1

Circuito para comando de lâmpadas de indução

João Freire Santos Moreira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrónica

Orientador: Prof. António Carlos de Campos Simões Baptista

Co-orientador: Prof.ª Maria Beatriz Mendes Batalha Vieira Vieira Borges

Júri

Presidente: Prof. João José Lopes da Costa Freire

Orientador: Prof. António Carlos de Campos Simões Baptista

Vogal: Prof. José Manuel Ferreira das Dores Costa

Novembro de 2014

2

i

Agradecimentos

Em primeiro lugar agradeço aos meus pais, aos meus irmãos e aos meus avós maternos

pelo apoio e dedicação que tiveram ao longo dos anos que frequentei o curso de engenharia

electrónica. Gostaria de agradecer especialmente ao meu irmão gémeo José Moreira por me ter

ajuda a construir as bobinas utilizadas neste trabalho.

Agradeço ao Professor António Baptista e à Professora Mª Beatriz Vieira Borges pela

disponibilidade, orientação, paciência, boa vontade e por tudo o que me ensinaram nesta fase.

Gostaria também de agradecer ao Professor Dores Costa e ao Professor Costa Freire a

disponibilidade para participarem no júri da minha dissertação de mestrado.

Gostaria também de agradecer ao Sr. João Pina dos Santos todas as ajudas e conselhos

que me deu durante estes cinco anos e em especial durante o período da dissertação de mestrado.

Por último quero agradecer aos meus colegas e amigos Sérgio Saraiva e David Silva por

todo o apoio e ajuda que me têm dado ao longo destes anos.

ii

iii

Abstract

The lighting of public and private spaces is nowadays responsible for an important part of

energy consumption globally. The energy consumption, and efficiency in this using, are matters of

great importance.

The induction lamps are fluorescent lamps without electrodes, which have a long life and a

high efficiency, a major among several alternatives currently available.

This work aims to design, simulate and build an electronic ballast for induction lamp. This

ballast is divided in power circuit and control (or control) circuit. The power circuit consists of a

compensator stage of the power factor (PFC stage), a SEPIC converter, an asymmetrical half-bridge

inverter and a resonant LC-LC filter. The control circuit generates the voltage that controls the

conduction time of the existing power circuit transistors. The built electronic ballast is a system that

works in open loop and there is not a control system with feedback.

Keywords: SEPIC, ballast, lamp, electrodeless

iv

v

Resumo

A iluminação dos espaços públicos e privados é, hoje em dia, responsável por uma parte

importante dos consumos de energia a nível global. O consumo de energia, e a eficiência na

utilização desta, são assim assuntos de grande importância.

As lâmpadas de indução são lâmpadas fluorescentes sem eléctrodos, que possuem um

tempo de vida e uma eficiência energética elevados, um dos maiores dentre as várias alternativas

actualmente disponíveis.

Este trabalho tem como objectivo projectar, simular e construir um balastro electrónico de

modo a comandar o disparo e a regulação da intensidade luminosa de uma lâmpada de indução.

Este balastro divide-se em, circuito de potência e circuito de comando (ou controlo). O circuito de

potência é constituído por um andar compensador do factor de potência (andar PFC), um conversor

SEPIC, um andar inversor, half-bridge assimétrico e um filtro ressonante LC-LC. O circuito de

comando, tem como função gerar a tensão que controla o tempo de condução dos transístores

existentes no circuito de potência. O balastro electrónico construído é um sistema que funciona em

cadeia aberta, não existindo um sistema de comando com retroacção.

Keywords: SEPIC, balastro, lampada, electrodeless

vi

vii

Índice

Agradecimentos………………………………………………………………………………………………....i

Abstract………………………………………………………………………………………………………….iii

Resumo…………………………………………………………………………………………………………..v

Lista de tabelas…………………………………………………………………………………………………ix

Lista de figuras………………………………………………………………………………………………….xi

Lista de Acrónimos……………………………………………………………………………………………xiii

Capitulo 1 – Estado da

Arte…………………………………………………………………………………….1

Introdução………………………………………………………………………………………………1

1.1 – Enquadramento e

motivação…………………………………………………………………..1

1.2 – Perspectiva

histórica……………………………………………………………………………2

1.2.1 – Lâmpadas de

indução……………………………………………………………………2

1.2.2 –

Balastros…………………………………………………………………………………..4

1.3 – Vantagens e

desvantagens…………………………………………………………………….5

1.3.1 – Lâmpadas de

indução……………………………………………………………………5

1.3.2 –

Balastros…………………………………………………………………………………..8

Conclusão………………………………………………………………………………………………8

Capitulo 2 – Lâmpadas de

indução……………………………………………………………………………9

Introdução………………………………………………………………………………………………9

2.1 – Princípio de funcionamento e modelo

equivalente…………………………………………..9

Conclusão…………………………………………………………………………………………….13

Capitulo 3 – Balastro electrónico…………………………………………………………………………….15

Introdução…………………………………………………………………………………………….15

3.1 – Conversor

PFC…………………………………………………………………………………16

3.1.1 – Introdução……………………………………………………………………………….16

3.1.2 – Escolha da

topologia……………………………………………………………………19

viii

3.2 – Conversor

SEPIC………………………………………………………………………………22

3.2.1 –

Introdução………………………………………………………………………………..22

3.2.2 – Modo de condução contínua…………………………………………………………..25

3.2.3 – Modo de condução

descontínua………………………………………………………26

3.2.3.1 - Determinação das tensões e correntes instantâneas num período do sinal

de

comutação…………………………………………………………………………………..27

3.2.3.2 – Dimensionamento dos componentes do

SEPIC……………………………….35

3.2.3.3 – Resposta em frequência do

SEPIC…………………………………………......38

3.3 – Filtro

ressonante…………………………………………………………………………..40

3.4 – Inversor…………………………………………………………………………………….41

3.4.1 – Topologias de

inversores……………………………………………………………41

3.4.2 – Considerações

teóricas……………………………………………………………..43

3.5 – Dimensionamento do circuito de potência do

balastro………………………………..44

3.5.1 – Condições de

projecto………………………………………………………………44

3.5.2 – Dimensionamento do filtro

ressonante……………………………………………45

3.5.3 – Dimensionamento do SEPIC………………………………………………………46

3.5.4 – Dimensionamento do

inversor……………………………………………………..52

3.6 – Circuitos de comando…………………………………………………………………….53

3.6.1 – Introdução……………………………………………………………………………53

3.6.2 – Circuitos de interface entre os circuitos de controlo e de

potência……………...54

3.6.3 – Circuitos geradores de tempos

mortos……………………………………………55

3.6.4 – Circuito gerador de onda quadrada……………………………………………….56

3.6.5 – Circuito de alimentação dos circuitos integrados………………………………..57

Conclusão…………………………………………………………………………………………57

Capítulo 4 – Circuito realizado e resultados experimentais………………………………………………..59

ix

Introdução………………………………………………………………………………………..59

4.1 – Protótipo realizado………………………………………………………………………..59

4.2 – Sinais de controlo dos transístores do inversor……………………………………….60

4.3 – Tensões e correntes no circuito de potência…………………………………………..60

4.3.1 – Tensões e correntes no circuito de potência com uma carga

RL……………...60

4.3.2 – Tensões e correntes no circuito de potência com a lâmpada………………….62

Conclusão…………………………………………………………………………………………69

Capitulo 5 – Conclusões e trabalho futuro…………………………………………………………………...71

Referências……………………………………………………………………………………………………...73

Anexos………………………………………………………………………………………………………......75

A-1 – Projecto de filtros

ressonantes………………………………………………………....75

A-2 – Simulação da resposta em frequência do SEPIC……………………………………79

A-3 – Estudo do conversor SEPIC em modo

contínuo……………………………………..81

A-4 –

Snubbers………………………………………………………………………………….87

A-5 – Bobinas e

transformadores……………………………………………………………..89

A-6 – Esquema eléctrico e

componentes…………………………………………………….93

Lista de Tabelas

3-1 – Especificação dos valores das variáveis de entrada e de saída do balastro……………………..16

3-2 – Principais vantagens de desvantagens dos andares PFC………………………………………….19

x

3-3 – Comparação das várias topologias para andar PFC………………………………………………...22

3-4 – Resumo das principais características dos filtros LC………………………………………………..40

3-5 – Comparação de diferentes topologias de inversores………………………………………………..43

3-6 – Parâmetros das variáveis de entrada e de saída do balastro………………………………………45

3-7 – Valores dos componentes do filtro……………………………………………………………………..46

3-8 – Valores de tensão do condensador C2………………………………………………………………..48

3-9 – Valores de tensão do condensador C1………………………………………………………………..48

3-10 – Valores de corrente para a bobina L1………………………………………………………………..49

3-11 – Valores de corrente para a bobina L2………………………………………………………………..50

3-12 – Valores dos componentes reactivos do SEPIC……………………………………………………..50

3-13 – Valores de corrente e tensão para o MOS do SEPIC……………………………………………...51

3-14 – Valores de corrente e tensão para o díodo do SEPIC……………………………………………..51

3-15 – Valores de tensão e corrente nos MOS do inversor………………………………………………..52

3-16 – Valores de corrente e tensão para os díodos da ponte rectificadora………………………...…..53

4-1 – Valores de tensão e corrente do circuito de potência……………………………………………….61

xi

Lista de figuras

Figura 1-1 – Consumo de luz comparativamente com o consumo de energia …………………………...2

xii

Figura 1-2 – Lâmpada de arco de xénon de 15 kW………………………………………………………….3

Figura 1-3 – Exemplo de um balastro electrónico……………………………………………………………4

Figura 1-4 – Decaimento da luminosidade com o número de horas de operação das lâmpadas………6

Figura 1-5 – Eficiência na conversão luminosidade/potência……………………………………………….6

Figura 1-6 – Eficiência na conversão luminosidade/potência corrigida pelo rácio S/P…………………..7

Figura 1-7 – Consumo de mercúrio por 20000 horas de operação………………………………………...7

Figura 1-8 – Consumo para produzir 10000 Lumens………………………………………………………..7

Figura 2-1 – Lâmpada de indução……………………………………………………………………………10

Figura 2-2 – Esquemas eléctricos da lâmpada de indução baseados na teoria dos transformadores.11

Figura 2-3 – Exemplo de protótipo usado na determinação dos parâmetros da lâmpada de indução.12

Figura 3-1 – Topologia geral de um circuito de comando de lâmpadas de indução……………………15

Figura 3-2 – Tensão e corrente de entrada num rectificador de onda completa com filtragem

capacitiva e carga resistiva numa situação estacionária…………………………………………………..16

Figura 3-3 – (a) Circuito Valley-fill; (b) Corrente e tensão de entrada num rectificador de onda

completa com um andar PFC Valley-fill……………………………………………………………………...17

Figura 3-4 – (a)Topologia geral de um circuito com compensação activa do factor de potência; (b)

Exemplo de corrente e tensão de saída da

fonte……………………………………………………………18

Figura 3-5 – Conversores DC-DC.........................................................................................................21

Figura 3-6 – Conversor SEPIC………………………………………………………………………………..22

Figura 3-7 – Modo contínuo (MCC) e descontínuo

(MCD)…………………………………………………25

Figura 3-8 – Conversor SEPIC ;a) chave ON, díodo OFF; b) chave OFF, díodo ON…………………..25

Figura 3-9 – SEPIC em MCD………………………………………………………………………………….27

Figura 3-10 – A corrente e a tensão na bobina L1………………………………………………………….30

Figura 3-11 – A tensão e a corrente na bobina L2………………………………………………………….31

Figura 3-12 – Correntes nas bobinas L1 e L2, tensão e corrente no condensador C1………………...32

Figura 3-13 – Corrente no díodo, no MOSFET e nas bobinas…………………………………………….33

Figura 3-14 – Tensão no díodo……………………………………………………………………………….33

Figura 3-15 – Tensão no MOSFET…………………………………………………………………………...34

Figura 3-16 – Corrente no condensador C2, no díodo e na carga………………………………………..35

Figura 3-17 – Resposta em frequência da equação………………………………………………………..39

Figura 3-18 – Filtro LC-LC com resistência de carga………………………………………………………41

Figura 3-19 – Topologias principais de inversores………………………………………………………….42

Figura 3-20 – (a) Inversor com filtro passa-banda (b) Tensão no inversor tensão e corrente na

carga.44

Figura 3-21 – Resposta em frequência do filtro ressonante……………………………………………….46

Figura 3-22 – Realização do circuito de driver para o inversor com o circuito integrado IR2113……..55

Figura 3-23 – a) Circuito gerador de tempos mortos; b) Realização física do circuito gerador de

tempos mortos usando um integrado 4049………………………………………………………………….56

xiii

Figura 3-24 – Circuito gerador de onda quadrada………………………………………………………….57

Figura 3-25 – Circuito gerador das tensões de alimentação………………………………………………57

Figura 4-1 – Circuitos construídos para o protótipo………………………………………………………...59

Figura 4-2 – Circuitos de comando dos transístores MOS do inversor…………………………………..60

Figura 4-3 – Tensão medida na carga resistiva, tendo um ciclo de trabalho de 36,11 % e uma tensão

de entrada de 123,58 V………………………………………………………………………………………..61

Figura 4-4 – Rendimento em função da tensão de entrada do circuito de potência……………………62

Figura 4-5 – Tensão e corrente na carga……………………………………………………………………63

Figura 4-6 – Tensão e corrente no condensador C2……………………………………………………….64

Figura 4-7 – Tensão no condensador C1……………………………………………………………………65

Figura 4-8 – Corrente na bobina L1…………………………………………………………………………..66

Figura 4-9 – Corrente na bobina L2…………………………………………………………………………..67

Figura 4-10 – Corrente de entrada……………………………………………………………………………68

Figura 4-11 – Lâmpada de indução acesa sendo comandada pelo protótipo realizado………….........69

Figura A-1 – Conversor SEPIC, ao qual se vai aplicar a técnica PWM Switch Model………………….81

Figura A-2 – Aplicação da técnica PWM Switch Model ao conversor SEPIC……………………………82

Figura A-3 – a) Circuito testador de bobinas; b) Placa de circuito impresso para testar as bobinas; c)

Resultados experimentais da placa de circuito

impresso…………………………………………………..93

Lista de acrónimos

xiv

AC - Alternate Current

DC – Direct Current

EMI – Electromagnetic Interferences

HID – High Intensity Discharge

KCL – Kirchhoff Current Law

KVL – Kirchhoff Voltage Law

MOS – Metal Oxide Silicon

PFC – Power Factor Corrector

PWM – Pulse-Width Modulation

QL – Quantum Leap

RMS – Root Mean Square

SEPIC – Single Ended Primary Inductor Converter

THD – Total Harmonic Distortion

– Tempo de condução do díodo

– Tempo de condução do MOS

– Tempo de não condução dos semicondutores (SEPIC)

1

Capítulo 1 – Estado da Arte

Introdução

As lâmpadas de indução, em conjunto com as lâmpadas que utilizam díodos LED, são hoje

consideradas as lâmpadas de última geração, dito de outro modo são as lâmpadas que vão dominar

o mercado no futuro, pelo menos a curto e a médio prazo.

O objectivo principal proposto neste trabalho é o projecto de um balastro electrónico, que

permita a ignição e a regulação da intensidade luminosa de uma lâmpada de indução. O balastro

deve cumprir os seguintes requisitos: eliminar o ruido que a rede provoca na lâmpada e que a

lâmpada pode provocar na rede; ter o factor de potência e o rendimento mais elevados que for

possível.

Nos pontos seguintes apresenta-se o enquadramento do tema, o estado da arte e uma

descrição sumária da organização da tese.

1.1 – Enquadramento e motivação

Nos dias de hoje, os problemas a nível energético suscitam a atenção da generalidade das

pessoas. Este facto deve-se ao aumento do consumo de energia, nomeadamente eléctrica, e aos

problemas associados à sua produção, por exemplo a poluição quando se usam combustíveis

fósseis, e o perigo de fugas radioactivas, o armazenamento de resíduos radioactivos e a

desmantelamento das centrais, no caso das centrais nucleares.

A iluminação, pública e privada, é uma das principais responsáveis pelo gasto de energia

eléctrica, como se pode ver pela figura 1. Sendo assim, deve existir uma preocupação em diminuir a

quota energética relacionada com a iluminação. Para além de uma racionalização da sua utilização,

pode-se também aumentar o rendimento energético dos circuitos de iluminação, nomeadamente

substituindo as lâmpadas actualmente em uso, de modo a que o seu rendimento energético (o rácio

entre a energia luminosa emitida pela lâmpada e a energia eléctrica aplicada ao sistema lâmpada

mais balastro) seja o mais alto possível, garantindo por outro lado as condições necessárias e

suficientes para o bom funcionamento da rede eléctrica (por exemplo os valores do factor de potência

e da distorção harmónica).

Ora, a possibilidade de realizar um projecto que envolve conhecimentos de várias áreas

cientificas, em especial de electrónica e de energia, é um desafio em que tenho especial interesse.

Na verdade este trabalho vai muito para além da Electrónica de Potência, pois exige conhecimentos

de cadeiras precedentes a Electrónica de Potência, Dispositivos Electrónicos, Circuitos Electrónicos,

Electrotécnia e Máquinas Eléctricas etc..

2

Figura 1-1 – Consumo de luz comparativamente com o consumo de energia (retirado [3])

1.2 – Perspectiva histórica

1.2.1 – Lâmpadas de indução

A iluminação é um fenómeno físico resultante da exposição de uma fonte de luz num

ambiente que pode absorver ou refletir a luz tornando-se visível. A luz é uma onda electromagnética,

cujo comprimento de onda o olho humano é sensível (entre a radiação infravermelha e ultravioleta).

As grandezas físicas da luz são: a intensidade (amplitude), a frequência (cor) e a polarização (ângulo

de vibração). No caso específico da luz, a intensidade identifica-se com o brilho e a frequência com a

cor.

Para haver iluminação artificial (ver figura 1-2) é necessário gastar energia, na maior parte

das vezes energia eléctrica. A denominada energia eléctrica resulta do movimento orientado e

ordenado de cargas eléctricas nos materiais, corrente eléctrica. Mas, como fornecer a possibilidade

das cargas eléctricas realizarem trabalho? A resposta é simples, através de geradores eléctricos.

Geradores eléctricos são dispositivos que transformam energia mecânica em energia eléctrica por

indução electromagnética. Esta energia mecânica é obtida por vezes através de combustíveis fósseis.

O consumo destes combustíveis é algo prejudicial ao Homem e ao ambiente (poluição),

embora seja necessário a produção de energia que por sua vez assegura a existência das

sociedades humanas como hoje as conhecemos. Então, como diminuir o uso e a dependência dos

combustíveis de modo a diminuir os impactos negativos para o Homem? Uma das maneiras resulta

da redução do consumo, e tem havido nas últimas dezenas de anos uma importante preocupação

com essa diminuição do consumo energético: eliminação de desperdícios energéticos, melhoria dos

equipamentos que consomem energia eléctrica (aumento do rendimento, diminuição da THD (total

harmonic distortion), aumento do factor de potência, etc), melhoria dos processos industriais, etc. Um

3

exemplo, em particular, é a diminuição do consumo de energia eléctrica na iluminação, pois

representa um dos maiores custos energéticos. A tentativa de diminuir esse consumo tem sido

realizada através do uso de lâmpadas com uma maior eficiência energética.

A luz produzida por fontes artificiais é obtida normalmente através do uso de lâmpadas. A

primeira lâmpada elétrica foi apresentada na Royal Institution em Londres por Sir Humphry Davy no

início do século XIX. Sir Humphry Davy usou duas varas de carvão dispostas horizontalmente e uma

bateria de acumuladores para criar um arco eléctrico através de uma distância de dez centímetros.

Figura 1-2 – Lâmpada de arco de xénon de 15 kW (retirado de [29])

Henry Woodward e Matthew Evans, em 1874, registaram uma patente com a primeira

lâmpada (lâmpada que usou um filamento de carbono em atmosfera de azoto). Esta revelou-se um

insucesso. Poucos anos mais tarde, em 1880, Thomas Edison comprou-lhes a patente, embora

Edison tenha usado materiais diferentes na construção da lâmpada, usando um filamento metálico

em vácuo. Edison teve um enorme sucesso e conseguiu comercializar a lâmpada em larga escala.

Nikola Tesla demonstrou a transferência de energia para lâmpadas incandescentes e

fluorescentes sem eléctrodos em palestras e artigos na década de 1890. Em 23 de junho 1891, foi

concedida uma patente a Tesla sobre a lâmpada de indução. Os esquemas representados nos seus

artigos e palestras são muito semelhantes aos esquemas e aspectos das lâmpadas sem eléctrodos

actuais.

John M. Anderson, da General Electric Company, fez vários pedidos para patentes de

lâmpadas de indução sem eléctrodos na segunda metade da década de sessenta. Em 1990, a Philips

apresentou as lâmpadas de indução QL.

4

Actualmente, as principais fontes de luz para a iluminação são as lâmpadas fluorescentes e

lâmpadas HID (High Intensity Discharge). Tanto as lâmpadas fluorescentes como as lâmpadas HID

conseguiram substituir as lâmpadas incandescentes, embora cada uma tenha vantagens e

desvantagens conforme as suas características. As lâmpadas incandescentes são relativamente

pequenas e baratas, no entanto têm baixo rendimento e duram pouco tempo, quando comparadas

com as lâmpadas fluorescentes. Por esses motivos têm caído em desuso. Embora as lâmpadas

fluorescentes sejam melhores, conseguindo ultrapassar alguns dos defeitos das lâmpadas

incandescentes, acima mencionados, as lâmpadas fluorescentes ocupam mais espaço e têm

normalmente um arranque lento, quando comparadas com as lâmpadas de indução electromagnética

e mesmo com as lâmpadas incandescentes. Por sua vez, as lâmpadas HID ocupam menos espaço e

têm maior rendimento, embora tenham ainda uma regulação da intensidade luminosa (dimming) e um

arranque mais lento que o das lâmpadas fluorescentes.

1.2.2 – Balastros

Os primeiros balastros surgiram com o principal objectivo de limitar a corrente eléctrica no

arranque de lâmpadas fluorescentes Este balastro é uma bobina (enrolamento em cobre) ou mais do

que uma bobina (transformador ou auto-transformador) com núcleo ferromagnético que transforma a

tensão da rede na tensão necessária. As suas aplicações mais comuns são, lâmpadas fluorescentes

e lâmpadas de descarga. Este balastro pode conter componentes adicionais, para executar outras

funções, por exemplo o arranque.

Os balastros electrónicos (ver figura 1-3) são uma evolução dos balastros electromagnéticos,

que executam as mesmas funções que os balastros electromagnéticos. Mas são mais eficazes, pois

pode-se utilizar, o controlo por retroacção (feedback) ou microprocessadores, entre outros processos,

para manter a lâmpada dentro dos parâmetros de funcionamento adequados.

Figura 1-3 – Exemplo de um balastro electrónico (retirado de [30])

5

1.3 – Vantagens e Desvantagens

1.3.1 - Lâmpadas

As lâmpadas de indução sem eléctrodos apresentam vantagens importantes e também

algumas desvantagens em relação aos restantes tipos de lâmpadas. Assim tem-se:

Vantagens [31], [32] e [33]:

Longa vida útil devido à inexistência de eléctrodos – A lâmpada pode durar entre 60.000 e

100.000 horas, dependendo do modelo de lâmpada e da qualidade dos aparelhos

electrónicos (electrónica de regulação e comando (dimming)), o que na prática é maior que a

grande maioria das lâmpadas concorrentes, como pode ser visto na figura 1-4;

Elevado rendimento de conversão de energia, entre 50 e 90 lumens/watt (lâmpadas de maior

potência são mais eficientes em termos energéticos e mais resistentes a sobretensões, ou

picos de corrente), como pode ser visto nas figuras 1-5, 1-6, 1-7 e 1-8;

O olho humano sente mais facilmente a luz irradiada pelas lâmpadas de indução do que de

outras lâmpadas para igual potência, ver figura 1-5;

Elevado factor de potência (entre 95% e 99,5%) devido à existência de um estágio PFC

(Power Factor Compensator) nos balastros eletrónicos de alta frequência;

O declínio da produção de luz com a idade é muito reduzido, em comparação com outros

tipos de lâmpadas, pois não ocorre a evaporação do filamento ou o desgaste dos eléctrodos

(não existe filamento ou eléctrodos), como se pode ver pela figura 1-4;

Lâmpadas de indução usam menos energia e usam menos mercúrio por hora de operação do

que a iluminação convencional, devido à sua longa vida útil (como se pode ver pela figura 1-

5). O mercúrio está no estado sólido e pode ser facilmente recuperado se a lâmpada for

partida e aberta, ou se for reciclada no fim da vida;

Lâmpadas sem cintilação, elevado CRI1, excelente reprodução de cores;

Desvantagens:

Alguns modelos de lâmpadas que usam bobinas internas usam balastros de alta frequência

podem interferir com comunicações de rádio na área. As lâmpadas com as bobinas exteriores

já resolvem este problema;

As lâmpadas com bobinas externas tendem a ter elevadas dimensões, ocupando espaço,

especialmente nos modelos de potência mais elevada, portanto nem sempre são adequadas

1 O CRI de uma lâmpada é o Índice de Reprodução de Cores. CRI é um método elaborado pela International

Commission on Illumination (CIE) para medir a capacidade de uma fonte de luz para reproduzir as cores de

vários objectos que estão sendo iluminados pela luz.

6

para aplicações onde seja necessária uma fonte de luz compacta (elevada densidade de

potência).

As vantagens apresentadas resultam em consideráveis poupanças entre 35% e 55% nos

custos de energia e manutenção das lâmpadas de indução, em comparação com outros tipos de

lâmpadas comerciais e industriais. As desvantagens estão relacionadas com fenómenos de

interferência electromagnética e com o tamanho de algumas lâmpadas de indução com bobinas

externas.

Figura 1-4 – Decaimento da luminosidade com o número de horas de operação das lâmpadas

(retirado de [31])

Figura 1-5 – Eficiência na conversão luminosidade/potência (retirado de [31])

7

Figura 1-6 – Eficiência na conversão luminosidade/potência corrigida pelo rácio S/P2 (retirado de [31])

Figura 1-7 – Consumo de mercúrio por 20000 horas de operação (retirado de [31])

Figura 1-8 – Consumo para produzir 10000 Lumens (retirado de [31])

1.3.2 - Balastros

2 É o rácio entre a percepção visual com pouca luz e a visão a cores em condições normais durante o dia

8

Os balastros electrónicos apresentam vantagens importantes e também algumas

desvantagens em relação aos balastros electromagnéticos. Assim tem-se:

Vantagens:

Controlo da intensidade luminosa – tipicamente esta operação é feita pelo utilizador, mas tem

como vantagens, diminuir o consumo e adaptar a luminosidade da lâmpada consoante as

necessidades do local onde está;

Compensação do factor de potência – Pode compensar o factor de potência caso possua um

andar PFC;

Menores perdas (maior rendimento) – Devido a não ser um balastro electromagnético (bobina

com núcleo ferromagnético) tem um rendimento maior;

Protecção contra anomalias da rede – Pode proteger a lâmpada contra aumentos

inesperados de tensão da rede, entre outros fenómenos;

Operação a maiores frequências – A operação a maiores frequências elimina por exemplo o

ruido audível;

Menores dimensões físicas (peso e volume) – Como o balastro opera a maiores frequência a

dimensão dos componentes reactivos é diminuta (também não tem uma bobina volumosa,

como tem o balastro electromagnético). Por vezes o balastro pode ser encapsulado na

lâmpada.

Desvantagens:

Encapsulamento do balastro na lâmpada – Uma avaria no balastro provoca uma avaria da

lâmpada;

Complexidade – É mais complexo que o balastro electromagnético, já que um circuito

electrónico com várias funcionalidades é de mais difícil implementação que algumas bobinas;

Custo – É mais caro que o balastro electromagnético.

As vantagens apresentadas resultam em consideráveis poupanças em termos de rendimento da

ordem dos 40 %. As desvantagens estão relacionadas principalmente com o custo do balastro.

Conclusão

Com as vantagens e desvantagens enumeradas é possível perceber de uma forma aberta

(não técnica) os balastros electrónicos e as lâmpadas de indução de forma a justificar as

potencialidades destas tecnologias.

Capítulo 2 – Lâmpadas de indução

9

Introdução

Este capítulo tem como principal objectivo o estudo da lâmpada de indução do seu ponto de

vista físico, nomeadamente eléctrico, baseando-se num modelo de base experimental, por forma a

obter-se um esquema eléctrico equivalente.

2.1 – Princípio de funcionamento e modelo equivalente

As lâmpadas de indução electromagnética3, ver figura 2-1, têm como princípio de

funcionamento a indução electromagnética, e vêm solucionar vários problemas das lâmpadas

fluorescentes tradicionais, do ponto de vista do arranque, do dimming e do rendimento. São lâmpadas

de grande duração (podem chegar até às 100 mil horas de operação), e conseguem poupar 50 % em

custos com a manutenção e com o consumo de energia ao longo do seu tempo de vida,

comparativamente com as lâmpadas de mercúrio e as lâmpadas de vapor de sódio, normalmente

usadas em aplicações comerciais e industriais.

Na lâmpada de indução as bobinas criam um campo eletromagnético no tubo de vidro, que

contém uma mistura gasosa (tipicamente gases nobres) e mercúrio. O campo electromagnético excita

os átomos de mercúrio, nomeadamente através do aumento da energia dos seus electrões, os quais,

ao perderem energia, emitem radiação ultra-violeta. Esta radiação UV é convertida em luz visível,

quando incide na camada de fósforo que é depositada na superfície interna do tubo.

3 A indução eletromagnética foi descoberta por Michael Faraday, podendo ser enunciada do seguinte modo: “A

variação de fluxo magnético num circuito, provoca aos terminais desse circuito uma força electromotriz (induzida), se o circuito em causa for fechado existirá uma corrente eléctrica”. Ora toda a corrente eléctrica produz um campo magnético, como foi provado por Hans Christian Ørsted. Esta corrente eléctrica vai provocar um segundo campo magnético, também variável, que vai estabelecer uma segunda corrente eléctrica que se vai opor à primeira. Sendo assim o sentido da corrente eléctrica é tal que opõe-se sempre à corrente ou ao fenómeno que lhe deu origem, ou seja, é sempre necessário gastar energia para obter uma corrente eléctrica (este fenómeno foi estudado por Heinrich Lenz).

10

Figura 2-1 – Lâmpada de indução [34]

Relacionado com o princípio de funcionamento da lâmpada de indução está o seu esquema

eléctrico equivalente. Alguns modelos desenvolvidos para descrever as lâmpadas de indução têm

como base a teoria dos transformadores ([2], [3] e [4]). Um exemplo é o modelo esquematizado na

figura 2-2, [2], que leva em conta, a condutividade do plasma, a resistência equivalente do núcleo

ferromagnético e a reactância equivalente da lâmpada (deixando de fora, a temperatura ambiente, a

indutância de fugas das bobinas, a resistência eléctrica da bobina e o coeficiente de acoplamento

magnético entre a lâmpada e as bobinas indutoras), sendo estes parâmetros funções polinominais

que dependem da potência aplicada à lâmpada.

Na figura 2-2 (a) pode ver-se o esquema equivalente da lâmpada de indução, em que Rlamp

representa a resistência do plasma, a bobina Lco representa a bobina de magnetização, o

condensador Clamp representa a capacidade parasita entre o plasma e a superfície interna da

lâmpada (depende da geometria da lâmpada) e a capacidade parasita das próprias bobinas e por sua

vez a resistência Rco representa as perdas resistivas do núcleo ferromagnético. A figura 2-2 (b)

representa o modelo da lâmpada reduzido ao primário do transformador, A figura 2-2 (c) mostra o

esquema eléctrico da lâmpada de indução numa forma simplificada (Req = Rco||

e XLeq =

XClamp||XLco). Deve-se ter em conta que o factor de acoplamento magnético é muito próximo de 1 e

que as perdas resistivas nas bobinas são desprezáveis face às perdas resistivas do núcleo

ferromagnético.

11

(a)

(b)

(c)

Figura 2-2 – Esquemas eléctricos da lâmpada de indução baseados na teoria dos transformadores

(retirado de [35])

Para se obter este esquema equivalente é necessário realizar medições experimentais. A

figura 2-3 mostra a topologia utilizada para a aquisição dos dados experimentais.

12

Figura 2-3 – Exemplo de circuito utilizado para a determinação dos parâmetros da lâmpada de

indução [2]

Através da medição da tensão aos terminais da lâmpada e da corrente que a atravessa, são

obtidos os seguintes parâmetros da lâmpada: potência activa P, potência aparente S, potência reativa

Q, e ângulo de fase φ. Os passos a seguir para o cálculo dos parâmetros da lampada de indução

são:

Cálculo da impedância equivalente da lâmpada: Os dados obtidos experimentalmente dão a

possibilidade do cálculo da impedância equivalente. A impedância equivalente (Fig. 2-2 (c))

reduzida ao primário (Req) é calculada por:

=

(2-1)

A reactância equivalente, bem como a indutância equivalente, são dadas por:

=

(2-2)

=

(2-3)

Cálculo das perdas do núcleo ferromagnético: Os valores de potência activa consumida pelos

dois núcleos ferromagnéticos podem ser obtidos experimentalmente [2]. A fim de descrever

este efeito introduz-se no modelo uma resistência equivalente de perdas nos núcleos

ferromagnéticos, Rcore, sendo necessário realizar uma experiência adicional, em que as

perdas do núcleo são obtidas apenas num dos núcleos, sendo função do valor eficaz da

tensão que as excita. A potência Pcore é a potência equivalente respeitante aos dois núcleos.

Sendo assim Rcore é dada pela seguinte fórmula:

=

(2-4)

Cálculo dos parâmetros elétricos da lâmpada de indução reduzidos ao primário: Utilizando os

valores obtidos a partir de (2-1) e (2-4), é possível obter a resistência do plasma Rlamp:

13

=

(2-5)

Como se têm os valores das duas reactâncias, XLco e Xeq, obtém-se:

=

(2-6)

=

(2-7)

A obtenção dos dados experimentais deste modelo é no entanto bastante complexa e morosa

e é difícil reunir as condições experimentais para a sua execução. Nestas condições não foi possível

determinar os parâmetros por este procedimento.

Na impossibilidade de se obter o modelo atrás referido, tentou-se obter por medições

experimentais os valores da bobina e da resistência. A bobina equivalente obteve-se por medição

com o medidor de impedâncias HIOKI 3522-50 LCR Hitester a 100kHz, com um sinal sinusoidal de

amplitude 3 V, obteve-se 461 𝞵H e 40 kΩ. Em relação à obtenção do valor da resistência equivalente

da lâmpada optou-se por determinar a resistência equivalente da lâmpada utilizando a directamente a

fórmula 2-1 (esta está validada em uma série de artigos, nomeadamente [35] e [38]). Assim sendo,

ligou-se a lâmpada em causa (80 W) ao balastro que vinha juntamente com a lâmpada quando esta

foi adquirida. Sendo assim, verificou-se o valor de tensão aos terminais da lâmpada, obtendo-se

cerca de 180 Vef (valor medido com, Tektronix P5200 High Voltage Diferencial Probe e Osciloscópio

Tektronix TDS 2014). Obtém-se então o valor de 405 ohms, de qualquer das formas, este valor só é

válido quando a lâmpada está a receber uma potência de 80 W.

Conclusão

Neste capítulo teve-se a possibilidade de apresentar um modelo de base experimental da

lâmpada (com as suas vantagens e desvantagens, bem como com as suas principais características).

Com o estudo e as medições realizadas foi possível obter alguns parâmetros desse modelo eléctrico

que é de grande importância para o estudo do balastro electrónico, já que é necessário para

determinar as características do filtro ressonante.

O valor obtido para a resistência equivalente da lâmpada só é válido quando a lâmpada está

com uma potência fornecida da ordem de 80 W, o que não foi conseguido nos resultados

experimentais do capítulo 4, logo a validade dos valores obtidos para o modelo não se aplicam para

os resultados experimentais obtidos.

14

15

Capitulo 3 – Balastros electrónicos

Introdução

Os balastros electrónicos são um componente essencial para o comando das lâmpadas de

indução hoje disponíveis. O objectivo deste capítulo é o estudo da topologia geral dos balastros

electrónicos e o dimensionamento de um balastro. Para tal utiliza-se uma aproximação da base para

o topo, isto é, primeiro definem-se os blocos constituintes do balastro, a configuração de cada um

deles e o seu comportamento, e só depois se considera o balastro como um todo. A escolha da

configuração de cada bloco impõe a abordagem das diferentes possibilidades de realização de cada

um destes, bem como a análise das suas vantagens e desvantagens. Após a escolha da

configuração de todos os blocos procede-se então ao dimensionamento dos componentes que os

constituem de modo a que as especificações impostas para a entrada e para a saída do balastro

sejam cumpridas.

Os blocos a serem abordados com maior pormenor neste capítulo são, o andar de correcção

do factor de potência (PFC), o inversor, o filtro ressonante e o circuito de comando dos MOSFETs,

embora este último não seja um bloco do circuito de potência, ver figura 3-1.

Figura 3-1 – Topologia geral de um circuito de comando de lâmpadas de indução (com compensação

do factor de potência)

O balastro vai comandar o funcionamento de uma lâmpada, com um consumo de cerca de

80W. O circuito do balastro vai ser dimensionado de modo a poder comandar o fornecimento de 100

W de energia eléctrica à lâmpada (considerando-se um rendimento de 100 %). A tabela 3-1 mostra as

especificações gerais impostas ao projecto do balastro.

16

Tabela 3-1 – Especificação dos valores das variáveis de entrada e de saída do balastro

Parâmetros Valores

Tensão de entrada 230 Vef (50 Hz)

Frequência de comutação 100 kHz

Potência de saída 80 a 100 W

Resistência de carga 280 Ω

3.1 – Conversor PFC

3.1.1 – Introdução

O conversor PFC tem como função o aumento do factor de potência e a diminuição da

distorção harmónica total4 (THD) vistos pela rede eléctrica. Se o conversor PFC for ideal o factor de

potência visto pela rede é unitário, ou seja a impedância de entrada do circuito é resistiva e a corrente

de entrada é sinusoidal. Os conversores electrónicos, quanto à existência de correcção do factor de

potência, podem ser classificados em três grupos:

Sem correcção do factor de potência;

Com correcção passiva do factor de potência;

Com correcção activa do factor de potência.

Um exemplo típico de um sistema que não corrige o factor de potência é o rectificador de

onda completa em ponte de Graetz com filtragem capacitiva e carga resistiva, figura 3-2. Neste tipo

de circuitos a corrente de entrada não é sinusoidal (esta topologia tem um elevado valor de THD).

4 A distorção harmónica total de um sinal, THD, é uma medida da distorção harmónica desse sinal e é definida

pela razão entre o valor eficaz do resíduo harmónico e o valor eficaz da harmónica fundamental (norma IEC61000-2-2).

17

Figura 3-2 – Tensão e corrente de entrada num rectificador de onda completa com filtragem

capacitiva e carga resistiva numa situação estacionária.

Os métodos passivos [9] são baseados em circuitos que não empregam transístores ou

outros dispositivos que possam funcionar como “interruptores comandados”. Sendo assim este tipo

de circuito é constituído por díodos, resistências e elementos reactivos (filtros e circuitos de

supressão de transitórios, snubbers). Estes circuitos podem corrigir o factor de potência dentro de

determinados limites, porém apresentam grande volume (funcionar à frequência da rede exige

componentes reactivos de grandes dimensões físicas). Um exemplo de um circuito passivo bastante

empregado é o circuito Valley-fill (ver figura 3-3), que reduz a distorção harmónica da entrada em

aproximadamente 75 %, embora tenha uma tensão de saída com um ripple de cerca de 50 %.

(a)

18

Figura 3-3 – (a) Circuito Valley-fill; (b) Corrente e tensão de entrada num rectificador de onda

completa com um andar PFC Valley-fill.

A correcção activa do factor de potência pode ser realizada por conversores DC/DC [9]. Esta

operação faz com que a corrente no conversor acompanhe a tensão de entrada, gerando uma

corrente de forma triangular em alta frequência (ver figura 3-4), com a amplitude modulada por um

sinal sinusoidal, que segue a tensão de entrada. A corrente de saída do conversor deve ser filtrada,

para eliminar as componentes de alta frequência. A tensão na carga continua a depender do

condensador de saída, mas a corrente de entrada já é independente desse mesmo condensador.

Existem vários tipos de conversores DC-DC, entre os quais se destacam os conversores designados

por, Buck, Boost, Buck-Boost, SEPIC, Cuk, Zeta e Flyback. O circuito geral que os descreve e um

exemplo da corrente e da tensão de entrada que se observam, estão representados na figura 3-4.

(a)

19

(b)

Figura 3-4 – (a)Topologia geral de um circuito com compensação activa do factor de potência;

(b) Exemplo de corrente e tensão de saída da fonte.

A tabela 3-2 resume as principais características dos andares de correcção passiva e activa

do factor de potência.

Tabela 3-2 – Principais vantagens e desvantagens dos andares de correcção passiva e activa do

factor de potência.

Tipo de andar

PFC PFC passivo PFC activo

Vantagens

Simples e robusto;

Menor custo do que os

andares PFC activos.

Maior diminuição da THD;

Vasta gama muito elevada

de tensões e correntes de

entrada.

Desvantagens

Não elimina totalmente as

harmónicas de ordem superior

àafundamental;

Por operar à frequência da

rede, os elementos reactivos

têm dimensões elevadas

comparativamente aos

andares PFC activos.

Maior custo e maior

complexidade.

20

Atendendo à tabela 3-2 opta-se neste projecto por uma correcção activa do factor de

potência, porque permite uma maior diminuição da THD5 e uma maior gama de tensões e correntes

de entrada. O aumento do custo e a complexidade não são, na maioria dos casos, suficientemente

importantes para se sobreporem à melhoria do desempenho do circuito.

3.1.2 - Escolha da topologia

Como já referido há várias topologias de conversores DC-DC, que possibiltam a correcção do

factor de potência, tais como Buck, Boost, Buck-Boost, Cuk, SEPIC, Zeta, Forward, Push-Pull,

Flyback, entre outras. A escolha da topologia depende das características destes conversores

quando utilizados na correcção do factor de potência. A escolha foi efectuada tomando em

consideração o conjunto de montagens que a seguir se enumeram, representadas na figura 3-5, e as

suas características:

Amplificador em classe D ou Inversor Half-Bridge assimétrico (figura 3-5 (a)) – este conversor

embora seja um bloco indispensável no balastro (usado como inversor) não compensa o factor de

potência e necessita de um filtro EMI. O amplificador em classe D não é um conversor DC-DC,

estando aqui presente, nesta parte do capítulo, por motivos históricos;

Conversor Buck-Boost (figura 3-5 (b)) – as vantagens deste conversor resultam no facto de

ser um circuito de segunda ordem (só tem dois componentes reactivos), de ser possível aplicar

técnicas de integração de estágios, de não utilizar transformador e de ter a THD mais baixa

observada em termos experimentais. Tem no entanto algumas desvantagens importantes, como

necessitar de filtro EMI (por não ter uma bobina na entrada do conversor) e ter a tensão de saida

invertida em relação à tensão de entrada;

Conversor Flyback (figura 3-5 (c)) – esta topologia tem como vantagem o facto ter isolamento

intrínseco devido ao transformador, todavia o transformador é um dispositivo caro, pesado, que

diminui o rendimento e em que quando esta topologia se sujeita a uma integração de andares o

isolamento intrinseco é perdido;

Conversor Forward (figura 3-5 (d)) – a topologia Forward sofre dos mesmo problemas que a

topologia Flyback, já referidos acima;

Conversor Cuk (figura 3-5 (e)) – este conversor tem como vantagem não precisar do filtro

EMI, mas tem como desvantagens, ser um conversor de quarta ordem, inverter o sinal de saida

5 é uma medida da distorção harmónica presente e é definida como a razão entre a soma das tensões de todas

as componentes harmónicas com o valor de tensão da frequência fundamental.

21

relativamente ao sinal de entrada, ter a pior THD e o mais baixo rendimento das topologias

analisadas;

Conversor SEPIC (figura 3-5 (f)) – em relação a esta topologia pode dizer-se que não

necessita de filtro EMI, compensa o factor de potência e não tem o sinal de saida invertido em relação

ao sinal de entrada. No entanto tem quatros componentes reactivos, tem menor rendimento que o

conversor de classe D e tem uma pior THD que o conversor Buck-Boost.

(a) (b)

(c) (d)

22

(e) (f)

Figura 3-5 – Conversores DC-DC a) Conversor em classe D; b) Conversor Buck-Boost; c) Conversor

Flyback; d) Conversor Forward; e) Conversor SEPIC; f) Conversor Cuk

Na tabela 3-2 apresenta-se uma comparação dos conversores DC-DC que se têm vindo a

descrever. Consideradas as vantagens e desvantagens das várias topologias, entende-se que a

melhor configuração é a do conversor SEPIC, por não utilizar um transformador, compensar o factor

de potência, não ter o sinal de tensão na saida invertido em relação ao sinal na entrada e ter valores

de rendimento e THD dos melhores entre as configurações analisadas.

Tabela 3-3 – Comparação das várias topologias para andar PFC [13], [14], [15], [16], [17] e [18] (D

representa o ciclo de trabalho, número de espiras do primário; número de espiras do

secundário)

Topologia do

conversor

Conversor em

classe D

Buck-

-Boost Forward Flyback Cuk SEPIC

Transformador Não Não Sim Sim Não Não

Ganho de tensão D

Filtro EMI Sim Sim Não se

aplica

Não se

aplica Não Não

Integração em

single-stage Não se aplica Sim Não Não Sim Sim

Factor de

potência Não compensa Sim Sim Sim Sim Sim

Rendimento em

balastros 90 % 85 % - - 80 % 86 %

THD - 8,016 % - - 17,538 % 9,61 %

23

3.2 – Conversor SEPIC

3.2.1 – Introdução

O circuito do conversor SEPIC (Single-Ended Primary Inductor Converter), topologia

escolhida para realizar o circuito de correcção do factor de potência, está representado na figura 3-6.

O ganho deste conversor é semelhante a um tradicional Buck-Boost, mas a tensão de saída não é

invertida em relação à tensão de entrada, usando-se um condensador e uma bobina adicionais.

Figura 3-6 – Conversor SEPIC

O conversor SEPIC, tem dois modos de funcionamento distintos, o modo de funcionamento

contínuo e o modo de funcionamento descontínuo. No modo de funcionamento contínuo, durante um

período de comutação do transístor, há duas etapas que têm de ser consideradas. Na primeira o

transístor está a conduzir e o díodo está ao corte, na segunda o transístor está ao corte e o díodo a

conduzir. No modo de funcionamento descontínuo para além destas duas etapas, existe uma terceira

em que tanto o transístor como o díodo estão cortados.

Sendo o período do sinal de comando do transístor, a transição entre estes dois modos de

funcionamento dá-se quando a soma do tempo de condução do transístor e do tempo de

condução do díodo é menor do que ou seja:

1. Modo de funcionamento contínuo:

= (3-1)

2. Modo de funcionamento descontínuo:

< (3-2)

No modo de condução descontínua, o comportamento dos conversores típicos de segunda

ordem (Boost, Buck e Buck-Boost) é caracterizado pelo anulamento da corrente na bobina (embora

também exista o anulamento simultâneo da corrente no díodo e no transístor), enquanto que nos

conversores de maior ordem (como por exemplo o conversor Cuk e o conversor SEPIC, ver figura 3-

10) o modo de condução descontínua é caracterizado por existir um intervalo de tempo (durante um

24

período) em que os dispositivos semicondutores, díodo e transístor, estão ambos ao corte [7] e [8], ao

contrário do que se passa no modo de condução contínua.

Na figura 3-7 a) representa-se o esquema do conversor SEPIC que vai ser objecto de estudo.

Na figura 3-7 (b) representam-se as correntes nos dispositivos semicondutores no modo de condução

contínuo e na figura 3-7 (c) as correntes nos dispositivos semicondutores no modo de condução

descontínuo. Repare-se que a grande diferença tem a ver com a duração do ciclo de trabalho.

Na obtenção dos resultados analíticos, que neste ponto são deduzidos, admite-se como

válida a aproximação quase estacionária, isto é, supõe-se que o período do sinal de rede é muito

maior que o período do sinal de comutação e que este é muito maior que o tempo de comutação dos

dispositivos semicondutores, que se despreza, podendo assim admitir-se que durante o período de

comutação a tensão de entrada é constante.

(a)

(b)

25

(c)

(d)

Figura 3-7 – Modo contínuo (MCC) e descontínuo (MCD). (a) Conversor SEPIC alimentado por uma

onda rectificada (230 V, 50 Hz e 100 kHz de frequência de comutação do MOS); (b) Correntes nos

dipositivos semicondutores no MCC (ciclo de trabalho 83,33%); (c) Correntes nos dipositivos

semicondutores no MDC (ciclo de trabalho 27,78%); (d) Correntes nas bobinas em modo de

condução descontínua (simulação realizado com o circuito da figura 3-7 (b)).

3.2.2 – Modo de condução contínuo

O funcionamento do conversor SEPIC pode ser analisado considerando o circuito que resulta

quando o transístor conduz (interruptor fechado) e o díodo está ao corte, figura 3-8 a), e quando o

transístor está cortado (interruptor em aberto) e o díodo em condução, figura 3-8 a). Como se pode

ver pela figura 3-8 a), admitindo que a resistência de condução do transístor é desprezável e a do

díodo infinita, pode-se substituir o transístor por um curto-circuito e díodo por um circuito aberto.

26

Nessa situação, a bobina L1 recebe energia da fonte enquanto o condensador C1 cede energia à

bobina L2 e o condensador C2 cede energia à carga resistiva.

Na figura 3-8 está representado o conversor SEPIC quando o transístor está cortado e o

díodo em condução. Nesta situação a bobina L1 fornece energia ao condensador C1 e ambas as

bobinas L1 e L2 e fornecem energia ao condensador C2 e à resistência de carga.

(a) (b)

Figura 3-8 – Conversor SEPIC ;a) chave ON, díodo OFF; b) chave OFF, díodo ON

As equações necessárias para o projecto dos condensadores e das bobinas deste circuito,

[3], são obtidas admitindo que os componentes são todos ideais e que portanto não existem perdas.

Nesta situação a potência posta em jogo na entrada do circuito é igual à potência posta em jogo na

saída, e podem-se assim obter as equações necessárias para o projecto do SEPIC (ver anexo 2), em

modo de funcionamento contínuo e tensão à sua entrada um fonte de tensão contínua.

3.2.3 - Modo de condução descontínuo

O dimensionamento do SEPIC, operando como conversor PFC, em modo de condução

descontínua é diferente do dimensionamento em modo de corrente contínua, visto no ponto anterior.

As principais diferenças deste modo de operação comparativamente ao modo de condução contínua

são:

O ganho de conversão depende da carga (em relação à análise feita no ponto

anterior deve-se ter em consideração que o ganho de conversão varia com o tempo,

pois para este caso de estudo o sinal de entrada é alternado sinusoidal, ):

=

=

(3-3)

Maior eficiência;

Potências tipicamente mais baixas do que no modo de condução contínua (abaixo

dos 300 W);

Maior ripple;

27

Operação a frequências mais elevadas.

Na figura 3.9 encontram-se representados os circuitos equivalentes do conversor SEPIC da

figura 3-7 (a), nas três etapas de operação deste conversor em modo de condução descontínua,

correspondentes às seguintes situações:

1. O transístor está em condução e o díodo está cortado.

2. O transístor está cortado e o díodo está em condução.

3. O transístor e o díodo estão cortados.

(a)

(b)

(c)

Figura 3-9 – SEPIC em MCD [8]. (a) O transístor está a conduzir e o díodo está ao corte; (b) O

transístor está ao corte e o díodo em condução; (c) O transístor e o díodo estão ambos

cortados.

3.2.3.1 – Determinação das tensões e correntes instantâneas num período do sinal de comutação

28

A primeira etapa de operação é caracterizada pela condução do transístor ( ) e pela

não condução do díodo, ver figura 3-10 (a). Admite-se que a tensão no condensador C1 é igual à

tensão na entrada do conversor e que a corrente na bobina L1 é determinada pela excitação aplicada

na entrada do SEPIC e pelo seu valor inicial em t=0, ( é a designação da corrente de roda livre,

pois esta “parcela de corrente” é constante e existe sempre, independentemente da etapa do

funcionamento do SEPIC). Admite-se ainda que a corrente na bobina L2 é determinada pelas trocas

de energia entre o condensador C1 e a bobina L2, (a bobina recebe energia do condensador). Nestas

condições tem-se:

= + (3-4)

= – + (3-5)

Substituindo as equações 3-3 e 3-4 nas equações A-24 e A-30 respectivamente obtém-se (t

representa a variável temporal):

= +

(3-6)

= – +

(3-7)

Sendo assim, como o condensador está em série com a bobina L2, a sua corrente neste caso

é:

= – +

(3-8)

A segunda etapa de operação é caracterizada pela não condução do transístor MOS e pela

condução do díodo ( ), ver figura 3-10 (b). Nesta situação, ambas as bobinas, estão totalmente

carregadas e começam a descarregar, passando o díodo existente no SEPIC a conduzir, sendo as

equações:

=

+ (3-9)

=

– (3-10)

Para se poder calcular as variações de corrente nas bobinas, há que calcular as tensões aos

seus terminais. A tensão na bobina L1 é determinada por:

= + + (3-11)

Considerando a equação A-26, obtêm-se as seguintes expressões:

= (3-12)

= –

(3-13)

29

Nesta situação a bobina L2 está em paralelo com a carga (despreza-se a queda de tensão no

díodo), resulta:

= (3-14)

= –

(3-15)

Considerando as expressões 3-9, 3-10, 3-13 e 3-15, obtém-se:

= +

–

(3-16)

= – +

–

(3-17)

Nesta situação o condensador C1 está em série com a bobina L1, logo as suas correntes são

iguais:

= +

–

(3-18)

Esta etapa de operação termina, quando ambas as correntes são iguais, logo:

= –

<=>

<=> =

(3-19)

Como a tensão de entrada, é uma sinusóide rectificada, obtém-se:

=

| | (3-20)

A terceira etapa é caracterizada pela não condução dos dispositivos semicondutores, ou seja,

tanto o díodo como o MOS estão ao corte, podendo-se calcular directamente o tempo de não

condução de ambos os dispositivos (note-se que é o período do sinal de comutação):

= – – <=>

<=> = – –

| | (3-21)

Durante o intervalo de tempo , a corrente que passa nas bobinas é igual (módulo) à

corrente na entrada do SEPIC, isto é:

= - = (3-22)

30

No final desta etapa recomeça novamente a primeira etapa, sendo a corrente a corrente

em t = 0-.

Sendo assim, chega-se às seguintes expressões:

{

–

(3-23)

{

–

(3-24)

{

–

–

(3-25)

Como se pode ver pelos gráficos da figura 3-11 e também como referido atrás, a corrente

calculada na bobina L1 é uma aproximação e o valor de tensão aos seus terminais será também uma

aproximação. Usando o modelo da relação tensão-corrente aos terminais de uma bobina, aplicado à

expressão 3-21, tem-se:

=

<=>

{

–

(3-26)

O mesmo se passa com a bobina L2, por analogia de raciocínio (ver figura 3-12), tem-se:

{

–

(3-27)

31

Figura 3-10 – A corrente e a tensão na bobina L1 (simulação realizada com o circuito da figura 3.7 (a)

com 27,78 % de ciclo de trabalho)

Figura 3-11 – A tensão e a corrente na bobina L2 (simulação realizada com o circuito da figura 3.9 (a)

com 27,78 % de ciclo de trabalho)

O cálculo da tensão no condensador C1 é realizado fazendo uso da equação A-26 e da

equação 3-25 e tendo em conta que a ondulação (ripple) de comutação é devida ao MOSFET (ver

figura 3-17), sendo assim:

= ±

(3-28)

32

= ∫

(3-29)

Resolvendo a expressão 3-29, obtém-se (ver figura 3-13):

{

–

–

(3-30)

Com o auxílio da figura 3-12 consegue-se perceber até quando o condensador está a

carregar (a carga é aproximadamente linear). Sendo assim, considera-se que toda a corrente

fornecida à carga à saída do SEPIC passa pelo condensador C1, já que, na primeira etapa de

operação o condensador C1 descarrega para a bobina L2 e na segunda etapa de operação a bobina,

L1 descarrega para o condensador C1. Com estas considerações obtém-se a equação 3-31.

<=>

=

(3-31)

33

Figura 3-12 – Correntes nas bobinas L1 e L2, tensão e corrente no condensador C1 (simulação

realizada com o circuito da figura 3.7 (a) com 27,78 % de ciclo de trabalho)

Sabendo as correntes nas bobinas podem-se calcular as correntes e tensões nos restantes

elementos do circuito (SEPIC), ou seja, no díodo, no transístor, no condensador C2 e na resistência

de saída R0. Quando o díodo ou o transístor estão ao corte a sua corrente é muito pequena e

considera-se que é nula. Quando estão em condução a sua corrente é igual à soma algébrica das

correntes nas bobinas (ver figura 3-17), obtendo-se (

é a frequência do sinal de entrada):

= –

<=>

<=> =

| | (3-32)

= +

<=> =

| | (3-33)

Figura 3-13 – Corrente no díodo, no MOSFET e nas bobinas (simulação realizada com o circuito da

figura 3.7 (a) com 27.78 % de ciclo de trabalho)

A tensão aos terminais do díodo é determinada pela equação 3-34.

= – <=>

<=> = - – (3-34)

34

Quando o díodo está na região de polarização directa a tensão é pequena(em comparação

com a polarização inversa) e em primeira aproximação desprezável. Os resultados obtidos estão

representados na figura 3-14.

Figura 3-14 – Tensão no díodo (simulação realizada com o circuito da figura 3.9 (a) com 27.78 % de

ciclo de trabalho)

A tensão entre os terminais de dreno e fonte do MOSFET, é determinada pela equação 3-35.

= + <=>

= + (3-35)

Os resultados obtidos estão representados na figura 3-15.

Figura 3-15 – Tensão no MOSFET

35

A tensão e a corrente no condensador C2 são dadas pelas equações 3-33, ao qual se

subtrai a corrente que vai para a carga (ver figura 3-16):

<=>

=

| | –

(3-36)

Figura 3-16 – Corrente no condensador C2, no díodo e na carga (simulação realizada com o circuito

da figura 3.9 (a) com 27,78 % de ciclo de trabalho)

Em relação à tensão média no condensador C2, deve-se dizer que este condensador está em

paralelo com a resistência de carga e portanto tem aos seus terminais a tensão de saída , sendo

assim:

(3-37)

Atendendo à frequência do sinal de comando do transístor, que impõe a comutação deste

entre o estado de condução e outro de corte, todos os elementos do circuito, incluindo os

condensadores e as bobines, vão apresentar variações de corrente e tensão associadas a esse sinal

de comando. Sendo a frequência de comutação muito maior que a frequência da tensão na entrada

do circuito , a frequência ( ) de é dupla da tensão da rede e é esta que influencia o ripple no

condensador C2, pode-se calcular a variação da carga no condensador C2, através da equação 3-39.

<=>

36

<=>

(3-38)

3.2.3.2 – Dimensionamento dos componentes do SEPIC

O valor médio da corrente de saída é aproximadamente igual ao valor médio da corrente no

díodo quando este está a conduzir (segunda etapa de operação). Assim sendo e considerando que o

sinal de corrente no díodo é um sinal triangular (resulta da soma das correntes nas bobinas durante o

tempo de condução do díodo) e atendendo a 3.37, resulta ( =

):

=

(3-39)

Por ser um sinal aproximadamente triangular, tem-se para um período de comutação:

<=>

<=>

(3-40)

Obtém-se o valor médio no díodo aplicando a definição de valor médio à expressão 3-40:

=

∫

<=>

=

∫

<=>

<=>

(3-41)

Como foi dito atrás, a corrente média no díodo é igual à corrente média que flui na carga,

logo:

= <=>

<=> =

=

(3-42)

Em relação à expressão 3-42 deve-se ter em conta que esta não contabiliza o ripple, ripple

esse que deve ser levado em linha de conta no dimensionamento dos componentes do circuito.

Para obter a corrente de entrada deve-se considerar a potência de entrada igual à potência

de saída e por aplicação da equação 3-42:

= <=>

<=>

| |

(3-43)

37

Sendo assim obtém-se a potência fornecida à entrada:

(3-44)

O valor do duty cycle pode então ser obtido, através da equação 3-42 e 3-44, resultando:

=

<=> D = √

<=>

D =

√

(3-45)

Deduza-se então as fórmulas para o dimensionamento dos componentes reactivos. Para tal

deve-se começar por usar a expressão 3-45:

=

=

<=>

<=> =

(3-46)

Segue-se agora a dedução (igual ao modo de condução contínuo, ver anexo 2 e

considerando o pior caso) do valor da bobina L1:

(3-47)

Por analogia, o mesmo se passa para a bobina L2:

(3-48)

Ora, como:

=

<=>

<=> =

(3-49)

Para o dimensionamento das bobinas deve-se ter em conta que, quando o valor médio da

corrente de saída é menor que zero, a corrente de entrada tem distorção [20], isto é:

=>

(3-50)

38

As expressões para o dimensionamento dos condensadores são obtidas a partir das

equações 3-31 e 3-38:

=

<=>

<=> =

(3-51)

<=>

<=> =

(3-52)

Após o dimensionamento dos componentes electrónicos e o cálculo das tensões e correntes

aos terminais dos componentes electrónicos, deixa-se as equações referentes ao parâmetro crítico

de condução, por aplicação das equações 3-1, 3-2 e 3-3, tem-se:

(

) < (3-53)

Como visto na equação 3-45, sabe-se que:

D =

√

<=>

√ √

(3-54)

Em que a parcela √

é designado de parâmetro de condução (Ka) do SEPIC.

Até agora consideramos os dispositivos semicondutores como ideais tendo calculado as

expressões para as correntes e tensões aos terminais desses dispositivos. Deste modo podem

determinar-se, em primeira aproximação, as perdas nos mesmos dispositivos [21], equações 3-55 a

3-57 (nestas equações as grandezas representadas são o valor médio durante a condução ou não

condução, consonante as situações). O transístor funciona em regime de comutação, sendo o seu

estado determinado por uma onda quadrada, aplicada entre os terminais de porta e de fonte, com

dois níveis de tensão, um correspondendo à situação de corte e outro à situação de condução. As

duas equações para as perdas por dissipação de energia no transístor correspondem ao estado

estacionário de condução, equação 3-55, e às perdas que ocorrem durante a comutação entre os

dois estados referidos, equação 3-56 ( representa a carga acumulada entre a porta e a fonte;

representa a carga acumulada entre o dreno e a fonte). A equação 3-57 descreve as perdas de no

díodo.

39

=

(3-55)

= (3-56)

= (3-57)

3.2.3.3 – Resposta em frequência do SEPIC

Para concluir, analisa-se a resposta em frequência do SEPIC (ver figura 3-18) através do

estudo da função de transferência que relaciona a variável de controlo (d(s)) com a variável de saída

( ) [1] e [2]:

=

(

(

) )(

(

)

)

.

/.

/

(3-58)

Onde:

≈

√ (

)

(3-59)

≈

(

)

(3-60)

≈ √

||

|| (3-61)

≈

(3-62)

Em relação à figura 3-17 deve-se, ter em linha de conta que uma das ressonâncias (pares de

polos complexos conjugados) é a 2kHz e a segunda ressonância é a 40 kHz. Para além destes dois

pares de polos existem também três zeros, um a 83 Hz, outro a 48 Hz e um último a 1 MHz. A

frequência de operação do SEPIC em estudo é cerca de 100 kHz, em que se tem uma fase de 180

graus e um ganho de 50 dBs.

40

Figura 3-17 – Resposta em frequência da equação 3-56 (ver anexo 2)

3.3 – Filtro ressonante

Existem vários tipos de filtros electrónicos (analógicos, digitais, passivos, activos, etc). A

tabela 3-4 ajuda a esclarecer o raciocínio da escolha da topologia do filtro.

No caso presente vai-se utilizar um filtro analógico passivo cujos componentes são

condensadores e bobines, com dois andares, o primeiro em série com a carga e o segundo em

paralelo com a carga. Na tabela 3-4 indicam-se as principais características dos filtros resultantes

quando o filtro é constituído no máximo por quatro componentes sendo dois deles bobines e os

outros dois condensadores. Para o bloco do filtro ressonante escolheu-se um filtro ressonante LC-LC

(ver figura 3-18) sendo que a bobine do segundo andar é a que resulta da indutância equivalente da

lâmpada, a lâmpada funciona como um circuito RL paralelo. O dimensionamento do filtro está assim

dependente da lâmpada utilizada.

As principais vantagens deste tipo de filtros (no que se refere à aplicação a lâmpadas de

indução) são [10]:

Possibilitam o arranque instantâneo simultaneamente com comutação suave (soft-

switching) – pois o sistema tem uma dinâmica rápida6 comparativamente a outros

filtros e possibilita a comutação no zero da tensão7;

6 Quanto maior for a distância dos polos ao eixo imaginário, mais rápido o sistema será. Existem topologias de

filtros em que os polos estão suficientemente perto do eixo e dessa forma o sistema é relativamente lento.

41

Filtro passa banda – consegue eliminar a componente DC e as harmónicas de ordem

superior à fundamental;

Existência de uma bobina em paralelo com a carga resistiva – necessário para o filtro,

pois a lâmpada é modelada por uma carga RL.

Tabela 3-4 – Resumo das principais características dos filtros LC (retirado de [10]).

Série LC L C LC LC L LC

Paralelo C LC C L LC LC

Dinâmica Rápida e

soft-switching Não Sim Não Sim Não Sim Sim

Filtro passa banda Sim Não Não Sim Sim Não Sim

Existência de uma

bobina em paralelo

com a carga

Não Não Sim Não Sim Sim Sim

Figura 3-18 – Filtro LC-LC com resistência de carga

O dimensionamento dos componentes dos dois andares do filtro é realizado admitindo que

podem ser tratados independentemente um do outro. Assim no caso do filtro paralelo salienta-se que

já se conhece o valor da bobina Lp, pois faz parte do modelo equivalente da lâmpada de indução

(para uma abordagem mais genérica e completa, ver anexo 1). Deste modo pode-se obter o valor da

capacidade do condensador Cp desprezando a influência do circuito ressonante série Ls-Cs, a partir

da seguinte expressão:

=

(3-61)

7 A vantagem de se comutar no zero da tensão é a redução de perdas de comutação. A redução de perdas de

comutação é de considerável importância para o rendimento de um conversor comutado.

42

O valor da capacidade do condensador Cs, pode assim ser escolhido tendo em atenção a

desigualdade (ver anexo 1):

(3-62)

A escolha do valor de capacidade do condensador CS permite obter o valor do coeficiente de

indução da bobina Ls, desprezando-se a influência do circuito ressonante paralelo Cp-Lp, resultando;

=

(3-63)

3.4 – Inversor

3.4.1 – Topologias de inversores

O andar inversor [9] é responsável por gerar uma onda quadrada com uma componente contínua

(DC) a partir de uma tensão contínua fornecida pelo andar anterior (andar PFC). Este estágio define a

frequência do sinal que alimenta a lâmpada. Exemplos de inversores:

Half-Bridge (meia ponte) – Este inversor tem duas configurações, que são:

Inversor assimétrico ou conversor em classe D (ver figura 3-19 (a)) – O funcionamento

deste inversor baseia-se no comando alternado dos transístores. Ou seja, quando o MOS

que está em paralelo com a carga conduz e o segundo MOS está ao corte, a carga não

está a receber energia. Quando o segundo MOS está a conduzir e o MOS em paralelo

com a carga está ao corte, a carga está a receber energia.

Inversor simétrico (ver figura 3-19 (b)) – Este inversor tem dois condensadores iguais (em

série um com o outro, funcionando como um divisor de tensão) em paralelo com a fonte

de tensão DC. Por sua vez existe outro ramo com dois MOS. A resistência de carga liga-

se entre o ponto intermédio dos condensadores e o ponto intermédio dos MOS. Sendo

assim a resistência fica aos seus terminais a metade da tensão da fonte.

Push-Pull – O funcionamento deste inversor (ver figura 3-19 (c)) ocorre também pelo

comando alternado dos interruptores. Quando o MOSFET estiver em condução, a tensão

na carga tem um dado sentido. Quando o MOSFET está a conduzir a tensão na carga tem

o sentido contrário ao referido anteriormente.

Full-Bridge (ponte completa) – Este inversor (ver figura 3-19 (d)) não é muito usado em

balastros eletrónicos, devido a usar quatro MOSFETs (é mais comum encontrar-se esta

topologia em aplicações com cargas que exijam uma potência mais elevada). O

funcionamento deste inversor baseia-se no comando alternado de um par de interruptores.

Quando e estão a conduzir é aplicada na carga a tensão de entrada ( e estão ao

corte). Quando e estão a conduzir a carga fica com uma tensão de sinal contrário ( e

estão ao corte).

43

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3-19 – Topologias principais de inversores (a) Inversor Half-Bridge Assimétrico; (b) Inversor

Half-Bridge Simétrico; Inversor Push-Pull; Inversor Full-Bridge.

Na tabela 3-5 são comparadas as diferentes topologias de inversores.

Tabela 3-5 – Comparação de diferentes topologias de inversores (V é o valor da tensão aos terminais

da fonte de tensão DC)

Topologia do

inversor

Valor de

tensão

instantâneo

na carga

Valor médio do

módulo da

tensão na carga

(considerando

D = 0.5)

Tensão inversa

aplicada aos

MOSFETs

Número

de

MOSFETS

Componentes

adicionais

Half-Bridge

assimétrico V, 0

V 2 Não

Half-Bridge

simétrico +

, -

V 2 2 Condensadores

Push-Pull + V, - V V V 2 1 Transformador

44

com ponto

médio

Full-Bridge + V, - V V V 4 Não

Como se pode ver pela tabela 3-5, a escolha recai no inversor Half-Bridge assimétrico, já que,

este só utiliza dois MOSFETs e não precisa de mais dispositivos adicionais. Embora tenha como

desvantagem só fornecer metade da tensão DC de alimentação (em termos médios) à carga, o que

impossibilita muitas vezes o uso desta topologia em cargas que necessitem de potências

relativamente elevadas. No caso em estudo, são necessárias baixas potências (cerca de 80 W), pelo

que a limitação de potência não prejudica em nada o funcionamento da lâmpada.

3.4.2 – Considerações teóricas

Como já foi dito, o andar inversor é responsável por gerar uma onda quadrada com uma

componente contínua (DC) a partir de uma tensão contínua fornecida pelo condensador de saída do

andar anterior (andar FPC). Se for colocado um filtro passa-banda à saída do inversor (figura 3-20),

obtém-se aos terminais da carga (considera-se a carga puramente resistiva) uma tensão alternada

sinusoidal e a corrente na carga será também alternada sinusoidal, caso o filtro passa-banda tenha

um elevado factor de qualidade e que a sua frequência central seja igual à frequência de comutação.

(a)

45

(b)

Figura 3-20 – (a) Inversor com filtro passa-banda (os sinais de comando das gates dos MOS estão a

comutar à frequência de 5 kHz a 50 % do ciclo de trabalho); (b) Tensão no inversor (MOS inferior) e

na carga (resistência) e corrente na carga (resistência)

3.5 – Dimensionamento do circuito de potência do balastro

3.5.1 – Condições de projecto

Como já foi referido no início do capítulo, o balastro vai comandar o funcionamento de uma

lâmpada com um consumo de cerca de 80 W. O circuito do balastro vai ser dimensionado de modo a

poder comandar o fornecimento de 100 W de energia eléctrica à lâmpada (considerando-se um

rendimento de 100 %). A tabela 3-5 mostra as condições gerais do projecto. Um esquema completo

do circuito projectado encontra-se no anexo 5. Os resultados de simulação apresentados foram

obtidos com o programa PSIM com a excepção dos apresentados na figura 3-21.

Tabela 3-6 – Parâmetros das variáveis de entrada e de saída do balastro

Parâmetros Valores

Tensão de entrada 230 Vef (50 Hz)

Frequência de comutação 100 kHz

Potência de saída 80 a 100 W

Resistência de carga 280 Ω

Ten

são

na

carg

a (V

)

Ten

são

no

inve

rso

r (V

)

46

3.5.2 – Dimensionamento do filtro ressonante

Para o modelo referido no capítulo 2, pode-se escolher uma lâmpada cuja impedância

equivalente é constituída por uma reactância indutiva de valor 488 𝞵H em paralelo com uma

resistência de 280 Ω [13].

Para o cálculo do condensador Cp, por aplicação da fórmula 3-61 resulta:

Aplicando a fórmula vista atrás, tem-se para a outra bobina LS:

<=>

<=> 3 F

Escolhe-se o valor de cerca de 1 nF por ser um valor encontrado com relativa facilidade em

termos comerciais.

Aplicando a fórmula vista atrás, tem-se o valor para a outra bobina

A tabela 3-7 mostra todos os componentes do filtro e a figura 3-21 mostra a resposta em

frequência do filtro, e considerando a carga resistiva do modelo de base experimental, isto é 280

ohms.

Tabela 3-7 – Valores dos componentes do filtro

Componentes Valores

Condensador paralelo 5.2 nF

47

Condensador série 1 nF

Bobina série 2,5 mH

Bobina paralelo 488 𝞵H

Figura 3-21 – Resposta em frequência do filtro (obtida com o simulador LTSPICE)

3.5.3 – Dimensionamento do SEPIC

Para a análise do SEPIC, vamos continuar a considerar os valores dos componentes como

ideais. Nesta situação, com os dados da tabela 3-6, pode-se calcular o valor da corrente de entrada,

considerando-se que a resistência é de 280 ohms:

=

<=> = 0.35 A

Para o cálculo do ciclo de trabalho usa-se a expressão 3-45, que é:

√

3

Sabendo a potência a fornecer à lâmpada e o ciclo de trabalho determina-se a tensão aos

terminais da lâmpada:

√

Gan

ho

(d

B)

Fase

(gr

aus)

48

Para o cálculo da tensão de saída do SEPIC, diz-se que a sinusóide que está na carga é

determinada pela harmónica fundamental da onda quadrada à saída do inversor, sendo assim, a

tensão na carga tem o valor eficaz de 150 V, logo, pela Série de Fourier [28]:

√

333

Como o valor de ciclo de trabalho é de cerca de 0.38 e não de 0.5, o que levaria a um valor

correcto na situação anterior, o que se sugere é multiplicar o valor de tensão obtido por um factor de

correcção, isto é, como a largura do impulso é menor do que 0.5, a tensão terá de ser mais elevada

para a energia em causa ser igual (“de forma à área do quadrado ser igual”):

333 333 3 3 3 3

Como o filtro usado à saída do inversor é um filtro passa banda que funciona para eliminar as

componentes do sinal à saída do inversor cuja frequência é diferente de 100 kHz, a corrente será

igualmente uma sinusóide de frequência 100 kHz. Esta por sua vez será o resultado de:

A resistência que o SEPIC vê à sua saída é calculada usando a equação 3-42:

<=> =

<=>

Sabendo os valores da tensão de saída e da resistência de carga vista pelo SEPIC, pode-se

obter o valor do condensador de saída caso se pretenda uma ondulação de tensão menor que 15 %

do valor de tensão médio 3-39:

≥

<=> F

Nesta situação, escolheu-se um condensador com uma capacidade de 20 F. Sendo assim,

obtém-se uma tensão de ondulação de cerca de:

=

<=>

Como a tensão de saída do condensador C2 é 371.31 V, obtém-se como tensão máxima:

49

=

= 394,05 V

A tabela 3-8 mostra os valores de tensão calculados e simulados para o condensador C2.

Tabela 3-8 – Valores de tensão do condensador C2

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Tensão de ondulação 41,48 V 35,53 V 16,75 %

Tensão máxima 394,05 V 380 V 3,69 %

Para se calcular a tensão no condensador C1, tem-se em consideração que se pretende uma

tensão de ondulação relativamente baixa, cerca de 2,5 % ou menos, utiliza-se então, a equação 3-50:

<=> 3 F

Sendo assim, optou-se por um condensador de 470 nF. Obtém-se uma tensão de ondulação de:

=

<=>

Como a tensão em termos médios no condensador C1 é igual à tensão à saída da ponte

rectificadora, obtém-se como tensão máxima:

=

= 326,15 V

A tabela 3-9 mostra os valores de tensão calculados e simulados para o condensador C1.

Tabela 3-9 – Valores de tensão do condensador C1

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Tensão de ondução 6,17 V 6,53 V 5,51 %

Tensão máxima 326,15 V 327,92 V 0.006 %

Em relação ao dimensionamento das bobinas, deve-se ter em conta que se pretende uma

ondulação na bobina L1 de cerca de 30 % da corrente de entrada, sendo assim, por aplicação da

equação 3-47 tem-se:

Dado o valor da bobina, escolheu-se 12 mH.

50

Em relação às bobinas deve-se dizer que estas têm que respeitar a equação 3-56

(considerando M como rácio entre valor de máximos de tensões de saída e de entrada do SEPIC):

Como a ondulação para a bobina L2 não é relevante. Por exemplo, pode-se escolher 488 𝞵H.

Verificada a condição anterior, pode-se obter a ondulação de corrente nas bobinas, utilizando as

equações 3-47 e 3-48:

3

Como a corrente que atravessa a bobina L1 é igual à da fonte, o valor máximo de corrente em

L1 será:

A tabela 3-10 mostra os valores de corrente calculados e simulados para a bobina L1.

Tabela 3-10 – Valores de corrente para a bobina L1

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Corrente de ondulação 0.1 A 0.096 A 4,17 %

Corrente máxima 0.59 A 0.57 A 3.51 %

Para o cálculo do valor máximo da corrente na bobina L2, usa-se a equação 3-34:

A tabela 3-11 mostra os valores de corrente calculados e simulados para a bobina L2. A tabela 3-

12 mostra os valores dos componentes reactivos.

Tabela 3-11 – Valores de corrente para a bobina L2

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

51

Corrente de ondulação 2.53 A 2.39 A 5,8 %

Corrente máxima 2.04 A 1.88 A 8,51 %

Tabela 3-12 – Valores dos componentes reactivos do SEPIC

Parâmetros Valores

Condensador 1 470 nF

Condensador 2 30 𝞵F

Bobina 1 12 mH

Bobina 2 488 𝞵H

Até agora dimensionaram-se os componentes reactivos do circuito. Interessa agora determinar

as características que os transístores e os díodos utilizados devem ter do ponto de vista das tensões

e correntes máximas, e da potência máxima.

Começa-se por calcular os valores extremos que o transístor MOS do SEPIC tem de suportar.

Para o cálculo da tensão máxima aos terminais do transístor do SEPIC tem-se, usando a equação 3-

35:

= +

= 3

O cálculo da corrente máxima de dreno do transístor do SEPIC pode ser efectuado recorrendo à

equação 3-32:

=

= 3

A tabela 3-13 mostra os valores de corrente de condução e tensão inversa calculados e

simulados para o MOS do SEPIC.

Tabela 3-13 – Valores de corrente e tensão para o MOS do SEPIC

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Tensão inversa máxima 698.31 V 688.07 V 1.49 %

Corrente máxima 2.63 A 2.43 A 8,23 %

Tendo em atenção os valores anteriormente calculados e os transístores disponíveis

escolheu-se o transístor MOS 2SK1120.

52

A partir dos valores retirados do catálogo dos transístores MOS do SEPIC, (deve-se ter em

conta que o transístor tem um snubber com uma resistência de 10 kΩ e um condensador de 470 pF

entre os terminais de dreno e fonte) a partir das equações 3-56 e 3-57, obtém-se uma estimativa:

=

= 0,35 W

=

= 2,16 mW

Dado que o MOS em causa em condições ideais consegue dissipar cerca de 150 W, estas

perdas são totalmente aceitáveis para o bom funcionamento do MOS.

Por último falta caracterizar os valores limites que o díodo tem de suportar. Para o cálculo da

tensão inversa usa-se a equação 3-52:

= -

– = - 712.13 V

O cálculo da corrente do díodo pode ser efectuado a partir da equação 3-32:

(

)

3

A tabela 3-14 mostra os valores de corrente de condução e tensão inversa calculados e

simulados para o díodo do SEPIC.

Tabela 3-14 – Valores de corrente e tensão para o díodo do SEPIC

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Tensão inversa máxima 712.13 V 688.94 V 3.37 %

Corrente máxima 2.63 A 2.44 A 7,78 %

O díodo escolhido para o SEPIC, tendo em atenção os que estavam disponíveis, foi o díodo

DSEI 30.

3.5.4 – Dimensionamento do inversor

Agora dimensionam-se os MOS do inversor. Em relação a estes MOS deve-se dizer que

quando o MOS superior está a conduzir o outro MOS está em aberto e quando o MOS inferior está a

53

conduzir o MOS superior está em aberto, de forma a evitar curto-circuitos. Sendo assim, quando os

MOS estão em aberto ficam sujeitos à tensão aplicada pelo condensador C2.

369.24 V

A corrente que passa pela carga é igual à corrente que passa pelos MOS, logo:

A tabela 3-15 mostra os valores de tensão e corrente calculados e simulados para ambos os

MOS.

Tabela 3-15 – Valores de tensão e corrente nos MOS do inversor

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Corrente máxima 1.3 %

Tensão máxima 369.24 V 367.54 V 0.005 %

Para os valores de potência dissipada nos transístores MOS do inversor (2SK1120), (deve-se

ter em conta que os têm um snubber com uma resistência de 10 kΩ e condensadores de 470 pF)

deve-se utilizar as equações 3-55 e A-41:

=

= 0,2 W

=

= 3,54 mW

Dado que o MOS em causa em condições ideais consegue dissipar cerca de 150 W, estas perdas

são totalmente aceitáveis.

Os díodos da ponte rectificadora foram escolhidos tendo em atenção os valores limites da tensão

e corrente aos seus terminais que a seguir se calculam, tem-se então:

3

A tabela 3-16 mostra os valores de corrente calculados e simulados para os díodos da ponte

rectificadora.

54

Tabela 3-16 – Valores de corrente e tensão para os díodos da ponte rectificadora

Parâmetros Valor calculado Valor simulado Erro

Tensão inversa 325.27 V 325.27 V 0 %

Corrente máxima 0.59 A 0.57 A 3.51 %

Calcula-se então a potência dissipada pelos díodos em causa, utilizando a equação 3-58:

= <=>

= 206,5 mW

Nesta situação escolheu-se o díodo 1N4007, este pode dissipar até 1 W de potência (em

anexo está o esquema do circuito de potência).

3.6 – Circuitos de comando

3.6.1 – Introdução

O objectivo deste capítulo é o estudo dos circuitos de comando dos transístores (transístores

MOS) tanto do inversor como do SEPIC.

O circuito de comando dos transístores MOS no inversor é constituído por três blocos, a

saber:

Um gerador de onda quadrada (com a largura da onda quadrada variável, isto é, ciclo

de trabalho8 variável);

Um gerador de tempos mortos;

Circuitos de interface entre os circuitos de controlo e de potência, driver.

O gerador de tempos mortos permite definir um intervalo de tempo em que se dá a

comutação dos transístores do inversor, de tal modo que os dois transístores nunca estejam

simultaneamente em condução. Para o circuito de comando do MOS no SEPIC são necessários dois

blocos:

Um gerador de onda quadrada (com a largura da onda quadrada variável);

Circuitos de interface entre os circuitos de controlo e de potência, driver.

8 Entende-se por ciclo de trabalho o rácio entre o período de tempo em que o sinal de comando dos

transistores está com o valor necessário para o seu comando e entre o período total do sinal em questão. Em termos mais simples pode-se dizer que é a variação da largura do impulso, mas sem alterar a frequência do sinal de comando.

55

3.6.2 – Circuitos de interface entre os circuitos de controlo e de potência (circuitos driver)

O driver é um circuito de interface entre o circuito de controlo e o circuito de potência, cujas

funções são: amplificar os níveis de corrente e tensão para comandar os transístores [23]. Os drivers

dividem-se em dois grandes grupos:

Com isolamento – É usado quando a terra do circuito de controlo é diferente do

terminal da fonte (MOSFET). O isolamento pode ser feito usando um opto-acoplador

(ex: VO3120) ou um transformador (ex: 2ED20I12-F2).

Sem isolamento – o circuito de controlo deve ficar com o mesmo nível de referência

do circuito de potência, não existindo isolamento entre o circuito de controlo e o

circuito de potência (ex: IR2113, MC34151).

Sendo assim, o driver escolhido para o inversor e para o SEPIC é o IR2113, ver figura 3-22,

pois consegue comandar transístores com diferentes níveis de referência (como é o caso dos

transístores do inversor).

Figura 3-22 – Realização do circuito de driver para o inversor com o circuito integrado IR2113 [25]

3.6.3 – Circuitos geradores de tempos mortos

O circuito gerador de tempos mortos [24], é o circuito responsável por aumentar o tempo de

subida do impulso de porta para os transístores, conseguindo assim evitar situações de curto-circuito,

isto é, condução simultânea de ambos os transístores do inversor. Um exemplo do circuito gerador de

tempos mortos é o mostrado pela figura 3-24 a). Deve-se notar que os condensadores (6,7 nF) e as

resistências (47 kΩ) para o circuito em causa devem ser projectados tendo em atenção os dados

experimentais referentes ao tempo necessário para a comutação dos transístores de modo a que os

dois transístores não estejam simultaneamente em condução. O tempo morto (750 ns) mínimo

necessário, com os transístores escolhidos foi o suficiente para evitar curto-circuitos no inversor. O

56

circuito realizado utilizando um integrado CD4049 está indicado na figura 3-24 b). Nesta situação os

condensadores e as resistências foram dimensionados de modo a que os transístores conseguissem

comutar sem provocar m curto-circuito. Sendo assim, foram experimentados alguns condensadores e

resistências de forma a ajustar o tempo de subida do sinal de comando em relação às necessidades.

(a)

(b)

Figura 3-23 – a) Circuito gerador de tempos mortos; b) Realização física do circuito gerador de

tempos mortos usando um integrado 4049

3.6.4 – Circuito gerador de onda quadrada

O circuito gerador de onda quadrada é o circuito que estipula o tempo em que os transístores

do inversor e do SEPIC estão ou não a conduzir (ou seja é o circuito integrado que é responsável

pelo ciclo de trabalho). Existem vários circuitos integrados para desempenhar esta função, tendo sido

considerados como opções para este circuito os seguintes: 555, SG2535 e LTC6992. As principais

razões para a escolha de um dos circuitos integrados referidos atrás são:

O circuito integrado 555 – Tem como principal problema não conseguir variar o ciclo

de trabalho sem variar a frequência do sinal.

57

O circuito integrado SG2535 – Tem como principal defeito requerer um número

relativamente elevado de componentes adicionais quando comparado com o circuito

integrado LTG6992.

O circuito integrado LTC6992 – É um circuito que necessita de um pequeno número

de componentes adicionais e é de funcionamento simples, ver figura 3-24.

O circuito integrado escolhido foi o LTC6992, pois é um circuito que necessita de um pequeno

número de componentes adicionais e é de funcionamento simples, ver figura 3-25. O circuito

integrado SG2535 satisfazia também os requisitos mas necessitava de um número relativamente

elevado de componentes adicionais e o 555 tem o problema de não conseguir variar o ciclo de

trabalho sem variar a frequência do sinal.

Figura 3-24 – Circuito gerador de onda quadrada (retirado de [25])

3.6.5 – Circuito de alimentação dos circuitos integrados

Como é necessário gerar a alimentação dos integrados (15 V e 5 V) a partir dos 230 V da

rede, deve-se construir uma fonte de alimentação DC. Nomeadamente, o circuito LTC6992 é

alimentado com 5 V e com uma corrente de 450 , por sua vez o integrado 4049 necessita de 5 V

de alimentação e de 10 mA e por último o integrado ir2113 precisa de duas tensões, 12 V e 5 V,

necessitando de uma corrente de 691 Para a fonte de alimentação DC escolheu-se um circuito

constituído por um rectificador de onda completa com filtragem capacitiva. Para regular a tensão de

alimentação dos integrados usa-se reguladores de tensão daofamíliao78XX (ver figura 3-25).

58

Figura 3-25 – Circuito gerador das tensões de alimentação

Conclusão

O estudo das diferentes topologias possibilitou o conhecimento aprofundado das várias

hipóteses, bem como vantagens e desvantagens das mesmas. O que proporcionou a escolha

fundamentada dos vários blocos do balastro. Para o conversor PFC escolheu-se o conversor SEPIC,

para o filtro selecionou-se um filtro de quarta ordem LC-LC e para o inversor, para o inversor

escolheu-se a montagem Half-Bridge assimétrico. Para o comando dos transístores optou-se pelos

integrados LTC6992, CD4049 e ir2113.

Mais propriamente no estudo SEPIC, estudou-se essencialmente o modo de condução

descontínua onde se caracterizou as correntes e tensões instantâneas das bobinas, nos

condensadores, bem como as correntes e tensões máximas (perdas inclusive) nos dispositivos

semicondutores, díodo e transístor. Para o modo de condução descontínua conseguiu-se também

calcular a expressão para o ciclo de trabalho (D), as correntes de entrada e de saída, bem como a

tensão de saída.

Em relação aos outros componentes do balastro, nomeadamente o filtro e o inversor,

estudaram-se essencialmente as várias topologias possíveis, tendo em conta escolher a topologia

mais apropriada. Igualmente também se estudaram as correntes, tensões e perdas para os

transístores do inversor. Com estes dados conseguiu-se realizar o dimensionamento teórico do

circuito de potência do balastro eletrónico.

Para a escolha dos componentes do circuito de comando dos transístores teve-se

principalmente em linha de conta a simplicidade (nomeadamente o circuito integrado LTC6992) e

robustez (valores máximos de tensão e de corrente admitidos para a saída). Este último ponto é

importante no que se refere ao circuito integrado ir2113, pois consegue impor uma tensão de

referência de 600 V.

Capitulo 4 – Circuito realizado e resultados experimentais

Introdução

59

Neste capítulo apresenta-se o protótipo realizado e os resultados experimentais obtidos. Os

resultados experimentais referentes às correntes e tensões em diferentes pontos do circuito são

comparados com os resultados de simulação apresentados no capítulo 3.

4.1 – Protótipo realizado

O protótipo realizado foi desenvolvido em duas placas de circuito impresso. Numa das placas

realizou-se o circuito de potência e na outra o circuito de comando dos transístores MOS, do SEPIC e

do inversor. A separação foi realizada de modo a tentar minimizar a interacção entre a parte digital e

a parte analógica dos circuitos.

Na figura 4.1 a) representa-se o circuito de potência e na figura 4.1 b) o circuito de comando

dos transístores MOS. As placas do circuito impresso foram desenhadas, realizadas e montadas,

pelo autor da tese, no laboratório de circuitos impressos e na oficina existente no TagusPark.

(a) (b)

Figura 4-1 – Circuitos construídos para o protótipo; a) Circuito de potência; b) circuito de comando

dos transístores MOS

Na placa do circuito de comando foram montados para além dos integrados que asseguram a

obtenção dos sinais de comando as fontes de tensão que lhes fornecem a energia necessária ao seu

funcionamento. Nesta placa é portanto introduzida a tensão da rede e a são obtidas as tensões de 5

e 12 V necessárias aos integrados do circuito de comando.

Na placa do circuito de potência foram montados todos os componentes do rectificador de

onda completa, do SEPIC, do inversor e do filtro ressonante. Os três transístores foram montados

num único dissipador. O díodo do SEPIC foi também montado num dissipador. As bobines, com

núcleos de ferrite que têm como frequência de trabalho 100kHz, foram construídas no laboratório,

utilizando os equipamentos disponíveis.

60

4.2 – Sinais de controlo dos transístores do inversor

Os transístores do inversor (e também o transístor do SEPIC) têm de ter um sinal de controlo

na sua porta de forma a conseguir comutar, isto é, passar do corte à condução. No caso especifico do

inversor, deve existir um intervalo de tempo em que nenhum dos sinais de comando (ver figura 4.2)

está no estado HIGH para que os transístores possam mudar de estado sem que, durante o

transitório de comutação, fiquem simultaneamente em condução.

Figura 4-2 – Sinais de comando dos transístores MOS do inversor

4.3 – Tensões e correntes no circuito de potência

4.3.1 – Tensões e correntes no circuito de potência com uma carga RL

Numa primeira fase os resultados experimentais foram obtidos utilizando uma carga RL

paralelo, constituída por, uma resistência de 285 Ω e uma bobina de 488 𝞵H. Nesta situação inicial

utilizou-se uma fonte regulada de tensão contínua na excitação do circuito. A maior dificuldade

encontrada foi a de arranjar a resistência de carga R de modo a conseguir ter um ritmo de dissipação

de energia da ordem das dezenas de Watt. Na tabela 4.1 resumem-se os resultados das medidas

efectuadas para vários valores da tensão de entrada. Saliente-se nomeadamente o aumento do

rendimento do circuito com o aumento da tensão aplicada e o valor conseguido para uma tensão de

124V, aproximadamente 98.7%. A figura 4.3 mostra a tensão na carga para o maior valor de tensão

fornecida ao circuito de potência e a figura 4.4 mostra a variação do rendimento. Estes resultados

experimentais foram obtidos utilizando um ciclo de trabalho de cerca de 36,11 %. Para medir estes

resultados utilizaram-se, um Osciloscópio Tektronix TDS 2014 e dois multímetros LANGOIS UT71C.

Tabela 4.1 – Valores de tensão e corrente do circuito de potência

61

Figura 4-3 – Tensão medida na carga resistiva, tendo um ciclo de trabalho de 36,11 % e uma

tensão de entrada de 123,58 V

Figura 4-4 – Rendimento em função da tensão de entrada do circuito de potência

4.3.2 – Tensões e correntes no circuito de potência com a lâmpada

62

Os resultados experimentais foram obtidos utilizando um ciclo de trabalho de cerca de 36,11

%, sendo o circuito alimentado por uma fonte de tensão contínua de 230 V (com a excepção da figura

4.10, em que se alimenta o circuito com uma tensão de 200 V (50 Hz) que é obtida utilizando um

auto-transformador modelo “CHUAN HSIN”). O material utilizado para obter os sinais da placa de

circuito impresso foram os seguintes:

Tektronix TM502A AM503 CURRENT PROBE AMPLIFIER

Tektronix P5200 High Voltage Diferencial Probe

Osciloscópio Tektronix TDS 2014

A principal limitação referente ao funcionamento da lâmpada é a de que o circuito magnético de

excitação está preparado para funcionar à frequência de 250 kHz, e que não houve a possibilidade de

comprar os componentes necessários para que o balastro projectado funcionasse a essa frequência.

As medidas aqui apresentadas foram efectuadas substituindo a carga RL do ponto anterior pela

lâmpada. Não foi no entanto possível atingir o ponto de ignição da lâmpada apesar de se ter aplicado

uma tensão contínua na entrada do circuito superior a 230V. As formas de onda observadas referem-

se assim a um circuito com a lâmpada apagada ou seja, em que o modelo equivalente da lâmpada é

substancialmente diferente do modelo com a lâmpada acesa. As medidas efectuadas com um

medidor de impedâncias HIOKI 3522-50 LCR Hitester a 100kHz, com um sinal sinusoidal com uma

amplitude de 3 V, indicam que a impedância da lâmpada quando apagada é descrita por um circuito

RL paralelo em que R toma um valor de cerca de 40ke L de 461H.

Na figura 4.5 a) representa-se a tensão na carga obtida por simulação. O sinal obtido é um sinal

sinusoidal com a frequência de 100kHz e amplitude de 325V. Na figura 4.5 b) representa-se a tensão

e a corrente medidas na carga. Os sinais obtidos são periódicos mas não são sinusoidais. Este facto

deve resultar de variações na impedância da lâmpada com o aumento da tensão aplicada. Observa-

se que tanto a corrente como a tensão na carga são sinais periódicos com uma frequência próxima

dos 100kHz e que existe uma desfasagem próxima de /2 entre a corrente e a tensão na carga, ou,

de outro modo, a potência activa na lâmpada é muito pequena. Na figura 4.5 a tensão varia entre 750

V e -1000 V e a corrente entre 1 A e -1,5 A. Estas diferenças entre os resultados experimentais são

devido àodificuldadeoemoteroaolâmpadaoaoproduziroluz.

63

(a)

(b)

Figura 4-5 – Tensão e corrente na carga a) Tensão (atenuada 500 vezes) e corrente na carga na

carga obtida por simulação; b) Tensão na carga obtida experimentalmente (atenuação de 500 vezes)

a amarelo e corrente na carga (atenuação de 5mA/mV) a roxo

A tensão na saída do SEPIC, no condensador C2 (figura 4.5), apresenta uma diferença entre

o valor obtido por simulação, 497,3 V, e o valor medido experimentalmente no protótipo, 481V,

pequena em termos relativos, 3,3%. A diferença entre os valores medidos, e nomeadamente o facto

do valor medido ser inferior ao simulado, tem seguramente a ver com as perdas no circuito real e

portanto com o facto de o ganho de tensão ser menor que o previsto, e com possíveis variações da

tensão de entrada que pode não ter exactamente o valor nominal previsto de 230 Vef.

64

(a)

(b)

Figura 4.6 – Tensão e corrente no condensador C2 a) Tensão no condensador C2 obtida por

simulação; b) Tensão no condensador C2 obtida experimentalmente (atenuação de 500 vezes)

Em relação à tensão no condensador C1, a tensão obtida experimentalmente é praticamente

igual à tensão obtida por simulação (ver figura 4.7). Repare-se que o valor médio experimental é de

225V enquanto o valor de simulação é de 230V.

65

(a)

(b)

Figura 4-7 – Tensão no condensador C1 a) Tensão no condensador C1 obtida por simulação; b)

Tensão no condensador C1 obtida experimentalmente (atenuação de 500 vezes)

Em relação à figura 4.8, que representa a corrente de entrada (bobina L1), deve-se referir o

sinal de corrente obtido com o protótipo está deformado em relação ao sinal obtido com a simulação,

devido ao comportamento da carga.

66

(a)

(b)

Figura 4-8 – Corrente na bobina L1 a) Corrente na bobina L1 obtida por simulação; b) Corrente na

bobina L1 obtida experimentalmente (atenuação de 5mA/mV)

Na figura 4.9, estão representados os resultados experimentais e de simulação referentes à

corrente na bobina L2. O sinal de corrente obtido com o protótipo tem para além dos chamados “picos

de comutação”, uma pequena oscilação (ver circulo vermelho) devido à deformação provocada pela

lâmpada. Os resultados de simulação prevêem uma forma da corrente semelhante à obtida

experimentalmente. Na simulação a corrente varia entre -1,3 A e 0,35 A enquanto no caso

experimental a corrente varia entre -1,94 A e 0,3 A.

67

(a)

(b)

Figura 4-9 – Corrente na bobina L2 a) Corrente na bobina L2 obtida por simulação; b) Corrente na

bobina L2 obtida experimentalmente (atenuação de 5mA/mV)

A figura 4.10 representa o valor da corrente de entrada obtida experimentalmente e por

simulação. Deve-se notar, na figura 4.10, a influência dos díodos de junção da ponte rectificadora e a

da lâmpada nas diferenças que são notadas entre a figura 4.10 a), obtida por simulação, e a figura

4.10 b) obtida experimentalmente com o protótipo. Deve-se também notar que este circuito não tem

qualquer tipo de retroacção. No entanto é possível verificar que enquanto por simulação a corrente

varia entre -500mA e 500mA no protótipo os valores medidos variam entre -400mA e 250mA.

68

(a)

(b)

Figura 4-10 – Corrente de entrada a) Corrente na entrada obtida por simulação; b) Corrente na

entrada obtida experimentalmente (atenuação de 5mA/mV)

O objectivo de ligar a lâmpada de indução foi conseguido quando se elevou a tensão de

entrada do circuito de potência a cerca de 330 Vef (50 Hz), figura 4.11.

69

Figura 4-11 – Lâmpada de indução acesa comandada pelo protótipo realizado

Conclusão

Neste capítulo apresenta-se o protótipo realizado e os resultados experimentais obtidos. Os

resultados experimentais foram comparados com os resultados de simulação. Como já foi referido o

protótipo foi desenvolvido para uma frequência de comutação de 100kHz enquanto que a lâmpada

existente tem os enrolamentos de acoplamento dimensionados para a frequência “standard” de

250kHz.

Ensaiou-se inicialmente o circuito com uma carga RL conhecida, R = 280 e L = 488 𝞵H, que

simulavam a carga da lâmpada. O circuito foi ensaiado para vários valores da tensão de entrada,

entre 20V e 124V de tensão contínua, tendo os resultados obtidos apresentado uma diferença relativa

pequena em relação aos resultados de simulação e tendo portanto sido demonstrado o bom

funcionamento do circuito realizado. Observou-se que o rendimento sobe com a tensão aplicada

tendo atingido cerca de 98% coma tensão de 124V.

Ensaiou-se seguidamente o circuito com a lâmpada com uma tensão de entrada contínua. A

tensão de teste foram os 230V não tendo sido no entanto possível acender a lâmpada. Os resultados

apresentados mostram no entanto o bom funcionamento do SEPIC e que o circuito tem o

comportamento esperado, como uma potência activa muito baixa na lâmpada.

Ensaiou-se finalmente o circuito com a tensão da rede de 230 Vef. Os resultados obtidos

estão dentro do esperado tal como nos ensaios anteriores mas não se conseguiu acender a lâmpada.

A lâmpada só acendeu, tal como se mostra na figura 4.11, quando a tensão aplicada na entrada do

circuito atingiu cerca de 280Vef. Essa experiência mostrou no entanto um aspecto importante, a

robustez do circuito construído, que permite uma tensão de entrada muito superior ao valor da tensão

da rede e uma potência posta em jogo na entrada do circuito que atingiu valores muito acima dos 80

W.

70

71

Capitulo 5 – Conclusões e trabalho futuro

O objectivo deste trabalho foi o de projectar o circuito de ignição de uma lâmpada de indução

de modo a permitir o disparo e a regulação da sua intensidade luminosa. No geral conseguiu-se

construir um circuito electrónico (balastro electrónico) relativamente robusto, isto é, o circuito de

potência consegue operar com valores de potência da ordem dos 135 a 150 W com a lâmpada como

carga, (conseguindo-se cerca de 260 V e 0,6 A na tensão e corrente fornecidas à entrada).

Um trabalho deste tipo exige, em geral, o estudo e a caracterização da lâmpada de indução.

Inicialmente considerou-se a utilização de um modelo de base física, mas este carecia de elementos

ligados às características de construção da lâmpada que não se conseguiram obter. Considerou-se

seguidamente o modelo apresentado no capítulo 2, de base experimental, embora mesmo nesse

caso só se tivesse conseguido fazer medidas de caracterização do modelo experimental simplificado,

devido a dificuldades várias.

O protótipo do balastro construído foi dividido em dois subcircuitos, o circuito de comando dos

transístores e o circuito de potência, cuja saída comanda a ignição e regula a intensidade luminosa

da lâmpada e inclui os seguintes blocos:

Circuito de potência

Rectificador –rectificador de onda completa em ponte de Graetz;

Conversor DC-DC – conversor SEPIC;

Inversor –circuito inversor em meia ponte assimétrico;

Filtro ressonante –filtro LC-LC, devido às características da lâmpada.

Circuito de comando dos transístores

Fontes de tensão – duas fontes de tensão uma de 5V e outra de 12V para assegurar

o fornecimento de energia aos circuitos integrados do gerador dos sinais de

comando.

Gerador dos sinais de comando - Circuitos que geram as formas de onda de

comando do transístor do SEPIC e dos transístores do inversor permitindo a

modulação da largura dos impulsos.

O conversor SEPIC construído funciona no modo descontínuo, Para comandar os

transístores do circuito de potência foi necessário utilizar circuitos que fizessem a interface entre os

sinais gerados para comandar os transístores e os próprios transístores, nomeadamente o ir2113.

Este integrado permitiu aumentar o nível de sinal dos sinais de comando e isolar o circuito de

potência do circuito digital (tensão de isolamento de 600V). Para gerar uma onda quadrada que

pudesse ser utilizada para gerar os sinais de comando dos transístores utilizou-se o integrado

LTC6992. Mas os sinais de comando dos transístores do inversor precisavam de um intervalo de

tempo morto (dead time), para evitar que, após ser dada a ordem de comutação ambos ficassem

simultaneamente no estado de condução, durante o transitório. A determinação do tempo morto foi

72

realizada com um circuito que usou portas NOT, condensadores e resistências. Por último, deve-se

referir que esta placa era alimentada directamente pela rede eléctrica e que para se obter as tensões

de alimentação dos integrados se usou um transformador (230/15 V), um rectificador em ponte de

Graetz com filtragem capacitiva e reguladores de tensão do tipo 78XX.

O protótipo foi projectado, construído e ensaiado tendo os resultados respeitado as condições

inicialmente impostas, exceptuando a frequência de trabalho (100kHz em vez de 250kHz), devido a

dificuldades na obtenção do material necessário. Este facto levantou alguns problemas na ignição da

lâmpada pois o sistema de indução magnética das lâmpadas foi dimensionado pelo fabricante para

250kHz.

Para trabalho futuro dever-se-ia tentar projectar e construir um balastro electrónico a operar a

250 kHz, tentar dimensionar o balastro para uma potência de saída maior (duas ou mais lâmpadas).

Poder-se-ia tentar obter um modelo de base física ou modelo de base experimental para a lâmpada

que levasse em linha de conta toda a sua operação (arranque inclusive). Para concluir deve referir-se

que também seria interessante ter um sistema de controlo em malha fechada, que controlasse os

seguintes factores: potência de saída, tensão de saída e corrente de entrada.

73

Referências

[1] Ray Ridley, “Analysing the Sepic Converter”, November 2006

[2] Vatché Vorpérian, “Analysis of the Sepic Converter”

[3] Hart, Daniel W.: “Electrônica de Potência”, 2ª Edição, McGraw Hill, 2012

[4] J. Marcos Alonso, N. B. Chagas, M. E. Schlittler, J. Fraytag, T. B. Marchesan, “Analysis and

Design of a Single-Stage High-Power-Factor Dimmable Electronic Ballast for Electrodeless

Fluorescent Lamp”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 25, n. 3, p. 510-525, 2011.

[5] Alonso, J. M.; Calleja, A. J.; Ribas, J.; Corominas, E. L.; Rico-Secades, M.: “Analysis and Design of

a Novel Single-Stage High-Power-Factor Electronic Ballast Based on Integrated Buck Half-Bridge

Resonant Inverter”. IEEE Transactions on Power Electronics, v. 19, n. 2, p. 550-559, 2004.

[6] Rashid M., “Power Electronics Handbook”, “Wisley and son” 3rd ed, 2011.

[7] Sebastián, J.; Cobos, J. A.; Lopera, J. M.; Uceda, J.: “The Determination of the Boundaries

Between Continuous and Discontinuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC Converters Used as

Power Factor Preregulators”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 10, n. 5, 1995.

[8] Sebastián, J.;Simonetti D. S. L.; Uceda, J.: “The Discontinuous Conduction Mode Sepic and Cuk

Power Factor Preregulators: Analysis and Design”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 44, n.

5, 1997.

[9] Bisogno, F. E.: “TOPOLOGIAS PARA ILUMINAÇÃO FLUORESCENTE, UTILIZANDO

CONVERSORES ELETRÔNICOS INTEGRADOS EMPREGANDO COPARTILHAMENTO DE

CHAVE SEMICONDUTORA”, Tese de Mestrado, Santa Maria, Brasil, 2001.

[10] Bisogno, F. E.; Seydel, A. R.; Holsbach, R.; do Prado, R. N.: “Resonant Filter Applications in

Electronic Ballast”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 46, n. 8, 2002.

[11] Fallin, Jeff; “Designing DC/DC converters based on Zeta topology”, Texas Instruments

Incorporated, 2010.

[12] “Power factor correction BASICS”, Infineon Technologies, 2013.

[13] M.F. da Silva, N. B. Chagas, M. E. Schlittler, J. Fraytag, T. B. Marchesan, ”Single-Stage High-

Power-Factor Dimmable Lighting System for Electrodeless Fluorescent Lamp”, IEEE Transactions on

Power Electronics, v. 49, n. 10, 2011

[14] J. Marcos Alonso, N. B. Chagas, M. E. Schlittler, J. Fraytag, T. B. Marchesan, “Analysis and

Design of a Single-Stage High-Power-Factor Dimmable Electronic Ballast for Electrodeless

Fluorescent Lamp”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 35, n. 15, 2011

[15] M. F. Da Silva, J. de P. Lopes, N. B. Chagas, A. R. Seidel, M. A. Dalla Costa, R. N. do Prado,

“High Power Factor Dimmable Lighting System for Electrodeless Fluorescent Lamp”, IEEE

Transactions on Power Electronics, v. 15, n. 4, 2010

[16] R. N. do Prado, N. B. Chagas, T. Marchesan, J. Fraytag, M. A. Dalla Costa, M.E. Schlittler,

“Analysis and Design of a Single-Stage High-Power-Factor Buck Boost Half-Bridge Electronic Ballast

for Electrodeless Fluorescent Lamps”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 33, n. 5, 2011

[17] M. F. da Silva, J. Fraytag, R. Marchesan, V. L. Rosa, M. A. Dalla Costa,J. M. Alonso, “A

Dimmable Ćuk Half-Bridge Single-Stage Converter Applied to Electrodeless Fluorescent Lamps”,

IEEE Transactions on Power Electronics, v. 5, n. 9, 2012

74

[18] Louis Robert Nerone, “Design of a 2,5 MHz, Soft-Switching, Class-D Converter for Electrodeless

Lighting”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 7, n. 18, 1997

[19] Mohan, Ned, “A FIRST COURSE ON POWER ELECTRONICS AND DRIVES”, MNPERE, 2003

[20] D.S.L. Simonetti, J. Sebastiin, F. S. dos Reis and J. Uced “Design Criteria for Sepic and Cuk

Converters as Power Factor Preregulators in Discontinuous Conduction Mode”, ”, IEEE Transactions

on Power Electronics, v. 12, n. 16, 2009

[21] Borges, Maria Beatriz Mendes Batalha Vieira Vieira, “Inversores – Laboratório 5”, Instituto

Superior Técnico, Setembro 2009

[22] Borges, Maria Beatriz Mendes Batalha Vieira Vieira, “Transformadores e bobinas de alta

frequência”, Instituto Superior Técnico, Setembro 2007

[23] Bascopé, René Pastor Torrico; Gomes, Ícaro Silvestre Freitas; Fontenele, Nestor Rocha Monte;

Oliveira, Túlio Namã Guimarães, “Circuitos de Comando para MOSFETs e IGBTs de Potência”,

Universidade Federal do Ceará, Abril 2013

[24] Borges, Maria Beatriz Mendes Batalha Vieira Vieira, “Inversores – Laboratório 5”, Instituto

Superior Técnico, Abril 2012

[26] “Data Sheet No. PD60147”, International Rectifier, 23 de Março de 2004

[27] “LTC6992”, Linear Technology,2010

[28] Ramos, Pedro, “Sinais Eléctricos”, Instituto Superior Técnico, Abril 2012

[29] “http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%A2mpada_a_arco_voltaico”

[30] “http://www.wikienergia.pt/~edp/index.php?title=Balastro_el%C3%A9ctrico”

[31] L. Michael ROBERTS, “The Science Behind Magnetic Induction Lighting”, 2010

[32] L. Michael ROBERTS “Environmental Aspects of Magnetic Induction Lamps”, 2011

[33] L. Michael ROBERTS “Magnetic Induction Lamps vs LED Lights”, 2011

[34] “http://pt.made-in-china.com/co_shgenesis/product_Induction-Lamp_hehenhiog.html”

[35] M.F. da Silva, N. B. Chagas, M. E. Schlittler, J. Fraytag, T. B. Marchesan, “Electric Equivalent

Model for Induction Electrodeless Fluorescent Lamps”, IEEE TRANSACTIONS ON POWER

ELECTRONICS, VOL. 28, NO. 7, JULY 2013

[36] Zhang Qiang, Lin Wei-ming, Huang Chao,”Model Analysis of the External-Inductor Induction

Lamp and Design of ist Electronic Ballast”, IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS VOL.

20, NO. 5, FEB. 2011

[37] X. H. Chao, “Design Orientated Model and Application of Electronic Ballasts for Two Toroidal

Ferrite Coupled Electrodeless Lamps”, IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS VOL. 2,

NO. 9, MAR. 2003

[38] ZHANG Qiang, LIN Wei-ming, HUANG Chao, “Model Analysis of the External-Inductor Induction

Lamp and Design of Its Electronic Ballast”, 2012 IEEE 7th International Power Electronics and Motion

Control Conference - ECCE Asia June 2-5, 2012, Harbin, China

75

Anexos

A-1 – Projecto de filtros ressonantes

O método de análise e projecto para filtros ressonantes (retirado de [9] e [10]) tem as

seguintes aproximações, considera só a harmónica fundamental do sinal de tensão, usa um modelo

eléctrico equivalente para a lâmpada (neste caso particular uma carga do tipo RL) e considera os

componentes do filtro ideais.

A metodologia de projecto segue os seguintes passos:

1. Determinação da impedância da lâmpada mais filtro ressonante;

2. Determinação do ângulo φ da impedância;

3. Determinação da potência da lâmpada (geralmente é dada);

4. As equações para o cálculo dos componentes do filtro são função do ângulo φ;

Através da figura 3-38, pode-se observa-se [10]:

(A-1)

Onde é calculado por:

=

+ –

<=>

<=> = ( )

( )

(A-2)

Por sua vez, é calculado por:

= –

<=>

<=> = –

(A-3)

Sendo assim a impedância total do filtro é dada por:

<=> –

( )

( )

<=>

– *( )

+ ( )

*( ) +

(A-4)

Em que:

arg(Z) = arctan(

) <=>

76

<=> arg(Z) = arctan. – *( )

+

/ (A-5)

Considerando-se o cálculo da potência como (em que tem ângulo de fase zero):

,

- <=>

2

*( ) +

– *( ) + ( )

3 <=>

<=>

* ( ) +

( )

,

* (

) +

( )-

(A-6)

Como:

0(

)* (

) +

( )

1 (A-7)

Sendo assim:

*

( )

+

( ) = tan(-φ)

(A-8)

Logo:

* ( ) +

( )

{

} <=>

<=> =

* ( ) +

( )

(A-9)

Para o cálculo de :

) + (

φ ) = (A-10)

Aplicando a fórmula resolvente:

√

(A-11)

Como o valor de é dado pelo modelo equivalente da lâmpada pode-se calcular usando

a equação A-11:

) + (

φ ) 0 <=>

77

+

φ

0 (A-12)

Aplicando novamente a fórmula resolvente:

√

[

]

(A-13)

Para o cálculo de , pode-se aplicar a fórmula A-8:

*

( )

+

( ) = tan(-φ

<=>

(

) (

)

*

( )

+

(A-14)

Para concluir o dimensionamento do filtro ressonante, deve-se dizer que um filtro deste tipo

deve cumprir a seguinte regra (aproximadamente):

>= (A-15)

Finaliza-se o estudo do filtro ressonante com a matriz de espaço de estados (as equações

necessárias e suficientes para se obter a resposta temporal do filtro). Para tal deve-se aplicar as Leis

de Kirchhoff a um circuito do tipo LC-LC:

(A-16)

=

+

(A-17)

Por aplicação da Lei de Ohm ao condensador e à bobina , obtêm-se mais duas

equações:

= (A-18)

= (A-19)

Caso se junte as últimas 4 equações, obtém-se, a matriz de espaços de estados:

78

[

]

[

]

.

[

]

+

[

]

. (A-20)

79

A-2 – Simulação da resposta em frequência do SEPIC

% simulação da resposta em frequencia de um sepic

% Dados

D = 0.5; %factor de ciclo

Dlinha = 0.5; % um menos o factor de ciclo

L1 = 0.012; % bobina L1

L2 = 0.000488; % bobina L2

R = 1000; % resistência de carga

C1 = 0.00002; % condensador C1

C2 = 0.00000047; % condensador C2

wo1 = 1/(L1*(C2*D*D/(Dlinha*Dlinha) + C1) + L2*(C1 + C2))^0.5;

Q1 = R/(wo1*(L1*D*D/(Dlinha*Dlinha) + L2));

aux = (C1/D^2)*(C2/Dlinha^2)/(C1/D^2 + C2/Dlinha^2);

wo2 = (1/(L2*aux) + 1/(L1*(C1*C2/(C1 + C2))))^0.5;

Q2 = R/(wo2*(L1 + L2)*C1*wo1*wo1/(C2*wo2*wo2));

% Variáveis da função de transferência

a1 = - L1*D*D/(Dlinha*Dlinha);

b1 = - C1*(L1 + L2)*R*Dlinha*Dlinha/(D*D*L1);

b2 = L2*C1/D;

c1 = 1/(Q1*wo1);

c2 = 1/(wo1)^2;

d1 = Dlinha*Dlinha/(Q2*wo2);

d2 = Dlinha*Dlinha/(wo2)^2;

% **********************************

num = [conv([a1 1], [b2 b1 1])]; % numerador da função

den = [conv([c2 c1 1], [d2 d1 Dlinha*Dlinha])]; % denominador da função

bode(num, den)

80

81

A-3 – Estudo do conversor SEPIC em modo contínuo

Veja-se agora o projecto dos componentes do SEPIC em MCC [3]. Para tal parte-se do

princípio que os componentes são todos ideais. Sendo assim a potência de entrada é igual à potência

na saída:

O ganho de conversão DC é analisado recorrendo à técnica PWM Switch Model desenvolvida

por Vatché Vorperian [2], resultando nas figuras A-1 e A-2. Inicialmente como se pode ver pela figura

A-2 altera-se a representação esquemática mais comum do circuito (é alterada a posição do

condensador C1), tendo como objectivo a aplicação da técnica PWM Switch Model. Assim, o

condensador C1 fica entre a fonte do MOS e a bobina, ver figura A-2, e os dispositivos

semicondutores (que na prática funcionam como interruptores), são substituídos por um

transformador cuja relação de transformação é igual a

, como pode ser visto na figura A-3.

Considerando os condensadores como circuitos abertos e as bobinas como curto-circuitos obtém-se

a figura A-3 c).

(a)

(b)

Figura A-1 – Conversor SEPIC, ao qual se vai aplicar a técnica PWM Switch Model (note-se a

mudança de posição do condensador). a) SEPIC com o esquema “habitual”. b) SEPIC numa

representação alternativa.

82

(a) (b)

(c)

Figura A-2 – Aplicação da técnica PWM Switch Model ao conversor SEPIC. a) Substituição dos

semicondutores, pelo transformador. b) Substituição dos condensadores e das bobinas, por

circuitos abertos e curtos-circuitos, respetivamente. c) Simplificação da representação

esquemática vista na figura A-2 b)

Analisando o circuito da figura A-3 (c), obtém-se:

+ –

= 0 <=> = (1 –

) <=>

=

(A-21)

Como se pode ver pela expressão A-21, a tensão de saída não é invertida em relação à

tensão de entrada. Quando se aumenta o ciclo de trabalho, aumenta a tensão de saída e quando se

diminui o ciclo de trabalho, a tensão de saída desce.

= (A-22)

A potência de entrada é o produto da tensão na fonte com a corrente que passa pela corrente

bobina L1 (pois a bobina está em série com a fonte de tensão) e a potência de saída é o produto da

corrente na carga com a tensão na carga, resolvendo em ordem a :

= <=> = <=> =

<=> =

<=>

83

=

(A-23)

Para calcular-se a variação da corrente na bobina L1, faz-se:

= =

<=> =

<=> =

<=> =

<=>

=

(A-24)

Dividindo-se as duas expressões anteriores, e resolvendo em ordem a L1 obtém-se:

=

<=>

=

<=> =

<=>

=

(A-25)

Antes de obter-se a variação da corrente na bobina L2, calcula-se primeiro a tensão aplicada

em termos médios no condensador C1, para isso considera-se a malha formada pelo condensador

C1, por ambas as bobinas e pela fonte de tensão (estando o MOSFET em aberto):

– + – = 0 <=> – + 0 – 0 = 0 <=>

= (A-26)

Aplicando a 1ª Lei de Kirchhoff ao nó onde se liga o condensador C1 com a bobina L2 e o

díodo, obtém-se:

= + (A-27)

Onde a corrente no díodo é dada por:

= + (A-28)

Usando as duas equações anteriores e considerando que a corrente em termos médios é

nula para ambos os condensadores, obtém-se a corrente média:

= + + <=>

= (A-29)

Sabendo o valor médio da tensão no condensador e sabendo que este carrega a bobina L2

quando o transístor está curto-circuitado pode-se calcular o valor da variação da corrente na bobina

L2:

= = =

<=> =

<=> =

<=> =

<=>

84

=

(A-30)

Dividindo-se as duas expressões anteriores, obtém-se:

=

<=>

=

(A-31)

Para o condensador C2 deve-se notar que este está em paralelo com a resistência de carga

logo a tensão aos terminais do condensador é VO tem-se:

Q = . <=> ΔQ = . <=>

. t = . <=>

= . <=>

=

*

(A-32)

Para o cálculo da variação da tensão no condensador C1 considera-se que toda a corrente

que vai para a carga passa por este condensador, sendo assim obtém-se:

Q = . <=> ΔQ = . <=> . t = . <=>

= . <=>

=

*

(A-33)

Para dimensionar a tensão inversa do MOS temos que considerar a malha da figura 3-7 a),

onde figura na equação da KVL os seguintes termos, a tensão na fonte e a tensão na bobina L1,

quando MOS está em aberto:

= + <=>

= + (A-34)

Para o cálculo da corrente máxima que passa pelo interruptor deve-se aplicar a KCL no nó

constituído pelo MOS, pelo condensador C1 e pela bobina L1, deve-se ter em conta que a bobina L1

e o condensador C1 funcionam como um circuito oscilante, logo:

= + <=>

= + (A-35)

Para o cálculo da tensão inversa máxima do díodo, deve-se analisar a malha da figura 3-7

constituída pelo díodo, o condensador C2 e pela bobina L2 logo:

= + <=>

85

= + (A-36)

Para o cálculo da corrente que atravessa o díodo deve-se ter em conta a descarga de ambas

as bobinas:

= + <=> = + (A-37)

86

87

A-4 – Snubbers (retirado de [9])

Os snubbers são circuitos inseridos em conversores estáticos de potência, cuja função é

controlar os efeitos produzidos pelas reatâncias intrínsecas (parasitas) do circuito. Têm como

principais vantagens:

• Amortecimento de oscilações e controlo da taxa de variação da tensão e/ou corrente;

• Com o projecto adequado do snubber, os semicondutores apresentam uma menor

dissipação de potência média e menores picos de tensão, de corrente e de potência

dissipada;

• Conseguindo-se obter maior eficiência, menor peso (volume) e menor interferência

eletromagnética (EMI)

Os snubbers podem ser classificados em:

Passivos ou Activos – Os snubbers passivos utilizam, resistências, condensadores, bobinas e

díodos. Os snubbers activos incluem transistores e outros elementos ativos, sendo

usualmente mais complexos que os snubbers passivos.

Dissipativos ou regenerativos – Quando a energia armazenada no snubber é dissipada numa

resistência, o snubber é dissipativo. Por outro lado, caso a energia armazenada seja

transferida para a entrada e/ou para a saída, o snubber é regenerativo.

Refere-se sucintamente o dimensionamento de um snubber RC:

O condensador pode ser projetado a partir da taxa de variação de tensão desejada:

=

<=>

(A-38)

O valor da resistência deve de ser projectado para garantir que o condensador esteja

completamente descarregado em cada ciclo de comutação, em um tempo pequeno comparado com o

tempo de condução dos MOSFETs (o tempo de descarga é cerca de 6 a 7 vezes o ), logo:

<=> <=>

(A-39)

A dissipação de potência na resistência é determinada pela energia armazenada no

condensador em cada período de comutação e pela frequência de comutação:

(A-40)

Sendo assim, a dissipação de potência no MOS, é dado por:

88

(A-41)

89

4 – Bobinas e transformadores

Antes de se falar das bobinas propriamente ditas, faz-se uma revisão do circuito magnético,

bem como das grandezas fundamentais que o compõem. Considera-se posteriormente as bobinas,

as suas perdas, e o seu dimensionamento.

Um circuito magnético é o local da passagem das “linhas de força”, estas “linhas de força”

circulam do polo norte magnético para o polo sul magnético. À maior ou menor densidade das linhas

de força, isto é, a maior ou menor concentração de linhas de força por unidade de área dá-se o nome

de fluxo magnético. A causa da existência de linhas de força e por sua vez de fluxo magnético tem o

nome força magnetomotriz ( ). Por sua vez, a dificuldade do fluxo magnético ( ) ao atravessar

um dado circuito magnético tem o nome de relutância magnética ( ). Tal como para um circuito

eléctrico existe a Lei de Ohm, para um circuito magnético existe a lei de Hopkinson, sendo assim:

= (A-42)

Por analogia, a relutância magnética equivale a uma resistência para circuitos magnéticos,

tendo o mesmo tipo de associação que um conjunto de resistências, o mesmo raciocínio para o fluxo

magnético e a corrente eléctrica e para a força magnetomotríz e a diferença de potencial eléctrico.

Um local com especial concentração de linhas de força (fluxo magnético) é no interior de uma

bobina. Uma bobina é um conjunto de espiras de fio condutor ligadas entre si. Como parece ser do

senso comum, o fluxo magnético numa bobina é tanto maior quanto a corrente eléctrica que passa

por esse mesmo circuito (e também por analogia, pois é tanto maior uma força electromotríz induzida,

aos terminais desse circuito, quanto maior for a variação de fluxo magnético nesse mesmo circuito), à

constante de proporcionalidade que relaciona a intensidade de corrente eléctrica com o fluxo

magnético tem o nome de coeficiente de auto-indução (L). Este coeficiente de auto-indução equivale

à resistência eléctrica de uma resistência e à capacidade de um condensador e como tal, também

depende da geometria e do tipo de matéria (permeabilidade magnética do meio) onde a bobina está

inserida. Logo:

=

(A-43)

Mas deve-se ter em conta de que a permeabilidade magnética não é contante, devido ao

fenómeno da histerese magnética. A histerese magnética é o atraso da excitação magnética em

relação à indução magnética, por outras palavras, é o atraso dos ímanes elementares em relação ao

90

campo que os está a magnetizar. Este atraso na prática constitui uma perda energética, que pode ser

contabilizada por [22]:

(A-44)

Deve-se ter em conta que o 𝞰, é o coeficiente de perdas histeréticas e V representa volume,

que está relacionado com o ciclo da histerese do material (dependendo do material em questão).

Outra perda energética, dentro das chamadas “perdas no ferro”, são as perdas provocadas

pelas correntes de Foucault (correntes induzidas em massas metálicas, quando estas massas

metálicas estão sujeitas a uma variação de fluxo magnético), sendo quantificadas por:

(A-45)

Deve-se ter em conta que o , é o coeficiente de perdas por correntes de Foucault, que é

igualmente dependente do material em causa (sendo inversamente proporcional à sua resistividade).

Por sua vez, e representa a espessura das chapas laminadas.

Por outro lado deve-se ter em conta que existe sempre dispersão magnética (leakage effect),

o que diminui sempre o acoplamento magnético (mais propriamente o coeficiente de indução mútua).

Para o dimensionamento de bobinas e também de transformadores, deve-se ter em conta

(retirado de [19] [22]):

Formato e material do núcleo ferromagnético;

Métodos de arrefecimento;

Perdas/Rendimento;

Correntes/Tensões máximas que irão circular pelos enrolamentos de cobre;

O método apresentado baseia-se, numa escolha de valores máximos de indução magnética e

de densidade de corrente. Antes de escolher a corrente máxima, deve-se ter em conta a fórmula

seguinte ( 3 :

∑

(A-46)

Sendo assim, obtem-se:

S

(A-47)

Substituindo a equação A-46 na equação A-47, tem-se:

∑

(A-48)

91

Por outro lado, devem-se obter as grandezas que relacionam o fluxo máximo:

(A-49)

Como o fluxo magnético máximo gerado depende do tipo de gerador de fluxo (bobina, ou

transformador), obtém-se para a bobina:

(A-50)

Por outro lado, para o transformador, o fluxo magnético depende da tensão de alimentação.

Para N espiras, obtém-se ( pode variar de 0 a 0,5):

(A-51)

Relacionando a equação A-49 com as equações A-50 e com a equação 3-51, tem-se (bobina

e transformador, respectivamente):

=

(A-52)

=

(A-53)

Multiplicando as equações A-52 (bobina), A-53 (transformador) com a A-48, obtem-se,

respectivamente:

= =

(3-63)

= =

∑

(3-62)

Para o transformador segue-se a dedução das relações de transformações pela Lei de

Faraday:

| | |

| (A-63)

Como a tensão de entrada é uma onda sinusoidal, a variação temporal de fluxo magnético

será também uma onda sinusoidal (desprezando qualquer tipo de distorção harmónica), logo:

| | |

| <=> | | | | (A-64)

92

Da equação A-52, seguem-se as duas equações seguintes:

<=> =

(A-65)

√ (A-66)

Em que a equação A-66, é chamada de fórmula de Boucherot. Aplicando esta a ambos os

enrolamentos do transformador, obtem-se:

√ (A-67)

√ (A-68)

Dividindo a fórmula A-67, pela fórmula A-68, tem-se:

=

(A-69)

A fórmula A-69 tem o nome de relação de transformação. Pode-se obter, mais duas relações

de transformação, uma para as intensidades de corrente nos enrolamentos e outra para as

impedâncias. Sendo assim (considerando igualmente o transformador com rendimento de 100 %),

tem-se:

<=>

=

<=>

(A-70)

Dividindo-se a expressão A-69, pela expressão A-70, tem-se:

= (

)

(A-71)

Após o dimensionamento teórico das bobinas e dos transformadores, explica-se de uma

forma resumida o dimensionamento “prático” das bobinas:

Determinação das dimensões e da relutância magnética das ferrites;

Determinação do número de espiras necessárias para construir uma bobina, tendo em conta

um dado coeficiente de auto-indução;

É colocado na forma da bobina um número relativamente maior de espiras (maior do que o

calculado no ponto anterior);

93

A bobina é medida num medidor de impedâncias Techtronix E4980A Medidor de LCR de

precisão;

É acrescentado entreferro, de forma a ir diminuindo o coeficiente de auto-indução da bobina;

É verificada o valor máximo de corrente que a bobina aguenta sem saturar a ferrite, através

do circuito da figura A-3 a).

(a)

(b) (c)

Figura A-3 – a) Circuito testador de bobinas (feito pelo autor da dissertação); b) Placa de circuito

impresso para testar as bobinas; c) Resultados experimentais da placa de circuito impresso (corrente

na bobina a amarelo, tensão dreno-fonte a azul, a verde está o sinal porta-fonte).

94

5 – Circuito construído

A figura mostra o circuito construído (figura A-4 e A-5) e utilizado em simulação (D = 0.38), os

semicondutores utilizados podem ser vistos na tabela

Figura A-4 – Circuito dimensionado

Tabela A-1 – Dispositivos semicondutores utilizados

Componentes Referência

Diodo (ponte recti.) 1N4007

Diodo (SEPIC) DSEI30

Transistor sk1120

95

Figura A-5 – Circuito de comando do balastro