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Ciência dos Materiais I - Prof. Nilson – Aula 9
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Ciência dos Materiais IProf. Nilson C. Cruz
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Processos de difusão e transporte
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Capacidade de transferir matéria, energia ou outra propriedade qualquer de um ponto para o outro.
Propriedades de Transporte
Ex.
Difusão
Condutividade elétrica
Condutividade térmica
Viscosidade
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Corrente Elétrica
Corrente elétrica é o movimento ordenado de partículas eletricamente carregadas (elétrons ou íons).
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I
Corrente Elétrica
V
I = VR
I = corrente elétricaV = diferença de potencial elétricoR = resistência elétrica
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Resistividade Elétrica
L
RA
L
A
= resistividade
A = área da secção
L = comprimento
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Condutividade Elétrica
1
Metais ≈107 (Ωm)-1
Isolantes 10-10 ≤ ≤ 10-20 (Ωm)-1
Semicondutores 10-6 ≤ ≤ 104 (Ωm)-1
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Em condutores, semicondutores e muitos isolantes, existe apenas corrente eletrônica.
A condutividade depende do número de elétrons disponíveis.
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Nem todos os elétrons presentes nos átomos participam do processo de condução.
O número de elétrons disponíveis depende dos níveis eletrônicos de um dado material e de como estes níveis são ocupados. (Princípio de Exclusão de Pauli)
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Um sólido pode ser considerado como um grande número de átomos, inicialmente separados, que se juntam para formar o material.
À medida que os átomos se aproximam, os elétrons são perturbados pelos elétrons e núcleos dos átomos vizinhos.
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A perturbação pode dividir cada estado atômico em um conjunto de estados eletrônicos muito próximos entre si que não existiam nos átomos isolados.
Estruturas da banda de energia em sólidos
Elétrons
1 átomo 2 átomos N átomos
2N elétrons
6N elétrons
2N elétrons
2N elétrons
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Estruturas da banda de energia em sólidos
1s
2sBanda de energia dos elétrons do nível 2s
Banda de energia dos elétrons do nível 1s
Distância interatômica
Separação começa pelas camadas mais externas!
Esse conjunto de estados eletrônicos é conhecido por banda de energia eletrônica.
Estados permitidos em cada átomo
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Nas condições de equilíbrio, pode não ocorrer a formação de bandas para subcamadas próximas ao núcleo.
Separação atômicade equilíbrio
Separaçãointeratômica
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Pode existir espaçamento (gap) entre as bandas adjacentes, formando uma região com energias não disponíveis (proibidas) para os elétrons.
Separação atômicade equilíbrio
Separaçãointeratômica
Banda
Banda
Gap
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Se o sólido for formado por N átomos, o número de estados em cada banda será igual à soma de todos os estados presentes em cada átomo. Assim, uma banda s será formada por N estados e uma banda p, conterá 3N estados (ml = -1,0,1).
12 estados(24 elétrons)
12 estados(24 elétrons)
Estados permitidos em cada átomo
1s
2s
Ex. Para N = 12:
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Estruturas da banda de energia em sólidos
A ocupação dos estados ocorre conforme o princípio de Pauli e as bandas irão conter os elétrons dos níveis correspondentes nos átomos isolados.
Ex. uma banda 4s no sólido conterá os elétrons 4s dos átomos.
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Estruturas da banda de energia em sólidos
Podem existir bandas vazias e parcialmente preenchidas. O arranjo das bandas e a maneira como elas estão preenchidas determinam as propriedades físicas do material.
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Estrutura de bandas de energia de metais com um elétron na
última camada
Na: 1s2 2s2 2p6 3s1
Banda de valência
Espaçamento interatômico
Distância em equilíbrio
Energ
ia e
letr
ônic
a
Banda de condução
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Estrutura de bandas de magnésio e outros metais
3p0
3s2
2p6
2s2
1s2
Espaçamento interatômico
Distância em equilíbrio
Energ
ia e
letr
ônic
a
Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2
Superposição de bandas p e s.
Aumenta a condutividade pois os elétrons podem ser excitados para os muitos níveis p vazios!
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Banda decondução vazia
Banda de valência
preenchida
Banda decondução vazia
Espaçamentoentre as bandas
Banda de valência
preenchida
Estrutura de bandas de semicondutores e isolantes
Semicondutores Isolantes
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Hibridização
Banda de condução (vazia)
Banda de valência (cheia)
>
>
Espaçamento
En
erg
ia e
letr
ônic
a
Distância de equilíbrio
Os elementos do grupo IV A têm 2 elétrons na camada p mais externa e quatro elétrons na camada de valência superposição das bandas s e p.
A superposição deveria aumentar a condutividade elétrica. Isto não ocorre porque os elementos formam ligações covalentes, o que faz com que os elétrons sejam fortemente ligados dando origem à hibridização.
Gap grande de energia entre as bandas
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Condução em termos de bandas
T = 0 K
Energia de Fermi
T > 0 KElétrons
Lacunas
A energia de Fermi é a energia do estado mais alto ocupado!
Apenas elétrons com energias maiores que a energia de Fermi participam do processo de condução.
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Banda de condução completa ou
parcialmente cheia ou superposta
Banda de valência completa
Banda de condução vazia
Banda de valência completa
Banda de condução vazia
Banda de valência completa
> 4 eV~ 4 eV
Condução em termos de bandas
Metais Semicondutores Isolantes
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Resistividade elétrica de metais
A corrente elétrica é o movimento ordenado dos portadores de carga elétrica. Assim, todos os fatores que dificultam a movimentação dos portadores contribuem para a resistividade do material. Matematicamente,
total = a + b + ...
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Efeito da temperatura sobre a resistividade elétrica de metais
Com o aumento da temperatura, aumentam as amplitudes das vibrações cristalinas, aumentando o espalhamento dos elétrons.
ElétronElétron
Para metais puros e muitas ligas,
t = 0 + aT
0, a = constantes especificas para cada metal
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Efeito de impurezas sobre a resistividade elétrica de metais
A presença de impurezas deforma a rede cristalina, aumentando o espalhamento dos elétrons.
Elétron Elétron
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Em termos da concentração ci (%at) da impureza,
i =Aci (1-ci) A = constante independente da composição e função tanto do metal de impureza quanto do hospedeiro
Efeito de impurezas sobre a resistividade elétrica de metais
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Cu puro
Deformado
Temperatura (°C)
Resi
stiv
idad
e E
létr
ica
(10
-8 Ω
-m)
Efeito de impurezas e defeitos sobre a resistividade de metais
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Condutividade Térmica
A habilidade de um material transferir calor é determinada por sua condutividade térmica.
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Fonte de calor
Condutividade Térmica
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O calor é transportado de regiões de quentes para regiões frias.
dx
dTk
A
Q
Q/A = fluxo de calork = condutividade térmica
dT/dx = gradiente de temperatura
Condutividade Térmica
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Condução Térmica e Lei de Fick
dx
dTkq
dx
dCDJ
(q=Q/A)
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Mecanismos de condução de calor
Fônons = ondas elásticas
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Mecanismos de condução de calor
Transporte de calor = Fônons + elétrons livres
k = kf + ke
kf = condutividade por fônons
ke = condutividade por elétrons
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Condução de calor em metais
Metal = grande número de elétrons livres
O transporte eletrônico é muito eficiente!
Condutividades entre 20 e 400 W/m-K
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Como os elétrons livres são responsáveis pela condução térmica e elétrica de metais, as condutividades estão relacionadas através da lei de Wiedemann-Franz
T
kL
L= constante
= condutividade elétricaT = temperatura absoluta
= 2,44x10-8W/K2
Calor transportado inteiramente por elétrons livres
Condução de calor em metais
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Condução de calor em metais
A formação de ligas pela adição de impurezas introduz defeitos na estrutura reduzindo a condutividade térmica
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Condução de calor em cerâmicas
Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres)
Condutividade por fônons (pouco eficiente!)
Condutividades entre 2 e 50 W/m-K
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Condução de calor em polímeros
A transferência de calor ocorre através da vibração e da rotação das moléculas das cadeias.
A condutividade depende do grau de cristalinidade. Estruturas mais cristalinas têm maiores condutividades.
Polímeros, que, em geral, têm condutividades térmicas da ordem de 0,3 W/m-K, são usados como isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor).
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Condutividade térmica versus temperatura
O aumento da temperatura provoca o aumento da energia dos elétrons e das vibrações da rede cristalina.
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Condutividade térmica versus temperatura
Maior energia dos elétrons
= maior número de portadores= maior condutividade
Mais vibração da rede
= maior contribuição dos fônons= maior condutividade
Mais vibração da rede
= maior dispersão dos elétrons= menor condutividade
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Condutividade térmica versus temperatura
Afinal, com o aumento da temperatura tem-se o aumento ou
a diminuição da condutividade térmica?
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Condutividade térmica versus temperatura
Tijolo refratário poroso
Vidro
Ferro
Alumínio
Líquido
Platina
Temperatura (K)
Con
du
tivid
ad
e T
érm
ica (
cal/cm
s °
C)
a) Mais amorfo < k.Ex. vidro.
b) Mais defeitos < k.Ex. tijolo refratário
c) k SiC ~ k metais