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Fsica Quntica Introduo

Em 2000 completamos cem anos da constante de Planck, um marco histrico na fsica. Em 1900 a fsica quntica estava dando seus primeiros passos.

A teoria quntica representa uma generalizao da fsica clssica, assim como, a relatividade estende o campo de aplicao das leis fsica para a regio de grandes velocidades, a fsica quntica estende seu campo para regies de pequenas dimenses, e, assim como a constante universal da relatividade c(velocidade da luz), na fsica quntica a constante de significado h(constante de Planck).

h = 6,63.10-34 J.s ou h = 4,14.10-15 eV.s

O Efeito FotoeltricoAo final do sculo XIX j se conhecia o fato de que alguns eletroscpios podiam ser descarregados quando iluminados por luz, especialmente luz ultravioleta.

A luz, de alguma forma, arrancava cargas eltricas de uma placa emissora. A emisso de eltrons de uma superfcie, chamada Efeito Fotoeltrico . Os eltrons liberados so chamados fotoeltrons. Essas cargas (eltrons liberados) podiam ser aceleradas por uma diferena de potencial (ddp) e coletadas por outra placa. Um ampermetro registrava a chegada das cargas, medindo uma corrente eltrica.

Ftons, energia pura Ftons so partculas que no tm massa de repouso, e no existem ftons em repouso. Ftons tm apenas energia e quantidade de movimento e s existe a velocidade da luz.

Diante dos resultados experimentais, o fsico alemo Lenard, concluiu que:I O efeito fotoeltrico s ocorre a partir de uma determinada freqncia fmn. II a partir do momento que o fenmeno tem incio, a quantidade de cargas emitidas (fotoeltrons) da placa diretamente proporcional intensidade da luz. III Para freqncias menores que fmn, o fenmeno no existe.

A explicao de Einstein para o efeito fotoeltricoEm 1905 Einstein colocou em questo a teoria clssica da luz, props uma nova teoria, e citou o efeito fotoeltrico como uma aplicao que poderia testar qual teoria estava correta.

O Efeito Fotoeltrico

baseado na teoria quntica de que a energia DESCONTNUA.

Einstein props que a energia radiante est quantizada em pacotes concentrados, que mais tarde vieram ser chamados ftons. Com isso, a luz passou a ser tratada no mais como um conjunto de partcula. Cada partcula seria um pacote discreto de energia ou quanta de luz. Pela equao de Planck, Einstein concluiu que cada quanta de luz teria energia E =h.f. Onde: h a constante de Planck e f a freqncia da onda.

Segundo Einstein, as partculas de luz deveriam se chocar contra os eltrons, transferindo energia para eles durante a coliso. S que o eltron est preso no material e, para libertar-se de sua priso energtica precisava receber uma certa dose de energia que, fisicamente corresponde a um trabalho a ser realizado. Essa dose de energia para arrancar o eltron chamada de funo trabalho ( ).

O eltron recebe um quanta de energia E = h.f e temos as seguintes hipteses: I) Se a energia (h.f) for menor que a funo trabalho ( ), no haver energia mnima suficiente para liberar o eltron e nada ocorre. II) Se a energia (h.f) for maior que a funo trabalho ( ), haver energia suficiente para liberar o eltron com sobra. Esse excedente de energia (hf - ), ser igual a energia cintica (Ec) adquirida pelo eltron (Ec = hf - ).

III) Se a energia (hf) for igual e funo trabalho ( ), haver energia suficiente apenas para liberar o eltron, mas no teremos sobra. Nesse caso, Ec = 0. Essa hiptese corresponde o caso limite a partir do qual o eltron passa a ser liberado do metal. A freqncia na expresso hf = corresponde ao valor mnimo (fmin) a partir do qual o efeito fotoeltrico = / h. comea ocorrer. Assim: hfmin=

Embora Einstein tenha ficado famoso pela Teoria da Relatividade, foi a explicao original do efeito fotoeltrico, que lhe concedeu o prmio Nobel em 1924.

Ec = hf

Certos metais, ao sofrerem a incidncia de um feixe luminoso originam a emisso de eltrons.Luz incidente

e e e e e e e e

e

e e e

Placa metlica

Para cada material existe uma freqncia mnima de luz, chamada freqncia limiar para que os eltrons sejam arrancados.Luz Luz

Efton f1 E1 I1

F

O eltron no foi arrancado.

E1 < E2 I1 = I2

f1 < f2

Para se poder E = 10 J arrancar um eltron do metalf2 necessrio realizar E2 o 2 trabalho de arranque IW. Portanto, a energia de um quantum deve ser superior a este trabalho.EFTON = 30 J E (W) = 20 J EELTRON= 10 J

E = 30 J

A energia dos eltrons diretamente proporcional a freqncia da luz incidente, no dependendo da intensidade da mesma. E = hf

f2 E2 I2

f3 E3 I3

EFTON = 30 J E (W) = 20 J EELTRON= 10 J

E2 < E3 I2 = I3

f2 < f3

EFTON = 50 J E (W) = 20 J EELTRON= 30 J

O nmero de eltrons arrancados depende da intensidade da luz incidente, no dependendo da energia ou freqncia da mesma.

f3 E3 I3

f4 E4 I4

EFTON = 50 J E (W) = 20 J EELTRON= 30 J

E3 = E4 I3 < I4

f3 = f4

OBS.:

f f no ELTRONS I IEELTRONS

Aplicao prtica do Efeito Fotoeltrico Aplicao prtica do Efeito Fotoeltrico CLULA FOTOELTRICA um dispositivo que transforma energia luminosa em energia eltrica.

i

+

+

+

O tomo de Bohr e as Transies Eletrnicas

Em 1913, o fsico dinamarqus Niels Bohr props uma correo no modelo atmico de Rutherford com base na idia de quantizao da energia.

O eltron do tomo de hidrognio move-se sobre a influncia da atrao columbiana. O eltron do tomo de hidrognio pode se mover apenas em certas rbitas circulares (s podem ter determinados nveis de energia). No estado fundamental (n=1) os eltrons possuem menor nvel de energia. Os demais estados so denominados estados excitados.

Como as energias so quantizadas, as frequncias e os comprimentos de onda da radiao emitida pelo tomo de hidrognio tambm devem ser quantizadas, o que est de acordo com o espctro observado, que composto por linhas discretas. Para o tomo de hidrognio13, 6 En = eV 2 No estado fundamental (n=1) n

E1 = 13, 6 eV

Onde n representa o n quntico. Os valores de En so negativos; isso significa que o eltron precisa receber energia para chegar ao nvel de potencial zero. O eltron ao passar de um estado estacionrio para outro, emite ou absorve um quanto de energia (E = hf) igual a difera entre as energias correspondentes aos dois estados.

A freqncia da radiao emitida durante uma transio : E = hff = Ei E f h

Quando uma radiao eletromagntica incidir num tomo, um eltron s pode absorver um fton (quantum de energia) se E = hf for exatamente a quantidade de energia necessria para o eltron saltar ele salta; caso contrrio no.

O espectro de emisso

O espectro de absoro

1 2

Os eltrons descrevem ao redor do ncleo rbitas circulares com energia fixa, so as chamadas rbitas estacionrias. Nas rbitas estacionrias os eltrons no emitem energia. Quando um eltron recebe energia ele muda de rbita, afastando-se do ncleo. Na volta rbita original, essa energia devolvida ao meio.

3

TOMO DE HIDROGNIOn=4

11

1,00 1,00 Hidrognio Hidrognio

H H

e Afastando-se do ncleo o eltron e EMITE e absorve energia energia e (recebe) e e Nas rbitas e estacionrias os Voltando rbita e e eltrons no original o ltron e ABSORVE e emitem energia. e emite energia energiarbitas Estacionrias

n=3 n=2 n=1

E = - 0,7 eV E = - 1,5 eV E = - 3,4 eV E = - 13,6 eV

e

Ncleo

Energia fixax 10-19 j 1 eV = 1,6 das rbitas

ENERGIA ABSORVIDA OU EMITIDA EEmitida = EFinal - EInicialE = - 1,5 - (- 0,7) ( E = - 1,5 + 0,7 E = - 0,8 eV EMITE energia n=4 n=3 n=2

11

1,00 1,00 Hidrognio Hidrognio

H H

e e e e e e e e e e

E = - 0,7 eV

E = - 1,5 eV

ERecebida = EFinal - EInicial

E = - 3,4 - (-13,6) ( n=1 E = - 3,4 + 13,6 ABSORVE E = + 10,2 eV energia

E = - 3,4 eV E = - 13,6 eV

Ncleo

Dualidade Onda-PartculaA luz apresenta uma natureza dual: ora se compota como onda, ora se comporta como partcula. O fenmeno fotoeltrico comprova a sua natureza corpuscular (de partcula), pois os ftons interagem com os eltrons do metal da mesma forma que duas partculas interagem como coliso. Um fton ento uma partcula sem massa que no pode ser encontrada em repouso, apenas a velocidade da luz. J a difrao, a interferncia e o efeito Doppler so evidncias da natureza ondulatria da luz.

O Postulado De Broglie

A Hiptese de Broglie era de que o comportamento dual, isto , ondapartcula, se aplicava matria. Assim como um fton tem associado a ele uma onda luminosa que governa seu movimento tambm uma partcula material (por exemplo, um eltron) tem associado a ela uma onda de matria que governa seu movimento.

De acordo com de Broglie, tanto a matria quanto a radiao, a energia total E est relacionada com a freqncia f da onda associada ao seu movimento pela equao

E = h. f

e a quantidade de movimento ou momento linear (P) relacionada com o comprimento de onda da onda associada pela equao

h = cons tan te de Planck P=h = comprimento de onda

OU

= h p = h mvm = massa da particula v = velocidade da particula

Energia e Quantidade de Movimento de um Fton Movimento de um FtonDe acordo com Marx Planck, fsico que formulou Planck a teoria quntica, cada fton (quantum) transporta energia proporcional a freqncia da onda. E=hxfEQUAO DE EINSTEIN EQUAO DE EINSTEIN h = constante de Plank h = 6,6 x 10-34

E = m x c2 m c2 = h m ..c2 = h .. ff m c c=h m .. c .. c = h .. ff p c=h p .. c = h .. ffp = p =

m = massa c = 3 x 108 m/s

c = velocidade da luz no vcuo

h h .. ff c c

p = p =

h h .. ff .. ff

p = h p = h