confecção de sólidos geométricos por meio de dobraduras · confecÇÃo de sÓlidos geomÉtricos...
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CONFECÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POR MEIO DE DOBRADURAS
Adilson de Souza Oliveira1 Valter Soares de Camargo2
RESUMO: O presente artigo se refere à intervenção pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) e consiste na utilização de técnicas de dobraduras, bem como a aplicação de outros conceitos matemáticos como alternativas pedagógicas, com o intuito de minimizar as dificuldades dos estudantes do ensino fundamental, do Colégio Estadual 11 de Abril, Ensino Fundamental e Médio, localizado na cidade de Tapejara, Estado do Paraná, durante o ano letivo de 2017, no que diz respeito ao aprendizado de geometria. A abordagem do assunto foi pautada, no desinteresse do aluno, baixa autoestima e nas dificuldades de aprendizagem, visando à aproximação do estudante com o objeto de estudo, por meio de dobraduras e de contextualização dos conceitos geométricos, finalizando com uma exposição dos materiais confeccionados durante o processo de Implementação do projeto. A metodologia utilizada permitiu uma análise, de maneira minuciosa qualitativamente, sendo que, os resultados foram formulados por meio de avaliação diagnóstica em relação às tarefas e aos encontros propostos. Os resultados obtidos foram satisfatórios, os estudantes se interessaram muito pelo conteúdo, melhoraram de maneira notável o nível de autoestima, além do grande aprendizado em relação aos conceitos matemáticos trabalhados, notando grande progresso tanto no aspecto social quanto no aspecto emocional.
Palavras-chave: Sólidos; Geometria; Matemática; Dobraduras.
1 INTRODUÇÃO
Este artigo apresenta algumas reflexões e resultados obtidos sobre o ensino e
a aprendizagem de geometria, uma das mais antigas ciências que a humanidade
conhece. A disciplina de Arte está relacionada aos conhecimentos geométricos o
que mostra que a geometria teve um papel importante no crescimento cultural da
humanidade. A utilização de materiais manipuláveis no ensino-aprendizagem da
Geometria proporciona uma prática pedagógica diferenciada.
O ensino de Matemática deve explorar metodologias que priorizem a criação
de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico,
favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia
1 Professor PDE. Graduado em Ciências pela Universidade Paranaense (UNIPAR) campus de
Umuarama e Matemática pelas Faculdades Integradas do Vale do Ivaí (UNIVALE). Professor de Matemática no Colégio Estadual 11 de Abril, cidade de Tapejara, estado do Paraná, Brasil. E-mail: [email protected] 2 Orientador. Graduação e Mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Maringá
(UEM), Doutor em Matemática Aplicada pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Professor Adjunto do Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná (UNESPAR), campus de Paranavaí. E-mail: [email protected]
advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e
enfrentar desafios (BRASIL, 1997).
Sheng et al (2005), destaca a importância do uso da dobradura na
compreensão do pensamento matemático e destaca que as atividades propostas
procuram aproveitar a vivência e o conhecimento dos alunos incentivando-os a
buscar soluções para os problemas.
A dobradura do papel possibilita uma percepção muito direta e intuitiva da
Geometria, favorecendo a compreensão das diferenças entre formas geométricas. É
nesse sentido que este artigo tem como objetivo propor que a Geometria seja
trabalhada de maneira lúdica, com a utilização de diversos recursos pedagógicos
que estimulem a criatividade e a visão espacial dos alunos.
Apesar dos conteúdos relacionados à Geometria serem parte importante da
matemática, percebe-se grande dificuldade dos estudantes no estudo e
compreensão desta disciplina, tomada muitas vezes como abstrata. Diante de
algumas dificuldades observadas, optou-se pela utilização da dobradura como um
recurso auxiliar no ensino da Geometria.
Com o auxílio deste recurso, formas que antes ficavam apenas na imaginação
do aluno materializam-se, e com isso ele pode manuseá-las e visualizá-las, o que
pode facilitar a aprendizagem de conceitos geométricos, como também fazer fluir a
imaginação, aperfeiçoar movimentos motores finos e permitir a aquisição de
percepções geométricas.
A utilização de materiais manipuláveis permite que o aluno saia do campo
meramente abstrato e perceba, com maior clareza, muitos conceitos matemáticos, já
que os materiais funcionam como instrumentos de mediação em muitas situações, o
que favorece a aprendizagem.
2 DISPOSITIVOS TEÓRICOS
Um dos maiores objetivos da educação hoje é procurar proporcionar um
ensino que respeite às individualidades e o ritmo de aprendizagem de cada aluno,
mas sem perder o foco nas mudanças sociais, culturais e tecnológicas, além de
buscar fazer um ensino lúdico que motive os alunos na busca pela construção de
conceitos relacionados aos conteúdos e às disciplinas em questão.
De acordo com Dante (2007) a matemática está presente em toda parte e, já
na Antiguidade, Matemática e Arte caminhavam juntas. É nesse contexto que surge
a preocupação com o estabelecimento de um ideal estético e a necessidade de
realizar operações como medir, contar, calcular, localizar, representar, interpretar,
dentre outras.
Arte e a ciência caminhavam juntas durante muitos séculos, não sendo difícil reconhecer que comportam um fator comum essencial: a criatividade como motor gerador de formas e ideias (MARTINHO, 1996, p. 42).
Ora, vive-se hoje num mundo repleto de informações propagadas por
linguagens variadas e uma das finalidades da matemática é oferecer meios do
indivíduo decodificar tais informações. E mesmo que por acertos ou erros,
imaginações ou raciocínio lógicos, conjecturas ou críticas, pode ser aprendido por
todos de uma forma ou de outra.
O importante é perceber que a matemática pode ser aprendida quando
capacidades como observação, a abstração, a generalização e a projeção são bem
trabalhadas, podem favorecer o desenvolvimento do raciocínio lógico e da
criatividade.
De acordo com Sampaio (2012) “A matemática não é uma mecanização de
conceitos, trata-se de uma necessidade, de uma arte a descobrir por todos”. Por
esta razão, torna-se evidente que a relação entre Arte e Matemática é um material
pedagógico muito propicio à aprendizagem dos conceitos da geometria.
A geometria permite que os alunos experimentem a interação criativa entre a Matemática e a Arte. Tomemos o exemplo da repetição de um polígono regular em torno de um ponto sem sobreposição, a exceção da existência de lados comuns, e a sua representação no papel, que conduzirá os estudantes a descortinar se esse polígono pode ou não ser usado para pavimentar o plano. (SAMPAIO, 2012, p. 51).
Esse é um exemplo claro de trabalho com geometria sob situações de
visualização das formas através de atividades lúdicas. Assim, é preciso que no
processo construtivo de ensino, os planos estabeleçam diálogos entre a realidade
vivida e a construída na escola, desenvolvendo potencialidades de criação e
recriação. Sabe-se que a compreensão do espaço com suas dimensões e formas é
um elemento necessário para a formação do aluno no estudo da geometria.
Olhar a sala ou o jardim para buscar triângulos, ângulos de formas diferentes, círculos, pirâmides, formas simples e formas complexas constitui excelentes exercícios cerebral, ativando de forma significativa a inteligência lógica – matemática. (ANTUNES, 2006, apud LOURENÇO, 2008, s.p).
Por isso, a representação da realidade tridimensional em superfícies planas
lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa
com o mundo ao redor.
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa e o lógico-matemático consiste na coordenação de relações entre o objeto visualizado e seus significados. Assim sendo, quando o aluno identifica um livro em sua dimensão visual é um exemplo de conhecimento físico. Quando ele percebe que este mesmo objeto tem formato semelhante ao quadro branco há existência do conhecimento lógico-matemático, pois o aluno soube assimilar, extraindo dos seus esquemas mentais as formas geométricas dos dois objetos mencionados, juntamente do conhecimento prévio de seriação e classificação de objetos quanto à forma geométrica (FERREIRA, 2011, p. 2).
Para Becker (2001, p. 69) “Aprender é construir conhecimento, resultado das
interações que o sujeito mantém com o meio”.
Na prática escolar são vários os recursos que podem ser utilizados pelos professores para o ensino da geometria entre eles podemos citar: o uso da régua e compasso na construção, utilização de objetos do cotidiano para identificar características presentes naquele tipo de figura geométrica, entre outros. (SANTOS et. al, 2013, p. 3).
Os autores ainda afirmam que a utilização de material concreto para a
construção de estruturas ou planificação dos sólidos geométricos pode facilitar a
compreensão e visualização de elementos como arestas e vértices.
Através do uso de material concreto, neste caso, a construção dos sólidos
geométricos através de dobraduras, o aluno poderá conseguir fazer a ligação dos
conteúdos estudados na escola com o seu cotidiano, auxiliando o processo de
aprendizagem, além disso, essa prática pode tornar a aula mais significativa e
instigante para os alunos.
2.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA NO TRABALHO COM
OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Segundo as Diretrizes Curriculares Estaduais (PARANÁ, 2008), a
metodologia pela qual o estudante poderá aplicar conhecimentos matemáticos
adquiridos em novas situações de aprendizagem é a Resolução de Problemas. Há
de se destacar aqui que, para o estudante resolver problemas, deve ter antes se
apropriado de conceitos e procedimentos matemáticos e verificar um desafio a ser
enfrentado.
Conforme o estabelecido pelas DCEs, é preciso levantar e testar hipóteses na
resolução de problemas, e, assim sendo, o que para muitos é apenas um exercício
pode se transformar num grande problema para outros. Isso vai depender dos
conhecimentos prévios que apresentarão no momento da realização do trabalho que
for proposto para ambos.
Numa sala de aula onde o trabalho é feito com a abordagem de ensino aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores: repetição, compreensão, o uso da linguagem Matemática da teoria dos conjuntos, Resolução de Problemas e, às vezes, até a forma de ensino tradicional. (ALLEVATO e ONUCHIC, 2004, p. 220-221).
Um dado importante a ser destacado na Resolução de Problemas como eixo
organizador do processo ensino aprendizagem, é que esta estratégia desenvolve a
compreensão do estudante pela capacidade de raciocínio e pela crença de que este
tem em fazer matemática.
Para que qualquer situação seja considerada um problema, torna-se
necessário que esta apresente alguma dificuldade, algum obstáculo a ser
ultrapassado, algo em que nossa atividade pensante se ocupe para buscar meios de
atingir os objetivos propostos.
Considerando um problema como um desafio intelectual, o estudante não
deve vê-lo como algo muito difícil, que não sinta vontade, ou se sinta incapaz de
resolvê-lo, mas também não pode ser muito fácil ao ponto de o estudante ignorá-lo
por não se constituir em algo que o desafie. O estudante deve ser levado a
raciocinar, estruturar e desenvolver estratégias para resolver, analisar e comparar
resultados obtidos durante o processo de resolução de problemas, ou seja, o
estudante deve ser levado a pensar matematicamente.
A valorização da Resolução de problemas se dá a partir da apresentação de
situações concretas que o próprio estudante já vivenciou. Isto vai fazer que procure
estabelecer relações com o seu cotidiano, com conteúdos aprendidos anteriormente
em matemática ou em outras disciplinas como a Arte e perceber o caráter utilitário
daquilo que está executando, sua abrangência e importância dentro da própria
matemática.
O que se pode perceber é que a Resolução de Problemas deve ser o
orientador para a aprendizagem, uma vez que proporciona os requisitos necessários
para aprender conceitos e facilitar a realização de procedimentos e atitudes
matemáticas. Dentro deste contexto, o professor apresenta-se como um facilitador
da aprendizagem, proporcionando meios para que o estudante adquira a habilidade
indispensável para a produção deste na Resolução de Problemas.
A capacidade dos alunos para resolver problemas desenvolve-se ao longo do tempo, como resultado de um ensino prolongado, de várias oportunidades para a resolução de muitos tipos de problemas e do confronto com situações do mundo real. Ao avaliar essa capacidade dos alunos é importante verificar se eles são capazes de resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de empregar várias estratégias de resolução e de fazer a verificação dos resultados, bem como a generalização deles. (DANTE, 2008, p. 30).
Entende-se que a participação do aluno é um dos pontos fundamentais na
construção de seu conhecimento e, esta deve ser orientada observando-se os
conceitos a serem construídos bem como a realização de tarefas na efetivação
dessa construção.
Ensinar a resolver problemas é educar a vontade. Na resolução de problemas que, para ele, não são muito fáceis, o estudante aprende a perseverar a despeito de insucessos, a apreciar pequenos progressos, a esperar pela idéia essencial e a concentrar todo o seu potencial quando esta aparecer. Se o estudante não tiver, na escola, a oportunidade de se familiarizar com as diversas emoções que surgem na luta pela solução, a sua educação matemática terá falhado no ponto mais vital.(POLYA, 2006, p. 131).
Dessa forma, trata-se de dar ênfase na construção do conceito, aproximando
a linguagem em sua apresentação mais próxima o possível do estudante, uma vez
que cada conceito deve ser interiorizado antes de qualquer formalização do
conteúdo. A Resolução de Problemas torna-se, deste modo, uma ação pedagógica
que favorecerá o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas dentro da
disciplina de matemática e em sua vida.
3 DISPOSITIVOS METODOLÓGICOS
A implementação foi descrita no projeto como processo investigativo que vem
ao encontro do trabalho. O projeto teve sua implementação em 32 (trinta e duas)
horas, distribuídas entre o mês de março e abril, sendo 8 (oito) semanas, dois dias
da semana, duas horas/aulas por dia.
Ao assumir as aulas no dia primeiro de fevereiro de 2017 foi informada à
direção da escola a respeito do horário em que o projeto deveria ser desenvolvido,
para organização das equipes diretiva e pedagógica.
A proposta para a direção da escola é que o projeto fosse realizado às
segundas e quartas-feiras, no horário das 13h50min às 15h30min, correspondendo
aos horários da segunda e terceira aulas respectivamente. A informação foi passada
para que, ao se fazer os horários de aulas, fosse reservado este horário para o
desenvolvimento do projeto.
Em seguida, sentamos com a direção e a equipe pedagógica para informar a
necessidade de reservar uma sala de aula para o projeto e também a aquisição de
alguns materiais pedagógicos que deveriam ser utilizados durante o
desenvolvimento do mesmo. Alguns materiais pedagógicos a escola já possuía,
então foi feita uma lista de outros que estavam faltando e logo após foram
adquiridos.
As aulas tiveram seu início no dia 15 (quinze) de fevereiro e já no dia 17
(dezessete) passei nas salas dos 7o anos fazendo a primeira sondagem. A princípio,
o objetivo era trabalhar somente com alunos do 7o A, mas como não conseguimos
atingir o número de alunos necessários, tivemos que estender o convite para as
turmas B e C. As permissões para os pais foram confeccionadas pela secretaria e
distribuídas no dia 23 (vinte e três) de fevereiro, perfazendo um total de 22 (vinte e
dois) alunos inscritos.
O relatório contendo as informações do projeto como o nome, os horários,
cronogramas de atendimento, sala de desenvolvimento foi digitado pela secretaria
em 3 (três) vias e colado no painel de recados do colégio, da sala dos professores e
na sala da equipe pedagógica.
A implementação teve seu início no dia 8 (oito) de março, às 13h:50m, e
compareceram 18 (dezoito) alunos. A primeira aula foi destinada para a explanação
do projeto e de seus objetivos, da organização e do seu desenvolvimento e em
seguida, passamos para a confecção do cubo em dobraduras, após uma breve
apresentação deste e da explanação de suas partes.
Ao pedir para que os alunos cortassem uma cartolina em tiras de 14
(quatorze) centímetros de largura, notei muita dificuldade dos alunos com o
manuseio da régua, uma vez que estes me fizeram perguntas tais como:
Professor, 14 (quatorze) centímetros vai de que número a qual número?
Professor, eu começo do número 0 (zero) ou do começo da régua?
Professor, existem 3 (três) número no 14 (quatorze) centímetros, em qual eu
paro?
Fonte: O autor.
Sanadas as dúvidas, foi o momento de distribuir esses 14 (quatorze)
centímetros em 1 cm, 4 cm, 4 cm, 4 cm e 1 cm, uma vez que a pretensão era
construir um cubo de 4 cm de arestas. A atividade não pôde ser concluída neste dia
e sua continuidade foi dada no encontro seguinte. Logo após a confecção, os
estudantes responderam um questionário para a exploração de conteúdos
referentes ao cubo (questionário disponível no apêndice A).
Fonte: https://pt.wikihow.com/Fazer-um-Cubo-de-Papel
Nos encontros seguintes passamos para a construção das caixas, o que se
mostrou uma atividade em que os estudantes se depararam com grandes
dificuldades. Pois a atividade exigia habilidades até então desconhecidas, e essas
maneiras de manusear os materiais pedagógicos requerem muita paciência. Nesse
momento os estudantes notaram que estavam de frente com um trabalho
diferenciado. Os problemas foram sanados e foi possível a construção das mesmas,
e, estudada cada parte da caixa na forma de paralelepípedo, sua área ocupada e o
seu volume, explorando além das dobraduras, diversas fórmulas matemáticas, para
tal exploração os estudantes responderam uma atividade (disponível no apêndice
B).
Fonte: O autor.
A construção da segunda caixa teve menos dificuldades, devido aos
estudantes já terem adquiridos algumas habilidades para o manuseio do material
pedagógico, além disso, nesse momento, já foi notório o crescimento acercada
noção geométrica de medidas, proporção, comparação e outras explorações nos
sólidos geométricos. Esse trabalho foi realizado com grande sucesso, devido ao alto
nível de exploração, tanto no nível pedagógico como na prática. Após sua
confecção, também houve a exploração das fórmulas matemáticas, calculando
também sua área de ocupação e seu volume. Também os estudantes
desenvolveram uma atividade com o objetivo de acrescentar conhecimentos sobre
os paralelepípedos (disponível no apêndice B).
Fonte: O autor.
O processo de construção do cubo foi realizado da seguinte forma: o
professor pediu que cada cursista efetuasse duas partes da dobradura. A ideia era
juntar todos e confeccionar alguns cubos.
Cada cursista realizou o processo de confecção independente, sem observar
o trabalho do outro, a ideia era a exploração da criatividade de cada um, onde e
como poderiam chegar no objetivo, que era a construção do cubo encaixado por seis
peças, seguindo os passos descritos na unidade didática, e orientados pelo docente.
Após duas horas/aulas de trabalho, estava planejada a união de todo material
produzido pelos estudantes para a confecção do cubo, porém tentamos várias vezes
o encaixe e não conseguimos, essa dúvida intrigou toda a turma e até o professor,
que, até então, não tinha notado que as peças confeccionadas deveriam ter o
mesmo lado, senão não encaixariam. O professor voltou no período noturno para
rever o processo e tentar descobrir o que havia acontecido de errado. Ao chegar,
notou que alguns estudantes tinham realizado o trabalho de modo contrário, dessa
maneira não acontecia os encaixes das peças.
Depois de seis aulas é que se pôde concluir o trabalho com os cubos, logo
após a confecção do cubo, novamente, realizamos a exploração da sua área, seu
volume, o número de arestas, vértices e faces, de maneira minuciosa. Foi um
trabalho de grande aproveitamento, os estudantes também responderam a um
questionário para uma melhor exploração dos conteúdos estudados (questionário
disponível no apêndice C).
Fonte: O autor.
Em seguida deu-se a continuidade dos trabalhos onde, a primeira pirâmide
(base triangular) foi recortada sob o módulo e depois realizadas as colagens,
obtendo um trabalho satisfatório. Logo após deu-se a análise de cada parte da
pirâmide, seus vértices, suas arestas e faces, partindo da situação plana até a uma
situação de volume. Foi muito prazerosa a realização desse trabalho.
Fonte: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm
A segunda pirâmide (base quadrada) foi construída somente pelo processo de
dobraduras, obtendo assim o resultado de grande sucesso, analisando suas partes,
suas arestas, seus vértices e suas faces, tal como volume ocupado.
Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/formulas-para-calculo-volumes.htm
A produção da caixa de envelope foi realizada em um encontro (duas aulas)
com a participação de somente quatro alunos do projeto, devido ao período chuvoso
que impedia a vinda dos mesmos para a escola. A ideia da produção dessa caixa
envelope foi proposta pelos próprios estudantes, devido à aproximação do dia das
mães, os mesmos queriam confeccioná-las para presentear as mães, foi um trabalho
muito bom, devido aos vários métodos de exploração, e às várias fórmulas e
enunciados matemáticos que foram trabalhados.
O trabalho de confecção das caixas foi realizado sem muitas dificuldades até
o momento de sua conclusão, foi o último trabalho com dobradura que os
estudantes realizaram, pois logo em seguida teria início o trabalho com as partes
teóricas e conceitos fundamentais para a realização do processo do ensino dos
sólidos geométricos.
Um ponto importante a ser citado foi o momento em que o desenvolvimento
da implementação do projeto altera a forma de trabalho, isso ocorreu nas atividades
finais do mesmo, nas quais teríamos que sair da atividade pedagógica prática para
uma atividade pedagógica teórica, com a finalidade de realizar um estudo acerca de
conceitos sobre retas, pontos, bissetriz, ângulos etc.
Foi notável a diferença de estímulos quando comparamos as duas formas de
trabalho, os estudantes se apresentavam com falta de interesse nas atividades
teóricas, querendo a todo momento retornar para as atividades práticas, logo após o
término dessas atividades os estudantes responderam a um questionário (disponível
no apêndice D).
Posso descrever por meio dessa experiência, ficando evidente, a necessidade
de trabalhar cotidianamente conceitos de forma práticas, e que o docente
contemporâneo tem o compromisso de diferenciar formas de transmitir o
conhecimento, diminuindo o espaço entre a sala de aula e o dia-a-dia do estudante,
não só como forma de aguçar a curiosidade do aluno, mas também como
instrumento de diversificação pedagógica, atribuindo a prática como um excelente
recurso didático.
O encerramento das atividades de Implementação aconteceu por meio de
uma exposição montada pelos estudantes participantes do projeto. Foram expostos
os trabalhos confeccionados durante os diversos encontros, e organizadamente em
grupos, os alunos explicavam aos visitantes o nome de cada peça, assim como o
número de lados, de arestas, vértices, bases etc. Devido às adequações no horário
pela equipe pedagógica, só houve a visitação de seis turmas da escola. Porém,
gostei do desenvolvimento dessa atividade e achei de extrema importância, devido à
divulgação do projeto, e também à exploração das habilidades no trabalho extra
classe, seja individual ou na formação de grupos, no qual são notórias as diferenças
de estudante para estudante.
Assim ocorreu o encerramento da Implementação, o que nós escrevemos
teoricamente, durante a construção do projeto e da unidade didática, quando
chegamos na prática, nos deparamos com muitos imprevistos, que geralmente
surgem com a participação dos estudantes, pois são seres diferentes, com
habilidades diferentes, e até na mesma série escolar, possuem graus de
conhecimento diferentes, mesmo assim, foi importantíssima a construção
pedagógica proporcionada por esse trabalho, pois, por meio dessas práticas,
adotamos um novo modelo de trabalho na escola, com novas organizações e com
novos planos de aulas, incluindo as aulas práticas como um importante recurso
didático.
3.1 GRUPO DE TRABALHO EM REDE – GTR
Durante a implementação do projeto, ocorreu de forma simultânea o
desenvolvimento do GTR (Grupo de Trabalho em Rede), o qual trouxe muitas
contribuições pedagógicas, tanto como ferramenta de socialização, quanto na troca
de experiências.
O GTR foi dividido em três etapas, com 20 (vinte) professores da rede pública
inscritos, sendo que 18 (dezoito) foram concluintes. Entre os relatos, a grande
maioria já havia realizado algum tipo de trabalho que utilizasse a técnica de
dobraduras em sala de aula.
Formamos assim 90 (noventa) dias de muita discussão, com citações de
pontos positivos e negativos dessa ferramenta pedagógica, tendo assim uma
conclusão sucinta da enorme necessidade de usar técnicas apuradas de dobraduras
cotidianamente, objetivando a diversidade pedagógica e o despertar do estudante
para as aulas práticas e sempre aliando a sala de aula com a realidade do
educando.
Entendemos que o GTR, foi o ápice e a melhor etapa do desenvolvimento do
projeto, devido ao grande interesse dos professores inscritos e ao vasto acervo de
conteúdos pedagógicos acrescentados por eles.
4. CONCLUSÃO
Conforme se pode concluir após a realização desta pesquisa, o ensino de
geometria estava se tornando a “pedra no sapato” dos alunos e motivo de muito
desânimo para os professores, uma vez que estes mesmos pouco utilizam recursos
diversificados que auxiliam na aprendizagem e a tornam mais prazerosa.
Os estudantes não se sentem motivados para que a aprendizagem da
matemática e, em particular, da geometria aconteça realmente. Percebe-se que a
adoção de uma prática pedagógica diferenciada contribuiu para que o estudante
tenha uma identificação mais significativa com a disciplina. Assim, ele consegue
visualizar que a geometria não é “difícil” quando apresentada de uma forma
dinâmica, envolvendo o aluno nas atividades de sala de aula para que possa ser
assimilada significativamente.
Nos trabalhos desenvolvidos através do projeto, observou-se a grande
dificuldade dos alunos em relação à geometria e, após sanadas as dúvidas, o
material manipulável proporcionou uma aula em que todos os estudantes foram
envolvidos pelas atividades, com diferentes ritmos de produção.
Os trabalhos realizados pelos alunos possibilitaram a integração entre os
conceitos geométricos e o trabalho com a dobradura possibilitou aos estudantes
uma conduta ativa no desenvolvimento das atividades propostas pelo professor. As
discussões surgidas e o comportamento dos participantes da pesquisa demonstram
que o uso de técnicas de dobraduras como instrumento pedagógico é estritamente
necessário e de grande valia no que diz respeito ao ensino de Geometria.
Como professor, tive um papel fundamental no sentido de motivar os
estudantes no uso desse recurso didático, que pode ser trabalhado para a
exploração da geometria no sentido prático, tornando mais próxima a sala de aula
com o dia-a-dia dos alunos, e com a função de transformar as aulas de matemática
em puro dinamismo e diversão. Notei também que, conforme aconteciam os
encontros, os estudantes aumentavam a interação, e a cada etapa concluída eles se
motivavam cada vez mais.
Concluindo, pode-se afirmar que atividades que envolvem dobraduras
favorecem o aumento do conhecimento dos elementos geométricos, e cabe sempre
ao professor mediar a aquisição e a construção de novos conhecimentos, além de
estimular a participação, criatividade e motivação, tornando as aulas mais
prazerosas e produtivas.
Entende-se que o assunto não se esgota com o desenvolvimento desta
pesquisa, sendo sim, apenas o início de outros estudos para professores que têm a
educação como foco e com ela se preocupam.
REFERÊNCIAS
ANTUNES, Celso. Indigências múltiplas e seus jogos: inteligência lógica matemática. Vol. 6 – Petrópolis, RJ: Vozes, 2006.
BECKER, F. Educação e construção do conhecimento. Porto Alegre. Artmed, 2001.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997
DANTE, Luís Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. 12˚ Ed. São Paulo: Ática, 2007.
LOURENÇO, Clean Maria Reis. Projeto Matemática e Arte. Colégio Estadual Getúlio Vargas. Ananás-To, 2008. Disponível em: http//pt.slideshare.net//CLEAN13/projeto-de-arte-e-matematica. Acesso em maio de 2016.
MARTINHO, Maria (1996). O infinito através da obra de M. C. Escher – Uma experiência sobre as concepções acerca do infinito numa turma de Métodos Quantitativos. Tese de mestrado não publicada. Universidade do Minho.
SAMPAIO, Patrícia (2012). A Matemática através da Arte de M. C. Escher. Millenium, 42 (janeiro/junho). Pp. 49-58.
SANTOS, M. L. S. SILVA, C. S. M. CAVALCANTE, J. D. B. JÚNIOR, V. B. S. Sólidos geométricos: relato de uma atividade com uso de canudos e barbantes. Curitiba, Paraná. 2013. Acesso em 3 de out. 2014. Disponível em: <http://sbem.esquiro.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/2389_1379_ID.pdf>
SHENG, Lee Yun. PONCE, Vanessa. FENG, Lee. PIGIANI, André. Utilização da Arte do Origami no Ensino de Geometria; 2005. Acesso em 23 de agosto de 2017. Disponível em:<http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/c3.pdf.
APÊNDICE A - Atividade sobre a construção do primeiro cubo
COLÉGIO ESTADUAL 11 DE ABRIL - ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
Aluno: ___________________________________n°:______7°ano/turma:_____
Disciplina: Matemática Profº: Adilson ____/____/______
Questionário
1) Determinar:
a) O número de vértices do cubo.
___________________________________________________________________
b) O número de arestas do cubo.
___________________________________________________________________
c) O número de faces do cubo.
___________________________________________________________________
2) Calcular a área ocupada por cada face?
___________________________________________________________________
3) Determinar a área ocupada por todas as faces?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4) Determinar o volume do cubo?
___________________________________________________________________
5) Ao acrescentar 2 cm em cada arestas no momento da construção. Determinar:
a) A área ocupada por cada face?
___________________________________________________________________
b) A área ocupada por todas as faces?
___________________________________________________________________
c) O volume do cubo?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6) Fazer uma comparação entre as áreas e os volumes dos cubos 1 e 2.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
APÊNDICE B - Atividade aplicada na construção das caixas 1 e 2
COLÉGIO ESTADUAL 11 DE ABRIL - ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
Aluno: ___________________________________n°:______7°ano/turma:_____
Disciplina: Matemática Profº: Adilson ____/____/______
Caixas
Responda as questões para a caixa 1 e para a caixa 2.
1) Qual o formato inicial do papel?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2) Ao dobrar o papel na diagonal do 1º passo, use a régua para medir os lados do
triangulo formado, depois calcule elevando ao quadrado a medida dos lados,
procure uma relação entre os cálculos obtidos.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3) Ao final da construção, qual a figura formada na base da caixa?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4) Calcule a área da base, área da superfície lateral e área da superfície total da
caixa.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
5) Calcule o volume de areia que poderia ser colocado na caixa.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
APÊNDICE C - Atividade aplicada na construção do segundo cubo
COLÉGIO ESTADUAL 11 DE ABRIL - ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
Aluno: ___________________________________n°:______7°ano/turma:_____
Disciplina: Matemática Profº: Adilson ____/____/______
Cubo
Responda as questões de acordo com as observações realizadas na confecção e no
manuseio do cubo.
1) Ao final do 2º passo as dobras apresentam que tipos de retas?
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2) As faces desse poliedro são todas iguais? Quantas são?
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3) Qual o nome dado a esse poliedro de acordo com o número de faces?
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4) Usando régua para medir e desenhar, faça a planificação do cubo.
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5) Calcule a área da face e área da superfície total desse poliedro.
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6) Calcule o volume do cubo.
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7) No 7º passo, qual a fração que representa a superfície da figura do paralelogramo
em relação a superfície do papel inicial?
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8) Ao final do 7º passo obteve-se a diagonal do quadrado. Quantas diagonais tem
um quadrado? Quantas diagonais tem um cubo?
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APÊNDICE D - Atividade aplicada no estudo da geometria no plano
COLÉGIO ESTADUAL 11 DE ABRIL - ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
Aluno: ___________________________________n°:______7°ano/turma:_____
Disciplina: Matemática Profº: Adilson ____/____/______
Questionário
1) O que é bissetriz do ângulo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 2) Conceitue o que é uma reta? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 3) Conceitue o que é um plano? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 4) Conceitue o que é uma semi-reta? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 5) O que é um ponto médio? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 6) O que é um ângulo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 7) Qual a fórmula usada para calcular a altura "h" do triângulo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 8) Como posso calcular a área do triângulo no plano? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 9) Como se calcula a área do paralelograma? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 10) Conceitue a altura "h" e a base "b" do triângulo? ___________________________________________________________________