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IPORAN DE FIGUEIREDO GUERRANTE

CONFINAMENTO EM PILARES DE CONCRETO DE ELEVADO DESEMPENHO POR ARMADURA TRANSVERSAL

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Produção Civil.

Orientador: Prof. PLÁCIDO BARBOSA, M.Sc.

Niterói 2006

Livros Grátis

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Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

G934 Guerrante, Iporan de Figueiredo.

Confinamento em pilares de concreto de elevado desempenho por armadura transversal / Iporan de Figueiredo Guerrante. – Niterói, RJ : [s.n.], 2006. 191 f. Orientador: Plácido Barbosa. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade

Federal Fluminense, 2006.

1. Concreto armado. 2. Concreto de alto desempenho . 3. Pilares - Resistência. 4. Concreto - Armaduras. I. Título.

CDD 624.1834

IPORAN DE FIGUEIREDO GUERRANTE

CONFINAMENTO EM PILARES DE CONCRETO DE ELEVADO DESEMPENHO POR ARMADURA TRANSVERSAL

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Patologia e Recuperação de Estruturas.

BANCA EXAMINADORA __________________________________________________________________________

Prof. Plácido Barbosa, M.Sc. - Orientador Universidade Federal Fluminense

___________________________________________________________________________

Prof. Emil de Souza Sánchez Filho, D.Sc. Universidade Federal de Juiz de Fora

___________________________________________________________________________

Prof. Vicente Custódio Moreira de Souza, PhD. Universidade Federal Fluminense

__________________________________________________________________________

Prof. Mauro Schulz, D.Sc. Universidade Federal Fluminense

Niterói

2006

À memória de Lídia e Alcides Guerrante... meus avós... que vieram para a “cidade grande” acreditando na sua profissão e em suas próprias mãos... e venceram!

AGRADECIMENTOS

A Deus pela oportunidade de me aperfeiçoar, enquanto muitos, no mundo, morrem de

fome.

A meus pais, Rafael e Joanita (in memorian) , por terem me dado aquele que é nosso

maior dom: a vida!

À minha esposa Sonia e aos meus filhos Igor, Amanda, Rachel e André Luiz. Agora,

podemos ir ao Campo São Bento!

Às minhas “tias-mães”, Maria Dulce, Arlete, Maria José, Sonia, e Leocádia que estão

presentes em todos os momentos... mais mães do que tias.

Às minhas tias Joanir(tiazinha) e Ísis, primas e primos pelo carinho e atenção.

Ao meu irmão Maurício , a Leila, Tio Zé, Tio João, Flávio, Dna. Aparecida, Sr. José,

Dna. Lourdes e outras pessoas que, direta ou indiretamente, colaboraram para a conclusão

deste trabalho, muito obrigado!

A todo o grupo da Irmandade Filhos do Oriente, pelo apoio e compreensão a mim

dedicados.

Aos colegas da Secretaria da Pós-graduação em Engenharia Civil da UFF.

Aos professores do Curso de Mestrado da Engenharia Civil da UFF que tiveram papel

importante no meu caminho de aprendizado.

À Universidade Federal Fluminense, em especial à SAD/CAEP/DEN, por me

proporcionar as condições para a realização do Curso.

À funcionária da Biblioteca, Ana Cláudia, pela atenção e eficiência dispensadas.

À Carminha e Marineuza, colegas da PROPP.

Aos colegas de travessia, como o Prof. Pedro Sallé, Léo Pires de Souza e Sergio

Lamas, que deixaram a travessia para ocupar os postos de “meus amigos”.

Ao Professor Plácido Barbosa, pela capacidade e experiência na área de estruturas de

concreto.

“Inteligente é quem outros conhece. Sapiente é quem se conhece a si mesmo.

Forte é quem outros vence, Poderoso é quem domina a si mesmo.

Ativo é quem muito trabalha, Rico é quem vive contente.

Firme é quem vive em seu posto, Eterno é quem supera a própria morte”.

Lao Tsé

SUMÁRIO

SUMÁRIO 6

LISTA DE ILUSTRAÇÕES 9

LISTA DE TABELAS 17

LISTA DE QUADROS 19

LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS 20

RESUMO 24

ABSTRACT 25

1. INTRODUÇÃO 26

1.1 OBJETIVO 26

1.2 APLICAÇÕES RECENTES DO CONCRETO DE ELEVADO DESEMPENHO 27

1.2.1 Aplicações do CED no Edifício E-Tower – São Paulo - Brasil 27

1.2.2 Os Pilares do Viaduto de Millau - França 28

1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO 31

2. MATERIAIS CONSTITUINTES DO CED 32

2.1 CIMENTOS PARA CED 37

2.1.1 Cimentos Portland utilizados em pesquisas no Brasil 42

2.2 AGREGADOS 44

2.2.1 Agregado Graúdo 45

2.2.2 Agregado miúdo 47

2.3 ADITIVOS 48

2.3.1 Aditivos Químicos 50

2.3.2 Aditivos Minerais 50

3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CED 53

3.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 55

3.1.1 Determinação da Resistência à Compressão 57

3.1.2 Comportamento na Compressão axial 58

3.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 60

3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE 64

3.3.1 Influência do tipo de cura na resistência à compressão e no módulo de

elasticidade

84

3.4 DESFORMA ANTECIPADA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CED 89

3.4.1 Hidratação do cimento portland 89

3.4.2 Variações de temperatura durante a cura do elemento estrutural 90

3.4.2.1 A desforma antecipada 90

3.4.2.2 Outros parâmetros que influenciam na variação de temperatura em elemento

estrutual de CED.

91

3.4.2.3 Recomendações do Eurocode 2 – EN1992-1.3 92

3.4.2.4 O controle da temperatura no interior de um elemento estrutural de CED 93

3.5 COEFICIENTE DE POISSON 95

4. DUCTILIDADE, TENACIDADE E CONFINAMENTO 100

4.1 DUCTILIDADE 100

4.1.1 Fator de ductilidade 103

4.2 TENACIDADE DO CONCRETO 107

4.3 EFEITO DE CONFINAMENTO 110

4.3.1 Confinamento em corpos-de-prova de concreto 111

5. COMPORTAMENTO DO CONCRETO EM ESTADOS MÚLTIPLOS DE

TENSÃO

113

5.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE A TEORIA DA PLASTICIDADE 113

5.2 REOLOGIA 114

5.2.1 Modelos reológicos segundo a Teoria da Plasticidade 114

5.2.2 Modelos reológicos do concreto 116

5.3 ESTADOS MÚLTIPLOS DE TENSÃO 117

5.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA DO CONCRETO 121

5.4.1 O Critério de ruptura adotado na NBR6118/2003 122

5.4.2 O Critério de ruptura adotado no CEB-FIP 1990 124

6. ANÁLISE TEÓRICA DE PILARES DE CED 127

6.1 MODELO PROPOSTO POR SHEIK E UZUMERI (1982) 132

6.2 MODELO PROPOSTO POR MANDER et al (1988) 136

6.2.1 Pilares de seção circular com armadura transversal comum 136

6.2.2 Pilares de seção circular com armadura transversal em espiral 138

6.2.3 Pilares de seção retangular ou quadrada 139

6.3 MODELO PROPOSTO POR KÖNIG E SIMSCH (1996) 143

6.4 MODELO PROPOSTO POR CUSSON E PAULTRE (1993) 148

6.5 MODELO PROPOSTO POR BINICI (2005) 150

6.6 COMPORTAMENTO DO CONCRETO CONFINADO SEGUNDO FIB (1999) 154

7. CAPACIDADE DE CARGA AXIAL 162

7.1 CAPACIDADE DE CARGA AXIAL DE PILARES DE CED 163

7.2 A CAPACIDADE DE CARGA AXIAL EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DA

ARMADURA TRANSVERSAL

167

8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES 179

9. OBRAS CITADAS 184

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 Edifício E-Tower – Disponível em:

http://www.construsite.com.br/temconstrucao/maio2003/materas/marco/

Concreto_Alto_Desemp/Concreto_Alto_Desemp.htmlto_Desemp/Concre

to_Alto_Desemp.html

27

Figura 1.2 Edifício E-Tower em construção. Disponível em:

http://www.engemix.com.br/clientes11.htm

28

Figura 1.3 Viaduto de Millau – França. Modificada de Virlogeux et al (2005). 29

Figura 1.4 Execução dos pilares do Viaduto de Millau. Disponível em:

http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpe2.jpg

29

Figura 1.5 Construção de um dos pilares do Viaduto de Millau – França.

Modificada de Virlogeux et al (2005).

30

Figura 1.6 Vista superior da execução de um dos pilares do Viaduto de Millau.

Disponível em: http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpeD.jpg

30

Figura 2.1 Superfície de ruptura de um concreto usual. AÏTCIN (2000) 33

Figura 2.2 Superfície de ruptura de um concreto contendo um agregado graúdo

fraco. AÏTCIN (2000).

33

Figura 2.3 Zona de transição num concreto de baixa resistência (17,5 MPa) onde

AG: agregado, CH: óxido de cálcio hidratado. AÏTCIN (2000)

34

Figura 2.4 Concreto com sílica ativa. Ausência da zona de transição. AÏTCIN

(2000)

35

Figura 2.5 (a) Microscopia Eletrônica de varredura de concreto de elevado

desempenho sem dano, mostrando a quase inexistente zona de transição e

(b) estrutura já danificada (microfissuração) pelo efeito de compressão.

SOROUSHIAN e ELZAFRANEY (2004).

35

Figura 2.6 Vista de parte de zona de transição com três dias e fator a/c 0,5.

DIAMOND (2004)

36

Figura 2.7 Evolução média de resistência à compressão dos distintos

tipos de cimento portland (ABCP BT-106)

39

Figura 3.1 Micrografias de cristais de CaOH2 na zona de transição. Ye Qing et al

(2005)

54

Figura 3.2 Curvas tensão-deformação específica para o Concreto. Modificada de

ACITO e GUERRINI (1999) apud FARIAS et al (2004).

56

Figura 3.3 Corpos-de-prova cilíndricos de 10 cm x 20 cm para ensaio à compressão,

Hospital Veterinário da Universidade Federal Fluminense. Arquivo do

autor.

57

Figura 3.4 Leis tensão x deformação específica do agregado, da pasta de cimento e

do concreto. (a) para concreto Classe I; (b) para CED. CEB-FIP (1990)

59

Figura 3.5 Deformabilidade do concreto sob carregamento axial. (a)

Deformabilidade axial e lateral, (b) Deformabilidade volumétrica

(CHEN, 1982) modificada de CARRAZEDO (2002).

60

Figura 3.6 Estádios I a III em uma viga de concreto armado.

Modificada de SILVA e MELO (2005)

61

Figura 3.7 Variação do Módulo de Elasticidade, em MPa segundo Normas

Internacionais.

67

Figura 3.8 Representação esquemática da relação tensão-deformação para análise

estrutural. Eurocode 2.

68

Figura 3.9 Determinação do Módulo de Elasticidade para CED de fck = 12MPa.

Eurocode 2.

69


Eurocode 2.

69


Eurocode 2.

70


Eurocode 2.

70


Eurocode 2.

71


Eurocode 2.

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Eurocode 2.

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Eurocode 2.

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Eurocode 2.

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Eurocode 2.

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Eurocode 2.

74


Eurocode 2.

74


Eurocode 2.

75


Eurocode 2.

75

Figura 3.23 Variação dos valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado pela

equação e aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da curva

do Eurocode 2.

77

Figura 3.24 Comportamento da variação do módulo de elasticidade tangente na

origem pela formulação gerada dos gráficos do Eurocode 2.

78

Figura 3.25 Comparação entre NBR6118/2003 e propostas baseadas pelo Eurocode 2

até 50 MPa e de 50 a 90 MPa.

79

Figura 3.26 Comparação entre Normas Internacionais e proposta. 79

Figura 3.27 Resultados de testes do módulo de elasticidade secante; comparação de

valores médios para três grupos de concreto com a recomendação do

Eurocode 2. KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002).

81

Figura 3.28 Curvas propostas para fck 50 a 90 MPa em função do tipo de agregado. 82

Figura 3.29 Comparação da variação do módulo de elasticidade formulado pelo CEB-

FIP 1990 e EN–1992–1.1

82

Figura 3.30 Curvas tensão-deformação específica para CED de fck 12 a 45 MPa.

Eurocode 2.

83

Figura 3.31 Curvas tensão-deformação específica para CED de fck acima de 45 MPa.

Eurocode2.

84

Figura 3.32 Evolução em dias da resistência à compressão, para tipos de cura a 20ºC.

ZAIN e RADIN (2000).

85

Figura 3.33 Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura a 20ºC.


85



86



86



87



87

Figura 3.38 Evolução em dias da resistência à compressão, para tipos de cura da

mistura L1 de NASSIF et al (2005)

88

Figura 3.39 Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura da

mistura L1 de NASSIF et al (2005)

88

Figura 3.40 Curva típica mostrando a evolução da temperatura do concreto num

elemento estrutural, modificada de AÏTCIN (2000).

90

Figura 3.41 Ilustração sobre o comportamento da cura do CED com alterações

bruscas de temperatura ambiente. Modificada de AÏTCIN (2000)

91

Figura 3.42 Tensão axial x deformação axial e deformação lateral para concretos

normais e concretos de elevado desempenho: SHAH e AHMAD (1994)

apud BACCIN (1998).

95

Figura 3.43 Resultados experimentais do Coeficiente de Poisson em função de

valores médios da tensão de compressão para concretos com três tipos de

agregado (basalto, granito e seixo) KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ

(2002).

96

Figura 3.44 Coeficiente de Poisson com CED curados ao ar em função da tensão aos

28 dias, de acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999)

97

Figura 3.45 Coeficiente de Poisson com CED com cura selada em função da tensão

aos 28 dias, de acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999)

97

Figura 3.46 Curva de tendência do efeito da umidade interna no coeficiente de

poisson no CED endurecido. PERSSON (1999)

99

Figura 4.1 Ilustração de material dúctil, frágil e quase-frágil. Modificada de HANAI

(2005)

100

Figura 4.2 Ilustração sobre conexão viga-pilar e variação da ductilidade. Modificada

de BLANDÓN (2003)

101

Figura 4.3 Colapso em decorrência de evento sísmico de estrutura com pouca ou

nenhuma ductilidade. Disponível em:

http://www.oecd.org/dataoecd/43/24/33628379.GIF

102

Figura 4.4 Vista de viaduto em Kobe (Japão) , decorrente de evento sísmico severo.

Disponível em:

http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/imagelibrary/earthquake1.html

102

Figura 4.5 Definição de fator energético. Modificada de LIMA JÚNIOR e GIONGO

(2000)

105

Figura 4.6 Determinação do fator energético com auxílio do MathCad. 106

Figura 4.7 Ilustração sobre medida de tenacidade. Modificada de HANAI (2005). 107

Figura 4.8 Comparação da tenacidade à compressão de concretos de diferentes

resistências. Modificada de HANAI (2005).

108

Figura 4.9 Plotagem de dados experimentais de ALLENDE (2005) no MathCad. 109

Figura 4.10 Ajuste da curva tensão-deformação específica e delimitação de área para

determinação da tenacidade.

109

Figura 4.11 Ilustração sobre confinamento. Modificada de HANAI et al (2005). 111

Figura 4.12 Deformação de um corpo-de-prova em ensaio à compressão uniaxial.

Modificada de HANAI (2005).

111

Figura 4.13 Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com

cintamentos na base e no topo. Modificada de HANAI (2005).

112

Figura 4.14 Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com

cintamentos na base, no topo e na seção intermediária. Modificada de

HANAI (2005).

112

Figura 5.1 Modelo reológico elastoplástico perfeito. Modificado de GAMINO

(2003).

114

Figura 5.2 Modelo reológico rígido com encruamento linear. Modificado de

GAMINO (2003).

115

Figura 5.3 Modelo reológico bilinear. Modificado de GAMINO (2003). 115

Figura 5.4 Superfícies de plastificação e de ruptura. Modificada de OLIVEIRA

(2001).

118

Figura 5.5 Curvas tensão-deformação específica. Modificado de GAMINO (2003). 118

Figura 5.6 Envoltória de ruptura em estados biaxiais – FIB,1999. Modificado de

CARRAZEDO (2002)

119

Figura 5.7 Deformabilidade volumétrica do concreto em estados de compressão

uniaxial e biaxial. Modificada de CHEN (1982) apud CARRAZEDO

(2002).

120

Figura 5.8 Comparação de critérios de ruptura. Modificada de OLIVEIRA (2001) 122

Figura 5.9 Envoltória simplificada de Mohr-Coulomb. Modificada de JACINTHO e

GIONGO (2005)

123

Figura 5.10 Concreto sobre solicitação biaxial. Modificada de JACINTHO e

GIONGO (2005)

123

Figura 5.11 Resistência do concreto em estado duplo de tensão – classe C30. CEB-

FIP 1990.

125

Figura 5.12 Envoltória de ruptura para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005),

conforme prescrições do CEB-FIP 1990 – fcm = 38,874 MPa.

126

Figura 6.1 Ilustração do diagrama força x deformação para pilares de CED.

Modificado de QUEIROGA (2001).

128

Figura 6.2 Elementos estruturais estudados por CUSSON e PAULTRE (1994). 129

Figura 6.3 Ilustração da forma aproximada do núcleo resistente de concreto.

Modificada de CUSSON & PAULTRE (1994).

129

Figura 6.4 Perda do cobrimento. Modificada de COLLINS et al (1993). 130

Figura 6.5 Ilustração sobre a separação do cobrimento do concreto. Modificada de

PAULTRE (1996)

131

Figura 6.6 Estimativa da área de concreto não confinada segundo SHEIK e

UZIMERI (1982)

132

Figura 6.7 Variação da área efetivamente confinada entre estribos adjacentes.

Modificada de AGUIAR (2000)

133

Figura 6.8 Influência do espaçamento no confinamento de pilares através do

MathCad e formulação de SHEIK e UZUMERI (1982).

135

Figura 6.9 Arranjos de armaduras utilizadas na aplicação. 135

Figura 6.10 Arqueamento em pilares de seção circular na direção longitudinal.

Modificada de CARRAZEDO (2002).

136

Figura 6.11 Arqueamento em pilares de seção circular com espirais na direção

longitudinal. Modificada de CARRAZEDO (2002).

138

Figura 6.12 Seção crítica efetivamente confinada. Modificada de AGUIAR (2000). 139

Figura 6.13 Determinação do ganho de resistência do concreto confinado para seções

retangulares. MANDER et al (1988-b). Modificado de CARRAZEDO

(2002).

141

Figura 6.14 Diagrama tensão-deformação do concreto confinado com armaduras

transversais. MANDER et al (1988-a). Modificado de CARRAZEDO

(2002).

143

Figura 6.15 Área efetiva de confinamento em pilares de seção retangular. Modificada

de KÖNIG e SIMSCH (1996),

143

Figura 6.16 Área efetiva de confinamento em pilares de seção circular. Modificada de

KÖNIG e SIMSCH (1996),

144

Figura 6.17 Tensão lateral provocada pela armadura de confinamento. Modificada de

KÖNIG e SIMSCH (1996).

147

Figura 6.18 Curva tensão-deformação específica para o concreto confinado. BINICI

(2005).

150

Figura 6.19 Comparação entre concreto não confinado pelo Eurocode 2 e confinado

pela proposta de BINICI (2005) – fck = 70 MPa.

154

Figura 6.20 Ganho de resistência à compressão em função da tensão confinante

(estado triaxial de compressão); modificada de FIB (1999).

155

Figura 6.21 Área efetiva de confinamento de acordo com a configuração da armadura

longitudinal e transversal. Modificada de SOUZA (2002)

157

Figura 6.22 Diagrama tensão-deformação específica do concreto sob estado triaxial

de tensão.

158

Figura 6.23 Diagrama parábola-retângulo específico para o concreto confinado.

CEB-FIP (1990)

160

Figura 6.24 Expressões de ωwd em função da geometria do pilar e do arranjo da

armadura. CEB-FIP (1990)

161

Figura 7.1 Seção transversal do pilar ensaiado por LIMA, GIONGO e TAKEYA

(2003), medidas em cm.

163

Figura 7.2 Seção transversal do pilar estudado conforme variação do espaçamento

da armadura transversal.

167

Figura 7.3 Diagramas tensão-deformação específica do CED (fck = 70MPa) não

confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.

174


confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.

175


confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990

176


confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990

176

Figura 7.7 Variação da capacidade resistente do pilar estudado – fck=70MPa – em

função do espaçamento da armadura transversal.

177

Figura 7.8 Tipos de arranjo de armadura transversal. 177

Figura 7.9 Variação da capacidade de carga axial em função do tipo de armadura. 178

Figura 8.1 IRIS Sismic Monitor, South América, em 24 Jan. 2006. 181

Figura 8.2 (a) Zoneamento sísmico da proposta de norma anti-sísmica brasileira; (b)

detalhe do zoneamento na reião Nordeste; (c) detalhe do zoneamento na

região Sul e (d) detalhe do zoneamento na região Norte.

182

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Limites granulométricos de agregado graúdo – NBR7211/83 46

Tabela 2.2 Limites granulométricos de agregado miúdo – NBR7211/83. 47

Tabela 3.1 Classes diferentes de concreto de elevado desempenho, AÏTCIN (2000). 56

Tabela 3.2 Fatores de conversão propostos pelo CEB-FIP (1990), modificada. 58

Tabela 3.3 Fatores de conversão propostos pela Norma Norueguesa (NS3473,

1989).Modificada de Dal MOLIN (1995) apud BACCIN (1998).

58

Tabela 3.4 Fatores de conversão propostos pela EN1992-1.1- EUROCODE 2. 58

Tabela 3.5 Modelos teóricos para Módulo de Elasticidade, abordados por AÏTCIN

(2000).

64

Tabela 3.6 Valores do Módulo de Elasticidade, em GPa segundo Normas. 67

Tabela 3.7 Variação entre valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado

pela equação e aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da

curva do Eurocode 2.

76

Tabela 3.8 Coeficientes de multiplicação de acordo com agregados graúdos.CEB-

FIP 1990.

80

Tabela 3.9 Valores de α para concretos saturados e parcialmente secos – prEN1992-

3:2004.

93

Tabela 3.10 Contribuição de pesquisadores para o intervalo do Coeficiente de

Poisson.

96

Tabela 6.1 Classificação segundo a eficiência do confinamento de

CUSSON e PAULTRE (1993).

150

Tabela 7.1 Dados experimentais de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003) – fck = 80

MPa.

162

Tabela 7.2 Dados experimentais de QUEIROGA (2001) – fck = 60MPa. 162

Tabela 7.3 Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de

COLLINS et al (1993) e experimental de LIMA, GIONGO & TAKEYA

(2003).

166

Tabela 7.4 Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de

COLLINS et al (1993) e experimental de QUEIROGA (2001).

166

Tabela 8.1 Proposta de zoneamento e valores de aceleração sísmica característica.

183

LISTA DE QUADROS

Quadro 2.1 Composição dos cimentos portland comuns e compostos 37

Quadro 2.2 Composição dos cimentos portland de alto-forno e pozolânicos 38

Quadro 2.3 Composição dos cimentos portland de alta resistência inicial 38

Quadro.2.4 Principais compostos do cimento. Modificada de SOUZA e RIPPER

(1998).

38

Quadro 2.5 Composição dos cimentos portland branco. 40

Quadro 2.6 Nomenclatura dos cimentos portland segundo o Boletim ABCP BT-

106.

41

Quadro 2.7 Principais tipos de cimentos utilizados em pesquisas experimentais

sobre CED no Brasil.

42

Quadro 2.8 Conceitos de função principal, secundária e efeito secundário,

modificada de MATIAS MARTIN (2005).

49

Quadro 2.9 Tipos de aditivos segundo a EB1763/92. 49

Quadro 2.10 Formas de sílica ativa comuns, modificada de SÁNCHEZ (1997) apud

QUEIROGA (1999).

51

Quadro 2.11 Processos de obtenção da Cinza Volante e Escória de Alto Forno. 52

Quadro 3.1 Ensaios para determinação da resistência à tração. 62

Quadro 3.2 Critérios para apuração da resistência à tração. 63

Quadro 3.3 Expressões para o módulo de elasticidade longitudinal. 66

Quadro 5.1 Cronologia da Teoria da Plasticidade. Adaptada de TORRES (2003) e

OLIVEIRA (2001).

113

Quadro 5.2 Considerações sobre leis de aproximação hiperelásticas e hipoelásticas. 116

LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS

ACI American Concrete Institute

ASTM American Society for Testing and Materials

θ Ângulo para determinação de região confinada

Aconf Área de concreto efetivamente confinada

Aco Área do núcleo de concreto

Acon Área do núcleo de concreto confinado na seção média entre estribos

adjacentes

Ac Área efetivamente confinada

Ai Área não efetiva de confinamento

Ace Área resultante de concreto efetivamente confinada na seção média entre

estribos

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ke Coeficiente de efetividade do confinamento

ν Coeficiente de Poisson

νD Coeficiente de Poisson para cura ao ar

νB Coeficiente de Poisson para cura selada

CED Concreto de elevado desempenho

CRU Concreto de resistência usual

εiu Deformação axial equivalente

ε Deformação específica

εc,85 Deformação específica correspondente a 85% da deformação específica

correspondente a tensão última do concreto confinado

εc1 Deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto não

confinado

εc1* Deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto

confinado

εc Deformação específica no concreto

ξco Deformação específica referente à tensão máxima

εcc,cf Deformação específica referente à tensão máxima para concreto confinado

– diagrama parábola-retângulo CEB-FIP1990

εcu,cf Deformação específica referente à tensão última para concreto confinado –

diagrama parábola-retângulo CEB-FIP1990

εi Deformação específica principal na direção “i”

εt Deformação específica transversal

εcc Desformação específica relativa à tensão máxima

cx Dimensão do núcleo de concreto paralelo a “x”

cy Dimensão do núcleo de concreto paralelo a “y”

wi Distância entre barras longitudinais

b1 Distância entre eixos das barras longitudinais adjacentes

b0 Distância entre eixos das barras longitudinais externas

c Distância entre eixos de barras longitudinais

bc Distância entre eixos de estribos

bc Distância entre lados de estribos

Ee Energia de deformação elástica

Ep Energia de deformação plástica

Et Energia de deformação total

s Espaçamento entre estribos

t Espessura da chapa (cobrimento)

αn Fator de correção no cálculo da tensão de confinamento

αn Fator de correção no cálculo da tensão de confinamento

ke Fator de redução - KÖNIG e SIMSCH

λe Fator energético de deformação

E(fck) Função desenvolvida no MathCad para determinação do módulo de

elasticidade tangente inicial em função de fck

E(fck,α) Função desenvolvida no MathCad para determinação do módulo de

elasticidade tangente inicial em função de fck e do coeficiente (α)

correspondente ao tipo de agregado

ID2 Índice de ductilidade determinado pelo trecho ascendente do diagrama

tensão-deformação específica – AHMAD (1992)

ID1 Índice de ductilidade determinado pelo trecho descendente do diagrama

tensão-deformação específica – AHMAD (1992)

IEC Índice de eficiência do confinamento

dc Lado do pilar na direção “x” – KÖNIG e SIMSCH

bc Lado do pilar na direção “y” – KÖNIG e SIMSCH

dε Lei incremental de Torrenti

E Módulo de elasticidade inicial – MERABET (1990)

Ec28 Módulo de elasticidade secante aos 28 dias – SHEHATA et al (1993)

Eci Módulo de elasticidade tangente inicial

Ec Módulo de elasticidade tangente inicial – CEB-FIP1990, NS3473, ACI363

e 318, CARRASQUILLO et al (1981), SHAH e AHMAD (1994) e COOK

(1994)

Ecm Módulo de elasticidade tangente inicial – EN1992-1.1

λ* Parâmetro definido pela razão entre Ace e Aco

fctk0.m Parâmetro igual a 1,40 MPa para determinação da resistência à tração –

CEB-FIP 1990

fctko Parâmetro igual a 10,00 MPa para determinação da resistência à tração -

CEB -FIP 1990

fctk,sup Parâmetro igual a 130% da resistência à tração – NBR6118/2003

fctk,inf Parâmetro igual a 70% da resistência à tração – NBR6118/2003

λe Parâmetro para determinação de área efetivamente confinada em função do

ângulo e da distância entre as barras longitudinais

fie Pressão efetiva – compressão lateral causada pelo confinamento

fix Pressão lateral de confinamento na direção “x”

fiy Pressão lateral de confinamento na direção “y”

fcc Pressão lateral de confinamento para casos de estribos circulares ou espirais

fctm Resistência à tração

fsp Resistência à tração – CARRASQUILLO (1981) e BURG e OST (1992)

fctm Resistência à tração – NBR6118/2003

ftk Resistência à tração segundo NS3473

fck Resistência característica à compressão

fct Resistência à tração segundo o ACI363 (1994), SHAH e AHMAD (1994) e

GONZALES (1993)

fcc* Resistência de ruptura do concreto confinado

fcc* Resistência de ruptura para o concreto confinado CEB-FIP1990

fcc Resistência de ruptura para o concreto não confinado CEB-FIP1990

Asl Seção transversal do conjunto da armadura lateral

Ashx Seção transversal total das barras laterais perpendiculares ao eixo “x”

Ashy Seção transversal total das barras laterais perpendiculares ao eixo “y”

ρx Taxa de armadura transversal na direção “x”

ρy Taxa de armadura transversal na direção “y”

ωv Taxa de armadura transversal volumétrica

ωw Taxa mecânica volumétrica

Ten Tenacidade

σ Tensão

σcr Tensão crítica de flambagem do cobrimento (Equação de Euler)

fc Tensão de compressão

fc28 Tensão de compressão aos 28 dias

fctk Tensão de compressão característica do concreto modificado em função da

temperatura – prEN1992-3:2005

fcm Tensão de compressão máxima

fy Tensão de escoamento do aço

fctx Tensão de tração em função da variação de temperatura – prEN1992-3:2005

f2 Tensão lateral – KÖNIG e SIMSCH

f1 Tensão lateral – KÖNIG e SIMSCH

fhcc Tensão na armadura transversal correspondente à resistência máxima no

concreto confinado - KÖNIG e SIMSCH

σoct Tensão octaédrica – OTTOSEN

fck,cf Tensão para o concreto confinado – diagrama parábola-retângulo CEB-

FIP1990

σi Tensão principal na direção ‘i”

σj Tensão principal na direção ‘j”

σk Tensão principal na direção ‘k”

τoct Tensão tangencial octaédrica – OTTOSEN

RESUMO

O desenvolvimento tecnológico do concreto de elevado desempenho (CED) tem recebido contribuições de muitos pesquisadores. A crescente utilização desse material no Brasil, alcançando resistências características à compressão superiores a 50 MPa, tem possibilitado a redução das seções transversais dos pilares e proporcionado vantagens para as grandes edificações. A metodologia utilizada nesse trabalho tem como objetivo o entendimento do material CED. São apresentados aspectos tais como a seleção criteriosa dos materiais constituintes, as propriedades mecânicas do CED e as conseqüências da retirada antecipada das fôrmas. Aborda-se também o efeito do confinamento proporcionado pelas armaduras transversais, observando-se que a ductilidade e a tenacidade são atributos importantes do comportamento estrutural de pilares executados em CED. O comportamento do concreto em estados múltiplos de tensão é discutido segundo os critérios adotados pela norma brasileira NBR6118:2003 e pelo código modelo CEB-FIP/1990. Apresentam-se modelos teóricos para análise de pilares de CED disponíveis na literatura. Aplicações sobre o aumento da capacidade resistente e da ductilidade em função da armadura transversal são desenvolvidas com suporte computacional do software MathCAD. Através da discussão das propriedades e do comportamento estrutural, esse trabalho de pesquisa contribui para a análise, o projeto e a construção de estruturas de CED. Palavras-chave: pilares, concreto de elevado desempenho, confinamento por armadura transversal.

ABSTRACT

The study of high performance concrete (HPC) is on the focus of many researchers, who are continuously contributing to its development and applicability. Brazil is experiencing the increase of HPC use, especially in tall building construction. Concrete with high compressive strength reduces the cross-section of the columns, yielding economy of materials and saving space. The methodology pursues the understanding of HPC material behaviour. The selection of the component materials, HPC mechanical characteristics and the consequences of early formwork removing are analysed. It is also evaluated the confinement effect due to transverse reinforcement, observing that ductility and toughness are important attributes of the structural behaviour of HPC columns. The performance of concrete in multiple stress states is discussed based on the Brazilian standard NBR6118:2003 and CEB-FIP/1990 model code criteria. The structural behaviour of HPC columns is analysed according to theoretical models available on the literature. The relation between concrete strength, ductility and transverse reinforcement is investigated using the computer program MathCAD. Through the discussion of the properties and structural behaviour, this research contributes to the development of HPC analysis, design and construction. Keywords: columns, high performance concrete, confinement with transversal reinforcement.

1. INTRODUÇÃO

É inegável a evolução dos concretos nessas últimas décadas, e, em particular, do

concreto de elevado desempenho (CED). O grande avanço é advindo das pesquisas, não só do

material concreto, mas, principalmente, do desenvolvimento dos seus materiais constitutivos,

por meio da ciência dos materiais, em que o cimento tem tido especial atenção.

As necessidades anteriores em elevar a resistência característica dos concretos vêm

mudando com o decorrer do tempo, ou melhor, se desenvolvendo em direção à durabilidade,

não só dos materiais empregados, mas das próprias estruturas correntes de concreto armado e

protendido como um todo.

Ficam evidenciadas, ainda, muitas barreiras a serem vencidas no uso do concreto de

elevado desempenho, como uma melhor resposta perante o fogo, gelo e degelo, e

microfissuração, que tanto influenciam em concretos de resistência usual e de elevada

resistência.

1.1 OBJETIVO

Os estudos realizados atualmente dão respaldo a novas tecnologias e pesquisas, de

âmbito mundial, onde o aprimoramento dos conceitos tem se mostrado algo modernizado,

abrindo novos horizontes para o desenvolvimento do CED.

A entrada em vigor do novo Eurocode EN 1992-1.1 oferece ao meio técnico uma nova

abordagem para o dimensionamento de estruturas em CED. Nessa norma, o comportamento

do concreto confinado é apresentado em apenas uma equação, enquanto que, pelo Código

Modelo CEB-FIP-1990, é baseado em duas equações (ramos ascendente e descendente).

BINICI (2005) apresentou uma proposta com três equações para a representação do

comportamento do concreto confinado.

27

O principal objetivo deste trabalho é a comparação dessas propostas, com vistas ao

melhor entendimento da avaliação histórica e de sugestões para uma avaliação experimental

mais condizente com a realidade do CED.

1.2 APLICAÇÕES RECENTES DO CONCRETO DE ELEVADO DESEMPENHO

1.2.1 Aplicações do CED no edifício E-Tower – São Paulo - Brasil

Um marco em projetos em CED, no Brasil, é o edifício E-Tower, localizado no estado

de São Paulo. Esse edifício representa mais uma barreira ultrapassada pelos projetistas

nacionais.

A arquitetura dessa edificação previa, para os pavimentos de estacionamento, pilares

com dimensões de 0,70 m x 0,60 m, para, por intermédio da sua modulação, serem obtidas

duas vagas de automóveis entre pilares. Durante o cálculo estrutural, verificou-se que, em

virtude das cargas elevadas desses pilares (entre 13.800 e 18.200 kN), essas dimensões

deveriam ser de 0,90 m x 0,90 m para um concreto de 40 MPa, valor este empregado para

toda a edificação.

Figura 1.1 – Edifício E-Tower – Disponível em:

http://www.construsite.com.br/temconstrucao/maio2003/materas/marco/Concreto_Alto_Desemp/Conc

reto_Alto_Desemp.htmlto_Desemp/Concreto_Alto_Desemp.html

28

Figura 1.2 – Edifício E-Tower em construção. Disponível em:

http://www.engemix.com.br/clientes11.htm

Esse desafio foi vencido elevando-se a resistência característica dos pilares, que

deveria ser superior a 80 MPa. Nessa solução, foram contempladas por meio de um estudo de

viabilidade, além das questões econômicas, a questão da durabilidade, a qual teve com o

CED, um significativo aumento. Outras características inerentes ao CED também foram

alcançadas, como: baixo fator água/material cimentício, melhor compacidade, menor

permeabilidade e, por último, uma vida útil bem maior da estrutura.

Por fim, com os aditivos utilizados e da criteriosa escolha dos materiais, chegou-se a

um verdadeiro recorde de resistência em canteiro de obras, com uma média de 125 MPa, e o

máximo de 149 MPa aos 28 dias, e 155 MPa aos 63 dias. Ressalta-se o valor médio do

módulo de elasticidade de 47 GPa, que também representou outro recorde importante. Nessa

edificação, também foi alcançado outro recorde, que foi o de pilares de CED pigmentados

(cor avermelhada), com a maior resistência característica à compressão.

1.2.2 Os Pilares do Viaduto de Millau – França

O Viaduto de Millau é uma das grandes obras deste início de século. Trata-se de uma

concepção estrutural mista, na qual fundação e pilares foram executados com CED de

29

resistência igual a 35 MPa e 60 MPa, respectivamente, e a superestrutura executada em

material metálico do tipo “Steel Deck” e utilização de estais (Fig.1.3).

Figura 1.3 – Viaduto de Millau – França. Modificada de Virlogeux et al (2005).

Figura 1.4 – Execução dos pilares do Viaduto de Millau. Disponível em: http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpe2.jpg.

30

Figura 1.5 – Construção de um dos pilares do Viaduto de Millau – França.

Modificada de Virlogeux et al (2005).

Figura 1.6 – Vista superior da execução de um dos pilares do Viaduto de Millau. Disponível em:

http://bridgepros.com/projects/Millau_Viaduct/wpeD.jpg.

31

O viaduto de Millau apresentou grandes avanços tecnológicos, desde a qualidade dos

materiais utilizados no CED até a execução propriamente dita dessa estrutura.

Fato interessante foi, também, a utilização de fôrmas deslizantes, que permitiram a

execução (dos pilares) de 4m em 4 m, favorecendo o binômio qualidade/velocidade de

construção.

1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

Pretende-se com este trabalho, abordar, primeiramente, os aspectos do material

concreto de elevado desempenho, mostrando-se a sua microestrutura mais compacta, a melhor

ligação entre pasta e agregado, a resistência à compressão, a curva tensão-deformação

específica, a fluência e a retração, a resistência à tração e o conseqüente aumento de sua

durabilidade.

O segundo capítulo será destinado aos materiais constituintes do CED, mostrando-se

aspectos de micro e macroestrutura, como a zona de transição, os tipos de cimentos,

agregados e aditivos.

No terceiro capítulo serão abordadas as propriedades mecânicas do CED, como:

resistência à compressão, resistência à tração, módulo de elasticidade, influência do tipo de

cura na resistência à compressão e no módulo de elasticidade, a desforma antecipada e o

coeficiente de Poisson.

O quarto capítulo será destinado à ductilidade, tenacidade e ao efeito de confinamento.

O quinto capítulo abordará o comportamento do concreto em estados múltiplos de

tensão.

O sexto capítulo será destinado à análise teórica de pilares em CED.

O sétimo capítulo será composto, basicamente, de aplicações utilizando-se o software

MathCad, para avaliação da capacidade de carga axial de pilares de CED, e verificação de

dados experimentais disponibilizados pela Escola de Engenharia de São Carlos - USP.

É intenção deste trabalho fornecer subsídios importantes para avaliação de dados

experimentais, com vistas a propiciar melhores condições de desenvolvimento em pesquisas.

2- MATERIAIS CONSTITUINTES DO CED

As características que fazem um concreto ser denominado como de “elevado

desempenho” diferem das dos concretos de resistência usuais (CRU) não só quanto às suas

propriedades mecânicas, mas, principalmente, quanto aos processos de produção.

Embora os materiais constituintes sejam basicamente os mesmos, a seleção criteriosa é

fator importante para a obtenção de propriedades mecânicas, oriundas de misturas

especialmente resistentes e duráveis, capazes de mostrar o aprimoramento do material

concreto segundo as novas diretrizes de segurança e durabilidade.

Segundo AÏTCIN (2000), num dado lugar a fase de seleção de materiais no CED

sempre será balizada por aspectos econômicos, uma vez que a competitividade com os CRU

faz com que os custos ligados à fase de produção do CED possam ser os mais compatíveis

com os CRU.

No Brasil BARATA (1998) desenvolveu pesquisas interessantes para produção de

CED no estado do Pará, especialmente direcionado para as propriedades mecânicas ligadas à

durabilidade, uma vez constatada a deterioração prematura das edificações daquela região.

Nessas pesquisas foi investigada a possibilidade do uso de CED com os materiais disponíveis

naquela região, empregando-se adições de sílica ativa e metacaulim. Concluiu que embora

tenha sido obtida uma resistência máxima de apenas 42 MPa, os resultados demonstraram

que mesmo com resistências usuais (entre 15 e 20 MPa), é possível produzir misturas de

concreto no Pará com durabilidade muito superior às empregadas até então.

A relação água/aglomerante é outro ponto de diferenciação que no CRU exerce

fundamental importância no governo de suas propriedades, em função da porosidade da pasta

hidratada de cimento. O aumento dessa relação no CRU leva a uma zona de transição mais

frágil, tornando-se assim o elo fraco na microestrutura do concreto (AÏTCIN 2000).

33

A ruptura do concreto para carga de compressão no CRU fica evidenciada, tanto na

argamassa como ao longo da interface entre a argamassa e as partículas do agregado graúdo,

uma vez que no CRU essas zonas constituem a interface mais fraca desse tipo de concreto

(Fig.2.1). Já no CED, em função de uma argamassa mais elaborada, obtida em função da

seleção criteriosa dos materiais, com adição dos aditivos (minerais e químicos), muitas vezes

o agregado graúdo torna-se o material mais frágil, ocorrendo então a ruptura através das

partículas do agregado graúdo (Fig.2.2).

Figura 2.1 – Superfície de ruptura de um concreto usual. AÏTCIN (2000).

Figura 2.2 – Superfície de ruptura de um concreto contendo um agregado graúdo fraco.

AÏTCIN (2000).

34

Outros aspectos relacionados à mecânica da fratura permitem considerar o CED como

um material não homogêneo, composto de três fases distintas, abordadas por AÏTCIN (2000)

e RAMALHO DE ALMEIDA (2005), a seguir apresentadas:

- a fase “pasta de cimento hidratada”;

- a fase “agregados”;

- a ligação agregado-pasta, ou zona de transição.

As três fases indicadas, compostas pelos mesmos tipos de materiais, como já foi

colocado anteriormente, embora de mesma natureza, apresentam um ponto de diferenciação

entre os CRU e os CED. A fase que mais chama a atenção de pesquisadores é a zona de

transição entre agregado-pasta, mostrada nas Figs.2.3 e 2.4 por AÏTCIN (2000) para CRU, e,

na Fig.2.5, por SOROUSHIAN e ELZAFRANEY (2004). Esses últimos autores realizaram

pesquisas relacionadas ao impacto, à fadiga e aos ciclos gelo-degelo em circunstâncias

saturadas. Nesse estudo mostraram, em nível microscópico, as tendências do crescimento de

microfissuras em função desses efeitos danosos. DIAMOND (2004) também estudou aspectos

da microestrutura interna de concretos, e deu especial atenção para a zona de transição

agregado-pasta em concretos de fator a/c mais baixos (na Fig.2.6 fator a/c = 0,5).

Figura 2.3 – Zona de transição num concreto de baixa resistência (17,5 MPa) onde AG: agregado, CH:

óxido de cálcio hidratado. AÏTCIN (2000).

35

Figura 2.4 – Concreto com sílica ativa. Ausência da zona de transição. AÏTCIN (2000).

Figura 2.5 – (a) Microscopia Eletrônica de varredura de concreto de elevado desempenho sem dano, mostrando a quase inexistente zona de transição e (b) estrutura já danificada (microfissuração) pelo

efeito de compressão. SOROUSHIAN e ELZAFRANEY (2004).

36

Figura 2.6 – Vista de parte de zona de transição com 3 dias e fator a/c = 0.5. DIAMOND (2004).

Para o CED, outros parâmetros são tão importantes quanto a relação

água/aglomerante, como a adição de aditivos minerais e químicos, a seleção dos agregados

graúdos e miúdos, que melhoram propriedades como trabalhabilidade sem o aumento da

relação água/aglomerante, aumento ou diminuição do tempo de pega, redução da exsudação e

segregação (BACCIN, 1998).

O cimento também tem se mostrado parte importante na obtenção de concretos mais

avançados tecnologicamente, principalmente aprimorando-se as adições e as finuras mais

adequadas a uma relação água/aglomerante menor, e a conseqüente hidratação mais

elaborada.

A obtenção de CED é oriunda de processos minuciosos, desde a seleção,

armazenagem, até sua produção, e vem, aos poucos, ocupando seu espaço no meio técnico

mundial, mais especificamente com a entrada em vigor do EUROCODE 2 (EN1992-1.1),

trazendo novos horizontes para o estado da arte.

QUEIROGA (1999) relaciona uma série de vantagens e desvantagens do CED, dentre

as quais a que será o tema principal a ser desenvolvido nesta dissertação, a ruptura frágil do

material, em que seu comportamento dúctil pode ser obtido com o emprego de armadura

transversal adequada, garantindo-se o confinamento do núcleo de seções transversais de

pilares de CED.

37

No Brasil, a NBR12654 fixa as condições exigíveis para realização do controle

tecnológico dos materiais componentes do concreto, complementada de forma abrangente por

diversas outras normas (especificações, métodos de ensaio e procedimentos). Um ponto

importante é a utilização da norma ASTM-C232 (Standart Tests Methods for Bleeding of

Concrete) em métodos de ensaio para misturas de concreto. Apesar de se obter uma grande

variedade de assuntos normalizados no Brasil, fica claro que, para concretos de elevado

desempenho, uma revisão será necessária para adequar procedimentos, métodos de ensaio e

especificações aos padrões mundialmente utilizados atualmente, respeitando-se a

regionalidade dos agregados. Quanto a isso, ERNANI DIAZ (2005) fez um estudo sobre

problemas de uso da nova NBR6118/2004, principalmente quanto à utilização de agregados

graníticos da cidade de São Paulo, e que serviria como padrão para definir coeficientes de

correlação para outros tipos de agregados de outras cidades. Esses comentários se somam aos

de AÏTCIN (2000), mencionados anteriormente.

2.1 CIMENTO PARA CED

Muitos pesquisadores vêm elaborando trabalhos para balizar, através de critérios

científicos, a especificação de que tipos de cimentos devem ser utilizados na obtenção do

CED. METHA e AÏTCIN apud BACCIN (1998) defendiam, naquela época, que qualquer

cimento Portland comum poderia ser utilizado em CED, além daqueles com altos teores de

silicato tricálcico e silicato bicálcico e outras substâncias (Quadro 2.4), como o aluminato

tricálcico, que também dão sua contribuição. Função importante tem o silicato tricálcico na

resistência nas primeiras idades e na resistência final do concreto.

A Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) divulga, através do seu Boletim

Técnico BT-106, os tipos de cimento disponíveis no mercado brasileiro, a seguir

apresentados:

Composição (% em massa) Tipo de cimento Portland

Sigla

Clínquer +

gesso

Escória granulada de alto-forno (sigla E)

Material pozolânico (sigla Z)

Material carbonático

(sigla F)

Norma Brasileira

CP I 100 - Comum

CP I-S 99-95 1 - 5 NBR 5732

CP II-E 94 - 56 6 -34 - 0 - 10 CP II-Z 94 - 76 - 6 -14 0 - 10 Composto CP II-F 94 - 90 - - 6 - 10

NBR 11578

Quadro 2.1 – Composição dos cimentos Portland comuns e compostos.

38

Composição (% em massa) Tipo de cimento Portland

Sigla

Clínquer +

gesso

Escória granulada de alto-forno

Material pozolânico


Norma Brasileira

Alto-Forno

CP III 65 - 25 35 - 70 - 0 - 5 NBR 5735

Pozolânico

CP IV 85 - 45 - 15 - 50 0 - 5 NBR 5736

Quadro 2.2 – Composição dos cimentos Portland de alto-forno e pozolânicos

Composição (% em massa) Tipo de cimento

Portland Sigla Clínquer

+ gesso


Norma Brasileira

Alta Resistência

Inicial CP V-ARI 100 - 95 0 - 5 NBR 5733

Quadro 2.3 – Composição dos cimentos Portland de alta resistência inicial.

DE SOUZA e RIPPER (1998) mostram, também, os diversos tipos de cimentos

normalizados no Brasil, através das Normas Brasileiras de números NBR5732 (Cimento

Portland comum sem e com adições), NBR11578 (Cimento Portland composto com,

respectivamente, escória, pozolana e filer), NBR 5735 (Cimento Portland de Alto-Forno),

NBR 5736 (Cimento Portland pozolânico) e, por fim, a NBR 5733 (Cimento Portland de alta

resistência inicial). Outro cuidado importante relatado diz respeito às adições aos concretos,

que, no caso de CED, devem ser mais criteriosas, enfatizando-se o possível aparecimento de

patologias em função da não compatibilidade entre os aditivos. Esses mesmos autores

chamam a atenção para o aluminato tricálcico que, em determinadas concentrações, pode ser

prejudicial ao CED, uma vez que é o elemento que mais rapidamente se hidrata, e, também, é

o que libera maior calor de hidratação.

Compostos Notações Químicas dos Cimentos

Notações Químicas Condensadas

Silicato tricálcico 3CaO.SiO2 C3S Silicato Bicálcico 2CaO.SiO2 C2S Aluminato tricálcico 3CaO.Al2O3 C3A Ferro-Aluminato Tetracálciclo 4CaO.Al2O3.Fe2O3 C4AF Gipsita CaSO4.2H2O C5H2

Quadro.2.4 – Principais compostos do cimento. Modificada de SOUZA e RIPPER (1998).

39

Fato interessante é a classificação do cimento de alta resistência inicial como sendo

um tipo específico. A tendência nacional é que passe a ser considerado como qualquer tipo de

cimento Portland (comum, composto, de alto-forno ou pozolânico) que apresente,

adicionalmente, a propriedade de desenvolver altas resistências iniciais, a exemplo do que já é

adotado nos países da União Européia. O Mercosul vem balizando a modernização desse

conceito, principalmente quanto à revisão da norma brasileira NBR5733 (ABCP BT-106).

Os cinco tipos básicos normalizados no Brasil apresentam características similares

quanto à resistência à compressão, mostrado na Figura 2.7, em que fica clara a evolução

média da resistência à compressão de cada um deles.

Figura 2.7 - Evolução média de resistência à compressão dos distintos tipos de cimento portland (ABCP BT-106).

Função importante, também, a ser abordada aqui é a capacidade de resistência aos

sulfatos, que cada tipo de cimento pode obter, desde que obedeça a pelo menos uma das

seguintes condições listadas a seguir, e sem dispensar as prescrições normativas NBR5732,

5733, 5735, 5736 e 11578. No caso de CPV ARI, é permitida a adição de escória granulada de

alto forno ou de materiais pozolânicos, para atendimento específico à NBR 5737.

40

- teor de aluminato tricálcico (C3A) do clínquer e teor de adições carbonáticas de, no

máximo, 8% e 5% em massa respectivamente;

- cimentos do tipo alto-forno que contiverem entre 60% e 70% de escória granulada de

alto forno, em massa;

- cimentos do tipo pozolânico que contiverem entre 25% e 40% de material

pozolânico, em massa;

- cimentos que tiverem antecedentes de resultados de ensaios de longa duração ou de

obras que comprovem resistência aos sulfatos.

A NBR 13116 normaliza os cimentos Portland de baixo calor de hidratação, que são

preferenciais para grandes estruturas de concreto, para que os efeitos de fissuração de origem

térmica sejam minimizados. Esses efeitos se desenvolvem devido à hidratação do cimento e

podem ser nocivos à estrutura.

Os cimentos para poços de petróleo são normalizados pela NBR9831, e os cuidados

especiais na fabricação desse tipo de cimento são relacionados para garantir as propriedades

reológicas necessárias nas condições de pressão e temperatura elevadas, próprias dos poços de

petróleo.

Por último, tem-se o cimento Portland branco, cuja grande diferença é a coloração. A

NBR 12989 regulamenta esse tipo de cimento em dois subtipos: cimento Portland branco

estrutural e cimento Portland branco não estrutural, cujas composições são mostradas a seguir:

Composição (% em massa)

Tipo de cimento Portland

Código de identificação (Sigla + classe)

Clínquer branco +

gesso


Norma Brasileira

Branco estrutural CPB-25 CPB-32 CPB-40

100 - 75 0 - 25

Branco não estrutural

CPB 74 - 50 26 - 50

NBR 12989

Quadro 2.5 – Composição dos cimentos Portland branco.

41

Nome técnico Sigla Classe Identificação do tipo

e classe 25 CP I-25 32 CP I-32

Cimento Portland comum

CP I 40 CP I-40 25 CP I-S-25 32 CP I-S-32

Cimento Portland comum (NBR5732) Cimento Portland

comum com adição

CP I-S 40 CP I-S-40 25 CP II-E-25 32 CP II-E-32

Cimento Portland composto com escória

CP II-E 40 CP II-E-40 25 CP II-Z-25 32 CP II-Z-32

Cimento Portland composto com pozolana

CP II-Z 40 CP II-Z-40 25 CP II-F-25 32 CP II-F-32

Cimento Portland composto (NBR11578)

Cimento Portland composto com fíler

CP II-F 40 CP II-F-40 25 CP III-25 32 CP III-32

Cimento Portland de alto-forno (NBR5735)

CP III 40 CP III-40 25 CP IV-25 Cimento Portland pozolânico

(NBR5736) CP IV

32 CP IV-32 Cimento Portland de alta resistência inicial (NBR5733)

CP V-ARI - CP V-ARI

25

32 Cimento Portland resistente aos sulfatos (NBR5737)

-

40

Sigla e classe dos tipos originais acrescidos do sufixo RS. Exemplo: CPI-32RS, CPII-F-32RS, CPIII-40RS etc.

25

32 Cimento Portland de baixo calor de hidratação (NBR13116)

-

40

Sigla e classe dos tipos originais acrescidos do sufixo BC. Exemplo: CPI-32BC, CPII-F-32BC, CPIII-40BC etc.

25 CPB-25 32 CPB-32

Cimento Portland branco estrutural

CPB 40 CPB-40

CPB

Cimento Portland branco (NBR12989) Cimento Portland

branco não estrutural

CPB -

Cimento para poços petrolíferos (NBR9831)

CPP G CPP - classe G

Quadro 2.6 – Nomenclatura dos cimentos Portland segundo o Boletim ABCP BT-106.

42

2.1.1 Cimentos Portland utilizados em pesquisas no Brasil

Apresentam-se, nesse item, as opções de alguns pesquisadores nacionais, dentre tantos

outros, no desenvolvimento de trabalhos experimentais relacionados ou não ao CED, e de

grande importância para o avanço da tecnologia do concreto no Brasil.

Autor Trabalho realizado

Instituição Cimento utilizado

QUEIROGA

(1999)

Análise experimental de pilares de concreto de alto desempenho submetidos à

compressão simples.

Escola de Engenharia de São

Carlos da Universidade de

São Paulo

CPV-ARI

TAKEUTI

(1999)

Reforço de pilares de concreto armado por

meio de encamisamento com concreto de

elevado desempenho.



São Paulo

CPV-ARI PLUS e CP II – E32 Itaú

ALLENDE

(2002)

Estudo da resistência de pilares de concreto armado reforçados

Universidade Federal Fluminense

CPV-ARI PLUS e CP-II E

GUIMARÃES

(2002)

Estudo experimental das propriedades do concreto de elevado

desempenho

Pontifícia Universidade

Católoca do Rio de Janeiro

CPV – cimento Campeão de fabricação da

Lafarge do Brasil

LIMA JÚNIOR

(2003)

Avaliação da ductilidade de pilares de

concreto armado, submetidos à flexo-

compressão reta com e sem adição de fibras

metálicas.



São Paulo

CPV- ARI de fabricação da

Ciminas

TAKEUTI (2003)

Comportamento resistente imediato e ao longo do tempo de

pilares reforçados por meio de encamisamento

com concreto de elevado desempenho.



São Paulo

CPV-ARI PLUS e CP II – E32 Itaú

OLIVEIRA (2004)

Análise teórica e experimental de pilares de concreto armado sob ação de força centrada com resistência média à compressão do concreto

de 40MPa.



São Paulo

CPV- ARI de fabricação da

Ciminas

Quadro 2.7 – Principais tipos de cimentos utilizados em pesquisas experimentais

sobre CED no Brasil.

43

A principal razão apontada pelos pesquisadores para a utilização preferencial do

cimento CPV-ARI é a possibilidade da desforma antecipada com bom desempenho do

concreto. Esse tipo de cimento, conforme destaca TAKEUTI (2003), resulta de um processo

mais intenso de moagem e composição química especial, que vem acarretar um aumento da

velocidade de hidratação e conseqüentemente um maior incremento na resistência mecânica,

principalmente nas primeiras idades, já mostrado na Fig.2.7.

O processo de moagem mais intenso, de onde resulta o CPV-ARI PLUS utilizado por

TAKEUTI (1999, 2003) e outros pesquisadores, bem como outros tipos de cimentos com grau

de finura mais elevado, vêm se mostrando como fator importante no aparecimento de

microfissuras, conforme relatado por LARANJEIRAS (2005) em recente discussão no Grupo

Calculistas-Ba, após o 47º Congresso Brasileiro do Concreto, a seguir transcrito:

“A grande finura dos cimentos como solução para viabilizar o uso dos aditivos minerais na fabricação dos cimentos, tornou-se, de repente, um instrumento de conquista de preferência e de mercado. Há indústrias que, mesmo na fabricação de cimentos CPII e CPIII, conforme confessou-me um engenheiro da ABCP, aumentam deliberadamente a finura de seus cimentos para torná-los mais competitivos em um mercado que compra resistências. O cimento ARI (CP V - Cimento de Alta Resistência Inicial) é o recordista em finura e teor de C3S. E tudo ficaria assim em céu azul (de brigadeiro), não fossem as observações de campo que, a partir da década de 90, começaram a identificar que os concretos atuais fissuravam mais e se deterioravam prematuramente, em presença de agentes agressivos. A culpa inicialmente foi atribuída aos construtores, depois aos cobrimentos (projetistas), até identificarem (e Mehta está entre esses autores) que estruturas bem projetadas e construídas na observância dos requisitos da boa qualidade, mesmo assim, deterioravam-se, na presença de agentes agressivos, com menos de 20 anos de idade. Soou o alarme da exigência da durabilidade. As normas foram revistas para aumentar cobrimentos das armações e para diminuir a relação água-cimento. Surgem pesquisadores - como Mehta e Malhotra - a afirmar que o problema está na grande fissurabilidade dos novos concretos, na microfissuração entre pasta e agregado, e que, portanto, reduzir fator água-cimento não é o caminho, mas sim reduzir a quantidade de pasta de cimento na mistura. E complementam: melhor será acrescentar aditivos minerais ao concreto e assim corrigir essa fissurabilidade: o concreto inteligente!”

O relato do Prof. Laranjeiras evidencia novos rumos para procedimentos

experimentais, principalmente aos relacionados com CED.

BACCIN (1998) comenta que, com a utilização das especificações da American

Society for Testing and Materials (ASTM) C150 para cimentos Portland tipos I, II e III, tem-

se obtido sucesso na produção de concretos de elevado desempenho. Relata também que, na

época de seu trabalho, como a exemplo da Noruega, já existiam dois tipos de cimentos

especiais para CED (SP30-4ª e SP30-4ª MOD).

44

2.2 AGREGADOS

As normas brasileiras NBR7211 e NBR12654 fazem exigências para escolha dos

agregados para concretos de resistência usuais, sendo que ainda não faz parte das prescrições

brasileiras a regulamentação referente aos materiais específicos para o concreto de elevado

desempenho.

Segundo SHAH e AHMAD (1994) apud BACCIN (1998), as propriedades mais

importantes dos agregados para CED são: forma dos grãos, distribuição granulométrica das

partículas, propriedades mecânicas das partículas, possíveis reações químicas entre o

agregado e a pasta que podem afetar a ligação. BACCIN (1998) ressalta, ainda, que a forma e

o estado da superfície são pontos importantes para a compacidade do concreto, em que

agregados de forma arredondada, aliados a uma certa rugosidade superficial, melhoraram a

aderência necessária à pasta de cimento.

Retornando a AÏTCIN (2000), a maneira criteriosa para a escolha dos agregados deve

ser seguida de cuidados especiais na armazenagem, manipulação, até a produção do CED

propriamente dita.

Uma vez já demonstrado como ocorre a ruptura (Fig.2.2), de modo geral em peças de

CED, nas quais a parte frágil, a partir de uma certa resistência à compressão, passa a ser o

agregado graúdo, RAMALHO DE ALMEIDA (2005) tece algumas considerações e esclarece

que a alta resistência dos agregados é uma condição necessária mas não suficiente, e que a

influência do módulo de elasticidade dos agregados na resistência dos concretos é

controversa. Alguns autores defendem a utilização de agregados com módulo de elasticidade

elevado, enquanto outros consideram que a concentração de tensões que existe em torno dos

agregados é provocada, exatamente, pela diferença de módulos de elasticidade, sendo mais

interessante, para alcançar resistências à compressão mais elevadas, a utilização de agregados

com módulo de elasticidade semelhante ao da pasta ou argamassa do concreto.

Pelo exposto, mesmo a despeito da complexidade tratada na NBR7211 para com os

agregados, inclusive complementada com normas internacionais inglesas, alemãs e outras,

ainda se carece de maior rigor para o trato dos agregados para fins de concreto de elevado

desempenho.

45

2.2.1 Agregado Graúdo

Muitos fatores são considerados de grande importância para a seleção de agregados

graúdos para o CED.

BACCIN (1998) e QUEIROGA (1999) deixam claro que a resistência à compressão

mais elevada do agregado graúdo é fator importante para a produção de CED, que, aliado ao

módulo de elasticidade o mais próximo possível ao da argamassa, oferecem condições

propícias para minimizar as deformações diferenciais na zona de transição, além de apresentar

uma textura que favorece a aderência da argamassa sem prejudicar a trabalhabilidade.

Quanto à dimensão máxima do agregado para obtenção da resistência à compressão

ótima com elevado teor de cimento e uma baixa relação água/aglomerante, segundo o ACI363

(1992) apud QUEIROGA (1999), o agregado graúdo deve manter-se entre 9,5mm e 12,5mm.

Essas dimensões foram comprovadas por outros pesquisadores como AGOSTINI (1992) e

PINTO JÚNIOR (1992), citados pelo mesmo autor.

BACCIN (1998) chama a atenção para a forma dos agregados, em que se deve evitar

as partículas planas ou alongadas, pois são fatores importantes para se produzirem misturas

não balanceadas. Outro ponto citado em relação aos agregados graúdos é quanto à utilização

de seixos rolados, pois são potencialmente polidos, e levam a uma zona de transição menos

eficiente.

GUIMARÃES (2002) também coloca que o papel dos agregados é de fundamental

importância para obtenção de concretos de qualidade, e chama a atenção para as condições

específicas prescritas na NBR7211 para agregados graúdos, descritas abaixo:

- origem mineralógica da rocha mãe;

- tamanho máximo do agregado;

- alta resistência à compressão;

- forma e textura superficial;

- módulo de deformação;

- limpeza e isenção de materiais pulverulentos;

- processo de britamento da rocha.

Essa mesma norma deixa, através do seu item 6 – Prescrições especiais, uma porta

aberta para critérios mais rigorosos, que podem vir a servir para a obtenção de CED.

46

DE SOUZA e RIPPER (1998) chamam a atenção, embora para concretos de

resistências usuais, mas perfeitamente cabível para CED, para a prevenção da reação álcalis-

agregado, proveniente da interação entre alguns componentes de alguns tipos de agregados

(sílica reativa) e os hidróxidos alcalinos (sódio e potássio) liberados pelo cimento durante a

sua hidratação, ou ainda, através da penetração de íons cloreto por agressão ambiental.

Destacam esses autores:

“Para prevenir estas reações e seus danosos efeitos expansivos no concreto, é necessário fazer-se uma avaliação consciente da probabilidade de sua ocorrência, em função da existência ou não dos fatores determinantes descritos, particularmente pela análise química dos agregados e do cimento. Por outro lado, deve-se proceder da mesma forma na prevenção às outras reações expansivas conhecidas, quais sejam, a álcalis-dolomita e a de rochas caulinizadas e de feldspato calcossódico com sulfatos.”

A NBR7211 estabelece a seguinte classificação para agregados graúdos:

Tabela 2.1 - Limites granulométricos de agregado graúdo – NBR7211/83

Porcentagem retida acumulada, em peso, nas peneiras de abertura nominal, em mm, de Gradu

ação 152 76 64 50 38 32 25 19 12,5 9,5 6,3 4,8 2,4

0 - - - - - - - - 0 0-10 - 80-100 95-100

1 - - - - - - 0 0-10 - 80-100 92-100 95-100 -

2 - - - - - 0 0-25 75-100 90-100 95-100 - - -

3 - - - 0 0-30 75-100 87-100 95-100 - - - - -

4 - 0 0-30 75-100 90-100 95-100 - - - - - - -

5 - - - - - - - - - - - - -

Outro ponto importante, abordado na NBR7211/83, é quanto às substâncias nocivas,

classificadas quanto a torrões de argila e partículas friáveis (determinados de conformidade

com a NBR7218); material pulverulento (determinado conforme a NBR7229); materiais

carbonosos (de acordo com a ASTM C123); o índice de forma dos grãos do agregado não

deve ser superior a três (determinado segundo a NBR7809) e abrasão Los Angeles deve ser

inferior a 50%, em peso, do material (determinado segundo a NBR6465).

Segundo RAMALHO DE ALMEIDA (2005), os CED referenciados pela literatura

técnica apresentam, em geral, para agregados graúdos, dosagem de 1000 a 1150 kg/m3.

47

2.2.2 Agregado miúdo

Em seu trabalho relacionado a pilares de concreto de elevado desempenho,

QUEIROGA (1999) chama atenção para dois pontos que julga serem os mais importantes

para agregados miúdos, que são: forma ou angularidade das partículas e a granulometria ou

módulo de finura. Esclarece que a grande proporção de partículas finas, resultantes da elevada

quantidade de material cimentício, requer um agregado miúdo com partículas angulosas,

graduação grossa e módulo de finura em torno de 3 (de preferência). Esta composição,

segundo o autor, possibilita melhor trabalhabilidade e maior resistência.

A NBR7211 estabelece os limites granulométricos de agregado miúdo, conforme

mostrado na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Limites granulométricos de agregado miúdo – NBR7211/83.

Porcentagem, em peso, retida acumulada na peneira ABNT, para a Peneira ABNT Zona 1

(muito fina) Zona 2 (fina)

Zona 3 (média)

Zona 4 (grossa)

9,5mm 0 0 0 0

6,3mm 0 a 3 0 a 7 0 a 7 0 a 7

4,8mm 0 a 5(A) 0 a 10 0 a 11 0 a 12

2,4mm 0 a 5(A) 0 a 15(A) 0 a 25(A) 5(A) a 40

1,2mm 0 a 10(A) 0 a 25(A) 10(A) a 45(A) 30(A) a 70

0,6mm 0 a 20 21 a 40 41 a 65 66 a 85

0,3mm 50 a 85(A) 60(A) a 88(A) 70(A) a 92(A) 80(A) a 95

0,15mm 85(B) a 100 90(B) a 100 90(B) a 100 90(B) a 100 (A) Pode haver uma tolerância de até um máximo de cinco unidades de porcento em um só dos limites marcados com a letra A ou distribuídos em vários deles. (B) Para agregado miúdo resultante de britamento, esse limite pode ser 80.

GUIMARÃES (2002) recomenda que sejam observadas ao menos as condições

básicas prescritas pelo ACI363R, que são: forma dos grãos e angulosidade, uma vez que

partículas arredondadas e lisas tendem a uma relação água/aglomerante menor; e

granulometria e módulo de finura, recomendando que tenha granulometria uniforme e

contínua com vistas a alcançar boa trabalhabilidade com pouca água. Como QUEIROGA

(1999), GUIMARÃES (2002) apresenta um valor mínimo de 2,8 para o módulo de finura.

48

AÏTCIN (2000) explica, em seu livro, que, em virtude da grande variação das

características da areia, pouca pesquisa tem sido realizada para otimizar as características do

agregado miúdo. Esse autor deixa claro que se tem utilizado agregado miúdo para obtenção

de CED correspondente a um módulo de finura de 2,7 a 3,0.

Quanto ao módulo de finura para agregado miúdo, esses três últimos autores citados

chegam a valores praticamente iguais e seguindo as recomendações do ACI.

Segundo RAMALHO DE ALMEIDA (2005), os CED referenciados pela literatura

técnica apresentam em geral, para agregados miúdos, dosagem de 420 a 750 kg/m3.

2.3 ADITIVOS

Quando se fala em aditivos, é primordial que se tenha em mente que o concreto,

depois de modificado, nunca mais será o mesmo.

DE SOUZA e RIPPER (1998) citam J. CALLEJA apud CÁNOVAS (1984), em que

os aditivos:

“... são produtos que, acrescentados aos aglomerantes no momento de sua elaboração, e em condições adequadas, nas formas convenientes e nas doses precisas, têm por finalidade modificar ou implementar, em sentido positivo e em caráter permanente, certas propriedades do conglomerado, para seu melhor comportamento em todos ou em algum aspecto, tanto no estado fresco como endurecido”.

É imprescindível a verificação de compatibilidade entre aditivos e entre estes e o tipo

de cimento (geralmente, mais de um tipo é utilizado para obtenção de CED), bem como deve-

se ter atenção redobrada na dosagem. Tais aspectos podem acarretar graves prejuízos à

estrutura.

É muito freqüente que alguns tipos de aditivos tenham uma ação principal, outra ação

secundária e efeito secundário, como no caso dos plastificantes ou superplastificantes, que

possuem uma ação secundária, que é a redução de água. MATIAS MARTIN (2005) expõe,

de maneira clara, esses conceitos, conforme pode ser visto no Quadro 2.8.

49

Função principal

Considerando-se o critério da norma EB1763 (92) e EN934 (01), um aditivo caracteriza-se por produzir uma determinada modificação nas características do concreto ou argamassa. Esta propriedade é a Função Principal

Função secundária

Por outra parte, os aditivos podem modificar paralelamente alguma ou algumas das características do concreto, independentemente da que define a função principal. Esta propriedade define-se como Função ou Funções Secundárias.

Efeito secundário

Os aditivos podem produzir outra(s) modificação(ões) inevitável(is) de certas propriedades ou características dos concretos ou argamassas, além das correspondentes à função principal ou secundária (como, por exemplo, retardo no tempo de pega, incorporação de ar, etc.), propriedade que se define como Efeito ou Efeitos secundários, caso que o fabricante de aditivo deve levar ao conhecimento do usuário.

Quadro 2.8 – Conceitos de função principal, secundária e efeito secundário,

modificada de MATIAS MARTIN (2005)

Uma nova geração de aditivos é a dos superplastificantes de alta eficiência para

concretos, desenvolvidos especialmente para a obtenção de CED, de conformidade com as

normas ASTM C-494 e ASTM C-1017, tais como os produtos comercializados pela indústria

ANCOHORTEC-FOSROC, vendidos com o nome de Structuro 100 e 105.

A Norma Brasileira EB-1763/92 especifica, de maneira geral, os tipos de aditivos para

concretos de resistência usual (Quadro 2.9).

Tipo Condições exigíveis

P Aditivo plastificante

R Aditivo retardador

A Aditivo acelerador

PR Aditivo plastificante retardador

PA Aditivo plastificante acelerador

IAR Aditivo incorporador de ar

SP Aditivo superplastificante

SPR Aditivo superplastificante retardador

SPA Aditivo superplastificante acelerador

Quadro 2.9 – Tipos de aditivos segundo a EB1763/92.

A divisão em aditivos químicos e minerais propicia uma abordagem acadêmica

interessante, e por essa razão serão apresentados separadamente.

50

2.3.1 Aditivos Químicos

É importante a evolução dos aditivos químicos durante as últimas décadas, onde os

plastificantes deram origem aos superplastificantes, que, certamente, são várias vezes mais

poderosos que os anteriores.

RAMALHO DE ALMEIDA (2005) faz um traçado dessa evolução, iniciando dos

lignossulfonados para os naftalenos e as melaminas e, mais recentemente, para os éteres

policarboxílicos, que são compostos ainda mais efetivos que os anteriores.

A utilização desses aditivos torna os concretos mais trabalháveis, chegando, às vezes,

a ser até quase fluidos, mas, principalmente, mantendo uma relação água/aglomerante baixa.

As dosagens usuais de superplastificante nas composições de CED, segundo esse

autor, variam de 1% a 3% da massa de cimento, chamando a atenção para o impacto no custo

final desses concretos. MATIAS MARTIN (2005) esclarece que a quantidade total de

aditivos, segundo a norma européia EN934-2001, Parte 2, não deve ser superior a 5% sobre a

massa de cimento.

2.3.2 Aditivos Minerais

RAMALHO DE ALMEIDA (2005) comenta que a utilização de aditivos minerais é

muito antiga, anterior a Cristo, e que muitas das construções da época perduram até os dias

atuais.

QUEIROGA (1999 e 2000) aborda esse assunto, primeiro informando que alguns

compostos formados por partículas finas podem ser incorporados ao concreto, em teor

superior a 5% da massa de cimento, suplementando-o ou substituindo-o parcialmente. São

mencionados os seguintes compostos: escória de alto forno, a cinza volante e a sílica ativa

(tradução do inglês “silica fume”). Segundo esse mesmo autor, o ACI363 (1992) define sílica

ativa como:

“... o subproduto resultante da redução de quartzo de alta pureza com carvão, em fornos aquecidos eletricamente com circulação de ar, na produção de silício e ligas de ferro-silício. A fumaça coletada dos gases expelidos pelos fornos, tem alto teor de dióxido de silício amorfo, constituído por partículas esféricas muito finas”.

Os efeitos apresentados pela sílica ativa são: o efeito pozolânico (aglomerante) e o

efeito de microfiler (material inerte fino). A adição desse aditivo ao concreto resulta num

51

melhor preenchimento de vazios existentes entre a pasta e os agregados, donde resultam

alguns aspectos positivos, listados abaixo:

- acréscimos significativos na resistência à compressão;

- redução da permeabilidade;

- melhora da resistência à corrosão da armadura;

- melhora da coesão e da resistência à segregação;

- melhora da aderência da armadura ao concreto;

- melhora da resistência à abrasão e a ataques de agentes químicos agressivos.

A sílica ativa pode ser encontrada em três formas, de acordo com SÁNCHEZ (1997)

apud QUEIROGA (1999):

Densificada Material submetido a beneficiamento por aglomeração de partículas. Massa específica: 600kg/m3

Não densificada Material proveniente diretamente de filtro coletor. Massa específica: 250kg/m3

Na forma de

suspensão aquosa Com teor de sólidos de 50% em massa. Massa específica de 1400kg/m3

Quadro 2.10 – Formas de sílica ativa comuns, modificada de SÁNCHEZ (1997)

apud QUEIROGA (1999).

BACCIN (1998) lembra que as características químicas exigidas para a sílica ativa, de

conformidade com a Norma Espanhola (UNE83460), são as seguintes:

- conteúdo de óxido de silício (SiO2): 85%;

- perda por calcinação: 5%;

- conteúdo de cloro: 0,1%.

Essa norma também prescreve uma característica indicativa da qualidade da sílica

ativa, chamada de índice de atividade. Esse índice consiste na relação entre a resistência

obtida em um corpo-de-prova moldado com 90% de cimento e 10% de sílica ativa, com outro

corpo-de-prova moldado apenas com cimento.

52

Quanto a adições minerais, tem-se, ainda, a cinza volante e a escória de alto forno,

obtidas pelos processos destacados no quadro 2.11.

Cinza Volante

Material captado dos gases na combustão de carvão pulverizado, em centrais termelétricas, constituídas de resíduos finos, captados por coletores mecânicos ou precipitadores eletrostáticos dos gases da combustão, antes de serem lançados na atmosfera.

Escória de Alto Forno

Material não metálico obtido em condição liquefeita, simultaneamente com ferro em alto forno. A escória sofre um resfriamento rápido em água e se solidifica, adquirindo uma textura vítrea e granular, tornando-se um material hidráulico ativo, que atuará no concreto como substituição parcial do cimento. A sua constituição é essencialmente sílica, alumina e cal.

Quadro 2.11 – Processos de obtenção da cinza volante e escória de alto forno.

3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CED

Neste capítulo, face a complexidade das propriedades mecânicas do CED, a

abordagem não será profunda, pois, para isto, seria necessário mais que uma simples

dissertação. Esse assunto tem gerado uma série de controvérsias, e tem levado vários

pesquisadores a procurar por modelos que melhor espelhem o comportamento do CED.

Muitos pesquisadores de renome têm procurado o melhor entendimento para o

comportamento do concreto de elevado desempenho. A busca para elevar a resistência média

ao longo dos anos veio culminar, através de adições e da seleção criteriosa dos seus materiais

constituintes, com o rompimento de barreiras importantes nesta última década. Pesquisar

sobre as propriedades do CED leva, irremediavelmente, a expressar melhor o seu

comportamento diante das várias situações requeridas do projeto estrutural e, também, a uma

prospecção para o futuro dos concretos, em que a utilização de nanopartículas já tem

assegurada um grande número de pesquisas.

QING et al (2005) fizeram um estudo interessante, comparando a utilização da

nanopartículas de SiO2 e microsílica. A Fig.3.1 mostra micrografias com os efeitos nos

cristais de Ca(OH) na zona de transição pasta-agregado produzidos pelo cimento e

nanopartículas de SiO2 aos 28 dias, sendo a micrografia (a) sem nanopartículas; micrografia

(b) com 3% de nanopartículas, e a situação (c) com 3% de microsílica.

54

Figura 3.1 –Micrografias de cristais de CaOH2 na zona de transição. QING et al (2005).

Diversas razões têm levado pesquisadores a buscarem um consenso sobre o

comportamento do CED, estritamente ligado, logicamente, aos tipos de cimentos, adições e

principalmente o tipo de agregado graúdo. Esse último, pela sua diversidade, inclusive num

país continental como o nosso, fica sujeito a nuances regionais que exigem um critério

extremamente rigoroso.

55

Outro aspecto que influencia diretamente as propriedades mecânicas do concreto é o

processo de cura. Em pesquisa recente, NASSIF et al (2005) estudaram os efeitos de materiais

pozolânicos e diferentes métodos de cura no módulo de elasticidade do CED, aumentando

ainda mais as informações sobre o assunto. Mais adiante, serão apresentadas outras

informações sobre as propriedades mais importantes do CED, no qual se vê que o módulo de

elasticidade atinge valores díspares, oriundos das mais diversas causas, tornando-se um

assunto controverso na atualidade.

A ruptura frágil do CED, segundo QUEIROGA (1999, 2000), e também já

mencionada em capítulo anterior, apresenta uma superfície de fratura que corta os agregados

graúdos, em função, da elevada resistência da pasta e da maior homogeneidade e resistência

da zona de transição. Fica claro para ele que o fator limitante para a resistência do CED é a

resistência do agregado graúdo. A dificuldade em se obter o diagrama tensão-deformação

completo do CED fica sujeita a sua ruptura frágil, e sua determinação experimental só é

possível com o emprego de máquinas de ensaio com velocidade de deformação controlada.

Esse comportamento pouco dúctil do CED exige dos pesquisadores uma atenção especial ao

detalhamento das armaduras transversais.

A importância de pesquisas sobre as principais características do CED ganha respaldo

de AÏTCIN (2000), que relata grandes equívocos, até então praticados por alguns engenheiros

menos avisados, que vêm a ser: a) acreditar que as propriedades mecânicas do CED são

simplesmente aquelas de um CRU; b) considerar que as propriedades mecânicas do CED

podem ser deduzidas, extrapolando-as do CRU, como, também, seria errado considerar que

elas não estão relacionadas entre si.

É intuito deste capítulo apresentar as características principais que fazem do CED um

material em evolução; o conhecimento do seu comportamento vem recebendo contribuições

importantes nas últimas décadas.

3.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

A primeira propriedade que se tem em mente, quando relacionada a concretos, é

sempre a sua resistência à compressão. Para melhor caracterizar a resistência à compressão,

apresentam-se, na Fig. 3.2, curvas típicas de tensão-deformação, segundo ACITO e

GUERRINI (1999) apud FARIAS et al (2004), para os seguintes tipos de concreto: Curva A

para concretos de resistência usual; Curva B para concretos de elevada resistência e Curva C

para concretos de ultra elevada resistência.

56

Figura 3.2 – Curvas Tensão-deformação para o Concreto. Modificada de ACITO e GUERRINI (1999) apud FARIAS et al (2004).

Esse comportamento é explicado por QUEIROGA (2000) para o qual, nos concretos

de baixa resistência, para tensões da ordem de 30% da resistência última, a microfissuração na

interface pasta-agregado se mantém estável, e o diagrama tensão-deformação é

aproximadamente linear. Acima desse parâmetro, a microfissuração toma uma proporção tal

que o trecho, antes linear, passa a ser não-linear. Nos CED, a microfissuração é inibida até

valores da ordem de 90% da tensão de ruptura, pois existe uma maior resistência da zona de

transição.

Baseado em combinações entre experimentos e o estado da arte à época, AÏTCIN

(2000) apresenta uma classificação para concretos de elevado desempenho, mostrada na

Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Classes diferentes de concreto de elevado desempenho, AÏTCIN (2000).

Resistência à compressão (MPa) 50 75 100 125 150

Classe de concreto de elevado desempenho I II III IV V

57

3.1.1 Determinação da resistência à compressão

A norma brasileira que normaliza os ensaios de compressão em corpos-de-prova

cilíndricos é a NBR5739. A moldagem e a cura de corpos-de-provas cilíndricos ou cúbicos de

concreto são normalizadas pela NBR5738.

Figura 3.3 – Corpos-de-prova cilíndricos de 10cmx20cm para ensaio à compressão, Hospital Veterinário da Universidade Federal Fluminense. Arquivo do autor.

Esses ensaios podem ser realizados com corpos-de-prova cilíndricos (15 cm de

diâmetro por 30 cm de altura ou 10 cm de diâmetro por 20 cm de altura) ou cúbicos (10 cm ou

15 cm de lado). A utilização de corpos-de-prova cilíndricos de menor tamanho é mais usual,

pois, em conseqüência das elevadas resistências dos CED, fica o ensaio de compressão sujeito

à capacidade de aplicação de carga do equipamento a ser utilizado.

Segundo CASTRO (1985) apud RIBEIRO (2000), os corpos-de-prova cúbicos são

usados na Grã Bretanha, Alemanha e outros países da Europa; os cilíndricos são padronizados

nos Estados Unidos, França, Canadá, Austrália e Nova Zelândia. Esse mesmo autor ressalta

ainda que, na Escandinávia, são realizados ensaios tanto com corpos-de-prova cilíndricos

quanto com cúbicos.

RIBEIRO (2000), embora enfatizando seu trabalho em CRU, elenca uma série de

fatores que podem influenciar os resultados dos ensaios, principalmente pelas variações em:

tipo do corpo-de-prova; tamanho do corpo-de-prova; tipo de molde; cura; preparação dos

topos; rigidez da máquina de ensaio e velocidade de aplicação da tensão.

58

As diferentes dimensões dos corpos-de-prova influenciam, obviamente, a resistência à

compressão obtida no ensaio. Cada norma tem seus parâmetros de conversão, sendo alguns

mostrados nas Tabelas 3.2 a 3.4.

Tabela 3.2 – Fatores de conversão propostos pelo CEB-FIP(1990), modificada.

Tipo/ Classe C12 C20 C30 C40 C50 C60 C70 C80

fck - cilíndro 12 20 30 40 50 60 70 80

fck - cubo 15 25 37 50 60 70 80 90

Tabela 3.3 – Fatores de conversão propostos pela Norma Norueguesa (NS3473,

1989).Modificada de DAL MOLIN (1995) apud BACCIN (1998).

Tipo/ Classe C25 C35 C45 C55 C65 C75 C85 C95 C105

fck - cilíndro 20 28 36 44 54 64 74 84 94

fck - cubo 25 35 45 55 65 75 85 - -

Tabela 3.4 – Fatores de conversão propostos pela EN1992-1.1- EUROCODE 2.

Tipo/

Classe C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

fck cilíndro

12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

fck cubo

15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

No Brasil a NBR6118/2003 refere-se à resistência à compressão obtida em ensaios de

cilindros moldados segundo a NBR5738 e realizados segundo a NBR 5739.

3.1.2 Comportamento na compressão axial

Os materiais constituintes do CED têm, isoladamente, comportamentos frágeis e de

resposta eminentemente linear. Já o concreto, quando perfeitamente homogeneizado,

apresenta comportamento não-linear e mostra um comportamento mais dúctil (Fig. 3.4).

59

Figura 3.4 – Leis tensão deformação do agregado, da pasta de cimento e do concreto. (a) para concreto Classe I e (b) para CED. CEB-FIP (1990).

Segundo BUCHAIM (2001), a diferença entre o comportamento linear do agregado e

da pasta de cimento e o não-linear do concreto deve-se à concentração de tensões nas zonas

de contato entre elas.

Esse comportamento é muito bem explicado por CARRAZEDO (2002), para o qual o

concreto, quando está próximo a atingir a tensão crítica, sofre uma contração volumétrica

linear. Nesse ponto, tem-se a instabilidade proveniente da microfissuração, provocando,

assim, um aumento assintótico da deformação lateral, e é justamente esta deformação que leva

à expansão volumétrica. Essa é a principal preocupação para o concreto, em que níveis

melhores de ductilidade são alcançados pelo confinamento passivo. Esse mesmo autor cita

ainda CUSSON e PAULTRE (1995), que afirmam que próximo à ruptura o coeficiente de

Poison pode ultrapassar 0,5.

60

(a) (b)

Figura 3.5 – Deformabilidade do concreto sob carregamento axial. (a) Deformabilidade axial e lateral

e (b) Deformabilidade volumétrica (CHEN, 1982) modificada de CARRAZEDO (2002).

3.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

Embora desprezada para fins de dimensionamento, a resistência à tração do concreto

tem papel fundamental no controle da fissuração, e, segundo SOUZA (2002), também

influencia o módulo de rigidez e o comportamento do concreto sob cisalhamento. A

resistência à tração do concreto é imprescindível no estádio I, mas também tem fundamental

importância no comportamento do concreto entre fissuras no estádio II e também no estádio

III, sendo que, neste estádio, já ocorre o escoamento da armadura de tração. Fica claro que,

nesse momento, tem-se, numa mesma peça, o estádio II, e, entre essas fisssuras que a

caracterizam, a resistência à tração do concreto mantém entre elas o estádio I, isto é, não

fissurado, caracterizando o estado limite de serviço. A Fig. 3.6 ilustra esse comportamento.

61

Estádio 1

Não fissurado

Formação de fissuras

Estádio I entre fissuras do Estádio 2

Estádio 2 Estádio 1Estádio 1

Estádio I entre fissuras do Estádio 2 e 3

Estádio 3 Estádio 2Estádio 2

Escoamento da armadura

Figura 3.6 – Estádios I a III em uma viga de concreto armado. Modificada de SILVA e MELO (2005).

A sua determinação pode ser obtida, experimentalmente, através de três ensaios

diferentes, que são:

- ensaio de tração axial;

- ensaio de compressão diametral;

- ensaio de flexão em vigas.

JACINTHO e GIONGO (2005) enfatizam que o ensaio de tração direta de corpos-de-

prova prismáticos de concreto é de difícil realização, tendo em vista as dificuldades em se

manter a carga aplicada centrada. Excentricidades não previstas fazem com que o corpo-de-

prova fique solicitado à flexo-tração reta. Pelo exposto, outros ensaios foram desenvolvidos

62

para a determinação da resistência à tração de forma indireta, que são os ensaios de

compressão diametral e à flexão de corpos de prova prismáticos.

LIMA (1997) e BACCIN (1998) resumem de maneira clara e precisa esses três tipos

de ensaios (Quadro 3.1).

Tipo de Ensaio Descrição

Ensaio de compressão diametral

Consiste na compressão da aresta do

cilindro de concreto, segundo a NBR 7222,

e também pode ser utilizado em corpos de

prova cúbicos.

Ensaio de flexão em vigas

Também conhecido como módulo de

ruptura, consiste em aplicar uma ação

concentrada no centro do vão ou nos terços,

segundo a NBR12142.

Ensaio de tração axial

Embora seja o único ensaio de tração direta,

consiste na aplicação direta de uma força de

tração no corpo-de-prova. Não é utilizado

com freqüência, pelas dificuldades de

execução.

Quadro 3.1 – Ensaios para determinação da resistência à tração.

LIMA (1997) observa que a resistência à tração apresenta uma relação com a

resistência à compressão. Geralmente, essa proporcionalidade ocorre até o limite da Classe I,

que vai até 50 MPa (AÏTCIN 2000); além deste limite não segue a mesma relação.

Para os casos em que não se dispõe de dados experimentais, é permitido, pelas

diversas prescrições normativas internacionais, prever a resistência à tração por equações,

que, geralmente, são função da resistência à compressão. Essas equações podem ser vistas a

no Quadro 3.2.

63

Norma / Fonte Equação Observações

EN 1992 – 1.1

fctm 0 30 fck

2

3⋅,

fctm 2 12 ln 1fcm

10

+

⋅,

fck ≤ C50/C60

fck > C60

fcm = fck + 8 (MPa)

CEB-FIP (1990) fctm fctko.m

fck

fcko

2

3

⋅

fctko,m = 1,40 MPa

fcko = 10MPa

NS 3473 (1992) 6,0.30,0 cktk ff = 20MPa ≤ fck ≤ 94 MPa

Limitado a 4 MPa

ACI 363(1994) fct 0 53 fck⋅,

21MPa ≤ fck ≤ 83 MPa

NBR 6118 (2003) fct.m 0 30 fck

2

3⋅,

fctk.inf 0 70 fct.m⋅,

fctk.sup 1 30 fct.m⋅,

fct,m e fck em MPa

SHAH e AHMAD (1994) 55,0.91,3 ckct ff =

3000 psi ≤ fck ≤ 12000 psi

Sendo 145 psi = 1,0MPa

GONZALEZ (1993) 45,0.81,0 ckct ff =


CARRASQUILLO (1981) fsp 0 54 fck

1

2⋅,


BURG e OST (1992) fsp 0 61 fck0 5,

⋅,


Quadro 3.2 – Critérios para apuração da resistência à tração.

Embora SOUZA (2001) tenha informado que se constatou com resultados de ensaios,

que a expressão que caracteriza a resistência à tração do concreto fornecida pelo ACI-363

(1994) é consistente, AÏTCIN (2000) deixa claro que a melhor maneira de prever o valor do

64

módulo de ruptura e da resistência à tração por compressão diametral de qualquer concreto de

elevado desempenho é determiná-lo diretamente, uma vez que, segundo GUIMARÃES

(2002), a aplicação de tais fórmulas a concretos com resistências à compressão superiores a

60 MPa ainda é fator de estudo.

3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE

O módulo de elasticidade é uma das mais importantes propriedades do CED. A

avaliação da rigidez da estrutura é expressa através dessa propriedade, e, sendo assim, todas

as deformações dos elementos estruturais necessitam da apuração criteriosa desse módulo.

A evolução do CED tem mostrado que a evolução da resistência à compressão, isto é,

seu aumento através dos anos, vem também acarretando uma série de critérios importantes

para a sua obtenção, de importância mais elevada que para concretos de resistência usual.

Essa propriedade tem levantado uma série de temas polêmicos, levando pesquisadores

a debaterem amplamente pontos que levam a caracterizar o módulo de elasticidade dos CED

na atualidade. Muitas nuances, principalmente ligadas aos materiais constituintes já

conhecidos, aliadas a outros, como nanopartículas, certamente acarretarão mais uma série de

pesquisas e debates técnico-científicos.

AÏTCIN (2000) faz uma abordagem teórica, iniciando pelo Modelo de Illston,

Dinwoodie e Smith (1987), seguido dos modelos de Voigt, Reuss, Hansen (1995), Larrad e

Lê Roy (1992), e, por último os modelos de Baalbaki (1997).

Tabela 3.5 – Modelos teóricos para Módulo de Elasticidade, abordados por AÏTCIN (2000).

Modelo de Illston, Dinwoodie e Smith (1987)

Modelo de Voigt

Modelo de Reuss

Modelo de Hansen (1995)

Modelo de Larrad e Lê Roy (1992)

Modelos de Baalbaki (1997)

65

Os modelos de Baalbaki foram aferidos através de dados publicados de sete diferentes

autores, totalizando 124 resultados experimentais, que poderiam ser previstos usando a

fórmula de seu modelo, com margem de erro de 5%, mesmo com variações grandes do peso

específico do agregado graúdo.

A abordagem teórica dos pesquisadores descrita acima, e a diversidade existente de

materiais para obtenção de CED, levam ao conhecimento dos muitos fatores que influenciam

no módulo de deformação. Destes fatores, pode-se elencar o tipo de agregado, a porosidade, e,

segundo ERNANI DIAZ (2005), soma-se a estes últimos a consistência do concreto, o valor

médio da resistência do concreto, como o seu valor secante deve ser determinado e qual o

módulo mais representativo numa localidade específica.

A abordagem empírica, sempre associada à resistência à compressão, é utilizada

através de formulações constantes nas mais diversas prescrições normativas internacionais. A

utilização dessas formulações é acompanhada de critérios importantes, pois segundo AÏTCIN

(2000), o módulo de elasticidade deve ser o mais preciso possível, e, por conseguinte, medido

experimentalmente.

Alguns exemplos da atualidade, como os pilares do Viaduto de Millau, localizado na

França, segundo VIRLOGEUX et al (2005), foram executados com concreto com resistência

característica à compressão da ordem de 60 MPa.

Existe, no Brasil, um certo desprezo por essa propriedade nos concretos de resistência

usual, que só é acompanhada, criteriosamente, em obras de maior vulto.

AÏTCIN (2000) cita alguns estudos de casos que mostram bem a dificuldade na

obtenção de concretos de elevado desempenho, podendo gerar um acréscimo considerável nos

custos de produção da estrutura, apenas observando-se o módulo de elasticidade empregado.

Um dos mais interessantes estudos apresentados por esse autor é o Edifício Two Union

Square, localizado em Seattle, estado americano de Washington, onde, para atingir o

enrijecimento necessário para limitar a oscilação com ventos muito fortes e vibração com

terremotos, foi necessário preencher a estrutura de tubos de aço com um concreto de elevado

desempenho com um módulo de elasticidade da ordem de 50 GPa. Ressalta-se que, nesse

caso, o projeto previa um CED de 90 MPa para fins de resistência e foi preciso atingir-se um

patamar de 130 MPa para corrigir o módulo de elasticidade necessário. Essa situação

corrobora a determinação experimental do módulo de elasticidade.

As formulações empíricas mais importantes para o módulo de elasticidade longitudinal

são apresentadas no Quadro 3.3.

66

Norma / Fonte Equação Observações

EN 1992 – 1.1 3,0

1022

⋅= cm

cm

fE

------

CEB-FIP (1990) 34 810 +⋅= ckc fE MPa

------

NS 3473 (1992) 3,09500 ckc fE ⋅= MPa fck < 85 MPa

ACI 318(1989) 2

1

4730 cc fE ⋅= MPa

f´c < 57 MPa

CARRASQUILLO et al e

Comissão ACI 363 (1994) 69003320 +⋅= ckc fE MPa 21MPa ≤ fck ≤ 83 MPa

NBR 6118 (2003) 2

1

5600 ckci fE ⋅= MPa

cics EE ⋅= 85,0 MPa ------

SHAH e AHMAD (1994) 65,05,2

ckcc fE ⋅= ω psi ------

COOK (1994) 315,05,2

ckcc fE ⋅= ω ------

SHEHATA et al (1993) 2

1

28 4250 cc fE ⋅= ------

Quadro 3.3 – Expressões para o módulo de elasticidade longitudinal.

QUEIROGA (1999 e 2000) apresentou o valor do módulo de elasticidade secante

constante no Código Finlandês – Rak MK B4 1983/84 (1984), em que o valor é igual a Ec =

38700 MPa para classes de concreto acima de 60 MPa.

As controvérsias aparecem, mais claramente, quando se chega aos valores dos

módulos de elasticidade através das formulações apresentadas:

67

Tabela 3.6 – Valores do Módulo de Elasticidade, em GPa segundo diversas Normas Internacionais.

fck MPA Eurocode2 CEB NS3473 ACI318 ACI363 NBR6118

12 27.1 27,1 20,0 16,4 18,4 19,4 16 28,6 28,8 21,8 18,9 20,1 22,4 20 30,0 30,3 23,3 21,1 21,7 25,0 25 31,5 32,1 25,0 23,7 23,5 28,0 30 32,8 33,6 26,4 25,9 25,1 30,7 35 34,1 35,0 27,6 28,0 26,5 33,1 40 35,2 36,3 28,7 29,2 27,9 35,4 45 36,3 37,6 29,8 31,7 29,2 37,6 50 37,3 38,7 30,7 33,4 30,4 39,6 55 38,2 39,8 31,6 35,1 31,5 41,5 60 39,1 40,8 32,4 36,6 32,6 43,4 70 40,7 42,7 34,0 39,6 34,7 46,9 80 42,2 44,5 35,4 42,3 36,6 50,1 90 43,6 46,1 36,6 44,9 38,4 53,1

Figura 3.7 – Variação do módulo de elasticidade, em MPa segundo diversas Normas Internacionais.

A Fig. 3.7, obtida por meio do software MathCad, que trabalha com recursos

algébricos e simbólicos (CAS), mostra as variações dessas normas, indicando valores diversos

com o crescimento da resistência à compressão. Quanto a isso, ARAÚJO (2002) defendia a

incorporação, no projeto da NBR6118, da equação do CEB-FIP/90, uma vez que, em análise

experimental, HELENE (1998) ensaiou 105 corpos-de-prova e chegou à conclusão de que

essa formulação é a que mais se ajustou aos resultados experimentais.

68

Nessa mesma linha de raciocínio, FARIAS et al (2004) estudaram a correlação entre o

módulo de elasticidade e a resistência à compressão, mostrando as várias normas

internacionais, tanto para concretos convencionais como para concretos de elevado

desempenho, e concluíram que as relações empíricas utilizadas não podem ser sempre

utilizadas para o CED, necessitando de novas pesquisas nesse campo. Esses mesmos autores

chamaram a atenção para os valores obtidos em todos os métodos por eles estudados, que

foram próximos em níveis mais baixos de resistência, o que comprova que a correlação entre

módulo e resistência à compressão é válida para o concreto de resistência usual. Ressaltam,

também, que, caso as correlações teóricas entre módulo e resistência à compressão

apresentem valores de módulos mais elevados que a realidade, o dimensionamento estará

contra a segurança, uma vez que as deformações são inversamente proporcionais ao módulo

de elasticidade; mais uma vez, AÏTCIN (2000) recomenda a determinação experimental.

A evolução computacional vem tornando mais fáceis tarefas antes árduas e de difíceis

soluções.

Apresenta-se, aqui, a utilização do MathCad como uma ferramenta valiosa em

diversos tipos de cálculos, principalmente pela forma singela de sua utilização e, em

contrapartida, a apresentação de resultados de forma clara e objetiva, como a determinação do

módulo de elasticidade a partir das curvas de cada classe de CED, formuladas pela Norma

EN-1992-1.1 (Eurocode 2).

Figura 3.8 - Representação esquemática da relação tensão-deformação para análise estrutural.

Eurocode 2.

Verifica-se, por meios desses gráficos, que se comparando o cálculo realizado pelas

formulações e o efetivamente aferido graficamente pelo MathCad, embora ocorrendo

arredondamentos no próprio Eurocode 2, os valores foram muito próximos. Acrescenta-se

69

ainda que, para valores mais elevados de CED, a precisão foi maior, e que, para valores

abaixo de 50 MPa, os valores sofreram, no máximo, uma variação de 3 GPa, que, certamente,

está a favor da segurança.

Esse procedimento pode ser utilizado para avaliação experimental de CED.

Figura 3.9 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com fck = 12 MPa. Eurocode 2.

Figura 3.10 – Determinação do Módulo de Elasticidade para CED com fck = 16MPa. Eurocode 2.

70



71



72



73



74



75



76

A forma gráfica desenvolvida no MathCad apresenta um cálculo apurado do módulo

de elasticidade tangente na origem através das ordenadas obtidas em função da curva

fornecida pelo Eurocode2. Os valores apurados foram confrontados (Tabela 3.7) tanto com os

valores fornecidos quanto pelos calculados pela formulação do Eurocode2, e, nessa mesma

tabela, informam-se as variações percentuais.

Tabela 3.7 – Variação entre valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado pela equação e

aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da curva do Eurocode 2.

Resistência à

Compressão em MPa

Tabelado GPa

Formulação GPa

Determinação Gráfica GPa

Variação entre

tabelado e gráfico (%)

Variação entre a

formulação e gráfico (%)

12 27 27,085 23.967 -11,233 -11,512

16 29 28,608 25,715 -11,328 -10,112

20 30 29,962 27,296 -9,013 -8,898

25 31 31,476 29,090 -6,161 -7,58

30 33 32,837 30,726 -6,891 -6,427

35 34 34,077 32,235 -5,191 -5,406

40 35 35,220 33,639 -3,889 -4,49

45 36 36,283 34,952 -2,911 -3,669

50 37 37,278 36,190 -2,189 -2,918

55 38 38,214 37,361 -1,689 -2,233

60 39 39,100 38,472 -1,354 -1,606

70 41 40,743 40,540 -1,122 -0,498

80 42 42,244 42,435 +1,036 +0,452

90 44 43,631 44,184 +0,418 +1,269

Obs.: (-) indica a variação a menor e (+) a maior.

A verificação mais relevante é a distorção inicial, isto é, em resistências à compressão

inferiores, da ordem de 10% (Tabela 3.7), vai diminuindo a variação, gradativamente, com o

aumento do fck. Parece provável a formulação cúbica para resistências acima de 50 MPa,

demonstrada pela menor variação entre as curvas.

77

Por meio dos recursos do MathCad, foi possível se chegar à formulação da equação 01

do módulo de elasticidade tangente na origem para o intervalo de 12 a 90 MPa utilizado pelo

Eurocode 2:

( ) ( ) ( ) ( ) 153,18535,010425,410884,1 2335 +⋅+⋅×−+⋅×= −−ckckckck ffffE (Eq.1)

Figura 3.23 – Variação dos valores do módulo de elasticidade, tabelado, calculado pela equação e aferido graficamente pelo MathCad, com a equação da curva do Eurocode 2.

As variações ocorridas nas classes inferiores de resistência à compressão, sempre

menores que os valores tabelados e calculados pela formulação, são a favor da segurança de

projeto.

78

Figura 3.24 – Comportamento da variação do módulo de elasticidade tangente na origem pela formulação gerada dos gráficos do Eurocode 2.

A curva proposta pela equação 01, derivada do Eurocode 2, tem seu comportamento

mostrado na Fig. 3.24.

Para a faixa de 50 até 90 MPa, seguindo os mesmos procedimentos descritos, através

de análise não-linear das curvas tensão-deformação, apresenta-se a seguinte formulação, em

complementação à NBR6118/2003 (Equação 2):

( ) ( ) ( ) ( ) 415,20405,010078,210667,5 2336 +⋅+⋅×−+⋅×= −−

ckckckck ffffE (Eq.2)

O comportamento da NBR6118/2003 e o comportamento da complementação

sugerida nesta dissertação são representados na Fig. 3.25.

79

Figura 3.25 – Comparação entre NBR6118/2003 e propostas baseadas pelo Eurocode 2 até 50 MPa e de 50 a 90 MPa.

Figura 3.26 – Comparação entre normas internacionais e proposta.

80

As discrepâncias da NBR6118/2003 em relação ao Eurocode 2 e o CEB-FIP Model

Code 1990, embora a norma brasileira trate apenas de concreto convencional até 50 MPa, são

mostradas na Fig. 3.26. Um comportamento próximo entre o Eurocode 2 e CEB-FIP Model

Code 1990 também é evidenciado.

A evolução do Eurocode 2 vem mostrar avanços, a partir de 50 MPa, defendida por

vários pesquisadores que reclamavam maiores pesquisas para valores de resistências

características maiores que 60 MPa. A proposta aqui apresentada segue um comportamento

mais rigoroso, e a equação 2 exprime, de forma mais criteriosa, valores do módulo de

elasticidade de 50 MPa até 90 MPa.

A finalidade maior desse desenvolvimento é a apuração do comportamento mais

criterioso, derivado do Eurocode 2 para valores de resistência característica de CED de 50 até

90MPa. O comportamento dessa proposta é mostrado na Fig. 3.26.

Obviamente, seguindo as orientações do CEB-FIP 1990, do Eurocode 2 e de

pesquisadores nacionais, como ARAÚJO (2000) e ERNANI DIAZ (2005), apresenta-se uma

proposta de diferenciação em função do tipo de agregado graúdo a ser utilizado, seguindo os

multiplicadores mostrados na Tabela 3.8.

Tabela 3.8 – Coeficientes de multiplicação de acordo com agregados graúdos (CEB-FIP 1990).

Tipo de agregado Multiplicador

Arenito 0,7

Calcário 0,9

Granito e gnaisse 1,0

Basalto 1,2

KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002) formularam suas contribuições,

expressando grande preocupação quanto ao tipo de agregado graúdo utilizado em concretos

de elevado desempenho. As variações aferidas por esses autores em relação ao Eurocode 2

são apresentadas na Fig. 3.27.

81

Figura 3.27 – Resultados de testes do módulo de elasticidade secante; comparação de valores médios para três grupos de concreto com a recomendação do Eurocode 2. KLISZCZEWICZ e

AJDUKIEWICZ (2002).

Seguindo-se a mesma variação determinada graficamente pelo MathCad, obtém-se

uma equação para o módulo de elasticidade em função da resistência característica à

compressão e do multiplicador para cada tipo de agregado graúdo, para classes de 50 MPa a

90 MPa. Essa equação tem o intuito de complementar a norma brasileira NBR6118/2003,

uma vez que a mesma só normaliza até 50 MPa.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]415,20405,010078,210667,5, 2336 +⋅+⋅×−+⋅×⋅= −−ckckckck ffffE αα

(Eq.3)

Certamente, conforme ERNANI DIAZ (2005), muitos estudos ainda são necessários

nesse campo; dá ele a sugestão de que o módulo de referência seja baseado no concreto de

agregados graníticos da cidade de São Paulo, a mais populosa do Brasil, que seria o padrão

para a determinação de coeficientes de correlação para outros tipos de agregados disponíveis

em cidades do Brasil. Uma outra sugestão desse autor é a determinação de módulos médios

para as 10 cidades mais populosas do Brasil, com indicação do tipo de agregado mais usado

na cidade. Com base nesses dados, sugere, ainda, um valor mais baixo do módulo de

elasticidade para concretos de gnaisse do Rio de Janeiro.

82

Figura 3.28 – Curvas propostas para fck 50 a 90 MPa em função do tipo de agregado.

Figura 3.29 – Comparação da variação do módulo de elasticidade formulado pelo CEB-FIP 1990 e EN–1992–1.1.

83

Comparando-se os modelos do Eurocode 2 e o CEB-FIP Model Code 1990, fica clara

a evolução do módulo de elasticidade, a partir da resistência característica de 50 MPa, que

apresenta um comportamento mais conservador (Fig. 3.28) para o Eurocode 2.

Muitos pesquisadores têm mostrado preocupações quanto a concretos de elevado

desempenho acima de 60 MPa de fck, alegando a necessidade de realização de um maior

número de pesquisas.

A curva fornecida pela NBR6118/2003 foi aferida para utilização em concretos até 50

MPa e, devido à grande disparidade de valores do módulo de elasticidade para valores de fck

mais elevados, fica, logicamente, essa norma imprópria para projetos de CED. A

NBR8953/92, que normaliza os grupos de resistência, enfatiza, no seu item 3.3.b, que, na

ausência de norma ABNT em vigor, deve-se adotar os critérios de norma internacional, de

comum acordo entre projetistas e proprietários.

As curvas determinadas pelo Eurocode 2 ficam claras nos quadros a seguir, e chama-

se a atenção para as deformações últimas das classes mais elevadas (fck acima de 50 MPa),

que apresentam valores inferiores a 3,5 mm/m.

Figura 3.30 – Curvas tensão-deformação específica para CED de fck 12 a 45 MPa. Eurocode 2.

84

Figura 3.31 – Curvas tensão-deformação específica para CED de fck 50 a 90 MPa. Eurocode 2.

3.3.1 Influência do tipo de cura na resistência à compressão e no módulo de elasticidade.

A cura do CED tem influência direta no módulo de elasticidade, corroborado pelas

pesquisas de ZAIN e RADIN (2000) e NASSIF et al (2005).

ZAIN e RADIN (2000) realizaram experimentos com quatro tipos de misturas de

CED, em temperaturas de cura de 20ºC, 35ºC e 50ºC, sendo três tipos de cura diferentes: 1)

cura sob imersão de água (water); 2) cura por meio de manta (estopa) molhada (wrapped) e;

3) cura ao ar seco (dry air). Um dos resultados da pesquisa é a influência do tipo de cura no

módulo de elasticidade e da resistência à compressão dos corpos-de-provas ensaiados.

85

Figura 3.32 – Evolução em dias da resistência à compressão para tipos de cura a 20ºC.


Figura 3.33 – Evolução em dias do módulo de elasticidade para tipos de cura a 20ºC.


86



Figura 3.35 – Evolução em dias do módulo de elasticidade para tipos de cura a 35ºC.


87



Figura 3.37 – Evolução em dias do módulo de elasticidade para tipos de cura a 35ºC. ZAIN e RADIN (2000).

88

NASSIF et al (2005) também realizaram experimentos com procedimentos de cura

correlatos aos de ZAIN e RADIN (2000), sendo que as séries I e II, curadas em temperatura

constante de 24ºC e umidade ambiente de 98%, apresentaram resultados que também apontam

para a importância do procedimento de cura para o CED.

Figura 3.38 – Evolução em dias da resistência à compressão, para tipos de cura da mistura L1 de NASSIF et al (2005).

Figura 3.39 – Evolução em dias do módulo de elasticidade, para tipos de cura da mistura L1

de NASSIF et al (2005).

89

3.4 DESFORMA ANTECIPADA DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CED

Conforme dito no item anterior, muitos pesquisadores têm mostrado importantes

achados na correlação entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, que tem

influência direta do tipo de cura utilizado.

AÏTCIN (2000), quando aborda a cura do concreto de elevado desempenho, faz

considerações importantes, uma vez que a cura é realizada não só para hidratar tanto quanto

possível o cimento presente na mistura, mas também para minimizar os efeitos da retração.

Para entender esse fenômeno, é primordial ter em mente que a retração total é uma

combinação de várias retrações elementares, a saber:

1- retração plástica

2- retração autógena

3- retração hidráulica

4- retração térmica

5- retração por carbonatação

Embora o concreto de resistência usual não apresente retração de forma alguma caso

seja curado dentro da água, a retração não é um fenômeno inevitável; segundo AÏTCIN

(2000), ela é, ao contrário, a conseqüência da falta de uma cura com água adequada ou da

interrupção de uma cura adequada.

É justamente com relação à interrupção da cura, seja ela adequada ou não, que se

apresenta uma preocupação quanto à desforma antecipada de elementos de concreto de

elevado desempenho e as conseqüências, tanto na resistência à compressão quanto ao módulo

de elasticidade.

3.4.1 Hidratação do cimento Portland

É sabido que, na hidratação do cimento Portland, ocorre uma reação exotérmica, que

altera a temperatura do concreto, proveniente de vários fatores.

AÏTCIN (2000) comenta os dois casos extremos de cura do concreto, que são: cura

teoricamente isotérmica e a cura adiabática, e enfatiza que, na realidade, a cura do concreto

90

nem é isotérmica nem adiabática. O comportamento do concreto, de forma ilustrativa, quanto

à liberação de calor, é mostrada na Fig. 3.40.

Figura 3.40 – Curva típica mostrando a evolução da temperatura do concreto num elemento estrutural, modificada de AÏTCIN (2000).

Outros fatores ainda influenciam esse fenômeno, como as contrações volumétricas,

nas quais se destacam o volume aparente e volume de sólidos, que, para o mesmo volume

aparente, apresentam, em função dos vazios, como nos casos de peças estruturais, maior

volume de ar incorporado.

3.4.2 Variações de temperatura durante a cura do elemento estrutural

3.4.2.1 A desforma antecipada

O ritmo das obras atuais, no qual o tempo de desforma, na maioria das vezes, acarreta

um acréscimo de custo importante, face a cronogramas acertados sem um maior

conhecimento do comportamento do CED, leva a grandes problemas na microestrutura do

concreto, que acarretará conseqüências diretas tanto na resistência à compressão como no

módulo de elasticidade.

AÏTCIN (2000) retrata a influência da variação de temperatura na cura do CED. A Fig.

3.40 ilustra variações de temperatura durante a cura do CED:

O mais importante a ser relatado aqui é o tempo de início de cura do CED que, em

função das adições, próprias à obtenção do mesmo (superfluidificantes, superplastificantes,

91

etc.), tem seu início de cura retardado de 12 a 18 horas em média, período esse em que o CED

não desenvolveu ainda a sua resistência à tração, que neutraliza a fissuração interna. Esse é

um grande problema que deve ser evitado e, certamente, comentado por outros pesquisadores,

uma vez que a resistência à compressão e o seu módulo de elasticidade de projeto ficam, em

muito, alterados.

Figura 3.41 - Ilustração sobre o comportamento da cura do CED com alterações bruscas de temperatura ambiente. Modificada de AÏTCIN (2000).

3.4.2.2 Outros parâmetros que influenciam na variação de temperatura em elemento estrutural

de CED.

É certo que esse assunto é muito vasto e vem recebendo contribuição de pesquisadores

em todo o mundo. Isto posto, apresenta-se, aqui, uma abordagem cujo objetivo principal é

qualificar os parâmetros que podem influenciar na variação da temperatura em elementos

estruturais de CED.

AÏTCIN (2000) elenca vários parâmetros que influenciam na variação de temperatura,

que são: teor do cimento; temperatura ambiente; geometria do elemento estrutural; natureza

das fôrmas e a influência simultânea das temperaturas do concreto fresco e do ambiente.

92

3.4.2.3 Recomendações do Eurocode 2 – EN-1992-3:2005

O projeto de norma prEN1992-3:2005 (parte três do Eurocode 2) informa, em seu

anexo “K”, efeitos da temperatura (faixa de –25°C a +200°C) nas propriedades do concreto

de elevado desempenho.

Segundo esse anexo informativo, quando o concreto tem sua temperatura num patamar

abaixo de zero, ocorre um aumento da resistência e da rigidez. Este aumento depende,

principalmente, do índice de umidade do concreto: quanto mais elevado o índice de umidade,

maior será o aumento na resistência e na rigidez. Chama atenção, ainda, que esse pequeno

acréscimo nas propriedades se aplica somente às estruturas de CED que permanecem,

permanentemente, abaixo de -25°C. Resfriando o concreto de elevado desempenho a -25°C,

surge acréscimo na sua tensão de compressão da ordem de 5N/mm2 para concreto

parcialmente seco, e, em torno de 30N/mm2, para concreto saturado. Com relação ao módulo

de elasticidade, o resfriamento a -25°C acarreta um acréscimo em torno de 2.000N/mm2 para

concreto parcialmente seco e 8.000 N/mm2 para o concreto saturado.

Ainda segundo esse projeto de norma, a formulação para a tensão de tração pode ser

modificada em função do efeito da temperatura, conforme mostrado na Eq.04

3

2

ckTctx ff ⋅= α

(Eq. 4)

onde

fctx – tensão de tração;

α – coeficiente que leva em consideração o índice de umidade

do concreto;

fckT – tensão de compressão característica do concreto

modificado em função da temperatura.

93

Tabela 3.9 - Valores de α para concretos saturados e parcialmente secos – prEN1992-3:2005.

Definição de tensão de

tração (fctx) Concreto saturado

Concreto

parcialmente seco

fctm 1,56 0,30

fctk 0,05 1,30 0,21

fctk 0,95 2,43 0,39

Quanto à fluência, esse mesmo documento informa que, sob temperaruras abaixo de

0°C, alcança valores em torno de 60 a 80% da fluência no concreto em temperaturas normais,

e que, abaixo dos -20°C, a fluência assume valores ínfimos, podendo ser negligenciada.

A elevação de temperatura também acarreta alterações nas propriedades do concreto

de elevado desempenho, sendo normalizado pela EN-1992-1.2 (Design of concrete structures

– Part 1-2 – General rules – Structural fire design). Nessa norma, apresentam-se, entre outras,

as relações constitutivas para a resistência à compressão e à tração do CED sujeitas à ação do

fogo.

O módulo de elasticidade do CED pode ser considerado como inalterado até

temperaturas de 50°C, e apresenta, para temperaturas mais elevadas deste valor, uma relação

linear de redução desse módulo, que pode ser assumido em 20% a uma temperatura de 200°C.

3.4.2.4 O controle da temperatura no interior de um elemento estrutural de CED

Com o avanço tecnológico das últimas décadas, muitas formas para controlar a

temperatura interna dos elementos estruturais foram melhoradas, e outras, antes inexeqüíveis,

sofreram uma implementação que as tornou mais compatíveis, ou, melhor dizendo, mais

competitivas. Como essa elevação de temperatura é relativa, particularmente, ao teor de C3S

presente no cimento, ocorrida durante o processo de hidratação, é, logicamente, mais

adequada a utilização de cimento de baixo calor de hidratação e, também, a utilização de

materiais cimentícios suplementares. Os materiais cimentícios suplementares desenvolvem,

segundo AÏTCIN (2000), pouco ou nenhum calor de hidratação.

Muitas são as possibilidades para realização desse controle de temperatura interna,

sendo também sujeitas à manipulação criteriosa, inerente aos concretos de elevado

desempenho, a seguir listadas:

94

– redução da temperatura do concreto na entrega;

– resfriamento com nitrogênio líquido;

– uso de gelo moído;

– retardador de hidratação (através do efeito secundário de superplastificantes);

– uso de materiais cimentícios suplementares;

– uso de cimento com baixo calor de hidratação;

– uso de água quente e de formas isolantes ou aquecidas e de mantas isolantes, sob

condições de inverno.

Elementos de grande massa de CED desenvolvem gradientes térmicos no seu interior,

sempre que a dissipação de calor ocorra de forma diferente entre dois pontos. Em elementos

esbeltos, os gradientes térmicos desenvolvidos não se apresentam com a mesma intensidade,

e, portanto, são incapazes de provocar fissuração. AÏTCIN (2000) recomenda a utilização de

formas isolantes para minimizar esses efeitos e, ainda, informa que a pior maneira é a

utilização de formas de aço. Esse assunto ainda é controverso, pois a diminuição do gradiente

pode acarretar um leve acréscimo da retração térmica.

Para finalizar, quanto à variação de temperatura em elementos de CED, fica, ainda,

inviável uma resposta única, pois muitas variáveis estão em jogo, como bem informa AÏTCIN

(2000):

– a grande diversidade de traços de concretos com baixa relação água/aglomerante;

– a grande variação das condições iniciais e ambientais;

– a grande diversidade de forma e de geometria dos elementos estruturais.

No Brasil, mais precisamente nas regiões de beira-mar, é muito comum a grande

variação de temperatura entre dia e noite, com intervalos da ordem de 25°C. Essa

característica de países tropicais é questão a ser abordada com maior critério na obtenção de

concretos de elevado desempenho.

95

3.5 COEFICIENTE DE POISSON

Assim como o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson é de difícil

determinação, segundo AÏTCIN (2000), pois envolve determinações simultâneas da carga

axial, de deformação axial e da deformação transversal, sob velocidade constante. Por essa

razão, os dados sobre esse coeficiente no concreto de elevado desempenho também são

limitados.

SHAH e AHMAD (1994) apud BACCIN (1998) comentaram que o coeficiente de

Poisson aparente não é constante, mas, sim, uma função crescente da deformação, no limite

inelástico, devida à dilatação volumétrica resultante da microfissuração interna. Esclarecem,

ainda, que, no limite inelástico, o aumento relativo na deformação lateral é menor para o CED

quando comparado com concreto de baixa resistência, isto é, os CED exibem menor dilatação

volumétrica do que os outros, o que pode ser visualizado na Fig. 3.42.

Fig. 3.42 – Tensão axial x deformação axial específica e deformação específica lateral para concretos

normais e concretos de elevado desempenho: SHAH e AHMAD (1994) apud BACCIN (1998).

Muitos pesquisadores contribuíram para um intervalo que, com mais segurança,

aponta para os valores do coeficiente de Poisson (Tabela 3.10).

96

Tabela 3.10 – Contribuição de pesquisadores para o intervalo do Coeficiente de Poisson.

Pesquisador Intervalo

KAPLAN (1959) 0,23 a 0,32

AHMAD and SHAH (1985) 0,18 a 0,24

MEHTA & MONTEIRO (1994) 015 a 0,20

RIBEIRO (2000) 0,15 a 0,20

Os estudos de KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002) apresentam, ainda, valores

para o coeficiente de Poisson dentro da variação de outros pesquisadores, como mostrado na

Fig. 3.43, também formulada, separadamente, em função do tipo de agregado.

Figura 3.43 – Resultados experimentais do Coeficiente de Poisson em função de valores médios da tensão de compressão para concretos com três tipos de agregado (basalto, granito e seixo)

KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002).

PERSSON (1999) realizou pesquisas importantes, na mesma linha de

KLISZCZEWICZ e AJDUKIEWICZ (2002), chegando à conclusão de que coeficiente de

Poisson é ligeiramente menor para concretos de elevado desempenho em relação aos

concretos convencionais. Esses pesquisadores utilizaram corpos-de-prova cilíndricos e

cúbicos com cura ao ar e cura selada.

97

Figura 3.44 – Coeficiente de Poisson com CED curados ao ar em função da tensão aos 28 dias, de acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999).

Figura 3.45 – Coeficiente de Poisson com CED com cura selada em função da tensão aos 28 dias, de acordo com o tipo de agregado. PERSSON (1999).

98

Esses mesmos autores formularam relações para a determinação do coeficiente de

Poisson para os dois tipos de cura estudadas:

– Cura ao ar:

+

⋅⋅= 13,0ln05,0

28c

cDD f

fkν

12,028

<<c

c

f

f

(Eq. 5)

onde

fc – tensão de compresssão do CED em MPa;

fc28 – tensão de compressão a 28 dias em MPa;

ln – logaritmo natural;

kD – igual a 1,2 para CED com misturas à base de granito e 1,0 para outros casos;

– Cura selada:

+

⋅⋅= 14,0ln04,0

28c

cBB f

fkν

12,028

<<c

c

f

f

(Eq. 6)

onde

fc – tensão de compresssão do CED em MPa;

fc28 – tensão de compressão a 28 dias em MPa;

ln – logaritmo natural;

KB – igual a 1,4 para CED com misturas à base de granito e 1,0 para outros casos.

99

Na ilustração de PERSSON (1999), fica fácil verificar, graficamente, a curva de

tendência do efeito da umidade interna no coeficiente de Poisson no concreto de elevado

desempenho endurecido.

Figura 3.46 – Curva de tendência do efeito da umidade interna no coeficiente de Poisson no CED endurecido. PERSSON (1999).

A NBR6118/2003 apresenta, para concretos de resistência usual, no seu item 8.2.9.,

que, para tensões de compressão menores que 0,5 da resistência à compressão do concreto e

tensões de tração menores que a resistência do concreto à tração direta, o coeficiente de

Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal

Gc = 0,4 Ecs.

4. DUCTILIDADE, TENACIDADE E CONFINAMENTO

4.1 DUCTILIDADE

Ductilidade, conforme HANAI (2005), é um atributo que um material, ou um

elemento estrutural, ou, ainda, uma estrutura, pode apresentar, tornando-o capaz de apresentar

grandes deformações plásticas em presença de grandes cargas antes da ruptura, evitando,

assim, uma ruptura frágil do elemento estrutural. Essa característica é imprescindível em

estruturas de concreto de elevado desempenho.

HANAI (2005) aborda esse assunto com clareza, exemplificando por meio de

diagramas tensão-deformação específica (Figura 4.1).

Figura 4.1 – Ilustração de material dúctil, frágil e quase-frágil. Modificada de HANAI (2005).

A ductilidade tem sua importância comprovada em países que estão sujeitos a sismos.

Países como México, Japão e outros mais desenvolveram numerosos estudos

101

sobre a capacidade dúctil das estruturas de concreto armado. BLANDÓN (2003) mostra a

relevância desses estudos e exemplifica, em termos de detalhamento, a diferença entre

conexões dúcteis e não-dúcteis.

Figura 4.2 – Ilustração sobre conexão viga-pilar e variação da ductilidade. Modificada de BLANDÓN (2003).

Certamente, nem todos os concretos apresentam o comportamento frágil, característica

essa própria dos concretos de resistência muito elevada. De maneira geral, os concretos

apresentam um comportamento quase-frágil.

Segundo HANAI (2005), fica claro, no diagrama tensão-deformação correspondente a

um ensaio de compressão axial, no trecho descendente da curva, mesmo após o pico de

resistência, que o elemento estrutural continua a receber resistência das partes fraturadas, e

mantém uma capacidade limitada de absorver energia. Assim sendo, o material admite

deformações plásticas significativas antes da desagregação.

102

Com o intuito de exemplificar as características de ductilidade em estruturas de

concreto armado, apresenta-se, na Fig. 4.3, uma estrutura colapsada em função de evento

sísmico, aparentemente frágil para tal solicitação; já na Fig. 4.4, verifica-se uma evidente

catástrofe, ocorrida na cidade japonesa de Kobe, onde, mesmo com um índice de ductilidade

relativamente alto, a estrutura sofreu colapso total de parte de sua estrutura.

Figura 4.3 – Colapso em decorrência de evento sísmico de estrutura com pouca ou nenhuma

ductilidade. Disponível em http://www.oecd.org/dataoecd/43/24/33628379.GIF.

Figura 4.4 – Vista de viaduto em Kobe (Japão) , decorrente de evento sísmico severo. Disponível em: http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/imagelibrary/earthquake1.html.

103

AHMAD (1992), citado por HANAI (2005), para quantificar a ductilidade do

concreto, analisa o trecho descendente do diagrama tensão-deformação de ensaios de

compressão axial. A relação desenvolvida por AHMAD (1992) é apresentada na Eq. 7.

0

5,01

c

IDε

ε= (Eq.7)

Onde ε0,5 é a deformação específica do concreto no trecho descendente do diagrama

tensão-deformação específica, correspondente a 0,5 fco, sendo fco e εc0 referentes ao pico da

curva.

Também é possível analisar a ductilidade pelo trecho ascendente, por meio da relação:

e

cIDε

ε 02 = (Eq.8)

Onde εe é a deformação específica elástica equivalente à tensão máxima obtida com o

módulo tangente à origem. HANAI (2005) complementa que, em ambas as formulações, a

ductilidade do concreto se reduz com o aumento da resistência.

4.1.1 Fator de ductilidade

LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000) apresentaram a dedução de um fator energético

que caracteriza a ductilidade de pilares de concreto de elevado desempenho. Esses autores

verificaram em seu trabalho de pesquisa que pilares submetidos a compressão centrada,

mesmo com a utilização de mecanismos de controle de deslocamento, mostram dificuldade de

obtenção do comportamento dos elementos estruturais ensaiados, quando a deformação

correspondente ultrapassa quatro vezes a deformação específica εc0 relativa à tensão máxima

resistida pelo concreto. Por essa razão, sugeriram que as deformações superiores a 3εc0

fossem desprezadas.

104

Esses mesmos autores referenciaram o FIB (1990) para apresentar a equação para a

deformação específica εc0 referente à tensão máxima como sendo:

⋅−−=

cmo

cjco f

f0010,0001914,0ε (Eq.9)

Onde fcj é a resistência média do concreto e fcmo é igual a 70 MPa.

A partir da equação 9, LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000) definiram como energia de

deformação elástica a área abaixo do gráfico F/Fu vs. εc, definida pela variação da

deformação específica do pilar de zero a εc0, apresentada na equação 10.

Ee

0

εc0

εc

F εc( )Fu

⌠⌡

d

(Eq.10)

Onde F(εc) é a função carga e Fu é a máxima força suportada pelo pilar.

A energia de deformação plástica, que corresponde à área abaixo do gráfico F/Fu vs.

εc, é definida pela variação de deformação específica do pilar de εc0 a 3εc0.

Ep

εc0

εc εc0≤

εc

F εc( )Fu

⌠⌡

d

(Eq.11)

105

As áreas do diagrama podem ser visualizadas na Fig. 4.5.

Figura 4.5 – Definição de fator energético. Modificada de LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000).

Com base nas equações 9, 10 e 11, pode-se escrever o fator energético de deformação

para pilares de concreto:

λe

Et

Ee (Eq.12)

onde

Et Ee Ep+ (Eq.13)

Esses autores observaram que os valores de λe para pilares elástico e elasto-plástico

perfeitos são 1 e 7, respectivamente, e independem da resistência do concreto. Esse valor

próximo de 7 indica o quanto seu comportamento se aproximará do elasto-plástico. Definiram

que valores de λe entre 1 e 3 apresentam comportamento frágil, entre 3 e 5, comportamento

medianamente dúctil, e entre 5 e 7, comportamento dúctil.

106

A utilização do MathCad para a determinação desse fator energético mostra-se

bastante simples, sendo sugerido aqui para o acompanhamento desses conceitos. Os dados

experimentais de ALLENDE (2005) relativos ao pilar de controle 01 são mostrados a seguir,

já transformados em F/Fu vs. εc, apresentando a determinação do fator energético

correspondente.

Figura 4.6 –Determinação do fator energético com auxílio do MathCad.

Ee0

1000εc1

Defb3Def

3⋅ b

2Def

2⋅+ b

1Def⋅+ b

0+

⌠⌡

d

Eq.14

Ep1000εc1

1000εcu3

Defb3Def

3⋅ b

2Def

2⋅+ b

1Def⋅+ b

0+

⌠⌡

d

Eq.15

107

onde

εcu1 – deformaçãoespecífica correspondente à tensão máxima;

εcu3 – deformação correspondente a 3 vezes a deformação específica relativa à tensão

máxima;

bn – coeficientes da equação de terceiro grau, respectivamente b3=8,755x10-3 , b2 = -0,169,

b1 = 0.761 e b0 = 2.669x10

-3 para o pilar de controle 01;

Def – deformação específica.

O valor encontrado do fator energético para o pilar estudado (controle 01) foi igual a

2,405, que sinaliza para um elemento estrutural com comportamento frágil.

4.2 TENACIDADE DO CONCRETO

A tenacidade do concreto é uma propriedade intrinsecamente relacionada com a

ductilidade. É, justamente, a quantidade de energia absorvida por um material durante o

processo de fraturamento. Em termos simples, conforme HANAI (2005), uma medida da

tenacidade pode ser obtida calculando-se a área sob a curva tensão x deformação específica

relativa ao ensaio do corpo-de-prova ou do elemento estrutural estudado (Fig. 4.7).

Figura 4.7 - Ilustração sobre medida de tenacidade. Modificada de HANAI (2005).

Outro ponto a relatar é que a tenacidade à tração direta, à flexão e ao cisalhamento são

igualmente importantes no estudo das propriedades do concreto.

108

Na Fig. 4.5 é possível identificar a variação da tenacidade à compressão de concretos

de diferentes resistências. Nesta mesma figura fica claro que concretos de elevada resistência

possuem uma menor tenacidade à compressão.

Figura 4.8 – Comparação da tenacidade à compressão de concretos de diferentes resistências. Modificada de HANAI (2005).

CÁNOVAS (2003) diferencia, de forma acadêmica, os conceitos de ductilidade e

tenacidade. Segundo esse autor, é muito comum que esses termos sejam confundidos,

principalmente pelos alunos de engenharia. Esses conceitos, mesmo que relacionados, são

diferentes, como a “consistência” e a “docilidade” (grifo do autor) do concreto fresco. A

ductilidade pode ser considerada como a capacidade que tem um material de se deformar

permanentemente, antes da ruptura, e se expressa por meio do alargamento ou redução de

seção, geralmente em valores relativos. Ressalta, ainda, que, em engenharia, é imprescindível

conhecer a ductilidade de um dado material, pois demonstra até que ponto ele pode deformar-

se sem alcançar a ruptura. A tenacidade representa a capacidade de um material em absorver

energia antes de alcançar a ruptura, e se expressa, como dito em parágrafo anterior, pela área

compreendida entre a curva tensão-deformação e o eixo das abscissas, sendo limitado pela

tensão de ruptura.

A utilização do MathCad torna a visualização desse conceito muito simples. Através

de dados experimentais cedidos por ALLENDE (2005) para pilares de controle de sua tese de

doutorado, os valores relativos a tensões e suas correspondentes deformações foram

importadas do software Excel, conforme mostrado na Fig. 4.9.

109

Figura 4.9 – Plotagem de dados experimentais de ALLENDE (2005) no MathCad.

Através do ajuste de curva, executado por processo de regressão linear no MathCad,

fica definida a equação cúbica da mesma, em função de seus índices bn (n variando de 0 a 3).

Essa mesma equação é utilizada para o cálculo da tenacidade, mostrado na Figura 4.10.

Figura 4.10 – Ajuste da curva tensão-deformação específica e delimitação de área para determinação da tenacidade.

110

Ten

0

1000εc1

Defb3Def

3⋅ b

2Def

2⋅+ b

1Def⋅+ b

0+

⌠⌡

d

(Eq.16)

onde

εcu1 - deformaçãoespecífica correspondente à tensão última;

bn – coeficientes da equação de terceiro grau, respectivamente b3 = 0,34, b2= -6,564,

b1 = 29.586 e b0 = 0,104 para o pilar de controle 01;

Def – deformação específica.

Para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005), foi determinado o valor de 128,589

para a sua tenacidade. O termo multiplicador para deformação última é para homogeneizar os

valores do gráfico em mm/m.

4.3 EFEITO DE CONFINAMENTO

CÁNOVAS (2005) define confinamento como a capacidade de impedir a deformação

transversal à direção de aplicação da carga no elemento estrutural. Esse atributo, em

particular quando relacionado a concretos de elevado desempenho, propicia um melhor

aproveitamento da sua alta resistência à compressão e a diminuição da fragilidade desses

materiais. Em termos práticos, o confinamento modifica, de forma notável, a parte

descendente (pós-pico) do diagrama tensão-deformação, mostrando uma maior capacidade de

deformação e conseqüente absorção de energia. Essa absorção de energia deve ser rápida o

bastante e capaz de passar por situações de serviços severas, como no caso de eventos

sísmicos, sem, portanto, chegar ao colapso do elemento estrutural.

Para a correção do efeito de falta de ductilidade em pilares, CÁNOVAS (2005)

enfatiza que várias normas adotam um valor mínimo de armadura transversal, baseada em

critérios experimentais e de resistência.

Impedir ao máximo as deformações transversais, logicamente considerando o limite de

resistência do material utilizado para tal, é ilustrado por HANAI et al (2005).

111

Figura 4.11 – Ilustração sobre confinamento. Modificada de HANAI et al (2005).

4.3.1 Confinamento em corpos-de-prova de concreto

HANAI (2005) utiliza o ensaio de corpos-de-prova cilíndricos de concreto à

compressão axial para exemplificar o conceito de confinamento do concreto em elementos

comprimidos. Nesse tipo de ensaio o atrito no contato entre as superfícies do topo e da base

do corpo-de-prova e os pratos da máquina de ensaios impedem a livre deformação transversal

do concreto nessas regiões.

Confinamento por atrito no topo e na base do corpo-de-prova

Figura 4.12 – Deformação de um corpo-de-prova em ensaio à compressão uniaxial. Modificada de HANAI et al (2005).

112

Esse mesmo autor exemplifica, através de simulação numérica não-linear pelo Método

de Elementos Finitos, considerando-se uma tensão uniforme de 26 MPa aplicada e um

confinamento perfeito no topo e na base, que a distribuição de tensões axiais não se faz

uniformemente; existe um arqueamento ao longo do corpo-de-prova, mostrado em linhas

tracejadas na ilustração da Fig. 4.13.

Figura 4.13 – Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com cintamentos na base e no topo. Modificada de HANAI et al (2005).

Esse mesmo processo pode representar o comportamento das tensões axiais com

cintamento intermediário no corpo-de-prova, como mostrado na Fig. 4.14.

Figura 4.14 – Ilustração sobre a distribuição das tensões axiais no corpo-de-prova com cintamentos na base, no topo e na seção intermediária. Modificada de HANAI et al (2005).

5. COMPORTAMENTO DO CONCRETO EM ESTADOS MÚLTIPLOS DE TENSÃO

5.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE A TEORIA DA PLASTICIDADE

Vários autores elaboraram trabalhos importantes relacionados com a história da teoria

da plasticidade. Nesse contexto, TORRES (2003) mostra a cronologia dessa teoria, tão

importante nos tempos modernos, em virtude dos avanços computacionais colocados à

disposição dos pesquisadores.

Apresentam-se, no Quadro 5.1, fatos marcantes da teoria da plasticidade:

Ano Pesquisador Evento 1858 Rankini Critério de ruptura baseado na resistência à tração do material. 1864 Tresca Artigo sobre a extrusão de metais.

1870 Saint-Venant Relações constitutivas, no estado plano, de um material rígido-plástico.

1913 von Mises Critério de plastificação – Invariante de tensões desviadoras J2.

1924 Prandtl Incluiu, nas equações desenvolvidas por Saint-Venant/Von Mises, a componente elástica da deformação, conceituando o modelo elastoplástico.

1928 von Mises Generalização do trabalho anterior para permitir a adoção de uma função de plastificação arbitrária.

1930 Reuss Extensão para o caso tridimensional.

1938 Melan Contribuição para o desenvolvimento das relações constitutivas para materiais que apresentam o fenômeno de encruamento positivo (hardening).

1949 Prager Estabeleceu relações constitutivas para materiais com encruamento e superfícies de plastificação regulares.

1951 Drucker Postulado da estabilidade de um material.

1974 Willian/Warnke Critério de ruptura (fratura plástica) para o concreto baseado em estados de tensão tri e biaxiais.

Quadro 5.1 – Cronologia da Teoria da Plasticidade.

Adaptada de TORRES (2003) e OLIVEIRA (2001).

114

5.2 REOLOGIA

5.2.1 Modelos reológicos segundo a teoria da plasticidade

Apresentam-se, nesta dissertação, de forma breve, três modelos reológicos segundo a

teoria da plasticidade. A finalidade maior desse item, além dos modelos abordados, é mostrar

um caminho lógico para o entendimento de critérios de ruptura do concreto.

GAMINO (2003) apresenta os três modelos reológicos:

– modelo elastoplástico perfeito;

– modelo reológico rígido com encruamento linear;

– modelo reológico bilinear.

A Fig. 5.1 ilustra o modelo elastoplástico perfeito. É possível representar esse modelo

através de um corpo associado a uma mola de rigidez igual ao módulo de elasticidade

longitudinal do material que desliza sobre uma superfície, onde a força de atrito entre o corpo

e a superfície será a tensão de escoamento do material. Esse modelo segue a Lei de Hooke até

atingir a tensão de escoamento.

Figura 5.1 – Modelo reológico elastoplástico perfeito. Modificado de GAMINO (2003).

115

A Fig. 5.2 ilustra o modelo reológico rígido com encruamento linear. É possível

representar esse modelo através de um corpo associado em paralelo a uma mola de rigidez

“H”, que representa o parâmetro de endurecimento do material. As deformações, nesse caso,

serão, no corpo e na mola, iguais, e a tensão total será a soma das tensões que ocorrem em

cada elemento. A partir da tensão σo, as deformações serão de natureza plástica.

Figura 5.2 – Modelo reológico rígido com encruamento linear. Modificado de GAMINO (2003).

A Fig. 5.3 ilustra o modelo reológico bilinear. É possível representar esse modelo

através de um corpo associado em paralelo a uma mola, e, a esta associação, vincular-se uma

outra mola em série. Neste caso, para valores de tensão inferiores a σo, a deformação total

correspondente segue a Lei de Hooke, e, para valores de tensão superiores a σo, a deformação

total será a soma das parcelas correspondentes à deformação elástica e plástica.

Figura 5.3 – Modelo reológico bilinear. Modificado de GAMINO (2003).

116

5.2.2 Modelos reológicos do concreto

Existem cinco modelos reológicos para retratar o comportamento do material

concreto, a saber:

– modelos elásticos não-lineares;

– modelos incrementais;

– modelos elastoplásticos;

– modelos de ruptura;

– modelos de dano.

Quanto aos modelos elásticos não-lineares existem três leis de aproximação:

hiperelásticas, hipoelásticas e as leis elásticas de ruína. As características principais das duas

primeiras leis são mostradas no Quadro 5.2.

Leis de aproximação

Observações Formulações

Hiperelásticas

Tensões e deformações totais são expressas em função dos módulos secantes “Ks” e “Gs” que introduzem o efeito de não-linearidade física do material. Cita-se, como exemplo, o modelo isotrópico de Ottosen, representado em função de tensões octaédricas.

σσσσoct 3ΚΚΚΚ sεεεε oct (Eq.17)

ττττoct 3Gsγγγγoct (Eq.18)

Hipoelásticas

Utilizam o conceito de deformação uniaxial equivalente. Cita-se como exemplo a relação desenvolvida por Saens citado por Merabet (1990). Onde: εiu é a deformação uniaxial equivalente; εi é a deformação principal da direção “i”; “σi“,“σj“,“σk“ as tensões principais nas direções “i”, “j” e “k”; ν é o coeficiente de poisson; Εo é o módulo de elasticidade inicial; εic é a deformação máxima e σic é a tensão máxima.

εεεε iu

εεεε i

1 ννννσσσσ j σσσσk+

σσσσ i⋅−

(Eq.19)

σσσσ i

ΕΕΕΕo εεεε iu⋅

1ΕΕΕΕo

ΕΕΕΕ2−

εεεε iu

εεεε ic

⋅εεεε iu

εεεε ic

2

⋅+

(Eq.20)

ΕΕΕΕσσσσ ic

εεεε ic (Eq.21)

Quadro 5.2 - Considerações sobre leis de aproximação hiperelásticas e hipoelásticas.

117

Nos modelos incrementais, o comportamento se desenvolve em função de uma

formulação variacional cinemática entre deformação e tensão. Cita-se, como exemplo,

conforme GAMINO (2003), a lei incremental de Torrenti apud BARBOSA (1992), que

consiste numa lei não linear de 2ª ordem, conforme mostrado na Eq. 22.

dεεεε Adσσσσ Bdσσσσ2

dσσσσ⋅+

(Eq.22)

Os modelos elastoplásticos são modelos combinados que procuram retratar o

comportamento do material quando solicitado, definindo dois trechos distintos da curva

tensão-deformação, um elástico e outro plástico, ocorrendo deformações elásticas e inelásticas

(residuais).

Os modelos de dano se caracterizam pela existência de variáveis explícitas

correlacionadas diretamente à integridade do material.

5.3 ESTADOS MÚLTIPLOS DE TENSÃO

OLIVEIRA e CORRÊA (2002) abordaram esse tema, tão importante para a análise

elastoplástica de estruturas, deixando claro que critérios de escoamento são imprescindíveis

em um modelo matemático para estudar o comportamento do elemento estrutural, pois

definem até que nível de tensão o material passa a apresentar o fenômeno da plastificação. As

componentes de tensão atuantes são pontos de partida para a análise matemática, isto é, para

os critérios de escoamento.

O material concreto se apresenta como um material frágil sob estados de tensão de

tração e, por outro lado, se apresenta com características plásticas sob estados de tensão

compressivos. Quanto a isso, OLIVEIRA (2001) enfatiza que várias pesquisas realizadas na

atualidade estabelecem um consenso sobre as formas das superfícies elástica e de ruptura do

concreto no espaço das tensões principais.

118

Figura 5.4 – Superfícies de plastificação e de ruptura. Modificada de OLIVEIRA (2001).

O comportamento do material concreto, quando sujeito a ações de tração ou

compressão, está intimamente ligado ao seu limite elástico correspondente. O início da

plastificação, tanto no encruamento positivo provocado por tensões de tração, quanto no

esmagamento em virtude do estado de deformação plástica excessiva, caracteriza a

capacidade última do elemento estrutural estudado.

Muitos autores (CARRAZEDO, 2002; BUCHAIM, 2001; GAMINO, 2003; e

JACINTHO e GIONGO, 2005), relatam resultados experimentais de CHEN (1982), que, no

estado biaxial de tensões, quando a relação σ2/σ1 está próxima de 0,5, ocorre um ganho

máximo de resistência, e pode representar um acréscimo superior a 25% sobre a resistência

uniaxial.

Figura 5.5 – Curvas tensão-deformação específica. Modificado de GAMINO (2003).

119

Quando, num estado biaxial σ2/σ1 = 1, a resistência apresenta um aumento da ordem

de 16%, a tensão de confinamento σ2 exerce função importante no ganho de resistência.

Conforme GAMINO (2003), tem-se:

Para σ2/σ1 = 0,5, tem-se fbc = 1,25fc

Para σ2/σ1 = 1,0, tem-se fbc = 1,16fc

Onde fbc é a resistência à bicompressão do concreto.

O ganho de resistência é exemplificado por CARRAZEDO (2002) por meio da

envoltória de ruptura em estados biaxiais, de acordo com o FIB (1999).

Figura 5.6 – Envoltória de ruptura em estados biaxiais – FIB (1999). Modificado de CARRAZEDO (2002).

120

Quanto à expansão volumétrica, denominada dilatância por CHEN (1982) apud

CARRAZEDO (2002), na compressão biaxial ocorre uma inversão da expansão volumétrica

semelhante à observada na compressão uniaxial. A variação de volume segue

aproximadamente linear até uma tensão próxima à de ruptura, e, após essa tensão máxima, a

variação volumétrica tem o comportamento expansivo.

Figura 5.7 – Deformabilidade volumétrica do concreto em estados de compressão uniaxial e biaxial. Modificada de CHEN (1982) apud CARRAZEDO (2002).

CHEN (1982) apud CARRAZEDO (2002) apresentou resultados experimentais que

mostraram a evolução da compressão axial com o aumento da pressão lateral. A pressão

lateral proveniente do confinamento passivo (armadura transversal em estribos), segundo esse

autor, exerce função essencial no acréscimo de resistência à compressão do elemento

estrutural.

121

5.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA DO CONCRETO

O breve histórico da teoria da plasticidade, mostra que muitos critérios de ruptura

foram desenvolvidos para representar o comportamento de materiais granulares coesivos

como o solo, a rocha, e, conforme OLIVEIRA (2001), posteriormente, para o próprio material

concreto.

O critério de ruptura de Drucker-Prager foi desenvolvido, inicialmente, para solos e

materiais granulares, e, atualmente, com o desenvolvimento tecnológico à disposição dos

pesquisadores, tem alcançado novos patamares, principalmente para as relações de

compressão no concreto. Quanto a isso, CARMO et al (2005) realizaram estudos usando o

software ANSYS©, que trabalha com o Método dos Elementos Finitos, e que tem, em seu

escopo, vários modelos constitutivos, entre eles, von Mises, Drucker-Prager e William-

Warnke. Por esses modelos, a não-linearidade física do concreto é considerada por meio da

superfície de plastificação do critério adotado. Esses autores concluem, em seu artigo, pela

utilização do critério de Drucker-Prager para o comportamento do concreto comprimido, e, na

tração, a utilização do critério de William-Warnke; a utilização única desse último critério

para as duas condições, segundo os autores, apresentou problemas de convergência numérica.

CARRAZEDO e HANAI (2003) apresentaram o critério de Drucker-Prager como uma

evolução do critério de von Mises, com a consideração da influência das tensões hidrostáticas.

Esses autores ressaltam, também, que, para problemas de confinamento, o critério de

Drucker-Prager pode ser utilizado para aproximar o critério de Mohr-Coulomb no meridiano

de compressão. No trabalho apresentado, os sistemas não-lineares foram resolvidos por uma

série de aproximações lineares, com suas devidas correções, sendo utilizado o método de

Newton-Raphson para solucionar o sistema não-linear.

OLIVEIRA (2001) apresentou uma ilustração comparativa, muito interessante, entre

alguns critérios de ruptura existentes (Figura 5.8).

122

Figura 5.8 – Comparação de critérios de ruptura. Modificada de OLIVEIRA (2001).

5.4.1 O critério de ruptura adotado na NBR6118/2003

JACINTHO e GIONGO (2005) apresentaram o critério utilizado na NBR6118/2003,

proposto em 1944 por Langendonck, que é uma envoltória do tipo Mohr-Coulomb (Fig. 5.9).

Esse modelo contempla os casos mais importantes na verificação da segurança de elementos

estruturais.

RÜSH (1975), citado por esses mesmos autores, realizou ensaios importantes nessa

área, e seus resultados geraram o diagrama apresentado na Fig. 5.10, que representa a

superfície de ruptura biaxial para os concretos analisados.

123

Figura 5.9 – Envoltória simplificada de Mohr-Coulomb. Modificada de JACINTHO e GIONGO (2005).

Figura 5.10 – Concreto sobre solicitação biaxial. Modificada de JACINTHO e GIONGO (2005).

124

A NBR 6118/2003 indica que no estado múltiplo de tensão, com o concreto submetido

às tensões principais:

σσσσ3 σσσσ2≥ σσσσ1≥

(Eq.23)

as tensões devem respeitar os seguintes limites

σσσσ1 fctk−≥

(Eq.24)

σσσσ3 fck 4σσσσ1+≤

(Eq.25)

onde as tensões de compressão são consideradas positivas e as de tração negativas.

5.4.2 O critério de ruptura adotado no CEB-FIP 1990

O modelo utilizado pelo CEB-FIP 1990 foi proposto por KUPFER, HILSDORF e

RÜSH (1973), para elementos de concreto em estado duplo de tensão, e é mais preciso,

segundo BUCHAIM (2001). Esses pesquisadores realizaram ensaios em 240 elementos de

concreto de dimensões 200mmx200mmx50mm, 28 dias após a concretagem e com velocidade

de deformação quase-estática. As resistências na compressão uniaxial, segundo BUCHAIM

(2001), foram iguais a 19, 31,5 e 59 MPa. Nesses elementos, foram registradas as forças nas

duas direções principais, e as deformações específicas nas três direções principais.

A Fig. 5.11 mostra uma envoltória de tensões bi-axiais para um concreto C30.

125

Figura 5.11 – Resistência do concreto em estado duplo de tensão – classe C30. CEB-FIP (1990).

As equações para calcular resistência do concreto fornecidas pelo CEB-FIP 1990 são

as seguintes:

Compressão biaxial e tração-compressão:

Para σσσσ3f 0−< 96 fcm⋅,

σσσσ3f1 3+ 8 αααα⋅,

1 αααα+( )2− fcm⋅

(Eq.26)

onde o valor de α é

αααασσσσ2f

σσσσ3f

(Eq.27)

Tração biaxial:

σσσσ1f fctm constante

(Eq.28)

Tração-Compressão biaxial:

Para σσσσ3f 0−> 96 fcm⋅,

σσσσ1f 1 0+ 8σσσσ3f

fcm⋅,

fcm⋅

(Eq.29)

126

A utilização do MathCad como ferramenta torna aplicações antes consideradas

complexas, extremamente simplificadas, e, vem se tornando um aliado importante para a

análise de pesquisas experimentais. Cita-se, aqui, como exemplo, a envoltória de ruptura para

o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005), com um valor experimental de fcm = 38,874 MPa,

e o correspondente fck = 30,874 MPa, apresentada na Fig. 5.12 e determinada pela formulação

do CEB-FIP 1990 (equações 26 a 29):

Figura 5.12 – Envoltória de ruptura para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005), conforme prescrições do CEB-FIP (1990) – fcm = 38,874 MPa.

Para o pilar de controle 01 de ALLENDE (2005) o parâmetro α determinado foi igual

a –0,021404.

6. ANÁLISE TEÓRICA DE PILARES DE CED

O estudo do confinamento em elementos estruturais de concreto de elevado

desempenho vem recebendo contribuições importantes ao longo dos anos. A necessidade de

dotar os elementos estruturais de uma maior ductilidade, visando principalmente a aumentar a

capacidade de deformação (absorção de energia) em concretos que possuíam uma elevada

resistência, mas em contrapartida, apresentavam ruptura frágil, tem colaborado com o

desenvolvimento tecnológico de pilares de CED .

Nesta dissertação serão apresentados alguns modelos teóricos existentes na literatura,

utilizados em vários experimentos, e que procuram delinear o comportamento de um elemento

estrutural o mais próximo possível da realidade.

Muitos conceitos apresentados nos demais capítulos serão imprescindíveis para o

perfeito entendimento de como, principalmente, a variação da armadura transversal influencia

na capacidade resistente, e também na ductilidade de pilares de concreto de elevado

desempenho. Outra característica é a formação do núcleo confinado desses elementos, que

possuem uma conformação em função não só da armadura transversal, mas também da

armadura longitudinal, acarretando mudanças na capacidade resistente, diretamente

proporcional ao aumento da taxa de armadura, o que é extremamente interessante para o

projeto estrutural

A primeira característica importante, a seguir mostrada, é a de como se comportam

pilares de concreto de elevado desempenho quando submetidos à compressão simples. A

evolução da aplicação da carga mostra um comportamento diferente dos elementos estruturais

de concreto de resistência usual. A Fig. 6.1 mostra os pontos importantes do comportamento

de pilares de CED submetidos à compressão simples.

128

Figura 6.1 – Ilustração do diagrama força x deformação para pilares de CED.

Modificado de QUEIROGA (2001).

O comportamento desses elementos estruturais de CED apresenta uma elevada

resistência, e, quando a força atuante se aproxima da força máxima suportada pelo pilar, dá-se

o início da plastificação do material, acarretando o início da perda do cobrimento. Ao atingir o

ponto A (Fig. 6.1 – ponto de força máxima), ocorre o que se chama de “explosão” do

cobrimento da armadura. Esse fenômeno ocasiona uma queda da capacidade resistente, que

aos poucos, dependendo da armadura de confinamento existente, começa a adquirir mais

resistência e ductilidade, deformando-se até alcançar a ruptura.

Esse comportamento dúctil, é imprescindível para pilares de CED, que necessita

perante eventos sísmicos, de uma maior capacidade de absorver energia, como também da

velocidade com que essa absorção ocorre, que é a condição necessária para o bom

comportamento do elemento estrutural.

CUSSON e PAULTRE (1994) efetuaram várias pesquisas relacionadas a esse

comportamento. A Fig. 6.2, mostra elementos ensaiados por esses pesquisadores em

diferentes instantes do ensaio, a qual ilustra muito bem o comportamento descrito: (a) força

aplicada se aproximando da força máxima, dando início à perda do cobrimento; (b)

“explosão” do cobrimento e queda brusca da capacidade resistente; (c) comportamento dúctil

em função da armadura transversal.

129

(a) (b) (c)

Figura 6.2 – Elementos estruturais estudados por CUSSON e PAULTRE (1994).

O núcleo confinado foi observado, primeiramente, por CLAESON et al (1996), que,

para pilares de CED, a área de concreto efetivamente confinada pela armadura é menor do

que a área normal do núcleo limitada pelo perímetro dos estribos e varia em função da

configuração e espaçamento da armadura transversal. A Fig. 6.3 mostra formas aproximadas

do núcleo de pilares de CED, segundo CUSSON e PAULTRE (1994). Essa conformação, já

mencionada em capítulo anterior (HANAI, 2005), recebe a influência não só da armadura

transversal, mas também da armadura longitudinal.

Figura 6.3 – Ilustração da forma aproximada do núcleo resistente de concreto. Modificada de

CUSSON e PAULTRE (1994).

130

A perda do cobrimento foi exaustivamente estudada, tendo COLLINS (1993)

apresentado, de forma acadêmica, esse fenômeno, conforme mostrado na Figura 6.4.

Figura 6.4 – Perda do cobrimento. Modificada de COLLINS et al (1993).

Alguns pesquisadores realizaram ensaios em pilares de CED, como, por exemplo,

RAZVI e SAATCIOGLU (1994), em pilares de 120 MPa de resistência à compressão, e

concluíram que o valor da tensão responsável pela perda do cobrimento do concreto pode ser

tomada como aproximadamente 70% da resistência do concreto sem confinamento

(AGUIAR, 2000).

PAULTRE et al (1996) apud AGUIAR (2000) relataram que a probabilidade de

ocorrência desse fenômeno é maior quando a densidade de armadura e a resistência do

concreto à compressão são aumentadas. Esses autores concluíram que a utilização de

armaduras densas criaram planos de separação entre o núcleo e o cobrimento do concreto,

que, quando sujeito a força axial elevada, acarretaram a flambagem do cobrimento de forma

semelhante à flambagem de uma chapa (Fig. 6.5).

131

Figura 6.5 – Ilustração sobre a separação do cobrimento do concreto.

Modificada de PAULTRE (1996).

PAULTRE et al (1996) ainda contribuíram com o estudo sobre a perda do cobrimento

de pilares de CED, mostrando por meio da equação de Euler, que a tensão crítica de

flambagem do cobrimento (chapa) é dada por:

σσσσ crππππ2

ΕΕΕΕ⋅

3 1 νννν2

−( )⋅

t

L

2

⋅

(Eq.30)

onde

E = módulo de elasticidade do concreto;

ν = coeficiente de Poisson do concreto;

t = espessura da chapa;

L = comprimento de flambagem da chapa.

132

CLAESON (1998) apud AGUIAR (2000) sugere a adoção de L=4b, onde “b” é a

menor dimensão do pilar. Com essa sugestão, a formulação passa a ser:

σσσσ crππππ2

ΕΕΕΕ⋅ t2

⋅

48 b2

⋅ 1 νννν2

−( )⋅

(Eq.31)

6.1 MODELO PROPOSTO POR SHEIK E UZUMERI (1982)

A proposta de SHEIK e UZUMERI (1982) foi idealizada para ser aplicada em pilares

de concreto de resistência usual, mas se admite sua utilização em pilares de CED. Apresenta-

se, de forma sintetizada a formulação do modelo de confinamento e comportamento da

relação tensão-deformação específica.

Figura 6.6 – Estimativa da área de concreto não confinada segundo SHEIK e UZIMERI (1982).

133

Figura 6.7 – Variação da área efetivamente confinada entre estribos adjacentes.

Modificada de AGUIAR (2000).

Para a área de concreto efetivamente confinada tem-se:

Aconf Aco1

n

i

ci2

6cot θθθθ( )⋅

∑

=

−

(Eq.32)

onde

Aco = área do núcleo definida pelos eixos dos estribos externos; c = distância entre os eixos das barras da armadura longitudinal; n = número de arcos formados na seção; θ = ângulo entre a tangente à curva no ponto inicial e a linha compreendida entre os centros das barras longitudinais na direção da análise, obtido experimentalmente.

Área do núcleo:

Aco bc dc⋅

(Eq.33)

134

Área efetivamente confinada:

Aconf λλλλ c Aco⋅

λλλλ c 11

n

i

ci2

6cot θθθθ( )⋅

∑

=

Aco−

(Eq.34)

(Eq.35)

Não se considerando a redução de “Aco” ao nível dos estribos, a área do núcleo de

concreto confinado na seção média entre estribos adjacentes é dada por:

Acon

bc 2 ym⋅−( ) dc 2 ym⋅−( )⋅

yms

4tan θθθθ( )⋅

(Eq.36)

(Eq.37)

A área resultante de concreto efetivamente confinada na seção média entre estribos

adjacentes é dada por:

Ace λλλλ c bc 2 ym⋅−( )⋅ dc 2 ym⋅−( )⋅

(Eq.38)

A área de concreto efetivamente confinada na seção média entre estribos adjacentes

“Ace” pode ser relacionada à área do núcleo pela expressão:

(Eq.39)

135

O termo “λ*” é definido como a razão entre a área da seção crítica efetivamente

confinada “Ace” e a área do núcleo “Aco".

A Fig. 6.8 mostra a variação do índice de confinamento efetivo “λ*” para vários tipos

de arranjos de armaduras em pilares quadrados de lado “B”, na qual se percebe a influência do

espaçamento “s” no confinamento da peça. Os tipos de arranjos são mostrados na Figura 6.9,

e para efeito de verificação, para cada arranjo das armaduras longitudinais, somente o

espaçamento da armadura transversal teve variação:

Figura 6.8 – Influência do espaçamento no confinamento de pilares através do MathCad e formulação

de SHEIK e UZUMERI (1982).

Figura 6.9 – Arranjos de armaduras utilizadas na aplicação.

136

6.2 MODELO PROPOSTO POR MANDER et all (1988)

MANDER et al (1988) apresentaram uma proposta semelhante a dos autores

anteriores.

A seguir são apresentadas as formulações propostas por MANDER et al (1988) para

pilares circulares com armadura transversal comum, em espiral, e para pilares em seções

retangulares.

6.2.1 Pilares de seção circular com armadura transversal comum

O arqueamento em pilares circulares armados com estribos circulares são mostrados

nas Figuras 6.10, 6.11 e 6.12.

Figura 6.10 - Arqueamento em pilares de seção circular na direção longitudinal.

Modificada de CARRAZEDO (2002).

Pessão efetiva – compressão lateral causada pelo confinamento:

fie fi ke⋅

(Eq.40)

O coeficiente de efetividade é obtido pela expressão:

ke

Ae

Acc

(Eq.41)

137

sendo

Acc Ac 1 ρρρρ l−( )⋅ (Eq.42)

onde:

Ae – área efetivamente confinada;

Ac – área do núcleo delimitada pelas linhas centrais das barras de armadura de espiral ou

circular;

ρl – taxa de armadura longitudinal do núcleo.

O coeficiente de efetividade ke, para estribos circulares, é dado por:

ke

1sl

2 ds⋅−

2

1 ρρρρ cc−

(Eq. 43)

Onde ρcc é a razão entre a armadura longitudinal e a ares da seção do núcleo.

Para pilares com estribos circulares a área do concreto efetivamente confinada é a área

do núcleo cortada pelo plano A-A´(Fig. 6.10):

A área efetivamente confinada é dada pela expressão:

Aeππππ

4ds2

⋅ 1sl

2 ds⋅−

2

⋅

(Eq. 44)

onde

ds – diâmetro entre os centros das barras da espiral;

sl – espaçamento interno de estribos. Para espirais, a área efetiva indicada em A-A’ é diferente

do caso de estribos circulares.

138

6.2.2 Pilares de seção circular com armadura transversal em espiral

A área efetivamente confinada para espirais é dada por:

Aeππππ

4ds2

⋅ 1sl

2 ds⋅−

⋅

(Eq. 45)

Figura 6.11 – Arqueamento em pilares de seção circular com espirais na direção longitudinal. Modificada de CARRAZEDO (2002).

O coeficiente de efetividade ke, para estribos em espiral, é dado pela expressão:

ke

1sl

2 ds⋅−

1 ρρρρ cc−

(Eq. 46)

139

6.2.3 Pilares de seção retangular ou quadrada

Figura 6.12 – Seção crítica efetivamente confinada. Modificada de AGUIAR (2000).

As áreas não efetivas são dadas por:

Ai1

n

i

wi2

6∑=

(Eq.47)

Com a consideração da redução das áreas não efetivas longitudinais e transversais,

para pilares com estribos retangulares ou quadrados, a área efetiva é dada pela seguinte

expressão:

Ae cx cy⋅

1

n

i

wi2

6∑=

−

1sl

2 cx⋅−

⋅ 1sl

2 cy⋅−

⋅

(Eq.48)

onde cx e cy são os lados do pilar correspondentes aos eixos x e y.

140

O coeficiente de efetividade, com a consideração de todos os fatores, é:

ke

cx cy⋅

1

n

i

wi2

6∑=

−

1sl

2 cx⋅−

⋅ 1sl

2 cy⋅−

⋅

1 ρρρρ l−

(Eq.49)

Para pilares com taxas de armadura transversal diferentes nas direções x e y:

ρρρρx

Asx

s cy⋅

(Eq.50)

ρρρρy

Asy

s cx⋅

(Eq.51)

onde Asx e Asy são as áreas das armaduras transversais nas direções x e y.

As tensões de compressão nas direções x e y são dadas por:

fix ke ρρρρx⋅ fy⋅

(Eq.52)

fiy ke ρρρρy⋅ fy⋅

(Eq.53)

MANDER et al (1988-b) consideram, em separado, os efeitos das duas tensões de

compressão flx e fly por meio ábaco da Fig. 6.13.

141

Figura 6.13 – Determinação do ganho de resistência do concreto confinado para seções retangulares. MANDER et al (1988-b). Modificado de CARRAZEDO (2002).

Para o caso de espirais ou estribos circulares (pressão lateral constante), esses autores

sugeriram a seguinte formulação, que é baseada na superfície de ruptura multiaxial de cinco

parâmetros, dada por WILLIAN e WARNKE (1975) apud MANDER et al (1988-b):

fcc fco 1− 254 2+, 254 17 94 fie⋅,

fco+⋅ 2

fie

fco⋅−,

⋅

(Eq.54)

Esses autores propuseram o diagrama tensão-deformação específica, mostrado na Fig.

6.14, aplicável a seções circulares e retangulares, determinado pela equação de POPOVICS

(1973) apud MANDER et al (1988-a).

fc

fcc x⋅ r⋅

r 1− xr

+

(Eq.55)

142

onde x é dado por:

xεεεε c

εεεε cc

(Eq.56)

sendo

εc – deformação específica do concreto

εcc – deformação específica relativa à tensão máxima (pico) do

concreto confinado.

Com:

εεεε cc εεεε c0 1 5fcc

fco1−

⋅+

⋅

(Eq.57)

onde fcc e εc0 são, respectivamente, a resistência e a deformação específica última do concreto confinado.

rEc

Ec Esec−

(Eq.58)

onde

Ec 5000 fc0⋅

em MPa (Eq.59)

Esec

fcc

εεεε cc

(Eq.60)

143

Figura 6.14 – Diagrama tensão-deformação específica do concreto confinado com armaduras transversais. MANDER et al (1988-a). Modificado de CARRAZEDO (2002).

6.3 MODELO PROPOSTO POR KÖNIG E SIMSCH (1996)

O modelo proposto por KÖNIG e SIMSCH (1996) tem como ponto principal o

comportamento do concreto sob estado triaxial de tensões devido ao confinamento. Segundo

esses autores existem no núcleo confinado, os estados de tensão axial-biaxial e triaxial, sendo

apenas o estado triaxial responsável pelo aumento da capacidade de carga e da ductilidade.

Esse modelo foi concebido, especialmente, para concretos de elevado desempenho.

Figura 6.15 – Área efetiva de confinamento em pilares de seção retangular. Modificada de KÖNIG e SIMSCH (1996).

144

Figura 6.16 - Área efetiva de confinamento em pilares de seção circular. Modificada de KÖNIG e SIMSCH (1996).

O fator de redução ke é definido como:

ke

Vtriaxial

Vnucleo

(Eq.61)

e relacionado à seção transversal por meio da expressão

ke

Aefetiva

Aconfinada

(Eq.62)

145

sendo

Aconfinada Ac 1 ρρρρ l−( )⋅

(Eq.63)

A área Aefetiva é a menor seção transversal efetivamente confinada (Fig. 6.15)

Para pilares de seção circular e armadura transversal em estribos comuns, a área

efetiva de confinamento e o fator de redução são expressos por:

Aefetivaππππ

4dc2

⋅ 1s

2 dc⋅−

2

⋅

(Eq.64)

ke

1s

2 dc⋅−

2

1 ρρρρ l−

(Eq.65)

Para pilares de seção circular e armadura transversal em estribos em espiral, a área

efetiva de confinamento e o fator de redução são expressos por:

Aefetivaππππ

4dc2

⋅ 1s

2 dc⋅−

⋅

(Eq.66)

ke

1s

2 dc⋅−

1 ρρρρ l−

(Eq.67)

Para pilares de seção retangular a área não confinada é idêntica à equação 47. A área

efetiva de confinamento e o fator de redução são expressos, respectivamente, por:

Aefetiva bc dc⋅

1

n

i

wi2

6∑=

−

1s

2 bc⋅ 2⋅−

⋅ 1s

2 dc⋅ 2⋅−

⋅

(Eq.68)

146

ke 1

1

n

i

wi2

6 bc⋅ dc⋅∑=

−

1s

2 bc⋅ 2⋅−

⋅

1s

2 dc⋅ 2⋅−

1 ρρρρ l−⋅

(Eq.69)

Para pilares de seção quadrada, o fator de redução passa a ser expresso por:

ke1

3

1s

2 dc⋅ 2⋅−

2

1 ρρρρ l−⋅

(Eq.70)

Para casos como o da Fig. 6.15(b), os arcos de compressão verticais também são

perpendiculares aos lados da seção transversal, sendo a área efetiva de confinamento e o fator

de redução calculados pelas seguintes expressões:

Aefetiva bc dc⋅

1

n

i

wi

6∑=

−

1s

2 bc⋅−

⋅ 1s

2 dc⋅−

⋅

(Eq.71)

ke 1

1

n

i

wi2

6 bc⋅ dc⋅∑=

−

1s

2 bc⋅−

⋅

1s

2 dc⋅−

1 ρρρρ l−⋅

(Eq.72)

A capacidade de carga do núcleo é calculada pelas seguintes expressões:

fc

→fc1

∆∆∆∆f+

(Eq.73)

fc1

αααα fck⋅

(Eq.74)

147

onde

α = 1,0 para ruptura por flexão em pilares carregados excentricamente (e/d>1/6) e α = 0,85

para ruína por cisalhamento em pilares carregados axialmente;

fc

→

– resistência do concreto do núcleo confinado;

fc1

– resistência do concreto para o pilar;

∆∆∆∆f – acréscimo de resistência do concreto devido ao confinamento.

A tensão lateral de compressão f2 é calculada conforme seqüência mostrada a seguir:

Figura 6.17 – Tensão lateral provocada pela armadura de confinamento. Modificada de KÖNIG e SIMSCH (1996).

A tensão lateral é calculada por:

f2

Asl fyd⋅

dc s⋅

(Eq.75)

onde

Asl – seção transversal do conjunto da armadura lateral,;

fy – valor máximo de 420 MPa;

dc – diâmetro do núcleo;

s – espaçamento entre as barras da armadura transversal.

148

Para diferentes taxas de armaduras transversais nas direções x e y, deve ser levado em

consideração o menor valor.

As equações simplificadas, apresentadas a seguir, podem ser utilizadas para cada tipo

de seção.

Para a seção circular:

f2

ρρρρ lat

2fy⋅

(Eq.76)

Para a seção retangular:

f2 ρρρρ lat x fy⋅, ou

f2 ρρρρ lat y fy⋅, (Eq.77)

O aumento da resistência à compressão influenciado pela tensão lateral pode ser

calculado pela expressão:

∆∆∆∆f

f2

1

νννν

(Eq.78)

onde ν é o coeficiente de Poisson para CRU que varia de 0,2 a 0,25, e para CED variando de

0,25 a 0,3. Então:

∆∆∆∆f 4 f2⋅

(Eq.79)

Esse valor corresponde à recomendação do CEB-FIP 1990 (QUEIROGA, 1999).

6.4 MODELO PROPOSTO POR CUSSON E PAULTRE (1993)

Esses autores sugeriram uma expressão para pressão lateral fl, baseada no equilíbrio da

pressão lateral no núcleo de concreto e as forças na armadura de confinamento em ambas as

direções ortogonais:

fl

fhcc

s

Ashx Ashy+

cx cy+

⋅

(Eq.80)

149

onde

fhcc – tensão na armadura transversal correspondente à resistência máxima do concreto

confinado;

s – espaçamento entre estribos;

Ashx e Ashy – seções transversais totais das barras laterais perpendiculares aos eixos x e y,

respectivamente,

cx e cy – dimensões do núcleo de concreto paralelas aos eixos x e y.

O coeficiente de confinamento efetivo é dado pela expressão:

ke

1

1

n

i

wi2

6 cx⋅ cy⋅∑=

−

1s

2 cx⋅−

⋅ 1s

2 cy⋅−

⋅

1 ρρρρ c−

(Eq.81)

onde

Σωi2 – soma dos quadrados de todos os espaços livres entre as barras adjacentes da armadura

longitudinal na seção retangular;

s – espaço livre entre os estribos adjacentes;

ρc – taxa de armadura longitudinal na seção do núcleo.

Para o caso de s≥2cx ou s≥2cy, a armadura de confinamento torna-se inefetiva.

Logo a tensão efetiva de confinamento aplicada no núcleo de concreto é igual ao

produto da tensão nominal de confinamento pelo coeficiente de confinamento efetivo (Eq.82).

fie Ke fl⋅ (Eq.82)

Esses autores propuseram ainda um índice de eficiência do confinamento:

IECfie

fco

Eq.83

A Tabela 6.1 mostra os valores desse índice.

150

Tabela 6.1 – Classificação segundo a eficiência do confinamento de

CUSSON e PAULTRE (1993)

CLASSE Intervalo

Classe 1 Baixo confinamento

0%fie

fco< 5%<

Classe 2 Médio confinamento

5%fie

fco< 20%<

Classe 3 Alto confinamento

fie

fco20%>

6.5 MODELO PROPOSTO POR BINICI (2005)

BINICI (2005) apresentou uma proposta de modelo para o concreto confinado por

compósitos de fibra de carbono. Esse estudo apresenta uma particularidade, que é a divisão da

curva tensão-deformação específica em três partes. Esse autor admite um trecho inicial

elástico, um segundo trecho até a tensão máxima admitida, e o terceiro trecho, que é o de

maior ductilidade, que é conseqüência do confinamento efetivo do elemento estrutural.

Figura 6.18 – Curva tensão-deformação específica para o concreto confinado. BINICI (2005).

151

O modelo desenvolvido por esse autor é baseado no Critério de Leon-Pramono, em

combinação com parâmetros da Lei de Mohr-Coulomb e com o Critério de Rankine. O autor

lembra que omite o efeito da tensão principal intermediária, mas considera o modelo atrativo

para ser utilizado em casos de tensão de confinamento em sentidos laterais de valores

similares. Assumem-se as tensões de compressão como positivas.

O Critério de Leon-Pramono é representado pela seguinte equação:

1 k−( )σσσσ 3

fc '

2

⋅σσσσ 1 σσσσ 3−

fc '+

2

k2m⋅

σσσσ 3

fc '

⋅+ k2c⋅− 0

(Eq.84)

onde

k – parâmetro de enrijecimento e é considerado igual a 0,1 até o limite elástico, e igual a 1

para o ponto de tensão máxima e na região descendente;

σ1 – tensão axial;

σ3 – tensão de confinamento;

fc’ – tensão de compressão uniaxial;

c – parâmetro de suavização e é igual a 1 para a região ascendente e zero para a descendente;

m – constante .

sendo:

mfc '( )2 ft '( )2−

fc ' ft⋅ '

(Eq.85)

onde

fc’ – tensão de compressão uniaxial;

ft ’ – tensão de tração uniaxial.

A tensão é escrita em função da taxa de confinamento como:

σσσσ 1 fc ' k⋅ c m φφφφ⋅+⋅ 1 k−( ) φφφφ2

⋅− φφφφ+

(Eq.86)

onde Φ é a relação σ3/fc’.

152

O módulo de elasticidade do concreto é calculado de acordo com o ACI 318-02:

Ec 4750 fc´

⋅

(Eq.87)

A deformação elástica limite seguindo a Lei de Hooke é dada por:

εεεε 1eσσσσ 1e

Ec1 (Eq.88)

A deformação específica correspondente ao ponto de tensão máxima na compressão

triaxial é dada pela equação proposta por RICHARD et al (1928):

εεεε 10 5 εεεε 0⋅σσσσ 10

fc´

0.8−

⋅

(Eq.89)

A deformação específica ε0 correspondente ao pico de tensão relativa à compressão

axial, é calculada pela formulação proposta por TASDEMIR et al (1998):

εεεε 0 0− 067 fc´

2

⋅ 29+, 9 fc´

⋅ 1053+,

10

6−⋅

(Eq.90)

Apresentam-se a seguir as formulações para os três trechos propostos por esse autor:

Para o primeiro trecho ascendente considerado elástico, tem-se:

σσσσ1 Ec εεεε 1⋅

(Eq.91)

Para o segundo trecho ascendente, tem-se:

σσσσ1 σσσσ 1e σσσσ 10 σσσσ1e−( )εεεε 1 εεεε 1e−

εεεε 10 εεεε 1e−

⋅r

r 1−εεεε 1 εεεε 1e−


r

+

⋅+

(Eq.92)

153

Para o trecho descendente resulta:

σσσσ1 σσσσ 1r σσσσ10 σσσσ1r−( ) expεεεε 1 εεεε 10−

αααα

2

−

⋅+

(Eq.93)

onde as constantes r e Es são dadas pelas seguintes expressões

rEc

Ec Es−

(Eq.94)

Esσσσσ 10 σσσσ1e−


(Eq.95)

O parâmetro α utilizado na equação 90 é calibrado como a energia de falha de

compressão (obtido em teste de compressão axial) dividida pelo comprimento característico

do modelo na direção do carregamento. A área correspondente a esse fator pode ser admitida

como uma medida de tenacidade. As expressões 95 e 96 representam essa formulação.

Gfc lc

εεεε10

∞∞∞∞

εεεε1σσσσ 10 σσσσ 1r−( )expεεεε 1 εεεε 10−

αααα

2

−

⌠⌡

dσσσσ 10 σσσσ 1r−( )2

2 Ec⋅+

⋅

(Eq.96)

αααα1

ππππ σσσσ 10 σσσσ 1r−( )⋅

2 Gfc⋅

lc

σσσσ 10 σσσσ 1r−( )2

Ec−

⋅

(Eq.97)

Com esses parâmetros e expressões apresenta-se a seguir uma aplicação realizada no

MathCad com o concreto não confinado, utilizando-se a formulação do Eurocode 2 e a de

BINICI (2005) para o concreto confinado (Fig.6.19).

154

Figura 6.19 – Comparação entre concreto não confinado pelo Eurocode 2 e confinado pela proposta de

BINICI (2005) – fck = 70 MPa.

6.6 COMPORTAMENTO DO CONCRETO CONFINADO SEGUNDO FIB (1999)

O FIB (1999) complementou o CEB/FIP Model Code 1990 em muitos pontos, mas o

mais importante para esse trabalho é o comportamento resistente do concreto confinado

definido por essas recomendações.

O comportamento da capacidade resistente do concreto confinado é expresso pela

seguinte equação:

fcc fc k σσσσ2⋅+

(Eq.98)

onde

fcc – resistência do concreto confinado;

fc – resistência característica do concreto não confinado;

k – coeficiente experimental que considera a eficiência do cintamento e o coeficiente de

Poisson do concreto;

σ2 – pressão efetiva de confinamento gerada pelo cintamento.

155

Figura 6.20 – Ganho de resistência à compressão em função da tensão confinante (estado triaxial de

compressão); modificada de FIB (1999).

As equações para a resistência à compressão nos pontos 2 e 3 da Fig. 6.20 são,

respectivamente:

para σ2/fc ≤ 0,05

fcc fc 1 0 5+, 0σσσσ2

fc⋅,

⋅

(Eq.99)

para σ2/fc > 0,05

fcc fc 1 125 2+, 5σσσσ2

fc⋅,

⋅

(Eq.100)

A tensão de confinamento é expressa por:

σσσσ2 As⋅ fyd⋅

b s⋅ (Eq.101)

156

onde

σ – tensão de confinamento;

As – área da seção transversal da barra de cintamento;

fyd – resistência de escoamento da barra de cintamento;

b – diâmetro médio do núcleo cintado;

s – espaçamento dos estribos ou passo da espiral.

A taxa de armadura transversal volumétrica ωv é definida como a relação entre o

volume do elemento confinante e o volume de concreto por ele confinado:

ωωωωv

ππππ b⋅ As⋅

ππππ b2

⋅

4s⋅

4 As⋅

b s⋅

(Eq.102)

A taxa mecânica volumétrica é dada por:

ωωωωw

4 As⋅

b s⋅

fyd

fc⋅

(Eq.103)

A relação entre a tensão de confinamento e a resistência característica do concreto não

confinado é dada pela equação (104). Essa formulação é válida para as diferentes

configurações de armadura transversal, bastando para tal calcular a taxa de armadura

transversal volumétrica correspondente. Então:

σσσσ

fc0 5 ωωωωw⋅,

(Eq.104)

157

Figura 6.21 – Área efetiva de confinamento de acordo com a configuração da armadura longitudinal e

transversal. Modificada de SOUZA (2002).

A equação (104) é baseada numa tensão radial uniforme, situação que só ocorre de

forma aproximada em alguns casos. A configuração das armaduras longitudinal e transversal

faz com que a tensão radial não seja uniforme, sendo, portanto, necessária a introdução de

fatores de correção αn e αs no cálculo da tensão de confinamento, obtidos pelas seguintes

expressões:

para b1 < 200mm

αααα n 1n b1

2⋅

6 b02

⋅

−

(Eq.105)

para b0 < b0/2

αααα s 1s

2 b0⋅−

2

(Eq.106)

158

onde

n – número total de barras longitudinais confinadas;

b0 – distância eixo a eixo entre as barras longitudinais externas;

b1 – distância eixo a eixo entre as barras longitudinais internas;

s – espaçamento entre estribos que devem atender aos limites ≤0,5b0 ou 20cm.

Portanto, a expressão (104) pode ser reescrita da seguinte forma:

σσσσ

fc0 5ωωωωw αααα n⋅ αααα s⋅,

(Eq.107)

As relações constitutivas para o concreto confinado, segundo o Bulletin I FIB (1999)

apud SOUZA (2001), que faz menção aos estudos realizados por Ahmad e Shah e Mander,

Priestley e Park, são apresentadas a seguir.

Figura 6.22 – Diagrama tensão-deformação específica do concreto sob estado triaxial de tensão.

159

Segundo o CEB-FIP (1990), as deformações expressas na Figura 6.22 podem ser

expressas pelas seguintes formulações:

2*

1*1

+=

cc

cccc f

fεε

(Eq.108)

wcc ωαεε ..1,085.85. += (Eq.109)

sn ααα .= (Eq.110)

Sendo αn e αs obtidos pelas equações 105 e 106, e ωw definido pela equação 103.

onde

εc1 – deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto não confinado;

εc1* – deformação específica correspondente à tensão de ruptura do concreto confinado;

εc.85 – deformação específica correspondente a 85% da deformação específica correspondente

à tensão última do concreto confinado;

εc.85* – deformação específica correspondente a 85% da deformação específica correspondente

à tensão última do concreto confinado;

fcc – resistência de ruptura do concreto não confinado;

fcc* – a resistência de ruptura do concreto confinado.

O diagrama parábola-retângulo, adotado pelo CEB-FIP (1990) para cálculo é idêntico,

em sua essência, ao novo Eurocode2. Os parâmetros utilizados são: α é o fator de redução

para cargas de longa duração, adotado como 0,85, sendo que o Eurocode2 (item 3.1.6) faculta

a cada país integrante a variação entre 0,8 e 1,0, mas recomenda o valor igual a 1. O

coeficiente de segurança do concreto é fixado em γc = 1,5.

160

Figura 6.23 – Diagrama parábola-retângulo específico para o concreto confinado.

CEB-FIP (1990).

As tensões e deformações específicas são obtidas pelas seguintes expressões:

para σ2 < 0,05fck

fck.cf fck 1 0 5+, 0σσσσ2

fck⋅,

⋅

(Eq.111)

para σ2 > 0,05fck

fck.cf fck 1 125 2+, 5σσσσ2

fck⋅,

⋅

(Eq.112)

εεεε cc.cf 2 0 103−

⋅fck.cf

fck

2

⋅,

(Eq.113)

εεεε cu.cf 3 5 103−

⋅,( ) 0+ 2σσσσ2

fck⋅,

(Eq.114)

σσσσ2

fck0 5 αααα n⋅ αααα s⋅ ωωωωwd⋅ 0, 5 αααα⋅ ωωωωwd⋅,

(Eq.115)

161

Sendo a taxa mecânica volumétrica de confinamento ωwd expressa por:

ωωωωwd

ωωωω s.trans

ωωωωc.cf

fyd.trans

fcd⋅

(Eq.116)

onde

ωs,trans – volume de armadura transversal;

ωc,cf – volume de concreto confinado;

fyd,trans – tensão de escoamento de cálculo da armadura transversal;

fcd – resistência de cálculo do concreto não confinado.

O CEB-FIP (1990) fornece ainda algumas expressões para ωwd em função do tipo de

pilar e do arranjo da armadura (Fig.6.24).

Figura 6.24 – Expressões de ωwd em função da geometria do pilar e do arranjo da armadura.

CEB-FIP (1990)

– arranjo da Fig.6.24(A)

ωωωωwd

4 Asw⋅

dc s⋅

fyd

fcd⋅

(Eq.117)

– arranjo da Fig.6.24(B)

ωωωωwd

6 Asw⋅

bc s⋅

fyd

fcd⋅

(Eq.118)

– arranjo da Fig.6.24(C)

ωωωωwd

9 Asw⋅

bc s⋅

fyd

fcd⋅

(Eq.119)

7. CAPACIDADE DE CARGA AXIAL

Neste capítulo são apresentadas aplicações numéricas sobre a capacidade de carga

axial de pilares de concreto de elevado desempenho, e feita uma análise sobre o

comportamento do diagrama tensão-deformação específica em função da variação do

espaçamento da armadura transversal.

Os dados experimentais de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003) e QUEIROGA

(2001), obtidos em pesquisas realizadas na Escola de Engenharia de São Carlos da

Universidade de São Paulo, formam a base para o desenvolvimento dessas aplicações (Tab.

7.1 e 7.2).

Tabela 7.1 – Dados experimentais de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003) – fck = 80MPa.

Pilar fc (MPa) b (cm) fy (MPa) Armadura Long.(mm)

Armadura Transv.(mm)

Cobrimento (mm)

P1/1 83,8 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5 P1/2 83,8 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5 P1/3 83,8 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5 P1r/2 85,1 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5 P1r/3 85,1 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5 P2/2 87,4 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5 P2/3 92,0 20,00 543,3 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5

Tabela 7.2 – Dados experimentais de QUEIROGA (2001) – fck = 60MPa.

Pilar fc (MPa) b (cm) fy (MPa) Armadura Long.(mm)

Armadura Transv.(mm)

Cobrimento (mm)

P1-série 1 59,60 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/15 17,5 P2-série 1 64,35 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/15 17,5 P3-série 2 53,40 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5 P4-série 2 53,40 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/10 17,5 P5-série 3 55,90 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5 P6-série 3 55,90 20,00 502 8Ø12,5 Ø6,3 c/5 17,5

163

7.1 CAPACIDADE DE CARGA AXIAL DE PILARES DE CED

Apresenta-se uma seqüência para a avaliação da capacidade de carga axial dos pilares

ensaiados por LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003). Os resultados dos cálculos para os dados

de QUEIROGA (2001) seguem essa mesma seqüência de cálculo. Essas aplicações numéricas

foram desenvolvidas com a utilização do MathCad.

Figura 7.1 – Seção transversal do pilar ensaiado por LIMA, GIONGO eTAKEYA (2003),

medidas em cm.

Os parâmetros de entrada são:

cobrimento do concreto = 1,75cm;

lado do pilar b = 20 cm (quadrado);

diâmetro da armadura transversal Ø 6,3mm;

diâmetro da armadura longitudinal Ø 12,5mm;

área da seção transversal da armadura transversal = 0,28 cm2;

área da seção transversal da armadura longitudinal = 1,27 cm2;

tensão de escoamento do aço = 543,3 MPa.

164

O espaçamento da armadura transversal e a resistência à compressão de cada pilar

ensaiado são apresentados sob a forma matricial.

s

5

5

5

5

5

10

10

cm:= fc

83.8

83.8

83.8

85.1

85.1

87.4

92

MPa:=

Parâmetros para cálculo da tensão de confinamento:

bc b 2 cobφφφφ sw

2+

⋅−:= bc 15.87cm=

b0 b 2 cob φφφφ sw+φφφφ sl

2+

⋅−:= b0 13.99cm=

b1

b0

nb 1−:= b1 13.99cm=

165

Coeficientes que contemplam a tensão de confinamento variável:

αααα n

b02

n2

30.25⋅ b1

2⋅

⋅−

b02

:= αααα n 0.333=

αααα s

1

4ππππ⋅ b0 2 0.25⋅ s⋅−( )2⋅

1

4ππππ⋅ b0

2⋅

:=

αααα s

0.675

0.675

0.675

0.675

0.675

0.413

0.413

Taxas mecânicas volumétricas:

ωωωωwd

4 bc⋅ asw⋅ fy⋅

bc2s⋅ fc⋅

→

:=

ωωωωwd

0.09151

0.09151

0.09151

0.09011

0.09011

0.04387

0.04168

Tensões de confinamento:

σσσσ2 0.5 αααα n⋅ αααα s⋅ ωωωωwd⋅ fc⋅( )→

:=

σσσσ2

0.86211

0.86211

0.86211

0.86211

0.86211

0.26388

0.26388

MPa

166

Tensões de compressão e capacidades de carga axial dos pilares:

fcc

88.111

88.111

88.111

89.411

89.411

88.719

93.319

MPa

Fun

2.68160 103

×

2.68160 103

×

2.68160 103

×

2.71302 103

×

2.71302 103

×

2.69631 103

×

2.80749 103

×

kN

Apresenta-se, a seguir, quadro comparativo entre o valor calculado, o experimental de

LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003), QUEIROGA (2001), e a capacidade de carga axial

segundo COLLINS et al (1993) para cada experimento.

Tabela 7.3 – Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de COLLINS et al (1993) e experimental de LIMA, GIONGO e TAKEYA (2003).

Pilar Fteor (kN)

Exp./Fteor Collins (kN)

Exp./Collins Experimental

(kN) P1/1 2.681,60 0,981 2.899,73 0,907 2.630,00 P1/2 2.681,60 1,007 2.899,73 0,931 2.701,00 P1/3 2.681,60 1,057 2.899,73 0,977 2.834,00 P1r/2 2.713,02 1,129 2.928,61 1,046 3.063,00 P1r/3 2.713,02 1,039 2.928,61 0,963 2.820,00 P2/2 2.726,45 1,094 2.913,26 1,013 2.950,00 P2/3 2.837,63 1,143 3.015,47 1,065 3.210,00

Tabela 7.4 – Tabela comparativa entre os valores teóricos, segundo a formulação de COLLINS et al (1993) e experimental de QUEIROGA (2001).

Pilar Fteor (kN)

Exp./Fteor Collins (kN)

Exp./Collins Experimental

(kN) P1-série 1 1.946,81 1,17 2.219,00 1,027 2.278,00 P2-série 1 2.061,77 1,112 2.325,00 0,986 2.292,00 P3-série 2 1.818,18 1,009 2.101,00 0,873 1.835,00 P4-série 2 1.818,18 1,025 2.101,00 0,887 1.864,00 P5-série 3 1.953,16 1,105 2.225,00 0,97 2.158,00 P6-série 3 1.953,16 1,184 2.225,00 1,039 2.312,00

167

7.2 – A CAPACIDADE DE CARGA AXIAL EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DA

ARMADURA TRANSVERSAL

A aplicação a seguir fica extremamente simplificada com a utilização do MathCad.

Com a variação do espaçamento da armadura transversal e o conseqüente aumento da

capacidade resistente, oriunda do aumento da tensão de confinamento, fica relativamente

fácil visualizar diagramas tensão-deformação específica em função do espaçamento.

Figura 7.2 – Seção transversal do pilar estudado conforme variação do espaçamento da armadura transversal.

Os parâmetros de entrada são:

cobrimento do concreto = 2,0 cm;

lado do pilar b = 40 cm (quadrado);

diâmetro da armadura transversal Ø 8,0 mm;

diâmetro da armadura longitudinal Ø 16,0 mm;

área da seção transversal da armadura transversal = 0,5 cm2;

área da seção transversal da armadura longitudinal = 2 cm2;

resistência característica à compressão = 70 MPa

tensão de escoamento do aço = 500 MPa.

168

Parâmetros para cálculo da tensão de confinamento:

bc b 2 cobφφφφ sw

2+

⋅−:=

bc 35.20cm=

bo b 2 cob φφφφ sw+φφφφ sl

2+

⋅−:=

bo 32.80cm=

b1

bo

nb 1−:= b1 10.93cm=

Coeficientes que contemplam a tensão de confinamento variável:

αααα n

bo2

n2

30.25⋅ b1⋅ b1⋅

⋅−

bo bo⋅:=

αααα n 0.78=

αααα s

1

4ππππ⋅ bo 2 0.25⋅ s⋅−( )2⋅

1

4ππππ⋅ bo⋅ bo⋅

:= αααα s

0.59

0.66

0.72

0.78

0.85

=

Taxas mecânicas volumétricas:

ωωωωwd

4 bc⋅ 4 bc⋅+( ) asw⋅

bc bc⋅ s⋅

fyd

fcd⋅:= ωωωωwd

0.07

0.08

0.11

0.14

0.21

=

169

Tensões de confinamento:

σσσσ2 0.5 αααα n⋅ αααα s⋅ ωωωωwd⋅ fck⋅( )→

:= σσσσ2

1.143

1.511

2.070

3.014

4.919

MPa=

Tensões de compressão e capacidades de carga axial dos pilares:

fcc

75.72

77.55

80.35

85.07

91.05

MPa=

Fun70

9.82167 103

×

1.00347 104

×

1.03592 104

×

1.09063 104

×

1.15992 104

×

kN=

As curvas tensão-deformação específica para o concreto confinado são apresentadas

segundo as equações do CEB-FIP (1990). As fases de cálculo são apresentadas

separadamente.

Deformação específica inerente à tensão máxima do concreto não confinado:

εεεε co 0.001914 0.0010fc

fcmo⋅+:=

εεεε co 2.9140mm

m=

170

Deformação específica inerente à tensão máxima do concreto confinado:

KK FC σσσσ2

→,

Kci 1.0 5.0

σσσσ 2i

fck

⋅+←

σσσσ 2i

fck0.05<if

Kci 1.125 2.5

σσσσ2i

fck

⋅+← otherwise

i 1 5..∈for

Kc

:=

KK fck σσσσ2

→,

1.08

1.11

1.15

1.22

1.30

=

εεεε cco εεεε co KK fck σσσσ2

→,

2

⋅:=

εεεε cco

3.4093

3.5768

3.8396

4.3039

4.9298

mm

m=

Variação da deformação específica no trecho ascendente, correspondentes aos

espaçamentos da armadura transversal:

εεεε cca15 0 0.000001, εεεε cco1..:=

εεεε cca12.5 0 0.000001, εεεε cco2..:=

εεεε cca10 0 0.000001, εεεε cco3..:=

εεεε cca7.5 0 0.000001, εεεε cco4..:=

εεεε cca5 0 0.000001, εεεε cco5..:=

171

Módulo de elasticidade do concreto:

Eci αααα e 104

⋅ fc

1

3⋅:=

Eci 49.46GPa=

Tensão no concreto em função da deformação específica:

i 1 2, 5..:= B 0:= A Eci

εεεε cco

fcc

⋅:=

σσσσ ca εεεε cca i,( )

Aiεεεε cca

εεεε ccoi

⋅ B 1−( )εεεε cca

εεεε ccoi

2

⋅+

1 Ai 2−( )εεεε cca

εεεε ccoi

⋅+ Bεεεε cca

εεεε ccoi

2

⋅+

fcci⋅:=

Parte descendente da curva:

ρρρρv

4 bc⋅ 4 bc⋅+( ) asw⋅

bc bc⋅ s⋅:= ρρρρv

0.0076

0.0091

0.0114

0.0152

0.0227

=

172

Deformação específica referente à tensão última, equivalente a 85% da tensão

máxima:

εεεε cc85 0.0035 0.1 αααα n⋅ αααα s⋅ρρρρv fyd⋅

fck⋅

→

+:=

εεεε cc85

0.0057

0.0064

0.0074

0.0092

0.0129

=

εεεε ccd15 εεεε cco1εεεε cco1

0.000001+, εεεε cc851..:=

εεεε ccd12.5 εεεε cco2εεεε cco2

0.000001+, εεεε cc852..:=


0.000001+, εεεε cc853..:=

εεεε ccd7.5 εεεε cco4εεεε cco4

0.000001+, εεεε cc854..:=


0.000001+, εεεε cc855..:=


a0.15

εεεε cco εεεε cc85−

→

:=

b 0.850.15 εεεε cc85⋅

εεεε cco εεεε cc85−−

→

:=

σσσσ cd εεεε ccd i,( ) ai εεεε ccd⋅ bi+( ) fcci⋅:=

Parte ascendente da curva para o concreto não confinado:

Variação da deformação específica no trecho ascendente:

εεεε ca 0 0.00001, εεεε co..:=

173


B 0:=

A Eci

εεεε co

70

⋅:=

σσσσ c εεεε ca( )A

εεεε ca

εεεε co

⋅ B 1−( )εεεε ca

εεεε co

2

⋅+

1 A 2−( )εεεε ca

εεεε co

⋅+ Bεεεε ca

εεεε co

2

⋅+

70⋅ MPa:=

Parte descendente da curva para valores entre fc e o,5 fc:

Deformação específica última:

εεεε 1 0.25 A⋅ 0.5+( ) 0.25 0.5 A⋅ 1+( )2

⋅ 0.5− 0.5

+

εεεε co⋅:=

εεεε 1 0.0051=

εεεε cd εεεε co εεεε co 0.000057+, εεεε 1..:=

Com esses valores calculados, os diagramas tensão-deformação específica são gerados

pelas funções descritas (Fig. 7.3).

Figura 7.3 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (fck = 70 MPa) não confinado e com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.

175

A facilidade proporcionada pelo MathCad é de grande valia pois, com a substituição

de apenas um parâmetro, pode-se obter os diagramas tensão-deformação para cada classe de

concreto. Mostram-se, nas Figuras 7.4 a 7.6, os diagramas para as classes de 50 MPa, 60 MPa

e 80 MPa.

Figura 7.4 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (fck = 50MPa) não confinado e

com vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990.

176

Figura 7.5 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (fck = 60MPa) não confinado e com

vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990

Figura 7.6 –Diagramas tensão-deformação específica do CED (fck = 80MPa) não confinado e com

vários níveis de confinamento. CEB-FIP 1990

177

A variação da capacidade de carga axial pode ser visualizada na Fig. 7.7, seguindo os

resultados para fck = 70 MPa.

Figura 7.7–Variação da capacidade resistente do pilar estudado – fck= 70 MPa – em função do espaçamento da armadura transversal.

A variação da capacidade de carga axial de pilares também varia em função do tipo de

arranjo de armadura transversal. Apresentam-se por fim cinco tipos de arranjos com áreas de

armadura longitudinal idênticas, com fck= 70 MPa, e os valores das capacidades de carga para

cada um (Fig. 7.8 e 7.9).

Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5

Figura 7.8 – Tipos de arranjo de armadura transversal.

178

Figura 7.9 – Variação da capacidade de carga axial em função do tipo de armadura.

Verifica-se a proximidade entre os valores de tensão de confinamento entre os arranjos

2 e 3, e, 4 e 5, respectivamente.

8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Os aspectos evolutivos das estruturas de concreto armado e protendido estão

intimamente ligados aos materiais constituintes, que influenciam diretamente suas

propriedades mecânicas. O desenvolvimento do material concreto está cada vez mais ligado a

componentes industrializados que podem torná-lo, dentro de muito pouco tempo, uma mistura

muito diferente do concreto convencional.

Em se tratando de concretos de elevado desempenho, fica a advertência para os

processos de seleção e armazenagem dos seus materiais constituintes, que necessariamente

devem atender a critérios cada vez mais exigentes.

A evolução dos cimentos com padrão de finura cada vez mais elevado, necessita de

uma maior avaliação experimental para que se possa atestar o aumento do desempenho das

novas estruturas de concreto. A utilização de nanotecnologia vem dar novas contribuições a

esse assunto, abrindo horizontes para o aprimoramento das propriedades mecânicas de

elementos estruturais de CED.

Uma das propriedades mais importantes para o cálculo estrutural, o módulo de

elasticidade, vem recebendo, inclusive, da NBR6118/2003, a seriedade necessária para a

adoção e verificação de seus valores. O comportamento do módulo de elasticidades tem sido

alvo de atenção de diversos autores, e neste trabalho de pesquisa, apresenta-se como

contribuição, duas expressões para o seu cálculo. Essas expressões foram desenvolvidas com

os recursos computacionais disponíveis no MathCad e consideram algumas discrepâncias

existentes no Eurocode 2. As expressões foram desenvolvidas para os intervalos de 12 MPa ≤

fck ≤ 90 MPa e 50 MPa ≤ fck ≤ 90 MPa, com a consideração do tipo de agregado graúdo em

valores médios e em separado. Certamente essa contribuição deve ser mais discutida e

ampliada em função das características de cada região, com o subsídio de pesquisas

experimentais.

180

Outro aspecto importante do módulo de elasticidade é a necessária verificação

experimental para confrontação com os dados de projeto. O limite de 60 MPa tem sido

utilizado para estruturas de grande volume de concreto, e para valores acima destes, pelo

menos no Brasil, tem sido usado preferencialmente em pilares. Esse limite parece importante,

pois a correção do valor do módulo de elasticidade se dá, preferencialmente, com o aumento

da resistência à compressão, podendo levar a um acréscimo de custos bastante significativos,

que pode inviabilizar a execução da construção. É interessante o desenvolvimento de

pesquisas experimentais que verifiquem a variação do módulo de elasticidade para concretos

de elevado desempenho com fck ≥ 60 MPa, e as possíveis correções, sem que haja um

acréscimo substancial da resistência à compressão.

Com a utilização crescente no Brasil, fica, aqui um alerta para a desforma antecipada

de peças estruturais de CED, que em virtude da alta taxa de aditivos utilizados tem o seu

processo de cura retardado em até 18 horas. Essa desforma se dá antes do desenvolvimento da

resistência à tração, importante para que não ocorram microfissuras internas. Apresenta-se

ainda a formulação apresentada no Eurocode 2 parte 3, para avaliação da resistência à tração

em função da resistência à compressão modificada pela temperatura, aspecto importante que

também, pode ser avaliado experimentalmente.

Uma grande preocupação reinante no meio técnico atualmente é a capacidade das

estruturas correntes no Brasil de resistirem a eventos sísmicos. Há alguns anos, as

possibilidades teóricas de eventos sísmicos no Brasil eram consideradas remotíssimas.

Atualmente é do conhecimento de profissionais e pesquisadores da área, que no nordeste

brasileiro já são mais freqüentes que antes. LIMA JÚNIOR e GIONGO (2000) realizaram um

estudo interessante sobre o fator energético em pilares calculados conforme prescrições do

então projeto da NBR6118/2000, verificando, por meio de ensaios experimentais de

TAKEUTI (1999) e QUEIROGA, GIONGO & TAKEYA (1999), que o valor médio de λe

(fator energético) fica em torno de 3. Esse índice indica um comportamento entre frágil e

medianamente dúctil, segundo a classificação desenvolvida por GIONGO (2000), que vai de

1 a 7.

Os eventos sísmicos têm recebido atenção maior dos pesquisadores, pois as

proporções têm aumentado de forma significativa, inclusive com veiculação na mídia. No

Brasil, eventos recentes foram observados em Manaus (AM) e em parte do estado do Paraná,

levando pânico a populações que nunca presenciaram coisa parecida.

181

A tecnologia disponível no mundo globalizado permite aos pesquisadores difundirem

suas pesquisas e monitorar eventos sísmicos como, por exemplo, o Incorporated Research

Institutions For Seismology (Seismic Monitor). Apresenta-se, na Figura 8.1, a visualização,

no dia 24 de Janeiro de 2006, dos eventos sísmicos dos últimos quinze dias na América do

Sul.

Figura 8.1 – IRIS Sismic Monitor, South América, em 24 Jan. 2006.

Recentemente ERNANI DIAZ (2005) apresentou no Grupo Calculistas-Ba, a posição

atual da Comissão Técnica CT301 do IBRACON, que proporá um texto de regulamentação

anti-sísmica para o Brasil, ressaltando ainda que existe interesse nesse sentido, já que a norma

ISO19338:2003 exige essa sistemática. Com o intuito de esclarecer o meio técnico, SANTOS

(2005) apresentou as diretrizes básicas para a proposta de Normalização Anti-Sísmica

Brasileira, que, em conjunto com o Uniform Building Code 97, possibilitarão o projeto anti-

182

sísmico no Brasil. O zoneamento sísmico será definido conforme ilustração apresentada na

Fig. 8.2.

(b)

(a)

(c)

(d)

Figura 8.2 – (a) Zoneamento sísmico da proposta de norma anti-sísmica brasileira; (b) detalhe do

zoneamento na região Nordeste; (c) detalhe do zoneamento na região Sul ; (d) detalhe do zoneamento na região Norte.

183

As diretrizes ainda em estudo pela Comissão Técnica CT-301, contemplam a

aceleração sísmica característica ag (período de recorrência de 475 anos) em rocha sã, com

valores a serem interpolados no mapa anterior, e segundo o zoneamento, apresentam os

valores mostrados na Tabela 8.1.

Tabela 8.1 – Proposta de zoneamento e valores de aceleração sísmica característica. Zonas Valores de ag 0 0,025g 1 0,025g ≤ ag ≤0,05g 2 0,05g ≤ ag ≤0,1g 3 0,1g ≤ ag ≤0,15g 4 ag = 0,15g

O estudo do confinamento dá subsídios importantes para se verificar a ductilidade

necessária para os projetos, segundo essa proposta de zoneamento, inclusive outros aspectos

que devem ser considerados, como as ações devido a cargas de vento e ao processo Pxδ. Por

isso, a sugestão de estudos desse tipo corroborará para uma melhor forma de adaptação para

as zonas sísmicas propostas.

Conforme exposto neste trabalho, observa-se que a variação de arranjos da armadura

transversal é importante para a verificação do aumento da ductilidade e resistência pós-pico

de pilares de concreto de elevado desempenho.

9. OBRAS CITADAS

ACITO, M.; GUERRINI, G.L. On the Correlation between the modulus of elasticity and the compressive strength in VHSC. In:5th International Symposium on utilization of high strength/high performance concrete. Sandefjord, Noruega, Proceedings vol.2. p.947-955,1999.

AÏTCIN, P. C. Concreto de Alto Desempenho. Trad. Geraldo G. S. São Paulo: Ed. Pini, 2000. 667 p. Tradução de: High Performance Concrete.

AGUIAR, E.A.B. Projetos de pilares de concreto de Alto Desempenho. São Carlos. 2000. 223f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2000.

ALLENDE, K. A. Proposta para o dimensionamento do reforço de pilares curtos para encamisamento. Niterói. 213p., 2005. Documento submetido ao Curso de Pós-graduação em engenharia civil da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para o exame de qualificação do Curso de Doutorado em Engenharia Civil – área de concentração de Engenharia Civil. Universidade Federal Fluminense. 2005.

AMERICAN CONCRETE INSTITUE. ACI 363R: State-of-the-art report on high-strength concrete. ACI Manual of concrete practice, Detroit, part 1. 1991. 49p.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM-C232 – Standart test methods for bleeding of concrete. West Conshohocken. USA. Jul. 2004.

ARAÚJO, J.M. Algumas considerações sobre o projeto da nova NBR6118. Revista Engenharia, Ciência e Tecnologia. Vitória – ES. v.5, n.1, p.3-10, Jan/Fev. 2002.

ARAÚJO, J.M. O módulo de deformação longitudinal do concreto. Teoria e prática na Engenharia Civil. n.1, p.9-16, Nov. 2000.

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