Relações entre constantes elásticas para materiais isotrópicos

E νν K G λλ E, νν

E

ν ( )3 1 2

Eν−

( )2 1

Eν+

( ) ( )1 1 2

Eνν ν+ −

E, K

E

36

K EK−

K 3

9KE

K E− ( )3 3

9

K K E

K E

−−

E,G

E

22

E GG

−

( )3 3GEG E−

G ( )2

3

G E G

G E

−−

E, λλ

E 2E R

λλ+ +

36

E Rλ+ +

34

E Rλ− +

λ

ν, ν, K

( )3 1 2K ν−

ν

K ( )( )

3 1 2

2 1

K νν

−+

31

Kνν+

ν, ν, G

( )2 1G ν+

ν ( )

( )2 1

3 1 2

G νν

+−

G 2

1 2Gν

ν−

ν, λν, λ

( )( )1 1 2λ ν νν

+ −

ν

( )1

3

λ νν+

( )1 2

2

λ νν−

λ

K, G

96

KGK G+

3 26 2

K GK G

−+

K

G 23

K G−

K, λλ

( )9

3

K K

K

λλ−

−

3Kλ

λ−

K

( )3

2

K λ−

λ

G, λλ

( )3 2G G

G

λλ

++

( )2 Gλ

λ +

3 23

Gλ +

G

λ

Nota: 2 29 2R E Eλ λ= + +

Valores típicos de constantes elástica para diversos materiais E (Pa) G (Pa) νν αα Aço 207 x 109 80.2 x 109 0.29 11.7 x 10-6 Ferro Fundido 165 x 109 64 x 109 0.29 12.1 x 10-6 Alumínio 68.9 x 109 25.7 x 109 0.34 23 x x 10-6 Cobre 89.6 x 109 33.4 x 109 0.34 16.5 x 10-6 Latão 105 x 109 39 x 109 0.35 20 x 10-6 Bronze 110 x 109 41 x 109 0.34 17.8 x 10-6 Betão 27.6 x 109 11.5 x 109 0.2 10 x 10-6 Vidro 68.9 x 109 27.6 x 109 0.25 80 x 10-6 Nylon 28.3 x 109 10.1 x 109 0.4 81 x 10-6 Borracha Natural

1.96 x 106 0.654 x 106 0.499 162 x 10-6