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Educ Matem Pesq Satildeo Paulo v12 n2 pp335-353 2010

Contrato Didaacutetico e Suas Influecircncias na Sala de Aula

Didactic Contract and Its Influences in the Classroom

_____________________________________

RINALDO CESAR BELTRAtildeO1

CARLA MARIA PINTO SOUZA2

CLAacuteUDIA PATRICIA SILVERIO SILVA3

Resumo

Investigamos as negociaccedilotildees rupturas e efeitos de contrato didaacutetico que surgiram durante

uma aula do curso de Mestrado em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da UFRPE por meio da

socializaccedilatildeo de uma atividade de Matemaacutetica estando os alunos divididos em grupos por

aacuterea de conhecimento O aporte teoacuterico estaacute fundamentado na Teoria das Situaccedilotildees Didaacuteticas

proposta por Guy Brousseau A pesquisa foi realizada aplicando-se uma sequecircncia didaacutetica

sobre progressatildeo aritmeacutetica efetuando-se a gravaccedilatildeo dos diaacutelogos em aacuteudio enquanto

instrumento de construccedilatildeo de dados sua transcriccedilatildeo e anaacutelise do conteuacutedo enquanto

caminhos para discussatildeo e para instituiccedilatildeo de resultados As informaccedilotildees analisadas

apontam o surgimento de diversas regras de contrato que satildeo explicitadas no momento em

que professores e alunos se reuacutenem em torno de um saber

Palavras-chave contrato didaacutetico situaccedilotildees didaacuteticas regras

Abstract

We investigate the negotiations breaks and effects of contract teaching that arose during a

class on Master of Education Sciences UFRPE through socialization of activities in

mathematics with students divided into groups by area of expertise The theoretical

framework is based on the theory of didactic situations proposed by Guy Brousseau The

research was performed by applying a sequence of teaching arithmetic progression the use of

recording audio conversations as a tool for building database their transcription and

analysis of its contents as avenues for discussion and establishment of results The

information reviewed indicate the emergence of various rules of contract which are explained

at the time that teachers and students gather around knowledge

Keywords teaching contract didactic situations rules

Consideraccedilotildees Preliminares

A Educaccedilatildeo Matemaacutetica eacute um campo fecundo de pesquisa educacional cujo objeto de estudo

eacute a compreensatildeo a anaacutelise e a descriccedilatildeo de fenocircmenos relacionados ao ensino e agrave

aprendizagem da Matemaacutetica A consolidaccedilatildeo desse campo investigativo como aacuterea de

1 Sec de Educaccedilatildeo da Prefeitura da Cidade do Recife e Sec de Educaccedilatildeo do Municiacutepio de Jaboatatildeo

dos Guararapes-PE - rinaldobeltraoyahoocombr 2 Sec de Educaccedilatildeo da Prefeitura da Cidade do Recife e Sec de Educaccedilatildeo do Municiacutepio de Jaboatatildeo

dos Guararapes-PE - carlasouza98gmailcom 3 Mestranda em Ensino das Ciecircncias e Matematica da UFRPE - claudia_limoeirohotmailcom

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pesquisa eacute de certa forma recente se comparada agrave histoacuteria milenar da Matemaacutetica entretanto

nas uacuteltimas deacutecadas recebeu um grande impulso originando diversas tendecircncias teoacutericas

valorizando-o enquanto tema educacional referente ao ensino matemaacutetico

Como parte desse campo a Didaacutetica da Matemaacutetica tem por objeto elaborar conceitos e

teorias que estejam de acordo com as particularidades do saber matemaacutetico escolar Pais

(2001) destaca a necessidade de diferenciar Educaccedilatildeo Matemaacutetica e Didaacutetica da Matemaacutetica

visto que esta uacuteltima na Franccedila assume o significado de aacuterea de pesquisa educacional

enquanto que no contexto brasileiro eacute uma das tendecircncias teoacutericas da Educaccedilatildeo Matemaacutetica

Mais do que aacuterea de pesquisa educacional Chevallard (1991) propotildee que a Didaacutetica da

Matemaacutetica pode ser vista como uma ciecircncia sendo o seu objeto de estudo o sistema didaacutetico

que seria uma organizaccedilatildeo que se forma sempre que pessoas se deparam com uma questatildeo

cuja resposta natildeo seja evidente e decidem fazer algo para resolvecirc-la Nesse caso as pessoas se

transformam em estudantes da questatildeo e para realizar a tarefa recorrem agrave ajuda de um

coordenador de estudo o professor Confirmando isso Brousseau (1996) afirma que a

Didaacutetica da Matemaacutetica investiga as atividades didaacuteticas que tecircm por objeto o ensino do saber

matemaacutetico e destaca os resultados de diversos estudos referentes ao comportamento

cognitivo dos estudantes as situaccedilotildees que satildeo usadas para ensinaacute-los e os fenocircmenos que

emergem nas relaccedilotildees estabelecidas nessas situaccedilotildees

Essas investigaccedilotildees tiveram como momento importante a reforma educativa que aconteceu na

Franccedila na deacutecada de 1960 na qual foram criados os Institutos de Investigaccedilatildeo do Ensino das

Matemaacuteticas (IREM) Esses institutos tinham como funccedilatildeo inicial complementar a formaccedilatildeo

dos docentes e produzir material para auxiliaacute-los nas aulas como por exemplo textos

matemaacuteticos sequecircncias de liccedilotildees jogos didaacuteticos etc

Geralmente a produccedilatildeo desses materiais era acompanhada por uma experiecircncia que tinha

como objetivo provar a viabilidade dos mesmos e realizar adequaccedilotildees para que

posteriormente pudessem ser difundidos no sistema didaacutetico De acordo com Brito (2006)

com a criaccedilatildeo dos IREM a Didaacutetica da Matemaacutetica criou um espaccedilo propiacutecio agrave investigaccedilatildeo e

anaacutelise dos fenocircmenos didaacuteticos que emergem na relaccedilatildeo didaacutetica com fins agrave apropriaccedilatildeo do

que se construiu historicamente uma vez que segundo Brousseau (1996) o estudo das

condiccedilotildees nas quais se constituem os saberes deve ser realizado pois poderaacute contribuir para

otimizar os processos de aquisiccedilatildeo do conhecimento no ambiente escolar

A anaacutelise da influecircncia dos contratos didaacuteticos nas relaccedilotildees estabelecidas entre professores

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estudantes e o saber tem sido uma temaacutetica abordada em diversas pesquisas cientiacuteficas no

paiacutes Para se ter uma visatildeo geral dessas produccedilotildees buscamos por dissertaccedilotildees e teses

produzidas no Brasil nos uacuteltimos dez anos Utilizamos como fontes de pesquisa o Banco de

Teses de Dissertaccedilotildees da CAPES a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertaccedilotildees de

responsabilidade do Ministeacuterio da Ciecircncia e Tecnologia o Portal Domiacutenio Puacuteblico de

Dissertaccedilotildees e Teses de responsabilidade do Ministeacuterio da Educaccedilatildeo e a Biblioteca Digital da

Unicamp Encontramos 8 (oito) dissertaccedilotildees de mestrado e 3 (trecircs) teses de doutorado que

abordam essa temaacutetica

As dissertaccedilotildees de mestrado se dividem basicamente em dois grupos no primeiro os autores

procuram identificar as regras de contrato didaacutetico que se estabelecem na sala de aula a partir

do momento em que professor e estudantes se encontram e tecircm como objetivo a apropriaccedilatildeo

de um saber No segundo grupo os autores aplicam uma sequecircncia didaacutetica para a partir dela

propiciar aos alunos a apropriaccedilatildeo de um determinado conteuacutedo matemaacutetico e analisam as

regras de contrato didaacutetico que surgem durante a realizaccedilatildeo da atividade

Identificamos no primeiro grupo a pesquisa de Almeida (2004) que faz reflexotildees acerca da

sua praacutetica de sala de aula como professora-pesquisadora que possibilitaram compreender a

dinacircmica da sala de aula de Matemaacutetica e especificamente o contrato didaacutetico Foggiatto

(2006) faz uma anaacutelise da relaccedilatildeo didaacutetica existente numa sala de aula de alunos

hospitalizados de 6ordm e 9ordm anos do ensino fundamental e reflete sobre a necessidade de se

qualificar professores para atuar em classes natildeo regulares Souto (2007) procura identificar as

concepccedilotildees que alunos dos cursos de licenciatura em Letras Matemaacutetica Histoacuteria e

Geografia possuem sobre a profissatildeo docente

Identificamos no segundo grupo as pesquisas de Anese (2000) que aplica uma sequecircncia

didaacutetica para que estudantes de graduaccedilatildeo em Ciecircncia da Computaccedilatildeo construam o conceito

de derivada Santos (2005) que investigou as relaccedilotildees entre a abordagem da aacuterea do

paralelogramo em uma coleccedilatildeo de livros didaacuteticos para as seacuteries finais do ensino fundamental

e os procedimentos utilizados pelos estudantes na resoluccedilatildeo de problemas relativos a esse

tema Delatorre (2007) pesquisou sobre as influecircncias do software cabri-geometre no ensino

de geometria e a importacircncia do contrato didaacutetico que estabelece as obrigaccedilotildees reciacuteprocas

entre professor e estudante Silva (2008) cuja pesquisa objetivou compreender como satildeo

estabelecidas as relaccedilotildees entre professor aluno e conhecimento matemaacutetico no contexto do

processo ensino e aprendizagem da geometria com o recurso do software Cabri-Geacuteomegravetre

Azevedo (2008) por meio da observaccedilatildeo da sala de aula verificou se as situaccedilotildees


implementadas e a sucessatildeo dos contratos didaacuteticos mostram a possibilidade de uma

sequumlecircncia didaacutetica tornar-se parte do saber escolar por ter sido aceita pelos alunos

As teses de doutorado procuram estabelecer relaccedilotildees entre contrato didaacutetico e outros

fenocircmenos didaacuteticos Assim Mariani (2006) investiga como a coordenaccedilatildeo de registros

semioacuteticos contribui para a explicitaccedilatildeo dos conhecimentos mobilizados por alunos

ingressantes no Curso de Caacutelculo frente a tarefas organizadas com base no conceito de

funccedilatildeo Brito (2006) analisa as inter-relaccedilotildees entre contrato didaacutetico e transposiccedilatildeo didaacutetica

no ensino de aacutelgebra elementar Arauacutejo (2009) desenvolveu uma pesquisa que teve como

objetivo analisar a relaccedilatildeo entre contrato didaacutetico e metacogniccedilatildeo na resoluccedilatildeo de problemas

em aacutelgebra

Diante deste cenaacuterio na tentativa de melhor compreender os fenocircmenos presentes na Teoria

das Situaccedilotildees Didaacuteticas realizamos esta pesquisa que tem como objetivo identificar quais as

negociaccedilotildees as rupturas as renegociaccedilotildees e os efeitos de contrato didaacutetico foram elucidados

pelos Mestrandos em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da UFRPE no momento de aplicaccedilatildeo

de uma sequumlecircncia didaacutetica sobre Progressotildees Aritmeacuteticas Para responder utilizamo-nos de

aporte teoacuterico referente agrave temaacutetica do uso da gravaccedilatildeo em aacuteudio enquanto instrumento de

registro dos dados da sua transcriccedilatildeo e anaacutelise de seu conteuacutedo enquanto caminhos para

discussatildeo e instituiccedilatildeo de resultados

1 Noccedilatildeo Fundamental de Situaccedilatildeo

Segundo Brousseau (1986) a situaccedilatildeo deve ser concebida como um modelo de conhecimento

a ser ensinado Entretanto ao mesmo tempo ela constitui-se tanto como uma condiccedilatildeo para o

estabelecimento de uma relaccedilatildeo didaacutetica especiacutefica com o conhecimento (relaccedilatildeo triangular

professor ndash aluno ndash saber) quanto como um instrumento privilegiado no processo de ensino e

aprendizagem Sendo assim Brousseau (1986) propocircs o que podemos chamar de uma espeacutecie

de ldquotipologia das situaccedilotildeesrdquo na qual as classificou em didaacutetica4 adidaacutetica5 e natildeo-didaacutetica6

4 ldquoUma situaccedilatildeo didaacutetica eacute um conjunto de relaccedilotildees estabelecidas explicitamente eou implicitamente entre um

aluno ou um grupo de alunos num certo meio compreendendo eventualmente instrumentos e objetos e um

sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituiacutedo ou em vias

de constituiccedilatildeordquo (Brousseau 1986)

5 Uma situaccedilatildeo adidaacutetica eacute uma situaccedilatildeo que pode ser vivida pelo aluno como pesquisador de um problema

matemaacutetico independente neste sentido do professor

6 Uma situaccedilatildeo natildeo-didaacutetica eacute uma situaccedilatildeo pedagoacutegica natildeo especiacutefica de um saber A tiacutetulo ilustrativo um

trabalho em grupo (ouvir o outro e emitir opiniatildeo por exemplo)


mediante a intencionalidade da accedilatildeorelaccedilatildeo estabelecida entre os atores do processo de

ensino e aprendizagem isto eacute entre os elementos humanos do sistema didaacutetico

No que se refere muito particularmente agraves situaccedilotildees didaacuteticas Brousseau (1986) ainda destaca

que este tipo de situaccedilotildees podem tambeacutem ser categorizadas em funccedilatildeo da relaccedilatildeo que

professor e alunos estabelecem com o saber Sendo assim este autor ressalta que as situaccedilotildees

didaacuteticas podem ser de quatro categorias satildeo elas

situaccedilatildeo de accedilatildeo ndash aquela em que eacute gerada uma interaccedilatildeo entre o aluno e o meio fiacutesico

na qual o aprendiz deve tomar iniciativas para que sua atividade fique organizada

situaccedilatildeo de formulaccedilatildeo ndash aquela que tem como objetivo a comunicaccedilatildeo de

informaccedilotildees entre os alunos de modo que para isso acontecer teratildeo de transformar a

linguagem habitual conforme o que precisam comunicar

situaccedilatildeo de validaccedilatildeo ndash aquela na qual se tenta ldquoconvencerrdquo aos outros sobre a

validade do que foi feito ou seja os alunos elaboram provas que devem ser

demonstradas visto que natildeo basta a comunicaccedilatildeo empiacuterica do que afirmam estaacute

correto mas eacute necessaacuterio explicar o porquecirc de secirc-lo assim

situaccedilatildeo de institucionalizaccedilatildeo ndash constitui o momento de estabelecimento das

convenccedilotildees sociais isto eacute a siacutentese do que foi construiacutedo durante o processo e tem um

significado socialmente estabelecido Nesse tipo de situaccedilatildeo procura-se que o coletivo

dos alunos participantes de uma determinada atividade adote o significado social

estabelecido do saber que foi vivenciado por eles nas situaccedilotildees de accedilatildeo formulaccedilatildeo e

validaccedilatildeo ou seja conforme explica Pais (2001) eacute o momento em que sob a

orientaccedilatildeo do professor procede-se a passagem do conhecimento particular construiacutedo

pelos alunos ao niacutevel de conhecimento cientiacutefico estabelecido historicamente e

culturalmente

Ainda a respeito das situaccedilotildees didaacuteticas eacute importante destacar que cada uma das categorias

acima relacionadas articula regras de contrato especiacuteficas visto que as tarefas do professor e

dos alunos em relaccedilatildeo ao saber satildeo distintas em cada uma delas Nesta perspectiva o estudo

das relaccedilotildees estabelecidas entre professor aluno e saber fazem parte de um tipo de

investigaccedilatildeo particular isto eacute fazem parte das pesquisas que tratam dos contratos didaacuteticos

conceito base da teoria proposta por Brousseau e recentemente retomadas por vaacuterios outros

pesquisadores de diferentes contextos


2 Contrato Didaacutetico Um Espaccedilo de Negociaccedilotildees Rupturas e

Renegociaccedilotildees

Proposta por Guy Brousseau no iniacutecio da deacutecada de 1980 a ideacuteia de contrato didaacutetico

pretende descrever ldquoum conjunto de comportamentos (especiacuteficos) do professor que satildeo

esperados pelos alunos e um conjunto de comportamentos do aluno que satildeo esperados pelo

professorrdquo mediados pelo saber (Brousseau 1996 p38) ou seja um conjunto de fatores

referentes agrave relaccedilatildeo didaacutetica que procura definir as responsabilidades e os comportamentos

que cada sujeito deve ter perante o outro nas praacuteticas que possibilitam a apropriaccedilatildeo do saber

Estas responsabilidadescomportamentos por sua vez satildeo legitimadas por meio de regras

especiacuteficas (formuladas verbalmente em sala de aula) e principalmente por meio de regras

expliacutecitas (construiacutedas historicamente e interpretadas no contexto de sala de aula) que se

instituem no acircmbito da relaccedilatildeo didaacutetica com a intenccedilatildeo de orientar o processo de ensino e

aprendizagem de potencializar as interaccedilotildees entre os conteuacutedos e os sujeitos da relaccedilatildeo

didaacutetica (alunos e professores) e de dar subsiacutedios ao trabalho docente em sala de aula

Acerca disso Schubauer-Leoni (apud Cacircmara dos Santos e Brito 2007) destaca que as

relaccedilotildees didaacuteticas caracterizam-se por ser uma relaccedilatildeo dinacircmica e complexa entre dois

elementos humanos (professor e alunos) e um elemento natildeo-humano (o saber) Por sua vez

tal relaccedilatildeo eacute instituiacuteda de maneira triangular na qual seus veacutertices se comunicam e se inter-

relacionam atraveacutes do ldquotriangulo das situaccedilotildees didaacuteticasrdquo (Brousseau apud Cacircmara dos Santos

e Brito 2007)


Figura 1

Triacircngulo das Situaccedilotildees Didaacuteticas (JONNAERT 2002 p 56)

Desta maneira conforme a Figura 1 na relaccedilatildeo ternaacuteria de contrato didaacutetico proposta por

Brousseau as interaccedilotildees didaacutetica se estabelecem entre os veacutertices professor aluno e saber

com vistas a organizaccedilatildeo dos papeacuteis dos lugares e das funccedilotildees de cada um dos elementos

humanos num sistema de tarefas e de obrigaccedilotildees reciacuteprocas

Como se percebe portanto a triacuteplice relaccedilatildeo professor ndash aluno ndash saber presente nos contratos

didaacuteticos estaacute subordinada em parte a regras e a convenccedilotildees histoacuterico-sociais construiacutedas no

ambiente educacional e tambeacutem a regras e a convenccedilotildees estabelecidas pelas especificidades

de cada professor pela personalidade de cada aluno individual e coletivamente e pela

transposiccedilatildeo didaacutetica a que estaacute sujeito o saber a ser trabalhado (Brito 2006) Cabe ressaltar

ainda que essas regras e convenccedilotildees estatildeo presentes no processo de ensino e aprendizagem

independente do professor conhecer ou natildeo a noccedilatildeo de contrato didaacutetico isto eacute de maneira

consciente ou inconsciente professor e alunos interagem com o saber seguindo certos criteacuterios

e certas especificidades Neste sentido a noccedilatildeo de contrato didaacutetico tem inspirado diversos

estudos cuja finalidade cada vez mais eacute compreender o processo de ensino e aprendizagem

em sala de aula

Como se percebe portanto o contrato didaacutetico estaacute permeado por duas dimensotildees (uma

complexa e outra dinacircmica) nas quais satildeo estabelecidas e desenvolvidas as relaccedilotildees didaacuteticas

entre professor aluno e saber Refletindo acerca desse processo de mediaccedilatildeo e inspirados em

estudos realizados por Cacircmara dos Santos e Brito (2007) destacamos quatro elementos

importantes que devem ser considerados na intenccedilatildeo de sistematizar as ideacuteias propostas por

Brousseau

1 a ideacuteia de divisatildeo de responsabilidade na qual a relaccedilatildeo didaacutetica natildeo se fundamenta

mais sob o controle exclusivo do professor ou seja para que se efetive a relaccedilatildeo

didaacutetica eacute necessaacuterio natildeo somente que o professor esteja disposto a ensinar mas que o

aluno tambeacutem cumpra com seu papel no envolvimento com o aprendizado

manifestando desejo de aprender

2 a tomada de consciecircncia do impliacutecito propondo espaccedilos de troca entre parceiros da

relaccedilatildeo didaacutetica eacute fundamental para o processo de ensino e aprendizagem

3 a relaccedilatildeo assimeacutetrica do professor e do aluno com o saber caracterizando

fundamentalmente a relaccedilatildeo didaacutetica


4 a construccedilatildeo da comunicaccedilatildeo dialeacutetica mediante o contrato didaacutetico buscando

descobrir o que favorece ou impede o acesso dos alunos ao conhecimento e o que pode

estar bloqueando ou natildeo a entrada destes no processo de aprendizagem

Eacute preciso ainda destacar que ldquoas regras negociaacuteveis nesta relaccedilatildeo contratual embora possam

ser duradouras natildeo satildeo absolutamente perenes Ao longo do processo de ensino e de

aprendizagem umas satildeo abandonadas outras satildeo geradasrdquo (Cacircmara dos Santos e Brito 2007

p 7) Ou seja numa relaccedilatildeo didaacutetica professor ndash aluno ndash saber a relaccedilatildeo de contrato didaacutetico

estaacute subordinada constantemente a um processo de negociaccedilatildeo e renegociaccedilatildeo no qual a cada

novo saber ou cada novo grupo de alunos em jogo um novo contrato didaacutetico se estabelece

Neste sentido natildeo haacute por conseguinte uma forma unitaacuteria de olhar-se a dinacircmica e a

complexidade de tais contratos no ambiente escolar

21 Modelos de Contrato

Brousseau (1986 apud PAIS 2001) apresenta trecircs modelos de contrato didaacutetico a partir da

postura do professor frente ao aluno e da valorizaccedilatildeo do saber Esses modelos de contrato

didaacutetico indicam maneiras diferenciadas de conduccedilatildeo da praacutetica educativa que podem ter nas

grandes tendecircncias pedagoacutegicas seus fundamentos

O primeiro modelo de contrato didaacutetico enfatiza a relevacircncia do conteuacutedo Ou seja o

professor percebe-se como detentor uacutenico do conhecimento escolhendo o que eacute essencial para

ser ministrado e natildeo proporciona ao aluno a participaccedilatildeo no processo

O professor acredita que o aluno natildeo conhece nada do que ele vai ensinar e sobretudo que o

aluno precisa se esvaziar do conhecimento natildeo cientiacutefico para que a aprendizagem ocorra A

metodologia de ensino eacute relegada pelo professor e o raciociacutenio loacutegico-dedutivo torna-se para

ele algo necessaacuterio e suficiente para que o aluno elabore o conhecimento que ele deseja

transmitir

Nesse tipo de contrato o professor resolve problemas de determinado niacutevel poreacutem nos

exerciacutecios e provas a exigecircncia eacute superior ao niacutevel apresentado nas aulas A avaliaccedilatildeo nesse

tipo de contrato poderaacute ser usada como um instrumento para controlar accedilotildees que o professor

julgue indesejadas por parte dos alunos

No segundo modelo de contrato didaacutetico enfatiza-se a relaccedilatildeo entre aluno e saber com o

professor entrando em cena para um leve acompanhamento da situaccedilatildeo didaacutetica Nesse caso o

princiacutepio norteador eacute que o aluno eacute quem deve empenhar-se em aprender e o professor natildeo

tem o poder de transmitir conhecimentos Em grande maioria as situaccedilotildees propostas satildeo de


trabalhos em grupo nas quais a intervenccedilatildeo do professor eacute miacutenima

Essa postura parte do pressuposto que o aluno estuda mais aquilo que lhe interessa e por se

constituir a manifestaccedilatildeo de uma educaccedilatildeo natildeo-diretiva geralmente haacute pouco controle sobre a

aprendizagem Tambeacutem a ideacuteia tradicional de curriacuteculo eacute transformada objetivando a

exploraccedilatildeo de questotildees especiacuteficas o que pode contribuir para se confundir o saber cotidiano

com o escolar jaacute que a interferecircncia do professor eacute miacutenima e tem-se a impressatildeo que o saber

escolar flui espontaneamente

No terceiro modelo de contrato didaacutetico enfatiza-se a relaccedilatildeo do aluno com o saber poreacutem o

professor procura intervir na relaccedilatildeo didaacutetica considerando a aprendizagem nas dimensotildees

individual e coletiva e natildeo se assume mais como a fonte do saber No entanto natildeo se destitui

de sua docecircncia e acompanha as etapas dessa aprendizagem Para isso considera os

referenciais extra-escolares planejando a situaccedilatildeo didaacutetica com o cuidado de propor situaccedilotildees

desafiadoras de acordo com o niacutevel cognitivo dos alunos Portanto nesse modelo de contrato

didaacutetico valoriza-se que o aluno porte-se ativamente na construccedilatildeo do seu conhecimento

Charnay (1996) esquematizou e denominou cada um desses modelos de contrato didaacutetico Ao

primeiro centrado no conteuacutedo denominou de normativo Ao segundo centrado no aluno de

iniciativo E ao terceiro centrado na construccedilatildeo do saber pelo aluno denominou como

aproximativo Esquematicamente temos nas figuras 2 3 e 4 essas representaccedilotildees

A

P

S

Figura 2 - Modelo Normativo

Fonte Parra e Saiz 1996 p 39

A

P

S

Figura 3 - Modelo Iniciativo


A

P

S

Figura 4 - Modelo Aproximativo


22 Efeitos de Contrato

Ao se estabelecer um contrato didaacutetico os elementos humanos envolvidos no sistema didaacutetico

(professor e aluno) carregam consigo experiecircncias oriundas de outros contratos jaacute

vivenciados Estas experiecircncias por sua vez podem gerar alguns conflitos entre eles e entre

alguns deles e o saber Sendo assim Brousseau (1996) afirma que esse jogo de conflitos pode

produzir alguns efeitos didaacuteticos no quais se identificam os fenocircmenos de maneira


semelhante agrave construccedilatildeo de um ldquomodelordquo dos sujeitos a partir das relaccedilotildees e conflitos que os

unem Desta forma eacute necessaacuterio conhecermos alguns desses efeitos notadamente aqueles

que satildeo mais destacados na literatura quando se discute contrato didaacutetico e aqueles que

inicialmente foram propostos por Brousseau Satildeo eles

EFEITO TOPAacuteZIO ndash Para discorrer sobre o efeito Topaacutezio Brousseau (1996)

descreve um trecho do romance Topaacutezio de Marcel de Pagnol em que o professor

realiza um ditado observando que o aluno escreve ldquoos carneirosrdquo para que o aluno

faccedila-o corretamente enfatiza ldquoos carneirosrdquo e assim o aluno transcreve sem a menor

compreensatildeo Logo nesse efeito didaacutetico o professor diante da possibilidade de erro

do aluno sugere a resposta por meio de coacutedigos didaacuteticos que a deixam transparecer

Pais (2001) ressalta que esse exemplo reflete as diversas situaccedilotildees de ensino em que o

professor percebendo a dificuldade do aluno fornece-lhe a resposta precipitadamente

EFEITO JOURDAIN ndash Esse efeito pode ser considerado uma variaccedilatildeo do efeito

topaacutezio uma vez que se refere a uma cena do romance francecircs Bourgeois

Gentilhomme em que o professor de filosofia explicita a Jourdain o que eacute a prosa e as

vogais Evita a discussatildeo de conhecimentos com o aluno admitindo que haja um

conhecimento sabedor nas respostas deste aluno quando realmente haacute apenas

significaccedilotildees variadas O efeito Jourdain aparece na relaccedilatildeo didaacutetica quando o

professor pela vontade de identificar o saber escolar ou cientiacutefico valoriza

indevidamente uma manifestaccedilatildeo superficial do aluno como sendo o saber

escolarizado Neste sentido Pais (2001) considera o efeito Jourdain como uma

degeneraccedilatildeo do Efeito Topaacutezio por ir aleacutem da antecipaccedilatildeo de uma resposta dar a uma

resposta simples o valor de um saber cientiacutefico

DESLIZE METACOGNITIVO ndash Esse efeito eacute caracterizado pela percepccedilatildeo que o

professor tem de sua dificuldade em gerenciar o saber em cena seja por sua

dificuldade em organizar didaticamente a situaccedilatildeo seja pelas dificuldades proacuteprias dos

alunos Reconhecendo as referidas dificuldades ele abandona o discurso cientiacutefico e o

substitui por um outro discurso elaborado com base em seu saber cotidiano Sendo

assim de certo modo o aluno natildeo tem a percepccedilatildeo sobre a mudanccedila do discurso

cientiacutefico para o senso comum o que pode levaacute-lo a confundir o saber cientiacutefico com

o cotidiano

UTILIZACcedilAtildeO ABUSIVA DA ANALOGIA ndash Quando o aluno natildeo aprende eacute

necessaacuterio dar-lhe oportunidade para aprender Brousseau (1996) afirma que a


analogia pode ser um recurso didaacutetico excelente desde que seja usado de maneira

adequada Entretanto a utilizaccedilatildeo abusiva da analogia pode refletir na reduccedilatildeo de

significados de um determinado conceito e ainda pode conduzir a um caminho que

leve ao Efeito Topaacutezio o qual por sua vez poderaacute se degenerar num Efeito Jourdain

EFEITO DIENES ndash Efeito no qual o professor com suas concepccedilotildees

(epistemoloacutegicas) tenta aproximar o saber cientiacutefico do saber ensinado

23 Rupturas de Contrato Didaacutetico

Um contrato didaacutetico joga com regras expliacutecitas e impliacutecitas As regras impliacutecitas apesar de

serem natildeo-ditas se manifestam regularmente o que pode em consequumlecircncia gerar conflitos

com as regras expliacutecitas presentes na relaccedilatildeo didaacutetica Quando um dos parceiros em sua

relaccedilatildeo com o saber eacute posto diante de uma situaccedilatildeo deste tipo ocorre por conseguinte aquilo

que Brousseau (1996) denominou de ldquoruptura do contrato didaacuteticordquo

3 Metodologia

Propondo-se identificar as negociaccedilotildees as rupturas as renegociaccedilotildees e os efeitos de contrato

didaacutetico instituiacutedos na etapa de socializaccedilatildeo da sequumlecircncia didaacutetica sobre progressotildees

aritmeacuteticas nos diferentes grupos ou aacutereas do conhecimento que compotildeem o Mestrado em

Ensino de Ciecircncias da UFRPE esta investigaccedilatildeo adotou uma abordagem qualitativa de

pesquisa na qual os pesquisadores tiveram como fonte direta dos dados o ambiente natural

sendo os referidos dados obtidos descritivamente com a preocupaccedilatildeo predominante no

processo e natildeo no produto de sua construccedilatildeo

Segundo Ludke e Andreacute (1986) em pesquisas dessa natureza natildeo se buscam evidecircncias para

comprovaccedilatildeo de hipoacuteteses preacute-definidas ao contraacuterio os dados seratildeo construiacutedos a partir do

contexto de investigaccedilatildeo Sendo assim pelo fato de nossa pesquisa se interessar pela

compreensatildeo dos fenocircmenos didaacuteticos particularmente o contrato didaacutetico na realizaccedilatildeo de

uma sequecircncia didaacutetica para o ensino de Progressatildeo Aritmeacutetica noacutes a caracterizamos como

uma pesquisa de natureza qualitativa

Ainda no que se refere agrave natureza da pesquisa uma investigaccedilatildeo qualitativa pode igualmente

ser compreendida como uma investigaccedilatildeo na qual o significado a interpretaccedilatildeo e a

intencionalidade inerente aos atos agraves relaccedilotildees e as estruturas sociais observadas satildeo

valorizadas enquanto elementos fundamentais ao trabalho de pesquisa Neste sentido apesar

de natildeo envolver uma longa permanecircncia no campo de observaccedilatildeo foi possiacutevel ainda se

classificar esta investigaccedilatildeo como sendo uma pesquisa do tipo etnograacutefico visto que fazer


uso da aplicaccedilatildeo de entrevista coletiva em profundidade tradicionalmente relacionada agrave

etnografia isto eacute agraves disciplinas do tronco socioloacutegicoantropoloacutegicos cujo objetivo eacute

descrever os modos de vida e de convivecircncia das pessoas que pertencem agrave determinada

realidade social

Tradicionalmente considerada apenas no estaacutegio exploratoacuterio do processo de investigaccedilatildeo a

pesquisa qualitativa pode tambeacutem ser entendida como ldquouma expressatildeo geneacutericardquo que por um

busca compreender as atividades de investigaccedilatildeo que podem ser denominadas especiacuteficas e

por outro lado busca organizar as atividades que podem ser caracterizadas por traccedilos comuns

(TRIVINtildeOS 1987) Utilizada nas ciecircncias sociais somente a partir dos anos 1960 a

expressatildeo ldquoinvestigaccedilatildeo qualitativardquo ainda pode ser compreendida enquanto um termo que

agrupa diversas estrateacutegias de investigaccedilatildeo que partilham de princiacutepios de meacutetodos para

construccedilatildeo e tratamento analiacutetico de dados e interesse de conhecimentos especiacuteficos

designados qualitativos7 Deste modo portanto a pesquisa qualitativa pode assumir muitas

formas e ser conduzida em muacuteltiplos contextos (Bogdan e Biklen 1994)

31 Construccedilatildeo dos Dados

Partindo do fato desta pesquisa ser de natureza qualitativa entendemos que os dados satildeo

construiacutedos ou seja natildeo estatildeo prontos para serem ldquocoletadosrdquo visto que ateacute mesmo o

pesquisador a quem eacute inerente uma subjetividade tambeacutem os produziraacute ou seja na pesquisa

qualitativa tem-se entendimento que o pesquisador natildeo apenas ldquocapturardquo esses dados e os

comunica na iacutentegra mas os percebe com seu proacuteprio olhar Conscientes desse aspecto

empreendemos esforccedilos para que tal natildeo se constitua como um entrave para o estudo ou que

os dados possam ser enviesados pelas expectativas do pesquisador Detalharemos entatildeo mais

claramente como construiacutemos os dados

A gravaccedilatildeo em aacuteudio foi o recurso utilizado para a construccedilatildeo dos dados uma vez que

registramos o momento da socializaccedilatildeo da produccedilatildeo de cada grupo Embora haja criacuteticas

sobre o fato desse recurso poder interferir nos eventos do ambiente natural do contexto da

pesquisa produzindo certa artificialidade nas accedilotildees dos participantes acreditamos que ldquoa

novidaderdquo foi incorporada ao ambiente natildeo enviesando os resultados da pesquisa as

condiccedilotildees de dinacircmica e de complexidade do ambiente de estudo em nosso caso da sala de

aula dos Mestrandos em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica 2009 da UFRPE

7 Segundo Denzin e Lincoln (2006) conhecimentos qualitativos satildeo aqueles que ldquoressaltam a natureza

socialmente construiacuteda da realidade a iacutentima relaccedilatildeo entre o que eacute pesquisado e o que eacute estudado e as limitaccedilotildees situacionais que influenciam a investigaccedilatildeordquo (p 23)


42 Etapas de Investigaccedilatildeo

Essa pesquisa foi realizada durante a disciplina Teorias da Aprendizagem do curso de

Mestrado em Ensino das Ciecircncias da UFRPE que tinha como proposta de trabalho que os

alunos organizados em duplas ou trios apresentassem uma situaccedilatildeo de ensino-aprendizagem

em que fossem aplicadas as ideias de um teoacuterico da educaccedilatildeo previamente escolhido Essa

turma era formada por vinte e cinco alunos divididos por aacuterea de conhecimento Matemaacutetica

Fiacutesica Quiacutemica Biologia e Pedagogia Nosso grupo formado por trecircs licenciados em

Matemaacutetica (que aqui chamamos de pesquisadores) escolheu a Teoria das Situaccedilotildees Didaacuteticas

de Brousseau Resolvemos natildeo soacute efetuar o trabalho requerido pela disciplina mas tambeacutem

transformaacute-lo numa pesquisa cientiacutefica Realizamos o trabalho em trecircs etapas que passamos a

descrever

321 Elaboraccedilatildeo da sequecircncia didaacutetica pelos pesquisadores

Nessa etapa elaboramos uma sequecircncia didaacutetica sobre progressotildees aritmeacuteticas conforme as

Orientaccedilotildees Curriculares Nacionais para o Ensino Meacutedio (OCEM) buscando subsiacutedios em

livros recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didaacutetico (PNLD) que satildeo utilizados

na rede puacuteblica estadual como tambeacutem em material proveniente de formaccedilotildees continuadas da

referida rede de ensino Embora a proposta natildeo tenha sido a de realizaccedilatildeo de uma Engenharia

Didaacutetica (PAIS 2001) pretendemos que a sequecircncia didaacutetica que apresentamos contemplasse

as fases propostas pela literatura na Teoria das Situaccedilotildees Didaacuteticas Situaccedilotildees de Accedilatildeo de

Formulaccedilatildeo e de Validaccedilatildeo

A sequecircncia tinha como ponto de partida duas construccedilotildees geomeacutetricas feitas com palitos de

foacutesforo conforme detalhado nas Figuras 5 e 6 a seguir

Figura 5

Figura 6

A partir das figuras foram apresentadas as seguintes questotildees

a) Utilizando palitos de foacutesforo (que entregamos aos grupos) represente a 4ordf e a 5ordf

construccedilatildeo em cada caso acima ilustrado

b) Desenhe como ficariam as 8as

construccedilotildees dos casos acima ilustrados


c) Em sua opiniatildeo qual seria o nuacutemero de palitos nas 72as

construccedilotildees em cada caso

acima ilustrado

d) Existe uma semelhanccedila entre o raciociacutenio empregado para calcular o nuacutemero de

palitos nas duas construccedilotildees acima Sim ou natildeo Justifique sua resposta

e) Escreva uma expressatildeo matemaacutetica que poderaacute ser usada para o caacutelculo do nuacutemero de

palitos em cada caso acima ilustrado

f) Explique com suas palavras uma maneira que vocecirc pudesse realizar o caacutelculo de

qualquer quantidade de palitos em diferentes construccedilotildees imaginadas

322 Aplicaccedilatildeo da sequecircncia didaacutetica

Essa etapa foi realizada durante uma aula da disciplina Teorias da Aprendizagem onde

inicialmente dividimos a turma em grupos por aacuterea de conhecimento e solicitamos a eles que

respondessem a sequecircncia elaborada por noacutes Enquanto os mestrandos realizavam as

atividades procuramos observar os diaacutelogos realizados por eles tanto dentro dos grupos como

entre os grupos e entre os grupos e os pesquisadores Ao final pedimos que um representante

de cada grupo socializasse o resultado das produccedilotildees iniciando pelo grupo de Matemaacutetica

Registramos a socializaccedilatildeo em aacuteudio e todas as discussotildees que ocorreram Direcionamos a

gravaccedilatildeo para os alunos em atividades individuais ou coletivas com o intuito de registrar suas

accedilotildees bem como as interaccedilotildees entre os alunos e entre aluno(s)-pesquisadores na realizaccedilatildeo

da sequecircncia Por fim realizamos o que Brousseau chama de institucionalizaccedilatildeo tanto do

ponto de vista do conteuacutedo que estava sendo trabalhando como tambeacutem as questotildees

referentes agraves regras de contrato didaacutetico que conseguimos identificar durante o processo foco

principal de nossa intervenccedilatildeo

323 Anaacutelise e discussatildeo dos dados construiacutedos

Por fim efetuamos a transcriccedilatildeo dos diaacutelogos ocorridos durante nossa intervenccedilatildeo e efetuamos

a anaacutelise do conteuacutedo focando na identificaccedilatildeo das regras de contrato que foram

estabelecidas nas rupturas renegociaccedilotildees e efeitos de contrato que estaremos analisando a

seguir

4 Anaacutelise dos Dados

Na transcriccedilatildeo dos diaacutelogos utilizamos as seguintes siglas para identificar os participantes P1

P2 e P3 referem-se aos pesquisadores GM refere-se ao grupo de Matemaacutetica GF grupo de

Fiacutesica GQ grupo de Quiacutemica GB grupo de Biologia GPL grupo de Pedagogia e Letras


A partir do momento que iniciamos nossa intervenccedilatildeo foi formado um Sistema Didaacutetico

tendo os pesquisadores no poacutelo do didaacutetico (no papel do professor) os diversos Grupos no

Poacutelo Psicoloacutegico (no papel de alunos) e a sequecircncia didaacutetica sobre Progressatildeo Aritmeacutetica no

Poacutelo Epistemoloacutegtico (saber)

Os recortes da transcriccedilatildeo a seguir procuram identificar e discutir as questotildees relacionadas ao

contrato didaacutetico estabelecido durante a intervenccedilatildeo

No recorte de protocolo do Quadro 1 percebemos uma expectativa por parte do pesquisador

espera-se que o aluno aceite as regras do jogo didaacutetico sem questionamentos Uma regra

impliacutecita seria que o grupo respondesse todas as questotildees da sequecircncia didaacutetica o que natildeo

acontece com o grupo de Matemaacutetica Prevendo uma ruptura dessa regra estabelece-se uma

renegociaccedilatildeo ldquode preferecircncia CD E e Frdquo

GM ndash jaacute estaacute gravando jaacute Eacute para explicar cada um

P2 - Se possiacutevel todas [referindo-se as questotildees] mas de preferecircncia a C D E e F

GM - Por quecirc

Grupo ndash E

GPL - Que aluno questionador

Quadro 1 ndash Recorte de protocolo da apresentaccedilatildeo das atividades

No recorte do Quadro 2 uma ruptura eacute evidenciada quando o grupo realiza a atividade de uma

maneira diferente da proposta Na sequecircncia pede-se para que se colem palitos na folha os

alunos do grupo optam por desenhar Implicitamente se renegocia que a atividade pode ser

realizada soacute com desenhos pois natildeo se comenta nada sobre o fato

GM ndash a redaccedilatildeo aiacute jaacute ia me confundir aiacute jaacute ia dar errado mas depois eu filei do de Diana

Diana disse que era de um jeito a gente entrou em consenso que era certo Aiacute taacute aiacute a gente

comeccedilou a colar os palitos mas a atividade era muito chata de colar palito aiacute a gente

desenhou que iria acabar logo Porque colar palito ia demorar demais aiacute entatildeo vamos

desenhar e mesmo desenhando demorou demais aiacute tirou a atenccedilatildeo do grupo da gente


No recorte do Quadro 3 o grupo de Matemaacutetica alega que deveria ser o uacuteltimo grupo a se

apresentar afinal satildeo professores de Matemaacutetica Evidencia-se uma regra de contrato em que

o grupo de Matemaacutetica eacute que validaria as produccedilotildees dos demais grupos uma vez que eles tecircm

uma relaccedilatildeo mais proacutexima com o saber em discussatildeo Essa eacute a mesma expectativa que os

alunos tecircm com relaccedilatildeo ao professor como acredita-se que ele tenha uma relaccedilatildeo mais

proacutexima com o saber eacute o professor quem deve validar as produccedilotildees dos alunos

GM ndash tinha outros conceitos era para a gente ter ficado por uacuteltimo neacute Porque a gente taacute


dizendo tudinho Por isso que eu perguntei

P3 ndash vai falar diferente

Quadro3ndash Recorte de protocolo da apresentaccedilatildeo das atividades

No recorte do Quadro 4 haacute uma indagaccedilatildeo do grupo de Fiacutesica sobre se houve fila Uma regra

de contrato didaacutetico anterior eacute percebida apesar de nada sobre isso ter sido falado pelos

pesquisadores todos os grupos entenderam que deveriam fazer as atividades sem estabelecer

interaccedilatildeo com os demais Outra regra de contrato didaacutetico ressaltada eacute que as atividades

fizeram com que os alunos refletissem sobre as diversas possibilidades de soluccedilatildeo Natildeo houve

um modelo a ser seguido e por isso o raciociacutenio do aluno foi valorizado Assim

proporcionou-se aos alunos momentos de atividade na construccedilatildeo do conhecimento

GPL ndash Filou

GM ndash Pode ter sido tambeacutem A gente achou Porque tem vaacuterias maneiras de achar tambeacutem

A gente utilizou primeiro


No recorte do Quadro 5 temos o iniacutecio da apresentaccedilatildeo do grupo de Fiacutesica em que eles

fazem uma consideraccedilatildeo de que como estavam apresentando-se depois do grupo de

Matemaacutetica (que supostamente tecircm uma relaccedilatildeo mais proacutexima com o saber) natildeo precisariam

explicitar o que produziram A resistecircncia em colocar o pensamento diante de um grupo que

julgamos saber mais leva-nos agrave reflexatildeo de como os alunos se sentem em relaccedilatildeo ao

professor

Apesar de alunos e professores terem relaccedilotildees pessoais com o saber o professor eacute o portador

do saber paradigmaacutetico que eacute resultado de uma maior proximidade dele com o saber Jaacute o

aluno depende da mediaccedilatildeo do professor Isso implica uma assimetria entre professor e aluno

na relaccedilatildeo didaacutetica que se estabelece no espaccedilo e no tempo escolar Essa assimetria inclui

ainda certo grau de confianccedila que o aluno deposita no professor ao supor que este tem a chave

para a resoluccedilatildeo dos problemas que propotildee para a classe

GF Eles jaacute falaram tudo (referindo-se ao grupo de matemaacutetica)

P2 Contemple soacute as letras D E e F


No recorte do Quadro 6 ainda na apresentaccedilatildeo do grupo de Fiacutesica evidencia-se uma regra

impliacutecita que normalmente ocorrem em atividades de Matemaacutetica os alunos acham que uma

foacutermula eacute necessaacuteria para dar ao trabalho de resoluccedilatildeo a eficiecircncia que o professor espera


GF - E como geralmente nem eu nem os outros a gente colocou a foacutermula padratildeo soacute que

eu natildeo decoro foacutermula nem pra fiacutesica nem pra matemaacutetica nem pra nada entatildeo eu costumo

construir


No recorte do Quadro 7 ocorre uma situaccedilatildeo de validaccedilatildeo do conhecimento durante a

apresentaccedilatildeo do grupo de Quiacutemica Esse tipo de situaccedilatildeo demonstra que o conhecimento natildeo

eacute estaacutetico natildeo eacute verdade absoluta e que pode ser questionado reformulado reestruturado eou

mudado

GQ E eu tava pensando que era assim ateacute a hora que estava fazendo ali (apontando para

quando estava na banca) sendo que olhando pra caacute eu acho que natildeo daacute certo essa letra E Por

que A gente pensou assim

(o grupo conversa)

GQ natildeo sei se daacute certo a 1ordf figura pra o triacircngulo a 2ordf noacutes temos isso a 3ordf isso aqui

Entatildeo o que a gente fez Se o grupo puder me ajudar E a letra E a gente natildeo fez e o grupo

tambeacutem poderia


No recorte do Quadro 8 parte da apresentaccedilatildeo do grupo de Biologia uma regra de contrato

didaacutetico inerente ao contrato do tipo aproximativo foi explicitada pensar sobre as estrateacutegias

usadas pelo grupo e pelos demais propicia momentos de conflito cognitivo que podem

promover a construccedilatildeo do conhecimento pelo aluno

GB - Entatildeo a foacutermula seria mais ou menos a seguinte P - isso eacute a mesma foacutermula de uma P

A soacute que a gente botou como palitos - P seria o nuacutemero total de palitos no caso da 72ordf

construccedilatildeo P1 a 1ordf construccedilatildeo que eacute por isso que no caso de J ( do grupo de Quiacutemica) soacute

seria ateacute a 3ordf porque esse A1 aqui seria constante e a razatildeo soacute somaria a partir dele de dois em

dois Certo Entatildeo P1 seria o nuacutemero de palitos da 1ordf construccedilatildeo e o nuacutemero de construccedilotildees

que no caso seriam setenta e duas e R nesse caso aqui seria a diferenccedila eacute de uma

construccedilatildeo para outra


No recorte do Quadro 9 parte da apresentaccedilatildeo do grupo de Pedagogia e Letras haacute uma

expectativa de que se use a linguagem da matemaacutetica no momento de validaccedilatildeo dos

resultados tornando expliacutecita uma regra que ateacute entatildeo era impliacutecita O fato do grupo se

apresentar utilizando seus conhecimentos particulares expotildee uma nova regra que se torna

possiacutevel no contrato aproximativo o importante eacute que o aluno comunique sua estrateacutegia de

resoluccedilatildeo de problemas que se sinta e esteja ativo na construccedilatildeo do conhecimento ou seja


que se perceba ator na relaccedilatildeo didaacutetica

GPL Foi parecido tambeacutem com o pessoal da biologia soacute que a gente realmente natildeo lembrava

esses termos da da matemaacutetica e realmente a gente nem pensou nisso de razatildeo A gente

botou que existia uma regularidade Porque nesse aqui aumentando sempre de dois em dois e

aqui aumentando sempre de trecircs em trecircs


Consideraccedilotildees Finais

Nossa intervenccedilatildeo tinha como objetivo demonstrar que toda vez que numa sala de aula

indiviacuteduos se envolverem num processo de ensino e aprendizagem iratildeo surgir regras

impliacutecitas e expliacutecitas que passaratildeo a estabelecer responsabilidades que cada um tem perante

o outro num contexto histoacuterico e social influenciado por fatores internos e externos que

podem ou natildeo viabilizar praacuteticas que possibilitam a apropriaccedilatildeo do conhecimento

Sabiacuteamos das limitaccedilotildees que poderiam surgir por conta dos alunos em questatildeo serem sujeitos

de um curso de Mestrado em Ensino das Ciecircncias e Matemaacutetica e que todos eles de alguma

forma jaacute haviam tido contato com o conteuacutedo que estava sendo apresentado mas que a

assimetria em relaccedilatildeo ao saber existente sobretudo por causa da presenccedila de licenciados em

Matemaacutetica seria fundamental para que pudeacutessemos identificar regras de contrato e

sobretudo as rupturas e renegociaccedilotildees

Apesar de termos um sistema didaacutetico diferente do que encontramos normalmente numa sala

de aula de ensino regular foi possiacutevel perceber algumas similaridades com as formaccedilotildees que

encontramos cotidianamente nas escolas como por exemplo quanto agraves expectativas que se

estabeleceram implicitamente como a que se espera que o aluno aceite as regras do jogo

didaacutetico sem questionamentos ou a que o grupo de Matemaacutetica apresentaria uma produccedilatildeo

mais adequada

Dessa forma o professor ao se colocar como mediador no processo de ensino e

aprendizagem numa perspectiva dialeacutetica precisa perceber que o conhecimento preacutevio do

aluno deve ser o ponto de partida para a aprendizagem e o professor deve convidaacute-lo a buscar

o conhecimento de modo que o aluno identifique a dinacircmica de apropriaccedilatildeo do saber como

um processo em permanente construccedilatildeo Nesse enfoque o professor aleacutem de fazer a escolha

dos conteuacutedos a serem estudados teraacute que ter em conta as relaccedilotildees que estatildeo sendo

estabelecidas na triacuteade professor-aluno-saber


Referecircncias

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em educaccedilatildeo Satildeo Paulo Atlas


pesquisa eacute de certa forma recente se comparada agrave histoacuteria milenar da Matemaacutetica entretanto

nas uacuteltimas deacutecadas recebeu um grande impulso originando diversas tendecircncias teoacutericas

valorizando-o enquanto tema educacional referente ao ensino matemaacutetico

Como parte desse campo a Didaacutetica da Matemaacutetica tem por objeto elaborar conceitos e

teorias que estejam de acordo com as particularidades do saber matemaacutetico escolar Pais

(2001) destaca a necessidade de diferenciar Educaccedilatildeo Matemaacutetica e Didaacutetica da Matemaacutetica

visto que esta uacuteltima na Franccedila assume o significado de aacuterea de pesquisa educacional

enquanto que no contexto brasileiro eacute uma das tendecircncias teoacutericas da Educaccedilatildeo Matemaacutetica

Mais do que aacuterea de pesquisa educacional Chevallard (1991) propotildee que a Didaacutetica da

Matemaacutetica pode ser vista como uma ciecircncia sendo o seu objeto de estudo o sistema didaacutetico

que seria uma organizaccedilatildeo que se forma sempre que pessoas se deparam com uma questatildeo

cuja resposta natildeo seja evidente e decidem fazer algo para resolvecirc-la Nesse caso as pessoas se

transformam em estudantes da questatildeo e para realizar a tarefa recorrem agrave ajuda de um

coordenador de estudo o professor Confirmando isso Brousseau (1996) afirma que a

Didaacutetica da Matemaacutetica investiga as atividades didaacuteticas que tecircm por objeto o ensino do saber

matemaacutetico e destaca os resultados de diversos estudos referentes ao comportamento

cognitivo dos estudantes as situaccedilotildees que satildeo usadas para ensinaacute-los e os fenocircmenos que

emergem nas relaccedilotildees estabelecidas nessas situaccedilotildees

Essas investigaccedilotildees tiveram como momento importante a reforma educativa que aconteceu na

Franccedila na deacutecada de 1960 na qual foram criados os Institutos de Investigaccedilatildeo do Ensino das

Matemaacuteticas (IREM) Esses institutos tinham como funccedilatildeo inicial complementar a formaccedilatildeo

dos docentes e produzir material para auxiliaacute-los nas aulas como por exemplo textos

matemaacuteticos sequecircncias de liccedilotildees jogos didaacuteticos etc

Geralmente a produccedilatildeo desses materiais era acompanhada por uma experiecircncia que tinha

como objetivo provar a viabilidade dos mesmos e realizar adequaccedilotildees para que

posteriormente pudessem ser difundidos no sistema didaacutetico De acordo com Brito (2006)

com a criaccedilatildeo dos IREM a Didaacutetica da Matemaacutetica criou um espaccedilo propiacutecio agrave investigaccedilatildeo e

anaacutelise dos fenocircmenos didaacuteticos que emergem na relaccedilatildeo didaacutetica com fins agrave apropriaccedilatildeo do

que se construiu historicamente uma vez que segundo Brousseau (1996) o estudo das

condiccedilotildees nas quais se constituem os saberes deve ser realizado pois poderaacute contribuir para

otimizar os processos de aquisiccedilatildeo do conhecimento no ambiente escolar

A anaacutelise da influecircncia dos contratos didaacuteticos nas relaccedilotildees estabelecidas entre professores













































em aacutelgebra
















































culturalmente




























e Brito 2007)


Figura 1
















em sala de aula






Brousseau


































transmitir




























A

P

S



A

P

S



A

P

S








































o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































descrever












Figura 5

Figura 6









acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE




















































em aacutelgebra
















































culturalmente




























e Brito 2007)


Figura 1
















em sala de aula






Brousseau


































transmitir




























A

P

S



A

P

S



A

P

S








































o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































descrever












Figura 5

Figura 6









acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE
































culturalmente




























e Brito 2007)


Figura 1
















em sala de aula






Brousseau


































transmitir




























A

P

S



A

P

S



A

P

S








































o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































descrever












Figura 5

Figura 6









acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE




























e Brito 2007)


Figura 1
















em sala de aula






Brousseau


































transmitir




























A

P

S



A

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S



A

P

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o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































descrever












Figura 5

Figura 6









acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE









Figura 1
















em sala de aula






Brousseau


































transmitir




























A

P

S



A

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A

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o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































descrever












Figura 5

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acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE
































transmitir




























A

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S



A

P

S



A

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o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































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Figura 5

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acima ilustrado

























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GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































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Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE



























A

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A

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o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































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Figura 5

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GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE







































o cotidiano
















3 Metodologia
























realidade social








































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Figura 5

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acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE





















3 Metodologia
























realidade social








































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Figura 5

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acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE












realidade social








































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Figura 5

Figura 6









acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE



















descrever












Figura 5

Figura 6









acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE











acima ilustrado

























seguir



















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE






















GM - Por quecirc

Grupo ndash E































GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE



















GPL ndash Filou









professor
















construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE











construir





mudado




(o grupo conversa)



tambeacutem poderia












































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE
































mais adequada









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE









Referecircncias





Paulo
















Submetido a ANPEd





UNOESTE-SP








Paulo EPU









Recife UFRPE











Recife UFRPE








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