projeto do controlador do nvel no tubulo, pois na prtica os
parmetros do controlador so obtidos com os dados coletados da planta em operao
e controle de presso ativado.
Para efetivar esta modificao, necessrio eliminar o fluxo de calor Q que a
varivel manipulada responsvel pelo controle da presso no tubulo. Portanto, o
fluxo de calor Q representado em funo das outras variveis, conforme detalhado aseguir:
Fazendo
dp
dt= 0 (2.52)
e substituindo na equao (2.12), resulta que
e11dVwt
dt= qf qs ,
e21dVwt
dt= Q + qfhf qshs .
Multiplicando a primeira equao por e21 e a segunda por e11 e subtraindo uma da
outra, vem
e21(qf qs) e11(Q + qfhf qshs) = 0 ,
Q =e21(qf qs)
e11 qfhf + qshs. (2.53)
Substituindo as equaes (2.52) e (2.53) na equao (2.36), resulta no seguinte
sistema de terceira ordem:
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
50/130
CAPTULO 2. MODELAGEM 34
e21dVwtdt
= e21e11
(qf qs) ,
e33dr
dt
= e21e11
(qf qs) qfhf + qshs rhcqdc, (2.54)
e43drdt
+ e44dVsddt
= sTd
(V0sd Vsd)hfhwhc
qf .
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
51/130
Captulo 3
Levantamento de Dados e Anlise dos
Modelos
Como foi observado no Captulo 2, o modelo tem uma grande quantidade de infor-
maes, tais como: dados da geometria da caldeira, propriedades da gua e do va-
por, parmetros de projeto, consideraes e aproximaes adotadas. Para analisar os
modelos, foram seguidas algumas recomendaes de MARLIN (1995), como a orga-
nizao das informaes disponveis (modelagens, propriedades da gua e do vapor,dados geomtricos, observao e dados de projeto) e a interpretao dos resultados das
simulaes.
3.1 Levantamento de propriedades termodinmicas
Para obteno das propriedades termodinmicas (massa especfica, entalpia especfica
e temperatura de saturao) da gua e do vapor, foram utilizadas as tabelas de vapor
saturado (PERRY, 1973, WYLEN et al., 1994).
3.1.1 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira
de STRM & BELL (2000)
Na tabela (3.1), esto listadas as propriedades termodinmicas da gua/vapor no ponto
normal de operao, P0 = 8500000P a (valor inicial obtido do grfico de STRM &
BELL (2000)), alm de outros valores para as aproximaes quadrticas.
35
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
52/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 36
Tabela 3.1: Tabela de vapor/gua na condio de saturao para a caldeira de
STRM & BELL (2000).
p(10
5
P a) t(
o
C) % Vaporizao h(J/kg) (kg/m3
)80 294,96 0 1317100 722,439
80 294,96 100 2759900 42,517
84 298,38 0 1336100 715,563
84 298,38 100 2754000 44,996
85 299,22 0 1340700 713,827
85 299,22 100 2752400 45,624
80 303,3 0 1363700 705,31880 303,3 100 2744600 48,816
87 300,87 0 1350000 710,429
87 300,87 100 2749300 46,891
3.1.2 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira
Nova (GV-513101A) da REMAN
Na tabela (3.2), esto listados as propriedades termodinmicas da gua/vapor no ponto
normal de operao, P0 = 2111688P a (presso absoluta que igual a 20, 5Kgf/cm2
manomtrico ), alm de outros valores para as aproximaes quadrticas.
As massas especficas (s, w) e entalpias especficas (hs, hw, hc), bem como as suas
derivadas parciais em relao a presso, foram obtidas por aproximaes quadrticas
utilizando dados da tabela de gua/vapor saturado.
Para calcular, por exemplo,
s
esp
necessrio encontrar os coeficientes a02, a12 e a22 das seguintes equaes:
s = a02 + (a12 + a22(p p1))(p p1)
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
53/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 37
Tabela 3.2: Tabela de vapor/gua na condio de saturao para a caldeira nova da
REMAN.p(P a) t(oC) % Vaporizao h(J/kg) (kg/m3)
2111688 215,13 0 921260 846,525
2111688 215,13 100 2798300 10,596
1704798 204,43 0 872470 859,476
1704798 204,43 100 2793500 8,598
2128963 215,55 0 923180 846,024
2128963 215,55 100 2798500 10,681
2630626 226,66 0 974660 831,7392630626 226,66 100 2801500 13,164
2000000 212,36 0 908590 849,907
2000000 212,36 100 2797200 10,047
2200000 217,23 0 930950 843,882
2200000 217,23 100 2799100 11,032
sp
= a12 + 2a22(pp1)
Fazendo p1 = 2000000P a e p = p1, resulta que a02 = 2797200J/kg.
Fazendo p1 = 2000000P a, p = 2200000P a e p = 1704798P a, obtido um sistema
de equaes (2x2) e pode-se calcular a12 e a22.
Para calcular os coeficientes das demais aproximaes quadrticas foi feito o mesmo
procedimento de clculo. Poderia ser utilizado o mtodo dos mnimos quadrados, que menos suscetvel a erros.
3.1.3 Levantamento de propriedades termodinmicas da Caldeira
B-402 da REMAN
Na tabela (3.3), esto listados as propriedades termodinmicas da gua/vapor no ponto
normal de operao, P0 = 1572320P a (presso absoluta que igual a 15Kgf/cm2
manomtrico ), alm de outros valores para as aproximaes quadrticas.
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
54/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 38
Tabela 3.3: Tabela de vapor/gua na condio de saturao para a caldeira B-402 da
REMAN.p(P a) t(oC) % Vaporizao h(J/kg) (kg/m3)
1500000 198,28 0 844660 866,7
1500000 198,28 100 2789900 7,596
1572320 200,52 0 854780 864,08
1572320 200,52 100 2791300 7,9497
1600000 201,36 0 858560 863,11
1600000 201,36 100 2791700 8,085
1704798 204,43 0 872470 859,471704798 204,43 100 2793500 8,598
2000000 212,36 0 908590 849,91
2000000 212,36 100 2797200 10,047
3.2 Levantamento de dados geomtricos e demais pa-
rmetros
3.2.1 Levantamento de dados geomtricos e demais parme-
tros da Caldeira do strm
Os dados geomtricos e demais parmetros fornecidos por STRM BELL (2000),so
os seguintes:
Vt = 85m3
Vd = 41m3
Vr = 37m3
Vdc = 11m3
Ad = 20m2
mt = 300000kg
mr = 160000kg
md = 100000kg
k = 25
= 0, 3
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
55/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 39
Td = 12s
Vsd0 = 4, 8m3 (valor inicial de Vsd)
V0sd = 10, 9m3 (valor calculado para obter o mesmo valor para Vsd0 = 4, 8m3)
O calor especfico do metal (Cp) e a rea dos downcomers (Adc), foram obtidas de
EBORN (2001), pois os valores desses dois parmetros no so informados em STRM
& BELL (2000).
Cp = 550(J/(kgoC))
Adc = 0, 355m2.
3.2.2 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros
da Caldeira Nova (GV-513101A) da REMAN
Os dados geomtricos foram obtidos dos desenhos de fabricao e informaes de pro-
jeto fornecidos pela Empresa CBC Indstria Pesada. Os valores obtidos esto listados
a seguir:
Vt = 17, 53m3
Vd = 8, 31m3
Vr = 5, 31m3
Vdc = 1, 027m3
Ad = 8, 67m2
Adc = 0, 2919m2
mt = 74184kg
mr = 33417, 3kg
md = 21656kg
Os valores do coeficiente de frico do loop downcomer-riser, k, e o coeficiente emprico,
, so os mesmos de STRM & BELL (2000). Entretanto, estes valores devem ser
ajustados com informaes da planta.
k = 25
= 0, 3
O tempo de residncia do vapor no tubulo, Td, de 5s.
V0sd = 4m3
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
56/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 40
O calor especfico do metal (Cp) foi obtido de EBORN (2001), pois esse valor no foi
informado em STRM & BELL (2000). Cp = 550(J/(kgoC)).
Na figura (3.1) apresentado um foto da caldeira nova em fase de montagem na
REMAN.
Figura 3.1: Caldeira Nova Em Montagem na REMAN
3.2.3 Levantamento de dados geomtricos e demais parmetros
da Caldeira B-402 da REMAN
Os dados geomtricos foram obtidos dos desenhos de fabricao e informaes de pro-
jeto existentes na REMAN. A caldeira B-402 um equipamento muito antigo (dcadade 50), por esse motivo algumas informaes estavam ilegveis nos documentos, dificul-
tando a obteno dos dados. Os valores obtidos esto listados a seguir:
Vt = 16, 23m3
Vd = 4, 82m3
Vr = 7, 08m3
Vdc = 0, 983m3
Ad = 6, 7m2
Adc = 0, 3227m2
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
57/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 41
mt = 24353, 67kg
mr = 12308kg
Os valores do coeficiente de frico do loop downcomer-riser, k, e o coeficiente emprico,
, no foram ajustados pois faltaram alguns dados da planta, como por exemplo, o
fluxo mssico de gua de alimentao, qf.
k = 25 e = 0, 3
O tempo de residncia do vapor no tubulo, Td, de 3s.
Vsd0 = 1, 05m3 (valor inicial de Vsd)
V0sd = 1, 8m3 (valor calculado para obter o mesmo valor para Vsd0 = 1, 05m3)
O calor especfico do metal (Cp) o mesmo utilizado em STRM & BELL (2000),
ou seja, Cp = 550(J/(kgoC))
Na figura (3.2) apresentada uma foto recente da caldeira B-402 em operao na
REMAN.
Figura 3.2: Caldeira B-402 em Operao na REMAN
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
58/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 42
3.3 Anlise do Modelo Para a Caldeira do Artigo do
strm e Bell
3.3.1 Modelo No Linear
Nos grficos das figuras (3.3) e (3.4), esto as respostas para um degrau no fluxo
mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s) para o modelo no
linear. Pode ser observado que o modelo obtido das simulaes representa bem o
modelo apresentado nos grficos de STRM & BELL (2000). A diferena observada
entre as curvas obtidas das simulaes e as curva do referido artigo, devido aos
dados de fluxo mssico de gua e calor especfico que no estavam disponveis e foram
estimados.
0 50 100 150 2008
8.2
8.4
8.6
8.8x 10
6 Presso (p)
Pa
0 50 100 150 20055
55.5
56
56.5
57
57.5
58
Volume Total de gua (Vwt
)
m3
0 50 100 150 2000.05
0.051
0.052
0.053
0.054
0.055
Qualidade do vapor (r
)
s0 50 100 150 200
4.5
5
5.5
6
Volume de vapor no tubulo (Vsd
)
s
m3
Figura 3.3: Modelo No Linear: Resposta a um degrau no fluxo mssico de vapor
(qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do strm, - : obtido das
simulaes).
Na figura (3.3) so apresentadas as respostas de presso (p), volume total de gua
(Vwt), qualidade do vapor (r) e o volume de vapor abaixo do nvel de lquido do tubulo
(Vsd). Por ser um sistema integrador, a presso e o volume total caem linearmente
quando da aplicao do degrau no fluxo mssico de vapor (qs). Devido a dinmica
do processo e a reduo da presso, uma quantidade maior de bolhas de vapor so
formadas abaixo do nvel de lquido no tubulo, fazendo com que a qualidade do vapor
(r) e o volume de vapor (Vsd) apresentem uma rpida elevao e depois comecem a
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
59/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 43
cair linearmente.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05Variao do nvel (L)
s
m
Figura 3.4: Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssico de
vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)(.... : artigo do strm, -: obtido
das simulaes).
Pode-se observar na figura (3.4) a resposta inversa do nvel (l) para um degrau no
fluxo mssico de vapor (qs). Esta resposta inversa causada pela rpida elevao dovolume de vapor abaixo do nvel de lquido do tubulo (Vsd), enquanto que, a reduo
do nvel devida a ao integradora do sistema, ou seja, reduo no volume de gua
no sistema.
No grfico da figura (3.5), so mostradas as respostas para um degrau no fluxo
mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s) para o modelo no linear.
Da mesma forma que as figuras (3.3) e (3.4), observado na figura (3.5) que o modelo
obtido das simulaes tambm representa bem o modelo apresentado nos grficos deSTRM & BELL (2000).
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
60/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 44
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05Variao do nvel (L)
s
m
Figura 3.5: Modelo No Linear: Resposta do nvel (l) a um degrau no fluxo mssicode vapor (qs) de 10kg/s em carga alta (qs = 72kg/s)(.... : artigo do strm, - : obtido
das simulaes).
3.3.2 Modelo No Linear Considerando Presso Constante
Os grficos das figuras (3.6) e (3.7) mostram a resposta para um degrau no fluxo
mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s) para o modelo no
linear considerando presso constante.
0 50 100 150 2008
8.2
8.4
8.6
8.8x 10
6 Presso (p)
Pa
0 50 100 150 20055
55.5
56
56.5
57
57.5
58
Volume Total de gua (Vwt
)
m3
0 50 100 150 2000.05
0.052
0.054
0.056
0.058
Qualidade do vapor (r)
s0 50 100 150 200
4.5
5
5.5
6
Volume de vapor no tubulo (Vsd
)
s
m3
Figura 3.6: Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta a um de-
grau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s).
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
61/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 45
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05Variao do nvel (L)
s
m
Figura 3.7: Modelo No Linear Considerando Presso Constante: Resposta do nvel (l)a um degrau no fluxo mssico de vapor (qs) de 10kg/s em carga mdia (qs = 36kg/s)
Pode-se observar nas figuras (3.6) e (3.7) que, para presso constante, o efeito da
resposta inversa mais rpido que as respostas das figuras (3.3) e (3.4). Isto se deve
dinmica do processo que, no caso da presso constante, as bolhas de vapor so
reduzidas mais rapidamente, fazendo com que o nvel tambm caia.
3.3.3 Modelo Linear
Para a condio normal de operao (p = 8500000 Pa; qs = 36kg/s), foram obtidos os
seguintes resultados para o modelo linear:
Ja =
0 2.2351 1010 0 0
0 0.00018568 0 0
0 6.8074 1010 0.14413 0
0 1.0886 107 18.951 0.083333
,
Jb =
0.0020402 0.0012045 3.605 1010
451.64 242.6 0.00029948
4.6953 105 2.5221 105 3.4647 1011
0.014188 0.0064526 7.587 1010
,
-
8/3/2019 Controle de nvel (Caldeira)
62/130
CAPTULO 3. LEVANTAMENTO DE DADOS E ANLISE DOS MODELOS 46
Jc =
0.05 5.4229 108 6.7442 0.05
.
Como a matriz Ja apresenta a primeira coluna nula, o sistema integrador.
Nas figuras (3.8), (3.9) e (3.10) so apresentadas as respostas para um degrau de
10kg/s no fluxo mssico de vapor (qs). Pode-se observar que a resposta inversa para
carga mdia maior que a resposta inversa para carga alta.
0 50 100 150 2008
8.2
8.4
8.6
8.8x 10
6 Presso (p)
Pa
0 50 100 150 20055
55.5
56
56.5
57
57.5
58
Volume Total de gua (Vwt
)
m3
0 50 100 150 2000.05
0.051
0.052
0.053
0.054
0.055
Qualidade do vapor (r)
s0 50 100 150 200
4.5
5
5.5
6
Volume de vapor no tubulo (Vsd
)
s
m3
Figura 3.8: Modelo linear: Resposta a um degrau de 10kg/s no fluxo mssico de vapor
(qs) em carga mdia (qs = 36kg/s).
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05
0.04
0.03