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8/16/2019 Consulta_filtros.

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ELECTRÓNICA II Ing. José Bucheli

DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICACARRERA DE ING. EN ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN

ASIGNATURA: ELECTRÓNICA IIUnidad III

Consulta.

TEMA: Hrs. de la asignatura6 Hrs

Responsable de la PrácticaIng. José Bucheli

Nombre Estudiantes:1) William Chicaiza2) Mauricio Naranjo3) Nelson De La Cruz.4) Erika Patiño.


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APROXIMACIONES DE FILTROS.[1]Un filtro ideal debe transmitir sin cambios las señales en una determinadagama de frecuencias, llamada banda pasante, y rechazar todas las demás, labanda eliminada. Esto, en la práctica, es imposible por razones físicas, por lo

cual se emplean una serie de aproximaciones matemáticas que cumplen con lascaracterísticas deseadas, dentro de ciertas especificaciones de diseño.1. Aproximación Butterworth.

[2]Es derivada a partir del requisito de que el módulo de la función detransferencia sea máximamente plano alrededor de =0. La formaresultante es:

| |=11 1.1 La atenuación de un filtro se define como: =10log

| | por lo cual 1 = 3

, es decir,

= 1 /es el punto de potencia

mitad.El orden del filtro para la aproximación Butterworth puede obtenerse apartir de (1.1) resolviendo para n:

≥log101101}log(̅ ⁄̅ ) 1.2 Donde es la atenuación máxima permitida en la banda pasante, , laatenuación mínima requerida en la banda rechazada (ambas en dB), y las

frecuencias

̅ y

̅son los límites de la banda pasante y la bandarechazada, respectivamente.

Los polos de la función se distribuyen alrededor de la circunferenciaunitaria:

= [+] 1≤ ≤ 1.3 Puesto que los polos complejos aparecen como pares conjugados, sólohay que evaluar la expresión (1.3) para 1 ≤ ≤ . Si n esimpar,

= 1 /2 corresponde al polo real.

2. Aproximación Chebychev.[3]En la aproximación Butterworth la atenuación crece monótonamente enla banda pasante. Una solución mejor sería el distribuir este error deaproximación de manera más uniforme, lo cual lleva a las respuestas deltipo conocido como "equiripple”. La más simple utiliza los polinomios de Chebychev para lograr unarespuesta de magnitud dada por

| |= 11 2.1


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donde = [ cos− ] es el polinomio de Chebychev de ordenn, y e es un parámetro que determina la atenuación máxima en la bandapasante. En la aproximación Chebychev, = 1 / corresponde a lafrecuencia a partir de la cual la atenuación crece monótonamente; en éstepunto, 1 = 10 1 , que no coincide con el punto de potenciamitad, excepto en el caso = 1. El valor de n necesario es determinadoa partir de (2.1), resolviendo para n:

≥cos− 101101}cos−(̅ ⁄̅ ) 2.2 Los polos de

, = ̅, vienen dados por:

=sinh1sinh−1 sin2 12 2.3 =cosh1sinh−1 cos2 12 2.3 De nuevo, los polos complejos deben aparecer como pares conjugados,por lo cual la expresión (2.3) sólo necesita ser evaluada para 1 ≤ £ 1 /2. Si n es impar, = 1 /2 corresponde al polo real.

3. Aproximación Elíptica o Cauer.[4]Las aproximaciones anteriores son funciones de puros polos, por lo quetodos los ceros de transmisión se encuentran en el infinito. Una forma de

reducir la banda de transición, es decir, lograr una caída más abrupta dela banda pasante a la rechazada, es distribuir los ceros de transmisión alo largo del eje imaginario. Una solución de este tipo es la ofrecida por .Cauer utilizando funciones elípticas. Aunque la deducción de la función detransferencia es muy complicada, su cálculo puede realizarse con unalgoritmo relativamente simple de programar [3]. El algoritmo permitehallar directamente en la forma:

3.1 Donde:


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El primer paso es la determinación del orden del filtro, n:

Se calculan luego las variables intermedias:

Donde


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Las series infinitas de las expresiones para yΩ convergen rápidamentey basta con tomar tres o cuatro términos. Finalmente, los coeficientes de3.1 vienen dados por:

4. Aproximación Chebychev inversa.[5]Otra forma de obtener ceros en la banda rechazada es mediante laexpresión:

| |=111 1/ 4.1 La frecuencia = 1 /. Corresponde al comienzo de la bandarechazada, con una atenuación 1 = 10 − , la cual fija elvalor de

. El valor de n necesario es determinado a partir de (4.1),

substituyendo el polinomio de Chebychev dado por

1/ =cosh[ cosh−1/ ] Y resolviendo para n, con lo cual se llega a la misma expresión (2.2).Los polos de la función deseada se pueden obtener, según (4.1),invirtiendo los polos de la aproximación Chebychev normal. Los ceros secalculan con la expresión:=sec2⁄ , =1,3,…,


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5. Aproximación Bessel-Thompson.[5]Las aproximaciones vistas anteriormente tienen una característica defase extremadamente no lineal. En aplicaciones que requieran un retardode grupo constante, se suele utilizar una aproximación basada en lospolinomios de Bessel, los cuales se definen por la relación recursiva:

con

Un filtro Bessel-Thompson es sencillamente la función:

=0

No existe una fórmula que permita calcular las raíces de , por lo cualéstas deben ser halladas numéricamente.

Los parámetros para el diseño del filtro son: el retardo deseado en bajafrecuencia, el máximo error porcentual admisible en el retardo a unafrecuencia dada, y la atenuación mínima deseada a esa u otra frecuencia.El diseño se realiza por ensayo y error, buscando primero el polinomioque cumpla con la especificación de error de retardo, y luego aumentandoel orden del polinomio hasta lograr la atenuación requerida.

La aproximación Bessel-Thompson tiene la característica de fase linealsólo para la función pasa-bajos. Las transformaciones de frecuenciadescritas más adelante destruyen la linealidad de fase.

FILTROS BUTTERWORTHFiltro básico, con respuesta más plana en banda de paso y caída en frecuenciade corte a razón de 20 [ / ], donde n es el orden.La función de transferencia del filtro en función de la ganancia a w=0, la

frecuencia de corte y el orden del filtro n es:| |= 1 () n= 1, 2, 3, 4… El orden del filtro tiene que ver con el número de polos de la función detransferencia o con el número de redes presentes en la estructura. Mientrasmayor sea el orden del filtro más aproximada será su respuesta a la respuestaideal del filtro.

Si la frecuencia es mucho mayor que la frecuencia de corte, puededemostrarse que la atenuación del filtro viene dada por:


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ó = N= 1, 2, 3…

Es decir, un filtro Butterworth de primer orden tiene una atenuación de20 / é, el de segundo orden 40 / é y el de tercer orden60 / é.Valores con respecto a la ganancia máxima 20log

FILTROS CHEBISHEV

Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto

analógico como digital. Nombrados en honor de Pafnuti Chebyshev. La funciónmatemática que aproxima su respuesta en frecuencia utiliza los polinomios deChebyshev.

Son usados para separar bandas de frecuencias (Pasa-bajos, pasa-altos,pasa-banda o suprime banda).

Tienen desempeño más limitado que los filtros senoc-enventanado, peroson apropiados en la mayoría de las aplicaciones.

Son filtros recursivos y por lo tanto, muy rápidos de ejecutar. Su origen proviene

de la imitación de filtros analógicos equivalentes, aprovechando el hecho de quela teoría de filtros analógicos tiene siglos de desarrollo.


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Están diseñados para tener el roll-off más rápido posible a costa de permitirripple. Son filtros óptimos en este sentido: dado el orden (cantidad de polos) y elripple permitido, tienen el roll-off óptimo.

El ripple está presente en la banda pasante o en la banda atenuante, perono en ambas.

Involucran un compromiso entre el roll-off y el ripple. Cuanto mayor es el ripplepermitido, más rápido es el roll-off.Pueden diseñarse para que el ripple sea nulo. En este caso, reciben un nombreespecial: filtro Butterworth.Los filtros Chevyshev son de dos tipos: los filtros Chevyshev I tienen todos lospolos del filtro los cuales están equiripple en la banda de paso y son monotónicosen la banda de rechazo.

Una respuesta que tiene rizos de igual amplitud en el pasa banda, pero caída empinadaarriba de = 1 es dada por

2/122 )(11

|)(|

nC j H

Para causar rizos iguales, es una constante, y es un polinomio que varíaentre 0 y 1 aunque se incremente desde 0 a 1 y vaya más grande que 1 cuando

Figura 1. Relación de Ripples (señal de rizo) en la banda pasante

Figura 2. Respuesta en frecuencia de un filtro Chevyshev, con rizo enla parte de la banda de paso, y mono tónicamente plano en la banda

de rechazo


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lo exceda. Dependiendo del orden del polinomio, puede variar entre 0 y 1varias veces en el pasa banda.

Mientras el filtro Butterworth alcanza máxima respuesta plana cercas del punto

= 0, la respuesta Chebyshev se aproxima al filtro ideal en una forma distinta.

Esta respuesta permite algunas desviaciones de la curva ideal en el pasa banday la razón de corte más rápida posible en la región de transición. El polinomioChebyshev ha sido conocido por años, y fue originalmente llamado solamentepor Tschebycheff o Chebyshev. El subíndice n indica el orden del polinomio. Latabla muestra los polinomios Chebyshev desde el primer orden al quinto, e indicalos valores de para los cuales es igual 0 o ±1.

n

=

=±

1 0 12

2 1 0.707 0.1

3 4 3 0; 0.866 0.500; 14 8 8 1 0.383; 0.924 0; 0.707; 15 16 205 0; 0.588,;0.951 0.314; 0.810 ;1Tabla 1. Polinomios Chebysev Como varía entre 0 y ±1 en el pasa bandas, la magnitud de la función detransferencia varía entre 1 y

=0, y

21

1

cuando =1. El ancho del rizo (valores mínimos y máximos) están dados por21

11

RW

Es común expresar esto en dB por2

10 1log20)( dB RW

El valor de RW depende de , los valores típicos están dados en la tabla 5-3 junto con los valores mínimos de| | en el pasa banda. La figura muestra la respuesta Chebysev para un ancho de rizo de 3dB y variosvalores de n. El ancho del rizo es típicamente más pequeño que los 3 dBmostrados en esta figura. El número de picos en la respuesta es igual a /2.

0.34931 0.50885 0.76478RW (dB) 0.5 1.0 2.0Pasa banda min. 0.944 0.891 0.794

Tabla 2. Ancho de rizo con una función de


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En frecuencias arriba de 1, los términos 22 nC se hace más grande comparado a1 y por lo tanto es el término dominante. Por ejemplo,

= 1.5, el polinomio de

cuarto orden es 1.5 = 23.5. El primer término de domina el valorpolinomial cuando se incrementa. Para valorede la función de transferencia puede ser aproximada por nn

j H

12

1|)(|

Se asigna a como la magnitud en decibeles de la función de transferenciaChebyshev, y a como la de Butterworth. Estas son

nnC MH

121log20

= – 20 Esto puede ser comparado a la magnitud Butterworth de

= – 20 Los últimos dos términos en indica una mayor caída que la exhibida por larespuesta Butterworth. El tercer término en MH C siempre será negativo cuando

– 20 será positivo. Este término

le quita valor a la caída cerrada, pero el segundo típicamente contribuye más ala caída que el tercero perdido. Como un ejemplo, para una respuesta

Figura 3. Respuesta Chebyshev con =1 (Ancho de rizo 3 dB).


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Chebyshev de tercer orden con = 0.5, la magnitud de la función detransferencia es MH C = MH B – 12 + 6 = MH B – 6

La respuesta Chebyshev de tercer orden es siempre 6 dB menor que laButerworth para valores más grandes de . Esta atenuación adicional toma ellugar primeramente en la región de transición.

En la figura 3 se puede observar que la frecuencia de corte para el filtroChebyshev es el punto donde la función desciende a un valor de

21

1

Para valores de menores que 1, la magnitud de

= 1 es menor que 3 dB abajo

de la magnitud en

= 0. La respuesta Butterworth es siempre 3 dB abajo de

= 1. Entonces, cuando las respuestas Butterworth y Chebyshev soncomparadas, una no será comparada sobre las bases de la magnitud en lafrecuencia de corte normalizada de = 1.Como un ejemplo de la comparación entre las dos respuestas, podemosconsiderar a la magnitud de la figura 4. Así asumimos que puede tener unamáxima variación del 10 % en el pasa banda (A1 = 0.9) y también en la regiónencima de = 2 = 0.1 .

Para una respuesta normalizada Butterworth, la curva es 3 dB abajo de = 1.Obviamente, esta curva es 0.92 dB abajo de este punto. Si se usa estarespuesta, asumimos que una frecuencia de corte más alta, cB, será mayor a launidad. La respuesta Butterworth puede entonces ser expresada como

2/12)/(11

)(n

cB B

j H

Como = 1, esta función puede ser mayor o igual a 0.9. Y podemos expresarlacomo

Figura 4. Requerimiento de atenuación.


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9.0

)/(1

12/12 n

cB

Lo cual implica que

8119

)/1( 2ncB

Como = 2, la función debe ser menor que 0.1, o

1.0)/2(1

12/12 n

cB

Lo cual implica quen

n

cB 22

299

)/1(

Ya que

8119

)/1(299 2

2

n

cBn

Entonces

81

19

2

992

n

El valor mínimo entero de n que satisface esta última condición es 5. Para elcaso de n = 5, las dos últimas igualdades nos dice que

26318.1)(15604.1 cB

Se selecciona a = 1.2 para terminar el problema Butterworth. Ahora debemos considerar la realización de las mismas especificaciones con larespuesta Chebyshev. El valor de la respuesta en c = 1 debe exceder a 0.9,

dando

9.0

1

12/12

En = 2 la condición es

1.0)2(11

2/122n

C

Resolviendo para desde la primer igualdad, resulta en

81

192

≤.48432.Usando el valor más grande permitido de en la segunda desigualdad nos da

544.20)2( nC


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De la tabla encontramos que el polinomio de tercer orden satisface estosrequerimientos. Entonces una respuesta de tercer orden Chebyshev o una dequinto orden Butterworth satisface estas especificaciones.

FILTRO CHEVYSHEV II

Los filtros Chevyshev II contienen polos y ceros exhibiendo un comportamientomonotónico en la banda pasante y equi-ripple en la banda de rechazo

La respuesta en frecuencia de este filtro esta dada por:

| |= 1− Donde es un parámetro relacionado al rizo presente en la bandapasante.

=cos− || ≤1cos ℎ− || ≥1 El filtro de Chebyshev exhibe un rizado en la banda pasante.

Es máximamente abrupto en la banda de transición. Todos los ceros se encuentran en = ∞ ||= 1√ 1 / ={coscos− ≤1coscosh− ≥1 : Frecuencia de corte

: orden de filtro : parámetro de rizado

Figura 5. Respuesta en frecuencia Chevyshev II, con rio en la parte de la banda de rechazo y monotonicamente plano en la

banda de paso.


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Diseño del filtro de Chebyshev

1. Cálculo del orden del filtro

2. Cálculo del parámetro de rizado

3. Obtener la función de transferencia a partir de tablas para filtrosnormalizados

4. Escalar la frecuencia de corte y las impedancias.

Ejemplo:

Diseñar un filtro pasó baja de segundo orden chebyshev con una frecuenciade corte de 3 [ ℎ ] y un rizado de 3. Los coeficientes (mirando la tabla)serían a1= 1.065 y b1=1.9305. 1=22

Simulación


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FILTRO BESSEL

Los filtros mejores de Bessel son un tipo de filtro electrónico. Son usadosfrecuentemente en aplicaciones de audio debido a su linealidad.Son filtros que únicamente tienen polos. Están diseñados para tener una faselineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las señales; por elcontrario tienen una mayor zona de transición entre las bandas pasantes y nopasantes. Cuando estos filtros se transforman a digital pierden su propiedad defase lineal.Su respuesta en frecuencia es:

donde N es el orden del filtro y el denominador es un polinomio de Bessel, cuyoscoeficientes son:

con k=0, 1, 2, ..., N

Los coeficientes binormalizados a una frecuencia de corte de

1 = 1 se

representan en la tabla adjunta.


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Diseño de un Filtro Bessel pasa-bajo

Se desea diseñar un filtro Bessel con un retraso constante t0=0.02s dentro deun 0.1% hasta w=100 rad/s, con una atenuación no mayor de 2.5 dB en la bandade paso.

La frecuencia normalizada para un retraso unitario es

= = 100 0.02 =2/ .

Una primera estimación del orden del filtro está dada por:≈5 10=542.5 10≈3.47 Por tanto se elige n=4.

A continuación se calcula la atenuación real y el retraso normalizado.se ilustraesto usando el enfoque de la función de Bessel y calculando de manerasucesiva:

1. 4 2. = 4 2 = 0.0

3.

2 = 105 2 / 210[ 0.01

4. =1 –[ 0.541 28 / Dado que ahora esta dentro del 0.1% de la unidad y = 2 , se escoge=5. La función de transferencia prototipo es igual a:= 94515105420945 945

Tabla 3. Polinomio de Bessel y los coeficientes del denominador.


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Con = 0.02 , la función de transferencia requerida = /50.La figura muestra la magnitud y retraso de .

SIMULACIÒN

Figura 6. Magnitud y retraso para filtros Bessel con ≤10


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FILTRO ELIPTICO

Un filtro elíptico o filtro de Cauer es un tipo de filtro eléctrico. Su nombre se debeal matemático alemán Wilhelm Cauer, una de las personas que más hacontribuido al desarrollo de la teoría de redes y diseño de filtros. El diseño fuepublicado en 1958, 13 años después de su muerte.Están diseñados de manera que consiguen estrechar la zona de transición entrebandas y, además, acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el filtrode Chevyshev es que este sólo lo hace en una de las bandas.Estos filtros suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona detransición, ante unas mismas restricciones consiguen un menor orden. Por elcontrario son los que presentan una fase menos lineal.

Diseño:La respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajo elíptico es:

para

Donde N es el orden del filtro, es la frecuencia de corte, es la frecuenciaanalógica compleja = es la función jacobiana elíptica de ordenN, normalmente de primera clase:

Estructura de Cauer

http://es.wikipedia.org/wiki/Jacobianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Jacobiano


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La estructura circuital que normalmente se utiliza para los filtros de Cauer tienela siguiente forma.

La función de transferencia y el valor Q del circuito correspondiente son:

Veamos la misma estructura para pasa alto:

Figura 7. Estructura circuital.

Figura 8. Estructura de Cauer como pasa alto


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De nuevo, la función transferencia y el factor Q quedan expresados así

Figura 9. Curva de respuesta del filtro.


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FILTRO BICUADRATICO

El filtro bicuadrático (bicuad) es un filtro activo muy estable, fácil de conectar encascada, capaz de dar Qs de más de 100 en la aplicación paso-banda. Una delas características del bicuad es que su ancho de banda permanece constante amedida que se varía su frecuencia, de manera que su Q aumenta con lafrecuencia en los filtros ajustables. El filtro bicuad de paso-banda, que apareceen la figura 8.13, consiste en un integrador sumador que alimenta a unamplificador inversor que a su vez alimenta a un segundo integrador. Si1 = 2, la ganancia del circuito en banda de paso es / . La frecuenciacentral se puede ajustar con R2. Rc determina el Q del circuito.El circuito funciona así. El integrador sumador resta una señal paso- bajasde Ve nt’ 1800 fuera de fase, hasta que se alcanza la región de transición. Amedida que se llega a la banda de frecuencias de transición de segundo orden

Figura 10. Esquema del filtro Cauer pasa bajos de quinto orden.


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cerca de lo, la salida decreciente del integrador deja de cancelar la entrada, demanera que se produce una salida. Arriba de lo, la atenuación progresiva de losdos integradores en serie atenúa la señal de salida, proporcionando así unarespuesta paso-banda.Constan de dos polos y dos ceros y cuya función de transferencia está dada por:

Donde es la ganancia. Dado que tanto el numerador como el denominadorson polinomios de segundo orden en , esta función de transferencia se conocecomo bi-cuadrática en . Existen diferentes maneras de implementar un filtro bi-cuadrático. Una de las más conocidas es a través de las fórmulas obtenidas porRobert Bristow-Johnson. Estas fórmulas pueden utilizarse para calcular loscoeficientes de los tipos más comunes de filtros digitales: pasa-bajos, pasa-altos,pasa-bandas, notch, peakingEQ, lowShelf y highShelf.

Calcular los componentes de un filtro bicuad paso-banda, de manera que, f 1 =97 HZ f 2=102 Hz y Ap = 10.Solucion:

Sea C = C1 = C2 = 0.47 F. Luego, R = R1 = R2 = R3 = R4 = R5

Usar 34.8 K 2%

Usar 68.1 K 2%


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Usar 681 K 2%. Para balancear el desajuste sea la resistencia de entradadel amp-op no inversor

Usar 17.4 K 2%Rs = Rc|| R1|| R2 = 21.9K

Usar 21.5 K 2%

Ejemplo:Calcular los componentes de un filtro bicuadratico pasa banda con

1 = 97 .

2 =102 . = 1 = 2 = 0.047[ =10


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BIBLIOGRAFIA

[1] A. Antoniou, "Digital Filters: Analysis and Design", McGraw-Hill, 1979..[2] M. E. Van Valkenburg, "Analog Filter Design", Holt-Saunders, 1982.[3] J. C. Regidor, «LABC.USB.V,» 1997. [En línea]. Available:

http://www.labc.usb.ve/paginas/jregidor/EC2272/pdfs/Guia%20de%20Filtros.pdf.[Último acceso: 23 Julio 2014].

[4] W.-K. Chen, "Passive and Active Filters", Wiley, 1986.[5] «ELO.UTFSM.CL,» [En línea]. Available:

http://www2.elo.utfsm.cl/~elo108/bibliografia/Filtros.pdf. [Último acceso: 23 Julio2014].[6] «AGAMENON.TSC.UAH.ES,» [En línea]. Available:

http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/ittse/asc/apuntes/Tema2.pdf. [Últimoacceso: 23 Julio 2014].

[7] «DEA.UNSJ.EDU.A,» [En línea]. Available:http://dea.unsj.edu.ar/sredes/filtrosactivos.pdf. [Último acceso: 23 Julio 2014].

[8] «HERRERA.UNT.EDU.A,» [En línea]. Available:http://www1.herrera.unt.edu.ar/faceyt/pds/files/2012/03/DISE%C3%91O3.pdf.[Último acceso: 23 Julio 2014].

[9] «PDS-FIUNER.WDFILES.COM,» [En línea]. Available: http://pds-

fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/Filtros_I.pdf. [Último acceso: 23 Julio2014].

Figura 10. Filtro bicuadratico pasa banda.


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RESUMEN

FILTROS

APROXIMACIONES DE FILTROS

AproximaciónButterworth.

Es derivada apartir del

requisito deque el módulo

de la función de

transferenciasea

máximamenteplano alrededor

de =0.=11

AproximaciónChebychev.

La más simpleutiliza los

polinomios deChebychev para

lograr unarespuesta de

magnitud dadapor: =+

AproximaciónElíptica o Cauer.

La deducción de lafunción de

transferencia es muycomplicada, sucálculo puede

realizarse con unalgoritmo

relativamente simplede programar

= 11

AproximaciónChebychev inversa.

forma de obtenerceros en la banda

rechazada esmediante laexpresión:

=111 1/

AproximaciónBessel-Thompson.

Un filtro Bessel-Thompson es

sencillamente lafunción:

=0No existe una

fórmula que permitacalcular las raíces de

, por lo cualéstas deben ser

halladasnuméricamente.


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La función de transferenciadel filtro en función de laganancia a w=0, lafrecuencia de corte y elorden del filtro n es:

=1

FILTROSBUTTERWORTH


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0.34931 0.50885 0.76478RW (dB) 0.5 1.0 2.0Pasa banda min. 0.944 0.891 0.794

Tabla 2. Ancho de rizo con una función de

Una respuesta que tienerizos de igual amplituden el pasa banda, perocaída empinada arribade =1es dada por

FILTROSCHEBISHEV

Los filtros mejores de Besselson un tipo de filtroelectrónico. Son usadosfrecuentemente enaplicaciones de audio debidoa su linealidad.

Su respuesta en frecuenciaes:

FILTRO BESSEL

Figura 3. Respuesta Chebyshev con

=1 (Ancho de rizo 3 dB).


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Un filtro elíptico o filtro de Cauer esun tipo de filtro eléctrico. Estos filtrossuelen ser más eficientes debido aque al minimizar la zona detransición.

FILTRO ELIPTICO

Tabla 3. Polinomio de Bessel y los coeficientes del

Figura 7. Estructura circuital.

La estructura circuital que normalmente se utilizapara los filtros de Cauer tiene la siguiente forma.


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El filtro bicuadrático(bicuad) es un filtro activomuy estable, fácil deconectar en cascada,capaz de dar Qs de más de100 en la aplicación paso-banda.

FILTROBICUADRATICO

Figura 10. Filtro bicuadratico pasa banda.

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