como resolver provas e exercicios - cosme massi

cosme massi

como resolver

provase exercíciosGuia prático para se dar bem nasprovas escolares e em concursos

Dedico este livro aos alunos que se preocupam em aprender sempre e

a realizar cada vez mais.

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8 Como resolver provAs e exerCíCios

Fazer provas ou exercícios é uma tarefa constante na vida de qualquer estudante ou profissional. Nas di-versas disciplinas da escola ou da universidade, na re-alização de concursos, nos exames de proficiência, nos exames de ordem, etc., nos deparamos com provas o tempo todo.

Se você é um aluno da educação básica ou da uni-versidade, se vai fazer vestibular ou ENEM, se vai fazer um exame de ordem profissional, se vai se submeter a um concurso público ou a um teste qualquer, aqui você encontra orientações práticas para um melhor desem-penho em qualquer prova a que se submeterá.

Este livro é um guia prático para orientar você antes e durante a realização de provas. São sugestões práticas valiosas, colecionadas ao longo do tempo e retiradas de diversas disciplinas que abordam direta ou indire-tamente o assunto, como a psicologia, a heurística ı, a matemática e a filosofia.

Não é um texto teórico, com fundamentos e expli-cações. Trata-se de fornecer regras ou orientações do que fazer:

1) antes da prova: o preparo físico e psicológico, o trei-namento técnico e a simulação do momento da prova.

2) durante a prova: o preparo emocional e a con-centração, as estratégias de como começar a prova, de como resolver as questões e de como fazer para termi-nar a prova, e se for preciso, de como “chutar” com as melhores chances de acerto.

ı Heurística - Ramo da filosofia que estuda a descoberta. Resolver um pro-blema é descobrir a sua solução. A heurística é a arte de resolver problemas.

9Cosme mAssi

Leia o texto com atenção e procure praticar suas regras e orientações ao fazer uma prova qualquer.

Você com certeza perceberá o quanto seu desem-penho melhorou. Mas, para isso, é fundamental colocar em prática o que aprenderá neste livro.

Como não se trata de um texto teórico, nada adianta estudar suas orientações sem aplicá-las numa situação real ou simulada de prova.

Sugerimos mesmo que faça o teste das orientações deste livro, simulando uma situação de prova.

Muito simples: pegue uma prova qualquer, de um exame, de uma disciplina ou de um concurso, e aplique tudo o que você aprendeu aqui. Treine e verá como você melhorará o seu desempenho.

Lembre-se: com esforço, dedicação e treinamento alcançamos sempre os nossos principais objetivos.

Bons estudos!

capí

tulo

1antes deuma prova


a) Nas semaNas que antecedem à prova

Sim, o preparo para uma prova acontece bem antes dela. Mas, o quanto de tempo é esse “antes”? Claro que isso depende de cada um, do seu tempo livre e da sua disposição, bem como do tipo de prova a que deverá se submeter.

Toda prova importante exige um bom tempo de preparo e treino.

Como ocorre com qualquer habilidade que se dese-ja conquistar, como, por exemplo, a habilidade de escre-ver bem, de dançar ou de tocar um instrumento musical, fazer provas com sucesso é uma habilidade que depen-de de muito esforço, estudo e treinamento.

Não basta ter o conhecimento do assunto para se sair bem numa prova.

Fazer prova exige certas habilidades de concentra-ção, uso do tempo, técnicas de como começar a prova, de como fazer questões e de como terminar a prova.

Todas essas habilidades e técnicas exigem tempo e treinamento. Por isso, é muito importante o tempo de preparo “antes” da prova.

Quanto mais tempo pudermos nos dedicar a esse preparo, mais teremos chances de sucesso.

Usar bem o pouco tempo que se tem é um dos ele-mentos chaves para qualquer aprendizagem.

como usar bem o pouco tempo?como aproveitar cada momento livre?

13Cosme mAssi

Saber fazer isso exige uma virtude muito importan-te que pode ser aprendida e praticada: a disciplina.

Por virtude entendemos as qualidades de caráter admiráveis e louváveis, úteis ou agradáveis para a pró-pria pessoa ou para os outros. Como qualidades de ca-ráter, as virtudes se integram na nossa vida ativa como um bem dotado por nós de um determinado peso ou importância.

Isso quer dizer que damos a esse bem um lugar na economia de nossos pensamentos, sentimentos e atos, e, ao fazê-lo, dedicamos a ele uma certa quantidade de tempo, de energia, de esforço e realização.

A disciplina é uma virtude instrumental para a con-quista de todas as outras virtudes, pois a disciplina an-tecede a espontaneidade.

As boas qualidades fincam raízes no indivíduo e se tornam marcas profundas com o esforço próprio sob o comando da disciplina. Fazer o que precisa ser feito, mesmo a contra gosto, eis o que a disciplina nos deter-mina.

Hoje faço por disciplina, amanhã farei por discipli-na, e assim continuarei a fazer por algum tempo, até que a partir de um dia prosseguirei fazendo espontanea-mente. Nada como um dia após o outro, com disciplina.

É assim que aprendemos a gostar de estudar, a apreciar o trabalho, a valorizar o tempo, a ser calmo e paciente, a perdoar e a esquecer.

Se não nascemos com as boas qualidades de cará-ter, só com o esforço da disciplina seremos melhores. Seremos aquilo que a disciplina fizer por nós.

Quem não acredita na disciplina, basta observar uma pessoa indisciplinada, um veículo sem freios ou uma sociedade sem leis. Sem disciplina não há ordem e a vida social é impossível.


As conquistas das ciências, das artes e das técnicas nasceram em ambientes disciplinados. Os cientistas, os artistas e os inventores só realizaram o que realizaram com esforço e disciplina.

Os homens de gênio precisaram da disciplina no uso adequado do tempo, na elaboração de teorias, na construção das obras de artes e na concretização de seus inventos e ideias.

Com disciplina estabelecemos e cumprimos prio-ridades, ordenamos o tempo e as atividades. Dia após dia, sob o comando da disciplina, o cientista, o artista e o inventor aperfeiçoam as suas técnicas e constroem as suas obras, tornando a vida mais feliz.

Assim, precisamos da virtude da disciplina para fa-zer um bom uso do pouco tempo que temos.

ser disciplinado significa marcar horário para estudar e para fazer exercícios e cumprir, mesmo a contra gosto, o horário marcado.

Se você vai se preparar para uma prova, estabeleça a seguinte estratégia:

1) defina o tempo de estudos e exercícios que deverá ser dedicado à tarefa de se preparar para a pro-va. Uma hora por dia, duas horas por dia, duas horas por semana, no dia tal, no sábado, no domingo, etc.

Esse horário dependerá da importância da prova, da quantidade de assuntos a serem estudados e da sua disponibilidade de tempo.

Nunca deixe de estabelecer dias e horários espe-cíficos para o estudo e o treinamento.

15Cosme mAssi

2) seja disciplinado. Cumpra os horários de es-tudos estabelecidos por você. Evite desculpas e contra-tempos. Não aceite sugestões de última hora para fazer outras coisas. Diga não aos amigos, parentes e pessoas que nos convidam para outras atividades nesse horá-rio.

Muitas distrações poderão surgir para induzir você a não cumprir o horário marcado para estudar. Não se submeta. Mantenha-se no seu quarto ou lugar de estu-do programado e fique firme no cumprimento do seu propósito.

Quem quer passar numa prova ou exame, faz o que precisa ser feito, isso é disciplina.

3) simule as condições da prova. Faça provas similares, nas mesmas condições da prova real a que você irá se submeter.

Assim, por exemplo, se você terá que fazer uma pro-va de 40 questões, com questões de múltipla escolha e abertas, com duração de 4 horas e sem uso de nenhum recurso tecnológico, tranque-se no seu quarto e faça uma prova análoga com os mesmos tipos de questões e recursos e na mesma duração de tempo.

Viva no seu quarto a mesma experiência que terá que passar durante a prova.

só o treinamento em condições análogas às condições reais de uma prova dará a você toda a experiência necessária para enfrentar a prova real com segurança.

resu

mo

para se prepararpara uma provacomo usar bem o pouco tempo?como aproveitar cada momento livre?

estabeleça horários para o estudo e otreinamento.

seja disciplinado: cumpra o horárioestabelecido.

simule as condições de uma prova:faça provas similares à prova que vaifazer, nas mesmas condições que iráenfrentar.

17Cosme mAssi

B) Nos Diasantes da prova

Cumprido o seu programa de estudos e treinamen-to nas semanas ou meses que antecederam à prova, agora o dia da prova está próximo.

o que fazer no dia anterior à prova?como deve ser a minha alimentação no dia

anterior e no dia da prova?como devo me preparar física e psicologica-

mente para o grande dia?

alimentaçãoNa véspera da prova ou no dia da prova, como devo

me alimentar?A resposta é simples.

coma aquilo que normalmente você come e não lhe faz mal.

Nada de experimentar comidas diferentes. Coma o arroz com feijão de sempre, o que você está acostuma-do a comer no dia a dia e que lhe faz bem.

Nada de servir de “cobaia” para algum amigo, ou amiga, que lhe deseja preparar um prato especial. Re-cuse convites para almoço ou jantar com comidas dife-rentes ou extravagantes.

Outras oportunidades para agradar amigos e paren-tes ou para experimentar comidas diferentes sempre surgirão no futuro.


A prova pode ser a única chance de progresso e mu-dança na sua vida pessoal e profissional. Não abuse da sorte.

O homem prudente sabe priorizar o que é mais importante para a própria vida.

BeBidasNada de bebidas alcoólicas. O álcool atrapalha a

sua capacidade de concentração e o pleno uso das fa-culdades de memória e raciocínio. Deixe para comemo-rar depois do sucesso na prova.

Mas, dirá você, a prova é num domingo e sábado é dia de sair com amigos e com a namorada. Tenho uma festa, um aniversário, um casamento ou um show im-portante que estou esperando há tanto tempo. Não dá para participar sem tomar alguma coisa. Sem beber com os amigos.

Tudo na vida é uma questão de escolhas e priori-dades. Você é quem escolhe e prioriza. Ninguém res-ponde por suas escolhas, somente você definirá o seu futuro. O futuro dependerá do que você escolher e fizer no agora, no presente.

Lembre-se que, dependendo da importância da prova, seu fracasso nela poderá lhe custar muito caro. Festas, amigos e shows sempre acontecerão.

Pense, reflita e faça a escolha certa.

você será o resultado de suas escolhas e ações.

sonoNão estar cansado é fundamental no dia da prova.

Durma bem nas noites anteriores à prova. O cansaço

19Cosme mAssi

atrapalha as faculdades cognitivas, o raciocínio e a con-centração.

Durma pelo menos aquela quantidade de tempo que está acostumado a dormir e que lhe deixa descan-sado.

Nada de dormir de menos, nem dormir demais. Durma o normal de sempre. Sono de menos, ou sono demais, dificultam o recolhimento e a atenção. Sono de menos produz cansaço. Sono demais gera desânimo, preguiça e falta de disposição.

estudo de última horaVocê pode estudar na véspera da prova, desde que

faça isso sem exageros e sem ficar estressado com a quantidade de assuntos que ainda precisam ser estu-dados.

Ler algumas páginas daquilo que você julga mais importante, fazer alguns exercícios de fixação podem ser úteis. O importante é que esse estudo não aumente sua ansiedade, já tão alta pela aproximação do momen-to da prova.

Lembre-se, o que precisava ser feito por você já foi feito anteriormente. Tranquilize-se, você foi disciplina-do e já fez a sua parte.

agora é preciso confiar e aguardar o mo-mento de dar o seu show.

confiança em si mesmoChegou o grande dia, a hora da prova mais impor-

tante de sua vida. Ela definirá o seu futuro profissional. Você está nervoso e ansioso. Isso é normal. Todos fica-mos nervosos nessas situações. Mesmo aqueles que já


passaram mais de uma vez por essa experiência ficam nervosos e preocupados.

Pense. Medite. Você estudou o que foi possível. Está na hora de confiar na sua competência, no resultado de seus dias anteriores de estudo e treinamento.

Você terá sucesso se acreditar firmemente nisso. A confiança em si mesmo vai lhe dar na hora da prova a tranquilidade e a concentração necessárias a um bom desempenho.

Quem confia plenamente em si mesmo, depois de ter dado o melhor de si, coloca toda a sua alma, todo o seu corpo, na posição adequada para o enfrentamento de qualquer desafio. Sem medos, sem cansaço, prepara-do para responder com presteza e determinação.

Diga para você mesmo: eu posso, porque fiz o me-lhor possível. Eu vou sair vitorioso, porque me preparei com disciplina e dedicação.

Que venha a prova!estou preparado.

resu

mo

nos diasaNtes Da provao que fazer no dia anterior à prova?

como deve ser a minha alimentaçãono dia anterior e no dia da prova?

como devo me preparar física epsicologicamente para o grande dia?

Alimentação: coma aquilo quenormalmente você come e não lhe faz mal.

Bebidas: nada de bebidas alcoólicas.

Sono: durma aquela quantidade detempo que está acostumado a dormire que lhe deixa descansado.

Estudo de última hora: você pode estudarna véspera da prova, desde que faça issosem exageros e sem fi car estressado.

Confi ança em si mesmo: quem confi aplenamente em si mesmo, depois de terdado o melhor de si, coloca toda a sua alma,todo o seu corpo, na posição adequadapara o enfrentamento de qualquer desafi o.

prÓx

imo

capí

tulo

no próximo capítulo você vai aprendercomo deverá agir durante a prova:

o preparo emocional e a concentração.

as estratégias de como começar a prova.

como resolver as questões?

como fazer para terminar a prova?

como chutar com as melhores chances de acerto.

como aGirDuraNte a prova

capí

tulo

2durantea prova


Chegou o grande dia. Você acaba de entrar no local da prova. E agora?

o que fazer?como devo proceder?

a) o preparo emocioNale a coNceNtração

Estar emocionalmente preparado significa manter-se calmo e confiante, embora com um certo nível de tensão e ansiedade.

Como ficar assim? Não é tão difícil.É preciso afastar de si qualquer pensamento de

medo, aflição ou excesso de ansiedade. Para isso, pense de forma positiva. Diga para você mesmo que fez o que pôde. Que vai dar conta do recado, já que estudou o suficiente.

não deixe que nenhum pensamento negati-vo de medo ou insegurança se instale em você.

a prova ainda não foi entreGue a vocêPense em algo bom, num encontro agradável que

teve no passado. Pense em alguém que goste. Num lu-gar bonito que visitou. Numa boa companhia com quem conviveu.

Afaste de si qualquer pensamento de tristeza. Sen-tir-se feliz antes da prova é fundamental.

Se você adota a prática da oração ou da prece, está na hora de orar. Peça a ajuda para manter-se calmo e

25Cosme mAssi

confiante. Solicite apoio por meio da inspiração. Para aquele que acredita na oração, ela é muito importante como fonte de tranquilidade e segurança. Para aquele que não adota a oração, cultive pensamentos positivos e alegres.

a prova acaBou de ser entreGue a vocêRespire fundo. Sente-se confortavelmente e em

posição de trabalhar e escrever. Descruze as pernas. Se concentre na prova.

Nada de outros pensamentos, somente pense na prova. Não perca o recolhimento e a concentração. Não permita que o seu pensamento se distraia com nada.

Não pense no que vai fazer após a prova. Não pen-se em ninguém, em nenhum encontro, em nenhum ou-tro problema, dificuldade ou prazer.

A prova deve tomar conta de todo o seu ser, de todo o seu pensamento e sentimentos. Sinta a prova como se ela fosse a parte mais importante de você e da sua vida. Dê a ela tudo de si.

resu

mo

o preparo emocionale a coNceNtraçãovocê acaba de entrar no local da prova.o que fazer? como devo proceder?

O preparo emocional e a concentração.mantenha-se calmo e confi ante, embora com um certo nível de tensão e ansiedade. afaste de si qualquer pensamento de medo e afl ição. Diga para você mesmo: estou preparado.

A prova ainda não foi entregue a você.afaste de si qualquer pensamento de tristeza. sentir-se feliz antes da prova é fundamental. ore, caso acredite. pense positivo.

A prova acabou de ser entregue a você.pense apenas na prova. sinta a prova como se ela fosse a parte mais importante de você e da sua vida. Dê a ela tudo de si.

27Cosme mAssi

B) como Devocomeçar a prova

Antes de explicar como se deve começar a ler e a fazer a prova, precisamos introduzir alguns conceitos importantes que serão usados nessa explicação.

Tenha um pouco de paciência. Em breve daremos as orientações de como começar a prova.

Serão apenas três conceitos iniciais: o tempo médio para se fazer uma questão, a classificação da questão por grau de dificuldade e a tabela de respostas às ques-tões. Vamos lá!

1) tempo médio para cada questãoCalcule o tempo médio de dedicação para cada

questão da prova. É simples.Se uma prova tem 40 questões e vai durar 4 horas,

você terá que dividir o tempo da prova em minutos pelo número de questões.

tempo médio = tempo total da provaem minutos / número de questões

Numa prova de 40 questões e 4 horas de realização você terá, em média, 6 minutos para fazer cada ques-tão.

4 vezes 60 minutos = 240 minutos, que divididos por 40 questões, dá como resultado 6 minutos para cada questão.

Como veremos abaixo, esse tempo médio é muito importante durante toda a prova. Você aprenderá como


utilizá-lo da melhor forma possível, na medida certa, sem exageros.

2) criando um código para a classificação das questões

Crie um código simples para ser aplicado a cada questão da prova. É um código que permita classificar as questões por grau de dificuldade:

F: para as questões fáceisM: para as questões de dificuldade médiaD: para as questões difíceis

Questões fáceis - letra fUma questão será considerada por você uma ques-

tão fácil, recebendo a letra F, se numa primeira leitura atenta dela sentir que ela lhe parece muito familiar.

Você sente que é capaz de fazê-la sem muita di-ficuldade. Você se sentiu confiante ao ler a questão. Na hora da leitura, você percebeu facilmente como irá resolvê-la. Uma estratégia simples surgiu logo após a leitura. Você já fez uma questão parecida com ela. Os assuntos abordados são conhecidos. Você sorriu de ale-gria e confiança.

Eis uma questão fácil.

Questões de dificuldade média - letra mUma questão será considerada por você uma ques-

tão de dificuldade média, recebendo a letra M, se numa primeira leitura atenta dela perceber que algo na ques-tão lhe é desconhecido.

Você entendeu a questão, mas algo lhe incomodou.

29Cosme mAssi

Você viu que tem elementos desconhecidos. Uma certa insegurança surgiu em você. Você sentiu que vai dar um pouco de trabalho encontrar uma saída para resolvê-la. Não veio na mente uma estratégia de como atacá-la.

Percebeu também que ela não é totalmente desco-nhecida. Você fez alguma questão que contém elemen-tos parecidos, mas diferentes. Você acha que será capaz de resolvê-la, mas não tem certeza. Você não sorriu com alegria e segurança, mas também não se sentiu incapaz. Deu um sorriso meio amarelo.

Eis uma questão de dificuldade média.

Questões difíceis - letra dUma questão será considerada por você uma ques-

tão difícil, recebendo a letra D, se numa primeira leitura atenta dela perceber que quase nada lhe parece fami-liar.

Você nunca viu uma questão parecida. Os assuntos são quase todos desconhecidos. Você não entendeu a questão ou acha que não a entendeu o suficiente. Você entendeu a questão, mas não tem a mínima ideia de como resolvê-la.

Você se sentiu inseguro. Ainda bem que você leu outras questões. Um certo nervosismo, quase um de-sespero, tomou conta de você. Você sentiu que deve-ria ter estudado mais.

Você não sorriu, nem mesmo com um sorriso ama-relo. Você se sentiu triste e muito preocupado.

Eis uma questão difícil.


3) tabelas para anotação das respostas

Esse é o último elemento que precisaremos para iniciarmos a explicação de como começar a prova.

Construa duas tabelas, numa folha à parte ou num canto da própria prova, da seguinte forma:

taBela 1

questão

123456789...40

respostamarcadaABC

CD

BA

A

alternativasexcluídas

A e e

B

taBela 2

respostas

ABCde

quantidade

3221

31Cosme mAssi

sobre a tabela 1Na primeira coluna da tabela 1, encontra-se o nú-

mero da questão na prova.Na segunda coluna da tabela 1, a resposta que você

obteve após resolvê-la. Algumas questões poderão ficar sem resposta, pois você ainda não conseguiu resolvê-las.

Não se preocupe, é assim mesmo. Se a prova conti-ver questões difíceis, algumas delas poderão não estar resolvidas até quase ao final do tempo da prova.

Na terceira coluna da tabela 1, encontram-se as al-ternativas que durante a tentativa de resolver a questão você teve a certeza de que não seriam as alternativas corretas.

Você não conseguiu descobrir a resposta certa, mas sabe que algumas das alternativas não são a resposta certa. Anote nessa coluna as alternativas que você ex-cluiu da lista das possivelmente certas. Aquelas letras que não seriam as possíveis respostas certas.

O objetivo dessa tabela é orientá-lo na hora cer-ta de terminar a prova, para marcar a alternativa mais provável que você deverá escolher.

sobre a tabela 2Na primeira coluna da tabela 2, encontra-se a letra

de cada alternativa de uma questão qualquer. Supondo-se que se trata de uma prova de múltipla escolha com as cinco alternativas possíveis: A, B, C, D ou E.

Na segunda coluna da tabela 2, temos a quantidade de vezes que você marcou a alternativa corresponden-te.

Assim, se você marcou a letra A como certa num to-tal de 3 questões da prova, o número 3 deverá aparecer ao lado da letra A.


Se você precisar “chutar” uma resposta para uma questão não resolvida, essa tabela será o instrumento que vai lhe ajudar a escolher a alternativa mais pro-vável.

Espero que você tenha conseguido resolver todas as questões. Mas, por via das dúvidas, daremos algumas sugestões de como “chutar” da melhor forma possível.

aGuarde!

resu

mo

como devocomeçar a provaconceitos iniciais importantes.

Tempo médio para cada questão.tempo médio = tempo total da provaem minutos / número de questões

Código para a classifi cação das questões.F: para as questões fáceisM: para as questões de difi culdade médiaD: para as questões difíceis

Tabelas para anotação das respostasTabela 1: anote as respostas das questões e as alternativas que não poderão ser asrespostas certas.Tabela 2: escreva o total de vezes que umaletra foi resposta certa das questões da prova.essas tabelas servirão para “chutar” as respostas mais prováveis.


Questão 1 - calcule o percentual...

A) Nenenene...B) ...C) ...D) ...E) ...

f

c) começaNDoa fazer a prova

AGORA sim, vamos começar a fazer a prova. ler atentamente a prova inteira.

não comece resolvendo as questões da pro-va, leia primeiro a prova toda.

Comece a leitura da prova, questão por questão, com bastante atenção e cuidado, procurando classificar as questões por grau dificuldade, de acordo com o cri-tério de classificação explicado acima.

Letra F, para as questões que você considera fácil. Letra M, para as questões que você considera de dificul-dade média. Letra D, para as questões que você consi-dera difícil.

Escreva essas letras em tamanho grande ao lado da questão que você acabou de ler e de classificar.

O tamanho e a posição dessas letras de classifi-cação devem ser tais que você possa rapidamente, ao percorrer a prova com os olhos, identificar as questões fáceis, médias e difíceis. Veja a figura abaixo:

35Cosme mAssi

Terminada a leitura de todas as questões e após co-locar ao lado de cada uma as letras correspondentes, F, M ou D, você agora está preparado para começar a fazer as questões.

nunca comece a fazer qualquer questão an-tes de ler todas elas e de classificá-las por grau de dificuldade, conforme explicado acima.

A razão para isso é simples. Você sempre deverá fa-zer primeiro as questões que marcou com a letra F.

Escolha a primeira questão da prova que marcou com a letra F. Por isso você marcou com letra grande e rapidamente visível todas as questões, ficando fácil percorrer a prova e escolher a primeira questão fácil.

Se você começar pela primeira questão da prova, ou escolher uma ao acaso, e por azar ela for uma ques-tão difícil, você perderá muito tempo tentando resolvê-la e ficará abalado emocionalmente.

Uma questão difícil poderá fazer com que você fi-que muito nervoso e preocupado. Se você ficar nervoso, terá grandes dificuldades de concentração e perderá a confiança em você mesmo. Se ficar abalado, ou dese-quilibrado emocionalmente ante uma questão difícil e logo no início da prova, isso será desastroso para o seu sucesso. Não corra esse risco de botar tudo a perder, porque ficou muito nervoso e inseguro.

O contrário acontecerá se você começar por uma questão fácil, letra F, você se sentirá seguro e confiante, aumentando suas chances de sucesso.

O equilíbrio emocional na hora da prova é essencial para um bom desempenho.

Ninguém consegue pensar com clareza estando


nervoso ou inseguro. Tranquilidade, segurança e con-fiança em si mesmo favorecem a reflexão e pensamento criativo.

comece uma prova sempre pelas questões que julgou fáceis.

Entendi, mas o que fazer com o tempo médio?

como usar o tempo médio pararesolver a Questão

Como vimos, você deve começar a fazer a prova es-colhendo a primeira questão marcada com a letra F.

Mas, por quanto tempo você deverá tentar resolvê-la? Isso mesmo, pelo tempo médio calculado por você. No nosso exemplo citado acima, pelos 6 minutos que você terá para resolvê-la.

Tome de uma questão fácil, vai resolvendo com tranquilidade olhando de vez em quando para o relógio para ver o tempo que já gastou. Sem nervosismo e sem pressa.

É bem provável que, sendo uma questão fácil, você consiga resolvê-la antes que o tempo médio, no nosso caso, 6 minutos, tenha passado.

Mas, suponhamos que o tempo vai passando e você vai percebendo que a questão que parecia fácil está se complicando.

Tente mais um pouco resolvê-la, mas quando o tempo médio for ultrapassado, comece a pensar se a questão na verdade não é fácil e você se equivocou ao classificá-la.

Caso você não consiga avançar na solução e o tem-po médio já foi ultrapassado, pare de fazer a questão.

37Cosme mAssi

Classifique novamente essa questão, mudando sua letra para M, questão de dificuldade média. Ao ser re-classificada como M, você só voltará a resolvê-la depois de ter tentado resolver todas as outras questões marca-das com a letra F.

Escolha a segunda questão marcada como fácil por você, letra F. Continue o processo resolvendo todas as questões marcadas como fáceis ou reclassifique as questões, marcando com a letra M aquelas que não se mostraram fáceis ao tentar resolvê-las.

Depois de resolvidas todas as questões fáceis, e so-mente depois, você deve começar a resolver a primeira questão da prova marcada com a letra M, questão de dificuldade média.

Tome a primeira questão da prova marcada com a letra M. Tente resolvê-la observando de vez em quando o relógio para saber o tempo gasto.

Sempre que o tempo gasto passar do tempo médio da questão você deve avaliar o quanto já avançou na sua solução.

Se você perceber que pouco avançou, considere a possibilidade de parar de resolvê-la para reclassificá-la como questão difícil, letra D.

Nunca fique muito além do tempo médio numa questão, lembre-se que existem outras questões espe-rando você.

É sempre mais vantajoso mudar de questão do que gastar todo o tempo da prova com poucas questões. Acertar poucas questões não vai garantir a sua aprova-ção.

Acertar 10 ou 30 por cento de uma prova muito concorrida ou muito importante, não é relevante. Você deseja ser aprovado, para isso deve acertar um número grande de questões.


Acertar questões fáceis ou difíceis, se a prova não fizer qualquer distinção de pesos entre elas, não impor-ta. O que importa para ser aprovado é acertar a maior quantidade possível de questões.

Terminadas as questões letra M, você agora, e só agora, deverá fazer as questões difíceis.

De novo, fique de olho no tempo médio de respos-ta. Se você não estiver avançando na solução e o tempo médio já foi ultrapassado, mude de questão.

Pegue outra questão difícil e siga o mesmo proce-dimento.

até quando você deverá tentar resolver as questões difíceis?

Simples, tente resolver as questões até faltar em torno de 10 ou 15 minutos para o término da prova. Esse é o tempo necessário para você marcar a folha ou cartão de respostas ou para “chutar” numa alternativa de uma questão difícil não resolvida por você.

Nunca entregue uma prova sem que o tempo total da prova tenha sido totalmente esgotado. Mesmo se a prova estiver fácil para você e, por isso, acabou muito antes do horário, não vai embora, não entregue a prova, utilize todo o tempo que falta para conferir as questões que fez.

Pode ser que na conferência final encontre algum erro cometido que não foi percebido. lembre-se sem-pre, uma questão perdida por descuido ou pressa pode significar o seu fracasso na prova.

Às vezes, por uma única questão errada, perde-se a chance de aprovação num concurso importante para a sua vida.

39Cosme mAssi

Para que a pressa de ir embora? Se a prova dura 4 horas, utilize todas essas 4 horas, fazendo a prova ou conferindo as questões já feitas, após concluídas todas as questões.

hora do “chute”Está quase na hora de entregar a prova. O tempo se

esgotou. Faltam ainda questões difíceis que não foram resolvidas. Está na hora de “chutar”.

Como fazer?Para ajudá-lo nessa hora é que construímos as tabe-

las com as respostas das questões resolvidas por você.Durante a solução das questões e após ter resol-

vido uma questão qualquer, você deve ter marcado na tabela 1 as respostas correspondentes.

Faça isso logo após ter resolvido uma questão. Não deixe para preencher a tabela 1 ao final da prova. Você perderá muito tempo percorrendo as questões para sa-ber a resposta que você obteve. Resolvida a questão, imediatamente anote a resposta na tabela 1.

Construída a tabela 1, você conseguirá rapidamen-te construir a tabela 2. Na segunda coluna dela, temos a quantidade de vezes que você marcou a alternativa correspondente.

No nosso exemplo das cinco alternativas, A, B, C, D ou E, conte o número de vezes que cada uma dessas letras aparece na tabela 1. Marque o resultado na se-gunda coluna da tabela 2.

Tome agora a tabela 1 com as respostas das ques-tões solucionadas por você. A tabela 1 conterá algumas questões sem as respostas. Essas são as questões para você “chutar” a resposta.

Para simplificar, suponhamos que a prova tem 10


taBela 1

questão

12345678910

respostamarcadaABC

CdCB

alternativasexcluídas

B e C

A e e

Na tabela 1 temos as seguintes questões em bran-co: 4, 9 e 10. Que alternativas deveremos escolher para essas questões? Como devemos chutar?

Para responder diretamente veja a tabela 2. Ela contém a quantidade de vezes que uma alternativa foi escolhida.

A letra E foi a que recebeu o menor número.Na verdade, ela recebeu o número zero. Nenhuma

taBela 2

respostas

ABCde

quantidade

12310

questões no total e que as suas tabelas sejam as se-guintes:

41Cosme mAssi

questão teve como resposta certa a letra E. Ela poderá ser o nosso melhor candidato ao chute.

Mas vamos com calma. Precisamos examinar cada questão da prova.

Tomemos a questão de número 4, a primeira que no nosso exemplo não foi resolvida.

Examinemos com atenção a coluna 3 da tabela 1. Se a letra E não foi uma letra excluída durante a nossa tentativa de solução da questão, então devemos marcar a letra E como sendo a melhor opção.

Como a letra E não está anotada na coluna 3 da ta-bela 1, ela não foi excluída como possível alternativa certa. Devemos marcar a letra E nessa questão 4.

Passemos para a próxima questão em branco, a de número 9.

Como a letra E foi anotada na coluna 3 da tabela 1, essa letra E não poderá ser a resposta certa, logo deve-mos escolher outras letras.

Que outras letras devemos considerar?Observando a tabela 2, tomemos a próxima letra

que recebeu o menor número. Foram duas letras, as le-tras A e D, que receberam o número 1. Assim, devemos considerá-las como possíveis candidatas.

Mas, se observarmos de novo a coluna 3 da tabela 1, veremos que a letra A está anotada na coluna de al-ternativa excluída, logo a letra A não poderá ser a letra escolhida. Assim, devemos marcar a letra D como res-posta para a questão de número 9.

Resta agora a questão de número 10. É fácil perce-ber que devemos marcar a letra E como a sua resposta certa. Pois ela é a letra que recebeu o menor número, número zero, e não está anotada na coluna de letras ex-cluídas da tabela 1.


Foi fácil, não?Por que devemos chutar dessa maneira? A resposta

é simples.Para se evitar que alguém acerte muitas questões

simplesmente marcando todas numa única letra como resposta, as letras certas são distribuídas em quantida-des mais ou menos iguais.

Assim, por exemplo, numa prova de quarenta ques-tões com cinco alternativas como respostas, letras A, B, C, D ou E, teremos aproximadamente 8 respostas certas para cada letra, 40 questões dividido por 5 alternativas. Teremos aproximadamente 8 letras A, 8 letras B, ... e 8 letras E.

Escolhendo as letras que tiveram um número me-nor de ocorrências nas respostas, teremos uma maior probabilidade de acertar, chutando da maneira indicada acima.

questão

12345678910

respostamarcadaABCeCDCBDe

Assim, a tabela completa com as alternativas obti-das acima é a seguinte:

43Cosme mAssi

No nosso exemplo acima de uma prova de 10 ques-tões, cada letra, em média, deveria aparecer como res-posta certa 2 vezes.

Como a letra E não tinha aparecido como reposta certa em nenhuma questão, ela era a candidata mais provável para o nosso chute. Por isso, ela foi escolhida e foi usada duas vezes após o chute como resposta pos-sivelmente certa.

resu

mo

começando aFaZer a provaLer atentamente a prova inteira.Não comece resolvendo as questões da prova, leia primeiro a prova toda.

Classifi que as questões.letra f, para as questões que você considera fá-cil. letra m, para as questões que você considera de difi culdade média. letra d, para as questões que você considera difícil.

Como usar o tempo médio para cada questão.comece sempre pelas questões fáceis. após gastar o tempo médio, reclassifi que a questão e passe para a próxima de mesmo grau de difi -culdade. Faça isso até tentar resolver todas as questões difíceis. continue tentando resolver as questões ou conferindo a solução já encontrada, até esgotar o tempo total previsto para a prova. Nunca entregue uma prova sem que o tempo to-tal da prova tenha sido totalmente esgotado.

Hora do chute.chute nas letras que apareceram um número menor de vezes como certas durante a solução das questões.

prÓx

imo

capí

tulo

e aGorao que vamos FaZer?estamos quase no fi nal deste pequeno livrosobre como resolver uma prova.

Faltam apenas apresentarmos sugestões úteis de como traçar estratégias para se resolver uma questão qualquer.

existe uma disciplina denominada Heurística que fornece orientações de como se resolve um problema qualquer.

No próximo e último capítulo abordaremos as orientações da Heurística para a solução de questões de uma prova.

capí

tulo

3a arte DeresolverQuestões


como resolver uma Questão QualQuer?

Resolver uma questão ou um problema de uma pro-va é uma arte não uma ciência. Isso significa que é pre-ciso muita criatividade.

Não há regras precisas que possam ser seguidas. É possível apenas fornecer orientações gerais, embora úteis, para iluminar os caminhos possíveis que serão vislumbrados nos momentos de inspiração e criativida-de.

A experiência adquirida resolvendo problemas é ainda a melhor conselheira a ser seguida. Quanto mais treinamentos, resolvendo questões e exercícios, mais aumentamos nossa capacidade de encontrar soluções.

A primeira e mais importante regra para a solução de uma questão qualquer é a seguinte:

compreender o mais claro possível a ques-tão ou o problema proposto.

Você dirá: isso é muito óbvio. Sem sombra de dúvi-da. Mas, muitos estudantes começam a resolver um pro-blema sem se dar conta se o compreenderam claramen-te ou não. Vimos muitos fazendo cálculos e anotações, procurando respostas sem terem pensado o suficiente para a compreensão da questão.

Costumo dizer: parecem pessoas num quarto total-mente escuro, procurando um objeto preto desconheci-do que não está lá dentro. Nunca vão encontrar nada.

Se não sei exatamente o que buscar, não adianta procurar.

Se não tenho a luz da compreensão clara do proble-ma, não saberei por onde começar.

49Cosme mAssi

Toda solução parte do conhecido para o desconhe-cido.

Primeiro preciso conhecer bem o que está sendo pedido e os dados nos quais devo me basear para al-cançar a solução.

Para se alcançar um bom nível de compreensão de uma questão qualquer, devemos, pelo menos, saber ex-trair da questão respostas para as duas perguntas fun-damentais:

1) o que está sendo pedido? Isto é, qual é a incóg-nita, a solução que deve ser encontrada.

2) Quais são os dados? Isto é, quais as informações que estão presentes na questão e que servirão de pon-tos de partida para se encontrar a solução.

Se você não for capaz de extrair de um problema qualquer, escrevendo de forma clara, o que está sendo pedido e quais são os dados, você não compreendeu suficientemente a questão. Não tente resolvê-la ainda.

Antes, portanto, de começar a resolver uma ques-tão qualquer, escreva de forma clara a incógnita e os dados.

Somente depois você poderá utilizar sua experiên-cia para encontrar uma estratégia possível para a solu-ção do problema.

Assim, chegamos à nossa segunda regra útil:

traçar uma estratégia ou plano para resol-ver a questão.

Nunca comece a resolver um problema sem um pla-no ou, pelo menos, algum esboço de plano ou estraté-


gia para ligar os dados à incógnita.Não saia apressado fazendo cálculos ou anotações

sem seguir um propósito ou objetivo previamente defi-nido no plano.

A incógnita é um fim a ser atingido, os dados são os pontos de partida e o plano são os meios que devere-mos utilizar para atingirmos o fim proposto, a solução do problema.

² Rene Descartes escreveu no início do seu famoso livro Discurso doMétodo: “O bom senso é a coisa mais bem partilhada do mundo, todos acham que têm o suficiente.”

Não se deve ir atrás de um fim ou meta sem ter os meios e o ponto de partida para se iniciar a caminhada. Isso é o que o bom senso ² recomenda.

A título de ilustração vamos aplicar o esquema aci-ma na solução de um problema simples, mas que mui-tos erram na sua solução.

Problema:Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto

pesa um tijolo e meio?Leia atentamente o problema. Você o compreen-

deu bem?Agora, se você o compreendeu bem, tente escrever

a incógnita, aquilo que se pede. Escreveu a incógnita? Vamos conferir.

PLANO OUESTRATÉGIA

DADOS INCÓGNITA

51Cosme mAssi

incógnita: o peso de um tijolo e meio.

Vamos com calma: um tijolo e meio, mas “meio” de quê?

Se você disse: meio quilo, errou.Não se trata de um tijolo mais meio quilo de tijolo.

Trata-se sim de meio tijolo.Assim, a incógnita deve ser escrita com clareza da

seguinte forma:

incógnita: o peso de um tijolo mais meio tijolo.

O próximo passo é escrever com clareza os dados.Escreveu os dados? Vamos conferir?

dados: peso de um tijolo = um quilo + meio tijolo

Examinando a incógnita e os dados você consegue pensar num plano de como resolver o problema?

Veja bem a incógnita, ela fala no peso de um tijolo. Observe os dados, eles também tratam do peso de um tijolo. O peso de um tijolo é, portanto, um termo comum aos dados e à incógnita. Isso lhe sugere alguma ideia?

Acertou. Vamos traçar um plano para encontrarmos o peso de um tijolo.

Plano: primeiramente obtenha o peso de um tijolo.

Isso parece fácil. O peso de um tijolo está estabe-lecido nos dados. Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo.

cuidado!


Não é um quilo mais meio quilo, que seria igual a 1,5 quilos. Trata-se de um quilo mais meio tijolo.

Aliás, muitos alunos cometem esse erro. Ao achar que um tijolo pesa 1,5 quilos, calculam apressadamen-te a resposta do problema da seguinte maneira:

um tijolo = 1,5 quilos.meio tijolo = 1,5 dividido por 2 = 0,75.um tijolo e meio tijolo = 1,5 mais 0,75 = 2,25 qui-

los.

Certamente os autores da questão colocarão como uma das alternativas o valor 2,25.

O que serviria para induzir os alunos ao erro. Achan-do que já encontraram a resposta certa. Esse, portanto, não é o caminho nem a resposta certa.

você já conseguiu vislumbrar o caminho certo?

Se você gosta de álgebra. Você deve ter pensado o seguinte:

Pelo plano, devo encontrar provisoriamente o peso de um tijolo.

Assim, vamos chamar de x o peso de um tijolo. Meio tijolo seria então igual a x/2.

Observando os dados, podemos escrever:

dados: peso de um tijolo = um quilo + meio tijolooux = 1 quilo + x/2oux = 1 + x/2

53Cosme mAssi

Você dirá: agora ficou fácil. É só resolver a equação acima. Você está certo.

Resolva a equação acima. Resolveu?É simples: basta multiplicar toda a equação ou os

dois lados da igualdade por 2.A razão para isso é também simples. Se dois núme-

ros são iguais, multiplicá-los por 2, continuamos nova-mente com dois números iguais. Ou seja, multiplicar os dois lados de uma igualdade por um mesmo número, a igualdade se manterá.

Fazendo essa multiplicação por 2, teremos a nova igualdade:

2x = 2 + xou2x - x = 2oux = 2

Assim chegamos ao valor de x, ou seja, ao valor do peso de um tijolo. O peso de um tijolo é, portanto, igual a 2 quilos.

E agora? Agora é fácil.Se um tijolo pesa 2 quilos, meio tijolo pesa 1 quilo,

ou 2 dividido por 2.Qual é então a resposta para a nossa incógnita?Já achou?Isso mesmo, um tijolo e meio pesa 3 quilos.Essa é a resposta final do problema.Você consegue imaginar uma solução mais fácil e

mais rápida? Sem precisar da álgebra.Pense um pouco.parabéns! isso mesmo.


novo plano: basta desenhar o problema.

Vejamos:

dados:um tijolo = 1 + meio tijolo

= 1 +

Como um tijolo é feito de duas metades, teremos

= +

Olhando as duas figuras acima, é fácil de ver que meio tijolo é igual a 1.

Um tijolo é, portanto, igual a 2.Um tijolo mais meio tijolo é igual a 3.Não foi preciso resolver nenhuma equação.Quando mudamos de plano, podemos encontrar a

solução de uma outra forma.Terminamos assim esse pequeno livro. Lembre-se:

pratique muito o que aprendeu aqui.Somente com muito estudo e treinamento você fi-

cará apto a passar nas provas mais importantes para a sua vida ou carreira profissional.

sucesso!

resu

mo

a arte Deresolver QuestõesCompreender com clareza uma questão.para demonstrar que compreendeu bem uma questão, você deve ser capaz de escrever com precisão e clareza:

1) a incógnita, ou que está sendo pedido noproblema.2) os dados, ou as informações a partir das quais você deve tentar resolver o problema.

Traçar um plano ou estratégia.traçar um plano é estabelecer um processo ou meio que vai permitir você, a partir dos dados, obter a incógnita ou a solução do problema.

este livro é um guia prático para orientar os estu-dantes antes e durante a realização de provas, sejam elas escolares, exames ou concursos. são sugestões práticas valiosas, colecionadas ao longo do tempo e retiradas de diversas disciplinas que abordam direta ou indiretamente o assunto, como a psicologia, a heu-rística, a matemática, a lógica e a filosofia.

acompanhe o cepeFer:www.cepefer.com.brwww.facebook.com/[email protected]

como resolver provas e exercicios - cosme massi

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