comprimento acústico de uma flauta

8/13/2019 Comprimento acstico de uma flauta

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Comprimento acstico de uma flautaEscrito por: ike Prairie

Fonte:http://www.flutopedia.com/acoustic_length.htmO comprimento acstico de uma flauta o comprimento efetivo da cmara de som daflauta, quando a nota essencial tocada. O comprimento acstico normalmente maislongo do que o comprimento fsico da cmara de som, por causa de efeitos fsicos queocorrem no final do p e no orifcio de sopro da flauta. Estes efeitos podem ser calculadospor frmulas e, quando adicionados ao comprimento fsico da cmara de som, produzemum comprimento acstico terico para a f lauta.

Comprimento Acstico

O comprimento acstico de uma flauta que soa na nota fundamental a metade docomprimento de onda da mesma nota. No entanto, o comprimento do tubo fsico (medidoa partir da rolhaat o p) significativamente mais curto do que o comprimentoacstico. Para explicar essa diferena, devem ser consideradas correes acsticas nasduas extremidades da f lauta que esto abertas para o ar exterior. O comprimento acsticototal, ento, a soma do comprimento interno do tubo, mais as correes acsticas (s

vezes chamadas de "falsos comprimentos") dos comprimentos do p (k 1) e do orifcio desopro (k 2).

Comprimento Interno

Comprimento Acstico = Comprimento Interno + k1 + k2
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k 1- A correo acstica do P da Flauta

A coluna de ar que vibra dentro do tubo ultrapassa as extremidades do mesmo. Isto podeassemelhar-se a uma bolha, que uma semiesfera, cujo volume mostrado abaixo. Abolha pode ser convertida em um cilindro com o mesmo volume, e o comprimento do

referido cilindro, definido como k 1. k 1, acusticamente o tanto que a coluna de arestende-se para alm da extremidade do p.

cilindro semiesfera

Semiesfera

Cilindro

Mesmos

Volumes!


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k 2- A correo acstica da extremidade do Orifcio de Sopro

Em Secrets of the Flute de Lew Paxton Price ( [Price 1991] , pgina 17), k 2 descritocomo um orifcio de sopro redondo, ou embocadura. dado um ajuste para o falsocomprimentoacima do orifcio quando a coluna de ar experimenta conteno parcial pelolbio superior do flautista. Este o mesmo efeito que eu descrevi comoinvaso de aves.

Neste caso, a embocadura cilndrica, de modo que o desenvolvimento da ideia bastante simples.

Mais tarde, as converses geomtricas da coluna de ar, contida no interior do tubo, sovistas como necessrias (mas no necessariamente a toda a histria...)para dar conta doTSH1retangular e da expanso do orifcio devido borda da rampa de corte.

A nova altura do falso comprimento do cilindro na parte superior do orifcio de soproaplica-se a este caso especfico. Ela inclui um fator de ajuste, que mais facilmente

1 N.T.: TSH a sigla do termo ingls True Sound Hole, que pode ser traduzido como Verdadeiro Orifcio

Sonoroe diz respeito ao orifcio de sopro. Nesta vers o para o portugus no traduziremos esta si gla .

altura

altura

nova alturabolhas convertidas

em cilindros

coluna de ar da embocaduracom correo deextremidade (ou falso comprimento) em forma debolhas

equivalente

confinamento dofalso comprimentodo cilindro

falso comprimento do

cilindro ajustado para a

seco transversal da

embocadura

o confinamento parcial do

lbio do flautista reduz aseco transversal


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mensurvel do que calculvel, mas passarei por cima de meu prprio conceito etentarei explic-lo num instante.

Agora, o cilindro corrigido deve ser convertido para um cilindro acusticamenteequivalente com a mesma seco transversal do tubo principal. Isso feito com o

que Lew Paxton Price descreve como arelao mgica, e explicada no apndice.

Para a flauta nativa americana, so necessrias algumas ginsticas geomtricas,como mencionado anteriormente. Mostrarei as imagens, e deixarei os clculosdetalhados para o leitor (!). Note que eu no testei isso (ainda), mas uma

extenso consistente da abordagem utilizada por Price, e que mostra uma explicaoconceitual doefeito dos pssaros. Ento, vamos comear:

altura total

crculos com as

mesmas reas que asextremidades dacoluna de ar do TSH

bolhas de correo de

extremidades acrescentadasem ambas as extremidadesda coluna

a coluna de ar

dentro do TSHcoluna de ar do TSH convertidaem um equivalente cone truncado


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A quantidade de pssaros invasores depende da configurao dos pssaros. Umpssaro sem chamin ter um efeito pequeno, enquanto que um com uma profundachamin ter um efeito muito maior e reduzir substancialmente a secotransversal do cilindro de correo de extremidade. Eu ainda no desenvolvi umamaneira sensata de quantificar a invaso, mas provavelmente acabarei medindo-a. Para fazer isso, suporei que tenho todo o restante contabilizado, calcularei o k 2,sem invaso, em seguida, voltarei a diferena at o ponto em que a secotransversal do cilindro superior de correo de extremidade ajustada para darconta da invaso.

Espero, eventualmente, ser capaz de gerar algumas curvas para diferentesgeometrias de pssaros, de modo que a previso final de k2 seja mais precisa. Umavez feito isso, efeitos dependentes da frequncia podero ser adicionados teoria.Isso tambm se aplicar invaso do tampo na bolha menor, o que parece serimportante em frequncias mais altas. Mas eu discordo...

Agora, convertemos os cilindros para novos cilindros com a mesma secotransversal do tubo principal com dimetro DB.

a invaso dos pssaros reduz

a seo transversal dacorreo de extremidadesuperior

cilindro corrigido pelacorreo daextremidade superior

bolhasconvertidas

em cilindros

cone truncadoconvertido em um

cilindro equivalente


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J mencionei quedeixarei os clculos detalhados para o leitor. No se trata de umafuga de responsabilidades, mas sim de praticidade. Eu posso fazer a matemtica - e,provavelmente, acabarei por ver quo boa a abordagem e gerarei essas curvas quemencionei acima -, mas uma longa srie de aproximaes e suposies definitivaspara valores especficos, provavelmente ser cheia de erros. Por essa razo k2 amelhor medida.

Para medir k2, basta tocar a nota fundamental e calcular a metade docomprimento de onda - que define o comprimento acstico da flauta. Emseguida, calcular k1, que simplesmente D/3. Finalmente, subtrair o

comprimento do tubo e k1 do comprimento acstico. A resposta k2. Umexemplo de como fazer isso est no apndice.

Depois de tudo isso, o ltimo pargrafo provavelmente tudo o que um fabricante deflauta realmente precisa saber. Mas para curiosos como eu, espero que tenha sido til!


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Apndice: Seces Tubulares Equivalentes

Para encontrar o comprimento acstico de qualquer seco tubular, que contm umacoluna de ar numa abertura da flauta, primeiro o tubo tem de ser convertido paraum tubo equivalente com a mesma rea de seco transversal que o tubo principal

da flauta.

Uma seco equivalente oferecer a mesma resistncia ao fluxo de ar que a secooriginal. Portanto, se a rea da seco transversal aumentada, ento, ocomprimento tambm deve ser aumentado. Desta forma, a inrcia proporcionadapela coluna de ar mais longa equilibrar a resistncia reduzida oriunda da aberturamaior. Para atingir este objetivo, a proporo do comprimento da rea da secotransversal em ambos os tubos deve ser igual. isso o que Lew Paxton Pricedescreve como arelao mgica.

Apndice: Medindo k 2

Ao aferir a frequncia, voc a medir diretamente em Hertz ou Hz, ou obteruma nota e uma quantidade de centsque indica quo sustenida ou bemolizada a

nota est. Se a ltima opo for o seu caso, ento voc ter de converter a nota e oscents em uma frequncia. As notas musicais bsicas (F#, G, G#, A, etc.) soidentificadas por um nmero usado pelos sistemas MIDI. Por exemplo, uma faixamidi bsica para flauta em F# designada por F#4 (na quarta oitava do piano) ecorresponde ao nmero MIDI 66. Voc pode partir de F#4 para descobrir que a suafrequncia f = 370 Hz, mas voc tambm pode achar isso usando a equao:

Ou


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O prximo semitom G4 e o nmero MIDI 67, que corresponde a f = 392 Hz.

Digamos que voc mediu uma nota no tuner, que registrou F# + 18 cents. Os 18centsrepresentam quo sustenida a nota F#, e, neste caso, isso significa que anota est a 18 por cento do caminho entre F# e G. Se voc sabe que seu F# F#4,ento voc pode adicionar o nmero MIDI de F#4 frao de caminho entre F# e G,onde 18% = 0,18. Assim, o novo nmero MIDI 66 + 0,18 = 66,18, ento temos:

Se o F# estava bemolizado e o tuner mostrou F# - 18 cents, voc poderiasimplesmente subtrair 0,18 de 66. Depois de ter encontrado a frequncia, voc pode

encontrar o comprimento de onda e, ento, dividi-lo pela metade para obter ocomprimento acstico. A frequncia e o comprimento de onda esto relacionadosentre si pela velocidade do som, de modo que (comprimento de onda) = (velocidadedo som) / (frequncia). A letra c normalmente utilizada para representar avelocidade do som, que 13.552 polegadas por segundo a 72 F, e a letra gregalambda () normalmente usada para o comprimento de onda. Assim, em nosso

exemplo, temos:

O comprimento acstico a metade, ou 18,12 polegadas. Se voc est perseguindoum G, descobrir que o comprimento acstico 17,29 polegadas, de modo que aflauta 0,83 polegadas mais longa. Note que, se voc quisesse encontrar avelocidade do som em uma temperatura diferente de 72 F, a equao seria:

onde T= temperatura em C.

Ento, digamos que voc tenha uma flauta em G, cujo comprimento de tubo L =15,2 polegadas e cujo dimetro interno D = 0,75 polegadas. Voc pode encontrark1, usando D/3 para obter 0,25 polegadas. Para encontrar k2, proceda conformeclculo abaixo:

comprimento acústico de uma flauta

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