circuito decodificador e multiplexador
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Experimento: Circuito Decodificador e MultiplexadorTRANSCRIPT
Murilo Soares Pereira, RA: 298468
Pedro Henrique de Freitas, RA: 321443
Experimento 03
Circuito Decodificador e Multiplex
Prof. Takashi Utsonomiya
Universidade Federal de Sao Carlos
Sao Carlos - SP
Sumario
1 Resumo p. 4
2 Objetivos p. 5
3 Componentes p. 6
4 Introducao Teorica p. 7
4.1 Codigos Binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7
4.1.1 Decimal Codificado em Binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7
4.1.2 Codigo BCD 8421 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 8
4.1.3 Conversao Decimal para BCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 9
4.1.4 Conversao BCD para Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11
4.2 Display de 7 segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11
4.2.1 Decodificador para display de 7 segmentos . . . . . . . . . . . . . p. 13
4.3 Multiplexador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16
4.3.1 Aplicacoes de Mux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16
5 Procedimento Experimental p. 17
5.1 Primeira parte do Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17
5.2 Segunda Parte do Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 21
6 Tarefas p. 26
6.1 Mapa de Karnaugh para todas as letras do Display de 7 Segmentos . . . p. 26
6.2 Display de 7 Segmentos com 2 Dıgitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28
6.3 Implementacao de Subtrator Completo utilizando Multiplex . . . . . . . p. 29
6.3.1 Subtrator utilizando Mux 4x1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29
7 Conclusoes p. 32
8 Bibliografia p. 33
4
1 Resumo
No primeira parte do terceiro experimento da disciplina de Laboratorio de Circuitos
Digitais, foi utilizado um decodificador de 7 segmentos - no caso, um decodificador 74LS48
- o qual convertia um numero em formato de codigo BCD, para uma saida que podia ser
interpretada como um numero decimal, atraves de um display que acende seus filamentos.
Quando combinados de diferentes maneiras, os filamentos exibiram numeros interpretados
no codigo decimal.
5
2 Objetivos
No terceiro experimento foram analisados o comportamento de um decodificador de 7
segmentos utilizando um componente (decodificador 74LS48) e um display (PHO500) de
exibicao de numeros decimais. Na segunda parte do experimento, realizado uma semana
depois, foi analisado o comportamento de um multiplex (74LS153) e como implementar
um somador completo utilizando este componente.
6
3 Componentes
• Prot-o-board
• Circuito integrado (74LS48)
• Componente (display PHO500)
• Fios
• Alicate
• Multımetro
• Fonte de alimentacao
7
4 Introducao Teorica
4.1 Codigos Binarios
A conversao de um numero decimal no seu equivalente binario e chamada codificacao.
Um numero decimal e expresso como um codigo binario ou numero binario. O sistema
numerico binario, como apresentado, e conhecido como codigo binario puro. Este nome o
diferencia de outros tipos de codigos binarios.
4.1.1 Decimal Codificado em Binario
O sistema numerico decimal e facil de se usar devido a familiaridade. Ja o sistema
numerico binario e menos conveniente de se usar, pois nos e menos familiar. .
Por exemplo, o numero binario 1010011 representa o numero decimal 83. E difıcil dizer
imediatamente, por inspecao do numero, qual seu valor decimal. Entretanto, em alguns
minutos, usando os procedimentos de conversao de base, pode-se calcular o seu valor deci-
mal. A quantidade de tempo necessaria para converter ou reconhecer um numero binario
e uma desvantagem em trabalhar com este codigo, a despeito das numerosas vantagens do
ponto de vista de “trabalhar com hardware”.
Os engenheiros reconheceram este problema cedo, e desenvolveram uma forma especial
de codigo binario mais compatıvel com o sistema decimal. Como uma grande quantidade
de dispositivos digitais, instrumentos e equipamentos usam entradas e saıdas decimais,
este codigo especial tornou-se muito difundido e utilizado. Esse codigo especial e chamado
decimal codificado em binario (BCD - binary coded decimal). O codigo BCD combina
algumas das caracterısticas dos sistemas numericos binario e decimais.
8
4.1.2 Codigo BCD 8421
O codigo BCD e um sistema de representacao dos dıgitos decimais de 0 a 9 com um
codigo binario de 4 bits. Esse codigo BCD usa o sistema de pesos posicionais 8421 do codigo
binario puro. O usual codigo 8421 BCD e os equivalentes decimais sao mostrados na tabela
abaixo, onde representamos os decimais de 0 a 9 (1 dıgito). Exatamente como binario puro,
pode-se converter os numeros BCD em seus equivalentes decimais simplesmente somando
os pesos das posicoes de bits onde aparece 1.
Decimal BCD 8421 Binario
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0010
3 0011 0011
4 0100 0100
5 0101 0101
6 0110 0110
7 0111 0111
8 1000 1000
9 1001 1001
Tabela 4.1: Decimal, BCD, Binario
Observamos, entretanto, que existem apenas dez codigos validos. Os numeros binarios
de 4 bits representando os numeros decimais desde 10 ate 15 sao invalidos no sistema BCD.
Para representar um numero decimal em notacao BCD substitui-se cada dıgito decimal pelo
codigo de 4 bits apropriados.
Por exemplo, o inteiro decimal 834 em BCD e 1000 0011 0100. Cada dıgito decimal
e representado pelo seu codigo BCD 8421 equivalente. Um espaco pode ser deixado entre
cada grupo de 4 bits para evitar confusao do formato BCD com o codigo binario puro.
Este metodo de representacao tambem se aplica as fracoes decimais.
Por exemplo, a fracao decimal 0,764 e “0.0111 0110 0100” em BCD. Novamente, cada
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dıgito decimal e representado pelo seu codigo equivalente 8421, com um espaco entre cada
grupo.
Uma vantagem do codigo BCD e que as dez combinacoes do codigo BCD sao faceis de
lembrar. Conforme se comeca a trabalhar com numeros binarios regularmente, os numeros
BCD tornam-se tao faceis e automaticos como numeros decimais. Por esta razao, por
simples inspecao da representacao BCD de um numero decimal pode-se efetuar a conversao
quase tao rapido como se ja estivesse na forma decimal.
O codigo BCD simplifica a interface Homem-maquina, mas e menos eficiente que o
codigo binario puro, pelo motivo de usar mais bits para representar um dado numero
decimal em BCD em relacao a representacao em notacao binaria pura.
Por exemplo, o numero decimal 83 e escrito como 1000 0011. Em codigo binario
puro, usam-se apenas 7 bits para representar o numero 83. Em BCD, usam-se 8 bits. O
codigo BCD e ineficiente, pois, para cada bit numa palavra de dado, ha usualmente alguns
circuitos digitais associados. Os circuitos extras associados com o codigo BCD aumentam
o preco, a complexidade do equipamento e consomem mais energia. Operacoes aritmeticas
com numeros BCD tambem consomem mais tempo e sao mais complexas que aquelas com
numeros binarios puros. Com quatro bits de informacao binaria, podemos representar um
total de 24 = 16 estados diferentes ou os numeros decimais equivalentes desde o 0 ao 15.
No sistema BCD, seis destes estados (10-15) sao “desperdicados”.
Quando o sistema numerico BCD e usado, alguma eficiencia e perdida, mas aumenta-se
o entendimento entre o equipamento digital e o operador humano.
4.1.3 Conversao Decimal para BCD
A conversao de decimal para BCD e simples e direta. Entretanto, a conversao de
binario para BCD nao e direta. Uma conversao intermediaria deve ser realizada primeiro.
Por exemplo, o numero 1011.01 e convertido no seu equivalente BCD.
Primeiro o numero binario e convertido para decimal. 1011.012 = (1x23)+ (0x22)+
(1x21)+(1x20)+(0x2−1)+(1x2−2) = 8+0+2+1+0+0,25 = 11,2510
Entao o resultado decimal e convertido para BCD. 11,2510 = 00010001.001001012
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Para converter de BCD para binario, as operacoes anteriores sao invertidas. Por exem-
plo, o numero BCD 1001 0110.0110 0010 0101 e convertido no seu equivalente binario.
1. o numero BCD e convertido para decimal. 1001 0110.0110 0010 0101 = 96,625
2. o resultado decimal e convertido para binario
Varios codigos binarios sao chamados codigos alfanumericos pois eles sao usados para
representar caracteres assim como numeros.
Figura 4.1: Codificador decimal para BCD
Figura 4.2: Esquema interno do codificador
11
4.1.4 Conversao BCD para Decimal
E o contrario do processo de conversao de Decimal para BCD
Figura 4.3: Esquema interno do codificador
4.2 Display de 7 segmentos
Um display de 7 segmentos e um dispositivo eletronico bastante usado para indicacao
de valores numericos. Ele mostra ao usuario de um sistema digital um algarismo decimal
de 0 a 9, conforme a figura abaixo:
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Figura 4.4: Formato de um display de 7 segmentos mostrando a localizacao de cada um
dos segmentos (a, b, c, d, e, f, g)
Desde que ele pode indicar dıgitos de 0 a 9 (10 no total), a informacao binaria precisa
ter 4 dıgitos binarios, pois com apenas 3, so 8 valores poderiam ser exibidos.
Os displays de 7 segmentos podem ser do tipo anodo comum, onde todos os anodos
sao ligados juntos (fig. 4.5), ou do tipo catodo comum, onde todos os catodos sao ligados
juntos (fig. 4.6). Com o tipo de anodo comum da figura 4.5, deve-se ligar um resistor
limitador de corrente entre cada LED e o terra. O valor desse resistor determina quanta
corrente flue atraves do LED (a corrente tıpica do LED esta entre 1mA e 50mA) O tipo
catodo comum da figura 4.6 usa um resistor limitador de corrente entre cada LED e +Vcc.
Figura 4.5: Anodo comum
13
Figura 4.6: Catodo comum
4.2.1 Decodificador para display de 7 segmentos
Deve-se saber que a informacao binaria nao tem necessariamente relacao com o numero
binario que ela representa. Por exemplo, para a combinacao 0 – da tabela mostrada abaixo
– a b c d e f g ficam 1111110. Esse numero binario nao e igual ao dıgito correspondente no
display (que seria o 0). Isto e, na realidade, um codigo para o display de sete segmentos.
O circuito logico que converte a entrada para o codigo e chamado decodificador. A
propria entrada de 4 bits ABCD, que tem relacao direta com o valor decimal, e tambem
chamada de codigo BCD. (tabela ABCDEFG).
Um decodificador para display de 7 segmentos e um circuito digital formado por por-
tas logicas que, ao receber uma palavra binaria de 4 bits representativa do algarismo a
ser mostrado, aciona os segmentos correspondentes no display, conforme mostra a figura
abaixo:
Figura 4.7: Interligacao de um decodificador para display de 7 segmentos com o display
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Ha dois tipos de decodificadores correspondendo aos displays de anodo comum e catodo
comum. Cada decodificador tem 4 pinos de entrada (entrada em codigo BCD) e 7 pinos
de saıda (os segmentos de A a G).
A figura 4.8 mostra um 7446 acionando um indicador de anodo comum. Os circuitos
logicos internos do 7446 convertem a entrada BCD para a saıda necessaria. Por exemplo, se
a entrada BCD e 0111, a logica interna do 7446 ira forcar os LED’s a, b, e c a conduzirem,
porque os correspondentes transıstores entram em saturacao. Como resultado, o dıgito 7
aparecera no display de 7 segmentos.
Figura 4.8: Decodificador-acionador 7446 acionando um indicador de anodo comum
Observe os resistores limitadores de corrente entre o display de 7 segmentos e o 7446 da
figura 4.8. Deve-se ligar esses resistores externos para limitar a corrente em cada segmento
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a um valor seguro entre 1mA e 50mA, dependendo da intensidade do brilho que desejamos
que o display apresente.
A figura 4.9 mostra a decodificacao alternativa. Nela, um 7448 aciona um indicador de
catodo comum. Novamente, a logica converte a entrada BCD para a saıda necessaria. Por
exemplo, quando e usada uma entrada BCD igual a 0100, a logica interna forca os LED’s
b, c, f e g a conduzirem. O display de 7 segmentos mostra, entao, o numero decimal 4.
Ao contrario do 7446, que necessita resistores limitadores de corrente externos, o 7448 tem
seus proprios resistores limitadores de corrente na pastilha.
Figura 4.9: Decodificador 7448 acionando um catodo comum
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4.3 Multiplexador
Basicamente, o multiplexador (tambem conhecido por Mux) e composto por varias
linhas de entrada e uma unica linha de saıda, e entre eles uma chave que varia a entrada
ocasionando varias respostas. Cada entrada tem seu nıvel logico ou sinal proprio. A chave
e controlavel, sendo assim o controle determina qual sera a linha de entrada escolhida.
Pode-se implementar um multiplexador com portas logicas, tendo em vista que atraves da
chave se habilita ou nao uma porta. O numero de entradas sempre equivale a 2n, no qual
n e o numero de chaves do Mux.
Figura 4.10: Exemplo de Mux (8x1)
Um multiplexador pode se comportar como um gerador de funcoes, pois tendo varias
entradas, nos podemos colocar varias funcoes, uma em cada linha, assim alternando a chave
em funcao do tempo, nos conseguirıamos ter funcoes especıficas, de acordo com a entrada.
4.3.1 Aplicacoes de Mux
Na vida real, observamos varias situacoes analogas ao multiplexador. Entre eles estao
o semaforo de 3 tempos, que seleciona quem deve passar a cada instante. Varias filas de
carros que se afunilam para atravessar uma ponte onde so e possıvel passar um carro por
vez.
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5 Procedimento Experimental
5.1 Primeira parte do Experimento
Nos foi explicado o funcionamento basico de um display de 7 segmentos. Ele pediu-nos
que colocassemos o circuito integrado 74LS48 na prot-o-board. Assim, implementamos o
circuito esquematizado abaixo:
Figura 5.1: Circuito integrado 74LS48
• B, C, D, A correspondem as entradas do numero BCD (binarios de 0 a 9)
• F, g, a, b ,c, d, e correspondem aos segmentos do display em catodo comum
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• RBI (Ripple-blanking input) quando em nıvel baixo, indica que o zero e suprimido.
Utilizado para a representacao de numeros com casas decimais (casas depois do ponto
do PHO500)
• RBO /BI (Ripple-blanking output)/ (Blanking input) pode ser interpretado como
a saıda RBO ou como a entrada BI. Como pino de saıda, indica, quando em nıvel
baixo, que o dıgito atual teve um zero suprimido. Se este pino estiver em nıvel baixo,
todos os segmentos serao apagados
• LT, denominado Light Test, testa se os filamentos estao funcionando corretamente.
Quando seu sinal e baixo, todas as saıdas sao altas (os LEDs acendem)
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Entradas BI/ Saıdas
LT RBI D C B A RBO a b c d e f g
0 H H L L L L H H H H H H H L
1 H X L L L H H L H H L L L L
2 H X L L H L H H H L H H L H
3 H X L L H H H H H H H L L H
4 H X L H L L H L H H L L H H
5 H X L H L H H H L H H L H H
6 H X L H H L H L L H H H H H
7 H X L H H H H H H H L L L L
8 H X H L L L H H H H H H H H
9 H X H L L H H H H H L L H H
10 H X H L H L H L L L H H L H
11 H X H L H H H L L H H L L H
12 H X H H L L H L H L L L H H
13 H X H H L H H H L L H L H H
14 H X H H H L H L L L H H H H
15 H X H H H H H L L L L L L L
BI H H X X X L L L L L L L L L
RBI H L L L L H L L L L L L L L
LT L X X X X H H H H H H H H H
Tabela 5.1: Tabela de entradas e saıdas (H: nıvel alto, L: nıvel baixo, X: irrelevante)
Iniciamos o experimento com o decodificador de 7 segmentos, utilizando como saıda os
LEDs da prot-o-board para testar as saıdas. A partir disso, e testado o display.
Apresentamos o resultado ao professor e explicamos as propriedades acima. O proximo
passo foi o estudo do display de 7 segmentos (circuito integrado PHO500), que tambem foi
incluıdo em nossa prot-o-board, como esquematizado a seguir:
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Figura 5.2: Implementacao do display de 7 segmentos
Para que as saıdas do display (a, b, c, d, e) possam ser ativadas, sao necessarios que
RBI, LT e BI/RBO estejam em Vcc.
Mostramos ao professor todas as numeracoes que tal display podia exibir (0 a 9)
alternando-se as chaves B, C, D, A.
A tabela abaixo mostra as combinacoes necessarias para gerar os dıgitos decimais de 0
a 9 dos filamentos do display.
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Decimal a b c d e f g
0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 0 0 0
2 1 1 0 1 1 0 1
3 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 1 0 0 1 1
5 1 0 1 1 0 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0 0
8 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 0 1 1
Tabela 5.2: Display de 7 segmentos (0: filamento apagado, 1: filamento aceso)
5.2 Segunda Parte do Experimento
A segunda parte do experimento descrito neste relatorio refere-se ao Multiplexador e
suas propriedades.
O professor explicou-nos os fundamentos de um multiplexador e suas aplicacoes. Foi-
nos entregue o circuito integrado 74LS153 (Multiplexador) com a finalidade de testar o
seu funcionamento correto. Analizamos seu funcionamento e verificamos que o Strobe,
localizado no pino 1, tem a funcao de ativar ou desativar o multiplex. Isso pode ser
verificado na tabela abaixo, uma vez que, quando o nıvel do Strobe e alto, a entrada de
dados e a selecao de entradas torna-se irrelevante, e a saıda de dados tem sempre nıvel
baixo.
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Figura 5.3: Circuito integrado 74LS153
Selecao de entradas Entrada de dados Strobe Saıda de dados
B A C3 C2 C1 C0 G Y
X X X X X X H L
L L X X X L L L
L L X X X H L H
L H X X L X L L
L H X X H X L H
H L X L X X L L
H L X H X X L H
H H L X X X L L
H H H X X X L H
Tabela 5.3: Tabela de entradas e saıdas (H: 5V, L: 0V, X: irrelevante)
Apresentamos os resultados ao professor e discutimos a propriedade do Strobe, citada
acima.
A proxima etapa foi a implementecao de um somador utilizando um multiplex e uma
porta inversora (74LS04).
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Soma = A XOR B XOR Vem-Um
Vem-um / BA 0 1 11 10
0 0 1 0 1
1 0 0 1 0
Tabela 5.4: Mapa de Karnaugh para Soma
Vai-Um = A.B + A.Vem-Um + B.Vem-Um
Vem-um / BA 0 1 11 10
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
Tabela 5.5: Mapa de Karnaugh para o Vai-Um
Entradas Saıdas
B A Vem-Um Soma Vai-Um
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabela 5.6: Entradas e saıdas
Soma : 1C0 = 1C3 =Vem Um
1C1 = 1C2 =Vem Um Barrado
Vai Um = 2C0 = 0V
2C1 = 2C2 =Vem Um
24
2C3 =VCC
Analisando a tabela verdade, pode-se observar que as entradas A e B mantem os
mesmos valores quando o Vem-Um e alterado. Logo, e possıvel impor o Vem-Um como a
entrada dos multiplexadores, as entradas A e B como controle, e, assim, obtemos as saıdas
do multiplex.
O esquema abaixo mostra um somador completo simplificado utilizando dois multiple-
xadores:
Figura 5.4: Somador com 2 multiplex
25
A implementacao do somador utilizando dois multiplexadores e uma porta inversora
foi feita de acordo com o esquema abaixo:
Figura 5.5: Diagrama esquematico do somador utilizando 2 multiplex
26
6 Tarefas
6.1 Mapa de Karnaugh para todas as letras do Dis-
play de 7 Segmentos
A(D, C, B, A) = (C’+ B + A) . (D + C + B + A)
BA/DC 00 01 11 10
00 1 0 x 1
01 0 1 x 1
11 1 1 x x
10 1 1 x x
Tabela 6.1: Mapa para a letra a
B(D, C, B, A) = (C’+ B + A) . (C’ + B’ + A)
BA/DC 00 01 11 10
00 1 1 x 1
01 1 0 x 1
11 1 1 x x
10 1 0 x x
Tabela 6.2: Mapa para a letra b
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C(D, C, B, A) = (C’+ B + A) . (B’ + A)
BA/DC 00 01 11 10
00 1 1 x 1
01 1 0 x 1
11 1 1 x x
10 0 0 x x
Tabela 6.3: Mapa para a letra c
D(D, C, B, A) = (C’ + A + B) . (C + B + A’) . (C’ + B’ + A’) . (D’ + A’)
BA/DC 00 01 11 10
00 1 0 x 1
01 0 1 x 0
11 1 0 x x
10 1 1 x x
Tabela 6.4: Mapa para a letra d
E(D, C, B, A) = (C’ + B) . (D + A’) . (D’ + A’)
BA/DC 00 01 11 10
00 1 0 x 1
01 0 x 0 0
11 0 x x x
10 1 1 x x
Tabela 6.5: Mapa para a letra e
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F(D, C, B, A) = (D + C + A’) . (D + C + B’) . (B’ + A’)
BA/DC 00 01 11 10
00 1 1 x 1
01 0 1 x 1
11 0 0 x x
10 0 1 x x
Tabela 6.6: Mapa para a letra f
6.2 Display de 7 Segmentos com 2 Dıgitos
Para realizarmos tal tarefa, basta dispormos de 4 componentes: 2 circuitos 74LS48 e
mais 2 circuitos PHO500. Como queremos exibir 2 dıgitos, o display da esquerda (dezenas)
nao podera exibir o numero 0. Para tanto, acrescentarmos uma porta NOT a entrada BI’.
Figura 6.1: Display da esquerda
29
Figura 6.2: Display da direita
6.3 Implementacao de Subtrator Completo utilizando
Multiplex
6.3.1 Subtrator utilizando Mux 4x1
Para produzir um subtrator completo a partir de multiplexadores, devemos primeira-
mente analisar a tabela verdade deste.
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B A Empresta-Um Subtracao Deve-Um
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Tabela 6.7: Tabela-verdade da operacao subtracao
Separamos entao a coluna do empresta-um e agrupamos em pares, comparando os pares
de saıda com os do empresta-um, como a seguir.
B A Empresta-Um Subtracao Deve-Um
0 0 0 0 (E-1) 0 (E-1)
0 0 1 1 1
0 1 0 1 (E-1)’ 1 (1)
0 1 1 0 1
1 0 0 1 (E-1)’ 0 (0)
1 0 1 0 0
1 1 0 0 (E-1) 0 (E-1)
1 1 1 1 1
Verificamos que as entradas sao as seguintes:
• Empresta-um: 1E0, 1E3, 2E0, 2E3
• Empresta-um’: 1E1, 1E2
• Vcc: 2E1
31
• GND: 2E2
A partir disso, montamos o seguinte esquema do circuito:
Figura 6.3: Subtrator utilizando Mux (4x1)
32
7 Conclusoes
Os objetivos do experimento em questao foram alcancados. Alem de estudarmos o
codigo BCD, efetuamos a sua implementacao e percebemos que o seu funcionamento e mais
intuitivo em relacao ao codigo binario, o que facilita a interacao homem-maquina. O codigo
BCD foi decodificado para o display de 7 segmentos e pudemos verificar o funcionamento
deste dispositivo.
Vimos, tambem, as diversas aplicacoes de um multiplex em nossas vidas. O multiplex
tambem facilitou a implementacao de um somador completo, ja estudado anteriormente.
Tal fato tambem se verificou ao subtrator.
33
8 Bibliografia
• MALVINO e LEACH. Eletronica Digital: Princıpios e Aplicacoes.
• TOCCI, WIDMER E MOSS. Sistemas Digitais: Princıpios e Aplicacoes.
• www.ee.pucrs.br
• www2.eletronica.org
• www.inf.ufrgs.br