1. Como tá pedindo o módulo da aceleração, acrescento à explicação anterior, a componente y da força, a qual será F1y = 0 e F2y = F2 sen 62º, o que vai resultar em -7,06N, a componente y da aceleração é -7,06/3 = -2,35 m/s². Agora calculamos o módulo da aceleração que é a raiz da soma dos quadrados de a, ou seja raiz(1,75²)+(-2,35²) = 2,9m/s²

2. RESOLUÇÃO

A aceleração resultante estará orientada na direção e sentido da força resultante. Assim,

a = (ΣF)/m a = (F1 + F2)/m

A)

a = (ΣF)/m

Mas, ΣF = (3N)i + (4N)j + (-3N)i + (-4N)j, ou seja ΣF = 0. Portanto,

a = 0i + 0j [m/s²]

B)

a = (ΣF)/m

Mas, ΣF = (3N)i + (4N)j + (-3N)i + (4N)j, ou seja ΣF = 0i + (8N)j. Portanto,

a = (0i + 8j)/2 a = 0i + 4j [m/s²]

C)

a = (ΣF)/m

Mas, ΣF = (3N)i + (4N)j + (3N)i + (-4N)j, ou seja ΣF = (6N)i + 0j. Portanto,

a = (6i + 0j)/2 a = 3i + 0j [m/s²]

PORTANTO

A) a = 0 m/s² B) a = (4 m/s²)j C) a = (3 m/s²)i

3. Usando seno e cosseno: sen 20° = y/2 cos 20° = x/2

a) A componente x da aceleração é portanto x = 2 * cos20° = 2 * 0,94 = 1,88 m/s²

b) Usamos a componente do eixo y da aceleração na fórmula F = m * a para saber a componente da força no eixo y. y = 2 * sen 20° = 2 * 0,34 = 0,68 m/s² Fy = 1 * 0,68 = 0,68 N

c) A força resultante é F e pode ser expressa como soma da força em x e da força em y, Fx e Fy. Fy já sabemos, então vamos achar Fx. Fx = 1 * 1,88 = 1,88 N Os vetores unitários são î na direção x e j na direção y, portanto F = 1,88 i + 0,68 j

4. como o corpo se move sob velocidade constante, o somatório das forças, que é a força resultante, é igual a zero (ou seja, resultante é nula). assim, sendo F1 = xi + yj e F2 = 2i +(-6)j, temos: 2i +(-6)j + xi + yj = 0i + 0j xi + yj = -2i + 6j comparando coordenada com coordenada, temos que x = -2N e y = 6N. Logo, F2 = (-2i + 6j) N.

5. Três astronautas impulsionados por suas mochilas a jato, empurram e dirigem um asteroide de 120kg, em direção a uma doca de processamento, exercendo forças conforme mostradas na figura.

Qual é a aceleração do asteroide?

Em vetores unitários (0,86m/s²)î+(0,163m/s²)j

Modulo a= 0,88 m/s²

Sentido em relação ao eixo positivo de x.

Tg-¹θ = -10,69°

Dados:

F1= 32 N θ1= 30° Frx = F1* cos θ1+F2+ = F3* cos θ3

F2= 55 N θ2= 0° Frx = F32* cos 30+55+ = 41* cos60

F3= 41 N θ3= 60° Frx = 103,21 N

m=120kg

Fry = F1* sen θ1+F2+ = F3* sen θ3

Fry = F32* sen 30 + 0 + = 41* sen 60

Fry = - 19,5 N

F. resultante =√(Fry²+Frx²)

F. resultante =√((-19,5)^2+(103,21)²)

F. resultante = 105,3 N

Fx=m*a ax = 103,21/120 ax = 0,86 m/s²

Fy=m*a ay = (-19,5)/120 ay = -0,163 m/s²

Fr=m*a ar = 105,3/120 at = 0,88 m/s²

Tg-¹θ = (Cat.Oposto)/(Cat.Adjacente) Tg-¹θ = (-19,5)/103,21

Tg-¹θ = -10,69°

8. Um objeto de 2Kg está sujeito a três forças, que lhe imprimem uma aceleração a = -8i + 6j. se duas das três forças são F1 = 3i + 16j e F2 = -12i + 8j, determine a terceira força.

F = m.a Fr = 2.(-8i+6j) Fr = -16i+12j

F1+F2+F3 = -16i+12j 3i+16j + -12i+8j + F3 = -16i+12j F3 = -7i-12j

9. R: (a) 8,37 N; (b) -133^0; (c) -125^0

10.

33. T: tração com que o cabo puxa o elevador para cima; P: peso do eleve dor (incluindo a carga).

(Suponho que "12m/s²" tenha sido um erro de digitação, e que seja, na verdade, velocidade de "12m/s").

Com a equação de Torricelli, encontramos a aceleração:

V² = Vo² + 2.a.Δh 0 = 12² + 2.a.(-42). (O sinal é negativo porque a altura decresceu.) 2a = 144/42 a = 1,71m/s² (positiva, pois é dirigida para cima).

Se o elevador estava com velocidade constante e parou, a aceleração ocorreu no sentido contrário ao da velocidade. Em outras palavras, a resultante das forças que agiram no elevador durante a freada foi para cima, conforme constata o sinal da aceleração encontrada acima. Pelo exposto, e baseado na 2ª Lei de Newton, temos:

T - P = m.a T = P + m.a T = m.g + m.a T = (g + a).m T = (10 + 1,71).1600 T = 11,71.1600 T = 18 736N

34.