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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA - CEFET-RJ
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
COORDENADORIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
DISSERTAÇÃO
A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NA CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS
Daniele Alves Campos
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO COMO PARTE INTEGRANTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Maria da Conceição de A. Barbosa-Lima, Profª. Drª.
Orientadora
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL DEZEMBRO / 2005
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SUMÁRIO Ficha catalográfica Agradecimentos Resumo Abstract INTRODUÇÃO_________________________________________________________1 I - UMA VISÃO GERAL SOBRE A EDUCAÇÃO E A MATEMÁTICA______ _______5 I.1- O que é Educação Matemática? 5
I.1.2- Linhas de pesquisa 5 I.1.3- Concepções variadas de Educação Matemática 6 I.1.4- Alguns Componentes da Matemática fundamental 7 I.1.5- Habilidades e competências 11
I.2- O dia-a-dia com a Matemática 14 I.3- Uma Visão Geral sobre Teorias de Aprendizagem 17
I.3.1- Construtivismo 17
I.3.2- A Construção do Conhecimento 19 I.4- Ludicidade: Instrumento Construtor de Conhecimento no Processo de Ensino e Aprendizagem 21 II - MÉTODOS DE ENSINO E OS JOGOS_______________________ __________ 25 II.1- Jogo Competitivo: Justificativa pela escolha 26 II.2- Histórico dos jogos 28
II.2.1- O lúdico segundo Vygotsky, Piaget e Huizinga 31
II.3- Classificação dos jogos 35 II.3.1- Jogos de exercício sensório-motor 35 II.3.2- Jogos simbólicos 36 II.3.3- Jogos de regras 36 II.4- Vantagens e Desvantagens no jogo 37 II.4.1- Vantagens do jogo 37 II.4.2- Desvantagens do jogo 38 II.5- A função educativa do jogo 39
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II.6- A importância do lúdico no desenvolvimento da criança 41 II.7- Diferenciação entre jogos e brincadeiras 42 II.7.1- As brincadeiras 43 II.7.2- Os jogos 43 II.8- Uma reflexão sobre o uso de jogos no Ensino da Matemática 44 II.8.1- Situações-problemas 47
II.8.2- Problemas motivadores 48
II.9- O papel do professor 49 III – ATIVIDADE INTERDISCIPLINAR: A COLETA DE DADOS E O REGISTRO DOS DADOS______________________________________________________ _______53 III.1- Um diagnóstico da "situação" da disciplina Matemática 55 III.2- A metodologia da pesquisa 56 III.3- Descrição da primeira Atividade 58
III.3.1- Algumas observações e conclusões sobre a atividade 64 IV – CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA ABORDADO – APLICAÇÃO DO JOGO______________________________________________________________ 67 IV.1- Brincando com Números Inteiros: descrição do jogo 70 IV.2- Metodologia de utilização proposta 74 IV.2.1- Resultado do trabalho: relato de alguns alunos sobre o jogo 76 CONCLUSÃO________________________________________________________81 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS______________________________________ 85
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C198 Campos, Daniele Alves
A importância do lúdico na construção dos conceitos matemáticos / Daniele Alves Campos. - 2005 viii, 89 f.: il. color. ; enc.
Dissertação (Mestrado) Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca, 2005.
Bibliografia: f. 85 - 89
1. Matemática - Estudo e Ensino 2. Jogos no ensino da matemática I. Título
CDD 372.7
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AGRADECIMENTOS
Exponho aqui os agradecimentos de minha Dissertação, pois além de muitos aos quais
me refiro não leram, não viram, não souberam – e podem assim saber –, quero também
“espalhar”, para todos mais poderem saber do carinho que recebi dessas pessoas tão
especiais e poder trazer para dentro do meu texto aqueles que já o percorrem nas entrelinhas.
E não só aos que me ajudaram efetivamente na construção dessa Dissertação, mas aos
amigos e colegas que partilharam comigo idéias, fomentaram discussões, que construíram
frases espirituosas sobre os jogos. Àqueles que me ajudaram, de alguma forma, no meu
percurso nesses dois anos e, principalmente, a seguir adiante, sem perder o que pulsa, o que
vibra, agradeço imensamente.
A todos os professores, funcionários e alunos do Mestrado em Matemática do CEFET,
e todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização desta dissertação,
dando-me força e incentivo.
A minha orientadora, Profª. Maria da Conceição de A. Barbosa Lima pelo constante
incentivo, sempre indicando a direção a ser tomada nos momentos de maior dificuldade,
interlocutora interessada em participar de minhas inquietações, co-autora em vários trechos.
Agradeço, principalmente, pela confiança, mais uma vez depositada, no meu trabalho de
dissertação, pela disponibilidade revelada ao longo deste ano e pelas críticas e sugestões
relevantes feitas durante a orientação.
Aos meus pais, porque são meus pais, e isso bastaria, mas eles sempre fizeram
questão de fazer muito mais. Pelo estímulo e apoio incondicional desde a primeira hora; pela
paciência e grande amizade com que sempre me ouviram, e sensatez com que sempre me
ajudaram, por terem me feito com gosto, isso conta muito!
Aos meus familiares pela paciência em tolerar a minha ausência:
Irmão, tios, tias, primos e primas (por direito herdado ou adquirido), pelo respeitoso
silêncio e mudanças de assunto.
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Os amigos e desconhecidos que fazem da Internet uma comunidade, pela rede de
conhecimentos, confiança e ajuda mútua.
A Sônia, pelo constante apoio e os largos sorrisos; a Robson pelo apoio irrestrito desde
sempre. Enfim, a todos os colegas e amigos queridos do Colégio Santa Mônica, cujas
presenças, palavras e silêncio sempre se disponibilizaram a acertos necessários de horário
para que eu pudesse cumprir com todas as minhas obrigações profissionais e acadêmicas.
Queria ainda agradecer a Elizeth, que com nossa longa história de trabalho e amizade,
é sempre fonte de inspiração. Ás crianças que me cederam seus escritos com tudo que eles
têm de “esgar”.
E... Especialmente ao meu marido e amigo Marcelo de Brito Rodrigues, por tudo dito e
não dito, pelas inúmeras trocas de impressões, comentários ao trabalho. Acima de tudo, pelo
inestimável apoio familiar que preencheu as diversas falhas que fui tendo por força das
circunstâncias, e pela paciência e compreensão reveladas ao longo destes meses. E como não
há muitas maneiras de dizer o indizível, digo apenas – o que não é pouco – que por tudo.
Agradeço a todos os meus possíveis leitores, pois sem vocês esta obra não teria
sentido de existir.
Os que eventualmente ficaram de fora, porque sabem como eu sou distraída.
À CAPES, pela bolsa que permitiu a realização dessa dissertação.
E, finalmente, a Deus pela oportunidade e pelo privilégio que me foi dado em
compartilhar tamanha experiência e, ao freqüentar este curso, perceber e atentar para a
relevância de temas que não faziam parte, em profundidade, de minha vida.
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Resumo da dissertação submetida ao DEPPG/CEFET-RJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NA CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS
Daniele Alves Campos
Dezembro de 2005
Orientador: Maria da Conceição de A. Barbosa-Lima, Profª. Drª.
Departamento: DEPPG
Este trabalho procura através de possibilidades quase infinitas que nos proporcionam os
jogos, analisar mais profundamente o processo do conhecimento infantil. Buscou-se alguns subsídios que possam auxiliar os professores a encontrar espaço na escola para o lúdico, o jogo, a brincadeira. Construir o espaço, meios e tempo para que os educandos joguem na sala de aula é ao mesmo tempo um desafio e um compromisso, considerando que em nome da educação formal as crianças são monopolizadas cada vez mais cedo para atividades pouco criativas e inteligentes. O lúdico pode trazer de volta o prazer de sonhar e aprender com liberdade e prazer. São muitos os fatores que interferem para que este objetivo se torne real: o medo e despreparo do professor, a estrutura conservadora da escola e a falta de teorias que sustentem a idéia. Os jogos ganharam espaço na educação brasileira impulsionados pelos ideais da Escola Nova e hoje conquistam cada vez mais adeptos, que têm como fundamento teórico os pressupostos da pedagogia construtivista. Com as diversas pesquisas e estudos realizados sobre o tema, já não há mais dúvida de que os jogos têm importância fundamental para o desenvolvimento físico e mental da criança, auxiliando na construção do conhecimento e na socialização, englobando, portanto, aspectos cognitivos e afetivos. É um importante instrumento pedagógico, nem sempre valorizado. Por este motivo foi aplicado em uma turma de 6ª série, de uma escola particular do município de São Gonçalo, Rio de Janeiro, o jogo “Brincando com Números Inteiros” com a finalidade de disponibilizar um ambiente onde a criança possa operar com números inteiros e perceber a necessidade de criar regras que permitam os cálculos de adição neste conjunto e obtendo como resultado a participação satisfatória e o entusiasmo da maioria dos alunos em relação à atitude de interesse pela aprendizagem que foi verificada através da mudança de conduta nas aulas de Matemática.
Palavras-chave: O lúdico, Jogos, Educação, Ensino de matemática.
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Abstract of dissertation submitted to DEPPG/CEFET/RJ as partial fulfillment of the requirements for the degree of Master Degree in Math and Science Teaching.
HOW IMPORTANT IS ENJOYMENT IN THE CONSTRUCTION OF MATHEMATICS CONCEPTS
Daniele Alves Campos
December/2005
Supervisor: Maria da Conceição de A. Barbosa-Lima, Profª. Drª.
Department: DEPPG
This work looks for through these almost infinite possibilities that are the games, more deeply analyzing the process of the infantile knowledge. One searched some subsidies that can assist the professors to find space in the school for the playful one, the game, the trick. To construct the space, ways and time so that the students play in the classroom is at the same time a challenge and a commitment, considering that on behalf of the formal education the children are monopolized each time more early for creative and little intelligent activities. The playful one can bring in return the pleasure to dream and to learn with freedom and pleasure. The factors are many that intervene so that this objective if becomes Real: the fear and unprepared ness of the teacher, the structure conservative of the school and the lack of theories that support the idea. The games had gained space in the Brazilian education stimulated by the ideals of the New School and today more adepts conquer each time, that have as theoretical bedding the estimated ones of the pedagogy constructivist. With the diverse research and studies carried through on the subject, already it does not have more doubt of that the games have basic importance for the physical and mental development of the child, assisting in the construction of the knowledge and the and of learn and affective socialization, and, therefore, aspects. It is an important pedagogical instrument, nor always valued. For this reason series was applied in a group of 6ª, of a particular school of the city of Is São Gonçalo, Rio De Janeiro, the game "Playing with Whole numbers" with the purpose of disponibilizar an environment where the child can operate with whole numbers and perceive the necessity to create rules that allow the calculations of addition in this set and getting as resulted the satisfactory participation and the enthusiasm of the majority of the pupils in relation to the attitude of interest for the learning that was verified through the change in the way of behavior in the lessons of Mathematics.
Keyword: Playful, The games, Mathematical educating.
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INTRODUÇÃO
O presente trabalho surgiu conforme a realidade da disciplina Matemática dentro do
contexto atual, principalmente com referências às inovações do ensino de Matemática, o que
inclui a avaliação do período do Ensino Fundamental, proporcionando tranqüilidade aos alunos.
As experiências vividas pelas crianças diariamente fazem com que elas desenvolvam a
capacidade de lidar com vários tipos de situações, desenvolvendo assim sua inteligência
prática, a qual busca e seleciona informações, escolhe qual a melhor solução para determinado
problema, desenvolvendo desde cedo a capacidade para solucioná-los. Essas capacidades
podem ser estimuladas pela escola, através de um trabalho reflexivo, contribuindo para o
desenvolvimento de suas potencialidades.
Quando o professor conhece seus alunos, suas histórias de vida e suas vivências
cultural e social podem fazer disso mais um elemento que contribua para essa aprendizagem.
Não é um exagero afirmar que qualquer professor já enfrentou problemas de motivação
por parte de seus alunos. Diante do fato de ser a Matemática uma ciência que se ocupa de
relações de grandeza que por si só são conceitos abstratos, o seu ensino, torna-se, por vezes,
desanimador. O professor sabe que necessita estar atento às circunstâncias de sua época,
sensível a elas e aberto à revisão crítica de suas posições e modos tradicionais de
procedimento pedagógico. Isto significa que o professor de hoje precisa ser um homem de seu
tempo: moderno que não fantasia continuar educando em termos de um mundo que já não
mais existe. Mais do que um veículo de informações, o professor terá de ser um criador de
situações-estímulo capazes de promover a atualização e expansão das potencialidades
intelectuais do aluno, desenvolvendo-lhe o espírito crítico e a capacidade de aplicação
inteligente do conhecimento. A probabilidade de que os alunos se sintam motivados a aprender
um assunto é maior quando os problemas vistos em sala de aula são reais e quando eles
identificam e ajudam a escolher esses problemas.
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Se é permitido ao professor de Matemática exigir de seus alunos definições e conceitos,
não é menos legítima a liberdade de se utilizarem do jogo como meio pedagógico e através de
atividades apresentadas dessa forma, realmente interessantes e significativas, os alunos
aprenderem brincando. As emoções do jogo geram necessidades de ordem afetiva e é a
afetividade a mola dessas ações. O jogo motiva e por isso é um instrumento muito poderoso no
processo de construção de conhecimento.
Conscientes de que os jogos a serem usados no ensino da Matemática devem ser
planejados especialmente para este propósito, tentamos construir não só mais um jogo de
Matemática e sim uma ferramenta educacional para a Matemática que através de situações e
emoções por ela geradas, estimula a construção de esquemas de raciocínio lógico-matemático.
Com esta finalidade, o jogo “BRINCADO COM NÚMEROS INTEIROS” foi desenvolvido e
aplicado neste trabalho.
Há muito se tem percebido que a mera reprodução de tarefas matemáticas nada tem
contribuído para a aprendizagem e o desenvolvimento das crianças. Muito pelo contrário, pois
a cada dia as crianças estão mais desestimuladas, desinteressadas, nutrindo pela Matemática
verdadeira ojeriza. Podemos constatar isso através da fuga de vários adultos que fazem a
escolha no vestibular fugindo da Matemática.
Existem inúmeros materiais pedagógicos e metodologias capazes de fazer com que a
aula de Matemática seja um processo contínuo de construção e de descobertas de novos
conceitos. Materiais manipuláveis, interessantes e do cotidiano também levam o indivíduo a
fazer relações, inferências, transformando o conhecimento já trazido anteriormente, transpondo
os saberes escolares para a vida e vice-versa.
Aos professores cabe cada vez mais a busca pela aprendizagem efetiva de seus
alunos, procurando proporcionar experiências ricas e desafiadoras, grandes momentos de
construção de saberes, utilizando os conhecimentos prévios de seus alunos e as experiências
do cotidiano, momentos propícios para o saber Matemático e a solução de problemas.
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Neste trabalho foi realizada também uma atividade interdisciplinar na qual os alunos da
6ª série do Ensino Fundamental esclareceram, através de uma redação, o motivo pelo qual
gostam ou não gostam de Matemática.
O aluno neste processo é um ser sujeito ativo de seu conhecimento e de sua
aprendizagem e o papel do professor é ser mediador, aquele que interage, que propõe
desafios, que questiona as ações, que fornece as informações necessárias na busca da
resolução dos problemas expostos pelos alunos.
A resolução de problemas é um meio, uma possibilidade de chegarmos a um resultado
positivo no processo de ensino-aprendizagem.
E o trabalho com a Matemática que desenvolvemos pode ser caracterizado pelo
aspecto lúdico, pois brincando, interagindo com o outro, a criança se insere e interage com
conceitos matemáticos que darão base para a formação abstrata dos conceitos matemáticos
exigidos posteriormente.
A proposta deste trabalho é explicitar, através dos jogos, as experiências associadas às
queixas individuais que podem ser resolvidas com interatividade entre aluno e professor.
Tendo resumido os procedimentos da pesquisa desenvolvida, apresentamos agora o
conteúdo de cada um dos capítulos que compõem esse trabalho.
O primeiro capítulo fornece uma visão geral sobre a Educação e a Matemática, seus
componentes e concepções variadas.
A seguir há uma abordagem sobre teorias de aprendizagem, dando mais ênfase ao
construtivismo, por ser a teoria eleita.
Daí observamos a importância da construção do conhecimento no processo de Ensino
e Aprendizagem, através da ludicidade. Assim sendo perguntamos: qual é a importância do
lúdico na construção dos conceitos matemáticos? Para a fundamentação desta pergunta foram
pesquisados temas referentes a jogos para o Ensino da Matemática.
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Disto trata o segundo capítulo, onde falamos sobre os jogos, seu histórico, sua
classificação e a importância no desenvolvimento da criança. Dessa maneira há uma análise
sobre os métodos de ensino para melhor ilustrar esses tópicos, bem como o papel do professor
nesse contexto.
No capítulo três estão os posicionamentos dos alunos frente à Matemática, através de
uma atividade interdisciplinar, onde é apresentado desde a coleta aos registros de dados. Foi
feita uma análise, a qual se dividiu em três categorias: alunos que odeiam Matemática, alunos
que não odeiam, mas não amam e alunos que amam Matemática. Ao término da atividade
foram feitas algumas observações e conclusões a respeito. Neste capítulo também se enfatiza
a metodologia da pesquisa que está caracterizada como uma pesquisa do modo qualitativo, do
tipo pesquisa-ação, cujo trabalho de pesquisa privilegia a nossa participação e/ou interferência
no contexto pesquisado.
E o capítulo quatro descreve o trabalho realizado para o projeto e implementação do
jogo educativo “BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS”. Neste jogo a criança pode operar
com números inteiros e perceber a necessidade de criar regras para adição neste conjunto.
Desta maneira pretendemos auxiliar o aluno a assimilar uma estrutura já existente provocando
a sua reestruturação, uma vez que ele já utiliza a adição de números inteiros no seu dia-a-dia.
Constam também os resultados do trabalho através de relatos de alguns alunos sobre o
jogo.
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I - UMA VISÃO GERAL SOBRE A EDUCAÇÃO E A MATEMÁTICA
I.1- O QUE É EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?
Educação Matemática surge como objeto de reflexão no Século XIX, efeito dos
primeiros movimentos de renovação do Ensino de Matemática, problematizado por
matemáticos interessados em tornar este conhecimento mais acessível aos indivíduos.
No Brasil, esta área de conhecimento tem raízes em discussões, da década de 50, e
consolida-se, na década de 80, originando-se do discurso de matemáticos que passam a
investigar as possibilidades de mudar a realidade crítica do ensino de Matemática.
Sua constituição formal se dá com a fundação da Sociedade Brasileira de Educação
Matemática (SBEM), em 1988 e sua legitimação como área de pesquisa ocorre pela filiação à
área de Educação, e não à área de Matemática. Talvez por isso, no Brasil, tenha sido adotada
a expressão Educação Matemática.
No Seminário Internacional de Educação Matemática (SIEM, 1993), a área foi definida
como autônoma de conhecimento com objeto de estudo e pesquisa interdisciplinar, que diz
respeito ao processo de produção e aquisição do saber matemático, tanto mediante a prática
pedagógica em todos os graus de ensino, quanto mediante outras práticas sociais.
I.1.2- Linhas de Pesquisa
Entre os temas de pesquisa nessa área, hoje, estão:
- Resolução de problemas e modelagem;
- Contextualização da Matemática;
- Sociologia da Matemática e da sala de aula;
- Presença do computador na Educação Matemática;
- Questões relativas ao para quê e por quê ensinar Matemática
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- Fundamentos filosóficos e históricos da Matemática e da Educação Matemática;
- Formação inicial e continuada de professores.
Um dos seus principais objetivos é a melhoria da atuação do professor, mudando sua
atitude e suas concepções tradicionais - conteudistas, estáticas, reprodutivistas - relativas à
Matemática, ao processo de ensino-aprendizagem, ao próprio papel do professor e àquele
reservado ao aluno.
O presente trabalho apresenta concepções construtivistas relacionando questões ao
para quê e por quê ensinar Matemática através dos jogos.
I.1.3- Concepções Variadas de Educação Matemática
Nesta subseção apresentamos algumas concepções sobre a Educação Matemática.
Segundo Godino,
"Educação Matemática ou Didática das Matemáticas é disciplina autônoma que trata de construir uma teoria dos sistemas didáticos, constituídos pelo saber matemático, os professores, os alunos e o meio no qual tem lugar a aprendizagem”. (1990, p.165)
Ou seja, com interatividade entre aluno e professor. Isso ocorre quando o professor
valoriza a troca de experiências entre alunos como forma de aprendizagem, visando bem o
intercâmbio de idéias como fonte de conhecimentos, respeitando ele próprio o pensamento e a
produção dos alunos, desenvolvendo um trabalho livre de preconceitos e salientar a
Matemática no desempenho e formação básica do cidadão. A modernidade oferece um leque
de busca e outras áreas de conhecimentos que ocupa deste modo atividades interdisciplinares,
que nos dias atuais evidencia-se mais a importância da visão de mundo universal.
Para Souza,
"O objeto formal de pesquisa desta área é o sentido das falas matemáticas, que fundamentam as práticas de
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ensino, e, no momento em que este objeto se caracteriza, define e limita, a Educação Matemática adquire estatuto de prática científica". (1995, p.54)
O que significa que o aluno não tem consciência de que a metodologia adotada pelo
professor pode interferir bastante no processo de ensino-aprendizagem, e compreenda que os
instrumentos utilizados em sala de aula podem ser a garantia da aquisição de conteúdos.
Para Garnica (1992, p.45), "Educação Matemática é um movimento nas práticas sociais
e, entre elas, na prática científica". Ou seja, o aluno deve sentir o seu próprio progresso na
Matemática, decorrente de um trabalho individualizado pelo professor no acompanhamento da
evolução do estudante.
O aluno ainda se apresenta passivo dentro da sala de aula, respondendo somente ao
que o professor sugere, em conformidade com as respostas dos exercícios desenvolvidos em
classe, obedecendo ao currículo. Com isso o aluno vê a impossibilidade de chegar até onde o
professor já chegou, acreditando em sua incompetência e incapacidade, já que não é nenhum
gênio. Essa idéia é veiculada na escola de forma nem sempre muito sutil, e o aluno acaba
acreditando nisso.
I.1.4- Alguns Componentes da Matemática Fundamental
Os componentes aqui apresentados descrevem áreas que estão contempladas para
possibilitar o desenvolvimento do aluno, ao seu gosto pessoal, mais ou menos interdisciplinar.
Os conteúdos apresentados a seguir devem ser devidamente inter-relacionados para
que o aluno desenvolva uma visão integrada da Matemática, tanto nos que são concernentes à
sua formação básica, quanto àqueles mais aplicados ou pertinentes à área afim. Tais
conteúdos , seja cada um na sua especificidade, como também o conjunto na sua globalidade,
de forma articulada, contribuem, a nosso ver, para a formação do aluno.
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Nesta perspectiva, apresentaremos agora doze componentes da Matemática
Fundamental (NCSM, 1989)1:
- Resolução de Problemas: Aprender a resolver problemas é a razão fundamental para
estudar Matemática. Resolver problemas consiste na aplicação dos conhecimentos
previamente adquiridos a situações novas e não rotineiras. As estratégias de resolução de
problemas envolvem a formulação de questões, a análise de situações, a elaboração de
diagramas, a tradução e a ilustração de resultados.
- Investigação Matemática: Os alunos devem aprender por si próprios as idéias matemáticas.
Devem ser capazes de identificar padrões, fazer generalizações e usar experiências e
observações para formular os conhecimentos. Devem aprender a usar contra-exemplos para
mostrar que uma conjectura é falsa ou não, fatos conhecidos e argumentos lógicos para validá-
la. Devem ser capazes de distinguir argumentos válidos de argumentos não válidos.
- Aplicação da Matemática a situações do dia-a-dia: Os alunos devem ser encorajados a se
apoderarem de situações do dia-a-dia, transferirem-las para representações matemáticas
(através de gráficos, quadros, diagramas ou expressões matemáticas), explorá-las e interpretar
os resultados obtidos. Os alunos devem não só compreender como a Matemática se aplica ao
mundo real, mas também observar como ela surge do mundo que nos rodeia.
- Discernimento Sobre a Validade dos Resultados: Ao resolver problemas, os alunos devem
analisar a validade das soluções ou refletir na relação entre a solução encontrada e o problema
original. Devem desenvolver o sentido do número para serem capazes de decidir se os
resultados dos cálculos são adequados relativamente aos números originais a às operações
usadas. Com o desenvolvimento da utilização das calculadoras, esta capacidade é cada vez
mais importante.
1 Na edição de Setembro de 1989 do Mathematics Teacher, o National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM) dos EUA descreve, num artigo com o título "Matemática Fundamental para o Século XXI", aquilo a que chamou "as competências matemáticas fundamentais de que os cidadãos terão necessidade para iniciarem a vida adulta no próximo milénio”.
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- Estimação: Os alunos devem ser capazes de efetuar rapidamente cálculos aproximados,
através do cálculo mental e de técnicas de estimação. Quando o cálculo é necessário num
problema ou numa situação do dia-a-dia pode usar-se uma estimativa para averiguar da
sensatez da solução, para examinar uma conjectura ou tomar uma decisão. Os alunos devem
adquirir técnicas simples para estimar medidas e ser capazes de decidir quando um resultado é
suficientemente preciso para a situação em causa.
- Competência de Cálculo Adequado: Os alunos devem efetuar com facilidade a adição,
subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e decimais. Mas, cálculos longos e
complicados devem ser feitos com calculadoras e computadores. O conhecimento da tabuada
é fundamental e o cálculo mental é uma capacidade importante. Aprendendo a utilizar o
cálculo, os alunos devem desenvolver competência em selecionar o método apropriado:
cálculo mental, algoritmo com papel e lápis, calculadora ou computador.
- Pensamento Algébrico: Os alunos devem aprender a usar variáveis para representar
quantidades e a escrever expressões utilizando variáveis. Devem ser capazes de representar
funções e relações utilizando tabelas, gráficos e condições. Devem compreender e usar
corretamente números positivos e negativos, a prioridade das operações, fórmulas, equações e
inequações. Devem reconhecer o modo como uma quantidade varia em relação à outra.
- Medição: Os alunos devem compreender os conceitos fundamentais da medição através de
experiências concretas. Devem ser capazes de medir distâncias, massa, peso, tempo,
capacidade, temperatura e amplitude de ângulos. Devem aprender a calcular perímetros, áreas
e volumes simples. Devem ser capazes de efetuar medições nos sistemas usuais, utilizando os
instrumentos e os níveis de precisão adequados.
- Geometria: Os alunos devem compreender os conceitos geométricos necessários para
funcionar eficientemente no mundo a três dimensões. Devem conhecer conceitos como
paralelismo, perpendicularidade, congruência, semelhança e simetria, e reconhecer
propriedades das figuras geométricas planas e dos sólidos mais simples. Os conceitos
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geométricos devem ser explorados em contextos que envolvam a resolução de problemas e
medições.
- Estatística: Os alunos devem planificar e executar a recolha e organização de dados para
dar resposta a questões do seu dia-a-dia. Devem saber construir, ler e interpretar tabelas,
mapas, plantas e gráficos simples. Devem ser capazes de apresentar informação acerca de
dados numéricos, tais como: medidas de tendência central (média, mediana, moda) e medidas
de dispersão (desvio-padrão). Devem ainda reconhecer, em casos simples, as utilizações
corretas ou inadequadas, quer da representação estatística quer da inferência estatística.
- Probabilidade: Os alunos devem compreender noções elementares de probabilidade para
determinar a verossimilhança de acontecimentos futuros. Devem identificar situações nas quais
a experiência passada não afeta a probabilidade de acontecimentos futuros. Devem
familiarizar-se com o modo como a Matemática é utilizada para fazer previsões tais como:
resultados eleitorais, projeções comerciais ou resultados de acontecimentos desportivos.
Devem aprender como a probabilidade se aplica a resultados de pesquisa e a tomadas de
decisão.
Estes foram doze componentes fundamentais de competências matemáticas, não
implicando uma seqüência ordenada ou prioridade entre elas. De fato, os doze componentes
da Matemática Fundamental estão inter-relacionados: a competência numa área implica a
competência noutras áreas. Estes componentes necessitam de estímulos e atividade
complementar para uma melhor compreensão. E a atividade lúdica é a atividade complementar
dedicada neste trabalho, pois o jogo pode revelar-se um ótimo aliado neste processo porque,
enquanto jogam, os alunos vão percebendo a(s) finalidade(s) do jogo, compreendendo e
partilhando significados e conceitos através do diálogo no grupo e com o professor.
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I.1.5- Habilidades e Competências
Segundo o Dicionário Aurélio: 2 Habilidade é um notável desempenho e elevada
potencialidade em qualquer dos seguintes aspectos, isolados ou combinados: capacidade
intelectual geral, aptidão específica, pensamento criativo ou produtivo, capacidade de
liderança, talento especial para artes, e capacidade psicomotora. Competência é a qualidade
de quem é capaz de apreciar e resolver certo assunto, fazer determinada coisa; capacidade,
habilidade, aptidão, idoneidade.
Perrenoud afirma que:
"A competência em educação é faculdade de mobilizar diversos recursos cognitivos – que incluem saberes, informações, habilidades operatórias e principalmente as inteligências – para, com eficácia e pertinência, enfrentar e solucionar uma série de situações ou de problemas". (2000, p.22)
Com isso o Professor de Matemática deve:
1) Saber Matemática
2) Saber ensiná-la.
Se algo falha no item 1) ou no 2) então o professor não é competente. Se não sabe
geometria ou estatística não as pode ensinar; se não é capaz de discutir a resolução de um
problema ou uma demonstração com um aluno, ou de elaborar uma prova de avaliação que
seja coerente com o que foi ensinado, não sabe ensinar Matemática.
Analisando o aluno, é possível afirmar que competente é aquele que aprecia, avalia,
julga e examina a situação ou o problema por diferentes ângulos, encontrando várias soluções
e uma única decisão.
2 O novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa corresponde à 3ª edição, 1ª impressão da Editora Positivo, revista e atualizada do Aurélio Século XXI.
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Por isso, pode-se afirmar que o aluno que enfrenta desafios de seu tempo usando os
saberes que aprendeu e atua usando suas habilidades apreendidas é competente.
Para trabalhar as competências em sala de aula, é preciso codificar as informações,
atribuir significado às práticas pedagógicas e impregnar a contextualização da vida e do
espaço, no qual o aluno se insere. O mais importante é saber lidar com a informação, a fim de
solucionar os problemas propostos, transformando e reestruturando passo a passo o sistema
de compreensão do mundo.
As concepções matemáticas devem ser compreendidas como recursos disponíveis e
necessários para formarem habilidades e competências úteis para que os alunos possam
buscar soluções às questões que surgem no cotidiano da escola e da vida.
Saber como pouco a pouco foram sendo construídos os conceitos e as notações
matemáticas, servem também para compreender melhor certos erros dos nossos alunos e
poder pôr em prática situações didáticas mais adequadas para uma apropriação progressiva de
certos conceitos. Por que é que tantos alunos acham que não são números os números
negativos e isto com o professor se empenhando em definir estes conceitos todos os dias?
Pode atribuir-se esse erro aos fatos históricos, haja visto que os números naturais já existiam
desde a Pré-história e os números inteiros só apareceram nos séculos XV e XVI.
Será necessário levar isso em conta no nosso ensino e não esperar ingenuamente que
o simples fato de dizer 2 – 5 = – 3 chegue para obter dos alunos a terminologia esperada. O
exemplo que acabamos de citar levou muito tempo para ser assimilado, apreendido em todos
os seus aspectos e nas suas conseqüências, até pelos grandes matemáticos. É preciso tempo,
certa familiaridade com os objetos que se estudam, para podê-los dominar e trabalhar com
eles.
Muitos professores acham o máximo o erro do aluno. Exaltam-se riscando de vermelho,
como se fosse um químico que encontrou uma fórmula muito famosa. É preciso conscientizar
que o erro do aluno é uma riqueza diagnóstica do caminho da aprendizagem, para que o
13
professor possa analisar e rever sua prática pedagógica, percorrendo o caminho com seu
aluno.
Segundo Carraher & Carraher,
“Não devemos supor que a resposta errada indica que a criança não estava pensando. Precisamos conhecer como a criança estava pensando. O que a leva a chegar a conclusões diferentes das nossas? Como ela está representando as idéias na cabeça dela?”. (2002, p. 18)
O mesmo autor (2002, p.25) nos diz que: "Mais importante do que fornecer a resposta
correta à criança é fornecermos oportunidades para pensar e raciocinar". Partindo desta
reflexão observamos que a grande parte das escolas atua como vilã neste sentido, exigindo
respostas corretas sem avaliar porque o aluno deu aquela resposta e não a que ele esperava.
Segundo Davis e Espósito são construtivos os erros que indicam possibilidades de
progresso:
“Trata-se de processos de mudança, da passagem de uma para outra etapa de desenvolvimento, ou seja, da construção de estruturas cognitivas novas e superiores às precedentes”. (1991, p.101)
Para que tudo isso ocorra, é necessário sugerir situações-problema, lançar desafios,
interrogar, perguntar e indagar seus alunos a todo instante.
Dentre esses princípios, destacamos: a necessidade da sociedade em aprimorar e
utilizar os conhecimentos científicos, recursos tecnológicos e sua utilidade no campo do
trabalho, da cultura, de realizações sociais e formação humana. Os conhecimentos
matemáticos precisam estar ao alcance de todos e deve ser prioridade de trabalho a sua
aprendizagem através da construção do conhecimento, compreendendo a sua realidade,
fazendo observações, estabelecendo relações, comunicando, argumentando e validando
processos, usando de estímulos ao raciocínio, à intuição, à indução, à dedução, às estimativas
e analogias. A comunicação tem muita importância, pois leva o aluno a participar e a escrever
14
seu trabalho através de representações gráficas, desenhos, construções e organizações de
dados.
A Matemática está ligada à compreensão e à apreensão do significado do objeto de
conhecimento. Os conteúdos não podem ser estancados, mas, devem fazer uma abordagem
rica, favorecendo a aprendizagem. A compreensão resultará de relações existentes entre
várias áreas e temas transversais, trabalhados dia-a-dia com o aluno.
A seleção e organização de conteúdos devem ser feitas de forma a proporcionar os
desenvolvimentos intelectuais, lógicos, sociais e morais dos alunos.
O conhecimento matemático sempre está em evolução. É acreditando nessa idéia que
os professores devem contribuir de forma prática para que o aluno compreenda o mundo. Para
isso, é preciso dispor de materiais didáticos interessantes e incentivadores, tais como: jogos,
livros, vídeos, televisão, rádio, calculadoras, computador, etc., relacionando sempre teoria e
prática dentro do processo ensino-aprendizagem.
I.2- O DIA-A-DIA COM A MATEMÁTICA
O cotidiano propõe situações diversas em que se faz necessário utilizar conceitos
matemáticos incontáveis e, mesmo assim, ainda se depara com os "por quês" na escola sobre
o Ensino da Matemática.
Segundo Floriani:
"A matemática é mantida universalmente nas salas de aula porque é um corpo utilitário de técnicas e habilidades, pensado e desenhado para satisfazer as necessidades da vida social e, ainda, porque é um corpo de modelos do pensamento e da linguagem para simular os fenômenos, funcionando como amplificador cultural para a mente, algo como o telescópio para os olhos do astrônomo". (1996, p. 59)
15
O que muitas vezes acontece é que as escolas reduzem a Matemática a um mero
conjunto de regras e procedimentos, onde os alunos estudam os tópicos apresentados através
de atividades repetidas sem um real significado.
Como todas as Ciências, a Matemática é uma criação humana, gerada a partir de suas
necessidades. Desde a pré-história (com a invenção do número e da medição de terras) até os
dias atuais (nas mais inovadas tecnologias).
Esta disciplina está no cotidiano com a criança que aprende Matemática na rua, com o
cambista analfabeto que recolhe apostas, regra de jogo de futebol e diversas situações
corriqueiras como fazer compras, embalar mercadorias, reciclar materiais, limpar uma casa ou
fazer um bolo, realizamos uma série de análises e operações que problematizamos e
solucionamos, a partir do aprendizado matemático.
Carraher & Carraher, no livro “Na vida dez, na escola zero” (2001), destacam que,
muitas vezes, os alunos não aprendem Matemática na escola, mas usam a Matemática no seu
dia-a-dia com sucesso. No livro analisam situações em que feirantes, cambistas, mestres-de-
obras, entre outros, que pouco ou nunca freqüentaram a escola, conseguem desenvolver
estratégias que os ajudem a resolver problemas matemáticos. Daí vem a conclusão de que
existe um contraste entre a Matemática de rua e a da escola, cabendo ao professor aproximar
as duas, ou seja, sistematizar seus conteúdos de forma que o aluno compreenda, que ele
perceba que a Matemática não é um “bicho de sete cabeças”, mas faz parte do seu cotidiano,
deixando de ser memorização de coisas sem sentido.
Não só na Matemática, mas em todas as outras disciplinas, o professor deve estar
preocupado em oferecer condições para que o aluno possa fazer um paralelo entre o que está
aprendendo e a sua realidade.
Tal qual Carraher & Carraher nos falam,
“Aprender a pensar sobre assuntos é mais importante que aprender fatos sobre os mesmos assuntos. Que o ensino e a aprendizagem deverão ser vistos como um convite à
16
exploração e à descoberta ao invés de transmissão de informações e de técnicas.” (2002, p. 19)
Para Piaget (1997 apud Floriani 1996, p.45),
‘O desenvolvimento da capacidade lógico-matemática pode ocorrer independente de estudos matemáticos. (...) A maior contribuição educativa da matemática parece residir na capacidade de propor modelos para lidar com o real, objetivando o enfrentamento quantitativo com os problemas da melhoria qualitativa da sociedade’.
É preciso fazer interagir a realidade e a prática docente, de tal modo que o aluno
vivencie o discurso do professor, exemplos como: palito de picolé ou de fósforo para trabalhar
quantidades seqüenciais e números; cores para trabalhar conjuntos; material descartável para
aplicação de espaço; embalagens para cálculos geométricos; excursões e passeios extra-
classes para utilização e prática de medidas; práticas de comércio com utilização de dinheiro
de brinquedo; utilização de jogos diversos para aprendizagem lúdica; enfim, simulações
variadas para o estudo dos conceitos matemáticos.
A Matemática exige investigação, reflexão, avaliação, replanejamento e ação
interligada, entre a realidade dos alunos e os assuntos a serem trabalhados. Para Einstein
(1995), "Não basta ensinar ao homem uma especialidade. Porque se tornará assim uma
máquina utilizável e não uma personalidade. É necessário que adquira um sentimento, um
senso prático daquilo que vale a pena ser empreendido daquilo que é belo, do que é
moralmente correto".
Hoje a realidade é aparentemente diferente, por isso, não se pode acumular
conhecimentos para depois usufruir. É necessário que aquilo que se aprende, se pratique de
forma significante. Porque se assim não for, o praticado muitas vezes é esquecido.
Segundo Antunes,
"Antes é essencial à altura de aproveitar e explorar, pela vida inteira, todas as possibilidades do aprendizado, da
17
atualização do enriquecimento para as mudanças que a todo o momento nos assaltam". (1998, p.7)
Ou seja, a Matemática possibilita que o professor dê a chance de desafiar seus alunos
a encontrarem soluções para questões da vida diária, visando a formação do cidadão,
utilizando conceitos matemáticos em sua rotina.
I.3- UMA VISÃO GERAL SOBRE TEORIAS DE APRENDIZAGEM
É preciso entender como as pessoas aprendem, para desenvolver um programa que
auxilie no processo ensino-aprendizagem. Já na antiguidade filósofos preocuparam-se em
entender esse processo e desenvolveram algumas teorias e até nossos dias ainda surgem
novas teorias e não existe um consenso acerca do tema.
As teorias de aprendizagem se fundamentam em uma visão de mundo, de sociedade e
de homem e algumas delas adquirem tal complexidade que seu entendimento torna-se difícil.
Cada uma destas visões sobre o processo de aprendizagem causa impactos no processo de
desenvolvimento educacional.
Entre as diferentes teorias de aprendizagem selecionamos, por questões
metodológicas, o construtivismo. Justificamos essa escolha por ser a teoria que mais se
aproxima de nossos princípios pedagógicos.
I.3.1- Construtivismo
Construtivismo é uma das correntes teóricas empenhadas em explicar como a
inteligência humana se desenvolve partindo do princípio de que o desenvolvimento da
inteligência é determinado pelas ações mútuas entre o indivíduo e o meio.
A idéia é que o homem não nasce inteligente, mas também não é passivo sob a
influência do meio, isto é, ele responde aos estímulos externos agindo sobre eles para construir
e organizar o seu próprio conhecimento, de forma cada vez mais elaborada.
18
Para Fernando Becker3 construtivismo significa:
“A idéia de que nada, a rigor, está pronto, acabado, e de que, especificamente, o conhecimento não é dado, em nenhuma instância, como algo terminado. Ele se constitui pela interação do indivíduo com o meio físico e social, com o simbolismo humano, com o mundo das relações sociais; e se constitui por força de sua ação e não por qualquer dotação prévia, na bagagem hereditária ou no meio, de tal modo que podemos afirmar que antes da ação não há psiquismo nem consciência e, muito menos, pensamento.”. (1994, p.87)
Em linhas gerais, o método de ensino que se inspira no construtivismo tem como base
que aprender (bem como ensinar) significa construir novo conhecimento, descobrir nova forma
para significar algo, baseado em experiências e conhecimentos existentes. É neste ponto que o
construtivismo difere da escola tradicional, pois ele estimula uma forma de pensar em que o
aprendiz, ao invés de assimilar o conteúdo passivamente, reconstrói o conhecimento existente,
dando um novo significado (o que implica em novo conhecimento).
Vamos verificar agora o que está presente no contexto do construtivismo:
- A exigência de uma dinâmica interna de momentos discursivos (raciocínio, dedução,
demonstração...);
- O entendimento (aprendizado) do presente é baseado no passado e dá ao futuro nova
construção. Nessa aprendizagem o aluno reconstrói o conhecimento e o educador reflete sua
prática pedagógica;
- O conhecimento encontra-se em constante reconstrução.
Piaget é um dos teóricos mais importantes do construtivismo. Ele desenvolveu uma
teoria na busca de explicação sobre a gênese do conhecimento. O seu estudo é principalmente
centrado em compreender como o aprendiz passa de um estado de menor conhecimento a
3 Publicação: Série Idéias n. 20. São Paulo: FDE, 1994.
19
outro de maior conhecimento, o que está intimamente relacionado com o desenvolvimento
pessoal do indivíduo. Tais estágios de desenvolvimento cognitivo fornecem indicadores para a
definição da complexidade da situação, ou seja, se deve propor situações de aprendizagem
compatíveis com o estágio atual de desenvolvimento cognitivo do aluno.
Nesse contexto, vários autores elaboraram suas obras tomando como base a teoria do
desenvolvimento e aprendizagem de Piaget. Assim, autoras como Emília Ferreiro e Ana
Teberosky estudaram e utilizaram os pressupostos de Piaget para estudar situações de
desenvolvimento da escrita; Kamii e DeVries se apóiam no mesmo autor para elaborar estudos
sobre a Física e a Matemática para crianças.
Resumindo, pode-se concluir que o quesito mais importante para a construção de um
"ambiente construtivista" é que o professor realmente conscientize-se da importância do
"educador-educando", e que todos os processos de aprendizagem passam necessariamente
por uma interação muito forte entre o sujeito da aprendizagem e o objeto, que aqui neste
trabalho estamos simbolizando como objeto o todo envolvido no processo, seja o professor, o
jogo, os colegas, o assunto. Somente a partir desta interação completa é que se pode dizer
que se está "construindo" novos estágios de conhecimento.
I.3.2- A Construção do Conhecimento
Umas das coisas mais notáveis com relação à construção do conhecimento e ao
aprimoramento de idéias é que não há uma receita. Tudo o que se passa na sala de aula vai
depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e, principalmente,
do interesse do grupo. Praticamente, tudo que notamos na realidade oferece oportunidade de
ser tratado criticamente como um instrumento matemático.
Vale lembrar que uma peça-chave na relação professor/aluno é o diálogo, porque dá
oportunidade para que qualquer prática ou estratégia adotada aconteça com sucesso, tendo
como objetivo principal criar um ambiente menos inibidor para que os alunos participem
ativamente da troca de idéias e experiências.
20
O conhecimento do homem, principalmente quanto ao seu comportamento, influi
bastante na educação, principalmente no aspecto de práticas metodológicas, comandadas pela
aprendizagem. À medida que mais se conhece o homem, esses resultados não deixam
também de influir nos objetivos da educação. Tudo indica que a educação deveria partir do
conhecimento do homem. Pois é este conhecimento que lhe dá consciência do quê, como e
porquê de sua ação.
Para alcançá-lo, devemos desenvolver o espírito criativo, que nos dias de hoje, é mais
necessário do que nunca, uma vez que as exigências sociais se tornam cada vez mais
urgentes.
Como já dito anteriormente, Piaget desenvolveu uma teoria sobre a gênese do
conhecimento acreditando que o conhecimento não é transmitido, ele é construído
progressivamente por meios de ações e coordenações de ações, que são interiorizadas e se
transformam. A partir de suas próprias ações, o sujeito, como ser ativo, constrói suas estruturas
em interação com o ambiente em que vive. Para ele, o conhecimento não pode ser concebido
como algo predeterminado desde o nascimento, nem como resultado do simples registro de
percepções e informações. Todo o conhecimento é uma construção que vai sendo elaborada
desde a infância, através de interações do sujeito com os objetos que procura conhecer, sejam
eles do mundo físico ou cultural, em que aprender é atuar sobre esse objeto para compreendê-
lo e modificá-lo.
Portanto, a concepção de conhecimento está apoiada na realidade da escola e na
experiência dos alunos e professores. Neste sentido, conhecimento é uma reflexão em um
processo de construção, exigindo da escola projetos, processos e metodologias diferentes dos
utilizados em épocas passadas. A escola aparece como instituição de mediação de
conhecimento, integrando competências, ampliando habilidades e desenvolvendo potencial.
Em um mundo de mudanças é importante buscar o “aprender a aprender” que significa
a aprendizagem que fica para a vida. A construção do conhecimento é resultado da inserção
do indivíduo no mundo em que vive. Modificar as práticas de ensino com o propósito de discutir
21
a construção do conhecimento transformará os modos habituais do processo ensino-
aprendizagem.
Na busca constante para a construção do conhecimento, a preocupação em como
ensinar e de como o educando aprende, é enfatizada frente a uma dimensão pedagógica.
Precisamos nos dar conta de que a missão de ensinar só tem sucesso, quando parte do
próprio educando querer aprender e para que isso aconteça devemos trabalhar em conjunto,
fazendo uma integração, visando preparar cidadãos, conscientes do seu papel, levando a
construção do conhecimento. E essa construção contribui para o aprimoramento da educação,
sendo um marco referencial para sua qualidade.
Segundo Edwards,
“O processo de apropriação do conhecimento se dá, portanto, no decurso do desenvolvimento das relações reais, efetivas, do sujeito com o mundo. Vale ressaltar que estas relações não dependem da consciência do sujeito individual, mas são determinadas pelas condições histórico-sociais concretas nas quais ele está inserido, e ainda pelo modo como sua vida se forma nestas condições”. (1999, p.13)
Acreditamos que as atividades lúdicas são um eficiente subsídio capaz de promover e
desencadear a construção do conhecimento, pois as crianças apropriam-se do conhecimento
através do brincar, que estará, aguçando a vontade de aprender. Para Piaget (1994, p.10), “É
através da ação sobre o objeto que a criança constrói as suas possibilidades cognitivas”.
Com essa consciência, procuramos inserir o lúdico como impulsor nos trabalhos
escolares.
I.4- LUDICIDADE: INSTRUMENTO CONSTRUTOR DE CONHECIMENTO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
A educação lúdica bem aplicada pode contribuir para a melhoria do ensino. Este tipo de
educação ajuda na formação crítica do aluno e na melhoria da qualidade das relações sociais.
22
Empresas e grupos econômicos promovem o esporte entre seus funcionários para
melhorar as relações humanas e a qualificação no trabalho. É preciso que as escolas estejam
bem atentas a seus objetivos.
A educação precisa propiciar oportunidades de manifestação e expressão do espírito
dos alunos, e permitir o desenvolvimento da criatividade em disciplinas outras que não aquelas
previstas em sua grade curricular (como Educação Física e Artes). Todas as pessoas têm
possibilidades criativas. Em algumas essas possibilidades acham-se inibidas, preferindo a
pessoa repetir, a pensar em algo diferente. Esta inibição, infelizmente, é cultivada no lar e na
escola pela ação educativa inadequada de pais e professores.
Segundo Santos:
"A educação pela via da ludicidade propõe-se a uma nova postura existencial, cujo paradigma é um novo sistema de aprender brincando inspirado numa concepção de educação para além da instrução". (2001, p. 53)
Obviamente, um jogo nunca deve ser aplicado sem ter em vista um benefício
educativo. Nem todo jogo, portanto, pode ser visto como material pedagógico.
Em geral, o elemento que separa um jogo pedagógico de um outro de caráter apenas
lúdico é este: o jogo pedagógico é desenvolvido com a intenção de estimular a construção de
um novo conhecimento e principalmente despertar o desenvolvimento de uma aptidão que
possibilita a compreensão e a intervenção do indivíduo nos fenômenos sociais e culturais e que
o ajude a construir conexões.
Os jogos devem ser utilizados como proposta pedagógica somente quando a
programação possibilitar e quando puder se constituir em auxílio ao alcance de um objetivo,
sempre com o espírito crítico para mantê-los, alterá-los, substituí-los por outros ao se perceber
que ficaram distantes dos objetivos.
Assim, o jogo no processo ensino-aprendizagem somente tem validade se usado na
hora certa, e essa hora é determinada pelo seu caráter desafiador, pelo interesse do educando
23
e pelo objetivo proposto. Jamais deve ser introduzido antes que o educando revele maturidade
para superar seu desafio, e nunca quando o educando revelar cansaço pela atividade ou tédio
por seus resultados.
Segundo Teixeira, várias são as razões que levam os educadores a recorrer às
atividades lúdicas e a utilizá-las como um recurso no processo de ensino-aprendizagem:
“ As atividades lúdicas correspondem a um impulso natural da criança, e neste sentido, satisfazem uma necessidade interior, pois o ser humano apresenta uma tendência lúdica;
O lúdico apresenta dois elementos que o caracterizam: o prazer e o esforço espontâneo. Ele é considerado prazeroso, devido a sua capacidade de absorver o indivíduo de forma intensa e total, criando um clima de entusiasmo. É este aspecto de envolvimento emocional que o torna uma atividade com forte teor motivacional, capaz de gerar um estado de vibração e euforia. Em virtude desta atmosfera de prazer dentro da qual se desenrola, a ludicidade é portadora de um interesse intrínseco, canalizando as energias no sentido de um esforço total para obtenção de seu objetivo. Portanto, as atividades lúdicas são excitantes, mas também requerem um esforço voluntário;
As situações lúdicas mobilizam esquemas mentais. Sendo uma atividade física e mental, a ludicidade aciona e ativa as funções psico-neurológicas e as operações mentais, estimulando o pensamento;
As atividades lúdicas integram as várias dimensões da personalidade: afetiva, motora e cognitiva. Como atividade física e mental que mobiliza as funções e operações, a ludicidade aciona as esferas motora e cognitiva, e à medida que gera envolvimento emocional, apela para a esfera afetiva. Assim sendo, vê-se que a atividade lúdica se assemelha à atividade artística, como um elemento integrador dos vários aspectos da personalidade. O ser que brinca e joga é, também, o ser que age, sente, pensa, aprende e se desenvolve.”. (1995, p. 23)
A idéia de unir o lúdico à educação não é tão recente quanto possa parecer.
Ainda de acordo com Teixeira:
"Em 1632, Comenius terminou de escrever sua obra Didactica Magna, através da qual apresentou sua concepção de educação. Ele pregava a utilização de um
24
método de acordo com a natureza e recomendava a prática de jogos, devido ao seu valor formativo". (1995, p. 39)
Observamos, pois, que alguns dos grandes educadores do passado já reconheciam a
importância das atividades lúdicas no processo de ensino-aprendizagem.
Conforme Huizinga,
“O jogo é fato mais antigo que a própria cultura, pois esta, mesmo em suas definições menos rigorosas, pressupõe sempre a sociedade humana; mas os animais brincam tal qual o homem”. (2001 p.3)
O mesmo autor (2001, p. 11) afirma que "A criança joga e brinca dentro da mais perfeita
seriedade, que a justo título podemos considerar sagrado".
Assim, fazendo parte do crescimento e desenvolvimento do indivíduo, o jogo é inerente
ao ser humano. Em suma, Teixeira afirma que,
"O jogo é um fator didático altamente importante; mais do que um passatempo, ele é elemento indispensável para o processo de ensino-aprendizagem. Educação pelo jogo deve, portanto, ser a preocupação básica de todos os professores que têm intenção de motivar seus alunos ao aprendizado". (1995, p. 49)
Desse modo, percebemos o quão é importante a ludicidade no contexto escolar, visto
que ela proporciona uma maior interação entre o estudante e o aprendizado, fazendo com que
os conteúdos fiquem mais fáceis aos seus olhos, fazendo-os mais interessados em assistir a
aula.
Sendo assim, propomos trabalhar com o lúdico em sala de aula, no dia-a-dia, e verificar
através de observações e pesquisas qual a sua importância no processo de construção dos
conceitos matemáticos.
25
II- MÉTODOS DE ENSINO E OS JOGOS
Rogério Orlandeli (2001) afirma que independente do método de ensino, seu objetivo
primordial é a transmissão do conhecimento ao aluno de forma eficiente. Os métodos de
ensino são, então, os meios e os recursos organizados que o professor faz uso como base,
para criar condições favoráveis à assimilação do assunto em discussão. Adotando uma visão
direta e prática dos métodos possíveis, podemos classificá-los em:
- Método prático: aprender fazendo;
- Método conceitual: aprender pela teoria;
- Método simulado: aprender pela realidade imitada;
- Método comportamental: aprender com o crescimento psicológico.
Pelo método prático, o aluno é levado a aprender pela realização das tarefas nas
condições que são encontradas na realidade. A preocupação fundamental do professor ao
adotar tal método reside em possibilitar aos alunos um ambiente onde se realize o
aprendizado, que seja idêntico ao que o treinando irá encontrar em situação real.
No método conceitual, a preocupação do professor reside em transmitir uma
conceituação teórica, obrigando o aluno à “pensar” para adaptar tal teoria à resolução de
problemas correlatos.
No método simulado, o professor cria um ambiente, o mais próximo da realidade, para
que os alunos resolvam os problemas propostos. Para disponibilizar este ambiente simulado,
existem condições específicas para cada caso, como por exemplo: transformar a sala de aula
em um local para a realização de um júri popular (simulação muito utilizada em aulas de
Direito); utilizar animais em aulas práticas de Medicina como exercício profissional etc. Este é
um dos métodos mais utilizados para ensinar assuntos relacionados a riscos, principalmente
aos de vida.
26
No método comportamental, a preocupação reside em proporcionar condições para que
se conclua como será o comportamento do homem e as alterações que se fazem necessárias,
quando determinadas situações reais ocorrerem. Por este método, o professor orienta o aluno
a assumir determinado papel, em uma situação hipotética, mas possível de acontecer na vida
profissional.
Dentre os métodos citados (prático, conceitual, simulado, comportamental), pode-se
enquadrar os jogos, no processo ensino-aprendizagem, como um método simulado, em que o
treinamento é inserido em determinado ambiente, que deve ser o mais próximo possível da
realidade.
Uma das principais vantagens da aplicação dos jogos como método de ensino é a maior
fixação dos conceitos apresentados, tendo também suas desvantagens incontestáveis, já que
as situações simuladas nem sempre irão condizer com a realidade.
A característica principal do jogo a ser aplicado neste trabalho é que ele estimula o
aspecto competitivo existente na personalidade do aluno, possibilitando-o a concorrer com
outras pessoas (atividade em grupo), utilizando-se de todas as ferramentas possíveis para
vencer o confronto.
II.1- JOGO COMPETITIVO: JUSTIFICATIVA PELA ESCOLHA
A justificativa pela escolha de um jogo competitivo é por ele também ter seu papel
educacional, quando se ensina a lidar com a competitividade existente dentro de nós.
Compreender a competição e as emoções relacionadas a ela num ambiente assistido, no
espaço da aprendizagem, é uma oportunidade para que os alunos passem a lidar com a
realidade do mundo competitivo de maneira mais serena e equilibrada. Afinal, a competição
pode gerar diversos conflitos e emoções desagradáveis. Pode levar à comparação, frustração,
ao sentimento de vitória ou de derrota, à exclusão. E as situações de aula, quando bem
encaminhadas, podem contribuir para ajustar a percepção destes momentos à sua verdadeira
27
dimensão íntima, visando o equilíbrio. No ambiente competitivo bem administrado também
estão presentes a necessidade do respeito, a superação de limites e a amizade.
Quando saudável, a competição pode permitir que uma pessoa chegue a um
desempenho que dificilmente conseguiria alcançar sem a contraposição de outra. A
competição é prejudicial quando há a tentativa de trapacear, quando há um gasto excessivo de
energia para ganhar ou, ainda, quando representa a diminuição do adversário. Do contrário, ela
pode ser altamente positiva, preparando a pessoa inclusive para a competitividade da própria
vida. Assim, a presença do outro em situações de comparação e disputa pode levar a um
significativo aprimoramento cognitivo, afetivo, motor e social.
Segundo Macedo (2000) a competição não é boa nem má. Ela caracteriza uma
situação onde duas pessoas desejam a mesma coisa ou dela necessitam ao mesmo tempo.
Esses fatos também ocorrem na vida. O ponto principal é a forma de se reagir diante
dela. A teoria de Piaget mostra que a competição nos jogos é parte de um desenvolvimento
maior, que vai do egocentrismo a uma habilidade cada vez maior em descentrar e coordenar
pontos de vista.
O jogo e a competição estão intimamente ligados. É fato, absolutamente lógico, de que
na ausência de um vencido, não pode haver um vencedor, assim na impossibilidade de
eliminar o caráter competitivo do jogo, o melhor é procurar utilizá-lo no sentido de valorizar as
relações, acentuando a colaboração entre os participantes do grupo.
O professor não dando tanta importância ao ganhador e encarando a competição de
forma natural, minimiza o caráter competitivo, embora isso não impeça que as crianças se
empenhem ao máximo em ganhar o jogo, já que é esse o seu objetivo. Ao jogar, as emoções
vão se equilibrando, transformando a derrota em algo provisório e a vitória em algo a ser
partilhado.
Portanto, a melhor maneira de lidar com a competição nos jogos é desenvolver desde o
início uma atitude saudável e natural em relação à vitória ou à derrota, ao invés de evitar os
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jogos competitivos até que as crianças se tornem “prontas” para eles, de alguma maneira
misteriosa.
II.2- HISTÓRICO DOS JOGOS É desconhecida a origem dos jogos, porém sabe-se que eles foram conservados de
geração em geração pela transmissão oral.
Atualmente, o jogo é um tópico de pesquisa crescente. Há várias teorias que procuram
estudar alguns aspectos particulares do comportamento lúdico.
Friedmann (1996) cita sete grandes correntes teóricas sobre o jogo, as quais podem ser
vistas a seguir:
- Final do século XIX. Estudos evolucionistas e desenvolvimentistas. O jogo infantil era
interpretado como a sobrevivência das atividades da sociedade adulta.
- Final do século XIX, começo do século XX. Difusionismo e particularismo: preservação do
jogo. Nesta época, foi percebida a necessidade de preservar os "costumes" infantis e conservar
as condições lúdicas. O jogo era considerado uma característica universal de vários povos,
devido à difusão do pensamento humano e conservadorismo das crianças.
- Décadas de 20 a 50. Análise do ponto de vista cultural e de personalidade: a projeção do
jogo. Neste período ocorreram inúmeras inovações metodológicas para o estudo do jogo
infantil, analisando-o em diversos contextos culturais. Tais estudos reconhecem que os jogos
são geradores e expressam a personalidade e a cultura de um povo.
- Década de 30 a 50. Análise funcional: socialização do jogo. Neste período a ênfase foi dada
ao estudo dos jogos adultos como mecanismo socializador.
- Começo da Década de 50. Análise estruturalista e cognitivista: o jogo é visto como uma
atividade que pode ser expressiva ou geradora de habilidades cognitivas. A teoria de Piaget
merece destaque, uma vez que possibilita compreender a relação do jogo com a
aprendizagem.
29
- Décadas de 50 a 70. Estudos de Comunicação: estuda-se a importância da comunicação no
jogo.
- Década de 70 em diante. Análise ecológica, etológica e experimental: definição do jogo.
Nesta teoria foi dada ênfase ao uso de critérios ambientais observáveis e/ou comportamentais.
Verificou-se, também, a grande influência dos fabricantes de brinquedos nas brincadeiras e
jogos.
A seguir vamos ver como surgiu a proposta de se usar atividades lúdicas em educação,
através das idéias de alguns teóricos que se preocuparam muito em mudar a visão de
educação na época em que viveram e deixaram importantes relatos desses estudos.
- Platão (427 a.C. – 327 a.C.) – Atenas: Defendeu uma educação onde predominavam os jogos
educativos praticados em comum pelas crianças de ambos os sexos até os seis anos.
- Quintiliano (35 a.C. – 118) - Roma: Educação baseada no jogo, mas este jogo deveria ser
incentivado dentro do lar. Não havia escolha para as crianças menores de sete anos.
- Comenius (1592 – 1670) - Eslovênia: Fundador da Didática da Moderna Pedagogia. Seu
sistema provocou a reforma do ensino que se tornou conhecido como Realismo em pedagogia.
Ele dividiu os anos do desenvolvimento em infância, puerícia adolescência e juventude. Cada
um compreendia um espaço de seis anos. Criou uma escola maternal para as crianças na fase
da infância onde recomendava experiências com os brinquedos para exercitar os sentidos
externos.
- Rousseau (1712 – 1778) - França: Tem como principal idéia a educação baseada na
atividade, pois a aprendizagem é adquirida através das experiências. Segundo ele a criança é
uma folha de papel em branco e se estiver atenta aos fenômenos da natureza desenvolverá a
curiosidade e pesquisará os fatos. Por isso ele defende o contato da criança com a natureza; a
criança tem a oportunidade de entrar em contato com a ``sua própria natureza``. Rousseau
dizia que a educação da criança deve ser uma livre expressão das atividades naturais da
própria criança.
30
- Basedow (1724 – 1790) – Alemanha: Defensor das idéias de Rousseau. Tornou o ensino
mais atraente criando jogos e gravuras. Para ele a educação deveria ser o mais interessante e
ativa possível.
- Froebel (1782 – 1852) – Alemanha: Possuía uma visão humanitária. Deu muita importância
ao lúdico. Froebel foi o fundador do primeiro Jardim de Infância (Kindergarten), onde, como o
próprio nome diz, pretendia-se cultivar as almas das crianças. Em 1837 o brinquedo (lúdico)
entra na escola pela primeira vez.
- Cecil Reddie (1858 – 1932) – Inglaterra: Criador da primeira escola nova (Abbostsholme) em
1889, onde introduziu o senso de cooperação no jogo e no trabalho.
- Montessori (1870 – 1952) – Itália: Criou as Casas das Crianças onde se educava pela vida
(aprendizagem por experiência de vida). Para ela as atividades lúdicas ou recreativas
constituem uma força propulsora do desenvolvimento da personalidade, influenciando a saúde
física e mental do ser humano.
- Huizinga (1872 - 1945) – Holanda: O historiador holandês Johan Huizinga chegou a definir o
homem como o ser que brinca. Para ele todas as atividades humanas incluindo filosofia,
guerra, arte, leis e linguagem, podem ser vistas como o resultado de um jogo, como sendo este
um ato voluntário.
- Piaget (1896-1980) – Suiça: Piaget era um biólogo e epistemólogo e não deixou nenhum
método de ensino, mas seus estudos são a base para a maioria das abordagens. Para Piaget a
base da estruturação da inteligência é a ação, ou seja, aprender fazendo. É aí que se encaixa
o lúdico, pois através das experiências proporcionadas por ele a criança pode estruturar sua
inteligência.
- Vygotsky (1896-1934) – Rússia: Professor e Pesquisador foi contemporâneo de Piaget e
construiu sua teoria tendo por base o desenvolvimento do indivíduo como resultado de um
processo sócio-histórico, enfatizando o papel da linguagem e da aprendizagem nesse
desenvolvimento. Sua questão central é a aquisição de conhecimentos pela interação do
31
sujeito com o meio. Segundo Vygotsky o lúdico influencia enormemente o desenvolvimento da
criança, tendo como conceito central a Zona de Desenvolvimento Proximal, definindo como a
discrepância entre o desenvolvimento atual da criança e o nível que atinge quando resolve
problemas com auxílio.
Dentre os teóricos citados, será dado mais ênfase aos três últimos para falar sobre o
lúdico com uma visão mais ampla e detalhada. A justificativa pela escolha é por esses teóricos
serem os mais recentes e comentados na atualidade.
II.2.1- O Lúdico segundo Vygotsky, Piaget e Huizinga
Com relação ao jogo, Piaget (1998) acredita que ele é essencial na vida da criança.
Para ele, o jogo se constitui em expressão e condição para o desenvolvimento infantil, já que
as crianças quando jogam assimilam e podem transformar a realidade.
Para Piaget (1997 apud Faria 1995, p.40),
‘Na concepção piagetiana, os jogos consistem numa simples assimilação funcional, num exercício das ações individuais já aprendidas gerando ainda um sentimento de prazer pela ação lúdica em si e pelo domínio sobre as ações. Portanto, os jogos têm dupla função: consolidar os esquemas já formados e dar prazer ou equilíbrio emocional a criança.’
Ou seja, a criança assimila no jogo o que percebe da realidade às estruturas que já
construiu e neste sentido o jogo não é determinante nas modificações das estruturas.
Para Vygotsky (1994), o jogo proporciona alteração das estruturas. Ele considera que o
desenvolvimento ocorre ao longo da vida, sendo assim, suas funções psicológicas superiores
vão sendo construídas em seu decorrer. Ele não estabelece fases para explicar o
desenvolvimento como Piaget e para ele o sujeito não é ativo nem passivo: é interativo.
Segundo Vygotsky, a criança usa as interações sociais como formas privilegiadas de
acesso a informações: aprendem a regra do jogo, por exemplo, através dos outros e não como
32
o resultado de um engajamento individual na solução de problemas. Desta maneira, aprende a
regular seu comportamento pelas reações, pareçam elas agradáveis ou não.
Enquanto Vygotsky fala do faz-de-conta, Piaget fala do jogo simbólico.
Lembrando que o primeiro autor afirma que a aquisição do conhecimento se dá através
das zonas de desenvolvimento: a real e a proximal. A zona de desenvolvimento real é a do
conhecimento já adquirido, é o que a pessoa traz consigo, já a proximal, só é atingida, de
início, com o auxílio de outras pessoas mais “capazes”, que já tenham adquirido esse
conhecimento.
Ou seja, para maior esclarecimento Vygotsky, citado por Wajskop, afirma que:
‘...a brincadeira cria para as crianças uma zona de desenvolvimento proximal que não é outra coisa senão a distância entre o nível atual de desenvolvimento, determinado pela capacidade de resolver independentemente um problema, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da resolução de um problema, sob a orientação de um adulto, ou de um companheiro mais capaz’. (1999, p.35)
As brincadeiras que são oferecidas à criança devem estar de acordo com a zona de
desenvolvimento em que ela se encontra.
E podemos dizer segundo Oliveira (1997, p.67), que são correspondentes: “O
brinquedo cria uma Zona de Desenvolvimento Proximal na criança”.
Na visão sócio-histórica de Vygotsky, a brincadeira e o jogo, é uma atividade específica
da infância, em que a criança recria a realidade usando sistemas simbólicos. Essa é uma
atividade social, com contexto cultural e social.
Vygotsky ainda afirma que:
“É enorme a influência do brinquedo no desenvolvimento de uma criança. É no brinquedo que a criança aprende a agir numa esfera cognitiva, ao invés de numa esfera visual externa, dependendo das motivações e tendências
33
internas, e não por incentivos fornecidos por objetos externos”. (1989, p. 109)
Para Vygotsky, uma das questões mais importantes da psicologia e da pedagogia
infantil diz respeito à criatividade das crianças, o seu desenvolvimento e a importância do
trabalho criador para a evolução e maturação da criança.
"Todos conhecemos o grande papel que nos jogos da criança desempenha a imitação, com muita freqüência estes jogos são apenas um eco do que as crianças viram e escutaram aos adultos, não obstante estes elementos da sua experiência anterior nunca se reproduzem no jogo de forma absolutamente igual e como acontecem na realidade. O jogo da criança não é uma recordação simples do vivido, mas sim a transformação criadora das impressões para a formação de uma nova realidade que responda às exigências e inclinações da própria criança". (1979, p. 12)
Esta idéia de transformação criadora é completamente diferente da idéia de Piaget de
assimilação do real ao eu. Tanto em Vygotsky como em Piaget se fala numa transformação do
real por exigência das necessidades da criança, mas enquanto em Piaget (1975) a imaginação
da criança não é mais do que atividade deformante da realidade, em Vygotsky a criança cria a
partir do que conhece das oportunidades do meio e em função das suas necessidades e
preferências.
Percebemos que as concepções de Vygotsky e Piaget quanto ao papel do jogo no
desenvolvimento cognitivo diferem radicalmente.
Já Huizinga (2001) filósofo da história, que em 1938, escreveu seu livro “HOMO
LUDENS” no qual argumenta que o jogo é uma categoria absolutamente primária da vida, tão
essencial quanto o raciocínio (HOMO SAPIENS) e a fabricação de objetos (HOMO FABER),
então a denominação HOMO LUDENS, quer dizer que o elemento lúdico está na base do
surgimento e desenvolvimento da civilização.
34
Ele expressa essa passagem da seguinte forma:
“Em época mais otimista que a atual, nossa espécie recebeu a designação (ou melhor, auto intitulou-se) de Homo sapiens. Com o passar do tempo, acabamos por compreender que afinal de contas não somos tão racionais quanto a ingenuidade e o culto da razão do século 18 nos fizeram supor, e passou ser moda designar nossa espécie como Homo faber (o homem que faz). Mas existe uma terceira função, que se verifica tanto na existência humana quanto na vida animal, e que é tão importante quanto o raciocínio e a fabricação de objetos que inspiraram a denominação ‘sapiens’: o jogo”.( 2001– prefácio)
Huizinga (2001) enxerga o jogo como elemento da cultura humana. Aliás, levando esta
visão até o seu extremo, ele propõe que o jogo é anterior à cultura, visto que esta pressupõe a
existência da sociedade humana, enquanto que os jogos são praticados mesmo por animais.
Para Huizinga (2001, p.06), “A existência do jogo não está ligada a qualquer grau
determinado de civilização ou a qualquer concepção do universo”.
Ele mergulha no sentido de descobrir a função do jogo em si mesmo, a sua significação
para os jogadores e, inclusive, a sua significação social.
Huizinga aprofunda ainda mais a sua busca da significação primeira do jogo, ao
procurar resumir as suas características formais:
“(...) poderíamos considerá-lo uma atividade livre, conscientemente tomada como ‘não - séria’, e exterior à vida habitual, mas, ao mesmo tempo, capaz de absorver o jogador de maneira intensa e total. É uma atividade desligada de todo e qualquer interesse material, com a qual não se pode obter qualquer lucro, segundo uma certa ordem e certas regras. Promove a formação de grupos sociais com tendências a rodearem - se de segredo (...)”. (2001, p.16)
Porém, sobre este conceito cabe uma análise mais cuidadosa, quando Huizinga o
coloca como atividade “não-séria” não está de forma alguma desmerecendo a atitude de
35
envolvimento total no jogo, pois como ele mesmo relata (2001, p.8): “Certas formas de jogo
podem ser extraordinariamente sérias”.
Dessa forma, sendo elemento de cultura, retransmissor e ao mesmo tempo recriador
desta e, principalmente, encerrando em si mesmo sua significação, ele coloca o jogo acima do
racional e mensurável; coloca-o como função da cultura, do mais primitivo ao mais sofisticado
grau.
II.3- CLASSIFICAÇÃO DOS JOGOS
Os jogos podem ser classificados de diferentes formas, de acordo com o critério
adotado. Vários autores se dedicaram ao estudo do jogo, entretanto Piaget apud Rizzi, 1997
elaborou uma, "Classificação genética baseada na evolução das estruturas".
Piaget (1997) classificou os jogos em três grandes categorias que correspondem as três
fases do desenvolvimento infantil:
- Fase sensório-motora (do nascimento até os dois anos aproximadamente): a criança
brinca sozinha, sem utilização da noção de regras.
- Fase pré-operatória (dos dois aos cinco ou seis anos aproximadamente): as crianças
adquirem a noção da existência de regras e começam a jogar com outras crianças jogos de
faz-de-conta.
- Fase das operações concretas (dos sete aos 11 anos aproximadamente): as crianças
aprendem as regras dos jogos e jogam em grupos. Esta é a fase dos jogos de regras como
futebol, damas, etc.
II.3.1- Jogos de Exercício Sensório-Motor
Inicialmente a atividade lúdica surge como uma série de exercícios motores simples.
Sua finalidade é o próprio prazer do funcionamento. Estes exercícios consistem em repetição
de gestos e movimentos simples como agitar os braços, sacudir objetos, emitir sons, caminhar,
pular, correr, etc. Embora estes jogos comecem na fase maternal e durem predominantemente
36
até os dois anos, eles se mantêm durante toda a infância e até na fase adulta. Por exemplo,
andar de bicicleta, moto ou carro.
II.3.2- Jogos Simbólicos
O jogo simbólico aparece predominantemente entre os 2 e 6 anos. A função desse tipo
de atividade lúdica, de acordo com Piaget apud Rizzi 1997, "Consiste em satisfazer o eu por
meio de uma transformação do real em função dos desejos, ou seja, tem como função
assimilar a realidade".
A criança tende a reproduzir nesses jogos as relações predominantes no seu meio
ambiente e assimilar dessa maneira a realidade e uma maneira de se auto-expressar. Esse
jogo de faz-de-conta possibilita à criança a realização de sonhos e fantasias, revela conflitos,
medos e angústias, aliviando tensões e frustrações.
Entre os sete e 11-12 anos o simbolismo decai e começam a aparecer com mais
freqüência desenhos, trabalhos manuais, construções com materiais didáticos, representações
teatrais, etc. Nesse campo o computador pode se tornar uma ferramenta muito útil, quando
bem utilizada. Piaget não considera este tipo de jogo como sendo um segundo estágio e sim
como estando entre os jogos simbólicos e de regras.
II.3.3- Jogos de Regras
O jogo de regras, entretanto, começa a se manifestar por volta dos cinco anos,
desenvolve-se principalmente na fase dos sete aos 12 anos. Este tipo de jogo continua durante
toda a vida do indivíduo (esportes, trabalho, jogos de xadrez, baralho, etc.).
O que caracteriza o jogo de regras é a existência de um conjunto de leis imposto pelo
grupo, sendo que seu descumprimento é normalmente penalizado, e uma forte competição
entre os indivíduos. O jogo de regra pressupõe a existência de parceiros e um conjunto de
obrigações (as regras), o que lhe confere um caráter eminentemente social.
37
Este jogo aparece quando a criança abandona a fase egocêntrica possibilitando
desenvolver os relacionamentos afetivo-sociais.
Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico,
pois a sua aplicação sistemática encaminha às deduções. São mais adequados para o
desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo
específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da
partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A
responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento
da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que pensa.
II.4- VANTAGENS E DESVANTAGENS NO JOGO
A inserção de jogos, segundo Grando (2001), no contexto de ensino-aprendizagem
implica em vantagens e desvantagens.
Através de experiências com jogos se podem constatar essas reais vantagens e
desvantagens. Seria de muita importância que todos os professores pudessem verificá-las
antes da aplicação de um jogo para chegar aos objetivos que as vantagens nos oferecem e
para evitar determinados erros que as desvantagens nos proporcionam, podendo vir a facilitar
o trabalho do professor.
II.4.1- Vantagens do Jogo
- Fixação de conceitos já aprendidos de uma forma motivadora para os alunos;
- Introdução e desenvolvimento de conceitos de difícil compreensão;
- Desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas (desafio dos jogos);
- Aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;
- Significação para conceitos aparentemente incompreensíveis;
- Propicia o relacionamento de diferentes disciplinas (interdisciplinaridade);
38
- Requer a participação ativa do aluno na construção do seu próprio conhecimento;
- Favorece a socialização entre alunos e a conscientização do trabalho em equipe;
- É um fator de motivação para os alunos;
Além das vantagens já citadas, os jogos:
- Favorecem o desenvolvimento da criatividade, de senso crítico, da participação, da
competição “sadia”, da observação, das várias formas de uso da linguagem e do resgate do
prazer em aprender;
- As atividades com jogos podem ser utilizadas para reforçar ou recuperar habilidades de que
os alunos necessitem. Útil no trabalho com alunos de diferentes níveis; e, permitem ao
professor identificar, diagnosticar alguns erros de aprendizagem, as atitudes e as dificuldades
dos alunos;
II.4.2- Desvantagens do Jogo
- Quando os jogos são mal utilizados, existe o perigo de o jogo assumir um caráter puramente
aleatório, ou seja, os alunos jogam e se sentem motivados apenas pelo jogo, sem saber por
que jogam;
- O tempo gasto com as atividades de jogo em sala de aula é maior e, se o professor não
estiver preparado, pode existir um sacrifício de outros conteúdos pela falta de tempo;
- As falsas concepções de que devem ensinar todos os conceitos através dos jogos. Então, as
aulas, em geral, transformam-se em verdadeiros cassinos, também sem sentido para o aluno;
- A perda de “ludicidade” do jogo pela interferência constante do professor, destruindo a sua
essência;
- A coerção do professor, exigindo que o aluno jogue, mesmo que ele não queira, destruindo a
voluntariedade pertencente à natureza do jogo. Jogar é estar interessado, por isso não pode
ser uma imposição, é um desejo.
39
- A dificuldade de acesso e disponibilidade de materiais e recursos sobre o uso de jogos no
ensino, que possam vir a subsidiar o trabalho docente.
II.5- A FUNÇÃO EDUCATIVA DO JOGO
Quando falamos de jogo e de sua função educativa referimo-nos ao jogo elaborado na
intenção de distrair e instruir ao mesmo tempo, ou seja, um jogo educativo faz esquecer ao
jogador que é educativo e que foi feito para instruir, divertindo.
Desta forma, o jogo educativo tem sempre duas funções: uma função lúdica, na qual a
criança encontra prazer ao jogar, e uma função educativa, através da qual o jogo ensina
alguma coisa, ajuda a desenvolver seu conhecimento e a sua apreensão do mundo, onde se
pode perceber que a qualidade educativa de um jogo é ser um jogo.
Todo o valor do jogo educativo, na escola, está no cumprimento destas duas funções.
Se ele perde o caráter lúdico em benefício da aprendizagem, transforma-se num instrumento
de trabalho, num mero objeto de instrução e aí o jogo deixa de ser jogo.
Segundo Fernandes:
“Os jogos podem ser empregados em uma variedade de propósitos dentro do contexto de aprendizado. Um dos usos básicos muito importante é a possibilidade de construir-se a autoconfiança. Outro é o incremento da motivação. (...) um método eficaz que possibilita uma prática significativa daquilo que está sendo aprendido. Até mesmo o mais simplório dos jogos pode ser empregado para proporcionar informações factuais e praticar habilidades, conferindo destreza e competência”. (1995, p.02)
Ao optar por uma atividade lúdica o educador deve ter objetivos bem definidos. Esta
atividade pode ser realizada como forma de conhecer o grupo com o qual se trabalha ou pode
ser utilizada para estimular o desenvolvimento de determinada área ou promover
aprendizagens específicas (o jogo como instrumento de desafio cognitivo).
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De acordo com seus objetivos, o educador deve:
- Propor regras ao invés de impô-las, permitindo que o aluno elabore-as e tome decisões;
- Promover a troca de idéias para chegar a um acordo sobre as regras;
- Permitir julgar qual regra deve ser aplicada a cada situação;
- Motivar o desenvolvimento da iniciativa, agilidade e confiança;
- Contribuir para o desenvolvimento da autonomia.
Entre os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN),
destacam-se os ''jogos''.
Segundo os PCN (volume 3): Não existe um caminho único e melhor para o Ensino da
Matemática, no entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é
fundamental para que o professor construa sua prática.
''Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver''. (PCN, 1997, p. 48-49)
Pensando em uma forma de aprender que envolvesse brincadeira e, sobretudo, o
prazer em estudar, porque não trabalhar a Matemática usando um ambiente que permita ao
aluno expressar um modelo que ele abstrairá a partir de uma situação? Afinal o que é a
Matemática senão uma solução de desafios?
Portanto, a função educativa do jogo é oportunizar a aprendizagem do indivíduo, seu
saber, seu conhecimento e sua compreensão de mundo. O professor deve usá-lo como
recurso de exploração e construção de conhecimento novo, podendo despertar no aluno:
motivação, curiosidade e interesse em aprender. De forma que, o aluno constrói seu
conhecimento de maneira lúdica e prazerosa.
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II.6- A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NO DESENVOLVIMENTO DA CRIANÇA
O jogo é oportunidade de desenvolvimento. Jogar é indispensável à saúde física,
emocional e intelectual da criança. A capacidade de brincar possibilita às crianças um espaço
para a resolução de problemas que a rodeiam.
Jogando, a criança:
- Experimenta, descobre, inventa, aprende e confere habilidades.
- Estimula a curiosidade, a autoconfiança e a autonomia.
- Proporciona o desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da
atenção.
- Desenvolve sua inteligência e sua sensibilidade.
- Desenvolve seu senso de companheirismo e aprende a conviver, ganhando ou perdendo,
procurando aprender regras e conseguir uma participação satisfatória.
No jogo, ela aprende a aceitar regras, esperar sua vez, aceitar o resultado, lidar com
frustrações e elevar o nível de motivação.
Segundo Alexis Leontiev, é na atividade lúdica que a criança desenvolve sua habilidade
de subordinar-se a uma regra, mesmo quando um estímulo direto a impele a fazer algo
diferente.
“Dominar as regras significa dominar seu próprio comportamento, aprendendo a controlá-lo, aprendendo a subordiná-lo a um propósito definido”. (l988, p. l39)
Este autocontrole é uma aquisição básica para a constituição de valores e padrões de
comportamento, que levam a uma ética futura.
Estamos falando da importância do lúdico no desenvolvimento da criança, então
estamos falando da importância dos jogos e das brincadeiras no desenvolvimento da criança,
42
que são por si só uma situação de aprendizagem. A ludicidade e a aprendizagem não podem
ser consideradas como ações com objetivos distintos. As regras e a imaginação favorecem à
criança comportamento além dos habituais. Mas muitas das vezes, jogos, brincadeiras e
imaginação estiveram associadas a coisas pouco sérias ou sem importância.
Esta idéia justifica o descaso, tão freqüente na cultura adulta, pelo ato de brincar, não
levando em conta que adulto também brinca. Brinca, não só aquele adulto que, por força do
seu exercício profissional, convive com as crianças, mas também, o executivo engravatado no
escritório, o operário com sua britadeira no asfalto, a costureira da fábrica, a dona de casa em
sua cozinha.
Podemos afirmar que, independente das diferenças individuais, todo adulto precisa de
brincadeira e de alguma forma de jogo para viver.
Mas, qual seria a diferença entre jogos e brincadeiras, tão citados neste trabalho?
II.7- DIFERENCIAÇÃO ENTRE JOGOS E BRINCADEIRAS
Alguns autores utilizam as expressões jogos, brincadeiras, como se fossem palavras
sinônimas. A importância de se identificar esta diferença, é que de acordo com a faixa etária
que se pretende jogar, podemos escolher os tipos de atividades que serão empregadas.
Segundo o Dicionário Aurélio4: Jogo é uma atividade física ou mental organizada por
um sistema de regras que define a perda ou ganho - brinquedo, passatempo, divertimento.
Passatempo ou loteria sujeita as regras e no qual, às vezes se arrisca dinheiro. Regras que
devem ser observadas quando se joga. Brincadeira é o ato ou efeito de brincar – divertimento,
sobretudo entre crianças – brinquedo, jogo - passatempo, entretimento, entretenimento,
divertimento - gracejo, pilhéria.
Para Huizinga (2001) o jogo é uma atividade de ocupação voluntária dentro de certos e
determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente consentidas, mas
4 Op. Cit.
43
absolutamente obrigatórias dotadas de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento
de tensão e de alegria, e de uma consciência de ser diferente da "vida cotidiana".
O autor não enfatiza diferença entre jogo e brincadeira, caracterizando os jogos pelo
prazer, o caráter não sério, a liberdade, a separação dos fenômenos do cotidiano, as regras, o
caráter fictício ou representativo e sua limitação no tempo e no espaço.
Veremos então, o que são brincadeiras e o que são jogos para que possamos observar
suas diferenças.
II.7.1- As Brincadeiras
A principal e fundamental diferença entre jogos e brincadeiras é que não há como se
vencer uma brincadeira. Ela simplesmente acontece e segue se desenvolvendo enquanto
houver motivação e interesse por ela.
A brincadeira não tem final pré-determinado ela prossegue enquanto tiver motivação e
interesse por parte dos participantes. Pode terminar por ocorrência de fatores externos a ela,
como o término do tempo livre disponível, a chuva etc.
As brincadeiras são mais livres, podendo ter ou não regras. As brincadeiras sem regras
são individuais, enquanto que as brincadeiras em grupo podem apresentar regras. O grupo, só
por existir, já sugere regras.
As brincadeiras podem ter um ponto alto a ser atingido, mas muitas vezes não têm. Elas
nem sempre apresentam uma evolução regular, por isso, nem sempre há maneiras formais de
proceder seu desenvolvimento. Podem sofrer modificações durante o seu desenrolar, de
acordo com os interesses do momento e com a vontade dos participantes. As brincadeiras por
serem mais desvinculadas de padrões têm conseqüências imprevisíveis.
II.7.2- Os Jogos
Se uma atividade recreativa permite alcançar a vitória, ou seja, pode haver um
vencedor, estamos tratando de um jogo. O jogo busca um vencedor.
44
Sempre tem seu final previsto, quer seja por pontos, por tempo, pelo número de
repetições, ou por tarefas cumpridas. O jogo sempre terá regras. Não existe jogo sem pelo
menos uma regra que seja.
Sempre terá um ponto alto a ser atingido, como, por exemplo, marcar um ponto ou
cumprir uma tarefa.
Todo jogo apresenta uma evolução regular, ele tem começo, meio e fim,
conseqüentemente, existem maneiras formais de se proceder.
Se for necessário fazer uma modificação nas regras do jogo, ele deve ser interrompido
e depois reiniciado.
Podemos tentar prever algumas conseqüências ou conclusões dos jogos.
Neste caso, fazendo distinção entre jogo e brincadeira, podemos constatar que o
desprazer em busca do objetivo é característico do jogo, enquanto que a brincadeira, por seu
caráter descomprometido e desvinculado de padrões e objetivos, não submete seu praticante
ao desprazer e ao desconforto, pois o interesse por ela termina a qualquer momento.
II.8- UMA REFLEXÃO SOBRE O USO DE JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-
aprendizagem da Matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue
entender a Matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou
então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento "adquirido". Em
síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.
Mas o que é Ensinar Matemática?
É desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade
e a capacidade de resolver problemas.
45
A Matemática é também uma forma de comunicação, uma segunda linguagem é
essencial para que a aula funcione como um espaço onde o aluno possa comunicar as suas
idéias.
E os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a
construção do conhecimento matemático.
O uso de jogos no Ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos
gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do
aluno. A aprendizagem por meio de jogos permite que o aluno faça da aprendizagem um
processo interessante e até divertido, como já dito anteriormente.
Já que os jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar um horário dentro do
planejamento de forma que os jogos possam ser utilizados não somente para a apresentação
de um novo conteúdo, mas também para amadurecer conteúdos ou despertar o interesse do
aluno, prepará-lo para aprofundar os itens já trabalhados ou no final para fixar a aprendizagem,
desenvolvendo, também, atitudes e habilidades.
Segundo Borin:
'' Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem”. (1996, p.9)
Logo, os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em
ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização
de normas e novos conhecimentos (resultados).
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Geralmente costumamos justificar a importância desses elementos apenas pelo caráter
"motivador" ou pelo fato de se ter "ouvido falar" que o Ensino da Matemática tem de partir do
concreto ou, ainda, porque através deles as aulas ficam mais alegres e os alunos passam a
gostar da Matemática.
Para Irene Albuquerque o jogo didático
“..., serve para fixação ou treino da aprendizagem. É uma variedade de exercício que apresenta motivação em si mesma, pelo seu objetivo lúdico... Ao fim do jogo, a criança deve ter treinado algumas noções, tendo melhorado sua aprendizagem". (1953, p. 33)
Veja também a importância dada ao jogo na 'formação educativa' do aluno
"... através do jogo ele deve treinar honestidade, companheirismo, atitude de simpatia ao vencedor ou ao vencido, respeito às regras estabelecidas, disciplina consciente, acato às decisões do juiz...". (Idem, p. 34)
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecânico, repetitivo,
de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender' que se esvazia em
brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando,
compreendendo, re-elaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua
visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.
O jogo pode ser fundamental para que isto ocorra. Muito se ouve falar e se fala em
vincular teoria à prática, mas isso quase não se faz. Utilizar jogos como recurso didático é uma
boa chance de fazê-lo.
Os jogos matemáticos devem ter como objetivo principal estimular, nas crianças, a
construção de esquemas raciocínio lógico-matemático.
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Mas, as situações-problema também permeiam todo o trabalho, na medida em que o
aluno é desafiado a observar e analisar aspectos considerados importantes pelo professor.
Vamos verificar agora as suas principais características.
II.8.1- Situações-problemas
Em geral, situações-problema têm as seguintes características:
- São elaboradas a partir de momentos significativos do próprio jogo;
- Apresentam um obstáculo, ou seja, representam alguma situação de impasse ou decisão
sobre qual a melhor ação a ser realizada;
- Favorecem o domínio cada vez maior da estrutura do jogo;
- Têm como objetivo principal promover análise e questionamentos sobre a ação de jogar,
tornando menos relevante o fator sorte e as jogadas por ensaio e erro.
As situações-problema podem ocorrer por meio de uma intervenção oral com
questionamentos ou pedidos de justificativas de uma jogada que está acontecendo. Uma
remontagem de um momento do jogo, ou ainda, uma situação gráfica. No trabalho com os
alunos, é interessante propor, sempre que possível, e adequado à idade, diferentes
possibilidades de análise, apresentando novos obstáculos a serem superados.
Segundo Mayer:
"Aqueles que resolvem bem problemas passam tempo a compreender o problema antes de o atacar... podem criar várias representações... usam várias estratégias, empenham-se em processos metacognitivos, incluindo a gestão do progresso e a verificação da resolução e do resultado". (1983, p.21)
Uma má jogada constitui uma excelente oportunidade de intervenção do professor,
voltando-se para analisar os erros, ou seja, as ações do jogador que prejudicam o resultado
almejado e as estratégias, isto é, no modo como são armadas as jogadas visando ao objetivo
48
final, sendo que muitas vezes o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo, numa prática
de debate que permite o exercício da argumentação e a organização do pensamento.
Partindo do pressuposto de que existem processos que estão relacionados com o fato
do ser humano viver em sociedade e que todos os seres humanos vivem em culturas e que as
matemáticas são produtos destas culturas, e estão intimamente ligadas aos seus aspectos
mais gerais, podemos pensar também na questão dos "problemas motivadores" no Ensino da
Matemática e em suas aplicações.
II.8.2- Problemas Motivadores
Os problemas motivadores são aqueles que têm a capacidade de estimular a
curiosidade dos alunos e despertar o interesse da turma pelo assunto abordado. Animar os
alunos mais reservados e fazer com que toda a turma participe da discussão, encorajando-os
para estudos mais avançados.
Para conseguir um problema motivador, o professor deve pesquisar assuntos que
abordem temas interdisciplinares, que são de interesse coletivo e que estão sendo discutidos
na mídia, já que, cada vez mais, as pessoas utilizam diversos meios de comunicação em busca
de informações.
Para que o aluno valorize os problemas motivadores, como formas de aprender e
valorizar a Matemática, é preciso que ele mergulhe em sua cultura onde estes fatores são
valorizados. Porém, para que isto ocorra, é necessário que as escolas respeitem as
concepções a respeito de mundo que os nossos alunos possuem. Assim, eles compreenderão
que a Matemática existe dentro de uma cultura e por meio dela nós agimos sobre a nossa
realidade, com o intuito de mudá-la ou preservá-la.
Os gregos antigos eram grandes pensadores. No entanto, para Aristóteles e Platão, o
número só podia ser número inteiro e maior que 1, 2, 3, 4 etc... Esta situação pode nos parecer
estranha, mas só poderemos compreender as idéias que eles tinham se entendermos a
maneira como eles conceituavam número e as razões por que o faziam dessa forma. Da
49
mesma forma, precisamos entender a cultura matemática de nossos alunos, isto é, porque eles
pensam de uma determinada maneira, se quisermos compreender porque às vezes eles têm
dificuldade para assimilar certos conceitos que gostaríamos que eles aprendessem.
Com isso, se quisermos motivar os nossos alunos, poderemos apresentar problemas
matemáticos interessantes que faça com que eles possam buscar problemas relevantes em
seu cotidiano, o que inclui a família, o bairro, os amigos, e talvez, a cidade, o Estado e o País,
pois ao resolver problemas de seu cotidiano, os alunos vão se compreender como membros de
uma cultura, assim como os personagens de outras culturas fizeram para solucionar os
problemas que lhes eram apresentados.
É através do aspecto lúdico, que desenvolve o desejo e o interesse do jogador pela
própria ação do jogo, motivando-o a conhecer os seus limites e as suas possibilidades de
superação destes limites, na busca pela vitória, adquirindo confiança e coragem para arriscar.
Esse aspecto pode ser bem entendido com a seguinte comparação: compare o envolvimento
de um aluno que tem que resolver 20 exercícios de multiplicação de números inteiros positivos
e negativos, com o envolvimento de um aluno que, jogando um jogo no computador tem que
resolver corretamente 50 questões do mesmo tipo para que possa vencer o computador.
Muitas das vezes, o aluno que está jogando contra o computador está muito mais motivado
para realizar a tarefa. É claro, que o jogo não precisa ser no computador, pode ser um jogo de
tabuleiro ou de outro tipo qualquer. A idéia primordial é que o aluno estaria realizando o seu
trabalho, ou seja, as questões de multiplicação, no contexto de uma atividade que também o
está divertindo, e, portanto, este aluno não ficaria entediado e desmotivado.
Devemos relatar, agora, qual seria o papel do professor nesse processo de construção
do conhecimento, através das atividades lúdicas.
II.9- O PAPEL DO PROFESSOR
Todo professor tem grandes responsabilidades na renovação das práticas escolares e,
conseqüentemente, na mudança que a sociedade espera da escola, na medida em que é ele
50
que faz surgir novas modalidades educativas visando novas finalidades de formação, só
atingíveis através dele próprio.
E o uso de jogos para o ensino representa, em sua essência, uma mudança de postura
do professor em relação ao o que é Ensinar Matemática, ou seja, o papel do professor muda
de comunicador de conhecimento para o de observador, organizador, interventor e incentivador
da aprendizagem, do processo de construção do saber pelo aluno, e só irá interferir, quando
isso se fizer necessário, através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a
mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização
das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. O professor lança questões
desafiadoras e ajuda os alunos a se apoiarem, uns nos outros, para atravessar as dificuldades.
Leva-os a pensar, espera que eles pensem, dá tempo para isso, acompanha suas explorações
e resolve, quando necessário, problemas secundários.
É claro que, quando usamos o jogo na sala de aula, o barulho é inevitável, pois só
através de discussões é possível chegar-se a resultados convincentes. É preciso encarar esse
barulho de uma forma construtiva; sem ele, dificilmente, há clima ou motivação para o jogo. É
importante o hábito do trabalho em grupo, uma vez que o barulho diminui se os alunos
estiverem acostumados a se organizar em equipes.
Por meio do diálogo, com trocas de componentes das equipes e, principalmente,
enfatizando a importância das opiniões contrárias para descobertas de estratégias vencedoras,
conseguimos resultados positivos. Vale ressaltar que o sucesso não é imediato e o professor
deve ter paciência para colher os frutos desse trabalho.
Um cuidado metodológico que o professor deve considerar antes de levar os jogos para
a sala de aula, é o de estudar previamente cada jogo, o que só é possível jogando. Através da
exploração e análise de suas próprias jogadas e da reflexão sobre seus erros e acertos é que o
professor terá condições de colocar questões que irão auxiliar seus alunos a ter noção das
dificuldades que irão encontrar.
51
O professor continua indispensável. É ele quem cria as situações e arma os dispositivos
iniciais capazes de suscitar problemas úteis aos alunos, e organiza contra-exemplos que levem
à reflexão. Assim, o professor é fundamental em sala de aula, é ele quem dá o “tom” do desafio
proposto e deve ser o líder da situação, saber gerenciar o que acontece, tornando o meio o
mais favorável possível, desencadeando reflexões e descobertas.
É o professor que tem influência decisiva sobre o desenvolvimento do aluno e suas
atitudes vão interferir fortemente na relação que ele irá estabelecer com o conhecimento.
Segundo Andrade e Sa,
"O professor precisa, necessariamente, possuir conhecimentos de índole didática, embora filtrados pela prática, isto é, ele deve ser capaz de refletir sobre esses conhecimentos didáticos, elucidado pela avaliação das suas próprias práticas". (1992, p. 28)
No que tange o aspecto pedagógico, o professor deve compreender as transformações
educacionais por que passa a sociedade atual. Assim, ele precisa reconhecer que já não
detém o poder da transmissão do saber, tendo que aceitar as novas formas de aprendizagem,
que são muito influenciadas pela tecnologia. Desse modo, o professor deve variar suas
metodologias desenvolvendo novas práticas didáticas que permitam aos alunos um maior
aprendizado para o Ensino da Matemática.
O professor deve proporcionar situações que envolvam o aluno emocionalmente na
busca da solução de problemas. Jamais deve dizer “Faz assim”, induzindo o fornecimento da
solução, pois esta forma interrompe o processo de construção do conhecimento e volta a ser
um processo reprodutivista.
Podemos observar que apesar do jogo ser uma atividade espontânea nas crianças, isso
não significa que o professor não necessite ter uma atitude ativa sobre ela, inclusive, uma
atitude de observação que lhe permitirá conhecer muito sobre as crianças com que trabalha.
52
Numa perspectiva de trabalho em que se considere a criança como protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor ganha novas dimensões. Uma faceta desse papel é a de organizador da aprendizagem [...] o professor também é consultor nesse processo [...] mediador, ao promover a confrontação das propostas dos alunos [...] controlador ao estabelecer as condições para a realização das atividades, sem esquecer de dar o tempo necessário aos alunos [...] incentivador de aprendizagem [...] (PCN, 2000, p. 40-41).
Com essas idéias, estamos chamando a atenção para a necessidade de revermos
determinados procedimentos, usados em nossas salas de aula, que têm impedido os alunos de
construírem conceitos de forma prazerosa e lúdica.
53
III- ATIVIDADE INTERDISCIPLINAR: A COLETA E O REGISTRO DOS DADOS
Telma Weisz (1999) caracteriza uma atividade como uma boa situação de
aprendizagem quando:
- Os alunos precisam pôr em jogo tudo que sabem (enfrentar contradições) e pensar
sobre o conteúdo em torno do qual o professor organizou a tarefa;
- Os alunos têm problemas a resolver e decisões a tomar em função do que se propõem
produzir;
- Conteúdo trabalhado mantém suas características de objeto sociocultural real sem
transformar-se em objeto escolar vazio de significado social. A organização da tarefa pelo
professor garante a máxima circulação de informações possíveis.
O presente trabalho surgiu conforme a realidade da disciplina da Matemática dentro do
contexto atual, principalmente com referências às inovações do Ensino de Matemática.
''Para tal, o Ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. '' (MEC/SEF, 1997, p.31)
As experiências vividas pelas crianças diariamente fazem com que elas desenvolvam a
capacidade de lidar com vários tipos de situações, desenvolvendo assim sua inteligência
prática, que busca e seleciona informações, escolhe qual a melhor solução para determinada
situação, desenvolvendo desde cedo a capacidade para solucionar problemas. Essas
capacidades podem ser estimuladas pela escola, através de um trabalho reflexivo, contribuindo
para o desenvolvimento de suas potencialidades.
54
Para Ivani Fazenda,
“Tem sido levado em conta apenas o adestramento da criança, o repetir automático de exemplos e exercícios que dão a falsa impressão de aprendizagem, sem se levar em conta que ensinar matemática é antes de mais nada ensinar a “pensar matematicamente”, a fazer uma leitura matemática do mundo e de si mesma. É uma forma de ampliar a possibilidade de comunicação, expressão, contribuindo para a interação social... É sobretudo compreender que a matemática é uma outra modalidade de linguagem que necessita da linguagem convencional bem articulada para se fazer compreendida e assimilada e que o mundo atual já exige de todos uma certa cultura matemática”. (1991, p. 54)
Ou seja, a Matemática está presente em todos os avanços tecnológicos conhecidos, é
uma das principais ferramentas do homem. Ela está presente no dia-a-dia e é constantemente
usada por todos, consciente e inconscientemente, não importando qual a idade.
Quando o professor conhece seus alunos, suas histórias de vida e suas vivências
cultural e social pode fazer disso mais um elemento que contribua para essa aprendizagem, já
que é inegável a contribuição da Matemática para o conforto e a vida moderna.
Segundo Bortolanza,
“Para o aluno, aplicar a Matemática em questões verdadeiras faz diferença, pois ele percebe que a disciplina não nasceu na sala de aula”. (2004, p.37)
Sendo assim, dada a sua importância, por que muitas pessoas têm pavor ou mesmo
raiva ou qualquer outro sentimento negativo quando se pronuncia a palavra Matemática? Ou
ainda por que outras pessoas e, diga-se de passagem, poucas, demonstram justamente o
contrário?
Se for investigar a fundo a razão disso, está lá na base do Ensino Fundamental, onde
sentimentos opostos sobre Matemática são despertados e que de uma forma ou de outra
55
podem vir a influenciar a escolha profissional do futuro cidadão no sentido de ter que lidar ou
não diretamente com a Matemática.
Logo, o que está acontecendo com a disciplina Matemática para que ela tenha se
tornado tão polêmica, o que não ocorre com outras disciplinas na sexta série? É uma das
questões que a presente dissertação pretende responder, baseado nos relatos de alunos da 6ª
série do Ensino Fundamental de um Colégio da rede Particular da Cidade de São Gonçalo, Rio
de Janeiro. Na execução dessas aulas, não houve nenhum problema com relação à direção,
havendo, inclusive, um grande incentivo para isso.
Os argumentos utilizados para defender a justificativa vêm ao encontro das idéias
trazidas pelos autores citados nesse trabalho, pois acreditamos na Matemática e sabemos que
esta tem muito a “ensinar”, pois é partindo de uma realidade de um grupo de alunos, que
buscamos alternativas para oferecer-lhes uma aprendizagem voltada para a realidade social.
III.1- UM DIAGNÓSTICO DA "SITUAÇÃO" DA DISCIPLINA MATEMÁTICA
Na maioria das escolas o insucesso na disciplina de Matemática atinge índices
preocupantes. Um número crescente de alunos não gosta de Matemática, não entende para
que serve estudar Matemática, não compreende verdadeiramente a sua relevância, tratam a
Matemática como um "bicho papão" nas escolas.
''É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação''. (PCN's, volume 3, 1997)
Partindo da idéia de que o conhecimento matemático deve ser construído pelo próprio
indivíduo, através de sucessivas desequilibrações e acomodações de acordo com a teoria
piagetiana, cabe ao professor criar situações que incentivem o aluno a pensar, refletir e
raciocinar, promovendo atividades diversificadas.
56
A aula de Matemática deve tornar-se um dos (melhores) locais para preparar os
indivíduos que a sociedade atual exige. Deste modo, os professores só podem dar resposta a
estas novas exigências e responsabilidades através de uma inovação curricular, de uma nova
concepção pedagógica e de uma correta aplicação de materiais e atividades complementares.
"À medida que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade de informação crescentemente globalizada, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores de trabalhar cooperativamente. A compreensão da Matemática é essencial para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional"(PCNs, 1999).
III.2- A METODOLOGIA DA PESQUISA
Sabemos que o uso do procedimento metodológico, constitui o modo como o
pesquisador conduz sua pesquisa sendo, desta forma importante para sua orientação e
tomada de decisões adequadas no processo de investigação.
Esta pesquisa está caracterizada como uma pesquisa do modo qualitativo, do tipo
pesquisa-ação. Tal metodologia implica em um processo dinâmico de investigação, que agrega
várias técnicas de pesquisa que são empregadas de forma participativa em momentos
diferentes da pesquisa: levantamento de dados, diagnóstico da atividade aplicada, didática,
divulgação... . Assim, conforme a ação foi sendo construída foi também sendo investigada e
interpretada, modificando o próprio processo.
Em nossa pesquisa enfatiza-se também a contextualidade de fatos, cujo trabalho de
pesquisa privilegia a nossa participação e/ou interferência no contexto pesquisado. Por isso ela
é caracterizada como uma pesquisa-ação, pois se recorrem às técnicas de coleta de grupo e
aos mais diversos procedimentos, por exemplo, questionários. Os dados levantados foram
registrados de modo a mostrar a hipótese de maior sustentação. E os resultados foram
57
divulgados acreditando que não basta conhecer ou contemplar a pesquisa sendo necessário
modificá-la.
Logo, com o auxílio da pesquisa qualitativa, nos propomos a realizar uma pesquisa-
ação e a obtenção da coleta de dados para este trabalho.
Esta pesquisa foi realizada através da aplicação e análise de um questionário,
observações em sala de aula e análise do material criado pelos alunos, como textos e
desenhos.
Nos próprios espaços reservados da escola, foi realizada a atividade. A partir de um
diagnóstico inicial estruturamos ações para a sensibilização dos alunos e um plano de
desenvolvimento da atividade. O trabalho partiu de uma proposta prévia que foi adaptada em
função das necessidades sentidas no ambiente pesquisado. A justificativa pela escolha desta
metodologia está no fato dela distinguir conhecimentos e níveis da consciência que
estimulados instigam a sensibilidade e a imaginação, possibilitando ao olhar, avaliar e refletir
sua realidade como sujeito inserido dentro de um determinado contexto, que deverá ser
refletido no âmbito social como uma totalidade, e possibilitar o despertar de um novo
comprometimento.
Nosso campo de trabalho foi em uma escola da rede particular de ensino do município
de São Gonçalo, Rio de Janeiro, onde trabalhamos com três turmas de sexta série do nível
fundamental de ensino. Tivemos um total de 120 sujeitos em todas as turmas com idade média
de 12 anos (três turmas de quarenta alunos de uma mesma escola, mesmo turno e mesmo
nível de aprendizagem), divididos em 51 meninos e 69 meninas. Devido a faltas e outros
acontecimentos ocorridos durante o experimento um total de 98 alunos, sendo 43 meninos e 55
meninas tiveram seus trabalhos analisados, oferecendo elementos de reflexão e
instrumentalização para a inclusão da Matemática no cotidiano da sala de aula, a partir de uma
intervenção teórico-prática.
58
A pesquisa em sua fase final, quando foram observados resultados parciais revelaram o
desejo em usar um jogo como um recurso instrucional, assim como a necessidade da
participação de atividades que lhes permitissem uma significativa capacitação para o uso de
jogos pedagógicos adequados. Assim, poderemos estar dando um grande passo rumo a um
novo olhar para o Ensino da Matemática, desmistificando alguns conceitos que associam
deficiência à incapacidade.
A validação desta pesquisa-ação pôde ser observada a partir do surgimento do jogo
“Brincando com números inteiros”, que nós modificamos a partir de um jogo já existente.
III.3- DESCRIÇÃO DA PRIMEIRA ATIVIDADE
O grande desafio é fazer o aluno compreender o seu papel na atividade, de agente
transformador da sua realidade e a importância da Matemática no seu dia-a-dia.
Contudo, a atividade visa basicamente, a melhoria da aplicação da Matemática no
nosso cotidiano, servindo de apoio no processo de ensino-aprendizagem de nossos alunos, a
fim de que eles passem a enxergar a Matemática de uma forma prática e objetiva, não apenas
aquela vista nos livros didáticos, sem vida e distante da realidade de seu dia-a-dia.
Iniciamos então para o diagnóstico, com uma conversa sobre a disciplina Matemática
que cada um deles poderia opinar se o desejasse. Numa rodinha, dentro da sala de aula,
dialogamos sobre àqueles que não gostam e o motivo pelo qual não gostam da disciplina.
Durante a conversa iam surgindo comentários sobre a Matemática. Analisamos em conjunto o
porquê dessas atitudes e a partir daí foram surgindo mais comentários.
Em razão do interesse deles lançamos a pergunta: Quais atividades que podem ser
realizadas dentro da sala de aula que vocês acham que poderiam melhorar o rendimento e o
entendimento da disciplina de forma prazerosa? Inúmeras sugestões apareceram. Mas a
maioria optou pelos jogos matemáticos.
59
Dando seqüência ao levantamento do diagnóstico e vinculando o diálogo anteriormente
discutido, propusemos aos alunos que realizassem uma redação (figura 1) como preparação
para outras atividades.
( ) Matemática
( ) Tô fora
Justifique:
Figura III.1 - Redação sobre a Matemática
Os alunos marcaram uma das opções e justificaram através de uma redação feita no
caderno, o motivo pelo qual gostam ou pelo qual não gostam da matemática. Eles
aproveitaram o momento, a oportunidade que estavam tendo, e escreveram também sobre os
professores e a metodologia usada.
A atividade teve duração média de 20 minutos e todos iniciaram sem reclamações e
indagações, após os esclarecimentos necessários. Já afirmamos que foram analisadas um total
de 98 redações, sendo que apenas três redações serão mostradas neste trabalho, onde foram
escolhidas de maneira a exemplificar cada uma das categorias criadas, mostrando as
diferentes opiniões, ou seja, que odeia Matemática, que nem gosta e nem odeia e que ama
Matemática. Então, vamos verificar as opiniões desses três alunos da mesma turma, um
menino e duas meninas, todos com a mesma idade, doze anos.
Primeiramente mostraremos o relato do aluno Leonardo5, que odeia Matemática (figura
2):
5 Os nomes dos alunos são fictícios
60
Mate
“Alu
que
ele
iden
ligaç
é, q
Figura III.2 - Aluno que Odeia Matemática
Nesta redação observamos o quanto este aluno não gosta e não se interessa por
mática, demonstrando também, medo em sua identificação, já que ele se identifica como
no (a) desconhecido (a)”, nos levando a crer que a sua sinceridade em relação ao pavor
sente pela Matemática não pode ser identificada de forma alguma. Podemos observar que
até usa o feminino e o masculino na sua assinatura para que mais difícil fique sua
tificação.
Podemos inferir que alunos como o nosso “aluno desconhecido” já tiveram alguma
ão pouco feliz com o estudo desta disciplina. Ou receberam aulas do modo tradicional, isto
uadro negro e giz com o professor falando e sem as suas participações diretas, fingindo
61
prestarem atenção e sem entenderem o porquê de estudar algo que eles não podem sentir ou
perceber qual a utilidade, ou já trazem incutidos o medo cultural em relação ao ensino-
aprendizagem da Matemática, muitas vezes vindo de familiares e amigos com histórias de
insucesso escolar na referida disciplina. É o caso menos freqüente dentre todas que lemos,
mas que preocupa, em relação ao crescimento do número de alunos que não gostam da
disciplina. Dentre as 98 redações, 19 seguiram este raciocínio.
Para Valéria, aluna indiferente à Matemática (figura 3):
Figura III.3 - Aluna Indiferente à Matemática
Esta aluna não gosta de Matemática, mas também não odeia, mostrando que os
esforços pedagógicos como a introdução de jogos surte algum efeito no estímulo da
aprendizagem da Matemática, embora ela admita ter um bloqueio em relação à disciplina.
Neste caso, podemos achar que a atitude da aluna em relação à Matemática pode ter
tomado diferentes feições, dependendo da forma como lhe foi passada, que para a maioria dos
alunos gera um momento de dificuldade, pois necessitam considerar informações que
incomodaram ou confundiram, ou seja, que geraram algum tipo de desequilíbrio. Com isso os
seus conhecimentos anteriores devem se submeter à revisão a fim de modificá-los,
complementá-los ou rejeitá-los, em função da aquisição de concepções novas.
62
Demonstra-se, então, a necessidade de se estudar as interações entre o
conhecimento, as emoções e o comportamento social em um dado momento, bem como no
curso do desenvolvimento, onde a afetividade determina, em grande parte, a organização do
comportamento.
Uma vez que a visão dos alunos sobre a Matemática é fortemente influenciada pela
experiência que vivem ao nível da sala de aula, importa perceber o modo como ela se pode
caracterizar quando os alunos participam em experiências curriculares inovadoras.
Foi o caso que mais se repetiu. Foram 46 alunos indecisos. Sendo assim, fica mais
fácil de inverter esta opinião, principalmente se o professor aplicar uma metodologia
diversificada.
E para Fernanda, aluna que gosta de Matemática (figura 4):
Figura III.4 - Aluna que Gosta de Matemática
63
Nessa quarta figura, podemos verificar que a aluna ama Matemática e aparentemente
não encontra dificuldades em seu estudo. Frente a tais afirmações podemos inferir que o
ensino de Matemática pode ser realizado dentro de um ambiente divertido e sério,
possibilitando a construção do conhecimento.
Faz-se ainda importante levar em conta os aspectos afetivos que determinam a
relação particular da aluna com a Matemática, nos levando a pensar que a Matemática, por
suas características peculiares, predispõe os alunos a diversos tipos de investimento
emocional. Ela pode servir, para alguns alunos, como suporte para a ansiedade e, para outros,
como instrumento de defesa contra uma ansiedade originária de alguma outra situação.
Foram 33 alunos no total de 98 que externaram esta opinião, aos quais devemos
incentivar e explorar ao máximo esta aptidão.
Todos estes comentários fazem-nos esquecer as canseiras que tivemos e levam-nos,
mais uma vez, a questionar o papel importante que desempenham as situações de
aprendizagem que proporcionamos aos nossos alunos.
Um outro ponto que podemos falar é a respeito dos conceitos que parecem ilustrar
que os alunos perseguem os mais variados tipos de comportamento de liderança para
influenciar seus colegas, em benefício da turma e na manutenção do seu poder dentro de um
clima de confiança mútua. Os princípios inferidos nesses valores envolvem desde as
características de conduta pessoal dos líderes, até os diferentes estilos e/ou esteriótipos
comportamentais que possam caracterizar um aluno como líder.
Observando esses alunos e o interesse deles em realizar essa atividade, vimos que
algo ali estava sendo plantado. Dados reais estavam sendo levantados para fazermos
comparações de um assunto não só ligado a Matemática em si, porém voltado para a vida,
para o cotidiano, pois no meio cultural, nas brincadeiras, no dia-a-dia, no supermercado e em
vários outros locais aprendemos a Matemática.
Para D’Ambrósio (1998, p.31), “A resolução de problemas ocorre como conseqüência,
daí adquire significado e sua solução faz sentido”.
64
Em razão disso Freire nos coloca que,
“Saber que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção”. (1996, p.52)
É preciso que o aluno possa perceber que a Matemática não é um amontoado de
cálculos mecânicos, mas entenda que é um instrumento que possibilita a resolução de
problemas, compreensão e organização de sua realidade.
No entanto, se tomarmos por base que ser educador não é ser um agente transmissor
de conteúdos, mas, ao contrário, é levar o aluno à descoberta, à construção do significado da
Matemática no âmbito escolar, esta conduta possibilita ao aluno a resolução de problemas,
compreensão e ou organização de sua realidade e avançar no nível de conhecimento.
III.3.1- Algumas Observações e Conclusões sobre a Atividade
Tendo em vista a importância dos estudos realizados no decorrer do semestre em
relação à perspectiva do Ensino de Matemática, procuramos, neste trabalho, relatar uma
prática que foi muito pensada, planejada e elaborada.
Fazendo uma leitura das redações observamos que buscamos também realizar uma
reflexão que viesse a contribuir com as teorizações em Educação Matemática no que se refere
a levar para a sala de aula fatos e acontecimentos que fazem parte das necessidades do dia-a-
dia de uma comunidade escolar. Não era só trazer a “realidade” para a sala de aula, mas
construir um conhecimento matemático em sala de aula que tenha seu caminho de retorno
para a sociedade.
Durante a atividade pudemos perceber a preocupação de alguns alunos em saber o
que o colega escreveu. E nesse momento tivemos que intervir e esclarecer a importância da
opinião de cada um. Pela entonação de voz usada, indicando que naquele momento a troca de
opiniões não era permitida, eles perceberam tamanha seriedade e ficaram quietos.
65
Neste sentido, a proposta de trabalho é viável para sua aplicação devido ao grau de
seriedade apresentado em seu desenvolvimento e ao fácil acesso na coleta dos dados e a
simplicidade do método aplicado, que teve como resultado diagnosticar o interesse e/ou a falta
dele pela Matemática.
Como Monteiro relata,
“É nesse contexto vivencial que devemos procurar identificar os usos e práticas dos saberes matemáticos ali presentes, bem como a interpretação que os indivíduos fazem dessas práticas e saberes”. (2004, p.440)
Segundo a autora,
“A pluralidade cultural de um grupo é evidenciada no cotidiano dos alunos, em suas diferenças e proximidades nas formas de resolver seus problemas; desse modo, é fundamental que o professor bem como a equipe pedagógica da escola se volte com um olhar crítico para o cotidiano em que estão inseridos”. (idem, p.441)
Concordamos quando a autora salienta que a equipe pedagógica também deve ter um
olhar crítico para a situação dos alunos, pois muitos professores acabam assumindo sozinhos
os problemas de um contexto que, na realidade, tem que ser assumidos por toda a
comunidade escolar. O trabalho surte mais efeito e as questões podem ser melhores resolvidas
quando há um engajamento de todos. .
Analisando esse diagnóstico é válido repensarmos sobre nossos fazeres pedagógicos.
Uma vasta gama de realidade e cultura nos cercam diariamente. Basta termos consciência da
importância de se trabalhar pensando em algo que realmente terá validade para a vida real de
nossos alunos.
Logo, este diagnóstico contribuiu na aprendizagem dos alunos, visto que, a atividade
trabalhada, teve sua “nascente” na realidade de cada um. Isso faz a diferença, já que eles têm
a oportunidade de repensar certas atitudes e opiniões. Temos bem claro que seria utópico
66
pensarmos que, com a realização desse diagnóstico tudo mudaria e todos os “problemas”
seriam solucionados. Porém, procuramos na realização dessa atividade contemplar questões
que os fizessem discutir sobre essas atitudes, mostrando, dessa forma, outras opções de
entendimento que além de poderem ser construídas por eles, resgataria algo que também já
havia sido vivenciado por outros colegas.
Conseguimos perceber o quanto o professor deve se questionar sobre várias situações,
como por exemplo, a avaliação de seus alunos. Esse, a nosso ver, é muito mais que um
simples teste avaliativo.
Daí procuramos buscar estratégias diferentes, como por exemplo, a utilização de jogos.
Diante disso nos propusemos a aplicar um jogo, que é o assunto do próximo capítulo, a
fim de comprovar a análise do diagnóstico aplicado, visto que os alunos demonstraram
interesse por eles em sala de aula para a melhoria da aprendizagem Matemática. Para
D’Ambrósio (2004, p.51), “A adoção de uma nova postura educacional é a busca de um novo
paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino.”
A esta altura, podemos concluir que a atividade aplicada sobre a disciplina Matemática
pode ser enxergada sob vários aspectos, não devendo ser ignorada ou relegada como uma
atividade secundária seja do ponto de vista social seja individual. E que essa atividade serviu
para dar início à aplicação do jogo “BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS”.
Para finalizar, nos permitimos mergulhar nas idéias de Freire que diz,
“Como professor, tanto lido com minha liberdade quanto com minha autoridade em exercício, mas também diretamente com a liberdade dos educandos, que devo respeitar (...) Não posso ensinar o que não sei. Mas, este, repito, não é saber de que apenas devo falar e falar com palavras que o vento leva. É saber, pelo contrário, que devo viver concretamente com os educandos“. (1996, p.107)
67
IV - CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA ABORDADO – APLICAÇÃO DO JOGO
Este capítulo descreve o trabalho realizado para o projeto e implementação do jogo
educativo “BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS”. Neste jogo a criança pode operar com
números inteiros e perceber a necessidade de criar regras para adição neste conjunto. Desta
maneira pretendemos auxiliar o aluno a assimilar uma estrutura já existente provocando a sua
reestruturação, uma vez que ele já utiliza a adição de números inteiros no seu dia-a-dia.
Para a fundamentação deste trabalho foram pesquisados temas referentes a jogos em
geral e educativos para a Matemática, sendo que algumas destas pesquisas já foram descritas.
Estudos comprovam que os conceitos matemáticos que as crianças muitas vezes
apresentam dificuldades na escola são facilmente aprendidos e utilizados no contexto de
atividades cotidianas.
O Conjunto dos Números Inteiros já está incorporado à nossa cultura e, por isto, suas
características básicas são bastante acessíveis para a maioria das pessoas e podem ser
tratadas a partir de exemplos do dia-a-dia: a medida de temperatura ambiente (-1°C, +30°C),
os saldos bancários (positivo e negativo) e outros.
No entanto, a realidade de sala de aula apresenta uma série de situações onde os
alunos demonstram dificuldades em entender e aplicar os conceitos relativos à operação de
adição neste conjunto, limitando-se a decorar várias regras sem entender o processo que nelas
está embutido.
O uso de exemplos e jogos pode contribuir para que esta operação ganhe significado e
as regras para efetuá-la surjam como conseqüência natural do trabalho desenvolvido pelo
aluno.
O presente trabalho tem como objetivo relatar qual a importância do lúdico na
construção dos conceitos matemáticos através de uma experiência na qual se utilizou um jogo
68
de tabuleiro (BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS) como recurso didático-pedagógico
para o Ensino de Matemática. O jogo foi utilizado com 120 alunos6 nas aulas de Matemática da
6ª série durante o mês de Março e surgiu como uma primeira aproximação ao conceito de
Números Inteiros e propiciou um momento de fixação considerado fundamental no Ensino da
Matemática.
Os alunos submetidos ao trabalho formaram grupos de forma espontânea com no
máximo quatro componentes em cada grupo. Observamos que algumas meninas optaram em
realizar o jogo em dupla. No instante do jogo percebemos tamanha concentração e
aprendizagem dos alunos que então, de posse de uma câmara fotográfica, silenciosamente
fotografamos alguns deles (figuras 5 e 6). Durante esse acontecimento, tentamos transpor em
suas idéias para imaginar o que se passa. E percebemos pela primeira vez a realização efetiva
do estudo.
6 São os m
Alunos brincam com números negativos: discussão em grupo e divertimento
Figura IV.5
esmos alunos da atividade apresentada no capítulo III
69
E
conform
- O uso
- O Des
- A intro
- A mud
- A parti
- A troca
- A expl
- O uso
- Aprove
Brincando em dupla: elas também aprendem se divertindo
Figura IV.6
ntão, o que podemos usar como estímulo à turma, fazendo as devidas adaptações,
e a sua realidade? Alguns exemplos foram selecionados:
de jogos educativos nas aulas.
envolvimento de atividades lúdicas com os alunos.
dução de um novo conteúdo de forma diferente.
ança da disposição das cadeiras e mesas na sala de aula.
cipação dos alunos nas aulas.
de ambiente como no pátio da escola, por exemplo.
oração de cartazes, vídeos e filmes.
de jornais e revistas na sala de aula.
itamento de todo o ambiente escolar.
70
- A criação de aulas diferentes e divertidas.
- A elaboração de situações problemas para os alunos resolverem.
- A busca de auxílio nos meios de comunicação.
- A troca de experiências com os colegas.
- A valorização das opiniões dos alunos.
- As sugestões dos alunos para a preparação de aulas.
- A realização de trabalhos em pequenos grupos ou grupos sucessivos.
- A avaliação das aulas feita pelos alunos.
- O incentivo e o estímulo da aprendizagem dos alunos.
- A transparência da valorização do trabalho.
Como conseguir tudo isso?
Usando a nossa criatividade! Somos capazes! E devemos tentar!
IV.1- BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS: DESCRIÇÃO DO JOGO
Esse jogo tem como objetivo disponibilizar um ambiente onde a criança possa operar
com números inteiros e perceber a necessidade de criar regras que permitam os cálculos de
adição neste conjunto.
O ambiente se caracteriza por apresentar uma trilha (figura 7), que representa a reta
numérica.
71
Adicionar 23 a este
número
Perde a vez
F im -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21
Perde a vez Volte para
o início Vá para o simétrico deste número
-20
-8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19
Adicione -3 a este número
-7
Volte para o número -1 INÍCIO Vá para o
número -11
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Vá para o simétrico deste número Perca uma
rodada
Adicione -3
a este número 6
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7
Perca uma
rodada Vá para o simétrico deste número 19
Vá para o simétrico deste número
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Volte sete casas
Adicione -15 a este número Fim
Figura IV.7 - Trilha Numérica
Cada jogador escolhe sua identificação no jogo que é chamado de peão (pode ser uma
borracha pequena, uma tampa de caneta, uma bolinha de papel...). Inicia-se o jogo, colocando
os peões de cada aluno na casinha representada pelo número zero (início).
72
Cada jogador, em sua vez, lança o dado e a moeda (figura 8). O jogador deve associar
o valor obtido no dado ao número de casas que ele deverá percorrer e a face indicada na
moeda representa o sentido em que o peão deverá andar. Se cair cara, o peão deverá andar
no sentido positivo e se cair coroa, ele deverá andar no sentido negativo.
Figura IV.8 - Material do Jogo
Neste exemplo da figura 8, quer dizer que o aluno deverá andar com seu peão seis
casas no sentido negativo, ou seja, se o aluno estiver na casa zero vai para a casa -6.
A idéia principal é explorar o conceito da adição, através do gerenciamento das
informações obtidas no dado e na moeda.
Após a primeira rodada, o jogador na segunda vez que estiver jogando deverá colocar
seu peão na casa correspondente ao resultado da operação (figura 9).
Figu
Casa onde está o jogador +
=
Posição Atual
Ou seja, para posicion
adicionar o valor da casa ond
nova posição é denominada
entre os jogadores.
ra IV.9
ar o seu
e ele se
Posição
Valor do dadoassociado à
moeda
- Esquema de Desl
peão na casa corr
encontra com o va
Atual. E assim da
ocamento
espondente à trilha, o jogador deverá
lor do dado associado à moeda. Esta
mos continuidade ao jogo alternando
73
Caso coloque o peão na casa errada e se seu adversário detectar seu erro, perderá
uma rodada.
Após o jogador ter conhecimento das regras de funcionamento do jogo, ao longo de sua
trajetória são apresentadas mensagens (figura 10) que são obstáculos que podem dificultar ou
facilitar a vitória. Essas mensagens estão na mesma cor do número da casa. É o momento de
maior exaltação do jogo (figura 11).
Adicione -15 a este número
Neste exemplo o jogador deverá realizar a seguinte operação: (+29) + (-15) = +14. Após a operação deverá colocar seu peão na casa de número + 14.
Vá para o simétrico deste número
Neste outro exemplo da trilha o jogador deverá ir para a casa de número -10.
9 10 11
+30 +29+28
Alunos se exaltam quando caem em uma casa com obstáculo: uns gostam e outros não.
Figura IV.10 Figura IV.11
Note que há dois caminhos (positivo e negativo) para que se vença o jogo. O jogo
terminará quando o jogador chegar a casa FIM, seja no sentido positivo ou no negativo.
74
IV.2- METODOLOGIA DE UTILIZAÇÃO PROPOSTA
O professor deve ter presente que para introduzir um novo conceito não deve desprezar
o conhecimento anterior do aluno, uma vez que o novo conhecimento pode ser construído a
partir do existente. A nova ação deve ajudar a estabelecer a complementação ou a negação do
conhecimento anterior, em direção ao mais elaborado.
De acordo com a abordagem cognitivista, o ponto principal para a aprendizagem é o
processo e este deverá ser conduzido ao longo das diferentes atividades realizadas pelo aluno.
O BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS foi utilizado como um recurso inicial, cabendo ao
professor, ao término deste, criar várias situações desafiadoras para o aluno, a fim de que ele
construa progressivamente a noção de adição de Números Inteiros.
O aluno deve ter a oportunidade de defrontar com o objeto do conhecimento para sentir
a possibilidade de compreensão dos problemas. Uma importante tarefa para o professor é
extrair do conteúdo a ser trabalhado, suas perguntas básicas, geradoras com a finalidade de
resgatar as situações que deram origem ao conceito. Com este objetivo, serão apresentadas
algumas questões que foram exploradas através de uma simples conversa com
questionamentos após a aplicação do jogo e conseqüentemente, desencadearam, de forma
significativa e participativa a ação do aluno sobre o objeto do conhecimento:
- Quais os símbolos matemáticos que poderíamos adotar para indicar as faces da
moeda?
- Vamos supor que pudéssemos jogar apenas com a face “CARA” da moeda, o que
aconteceria com o jogador?
- E se pudéssemos jogar apenas com a face COROA?
- O que acontece com o jogador se o valor obtido na jogada for simétrico ao valor de
sua posição atual na trilha?
75
- Quando o valor obtido na jogada é maior que o valor obtido na posição atual, o que
acontece com o jogador?
- E se o valor da posição atual for maior que o valor obtido na jogada, o que acontece
com o jogador?
- Qual é o objetivo do jogo?
- O jogador consegue dominar bem o espaço do tabuleiro em termos de sentido e
direção?
- É capaz de considerar o adversário para coordenar ataques e defesas, ou fixa-se
somente em suas próprias jogadas?
- Como vê o jogo? Conhece algum jogo análogo?
- O que mais gostou no jogo?
As repostas dos alunos ao jogo, para serem analisadas, foi uma redação. Pedimos que
eles elaborassem um relato sobre o jogo acreditando que seria importante que eles mesmos
esclarecessem as suas opiniões para que pudéssemos verificar se realmente os jogos
melhoraram a aprendizagem Matemática em sala de aula.
É importante também que sejam dadas condições para que os alunos discutam e
elaborem as suas regras para a adição de Números Inteiros. Segundo a abordagem
cognitivista, as atividades em grupo devem ser incentivadas, propiciando uma maior reflexão
sobre o objeto do conhecimento.
Os alunos, ao elaborarem as regras, estarão levantando hipóteses, fazendo
comparação entre as jogadas, utilizando a imaginação. Além disso, deverão avaliar se as
regras estabelecidas satisfazem todas as situações do jogo e superar a contradição existente
entre as suas representações e a realidade, caso esta ocorra. Esta avaliação poderá ser feita
em um novo momento.
76
IV.2.1- Resultado do Trabalho: Relato de Alguns Alunos Sobre o Jogo
O processo de formação desenvolvido nessas redações considerou alguns aspectos.
Um deles foi trabalhar diferentes opiniões como a repugnância ou habilidades com jogos,
partindo da hipótese de que tal tipo de formação lhes permitiria, pelo menos parcialmente, a
apropriação de certos saberes e conhecimentos matemáticos.
Segundo Mello,
“Ninguém facilita o desenvolvimento daquilo que não teve oportunidade de desenvolver em si mesmo. Ninguém promove a aprendizagem de conteúdos que não domina nem a constituição de significados que não possui ou a autonomia que não teve oportunidade de construir”. (2002, p.8-9)
Um outro aspecto considerado foi fazer um trabalho de formação integrando os
resultados do diagnóstico feito no capítulo 3, visando a elaboração de instrumentos de análise
de situações didáticas que poderiam, no futuro, ser desenvolvidas por outros professores em
suas práticas em classe.
Segundo Robert:
“As práticas em classe designam tudo o que o professor fala e faz em classe, levando em consideração sua preparação, suas concepções e conhecimentos em Matemática, e suas decisões instantâneas, se elas são conscientes”. (2001, p. 66)
Mais da metade do número de alunos explicitou em seu discurso uma distinção entre as
aulas de Matemática com exercícios e as das atividades com jogos.
Para exemplificar, segue o relato de uma aluna:
77
É
essa ins
pelo ins
também
V
natural que na idade deles não aceitem perder. Na maioria dos relatos foi explicitada
atisfação em relação a perda. Podemos verificar também o quanto este aluno vibrou
ucesso do seu adversário, quando ele diz que este só ficava no -1. Esse procedimento
é natural visto que se trata de um jogo competitivo.
amos verificar um relato semelhante:
78
Agora observe o relato de um aluno em relação ao que ele mais gostou no jogo:
Podemos verificar que este aluno não gosta de fazer exercícios no caderno, mas
quando são feitos através de jogos, com diversão, ele gosta. Esta é uma forma de motivar
alunos com essa característica, mas não deve ser constante, ou seja, devemos alternar entre
caderno e jogo.
Alguns alunos chamaram a atenção para o trabalho em grupo realizado nesse jogo,
explicitando que aprendem mais quando estão em grupo:
No entanto há um outro aspecto importante a ser destacado. Este aluno não entendeu o
objetivo do jogo, pois ele diz que não gostou de ficar mudando de um lado para o outro, ou
seja, não entendeu que tanto de um lado quanto do outro pode-se vencer. Neste caso
devemos ficar atentos durante a aplicação para podermos esclarecer melhor esse tipo de
dificuldade, pois mesmo sendo a minoria merece uma atenção especial.
79
Podemos verificar essa situação em outro relato:
Sendo que neste caso o aluno além de não ter entendido as regras e objetivo do jogo,
ele também não entendeu o que são números inteiros. Merece uma atenção especial.
Em relação à conscientização do processo de aprendizagem pelo próprio aluno,
destacamos um dos relatos, explicitando que a aprendizagem de conteúdos matemáticos pode
ser mais divertida:
80
Pode-se dizer que a maioria dos alunos expressou satisfação e motivação pelo jogo. A
análise do discurso e das práticas docentes, assim como dos relatos dos alunos sobre as
ações pedagógicas vivenciadas, revela importantes indícios de mudanças nas concepções
iniciais e nas práticas pedagógicas dos professores.
Mas os resultados encontrados nos revelaram outras questões, que nos permitem
propor a continuidade da pesquisa. Pudemos perceber que alguns alunos (a minoria), não
gostaram do jogo embora tenha percebido a sua função educativa. Para exemplificar segue o
relato de uma aluna:
prática
jogo e
també
positiv
explic
As análises realizadas nesse tipo de questão nos fornecem indícios de mudanças da
pedagógica do professor e do interesse desses alunos.
Com isso podemos observar que a aula correu bastante bem durante a aplicação do
os alunos ficaram bastante agradados com uma aula diferente, embora claro está,
m mais agitados até pela própria forma do jogo, mas nada fora do normal. Um aspecto
o foi que a maioria dos alunos percebeu muito bem o objetivo do jogo, conseguindo
ar por palavras suas o significado de números inteiros de uso cotidiano.
81
CONCLUSÃO
Atualmente professores vêm sendo atravessados pelos inúmeros discursos
contemporâneos sobre as práticas pedagógicas na Matemática. Discursos que afirmam ser
necessário inovar essas práticas, que eles devem reconhecer os interesses dos alunos para
planejarem um ensino mais agradável, capaz de atrair a atenção de seus alunos para os
conteúdos que temos a "missão" de ensinar, ou ao menos ocupá-los para que permaneçam
sentados e observem o que lhes é ordenado.
Com isso, vemos muitas tentativas de tornar o Ensino da Matemática mais
"interessante", envolvendo recursos didáticos e formulando propostas pedagógicas a partir
desses materiais, acreditando-se que dessa maneira fica garantido o sucesso do ensino.
Talvez essa crença seja um dos motivos que, associados, implicam na invenção de recursos
didáticos a partir de artefatos culturais como jogos. Ou seja, capturam-se elementos da cultura
deslocando-os e resignificando-os para as práticas pedagógicas na Matemática.
Todos nós sabemos que o sentido da vida de uma criança é a brincadeira. Brincando
elas reproduzem situações concretas pondo-se no papel dos adultos, imitando-os e procurando
entender o seu comportamento.
Para a criança brincar não é apenas um passatempo. Seus jogos estão relacionados
com um aprendizado fundamental, seu conhecimento do mundo através das suas próprias
emoções. Por meio de jogos, cada criança cria uma série de indagações a respeito da vida, as
mesmas que mais tarde, já adulta, ela voltará a descobrir e ordenar, fazendo uso do raciocínio.
Diante do exposto podemos concluir que, o jogo é mais um caminho para potencializar
a Matemática, não sendo apenas instrumento, mas parte articulada metodologicamente como
ela em si. Tornando assim, o ambiente escolar mais agradável e atrativo para a construção do
saber, onde cada um contribui com a sua cultura, admitindo as diferenças e estimulando as
relações interpessoais, permitindo a quebra de qualquer tipo de preconceito.
82
O aprendizado matemático é algo que permeia a vida de qualquer indivíduo,
independente de sua formação escolar, e ocorre a todo instante, pois é incrível a capacidade
de captura e armazenamento de informações que possui o cérebro.
O uso de jogos como estratégia de ensino é extremamente eficaz para o aumento da
motivação dos alunos, e uma poderosa ferramenta do professor para o processo Ensino-
Aprendizagem.
Determinados jogos podem promover, junto com a motivação e a aquisição de
conteúdo, algumas atitudes não desejadas pelos professores, como a competitividade
excessiva. Por exemplo: nos jogos tradicionais, derivados dos esportes, o enfoque é
competitivo, ou seja, para haver vitorioso, tem de haver derrotado, ou seja, a busca pela vitória
leva, automaticamente, em procurar derrotar o outro. Se admitirmos que situações vividas por
um indivíduo em um jogo refletem o comportamento dele na vida ou vice-versa, esse
comportamento “competitivo” durante o jogo não pode ser considerado educativo.
Podemos ver, então, que os professores necessitam, cada vez mais, de estratégias
motivadoras e que agreguem aprendizagem de conteúdo com desenvolvimento de aspectos
comportamentais positivos, de acordo com o Planejamento Escolar. A aprendizagem
matemática não é simplesmente reter informações na memória para reproduzi-las quando
necessário. A questão é muito mais ampla. A conseqüência da aprendizagem matemática é o
conhecimento; aquele que permite discernir coisas e solucionar problemas da vida e do mundo
real.
Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a
construção do conhecimento matemático. O uso de jogos no Ensino da Matemática tem o
objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender, mudando a rotina da classe e
despertando-lhes o interesse. Esse tipo de trabalho permite uma relação estreita com a
matemática à medida que propõe regras, instruções, definições, deduções, operações,
utilização de normas e novos conhecimentos (assimilação e compreensão de conceitos
matemáticos presentes na definição do ganhador.)
83
Jogos como “BRINCANDO COM NÚMEROS INTEIROS”, apresentado neste trabalho,
permitem que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e divertido. Neste
sentido verificamos que há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas
aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de
relações sociais. Um outro ponto importante no trabalho com jogos é o de que não existe o
medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário para se chegar a uma resposta
correta.
Dessa forma, o jogo contribui para uma transformação benéfica para a Matemática, pois
o uso de materiais e jogos matemáticos está introduzindo novos paradigmas na relação
professor-aluno, e novas formas de encarar o conhecimento matemático.
Ao invés de limitar-se à sala de aula tradicional, em que o professor explica a matéria no
quadro e o aluno copia, agora é o aluno que pesquisa e desenvolve seus conhecimentos em
inter-relação com os colegas e com o próprio jogo ou material, mostrando que aqueles alunos
que são tímidos, inseguros ou impulsivos, podem resolver estes problemas pessoais através
das experiências, bem como, tornar alunos com tendência para o autoritarismo em um
participante democrático, porque aprende a ouvir e a acatar a opinião do grupo, pois todos têm
autonomia.
A presente dissertação constitui-se em relatar as atividades lúdicas no processo ensino-
aprendizagem da Matemática. A pesquisa bibliográfica utilizada nesta pesquisa demonstra a
importância da ludicidade no Ensino da Matemática e de ser esta aliada do educador e de suas
propostas de ensino, visando sempre estabelecer relações entre criança, jogo e educação
como fatores de socialização e construção do conhecimento.
Nesse sentido, o lúdico é encarado como fundamental recurso pedagógico no processo
de Ensino Matemático. Em um segundo momento reforça-se o conceito da importância do
lúdico na Matemática e a possibilidade do jogo contribuir, na teoria e na prática, onde o lúdico
passa a ser encarado com respeito e seriedade no decorrer das atividades em sala de aula.
84
O lúdico assume assim papel fundamental neste redimensionamento das relações de
ensino-aprendizagem que se estabelecem no âmbito escolar, já que não se pode de nenhuma
maneira, dissociar a alegria do ato educativo, sob pena de transformá-lo em um processo
frenador da criatividade humana.
85
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