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Journal of Agronomic Sciences, Umuarama, v.8, n.1, p.59-72, 2019.

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COEFICIENTES DA EQUAÇÃO DE INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQUÊNCIA PARA TIBAGI-PR COM DISTRIBUIÇÃO GUMBEL-CHOW.

Salathiel Antunes Teixeira1

1 Engenheiro Agrônomo, Mestrando em Agronomia - UEPG. Rua Horácio Antunes Mendes, n. 621, CEP:

84015-340, Ponta Grossa, PR. E-mail: [email protected] RESUMO: Chuvas intensas podem interferir nos sistemas agrícolas devido à remoção de solo e redução da qualidade e quantidade d’água de corpos hídricos devido ao depósito de sedimentos. Obras hidráulicas como construção de terraços e curvas de nível devem considerar a relação intensidade-duração-frequência (IDF) minimizando os efeitos negativos das chuvas intensas. O objetivo deste trabalho foi determinar os coeficientes da equação IDF pela distribuição Gumbel-Chow para o município de Tibagi-Pr. Foram determinadas as máximas precipitações entre os anos de 1938 até 2017 com fontes distintas. Com a equação de Gumbel foram determinadas as máximas precipitações para os tempos de retorno de 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos. Em seguida, foi realizada a desagregação das chuvas para intervalos de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60, 120, 240, 360, 480, 600, 720 e 1440 minutos. Utilizando o Excel® foi determinado o parâmetro b (11,63) da equação. Considerando este e realizando uma sequência de regressões lineares simples foram determinados os parâmetros a (0,171), c (0,757) e K (832,33). A técnica de Gumbel-Chow mostrou-se fácil de operacionalizar. Os erros para intensidade máxima estimada pela equação IDF em relação à chuva desagregada foram abaixo ou igual a 8,5%. Coeficientes de regressão para todos os tempos de retorno avaliados foram superiores a 0,99 indicando ajuste adequado. PALAVRAS-CHAVE: intensidade-duração-frequência, curvas IDF, equação IDF.

COEFFICIENTS OF THE INTENSITY-DURATION-FREQUENCY EQUATION FOR TIBAGI-PR WITH GUMBEL-CHOW DISTRIBUTION.

ABSTRACT: Heavy rains may interfere with agricultural systems due to soil removal and reduction of water quality and quantity of water bodies due to sediment deposition. Hydraulic works such as building terraces and contour lines should consider the intensity-duration-frequency (IDF) relationship minimizing the negative effects of heavy rains. The objective of this work was to determine the coefficients of the IDF equation by the Gumbel-Chow distribution for the municipality of Tibagi-Pr. The maximum rainfall was determined between the years 1938 and 2017 with different sources. With the Gumbel equation the maximum rainfall for the return times of 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 and 100 years was determined. Then, the rainfall was disaggregated at intervals of 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60, 120, 240, 360, 480, 600, 720 and 1440 minutes. Using Excel®, the parameter b (11.63) of the equation was determined. Considering this, and carrying out a simple linear regression sequence, the parameters a (0.171), c (0.757) and K (832.33) were determined. The Gumbel-Chow technique proved to be easy to operationalize. The errors for maximum intensity estimated by the IDF equation in relation to the disaggregated rain were below or equal to 8.5%. Regression coefficients for all evaluated return times were greater than 0.99 indicating adequate adjustment. KEYWORDS: intensity-duration-frequency, IDF curves, IDF equation.


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INTRODUÇÃO

Precipitação é um componente fundamental na contribuição hidrológica para uma bacia

hidrográfica. Ainda, precipitações extremas frequentemente causam problemas como enchentes

e consequências para as atividades antrópicas. A precipitação é um fenômeno inerentemente

randômico e, consequentemente, a total compreensão deste fenômeno físico é de grande

complexidade (Pizarro et al., 2012).

No meio rural, a ocorrência de chuvas intensas contribui para uma remoção de solo

superficial alterando a capacidade produtiva e transporte de sedimentos para os corpos hídricos

comprometendo qualidade e a quantidade de água destes (Teodoro et al., 2014). Para suavizar

efeitos indesejáveis de precipitações intensas, obras hidráulicas devem considerar vazão

máxima baseadas em modelos estatísticos.

A intensidade máxima de chuva é amplamente utilizada neste contexto. E a intensidade

máxima de chuva pode ser obtida através da relação intensidade-duração-frequência (IDF).

Chuvas máximas, ou precipitações intensas, são aquelas responsáveis por gerar grande volume

de água em curto intervalo de tempo (Pereira et al., 2017).

No meio agrícola é comum a utilização de curvas de nível ou sistemas de terraços com

intuito de reduzir os impactos negativos de precipitações e permitir o cultivo de áreas em

declive. Estas obras de drenagem agrícola são altamente suscetíveis à ocorrência de

precipitações intensas e é importante a consideração das relações IDF na sua implementação

(Silva et al., 2002; Back, 2006; Fiorio et al., 2012).

As relações ou curvas IDF podem ser obtidas a partir das observações e registros

pluviográficos realizados em estações meteorológicas. Para isso, devem ser deduzidas por meio

de observações de períodos de tempo satisfatoriamente longo (Castro et al., 2011). Contudo,

muitos são os registros (Silva et al., 2002; Cecílio e Pruski, 2003; Oliveira et al., 2005; Souza

et al., 2012) de disponibilidade inapropriada de dados pluviográficos para obter as curvas IDF.

Assim, técnicas alternativas se tornam necessárias.

Diferentes metodologias podem ser empregadas para encontrar os coeficientes para

equações IDF (Damé et al., 2008; Martins et al., 2017). Assim, técnicas alternativas podem

fornecer os parâmetros necessários a partir de dados de precipitação que são encontrados com

maior facilidade e em um maior número de localidades. Segundo Back (2006) o conceituado

hidrologista Chow apresentou em 1964 um método de estimativa dos parâmetros da

distribuição de Gumbel em função do tamanho da amostra.


61

A técnica de ajuste ficou conhecida como distribuição de Gumbel-Chow e é

frequentemente utilizada nos trabalhos de chuvas intensas. Comparado a outras distribuições,

Gumbel-Chow obteve melhores valores de ajuste para mais de 93% de estações pluviométricas

com menos de 20 anos de dados coletados. Com mais de 20 anos de dados a técnica apresentou

melhores ajustes em 60% das estações (Back, 2006).

Assim, este trabalho teve como objetivo a determinação dos coeficientes da equação

IDF para o município de Tibagi, estado do Paraná, utilizando a distribuição de Gumbel-Chow

para ajuste.

MATERIAL E MÉTODOS

O município de Tibagi, estado do Paraná, está localizado a 200km de Curitiba, capital

do estado. A base da economia municipal é a exploração agrícola prioritariamente com cultivo

de soja, milho, trigo e feijão. O perímetro urbano do município está à margem esquerda do Rio

Tibagi. A bacia do Rio Tibagi é de grande importância para o estado como fonte de recursos

hídricos e exploração hidroelétrica.

Para a determinação dos coeficientes da equação IDF foram utilizadas duas fontes de

dados pluviométricos. A primeira (fonte A) foi o Sistema de Informações Hidrológicas do

Instituto Águas Paraná com dados da estação 2450002 (AGUASPARANA, 2018). A segunda

(fonte B) foi fornecida pela coordenação de dados e informações hidro meteorológicas da

Agência Nacional de Águas (ANA) através de e-mail (Santos, 2018). Os valores de lâmina

máxima diária precipitada (mm) foram determinados a partir das médias das fontes A e B para

os anos de 1938 até 2017 (80 valores). Nos casos de ausência de registros de chuva na fonte A

foram considerados os valores registrados na fonte B e vice-versa.

Os valores de lâmina máxima diária foram ordenados de maneira decrescente. Em

seguida foi determinada a frequência de Gumbel [Fi], a variável reduzida de Gumbel [Var.

Reduz. Y], a probabilidade de Gumbel [P(X≥xi)] e tempo de retorno [Tr] com bases nos

registros das precipitações. Trabalhos com objetivos mais amplos (Carvalho, 2007) detalham

de maneira eficiente as metodologias de cálculos destes parâmetros.

Registra-se apenas que os valores utilizados de média e desvio padrão da Var. Reduz.

Y são respectivamente 0,5569 e 1,1938. Estes valores são tabelados baseados no tamanho da

amostra (80 valores) e utilizados para determinar a equação de Gumbel (Back, 2006).

x = x# + %&'&() . +,−ln 0−ln %1 − 2

34)56 − y89 (1)


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Onde:

ln é o logaritmo neperiano.

Os valores de y8 e s8 são 0,5569 e 1,1938 respectivamente.

s; denota o desvio padrão amostral dos valores de precipitação.

x# denota a média dos valores de precipitação.

Tr é tempo de retorno.

Com a equação (1) foram determinadas as precipitações máximas diárias para os Tr de

2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos. A partir destes valores foi realizada a desagregação das

chuvas para intervalos menores que um dia de acordo com fatores (Carvalho, 2007)

frequentemente utilizados para tal propósito. O uso de fatores de desagregação das chuvas é

bastante empregado e possui vasta informação para esse propósito (Damé et al., 2008; Souza et

al., 2012; Teodoro et al., 2014; Campos et al., 2017; Pereira et al., 2017).

Após realizada a desagregação das chuvas para os valores de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60,

120, 240, 360, 480, 600, 720 e 1440 minutos os valores foram convertidos de mm dia-1 para a

unidade mm h-1 utilizada com mais frequência para indicar chuvas intensas em períodos

inferiores a 24 horas (Back, 2006; Carvalho, 2007). Estes valores foram utilizados na

determinação dos parâmetros a, b, c e K da equação IDF.

O parâmetro b da equação de curvas IDF pode ser determinado por processos manuais

utilizando “papel dilog” e é conhecido como anamorfose (Carvalho, 2007). Contudo, com

mesmo propósito se optou por utilizar a ferramenta Solver (Pereira et al., 2017) do programa

Excel® com intuito de encontrar o parâmetro b. Gráficos foram feitos no R software. Definido

o parâmetro b, através da realização de regressões lineares simples foram determinados os

parâmetros a, c e K componentes da equação IDF:

i = KTrA/(t + b)G (2)

Onde:

i é a máxima intensidade de precipitação em mm h-1.

Tr é o tempo de retorno em anos.

t é o tempo em minutos.

K, a, b e c são parâmetros locais a serem determinados.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os dados de máxima precipitação diária para o intervalo de observação entre 1938 e

2017 podem ser observados na tabela 1. Para um intervalo consideravelmente grande de anos


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de observação apenas seis dados não foram registrados. Nestes casos foi considerado o valor

existente em uma das fontes. Em 2017 foi considerado o valor contido na Fonte A. Para os anos

de 1938, 1939 e 1965 a 1967 os valores foram tomados da Fonte B.

Tabela 1 – Registros de máximas precipitações diárias para o intervalo entre 1938 e 2017 de duas fontes de registro

Ano Fonte A Fonte B Média Ano Fonte A Fonte B Média ---------------mm dia-1-------------- ---------------mm dia-1--------------

2005 163,6 163,6 163,6 1941 75,0 75,0 75,0 2017 133,1 ----- 133,1 1993 74,4 74,4 74,4 2009 119,8 119,8 119,8 1990 73,4 73,4 73,4 1983 118,0 118,0 118,0 2016 73,4 73,4 73,4 1975 116,0 116,0 116,0 1956 72,8 72,8 72,8 2006 111,0 111,0 111,0 1985 72,8 72,8 72,8 2013 103,2 103,2 103,2 2007 70,7 70,7 70,7 1988 100,8 100,8 100,8 1953 70,4 70,4 70,4 1951 100,0 100,0 100,0 1961 70,4 70,4 70,4 1954 98,2 98,2 98,2 1959 70,2 70,2 70,2 2014 98,2 98,2 98,2 1944 70,0 70,0 70,0 1997 97,5 98,5 98,0 1980 70,0 70,0 70,0 1974 97,4 97,4 97,4 2000 68,8 68,8 68,8 1970 94,6 94,6 94,6 2004 68,5 68,5 68,5 1996 94,2 94,2 94,2 1949 68,0 68,0 68,0 1984 86,0 96,0 91,0 1999 67,2 67,2 67,2 1971 90,2 90,2 90,2 1994 66,6 66,6 66,6 2012 90,2 90,2 90,2 2011 65,8 65,8 65,8 2003 57,8 121,3 89,6 1962 65,0 65,0 65,0 1982 89,4 89,4 89,4 1969 65,0 65,0 65,0 1947 86,0 92,4 89,2 1940 64,0 64,0 64,0 2002 86,6 86,6 86,6 1943 64,0 64,0 64,0 1948 83,0 83,0 83,0 1991 62,6 62,6 62,6 1998 82,9 82,9 82,9 1942 62,2 62,2 62,2 2015 67,6 97,8 82,7 1957 62,2 62,2 62,2 1976 82,0 82,0 82,0 1968 50,6 72,0 61,3 1989 82,0 82,0 82,0 1977 61,0 61,0 61,0 1987 81,0 81,0 81,0 2008 60,8 60,8 60,8 1967 ----- 80,9 80,9 1963 59,0 59,0 59,0 1955 80,6 80,6 80,6 1992 58,6 58,6 58,6 2010 80,4 80,4 80,4 1981 58,0 58,0 58,0 1960 80,0 80,0 80,0 2001 57,5 57,5 57,5 1986 80,0 80,0 80,0 1952 57,4 57,4 57,4 1946 78,0 78,0 78,0 1945 56,0 56,0 56,0 1939 ----- 77,0 77,0 1950 49,4 49,4 49,4 1995 76,3 76,3 76,3 1938 ----- 48,0 48,0 1973 76,0 76,0 76,0 1965 ----- 48,0 48,0 1979 75,6 75,6 75,6 1964 43,0 43,0 43,0 1978 75,3 75,3 75,3 1958 42,0 42,0 42,0


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Ano Fonte A Fonte B Média Ano Fonte A Fonte B Média ---------------mm dia-1-------------- ---------------mm dia-1--------------

1972 75,2 75,2 75,2 1966 ----- 40,4 40,4 Fonte: A - Instituto Águas Paraná estação 2450002 (AGUASPARANA, 2018). B - Agência Nacional de Águas (ANA) através de e-mail (Santos, 2018).

Os valores utilizados na determinação da equação de Gumbel para chuva média e desvio

padrão foram respectivamente 77,7 mm dia-1 e 20,6 mm dia-1. Estes foram utilizados na equação

1 definida anteriormente. Através da equação 1 é possível determinar a máxima precipitação

diária de referência (x) para os tempos de retorno (Tr) a serem avaliados. Os resultados das

alturas de precipitação para os tempos de retorno 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos podem ser

observados na Tabela 2.

Tabela 2 – Valores da máxima precipitação diária de referência para os tempos de retornos a serem avaliados

Tr ---anos--- 1/Tr 1-1/Tr -ln[1-1/Tr] -ln[-ln(1-1/Tr)]

x --mm dia-1--

2 0,500 0,500 0,69315 0,36651 74,4 5 0,200 0,800 0,22314 1,49994 94,0 10 0,100 0,900 0,10536 2,25037 106,9 15 0,067 0,933 0,06899 2,67375 114,2 20 0,050 0,950 0,05129 2,97020 119,3 25 0,040 0,960 0,04082 3,19853 123,3 50 0,020 0,980 0,02020 3,90194 135,4 100 0,010 0,990 0,01005 4,60015 147,5

Fonte: Resultados obtidos pelo autor. Nota: Tr – Tempo de retorno. ln – logaritmo neperiano. x – máxima precipitação estimada pela equação de Gumbel.

A partir dos resultados apresentados na tabela 2 para x foram feitas as desagregações de

chuvas de acordo com fatores frequentemente aplicados para essa finalidade de acordo com a

bibliografia. Os resultados para a desagregação de chuvas podem ser observados na tabela 3.

Foram realizadas as desagregações para os tempos de retornos apresentados no parágrafo

anterior nos intervalos de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60, 120, 240, 360, 480, 600, 720 e 1440 minutos.

A partir de 60 min o intervalo está demonstrado em horas.

Convenientemente os valores de precipitação para intervalos de tempo menores que um

dia são convertidos para a unidade mm h-1. Esses valores convertidos são disponibilizados na

Tabela 4.

Com estes dados foi utilizada a anamorfose com intuito de detectar o valor de b que

lineariza os dados de maneira apropriada a luz dos objetivos. Utilizando a ferramenta de análise

Solver no Excel® foi calculado o valor de b que maximizou o coeficiente de regressão (R²) para


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o logaritmo dos dados constantes na tabela 4 como função do logaritmo do tempo acrescido de

b.

Tabela 3 – Desagregação das chuvas para intervalos de tempo inferiores a um dia (Continua)

Fator desagregação Tempos de retorno (anos) 2 5 10 15 20 25 50 100

-----------------------------------mm dia-1---------------------------------- 1dia 74,4 94,0 106,9 114,2 119,3 123,3 135,4 147,5

1,14 24h 84,8 107,1 121,9 130,2 136,1 140,5 154,4 168,1 0,85 12h 72,1 91,1 103,6 110,7 115,6 119,5 131,2 142,9 0,82 10h 69,6 87,8 100,0 106,8 111,6 115,2 126,6 137,9 0,78 8h 66,2 83,6 95,1 101,6 106,1 109,6 120,4 131,1 0,72 6h 61,1 77,1 87,8 93,8 98,0 101,2 111,2 121,0 0,63 4h 53,4 67,5 76,8 82,0 85,7 88,5 97,3 105,9 0,52 2h 44,1 55,7 63,4 67,7 70,7 73,1 80,3 87,4 0,42 1h 35,6 45,0 51,2 54,7 57,1 59,0 64,8 70,6 0,74 30min 26,4 33,3 37,9 40,5 42,3 43,7 48,0 52,3 0,91 25min 24,0 30,3 34,5 36,8 38,5 39,7 43,7 47,5 0,81 20min 21,4 27,0 30,7 32,8 34,3 35,4 38,9 42,3 0,70 15min 18,5 23,3 26,5 28,3 29,6 30,6 33,6 36,6 0,54 10min 14,2 18,0 20,5 21,9 22,8 23,6 25,9 28,2 0,34 5min 9,0 11,3 12,9 13,8 14,4 14,9 16,3 17,8

Fonte: Resultados obtidos pelo autor.

Tabela 4 – Desagregação das chuvas para intervalos de tempo inferiores a um dia convertidos para mm h-1

Fator desagregação Tempos de retorno (anos) 2 5 10 15 20 25 50 100

-----------------------------------mm h-1----------------------------------- 1,14 24h 3,5 4,5 5,1 5,4 5,7 5,9 6,4 7,0 0,85 12h 6,0 7,6 8,6 9,2 9,6 10,0 10,9 11,9 0,82 10h 7,0 8,8 10,0 10,7 11,2 11,5 12,7 13,8 0,78 8h 8,3 10,4 11,9 12,7 13,3 13,7 15,1 16,4 0,72 6h 10,2 12,9 14,6 15,6 16,3 16,9 18,5 20,2 0,63 4h 13,4 16,9 19,2 20,5 21,4 22,1 24,3 26,5 0,52 2h 22,1 27,9 31,7 33,9 35,4 36,5 40,1 43,7 0,42 1h 35,6 45,0 51,2 54,7 57,1 59,0 64,8 70,6 0,74 30min 52,7 66,6 75,8 80,9 84,6 87,4 96,0 104,5 0,91 25min 57,6 72,7 82,7 88,4 92,3 95,4 104,8 114,1 0,81 20min 64,1 80,9 92,1 98,3 102,8 106,1 116,6 127,0 0,70 15min 73,8 93,2 106,1 113,3 118,4 122,3 134,3 146,3 0,54 10min 85,4 107,9 122,7 131,1 137,0 141,5 155,5 169,3 0,34 5min 107,6 135,8 154,6 165,1 172,5 178,2 195,8 213,2

Fonte: Resultados obtidos pelo autor.


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Ao plotar os dados do logaritmo da intensidade de precipitação (i) em função do

logaritmo do tempo (t) em minutos fica claro o comportamento “côncavo”. A linearização que

maximiza o R² acontece quando o valor de b é 11,63. A figura 1 demonstra esse comportamento

para todos os tempos de retorno avaliados.

Figura 1 – Linearização dos dados através do parâmetro b que maximiza o R² para os tempos de retornos estudados de 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos. Fonte: Resultados obtidos pelo autor.

Assim, o valor de b na equação 2 é 11,63. O parâmetro c é calculado considerando o

valor de b. O valor de c é o coeficiente angular da reta determinada por regressão linear simples


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para todos os tempos de retorno. O valor de c nesse caso foi de 0,757. Note que o valor de c é

o valor negativo do coeficiente angular. A interpretação geométrica deste valor pode ser

visualizada na figura 2.

Figura 2 – Regressão linear simples para os valores dos logaritmos da máxima intensidade de precipitação (desagregação de chuvas em mm h-1) em função do logaritmo do tempo (em minutos) acrescido do parâmetro b. Fonte: Resultados obtidos pelo autor. Como citado anteriormente, o trabalho realizado para determinar a equação IDF para

Boa Vista (Carvalho, 2007), estado de Roraima, apresenta toda a sistemática de cálculo

necessária para determinação dos parâmetros da equação 2. Os valores de a e K são

determinados de maneira análoga aquele trabalho utilizando uma sequência de regressões

lineares dos logaritmos das intensidades de precipitação i como função do logaritmo do tempo

acrescido do parâmetro b para cada tempo de retorno.

O anti-logaritmo dos coeficientes de interseção das retas para cada um dos tempos de

retorno são utilizados para determinar os parâmetros a e K. Por conveniência esses anti-

logaritmos foram denominados de C. Com os valores de C foi realizada uma nova regressão

linear simples. Contudo, neste caso foi utilizado logaritmo de C em função do logaritmo de

cada tempo de retorno correspondente. Os coeficientes de interseção (0,171) e angular (832,33)

são respectivamente os valores de a e K da equação 2.

Definidos os quatro valores de a, b, c e K é possível determinar as curvas IDF para cada

um dos tempos de retorno e avaliar o ajuste da equação IDF. A comparação entre os pontos

observados encontrados com a desagregação da chuva e a curva IDF para os tempos de retorno

2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos é observada na figura 3.


68

Figura 3 – Intensidade máxima de precipitação (i) determinada pela equação IDF e pontos observados com a desagregação da chuva para diferentes tempos de retorno. Fonte: Resultados obtidos pelo autor.


69

Os valores de erro relativo e R² são apresentados na tabela 5. Os valores de R² são de

ordem de grandeza coerente com resultados encontrados para equações IDF de outros trabalhos

(Braga et al., 2018).

Tabela 5 – Intensidade estimada pela equação IDF, erro relativo comparado ao valor de desagregação (tabela 4) e coeficiente de regressão para os tempos de retorno 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos i equação IDF Erro i equação IDF Erro i equação IDF Erro i equação IDF Erro

--mm h-1-- ---%--- --mm h-1-- ---%--- --mm h-1-- ---%--- --mm h-1-- ---%--- Tempo de retorno

2 5 10 15 3,8 8,5 4,4 1,2 5,0 1,8 5,4 0,6 6,4 6,3 7,5 1,8 8,4 2,2 9,0 2,0 7,3 4,4 8,5 2,9 9,6 3,7 10,3 3,5 8,6 3,8 10,1 3,0 11,4 4,6 12,2 4,1 10,6 4,4 12,5 3,4 14,0 3,9 15,0 3,6 14,3 6,7 16,7 1,0 18,9 1,8 20,2 1,4 23,4 5,7 27,3 2,0 30,8 2,9 33,0 2,7 37,0 4,0 43,3 3,8 48,8 4,7 52,3 4,4 55,8 5,9 65,3 2,0 73,5 3,0 78,8 2,6 61,5 6,7 71,9 1,1 81,0 2,0 86,8 1,8 68,7 7,2 80,4 0,6 90,5 1,7 97,0 1,3 78,2 6,0 91,6 1,8 103,1 2,8 110,5 2,4 91,6 7,2 107,2 0,7 120,7 1,6 129,4 1,3 111,7 3,8 130,7 3,7 147,2 4,8 157,8 4,4

R² = 0,9918 R² = 0,9986 R² = 0,9973 R² = 0,9978 Tempo de retorno

20 25 50 100 5,6 1,1 5,9 0,0 6,6 3,1 7,4 6,1 9,5 1,4 9,8 1,2 11,1 1,6 12,5 4,9 10,8 3,2 11,3 2,2 12,7 0,1 14,3 3,5 12,8 3,8 13,3 3,0 15,0 0,9 16,9 2,8 15,8 3,0 16,4 2,6 18,5 0,0 20,8 3,1 21,2 0,8 22,1 0,3 24,8 2,2 28,0 5,6 34,7 2,1 36,0 1,4 40,6 1,2 45,7 4,5 54,9 3,8 57,1 3,3 64,3 0,8 72,4 2,5 82,8 2,1 86,1 1,5 96,9 1,0 109,1 4,4 91,2 1,1 94,8 0,6 106,8 1,9 120,2 5,4 102,0 0,8 105,9 0,2 119,3 2,3 134,4 5,8 116,1 1,9 120,7 1,3 135,9 1,2 153,0 4,6 135,9 0,8 141,2 0,2 159,0 2,3 179,1 5,8 165,8 3,9 172,3 3,3 194,0 0,9 218,5 2,5

R² = 0,9984 R² = 0,9989 R² = 0,9994 R² = 0,9951 Fonte: Resultados obtidos pelo autor.


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Assim, com a substituição dos valores a, b, c e K encontrados, a equação 2 fornece a

equação IDF (3) para o município de Tibagi-PR com a seguinte forma:

i = 832,33TrL,2M2/(t + 11,63)L,MOM (3)

Onde:

i é a máxima intensidade de precipitação em mm h-1.

Tr é o tempo de retorno em anos.

t é o tempo em minutos.

CONCLUSÕES

A determinação dos parâmetros da equação IDF pela distribuição Gumbel-Chow

mostrou-se fácil de operacionalizar. Os erros da intensidade máxima de precipitação estimada

pela equação IDF em relação aos valores de chuva desagregada variaram entre os valores

máximo de 8,5% (um valor no tempo de retorno de 2 anos) e mínimo zero (um valor no tempo

de retorno de 25 e 50 anos). Os coeficientes de regressão calculados foram superiores a 0,99

para os tempos de retorno de 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos indicando um ajuste adequado

do modelo.

Agradecimentos

A UEPG e a CAPES pelo apoio financeiro através da concessão de bolsa que

proporciona a possibilidade de realizar este trabalho.

REFERÊNCIAS

AGUASPARANA. Relatório de alturas diárias de precipitação. Disponível em: <http://www.sih-web.aguasparana.pr.gov.br/sih-web/gerarRelatorioAlturasDiariasPrecipitacao.do?action=carregarInterfaceInicial>. Acesso em: 12 jul. 2018.

BACK, Á. J. Relações Intensidade-Duração-Freqüência de chuvas intensas de Chapecó, Estado de Santa Catarina. Acta Scientiarum. Agronomy, v. 28, n. 4, 28 fev. 2006. Disponível em: <http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/ActaSciAgron/article/view/931>. Acesso em: 24 jul. 2018.

BRAGA, R. N. de S.; HORA, M. D. A. G. M. da; LYRA, G. B.; NASCENTES, A. L. Determinação e interpolação dos coeficientes das equações de chuvas intensas para cidade do Rio de Janeiro. Ambiente e Agua - An Interdisciplinary Journal of Applied Science, v. 13, n. 1, p. 1, 16 fev. 2018.

CAMPOS, A. R.; SILVA, J. B. L. da; SANTOS, G. G.; RATKE, R. F.; AQUINO, I. O. de. Estimate of Intense Rainfall Equation Parameters for Rainfall Stations of the Paraíba State, Brazil. Pesquisa Agropecuária Tropical, v. 47, n. 1, p. 15–21, mar. 2017.


71

CARVALHO, R. G. D. Obtenção de curva intensidade-duração-frequência (IDF) de chuvas intensas para bacia hidrográfica do iguapé murupu, Boa Vista - RR. 2007. Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, RR, 2007.

CASTRO, A. L. P. de; SILVA, C. N. P.; SILVEIRA, A. Curvas Intensidade-Duração-Frequência das precipitações extremas para o município de Cuiabá (MT) / Intensity-Duration-Frequency Curves of extreme precipitation for the city of Cuiabá (MT). Revista Ambiência, v. 7, n. 2, p. 305–315, 12 out. 2011.

CECÍLIO, R. A.; PRUSKI, F. F. Interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas com uso do inverso de potências da distância. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 7, n. 3, p. 501–504, dez. 2003.

DAMÉ, R. de C. F.; TEIXEIRA, C. F.; TERRA, V. S. Comparação de diferentes metodologias para estimativa de curvas intensidade-duração-freqüência para Pelotas-RS Comparison of different methodologies to estimate intensity-duration-frequency curves for Pelotas-RS, Brazil. Engenharia Agrícola, v. 28, n. 2, p. 245–255, 2008.

FIORIO, P. R.; DUARTE, S. N.; RODRIGUES, G. de O.; MIRANDA, J. H. de; COOKE, R. A. Comparação de equações de chuvas intensas para localidades do estado de São Paulo. Engenharia Agrícola, v. 32, n. 6, p. 1080–1088, dez. 2012.

MARTINS, D.; KRUK, N. S.; MAGNI, N. L. G.; QUEIROZ, P. I. B. de. Comparação de duas metodologias de obtenção da equação de chuvas intensas para a cidade de Caraguatatuba (SP). Revista DAE, v. 65, n. 207, p. 34–49, 2017.

OLIVEIRA, L. F. C. de; CORTÊS, F. C.; WEHR, T. R.; BORGES, L. B.; SARMENTO, P. H. L.; GRIEBELER, N. P. Intensidade-duração-frequência de chuvas intensas para localidades no Estado de Goiás e Distrito Federal. 2005.

PEREIRA, D. C.; DUARTE, L. R.; SARMENTO, A. P. Determinação da curva de intensidade, duração e frequência do município de Ipameri - Goiás. REEC - Revista Eletrônica de Engenharia Civil, v. 13, n. 2, 17 ago. 2017. Disponível em: <https://www.revistas.ufg.br/reec/article/view/43330>. Acesso em: 24 jul. 2018.

PIZARRO, R.; VALDÉS, R.; GARCÍA-CHEVESICH, P.; VALLEJOS, C.; SANGÜESA, C.; MORALES, C.; BALOCCHI, F.; ABARZA, A.; FUENTES, R. Latitudinal Analysis of Rainfall Intensity and Mean Annual Precipitation in Chile. Chilean journal of agricultural research, v. 72, n. 2, p. 252–261, jun. 2012.

SANTOS, A. L. dos. Envio do link FTP para acesso aos dados plu município de Tibagi-PR outras entidades próximas p/ Sr Salathiel Antunes Teixeira, 12 jul. 2018. Recebido em: <[email protected]>. Acesso em: 12 jul. 2018.

SILVA, D. D. da; GOMES FILHO, R. R.; PRUSKI, F. F.; PEREIRA, S. B.; NOVAES, L. F. de. Chuvas intensas no Estado da Bahia. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 6, n. 2, p. 362–367, 2002.

SOUZA, R. O. de M.; SCARAMUSSA, P. H.; DO AMARAL, M. A.; PEREIRA NETO, J.; PANTOJA, A. V.; SADECK, L. W. Equações de chuvas intensas para o Estado do Pará. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 16, n. 9, p. 999–1005, 2012.


72

TEODORO, P. E.; NEIVOCK, M. P.; FRANCO MARQUES, J. R.; FERNANDES FLORES, A. M.; BRAGA, C. Influência de diferentes coeficientes de desagregação na determinação de equações IDF para Aquidauana/MS (DOI.: 10.5216/reec.v9i2.28701). REEC - Revista Eletrônica de Engenharia Civil, v. 9, n. 2, 8 out. 2014. Disponível em: <http://www.revistas.ufg.br/index.php/reec/article/view/28701>. Acesso em: 24 jul. 2018.

coeficientes da equaÇÃo de intensidade-duraÇÃo … · reduz. y], a probabilidade de gumbel...

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