Conceitos Econômicos

“Imaginemos uma pequena aldeia à beira-mar, onde muitos homens são pescadores. Quando os barcos voltam da pescaria, trocam sua pesca, no mercado de peixe, por moeda corrente.”

“Bolsa de valores de New York ou mercado de capitais. Os agentes executam ordens de milhares de pessoas pelo país afora. As negociações ocorrem num único local, mas as ações de muitas sociedades diferentes estão sendo vendidas e compradas, e os vendedores e compradores não são facilmente identificados.”

Conceitos EconômicosMercado determinadoImportância reduzidaAbrangência restritaInfluência restrita

Mercado imensoAbrangência mundialGrandes valoresGrande importância

Pessoas oferecendo bens e serviços

Pessoas dispostas a comprar

Hipóteses

Os consumidores buscam a satisfação

máxima.

As empresas buscam o lucro

máximo.

Os recursos naturais e a estrutura produtiva são

escassos diante das necessidades crescentes.

Muitos mercados formadores de preço existentes gerando

concorrência(economia de mercado)

Função DemandaA função demanda relaciona preços e quantidades de uma mercadoria, estudando essa relação sob o ponto de vista dos consumidores.

q = f(p)

Os economistas não fazem distinção em considerar q = f(p) ou p = f(q). Para nossos estudos, vamos admitir apenas a primeira opção.

A quantidade de uma mercadoria ou de um serviço que um consumidor deseja ou está disposto a consumir, em um certo período de tempo, depende de vários fatores, tais como: o preço da mercadoria, a renda do consumidor, o preço de outras mercadorias ou bens substitutos, o gosto pessoal do consumidor, o preço de outras mercadorias ou bens complementares, etc.

Como estamos interessados em estudar as aplicações das funções matemáticas elementares, vamos considerar que a quantidade demandada de uma mercadoria depende apenas do seu preço, sendo os demais fatores constantes

Ou seja admitir :

q = f(p)

DemandaÉ quantidade (q) que os compradores – consumidores- desejam obter de uma

mercadoria a um determinado preço (p) por unidade de tempo.

q = f(p)

Função Demanda de Mercado

Por meio de análises empíricas do comportamento dos consumidores, os economistas observaram que à medida que o preço de uma mercadoria aumenta, a sua quantidade demandada diminui. Da mesma forma, se o preço de uma mercadoria diminui, a sua quantidade demandada tende a aumentar. Essa relação é o que os economistas chamam de Lei da Demanda. Dessa forma, observou-se que a função demanda é uma função estritamente decrescente

Curva de Demanda

p2p1

f(p1) = q1

f(p2) = q2

Aumento de Preço

p2 > p1 q2 < q1

Redução do Preço

p1 < p2 q1 > q2

Função Decrescente

p, q >0p

q

Exemplo:Para um indivíduo, a demanda por uma certa mercadoria relaciona-se com o preço de acordo com a tabela abaixo

p 8 7 6 5 4 3 2 1 0

q 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

p- preço

q- quantidade

O gráfico revela, neste exemplo, que a curva de demanda é na verdade uma reta, ou seja, trata-se de uma demanda linear. Observe nesse gráfico que consideramos a quantidade (q) no eixo vertical e o preço (p) no eixo horizontal. Isso indica que estamos considerando a quantidade como variável dependente e o preço como variável independente, ou seja, q = f(p)

Considere a função q = 10 – 2p, onde p é o preço por unidade do bem ou serviço e q a quantidade de demanda de mercado correspondente.

Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser: •Preço maior que “zero” (p > 0) •Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (q > 0)

Na função demanda linear dada pela equação q = 10 – 2P

Ao admitirmos q > 0, ocorre:10 – 2P > 0– 2P > – 10 (– 1) 2P < 10P < 10 2  ou P < 5 reais

Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, varia entre 0 e 5 reais.0 < p < 5

Ao admitirmos P > 0, ocorre:q = 10 – 2P q + 2P = 102P = 10 – qP = 10 – q 10 – q  > 0 2 210 – q > 0 . 2 10 – q > 0 – q > 0 – 10 (– 1) q < 10a demanda (procura) pelo produto, nesta situação, varia entre 0 e 10 unidades.0 < q < 10

Demanda (D)10

0 5

Preço (P)

Vamos agora construir o gráfico da função:q = 5 – 2p

O gráfico será construído apenas no 1º quadrante, pois tanto o preço como a quantidade são grandezas maiores que zero

Vamos aplicar a mesma técnica utilizada no 1º semestre

Vamos utilizar os pontos onde a reta cruza com os eixos

q = 0 5 – 2p = 0 -2p = 0 – 5

-2p = -5 (-1)

2p = 5

p = 5/2 ou p = 2,5

Nosso ponto (2,5; 0)

p = 0 q= 5 – 2p

q = 5 – 2(0)

q = 5

Nosso segundo ponto

(0, 5)

Demanda de Mercado – EXERCÍCIOS 1-Represente, graficamente, as demandas de mercado e analise as condições de mercado de cada uma das funções:a)q = 20 – 5pb)q = 100 – 10pc)q = 20 – 2pd)q = 3 – 0,2pe)q = 10 – 2p 

2-A demanda de mercado de um produto, que é vendido em galões, é dada por: q = 8000 – 100p. a)Determinar o intervalo de variação de p.b)Determinar o intervalo de variação de q.c)Representar graficamente a função de demanda.d)Calcular os valores da demanda correspondentes aos preços p = R$ 40,00, p = R$ 50,00 e p= R$ 75,00.e)A que preço a demanda será de 4500 galões?f)A que preços a demanda será menor que 2000 galões?g)A que preços a demanda será maior que 5000 galões?h)A que preços a demanda ficará entre 5000 e 6500 galões? 

A demanda individual e a demanda de mercado

A demanda individual indica o quanto um determinado consumidor está propenso a consumir de um produto a certo nível de preço

A demanda de mercado ou demanda agregada nos mostra as quantidades nas quais esse produto é procurado, num certo período de tempo, por todos os indivíduos que compõem o mercado. A demanda de mercado depende de todos os compradores da mercadoria existentes no mercado.

Se todos os n consumidores forem idênticos, a demanda de mercado será um múltiplo da demanda individual de um consumidor:

qm = n.q

Exemplo: Suponha que existem dois indivíduos idênticos no mercado, cada um com uma demanda por uma certa mercadoria dada por q = 8 – p. Como o mercado é composto apenas por dois indivíduos, temos que demanda de mercado dessa mercadoria.

qm = 2.(8 – p) ou qm = 16 – 2p  

Se os consumidores tiverem funções de demanda distintas, a demanda de mercado será dada pela soma das funções demanda individuais de todos os n consumidores

qm = q1 + q2 + ... + qn

 

Exemplo Admita que o mercado é formado por três indivíduos cujas demandas por uma certa mercadoria, num certo período de tempo, são dadas pelas funçõesq1 = 8 – p

q2 = 12 – 2p

q3 = 15 – 3p

Como o mercado é composto por três indivíduos com funções demanda diferentes, devemos somar as três expressões. Assim, a demanda de mercado será dada por:

qm = q1 + q2 + q3

qm = (8 – p) + (12 – 2p) + (15 – 3p)

qm= 8 + 12 + 15 – p – 2p – 3p

qm = 35 – 6p 

FUNÇÃO OFERTA DE MERCADO

Entende-se a função oferta como a quantidade de um bem ou serviço que os produtores ou fabricantes (vendedores) estão dispostos a ofertar a um dado nível de preço, em um certo período de tempo

q = f(p)

q = f(p)

q - quantidade ofertada

p - preço de um mercadoria

Um aumento dos preços irá provocar um aumento na quantidade ofertada

p2 > p1

q2 > q1

Uma queda nos preços irá provocar uma diminuição na quantidade ofertada p2 < p1

q2 < q1

A função oferta é uma função crescente

Os estudiosos de Economia não fazem distinção em relacionar preços e quantidades como q = f(p) ou p = f(q). Em nossos estudos vamos considerar apenas a primeira opção, ou seja, a quantidade (q) é a variável dependente (y) e o preço (p) é a variável independente (x).

Numa análise mais aprofundada do comportamento do mercado, podemos entender que existem outros fatores que podem influenciar a quantidade ofertada a um certo nível de preço. Poderíamos citar fatores tais como os preços dos insumos, os preços dos bens substitutos, os problemas climáticos ou sazonais tais como a falta ou excesso de chuva, etc

Como nosso objetivo é estudar as aplicações das principais funções matemáticas elementares, vamos desconsiderar esses fatores e focar nosso estudo apenas nas variáveis preço e quantidade

A função oferta linear

q = f(p)

Devemos também chamar a atenção para o fato de que essa função só será estudada no primeiro quadrante do gráfico, pois não faz sentido pensar em preço negativo nem quantidade negativa

Exemplo:Considere a função q = – 8 + 2p, onde p é o preço por unidade do bem ou serviço e q é a correspondente quantidade de oferta de mercado. Sabe-se que: p ≤ R$ 10,00Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda, portanto:(q > 0)

Ao admitirmos q > 0, ocorre: – 8 + 2p > 02p > 8p > 8 2 p > R$ 4,00Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, deverá ser maior que R$ 4,00. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente, somente, com preços maiores do que R$ 4,00.

Como ao impor a condição de mercado q > 0, ao concluirmos que p > R$ 4,00 obtivemos na verdade o preço mínimo para oferta do produto

Como já era dado que p ≤ R$ 10,00Podemos construir o gráfico da função utilizando-se do preço mínimo e do preço máximo de oferta

Para representar, graficamente, podemos construir a seguinte “tabela”:

p q4

10

Fixados os valores de p calcularemos os valores de q

Para p = 4q = – 8 + 2P q= – 8 + 2.(4) q= – 8 + 8 q= 0

Para p = 10q = – 8 + 2P q= – 8 + 2.(10) q= – 8 + 20 q= 12

Nossa tabela completa

p q4 0

10 12

Marcando os dois pontos no sistema de eixos:

40 10

12

Preço p

Oferta –q- quantidade

1) Representar, graficamente, as ofertas de mercado dadas por: a) q = – 200 + 10P, p ≤ R$ 30,00 b) q = – 36 + 6P, p ≤ R$ 15,00 c) q = – 5 + 0,5P, p ≤ R$ 20,00

2)Seja a oferta de mercado de uma utilidade dada por: q = – 20 + 2p, com p ≤ R$ 270,00a)A partir de que preço haverá oferta?b)Qual o valor da oferta para p = R$ 270,00c)que preço a oferta será de 80 unidades?d)A partir de que preço a oferta será maior que 150 unidades?e)A partir de que preço a oferta será menor que 250 unidades?f)Para que preços a oferta ficará entre 200 e 500 unidades?

PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO

Conforme Silva (1999), o preço de equilíbrio de mercado (PE) para dada utilidade é o preço para o qual a demanda e a oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de equilíbrio de mercado da utilidade (QE).

Considere os casos: q = 40 – 2p e q = –15 + 3p, com p ≤ R$ 20,00. A representação gráfica para tais casos:

Tabela para gráfico da demandaq = 40 – 2p

q p0

0

q p0 20

40 0

Tabela para gráfico da oferta

q = –15 + 3p, com p ≤ R$ 20,00

q p

0

20

q p

5 0

20 45

Demanda (D), Oferta (S): quantidade

45

40 S = –15 + 3P

(QE) 18

D = 40 – 2P

0 5 11 20 Preço (P): R$

(PE)

Na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto (gráfico decrescente).

Na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto (gráfico crescente).

Preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de maior lucro e, por isso, para o vendedor, quanto mais alto o preço do produto oferecido, maior será o seu lucro.

No entanto, não podemos esquecer que a procura pelo produto está vinculada, também, ao seu preço de venda e ocorre de maneira inversa ao seu oferecimento.

Quanto maior o preço, maior será o oferecimento do produto, porém, menor será a sua procura. Daí vem a importância de um preço (PE) onde a oferta e a demanda sejam comuns (QE) – PREÇO E QUANTIDADE DE EQUILÍBRIO

Encontrando PE e QE da situação (Por meio de cálculos)Dadas as funções q = 40 – 2p e q = –15 + 3p, com p ≤ R$ 20,00, encontrar PE (preço de equilíbrio) e QE (quantidade de equilíbrio) Igualando-se as equações–15 + 3p = 40 – 2p 3p + 2p = 40 + 155p = 55p = 55: 5p = 11p= 11 = PE= ponto de equilíbrio

Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, q = 40 – 2pq = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18 unidades (QE)Como propusemos demanda coincidente com a oferta, podemos escolher qualquer uma das funções para encontrar QE (dará o mesmo resultado)

1)A equação de demanda de um certo bem é q = 14 – 2p e a equação de oferta q = -10 + 6p, com p ≤ R$ 7,00. Determine o preço e quantidade de equilíbrio. Represente Graficamente. 2)Uma doceria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta diária é q = –100 + 2p, com p ≤ R$ 150,00.a) Qual o preço para que a oferta seja de 20 bolos diários?b) Se o preço unitário for R$ 70,00, qual a quantidade ofertada?c) Se a curva de demanda diária por esses bolos for q = 300 – 2P, qual o preço e quantidade de equilíbrio? Represente graficamente

3) A demanda de um determinado produto varia com o preço de venda do produto, sendo a função de demanda q = -6p + 54. Por outro lado, a oferta deste mesmo produto também depende do preço de venda p e sua função é dada por q = 3p, com p ≤ R$ 9,00.a) Qual é o preço e a quantidade de equilíbrio?b) Esboce o gráfico. 

4) As leis de oferta e de demanda de uma determinada mercadoria são dadas respectivamente por q= 120 + 6.p e q = 400 – 8p. Vamos obter o ponto de equilíbrio algebricamente e vamos representá-lo num gráfico.Como as funções dadas já estão com as quantidades isoladas no membro da esquerda, podemos simplesmente igualar as duas funções:

Considerações FinaisA Lei da Oferta e Procura , também chamada de Lei da Oferta e da Demanda é a lei que estabelece a relação entre a demanda de um produto - isto é, a procura - e a quantidade que é oferecida, a oferta. A partir dela, é possível descrever o comportamento preponderante dos consumidores na aquisição de bens e serviços em determinados períodos, em função de quantidades e preços

Nos períodos em que a oferta de um determinado produto excede muito à procura, seu preço tende a cair. Já em períodos nos quais a demanda passa a superar a oferta, a tendência é o aumento do preço.

A estabilização da relação entre a oferta e a procura leva, em primeira análise, a uma estabilização do preço. Uma possível concorrência, por exemplo, pode desequilibrar essas relações, provocando alterações de preço.

Ao contrário do que pode parecer a princípio, o comportamento da sociedade não é influenciado apenas pelos preços. O valor de um produto pode ser um estímulo positivo ou negativo para que os consumidores adquiram os serviços que necessitam, mas não é o único.

Existem outros elementos a serem considerados nesta equação, entre eles:•os desejos e necessidades das pessoas; •o poder de compra; •a disponibilidade dos serviços - concorrência; •a capacidade das empresas de produzirem determinadas mercadorias com o nível tecnológico desejado.

Da mesma forma que a oferta exerce uma influência sobre a procura dos consumidores, a freqüência com que as pessoas buscam determinados produtos também pode aumentar e diminuir os preços dos bens e serviços.

Exercícios Complementares1- Considere a função demanda dada por p + 3q = 12. Assinale a alternativa correta:A)  essa função é decrescente e corta o eixo horizontal (p) no ponto correspondente a p = 3B ) essa função é decrescente e corta o eixo horizontal (p) no ponto correspondente a p = 12C )essa função é decrescente e corta o eixo horizontal (p) no ponto correspondente a p = 4D)  essa função é crescente e corta o eixo horizontal (p) no ponto correspondente a p = 3E)  essa função é crescente e corta o eixo horizontal (p) no ponto correspondente a p = 12

2-Considere a função oferta q = – 15 + 1,5p. Para quais valores de p (preço) não haverá oferecimento do produto?

3-Considere a função oferta q = – 20 + 4q. Para que preços haverá oferecimento do produto?

4- Um consumidor demanda uma certa mercadoria de acordo com preço, conforme a tabela abaixo:

 

 Preço (p) 6 5 4 3 2Quantidade (q)

0 3 6 9 12

Determine a expressão da função demanda dessa mercadoria

5- Um consumidor oferta uma certa mercadoria de acordo com preço, conforme a tabela abaixo:

 

 Preço (p) 6 5 4 3 2Quantidade (q)

80 60

40

20

0

Determine a expressão da função oferta dessa mercadoria

6-Considere a função demanda dada por q = – 3.p² + 12. Assinale a opção que apresenta o valor de intercepto do eixo p no primeiro quadrante

7-Considere a função demanda dada por q = – p² – p + 72. Assinale a opção que apresenta o valor de intercepto do eixo p no primeiro quadrante

8-Determinar o preço de equilíbrio  e a quantidade de equilíbrio no seguinte caso: q = 20 – 2p   e    q = –10 + 2p

9-Determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio no seguinte caso: q = 60 – 2p   e   q = –12 + p

10-Um produto tem seus preços e quantidades relacionados por meio das seguintes funções:p – q = 2p + 4q = 12Determine o preço e a quantidade de equilíbrio

11-Os preços e as quantidades referentes a uma mercadoria são relacionados por meio das seguintes funções:p + q = 9q – 3p = 5

Identifique as funções