Compensadores PID

FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

• Controle proporcional:

U(s)E(s)R(s)

Y(s)

• Controle integral:

• Controle derivativo:

Aumenta o tipo do sistema em 1; Ganho em regime infinito Elimina o erro em regime para uma entrada degrau.

Reduz sobre-sinal e oscilação Não tem efeito sobre a resposta em regime Sensível a ruído

Compensadores PID

FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

• Compensador PI:

•Compensador PD:

• Compensador PID:

• Exemplo: controle do processo

Compensadores P

FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

• Função de transferência de malha aberta:

• Função de transferência de malha fechada:

Aumento no ganho:• Melhora a resposta transitória e em regime (resposta mais rápida, com menor erro)• Reduz o erro em regime (mas não o elimina)• Reduz a estabilidade

Compensadores P

Compensadores P

Compensadores P

Compensadores PI

• Função de transferência de malha fechada:

• O que deve mudar na resposta ao degrau ao se variar o parâmetro Ki,(mantendo Kp constante) ?

Compensadores PI

Compensadores PD

• Função de transferência de malha aberta:

• Função de transferência de malha fechada:

Que mudanças esperam observar na resposta ao degrau quando comparado aos compensadores P e PI?

Compensadores PD

Compensadores PID

• Função de transferência de malha aberta:

• Função de transferência de malha fechada:

Resposta a uma entrada degrau:

Compensadores PID

Projeto de compensadores PID• Baseado no conhecimento das ações P, I e D.

– Tentativa e erro;– Sintonia manual;– Simulação.

• Método heurístico de Ziegler-Nichols (década de 1940):– Baseado em um processo em malha aberta

(primeiro método);– Baseado no ganho crítico (malha fechada –

segundo método).

FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

Primeiro método de Ziegler-Nichols

Primeiro método de Ziegler-Nichols

• Compensador P:

• Compensador PI:

• Compensador PID:

Segundo método de Ziegler-Nichols

• Usando somente a ação de controle proporcional (Ki = Kp = 0), aumente Kp de 0 ao valor crítico Ku, no qual a saída exibe uma oscilação sustentada pela primeira vez (ou seja, até que o sistema se torne marginalmente estável. (Se a saída não exibe uma oscilação sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, então o método não se aplica.)

• O ganho crítico Ku e o correspondente período de oscilação Pu (em segundos) são determinados experimentalmente.

Segundo método de Ziegler-Nichols

• Compensador P:

• Compensador PI:

• Compensador PID:

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Considere um processo dado por:

2010

1)()(

)(2__

sssFsX

sG fechadamalhap

1)( ;/20 ;/.10 ;1

)(

sFmNkmsNbkgM

tFkxxbxM

Objetivo: verificar como cada termo do compensador contribui para obter:

- Pequeno tempo de subida ;- Mínimo sobre-sinal;- Erro de regime nulo.

• Processo em malha aberta:

num=1; den=[1 10 20]; step(num,den)

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Ganho DC = 1/20 saída = 0,05 erro ess = 0,95 kp = 1/ess – 1

• Tempo de subida 1 seg

• Tempo de estabilização 1,5 seg

• Incluir um ganho Kp para reduzir o erro em regime e o tempo de subida (mas, aumenta o sobre-sinal):

Kp=300;num=[Kp];den=[1 10 20+Kp];t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

)20(10)(

2_Kpss

KpsG fechadamalha

OU:num=1;den=[1 10 20];Kp=300;[numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);t=0:0.01:2;step(numCL, denCL,t)

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Observe que o compensador proporcional reduziu o tempo de subida e o erro em regime, aumentou o sobre-sinal e diminuiu um pouco o tempo de acomodação (ou estabilização).

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Vamos agora introduzir um controle PD (espera-se reduzir o sobre-sinal e o tempo de estabilização):

Kp=300; % Como antesKd=10;num=[Kd Kp];den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)

)20( 10

)(

2_KpsKs

KpsKsG

D

Dfechadamalha

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• O compensador PD reduziu o sobre-sinal e o tempo de acomodação, e teve pouco efeito no tempo de subida e no erro em regime:

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Introduzindo um controle PI no sistema, espera-se observar um decréscimo no tempo de subida, um aumento no sobre-sinal e no tempo de estabilização e a eliminação do erro em regime (para uma entrada degrau).

I

Ifechadamalha

KsKpss

KsKpsG

2010

)(

23_

Kp=30; % Reduziu-se este parâmetroKi=70; % Parâmetro integralnum=[Kp Ki];den=[1 10 20+Kp Ki];t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Reduziu-se o ganho proporcional (Kp) uma vez que o controle integral também atua na redução do tempo de subida e no aumento do sobre-sinal (assim como o controle proporcional).

• A resposta acima obtida mostra a eliminação do erro em regime.

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Por último, será introduzido um compensador PID.• Após várias tentativas e acertos de erros, os ganhos Kp = 350, Ki = 300 e Kd = 50 forneceram a resposta desejada.

Kp=350; Ki=300; Kd=50;num=[Kd Kp Ki]; den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)

ID

IDfechadamalha

KsKpsKs

KsKpsKsG

)20( 10

)(

23

2

_

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

• Com o compensador PID, obteve-se um sistema sem sobre-sinal, com um tempo de subida rápido e nenhum erro de regime.

• Ao projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se:

1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado.

2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida;3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal;4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime;5) Ajuste os parâmetros Kp, Ki e Kd até que a resposta esteja dentro das

especificações desejadas.

• Observe que nem sempre são necessárias as três ações de controle em um único sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatória, não é necessária a implementação do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possível.

Tentativa e erro – exemploFONTE: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

Outros métodos de projeto de PIDFONTE: Ogata e http://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/

lecture06b_01.pdf

• Método Cohen-Coon (baseado na resposta de um sistema de primeira ordem)

Método baseado no critério do erro integralhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

• Os parâmetros que minimizam o erro integral dependem dos parâmetros da planta de primeira ordem com atraso de transporte.

• Os parâmetros que minimizam o erro integral para uma variação na referência e uma variação na carga são diferentes. Escolhe-se um deles.

Tipos de erro integralhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

Regras de sintonia ITAEhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

Comparação dos métodos IAE, ISE e ITAEhttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf

Variação na carga vs. variação na referênciahttp://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf