cien tec m3 unidade 2 (1)

7/25/2019 Cien Tec m3 Unidade 2 (1)

1/50

Educacin secundaria

para persoas adultas

Pxina 1de 50

mbito cientfico-tecnolxico

Mdulo 3Unidade didctica 2

Mesturas, disolucins e nmeros racionais


2/50

Pxina 2de 50

ndice

1. Programacin da unidade ........................................................................................3

1.1 Encadramento da unidade no mbito cientfico tecnolxico .......................................... 31.2 Descricin da unidade didctica ................................................................................... 31.3 Obxectivos didcticos ................................................................................................... 4

1.4 Contidos ....................................................................................................................... 41.5 Actividades e temporizacin ......................................................................................... 51.6 Recursos materiais ....................................................................................................... 51.7 Avaliacin ..................................................................................................................... 5

2. Secuencia de actividades.........................................................................................6

2.1 Estados de agregacin da materia................................................................................ 62.2 Substancias puras e mesturas...................................................................................... 9

2.2.1 Mesturas homoxneas e heteroxneas ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...92.3 Tcnicas de separacin de mesturas.......................................................................... 11

2.4 Disolucins ................................................................................................................. 152.5 Fraccins.................................................................................................................... 16

2.5.1 Fraccins equivalentes.....................................................................................................................................162.5.2 Simplificacin dunha fraccin...........................................................................................................................162.5.3 Fraccin irredutible...........................................................................................................................................172.5.4 Nmero racional...............................................................................................................................................172.5.5 Transformacin de varias fraccins noutras equivalentes co mesmo denominador comn............................19

2.6 Operacins con fraccins ........................................................................................... 202.6.1 Suma e resta de fraccins................................................................................................................................202.6.2 Multiplicacin de fraccins .................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... .21

2.6.3 Divisin de fraccins ................... .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...........212.6.4 Operacins combinadas. Xerarqua das operacins ................... ..................... ..................... ...................... ....232.6.5 Fraccins e calculadora ..................... .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ....23

2.7 Nmeros decimais...................................................................................................... 242.7.1 Redondeo dun nmero decimal ................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...............252.7.2 Representacin dun nmero racional na recta numrica.................................................................................26

2.8 Concentracin das disolucins ................................................................................... 272.8.1 Masa de soluto por volume de disolucin (g/L)................................................................................................272.8.2 Porcentaxe en masa ...................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ........282.8.3 Porcentaxe en volume......................................................................................................................................28

2.8.4 Disolucins diludas, concentradas e saturadas ................... ..................... ..................... ...................... ...........302.9 Recuncho de lectura................................................................................................... 312.10 Actividades finais ........................................................................................................ 33

3. Cuestionario de avaliacin.....................................................................................49


3/50

Pxina 3de 50

1. Programacin da unidade

1.1 Encadramento da unidade no mbito cientfico

tecnolxico Unidade 1

Unidade 2

Unidade 3 Bloque 1

Unidade 4

Unidade 5

Unidade 6

Unidade 7

Mdulo 1

Bloque 2

Unidade 8

Unidade 1 Unidade 2

Unidade 3 Bloque 1

Unidade 4

Unidade 5

Unidade 6

Unidade 7

Mdulo 2

Bloque 2

Unidade 8

Unidade 1

Unidade 2: Mesturas, disolucins e nmeros ra-cionais

Unidade 3 Bloque 1

Unidade 4

Unidade 5

Unidade 6

Unidade 7

Mdulo 3

Bloque 2

Unidade 8

Unidade 1

Unidade 2

Unidade 3

Bloque 1

Unidade 4

Unidade 5

Unidade 6

Unidade 7

Mdulo 4

Bloque 2

Unidade 8

1.2 Descricin da unidade didctica

Nesta unidade trtase das mesturas de substancias, das tcnicas de separacin e da expre-sin da concentracin das disolucins, sen usar anda a idea de mol. Afndase na prcticadas operacins con fraccins e decimais iniciada no mdulo 1 da ESA.


4/50

Pxina 4de 50

1.3 Obxectivos didcticos Relacionar os estados slido, lquido e gasoso coas propiedades caractersticas de cada

un.

Recoecer e diferenciar a simple vista ou cunha lupa mesturas homoxneas e heterox-neas.

Observar no laboratorio a constancia no tempo das temperaturas de fusin e ebulicinda auga destilada entanto que estn cambiando de estado.

Identificar a maior ou menor constancia desas temperaturas co grao de pureza dunhasubstancia.

Propor a tcnica mis acada en cada caso para separar as substancias compoentes demesturas binarias ou ternarias.

Interpretar o significado da expresin da concentracin dunha disolucin

Saber preparar correctamente unha disolucin de concentracin previamente coecidaempregando os instrumentos de laboratorio axeitados, logo de calcular as cantidades

de soluto e de disolvente necesarias. Valorar a importancia das disolucins na nosa vida coti.

Realizar correctamente operacins combinadas con fraccins, tanto manualmente comocon calculadora.

Realizar correctamente operacins con decimais, e comprobar coa calculadora.

Representar os racionais na recta real.

1.4 Contidos Estados de agregacin da materia: slido, lquido e gas. Caractersticas xerais de cada

estado de agregacin.

Sistemas homoxneos e heteroxneos. Exemplos observables a simple vista.

Clasificacin dos sistemas homoxneos. Substancias puras e mesturas; propiedades deambas: composicin constante e variable, temperaturas de fusin e ebulicin fixas e va-riables. Exemplos prcticos de laboratorio: auga pura, con pouco sal e moi salgada.

Tcnicas de separacin mis importantes de substancias nas mesturas: filtracin, centri-fugacin, decantacin, cristalizacin, destilacin, separacin magntica e cromatografade papel.

Tcnica de separacin mis axeitada en cada caso. Exemplos.

Tipos de disolucins. Compoentes dunha disolucin binaria: soluto e disolvente.

Tipos de disolucins segundo os estados de agregacin do soluto e do disolvente.Exemplos.

Concentracin dunha disolucin como a proporcin relativa dos compoentes. Diferen-ciacin entre cantidade total de disolucin e concentracin.

Disolucins diludas, concentradas, saturadas e sobresaturadas. Variacin da solubili-dade coa temperatura e coa presin externa.

Ampliacin ao conxunto de nmeros racionais. Fraccins e decimais. Fraccins equivalentes. Fraccin irredutible

Operacins con fraccins. Simplificacin.


5/50


6/50

Pxina 6de 50

2. Secuencia de actividades

2.1 Estados de agregacin da materia

Se observamos arredor de ns atopamos que a materia pode estar en tres estados: slido,lquido e gasoso. Estas tres formas de presentarse a materia chammolas estados de agre-gacin da materia. A razn do termo "agregacin" vermola na seguinte unidade didctica.

En cada un destes estados a materia pose propiedades diferentes; revisamos deseguidoalgunhas delas.

Slido. A maiora dos obxectos que utilizamos son slidos: ferramentas, moblaxe, li-bros, roupa, electrodomsticos, etc. Teen forma fixa, anda que facendo forza nelespoidan deformarse; se os comprimimos case non diminen de volume (ags que teanocos ou poros con aire no seu interior). Non se difunden e non poden flur.

Lquido. Non teen forma fixa, adptanse forma do recipiente onde estean metidos(vaso, botella, etc.). Non son compresibles: se os comprimimos case non diminen devolume. Son fludos, dicir, poden esvarar sobre unha superficie ou moverse facilmen-te polo interior de tubos. Tampouco se difunden.

Gasoso. Non teen forma fixa nin volume constante. Os gases espllanse por todo ovolume do recipiente que os contn: difndense. Tamn son fludos como os lquidos.

No cadro seguinte recollemos as propiedades dos gases, slidos e lquidos.

Estados de agregacin da materia

Slido Lquido Gasoso

Volume Fixo Fixo Variable

Forma Teen forma propia Non teen forma propia Non teen forma propia

Comprensibilidade Non diminen de volume Non diminen de volume Cambian de volume

Difusin Non se difunden Non se difunden Difndense

S1. Experiencia prctica. Imos comprobar a compresibilidade dos lquidos e gases.

Nunha xiringa (sen agulla) metemos auga. Tapando a boca da xiringa cun dedoprememos fortemente o mbolo comprimindo a auga. Dimine o seu volume?Daquela, o lquido ten volume constante? E se probsemos con aceite en vez deauga, ocorrera o mesmo?


7/50

Pxina 7de 50

Coa xiringa baleira, tiramos do mbolo cara a atrs e collemos aire. Tapamos aboca cun dedo, prememos forte no mbolo comprimindo o aire. Dimine o vo-lume do gas? Teen os gases volume constante?

S2. Podemos atopar moitas substancias nos tres estados: a auga o caso mis co-

ecido, xa que pode ser slida (xeo ou neve), lquida e gasosa (vapor). Coeceoutras substancias que poidan estar en dous ou tres estados de agregacin?

S3. Verdadeiro [V] ou falso [F]? Explique as sas respostas.

Afirmacin V / F Explicacin

Como un slido ten forma fixa, daquela

non pode cambiar de forma.

Os lquidos e os gases mvense condificultade polo interior das tubaxes.

Os lquidos e os gases difndense polorecipiente no que estn contidos.


8/50

Pxina 8de 50

S4. Cite tres exemplos de substancias que, a temperatura e presin ambientais, se-xan slidas, tres que sexan lquidas e outras tres que sexan gasosas.

Slidas Lquidas Gasosas

S5. Actividade de ampliacin.

Anda que non o atopamos arredor de ns, hai un cuarto estado de agregacinda materia: o plasma. Procure informacin sobre este estado en internet e re-suma as sas caractersticas. Coece algunha aplicacin prctica dos plasmas?


9/50

Pxina 9de 50

2.2 Substancias puras e mesturas

Atopamos na nosa casa o seguinte: unha botella cun refresco de laranxa, papel de alumi-nio, algodn, unha botella de leite, unha botella de auga mineral, aceite puro de oliva, azu-cre, sal, un coitelo de aceiro e xel de ducha.

S6. Clasifique estas substancias en puras ou en mesturas, e explique a razn.

Puras Mesturas

2.2.1 Mesturas homoxneas e heteroxneas Mesturas homoxneas: son as que teen un aspecto uniforme (todo igual), e non se

poden diferenciar a simple vista nin cunha lupa as substancias que a compoen. As pro-piedades da mestura (cor, sabor, densidade, temperaturas de fusin e ebulicin, etc.)son as mesmas en todo o seu volume, en todos os puntos da mestura homoxnea.

Mesturas heteroxneas: non presentan un aspecto uniforme a simple vista, observa-mos facilmente que estn feitas de varias substancias diferentes.

S7. Observe as imaxes seguintes e clasifique cada unha en mestura homoxnea ou

heteroxnea.

Granito Auga de mar Leite Queixo


10/50

Pxina 10de 50

S8. Observamos nun vaso un lquido de cor amarela intensa de aspecto uniforme.Pasadas catro horas vemos de novo e agora o lquido incoloro, e un slidoamarelo depositouse no fondo. Que tipo de mestura haba inicialmente no vaso?

S9. Experiencia prctica.

Un xeito de comprobar a pureza dunha substancia medindo a sa temperatura defusin ou de ebulicin. Nesta experiencia imos medir as temperaturas de ebulicinda auga destilada ( case auga pura), de auga salgada e de auga saturada de sal(moi salgada).

Preparamos tres vasos, un con 200 mL de auga destilada, outro con 200 mL deauga que tea 30 g de sal e o terceiro con 200 mL de auga e saturado de sal.

Pomos o vaso con auga destilada no lume dun acendedor Bunsen, medindo atemperatura cun termmetro colgado dun soporte, ata que ferva. Medimos atemperatura cando comece a ebulicin e logo cada dous minutos, e anotamosos resultados.

Facemos o mesmo cos outros dous vasos, e anotamos tamn os resultados.

Cales son as temperaturas de ebulicin nos tres casos?

Esas temperaturas de ebulicin mantivronse constantes no tempo ou foron va-riando?

vista destes resultados, comente que relacin hai entre a temperatura de ebu-licin e a pureza dunha substancia.


11/50

Pxina 11de 50

2.3 Tcnicas de separacin de mesturas

Como podemos separar as substancias que forman unha mestura? Moitas veces separmo-las usando procedementos fsicos, dependendo das propiedades das substancias mestura-das. Vexamos estas tcnicas.

Peneirado. til para separar slidos mesturados que tean grans de distinto tamao.Por exemplo podemos separar a area fina mesturada con grava, o caf da borra, ou ozume de laranxa da polpa.

Filtracin. sase para separar un slido insoluble mesturado cun lquido; as partculasslidas quedan retidas no filtro e o lquido pasa a travs del.

Decantacin. Se un slido insoluble no lquido e est depositado no fondo do reci-piente, podmolos separar inclinando o vaso e derramando o lquido noutro recipiente;os slidos quedarn no vaso orixinal. Podemos as separar, por exemplo, auga e area,ou sal de limaduras de ferro se antes disolvemos o sal.

A decantacin tamn se usa para separar dous lquidos inmiscibles (que non se mes-turan entre si), como auga e aceite. Faise cun funil de decantacin, como o da figura deabaixo.

Cristalizacin. Esta tcnica adecuada cando un slido se disolveu nun lquido; eva-porando o lquido o slido quedar no fondo do recipiente. Se a evaporacin lenta oslido formar cristais con formas xeomtricas. Este procedemento sase, por exemplo,

para extraer o sal da auga do mar.

Destilacin. Permite separar os lquidos dunha mestura se ferven a temperaturas bas-tante diferentes. Ao quentar a mestura evaprase antes a substancia que ferve a tempe-ratura mis baixa. O vapor desprendido arrefrase, condensa a lquido e recllese apar-

te. Observe como se fai na figura que se xunta abaixo.

Cristalizacin

Peneirado

DecantacinDestilacin


12/50

Pxina 12de 50

Cromatografa en papel. Cando os lquidos dunha mestura teen diferente solubilida-de nun disolvente ou afinidade por un substrato, podemos separalos mediante cromato-grafa. Hainas de varios tipos, aqu veremos a mis sinxela, a cromatografa en papel,nunha das actividades seguintes.

Separacin magntica. Est indicada cando un dos compoentes da mestura un me-tal ferromagntico (ferro, cobalto, nquel, etc.). Pdense separar estes metais simple-mente pasando un imn pola mestura. Por exemplo, podemos separar as limaduras de

ferro mesturadas con limaduras de aluminio.

S10. Experiencia prctica. Filtracin.

Mesturamos terra e auga nun vaso, remexemos e esperamos a que decanten osgrans mis grosos. Logo filtramos o lquido cun papel del filtro.

Mesturamos nun vaso de precipitados unha disolucin de sulfato de cobre azulcon outra de sosa, NaOH. Frmase hidrxido de cobre insoluble. Filtramos adisolucin de igual xeito que antes.

S11. Experiencia prctica. Decantacin. No funil de decantacin mesturamos auga e aceite vexetal. Esperamos a que se

separen de todo e abrimos a billa de paso do funil, recollendo a auga nun vasoe o aceite noutro

S12. Experiencia prctica. Cristalizacin.

Disolvemos 150 g de sulfato de cobre pentahidrato, CuSO4.5H2O, en 150 mLde auga moi quente. Se non se disolve todo o sulfato, decantamos o lquido nunvaso de boca ancha, de ser posible nun cristalizador. Deixmolo en repouso eagardamos a que vaia evaporando a auga (levar horas ou das). No fondo irn

formndose cristais azuis de sulfato de cobre. Pdese facer tamn a cristalizacin disolvendo alume (sulfato de aluminio e

potasio) en vez de sulfato de cobre.

S13. Experiencia prctica. Destilacin.

No matraz de destilacin pomos unha mestura de auga, etanol e sulfato de co-bre disolvido, e uns cantos anacos de prato de porcelana ou perlas de vidro.Quentamos e observamos a subida de temperatura, ata que o lquido comeza aferver.

A que temperatura ferve?

a temperatura de ebuli-cin da auga?


13/50

Pxina 13de 50

O vapor pasa polo refrixerante e condensa nun lquido que recollemos nun ma-traz Erlenmeyer.

A que ole este lquido?Que cre que ?

Observamos o termmetro e vemos que a temperatura vai subindo pasenio,ata chegar preto dos cen graos celsius.

Que lquido est a destilaragora? De que cor ?

Se continuamos quentando, a temperatura segue a subir un pouco.

Por que?

Se se evaporase todo olquido, quedara algo nofondo do matraz de desti-lacin?

S14. Experiencia prctica. Cromatografa en papel

Nunha tira de papel de filtro de 5x10 cm aproximadamente debuxamos un pun-to groso (un crculo) cun rotulador negro. Metemos a tira de papel dentro dunvaso de precipitados cunha disolucin de auga e etanol de xeito que se molle sa parte inferior do papel; o punto negro debe quedar por riba do lquido. A di-solucin subir por capilaridade polo papel e arrastrar aos compoentes datinta do rotulador, separndoos xa que uns avanzarn mis que outros.


14/50

Pxina 14de 50

S15. Que mtodos empregara para separar as substancias compoentes nas mestu-ras seguintes:

Gasolina e auga

Aceite e limaduras de ferro

Cloruro sdico (sal) disolvidoen auga

A polpa do limn logo depreparar un zume

O alcohol do vio tinto

Sal e faria

S16. Moitos dos combustibles que usamos a coto obtense do petrleo mediantedestilacin. Procure en internet informacin sobre este proceso, que se denomi-na "destilacin fraccionada do petrleo". Faga un resumo do mtodo e das subs-tancias que se separan da mestura.


15/50

Pxina 15de 50

2.4 Disolucins

Unha disolucin unha mestura homoxnea de das ou mis substancias. Xa que logo, osseus compoentes non se distinguen a simple vista e o seu aspecto uniforme. Hai disolu-cins por todas as partes: o aire, o sangue, medicinas, carburantes, produtos de limpeza,

moedas, etc.Nas disolucins de dous compoentes (disolucins binarias), un deles chammolo

soluto e o outro disolvente. Habitualmente coecemos como disolvente o que est en ma-ior proporcin; outras veces o disolvente o que est no mesmo estado de agregacin quea disolucin final (por exemplo, en lquido + gas gas, o disolvente o gas). Pero nonsempre est claro cal o soluto e cal o disolvente.

S17. Sinale en cada disolucin cal o soluto e cal o disolvente:

Disolucins Soluto Disolvente

200 g de sal disolvidos nun litro de auga

30 g de auga disolvidos en 150 mL de alcohol

auga e arxila seca arxila hmida

Como o soluto e o disolvente poden ser slidos, lquidos ou gases, temos nove tipos de di-

solucins posibles:

Estado dos compoentes

Soluto Disolvente

Estado fsico dadisolucin

Exemplos

Gas Gas Gas Aire

Lquido Gas Gas Aire hmido, aerosois

Slido Gas Gas Partculas de po no aire

Gas

Lquido

Lquido Bebidas gasosas

Lquido Lquido Lquido Gasolina, alcohol sanitario

Slido Lquido Lquido Azucre en auga

Gas Slido Slido Hidrxeno en paladio

Lquido Slido Slido Sulfato de cobre pentahidrato, amlgamas

Slido Slido Slido Aliaxes metlicas


16/50

Pxina 16de 50

2.5 FraccinsNo censo de galegos e galegas referido ao ano 2007 consta que 1/4 da poboacin ten mis de 60

anos, 1/6 ten entre 45 e 60, 1/5 entre 30 e 45, e 1/4 entre 15 e 30 anos. Menos de 30 anos teen un

total de 391 000 galegos e galegas. Por outra banda, no curso escolar 2007/08, o 6/125 dos estu-

dantes en Galicia estaban matriculados en ensino de persoas adultas.

Instituto Galego de Estatstica

http://www.ige.eu/hipertablas/datos_basicos.jsp?idioma=ga

1/4, 1/6, 6/125... estes nmeros son fraccins, xa as coece doutros cursos anteriores. Imosdarlles agora un repaso e exercitarnos no seu uso.

Na fraccin13

, 1 o numerador e 3 o denominador; son nmeros enteiros. Que repre-

senta esta fraccin? Pois varias cousas:

Unha parte dunha unidade (dunha tortilla, por exemplo).

Un cociente entre dous nmeros; 13

equivale a dividir un entre tres: 1:3 = 0,333...

Un operador. Por exemplo, canto un terzo de 126 euros? Pois son 13

x 126 = 42

2.5.1 Fraccins equivalentes

Das fraccins aparentemente distintas poden, porn, representar o mesmo nmero: sonequivalentes. Como podemos saber se das fraccins son equivalentes? De dous xeitos:

Primeiro xeito: calculando o cociente. As fraccins 7 8e4 9

non son equivalentes, porque

7:4 = 1,75 e 8:9 = 0,888. Non dan igual.

Segundo xeito: multiplicando en cruz. Se os dous produtos dan igual, as fraccins son

equivalentes. As, as fraccins3 5

e9 15

son equivalentes, porque 3.15 = 5.9

2.5.2 Simplificacin dunha fraccin

Se multiplicamos e dividimos o numerador e o denominador polo mesmo nmero obtemosoutra fraccin que equivalente primeira. Fxese:

equivalente a1220

, xa que 3.20 = 5.12, ou ben porque 3:5 = 0,6 e 12:20 = 0,6

Do mesmo xeito, podemos simplificar unha fraccin dividindo o numerador e o denomi-nador polo mesmo nmero, obtndose outra fraccin equivalente primeira:

,


17/50

Pxina 17de 50

equivalente a 286

.

2.5.3 Fraccin irredutible

a fraccin que non se pode simplificar mis. As, 286

redutible, pero 143

irredutible.

2.5.4 Nmero racional

O conxunto formado por todas as fraccins que son equivalentes entre si constite un n-mero racional; cada unha desas fraccins un representante do mesmo nmero racional.

Por exemplo, as fraccins4 12 6

, ,18 54 27

-

-son representantes do nmero racional

29

.

S18. Que fraccin representa a parte coloreada en cada unha das figuras seguintes?

Pode facer mis exercicios semellantes a este e outros mis sobre fraccins coprograma Descartes, nestes enderezos de internet:

http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/operaciones_fracciones_ngdlf/Unidad.htm

http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/fracciones_migv/oper

aciones.htm

S19. Determine se son equivalentes as parellas de fraccins seguintes:


18/50

Pxina 18de 50

S20. Que valor debe ter a letra z en cada fraccin para que sexan equivalentes?

S21. Simplifique as fraccins.

S22. A seguinte simplificacin est mal feita. Por que?


19/50

Pxina 19de 50

2.5.5 Transformacin de varias fraccins noutras equivalentes comesmo denominador comn

Facer isto vainos ser til para sumar e restar fraccins. Vmolo cun exemplo: queremostransformar as fraccins 8/15 e 7/6 noutras das que tean o mesmo denominador. Para oconseguir temos antes que calcular o mnimo comn mltiplo de 15 e 6:

Daquela:

son equivalentes s iniciais e teen o mesmo denominador. A este procesochmaselle "reducir a denominador comn".

S23. Reduza vostede a denominador comn as seguintes:


20/50

Pxina 20de 50

2.6 Operacins con fraccins

"Eu comn 1/3 da pizza, meu home comeu da pizza... Sobrou algo? E se sobrou, can-to?... "2/5 dos galegos fuman. Destes, 2/3 fuman tabaco rubio. Cantos galegos fuman ta-

baco rubio?"... Para podermos contestar a estas cuestins necesitamos saber operar coas

fraccins. molo repasar.

2.6.1 Suma e resta de fraccins Se teen igual denominador moi doado sumar fraccins:

Se teen distinto denominador transformmolas noutras fraccins que tean igual o de-nominador e logo summolas:

S24. Lembre: "Eu comn 1/3 da pizza, meu home comeu 1/2". Canta pizza sobrou?Calcleo.

S25. Cando Xelmiro volveu de facer o Camio de Santiago contounos, do que lle que-daba por andar os tres ltimos das, o seguinte: o primeiro da andei 1/3 do ca-mio, o segundo andei 1/4 e o terceiro 2/5, e cheguei praza do Obradoiro. Euparei a pensar e dxenlle: Ests mentindo. Non chegaches! Como o souben?


21/50

Pxina 21de 50

S26. Exerctese:

2.6.2 Multiplicacin de fraccins

Fxese ben como se multiplican as fraccins nos exemplos seguintes:

2.6.3 Divisin de fraccins Para dividir unha fraccin entre outra multiplicamos a primeira pola inversa da segun-

da:

Pode facerse tamn, mis rpido, multiplicando "en cruz":

Mis exemplos:


22/50

Pxina 22de 50

S27. Dunha empanada cortei a terceira parte. Desta regalei a quinta parte. Que frac-cin da empanada regalei? Canta empanada me queda anda?

S28. Dunha barra de manteiga separei a cuarta parte. Esta ltima dividina en tres par-tes iguais e colln das. Que fraccin da barra de manteiga colln? Que fraccinda barra me queda anda?

S29. Exerctese:


23/50


24/50

Pxina 24de 50

2.7 Nmeros decimais

Podemos transformar as fraccins en decimais simplemente dividindo o numerador entre odenominador. Pode resultar un nmero enteiro ou un nmero decimal; se d un nmerodecimal, pode ser de tres tipos:

Decimal exacto: ten un nmero finito de cifras decimais. Por exemplo, 3/25 = 0,12 Decimal peridicopuro: un grupo de cifras decimais (o perodo) reptese continua-

mente xusto despois da coma decimal. Exemplos:

Decimal peridico mixto: entre a parte enteira e o perodo hai cifras decimais que nonse repiten. Exemplos:

S30. Clasifique os seguintes nmeros decimais en exactos, peridicos puros ou pe-ridicos mixtos, e sinale o seu perodo:

0,28282828...

27,015

27,015151515...

3,008080808...

1,25434343...

S31. Pase as fraccins seguintes a nmeros decimais e clasifcaos. Use a calculado-ra:


25/50

Pxina 25de 50

S32. Efecte coa calculadora as operacins con decimais seguintes:

2,395 + 0,0423 - 3,33 . 0,55 =

2,05(1,09 - 3,274):2+3,04 =

2.7.1 Redondeo dun nmero decimal

Medimos cunha regra a lonxitude dunha barra de ferro e resulta ter 427 milmetros. A can-tidade mis pequena que pode medir esa regra de 1 milmetro. Se agora cortamos a barraen tres partes iguais, canto mide cada unha delas? Semella fcil sabelo, non? Pois mide427:3 = 142,33333... milmetros. Isto o que aparece na pantalla da calculadora, se o faicon ela, pero... podemos aceptar isto como resultado? Non podemos; estariamos dicindoque cada parte mide 142 milmetros e 3 dcimas e 3 centsimas e 3 milsimas de milme-

tro e 3... Pero falso, a nosa regra non capaz de medir nin dcimas nin centsimas demilmetro! Xa que logo, hai que redondear (truncar) o resultado. Neste exemplo, o correc-to escribir que un terzo da barra mide 142 milmetros. Estas son as cifras significativas:as cifras que podemos afirmar que son correctas.

Cando redondeamos un nmero decimal cmpre fixarse no primeiro decimal que serexeita. Se un 4 ou menor, truncamos o nmero tal como est; se 5 ou maior, engadi-mos 1 ao ltimo decimal que collemos. Fxese como se fai nos exemplos seguintes:

3,1825 3,18

2,93549 2,94

2,93549 2,92,93549 2,935


26/50

Pxina 26de 50

2.7.2 Representacin dun nmero racional na recta numrica

Representemos, por exemplo, o nmero 14/3 na recta, seguindo os seguintes pasos:

Primeiro paso. Se o racional ten o numerador maior que o denominador, facemos a di-visin enteira:

Isto significa que:

As que o nmero racional est comprendido entre 4 e 5.

Segundo paso. Na recta dividimos o intervalo entre 4 e 5 en tres partes iguais; cadaparte 1/3.

Terceiro paso. Sinalamos finalmente a posicin do nmero racional na segunda marcadas feitas, 2/3. Podemos facer isto moi rpido coa calculadora, tecleando 14[a b/c] 3 = e

na pantalla sae o resultado final Fxese na secuencia grfica:

s veces non doado dividir un segmento en varias partes iguais; o seguinte esquemaindcalle como facelo cun debuxo doadamente:

S33. Represente na recta numrica os nmeros racionais


27/50

Pxina 27de 50

2.8 Concentracin das disolucins

Nunha receita de crema de limn para seis persoas pon que temos que mesturar 150 g deazucre con 100 g de manteiga. Para prepararmos crema para 12 persoas, que cantidadesdebemos mesturar? Xa vemos que as cantidades son xusto o dobre que as da receita, pero

a proporcin azucre/manteiga a mesma. Concentracin: nunha disolucin, a proporcin relativa en que estn mesturados o

soluto e o disolvente.

Hai moitos xeitos de expresar a concentracin e de calculala. Estudaremos s algunhasdelas.

2.8.1 Masa de soluto por volume de disolucin (g/L)

Calclase dividindo a masa do soluto disolvida entre o volume da disolucin resultante(non o volume do disolvente!).

Exemplo: disolvemos 30 g de azucre en auga, resultando 250 mL de disolucin.

Este resultado indica que en cada litro de disolucin hai disolvidos 120 g de azucre. Nondebemos confundir a concentracin coa cantidade total de disolucin. Fxese na seguinteactividade:

S34. A auga de mar, na nosa costa, ten aproximadamente 30 g de sal por litro. Temosmedio litro de auga de mar nunha botella.

Cantos gramos de sal hai na botella?

Repartimos a auga da botella en dous vasos, un grande e outro pequeno. En caldeles hai mis disolucin? En cal hai mis sal? En cal deles a disolucin estmis concentrada?


28/50


29/50

Pxina 29de 50

S36. Preparamos unha disolucin disolvendo 25 g de ioduro potsico en 200 g de au-ga. Cal a porcentaxe en masa da disolucin resultante?

S37. Unha persoa non pode conducir se a sa taxa de alcohol no sangue supera os0.5 g/L. Se unha persoa ten 6 litros de sangue no seu corpo, cantos gramos dealcohol pode beber como mximo se ten que conducir un vehculo?

S38. A lixivia unha disolucin de hipoclorito sdico, NaClO, en auga, cunha concen-tracin aproximada do 4 % en masa. Cantos gramos de hipoclorito haber en400 g de lixivia?

S39. Actividade de ampliacin.

A auga do mar ten unha densidade de 1030 g/L e unha concentracin de sal do3.5 % en masa. Calcule a concentracin da disolucin en g de sal por litro dedisolucin (g/L).


30/50

Pxina 30de 50

S40. Actividade prctica.

Obxectivo: queremos preparar no laboratorio 1 kg de disolucin de azucre enauga do 16 % en masa. Como facemos?

Canto azucre necesitaremos?

Xa que logo: 1000 - 160 = 840 g de auga.

Pesamos os 160 g de azucre na balanza nun vaso de precipitados (que previa-mente pesamos baleiro). Logo pesamos os 840 g de auga ou, se a balanza non

pode pesar tantos gramos, medimos 840 mL de auga cunha probeta dun litro.

Mesturamos a auga e o azucre ata que se disolva, gardamos a disolucin nunfrasco axeitado e pmoslle unha etiqueta co contido, a concentracin e a datade preparacin.

2.8.4 Disolucins diludas, concentradas e saturadas Disolucin diluda; o cando ten pouca cantidade de soluto respecto do disolvente,

dicir, cando moi pouco concentrada.

Disolucin concentrada: cando a proporcin de soluto grande.

Disolucin saturada: cando ten tanto soluto que xa non sera posible disolver miscantidade na disolucin; ten a concentracin mxima para ese soluto.

Se temos unha disolucin saturada e con moito coidado a arrefriamos un pouco, estarsobresaturada: ten mis soluto disolvido do que pode! Pero un equilibrio moi inesta-

ble: calquera vibracin far que o exceso de soluto precipite ao fondo, quedando a diso-lucin simplemente saturada.


31/50

Pxina 31de 50

2.9 Recuncho de lectura

Unha mestura perigosa: o tabaco

O tabaco un produto vexetal obtido das follas de varias plantas do xnero Nicotiana, en concre-to Nicotiana tabacum. O tabaco est composto polo alcaloide nicotina, que est na folla da planta

en proporcins variables, entre o 1 % e o 12 %. O resto o alcatrn, substancia escura e resinosa

composta por varias substancias qumicas, moitas delas xeradas pola combustin do cigarro, co-

mo cianuro de hidrxeno, monxido de carbono, dixido de carbono, xido de nitrxeno, amona-

co, etc.

Segundo a OMS (Organizacin Mundial da Sade) hai no mundo mis de 1.100 millns de fuma-

dores e fumadoras, que consomen unha media diaria de 14 cigarros, o que representa un total de5.6 billns de cigarros cada ano.

Actualmente o xeito de consumo mis habitual a inhalacin dos produtos de combustin do ta-

baco. No extremo do cigarro que se est a queimar alcnzanse temperaturas altsimas.

Os cigarros modernos teen moito mis que tabaco. Conteen nicotina, que unha droga alta-

mente aditiva, e ademais mestranse centos de aditivos que van desde adozantes ata compostos

amoniacais. Anda que as compaas tabaqueiras xeralmente alegan que moitos dos aditivos queusan estn aprobados para o consumo humano, as sas propiedades qumicas altranse cando

son sometidos s altas temperaturas que se alcanzan no extremo, facndoos potencialmente txi-

cos ou activos farmacoloxicamente.

Aditivos como o amonaco elevan o nivel do pH do fume do cigarro, xerando altos niveis de nico-

tina "libre" que se absorbe mis rapidamente no organismo humano. Engdense edulcorantes esabores artificiais que enmascaran o desagradable sabor do tabaco facndoo mis agradable pa-

ra os nenos e para os que se inician no seu consumo. O mentol e outros sanse coa finalidade de

adormecer a gorxa de xeito que os fumadores non sintan os efectos irritantes do fume.

Recentemente as industrias tabaqueiras foron obrigadas a publicar os ingredientes dos ci-

garros. Esas interminables listaxes (http://www.altadis.com/es/corporate/documents/20061231-Ingtab_07_RYO-ES.pdf) evidencian os aditivos que se lles engaden s mis de vinte substancias

txicas e cancerxenas que se liberan de forma natural ao queimar o cigarro.

Algns ingredientes perigosos son:

- Acetaldehido. Traballa en sinerxa coa nicotina co fin de incrementar a adiccin.

- Acetona. Disolvente txico.

- Amonaco. Facilita a absorcin da nicotina.

- Cadmio. Cancerxeno.

- Monxido de carbono. Txico, impide a chegada de osxeno ao sangue.

- Cacao. Adozante e broncodilatador, permite inhalar o fume mis profundamente.

- Formaldehido. Posible cancerxeno.

- Nitrosaminas. Cancerxenas.


32/50

Pxina 32de 50

O documento seguinte procede da empresa tabaqueira espaola Altadis; unha das setepxinas dos ingredientes que declaran ter o tabaco que producen.

Datos comunicados por Altadis s autoridades dos pases daUnin Europea en 2006

Produtos do tabaco - Tabaco de liar - Tabaco de pipa

Ingrediente - Cantidade non excedida (% de tabaco) - Funcin

Froitas (extractos frescos ou secos) (3) 6,9 Aroma Propilenglicol 5,0 Humectante Glicerol 4,9 Humectante Azucres (1) 4,9 Humectante, aroma Sorbitol 3,7 Humectante Citrato de sodio 2,1 Modificador de combustibilidade

Cacao e produtos do cacao (2) 1,7 Aroma Regalicia (po eextractos) 1,3 Aroma Semente de ervellaca (extracto) 1,0 Aroma Ron 1,0 Aroma Celulosa 0,4 Aglomerante Mentol 0,4 Aroma Caramelo 0,2 Aroma Piperonal 0,2 Aroma

Sorbato de potasio 0,2 Conservante Benzoato de sodio 0,2 Conservante Vainillina 0,2 Aroma Blsamo de tol (aceite) 0,1 Aroma Alcohol benclico 0,1 Aroma Cinamato de bencilo 0,1 Aroma

Caf (extracto) 0,1 Aroma Etilvainilla 0,1 Aroma Fenugreco (aceite) 0,1 Aroma Maltol 0,1 Aroma p-Hidroxibenzoato de propilo sdico 0,1 Conservante 1,4-Dimetoxibenceno 0,01 Aroma

2-Feniletan-1-ol 0,01 Aroma 3,4-Dihidrocumarina 0,01 Aroma 3-Hidroxibutan-2-ona 0,01 Aroma 3-Metilciclopentano-1,2-diona 0,01 Aroma 3-Fenilpropan-1-ol 0,01 Aroma 3-Propilidenftalida 0,01 Aroma 4-Hidroxi-2,5-dimetilfuran-3(2H)-ona 0,01 Aroma 4-Metoxibenzaldehdo 0,01 Aroma

4-Metilbenzaldehdo 0,01 Aroma 5-Metilfurfural 0,01 Aroma cido actico 0,01 Aroma Acetofenona 0,01 Aroma alfa-Ionona 0,01 Aroma Blsamo do Peru (aceite) 0,01 Aroma


33/50

Pxina 33de 50

2.10 Actividades finais

Mesturas

S41. Sinale cales das seguintes mesturas poden ser separadas mediante decanta-cin: vinagre e auga, auga e alcohol, auga e aceite, aceite e vinagre

S42. Nunha planta de reciclaxe de lixo queremos separar os obxectos de ferro mestu-rados cos de plstico e papel. Que poderiamos facer para separalos?

S43. Se queremos obter auga relativamente pura a partir da auga do mar, que tcnicaempregara para conseguilo? Actualmente pdese obter auga potable (non pu-ra!) cunha tcnica que se chama "osmose inversa", utilizada nas desaladoras.Procure informacin sobre ela en internet.


34/50

Pxina 34de 50

S44. Ten unha mestura de auga salgada e aceite vexetal. Desee unha prctica delaboratorio para separar as tres substancias (auga, sal e aceite).

S45. Relacione cada tcnica de separacin co tipo de mestura ao que se pode apli-car, colocando a letra nu lugar axeitado:

Letra Tcnica Letra Mestura

A Cristalizacin Suspensins grosas

B Cromataografa Suspensins finas

C Decantacin Disolucins

D Destilacins Emulsins (tipo maionesa)

E Filtracin Mesturas de slidos

S46. Indique se as seguintes afirmacins son certas ou falsas:

Afirmacin V / F

A destilacin til para separar os compoentes dunha disolucin

A decantacin s pode aplicarse a mesturas de lquidos inmiscibles

As substancias dunha mestura homoxnea poden separarse por filtracin

A separacin magntica til para separar os metais dos plsticos


35/50

Pxina 35de 50

S47. Indique cal o soluto e cal o disolvente nas disolucins seguintes:

Disolucins Soluto Disolvente

Mestura combustible para motos (gasolina +aceite)

Aceiro (ferro + carbono)

Alcohol de farmacia

Aire hmido

S48. Un lquido transparente pardo quece ata que ferve. A temperatura de ebulicinmantense constante no tempo mentres dura a ebulicin. Trtase dunha disolu-cin ou dunha substancia pura?

S49. Sinale cales das seguintes substancias son puras e cales mesturas: deterxente

en po, refresco de cola, diamante, bronce, auga da billa, ouro e augardente.

S50. A cafena moi pouco soluble en auga, pero moi soluble nun disolvente chama-do diclorometano, CH2Cl2. O diclorometano insoluble na auga. Sabendo istodesee un procedemento para extraer a cafena contida nunha cunca de caf ounun refresco de cola.


36/50

Pxina 36de 50

S51. A grfica do quecemento de tres substancias a seguinte. Determina cal delas unha substancia pura.

S52. Quentamos unha substancia e obtemos os datos de temperatura e tempo se-guintes:

Tempo (minutos) 0 2 4 6 8 10

Temperatura (C) 20 34 50 72 72 72

Xustifique se a substancia pura ou unha mestura de varias substancias.

S53. Que ocorrera se se arrefra unha disolucin saturada de sulfato de cobre?

S54. Explique que mtodos usara para separar as substancias das mesturas que secitan:

Aceite, auga e sal

Etanol, auga eazucre

Area, vinagra e sal


37/50

Pxina 37de 50

S55. Verdadeiro ou falso?

Afirmacin V / F

Non se pode disolver un gas en auga.

Nunha disolucin acuosa o disolvente ten que ser auga.

Todas as disolucins conteen auga.

O soluto dislvese, o disolvente non.

Fraccins e nmeros decimais

S56. Calcule e simplifique o resultado:


38/50

Pxina 38de 50

S57. A auga que hai nun encoro as 3/4 partes da sa capacidade total. Coas chu-vias do mes pasado a cantidade de auga aumentou en 1/2 do que faltaba paraencher o encoro. Que fraccin de auga hai no encoro agora? O mes no que an-damos non choveu nada, e consumimos 1/5 da auga que contia. Que fraccinda capacidade total do encoro queda con auga?

S58. Nunha papelera hai 300 paquetes de follas DIN A4. O luns vendronse 1/3 dospaquetes, o martes 1/2 dos paquetes que quedaban e o mrcores 2/5 dos quequedaban. Cantos paquetes quedaron sen vender?

S59. O av de Gustavo quere regalar 23 libros entre os seus netos e as sas netas. maior quere darlle a metade dos libros, ao segundo a cuarta parte, ao terceiro aoitava parte e ao cuarto a doceava parte. Como comproba que as non pode re-partilos, engade un libro de matemticas ao lote e, as, dlle maior 12 libros, 6ao segundo, 3 ao terceiro e 2 a Gustavo, e qudalle sen regalar o libro de mate-

mticas que engadira. Est ben feito o reparto?


39/50

Pxina 39de 50

S60. Complete os ocos que faltan nas fraccins:

S61. Sinale cales das fraccins seguintes son reducibles e cales irredutibles:

S62. Represente na recta numrica os seguintes nmeros racionais:

3/5

-4/3

-7/5

-3/-2


40/50

Pxina 40de 50

S63. Ordene de menor a maior as fraccins seguintes, sen pasalas a decimais:

S64. Complete os ocos:

S65. Exprese mediante unha fraccin a parte coloreada de cada unha das figuras se-guintes:

S66. Clasifique os nmeros seguintes en decimais exactos, decimais peridicos purose decimais peridicos mixtos:

2,07565656...

897,432155555...

0,000356356356...

120,9

-4,102102102...


41/50

Pxina 41de 50

S67. Na caixa de aforros temos gardados 250 euros. Calcule cantos euros son:

3/5 do aforrado

3/2 do aforrado

5/6 do aforrado

S68. A empresa onde traballo deume un adianto da nmina equivalente aos 2/3 domeu soldo. Se me adiantou 600 euros, cal o meu soldo mensual?

S69. No aniversario da mia sobria regalronlle unha bolsa de lambetadas. Na festacomemos os 2/3 delas, e anda sobraron 20 lambetadas. Cantas tia a bolsa ini-cialmente?

S70. Os tres oitavos do alumnado dun centro escolar vai en autobs ao colexio, e son192. Cantos alumnos hai no colexio?


42/50

Pxina 42de 50

S71. Unha amigas percorren un camio. A primeira hora andan 1/3 do camio, a se-gunda hora 4/15 e na terceira hora completan o percorrido. Se o camio ten entotal 1.050 m, canto andaron cada hora?

S72. Temos un barril de vio de 300 litros. Vendemos 2/3 do barril a dous euros o li-tro, 1/5 do resto a tres euros o litro e os que quedan a un euro. Canto dieiro co-bramos?

S73. Calcule a fraccin resultante e, se necesario, simplifique o resultado:

Concentracin das disolucins

S74. Preparamos unha disolucin disolvendo 40 g de cloruro potsico, KCl, en 300gramos de auga, resultando 330 mL (mililitros) de disolucin. Calcule:

Porcentaxe en masa dadisolucin

Concentracin da disolucinexpresada en g/L.


43/50

Pxina 43de 50

S75. A receita dunha macedonia de froitas precisa un xarope do 20 % en peso. Nece-sitamos 300 g do xarope. Cantos gramos de azucre e cantos de auga hai queempregar?

S76. Mesturamos 50 cm3 de alcohol con 150 mL de auga, resultando un volume de190 mL de disolucin (os volumes s veces non son aditivos!). Exprese a con-centracin da disolucin en porcentaxe de volume (tome como soluto o alcohol).

S77. Razoe se son verdadeiras ou non as afirmacins seguintes, referidas todas aunha disolucin acuosa do 20 % en masa:

Afirmacin V / F Razoamento

200 g da disolucin teen 200 g de auga

En 500 g da disolucin hai 100 g de soluto

Nun quilogramo da disolucin hai 800 g de

auga.


44/50

Pxina 44de 50

S78. Razoe se son verdadeiras ou falsas as afirmacins que seguen, referidas todaselas a unha disolucin de concentracin 30 g/L:

Afirmacin V / F Razoamento

Un litro de disolucin ten un quilogramo de

auga.

Nun mL de disolucin hai 0.030 g de soluto.

Como a concentracin da disolucin de 30g/L, medio litro da disolucin ter unha con-centracin de 15 g/L

S79. O soro fisiolxico unha disolucin de NaCl (sal comn) en auga dunha concen-tracin do 0.9% en masa. Un laboratorio farmacutico ten que preparar 1.000bolsas de 500 mL de soro fisiolxico. Sabendo que a densidade do soro resul-tante practicamente igual da auga pura, cantos gramos de sal precisa o labo-ratorio en total?

S80. Unha disolucin saturada de sulfato clcico contn 2.1 gramos dese soluto nunlitro de disolucin. Outra disolucin ten 0.8 g de sulfato disoltos en 350 mL de di-solucin. Clasifique esta ltima disolucin en saturada, sobresaturada ou con-centrada.


45/50


46/50

Pxina 46de 50

S83. Unha botella de leite ten, na sa etiqueta, a informacin que recolle a imaxe, re-ferida a 100 mL do leite.

Exprese a concentracin de protenas, graxas e hidra-tos de carbono do leite en g/L.

Cantos gramos de cada unha desas substancias inxireunha persoa que bebe 550 mL de leite?

S84. Outra marca de leite informa que a sa concentracin en graxas de 0.030mg/mL. Cal dos dous leites ten mis graxa na sa composicin, este ou o doexercicio anterior?


47/50

Pxina 47de 50

S85. Unha botella de auga mineral ten a informacin que recolle a imaxe.

En que unidades estn expresadas as concentracins

dos diferentes solutos?

Por que di na etiqueta que est "indicada para alimen-tos infants" Se non o sabe, procure informacin en in-ternet ao respecto.

Cantos gramos de calcio hai na botella enteira? Ecantos de bicarbonato?

Que significa "Residuo seco a 180 C"?

Cantos gramos de magnesio (Mg) haber nun m3desta auga?


48/50

Pxina 48de 50

S86. Rosa e Manolo preparan o bibern para o seu Xelmirio. Engdenlle seis caci-os de 3,6 g de leite en po a un bibern que contn 180 g de auga temperada.

Que prepararon, unha mestu-ra heteroxnea, homoxneaou unha disolucin? Necesitaalgunha outra informacin pa-ra poder contestar?

Xelmirio tomou 160 g dobibern. Canto leite tomou?

S87. Describa como preparara no laboratorio 500 mL dunha disolucin de cloruro po-tsico de concentracin 10 g/L.

S88. O grao alcohlico dunha bebida a cantidade de alcohol etlico (etanol) que con-tn por cada 100 mL de bebida. Na etiqueta do brandy da figura indica que o seugrao alcohlico do 38 %, e o volume da botella 70 cL.

Cantos mililitros de alcohol hai na botella de brandy? A densidade do alcohol puro de 0.8 gramos por cada

mL de alcohol. Cantos gramos de alcohol hai na bote-lla enteira?


49/50

Pxina 49de 50

3. Cuestionario de avaliacin

1. Cando os augardenteiros fan o augardente a partir do bagazo, estn facendo:

Unha decantacin. Unha cromatografa. Unha destilacin. Unha filtracin.

2. Que tcnica usaras para separar:

Auga e alcohol.

Auga e aceite.

Aceite e alcohol. Area e serraduras de madeira.

3. Quentamos 2 kg dun slido puro metlico ata que empeza a fundir. Se seguimos quentan-do:

A temperatura subir rapidamente entanto que dure a fusin. A temperatura subir lentamente entanto que dure a fusin. A temperatura non subir ata que todo o slido estea fundido.

4. Calcule o resultado das operacins seguintes:

5. Os 2/5 de 30 000 eurosson:

15 000 EUR.

10 000 EUR. 12 000 EUR.


50/50

6. Unha disolucin de azucre en auga de concentracin en masa 30%:

Ten 30 g de azucre por cada kg de auga. Ten 100 g de auga por cada 30 g de azucre.

Ten 70 g de auga por cada 30 g de azucre. Ten 130 g de auga e azucre.

7. Queremos preparar 10 litros dunha disolucin de Betadine (bactericida desinfectante). Adisolucin de Betadine ten un 10 % de povidona iodada en alcohol (porcentaxe en volu-me). Entn temos que mesturar:

9 litros de alcohol con 1 L de povidona iodada. 10 L de alcohol con 10 L de povidona iodada. 10 L de alcohol con 1 L de povidona iodada.

cien tec m3 unidade 2 (1)

Documents