CF100 - Física Moderna II2º Semestre de 2018

Prof. Ismael André Heisler

Revisão

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Física Clássica

Dinâmica

Termodinâmica

Sir Issac Newton

Lord Kelvin James Joule

Eletromagnetismo

Michael FaradayJames Maxwell

Física Moderna

O problema do espectro

de emissão de um corpo negro

Física Moderna

Experimento de Michelson-Morley

A velocidade da luz é constante!

1 – Radiação de Corpo Negro

Foi o estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos que forneceu

os primeiros indícios da natureza quântica da radiação

5

Função distribuição espectral da emissão de um corpo negro.

6

7

Lei de Wien

Lei de Wien

Equação de Stefan

Potência irradiada por unidade de área

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O que envolve o cálculo da distribuição espectral R() ?

A determinação da densidade de energia, u(), associada as

ondas eletromagnéticas no interior da cavidade do corpo

negro.

R() = ¼ c u()

Equação de Rayleigh - Jeans

Lord Rayleigh Sir James Jeans

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A Lei de Planck

Em 1900, o físico alemão Max Planck anunciou que, depois de adotar

algumas hipóteses “um pouco estranhas”, havia conseguido obter uma

função u() que estava de acordo com os resultados experimentais.

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2 – Átomos de Um Elétron

a) o modelo de Bohr para

o átomo de hidrogênio

Postulados

1 – os elétrons se movem em certas órbitas

sem irradiar energia. Emitem somente em

transições

2 – O módulo do momento angular, 𝐿 =

𝐿 , é quantizado.

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b) O modelo quântico para o átomo de hidrogênio

Sabendo dos pressupostos básicos da teoria quântica, tais como:

1- propriedades ondulatórias das partículas postulado de de Broglie

2- conceito de funções de onda de matéria

Representa a densidade de probabilidade

de encontrar a partícula numa certa

posição x, num certo tempo t.

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𝑂 = Ψ 𝑥, 𝑡 𝑂Ψ∗ 𝑥, 𝑡 dV

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Equação de Schrödinger

Separação de variáveis, quando 𝑉(𝑥, 𝑡) = 𝑉(𝑥)

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Equação de Schrödinger

autofunções

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Átomo de hidrogênio

A equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio foi resolvida no primeiro artigo de

mecânica quântica publicado por ele em 1926.

A equação de Schrödinger em coordenadas esféricas

O primeiro passo para resolver essa eq consiste em procurar soluções separáveis, escrevendo a

função de onda como uma multiplicação de funções de uma única variável.

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Como as variáveis são independentes, um lado da igualdade deve ser uma constante, que por

conveniência é chamada de l(l+1). Continuando com os cálculos é possível mostrar então que

Dado que o potencial Coulombico é central, essa separação funciona muito bem.

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Quantização do momento angular

𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ) = 𝑅𝑛𝑙(𝑟)𝑌𝑙𝑚(θ, ϕ)

𝐿2op 𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ) = 𝑙(𝑙 + 1)𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ)

𝐿2op𝑌𝑙𝑚(θ,ϕ) = 𝑙(𝑙 + 1)ℏ2𝑌𝑙𝑚(θ, ϕ)

𝐿2op

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Quantização da Energia

Os resultados discutidos até aqui se aplicam a qualquer sistema que seja regido por um

potencial que dependa apenas da distância radial, r.

Parte radial da equação de Schrödinger:

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O estado fundamental

O estado fundamental é dado pelos seguintes números quânticos

𝑛 = 1, 𝑙 = 0 𝑒 𝑚 = 0

A probabilidade de encontrar o elétron no volume

𝑑𝜏 é dado por

𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ) = 𝑅𝑛𝑙(𝑟)𝑌𝑙𝑚(θ, ϕ) 𝜓100 = 𝐶100𝑒−𝑍𝑟/𝑎0

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Estados excitados

O primeiro estado excitado tem os seguintes números quânticos

𝑛 = 2, 𝑙 = 0 ou 1

𝑙 = 0

𝑙 = 1

𝑙 = 1

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Densidade de probabilidade, 𝜓∗𝜓, para n=2