1.1. Colunas submetidas à compressão axial

Em uma coluna axialmente comprimida, geometricamente perfeita, prismática, bi-

rotulada e onde as tensões atuantes não ultrapassam o limite de proporcionalidade, a

flambagem elástica ocorre quando em uma determinada magnitude do carregamento há

uma bifurcação do equilíbrio, ou seja, a coluna se deforma, havendo perda de estabilidade

e consequente diminuição da resistência.

Para uma coluna com seção assimétrica, os modos de flambagem dependem de u,

v e ϕ. As eqs. (2.1), (2.2) e (2.3) são as equações gerais de flambagem global elástica para

uma coluna submetida a um carregamento axial de compressão e que possui seção não

simétrica.

'' ''

0 0IV

xEI v Pv Px (0.1)

'' ''

0 0IV

yEI u Pu Py (0.2)

2 '' '' ''

0 0 0 0IV

wEC Pr GJ Py u Px v (0.3)

Onde:

Ix e Iy - Momentos de inércia da seção bruta em relação aos eixos x e y

respectivamente;

x0 e y0 - Coordenadas x e y do centro de cisalhamento;

E - Módulo de elasticidade longitudinal do aço;

G - Módulo de elasticidade transversal do aço;

J - Momento de Inércia à torção pura (torção de St. Venant);

Cw - Constante de empenamento da seção transversal;

r0 – Raio de giração polar da seção em relação ao centro de cisalhamento;

v – Deslocamento em x;

u – Deslocamento em y;

ϕ – Ângulo de rotação.

Pode-se notar que as equações diferenciais são homogêneas, o que define um

problema de bifurcação e que elas são acopladas, sendo v com ϕ na eq. (0.1), u com ϕ na

eq. (0.2) e ϕ com v e u na eq. (0.3).

Em seções com dupla simetria, nas quais o centro de gravidade coincide com o

centro de cisalhamento (x0 = y0 = 0), há uma redução das equações gerais de flambagem,

tornando-as independentes. A eq. (0.1) passa a ter somente termos em v, ou seja,

flambagem independente no eixo x, resultando na eq. (2.4). A eq. (0.2) passa a ter somente

termos em u, o que significa flambagem independente no eixo y, resultando na eq. (2.5).

A eq. (0.3) passa a ser função somente de giros em ϕ, representando flambagem na torção

pura ou independente, como pode ser verificado na eq. (2.6).

'' 0IV

xEI v Pv (0.4)

'' 0IV

yEI u Pu (0.5)

2 ''

0 0IV

wEC Pr GJ (0.6)

Para seções monossimétricas em relação ao eixo x, as equações diferenciais de

flambagem elástica são as eqs. (2.7), (2.8) e (2.9).

'' 0IV

xEI v Pv (0.7)

'' ''

0 0IV

yEI u Pu Py (0.8)

2 '' ''

0 0 0IV

wEC Pr GJ Py u (0.9)

Aplicando-se as condições de contorno da Tabela Erro! Nenhum texto com o

estilo especificado foi encontrado no documento..1 nas extremidades da barra, pode-se

então reescrever as eqs. (0.1) a (0.9), o que pode ser visto no item Erro! Fonte de

referência não encontrada., observando-se a simetria da seção transversal.

Tabela Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..1 -

Condições de contorno para uma barra com as mesmas condiões de contorno nas

extremidades

Início da barra Final da Barra

Engaste v = u = ϕ = 0 v' = u' = ϕ' = 0

Apoio v = u = ϕ = 0 v'' = u'' = ϕ'' = 0