colÉgio estadual do campo otÁvio folda ensino … · 25), nos trazem estudos na área de...
TRANSCRIPT
COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO OTÁVIO FOLDAEnsino Fundamental e Médio
Rua 15 de Novembro, 798. Guaporé – Guaraniaçu – ParanáCep: 85.407-000 Fone Fax (45) 3289-1121
PROPOSTA PEDAGÓGICA CURRICULAR
EF - MATEMÁTICA
FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS
A Educação Matemática configurou como um campo de estudo de modo que os
professores encontraram fundamentação teórica e metodológica para direcionar sua
prática docente de modo que começaram a se multiplicar os estudos nessa área.
As Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica (2006, p.23 a
25), nos trazem estudos na área de Educação Matemática necessários a serem
abordados.
Para Lorenzato e Fiorentini (2001), a Educação Matemática é uma área que
engloba inúmeros saberes, na qual apenas o conhecimento da Matemática e a
experiência de magistério não garantem competência a qualquer profissional que nela
trabalhe.
Pitombeira (1991), diz que é o estudo de todos os fatores que influem, direta ou
indiretamente, sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática e a
atuação sobre estes fatores.
Embora o objeto de estudo da Educação Matemática ainda esteja em construção,
ele está centrado na prática pedagógica, de forma a envolver-se com as relações entre o
ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. Assim, os objetivos básicos da
Educação Matemática buscam desenvolve-la como campo de investigação e de produção
de conhecimento, em sua natureza científica, e a melhoria da qualidade de ensino em sua
natureza pragmática.
Para Miguel e Miorim (2004), a finalidade da Educação Matemática é fazer o
estudante compreender e se apropriar da própria Matemática, no qual concebe como um
conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos. Outra finalidade apontada
pelos autores é fazer o estudante construir por intermédio do conhecimento matemático,
valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,
particularmente, do cidadão.
A Educação Matemática prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir
com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se aproprie
também de conhecimentos matemáticos.
Para Duarte (1987), o ensino de Matemática, assim como todo ensino, contribui (ou
não) para as transformações sociais não apenas através da socialização do conteúdo
matemático, mas também através de uma dimensão política que é intrínseca a essa
socialização.
A efetivação da Educação Matemática requer um professor interessado em
desenvolver-se intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-
se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação.
Nas investigações relativas à Educação Matemática, o educador tem a
possibilidade de refletir sobre sua ação docente e sobre a concepção de Matemática como
ciência, sob dois aspectos:
- pode-se conceber a Matemática tal como ela vem exposta na maioria dos livros
didáticos, como algo pronto e acabado, em que os capítulos se encadeiam de forma
linear, seqüencial e sem contradições;
- pode-se acompanhar a Matemática em seu desenvolvimento progressivo de elaboração,
de modo a descobrir suas hesitações, dúvidas, contradições, as quais um longo trabalho
de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações,
outras dúvidas, outras contradições no fazer matemático. Isto é, sempre haverá novos
problemas por resolver.
Para Medeiros (1987) a Educação Matemática, implica olhar a própria Matemática
do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica,
também, olhar o ensinar e o aprender Matemática, buscando compreende-los.
A Educação Matemática almeja um ensino que possibilite aos estudantes análises,
discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se
Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para
que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e contribua para o desenvolvimento
da sociedade.
Para Vygotsky (2000), é comum professores sugerirem que o ensino de Matemática
seja realizado em práticas contextualizadas, ou seja, parta-se de situações do cotidiano
para o conhecimento elaborado cientificamente. Entretanto, ficar apenas na perspectiva do
dia-a-dia é ensinar Matemática sob uma ótica funcionalista, isto é, perde-se o caráter
científico da disciplina e do conteúdo matemático.
Pela construção histórica do objeto matemático, é possível identificar e organizar
alguns campos do conhecimento matemático, aqui denominados de conteúdos
estruturantes, cuja seleção e abordagem são pontos imprescindíveis neste Projeto Político
Curricular.
2. OBJETIVOS GERAIS
A finalidade do ensino de matemática visando a construção da cidadania indica
como objetivos do ensino fundamental levar o aluno a:
- Desenvolver a capacidade de comunicação de idéias, descrever, representar, apresentar
resultados com precisão, de resolver problemas, de aperfeiçoar conhecimentos e valores
de trabalhar cooperativamente, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo
com eles, como condição de inserção na sociedade moderna e de atuação em sua
transformação.
- Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar
o mundo à sua volta e perceber o caráter intelectual, característico de matemática como
aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.
- Estabelecer conexão entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses
temas e conhecimentos de outras áreas curriculares.
- Selecionar, organizar e produzir informações relevantes para interpretá-las e avalia-las
criticamente.
- Fazer com que o estudante compreenda e se aproprie da própria matemática concebida
como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos, etc. Outra é fazer
com que o estudante construa por intermédio do conhecimento matemático, valores e
atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,
particularmente, do cidadão, isto é, do homem público.
3. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES
Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, os
conceitos e as práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma
disciplina escolar. Os conteúdos estruturantes propostos nas Diretrizes Curriculares para a
Educação Básica da Rede Pública Estadual para o Ensino Fundamental são:
- Números e Álgebra
- Grandezas e Medidas
- Geometrias
- Tratamento da Informação.
Para o Ensino Médio são:
- Números e Álgebra
- Grandezas e Medidas
- Funções
- Geometrias
- Tratamento da Informação.
Números, operações e álgebra.
Sistema de numeração; operações; expressões numéricas; conjuntos numéricos; juros e
porcentagem; noções de proporcionalidade; grandezas diretamente proporcionais;
equações; inequações; sistemas; trigonometria; funções.
Medidas.
Sistema métrico (comprimento, tempo, massa e capacidade); transformações de
unidades; perímetro; área; volume; ângulos e arcos; congruência e semelhança de figuras
planas; Teorema de Tales; relações métricas e Teorema de Pitágoras; triângulos qualquer;
poliedros regulares.
Geometria.
Elementos da geometria; classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras
planas; construção e representação no espaço e no plano; planificação de sólidos
geométricos; noção entre bases, faces e arestas de pirâmides, prisma; paralelismo e
perpendicularismo; definição e construção do baricentro, ortocentro, incentro e
circuncentro; classificação de poliedros e corpos redondos, polígonos e círculos; ângulos,
polígonos e circunferências; classificação de triângulos; representação cartesiana e
confecção de gráficos; estudos de polígonos.
Tratamento de informação.
Coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação e representação de
dados por meio de tabelas, listas, diagramas, quadros e gráficos; gráficos de barras,
colunas, linhas, setores e de curvas; histogramas; noções de probabilidade; média; moda
e mediana.
4. CONTEÚDOS POR SÉRIE
4.1 ENSINO FUNDAMENTAL
5ª SÉRIE/ 6º ANO
NÚMEROS E ALGEBRA: Sistema de numeração; Números Naturais; Múltiplos e divisores; Potenciação e radiciação; Números fracionários; Números decimais.GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de comprimentos; Medidas de massa; Medidas de área; Medidas de volume; Medidas de tempo; Medidas de ângulos; Sistema Monetário.GEOMETRIA: Geometria Plana; Geometria Espacial.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Dados, tabelas e gráficos; Porcentagem.
6ª SÉRIE/ 7º ANO
NÚMEROS E ALGEBRA: Números Inteiros; Números Racionáis; Equação e Inequação do 1º grau; Regras de três simples.GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de temperatura; Medidas de ângulos GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometrias não – euclidianas.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Pesquisa Estatística; Média Aritmética;Moda e mediana; Juros simples.NÚMEROS E ALGEBRA: Números Racionais e Irracionais; Sistemas de Equações do 1º grau; Potências; Monômios e Polinômios; Produtos Notáveis.
7ª SÉRIE/ 8º ANO
GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de comprimento; Medidas de área; Medidas de volume; Medidas de ângulos.GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometria Analítica; Geometria não Euclidianas.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Gráfico e Informação; População e amostra. NÚMEROS E ALGEBRA: Números Reais; Propriedades dos radicais; Equação do 2º
grau; Teorema de Pitágoras; Equações Irracionais; Equações Biquadradas, Regra de Três Composta.GRANDEZAS E MEDIDAS: Relações Métricas no Triângulo Retângulo; Trigonometria no Triângulo Retângulo.FUNÇÕES:Noção intuitiva de Função Afim; Noção intuitiva de Função Quadrática.GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometria Analítica; Geometrias Não-euclidianas.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Análise Combinatória; Binômio de Newton; Estudo das Probabilidades; Estatística; Matemática Financeira.
5. METODOLOGIA
Toda prática docente requer procedimentos metodológicos, assim os conteúdos
estruturantes se relacionam entre si e evocam outros conteúdos que, por efeito,
enriquecem o processo pedagógico. A articulação entre os conhecimentos presentes em
cada conteúdo estruturante pode ocorrer em diferentes momentos e, quando novas
situações de aprendizagem possibilitarem, pode ser retomada e aprofundada.
Neste Projeto Político Curricular os procedimentos metodológicos recomendados
devem propiciar a apropriação de conhecimentos mate1º ANO, 2º ANOS E 3º
ANOmáticos que expressem articulações entre os conteúdos específicos do mesmo
conteúdo estruturante e entre conteúdos específicos de conteúdos estruturantes
diferentes, de forma que suas significações sejam reforçadas, refinadas e
intercomunicadas.
No Ensino Fundamental, por exemplo, ao trabalhar os conteúdos de geometria
plana, vinculado ao conteúdo estruturante Geometrias, o professor pode buscar no
conteúdo Números e Álgebra, o conteúdo específico equações, elementos para abordá-
los.
Para o conteúdo específico estatística, os conceitos de álgebra também são
básicos e possibilitam explorar os números decimais e fracionários presentes nas
informações das pesquisas estatísticas.
No Ensino Médio, no estudo dos conteúdos função afim e progressão aritmética,
ambos vinculados ao conteúdo estruturante Funções, o professor pode buscar na
matemática financeira, os conceitos de juros simples, elementos para abordá-los. Os
conteúdos função exponencial e progressão geométrica podem ser trabalhados
articulados aos juros compostos.
Assim, os conteúdos específicos articulam-se entre si e os conteúdos estruturantes
transitam em outros conteúdos estruturantes, de modo que nenhum deles deve ser
abordado isoladamente.
A apresentação dos conteúdos, em geral, é feita a partir de situações relacionadas
a diversos contextos que utilizam números e operações com números, estimulando no
aluno a avaliação de questões éticas e a análise de resultados numéricos em situações
como saúde, orçamento familiar, renda per capita, indústria, meio ambiente, cultura Afro-
Brasileira e Africana, diversidade cultural, problemas econômicos no País, no Estado e no
Município, que possam ter significado para a maioria dos alunos. São atividades que o
aluno deverá resolver sozinho, em dupla ou em grupo, visando à construção gradativa do
conhecimento, com o objetivo de levantar o conhecimento do aluno, sua bagagem,
propiciar momentos de discussões onde o aluno é convidado a participar, a conjecturar, a
ouvir e aceitar opiniões divergentes das suas.
O desenvolvimento dos conteúdos se apóia em questionamentos que permitem ao
aluno a construção gradual dos conceitos propostos, obtendo suas conclusões, expondo
suas idéias, confrontando-as com as de seus colegas e desenvolvendo a capacidade de
argumentação. Não havendo preocupação excessiva com a formalização. Por exemplo,
não procuramos distinguir número de numeral, pois observamos que essa distinção mais
confunde que esclarece. A interferência de nós professores é fundamental para a
organização e institucionalização do conhecimento. Alguns temas são trabalhados mais de
uma vez, na mesma série, ou retomados em séries seguintes, a fim de possibilitar que o
aluno amadureça o conhecimento ao longo de seu aprendizado, revendo os assuntos sob
diferentes ângulos, ampliando-os e levando-se em consideração as etapas do
desenvolvimento do jovem dessa faixa etária.
Os procedimentos e estratégias a serem desenvolvidas pelo professor objetivam
garantir ao aluno o avanço em estudos posteriores, na aplicação dos conhecimentos
matemáticos em atividades tecnológicas, cotidianas, das ciências e da própria ciência
matemática.
Por exemplo, no tema Grandezas, Medidas e Geometria, o assunto área é
abordado na 5ª série por meio de atividades que favorecem a percepção da conservação
de área e o cálculo da área de figuras planas, utilizando-se unidades de medida
padronizadas ou não. O assunto é desenvolvido gradativamente até a 3ª série do Ensino
Médio, atingindo-se a formalização e chegando-se ao cálculo das áreas dos poliedros, ao
desenvolvimento da noção de perspectiva apoiada com atividades práticas relacionadas
com a observação do ambiente, de quadros, edificações, etc. Ainda, nas situações em que
as medidas de grandeza variam proporcionalmente, o aluno pode identificar a
proporcionalidade como função, além de poder comparar com outras situações em que
não há proporcionalidade entre as grandezas, mas há função definida.
As operações com frações e com números decimais iniciam-se na 5ª série, com a
adição e a subtração, e continuam na série seguinte, com a multiplicação e a divisão. Com
isso, não se pretende esgotar um item do conteúdo em uma só série, voltando-se a ele
mais vezes. Em todas as séries ainda se abre espaço para a apresentação de temas
relevantes em nossos dias, como a análise de dados veiculados em reportagens
jornalísticas, sob a forma de textos, tabelas ou gráficos, onde o aluno percebe a
importância dos dados estatísticos para a determinação da probabilidade de um evento.
Na apresentação e desenvolvimento dos conteúdos são estabelecidas conexões
entre os diversos conteúdos da própria Matemática, entre a Matemática e outras
disciplinas e entre a Matemática e os temas como ética, sociedade, diversidade cultural,
problemas sociais, econômicos, culturais e do meio-ambiente.
Os princípios da lógica são tratados como parte integrante da Matemática, não
sendo abordados de forma isolada, mas como instrumento para compreensão e
construção do conhecimento matemático. Na apresentação dos conteúdos há uma
preocupação constante com o desenvolvimento intelectual do aluno e com a construção
do pensamento lógico-matemático.
Os exercícios propostos não visam apenas à fixação do conhecimento, muitas
vezes apresentam desafios, procurando também fazer uma abordagem criativa e
enriquecedora. Alguns exercícios possibilitam várias respostas ou ainda vários caminhos
diferentes de resolução. Outros têm por objetivo levar o aluno a perceber a impossibilidade
da resolução. O importante é que incentivemos os alunos a buscarem suas próprias
soluções e valorize-as para que se tornem indivíduos confiantes em sua capacidade de
resolver problemas e de tomares decisões. Propomos ainda exercícios complementares,
para serem utilizados pelo aluno como enriquecimento do estudo ou como tarefa para
casa.
Considerando-se a utilização de tecnologias como uma realidade incontestável na
vida das pessoas, julgamos ser importante incorporar o uso da calculadora nesse trabalho,
mostrando ao aluno novas formas de cálculo. No entanto, valorizamos a compreensão dos
algoritmos, mas não o cálculo mecânico, já que a calculadora permite que esses cálculos
sejam feitos de uma forma mais rápida e eficaz, dando a oportunidade ao aluno de
investigar, comparar e concluir forma mais simples de resolução de problemas,
possibilitando que o aluno se concentre mais na teoria e no conteúdo da situação a ser
resolvida e exercite a crítica dos resultados por meio do cálculo mental e de estimativas.
Neste Projeto Político Pedagógico os procedimentos metodológicos recomendados
devem propiciar a apropriação de conhecimentos matemáticos que expressem
articulações entre os conteúdos específicos do mesmo conteúdo estruturante e entre
conteúdos específicos de conteúdos estruturantes diferentes, de forma que suas
significações sejam reforçadas, refinadas e intercomunicadas.
As tendências metodológicas apontadas nas Diretrizes Curriculares de Matemática,
fundamentam a prática docente, visando desenvolver os conhecimentos matemáticos e
relações matemáticas, bem como as diferentes representações e conversões através da
linguagem e operações simbólicas, formas e técnicas. A abordagem dos conteúdos
específicos, pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática, das quais
destacamos: etnomatemática, modelagem matemática, uso de mídias tecnológicas,
história da matemática, resolução de problemas, investigações matemáticas,
O uso da etnomatemática com papel de reconhecer e registrar questões de
relevância social que produzem o conhecimento matemático. Essa tendência leva em
consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é
menos importante que outro. O trabalho pedagógico deverá relacionar o conteúdo
matemático com essa questão maior – o ambiente do indivíduo e suas manifestações
culturais e relações de produção e trabalho.
A etnomatemática busca uma organização da sociedade que permite o exercício da
crítica e a análise da realidade. É uma importante fonte de investigação da Educação
Matemática, que prioriza um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo
reconhecimento e respeito a suas raízes culturais.
A modelagem matemática tem como pressuposto que o ensino e a aprendizagem
da Matemática podem ser potencializados ao se problematizarem situações do cotidiano.
Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura
levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Por meio da
modelagem matemática, fenômenos diários sejam eles, físicos, biológicos e sociais,
constituem elementos para análises críticas e compreensões diversas de mundo.
O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do
estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive e contribui para sua
formação crítica.
No contexto da Educação Matemática, os ambientes gerados por aplicativos
informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o processo pedagógico.
O uso de mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao currículo, à
experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e de
novas teorias matemáticas. Atividades com lápis e papel ou mesmo quadro e giz, para
construir gráficos, se forem feitas com uso do computador, permitem ao estudante ampliar
suas possibilidades de observação e investigação.
Os recursos tecnológicos sejam eles o software, a televisão, as calculadoras, os
aplicativos da Internet, entre outros, tem favorecido as experimentações matemáticas e
potencializado formas de resolução de problemas.
O trabalho com as mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e
aprender e valoriza o processo de produção de conhecimentos.
Também é importante entender a História da Matemática no contexto da prática
escolar como componente necessária de um dos objetivos primordiais da disciplina, pois é
interessante que os estudantes compreendam a natureza da Matemática e sua relevância
na vida da humanidade. A abordagem histórica não se resume a retratar curiosidades ou
biografias de matemáticos famosos; vincula as descobertas matemáticas aos fatos sociais
e políticos, às circunstâncias históricas e às correntes filosóficas que determinaram o
pensamento e influenciaram o avanço científico de cada época.
A História da Matemática é um elemento que nos orienta na elaboração de
atividades, na criação de situações problema, na busca de referências para compreender
melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno analisar e discutir razões para
aceitação de determinados fatos, raciocínios e procedimentos.
A abordagem de conteúdos para a resolução de problemas trata-se de uma
metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos
matemáticos adquiridos em novas situações de modo a resolver a questão proposta.
O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de
problemas, tornando as aulas mais dinâmicas, possibilitando compreender os argumentos
matemáticos.
A prática pedagógica de investigações matemáticas veio como forma de contribuir
para melhor compreensão da matemática e podem ser desencadeadas a partir da
resolução de simples exercícios e se relacionam com a resolução de problemas.
Na investigação matemática o aluno é cha1º ANO, 2º ANOS E 3º ANOmado a agir
como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, porque formula
conjecturas a respeito do que está investigando. Enfim, investigar significa procurar
conhecer o que não se sabe, que é o objetivo maior de toda ação pedagógica.
6. AVALIAÇÃO
A avaliação de matemática no Ensino Fundamental e Médio é parte do processo de
ensino aprendizagem e tem função de fornecer sobre como está ocorrendo a
aprendizagem, conhecimentos adquiridos, raciocínios desenvolvidos, hábitos e valores
incorporados, o domínio de estratégias e reelaborações de conceitos, capacidade e
competências matemáticas dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de
trabalho e participar da vida sócio-cultural.
A avaliação deve se dar ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada
em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão,
que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse
conteúdo e a compreensão alcançada por ele. Proporcionar aos alunos novas
oportunidades para aprender, melhorar e refletir sobre seu próprio trabalho é a função da
avaliação.
A avaliação deve refletir de forma equilibrada os diferentes tipos de capacidade e
as três dimensões dos conteúdos (conceitos, procedimentos e atitudes) de modo a
identificar assuntos que necessitam serem retomados e organizar novas situações que
possibilita sua efetiva aprendizagem.
A avaliação de conceitos acontece por meio de atividades voltadas à compreensão
de definições ao estabelecimento de relações e a resolução de situações de aplicação
envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como os
conceitos são construídos e utilizados. A avaliação de atitude pode ser feita por meio de
observação do professor e pela realização de auto-avaliações.
A atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definidas, mas a
construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que servirá dele para
compreender e transformar sua realidade.
6.1 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Durante todo o ano, farão parte da avaliação as provas individuais escritas com ou
sem consulta; atividades propostas em classe ou extraclasse; pontualidade no
desenvolvimento de tarefas, ou ainda, atividades feitas coletivamente, para avaliar se o
aluno compreender os conceitos, operações e procedimentos de cálculos efetuados no
conteúdo dado.
Na correção das atividades será priorizado o procedimento de cálculo e a busca
pela solução dos exercícios e não necessariamente o resultado, para análise do erro e
para compreender a origem das elaborações próprias dos alunos.
REFERÊNCIAS
BARRETO FILHO, Benigno. SILVA, Cláudio Xavier da. Matemática – aula por aula.
Volume único. São Paulo: FTD, 2000.
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucer/Edusp, 1974.
BUCCHI, Paulo. Matemática. Volume único. São Paulo: Moderna, 1992.
CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa, s.c.p., 1970.
CENTURION, M. Conceitos e Metodologia da Matemática: Números e Operações.
São Paulo: Scipione, 1994.
DAVIS, P. J. A Experiência Matemática. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1985.
FRANÇA, Elizabeth. Et al. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil,
1999.
GIOVANNI, José Ruy. Aprendendo Matemática. 5ª a 8ª série. José Ruy Giovanni e
Eduardo Parente. São Paulo: FTD, 2002.
_________ Aprendizagem e educação matemática – 5ª a 8ª série. Giovanni e Giovanni
Junior. São Paulo: FTD, 1990.
IEZZI, Gelson. Et al. Matemática: volume único (2º grau). São Paulo: Atual, 1997.
LONGEN, Adilson. Matemática – Ensino Médio. Curitiba: Positivo, 2004 (Coleção Nova
Didática).
PARANÁ, Secretaria do Estado Básico da Educação. Currículo Básico para Escola
Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 1990.
_________ Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do
Paraná (Matemática). Curitiba: SEED, 2008.
SANTOS, Carlos A. Marcondes dos. GENTIL, Nelson. GRECO, Sérgio Emílio.
Matemática – série novo Ensino Médio. Volume único. São Paulo: ÁTICA, 2002.
EM - MATEMÁTICA
1. FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS
A Educação Matemática configurou como um campo de estudo de modo que os
professores encontraram fundamentação teórica e metodológica para direcionar sua
prática docente de modo que começaram a se multiplicar os estudos nessa área.
As Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica (2006, p.23 a
25), nos trazem estudos na área de Educação Matemática necessários a serem
abordados.
Para Lorenzato e Fiorentini (2001), a Educação Matemática é uma área que
engloba inúmeros saberes, na qual apenas o conhecimento da Matemática e a
experiência de magistério não garantem competência a qualquer profissional que nela
trabalhe.
Pitombeira (1991), diz que é o estudo de todos os fatores que influem, direta ou
indiretamente, sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática e a
atuação sobre estes fatores.
Embora o objeto de estudo da Educação Matemática ainda esteja em construção,
ele está centrado na prática pedagógica, de forma a envolver-se com as relações entre o
ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. Assim, os objetivos básicos da
Educação Matemática buscam desenvolve-la como campo de investigação e de produção
de conhecimento, em sua natureza científica, e a melhoria da qualidade de ensino em sua
natureza pragmática.
Para Miguel e Miorim (2004), a finalidade da Educação Matemática é fazer o
estudante compreender e se apropriar da própria Matemática, no qual concebe como um
conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos. Outra finalidade apontada
pelos autores é fazer o estudante construir por intermédio do conhecimento matemático,
valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,
particularmente, do cidadão.
A Educação Matemática prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir
com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se aproprie
também de conhecimentos matemáticos.
Para Duarte (1987), o ensino de Matemática, assim como todo ensino, contribui (ou
não) para as transformações sociais não apenas através da socialização do conteúdo
matemático, mas também através de uma dimensão política que é intrínseca a essa
socialização.
A efetivação da Educação Matemática requer um professor interessado em
desenvolver-se intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-
se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação.
Nas investigações relativas à Educação Matemática, o educador tem a
possibilidade de refletir sobre sua ação docente e sobre a concepção de Matemática como
ciência, sob dois aspectos:
- pode-se conceber a Matemática tal como ela vem exposta na maioria dos livros
didáticos, como algo pronto e acabado, em que os capítulos se encadeiam de forma
linear, seqüencial e sem contradições;
- pode-se acompanhar a Matemática em seu desenvolvimento progressivo de elaboração,
de modo a descobrir suas hesitações, dúvidas, contradições, as quais um longo trabalho
de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações,
outras dúvidas, outras contradições no fazer matemático. Isto é, sempre haverá novos
problemas por resolver.
Para Medeiros (1987) a Educação Matemática, implica olhar a própria Matemática
do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica,
também, olhar o ensinar e o aprender Matemática, buscando compreende-los.
A Educação Matemática almeja um ensino que possibilite aos estudantes análises,
discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se
Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para
que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e contribua para o desenvolvimento
da sociedade.
Para Vygotsky (2000), é comum professo1º ANO, 2º ANOS E 3º ANOres sugerirem
que o ensino de Matemática seja realizado em práticas contextualizadas, ou seja, parta-se
de situações do cotidiano para o conhecimento elaborado cientificamente. Entretanto, ficar
apenas na perspectiva do dia-a-dia é ensinar Matemática sob uma ótica funcionalista, isto
é, perde-se o caráter científico da disciplina e do conteúdo matemático.
Pela construção histórica do objeto matemático, é possível identificar e organizar
alguns campos do conhecimento matemático, aqui denominados de conteúdos
estruturantes, cuja seleção e abordagem são pontos imprescindíveis neste Projeto Político
Pedagógico.
2. OBJETIVOS GERAIS
A finalidade do ensino de matemática visando a construção da cidadania indica
como objetivos do ensino fundamental levar o aluno a:
- Desenvolver a capacidade de comunicação de idéias, descrever, representar, apresentar
resultados com precisão, de resolver problemas, de aperfeiçoar conhecimentos e valores
de trabalhar cooperativamente, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo
com eles, como condição de inserção na sociedade moderna e de atuação em sua
transformação.
- Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar
o mundo à sua volta e perceber o caráter intelectual, característico de matemática como
aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.
- Estabelecer conexão entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses
temas e conhecimentos de outras áreas curriculares.
- Selecionar, organizar e produzir informações relevantes para interpretá-las e avalia-las
criticamente.
- Fazer com que o estudante compreenda e se aproprie da própria matemática concebida
como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos, etc. Outra é fazer
com que o estudante construa por intermédio do conhecimento matemático, valores e
atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,
particularmente, do cidadão, isto é, do homem público.
3. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES
Números, operações e álgebra.
Sistema de numeração; operações; expressões numéricas; conjuntos numéricos; juros e
porcentagem; noções de proporcionalidade; grandezas diretamente proporcionais;
equações; inequações; sistemas; trigonometria; funções.
Medidas.
Sistema métrico (comprimento, tempo, massa e capacidade); transformações de
unidades; perímetro; área; volume; ângulos e arcos; congruência e semelhança de figuras
planas; Teorema de Tales; relações métricas e Teorema de Pitágoras; triângulos qualquer;
poliedros regulares.
Geometria.
Elementos da geometria; classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras
planas; construção e representação no espaço e no plano; planificação de sólidos
geométricos; noção entre bases, faces e arestas de pirâmides, prisma; paralelismo e
perpendicularismo; definição e construção do baricentro, ortocentro, incentro e
circuncentro; classificação de poliedros e corpos redondos, polígonos e círculos; ângulos,
polígonos e circunferências; classificação de triângulos; representação cartesiana e
confecção de gráficos; estudos de polígonos.
Tratamento de informação.
Coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação e representação de
dados por meio de tabelas, listas, diagramas, quadros e gráficos; gráficos de barras,
colunas, linhas, setores e de curvas; histogramas; noções de probabilidade; média; moda
e mediana.
4. CONTEÚDOS POR SÉRIE
1.1 ENSINO MÉDIO
1º ANO
NÚMEROS E ALGEBRA: Números Reais; Equações e Inequações Exponenciais, Logarítmicas e Modulares.Equações e Inequações Exponenciais e Logarítmicas.FUNÇÕES: Função Afim; Função Quadrática, Função Polinomial; Função Exponencial; Função Logarítmica; Função Trigonométrica; Função Modular; Progressão Aritmética; Progressão Aritmética.
2º ANO
NÚMEROS E ALGEBRA: Sistemas Lineares; Matrizes e Determinantes.GRANDEZAS E MEDIDAS: Trigonometria.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Análise Combinatória; Binômio de Newton; Estudo das Probabilidades; Estatística; Matemática Financeira.
3º ANO
NÚMEROS E ÁLGEBRA: Números Complexos; Polinômios.GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de Área; Medidas de Volume; Medidas de Grandezas Vetoriais; Medidas de Infomática; Medidas de Energia;GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometria Analítica; Geometrias não-eucilidianas.
5. METODOLOGIA DA DISCIPLINA
Toda prática docente requer procedimentos metodológicos, assim os conteúdos
estruturantes se relacionam entre si e evocam outros conteúdos que, por efeito,
enriquecem o processo pedagógico. A articulação entre os conhecimentos presentes em
cada conteúdo estruturante pode ocorrer em diferentes momentos e, quando novas
situações de aprendizagem possibilitarem, pode ser retomada e aprofundada.
A apresentação dos conteúdos, em geral, é feita a partir de situações relacionadas
a diversos contextos que utilizam números e operações com números, estimulando no
aluno a avaliação de questões éticas e a análise de resultados numéricos em situações
como saúde, orçamento familiar, renda per capita, indústria, meio ambiente, cultura Afro-
Brasileira e Africana, diversidade cultural, problemas econômicos no País, no Estado e no
Município, que possam ter significado para a maioria dos alunos. São atividades que o
aluno deverá resolver sozinho, em dupla ou em grupo, visando à construção gradativa do
conhecimento, com o objetivo de levantar o conhecimento do aluno, sua bagagem,
propiciar momentos de discussões onde o aluno é convidado a participar, a conjecturar, a
ouvir e aceitar opiniões divergentes das suas.
O desenvolvimento dos conteúdos se apóia em questionamentos que permitem ao
aluno a construção gradual dos conceitos propostos, obtendo suas conclusões, expondo
suas idéias, confrontando-as com as de seus colegas e desenvolvendo a capacidade de
argumentação. Não havendo preocupação excessiva com a formalização. Por exemplo,
não procuramos distinguir número de numeral, pois observamos que essa distinção mais
confunde que esclarece. A interferência de nós professores é fundamental para a
organização e institucionalização do conhecimento. Alguns temas são trabalhados mais de
uma vez, na mesma série, ou retomados em séries seguintes, a fim de possibilitar que o
aluno amadureça o conhecimento ao longo de seu aprendizado, revendo os assuntos sob
diferentes ângulos, ampliando-os e levando-se em consideração as etapas do
desenvolvimento do jovem dessa faixa etária.
Por exemplo, no tema Grandezas, Medidas e Geometria, o assunto área é
abordado na 5ª série por meio de atividades que favorecem a percepção da conservação
de área e o cálculo da área de figuras planas, utilizando-se unidades de medida
padronizadas ou não. O assunto é desenvolvido gradativamente até a 3ª série do Ensino
Médio, atingindo-se a formalização e chegando-se ao cálculo das áreas dos poliedros, ao
desenvolvimento da noção de perspectiva apoiada com atividades práticas relacionadas
com a observação do ambiente, de quadros, edificações, etc. Ainda, nas situações em que
as medidas de grandeza variam proporcionalmente, o aluno pode identificar a
proporcionalidade como função, além de poder comparar com outras situações em que
não há proporcionalidade entre as grandezas, mas há função definida.
As operações com frações e com números decimais iniciam-se na 5ª série, com a
adição e a subtração, e continuam na série seguinte, com a multiplicação e a divisão. Com
isso, não se pretende esgotar um item do conteúdo em uma só série, voltando-se a ele
mais vezes. Em todas as séries ainda se abre espaço para a apresentação de temas
relevantes em nossos dias, como a análise de dados veiculados em reportagens
jornalísticas, sob a forma de textos, tabelas ou gráficos, onde o aluno percebe a
importância dos dados estatísticos para a determinação da probabilidade de um evento.
Na apresentação e desenvolvimento dos conteúdos são estabelecidas conexões
entre os diversos conteúdos da própria Matemática, entre a Matemática e outras
disciplinas e entre a Matemática e os temas como ética, sociedade, diversidade cultural,
problemas sociais, econômicos, culturais e do meio-ambiente.
Como exemplo, a ilustração a seguir apresenta esquematicamente a forma do
tratamento do assunto gráfico nas séries onde esse conteúdo é abordado.
6. AVALIAÇÃO
A avaliação de matemática no Ensino Fundamental e Médio é parte do processo de
ensino aprendizagem e tem função de fornecer sobre como está ocorrendo a
aprendizagem, conhecimentos adquiridos, raciocínios desenvolvidos, hábitos e valores
incorporados, o domínio de estratégias e reelaborações de conceitos, capacidade e
competências matemáticas dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de
trabalho e participar da vida sócio-cultural.
A avaliação deve refletir de forma equilibrada os diferentes tipos de capacidade e
as três dimensões dos conteúdos (conceitos, procedimentos e atitudes) de modo a
identificar assuntos que necessitam serem retomados e organizar novas situações que
possibilita sua efetiva aprendizagem.
A avaliação de conceitos acontece por meio de atividades voltadas à compreensão
de definições ao estabelecimento de relações e a resolução de situações de aplicação
envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como os
conceitos são construídos e utilizados. A avaliação de atitude pode ser feita por meio de
observação do professor e pela realização de auto-avaliações.
A atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definidas, mas a
construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que servirá dele para
compreender e transformar sua realidade.
6.1 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Durante todo o ano, farão parte da avaliação as provas individuais escritas com ou
sem consulta; atividades propostas em classe ou extra-classe; pontualidade no
desenvolvimento de tarefas, ou ainda, atividades feitas coletivamente.
Na correção das atividades será priorizado o procedimento de cálculo e a busca
pela solução dos exercícios e não necessariamente o resultado, para análise do erro e
para compreender a origem das elaborações próprias dos alunos.
REFERÊNCIAS
BARRETO FILHO, Benigno. SILVA, Cláudio Xavier da. Matemática – aula por aula.
Volume único. São Paulo: FTD, 2000.
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucer/Edusp, 1974.
BUCCHI, Paulo. Matemática. Volume único. São Paulo: Moderna, 1992.
CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa, s.c.p., 1970.
CENTURION, M. Conceitos e Metodologia da Matemática: Números e Operações.
São Paulo: Scipione, 1994.
DAVIS, P. J. A Experiência Matemática. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1985.
FRANÇA, Elizabeth. Et al. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil,
1999.
GIOVANNI, José Ruy. Aprendendo Matemática. 5ª a 8ª série. José Ruy Giovanni e
Eduardo Parente. São Paulo: FTD, 2002.
_________ Aprendizagem e educação matemática – 5ª a 8ª série. Giovanni e Giovanni
Junior. São Paulo: FTD, 1990.
IEZZI, Gelson. Et al. Matemática: volume único (2º grau). São Paulo: Atual, 1997.
LONGEN, Adilson. Matemática – Ensino Médio. Curitiba: Positivo, 2004 (Coleção Nova
Didática).
PARANÁ, Secretaria do Estado Básico da Educação. Currículo Básico para Escola
Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 1990.
_________ Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do
Paraná (Matemática). Curitiba: SEED, 2006.
SANTOS, Carlos A. Marcondes dos. GENTIL, Nelson. GRECO, Sérgio Emílio.
Matemática – série novo Ensino Médio. Volume único. São Paulo: ÁTICA, 2002.