“contribuições para projeto de lajes alveolares...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL – PPGEC

GRUPO DE ANÁLISE E PROJETO DE ESTRUTURAS – GAP

Tese de Doutorado

“Contribuições para Projeto de Lajes

CARLOS ANTONIO MENEGAZZO ARAUJO

Orientador: Daniel Domingues Loriggio, Dr.

Co-orientador: José Manuel Matos Noronha da Camara, Dr.

“Contribuições para Projeto de Lajes Alveolares Protendidas”

1. INTRODUÇÃO

1.1 Considerações iniciais

Esta tese visa à continuação do estudo iniciado na dissertação de

mestrado de Araujo (2007), que obteve a promoção antecipada e

diretamente do mestrado para o doutorado.

Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara

Os estudos foram direcionados para dois tópicos principais

decorrentes da dissertação de mestrado: os efeitos dependentes

do tempo nas estruturas hiperestáticas e o comportamento da

região de apoio das lajes alveolares.

CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 1. INTRODUÇÃO

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivos Gerais

• Estudar o comportamento de sistemas de lajes alveolares protendidas com o

auxílio de um programa computacional;


• Elaborar critérios para melhorar o projeto estrutural dessas lajes e painéisformados por elas.

1.2.2 Objetivos específicos

• Continuar os estudos de disposição das armaduras ativas na seção transversal das lajes alveolares;


1.2 Objetivos

1.2.2 Objetivos específicos (cont.)

• Estudar peças formadas por seções transversais compostas;

• Estudar os efeitos dependentes do tempo – fluência, retração e relaxação – e


• Estudar os efeitos dependentes do tempo – fluência, retração e relaxação – eas etapas construtivas nas lajes alveolares hiperestáticas;

• Pesquisar o efeito da transferência de tensões das armaduras ativas paraconcreto e os modos de ruptura dessas lajes;

• Investigar as regiões de apoio das lajes alveolares, incluindo um estudo daperturbação de tensões presentes nessa região.


1.3 Justificativa

O desenvolvimento das técnicas construtivas das lajes alveolares

permitiu a sua utilização em diferentes tipos de estrutura, embora

algumas características do comportamento desses elementos pré-

fabricados ainda causem dúvidas na comunidade científica;


2. LAJES ALVEOLARES

2.1 Breve histórico

Os princípios das atuais lajes alveolares foram planeados pelos

inventores alemães Wilhelm Schaefer e Otto Kuen em meados da

década de 1930.


CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 2. LAJES ALVEOLARES

2.2 Benefícios na utilização das lajes alveolares

Benefícios técnicosPrecisão, qualidade e confiabilidade;

Benefícios econômicos


Benefícios econômicosReduções consideráveis no tempo de construção e nos serviços

em obra;

VersatilidadeUtilização em praticamente todo o tipo de estrutura, possibilidade

de atingir grandes vãos e elevadas sobrecargas.

CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 2. LAJES ALVEOLARES

2.3 Produção e execução


3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO

3.1 Redistribuições de tensões nas seções transversais e

na estrutura

Armadura passiva

Capa moldada no local

Armadura passiva

Capa moldada no localTensões normais


Armadura ativa

Laje pré-moldada


Armadura ativa

Laje pré-moldadat0 t

CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS


3.1 Redistribuições de tensões nas seções transversais e

na estruturagp gp

θp θp(1+φ)θp

Mhip Mhip


( b ) ( a ) ( c )

Mhip

M /LhipM /Lhip 2M /Lhip



3.2 Formulação geral do problema

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tttttt cTcscacccc εεεεεε ++++= 0

tensão, σ

c (τ)

∆σ (t

)) (τ

)

σc (t

)

( ) ( ) ( )( )

( )( )( )

( )( ) ( ) ( )tttd

E

t

tE

tttt cTcsc

t

t cccc

c

c

εετστ

τϕϕσεσ

σ

+++++= ∫ 00

00

0

11,

,,


tempot0 τ t

σc (t

) 0 σc (τ

)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )ttttE

ttttt

tE

tttt cTcs

cccc εεϕχσϕσε +++∆++= 0

0

00

0

00

11,

,,,

Método do coeficiente característico do envelhecimento



3.2 Análise da seção transversal

Ponto de referência

O

y


∆ψ

∆ε0

N(t) M(t)


Armadura ativa

Armadura passiva

y

dA

Pré-moldado

∆ε0

∆ε

Equações de compatibilidade,

equilíbrio e constitutivas dos

materiais:

∆∆

−

∆∆

=

∆∆

∫∫∫∫

*

*

M

N

dAyEdAyE

dAyEdAE

M

N

ψε0

2



3.2 Análise da seção transversal

∆∆

−

∆∆

=

∆∆

∫∫∫∫

*

*0

2 M

N

dAyEdAyE

dAyEdAE

M

N

ψε


*N∆

*M∆

Ne



3.3 Análise da seção transversal considerando os

efeitos dependentes

Equações constitutivas ao longo do tempo em uma fibra da seção:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )000

000 1ttEtt

tttttEyt cs ,,

,, ε

χϕϕσψεσ −

+−∆+∆=∆


∆∆

−

∆∆

=

∆∆

∫∫∫∫

*

*

M

N

dAyEdAyE

dAyEdAE

M

N

ψε0

2

( ) ( ) ( )∫∫ ++

=∆ dAttEdAtt

tN cs 00

0 1,

,* εχϕ

φσ ( ) ( ) ( )∫∫ ++

=∆ dAyttEdAytt

tM cs 00

0 1,

,* εχϕ

φσ



3.4 Emprego do método das faixas


∆∆

−

∆∆

=

∆∆

∑∑

∑∑==

*

*

M

N

AyEAyE

AyEAE

M

Nn

iii

n

iii

n

iiii

n

iii

ψε0

2

11


Armadura ativa

Armadura passiva

y

Pré-moldado

∑∑

== iii

iii

11

( ) ( ) ( )∑∑==

++

=∆n

iicsii

n

i i

iii AttE

ttAtN

10

1

00 1

,,* εχϕ

φσ

( ) ( ) ( ) i

n

iicsii

n

i i

iiii yAttE

ttyAtM ∑∑

==

++

=∆1

01

00 1

,,* εχϕ

φσ



3.4 Emprego do método das faixas

Quando o eixo de referência coincidente com o centroide da seção

homogeneizada:0

1

=∑=

n

iiii AyE

∆+∆=∆ NN *

ε∆+∆=∆ n

MM *

ψ


∑=

=∆ n

iii AE

1

0ε∑

=

=∆ n

iiii AyE

1

2

ψ

( ) j

j

jhip EA

N∆=∆ε ( ) j

jjiso EA

N *∆=∆ε ( ) j

j

jhip EI

M∆=∆ψ ( ) j

jjiso EI

M *∆=∆ψ



3.5 Análise da estrutura

Emprego do método das forças:

∆M1 ∆Mp∆M2 ∆Mp-1

Estrutura contínua

vão 1 vão 2 vão p+1vão p


∆M1 ∆Mp∆M2 ∆Mp-1

( b )

iso

ba

ba

f0a

f0b

∆ψ (x)

Isostática fundamental





fab

1

fbb

fba

1

ba

1 1

ba faa


ψ (x) = M(x)/EI(x) ψ (x) = M(x)/EI(x)

ba

ba ba

1 M(x) = (L-x)/L 1M(x) = x/L

x

ba





[ ]{ } { }0fMf =∆


DMF

1M∆ 2M∆ 1−∆ pM pM∆

4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES

4.1 Estruturas isostáticas e hiperestáticas




4.2 Esforços hiperestáticos

θ

DEC

DMF


( a )

DEC

DMF

( b )

θ



( b )

( c )

( a )


t0 t1A t1B t2 t0 t1A t1B t2 t0 t1A t1B t2

t0 t1A t1B t2t0 t1A t1B t2

( d )



4.3 Exemplo de dimensionamento

14.15 14.30 14.30 14.30 14.15

1 2 3 4 51 2 3 4 5 6

195 195 195 180

1140

380 380 380

1200

400

180 195

400

1140

1200






g1

ε P

Total

g2




Verificações de tensões normais:




Tensão na fibra

superior da capa

Tensão na fibra


Tensão na fibra

superior da laje

Tensão na fibra

inferior da laje



Verificações das deformações verticais:


Envoltória de momentos fletores ELU:



Estrutura projetada como simplesmente apoiada:


5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES

5.1 Modelos numéricos

Modelos numéricos não lineares de lajes alveolares considerando a

aderência entre a armadura e o concreto, foram gerados com o

programa comercial ATENA.

Modelo constitutivo do concreto:


Modelo constitutivo do concreto:

• Comportamento não linear em compressão incluindo o

enrijecimento e amolecimento;

• Fratura do concreto sob tração baseada na mecânica da fratura não

linear;



5.1 Modelos numéricos

Modelo constitutivo do concreto (cont.):

• Critério de falha de resistência biaxial;

• Redução da resistência à compressão após a fissuração;


• Redução da resistência à compressão após a fissuração;

• Efeito da contribuição entre fissuras;

• Redução da rigidez ao cisalhamento após a fissuração;

• Dois modelos de fissuração: modelo de fissura fixa e modelo de

fissura giratória.



5.2 Comparação entre modelos 2D e 3D

1200

200

22,5

R77,5

34


22,5

181 41

127,5 189 189 189 189 189 127,5

18950



5.2 Comparação entre modelos 2D e 3D




5.2 Comparação com resultados experimentais

Foram modeladas três lajes alveolares – com alturas de 20, 26,5 e 32

cm – submetidas ao momento fletor e ao esforço cortante. Os

ensaios experimentais foram realizados pelo laboratório VTT.




5.2 Comparação VTT 148.320

φφφ




5.3 Comparação com carga distribuída equivalente


6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

6.1 Modos de ruptura das lajes alveolares



6.2 Ancoragens das armaduras pré-tracionadas

A solidariedade entre os

materiais é garantida pela

existência de certa aderência,

que é composta por diversas

parcelas – adesão, atrito,


parcelas – adesão, atrito,

mecânica e “efeito Hoyer”,

conforme Fusco (1995).



6.3 Comprimento de ancoragem

As deformações transversais dos cabos provocam uma significante

diferença nas situações de aderência da armadura.



6.3 Comprimento de ancoragem




6.3 Comprimento de ancoragem, prescrições

normativas

( ) bpdpmpdptbpd fll ∞−+= σσφα22

NdMV 50,++

ps

dvddpd A

NdMV 50,++=σ




6.4 Mecanismos de ruptura por cisalhamento

Nas lajes alveolares existem alguns agravantes para a compreensão e

análise da região de apoio:

• A grande proporção dos alvéolos nas seções transversais;

• Em geral não utilizam armadura de cisalhamento;

• Os comprimentos de apoio usualmente pequenos;

• A ancoragem das armaduras ativas;

• A dispersão da força de protensão.




6.4 Mecanismos de ruptura por cisalhamento

As verificações do esforço cortante, em geral, dividem-se

em (exemplo EC2):

- Regiões não fissuradas:

bI ⋅

- Regiões fissuradas por flexão:

( ) ctdcpctdw

cRd ffS

bIV σα1

2 +⋅

=,

( )[ ] dbfkCV wcpckcRdcRd σρ 150100 311 ,

/

,, += ccRdC

γ180,

, =

dk

2001+=




6.5 Modified Compression Field Theory (MCFT)

Equilíbrio Compatibilidade

Leis constitutivas




6.6 Metodologia proposta

- Base do mecanismo resistente do modelo

(Dependente da abertura de fissuras e

da dimensão dos agregados)

Diagrama de corpo livre do mecanismo básico de resistência ao esforço cortante


ctmvwc

Rd fdbV βγ2=

Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS


6.7 Modelo de verificação do esforço cortante

( )

+−+

= ppsdvdx dbEAE

xfAVdM

fissuradanão

5,020ε

3

2

300 ckctm ff ,=

+=10

1ln2,2 ckctm

ff

( ) ( )xex s+⋅

+=

1000

1300

15001

400

εβ ,

xg

xxe s

a

ss 850

1535

,≥+

=

dds

s

vx

x

9.0

fissuras entre

distância-

≈≈

( )

−+=

+=

psp

ppsdvdx

vwcpspx

AE

xfAVdM

fissurada

dbEAE

2

5,02

0ε

ε

6.7 Modelo de verificação do esforço cortante

Na metodologia apresentada, a peça deve ser verificada:

– Na seção a dv/2 do ponto de aplicação da carga concentrada mais próxima doapoio;

– Em duas seções no caso de carga uniformemente distribuída: uma seção



– Em duas seções no caso de carga uniformemente distribuída: uma seçãodistante dv da face do apoio e a outra como sendo a primeira seção fissuradapor flexão.


ddv 45.02/ ≈ ddv 9,0≈

6.8 Comparações com painéis de concreto armado

Para a validação da metodologia proposta nos itens anteriores,

inicialmente é apresentada a comparação entre 98 ensaios de placas

de concreto. Também são apresentados os valores calculados pelos

modelos do MCFT, ACI, SMCFT.




6.9 Comparações com vigas de concreto armado

Antes de comparar com o real objeto de estudo deste trabalho – as

lajes alveolares –, é apresentada a comparação entre resultados

experimentais de vigas de concreto armado sem armadura

transversal, utilizando concreto leve.




6.10 Comparações com lajes alveolares

Os resultados obtidos com a metodologia proposta nesta tese sãocomparados com uma base de dados experimentais de 129 lajesalveolares.

As campanhas experimentais foram desenvolvidas por:



• VTT Building and Transport (Finlândia)

• TNO (Holanda)

• TU-Delft (Holanda)

• Università dell’Aquila (Itália)

• Istituto di Ricerche e Collaudi M.Masini (Itália).





No eixo vertical: (a) Relação entre a carga última analítica (Fu) e a carga última de ensaio (Ffail),

(b) Relação entre a carga última de cálculo (Fud) e a carga última de ensaio (Ffail).

No eixo horizontal: (a)-(b) altura da laje

6.11 Casos usuais de projeto



7.1 Programa computacional PROTENLAJE

Metodologia Proposta7. IMPLEMENTAÇÕES COMPUTACIONAIS


• O escopo deste trabalho foi a avaliação do comportamento delajes alveolares protendidas, em que várias dificuldades pertinentesaos projetos dessas lajes foram abordadas;

• A metodologia utilizada neste trabalho para a análise reológicapermitiu a análise de barras considerando o comportamentodependente do tempo do concreto e do aço por meio das funções

Metodologia Proposta8. Considerações finais

dependente do tempo do concreto e do aço por meio das funçõesde relaxação;

• A utilização de programas computacionais permite facilmente oestudo de alternativas de projeto, aperfeiçoando a sua performance.O programa PROTENLAJE mostrou-se ser uma ferramentaadequada para análise, projeto e verificações de segurança de peçaspré-tracionadas.


• A análise numérica não linear representou bem o

comportamento das lajes alveolares. A análise qualitativa desse

comportamento esclareceu pontos de difícil monitoração em

laboratório na região de apoio e na ancoragem da armadura;

• A metodologia proposta para a verificação do esforço cortante

Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 8. Considerações finais

• A metodologia proposta para a verificação do esforço cortante

para lajes alveolares tem como principal vantagem ser baseado em

uma teoria geral aplicada a elementos de concreto armado e

protendido, a qual quando comparada a resultados experimentais e

a outras recomendações, torna-se muito satisfatória e tem uma

utilização simples em projeto;


Sugestões de trabalhos futuros

• Preparar o programa computacional PROTENLAJE,

inicialmente desenvolvido para auxílio à pesquisa, para utilização

plena por engenheiros projetistas e outros pesquisadores de

outras instituições;


outras instituições;

• Ampliar o programa computacional PROTENLAJE com rotinas

específicas de pré e pós-processamento de viadutos de concreto

protendido;


Sugestões de trabalhos futuros

• Monitoramento e estudo do desenvolvimento das deformações

das lajes alveolares nas fases construtivas, desde a sua fabricação

dentro da indústria até a sua utilização;

• Geração de modelos numéricos não lineares para lajes isostáticas


• Geração de modelos numéricos não lineares para lajes isostáticas

e hiperestáticas com seção composta;

• Generalização da metodologia de verificação do esforço cortante

para peças de concreto armado e protendido isostáticas e

hiperestáticas, com e sem a utilização de seções compostas.,

incluindo estudo de confiabilidade;


Obrigado pela atenção.

Metodologia PropostaFIM

Obrigado pela atenção.


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