CONFORTO AMBIENTAL

ERGONOMIA E ANTROPOMETRIA

Universidade Ibirapuera ndash Arquitetura e Urbanismo

Profordf Claudete Gebara J Callegaro - Mestranda em Arquitetura e Urbanismo claudetecallegaroibirapueraedubr

AULA 3 (24022014)

Antropometria

A natureza como referecircncia O homem como medida das coisas

24022014

ANTROPOMETRIA ndash A NATUREZA COMO REFEREcircNCIA

Dizem que certa vez Buda (seacuteculo XIV) fez um sermatildeo sem dizer uma soacute palavra ficou vaacuterios minutos parado em silecircncio Seus disciacutepulos chegaram a ficar preocupados de que talvez estivesse doente ou cansado Entatildeo ele lhes mostrou uma flor e continuou em silecircncio Os disciacutepulos tentavam interpretar aquilo mas apenas um obteve um entendimento especial aleacutem das palavras alcanccedilando uma sabedoria (Sermatildeo da Flor)

Imagem emprestada de httpfilosofiaimortalblogspotcombr201208o-girassolhtml

Aquela flor talvez tenha sido apenas um foco de concentraccedilatildeo para a meditaccedilatildeo As relaccedilotildees harmocircnicas que a flor traz em si talvez tenham ajudado a mestre e disciacutepulo sintonizarem entre si e se elevarem para o entendimento de todas as coisas (sabedoria) Mas Buda poderia ter mostrado outras coisas que materializam certa ordem no cosmos como uma concha ou uma folha ou poderia tocar uma sequecircncia harmocircnica musical ou mesmo observar uma borboleta ou o corpo humano

Imagem emprestada de httpcasadoengenhopenhacombrpage_id=65

ANTROPOMETRIA ndash A NATUREZA COMO REFEREcircNCIA

O desenvolvimento dos saberes humanos e das artes em geral tem muito a ver com essas observaccedilotildees da natureza Pitaacutegoras de Samos (580 ndash 500 aC) filosoacutefo e matemaacutetico grego observando a regularidade do dia e da noite o movimento dos astros no ceacuteu e outros aspectos da natureza concluiu que o Cosmo eacute regido por relaccedilotildees matemaacuteticas e que o nuacutemero eacute sinocircnimo de harmonia

Dentre as relaccedilotildees meacutetricas mais intrigantes chamamos atenccedilatildeo para algumas replicadas em edifiacutecios e templos desde o paleoliacutetico em muacutesica poesia escultura e outras artes ateacute hoje Proporccedilatildeo Aacuteurea

Triacircngulo retacircngulo 345 usado ateacute hoje na construccedilatildeo civil

Sequecircncia de Fibonacci

ANTROPOMETRIA ndash A NATUREZA COMO REFEREcircNCIA

ANTROPOMETRIA - INTRODUCcedilAtildeO

Se essas relaccedilotildees de fato existem ou se noacutes nos esforccedilamos para enxergaacute-las eacute uma discussatildeo ainda atual

Dupla espiral em girassol e em pinha (DOCZI 19904 82)

ANTROPOMETRIA - INTRODUCcedilAtildeO

Constelaccedilatildeo de Orion a) estrelas principais b) imagem mitoloacutegica vista pelos antigos c) posicionamento das principais estrelas

em relaccedilatildeo agrave Terra Obtido em httpastroifufrgsbrconsthtm

A situaccedilatildeo mais evidente de que noacutes eacute que procuramos

enxergar relaccedilotildees na natureza eacute o desenho das

Constelaccedilotildees no ceacuteu

Contudo segundo o pensamento claacutessico

acreditar nessas relaccedilotildees facilita nossa vida e nos

norteia em nossa busca da perfeiccedilatildeo

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash PROPORCcedilAtildeO AacuteUREA

Ilustraccedilatildeo do meacutetodo geomeacutetrico de construccedilatildeo do retacircngulo aacuteureo Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaphppdfdg_prop_C3A1ureapdf

A proporccedilatildeo aacuteurea encontrada na natureza e no corpo humano foi representada geometricamente por Fiacutedias

escultor grego no seacuteculo V aC e eacute representada pela letra grega Φ (phi lecirc-se ldquofirdquo de Fiacutedias)

Matematicamente trata-se de um nuacutemero irracional (sem repeticcedilatildeo sem fim) a divide b = 1618

b divide a = 0618

Relaccedilotildees trigonomeacutetricas em flores e frutos (DOCZI 19906-7)

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash TRIAcircNGULO 345

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash SEQUEcircNCIA DE FIBONACCI

Sequecircncia de Fibonacci definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 01123581321345589144233 233 divide 144 = 1618

Ilustraccedilatildeo da Sequecircncia de Fibonacci Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

ANTROPOMETRIA - INTRODUCcedilAtildeO

Se essas relaccedilotildees de fato existem ou se noacutes nos esforccedilamos para enxergaacute-las eacute uma discussatildeo ainda atual

Dupla espiral em girassol e em pinha (DOCZI 19904 82)

ANTROPOMETRIA - INTRODUCcedilAtildeO

Constelaccedilatildeo de Orion a) estrelas principais b) imagem mitoloacutegica vista pelos antigos c) posicionamento das principais estrelas

em relaccedilatildeo agrave Terra Obtido em httpastroifufrgsbrconsthtm

A situaccedilatildeo mais evidente de que noacutes eacute que procuramos

enxergar relaccedilotildees na natureza eacute o desenho das

Constelaccedilotildees no ceacuteu

Contudo segundo o pensamento claacutessico

acreditar nessas relaccedilotildees facilita nossa vida e nos

norteia em nossa busca da perfeiccedilatildeo

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash PROPORCcedilAtildeO AacuteUREA

Ilustraccedilatildeo do meacutetodo geomeacutetrico de construccedilatildeo do retacircngulo aacuteureo Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaphppdfdg_prop_C3A1ureapdf

A proporccedilatildeo aacuteurea encontrada na natureza e no corpo humano foi representada geometricamente por Fiacutedias

escultor grego no seacuteculo V aC e eacute representada pela letra grega Φ (phi lecirc-se ldquofirdquo de Fiacutedias)

Matematicamente trata-se de um nuacutemero irracional (sem repeticcedilatildeo sem fim) a divide b = 1618

b divide a = 0618

Relaccedilotildees trigonomeacutetricas em flores e frutos (DOCZI 19906-7)

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash TRIAcircNGULO 345

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash SEQUEcircNCIA DE FIBONACCI

Sequecircncia de Fibonacci definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 01123581321345589144233 233 divide 144 = 1618

Ilustraccedilatildeo da Sequecircncia de Fibonacci Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

ANTROPOMETRIA - INTRODUCcedilAtildeO

Constelaccedilatildeo de Orion a) estrelas principais b) imagem mitoloacutegica vista pelos antigos c) posicionamento das principais estrelas

em relaccedilatildeo agrave Terra Obtido em httpastroifufrgsbrconsthtm

A situaccedilatildeo mais evidente de que noacutes eacute que procuramos

enxergar relaccedilotildees na natureza eacute o desenho das

Constelaccedilotildees no ceacuteu

Contudo segundo o pensamento claacutessico

acreditar nessas relaccedilotildees facilita nossa vida e nos

norteia em nossa busca da perfeiccedilatildeo

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash PROPORCcedilAtildeO AacuteUREA

Ilustraccedilatildeo do meacutetodo geomeacutetrico de construccedilatildeo do retacircngulo aacuteureo Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaphppdfdg_prop_C3A1ureapdf

A proporccedilatildeo aacuteurea encontrada na natureza e no corpo humano foi representada geometricamente por Fiacutedias

escultor grego no seacuteculo V aC e eacute representada pela letra grega Φ (phi lecirc-se ldquofirdquo de Fiacutedias)

Matematicamente trata-se de um nuacutemero irracional (sem repeticcedilatildeo sem fim) a divide b = 1618

b divide a = 0618

Relaccedilotildees trigonomeacutetricas em flores e frutos (DOCZI 19906-7)

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash TRIAcircNGULO 345

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash SEQUEcircNCIA DE FIBONACCI

Sequecircncia de Fibonacci definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 01123581321345589144233 233 divide 144 = 1618

Ilustraccedilatildeo da Sequecircncia de Fibonacci Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash PROPORCcedilAtildeO AacuteUREA

Ilustraccedilatildeo do meacutetodo geomeacutetrico de construccedilatildeo do retacircngulo aacuteureo Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaphppdfdg_prop_C3A1ureapdf

A proporccedilatildeo aacuteurea encontrada na natureza e no corpo humano foi representada geometricamente por Fiacutedias

escultor grego no seacuteculo V aC e eacute representada pela letra grega Φ (phi lecirc-se ldquofirdquo de Fiacutedias)

Matematicamente trata-se de um nuacutemero irracional (sem repeticcedilatildeo sem fim) a divide b = 1618

b divide a = 0618

Relaccedilotildees trigonomeacutetricas em flores e frutos (DOCZI 19906-7)

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash TRIAcircNGULO 345

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash SEQUEcircNCIA DE FIBONACCI

Sequecircncia de Fibonacci definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 01123581321345589144233 233 divide 144 = 1618

Ilustraccedilatildeo da Sequecircncia de Fibonacci Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Relaccedilotildees trigonomeacutetricas em flores e frutos (DOCZI 19906-7)

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash TRIAcircNGULO 345

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash SEQUEcircNCIA DE FIBONACCI

Sequecircncia de Fibonacci definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 01123581321345589144233 233 divide 144 = 1618

Ilustraccedilatildeo da Sequecircncia de Fibonacci Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO ndash SEQUEcircNCIA DE FIBONACCI

Sequecircncia de Fibonacci definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 01123581321345589144233 233 divide 144 = 1618

Ilustraccedilatildeo da Sequecircncia de Fibonacci Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

PAREcircNTESIS PARA RECORDACcedilAtildeO Proporccedilatildeo Aacuteurea e Sequecircncia de Fibonacci

Ilustraccedilatildeo da Espiral de Ouro Obtida em httpwwwmatuelbrgeometricaartigosST-15-TCpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

CRIACcedilOtildeES HUMANAS A IMITACcedilAtildeO DA NATUREZA

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Repetir essas relaccedilotildees perfeitas na materializaccedilatildeo das accedilotildees humanas

representa uma tentativa de se chegar agrave perfeiccedilatildeo divina

Essa intuiccedilatildeo eacute percebida em culturas diversas espalhadas pelo

globo em eacutepocas distintas

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza existentes na arte e nas praacuteticas artesanais

(DOCZI 199014 19)

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Os antigos usavam os movimentos riacutetmicos dos corpos celestes (ciclos lunares e solares movimento dos planetas) para medirem o tempo Para medirem o espaccedilo e atuarem sobre ele tomavam como referecircncia a natureza terrena e o proacuteprio corpo humano Na Arquitetura ambos os referenciais eram usados ndash temporal e espacial ndash como ainda hoje

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Stonehenge - Inglaterra 3100 aC (DOCZI 199039)

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Proporccedilatildeo Aacuteurea em Ziggurat sumeacuterio - Ur atual Iraque 2200 aC (DOCZI 199047)

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Proporccedilatildeo aacuteurea no Parthenon ndash Atenas em torno de 450 aC (DOCZI 1990108)

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Proporccedilatildeo aacuteurea em Borobudur (templo induiacutesta construiacutedo no seacuteculo VIII depois transformado em estupa budista) Java Indoneacutesia (DOCZI 1990115)

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Relaccedilatildeo aacuteurea em pagode budista no complexo de Yakushiji Nara Japatildeo ndash seacuteculo VII (DOCZI 1990116)

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

O SER HUMANO COMO MEDIDA DAS COISAS

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Os antigos buscavam o Bom o Belo

o Verdadeiro a aproximaccedilatildeo de Deus

a perfeiccedilatildeo nas relaccedilotildees da

natureza

O homem eacute natural e tais relaccedilotildees tambeacutem

permeiam sua materialidade

Relaccedilotildees geomeacutetricas da natureza encontradas tambeacutem na imagem humana ndash Doryphoros (Portador da Lanccedila) de Policleto ndash V aC (DOCZI 1990104 106)

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Proporccedilotildees constantes nas cabeccedilas de Hypnos (deusa do sono) e de Higeacuteia (deusa da sauacutede) ndash seacuteculo IV aC (DOCZI 1990106)

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Medidas egiacutepcias antigas (DOCZI 199037)

Os egiacutepcios haacute 3 mil anos jaacute usavam algumas dessas relaccedilotildees em pinturas e esculturas Para medir usavam como referecircncia partes do corpo humano bullpunho (13 da extensatildeo da matildeo) bullpeacute bullcuacutebito (antebraccedilo com a matildeo estendida) bullmatildeo (4 dedos ou diacutegitos)

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Os romanos tambeacutem usaram esse raciociacutenio e o ampliaram P ex bullcuacutebito romano (2 peacutes) bullpolegada (unciae) = 254cm ainda hoje utilizada bullpeacute = 12 unciae bullbraccedila (distacircncia entre as extremidades dos dedos das matildeos de um homem com braccedilos abertos e matildeos esticadas = 6 peacutes = 183m)

Medidas de comprimento usadas pelos romanos na antiguidade Obtido em httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Marcus Vitruvius Pollo arquiteto e engenheiro romano do seacuteculo I aC foi autor de um tratado teoacuterico e teacutecnico detalhado ndash ldquoDez Livros de Arquiteturardquo - considerado como a mais antiga e a mais influente de todas as obras sobre a arquitetura Vitruacutevio observou muitas construccedilotildees de eacutepocas anteriores as proporccedilotildees do corpo humano que os mais antigos jaacute utilizavam como medida as observaccedilotildees sobre o cosmos e a natureza o arranjo de elementos nos ambientes construiacutedos Aleacutem das medidas havia em sua obra um fundamento mais profundo esoteacuterico ligado a forccedilas coacutesmicas (ldquoventosrdquo) nas relaccedilotildees que ele transformou em leis de simetria medidas exatas proporccedilotildees formas geomeacutetricas Esse tratado foi seguido em todo o Impeacuterio Romano durante todo o periacuteodo de domiacutenio com poucas alteraccedilotildees Com a queda do Impeacuterio e as muitas invasotildees baacuterbaras vaacuterios ensinamentos sistematizados foram esquecidos mantidos vivos de maneira oculta pela Igreja Catoacutelica ou na cultura dos lugares (tradiccedilatildeo)

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

As observaccedilotildees sobre o corpo humano e as relaccedilotildees numeacutericas poreacutem natildeo cessaram Em 1202 Leonardo Fibonacci (1170-1250) matemaacutetico italiano escreveu o Liber Abaci (Livro do Caacutelculo) reunindo muitos conhecimentos matemaacuteticos e introduzindo os algarismos indo-araacutebicos na Europa (Eacute bom lembrar que o sistema antes utilizado era o romano com uma seacuterie de limitaccedilotildees) Nesse livro Fibonacci usou como exemplo uma sequecircncia numeacuterica jaacute conhecida em que definidos os dois primeiros nuacutemeros da sequecircncia como 0 e 1 os nuacutemeros seguintes seratildeo obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores tendendo ao nuacutemero de ouro (1618) Cennino Cennini (1370 ndash 1440) pintor italiano influenciado por Giotto (pintor e arquiteto Florenccedila) descreveu que a altura do homem eacute igual a sua largura com os braccedilos estendidos Assim como ele eacute provaacutevel que mais observadores chamassem atenccedilatildeo para outras relaccedilotildees pex que a altura do homem eacute igual a 9 cabeccedilas (Dioniacutesio monge de Phourna Ucracircnia)

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

httpwwwfondationlecorbusierfr

Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

Unidade de habitaccedilatildeo em Marselha de Corbusier (1945) Imagem emprestada de httpwwwfondationlecorbusierfr

MEDICcedilOtildeES ANTROPOMEacuteTRICAS

PANERO E ZELNIK 20022829

IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

PANERO E ZELNIK 200233

Sugestatildeo para revisatildeo de conceitos de Estatiacutestica httpwwwimeuspbr~changhomemae116aulasAula201-20Descritiva20I205BSomente20leitura5Dpdf

Na Renascenccedila muitos desses ensinamentos foram reunidos e relacionados O italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) cientista matemaacutetico engenheiro anatomista e botacircnico pintor e escultor poeta e muacutesico retoma as descriccedilotildees de Vitruacutevio fez novas relaccedilotildees com base no conhecimento da eacutepoca e elaborou um esquema famoso do corpo humano chamando atenccedilatildeo para uma tendecircncia das medidas agrave relaccedilatildeo aacuteurea (1618 aproximadamente) e agrave sequecircncia de Fibonacci Robert Fludd (1574 ndash 1637) inglecircs e estudioso de vaacuterias religiotildees elaborou um outro esquema que unia as caracteriacutesticas de ceacuteu e terra no ser humano (Eacute bom lembrar que se tratava da Renascenccedila dos conhecimentos dos antigos)

Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

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Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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Homem vitruviano de Leonardo da Vinci ndash final do seacuteculo XVI (DOCZI 199093)

Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

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Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

(vermelho) Obtido em

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Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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Ilustraccedilotildees de crianccedila e de adulto feitas por Leonardo da Vinci para o livro ldquoDivina Proportionerdquo do matemaacutetico Luca Pacioli em 1509 (DOCZI 199095)

Ilustraccedilatildeo de Robert Fludd sobre a existecircncia das relaccedilotildees do universo no homem ndash iniacutecio do seacuteculo XVII (DOCZI 199096)

Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

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Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

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Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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Com o aumento de relaccedilotildees comerciais internacionais desde o seacuteculo XVI a imprecisatildeo das medidas precisou ser reduzida para evitar conflitos comuns em decorrecircncia da variedade de referenciais e denominaccedilotildees O desenvolvimento das ciecircncias exatas nos seacuteculos seguintes e a tendecircncia de troca de informaccedilotildees entre os cientistas tambeacutem forccedilou a que se buscasse uma homogeneizaccedilatildeo das medidas somente assim o conhecimento adquirido poderia ter valor universal No final do seacuteculo XVIII o governo francecircs solicitou agrave Academia Francesa de Ciecircncias que criasse um sistema de medidas baseado em uma constante natildeo arbitraacuteria em algo que fosse menos variaacutevel que as medidas humanas Em 1792 o grupo formado por fiacutesicos astrocircnomos e agrimensores chegou agrave definiccedilatildeo do ldquometrordquo proporcional agrave circunferecircncia da Terra Essa medida foi transportada para um protoacutetipo em platina ateacute hoje conservado no Escritoacuterio Internacional de Pesos e Medidas na Franccedila Visando se obter uma precisatildeo maior ainda o referencial para definiccedilatildeo do metro foi mudado da circunferecircncia da Terra (descoberta como variaacutevel) para a velocidade da luz no vaacutecuo situaccedilatildeo passiacutevel de se obter em laboratoacuterio

Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

Evoluccedilatildeo dos estudos do Modulor de Le Corbusier Obtido em httpwwwfondationlecorbusierfr

Modulor de Le Corbusier construiacutedo para altura de 175m (azul) e de 183m

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Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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Com o Iluminismo e o domiacutenio do pensamento racionalista a linha de pensamento que relacionava a natureza terrena e o cosmo com o ser humana foi ridicularizada por alguns mas natildeo de todo abandonada Havia algo de permanente naquelas observaccedilotildees Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret-Gris 1887-1965) arquiteto e pintor francecircs admirador do classicismo e iacutecone do movimento moderno da primeira metade do seacuteculo XX na arquitetura estudou a respeito das proporccedilotildees humanas por 20 anos e em 1945 concluiu o assunto com o Modulor Tomando como referecircncia alturas meacutedias de indiviacuteduos de diferentes lugares da Terra Le Corbusier identificou a proporccedilatildeo aacuteurea e a sequecircncia de Fibonacci utilizando essas relaccedilotildees no dimensionamento de vaacuterias de suas obras arquitetocircnicas

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A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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Essa siacutentese foi muito uacutetil para a reconstruccedilatildeo da Europa apoacutes a II Guerra Mundial (deacutecadas de 1940-1950) Havia uma grande necessidade de se abrigar muitas pessoas e economicamente quanto menor fosse o espaccedilo mais viaacutevel seria a empreitada

A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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A aplicaccedilatildeo dessas proporccedilotildees pode ser vista em diversos edifiacutecios de Le Corbusier como na Unidade de Habitaccedilatildeo de Marselha Franccedila Baseada nos estudos antropomeacutetricos outra ciecircncia comeccedilava a ganhar espaccedilo a Ergonomia

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IIDA 2001110111

PANERO E ZELNIK 200233

IIDA 2001112

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MEDIDAS ESTAacuteTICAS

IIDA 2001104114

MEDIDAS ESTAacuteTICAS

IIDA 2001118119

MEDIDAS ESTAacuteTICAS

IIDA 2001120-122

MEDIDAS ESTAacuteTICAS

O IBGE ndash Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica realizou Pesquisa de Orccedilamentos Familiares - POF 2008-2009 onde foram levantadas algumas medidas antropomeacutetricas da populaccedilatildeo brasileira No link adiante satildeo feitas consideraccedilotildees sobre a alimentaccedilatildeo do brasileiro com base nas medidas levantadas httpwwwibgegovbrhomeestatisticapopulacaocondicaodevidapof2008_2009_encaacomentariopdf

MEDIDAS ESTAacuteTICAS

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O IBGE ndash Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica realizou Pesquisa de Orccedilamentos Familiares - POF 2008-2009 onde foram levantadas algumas medidas antropomeacutetricas da populaccedilatildeo brasileira No link adiante satildeo feitas consideraccedilotildees sobre a alimentaccedilatildeo do brasileiro com base nas medidas levantadas httpwwwibgegovbrhomeestatisticapopulacaocondicaodevidapof2008_2009_encaacomentariopdf

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MEDIDAS ESTAacuteTICAS

O IBGE ndash Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica realizou Pesquisa de Orccedilamentos Familiares - POF 2008-2009 onde foram levantadas algumas medidas antropomeacutetricas da populaccedilatildeo brasileira No link adiante satildeo feitas consideraccedilotildees sobre a alimentaccedilatildeo do brasileiro com base nas medidas levantadas httpwwwibgegovbrhomeestatisticapopulacaocondicaodevidapof2008_2009_encaacomentariopdf

PANERO E ZELNIK 20023843

MEDIDAS DINAcircMICAS

MEDIDAS DINAcircMICAS

NEUFERT197420

MEDIDAS DINAcircMICAS

NEUFERT197420

MEDIDAS DINAcircMICAS

NEUFERT197421

MODELOS ANTROPOMEacuteTRICOS

PANERO E ZELNIK 200244

IIDA 2001113

FONTES CONSULTADAS E OBRAS MENCIONADAS

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas

DOCZI Dyoumlrgy O Poder dos Limites - Harmonias e Proporccedilotildees na Natureza Arte e Arquitetura Satildeo Paulo Mercuryo 1990

NEUFERT Ernst Arte de projetar em arquitetura princiacutepios normas e prescriccedilotildees sobre construccedilatildeo instalaccedilotildees distribuiccedilatildeo e programas de necessidades dimensotildees de edifiacutecios locais e utensiacutelios Satildeo Paulo Gustavo Gili 1975

PANERO Julius ZELNIK Martin Las dimensiones humanas e los espacios interiores Estaacutendares antropomeacutetricos Meacutexico DF Gustavo Gilli 2002 10ordf ediccedilatildeo

PENNICK Nigel Geometria Sagrada simbolismo e intenccedilatildeo nas estruturas religiosas Satildeo Paulo Pensamento s data (Original de 1980)

httpastroifufrgsbrconsthtm

httpcasadoengenhopenhacombrpage_id=65

httpfilosofiaimortalblogspotcombr201208o-girassolhtml

httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

httpwwwfondationlecorbusierfr

httpwwwimeuspbr~leoimaticahistoriapitagorashtml

httpwwwmatematicabrhistoriafibonaccihtml

httpwwwmatuelbrgeometricaphppdfdg_prop_C3A1ureapdf

httpwwwyoutubecomwatchv=VyWAcPZrvLg

MEDIDAS DINAcircMICAS

NEUFERT197420

MEDIDAS DINAcircMICAS

NEUFERT197420

MEDIDAS DINAcircMICAS

NEUFERT197421

MODELOS ANTROPOMEacuteTRICOS

PANERO E ZELNIK 200244

IIDA 2001113

FONTES CONSULTADAS E OBRAS MENCIONADAS

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas

DOCZI Dyoumlrgy O Poder dos Limites - Harmonias e Proporccedilotildees na Natureza Arte e Arquitetura Satildeo Paulo Mercuryo 1990

NEUFERT Ernst Arte de projetar em arquitetura princiacutepios normas e prescriccedilotildees sobre construccedilatildeo instalaccedilotildees distribuiccedilatildeo e programas de necessidades dimensotildees de edifiacutecios locais e utensiacutelios Satildeo Paulo Gustavo Gili 1975

PANERO Julius ZELNIK Martin Las dimensiones humanas e los espacios interiores Estaacutendares antropomeacutetricos Meacutexico DF Gustavo Gilli 2002 10ordf ediccedilatildeo

PENNICK Nigel Geometria Sagrada simbolismo e intenccedilatildeo nas estruturas religiosas Satildeo Paulo Pensamento s data (Original de 1980)

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httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

httpwwwfondationlecorbusierfr

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MEDIDAS DINAcircMICAS

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MEDIDAS DINAcircMICAS

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MODELOS ANTROPOMEacuteTRICOS

PANERO E ZELNIK 200244

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FONTES CONSULTADAS E OBRAS MENCIONADAS

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas

DOCZI Dyoumlrgy O Poder dos Limites - Harmonias e Proporccedilotildees na Natureza Arte e Arquitetura Satildeo Paulo Mercuryo 1990

NEUFERT Ernst Arte de projetar em arquitetura princiacutepios normas e prescriccedilotildees sobre construccedilatildeo instalaccedilotildees distribuiccedilatildeo e programas de necessidades dimensotildees de edifiacutecios locais e utensiacutelios Satildeo Paulo Gustavo Gili 1975

PANERO Julius ZELNIK Martin Las dimensiones humanas e los espacios interiores Estaacutendares antropomeacutetricos Meacutexico DF Gustavo Gilli 2002 10ordf ediccedilatildeo

PENNICK Nigel Geometria Sagrada simbolismo e intenccedilatildeo nas estruturas religiosas Satildeo Paulo Pensamento s data (Original de 1980)

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httpptwikipediaorgwikiUnidades_de_medida_da_Roma_Antiga

httpwwwfondationlecorbusierfr

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MEDIDAS DINAcircMICAS

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MODELOS ANTROPOMEacuteTRICOS

PANERO E ZELNIK 200244

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FONTES CONSULTADAS E OBRAS MENCIONADAS

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas

DOCZI Dyoumlrgy O Poder dos Limites - Harmonias e Proporccedilotildees na Natureza Arte e Arquitetura Satildeo Paulo Mercuryo 1990

NEUFERT Ernst Arte de projetar em arquitetura princiacutepios normas e prescriccedilotildees sobre construccedilatildeo instalaccedilotildees distribuiccedilatildeo e programas de necessidades dimensotildees de edifiacutecios locais e utensiacutelios Satildeo Paulo Gustavo Gili 1975

PANERO Julius ZELNIK Martin Las dimensiones humanas e los espacios interiores Estaacutendares antropomeacutetricos Meacutexico DF Gustavo Gilli 2002 10ordf ediccedilatildeo

PENNICK Nigel Geometria Sagrada simbolismo e intenccedilatildeo nas estruturas religiosas Satildeo Paulo Pensamento s data (Original de 1980)

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MODELOS ANTROPOMEacuteTRICOS

PANERO E ZELNIK 200244

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DOCZI Dyoumlrgy O Poder dos Limites - Harmonias e Proporccedilotildees na Natureza Arte e Arquitetura Satildeo Paulo Mercuryo 1990

NEUFERT Ernst Arte de projetar em arquitetura princiacutepios normas e prescriccedilotildees sobre construccedilatildeo instalaccedilotildees distribuiccedilatildeo e programas de necessidades dimensotildees de edifiacutecios locais e utensiacutelios Satildeo Paulo Gustavo Gili 1975

PANERO Julius ZELNIK Martin Las dimensiones humanas e los espacios interiores Estaacutendares antropomeacutetricos Meacutexico DF Gustavo Gilli 2002 10ordf ediccedilatildeo

PENNICK Nigel Geometria Sagrada simbolismo e intenccedilatildeo nas estruturas religiosas Satildeo Paulo Pensamento s data (Original de 1980)

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FONTES CONSULTADAS E OBRAS MENCIONADAS

ASSOCIACcedilAtildeO BRASILEIRA DE NORMAS TEacuteCNICAS NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas

DOCZI Dyoumlrgy O Poder dos Limites - Harmonias e Proporccedilotildees na Natureza Arte e Arquitetura Satildeo Paulo Mercuryo 1990

NEUFERT Ernst Arte de projetar em arquitetura princiacutepios normas e prescriccedilotildees sobre construccedilatildeo instalaccedilotildees distribuiccedilatildeo e programas de necessidades dimensotildees de edifiacutecios locais e utensiacutelios Satildeo Paulo Gustavo Gili 1975

PANERO Julius ZELNIK Martin Las dimensiones humanas e los espacios interiores Estaacutendares antropomeacutetricos Meacutexico DF Gustavo Gilli 2002 10ordf ediccedilatildeo

PENNICK Nigel Geometria Sagrada simbolismo e intenccedilatildeo nas estruturas religiosas Satildeo Paulo Pensamento s data (Original de 1980)

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TRABALHO INDIVIDUAL PARA 14042014 TEMA Conforto na proacutepria casa 1 ndash Fazer planta e cortes da proacutepria casa incluindo a implantaccedilatildeo no lote e a localizaccedilatildeo na vizinhanccedila (raio de 200 metros com centro na casa) Apresentar em classe em 100314 - 00 a 05 ponto 2- Analisar as pessoas que moram ou trabalham na casa medidas antropomeacutetricas (ver adiante) idade sexo mobilidade Apresentar em classe em 17032014 ndash 00 a 05 ponto 3- Elaborar lista de necessidades em funccedilatildeo desse puacuteblico e comparar com as instalaccedilotildees existentes na casa peccedilas sanitaacuterias mobiliaacuterio posiccedilatildeo das aberturas acionamentos em geral ventilaccedilatildeo iluminaccedilatildeo acuacutestica Apresentar em classe em 24032014 ndash 00 a 10 ponto 4- Apresentar para a classe proposta de melhorias em 31032014 ndash 00 a 10 ponto 5- Organizar o material em 1 ou 2 pranchas A3 e expor na Semana de Arquitetura a partir de 14042014 ndash 00 a 10 ponto

Medidas estaacuteticas dos usuaacuterios da casa (figuras da NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas)

Medidas dinacircmicas dos usuaacuterios da casa (figuras de NEUFERT 1975)

DESCONSIDERAR AS MEDIDAS INDICADAS O que interessa satildeo as posiccedilotildees

Medidas estaacuteticas dos usuaacuterios da casa (figuras da NBR 15127 de 2004 Corpo Humano- Definiccedilatildeo de medidas)

Medidas dinacircmicas dos usuaacuterios da casa (figuras de NEUFERT 1975)

DESCONSIDERAR AS MEDIDAS INDICADAS O que interessa satildeo as posiccedilotildees

Medidas dinacircmicas dos usuaacuterios da casa (figuras de NEUFERT 1975)

DESCONSIDERAR AS MEDIDAS INDICADAS O que interessa satildeo as posiccedilotildees