Considere no plano cartesiano os pontos A = (-1,1) e B = (2,2). a) Encontre a equação que representa o lugar geométrico dos centros dos círculos que passam pelos pontos A e B. b) Seja C um ponto na parte negativa do eixo das ordenadas. Determine C de modo que o triângulo ABC tenha área igual a 8.

Seja 𝑂(𝑥!, 𝑦!) o centro de uma circunferência que passa por 𝐴(−1,1) e por 𝐵(2; 2)

𝑑!,! = 𝑑!,!

𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! ! = 𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! !

𝑥! + 1 ! + 𝑦! − 1 ! = 𝑥! − 2 ! + 𝑦! − 2 !

𝑥!! + 2𝑥! + 1 + 𝑦!! − 2𝑦! + 1 = 𝑥!! + 4𝑥! + 4 + 𝑦!! − 4𝑦! + 4

6𝑥! + 2𝑦! − 6 = 0

3𝑥! + 𝑦! − 3 = 0 (EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA)

a) Resposta: A equação que representa o lugar geométrico dos pontos do plano que são centros de circunferências que passam pelos pontos 𝐴(−1,1) e 𝐵(2; 2) é 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 0

b)

𝑆!"# =!!= 8

𝐷 =2 2 1−1 1 10 𝑦! 1

Questão 24 CURSO E COLÉGIO

Resposta: CURSO E COLÉGIO

         

 

 

 

𝐷 = 2 − 𝑦! − 2𝑦! + 2

𝐷 = 4 − 3𝑦!

𝐷 = 16⇔ 4 − 3𝑦! = 16

4 − 3𝑦! = 16          ou            4 − 3𝑦! = −16

−3𝑦! = 12     −3𝑦! = 20

𝑦! = −4   𝑦! =!"!

não convém

Resposta: 𝐶(0,−4)