charliel lima couto utilizando jogos no ensino das
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
UNIDADE ACADÊMICA DE GARANHUNS
CURSO DE LICENCIATURA EM PEDAGOGIA
Charliel Lima Couto
UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NA EDUCAÇÃO
DE JOVENS E ADULTOS
Garanhuns
2014
1
Charliel Lima Couto
UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NA EDUCAÇÃO
DE JOVENS E ADULTOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
como requisito parcial para obtenção do título de
Licenciado em Pedagogia pelo curso de
Licenciatura em Pedagogia pela Universidade
Federal Rural de Pernambuco - Unidade
Acadêmica de Garanhuns.
Orientador: Prof. Me. Robson da Silva Eugênio
Co-orientador: Prof. Me. Mariel José Pimentel de
Andrade
Garanhuns
2014
2
Charliel Lima Couto
UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NA EDUCAÇÃO
DE JOVENS E ADULTOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
como requisito parcial para a obtenção do título de
Licenciado em Pedagogia pelo curso de
Licenciatura em Pedagogia pela Universidade
Federal Rural de Pernambuco – Unidade
Acadêmica de Garanhuns.
Orientador: Prof. Me. Robson da Silva Eugênio
Co-orientador: Prof. Me. Mariel José Pimentel de
Andrade
Aprovado em: _____/_______/________
BANCA EXAMINADORA
Prof. Me. Robson da Silva Eugênio-UAG/UFRPE
Prof. Dr. Luciano Cavalcanti do Nascimento-UAG/UFRPE
Prof. Dr. Robson Santos de Oliveira-UAG/UFRPE
3
Dedico este trabalho a meus pais, meus
avós maternos, meus irmãos e amigos.
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AGRADECIMENTOS
No caminhar de minha vida, encontrei pessoas que me marcaram
positivamente. Pessoas que hoje, ainda estão presentes e outros a que, mesmo
ausentes, continuam influenciando meus passos.
Primeiramente a Deus, criador de todas as coisas, e ao qual, pelo seu nome,
renovo minha fé a cada dia. A cada dificuldade enfrentada me pego orando e
pedindo força para continuar seguindo firme nessa longa batalha, que se chama
vida.
A meus avôs, que sempre me acolheram em suas vidas, e que, desde 2011,
receberam-me em sua casa, ajudando em minhas dificuldades, e, principalmente,
tornando meus dias mais alegres.
A meus pais, que me ajudaram nessa caminhada e que sempre me
incentivaram a buscar os melhores caminhos.
Ao professor Robson Eugênio, que dedicou uma parte de seu tempo a me
orientar e solucionar minhas principais dúvidas, não apenas neste trabalho, como
em outros que desenvolvi.
Ao professor Mariel de Andrade, pelo acompanhamento durante muito tempo,
principalmente, ao longo do trabalho desenvolvido, no âmbito do programa
institucional de iniciação à docência – PIBID, que proporcionou um grande
crescimento intelectual.
À professora Marlene Ogliari, por ter sempre acreditado em minha capacidade
de educador, e que me proporcionou, durante cinco períodos, contribuir para a
aprendizagem de outros alunos, através de monitorias desenvolvidas nas mais
diversas disciplinas.
A todos os mestres, que passaram por minha vida durante meu processo de
formação, especialmente, aos docentes do Curso de Licenciatura em Pedagogia–
Unidade Acadêmica de Garanhuns, dentre os quais, muitos guiam minha prática
pedagógica.
A todos os meus colegas de turma, pelos bons momentos que passamos
juntos, mas especificamente, a Michelli Vieira de Araujo, Katia Gomes Carvalho,
Idaiana de Lima Ribeiro, Vivian Adriana de Brito, Alex de Araujo Lima e Vanessa
Brandão Pereira. A Helena Fernanda Nunes Pereira, pela confiança sempre
depositada em minha pessoa ao longo do curso.
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A educação é a principal ferramenta de
liberdade do homem. Não se educar é deixar
que as asas da liberdade sejam cortadas.
Porém, para educar, é preciso estar
preparado, buscar formas diversificadas de
fazê-la. Educar é dividir com o outro a
aprendizagem, é ensinar e aprender juntos.
O aprender, nas mais diversas áreas, deve
assumir um potencial renovador. Sendo
assim, a Educação Matemática deve partir
dessa meta, e uma dessas formas é através
dos jogos, instrumentos que devem atingir e
respeitar as características de quem os
pratica, sejam elas crianças, jovens ou
adultos.
Charliel Lima Couto
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RESUMO
Este trabalho discute a utilização dos jogos educativos no ensino das Estruturas Aditivas na Educação de Jovens e Adultos (EJA), tendo como objetivo geral avaliar a utilização desses jogos no ensino desses campos conceituais em uma turma da EJA. Para realizar esse trabalho partimos de uma pesquisa–ação, desenvolvida em uma escola municipal do agreste meridional de Pernambuco. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados, dois questionários, sendo um referente à diagnose inicial e outro à diagnose final. Além disso, realizamos observações participantes e por último, aplicamos uma entrevista semiestruturada. Com o desenvolvimento dessa pesquisa verificamos que os alunos apresentavam inúmeras dificuldades em resolver as diversas situações propostas, tendo como referência as Estruturas Aditivas. Para a efetivação da pesquisa elaboramos e adaptamos jogos que abordassem o trabalho com as Estruturas Aditivas. Após a aplicação dos jogos, foi possível constatar um avanço na superação das dificuldades apresentadas pelos alunos (dificuldade de entendimento da situação; da disposição numérica da situação, das representações, dentre outras). Como continuação de estudos envolvendo essa temática, sugerimos a formação continuada de professores da (EJA) que tenha como base trabalhar com situações que envolvam os Campos Conceituais de Vergnaud. Além disso, sugerimos trabalhos que tenham como foco o desenvolvimento de jogos voltados para o público da EJA. Palavras – chave: Jogos, Educação de Jovens e Adultos, Educação Matemática, Campos Conceituais, Estruturas Aditivas e Formação de Professores.
7
LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 – Representação de uma situação de transformação positiva ................22
FIGURA 2 – Representação de uma situação de transformação negativa ..............22
FIGURA 3–Representação de situação de combinação de medida .........................22
FIGURA 4 – Representação de situação de comparação ........................................23
FIGURA 5 – Representação de situação de composição de transformações ..........23
FIGURA 6 – Jogo Fecha a Caixa adaptado ..............................................................29
FIGURA 7 – Jogo Virtual Fecha a Caixa ...................................................................29
FIGURA 8 – Jogo Trilha Aditiva ................................................................................32
FIGURA 9 – Situação envolvendo transformação positiva em estado inicial ..........35
FIGURA 10 – Situação envolvendo transformação negativa em estado inicial ......36
FIGURA 11 – Situação envolvendo combinação de medida ....................................36
FIGURA 12 – Situação envolvendo combinação de medida ....................................37
FIGURA 13 – Situação envolvendo comparação .....................................................37
FIGURA 14 - Situação envolvendo comparação ......................................................37
FIGURA 15 - Situação envolvendo composição de transformações ........................38
FIGURA 16 – Situação envolvendo composição de transformações .......................38
FIGURA 17. Situação envolvendo transformação positiva em estado inicial ..........45
FIGURA 18 – Situação envolvendo transformação negativa em estado inicial ......46
FIGURA 19 – Situação envolvendo combinação de medida ....................................46
FIGURA 20 – Situação envolvendo comparação ......................................................46
FIGURA 21 - Situação envolvendo composição de transformações ........................47
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................9 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................12 2.1 APORTE HISTÓRICO DA EJA NO BRASIL .......................................................12 2.2 NOVAS PERSPECTIVAS PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS .....14 2.3 ENSINO DE MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS PARA EJA ................................16 2.4 . TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS ..........................................................19 2.5 O USO DOS JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA NA EJA .........................21 3 METODOLOGIA ....................................................................................................26 3.1 TIPO DE PESQUISA ...........................................................................................27 3.2 PÚBLICO- ALVO .................................................................................................27 3.3 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS .......................................................27 3.4 PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS ............................................................28 3.4.1 JOGO FECHA A CAIXA ...................................................................................28 3.4.2 JOGO TRILHA ADITIVA ..................................................................................30 3.5 ASPECTOS ÉTICOS ...........................................................................................34 4 ANÁLISE DOS DADOS .........................................................................................36 4.1 ANÁLISE DA DIAGNOSE INICIAL ......................................................................36 4.2 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES ........................................................................40 4.3 ANÁLISE DA ENTREVISTA COM OS ALUNOS ................................................41 4.4 ANÁLISE DA DIAGNOSE FINAL ........................................................................45 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................48 REFERÊNCIAS .........................................................................................................52 APÊNDICE A - TERMO DE CONSENTIMENTO ......................................................54 APÊNDICE B - DIAGNOSE INICIAL ........................................................................56 APÊNDICE C - ENTREVISTA PARA AVALIAR OS JOGOS ..................................58 APÊNDICE D - DIAGNOSE FINAL ..........................................................................59
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1 INTRODUÇÃO
A Educação de Jovens e Adultos (EJA) vem, ao longo do tempo, passando
por diversos processos de mudança em sua configuração como modalidade
educacional. Apenas em 1996, com a criação da Lei nº 9.394/96, Lei de Diretrizes e
Bases da Educação (LDB) a EJA passou a se constituir no cenário educativo
brasileiro, como algo de direito para as pessoas que não frequentaram a escola na
idade considerada regular, ou que frequentaram, mas que por vários motivos não
puderam continuar o percurso escolar. Com o reconhecimento desse público, foram
desenvolvidas pesquisas referentes à aprendizagem desses alunos (FONSECA,
2002; GOMES, 2007). Esses estudos mostram o quão importante é a reinserção
desse público na educação formal, principalmente para o desenvolvimento do país,
e, sobretudo, para sua formação pessoal e profissional.
Levando em consideração que a educação para EJA deve partir da realidade
dos alunos, torna-se imprescindível que, ao ensinar matemática, os professores
desenvolvam uma prática que atenda a essa característica, visto que muitos alunos
da EJA, ao chegarem à sala de aula, já dominam muitos conhecimentos
matemáticos adquiridos em seu cotidiano (KOORO; LOPES, 2007). Entretanto,
devemos considerar que o ensino da matemática precisa, cada vez mais, trabalhar
situações que possibilitem que os alunos aprendam os diferentes conceitos dessa
área do conhecimento. No decorrer do tempo sugiram algumas teorias que podem
auxiliar os professores no processo pedagógico da educação matemática, sendo
uma delas a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud, que é definido
como “um conjunto de problemas e situações cujo tratamento requer conceitos,
procedimentos e representações de tipos diferentes, mas intimamente relacionados”
(VERGNAUD, 1983, p.127).
A Teoria dos Campos Conceituais pode ser aplicada em diversas áreas do
conhecimento. Em relação ao ensino de matemática, é comum encontrarmos
estudos que abordam situações de adição e subtração, que Vergnoud denomina
como “Estruturas Aditivas”. Essas estruturas, muitas vezes, são consideradas como
simples de ser aprendidas, mas segundo estudos de Vergnaud (1991) apud
Etcheverria, [20...?] é um campo que apresenta dificuldades marcantes. Um
exemplo disso, segundo a autora é a pergunta feita pelos alunos: “professor, o
problema é de mais ou de menos?”.
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Assim, a importância da utilização dessa teoria para as pesquisas em ensino
da matemática, principalmente, no tocante às operações como adição e subtração, é
o fato de a mesma propor que se desenvolvam com os alunos várias situações-
problemas, visto que, no momento em que os professores oportunizam aos alunos o
contato com uma maior variedade de situações eles poderão desenvolver mais
efetivamente os conceitos trabalhados.
Todavia, não basta apenas incluir novas teorias no contexto educacional. É
preciso buscar diferentes formas de trabalhar essas situações com os alunos. Nesse
sentido, os jogos educativos têm se mostrado como fortes recursos para o
desenvolvimento de novas estratégias de ensino. Os jogos podem ser utilizados nas
mais diferentes áreas do conhecimento, não ficando a matemática alheia a essa
perspectiva. Para Lara (2003) esses novos recursos contribuem diretamente para a
aprendizagem dos alunos, principalmente na matemática e em seus diferentes
conceitos.
O desenvolvimento desse trabalho se justificou por dois motivos primordiais:
o primeiro que teve como perspectiva auxiliar os alunos da EJA no processo de
aprendizagem de matemática, tendo como base as situações envolvendo a adição e
subtração. O segundo ponto, considerado mais relevante, é a criação de materiais
que atendam as necessidades desses alunos, principalmente levando em
consideração as especificidades desses alunos.
Partindo dessas considerações, torna-se indispensável responder o seguinte
questionamento: de que forma atividades com jogos podem contribuir para
aprendizagem das Estruturas Aditivas no contexto da Educação de Jovens e
Adultos?
Para responder a esse questionamento, foi preciso desenvolver objetivos para
guiar o andamento de nosso trabalho, nesse sentido, foram elaborados os
seguintes:
Objetivo Geral:
Avaliar a utilização de jogos voltados para o ensino das Estruturas
Aditivas na Educação de Jovens e Adultos.
Objetivos Específicos:
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Identificar os aspectos positivos e negativos de jogos educativos
voltados para o ensino das Estruturas Aditivas em turmas da EJA;
Analisar a compreensão dos alunos da EJA sobre as Estruturas
Aditivas, antes e após a utilização dos jogos pedagógicos.
Este trabalho está organizado da seguinte forma:
No primeiro capítulo que corresponde à introdução, apresentamos uma visão
geral da pesquisa, alguns pressupostos teóricos que a norteiam, o questionamento
da qual a mesma partiu e seus objetivos que propusemos alcançar no decorrer da
mesma.
No segundo capítulo discutimos a fundamentação teórica. Nela fazemos um
breve histórico da EJA e as novas perspectivas para essa modalidade.
Posteriormente, discutimos a importância do ensino de matemática para a EJA,
apresentamos ainda alguns pontos referentes à Teoria dos Campos Conceituais e
das Estruturas Aditivas e por último discutimos a importância da utilização dos jogos
no ensino da matemática na EJA.
No terceiro capítulo apresentaremos a metodologia adotada na pesquisa, no
qual consta o tipo de pesquisa, o público alvo investigado na pesquisa, os
instrumentos de coleta de dados, os procedimentos metodológicos e por último
discutimos os aspectos éticos envolvidos em nossa pesquisa.
No quarto capítulo apresentaremos a análise dos dados coletados através do
questionário inicial, das observações realizadas durante o processo de intervenção,
das entrevistas e do questionário final aplicados com os alunos da EJA.
No quinto e último capítulo apresentaremos as considerações finais, como
também a contribuição da mesma para nossa formação e futuras pesquisas que
poderão ser desenvolvidas.
Para finalizar, apresentaremos os apêndices que mostram os questionários
aplicados aos alunos, os dois jogos que utilizamos durante o processo de
intervenção, as entrevistas e a diagnose final.
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo está dividido em cinco seções: na primeira apresentamos o
aporte histórico da Educação de Jovens e Adultos, em seguida discutimos as
mudanças ocorridas em relação a esse público, principalmente em relação ao
reconhecimento de suas especificidades. Na terceira seção apresentamos um
esboço da importância do ensino da matemática para a EJA, seguindo da quarta
seção que traz as contribuições e as reflexões em torno da teoria dos campos
conceituais, em especial das Estruturas Aditivas. Para finalizar discutimos a
importância da utilização dos jogos como ferramenta de ensino da matemática para
os alunos da EJA.
2.1 APORTE HISTÓRICO DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRASIL
A EJA corresponde a uma modalidade educacional formado por pessoas que
por algum motivo não puderam concluir os estudos na idade considerada regular. Ao
longo do tempo, passou por diversas mudanças, seja nos meios de ensino quanto
nas suas finalidades. Dessa forma, iniciaremos esse trabalho apresentando alguns
pressupostos históricos relativos a essa modalidade de ensino e alguns estudos que
contribuíram para sua efetivação no cenário educacional.
Em relação às mudanças ocorridas ao longo da história da EJA, podemos nos
embasar em um estudo desenvolvido por Pereira (2004) que nos aponta o seguinte
desenvolvimento histórico:
1930: a EJA passou a ser pensada na sociedade brasileira. A função principal
era estabelecer o ensino noturno para jovens e adultos atendendo os
interesses da classe dominante que iniciava um movimento contra o
analfabetismo, mobilizado por organismos sociais e civis cujo objetivo
também era o de aumentar o contingente eleitoral.
1950: a EJA passa a ser integrada em uma forma de educação à distância,
através do apoio da Confederação Nacional dos Bispos Brasileiros que
fundou o Sirena (Serviço de Rádio Educativo Nacional) seu principal objetivo
era levar a educação para os lugares afastados dos grandes centros.
1960: após o fim do Sirena a EJA passa a sofrer influência do pensamento de
Paulo Freire, cujas ideias se espalharam por todo o país.
1970: foi expandido no país o Movimento Brasileiro de Alfabetização
(MOBRAL). Das várias iniciativas derivadas desse programa, é destacada
13
uma das consideradas mais importantes, o Programa de Educação Integrada
(PEI), que pôde ser considerada como uma forma sucinta do antigo primário.
1980: com a extinção do Mobral, foi criada a Fundação Educar, que apoiava
financeira e tecnicamente as iniciativas do governo, das entidades civis e das
empresas, no processo de alfabetização de jovens e adultos, entretanto,
como as demais iniciativas educacionais, que fizeram parte dessa
modalidade, essa também foi extinta.
Nesse contexto de mudanças, em relação à EJA, e atrelada à Constituição
Brasileira de 1988, é promulgada na década de 1990 a Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional. Essa lei veio fortalecer o direito dos jovens e adultos ao acesso
a escolarização. De acordo com o mesmo:
A Educação de Jovens e Adultos deixou de ser suplementar e tornou-se um direito fundamental, elemento essencial para a construção de uma sociedade mais justa e igualitária, tendo como princípio primordial a garantia da cidadania (BRASIL, 1996, p. 14).
A partir dessa garantia, principalmente, pela Constituição Brasileira, a EJA
passou a ser vista como um direito dos estudantes. Assim, começa a ser pensada e
elaborada de acordo com os princípios exigidos para uma modalidade de ensino1.
Como consequência, em 1997 foram elaboradas duas publicações: a Proposta
Curricular para a Educação de Jovens e Adultos para o primeiro segmento do
Ensino Fundamental e o Manual de Orientação para a Implantação do Programa de
Educação de Jovens e Adultos no Ensino Fundamental.
Em 2002, o Ministério da Educação disponibilizou a Proposta Curricular para
a Educação de Jovens e Adultos para o segundo segmento do Ensino Fundamental,
visando à melhoria da qualidade do processo de ensino e aprendizagem.
Portanto, pensar na EJA é considerar essa modalidade como sendo
constituída por um processo de lutas e mudanças, é levar em consideração, que
esse público por anos esteve submetido a políticas de assistencialismo ou ações
compensatórias. Assim, como aponta Haddad et al (2007),
A EJA é uma conquista da sociedade brasileira, pois durante o processo histórico da educação brasileira, esta modalidade de ensino sempre esteve à margem das políticas públicas nacionais de educação, e sua oferta em forma de campanhas de massa, visava o atendimento de objetivos imediatistas de diminuição do índice de analfabetismo (p. 8).
1 Ver esses princípios no documento referente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
14
Diante das mudanças sofridas pela EJA, e das quais, discutimos alguns
pontos acima, serão apresentadas a seguir novas perspectivas voltadas para esse
público.
2.2 NOVAS PERSPECTIVAS PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Por anos a EJA esteve submetida a políticas assistencialistas e de
compensação, entretanto, sua efetivação no cenário educacional brasileiro se
estendeu, como discutido anteriormente, a partir da década 1990 com a
promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, na qual consta
que:
Art. 37. A educação de jovens e adultos será destinada àqueles que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no ensino fundamental e médio na idade própria. § 1º Os sistemas de ensino assegurarão gratuitamente aos jovens e adultos, que não puderam efetuar os estudos na idade regular, oportunidades educacionais apropriadas, consideradas as características do alunado, seus interesses, condições de vida e de trabalho, mediante cursos e exames (BRASIL, 1996, p.16).
Com o processo de efetivação dos direitos da EJA surgem estudos que
aprofundam a importância dessa modalidade, além disso, ajudam a compreender o
seu dinamismo no cenário educacional. Dessa forma, Kooro e Lopes (2007, p.13)
fazem uma reflexão em torno da nomenclatura da Educação de Jovens e Adultos.
Para as autoras:
O nome genérico educação de jovens e adultos oculta identidades coletivas: pobres, desempregados, negros pertencentes aos mesmos coletivos sociais, étnicos, culturais, raciais. Tentar reconfigurar a EJA implica assumir essas identidades coletivas. Trata-se de trajetórias coletivas de negação de direitos, de exclusão e marginalização; consequentemente, a EJA tem de se caracterizar como uma política afirmativa de direitos coletivos sociais, historicamente negados.
Portanto, é percebido que a EJA parte de um entendimento que coloca os
professores diante de alunos que pertencem a um determinado público, pessoas
que já passaram por um longo processo de exclusão, que buscam na escola o
direito de retornar aos seus estudos ou até mesmo os iniciar, de adquirir e efetivar o
seu direito de cidadão.
Apesar de Fonseca (2002) considerar que o campo da EJA ainda se encontra
em processo de estudos, principalmente, publicações que apontem para as
15
especificidades desses alunos, podemos destacar que já houve um relevante
processo de mudança nesse cenário.
Diante do entendimento das especificidades da EJA, é preciso levar em
consideração alguns aspectos cruciais, dessa forma, destacamos um tripé que
aborda essas especificidades: “1) a condição de não criança; 2) a condição de
pertencente a um determinado grupo social e 3) a condição de excluídos da
sociedade” (OLIVEIRA, 1999, p.2).
Primeiramente, é preciso levar em consideração que o trabalho com a EJA
não deve ser visto de uma maneira similar ao Ensino Fundamental Regular. É
necessário o professor considerar que esses alunos não são crianças, assim, suas
práticas devem ser voltadas para a valorização dos mesmos e suas atividades
devem ser pensadas de uma maneira a não os infantilizar.
A segunda condição deve ser integrada na prática pedagógica, pois no
primeiro momento em que esses alunos são vistos como pertencentes a um
determinado grupo social, poderão ser pensadas ações que integrem as realidades
desses alunos com a prática de ensino.
Os educadores da EJA devem levar em consideração todo o processo de
exclusão sofrida por esses alunos, assim é preciso conhecer sua caminhada
histórica até alcançar o patamar de uma educação de direito.
Além disso, o entendimento da EJA em suas diversas mudanças ajuda a
compreendermos e elaborarmos propostas que de fato atendam as necessidades
particulares desse público. No momento que escolas e educadores se apropriam
desse conhecimento conseguem desenvolver e atingir em sua prática os objetivos
propostos para essa modalidade, principalmente, relativos ao respeito e a
valorização desses alunos agregado ao seu cotidiano.
Outra característica que não se pode negar aos alunos da EJA é a
valorização dos seus conhecimentos prévios, principalmente, seu “conhecimento de
mundo”, assim, é preciso que os professores estejam atentos em suas práticas a
essa valorização, respeitando sua cultura, estabelecendo uma ligação entre os
conhecimentos adquiridos popularmente e o conhecimento dito cientifico (GOMES,
2007).
Concordando com o que é discutido por Gomes (2007) e reafirmando o direito
de valorização desses alunos, Fonseca (2007) aponta que o entendimento dos
vários aspectos ligados a EJA ajuda a reconhecer que a prática pedagógica voltada
16
para esses alunos tende a ser vista com base em suas vivências, no qual, o ensino
e aprendizagem são construídos através das lembranças e realidades dos alunos.
De acordo com os Parâmetros da Educação Básica de Pernambuco (2012) o
ensino na EJA deve partir sempre dos conhecimentos que esses estudantes trazem
para sala de aula, conhecimentos estáveis e que fazem sentidos para eles, ao levar
isso em consideração os professores estarão contribuindo para a permanência
desses alunos na escola, diminuindo assim todo o processo de evasão presente
nessa modalidade de ensino.
Percebemos que a EJA passa ao longo de sua história por um longo processo
de mudanças. Sendo preciso levar em consideração que esse público possui
especificidades peculiares que devem ser consideradas nas diversas áreas do
conhecimento. Nesse sentido, discutiremos na próxima seção alguns pontos
relativos ao ensino da matemática voltado para a EJA.
2.3 ENSINO DE MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS PARA EJA
A matemática, no contexto educacional, passa por diversas discussões
relativas à sua forma de ser trabalhada na sala de aula e sua finalidade no cotidiano
dos alunos. Ela se apresenta como uma das disciplinas que os alunos possuem
acentuadas dificuldades em assimilá-la e como a principal responsável pela
desistência, principalmente, dos que formam a EJA2 (BRASIL, 2001).
O trabalho com a matemática no contexto da EJA deve ser visto de uma
maneira diferenciada. É preciso que essa disciplina esteja de acordo com as
necessidades dos alunos, tanto de formação pessoal como profissional. Nesse
sentido, a Educação Matemática, voltada para esses alunos, deve ser trabalhada em
uma perspectiva focada na atualidade, em um perpassar de conhecimentos que
precisam fazer sentido no cotidiano dos alunos (FONSECA, 2007).
É necessário que o ensino de matemática valorize o que esses alunos já
trazem para sala de aula, assim, como aponta a Proposta Curricular da EJA:
Com relação ao ensino de Matemática para jovens e adultos, a questão pedagógica mais instigante é o fato de que eles quase
2 Esses dados partem de uma pesquisa preliminar realizada pelo Ministério da Educação para a
elaboração da Proposta Curricular de EJA, 2º segmento do ensino fundamental, no qual, a Matemática é citada por 47% dos alunos e 60% dos professores como a disciplina mais difícil de ser aprendida, sendo apresentada como a principal responsável pelo insucesso dos alunos, traduzido em elevados índices de repetência.
17
sempre, independentemente do ensino sistemático, muitos conseguem desenvolver cálculos bastante complexos, mesmo sem saber representar ou explicar o resultado {...} (BRASIL, 2001, p. 32)
Reafirmando o que traz a Proposta Curricular para a EJA e atribuindo o
caráter atual, social e cultural no qual esse ensino deve estar focado, Passegui e
Melo (2006, p.3) apontam que:
Reconhecendo o valor atribuído à matemática pela sociedade, quando da sua utilização na decodificação da realidade ou na resolução de situações problema, precisamos respeitar e considerar os conhecimentos incorporados intuitivamente pelos alunos do modelo cultural ao qual pertencem.
Na maioria das vezes, quando os alunos da EJA chegam à sala de aula, seja
para dar continuidade aos estudos ou para começar a “caminhada” educacional, já
trazem várias noções matemáticas adquiridas em suas vivências diárias. Essas
noções que foram aprendidas de maneira informal ou intuitiva devem ser
consideradas pelo educador como ponto de partida para a aprendizagem das
representações simbólicas convencionais (KOORO; LOPES, 2007).
Mais uma vez, percebemos uma disposição dos estudos citados em colocar
um ensino de matemática que esteja de acordo com as necessidades dos alunos,
principalmente, da EJA. De forma clara e objetiva, essas teorias fazem sentido, pois
estamos falando de alunos que precisam ser reconhecidos como sujeitos de direitos,
sendo que, um trabalho que tende a efetivar esses direitos, precisa estar ligado às
necessidades e realidades dos mesmos. Ainda nesse sentido, é preciso que
educadores e educadoras matemáticos, de jovens e adultos, estejam em alerta para
as especificidades e as identidades culturais de seus alunos, ainda que composto
por indivíduos com histórias de vida bastante diferenciadas, mas todas elas
marcadas pela dinâmica da exclusão (FONSECA, 2007).
O processo de levar os aspectos culturais e sociais dos alunos para sala de
aula, e, principalmente, para favorecer o aprendizado do ensino de matemática faz
parte de estudos desenvolvidos por Ubiratan D’Ambrosio (1996; 2005). Dentre suas
contribuições, destacamos para esse trabalho a relacionada à Etnomatemática. Para
o autor é preciso que a matemática parta das características sociais, políticas,
culturais e econômicas dos alunos (D’AMBROSIO, 2005).
Além disso, esse autor contribuiu para a inserção e disseminação desses
estudos no Brasil, e foi um dos primeiros autores brasileiros a buscar uma definição
18
para a etnomatemática. Para ele, a etnomatemática é entendida da seguinte
maneira:
Indivíduos e povos têm, ao longo de sua existência e da sua história criado e desenvolvido instrumentos de reflexão, de observação, instrumentos teóricos e, associados a esses técnicas e habilidades (teoria, techné, ticas) para explicar, entender, conhecer e aprender (matema), para saber e fazer como respostas as necessidades de sobrevivência e transcendência, em ambientes naturais, sociais e culturais, os mais diversos (etnos) (D’AMBRÓSIO, 1996, p.27).
Diante dos aspectos levantados no decorrer da pesquisa, percebemos que no
ensino de matemática é necessário ressaltar que essa disciplina é fundamental para
a formação de qualquer aluno, mas é imprescindível que vários aspectos sejam
levados em consideração nesse processo. Ao falar da EJA, precisamos lembrar que
não estamos lidando com qualquer aluno, ou melhor, que não estamos ensinando
em uma turma com características homogêneas, mas sim, alunos com
características e necessidades distintas, com diversos motivos que os levaram a
voltar ou a iniciar uma vida escolar. Dessa forma, trazer as diversas realidades que
compõem o cotidiano dos alunos faz com que eles sintam-se valorizados, além
disso, torna a matemática uma ciência atual, visto que,
É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtudes dos problemas de então, de uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas (D’AMBROSIO, 1996, p.31).
As reflexões abordadas referente ao ensino de matemática na EJA nos
colocam a entender o quão importante é essa disciplina para a formação desses
alunos, mas, mais do que isso, mostra que, para que a matemática tenha de fato
sentido na formação dos educandos é preciso que esteja contextualizada em suas
vivências.
Ainda em relação à importância da inserção no contexto educacional de uma
matemática contextualizada, D’Ambrósio (2005) aponta que uma proposta que parta
dos pressupostos da etnomatemática deve constituir a matemática como uma
disciplina viva, lidando com situações reais no tempo, ou seja, no agora, como
também está presente no espaço, portanto no contexto ao quais esses indivíduos
pertencem.
Não podemos esquecer que a EJA é uma modalidade educacional que
possuem especificidades próprias, nesse sentido, uma de suas especificidades é o
19
reconhecimento de seu pertencimento a um grupo cultural e social, nesse sentido,
consideramos que a prática da etnomatemática precisa ser culturalmente específica,
estudando as maneiras que uma determinada cultura se apresenta, seus
comportamentos e costumes, levando assim, esses estudos para a prática
matemática em sala de aula (BARTON, 1995).
O trabalho envolvendo a matemática pode ser abordado em sala de aula de
diversas maneiras, devendo-se buscar estratégias que facilitem e auxiliem no
processo de aprendizagem dos alunos. Diante disso, os profissionais da educação
poderão se embasar em algumas teorias para buscarem essas estratégias, a teoria
dos campos conceituais são uma delas, e por sua vez, será discutida na próxima
seção.
2.4 TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS
Ao longo do tempo foram desenvolvidos estudos que fazem reflexões em
torno do conhecimento, assim, no âmbito da matemática não é diferente. Os estudos
na área da Educação Matemática auxiliam a repensar sobre os vários métodos de
ensino e a melhores formas dos alunos aprenderem.
Uma teoria que contribui para entendermos o processo de ensino e
aprendizagem da matemática são os estudos envolvendo a Teoria dos Campos
Conceituais idealizada pelo francês Gérard Vergnaud, no qual ele a concebe como
uma “teoria cognitivista, que visa proporcionar um quadro coerente e alguns
princípios básicos para o estudo do desenvolvimento e aprendizagem de habilidades
complexas, incluindo as decorrentes da ciência e tecnologia” (VERGNAUD, 1990, p.
136).
A base que norteia esse estudo é que a formação de um dado conceito ocorre
tendo como vertente as variadas situações na qual os sujeitos são submetidos,
operando diretamente na formação conceitual de um determinado conhecimento.
Os estudos dos Campos Conceituais das Estruturas Aditivas ajudam a
entender o processo de aprendizagem dos alunos, assim, para Magina et al (2008,
p. 5):
As competências e concepções dos alunos vão se desenvolvendo ao longo do tempo, por meio de experiência com um grande número de situações, tanto dentro quanto fora da escola, assim quando se defronta com uma nova situação o aluno usa o conhecimento desenvolvido em sua experiência de situações anteriores e tenta adaptá-la a nova situação.
20
Destarte, isso é uma característica bem presente nos estudos dos Campos
Conceituais, visto que, uma de suas premissas é a disponibilidade de situações
variadas no contexto de aprendizagem. Ou seja, os professores precisam oferecer
aos seus alunos situações diversificadas que os façam pensar e buscar soluções
diferentes para resoluções de seus problemas.
Diante de estudos feitos por Vergnaud (1986) é considerado que as
formações dos conceitos são constituídas por três características básicas:
S é um conjunto de situações que tornam o conceito significativo;
I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) que podem ser reconhecidos e usados pelo sujeito para analisar e dominar essas situações.
R é um conjunto de representações simbólicas que podem ser usadas para pontuar e representar esses invariantes e, portanto, representar as situações e os procedimentos para lidar com eles.
Portanto, a junção dessa terna ajuda a compreender que uma única situação
pode não ser suficiente para que os alunos desenvolvam os conceitos explorados. É
preciso que cada situação seja representada dando oportunidade de relacionar a
mesma com várias outras formas de resolução.
Em seus estudos dos Campos Conceituais, Vergnaud apresenta que o
conhecimento acontece em um dado campo conceitual, dessa forma, os conceitos
de adição e subtração fazem parte do mesmo Campo, denominado de Estruturas
Aditivas. Em razão disso, não faz sentido tratar esses conceitos isoladamente
(ETCHEVERRIA, [20...?]).
Uma das principais dificuldades encontradas no Campo Conceitual das
Estruturas Aditivas é considerar que os alunos só precisam resolver atividades
através do cálculo numérico, ou seja, apenas armar e efetuar a conta, ao fazer isso,
o professor não está reconhecendo que por traz de uma situação posta poderão
existir outras mais complexas, assim Magina et al (2008, p. 20) apresentam algumas
situações que têm como base a soma dos numerais 4 + 7, entretanto, que os alunos
poderão apresentam dificuldades em sua resolução.
Nesse sentido, apresentamos abaixo três situações de problemas
relacionados ao trabalho com as Estruturas Aditivas e que tem como base trabalhar
a soma dos numerais 4+7,
21
Problema A: ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa? Problema B: Maria comprou uma boneca por R$ 4 reais e ficou com R$ 7,00 reais na carteira. Quanto ela possuía antes de fazer a compra? Problema C: Carlos tem quatro anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos têm Maria?
Essas situações mostram o quão complexo pode se tornar os estudos
envolvendo a adição e a subtração, por esse motivo, é preciso desenvolver um
trabalho diversificado, que apresentem aos alunos diversas formas de resolver um
problema, que disponibilizem diferentes materiais para a representação das
situações.
Ainda em referência aos Campos Conceituais nas Estruturas Aditivas, é
necessário que o professor tenha em mente que as operações se organizam
obedecendo a uma dada estrutura, dessa forma Vergnaud (1986) divide o Campo
das Estruturas Aditivas em cinco classes:
Transformação – Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final; Combinação de medidas – Junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas; Comparação – Confronto de duas quantidades para achar a diferença; Composição de transformações – Alterações sucessivas do estado inicial; Estados relativos – Transformação de um estado relativo em outro estado.
Essas cinco classes citadas acima são de extrema relevância no trabalho com
as operações de adição e subtração, todavia, é preciso que os professores saibam
como a mesma se contextualiza em uma dada situação. Nesse sentido,
apresentamos abaixo alguns problemas adaptados por Pires3 (2012) citado por
Costa (2013) baseados nessas classes e como os mesmo podem ser
representados:
3 Essa adaptação faz parte de um artigo publicado na Página da Revista Nova Escola, no qual,
apresenta exemplos das situações envolvendo adição e subtração. Gostaríamos de esclarecer ao leitor que não conseguimos localizar a fonte da própria autora, assim colocamos nesse trabalho o link que leva ao artigo da revista: http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/24-teoria-3-campo-aditivo.pdf. Vale salientar que fizemos algumas adaptações em relação aos valores presentes nas operações.
22
1. Situação de Transformação
a) Marina tinha 20 figuras, ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figuras ela
ganhou? (ver FIG. 1)
Figura 1. Representação de uma situação no qual temos uma transformação positiva
b) Pedro tinha várias bolas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolas ele tinha
antes? (ver FIG. 2)
Figura 2. Representação de uma situação no qual temos uma transformação negativa
2. Situação de Combinação de Medida
a) Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os
meninos? (ver FIG. 3)
Figura 3. Representação de uma situação de Combinação de Medida
3. Situação de Comparação
a) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa
para ter o mesmo que Carlos? (ver FIG. 4)
23
Figura 4. Representação de situação de comparação
4. Situação de composição de transformações
a) No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida,
perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? (ver FIG. 5)
Figura 5. Representação de situação envolvendo composição de transformações
Portanto, cada uma dessas classes requer o trabalho com uma dada
situação, no qual, o aluno poderá representar a mesma de acordo com seu
desenvolvimento e conhecimento. É preciso conhecer esses invariantes ligados aos
problemas, pois muitas vezes os alunos possuem uma facilidade maior em um
problema organizado em uma determinada classe, entretanto, ao ser submetido à
outra não conseguem desenvolver a situação.
Vale salientar, nesse momento, que a abordagem discorrida por Vergnaud
(1990) e por Magina et al (2008) em relação ao Campo Conceitual e, especialmente,
as Estruturas Aditivas teve como base estudos com crianças, entretanto é perceptivo
que essa abordagem se adequa a Educação de Jovens e Adultos (EJA) visto que é
preciso levar situações diversificadas para esses alunos propiciando assim a
compreensão de várias situações–problemas. Tornasse necessário que as mesmas
tenham caráter de valorizar as competências e a realidade dos alunos, ou seja, os
professores poderão se basear nas teorias dos campos conceituais para elaborar
atividades que relacionem as vivências dos alunos com a matemática.
Apesar da Teoria dos Campos Conceituais auxiliarem os professores a
ensinar conteúdos de matemática de uma maneira mais diversificada, isso
envolvendo diferentes situações-problema, é preciso que se busquem alternativas
24
para tornar o ensino mais interessante e atraente, nesse sentido, discutiremos no
próximo tópico, a utilização de jogos educativos, como possíveis alternativas para o
ensino da matemática na EJA.
2.5 O USO DOS JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA NA EJA
A perspectiva dos jogos apresenta-se de uma maneira complexa, visto que,
esses “instrumentos” fazem parte, há muitos anos, das ações desenvolvidas pela
humanidade. Uma das dificuldades encontrada nessa teoria está relacionada com
sua definição, segundo Kishimoto (1994) existem várias situações que são
consideradas como jogos, situações essas, que podem se apresentar como
brincadeiras e brinquedos.
Uma definição de jogo que pode ser concebido nesse estudo, e que se
aproxima das ações desenvolvidas em nossa pesquisa é destacada nas palavras de
Huizinga (1971). Segundo esse autor:
O jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias; dotado de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência de ser diferente da vida cotidiana. (p. 33).
A utilização dos jogos em sala de aula, ganha um forte reforço com a
publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, principalmente, no livro
correspondente à Matemática, nesse sentido, o documento apresenta que:
As atividades com jogos representam um importante recurso metodológico em sala de aula, pois é uma forma interessante de propor problemas devido a ser atrativo para o aluno e também por favorecer a criatividade na elaboração de estratégias durante o jogo (BRASIL, 1998).
Seguindo esses mesmos pressupostos, os Parâmetros de Pernambuco
(2012) defendem que:
No âmbito pedagógico, é fundamental o aspecto interativo propiciado pela experiência com jogos matemáticos. Os estudantes não ficam na posição de meros observadores, tomando conhecimentos de novos fatos, mas se transformam em elementos ativos, na tentativa de ganhar a partida ou na busca de um caminho para a solução do problema posto a sua frente (PERNAMBUCO, 2012, p.40).
Os jogos podem ser reconhecidos como um forte recurso pedagógico,
contribuindo para o desenvolvimento das mais diversas aprendizagens,
25
principalmente no ensino de matemática na EJA, entretanto é preciso levar em
consideração a realidade dos alunos. Nesse sentido, Lara (2003) apresenta que:
O desenvolvimento do raciocínio lógico e do pensamento independente, bem como da capacidade de resolver problemas, só é possível através do ensino da Matemática se nos propusermos a realizar um trabalho que vá ao encontro da realidade do/a nosso/a aluno/a onde seja possível, através de diferentes recursos, propiciarmos um ambiente de construção do conhecimento. Entre tais recursos, destaco o uso de jogos. Os jogos vêm ganhando espaço dentro de nossas escolas, numa tentativa de trazer o lúdico para a sala de aula (grifo nosso, p. 21).
Destarte, percebemos a relevância dos jogos no ensino da matemática e
destacamos um ponto crucial do estudo da autora, a valorização da realidade dos
alunos. Considerar a matemática para a EJA é a pensar de uma forma que valorize
suas realidades, da mesma forma, introduzir os jogos em sala de aula, que vise
atingir diretamente esse público é buscar desenvolver situações que estejam
diretamente ligadas às necessidades educacionais e de aprendizagem desses
alunos.
Reforçando a perspectiva apontada por Lara (2003) a autora Lopes (2000),
aponta que a utilização dos jogos tornasse algo indispensável no ensino da
matemática, principalmente, por que, torna o ensino mais fácil e eficiente, sendo
que, isto é válido para todas as idades, desde as crianças no maternal até os alunos
que estão na fase adulta. Mas, para isso, é preciso que os jogos possuam
componentes que estejam ligados ao cotidiano dos sujeitos envolvidos.
Existem outros pontos que devem ser levados em consideração no processo
de utilização dos jogos no contexto educacional, nesse sentido destacamos o que é
apontado por Flemming e Collaço de Mello (2003) apud Strapason (2011, p.14).
Para esses autores os jogos causam algumas reações que estão ligadas
diretamente a aspectos cognitivos, dentre eles destacamos:
Prazer – Pode ser observado pelos gestos e atitudes dos participantes, por
exemplos, sorrisos.
Desprazer – Essa situação ainda não tem estudos avançados, entretanto uma
das causas do desprazer é a falta de adequação do jogo. Outro ponto, muitas
vezes, estar ligado à forma de como o jogo é visto pelos alunos, jogos que
fazem com que os alunos percam causam descontentamentos.
26
Liberdade de ação – O jogador sempre faz as suas jogadas livremente sem
interferências.
Incertezas – No decorrer dos jogos sempre nos deparamos com incertezas
relativas ao andamento do jogo.
Espontaneidade – Todo jogador sabe que pode promover jogadas de forma
espontânea e livre.
Nessas características citadas pelos autores, podemos perceber que os jogos
podem causar várias reações nos alunos, além das ligadas a aprendizagem dos
conteúdos. Dessa forma, vemos a complexidade que os jogos assumem no contexto
da educação, cabendo ao professor estabelecer estratégias para lidar com essas
várias perspectivas, além dos aspectos ligados aos conteúdos a ser explorados.
Destarte, considerar os jogos como recurso pedagógico é levar os alunos a
desenvolver estratégias de aprendizagem considerando a complexidade que
envolve esse processo. Pensar o ensino da matemática através dos jogos é colocar
os alunos em contato direto com uma nova abordagem de aprendizagem, na qual,
os conteúdos tornassem algo mais atraente.
Todavia, é indispensável que tanto os conteúdos de matemática quanto os
jogos utilizados respeitem e se adeque as distintas condições dos alunos,
principalmente, para se alcançar melhores resultados. Nesse contexto, é preciso que
os jogos que trabalhem conteúdos de matemática, principalmente, os voltados para
a EJA, respeitem as características peculiares desse público, pois assim, teremos
um maior resultado. Além disso, os alunos precisam ver sentido nos conteúdos e
nos materiais utilizados para explorar esses conceitos.
3 METODOLOGIA
Esta seção está dividida da seguinte forma: a primeira parte trata do tipo de
pesquisa; a segunda parte apresenta o público alvo; em seguida temos os
instrumentos de coleta de dados. Posteriormente, são apresentados procedimentos
metodológicos. E para finalizar são discutidos alguns aspectos éticos envolvidos em
nossa pesquisa.
27
3.1 TIPO DE PESQUISA
A pesquisa que realizamos se caracteriza como uma pesquisa–ação, pois
segundo Gerhardt e Silveira (2009):
A pesquisa ação é um tipo de investigação social com base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo no qual os pesquisadores e os participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo (p. 40).
Sendo assim, o tipo de pesquisa escolhido se enquadra na que realizamos,
pois partiu de uma dificuldade do campo pesquisado, ou seja, a criação de materiais
pedagógicos que auxiliem na aprendizagem dos alunos da EJA, além disso, todos
os sujeitos envolvidos participaram ativamente na busca das possíveis soluções
para as dificuldades enfrentadas pelos mesmos.
3.2 PÚBLICO ALVO
A pesquisa contou com a participação dos alunos da segunda fase da EJA de
uma escola municipal do Agreste de Pernambuco. A escolha da instituição
pesquisada deu-se através de um maior acolhimento da mesma com os
pesquisadores. Além disso, seus alunos apresentavam uma significativa dificuldade
no campo pesquisado.
3.3 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS
Para aquisição dos dados dessa pesquisa fizemos uso de alguns
instrumentos de coleta de dados, sendo eles, dois questionários, observação
participante e uma entrevista.
Os questionários foram aplicados em duas etapas: a primeira correspondeu
ao início da pesquisa que tinha como finalidade realizar uma diagnose na turma e a
segunda que teve um caráter de verificar a evolução dos alunos após o período de
intervenção.
As observações foram realizadas durante o processo de intervenção, ou seja,
durante a aplicação dos jogos e seu principal objetivo foi coletar dados sobre a
influência desses recursos na aprendizagem dos alunos, como também verificar o
comportamento dos alunos referentes aos mesmos.
28
A entrevista foi feita após o término das intervenções, cujo objetivo principal
foi verificar os principais pontos positivos e negativos dos jogos como também
constatar se os jogos contribuíram para a aprendizagem dos alunos no ensino de
conteúdos de matemática.
3.4 PROCESSO DE ELABORAÇÃO DOS JOGOS
3.4.1 FECHA A CAIXA
O jogo Fecha a Caixa surgiu, no contexto dos pesquisadores, através de um
projeto no qual os mesmo desenvolvia com a EJA, sendo que, sua versão original é
representada por um jogo de internet, todavia, é possível fazer download e o utilizar
sem necessariamente está conectado a rede.
Ao elaborarmos o projeto de pesquisa para a realização desse Trabalho de
Conclusão de Curso fizermos algumas buscas de jogos que poderiam ser utilizados
em nosso trabalho, assim, constatamos que o jogo Fecha a Caixa se adequava ao
que estávamos procurando, pois o mesmo apresentava características como: era
um jogo fácil de ser compreendido; trabalhava com a adição e subtração; não tinha
características que infantilizasse os alunos e o mais importante, poderia ser
adaptado para material concreto.
Após a escolha do jogo fizemos sua adaptação, escolhemos elaborá-lo
utilizando materiais de baixo custo (caixa de papelão; papel A4, dados, dentre
outros). Ainda nesse contexto de adaptação do jogo, procuramos manter as
características originais do jogo virtual para deixá-lo o mais parecido. Na figura 6
apresentamos o jogo adaptado e na figura 7 apresentamos o jogo em seu formato
original encontrado na internet.
29
Figura 6. Jogo Fecha a Caixa adaptado pelos pesquisadores para ser trabalhado com as
Estruturas Aditivas na EJA
Figura 7. Jogo Fecha a Caixa no formato virtual
30
Outro ponto que procuramos manter no jogo adaptado em relação ao formato
original foi à forma de jogar e às regras, assim destacamos abaixo alguns pontos em
relação a essas características:
1. Joga os dois dados;
2. Faz a soma dos números apresentados nos dados;
3. Diminui 45 pelo número que saiu nos dados.
4. Continua jogando.
5. Se ao jogar os dados sair um resultado que não seja mais possível alcançar com
as casas restantes, o jogador passa a vez, mais antes, precisa saber quantos pontos
perdeu. Exemplo. Se após 3 rodadas seu placar for de 24 pontos, sendo que ele
lançou o dado e saiu um resultado que somado dá 15, mas ele só possui as
seguintes casas: 8, 6, 4, ou seja, se ele somar qualquer um desses resultados não
conseguirá o número 15, assim ele perderá a vez. Para saber quantos pontos
perdeu ele terá que somar 8+6+4=18 e depois diminuir o placar por esse número 24
– 18= 6, resultado esse que será seu novo placar.
3.4.2 TRILHA ADITIVA
O segundo jogo escolhido para ser aplicado durante o processo de
intervenção desse trabalho foi um jogo de trilha. A escolha desse jogo foi um pouco
mais complicada, visto que, era necessário utilizar um jogo que contemplassem as
situações envolvendo as Estruturas Aditivas. Nesse sentido, fizemos algumas
pesquisas na internet, como em outros jogos em formato de material concreto,
todavia, não encontramos, em nenhum, as características que iríamos utilizar.
Ao observar o jogo da trilha constamos que o mesmo poderia ser adaptado
para várias situações e em diferentes áreas, nesse sentido, foi possível verificar que
o mesmo poderia ser trabalhado em nosso projeto. Mas, para isso, foi preciso seguir
alguns passos.
No primeiro momento levamos algumas imagens de Trilhas para a sala da
EJA que estávamos pesquisando, no qual, o principal objetivo foi fazer com que os
alunos escolhessem o layout que eles mais gostaram.
O segundo momento, e esse crucial para o andamento da pesquisa, foi a
elaboração das perguntas que fariam parte do jogo. Essas situações teriam que
atingir dois objetivos, primeiramente, serem adaptadas as características da turma e
31
o segundo, apresentar as situações propostas pelas Estruturas Aditivas
(transformação, comparação, composição).
Ao que se referem à elaboração das perguntas, elas tiveram como base os
dados coletados no questionário sócio-econômico da turma, pois o mesmo continha
perguntas envolvendo as realidades dos alunos (trabalho, estudo, lazer), e assim,
pudemos utilizar essas informações para elaboração das situações problema. Além
disso, esse mesmo questionário apresentava situações-problema proposta pela
teoria das Estruturas Aditivas, e que tinha como base, verificar se os alunos
dominavam ou não essas situações, pois só assim poderíamos elaborar um recurso
que contemplasse as dificuldades apresentadas pelos alunos.
O último ponto pensado na elaboração do jogo de trilha, no qual, nesse
momento já denominamos de Trilha Aditiva (FIG. 8) foi a forma como os alunos
poderiam representar as situações, assim, distribuímos papel, a Trilha já ia com
dinheiro fictício, caso os alunos quisessem utilizar e ainda demos a opção da
utilização do quadro para a representação das operações.
32
Figura 8. Jogo Trilha Aditiva elaborado para nossa pesquisa
Portanto esse jogo foi o mais relevante em nossa pesquisa, pois juntava
características da turma pesquisada como também envolvia as operações das
Estruturas Aditivas.
3.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Iniciamos essa pesquisa aplicando um questionário que tinha como objetivo
realizar uma sondagem da situação da turma a ser pesquisada. Nesse momento
pudemos fazer um levantamento da situação socioeconômica da turma, mas,
principalmente, verificar o nível de aprendizagem dos alunos relativo às Estruturas
Aditivas
33
Após analisarmos o questionário inicial pudemos verificar que a maioria dos
alunos não conseguiram resolver as questões propostas envolvendo as Estruturas
Aditivas. Dessa forma, partimos para a segunda etapa da pesquisa que
correspondeu à adequação e criação de jogos matemáticos que pudessem explorar
essas dificuldades dos alunos.
As observações participante foram feitas durante 10 semanas consecutivas
correspondendo a 10 aulas de 1h20min cada. Ao longo das observações fizemos
várias anotações relativas às atividades propostas durante as intervenções.
Nas primeiras quatro observações, aplicamos o primeiro jogo que trabalha
com as operações de adição e subtração. Esse jogo foi adaptado de um game
virtual encontrado no site da Revista Nova Escola, denominado “Fecha a Caixa4”
(ver descrição do jogo em apêndices).
Da quinta até a nona observação aplicamos o segundo jogo que envolvia o
trabalho com as Estruturas Aditivas. Vale salientar que esse jogo se diferenciava do
anterior, visto que, ele foi criado para trabalhar com questões contextualizadas, ou
seja, que envolvia diretamente os alunos participantes da pesquisa.
Nessa segunda parte da pesquisa o jogo aplicado foi denominado de “Trilha
Aditiva” (ver descrição em apêndices) e contava com as seguintes características:
uma trilha, um dado, 20 perguntas envolvendo os diversos problemas propostos nas
Estruturas Aditivas e algumas cédulas de dinheiro sem valor real para que os alunos
pudessem representar seus resultados.
A décima observação correspondeu ao término da pesquisa que se dividiu em
duas etapas: a primeira correspondeu à entrevista que buscou analisar as
impressões dos alunos em relação aos jogos trabalhados, visto que essas etapas de
análise dos jogos dialogam diretamente com os objetivos propostos nesse trabalho.
A segunda etapa correspondeu à aplicação do questionário final que tinha
como objetivo verificar se os alunos haviam evoluído na compreensão das
Estruturas Aditivas.
Durante o processo de intervenção ocorreu alguns fatos que é preciso
considerar, assim, começamos a diagnose inicial com 17 alunos, sendo que ao final
da intervenção só continuaram 11 alunos. Destarte, os resultados dessa pesquisa
4 Link para acessar o jogo utilizado nessa pesquisa: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/feche-caixa-428064.shtml
34
partirão dos dados dos alunos que chegaram até ao final da intervenção. A fim de
preservar as identidades dos alunos, utilizamos nessa pesquisa letras para
identificar os mesmos, ou seja, teremos da letra “A até K” para representar os
participantes da pesquisa.
3.6 QUESTÕES ÉTICAS
Apesar de não contarmos, em nossa instituição, com uma equipe que avaliem
os aspectos éticos das pesquisas envolvendo seres humanos, gostaríamos de
destacar alguns pontos éticos que priorizamos nesse estudo, tendo como referência
as “Diretrizes e Normas Regulamentadoras de Pesquisas Envolvendo Seres
Humanos do Conselho Nacional de Saúde de 1987”:
I. Consentimento livre e esclarecido dos indivíduos-alvo e a proteção a grupos
vulneráveis e aos legalmente incapazes;
II. Prever procedimentos que assegurem a confidencialidade e a privacidade, a
proteção da imagem e a não estigmatização, garantindo a não utilização das
informações em prejuízo das pessoas e/ou das comunidades, inclusive em termos
de auto-estima, de prestígio e/ou econômico-financeiro;
III. Respeitar sempre os valores culturais, sociais, morais, religiosos e éticos, bem
como os hábitos e costumes quando as pesquisas envolverem comunidades;
IV. Garantir o retorno dos benefícios obtidos através das pesquisas para as pessoas
e as comunidades onde as mesmas forem realizadas.
V. Descrever as características da população a estudar: tamanho, faixa etária, sexo,
cor (classificação do IBGE), estado geral de saúde, classes e grupos sociais, etc.
4 ANÁLISE DOS DADOS
Neste capítulo apresentaremos a análise dos dados coletados durante o
processo de pesquisa, apresentando resultados de antes e depois da aplicação dos
jogos. Sendo que, a mesma estará dividida da seguinte forma: análise da diagnose
inicial; análise das observações; análise das entrevistas e análise da diagnose final.
4.1 ANÁLISE DA DIAGNOSE INICIAL
Para iniciarmos nossa pesquisa foi necessário realizarmos uma diagnose
inicial, na qual, tinha como meta dois objetivos: o primeiro coletar dados referentes à
35
situação socioeconômica dos alunos e o segundo de verificar o conhecimento que
os alunos tinham sobre as diferentes situações envolvendo as Estruturas Aditivas.
Para compor a diagnose desenvolvemos cinco perguntas, nas quais,
envolviam as diversas situações de problemas propostas por Vergnaud em sua
Teoria das Estruturas Aditivas, além disso, tentamos relacionar as situações o mais
próximo possível da realidade dos alunos, ou seja, foi proposta que as mesmas
representassem características da turma: trabalho, idade, estudo, despesas, dentre
outros.
O trabalho com essas operações revelou muitos aspectos, mas nesse
primeiro momento, um dos mais presentes foi a variação de erros e acertos
apresentados pelos alunos. Nesse sentido, gostaríamos de enfatizar que
destacamos, na análise abaixo, muitas respostas baseadas em acertos, todavia,
como pesquisadores da área de educação, é necessário reconhecer que o erro
apresentados pelos alunos merece de uma atenção especial no contexto de ensino
e aprendizagem, além disso, foi através da análise dos erros dos alunos que
elaboramos os recursos trabalhados nessa pesquisa, principalmente, o jogo Trilha
Aditiva. Na primeira situação proposta, que tinha como base trabalhar com
problemas envolvendo transformação positiva em estado inicial/acrescentar, foi
possível verificar que seis alunos5 chegaram ao resultado correto, sendo que 11
não conseguiram chegar a nenhum resultado. Abaixo destacamos uma das
respostas corretas apresentadas pelo aluno (FIG. 9).
Figura. 9 Resolução correta apresentada pelo aluno B
A segunda questão presente no questionário tinha como objetivo trabalhar
com uma situação envolvendo transformação negativa de um estado inicial/tirar,
5 Por se tratar de um dado relevante e quantitativo destacaremos nesse trabalho os dados relativos a
quantidade de alunos em negrito.
36
nesse sentido, foi verificado que apenas três alunos chegaram ao resultado correto.
Na situação abaixo (FIG. 10) apresentamos uma situação resolvida
equivocadamente, no qual, o aluno troca as operações que deveria utilizar na
resolução dos problemas.
Figura. 10 Resolução errada dada pelo aluno D referente à situação proposta
A terceira questão proposta esteve relacionada com a perspectiva de
combinação de medidas, assim, foi possível verificar que apenas dois alunos
conseguiram resolver o problema, sendo que os demais apenas fizeram a armação
da situação, não chegando ao resultado esperado, nesse sentido apresentamos
abaixo uma situação com resposta correta (FIG. 11) e outra com a resolução errada
(FIG. 12) feita por dois alunos envolvidos na pesquisa.
Vale destacar que na situação abaixo o aluno pesquisado resolveu a situação
através do cálculo mental. Isso é algo muito comum no contexto da EJA, visto que,
muitas vezes os alunos não estão acostumados a “armar as operações” e, além
disso, é muito comum no cotidiano desses alunos eles trabalharem muito com o
cálculo mental para resolver problemas do dia-a-dia.
Figura. 11 Resolução correta dada à terceira situação proposta na diagnose inicial pelo aluno C
37
Figura. 12 resolução errada apontada pelo aluno K referente a terceira situação
A penúltima situação proposta tinha como meta verificar o que Vergnaud
chama de situações envolvendo comparação, assim, dos 17 alunos que
responderam o questionário apenas dois alunos conseguiram chegar ao resultado
correto. Apresentamos abaixo a resolução de duas situações, uma com o resultado
errado (FIG. 13) e outra com o resultado correto (FIG. 14).
Figura. 13 troca de operações no momento de resolver a situação proposta (aluno H)
Figura. 14 resposta correta apresentada pelo aluno A participante da pesquisa
Para finalizar, propomos na última questão uma situação que envolvia
composição de transformação, nessa foi possível observar que quatro alunos
responderam a situação corretamente. Apresentamos abaixo duas situações
resolvidas pelos alunos da pesquisa, na primeira ele dar uma resposta errada (FIG.
15) e na segunda (FIG. 16) o aluno resolve o problema, mas não coloca as vírgulas
no resultado final.
38
Figura. 15 nessa situação apresentamos a resposta do aluno D durante a aplicação da diagnose, no qual, coloca uma interrogação na operação, ou seja, não conseguiu responder
Figura. 16 Nesse momento o aluno ( aluno E) resolveu a situação, porém não colocou as vírgulas
Vergnaud (1986) aponta que muitos alunos, mesmo estando em um processo
de aprendizagem avançado, em muitas situações não conseguem resolver os
problemas propostos, fato que ocorreu em nossa pesquisa em muitas das situações
propostas.
Nessa diagnose inicial foi possível verificar outro fator crucial abordado na
Teoria dos Campos Conceituais. Muitos alunos ao serem colocados diante de
situações problemas, não conseguem compreender qual operação devem utilizar
nas situações propostas, nesse sentido, constatamos que um dos principais erros
apontados pelos alunos foi à troca das operações, ou seja, utilizaram a operação de
adição no lugar da subtração e vice-versa.
Dessa forma, uma das possíveis causas de erro dos alunos pode estar
associado ao trabalho do professor, porque o mesmo, talvez, trabalhe a adição e a
subtração de forma isolada, não considerando assim o trabalho com as estruturas
39
aditivas. Outro fator que pode ter contribuído para com que os alunos não
conseguissem fazer o calculo relacional e numérico da questão, pode estar ligado ao
não trabalho de situações problemas diversificadas. Nesse sentido, os alunos
refletiram em suas respostas o que aparentemente era trabalhado em seus
contextos de aprendizagens, ou seja, somente os problemas de composição.
Nesse sentido, devemos considerar que esses erros apontados na diagnose
inicial, são de extrema relevância, pois serão a partir deles que desenvolveremos as
atividades adequadas as necessidades dos alunos na área estudada e como é
apontado por Vergnaud (1986) é a partir dos erros observados nas atividades de
seus alunos que os professores poderão criar situações diversas para desenvolver a
aprendizagem dos seus alunos.
4.2 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES
Com a aplicação da diagnose inicial foi possível definir quais jogos
poderíamos utilizar para atender às necessidades de aprendizagens dos alunos.
Nesse sentido, adaptamos um jogo retirado de um site da internet, denominado
“Fecha a Caixa” e elaboramos uma trilha para trabalhar com as cinco principais
situações propostas pela teoria dos campos conceituais de Vergnaud.
Nas primeiras semanas trabalhamos com o jogo “Fecha a Caixa”, jogo esse
que abordava questões envolvendo a adição e subtração. Na aplicação desse
primeiro jogo foi possível constatar alguns pontos interessantes. Muitos alunos não
queriam participar das atividades, entretanto, ao ver os demais participando, logo
começaram a interagir com as atividades. Esse fato é relevante, visto que, ao utilizar
jogos em aulas, não se devem obrigar os alunos a participarem, pelo contrário, eles
devem se sentir livres para escolherem se participam ou não das atividades.
A utilização dos jogos no processo educacional, e, principalmente, na
disciplina de matemática, auxilia no desenvolvimento de diversas estratégias de
aprendizagem por parte dos alunos. Nesse sentido, foi possível observar que
durante a aplicação desse primeiro jogo os alunos desenvolveram quatro estratégias
diferentes para resolver os problemas:
Situação 1. Os alunos seguiram fielmente o que estava descrito nas regras: os
alunos relataram que, por se tratar de jogos, preferiram seguir o que as regras
diziam, assim, acharam que se mudassem poderia está cometendo uma infração.
40
Situação 2. Baixar os números do maior para o menor: muitos alunos preferiram
chegar ao resultado baixando os números do maior para o menor, ou seja, caso os
dois dados somados resultassem em “17” os alunos baixavam os números 9 e 8, ou
seja, os dois maiores da caixa. Questionados sobre o porquê da utilização dessa
estratégia, o aluno “C” relatou que: achávamos que se baixassem os números
maiores conseguiríamos perder menos pontos no final da competição.
Situação 3. Baixar de duas em duas casas: independente do resultado que saia nos
dados os alunos preferiam baixar duas casas. Segundo o aluno “D”: achei que se
baixassem de duas em duas casas fecharíamos, a caixa, primeiro.
Situação 4. Baixar os números que saiam nos dados: nessa estratégia os alunos só
fechavam o número na caixa que saia no dado, ou seja, se ao jogar o dado eles
apresentassem como resultado os números 4 e 6 os alunos baixavam os números
correspondente na caixa.
Na teoria dos campos conceituais é definido que os alunos, na resolução das
situações, desenvolvem o que Vergnaud (1986) chama de representações. Nesse
quesito foi possível observar que os alunos representaram as situações de
diferentes formas, dentre elas: a utilização dos dedos para contagem, traços feitos
nos cadernos e cálculo mental.
A segunda parte do processo de intervenção e da observação foi à aplicação
do segundo jogo, denominado por nós, como “Trilha Aditiva”. Sua principal função
era trabalhar com algumas situações propostas por Vergnaud nas Estruturas
Aditivas (situação de transformação; comparação; combinação e composição de
transformação).
Dessa forma, os alunos mais uma vez ficaram livres para participar ou não
das atividades, como também se organizaram livremente em grupos a fim de um
melhor aproveitamento das atividades desenvolvidas.
Durante a aplicação desse jogo houve alguns pontos interessantes,
primeiramente, um aluno identificado como aluno “E” nos relatou o seguinte: vou
participar, mas não gosto de matemática, não a utilizo em meu dia – a – dia. Isso
mostra um aspecto muito importante no ensino de matemática, e principalmente, na
EJA, é preciso que os conteúdos abordados façam sentido para os alunos, pois só
assim, esse ensino poderá ter caráter prazeroso e fará com que os alunos sintam-se
a vontade para continuar seus estudos.
41
Durante a intervenção foi possível observar que a maioria dos alunos
apresentaram várias manifestações de sentimentos. Esse ponto é muito comum na
utilização de qualquer jogo, principalmente, nos educativos. Muitos alunos
demonstravam extrema felicidade ao olhar para trilha e ver que estavam na frente
dos demais, enquanto, os outros ficavam tristes por estarem perdendo. Entretanto, o
fato de está perdendo motivava os alunos a acertarem e a torcer para que os demais
errassem a operação proposta.
Em relação a essas operações os alunos precisavam acertá-las para poder
continuar jogando. Esse fato motivou todos os alunos a participarem independente,
de está jogando ou não, ou seja, enquanto o grupo que estava jogando tentava
resolver a solução os demais faziam seus cálculos em seus cadernos, pois caso o
grupo errassem eles poderiam continuar a jogar.
A principal dificuldade encontrada no início da aplicação desse segundo jogo
foi relacionada à identificação da escolha da operação a ser utilizada para resolução
da situação. Esse fato foi apontado como uma das principais dificuldades
encontradas na diagnose inicial. Sendo assim, foi comum os alunos, ao longo das
situações, perguntarem é de mais ou de menos (alunos A, B, C, E, G, H, J,K) isso
muitas vezes pode ser considerado, como dificuldade em entender a situação
proposta, dessa forma, é preciso que os alunos comecem a elaborar estratégias que
os façam refletir e elaborar diferentes hipóteses até começar a identificar na própria
situação características que os levem a escolha das operações corretas.
4.3 ANÁLISE DA ENTREVISTA COM OS ALUNOS
Com o objetivo de fazermos uma avaliação dos pontos positivos e negativos
dos jogos trabalhados, como também de verificar o impacto dos mesmos com os
alunos da turma pesquisada aplicamos uma entrevista com esses alunos.
A partir das indagações feitas foi possível verificar que em relação ao gostar
ou não dos jogos a maioria apontaram que gostaram dos dois jogos trabalhados,
entretanto, muitos apontaram que o primeiro foi melhor por que tinha regras mais
fáceis de ser apreendida, além disso, as operações propostas eram mais simples.
Por outro lado, quatro alunos (alunos F, H, I, K) responderam que o segundo
jogo foi mais interessante, visto que, as situações propostas faziam com que eles
refletissem mais sobre os conteúdos de matemática, além disso, os faziam pensar
mais do que o primeiro.
42
A fim de buscarmos dados que mostrassem os pontos negativos de cada jogo
trabalhado, questionamos os alunos sobre o que precisaria melhorar em cada jogo,
dessa forma, as respostas foram distintas:
Aluno A. O primeiro jogo é muito repetitivo.
Aluno B. O jogo da caixa é bom, mas devia ter mais desafios.
Aluno H. No primeiro jogo não pensamos muito para resolver a questão.
Aluno D. O segundo jogo tem muitas regras, que termina nos atrapalhando.
Aluno E. As regras do segundo jogo são chatas, nos impedem de jogar.
Aluno C. O segundo jogo tem questões muito difíceis de ser resolvidas.
Da mesma forma que procuramos identificar os pontos negativos dos jogos,
questionamos sobre os possíveis pontos positivos, nesse sentido, apontaremos
abaixo algumas respostas obtidas sobre o aspecto estudado:
Aluno A. O segundo jogo foi extremamente interessante, pois aprendemos a somar
e a “tirar” de uma forma interessante.
Aluno B. O jogo da trilha causou uma maior competição, dessa forma tínhamos mais
interesse em acertar a pergunta.
Aluno K. Ao ver as operações propostas no jogo da trilha, tive medo, mas depois
elas foram ficando interessante, pois consegui fazer vários cálculos que não
conseguia antes.
Aluno E. O primeiro jogo é bom porque não sabemos qual número irá sair no dado, o
que nos deixa curiosos para saber se vamos perder ou continuar jogando.
Portanto, pudemos constatar que cada jogo trabalhado influência em visões
diferentes por parte dos alunos, entretanto, o papel que os jogos desenvolveram em
sala de aula foi extremamente relevante, visto que os alunos em suas avaliações
apontaram para pontos positivos e negativos relacionados a aprendizagens de
conteúdos abordados na disciplina de matemática.
Uma das questões abordadas na diagnose inicial foi o levantamento de dados
relativos ao cotidiano dos alunos, esse momento foi importante para que
pudéssemos relacionar esses dados com a elaboração do jogo de trilha. Partindo
das informações coletadas indagamos se os alunos haviam gostado ou não de ver
características suas empregadas em um jogo educativo e em situações envolvendo
matemática, assim eles nos relataram:
Aluno A. Foi extremamente interessante ver nossos nomes nos jogos, parecia que
nós estávamos aprendendo sobre nós mesmo.
43
Aluno C. Gostei muito de ver meu nome nas perguntas, principalmente, por que, dá
mais vontade de jogar e de aprender.
Aluno F. O que achei mais interessante foi ver que a pergunta falava do meu
trabalho, e da minha vida, nunca tinha visto uma questão com meu nome.
Aluno H. Não gosto muito de matemática, mas quando vi meu nome na pergunta e
os nomes dos meus colegas isso me deu mais vontade de jogar e de continuar
aprendendo a somar e a subtrair.
Diante desses resultados obtidos foi possível constatar dois pontos cruciais
para nossa pesquisa: o primeiro ressalta a importância da valorização de atividades
que levem em consideração as particularidades dos alunos, no nosso caso alunos
da EJA. Por último destacamos a relevância desse reconhecimento para o ensino de
matemática, ou seja, ao integrar os alunos nas situações propostas podemos
alcançar de certa forma, um melhor interesse em participar das atividades
pedagógicas e, respectivamente, dos conteúdos abordados.
Ainda ressaltando a importância dos jogos para a aprendizagem dos
conteúdos de matemática, questionamos se os alunos consideravam que os jogos
os auxiliou em seus aprendizados, nesse sentido todos os 11 alunos participantes
afirmaram que sim, entretanto destacamos as respostas de dois alunos:
Aluno E. Os jogos ajudaram a aprender a adição e subtração, como também
unidade, dezena e centena. Ajudou-nos a armar as contas corretamente.
Aluno I. Os dois jogos nos ajudaram a aprender matemática, principalmente, a
“diminuir”, nunca consegui acertar essas contas, não sabia como colocar os
números nas operações e a partir dos jogos comecei a acertar.
Essas duas colocações feitas pelos alunos evidenciam outras vertentes
envolvidas pelos jogos trabalhados, isto, pois, quando aplicamos os jogos
percebemos outras dificuldades dos alunos, dessa forma, tentamos explorar nos
momentos de intervenções diferentes estratégias para que os alunos percebessem
que no trabalho com o sistema de numeração decimal, os números têm diferentes
conotações dependendo da posição que ocupam. Dessa forma, consideramos
coerente o trabalho com a utilização de materiais concretos assim como a relação
com o sistema monetário que fizesse os alunos refletirem sobre à disposição das
unidades, dezenas e centenas no contexto trabalhado.
Levando em consideração que os jogos sempre despertam diferentes
sensações nos alunos, que podem muitas vezes, ajudar ou atrapalhar o aprendizado
44
dos mesmos, referente a conteúdos trabalhados, os questionamos sobre esses
aspectos, nesse sentido, procuramos abordar sobre as seguintes situações
apontadas por Strapason (2011): prazer, desprazer, liberdade de ação, incertezas e
espontaneidade, companheirismo e envolvimento6.
Aluno B. Sentia extremo prazer quando estava ganhando, mas quando perdia ficava
triste.
Aluno D. Os jogos eram bons por que nunca sabíamos se iríamos ganhar ou perder
isso dava sempre uma incerteza para próxima jogada.
Aluno G. envolvi muito com o jogo, tinha hora que não queria nem parar de jogar,
mesmo quando perdia, posso falar que, da minha parte, sempre ouve um
companheirismo, principalmente, nos momentos de dúvidas, nas resoluções dos
problemas.
Portanto, constatamos que, como foi apontado na teoria estudada, os jogos
provocam várias reações nos alunos, sendo que, o prazer e o desprazer dependem
muito dos resultados alcançados por esses alunos, ou seja, se ganham ou perdem.
Todavia, o companheirismo e o envolvimento sempre se fizeram presente na
utilização desses recursos, principalmente, na ajuda que um aluno dava ao outro
nos momentos das dúvidas referentes às regras dos jogos e na resolução das
situações.
Para finalizar a entrevista questionamos os alunos se eles queriam que mais
jogos fossem utilizados nas aulas de matemática. Como resultado todos os alunos
afirmaram que queriam sim, principalmente, em conteúdos que tinham maior
dificuldade, como pode ser visto no relato abaixo:
Aluno K. Gostaria que mais jogos fossem utilizados, pois com eles as aulas ficam
mais interessantes, aprendemos mais, de uma forma divertida, às vezes as aulas no
quadro ficam chatas e cansativas, mas seria bom que trouxessem jogos diferentes
que abordassem diversos conteúdos de matemática e que principalmente,
valorizassem nossa realidade.
Dessa forma, é percebido o prazer proporcionado pela utilização de jogos na
aprendizagem dos alunos da EJA, como foi apontado pelo aluno acima, não basta
apenas, expor conteúdos em uma lousa, mas é preciso buscar novos recursos para
tornar o ensino mais atual e prazeroso. Ao se tratar dos alunos da EJA, é
6 As duas últimas situações foram colocadas por nós, visto que era algo de extrema relevância para
verificar com os alunos.
45
necessário, como o aluno apontou, valorizar suas características, pois assim,
estaremos de fato contribuindo, mais significativamente, para a aprendizagem
desses alunos.
4.4 ANÁLISE DA DIAGNOSE FINAL
Após a realização das atividades de intervenção, aplicamos um questionário
final, denominado por nós, como diagnose final, que tinha como principal objetivo,
analisar a compreensão dos alunos da EJA sobre as Estruturas Aditivas após a
realização da intervenção, ou seja, se após a aplicação dos jogos os alunos haviam
superado as dificuldades apresentadas na diagnose inicial e durante as
observações.
Nesse sentido elaboramos um questionário contendo cinco situações
envolvendo a teoria dos Campos Conceituais propostas por Vergnaud (ver
questionário em apêndices) e cuja sua análise segue abaixo.
Na primeira situação proposta que envolvia transformação positiva em estado
inicial/acrescentar, ouve um aumento de respostas certas, sendo que, dos 11
alunos participantes apenas dois não conseguiram acertar o resultado, sendo que,
o principal erro, foi no momento em realizar a soma proposta pela operação.
Observar a situação abaixo (FIG. 17):
Figura. 17 Erro apresentado pelo aluno A no momento da soma da operação
Na segunda situação que envolvia transformação negativa de um estado
inicial/tirar tivemos um aumento mais considerável de acertos, visto que, na
diagnose inicial, apenas três alunos haviam chegado ao resultado correto, e ao
aplicar a diagnose final oito alunos chegaram ao resultado esperado. Abaixo
destacamos uma resposta dada por um aluno (FIG. 18).
46
Figura. 18 resolução correta da situação proposta desenvolvida pelo aluno J .
A terceira e quarta situação proposta, a primeira envolvendo combinação de
medida (FIG. 19) e a segunda que tinha como base trabalhar situações de
comparação (FIG. 20), obtiveram resultados mais elevados, pois foram situações
que exploramos com mais eficácia no jogo da “Trilha Aditiva” assim, nove alunos
chegaram ao resultado correto na primeira e 10 na segunda.
Figura. 19 resolução correta da terceira situação (aluno K)
Figura. 20 resolução apresentada pelo aluno F, no qual, existe uma confusão na escolha das operações
Todavia, os alunos que erraram se confundiram no momento de colocar o
resultado, e principalmente, não conseguiram entender a situação proposta fato que
pode ser reconhecido como uma dificuldade para resolução dos problemas, como
apontado por Vergnaud.
Na última questão que envolvia situação de composição de transformação foi
possível verificar que oito alunos chegaram ao resultado correto, sendo que, os
47
principais erros foram na disposição correta dos números, ou seja, unidade com
unidade, dezena com dezena e em dois casos na troca das operações (ver FIG. 21).
Figura. 21 resolução da quinta situação proposta com erro nas disposições corretas dos números, no qual, o aluno representa sua resposta da seguinte forma: 69,050 (aluno C)
Dessa forma, pudemos constatar que após a realização da intervenção e,
principalmente, após a aplicação dos jogosa 9 dos 11 alunos conseguiram diminuir
as dificuldades envolvendo as resoluções dos problemas propostos por Vergnaud
em sua teoria das Estruturas Aditivas. Entretanto, nem todos os problemas de
aprendizagem foram solucionados, ou seja, muitos alunos continuaram errando os
mesmos pontos abordados na diagnose inicial (erro de cálculo numérico e
relacional).
48
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Educação de Jovens e Adultos, como apresentada, ainda é nova no cenário
educacional. Todavia, já existem vários estudos que contemplam essa modalidade.
O primeiro avanço relevante voltado para esse público foi o seu reconhecimento
através da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (1996). Entretanto, houve vários
estudos que nos ajudam a refletir sobre essa modalidade, principalmente, os que
envolvem suas especificidades.
Após a realização desse estudo pudemos chegar a algumas considerações,
todavia organizaremos as mesmas em alguns pontos. O primeiro será em relação à
primeira etapa da pesquisa, no nosso caso, a diagnose inicial. O segundo ponto
discutido será em relação à construção dos materiais, logo após, apresentaremos
aspectos relevantes das observações. No quarto momento dessas considerações
discutiremos a diagnose final e por último a entrevista realizada com os alunos da
EJA.
O nosso estudo inicial apontou o encaminhamento da pesquisa, através dele
foi possível verificar até que ponto os alunos apresentavam domínio de problemas,
tendo como base, os Campos Conceituais das Estruturas Aditivas, como também
conhecer alguns aspectos referentes aos alunos: quem eram? De onde vinham? O
que faziam? Esses dados, ao se tratar da EJA, eram de suma relevância, pois como
aponta em Fonseca (2002) é de importante que os professores ao trabalharem com
essa modalidade educativa conheçam seus alunos e desenvolvem atividades que
atinjam as características dos mesmos. Além disso, esse momento serviu para
podermos elaborar os jogos que trabalharíamos durante o processo de intervenção.
O trabalho de construção de jogos foi de suma relevância, principalmente, por
termos que prender nossa atenção as especificidades da turma pesquisada. Nesse
sentido, os dois jogos desenvolvidos tiveram como perspectiva atender as
demandas de aprendizagem desses alunos, em relação aos problemas envolvendo
as Estruturas Aditivas, sendo que, o primeiro, “Fecha a Caixa” trabalhava com
situações envolvendo apenas a soma numérica, não destacando o que Vergnaud
(1986) chama de situação problema. Por sua vez, o segundo jogo, “Trilha Aditiva”
contemplou várias situações envolvendo os Campos Conceituais tendo como base
as Estruturas Aditivas, vale ressaltar que nesse jogo procuramos levar em
consideração aspectos da realidade dos alunos, como também algumas de suas
especificidades, por esse motivo, as situações propostas na trilha foram elaboradas
49
de uma forma que os principais personagens dos problemas fossem os alunos da
turma.
Durante o processo de intervenção, que em nosso estudo, teve como etapa
denominada de observação participante, foi possível traçar algumas considerações:
o primeiro ponto foi em relação ao trabalho com jogos, nesse sentido, foi constatado
que essa é uma prática pouco exercida na turma, e que, os alunos se sentiram muito
motivados durante o trabalho com esses recursos, a prova disso é o seguinte
depoimento: queria que fossem usados mais jogos nas aulas (relato do aluno D).
Todavia, o que mais chamou a atenção dos alunos em relação ao trabalho com os
jogos foi o seu papel de relacionar os conteúdos matemáticos, pois tornou o ensino
dos mesmos mais atrativos e menos monótonos.
O segundo ponto relevante com o trabalho envolvendo os jogos foi o
desenvolvimento das atividades em grupos, pois foi possível verificar em vários
momentos que eles se sentiram mais a vontade em participar, sendo que, muitos
alunos que apresentavam melhores desempenhos em matemática, ou que,
gostavam mais da disciplina, auxiliavam os demais, nas mais diversas situações,
resultando em uma troca de experiência e de aprendizado.
O terceiro ponto, e considerado mais importante, reflete na relação dos jogos
com as especificidades dos alunos. Nesse sentido, o jogo de trilha resultou em um
maior envolvimento, apesar de ter sido considerado por muitos, como o mais difícil,
todavia o mesmo baseava suas situações nas realidades dos alunos. Esse jogo
motivou muitos alunos que não queriam participar das atividades em se envolver
com a situação, principalmente, por ver situações dos seus cotidianos envolvidos
nos problemas.
Portanto, em relação às observações e a utilização dos jogos pudemos
considerar que os mesmos apresentam relevantes possibilidades para serem
trabalhadas na educação, principalmente, na EJA, todavia, é preciso que os
mesmos partam da realidade dos alunos, e que, principalmente, respeitem o nível de
aprendizagem dos mesmos. Em relação à utilização desses recursos no ensino da
matemática, principalmente, nas Estruturas Aditivas, é imprescindível que os
mesmos atinjam as dificuldades desses alunos, que possam os levar a refletirem
sobre sua aprendizagem em uma perspectiva atuante.
A aplicação dos jogos levou os alunos a atuarem de forma ativa em seu
processo de aprendizagem, em relação a isso, foi comum os mesmos assumirem
50
atitudes e estratégias para resolução das situações propostas. No que diz respeito à
diagnose final, constatamos que houve avanços na aprendizagem dos alunos,
principalmente, em situações que eles apresentavam maiores dificuldades. Diante
disso, pudemos considerar os seguintes avanços: consciência em entender a
operação a ser utilizada na resolução da situação, deixando de lado, a “velha”
pergunta: “é de mais ou de menos”; maior utilização de materiais e formas
diversificadas de representações simbólicas para resolver os problemas; poucos
erros foram evidenciados no cálculo numérico e relacional na vivência dos jogos.
A entrevista realizada no final da pesquisa considerou os vários aspectos
envolvidos em nosso trabalho na turma da EJA, nesse sentido, procuramos verificar
as características positivas e negativas dos jogos, assim, como constatar se aquelas
atividades influenciaram positivamente ou não na perspectiva dos próprios alunos.
Em relação a isso, percebemos que os alunos conseguiram superar algumas
dificuldades em resolver problemas com situações matemáticas, isso devido ao
auxílio do trabalho com os jogos, além disso, houve uma maior interação dos alunos
com os conteúdos trabalhados, visto que, o aluno A nos relatou: com os jogos
pudemos ver os conteúdos de diferentes maneiras, sendo muitas vezes mais fácil. A
entrevista também revelou a motivação dos mesmos em continuar com essas
atividades, relatando que iriam pedir para que a professora trouxesse mais jogos
para sala de aula. Todavia, vale destacar que muitos alunos, mesmos gostando das
atividades, discorreram sobre alguns pontos negativos na utilização dos jogos: é
muito difícil o jogo da trilha, o jogo da caixa não tem muitos desafios, não gostei das
regras, elas são muito chatas (relatos dos alunos C, A e B, respectivamente).
Portanto, pudemos considerar que nossa pesquisa contribuiu de forma
significativa sobre a utilização dos jogos na compreensão das Estruturas Aditivas na
EJA. Destacamos que o questionamento, “de que forma atividades com jogos
podem contribuir para aprendizagem das Estruturas Aditivas no contexto da
Educação de Jovens e Adultos”? Ao qual, nos propomos a responder no início da
mesma, foi atingido, visto que, os jogos utilizados contribuíram significativamente
para aprendizagem e superação de dificuldades apresentadas pelos alunos. Mas, é
preciso ressaltar que para isso, foi preciso desenvolver atividades que valorizassem
as especificidades dos alunos da EJA.
A partir dos resultados dessa pesquisa ressaltamos a relevância dos jogos no
contexto educacional, principalmente, no que concerne ao ensino de conteúdos de
51
matemática. Todavia, é preciso que haja uma reflexão pedagógica nas maneiras de
como inserir esses recursos com os alunos da Educação de Jovens e Adultos.
Nesse sentido, consideramos que nosso trabalho poderá contribuir para que
professores em ação ou futuros professores da EJA possam utilizar jogos
matemáticos de uma maneira consciente e reflexiva nessa modalidade de ensino, e
que, possam desenvolver atividades que contemplem as especificidades desse
público.
Apesar desse estudo ter alçando resultados positivos no âmbito educacional,
e principalmente, no que se refere à aprendizagem da matemática, gostaríamos de
relatar que o mesmo não pode ser visto como algo “concreto” e definitivo, assim
sugerimos que sejam desenvolvidos novos estudos envolvendo as áreas discutidas
nesse trabalho, dos quais sugerimos as seguintes temáticas:
Uma formação continuada com professores que atuam na EJA, que tenha
como foco principal a utilização de jogos nessa modalidade;
Uma pesquisa bibliográfica, na qual, busque as potencialidades dos jogos no
ensino da matemática na EJA e que tenha como principal objetivo fazer um
levantamento dos recursos que atinjam diretamente as especificidades
desses alunos;
Um estudo que contemple o desenvolvimento de jogos para serem
trabalhados com a EJA e suas especificidades, não apenas nas Estruturas
Aditivas como em outras áreas da matemática.
52
REFERÊNCIAS BARTON, B. Making sense of ethnomathematics: ethnomathematics is making sense. Educational Studies in Mathematics, v. 31, nº 1-2, p. 201-233, 1995. BRASIL. Diretrizes e normas regulamentadoras de pesquisas envolvendo seres humanos. 1987. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/bioetica/res19696.html>. Acesso em: 20 jul 2011. BRASIL. Lei de diretrizes e bases da educação nacional. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Proposta curricular para a educação de jovens e adultos: segundo segmento do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEF, 2001. D’ AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. (Coleção Tendência em Educação Matemática). ______________. Educação matemática: da teoria à prática. 15. ed. Campinas: Papirus, 1996. (Coleção Perspectiva em Educação Matemática). ETCHEVERRIA, T. C. Um estudo sobre o campo conceitual aditivo nos anos iniciais do ensino fundamental. Disponível em: <http://www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos%20em%20PDF/GT19-6639--Int.pdf>. Acesso em: 02 jan 2014. FONSECA, M. C. F. R. Educação matemática de jovens e adultos. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. ________________. Educação matemática de jovens e adultos: especificações, desafios e contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. GERHARDT, T. E.; SILVEIRA, D. T. Métodos de pesquisa. Porto Alegre: UFRGS, 2009. GOMES, M. J. Profissionais fazendo matemática: o conhecimento de números decimais de alunos pedreiros e marceneiros da educação de jovens e adultos. Recife, 2007, 204f. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco/UFPE. HADDAD, S. et al. Novos caminhos em educação de jovens e adultos – EJA: um estudo de ações do poder público em cidades de regiões metropolitanas brasileiras. São Paulo: Global, 2007. HUIZINGA, J. Homo ludens: o jogo como elemento de cultura. São Paulo: EDUSP, 1971.
53
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54
APÊNDICE A – TERMO DE CONSENTIMENTO PARA OS ALUNOS
PARTICIPAREM DA PESQUISA
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
UNIDADE ACADÊMICA DE GARANHUNS
CURSO DE LICENCIATURA EM PEDAGOGIA
Esse termo tem como objetivo comprovar a aceitação dos participantes da pesquisa
que será desenvolvida no âmbito educacional, mas especificamente com os alunos
da Segunda Fase da Educação de Jovens e Adultos de uma escola Municipal de
Garanhuns – PE. O objetivo da intervenção é coletar dados para elaboração do
Trabalho de Conclusão de Curso na área da Pedagogia da Universidade Federal
Rural de Pernambuco – Unidade Acadêmica de Garanhuns. Esse documento está
embasado na resolução das Diretrizes e Normas Regulamentadoras de Pesquisas
Envolvendo Seres Humanos do Conselho Nacional de Saúde de 1987. No qual, são
encontradas em algumas de suas cláusulas as seguintes normas:
I. Consentimento livre e esclarecido dos indivíduos-alvo;
II. Prever procedimentos que assegurem a confidencialidade e a privacidade, a
proteção da imagem e a não estigmatização, garantindo a não utilização das
informações em prejuízo das pessoas e/ou das comunidades, inclusive em termos
de auto-estima, de prestígio e/ou econômico-financeiro;
III. Garantir o retorno dos benefícios obtidos através das pesquisas para as pessoas
e as comunidades onde as mesmas forem realizadas.
Partindo dessas normas citadas acima, deixo claro que as informações prestadas
pelos participantes da pesquisa serão utilizadas de forma sigilosas, fazendo com
que, em nenhum momento, eles tenham sua integridade ameaçada.
Charliel Lima Couto
Pesquisador
TERMO DE CONSENTIMENTO DOS ALUNOS
Nós, alunos da segunda fase da Educação de Jovens e Adultos, cujos nomes
seguem abaixo, concordamos em participar da pesquisa realizada no âmbito de
nossa sala de aula, sendo que, confirmamos conhecer do que a mesma trata seu
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objetivo e importância para o âmbito educacional e contribuição para nossa
aprendizagem.
Assinatura dos Alunos:
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APÊNDICE B – DIAGNOSE INICIAL COM A EJA
Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica de Garanhuns
Curso de Licenciatura em Pedagogia
Questionário 1. Nome:___________________________________________________________ 2. Idade: ___________ Série: __________________________ Sexo: M ( ) F ( ) 3. Profissão ________________________________________________ 4. Quanto tempo passou fora da escola e por quê? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. Quais os principais motivos de voltou a estudar? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. Reside perto da escola? _________________________________________________
Diagnose Matemática
1. Dona Josefa todos os meses vai ao mercado fazer as compras de casa. No mês
de fevereiro ela gastou em compras no mercado R$ 255, 00, sendo que ela voltou
com R$ 50, 00 para casa. Quanto dona Josefa havia levado para as compras?
2. Sr. Severino tira em sua aposentadoria R$ 743, 00, esse mês ele gastou um
determinado valor na farmácia e ficou com R$ 527. Quanto Sr. Severino gastou na
farmácia?
3. Em uma escola há cerca de 815 alunos da Educação de Jovens e Adultos, sendo
alguns homens e 428 mulheres. Qual a quantidade de homens nessa escola?
4. Sandro e Wilson trabalham em uma loja. Neste mês de fevereiro Sandro apurou
R$ 115, 00 a menos que Wilson, sendo que a apuração de Wilson foi de R$ 713,00.
Qual foi a apuração de Sandro no Mês de fevereiro?
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5. Jaqueline é uma estudante da EJA no início do ano ela foi comprar seus materiais
escolares, na primeira loja ela gastou R$ 31,00, em seguida ela gastou mais R$ 23,
50, ao chegar a casa ela constatou que sobraram R$ 14,50 do seu dinheiro inicial?
Quanto Jaqueline havia levado para comprar seus materiais?
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APÊNDICE C – ENTREVISTA PARA AVALIAR OS JOGOS APLICADOS
DURANTE A INTERVENÇÃO
Entrevista para a avaliação com os alunos da EJA.
1. O que vocês acharam do jogo fecha a caixa? Gostaram? Por quê?
2. Em relação aos aspectos do jogo:
a) interatividade:
b) companheirismos:
c) envolvimento:
d) prazer em jogar:
e) desprazer:
f) outros:
3. Você gostaria de usar mais jogos no ensino da matemática?
4. O que você mais gostou do jogo e o que menos gostou?
5. Em relação ao jogo da trilha, vocês gostaram ou não? Justifique?
6. Em relação aos aspectos do jogo:
a) interatividade:
b) companheirismo:
c) envolvimento:
d) contextualização:
e) prazer:
f) desprazer:
g)outros:
7. Quais as sensações que vocês tiveram quando acertavam ou ganhavam o jogo?
8. Quais dos dois jogos vocês gostaram mais? Por quê?
9. Você acha que os jogos ajudaram a aprenderem matemática? Qual ajudou mais?
10. Vocês gostariam que a professora usasse mais jogos nas aulas?
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APÊNDICE D – DIAGNOSE FINAL
Questionário para verificar a evolução dos alunos após a realização das
intervenções
1. Lucinaldo todos os meses vai ao mercado fazer as compras de casa. No mês de
fevereiro ela gastou em compras no mercado R$ 115,00 sendo que ela voltou com
R$ 35,00 para casa. Quanto Lucinaldo havia levado para as compras?
2. Vinicius recebe de salário 535,00 esse mês ele gastou um determinado valor na
farmácia e ficou com R$ 227,00. Quanto Vinicius gastou na farmácia?
3. Em uma escola há cerca de 815 alunos da Educação de Jovens e Adultos, sendo
alguns homens e 428 mulheres. Qual a quantidade de homens nessa escola?
4. Lucas e José trabalham em uma padaria. Neste mês de fevereiro Lucas apurou
R$ 115, 00 a menos que José, sendo que a apuração de Lucas foi de R$ 713,00.
Qual foi a apuração de José no Mês de fevereiro?
5. Cinara é uma estudante da EJA no início do ano ela comprou sua farda por R$
25,00, em seguida ela gastou mais R$ 43,00 com um sapato, ao chegar a casa ela
constatou que sobraram R$ 10,25 do seu dinheiro inicial. Quanto Cinara havia
levado para comprar seus produtos?