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Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Raquel de Souza Francisco Bravo e-mail: [email protected]
22 de setembro de 2016
Combinações com repetição
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Combinações com repetição: Introdução
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Combinações com repetição: Introdução
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
estão
?
Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
estão
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Elementos diferentes: posições (p1, p2, …, p8)
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Podemos colocar três 1’s e cinco 0’s em 8 posições de 56 modos diferentes.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
Queremos determinar o número de sequências binárias finalizadas em 1 que podem ser formadas com cinco 0’s e três 1’s, que denominamos N.
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Combinações com repetição
Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Número de 0’s à esquerda do primeiro 1: número de bolas na caixa 1 Número de 0’s entre o primeiro 1 e o segundo 1: número de bolas na caixa 2 Número de 0’s entre o segundo e o último 1: número de bolas na última caixa
Uma possibilidade do problema está associada a uma sequência de 3 + 5 binários, finalizada em 1 com o seguinte significado:
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Combinações com repetição
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Combinações com repetição
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s e
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s e
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escolhem-se
repetido
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escolhem-se
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escolhem-se
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Combinações com repetição
Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Considere n objetos diferentes a1, a2, …, an. Uma combinação com repetição de n objetos tomados r a r é uma seleção de objetos, distintos ou não, escolhidos entre os n objetos dados.
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
Cada combinação com repetição de n objetos diferentes a1, a2, …, an, selecionados r a r, repetidos ou não, está associado a uma sequência de n + r binários finalizada em 1, onde o número 0 aparece r vezes e o número 1 aparece n vezes.
= n
mi := número de 0’s = números de repetições de 0’s, i=1,…, n m1 + m2 + … + mn = r , 0 ≤ mi ≤ r, i=1, …, n
r ≤ n ou r > n
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Combinações com repetição
de n + r repetido r
tomados r a r
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de n + r repetido r
tomados r a r
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Combinações com repetição
de n r a r denominado
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de n r a r denominado
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a4
unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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unidades do elemento a3
unidades do elemento a2
unidades do elemento a1
distintos a1 ,a2 ,a3,a4
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Encontrar o número de soluções inteiras não negativas da equação x1+ x2+ x3 =10, onde x2 > 3.
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Combinações com repetição
( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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( associados a x1, x2 , x3 )
é:
com x3 > 3
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Combinações com repetição
De quantos modos podemos colocar 10 bolas de igual cor em 3 caixas numeradas, sendo que a segunda caixa precisa ter pelo menos 4 bolas?
0010000100001
Escreva a sequência binária correspondente a x1= 2 x2= 4, x3= 4 do problema 8.
Coloque o enunciado de um problema similar ao do exemplo 8 em termos de caixas e bolas.
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De quantos modos podemos colocar 10 bolas de igual cor em 3 caixas numeradas, sendo que a segunda caixa precisa ter pelo menos 4 bolas?
0010000100001
Escreva a sequência binária correspondente a x1= 2 x2= 4, x3= 4 do problema 8.
Coloque o enunciado de um problema similar ao do exemplo 8 em termos de caixas e bolas.
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De quantos modos podemos colocar 10 bolas de igual cor em 3 caixas numeradas, sendo que a segunda caixa precisa ter pelo menos 4 bolas?
0010000100001
Escreva a sequência binária correspondente a x1= 2 x2= 4, x3= 4 do problema 8.
Coloque o enunciado de um problema similar ao do exemplo 8 em termos de caixas e bolas.
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ou
ou
ou ou ou
ou
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ou
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ou ou ou
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ou
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ou ou ou
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