CONSTRUÇÃO DE AMBIENTES DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

Aline Silva De Bona – PPGENSIMAT-IM-UFRGS - vivaexatas@yahoo.com.brMarcus Vinicius de Azevedo Basso – PPGENSIMAT-IM-UFRGS – mbasso@ufrgs.br

Valéria Espíndola Lessa - PPGENSIMAT-IM-UFRGS- lessavaleria@yahoo.com.br

Resumo:

O trabalho é uma proposta didática de Matemática num ambiente virtual Pbworks, denominado “MatVirtual”, com a utilização de objetos de aprendizagem para o ensino fundamental, com o objetivo de tornar a matemática mais interessante e apropriando-se das tecnologias digitais, que são tão naturais aos estudantes de hoje. Esta proposta foi construída em uma disciplina do mestrado em Ensino de Matemática, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, em 2009/2; e tem como referenciais a teoria freireana e de Papert. Constatou-se, num breve relato de experiência, que os estudantes se envolvem com a proposta e participam ativamente da aula, e a importância deste momento de reflexão do professor sobre a sua prática.Palavra Chaves: Objetos de Aprendizagem. Tecnologias. Matemática.

Introdução

O presente trabalho é uma proposta didática de Matemática organizada em num

ambiente virtual conhecido por Pbworks1 que é um espaço livre na Internet e de

construção pessoal. O Pbworks construído para esta proposta, denomina-se

“MatVirtual”. Nesse ambiente virtual há um conjunto de objetos de aprendizagem (OA)

selecionados e organizados de maneira a disponibilizar materiais atrativos aos

estudantes, inicialmente para o Ensino Fundamental. A proposta tem o objetivo de

tornar a Matemática mais atrativa aos estudantes, alicerçando-se na tecnologia que é

algo peculiar aos jovens, atualmente considerados nativos digitais, segundo Basso

(2009), devido sua familiaridade com os recursos, proporcionando uma aprendizagem

diferenciada e desmistificando a ideia de ser uma ciência para poucos.

Os OA vêm ao encontro desta iniciativa, uma vez que “permite ao professor

chegar mais facilmente no mundo de interesse dos alunos” (NUNES; GALLOTA,

2004). Ainda segundo esses autores o uso de OAs permite uma nova abordagem para o

ensino e aprendizagem do conhecimento, uma forma mais colaborativa e com maior

interação do aluno. Com isso, a emissão de informações deixa de ser unilateral e o aluno

passa a ter um papel mais ativo no processo.

1 Pbworks é um site que possibilita a criação de páginas da web. Disponível em http://www.pbworks.com.

Esta proposta é uma pesquisa-ação onde há uma ação mútua entre professores e

estudantes, num mesmo ambiente e momento de aprendizagem, desta forma, a proposta

didática tem objetivos de: introduzir um conteúdo novo, despertar o interesse em algum

conteúdo que seja “difícil”, contextualizar algumas atividades, verificar o processo de

resolução de exercícios dos estudantes, bem como desafiá-los através de problemas

lógicos.

A proposta didática é uma sequência de OA contemplando conteúdos do Ensino

Fundamental de forma diversificada e valorizando aspectos formais e lúdicos da

Matemática. Assim, entendendo o computador como um instrumento que potencializa a

aprendizagem, e segundo Papert (1994) proporciona maior interação dos estudantes

entre si, reduzindo o isolamento.

No momento que os estudantes aprendem a trocar informações entre si, estão

participando ativamente do seu o processo de aprendizagem, e ao identificar suas

dificuldades tomam a iniciativa de perguntar, ao professor e/ou colegas, para poder

resolver o que precisam.

Segundo Basso (2003), permitir que os estudantes pesquisem livremente e

verifiquem suas certezas e incertezas é proporcionar ao estudante possibilidades para

aprender a aprender. Além disso, os objetos escolhidos são livres, isto é, não há custos

adicionais além do acesso a Internet, podendo ser acessado e explorados pelos

estudantes em qualquer tempo, espaço e respeitando os limites de cada individuo.

O ambiente online - Pbworks - é apenas um recurso escolhido dentre vários, pois

a proposta poderá ser realizada em qualquer outro ambiente que possibilite a criação de

páginas, como por exemplo, os ambientes de blog. Este espaço virtual tem, portanto, a

finalidade de organizar o trabalho tanto do professor como do estudante, não de forma

linear, tipo um livro didático, onde tudo tem uma ordem planejada de apresentação.

Assim, o professor e/ou o estudante podem organizar conforme a sua compreensão do

assunto e interesse de aprendizagem. Os OA disponíveis neste ambiente possibilitam ao

estudante uma aprendizagem baseada na sua exploração e ao compreender como

funcionam suas ferramentas, o estudante testa os seus conhecimentos de forma analítica

para verificar se os recursos do OA contemplam sua ação.

O estudante pode ser avaliado em periodicidades variadas, no entanto se sugere

relatórios, se em curto prazo, e portfólios, se em longo prazo, buscando uma avaliação

reflexiva da aprendizagem do estudante.

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A ideia desta proposta é fruto das pesquisas realizadas na disciplina do Programa

de Pós-Graduação em Ensino de Matemática, da Universidade Federal do Rio Grande

do Sul, em 2009/2, denominada Tecnologias da Informação e Comunicação na

Educação Matemática, orientadas por um dos autores desse artigo. Além disso, estão

disponíveis outras produções em http://lessavaleria.pbworks.com e

http://vivaexatas.pbwors.com.

A proposta didática

Inicialmente será apresentado um vídeo2 como forma de elucidar nossa ideia de

que não basta o professor trocar o quadro negro da sala de aula pela tela do computador

metodologia de trabalho. É importante pensar sobre como a tecnologia pode contribuir

para uma mudança no ensino atual, e não apenas como substituição de outros recursos.

No ambiente “MatVirtual”3 estão disponíveis os links dos OA que utilizaremos

na proposta didática. A utilização deste site faz parte da nossa prática docente na escola

básica, e para tanto procuramos mantê-lo permanentemente atualizado.

Nossa escolha pela utilização dos OA na escola se dá pela facilidade de acesso

através da internet, e sua possibilidade da utilização sem custo financeiro para a

instituição de ensino e os inúmeros benefícios que este recurso pode trazer para o

processo de ensino-aprendizagem. Nesse sentido,os objetos de aprendizagem permitem a construção de contextos digitais para os conteúdos que serão explorados. Esses contextos fazem uso de uma série de ferramentas midiáticas, tais como música, desenhos, gráficos, simulações, jogos etc. A contextualização permite aos alunos traçar mais facilmente uma relação entre determinado conteúdo e suas aplicações práticas e enxergar a interdependência das várias disciplinas. Uma fórmula de física, por exemplo, deixa de ser uma seqüência de variáveis, operações e números e passa a ser a base para uma atividade cotidiana representada pelo objeto. O aluno de hoje sofre um intenso bombardeio de informações digitais, é um ambiente que ele entende muito bem, nada mais natural do que se utilizar desse mesmo ambiente para incorporar conteúdo e conhecimento. (GALLOTA, 2004)

Dentre os muitos objetos de aprendizagem disponibilizados no “MatVirtual”

selecionamos três que contemplam conceitos relacionados com aritmética, álgebra e

geometria.

2 Vídeo “Tecnologia ou Metodologia?” da Universidade Presidente Antônio Carlos, Minas Gerais, disponível em http://www.youtube.com/watch?v=IJY-NIhdw_43 Publicado em http://matvirtual.pbworks.com,

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FIGURA 1: Print Screen do Objeto Balança Algébrica, disponível em

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/maquina/arvore.htm.

Este objeto de aprendizagem contempla a álgebra de uma forma interessante. É

um recurso que resolve equações de 1º grau, com uma incógnita, através do método da

balança, ou seja, utiliza o princípio aditivo e o princípio multiplicativo. São

disponibilizados 20 equações diferentes para serem resolvidas e existe a opção de criar

outras equações. Quando criada ou escolhida a equação, ela aparece na tela branca,

conforme a figura 1, e a partir das ferramentas acima, em vermelho, é possível aplicar

sobre a equação o princípio aditivo (com o recurso de somar ou subtrair valores de

ambos os membros da equação, representado pelos símbolos + e −), o princípio

multiplicativo (com o recurso de multiplicar ou dividir valores de ambos os membros da

equação, representados pelos símbolos × e ÷), a propriedade distributiva da

multiplicação (representada pelo símbolo ) e a redução de termos semelhantes (pelo

símbolo ).

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Desta forma, este OA poderia ser utilizado pelo professor como uma forma de

verificação de aprendizagem do conteúdo: Equação do 1º grau, com uma incógnita, que

se enquadra na 6ª série (7º ano) do Ensino Fundamental da Escola Básica.

O ambiente é experimental, pois o estudante pode interagir com a interface do

OA, obtendo resposta certa ou não do OA, de diferentes modos de resolver, isto é, por

exemplo: ao resolver a equação 3x – 1 = ½ x o estudante pode iniciar adicionando uma

unidade em cada lado das igualdades, ou multiplicando todos os termos da equação por

2, ou adicionar algebricamente - 1/2 x em ambos os lados da igualdade, que todos

resultaram no caminho para a resolução correta.

O relato de um estudante ao utilizar este OA foi: “É bem mais fácil e divertido

de resolver as equações no computador, pois no caderno demora mais em fazer e pagar

até dar certo”. Assim, o espaço ao estudante é mais interessante do que o caderno, lápis

e borracha devido a familiaridade do mesmo com o recurso tecnológico.

O professor através da seqüência de exercícios disponibilizados, segundo seu

plano pedagógico de trabalho, pode observar o desenvolvimento das resoluções das

equações pelos estudantes a partir da interação do estudante com o OA, atuando como

um questionador a cada solicitação deles e não fornecendo a resposta de imediato. O

ambiente/interface do OA apresenta uma estrutura que permite verificar os conceitos

aprendidos de forma a comunica-se segundo sua maneira de resolver a equação, não

necessariamente a mesma resolução dada pelo professor ou algum colega, assim a

importância do professor, quando inquirido pelo estudante, não responder de forma

afirmativa e sim com outra pergunta.

Tal ação do professor, segundo Freire (1996), é possibilitar desafios e/ou

questionamentos aos estudantes de forma a despertar a sua curiosidade sobre o

problema a ser resolvido, assim possibilitando sua autonomia no que se refere ao

processo de aprendizagem.

Observamos que do ponto de vista de uma abordagem adequada em termos de

aprendizagem de conceitos envolvendo a resolução de equações do 1º grau com uma

incógnita, o OA exige a utilização do princípio aditivo e do princípio multiplicativo.

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FIGURA 2: Print Screen do OA Tangram, disponível em http://fabricavirtual.lec.ufrgs.br/tangram.html.

O quebra-cabeça Tangram explora os conceitos matemáticos de uma forma

lúdica. É preciso encaixar as peças coloridas no espaço delimitado em azul claro, que

denominamos de polígono desafio, e para isso pode ser necessário rotacionar algumas

peças. Ao trocar a figura, as peças coloridas se mantém, e novamente é preciso encaixar

as peças, assim constrói-se com os alunos a ideia da conservação da área.

Desta forma, este OA poderia ser utilizado pelo professor de várias formas,

como: uma brincadeira de quebra-cabeça para qualquer série do ensino fundamental;

uma introdução a classificação dos polígonos na 5ª série (6º ano) do ensino

fundamental, assim como uma introdução ao conceito de perímetro e área, na 8ª série

(9º ano) do ensino fundamental, e/ou a ideia de unidades de comprimentos; ou também

a conservação da área ao variar as diferentes formas do polígono desafio,

conseqüentemente alternando sua dificuldade.

Da mesma maneira como o OA anterior, o ambiente desta também é

experimental e desafiador tanto para o estudante quanto para o professor, que mesmo

tendo resolvido os quebra-cabeças com antecedência, quanto planejava as aulas, pode

não conseguir dar a resposta de imediato e/ou talvez não lembrar exatamente a solução

do quebra-cabeça, observando-se um momento de aprendizado mútuo entre professor e

estudante nesse ambiente interativo.

A geometria, mesmo que introdutória, torna-se interessante aos estudantes e não

um conteúdo impossível de ser aprendido. E mais, a manipulação neste OA é mais

simples e lógica ao estudante se comparado com o papel, porque permite deslocar,

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rotacionar, mover diversas vezes as peças do quebra-cabeça e no caderno isso não seria

possível.

A visualização da movimentação das peças possibilitada neste OA é de suma

importância em conceitos geométricos, inclusive ao Ensino Médio. Para exemplificar,

abaixo temos a questão 45 do vestibular da Universidade Federal do Rio Grande do Sul

de 2009, que exigia esta visualização de forma bastante simples no que se refere a

complexidade dos quebra-cabeças deste OA, observe:

FIGURA 3: Questão da Prova de Matemática do Concurso Vestibular UFRGS, 2009.

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Pode-se associar à atividade do OA Tangram uma contextualização na relação

entre lugar e espaço, trabalhado geralmente na 5ª série (6º ano), por exemplo,

trabalhando a mobília do quarto do estudante ou até mesmo o espaço da sua caixa de

brinquedos.

A verificação da aprendizagem via este OA pode, também, ser de diferentes

maneiras, como citamos acima: um relatório do que o estudante compreendeu, ou até

mesmo um trabalho a ser contemplado na construção do portfólio, segundo De Bona e

Basso (2009).

FIGURA 4: Print Screen do OA La Fracciones, disponível em

http://w3.cnice.mec.es/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html

Este OA é um recurso com muitas atividades sobre as frações, em língua

espanhola, ideal para trabalhar com 5ª série (6º ano) do Ensino Fundamental. O

ambiente explora a ideia de parte todo, fração de quantidades, equivalência, e

operações.

Desta forma, este OA é muito rico em conceitos de matemática sobre frações,

mas existe a dificuldade da língua estrangeira, havendo a necessidade de uma proposta

interdisciplinar com um professor habilitado em espanhol. Assim, este é um OA que

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estamos pesquisando, deixando a cargo do leitor e/ou participantes sugestões sobre

como trabalhar em outra língua a matemática nele presente.

Destacamos ainda algumas atividades que despertam a curiosidade do estudante,

assim como sua capacidade de concentração, como: Torre de Hanoi, Xadrez e Sudoku.

Relato de Experiência desta Proposta

A proposta foi desenvolvida em duas escolas, sendo uma pública e outra

privada, de Porto Alegre/RS, em 2009/2, pelas autoras.

Na escola pública, o primeiro OA foi desenvolvido pelos estudantes de 6ª série,

num sábado letivo, de recuperação de aula, devido ao recesso da Gripe H1N1, onde

compareceram todos os estudantes e estes realizaram, em dupla, com alegria e

facilidade as equações propostas no quadro do laboratório de informática, e entregaram

via portfólio do 2º trimestre o resultado desta atividade; já o segundo OA, desenvolvido

em período regular de aula pelos estudantes de 8ª série com o intuito de desafiá-los,

inicialmente, e depois construir as fórmulas de área dos polígonos regulares, houve mais

dificuldade e necessidade de maior manipulação, inclusive devido a novidade de rotação

das figuras, situação que não é possível no papel, também avaliados via portfólios de

matemática do 2º trimestre. Os demais objetos como Sudoku são trabalhados no final da

aula, e também destinados a tema de casa.

Na escola particular, o segundo OA foi desenvolvido pelos estudantes de 7ª e 8ª

série, como atividade lúdica, sem a preocupação de verificar os conceitos citados acima

na proposta. Nesta mesma série, outro OA foi a Torre de Hanoi, inclusive competiram

entre si de forma saudável, a quem cumpria a atividade em menor tempo e número de

movimentações dos discos; enquanto outros tiveram curiosidade de explorar outros

objetos de aprendizagem disponíveis no Pbworks, como: Xadrez e Sudoku.

Assim, temos uma simples evidência de que esta proposta pode cumprir com os

seus objetivos, e, em particular, fazer o professor e o estudante a aprender a aprender

segundo recursos tecnológicos.

Sequência de Apresentação da Proposta

Abaixo segue uma sistematização da sequência de atividades que serão

propostas ao longo desta oficina:

1) Apresentação do Ambiente Pbworks “MatVirtual”;

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2) Apresentação coletiva do vídeo “Tecnologia ou Metodologia” no projetor

multimídia;

3) Exploração dos Objetos de Aprendizagens disponibilizados no ambiente;

4) Criação de espaço Pbworks por cada participante.

Materiais

Para a realização de uma proposta que utilize informática, é sempre importante

darmos atenção aos programas e aplicativos que devem estar instalados nos

computadores para que tudo funcione da melhor forma possível. Neste caso,

precisaremos do Windows Média Player e Internet, e das últimas versões do Flash e do

Java. E ainda é importante nesta nossa proposta o número de participantes seja

equivalente ao número de máquinas, para que todos tenham a oportunidade de participar

ativamente e refletir a sua prática.

Considerações Finais

O trabalho é uma proposta de reflexão sobre a prática do professor no sentido de

proporcionar ao estudante atividades que despertem seu interesse para aprender as

situações que envolvam os conteúdos programáticos, sendo de fácil apropriação e

construção/reconstrução da sua ideia por cada professor, segundo seu perfil e objetivos,

sendo assim, plenamente viável. Da mesma forma, se é mais interessante ao estudante

será mais interessante ao professor, pois observar os estudantes trabalhando/estudando e

participando das aulas ativamente é o desejo de todo o professor. Com isso a proposta é

uma reflexão-crítica sobre como melhorar a prática de matemática apropriando-se dos

recursos tecnológicos, tão naturais aos estudantes de hoje, que são carentes de

curiosidade por aprender a matemática, ciência mistificada como difícil.

Sendo assim, esta proposta é uma contribuição dentre muitas que se

desenvolvem atualmente pelos mais variados grupos de professores-pesquisadores, que

objetiva a melhoria da escola no que tange a matemática, e tal organização só foi

possível devido a pesquisas feitas na disciplina supracitada do programa de pós-

graduação.

Então há necessidade permanente do professor ter espaços de reflexão sobre sua

prática pedagógica, tanto para a atualização, quanto, em particular, para a apropriação

de uma tecnologia que é nativa aos seus estudantes, e que não lhe é familiar. Assim,

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cada vez mais vemos como indissociável a prática vivenciada na sala de aula e a

pesquisa acadêmica para propiciar o processo reflexivo do professor.

Ao final da oficina, cada participante terá construído o seu próprio espaço de

publicação de materiais na Web e com isso, poderão desenvolver trabalhos diversos com

seus estudantes, de forma a compreender como estes se sentem, pois passaram pelo

mesmo processo de apropriação do espaço e OA.

Referências

BASSO, M.V.A. Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de professores de matemática. Tese (doutorado). UFRGS – Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação. Porto Alegre: UFRGS, 2003.

BASSO, M.V.A. Palestra Matemática na Escola: Experiências e Perspectivas. Mesa Redonda Ciência - Formação aos professores da Rede Municipal de Ensino de Porto Alegre. <http://euler.mat.ufrgs.br/~mbasso/expmat_SMED2009.pdf> Acesso online em 28 de dezembro de 2009.

BONA, A.S; BASSO, M.V.A. Portfólio de Matemática: um instrumento de análise do processo de aprendizagem. In: RENOTE – Revista Novas Tecnologias na Educação. XIV Ciclo de Palestras Novas Tecnologias na Educação. Vol. 7 Nº 2. Dezembro 2009. Disponível em:http://www.cinted.ufrgs.br/renote/dez2009/artigos/10a_alinesilva.pdf . Acesso em: 06 de janeiro de 2010.

FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

NUNES, C.; GALLOTA, A. Entrevista publicada no site da Microsoft. Objetos de aprendizagem a serviço do professor. Publicado em: 19 Novembro 2004. Disponível na URL: <http://www.microsoft.com/brasil/educacao/parceiro/objeto_texto.mspx>. Acesso em 30 Dezembro 2009.

PAPERT,S. A Máquina das crianças. Porto Alegre: Artmed, 1994.

UNIVERSIDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS – UNIPAC. Grupo de Trabalho de Imagem e Conhecimento (GETRIC). Vídeo “Tecnologia ou Metodologia”, Minas Gerais. http://www.youtube.com/watch?v=IJY-NIhdw_4. Acesso online em 21 janeiro 2010.

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