construção de tabelas verdade

Lgica Matemtica

Prof. Ricardo Melo

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Sejam as proposies simples: p, q, r, ... as quais podemos

combin-las utilizando os conectivos lgicos: ~, , , ,

Podemos construir proposies compostas, tais como:

P (p,q) = ~ p (p q)

Q (p,q) = (p ~ q) q

R (p, q, r) = (p ~q r) (q (p ~ r))

Construo de Tabelas-Verdade


Assim obtemos as tabelas verdades das operaes lgicas

fundamentais.

Operadores Lgicos Notao

~ p= negao No p

p q= conjuno p e q

p q= disjuno p ou q

p q= condicional Se p ento q

p q= bicondiconal p se e somente se q

possvel construir a tabela-verdade de qualquer proposio composta

que mostrar todas as possibilidades ou arranjos lgicos onde a

proposio ser verdadeira (V) ou falsa (F);

O valor lgico das proposies compostas depende exclusivamente

do valor lgico das proposies simples que a compem.

Exemplo:

V F = F

F V = V

V F = F

F V = F


Nmero de Linhas de uma Tabela-Verdade

O nmero de linhas da tabela verdade de uma proposio composta

depende do nmero de proposies simples que a compem.

Ou seja:

A tabela-verdade de uma proposio composta com n proposies

simples contm 2n linhas. (ALENCAR Edgar Filho, p. 30, 1975).

p

V

F

Proposio simples p = 21 = 2 Proposio composta p e q = 22 = 4

p q

V V

V F

F V

F F

Nmero de Linhas de uma Tabela Verdade

Para uma Proposio Composta cujas Proposies Simples so p,

q e r = 23 = 8

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Caso a sua proposio composta contenha 4 proposies simples,

ento a sua tabela-verdade ser construda obedecendo o teorema 24,

portanto teria 16 linhas.

Construo de uma Tabela-Verdade

Construo da Tabela-Verdade da negao.

p: Rio de Janeiro a Capital do Brasil; (F)

~p: Rio de Janeiro no a Capital do Brasil. (V)

q: 49 = 7; (V)

~q: 49 7. (F)

p ~p

V F

F V

CONJUNO (): Chama-se conjuno de duas proposies "p" e "q"

a proposio representada por "p e q", cujo valor lgico a verdade (V)

quando ambas so verdadeiras e a falsidade (F) nos demais casos.

Tabela-Verdade da Conjuno


p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disjuno (): Chama-se disjuno de duas proposies "p" e "q" a

proposio representada por "p e q", cujo valor lgico a verdade (V)

quando ao menos uma das proposies for verdadeira e a falsidade (F)

quando ambas forem falsas.

Tabela-Verdade da Disjuno


p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

Condicional (): Chama-se condicional de uma proposio ou apenas

condicional a proposio representada por se p ento q", cujo valor

lgico a falsidade (F) no caso em que p verdadeira e q falsa e a

verdade (V) nos demais casos.

Tabela-Verdade da Condicional


p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional (): Chama-se proposio bicondicional ou apenas

bicondicional a proposio representada por p se e somente se q",

cujo valor lgico a verdade (V) quando p e q forem ambas

verdadeiras ou falsas e a falsidade (F) nos demais casos.

Tabela-Verdade da Bicondicional


p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V


Ordem de Precedncia:

1. Negao: ~p

2. Parnteses: ( )

3. Conjunes e Disjunes: e

4. Condicionais:

5. Bicondicionais:

Quando a negao vier fora do

parnteses, as proposies dentro

do parnteses tm prioridade.

Ex: ~ (p q).

Sejam as proposies p e q, onde ~(p ~q):


p q ~q (p ~q) ~(p ~q)

V V F F V

V F V V F

F V F F V

F F V F V

Conjuno: verdade (V) quando ambas so

verdadeiras e a falsidade (F) nos demais casos.


Sejam as proposies p e q, onde ~(p q) ~(q p):

p q (p q) ~(p q) (q p) ~(q p) ~(p q) ~(q p)

V V V F V F F

V F F V F V V

F V F V F V V

F F F V V F V

12 345

Bicondicional: verdade (V) quando p e q forem ambas

verdadeiras ou falsas e a falsidade (F) nos demais casos.

Disjuno: verdade (V) quando ao menos uma das proposies

for verdadeira e a falsidade (F) quando ambas forem falsas.


Sejam as proposies p e q, onde: (p ~q) (p p)1

2 3

4

p q ~q (p ~q) (p p) (p ~q) (p p)

V V F F V V

V F V V V V

F V F F V V

F F V F V V

Condicional: Falsidade (F) no caso em que p verdadeira e q

falsa e a verdade (V) nos demais casos.


Dada a proposio composta: P(p, q e r) onde: p ~r q ~r:

p q r ~r p ~r q ~r p ~r q ~r

V V V F V F F

V V F V V V V

V F V F V F F

V F F V V F F

F V V F F F V

F V F V V V V

F F V F F F V

F F F V V F F

1

2 3

4

A memorizao das regras dos conectivos e a aprendizagem da

construo de tabelas-verdade se d com a resoluo de muitos

exerccios.

O uso dos parnteses nas proposies se faz necessrio a

fim de se evitar qualquer tipo de ambigidade;

Assim sendo, dada a sentena p q r diferente de:

(p q) r ou ainda de p (q r);

Em muitos casos o uso dos parnteses pode ser suprimido

para simplificar as proposies desde que no cause

nenhuma ambigidade.

Deve-se obedecer a ordem de precedncia dos conectivos:

~, , ,

O Uso do Parnteses nas Proposies

Sabendo que os valores lgicos das proposies p e q sorespectivamente V e F, determine o valor lgico V ou F da

proposio:

P(p, q) = ~(p q) ~p ~q

V(P) = ~(V F) ~V ~F

V(P) = ~(V F) F V

V(P) = F F

V(P) = V

Valor Lgico de uma Proposio Composta

Sabendo que os valores lgicos das proposies p, q e rso respectivamente V, F e F determine o valor lgico V ou

F da proposio:

P(p, q, r) = (q (r ~p)) ((~q p) r)

V(P) = (F (F ~V)) ((~F V) F)

V(P) = (F V) (V F)

V(P) = F F

V(P) = F

Valor Lgico de uma Proposio Composta

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