CENTRIFUGAÇÃO

CENTRIFUGAÇÃO

Livro de consulta: Christie John Geankoplis. Transport Process and Separation Processes.

Prentice-Hall, 2003.

CentrifugaçãoNa sedimentação as partículas são separadas

de um fluído por ação da força gravitacional.

O uso da força centrífuga aumenta muitas vezes a força que atua sobre o centro de gravidade das partículas, facilitando a separação e diminuindo o tempo de residência no equipamento.

A separação gravitacional pode ser muito lenta devido a vários fatores: (a) tamanho pequeno das partículas, (b) densidades próximas da partícula e do fluido (c) forças associativas que mantém componentes ligados (como nas emulsões).

A centrifuga é um recipiente cilíndrico que gira a alta velocidade criando um campo de força centrífuga que causa a sedimentação das partículas.

Os fluidos e sólidos podem exercer uma força muito alta contra à parede do recipiente, esse fato limita o diâmetro das centrífugas.

Equações de força centrífuga.

ae é a aceleração devido à força centrífuga (m/s2)

r é a distância radial do centro da rotação (m)

ω é a velocidade angular (radianos / s).

2rmFc

2rae

A aceleração pela força centrífuga é dada por

A força centrífuga Fc

ec amF

ω = velocidade angular

ω = v/r v é a velocidade tangencial (m/s)

60

2 N

Substituindo

22

01097,060

2Nrm

NrmFc

As unidades de ω no SI são radianos por segundo

As velocidades rotacionais ( N ) costumam ser dadas em RPM ou seja por rotações/min,

segundos 60

minuto1

revolução1

radianos2π

minuto

revoluçoesNω

2rmFc

Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é

rω2/g vezes maior que a força gravitacional.

2mrFc

A força gravitacional em uma partícula é

Se comparamos ambas equações:

A força centrifuga é

mgFg

222

60

2

N

g

r

g

r

mg

mr

F

F

g

c

2

60

2Nr

gF

F

g

c 2001118.0 Nr

F

F

g

c

Ex. 1: Aumento da força pela centrifugação

Uma centrífuga tem raio de cilindro de 0.1016 m e uma velocidade de giro de 1000 RPM

2001118,0 NrF

F

g

c

Quantas vezes maior é a força centrifuga em relação a gravitacional?

Qual seria o efeito na força centrífuga ao dobrar o raio do equipamento?

Fórmula:

Qual seria o efeito de duplicar a velocidade de rotação?

Ex. 1: Resolução

R = 0.1016 m

N = 1000 RPM

2001118,0 NrF

F

g

c

Fórmulas:

?g

c

F

F

R = 2 x 0.1016 m

N = 1000 RPM

R = 0.1016 m

N = 2000 RPM2mrFc

mgFg

g

r

F

F

g

c2

2

)()( 60

2

rpm

m

Nr

Ex. 1: Respostas

R = 0.1016 m

N = 1000 RPM

454g

c

F

F

R = 2 x 0.1016 m

N = 1000 RPM

R = 0.1016 m

N = 2000 RPM

23 )1000)(1016,0(10118,1 g

c

F

F

23 )1000)(2032,0(10118,1 g

c

F

F

23 )2000)(1016,0(10118,1 g

c

F

F

113g

c

F

F

227g

c

F

F

2001118,0 NrF

F

g

c

Taxas de Separação em Centrífugas

Assume-se que :

Todo o líquido se move para cima à velocidade uniforme, transportando partículas sólidas com ele.

As partículas movem-se radialmente na vt de sedimentação.

Se o tempo de residência for suficiente para que a partícula chegue até parede do tambor ela é separada

vt =velocidade de transporte

vs =velocidade de

sedimentação

Na região A: vt > vs ocorre transporte sem separaçãoNa região B: vs > vt separação problemática

Na região C: vs >> vt boa separação

18

22 pp

t

rDv

Onde

Como vt = dr/dt

É possível converter a equação da velocidade terminal em uma equação diferencial e depois integrá-la.

vt = velocidade de sedimentação na direção radial

Dp = diâmetro da partícula µ = viscosidade do líquido

rp = densidade de partícula r = densidade do líquido

A velocidade terminal de sedimentação, em um raio r, se o regime for laminar, de acordo com a lei de Stokes é :

18

22 pprD

dt

dr

2

1220

18 r

rpp

tt

t r

dr

Ddt

r

Integrando entre os limites para t = 0 r = r1

para t = tr r = r2

1

222

ln18

r

r

Dt

ppr

Equação do tempo de residência

18

22 pprD

dt

dr

O tempo de residência é igual ao volume de líquido do tambor da centrífuga

dividido pela vazão volumétrica da alimentação.

1

222

ln18

r

r

Dt

ppr

brrV )( 21

22

rt

Vq

Pode se obter a equação da vazão volumétrica, q :

Volume do líquido no tambor: Tempo de residência:

sm

m

q

Vtr 3

3

Equação da vazão volumétrica

1

222

ln18

r

r

Dt

ppr

rt

Vq

brrV )( 21

22

2212

21

22

/ln18

pp D

rrrrb

q

As partículas com diâmetro menor que Dp não alcançam a parede do tambor e saem com o efluente. As partículas maiores atingem a parede e são separadas.

12

21

22

22

/ln18 rr

rrbDq pp

Reagrupando termos

Substituindo

As partículas menores do Diâmetro Crítico Dpc não serão retidas

Dpc define-se como o diâmetro de uma partícula que consegue atingir a periferia do tambor partindo de uma distância entre r1 e r2.

A integração é feita considerando que para t = 0 r = (r1 + r2)/2em t = tT. r = r2

212

21

22

22

/2ln18 rrr

rrbDq pcpc

Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc

serão separadas e as menores permanecerão no líquido

tc vq

Uma suspensão será clarificada por centrifugação.

Ela contém partículas com densidade ρp= 1461 kg/m3.

A densidade da suspensão é ρ = 801 kg/m3 e sua viscosidade é 100 cP. As dimensões da centrífuga são:

r2 = 0.02225 m

r1 = 0.00716 m

altura b = 0.1970 m.

Ex.2: Sedimentação em centrífuga

Calcule o diâmetro crítico das partículas se N = 23000 revoluções/minuto e qc = 0.002832 m3/h.

ρp= 1461 kg/m3

ρ = 801 kg/m3 μ = 100 cP

r2 = 0.02225 m,

r1 = 0.00716 m

b = 0.1970 mN = 23000 rpmqc = 0.002832 m3/h

Ex.2: Resolução

Vrrr

Dq pcpc

212

22

/2ln18

Questão: Dpc =?

Fórmula:

Dados:

V

rrrqD

p

c

pc

22122 /2ln18

srad /241060

)23000(2

3422 10747,200716,002225,01970,0 mxV

s

mxqc

371087,7

3600

002832,0 mmxDpc 746,010746,0 6

Separação de líquidos em uma centrífuga.

A separação de suspensões líquido-líquidolíquido-líquido compostas de líquidos imiscíveis que estão finamente dispersos como uma emulsão são um problema comum na indústria alimentícia.

Um exemplo é a emulsão de leite que é separada em dois produtos: leite desnatado e creme ou nata, usando centrífugas.

Nessas separações, a posição da barreira de transbordamento na saída da centrífuga é muito importante na realização da separação desejada. Fora isso os discos de saída de raio diferente permitem o ajuste do funcionamento da centrífuga,

Separação de duas fases líquidas:

Onde :

líquido pesado com H

líquido leve com L

r1 = raio até a superfície da camada do líquido leve.

r2 = raio até a interface líquido-líquido.

r4 = raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado.

r4 – r2

r2 – r1

A força no fluido na distância r é:

22 rdrrbdFc

2mrFc 2dmrdFc

])2[( drrbdmComo

Então

Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser feito um balanço das pressões nas duas camadas.

rbA 2

rdrrb

rb

A

dFc 2

2

2

rdrdP 2

Integrando, obtemos:

24

22

2

24 2rrPP H

rdrdP 2

2412 PPPP

21

22

2

12 2rrPP L

Na interface líquida em r2, a pressão exercida pela fase leve de espessura (r2 - r1) é igual à pressão da fase pesada de espessura (r2 - r4):

)(2

)(2

21

22

22

42

2

2

rrrr LH

Resolvendo para r22, na posição da interface, obtemos:

LH

LH rrr

2

12

422

2

1

2

1

2 r

r

p

prdrdP

Ex.3: Altura da interface

Em um processo de refinação de óleo se separa a fase aquosa da face oleosa em uma centrífuga.A densidade do óleo é 919,5 kg/m3

A densidade da face aquosa é 980,4 kg/m3

O raio (r1) do escoamento do liquido mais leve é 10,160 mmO raio (r4) da saída da face pesada é 10,414 mmCalcule o raio (r2) da interface líquido-líquido

Ex.3: Solução

Dados

ρL = 919,5 kg/m3

ρH = 980,4 kg/m3

r1 = 10,160 mmr4 = 10,414 mm

r2 = ?

Formulas

Questão

LH

LH rrr

2

12

422

LH

Lrrr

H

2

12

42

mm75,132 rr1 = 10,160 mm

r4 = 10,414 mm

Equipamentos - Centrifuga de Tambor

Utilizada apenas na clarificação de líquidos.

O produto a ser clarificado entra no tambor pelo centro, escoando consecutivamente por cada câmara anelar a partir da câmara mais interna.

Em cada câmara o diâmetro é maior e aumenta a força centrífuga, fazendo o produto escoar por zonas centrífugas cada vez maiores, até o final do processo.

O tambor é dotado de 2 a 8 elementos cilíndricos internos, uma série de câmaras anelares unidas consecutivamente.

2. Centrífugas de disco Usada em separações

líquido-líquido, algumas podem separa partículas finas de sólidos.

A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos.

Os buracos dividem a seção vertical em uma seção interna, onde fica o líquido leve, e uma seção externa, onde fica o líquido pesado.

Escolha do separador correto