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XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO TEODOLITO PARA A

CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO

1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Gevando Lopes Santos

Universidade do Estado da Bahia – UNEB

[email protected]

Diego Souza de Sena


[email protected]

André Ricardo Lucas Vieira


[email protected]

Resumo: A presente produção tem como objetivo analisar as contribuições da construção e utilização

do teodolito caseiro como recurso didático para o ensino das razões trigonométricas, durante a realização

de uma oficina no primeiro ano do Ensino Médio. A mesma foi aplicada durante a última semana do

mês de outubro de 2018, em uma turma com vinte nove estudantes do Colégio Modelo Luís Eduardo

Magalhães, localizado na cidade de Senhor do Bonfim, Bahia. Utilizamos como procedimento

metodológico a pesquisa de cunho qualitativo. O instrumento de coleta de dados após a

aplicação da oficina foi um questionário aberto. Podemos destacar que a construção e utilização do

teodolito como recurso didático contribuiu de forma significante para aprendizagem, uma vez que a

maioria dos estudantes não tinha visto o conteúdo de trigonometria no triângulo retângulo, mesmo

assim, conseguiram compreender e resolver todas as atividades propostas na oficina.

Palavras-chave: Recurso didático. Ensino de Matemática. Razões Trigonométricas.

INTRODUÇÃO

Diante do contexto social em que vivemos é possível perceber que a situação atual do

ensino público brasileiro é preocupante, principalmente quando se refere ao ensino de

Matemática. Diante disso, lecionar se torna uma tarefa um tanto quanto difícil, especialmente

se considerarmos a aparente desmotivação que grande parte dos alunos apresenta.

Na busca de tentar superar essa desmotivação e oferecer aos alunos um ensino mais

contextualizado, o professor pode lançar mão de estratégias didáticas que favoreçam uma

aprendizagem significativa. Para disso, é importante que o professor estabeleça a relação entre

mailto:[email protected]



Construção e utilização do teodolito para a contextualização do ensino de razões trigonométricas no 1º ano do Ensino Médio

Santos; Sena; Vieira

o conteúdo e o contexto social do aluno de forma que possa torná-los participantes da

construção do conhecimento. Contextualizar um conteúdo possibilita que o aluno aprenda além

da teoria, pois, aprender um conteúdo sem saber sua utilização em um contexto, torna-se uma

aprendizagem sem significado.

Além disso, a utilização de recursos didáticos torna possível dinamizar as atividades de

ensino e aprendizagem no contexto escolar. A aprendizagem do conteúdo matemático depende

da abordagem do professor no que tange as escolhas dos meios apropriados para esse processo.

Nesse contexto, os materiais didáticos visam auxiliar o professor durante o ensino

possibilitando uma aprendizagem prática do conteúdo e facilitando a construção do

conhecimento matemático.

Por esse olhar, entendemos que a trigonometria possibilita estabelecer relações práticas

com o cotidiano dos alunos, por esse motivo a utilização dos conhecimentos trigonométricos

vão além do conteúdo ensinado na sala de aula, é importante conhecer a sua história e sua

importância para o desenvolvimento da sociedade. Para isso, é preciso superar alguns

obstáculos encontrados no ensino da trigonométrica como a falta de compreensão por parte dos

alunos em aplicar os conhecimentos aprendidos na aula, e a resistência de parte dos professores

por não se sentirem seguros para propor meios que facilite a aprendizagem do aluno.

Nessa perspectiva, a utilização do teodolito como recurso didático pode facilitar a

compreensão do aluno durante o ensino da trigonometria, especialmente das razões

trigonométricas. Pois é um instrumento de medição, cuja funcionalidade está respaldada na

trigonometria sendo muito utilizado na engenharia civil.

Portanto, o objetivo desse artigo consiste em analisar as contribuições da construção e

utilização do teodolito caseiro como recurso didático para o ensino das razões trigonométricas,

durante a realização de uma oficina no primeiro ano do Ensino Médio. Essa proposta

pedagógica surgiu durante o estágio supervisionado com intuito de propor uma atividade prática

e dinâmica que pudesse contribuir para experimentação na sala de aula, bem como, mostrar

uma das aplicabilidades no dia a dia do conteúdo de trigonometria no triângulo retângulo.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

É possível notar que um dos principais obstáculos para o ensino da Matemática é o

desinteresse por parte dos estudantes em relação à forma que os professores abordam os

conteúdos na sala de aula. Na maioria dos casos, a maneira como são trabalhados esses assuntos

não proporciona que alunos estabeleçam conexões entre os conteúdos e o cotidiano.



Dessa forma, o ensino baseado apenas na transmissão de conhecimento, sem uma

reflexão sobre os conteúdos ensinados, pode não ser a melhor maneira para atingir os objetivos

que o discente busca alcançar com ensino da Matemática. Segundo Micotti (1999, p. 158) “as

atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos prontos, acentuam a

interação do aluno com objeto de estudo, a pesquisa, a construção dos conhecimentos para o

acesso ao saber”. Nesse sentido, as propostas pedagógicas atuais visam superar o ensino

tradicional que é centrado na transmissão do saber pronto e finalizado que não contribui para

formação do cidadão crítico.

Por isso, é necessário que o professor planeje estratégias de ensino que despertem o

interesse pela aprendizagem, pois quando não há esse envolvimento entre aluno e objeto de

estudo, fica mais difícil conseguir êxito no processo de ensino aprendizagem dessa área do

conhecimento.

Diante disso, buscar novos recursos didáticos para serem utilizados nas aulas de

Matemática pode ser uma saída para motivar os alunos na busca pela aprendizagem, bem como

para melhorar o processo de ensino dos conteúdos matemáticos mediante a interação dos

estudantes com objeto de estudo.

Segundo Cerqueira e Ferreira (2007, p. 01) os recursos didáticos:

[...] são todos os recursos físicos, utilizados com maior ou menor frequência em todas

as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, sejam quais forem as técnicas ou métodos

empregados, visando auxiliar o educando a realizar sua aprendizagem mais

eficientemente, constituindo-se num meio para facilitar, incentivar ou possibilitar o

processo ensino-aprendizagem.

Na busca de superar um ensino da Matemática baseado na memorização de fórmulas e

ações automatizadas os recursos didáticos se apresentam como excelentes mediadores na

construção do conhecimento matemático. Assim, quando são utilizados recursos didáticos para

o procedimento de atividades práticas possibilita ao estudante usar novos processo de

raciocínio, relacionar conteúdos aprendidos e, dessa forma, adquirir uma aprendizagem

significativa.

Os recursos didáticos como, por exemplo, o teodolito nas aulas de trigonometria,

permite a construção do conhecimento mediante a realização de atividades envolvendo o

cotidiano do aluno, bem como incentivando-o a pensar em estratégias de forma que o objeto

contribua para facilitar a aprendizagem do conteúdo.

Segundo Ferreira et al. (2011) é importante selecionar ou construir recursos didáticos

que auxiliem tanto o aluno a pensar matematicamente, quanto o professor na mediação do



conhecimento, dessa forma, contribuindo para o processo de ensinar e aprender a Matemática.

A mesma ainda afirma que os recursos didáticos, como por exemplo, os materiais manipuláveis,

proporciona a aprendizagem do conteúdo através de atividades dinâmicas nas quais o aluno é

incentivado a pensar, analisar, e ainda agir sobre o objeto de seu aprendizado.

Além disso, os materiais didáticos servem de interfaces que auxilia o docente a propor

atividades contextualizadas despertando a criatividade e o interesse dos alunos pela

Matemática.

Dante (2016, p. 300) ratifica que:

Tratar os conteúdos de ensino de forma contextualizada significa aproveitar ao

máximo as relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou social do

aluno, dando significado ao que está sendo aprendido, levando-se em conta que todo

conhecimento envolve uma relação ativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento.

A contextualização no ensino da trigonometria pode ser mediada pelos recursos

didáticos como ferramenta de aplicação bastante útil para o professor de Matemática utilizar

em suas aulas e torná-las mais atrativas. Portanto, a construção do teodolito caseiro possibilitou

levar aos alunos uma forma diferente de trabalhar os conteúdos de trigonometria como as razões

trigonométricas, bem como incentivar a criatividade dos mesmos.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS USADOS NA OPERACIONALIÇÃO DE

UMA OFICINA NO PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO

A oficina foi realizada durante a última semana do mês de outubro de 2018, como uma

das atividades do estágio supervisionado do curso de Licenciatura em Matemática. Essa

atividade foi aplicada em uma turma composta por 29 alunos do primeiro ano do Ensino Médio

do Colégio Modelo Luís Eduardo Magalhães, localizado na cidade de Senhor do Bonfim, Bahia.

Para realização dessa pesquisa, utilizamos como procedimento metodológico a pesquisa

de cunho qualitativa que se apresenta como espaço para coleta de dados o próprio ambiente

natural. Para Garnica (2001, p. 42) “a pesquisa qualitativa é um meio fluido, vibrante, vivo e,

portanto, impossível de prender-se por parâmetros fixos, similares à legislação, às normas, às

ações formalmente pré-fixadas”. Essa abordagem possibilita que o pesquisador possa vivenciar

as etapas de coletas dos dados de forma subjetiva sem se preocupar com modelos fixos que

visam alcanças as hipóteses.

Com relação ao desenvolvimento da oficina, utilizamos seis aulas que foram divididas

em quatro etapas: abordagem histórica, explanação do conteúdo, construção do instrumento de



medida e cálculo da altura dos objetos. Para finalizar as atividades os alunos responderam a um

questionário aberto que segundo Fiorentini e Lorenzato (2006) é aquele que não apresenta

alternativas para resposta, sendo um importante instrumento para coleta de informações de

pesquisas de cunho qualitativo. A seguir, serão detalhadas essas etapas que se constituem em

abordar os procedimentos utilizados para realização da oficina pedagógica sobre o ensino da

trigonometria.

Primeira etapa - Abordagem histórica

Para o desenvolvimento, inicialmente, foi utilizada como estratégia uma abordagem

histórica do conteúdo como fonte de contextualização das práticas sociais marcantes dos povos

antigos, cuja relevância foi decisiva na organização de noções básicas dos conteúdos da

trigonometria no desenvolvimento das sociedades na antiguidade. Dessa forma, foram

mostradas figuras que ilustrassem as estratégias utilizadas por Tales Mileto (624 a.C.–558 a.C.)

para calcular a altura das pirâmides no antigo Egito, para realização dessa etapa foi utilizado o

data show como recurso tecnológico para ilustrar o conteúdo e tornar o seu ensino mais

dinâmico.

Segunda etapa - Explanação do conteúdo

Essa etapa teve como objetivo conceituar a trigonometria no triângulo retângulo, através

do teorema de Pitágoras, razões trigonométricas e os ângulos notáveis. Pois, para realização das

atividades pedagógicas como as oficinas é preciso que os estudantes adquiram os

conhecimentos básicos sobre os conteúdos que serão utilizados no decorrer da mesma.

Nesse contexto, foram abordados através da aula expositiva dialogada em que os alunos

participaram de forma ativa durante a explicação do conteúdo os conceitos e definições de

ângulos, tipos de ângulos, triângulo retângulo e seus elementos (catetos e hipotenusa), bem

como as principais razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente) e o teorema de Pitágoras.

Para finalizar a parte teórica foram resolvidos exemplos que teve com o objetivo fixar os

conteúdos ensinados.

Terceira etapa - Construção do instrumento

Uma das atividades prática da oficina consistiu na construção do instrumento de medir

ângulos (teodolito). No desenvolvimento dessa atividade a turma foi dividida em cinco grupos

(quatro grupos de 6 alunos e um grupo de 5 alunos) para que todos pudessem participar da



atividade. Não houve critério de divisão dos grupos, os alunos ficaram livres para a formação

das equipes.

É importante ressaltar que o teodolito (Figura 1) é instrumento utilizado na topografia

para realizar a leitura de ângulos horizontais e verticais. Os instrumentos de medida foram

desenvolvimento para suprir determinadas necessidades das antigas civilizações na demarcação

de terras e construção de grandes obras.

Figura 01: Teodolito Eletrônico

Fonte: http://sebueningeniero.blogspot.com/2013/05/el-teodolito-sus-partes-y-modo-de-uso.html

Assim, surgiram alguns instrumentos de medidas como a Groma e a Dioptra que

contribuíram para o avanço da astronomia, agricultura e topografia. A construção do teodolito

só foi possível graças aos conceitos matemáticos, principalmente, da geometria.

O teodolito construído pelos alunos durante a oficina utilizou-se desses conceitos

matemáticos de geometria para sua confecção. Assim, além dos conceitos matemáticos foram

necessários alguns materiais como: isopor, cola, transferidor, canudinho plástico, prego, linha,

mangueira de nível e fita adesiva.

Após a divisão dos cinco grupos, foram entregues os materiais. Cada grupo recebeu um

kit com os materiais necessários para construção do instrumento. Para a montagem do

instrumento de medida os grupos seguiam as orientações pospostas pelos aplicadores da oficina.

Os grupos de alunos participaram ativamente da atividade dando sugestões para o

melhoramento do instrumento. Eles pediram para trazer suco para diferenciar as cores dentro

da mangueira como é possível ver na figura 02. Em seguida foram realizadas situações que

envolvesse a utilização do teodolito para que os estudantes conhecessem a utilização do

instrumento que tinha confeccionado.

Nessa aula o objetivo foi fazer com que os estudantes conseguissem confeccionar o

instrumento para medir a altura dos objetos. O instrumento que foi proposto para os alunos

construírem tinha como diferente a mangueira de nível, pois outros trabalhos que abordaram o

teodolito nas aulas de Matemática nenhum apresentava esse material. A mangueira de nível tem

a função de deixar o instrumento paralelo ao solo fazendo com que aumente a precisão no

cálculo dos ângulos.

http://sebueningeniero.blogspot.com/2013/05/el-teodolito-sus-partes-y-modo-de-uso.html



Vale salientar que a maior margem de erro que foi encontrada com esse instrumento,

com a mangueira de nível, foi de 3 cm para o cálculo de objetos com alturas considerável (por

exemplo, altura de uma parede). No entanto, essa margem de erro pode aumentar de acordo

com altura desejada, ou seja, quanto mais alto o objeto, maior será à margem de erro.

Figura 02: Teodolito construído pelos alunos

Fonte: Arquivo pessoal

Dessa forma, no desenvolvimento dessa atividade buscou-se junto com os alunos

ampliar as discussões em sala de aula sobre a forma correta de utilizar o instrumento. Com os

instrumentos construídos, seguiu-se para a realização dos cálculos da altura dos objetos no pátio

do colégio.

Quarta etapa – Cálculo da altura dos objetos

Na oportunidade os estudantes receberam um mapa que continha a descrição de alguns

objetos dentro do colégio que eles pudessem medir, bem como uma tabela trigonométrica com

os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos. Em seguida os grupos de alunos fizeram a

escolha do objeto a ser medido procurando ficar a certa distância do mesmo, de modo a observá-

lo por inteiro. Essa distância foi medida com o auxílio de uma trena ou fita métrica que os

estudantes trouxeram de casa. A seguir apresentaremos o roteiro sugerido para os alunos

durante a realização da segunda atividade prática.

I. Escolha o objeto a ser medido.

II. Posicione-se a certa distância do objeto escolhido.

III. Com o auxílio da mangueira de nível, deixe a base do teodolito paralela ao solo.

IV. Posicione o instrumento na direção do objeto, de modo que seja possível ver o topo do

mesmo através do orifício do canudinho.

V. Observe e anote o ângulo marcado pela linha no transferidor (prumo) e represente

geometricamente em uma folha de papel.



VI. Com o auxílio da trena ou fita métrica, determine a altura da pessoa que avistou o topo

do objeto por meio do canudinho, bem como a distância até o objeto.

VII. Utilizando a tangente do ângulo e as medidas encontradas, calcule a altura.

Para a realização dos cálculos das medidas, foi necessário que os estudantes utilizassem

as relações trigonométricas (Seno, Cosseno e Tangente). No entanto, os problemas envolvendo

seno e cosseno foi abordado em sala de aula durante a explicação do conteúdo, visto que, para

calcular alturas de objetos é necessária a hipotenusa do triângulo retângulo.

Os problemas envolvendo a tangente foram trabalhados durante a segunda atividade

prática, pois para calcular a altura do objeto foi necessário o ângulo (obtido com a utilização do

teodolito) e o cateto adjacente (representado pela distância da pessoa até o objeto a ser medido).

Após os cálculos, obtemos a altura do objeto através da soma do cateto oposto encontrado com

a altura do observador.

Para finalizar a oficina, foi aplicado um questionário composto por duas questões

abertas para serem resolvidas individualmente na sala de aula. O questionário aplicado teve

como objetivo obter informações sobre a importância da construção e utilização do teodolito

como recurso didático para aprendizagem dos conteúdos de trigonometria ensinados durante a

realização da oficina.

Assim, na primeira questão, foi proposta uma situação problema envolvendo a relação

trigonométrica da tangente, essa questão foi semelhante à proposta na atividade prática feita no

pátio do colégio. A segunda questão foi subjetiva na qual perguntava a opinião dos estudantes

sobre as contribuições da oficina na aprendizagem do conteúdo ensinado. Na próxima seção,

detalharemos os resultados desse questionário mediante análise dos mesmos.

UMA ANÁLISE DA CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO TEODOLITO EM AULAS

SOBRE TRIGONOMETRIA

Para análise dos resultados foram utilizadas as informações dos questionários resolvidos

pelos estudantes. A seguir analisaremos as questões separadamente por meio de fotos das

respostas dos alunos.

De acordo com a figura 03, é possível perceber que a primeira questão pedia para

calcular a altura de uma árvore através da utilização da tangente do ângulo. O objetivo dessa

questão foi saber se os estudantes conseguiam fazer uma relação das aulas práticas realizadas

no pátio do colégio com os conteúdos teóricos desenvolvidos na sala de aula.



Figura 03: Resposta correta da primeira questão


Como é possível observar na resolução da questão (figura 03) feita por um dos alunos,

os cálculos foram resolvidos corretamente utilizando a relação trigonométrica. Nessa

perspectiva, percebemos que a utilização dos recursos didáticos para contextualização na

resolução de problemas partindo da realidade dos alunos, contribuiu para dar significado e

reforçar a aprendizagem obtida durante a atividade prática.

Figura 04: Resposta incoerente da primeira questão


Na resposta desse outro aluno é possível notar que a questão não está totalmente

resolvida de forma coerente, pois o estudante apresenta como resposta o valor da tangente,

porém o problema pede o valor da altura da árvore. Assim, percebe-se que o aluno não

interpretou corretamente a situação problema proposta na questão.



Diante dessa situação, apresentaremos a seguir o gráfico que representa o desempenho

dos alunos com relação à primeira questão.

Figura 05: Gráfico referente à primeira questão

Fonte: Os autores

Para sintetizar essas informações, é possível observar no gráfico, 76% dos alunos

resolveram corretamente a questão problema proposta no questionário, 14% iniciaram a

resolução de forma correta, mas não conseguiram chegar à resposta esperada e 10% dos alunos

responderam de forma errada.

Reforçando a importância do professor de Matemática ensinar os conteúdos por meio

da contextualização, Dante (2016) pontua que esse tipo de abordagem ajuda a desenvolver a

capacidade do aluno de relacionar os conteúdos matemáticos aprendidos em sala de aula com

situações observadas no dia a dia. Além disso, proporciona aos estudantes estabelecer relações

da teoria com suas consequências e aplicações práticas.

Na análise da segunda questão é possível perceber a satisfação dos alunos em relação às

atividades desenvolvidas no decorrer da oficina (figura 05). Assim, como podemos perceber

em uma das falas dos alunos: o que destaco é a utilização do teodolito na medição dos objetos

como exemplo as árvores e prédios. Na colocação desse aluno, a utilização do teodolito como

recurso didático possibilitou a aplicação dos conteúdos da matemática em situações reais

partido da teoria para prática. Desta forma, podemos observar que os aprendentes participaram

de forma ativa e dinâmica tendo a oportunidade de aprender e de conhecer uma aplicação

prática do conteúdo de trigonometria através do instrumento matemático.

O relato (figura 06) feito por um dos alunos é apenas uma manifestação do quanto a

oficina foi construtiva para a sua aprendizagem, pois os conteúdos foram ensinados de forma

prática com aplicação de situações que partiram do seu cotidiano. Além disso, destaca-se outro

10%

14%

76%

Erraram

Respostaincompleta

Acertaram



relato em que um dos estudantes afirma: aprender se tornou mais fácil com a forma de ensino

que foi usada.

Figura 06: Resposta da segunda questão


Isso mostra que através de novas abordagens de ensino, utilizando recursos didáticos, é

possível o professor motivar os alunos para aprender os conteúdos matemáticos, facilitando a

aprendizagem e desmistificar alguns conceitos preestabelecidos de que a matemática só é feita

por pessoas com nível de conhecimento diferenciado.

No entanto, é necessário que o professor antes de propor qualquer atividade prática

analise algumas situações, tais como a realidade dos seus alunos. Dessa forma, o professor não

corre o risco de obter resultados indesejados. Porém é preciso pesquisar, planejar e executar da

melhor maneira possível a fim de obter resultados satisfatórios. E isso muitas vezes não se torna

uma tarefa fácil, pois é preciso que o professor saia da “zona de conforto” que acabam criando

a partir do momento que não se aventuram em propor novas abordagens de ensino da

trigonometria por insegurança ou por falta de domínio do conteúdo.

Propor novas abordagens de ensino no contexto da sala de aula não é tarefa fácil mais é

possível quando professores conseguem desafiar seus alunos a se aventurarem na pesquisa

investigativa dentro do ambiente escolar.

CONSIDERAÇÕES FINAIS



A contextualização no ensino é um recurso que possibilita que os alunos sejam

construtores do seu próprio conhecimento a partir do momento que relacionam a teoria e

prática.

O ensino da Matemática pode se tornar atraente a partir do momento em que aproxima

os conteúdos com a realidade dos alunos, tornando-o mais concreto em contraste com o ensino

tradicional que prioriza a abstração e a memorização. Nesse ponto de vista, podemos destacar

que a utilização do teodolito como recurso didático contribuiu para resultados satisfatórios, uma

vez que a maioria dos estudantes não tinha visto o conteúdo de trigonometria no triangulo

retângulo, mesmo assim, conseguiram compreender e resolver todas as atividades propostas.

Desta forma, entendemos que a abordagem de ensino utilizada na oficina proporcionou

o envolvimento dos estudantes de forma ativa e dinâmica em relação ao conteúdo ensinado

facilitando o aprendizado e a construção do conhecimento.

Portanto, a construção e utilização do teodolito na oficina como instrumento matemático

contribuiu para desenvolvimento das práticas de ensino dos conteúdos trigonométricos,

proporcionando-nos experiências como futuros professores e mostrando-nos que o docente

precisa transformar a sala de aula em um ambiente prazeroso de aprendizado.

REFERÊNCIAS

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Instituto Benjamin Constante, Rio de Janeiro, 2007.

DANTE, L. R.; Matemática: contexto e aplicações: ensino médio – 3. ed. – São Paulo: Ática,

2016.

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos

teóricos e metodológicos. 3. ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.

FEREIRA, A. P. de O. et al. Os recursos didáticos como mediadores dos processos de

ensinar e aprender matemática. In: Secretaria de Estado da Educação do Paraná –

superintendência da Educação. (Org.). O professor PDE e os desafios da Escola Pública

paranaense, 2008. Curitiba, 2011.

GARNICA, A. V. M. Pesquisa qualitativa e Educação (Matemática): de regulações,

regulamentos, tempos e depoimentos. Mimesis, Bauru, v. 22, n. 1, p. 35-48,

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MICOTTI, M. C. O. O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria Aparecida

Viggiani (Org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo:

UNESP, 1999.

construÇÃo e utilizaÇÃo do teodolito para a ... · de uma oficina no primeiro ano do ensino...

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