ciências de materiais i - prof. nilson – aula 3 ciências de materiais i prof. nilson c. cruz

Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3

LaPTecwww.sorocaba.unesp.br/gpm

Ciências de Materiais IProf. Nilson C. Cruz



Aula 3

Arranjos Atômicos



Ordem de curto alcance

&

ordem de longo alcance



Ordem de curto alcance:

Organização apenas até átomos vizinhos

(c)

2003

Bro

oks/

Col

e Pu

blis

hing

/ T

hom

son

Lea

rnin

g™

Materiais Amorfos



Ordem de longo alcance:

Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm)

Materiais cristalinos



Materiais Cristalinos... Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros

SiO2 cristalino

Ad

ap

tad

o C

alli

ste

r 7

e.

SiO2 amorfo

Si O

Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching)



• Denso, ordenado

Energia

r

Distância interatômica

Energiade ligação

• Aleatório

r

Distância interatômica

Energia

Energiade ligação



Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos.

Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam.



Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos



Células Unitárias são paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos.



Estrutura cristalina de metaisLigação metálica: não-direcional.

Ligação metálica: sem restrições sobre número

e posição dos vizinhos mais próximos.

Ligação metálica empacotamento denso!



Estrutura cristalina de metaisTrês tipos mais comuns:

Cúbica de Face Centrada (CFC)

Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

Hexagonal Compacta (HC)



Estrutura cristalina de metais

Cúbica de Face Centrada (CFC)

ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária

a

a a



Estrutura CFC

Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces

4R2 = a2 +a2 a = 2R√2



Número de CoordenaçãoNúmero de vizinhos mais próximos

CFC = 12



Fator de Empacotamento Atômico (FEA)

Volume de átomos em uma célula unitária

Volume total da célula unitáriaFEA =



onde a = 2R√2

Exemplo

Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC.

Solução:

Como em uma célula CFC existem 4 átomos,

3

3

4(4 átomos/célula)( )

3FEA = R

a

FEA =

163

3R

3(2R√2)= 0,74



Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

# Coordenação = 8, FEA = 0,68ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo

1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária



Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)

Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo

aR

a

a√3

34Ra =

a

a√2



Estrutura Hexagonal Compacta

(HC)

# Coordenação = 12, FEA = 0,74ex: Zn, Cd, Mg, Ti

12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo+ 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária

c

a

c/a = 1,633



Densidade

O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da

densidade verdadeira do sólido:

ρ= nAVC NA

n = nº átomos em cada célula unitária

A = peso atômico

Vc = volume da célula unitária

NA = nº de Avogadro



Densidade

ExemploO cobre possui raio atômico de 0,128 nm,

estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade.

Solução:

Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3

Desta forma,

= (2 x 0,128.10-7cm x √2)3/célula x 6,02.1023 átomos/mol(4 átomos / célula) (63,5 g/mol)

= 8,89 g/cm3



Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão.

Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante

CCC

CFC

CCC

1538 ºC

1394 ºC

912 ºC

-Fe

-Fe

-Fe

líquido



A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.

Sistemas Cristalinos



Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, , , .




Cúbico

Hexagonal

Tetragonal




Sistemas CristalinosRomboédrico

Ortorrômbico

Monoclínico

Triclínico



Direções Cristalográficas

Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem

z

x

ya

b

c

a,b,0=1,1,0

a,0,c=1,0,1

a,b,c=1,1,1

a/2,b/2,c/2=½, ½, ½

Pontos Coordenados



1. Desenhe um vetor passando pela origem.

1, 0, ½

2, 0, 1

[ 201 ]

-1, 1, 1

z

x

onde a barra indica um índice negativo[ 111 ]

y

Direções Cristalográficas e Índices de Miller

2. Determine as projeções em termos de a, b e c

3. Ajuste para os menores valores inteiros

4. Coloque na forma [uvw]

Índices de Miller



Índices de Miller

z

x

ya

b

c

1,1,0=[110]

1,0,1=[101]

1,1,1=[111]

½, ½, ½ =[111]

Índices de Miller

Obs. -1,-1,-1 = [111]- - -



Exemplo

Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo

ba/2



Direções Equivalentes

Certos grupos de direções são equivalentes.

Ex. em um sistema cúbico [100]=[010]

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™



Direções Equivalentes

Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por <uvw>.

Ex. Família <110> em um sistema cúbico



Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais

Simetria hexagonal:

Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices.

Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]



Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]

Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais

u = 1/3 (2u’- v’)

v = 1/3 (2v’ – u’)

t = -1/3 (u’+v’)

w = w’-

a3

a1

a2

z

Ex. [010] = [1210]- -



Planos Cristalográficos

z

x

ya b

c

4. Índices de Miller (110)

1. Interseção 1 1 2. Recíprocos 1/1 1/1 1/

1 1 03. Redução 1 1 0

exemplo a b c

Índices de Miller

Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos.



exemplo a b cz

x

ya b

c


1. Interseção 1/2 2. Recíprocos 1/½ 1/ 1/

2 0 03. Redução 1 0 0




z

x

ya b

c


1. Interseção 1/2 1 3/4a b c

2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾2 1 4/3

3. Redução 6 3 4




a1 a2 a3 c1. Interseção 1 -1 12. Recíprocos 1 1/

1 0 -1-1

11

3. Redução 1 0 -1 1

4. Índices de Miller-Bravais (1011)

a2

Planos Cristalográficos e Células Hexagonais



Outros planos equivalentes

(001)(001)


(111)

(110)


Famílias de Planos



(001)(010),

Família de Planos {hkl}

(100), (010),(001),Ex: {100} = (100),

Famílias de Planos



Arranjos Atômicos

A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina



Materiais Monocristalinos

• Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção.

• As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.



Materiais Policristalinos

• Formado por muitos cristais pequenos, os grãos.

• A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão.

•Textura é uma orientação preferencial dos grãos.



Anisotropia

•Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica.

•O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina.

•Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas.

•Materiais policristalinos são, em geral, isotrópicos.

Metal

AlCuFeW

Módulo de elasticidade (GPa)



Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, .

Difração de Raios X




Interferência Construtiva




Interferência Destrutiva



dhkl

dhklsen dhklsen


Diferença de fase = 2dhkl sen




Lei de Bragg

2 dhkl sen = n interferência construtiva

n = 1,2,3...




Lei de Bragg

Como, para estruturas cúbicas,

dhkl = (TAREFA!)

a difração de raios X permite determinar o parâmetro de rede a.

√h2+k2+l2

a



(110)

(200)

(211)

z

x

ya b

c

z

x

ya b

c

z

x

ya b

c

Ângulo de difração (◦)

Inte

nsi

dad

e (

rela

tiva)



Exemplo

O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um ângulo de difração 2 = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos cristalinos responsáveis pelo pico observado.

a)

b)

c)

d) Tentativa e erro (111)

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