Circuitos Aritméticos

O O queque é Circuito Aritmeticos é Circuito Aritmeticos??

Na eletrônica, principalmente nos sistemas computacionais os Circuitos Aritméticos são parte integrante da Unidade Lógica e Aritmética (ULA), responsável pela execução das operações aritméticas e lógicas; estas operações são realizadas com números binários. Também são encontrados disponíveis em circuitos integrados comerciais: (TTL 7482, TTL 7483)

Figura 1

Estaremos a seguir analisando os

principais circuitos aritméticos.

Meio SomadorAntes de analisarmos a implementação de circuitos Meio Somadores vamos relembrar a operação de soma de 2 números binários:

Figura 2

Meio Somador

A partir da tabela da verdade pode-se montar o circuito que implementa o meio somador

Entradas iguais a A e BSaídas iguais a S (soma) e Ts (Transporte de saída)

Figura 4Figura 3

Somador Completo

10101

10011

01100

10110

1

0

0

0

cn

1

1

1

0

sn

1

0

1

0

bn

11

01

00

00

cn+1an

Figura 6

Figura 5

O meio somador possibilita efetuar a soma de números binários com 1 algarismo. Para se fazer a soma de números binários de mais algarismos, esse circuito torna-seInsuficiente.Não possibilita a introdução do transporte de entrada proveniente da colunaanterior, ou seja:

Figura 7

Somador Completo

O somador completo é um circuito que efetua a somacompleta de uma coluna, considerando o transporte deentrada.

Figura 8

Somador Completo

Simplificando as expressões com Veitch-Karnaugh

Figura 10

Somador Completo

A partir das expressões simplificadas, pode-se obter o circuito do Somador Completo

Somador Completo

Figura 11

Como exemplificação, considere a representação em blocos da soma de 2 números de 4 bits, como segue:

Figura 12

Somador Completo

Somador Completo a partir de Meio Somadores

É possível se construir um somador completo a partir de meio somadores.

Figura 13

Fatorando-se a expressão de Ts, tem-se

Ligando-se A e B nas entradas do Meio Somador 1, tem-se

Somador Completo a partir de Meio Somadores

Figura 15 Figura 14

Ligando-se a saída S do Meio Somador 1 à entrada X do Meio Somador 2; e a variável TE à entrada Y do Meio Somador 2, tem-se

Somador Completo a partir de Meio Somadores

Figura 16

Somador Completo:

Somador Completo a partir de Meio Somadores

Figura 17

Somador em Paralelo

s0

Cin=0c1

a0 b0

FA

s1

c2

a1

FA

s2

c3

a2

FA

s3c4

a3

FA

b1b2b3

Figura 18

Supor agora somar palavras de 4 bitsA = a3a2a1a0

B = b3b2b1b0

Uma unidade somador paralelo produz a soma permitindo queentremos com 2 palavras ao mesmo tempo:

Somador Completo e Paralelo

Somador completoCI Somador paralelo de 4 bits

Figura 20

Figura 19

Representação de números negativos e subtração

• A maioria dos computadores modernos usa o sistema de complemento de 2 para representar números negativos e realizar subtrações.

• As operações de adição e subtração de números com sinal podem ser realizadas usando apenas a operação de adição se usarmos a forma de complemento de 2 para representar números negativos.

Forma do Complemento de 1

• O complemento de 1 de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1 e cada 1 por 0.

• Em outras palavras, substitui-se cada bit do número binário pelo seu complemento.

1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0

Número binário original

Complemento de 1

Forma de Complemento de 2

• O complemento de 2 de um número é obtido tomando-se o complemento de 1 do número e somando-se 1 na posição do bit menos significativo.

1 0 1 1 0 1 (binário (45)10)

0 1 0 0 1 0 (complemento de 1) 1 (adiciona-se 1) 0 1 0 0 1 1 (Complemento de 2)

+

Forma de Complemento de 2 (com sinal)

• Se o número for positivo, a magnitude é representada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado em frente ao bit mais significativo (MSB).

• Se o número for negativo, a magnitude é representada na sua forma do complemento de 2 e um bit de sinal 1 é colocado em frente ao MSB.

Forma de Complemento de 2 (com sinal)

0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 0 0 1 1

Forma binária direta

Complemento de 2

Bit de Sinal (+)

Bit de Sinal (-)

= - 4510

= +4510

Negação• Negação é a operação de conversão de um número positivo em seu

equivalente negativo ou a conversão de um número negativo em seu equivalente positivo.

• Quando o números binários com sinal estão representados no sistema de complemento de 2, a negação é obtida simplesmente realizando-se a operação de complemento de 2.

Iniciar com 01001 = +9 Fazer complemento de 2 (negação) 10111 = -9

Subtração• Quando efetuamos a subtração de um número binário (o subtraendo)

de um outro número binário (o minuendo) usa-se os seguintes procedimentos:– Faça a operação de negação do subtraendo. Isso mudará o subtraendo para o

seu valor equivalente com sinal oposto.– Adicione esse número obtido ao minuendo. O resultado dessa adição representa

a diferença entre o subtraendo e o minuendo.

Subtração

• Vamos considerar em que +4 é subtraído de +9.– Minuendo (+9) = 01001– Subtraendo (+4) = 00100

• Faça a negação do subtraendo para obter 11100, que representa –4. Agora some este número ao minuendo.

+9 0 1001 (1a parcela)-4 1 1100 (2a parcela)

1 0 0101 (Soma = +5)

Bits de sinal

• A partir da tabela funcional pode-se montar o circuito que implementa o meio subtrator– Entradas iguais a A e B– Saídas iguais a S (subtração) e Ts (Transporte de saída)

Meio Subtrator

Figura 01

Subtrator Completo• O meio subtrator possibilita efetuar a subtração de números

binários com 1 algarismo. • Para se fazer a subtração de números binários de mais

algarismos, esse circuito torna-se insuficiente.– Não possibilita a introdução do transporte de entrada proveniente da

coluna anterior, ou seja:

Figura 02

• O subtrator completo é um circuito que efetua a subtração completa de uma coluna, considerando o transporte de entrada.

Subtrator Completo

Figura 03

• A partir das expressões simplificadas, pode-se obter o circuito do Subtrator Completo

Subtrator Completo

Figura 04

• A representação em blocos da subtração de 2 números de (n+1) bits, é mostrada na seqüência:

Subtrator Completo

Figura 05

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores

• É possível se construir um subtrator completo a partir de 2 meio subtratores.

Figura 07

Figura 06

• Fatorando-se a expressão de Ts, tem-se

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores

Ligando-se A e B nas entradas do Meio Subtrator 1, tem-se

Figura 08 Figura 09

• Ligando-se a saída S do Meio Subtrator 1 à entrada X do Meio Subtrator 2; e a variável TE à entrada Y do Meio Subtrator 2, tem-se

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores

Figura 10

• Subtrator Completo:

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores

Figura 11

Somador/Subtrator Completo

• É possível esquematizar um circuito que efetue as duas operações (Soma e Subtração Completas).– A partir da introdução de uma variável de controle (M).

– Se M = 0 Somador Completo– Se M = 1 Subtrator Completo

Somador/Subtrator Completo

Figura 12

Somador/Subtrator Completo

• Fatorando a saída S:

Somador/Subtrator Completo

Fatorando a saída Ts:

Somador/Subtrator Completo

Figura 13

Circuito integrado 382 – ULAULA ( Unidade Lógica Aritmética)

Figura 14

Um símbolo esquemático típico para uma ULA, onde "A" e "B" são operandos, "R" é a saída, "F" é a entrada da unidade de controle e "D" é a saída de status

Os Circuitos Aritméticos tem sua aplicação geralmente na construção de lógica pra computadores como o exemplo do CI 382 – ULA (figura 14) .Esses circuitos executam as principais operações lógicas e aritméticas do computador. Ela soma, subtrai, divide, determina se um número é positivo ou negativo ou se é zero. Além de executar funções aritméticas, um circuito aritmético deve ser capaz de determinar se uma quantidade é menor ou maior que outra e quando quantidades são iguais. O circuito tambem pode executar funções lógicas com letras e com números.

Resumindo:- O Circuito Aritmético executa operações aritméticas comuns.- Também toma decisões lógicas, resolvendo sintaxes lógicas em uma programação.

Conclusão do Grupo

Apostila Circuito Digitais – Circuitos Aritméticos Centro Federal de Educação Tecnológica do RNDepartamento Acadêmico de Tecnologia da Informação

Site Wikipédia Portal Eletrônicohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Portal:Eletr%C3%B4nica

Site Ebahhttp://www.ebah.com.br/circuitos-digitais-2-ppt-a16026.html

Fonte de Pesquisa