Conjuntos Numéricos

Sumário

Conjunto dos Números Naturais (N)!

Conjunto dos Números Inteiros (Z)!

Conjunto dos Números Racionais (Q)!

Conjunto dos Números Irracionais (I ou Ir)!

Conjunto dos Números Reais (R)!

Conjunto dos Números Complexos (C)!

Intervalos

Antes de tudo!! Relembrando!

Conjunto do Números Naturais (N)

Necessidade de contar!

N = { 0, 1, 2, 3, ...}!

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N*=N - 0 <=> N* = {1, 2, 3, 4...}!

Neste conjunto são definidas duas operações fundamentais a adição e a multiplicação.

Conjuntos do Números Inteiros (Z)

Z = { ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}!

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N C Z!

Z* = Z - 0 <=> Z* = { ...,-2, -1, 1, 2,...}!

Há uma simetria em relação ao zero. O oposto ou o simetrico de 3 é o -3, pois 3+(-3) = 0.

Neste conjunto são definidas as operações fundamentais a adição, a subtração e a multiplicação.

Conjunto dos Números Racionais (Q)

Ao acrescentarmos as frações positivas e negativa no conjunto Z, obtemos o conjunto dos números racionais (Q). Entra a divisão.!

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N C Z C Q

Decimais exatos:!

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Decimais periódicos ou dízimas periódicas:

Para saber se uma fração equivale a um decimal exato, ou a uma dízima periódica, basta decompor o denominador em fatores primos:!

Decimal exato se o denominador contém apenas os fatores 2 ou 5:

Dízima periódica se o denominador contém algum fator primo diferente de 2 e de 5:

Representação fracionárias dos números decimais (fração geratriz da dizíma períodica)

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se é uma dízima periódica:

Ourto exemplo:

Conjunto dos Números Irracionais (I ou Ir)

Os números irracionais são formados por decimais infinitos e não periódicos.!

Não é possível formar uma fração.Ex.:!

0, 21211121111...!

√2 = 1, 414213...!

π = 3, 141592...

Conjunto dos Números Reais (R)

A união dos números racionais com o conjunto dos números irracionais: R=Q U I!

N C Z C Q C R!

I C R

Intervalos

Intervalo aberto nos extremos a e b é o conjunto ]a, b[ = {x Є R|a < x< b}. Exemplo: ]3, 5[ = {x Є R |3 < x < 5}!

]3, 5[ = {4}!

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Bolinha vazia indica que os extremos a e b não pertencem ao intervalo

Intervalo aberto em a e fechado em b. ]a,b] = {x Є R|a < x ≤ b}. Exemplo ]3, 5] = {x Є R|3 < x ≤ 5}!

]3, 5] = {4, 5}!

!

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Bolinha cheia indica de b pertence ao intervalo

Intervalo fechado em a e aberto em b, [a,b[= {xЄ R|a ≤ x < b}. Exemplo: [3, 5[= {x Є R|3 ≤ x < 5} !

[3, 5[= {3,4}

Intervalo fechado em a e fechado em b, [a,b]= {x Є R|a ≤ x ≤ b}. Exemplo: [3, 5]= {x Є R|3 ≤ x ≤ 5}!

[3, 5]= {3, 4, 5}

Intervalos infinitos

]a, +∞[ = {x Є R|x > a}. Exemplo: ]3, +∞[ = {x Є R|x > 3}!

]3, +∞[ = {4, 5, 6,...}

]-∞, a[ ={x Є R|x<a}. Exemplo: ]-∞, 3[ = {x Є R|x<3}!

]-∞, 3[ = {..., -2, -1, 0, 1, 2}

[a, +∞[ ={x Є R|x ≥ a}. Exemplo: [a, +∞[ = {x Є R|x ≥ 3}!

[a, +∞[ = {3, 4, 5,...}

]-∞, a] ={x Є R|x ≤ a}. Exemplo: ]-∞, 3] = {x Є R|x ≤ 3}!

[a, +∞[ = {..., -2,-1, 0, 1, 2, 3}

Atividade

Página 40, questões 44 a 50!

Pág. 45, questões 56 a 58