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“Análise Dinâmica de uma plataforma mista aço-concreto de uma estação de

carregamento de materiais.”(1)

“Vibration Analysis of a Steel-Concrete Charging Station Platform”

Cláudia Marcenes Kamei(2)

Walnório Graça Ferreira(3)

José Guilherme Santos da Silva(4)

Resumo

Há tempos que engenheiros estruturais tentam desenvolver soluções utilizando o maior

potencial da composição dos materiais. Neste ponto, não há dúvida de que o progresso da

solução estrutural está diretamente relacionado a um aumento do conhecimento das ciências

materiais. Por outro lado, a tendência competitiva do mercado mundial tem induzido

engenheiros estruturais para o desenvolvimento de estruturas mais leves e com menor custo

de trabalho. Uma consequência direta dessa nova tendência é um aumento considerável dos

problemas relacionados a vibrações indesejáveis em pisos. Por esta razão, os sistemas

estruturais de pisos podem tornar-se vulneráveis a vibrações excessivas, produzidas, por

exemplo, por equipamentos mecânicos (máquinas rotativas). Desta forma, o presente trabalho

analisou o comportamento dinâmico de uma plataforma mista de uma estação de

carregamento de materiais, localizada em Louisiana (EUA), sob os efeitos dinâmicos de um

equipamento rotativo cujo desbalanceamento do rotor produz vibrações possíveis de danos

aos seus componentes mecânicos e seus suportes.

Palavras-chave: análise dinâmica, elementos finitos, máquinas rotativas, estrutura mista aço-

concreto.

(1) Contribuição Técnica a ser apresentada no CONSTRUMETAL 2010 – Congresso Latino-Americano da Construção Metálica – agosto, 2010 – São Paulo, SP, Brasil. (2) Aluna do Mestrado em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo, UFES (3) Professor da Universidade Federal do Espírito Santo, UFES (4) Professor da Universidade Estadual do Rio de Janeiro, UERJ

CONSTRUMETAL – CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICASão Paulo – Brasil – 31 de agosto a 02 de setembro 2010

Abstract

Structural engineers have long been trying to develop solutions using the full potential of its

composing materials. At this point there is no doubt that the structural solution progress is

directly related to an increase in materials science knowledge. On the other hand, the

competitive trends of the world market have long been forcing structural engineers to develop

minimum weight and labour cost solutions. A direct consequence of this new design trend is a

considerable increase in problems related to unwanted floor vibrations. For this reason, the

structural floors systems can become vulnerable to excessive vibrations, for example,

produced by impacts such as mechanical equipments (rotating machinery). This way, the

present paper investigated the dynamic behaviour of a steel-concrete charging station platform

located in Louisiana (USA), subjected to impacts produced by mechanical equipments

(rotating machinery), due to the fact that unbalanced rotors generate vibrations which may

damage their components and their supports.

Keywords: steel structures, composite floors, human comfort, dynamic structural design.

1. Introdução

Nos dias atuais, com as novas tendências do Mercado global, que se torna cada vez mais

competitivo, engenheiros tem tentado desenvolver soluções estruturais mais leves, de menor

custo e com maior velocidade de construção. Este procedimento tem gerado sistemas

estruturais bastante esbeltos e os estados limites últimos e de utilização que norteiam o

dimensionamento tem sido modificados.

Este artigo investigou o comportamento dinâmico de uma laje mista (aço-concreto) sujeita a

impactos produzidos por um equipamento mecânico (máquina rotativa) cujo

desbalanceamento do rotor produz vibrações possíveis de danos aos seus componentes

mecânicos e seus suportes [1]. A estrutura investigada consistiu em duas partes: Uma doca

com estacas tubulares e uma plataforma de vigas de aço e laje de concreto mista (viga mista) e

acima da plataforma uma estrutura metálica que abriga uma unidade de descarga de material e

uma unidade de acionamento de correia transportadora tubular [1].

O modelo computacional proposto, desenvolvido para a análise dinâmica da plataforma aço-

concreto, adotou as técnicas usuais de refinamento de malha presentes nas simulações pelo

método de elementos finitos implementadas pelo programa STRAP [2].

No modelo computacional, as vigas da plataforma e as colunas foram representadas por

elementos de barra onde os efeitos de torção e flexão foram considerados. A laje mista foi

representada por elementos finitos de casca. Nesta investigação foi considerado

comportamento elástico para ambos os materiais, aço e concreto, e interação completa entre

as vigas da plataforma e a laje de concreto.

A resposta dinâmica do modelo estrutural foi determinada através das análises das frequências

naturais. Os resultados da análise dinâmica foram obtidos por um extenso estudo numérico

baseado no método dos elementos finitos utilizando o software STRAP [2]. Uma análise

numérica foi feita para avaliar os impactos da maquina rotativa na estrutura. Baseado nos

valores dos picos de aceleração, velocidade e deslocamentos transversais, foi possível avaliar

o desempenho do modelo estrutural em termos de conforto humano, em termos de tolerâncias

máximas dos equipamentos mecânicos para uma condição perfeita de funcionamento e em

termos dos estados limites de serviço do sistema estrutural, baseado nas recomendações das

normas de projeto [4-11].

2. Modelo Estrutural Verificado

O sistema estrutural verificado neste trabalho é constituído de vigas mistas (aço-concreto),

como mostradas na figura 1. A laje mista com 200 mm de espessura utiliza uma fôrma

metálica incorporada com as seguintes características geométricas: 0.80mm de espessura, e

75mm de altura da nervura, como mostrado na figura 2.

Foi adotado um módulo de elasticidade de 2.05x105MPa para o aço estrutural. O concreto da

laje foi especificado com resistência característica de 25MPa e módulo de elasticidade igual a

2.35x104MPa. O sistema estrutural é constituído de uma grande variedade de seções com

diferentes características geométricas de acordo com a referência [1].

a) Modelo estrutural verificado

b) Plano das vigas da plataforma c) Estrutura de retorno do transportador e unidade de acionamento da correia.

Figura 1 – Modelo estrutural verificado [1]

Para levar em conta uma maior rigidez do concreto no “deck” metálico sob carregamento

dinâmico quando comparado com o carregamento estático, é recomendado que o módulo de

elasticidade do concreto seja tomado igual a 1,35 vezes o especificado em padrões estruturais

atuais para o cálculo do momento transformado de inércia [7].

Figura 2 – Seção Transversal Típica da laje mista.

3. Modelo de Elementos Finitos

O modelo computacional proposto, desenvolvido para a análise dinâmica da laje mista,

adotou as usuais técnicas de refinamento de malha presente nas simulações do método de

elementos finitos implementadas pelo programa STRAP [2].

No modelo computacional, as vigas da plataforma são representadas por elementos de barra

com capacidade de absorver esforços de tensão, compressão, torção e momento fletor. Possui

6 graus de liberdade em cada nó: translação nas direções x, y e z e rotações em torno dos

eixos x, y e z. [2].

A laje mista é representada por elementos finitos de casca. [2]. Na verificação foi considerado

que ambos os materiais aço e concreto possui comportamento elástico. O modelo

computacional está ilustrado na figura 3. O modelo em elementos finitos possui 3970 nós,

2061 elementos de viga, 2969 elementos de casca e 21349 graus de liberdade.

a) Vista tridimensional total b) Estrutura superior a plataforma

c) Perspectiva da plataforma mista

d) Perspectiva da estrutura do transportador de correia tubular e seção caixão de apoio do acionamento.

Figura 3 – Modelo de elementos finitos

4. Análise Dinâmica

Este item apresenta a avaliação dos níveis de vibração do sistema estrutural quando submetido

a excitações dinâmicas da máquina rotativa. A resposta estrutural foi determinada através da

análise das frequências naturais, deslocamentos, velocidades e acelerações.

4.1. Frequências Naturais e Modos de vibração

As frequências naturais da plataforma mista (aço-concreto) foram determinadas com o auxilio

de simulações do método de elementos finitos implementados pelo programa STRAP [2],

veja tabela 1. Cada frequência natural tem um modo de vibração associado e foi observado

que os três primeiros modos de vibração apresentam deslocamentos de translação

predominantes no sistema de estacas. Entretanto, efeitos de flexão foram predominantes nos

modos de vibração da laje mista. Veja tabela 1 e figura 4. É importante enfatizar que efeitos

de torção estavam presentes em modos de vibração mais elevados. A Figura 4 ilustra os

modos de vibração correspondentes a seis frequências naturais da verificação do sistema

estrutural.

Tabela 1: Frequências naturais do modelo estrutural

Frequências naturais fi (Hz) Modos de Vibração

f01 1,56 Modo 1 f02 1,71 Modo 2 f03 2,13 Modo 3

Modos de vibração com predominância de deslocamento horizontal de translação no sistema de estacas.

f13 7,45 Modo 13 f23 11,63 Modo 23

f158 33,35 Modo 158

Modos de vibração com predominância de deslocamentos (efeitos de flexão) na laje mista (aço-concreto).

a) Modo de vibração associado a f01=1,56 Hz.

b) Modo de vibração associado a f02=1,71 Hz.

c) Modo de vibração associado a f03=2,13 Hz.

d) Modo de vibração associado a f13=7,45 Hz.

e) Modo de vibração associado a f23=11,63 Hz.

f) Modo de vibração associado a f158=33,35 Hz.

Figura 4: Modos de vibração do modelo estrutural

4.2. Análise de vibração forçada

A presente análise procede com a avaliação do desempenho da plataforma mista (aço-

concreto) em termos de efeitos de resistência a vibração, considerando os impactos

produzidos pelo equipamento mecânico (máquina rotativa), devido ao fato da massa

desbalanceada do rotor gerar vibrações que podem danificar seus componentes e seus

suportes. O primeiro passo deste procedimento consiste em determinar no sistema estrutural,

o deslocamento, velocidade e os picos de aceleração.

Nesta verificação foram considerados os dados do acionamento conforme a tabela 2. A figura

5 mostra o projeto da unidade de acionamento e a figura 6 mostra a seção caixão e a coluna

fixada na plataforma mista que apoiam a unidade de acionamento. Neste estudo, o

amortecimento ξ=3% (ξ=0.03) foi considerado para todo sistema estrutural [7,8].

Tabela 2: Dados do acionamento [1] Cobertura de proteção 1,2 kN

Acoplamento 5,3 kN

Redutor 37,5 kN

Motor 15 kN

Peso do Rotor 10,8 kN

Frequência de entrada 30 Hz

Frequência de saída 0,94 Hz

Figura 5: Unidade de acionamento (motor, acoplamento e redutor) apoiada em viga de seção

tubular quadrada

a) representação no modelo de elementos finitos b) representação tridimensional

Figura 6: Viga da seção tubular quadrada, eixo do tambor e coluna fixada na plataforma (nó 1428)

O desbalanceamento do rotor cria uma carga dinâmica que depende da massa, da velocidade

angular do equipamento e da excentricidade entre o centro de gravidade do equipamento e o

eixo de rotação, veja equação (1). A modelagem da carga dinâmica apresenta duas

componentes relacionadas às direções verticais e horizontais, veja figura 7 a 9. Na sequência,

a tabela 3 mostra as ações dinâmicas aplicadas na plataforma mista. Estas ações foram

propriamente combinadas a fim de representar melhor a excitação dinâmica induzida pelo

equipamento na estrutura.

P0 = m R ω2 = P0 = m (Rω) ω (1)

Onde:

P0: amplitude da carga dinâmica (kN);

m: massa total em rotação (kg);

ω: frequência do equipamento (rad/s);

Rω: grau de qualidade do balanceamento do equipamento (m/s). Baseado na ISO 1940/1 -

Part 1 [3]: Rω = 0.0025m/s.

Tabela 3: Ações dinâmicas relacionadas ao equipamento

Equipamento Peso (kN) Frequência (rd/s) Rω (m/s) [3] P0 (kN)

Rotor 10,80 188,49 0,0025 0,51

Redutor 18,75 6,03 0,0025 0,028

Figura 7: Aplicação do carregamento dinâmico (rotor e redutor)

Figura 8: Carregamento dinâmico relacionado ao rotor

Figura 9: Carregamento dinâmico relacionado ao redutor

Na sequência da análise, as tabelas 4 a 6 apresentam os valores de deslocamentos verticais de

translação, valores de velocidades e valores de acelerações, referentes aos pontos específicos

mostrados na figura 6, próximos ao equipamento, e no nó 1428 localizado na plataforma e

mostrado nas figuras 6 e 10. Os valores foram determinados considerando as cargas

dinâmicas combinadas (acionamento) (equação (1) e figuras 7 a 9). Estes valores, obtidos

numericamente com auxílio do modelo computacional proposto, foram comparados com

valores limites propostos por norma [4-11].

Figura 10: Localização do nó investigado da plataforma mista (nó 1428)

Tabela 4: Deslocamento de translação vertical relacionado à carga dinâmica combinada (acionamento).

Deslocamento no apoio do redutor (Nó 5156) (µm)

Deslocamento no apoio do rotor

(Nó: 5157) (µm)

Deslocamento na extremidade do eixo do tambor (Nó 1430) (µm)

Deslocamento no apoio da coluna na

plataforma (Nó 1428) (µm)

Valores limites de Amplitudes (µm)

20 14,7 2,7 6,3 40 to 60* *Para vibrações verticais para equipamentos de altas velocidades (>1500 rpm) [9].

As amplitudes admissíveis são geralmente especificadas pelos fabricantes dos equipamentos.

Quando estes valores não são indicados pelos fabricantes, a referência [9] recomenda os

valores indicados na tabela 4 como valores limites para o desempenho do equipamento. O

valor máximo da amplitude nas proximidades do equipamento equivale a 20 µm, conforme

indicado na tabela 4, indicando condições favoráveis de operação.

Tabela 5: Velocidade relacionada a carga dinâmica combinada (acionamento)

Velocidade no apoio do redutor

(Nó 5156) (mm/s)

Velocidade no apoio do rotor

(Nó: 5157) (mm/s)

Velocidade na extremidade do eixo do tambor

(Nó 1430) (mm/s)

Velocidade no apoio da coluna na plataforma

(Nó 1428) (mm/s)

Valores limites de velocidade

(mm/s)

2,6 1,85 0,06 0,35 2,8* *Velocidade tolerável para motores elétricos de acordo com a referência [10].

O valor máximo de velocidade encontrado nas proximidades do equipamento equivale a

2,6mm/s. A velocidade permitida para uma perfeita condição de funcionamento do

equipamento de acordo com a referência [10] é 2,8 mm/s, conforme indicado na tabela 5,

indicando condições favoráveis de operação.

Tabela 6: Aceleração relacionada a carga dinâmica combinada (acionamento)

Aceleração no apoio do redutor (Nó 5156) (m/s2)

Aceleração no apoio do rotor

(Nó: 5157) (m/s2)

Aceleração na extremidade do eixo do tambor

(Nó 1430) (m/s2)

Aceleração no apoio da coluna na plataforma

(Nó 1428) (m/s2)

Valores limites de aceleração (m/s2)

0,85 0,59 0,018 0,11 1,15* *Valores aceitáveis de vibração para conforto humano de acordo com a referência [11].

Pessoas trabalhando temporariamente próximas ao acionamento podem ser afetadas pela

vibração em vários graus, desde imperceptível até extremamente desconfortável. O valor da

aceleração considerada confortável para pessoas [11] é 1,15 m/s² para vibrações de corpo

inteiro, expostas 8 horas por dia, conforme indicado na tabela 6. O pico de aceleração

encontrado na análise, na base da coluna de apoio do acionamento localizada na plataforma

(veja figura 6 e 10), equivale a 0,11 m/s², veja Tabela 6. Este valor máximo de aceleração está

de acordo com o proposto pelas normas [11].

5. Comentários Finais

Este trabalho verificou o comportamento dinâmico de uma plataforma mista (aço-concreto) de

carregamento de materiais localizada em Louisiana (USA). O principal objetivo foi incluir na

análise de vibração, os efeitos produzidos pelo equipamento mecânico (máquina rotativa),

devido ao desbalanceamento do rotor, que ao girar, transmite vibrações que podem danificar

seus próprios componentes, suportes e estrutura. O resultado obtido através desta análise

indicou que a laje mista satisfaz os critérios de conforto humano, assim como os estados

limites de serviço. Finalmente, foi concluído que na laje mista, o equipamento mecânico,

mesmo com a carga desbalanceada do rotor, consegue operar em ótimas condições de

funcionamento, conforme recomendações de normas técnicas.

6. Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pelos órgãos: CNPq, CAPES, FAPES e

FAPERJ.

Referências

[1] Dynamic Analysis of a Barge Unloading Platform Located in Lousiana, USA. Rev. A,

BRACO Consultants, 2009.

[2] STRAP Structural Analysis Program - V12.5, 2009.

[3] ISO 1940-1. Mechanical Vibration. Balance Quality Requirements for Rotors in a

Constant (Rigid) State. Part 1: Specification and Verification of Balance Tolerances, 2003.

[4] ISO 2631-1. Mechanical Vibration and Shock. Evaluation of Human Exposure to Whole-

body Vibration. Part 1: General Requirements, 1997.

[5] CEB 209/91. Vibration Problems in Structures. Practical Guidelines. Part I: Vibration

Criteria for Human Response, 1991.

[6] CEB 209/91. Vibration Problems in Structures. Practical Guidelines. Part K: Vibration

Criteria for Building Response, 1991.

[7] Floor Vibrations due to Human Activity, 11th Steel Design Guide Series, AISC, T.M.

Murray, D.E. Allen, E.E. Ungar, Chicago, 2003.

[8] Vibrations in Structures Induced by Man and Machines, Structural Engineering Document

3e, International Association for Bridges and Structural Engineering, H. Bachmann and W.

Ammann, 1987.

[9] Handbook of Machine Foundations, McGraw-Hill, New Delhi, Srinivasulu, P.,

Vaidyanathan, C. V., 1976

[10] ISO 2372. Mechanical Vibration of Machines with operating speeds from 10 to 200

rev/s. Basis for specifying evaluation standards.

[11] DIRETIVA EUROPÉIA - DIRECTIVE 2002/44/EC: On the Minimum Health and

Safety Requirements Regarding the Exposure of Workers to the Risks Arising From Physical

Agents (Vibration) - of the European Parliament and of the Council, 2002.