análise espacial de precipitações máximas na bacia hidrográfica do rio piquiri

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Engenharia Civil ANÁLISE ESPACIAL DE PRECIPITAÇÕES MÁXIMAS NA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO PIQUIRI Renato dos Santos Sanches Cascavel 2014

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Trabalho de conclusão de curso para obtenção do título de engenheiro civil.

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  • Universidade Estadual do Oeste do Paran Centro de Cincias Exatas e Tecnolgicas

    Curso de Engenharia Civil

    ANLISE ESPACIAL DE PRECIPITAES MXIMAS NA

    BACIA HIDROGRFICA DO RIO PIQUIRI

    Renato dos Santos Sanches

    Cascavel

    2014

  • Renato dos Santos Sanches

    ANLISE ESPACIAL DE PRECIPITAES MXIMAS NA

    BACIA HIDROGRFICA DO RIO PIQUIRI

    Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil da

    Universidade Estadual do Oeste do Paran, como parte dos

    requisitos para obteno do ttulo de Engenheiro Civil.

    Orientador: Prof. Dr. Eloy Lemos de Mello

    Cascavel

    2014

  • Renato dos Santos Sanches

    ANLISE ESPACIAL DE PRECIPITAES MXIMAS NA

    BACIA HIDROGRFICA DO RIO PIRIQUI

    Este trabalho de concluso de curso foi apresentado e defendido no dia 22 de outubro de 2014

    perante banca examinadora, como requisito parcial para a obteno do ttulo de

    ENGENHEIRO CIVIL.

    BANCA EXAMINADORA

    Prof. Dr. Eloy Lemos de Mello

    Orientador e Presidente da Banca - Unioeste

    Prof. Dr. Jackeline Tatiane Gotardo

    Unioeste

    Eng. Fernanda Cristina Araujo

    Unioeste

    Biol. Gisele Maria Gollin

    Unioeste

  • Dedico este trabalho a todos meus professores, da pr-

    escola graduao, responsveis pela minha formao

    intelectual.

  • AGRADECIMENTOS

    Agradeo ao Prof. Dr. Eloy Lemos de Melo, orientador deste trabalho pela pacincia e

    competncia ao tratar do assunto com um aprendiz.

    Agradeo ao Centro de Previso de Tempo e Estudos Climticos (CPTEC) pelo fornecimento

    dos dados gerados pelo modelo ETA, utilizados neste trabalho.

    Agradeo engenheira Fernanda Cristina Araujo, professora Dr. Jackeline Tatiane Gotardo,

    biloga Gisele Maria Gollin, constituintes da banca de avaliao, e aos demais colegas que

    contriburam com materiais, revises e sugestes.

  • Somos como anes aos ombros de gigantes, pois podemos

    ver mais coisas do que eles e mais distantes, no devido

    acuidade da nossa vista ou altura do nosso corpo, mas

    porque somos mantidos e elevados pela estatura de

    gigantes.

    Bernardo de Chartres

    http://meuip.co/http://meuip.co/

  • RESUMO

    SANCHES. R. S. Anlise espacial de precipitaes mximas na bacia hidrogrfica do rio

    Piquiri. 2014. 43f. Trabalho de concluso de curso (Graduao em Engenharia Civil)

    Universidade Estadual do Oeste do Paran, Cascavel, 2014.

    Entende-se que o conhecimento da distribuio de eventos mximos sobre a bacia hidrogrfica

    do rio Piquiri e as influncias exercidas pelas possveis mudanas climticas so de importncia

    fundamental para o planejamento de uso e ocupao da regio. Este trabalho objetivou, a partir

    das previses de precipitao pluviomtrica do modelo regional ETA, obter as alturas mximas

    precipitadas, com durao de 24 horas, para os perodos de retorno de 2, 5 e 25 anos, por meio

    de anlise de frequncia utilizando a distribuio de Gumbel, para os membros 2 e 4 do modelo,

    em cada ponto do grid situado sobre a bacia do rio Piquiri. Para tanto foram elaborados mapas

    temticos da distribuio das alturas mximas precipitadas, com durao de 24 horas, utilizando

    o mtodo de krigagem ordinria, para cada perodo de retorno (2, 5 e 25), para cada membro (2

    e 4). O mesmo procedimento foi realizado para os registros histricos obtidos de estaes

    pluviomtricas situadas sobre a regio da bacia, no perodo de 31 anos (1980 a 2010), a fim de

    comparao dos comportamentos observado e previsto pelo modelo ETA. Desta maneira, pde-

    se observar que a tendncia de distribuio espacial de eventos mximos de precipitao para

    o futuro de manter um comportamento semelhante ao atual, predominando precipitaes

    mximas mais intensas na parte sul da bacia e precipitaes mximas relativamente menos

    intensas na parte norte.

    Palavras-chave: Modelo ETA. Eventos mximos. Krigagem.

  • LISTA DE FIGURAS

    Figura 1: Domnio do modelo ETA (Fonte: CATALDI et al., 2007). .................................................. 13

    Figura 2: Bacia hidrogrfica do rio Piquiri. .......................................................................................... 16

    Figura 3: Individualizao da bacia hidrogrfica do rio Piquiri no software Grass. ............................. 17

    Figura 4: Estaes pluviomtricas da bacia hidrogrfica do rio Piquiri utilizadas. .............................. 18

    Figura 5: Pontos de estimativas do modelo ETA utilizados.................................................................. 19

    Figura 6: Comportamento de um semivariograma (Fonte: SILVA, 2008). .......................................... 21

    Figura 7: Semivarincia ajustada - srie histrica, perodo de retorno de 2 anos. ................................ 25

    Figura 8: Semivarincia ajustada - srie histrica, perodo de retorno de 5 anos. ................................ 25

    Figura 9: Semivarincia ajustada - srie histrica, perodo de retorno de 25 anos. .............................. 26

    Figura 10: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 2 anos - srie

    histrica. ................................................................................................................................................ 27

    Figura 11: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 5 anos - srie

    histrica. ................................................................................................................................................ 27

    Figura 12: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 25 anos - srie

    histrica. ................................................................................................................................................ 28

    Figura 13: Semivarincia ajustada - membro 2, perodo de retorno de 2 anos. .................................... 29

    Figura 14: Semivarincia ajustada - membro 2, perodo de retorno de 5 anos. .................................... 29

    Figura 15: Semivarincia ajustada - membro 2, perodo de retorno de 25 anos. .................................. 30

    Figura 16: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 2 anos - membro 2

    do modelo ETA. .................................................................................................................................... 31

    Figura 17: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 5 anos - membro 2

    do modelo ETA. .................................................................................................................................... 31

    Figura 18: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 25 anos - membro

    2 do modelo ETA. ................................................................................................................................. 32

    Figura 19: Semivarincia ajustada - membro 4, perodo de retorno de 2 anos. .................................... 33

    Figura 20: Semivarincia ajustada - membro 4, perodo de retorno de 5 anos. .................................... 33

    Figura 21: Semivarincia ajustada - membro 4, perodo de retorno de 25 anos. .................................. 34

    Figura 22: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 2 anos - membro 4

    do modelo ETA. .................................................................................................................................... 35

    Figura 23: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 5 anos - membro 4

    do modelo ETA. .................................................................................................................................... 35

    Figura 24: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de retorno de 25 anos - membro

    4 do modelo ETA. ................................................................................................................................. 36

    Figura 25: Precipitao mxima com perodo de retorno de 2 anos entre o ocorrido (a) e o previsto

    pelo modelo ETA, membros 2 (b) e 4 (c).............................................................................................. 38

    Figura 26: Precipitao mxima com perodo de retorno de 5 anos entre o ocorrido (a) e o previsto

    pelo modelo ETA, membros 2 (b) e 4 (c).............................................................................................. 39

    Figura 27: Precipitao mxima com perodo de retorno de 25 anos entre o ocorrido (a) e o previsto

    pelo modelo ETA, membros 2 (b) e 4 (c).............................................................................................. 40

  • LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

    ABNT: Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

    ANA: Agncia Nacional de guas.

    CPTEC: Centro de Previso de Tempo e Estudos Climticos.

    GRASS: Geographic Resources Analysis Support System.

    IAP: Instituto Ambiental do Paran.

    INPE: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais.

    IPCC: Intergovernmental Panel on Climate Change.

    MDE: Modelo Digital de Elevao.

    NASA: National Aeronautics and Space Administration.

    SEMA: Secretaria de Estado e Meio Ambiente.

    SRTM: Shuttle Radar Topography Mission.

  • LISTA DE SMBOLOS

    : Componente determinstico do modelo geoestatstico.

    S: Componente do processo gaussiano correlacionado do modelo geoestatstico.

    i: Componente aleatrio do modelo geoestatstico.

    : Parmetro de escada da distribuio de probabilidades de Gumbel.

    : Parmetro de posio da distribuio de probabilidades de Gumbel.

    2: Varincia.

    : Varincia de pequena escala, efeito pepita ou nugget.

    : Parmetro de ajuste da transformao de Box e Cox.

    (uij): Funo de correlao dependente da distncia entre o ponto i e o ponto j.

    (): Semivarincia entre observaes realizadas no ponto i e no ponto j.

    : alcance prtico ou range.

    u: valor de distncia entre observaes.

    i: peso associado a i-sima observao y(xi) para o modelo de krigagem.

  • SUMRIO

    1. INTRODUO ........................................................................................................................... 11

    2. JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................ 11

    3. OBJETIVO .................................................................................................................................. 12

    4. REVISO BIBLIOGRFICA ................................................................................................... 12

    4.1. Modelo ETA ............................................................................................................................. 13

    4.2. Eventos mximos de precipitao .......................................................................................... 14

    4.3. Anlise de Distribuio Espacial ............................................................................................ 14

    5. METODOLOGIA ....................................................................................................................... 15

    5.1. Individualizao da bacia do rio Piquiri ............................................................................... 16

    5.2. Obteno e organizao de dados pluviomtricos ................................................................ 17

    5.3. Alturas mximas precipitadas com durao de 24 horas .................................................... 19

    5.4. Elaborao de mapas de distribuio .................................................................................... 20

    6. RESULTADOS E DISCUSSO ................................................................................................ 24

    6.1. Sries Histricas ...................................................................................................................... 24

    6.2. Membro 2 do modelo ETA ..................................................................................................... 28

    6.3. Membro 4 do modelo ETA ..................................................................................................... 32

    6.4. Comparao ............................................................................................................................. 36

    7. CONCLUSO ............................................................................................................................. 40

    7.1. Sugestes para futuros trabalhos ........................................................................................... 41

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................................. 42

  • 11

    1. INTRODUO

    Toda obra de engenharia que envolva movimentao de terra deve ser planejada com

    base em valores extremos de quantidade de chuva, para garantir segurana suficiente para as

    pessoas diretamente dependentes destas obras. Isso se torna particularmente importante no

    planejamento de barragens, obras para controle de enchentes, obras de drenagem, estradas e,

    principalmente, obras destinadas ao controle mecnico de eroso (VIEIRA e CARVALHO,

    2001).

    Marengo et al. (2007) descreve que geralmente aceito que as mudanas nos padres

    de precipitao e chuva e dos eventos extremos podem ter fortes impactos no meio ambiente e

    na sociedade, ainda que as tendncias de variao na precipitao acumulada ou na temperatura

    mdia sejam em nvel anual ou sazonal. De acordo com os autores, a sociedade mundial

    sensvel s variaes e mudanas em eventos extremos e de se esperar que em cenrios futuros

    de mudana climtica, em consequncia de aquecimento global, a frequncia e intensidade de

    eventos extremos podem ser alteradas, com consequncias para a populao e os ecossistemas

    naturais.

    Entende-se que o conhecimento do comportamento temporal e espacial futuros de

    precipitao pluviomtrica sobre a bacia do rio Piquiri torna-se interessante quanto a gesto dos

    recursos regionais.

    Em relao anlise de comportamento espacial, a geoestatstica se apresenta como

    um mtodo aplicado a problemas cujos dados provm de fenmenos naturais e que so

    espacialmente distribudos e auto correlacionados, ou seja, consideram no s o valor obtido

    para uma determinada varivel, mas tambm sua posio, expressa por um sistema de

    coordenadas. Assim, o comportamento de um evento estatstico pode ser descrito pelas

    diferenas entre as informaes obtidas em funo da distncia que as separa. O valor em uma

    determinada posio poder ser estimado pelas informaes de posies vizinhas.

    2. JUSTIFICATIVA

    Segundo Brando, et al. (2001) a caracterizao da precipitao constitui um

    importante elemento de apoio para projetistas de obras hidrulicas, tcnicos do planejamento e

  • 12

    gesto de recursos hdricos, agentes de proteo civil e do pblico em geral. Ainda segundo os

    autores, este conhecimento importante no apoio s decises quanto a situaes de cheias,

    secas, eroso hdrica e outras opes de gesto.

    A bacia hidrogrfica do rio Piquiri possui uma rea de drenagem de aproximadamente

    24170 Km, o que equivale a 12% do territrio paranaense, banhando totalmente ou

    parcialmente, 68 municpios. (IAP, 2013)

    Entende-se que o conhecimento sobre a distribuio de eventos mximos sobre a bacia

    hidrogrfica do rio Piquiri e as influncias exercidas pelas possveis mudanas climticas so

    de fundamental importncia para o planejamento de uso e ocupao da regio.

    3. OBJETIVO

    O objetivo geral desse trabalho foi analisar a distribuio espacial de eventos mximos

    de precipitao sobre a rea da bacia hidrogrfica do rio Piquiri, baseado em registros histricos,

    de 1980 a 2010 e para cenrios futuros, de 2010 a 2100, estimado atravs do modelo regional

    ETA.

    Os objetivos especficos do trabalho foram:

    a) Obteno das sries anuais de alturas mximas precipitadas com durao de 24

    horas para as sries histricas das estaes pluviomtricas selecionadas sobre a

    regio da bacia, no perodo de 1980 a 2010;

    b) Obteno das sries anuais de alturas mximas precipitadas com durao de 24

    horas para as sries dos pontos do grid do modelo ETA situados sobre a regio

    da bacia, para os membros 2 e 4, no perodo de 2010 a 2100;

    c) Obteno das alturas mximas precipitadas com durao de 24 horas para os

    perodos de retorno de 2, 5 e 25 anos utilizando anlise de frequncia atravs da

    distribuio de probabilidades de Gumbel;

    d) Elaborao de mapas de distribuio espacial para anlise proposta.

    4. REVISO BIBLIOGRFICA

    De acordo com o 5 relatrio do IPCC, mudana climtica refere-se a uma mudana

    no estado do clima, que pode ser identificada por meio de teste estatstico e persiste durante

  • 13

    longo perodo de tempo, tipicamente por dcadas ou mais. Pode ocorrer devido a processos

    naturais internos ou foras externas, como variaes dos ciclos solares, erupes vulcnicas e

    mudanas antropognicas persistentes na composio da atmosfera ou no uso da terra. (IPCC,

    2014)

    4.1. Modelo ETA

    O modelo ETA foi desenvolvido pela Universidade de Belgrado em conjunto com o

    Instituto de Hidrometeorologia da Iugoslvia. Em 1996 foi instalado no Centro de Previso de

    Tempo e Estudos Climticos com o fim de complementar a previso numrica de tempo (INPE,

    2013). Seu nome vem da letra grega (eta), que denota a coordenada vertical, uma das

    caractersticas do modelo (CPTEC, S.D.).

    O modelo regional se prope a prever com maiores detalhes fenmenos associados a

    sistemas em mesoescala. Possui na horizontal uma grade regular de 40 km e 38 camadas na

    vertical, sendo nestas a resoluo maior nos baixos nveis (a primeira camada possui 20m de

    espessura) e diminuindo com a altura. As variveis prognsticas do modelo so temperatura do

    ar, componentes zonal e meridional do vento, umidade especfica, presso superfcie e energia

    cintica turbulenta (INPE, 2013). A rea de abrangncia do modelo corresponde a quase toda a

    regio da Amrica do Sul. A figura 1 apresenta a rea de abrangncia do modelo ETA.

    Figura 1: Domnio do modelo ETA (Fonte: CATALDI et al., 2007).

    O modelo regional ETA foi rodado aninhado nas condies de contorno do modelo de

    circulao global HadCM3, executado para o clima atual e futuro (2010 2100), forado s

  • 14

    condies de temperaturas da superfcie do mar e relao mar-gelo fornecidos pelo HadCM3

    (CHAN, 2011). Este modelo foi rodado em funo do cenrio A1B, formando quatro membros,

    onde cada um apresenta diferente sensibilidade climtica (GIAROLLA et al, 2012).

    O cenrio A1 corresponde a um mundo futuro de crescimento econmico muito

    rpido, a populao mundial atingindo um pico em meados do sculo e declinando em seguida,

    alm de rpida introduo de tecnologias novas e mais eficientes. So caractersticas a

    convergncia econmica e cultural e capacitao, com reduo substancial das diferenas

    regionais da renda per capita. Este cenrio se desdobra em outros trs grupos que descrevem

    direes alternativas da mudana tecnolgica no sistema energtico, onde o cenrio A1B,

    especificamente, corresponde a um equilbrio de uso das fontes energticas (IPCC, 2001).

    4.2. Eventos mximos de precipitao

    Dentro do estudo de eventos mximos, uma possibilidade a se considerar a de que

    um certo fenmeno se repita ou no com certa intensidade pelo menos uma vez, porm dentro

    de N anos. Este tipo de estudo particularmente importante quando se analisam eventos

    (precipitao, por exemplo) para dimensionamento de estruturas hidrulicas de proteo. O

    critrio para escolha do perodo de retorno deve ser baseado no chamado risco permissvel ou

    o risco que se quer correr para o caso de ruptura ou falha da estrutura (CARVALHO, 2006). O

    termo Perodo de Retorno pode ser definido como o nmero mdio de anos em que, para a

    mesma durao de precipitao, uma determinada intensidade pluviomtrica igualada ou

    ultrapassada apenas uma vez (ABNT, 1989).

    De acordo com Carvalho (2006), se tratando de sries de totais anuais, comum se

    utilizar para anlise de frequncia a distribuio de Gauss (normal) e, para sries de valores

    extremos anuais, a distribuio de Gumbel, que fornece melhores resultados e de uso

    generalizado em hidrologia.

    4.3. Anlise de Distribuio Espacial

    A geoestatstica um mtodo que utiliza procedimentos estatsticos, aplicado a dados

    espacialmente distribudos e autocorrelacionados, com objetivo de descrever o comportamento

    de um fenmeno atravs das diferenas das informaes em funo de suas distncias relativas,

    considerando que existe dependncia entre valores vizinhos (SILVA, 2008).

    O formato bsico dos dados geoestatsticos deve ser da forma (xi; yi) onde xi

  • 15

    corresponde a uma posio no espao e yi corresponde a uma medida escalar do fenmeno a

    ser analisado.

    Um evento Y pode ser decomposto de maneira formal como exposto na Equao 1:

    () = () + () + (1)

    Em que:

    Y(xi): Componente mensurvel. Varivel aleatria.

    (xi): Componente determinstico. Efeito espacial externo associado a covariveis.

    Tambm chamado efeito sistemtico, podendo tornar o modelo no estacionrio.

    S(xi): Componente do processo gaussiano correlacionado. Processo gaussiano

    multivariado com mdia zero, varincia e funo de correlao (uij), onde uij a distncia

    euclidiana que separa duas coordenadas xi e xj.

    i: Componente aleatrio. Erros independentes e identicamente distribudos com

    distribuio normal, mdia zero e varincia .

    5. METODOLOGIA

    A bacia hidrogrfica do rio Piquiri localiza-se integralmente no estado do Paran,

    possui uma rea de drenagem de, aproximadamente 24170 Km, o que equivale a 12% do

    territrio paranaense, localizada na regio oeste do estado. O rio Piquiri tem 485 Km de

    extenso, tendo sua nascente localizada na regio centro-sul do Estado, e sua foz no rio Paran

    (SEMA, 2010). Os principais afluentes so os rios Cantu, Goio-Bang e Goioer em sua margem

    direita e o rio do Cobre na margem esquerda. A localizao da bacia pode ser observada na

    figura 2.

    A regio da bacia apresenta aspecto climatolgico tipicamente temperado,

    caracterizado por um regime de precipitao quase equitativa ao longo do ano. A localizao

    corresponde a uma regio de transio do clima tropical para o temperado (IAP, 2013).

  • 16

    Figura 2: Bacia hidrogrfica do rio Piquiri.

    5.1. Individualizao da bacia do rio Piquiri

    A individualizao da bacia do rio Piquiri foi realizada a partir de imagens de satlite

    SRTM. O Modelo Digital de Elevao (MDE) foi obtido do projeto Brasil em Relevo, da

    Embrapa, em escala 1:250000 e em resoluo espacial de 90 metros.

    Foram selecionadas nove imagens que cobrem o quadriltero que contm a bacia,

    sendo as coordenadas geogrficas aproximadas de 2338 e 2519 de latitude sul e 5137 e

    5407 de longitude oeste (IAP, 2013). Para o processamento dos dados topogrficos

    necessrios para a individualizao da bacia foi utilizado o software GRASS GIS 6.4.3RC3. A

    figura 3 apresenta o resultado da individualizao da bacia.

  • 17

    Figura 3: Individualizao da bacia hidrogrfica do rio Piquiri no software

    Grass.

    Os pontos que formam o polgono do contorno da bacia do rio Piquiri foram ento

    extrados e formatados num arquivo texto, da forma onde cada linha possui 2 informaes

    separadas por ponto e vrgula, sendo a primeira correspondente a longitude e a segunda a

    latitude. Este formato foi utilizado para leitura no software de elaborao dos mapas de

    distribuio.

    5.2. Obteno e organizao de dados pluviomtricos

    As estaes pluviomtricas correspondentes rea da bacia do Piquiri foram

    identificadas a partir do inventrio de estaes pluviomtricas da ANA. Foram ento

    previamente selecionadas 80 estaes que localizam-se sobre a bacia ou muito prximas a seus

    limites. As sries histricas de precipitao mxima diria anual so disponibilizadas pelo

    sistema HIDROWEB, da Agncia Nacional de guas.

    Em seguida, em funo do perodo de abrangncia dos dados, algumas estaes foram

    descartadas, permanecendo 48 estaes com 31 anos de dados, compreendidos entre 1980 e

    2010. A figura 4 apresenta a disposio das estaes sobre a regio da bacia.

  • 18

    Figura 4: Estaes pluviomtricas da bacia hidrogrfica do rio Piquiri

    utilizadas.

    Os dados pluviomtricos futuros, estimados pelo modelo ETA, para toda sua rea de

    abrangncia, foram fornecidos pelo CPTEC, em 4 membros de dados (cada membro

    abrangendo o perodo de 2010 a 2100), dos quais foram utilizados para este trabalho apenas o

    membro 2 e 4, correspondentes respectivamente a baixa e alta sensibilidade climtica. Para a

    leitura destes dados foi utilizado o software Panoply 3.2.1. Os dados foram fornecidos em escala

    diria.

    Num primeiro momento foram extrados do banco de dados apenas os dados

    correspondentes aos pontos situados sobre o quadriltero formado pelos extremos da bacia do

    rio Piquiri e posteriormente, sobre anlise no software GRASS GIS 6.4.3RC3, plotando os

    pontos extrados sobre a bacia individualizada, foram extrados os dados apenas dos pontos

    situados sobre a bacia ou que situam-se bem prximos aos seus limites, totalizando 18 pontos.

    A figura 5 apresenta a disposio dos pontos selecionados sobre a bacia.

  • 19

    Figura 5: Pontos de estimativas do modelo ETA utilizados.

    Estes dados foram organizados em planilha eletrnica, com uma primeira coluna

    correspondente data (em dias) e as demais colunas correspondentes aos pontos.

    5.3. Alturas mximas precipitadas com durao de 24 horas

    As sries de precipitao mxima diria anual das estaes pluviomtricas

    selecionadas foram obtidas atravs do sistema HIDROWEB, da ANA. As falhas (dados

    faltantes) existentes foram ignoradas, visto o erro embutido na correo de dados dirios e que

    no houve concentrao representativa de falhas para um mesmo perodo.

    A partir dos dados do modelo ETA, selecionados e organizados como descrito

    anteriormente, foi extrado, para cada ano, de cada membro, a precipitao mxima diria

    estimada, formando uma nova srie para cada ponto de cada membro, em escada anual.

    Para a obteno das precipitaes mximas com durao de 24 horas e perodo de

    retorno de 2, 5 e 25 anos, foi realizada anlise de frequncia, empregando a distribuio de

    probabilidades de Gumbel para a estimativa dos valores.

    A distribuio de Gumbel a distribuio mais usada na anlise de frequncias de

    variveis hidrolgicas, com inmeras aplicaes na determinao de relaes intensidade-

  • 20

    durao-frequncia de precipitaes intensas e estudos de vazes e enchentes (NAGHETTINI

    e PINTO, 2007).

    A funo de probabilidades acumuladas da distribuio de Gumbel dada pela

    Equao 2:

    () = [ (

    )] , < < , < < , > 0 (2)

    Em que representa o parmetro de escala e o parmetro de posio. A funo

    densidade da distribuio de Gumbel dada pela Equao 3 (NAGHETTINI e PINTO, 2007):

    () =1

    [

    (

    )] (3)

    O valor esperado e a varincia so dados pelas Equaes 4 e 5:

    [] = + 0,5772 (4)

    [] = 2 =

    22

    6 (5)

    A funo inversa da funo de probabilidades acumuladas da distribuio de Gumbel

    dada pela Equao 6:

    () = [ (1 1

    )] (6)

    Em que T denota o perodo de retorno, em anos (NAGHETTINI e PINTO, 2007).

    Para obteno dos valores dos parmetros, supe-se E(Y) igual a mdia aritmtica

    da srie, sendo ainda 2 o desvio padro ao quadrado, correspondente varincia.

    5.4. Elaborao de mapas de distribuio

    Seguindo o tratamento descrito, tm-se, para cada membro do modelo e para as sries

    histricas, trs conjuntos de pontos, correspondentes s precipitaes mximas com perodo de

    durao de 24 horas para os perodos de retorno de 2, 5 e 25 anos. Tais conjuntos correspondem

    a dados no formato geoestatstico, em que consta posio e valor observado. Estes nove

    conjuntos de dados foram analisados separadamente e a cada um corresponder um mapa de

    distribuio.

    A primeira anlise realizada foi quanto normalidade da distribuio de

    probabilidades, a partir do teste Shapiro-Wilk de normalidade.

    suposto que Y tenha distribuio gaussiana de probabilidades. Caso necessrio,

    transforma-se a varivel Y para obter distribuio gaussiana, por exemplo, com transformao

    logartmica ou transformao de Box e Cox, definida pela Equao 7:

  • 21

    = {1

    , 0

    , = 0 (7)

    Em que a escolha do parmetro pode ser feita empregando o mtodo de mximo

    logaritmo da funo de verossimilhana.

    Para analisar e modelar o comportamento de dependncia espacial utiliza-se a funo

    de semivarincia.

    A funo de semivarincia usada para a representao da dependncia espacial,

    sendo dependente do comportamento da funo de correlao (uij).

    O grfico dos valores de semivarincia de um dado conjunto de dados geoestatsticos

    chamado semivariograma. O comportamento padro de um semivariograma dado pela

    figura 6.

    Figura 6: Comportamento de um semivariograma (Fonte: SILVA, 2008).

    O patamar + representa a variao total do processo. O parmetro determina o

    alcance prtico de dependncia espacial (range), controlando a taxa de decaimento da funo

    de correlao. O efeito pepita (nugget), representa a varincia de pequena escala . Nesta

    figura, representa a semivarincia a distncias nulas. O fato de medidas feitas na mesma posio

    no apresentarem o mesmo valor pode ocorrer, dentre outras razes desconhecidas, devido a

    erro de medida amostral (SILVA, 2008).

    A semivarincia ainda pode apresentar ausncia de valores na origem, devido ao

    planejamento de amostragem no considerar medidas repetidas (tomadas a distncias nulas),

    ou pela diferenciabilidade na origem da funo de semivarincia (SILVA, 2008).

  • 22

    Observa-se que, quanto mais prximos estiverem o nugget e o patamar, menor a

    influncia espacial no evento.

    Matheron (1962) prope um estimador para a semivarincia experimental, dado pela

    Equao 8.

    2() =1

    () (() ())

    2() (8)

    Sendo N(u) o nmero de pares cuja distncia u e y(xi) e y(xj) observaes feitas

    respectivamente nas posies xi e xj.

    Em caso dos dados no possurem distribuio gaussiana e a transformao no for

    suficiente para garantir a normalidade, alternativa usar o estimador robusto de Cressie e

    Hawkins (CRESSIE E HAWKINS, 1980), dado pela Equao 9.

    2() =(

    1

    () |()()|

    12

    () )4

    (0,457+0,494

    |()|

    (9)

    O grfico gerado por estes estimadores pode apresentar grande nmero de pontos e

    forte disperso a longas distncias, o que torna difcil a sua interpretao. Pode-se ento dividir

    em intervalos a variao das distncias u e representar, no ponto mdio de cada intervalo, o

    valor mdio do grupo das semivarincias relativas a esse intervalo.

    Aps obteno da semivarincia experimental necessrio o ajuste de uma funo

    para os seus valores.

    A semivarincia terica definida pela Equao 10 (SILVA, 2008).

    () = 2 + 2(1 ()) (10)

    De acordo com Camargo (1998):

    O procedimento de ajuste no direto e automtico, como no caso de uma regresso,

    por exemplo, mas sim interativo, pois nesse processo o intrprete faz um primeiro

    ajuste e verifica a adequao do modelo terico. Dependendo do ajuste obtido, pode

    ou no redefinir o modelo, at obter um que seja considerado satisfatrio.

    A funo de correlao (uij) pode ser modelada de acordo com algumas famlias

    especficas de funes, de forma que a estrutura de correlao escolhida afeta diretamente a

    suavidade da imagem gerada, estabelecendo o comportamento de uma caracterstica pontual

    em sua vizinhana (SILVA, 2008).

    Uma funo de correlao comumente utilizada a funo de correlao da famlia

    esfrica, dada pela Equao 11:

    (, ) = {1

    3

    2(

    ) +

    1

    2(

    )

    3

    , 0

    0, > (11)

  • 23

    Em que:

    o alcance prtico ou range.

    u o valor de distncia entre observaes.

    Sua interpretao geomtrica corresponde ao volume de interseo de duas esferas de

    centros separados por uma distncia u.

    Neste trabalho foi utilizada apenas a funo de correlao da famlia esfrica. Os

    parmetros foram ajustados a partir do mtodo de ajuste de mnimos quadrados ponderados.

    O interesse da anlise geoestatstica a realizao de boas estimativas de quantidades

    que variam continuamente no espao, a partir de um conjunto discreto de observaes. Tendo

    identificado os parmetros que ajustam a semivarincia terica semivarincia experimental,

    pde-se realizar o processo de krigagem para estimativa de valores do fenmeno em pontos no

    mensurados.

    O mtodo de krigagem tido como estimador no viciado e de varincia mnima. A

    tcnica de krigagem mais utilizada a krigagem ordinria.

    Na krigagem ordinria, as estimativas para uma coordenada x0 so dadas pela Equao

    12:

    (0) = ()=1 (12)

    Onde i o peso associado a i-sima observao y(xi), sujeito restrio = 1=1 ,

    que garante a no tendenciosidade do preditor (SILVA, 2008).

    Os pesos i so obtidos a partir dos valores de correlao das distncias dos pontos

    conhecidos entre si, incluindo o ponto de interesse de estimao. Por isso necessrio buscar

    uma funo de correlao (uij) que melhor ajusta um semivariograma terico ao

    semivariograma emprico.

    Um procedimento para a obteno dos pesos i o seguinte: A partir das distncias

    dos pontos conhecidos, calcula-se uma matriz de correlao atravs da funo de correlao

    escolhida, acrescenta-se uma linha com valores iguais a 1 e em seguida uma coluna com valores

    iguais a 1, sendo o ltimo valor (que faz interseco entre a nova linha e a nova coluna) igual a

    0. Extrai-se a inversa da matriz obtida. Calcula-se a distncia entre o ponto onde se far a

    estimao e os demais pontos e em seguida o vetor de correlao para as distncias dos pontos

    conhecidos ao ponto de interesse de estimao. Os pesos so dados pelo produto interno entre

    a matriz (a inversa) e o vetor obtidos.

    Desta forma, traado um grid fino sobre a rea limitada pelo polgono que limita a

    bacia do rio Piquiri e, para cada ponto do grid, estimado o valor de precipitao.

  • 24

    Para a anlise geoestatstica foi utilizado o ambiente computacional R (R Development

    Core Team, 2014), utilizando o pacote geoR, que implementa ao ambiente ferramentas de

    anlise geoestatstica.

    6. RESULTADOS E DISCUSSO

    A anlise espacial de distribuio dos eventos mximos de precipitao foi realizada

    separadamente para cada conjunto espacial de dados, sendo o total de 9 conjuntos: trs

    conjuntos (precipitao com perodos de retorno de 2, 5 e 25 anos) correspondentes s

    precipitaes registradas pelas estaes pluviomtricas para o perodo de 1980 a 2010, trs

    conjuntos correspondentes s precipitaes estimadas pelo membro 2 do modelo ETA (baixa

    sensibilidade climtica apresentada pelo modelo) e trs conjuntos correspondentes s

    precipitaes estimadas pelo membro 4 do modelo ETA (alta sensibilidade climtica

    apresentada pelo modelo), os seis ltimos para o perodo de 2010 a 2100.

    6.1. Sries Histricas

    Cada conjunto espacial de dados correspondentes s sries histricas registradas pelas

    estaes pluviomtricas da ANA possui 48 pontos de medies.

    Na anlise de distribuio por meio do teste Shapiro-Wilk, o p-valor obtido foi menor

    que 0,05 para os trs perodos de retorno, indicando distribuio de probabilidades no normal

    nos conjuntos espaciais.

    Aplicando a transformao de Box e Cox no foram obtidos valores satisfatrios,

    portanto optou-se por utilizar o estimador de semivarincia emprica de Cressie e Hawkins para

    os trs conjuntos. Os semivariogramas ajustados podem ser vistos nas figuras 7, 8 e 9.

  • 25

    Figura 7: Semivarincia ajustada - srie histrica, perodo de retorno de 2

    anos.

    Figura 8: Semivarincia ajustada - srie histrica, perodo de retorno de 5

    anos.

  • 26

    Figura 9: Semivarincia ajustada - srie histrica, perodo de retorno de 25

    anos.

    Observou-se que para os trs perodos de retorno (figuras 7, 8 e 9) o ajuste foi uma

    curva, apresentando patamar de variao para distncias de aproximadamente 1 grau.

    Observou-se ainda que o efeito pepita aumentou com maiores perodos de retorno, isto ,

    apresentaram-se maiores variaes do fenmeno a curtas distncias com maiores perodos de

    retorno.

    A partir da modelagem foi realizado o processo de krigagem ordinria para cada ponto

    de uma malha de 200 x 200 pontos, traada sobre a regio da bacia. O resultado so os mapas

    de distribuio espacial apresentados nas figuras 10, 11 e 12, para os perodos de retorno de 2,

    5 e 25 anos para os registros das sries histricas.

  • 27

    Figura 10: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 2 anos - srie histrica.

    Figura 11: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 5 anos - srie histrica.

  • 28

    Figura 12: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 25 anos - srie histrica.

    Observou-se que, para o perodo de 1980 a 2010, a maior intensidade de precipitaes

    mximas ocorreu na regio sul da bacia, ao passo que a menor intensidade ocorre na regio

    norte.

    6.2. Membro 2 do modelo ETA

    Cada conjunto espacial de dados correspondentes ao membro 2 do modelo ETA possui

    18 pontos de estimativas de precipitao sobre a rea da bacia hidrogrfica do rio Piquiri.

    Na anlise de distribuio por meio do teste Shapiro-Wilk, o p-valor obtido foi

    satisfatoriamente maior do que 0,05 para os trs perodos de retorno, indicando distribuio

    normal de probabilidades nos conjuntos espaciais.

    Visto a distribuio normal de probabilidades, utilizou-se o estimador de

    semivarincia emprica de Matheron para os trs conjuntos. Os semivariogramas ajustados

    podem ser vistos nas figuras 13, 14 e 15.

  • 29

    Figura 13: Semivarincia ajustada - membro 2, perodo de retorno de 2 anos.

    Figura 14: Semivarincia ajustada - membro 2, perodo de retorno de 5 anos.

  • 30

    Figura 15: Semivarincia ajustada - membro 2, perodo de retorno de 25

    anos.

    Observou-se que para o perodo de retorno de 2 anos (figura 13), o ajuste apresenta-se

    linear, o que indica que o alcance prtico ultrapassou os limites de estudo, assim todos os pontos

    apresentam correlao diferente de 0 entre si. Para os perodos de retorno de 5 e 25 anos (figuras

    14 e 15), o ajuste foram curvas, apresentando patamar de variao para distncias de 2 e 1,5

    graus aproximadamente, respectivamente.

    A partir da modelagem foi realizado o processo de krigagem ordinria para cada ponto

    de uma malha de 200 x 200 pontos, traada sobre a regio da bacia. O resultado so os mapas

    de distribuio espacial apresentados nas figuras 16, 17 e 18, para os perodos de retorno de 2,

    5 e 25 anos para o membro 2 do modelo ETA.

  • 31

    Figura 16: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 2 anos - membro 2 do modelo ETA.

    Figura 17: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 5 anos - membro 2 do modelo ETA.

  • 32

    Figura 18: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 25 anos - membro 2 do modelo ETA.

    Para os trs perodos de retorno, observou-se que a maior intensidade de precipitaes

    mximas deve ocorrer na regio sul da bacia, ao passo que a menor intensidade ocorre na regio

    norte.

    6.3. Membro 4 do modelo ETA

    Cada conjunto espacial de dados correspondentes ao membro 4 do modelo ETA

    tambm possui 18 pontos de estimativas de precipitao sobre a rea da bacia hidrogrfica do

    rio Piquiri.

    Na anlise de distribuio por meio do teste Shapiro-Wilk, o p-valor obtido foi

    satisfatoriamente maior do que 0,05 para os trs perodos de retorno, indicando distribuio

    normal de probabilidades nos conjuntos espaciais.

    Visto a distribuio normal de probabilidades, utilizou-se o estimador de

    semivarincia emprica de Matheron para os trs conjuntos. Os semivariogramas ajustados

    podem ser vistos nas figuras 19, 20 e 21.

  • 33

    Figura 19: Semivarincia ajustada - membro 4, perodo de retorno de 2 anos.

    Figura 20: Semivarincia ajustada - membro 4, perodo de retorno de 5 anos.

  • 34

    Figura 21: Semivarincia ajustada - membro 4, perodo de retorno de 25

    anos.

    Observou-se que para os trs perodos de retorno (figuras 19, 20 e 21) o ajuste

    apresenta-se linear, o que indica que o alcance prtico ultrapassou os limites de estudo, assim

    todos os pontos apresentam correlao diferente de 0 entre si.

    A partir da modelagem foi realizado o processo de krigagem ordinria para cada ponto

    de uma malha de 200 x 200 pontos, traada sobre a regio da bacia. O resultado so os mapas

    de distribuio espacial apresentados nas figuras 22, 23 e 24, para os perodos de retorno de 2,

    5 e 25 anos para o membro 4 do modelo ETA.

  • 35

    Figura 22: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 2 anos - membro 4 do modelo ETA.

    Figura 23: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 5 anos - membro 4 do modelo ETA.

  • 36

    Figura 24: Distribuio espacial de precipitao mxima com perodo de

    retorno de 25 anos - membro 4 do modelo ETA.

    Da mesma forma como prev o membro 2 do modelo ETA, para o membro 4, para os

    trs perodos de retorno, observou-se que a maior intensidade de precipitaes mximas deve

    ocorrer na regio sul da bacia, ao passo que a menor intensidade ocorre na regio norte.

    6.4. Comparao

    Nas figuras 25, 26 e 27 pode-se observar o comportamento da distribuio espacial de

    precipitao mxima com perodos de retorno de 2, 5 e 25 anos, registrados no perodo de 1980

    a 2010 e o comportamento previsto, at o ano de 2100, pelos membros 2 e 4 do modelo ETA e

    assim fazer uma comparao.

    Comparando os dados observados, do perodo de 1980 a 2010, com os dados previstos

    pelo modelo ETA, do perodo de 2010 a 2100 observou-se que a tendncia de distribuio

    espacial de eventos mximos de precipitao de manter um comportamento semelhante ao

    atual, predominando precipitaes mximas mais intensas na parte sul da bacia e precipitaes

    mximas relativamente menos intensas na parte norte. Pode-se constatar que os dois membros

    do modelo ETA apresentaram resultados semelhantes, o que indica que a sensibilidade

  • 37

    climtica apresentada pelo modelo influencia muito pouco na distribuio espacial dos eventos

    mximos de precipitao para a regio estudada.

    Analisando a regio de maior intensidade de eventos mximos de precipitao,

    conforme aumenta o perodo de retorno, a mancha mais escura dos mapas desloca-se para oeste.

    Visto o aumento da intensidade de precipitao conforme o aumento do perodo de retorno, este

    fenmeno indica que a regio sudoeste da bacia apresenta maior variao dos valores de

    precipitao mxima em relao s demais regies da bacia, isto , a precipitao mxima

    aumenta com maior intensidade nesta regio quanto maior o perodo de retorno considerado.

    Por fim, pode-se constatar diferenas entre as intensidades registradas no perodo

    passado e estimadas para o perodo futuro, com indicao de diminuio dessas intensidades na

    ordem de 30 a 40%, o que no indica necessariamente que iro diminuir os volumes de

    precipitao, podendo estes serem mais distribudos temporalmente.

  • 38

    Figura 25: Precipitao mxima com perodo de retorno de 2 anos entre o

    ocorrido (a) e o previsto pelo modelo ETA, membros 2 (b) e 4 (c).

  • 39

    Figura 26: Precipitao mxima com perodo de retorno de 5 anos entre o

    ocorrido (a) e o previsto pelo modelo ETA, membros 2 (b) e 4 (c).

  • 40

    Figura 27: Precipitao mxima com perodo de retorno de 25 anos entre o

    ocorrido (a) e o previsto pelo modelo ETA, membros 2 (b) e 4 (c).

    7. CONCLUSO

    Observou-se manuteno do comportamento espacial de eventos mximos de

    precipitao, com precipitaes mais intensas na regio sul da bacia e relativamente menos

    intensas na regio norte. A diferena entre alta e baixa sensibilidade climtica do modelo ETA

    apresentaram pouca influncia para a distribuio espacial e intensidades de precipitaes

  • 41

    mximas para a regio. A regio oeste da bacia apresentou maior amplitude de variao de

    precipitaes mximas conforme o perodo de retorno considerado.

    Apesar da manuteno do comportamento de distribuio espacial, existe uma

    tendncia de variao de intensidade das precipitaes mximas previstas para o futuro, com

    diminuio de 30 a 40%, aproximadamente, dos volumes de precipitao mxima.

    7.1. Sugestes para futuros trabalhos

    Como sugesto para futuras investigaes, pode-se citar:

    a) Anlise da distribuio temporal do fenmeno de precipitao sobre a bacia

    hidrogrfica do rio Piquiri, investigando possveis variaes do comportamento

    sazonal e variaes de intensidades precipitadas;

    b) Anlise espacial de precipitaes mximas para outros perodos de retorno,

    diferentes dos utilizados neste trabalho;

    c) Utilizao de outros modelos de previso de precipitaes futuras;

    d) Anlise espacial de precipitaes mximas para regies maiores que a da bacia

    hidrogrfica do rio Piquiri, abrangendo reas no homogneas de precipitao.

  • 42

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    http://climanalise.cptec.inpe.br/~rclimanl/boletim/cliesp10a/27.html