ceja matematica fasciculo 1 unidade 1
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matematicaTRANSCRIPT
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2 EdioFascculo 1
Unidades 1, 2 e 3
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GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Governador
Sergio Cabral
Vice-Governador
Luiz Fernando de Souza Pezo
SECRETARIA DE ESTADO DE CINCIA E TECNOLOGIA
Secretrio de Estado
Gustavo Reis Ferreira
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAO
Secretrio de Estado
Wilson Risolia
FUNDAO CECIERJ
Presidente
Carlos Eduardo Bielschowsky
FUNDAO DO MATERIAL CEJA (CECIERJ)
Coordenao Geral de Design Instrucional
Cristine Costa Barreto
Coordenao de Matemtica
Agnaldo da C. Esquincalha
Gisela M. da F. Pinto
Heitor B. L. de Oliveira
Reviso de contedo
Jos Roberto Julianelli
Luciana Getirana de Santana
Elaborao
Cla Rubinstein
Daniel Portinha Alves
Heitor B. L. de Oliveira
Leonardo Andrade da Silva
Luciane de P. M. Coutinho
Maria Auxiliadora Vilela Paiva
Raphael Alcaires de Carvalho
Rony C. O. Freitas
Thiago Maciel de Oliveira
Atividade Extra
Benaia Sobreira de Jesus Lima
Carla Fernandes e Souza
Diego Mota Lima
Paula Andra Prata Ferreira
Vanessa de Albuquerque
Coordenao de Design Instrucional
Flvia Busnardo
Paulo Miranda
Design Instrucional
Rommulo Barreiro
Letcia Terreri
Reviso de Lngua Portuguesa
Paulo Cesar Alves
Coordenao de Produo
Fbio Rapello Alencar
Capa
Andr Guimares de Souza
Projeto Grfico
Andreia Villar
Imagem da Capa e da Abertura das Unidades
http://www.sxc.hu/
photo/789420
Diagramao
Equipe Cederj
Ilustrao
Bianca Giacomelli
Clara Gomes
Fernado Romeiro
Jefferson Caador
Sami Souza
Produo Grfica
Vernica Paranhos
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Sumrio
Unidade 1 | Coordenadas 5
Unidade 2 | Utilizando porcentagens 47
Unidade 3 | Equaes do primeiro grau 73
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Prezado(a) Aluno(a),
Seja bem-vindo a uma nova etapa da sua formao. Estamos aqui para auxili-lo numa jornada rumo ao
aprendizado e conhecimento.
Voc est recebendo o material didtico impresso para acompanhamento de seus estudos, contendo as
informaes necessrias para seu aprendizado e avaliao, exerccio de desenvolvimento e fixao dos contedos.
Alm dele, disponibilizamos tambm, na sala de disciplina do CEJA Virtual, outros materiais que podem
auxiliar na sua aprendizagem.
O CEJA Virtual o Ambiente virtual de aprendizagem (AVA) do CEJA. um espao disponibilizado em um
site da internet onde possvel encontrar diversos tipos de materiais como vdeos, animaes, textos, listas de
exerccio, exerccios interativos, simuladores, etc. Alm disso, tambm existem algumas ferramentas de comunica-
o como chats, fruns.
Voc tambm pode postar as suas dvidas nos fruns de dvida. Lembre-se que o frum no uma ferra-
menta sncrona, ou seja, seu professor pode no estar online no momento em que voc postar seu questionamen-
to, mas assim que possvel ir retornar com uma resposta para voc.
Para acessar o CEJA Virtual da sua unidade, basta digitar no seu navegador de internet o seguinte endereo:
http://cejarj.cecierj.edu.br/ava
Utilize o seu nmero de matrcula da carteirinha do sistema de controle acadmico para entrar no ambiente.
Basta digit-lo nos campos nome de usurio e senha.
Feito isso, clique no boto Acesso. Ento, escolha a sala da disciplina que voc est estudando. Ateno!
Para algumas disciplinas, voc precisar verificar o nmero do fascculo que tem em mos e acessar a sala corres-
pondente a ele.
Bons estudos!
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Coordenadas
Fascculo 1
Unidade 1
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 7
CoordenadasPara incio de conversa...
muito comum nos depararmos com grficos em nosso dia a dia, seja em
reportagens de revistas, jornais ou mesmo na TV. Eles so utilizados para que pos-
samos visualizar informaes de forma rpida e direta. Mas, ser que isso sempre
ocorre? Que conhecimentos devem ser utilizados para que possamos interpretar
o que um grfico quer dizer?
O grfico abaixo, por exemplo, est relacionado qualidade de vida. Entre
as medidas de qualidade de vida, temos o ndice de Desenvolvimento Humano
IDH que tem como finalidade comparar o nvel de desenvolvimento humano,
considerando, para efeitos de clculo, algumas dimenses, como: Educao,
Longevidade, Renda, Sade, Moradia, Lazer etc. Um IDH at 0,499 indica que o
desenvolvimento humano baixo. Locais com ndices de 0,500 a 0,799 so con-
siderados de mdio desenvolvimento humano. O desenvolvimento humano
considerado alto, quando o IDH igual ou superior a 0,800.
Figura 1: Evoluo do IDH no Brasil de 1975 a 2005.
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8 Qual o IDH brasileiro no ano de 1990?
Em que ano o IDH era de 0,680?
Em qual perodo houve menor crescimento do IDH? Qual foi esse crescimento?
Em qual perodo houve maior crescimento do IDH? Qual foi esse crescimento?
O grfico anterior foi adaptado. O original pode ser encontrado em www.pnud.org.br e foi desenhado da se-
guinte maneira:
Figura 2: Verso original do grfico da Figura 1. Voc pode en-contrar este grfico em: www.pnud.org.br
Quais as principais diferenas entre os dois grficos?
Objetivos de aprendizagem Reconhecer o uso de coordenadas.
Representar pontos no sistema de coordenadas cartesianas.
Utilizar coordenadas na construo de grficos.
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 9
Seo 1Coordenadas em diversas situaes
Situao Problema 1
So vrias as situaes em que precisamos organizar um desenho ou um esquema em uma superfcie plana.
Fazemos uso desse artifcio em jogos, aplicaes computacionais, ou em mapas, por exemplo. Em Matemtica, esse tipo
de representao essencial para a construo e leitura de grficos, o que ajuda tambm a compreender assuntos rela-
cionados a outras reas do conhecimento. Vamos dar continuidade ao nosso exerccio de interpretao com o desenho
a seguir. Nele est representada a localizao de alguns Municpios ao longo do perfil longitudinal do Rio Araguaia.
Figura 3: Veja no grfico os pontos que representam cada um dos Municpios por onde passa o Rio Araguaia.
Observe que h duas sries de nmeros, uma vertical (representada na linha em p) e outra horizontal
(representada na linha deitada). O conjunto de um valor horizontal e outro vertical o que identifica os pontos
marcados no grfico.
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Atividade
Vejamos quais informaes podemos retirar do grfico.
1. Em que posio encontra-se Conceio do Araguaia?
2. Qual a diferena de altitude entre Santa Isabel do Araguaia e Barra do Garas?
Fazer a leitura desse tipo de informao, bem como responder s questes como essas o objetivo dessa unidade.
Situao Problema 2
Voc j jogou batalha naval? um jogo de tabuleiro muito conhecido bem antes dos famosos jogos de com-
putadores de hoje em dia. Caso nunca o tenha jogado ou tenha se esquecido como jogar, veja como simples. Cada
jogador recebe dois tabuleiros, um para marcar seu jogo e outro para acompanhar suas jogadas:
Figura 4: Cartela contendo os tabuleiros de um jogo de batalha naval.
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 11
Preparao do jogo:
Cada jogador distribui seus navios (ou suas esquadras) pelo tabuleiro da forma que quiser. A seguir, voc pode
ver um exemplo de como os navios (ou esquadras) podero ser distribudos:
Figura 5: Antes de comear o jogo, cada jogador escolhe a locali-zao de seus navios no tabuleiro e pinta com um lpis ou caneta.
Perceba que a posio dos elementos no tabuleiro dada por duas referncias: linha (representada por uma
letra) e coluna (representada por um nmero). Esta representao o que chamamos de coordenadas.
Regras do jogo:
1. Cada jogador, na sua vez de jogar, disparar um tiro indicando as coordenadas do alvo atravs da letra da linha e do nmero da coluna que definem a posio. Por exemplo, se voc comear, pode falar para o seu adversrio: Lancei um tiro no ponto (H,4).
2. Um navio afundado quando todas as casas que formam esse navio forem atingidas. Por exemplo, de acor-do com a figura inicial e com o seu primeiro tiro, voc teria atingido um submarino.
3. Aps o tiro, o adversrio avisar se acertou e, nesse caso, qual navio ou esquadra foi atingida. Se ela for afundada, esse fato tambm dever ser informado.
4. Aps o tiro e a resposta do adversrio, a vez do outro jogador.
5. O jogo termina quando um dos jogadores afundar trs navios ou esquadras diferentes do seu adversrio.
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Da mesma forma que utilizamos coordenadas para jogar batalha naval, tambm as utilizamos para determinar
nossa exata localizao no planeta. No entanto, ao invs de adotar a representao por coordenadas (A,5) ou (B,10)
como no jogo de batalha naval, utilizamos paralelos e meridianos.
Meridianos e paralelos so as linhas que cortam o mapa nas direes vertical e horizontal, respectivamente.
Eles indicam as chamadas coordenadas geogrficas de Longitude e Latitude. Assim, pode-se localizar um objeto
geogrfico qualquer, como uma cidade, a foz de um rio ou o pico de uma montanha, simplesmente conhecendo o
meridiano e o paralelo que passam por ele.
O Greenwich e o Equador so, respectivamente, o meridiano e o paralelo de origem (00, 00) de localizao em
nosso planeta. Veja no mapa a seguir como so representados estes elementos.
Figura 6: Representao dos paralelos e meridianos do globo terrestre.
Voc j conseguiu localizar a linha do Equador e o meridiano de Greenwich no mapa? Agora, responda s
perguntas a seguir:
1. Como voc acha que podemos localizar um ponto qualquer, utilizando coordenadas geo-grficas?
2. Qual paralelo passa pelo Brasil?
3. Quais meridianos e paralelos passam na Austrlia?Atividade
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 13
Situao Problema 3
Voc pode encontrar outro exemplo de uso de coordenadas na utilizao de planilhas eletrnicas do compu-
tador. Veja a seguir:
Figura 7: Planilha eletrnica de excel mostrando uma clula selecionada e indicando seu endereo.
Perceba que, nesse caso, cada elemento, que na planilha eletrnica costuma-se chamar clula, possui duas
coordenadas (coluna e linha). A linha representada por um nmero e a coluna por uma letra.
Atividade
1. No exemplo acima, quais as coordenadas da clula na qual est a palavra Fausto?
2. O que est na clula de coordenadas C7?
3. Pesquise para que e como so utilizadas as coordenadas em planilha eletrnica.
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Seo 2Localizando e interpretando pares ordenados
Observe o quadro a seguir:
Esse quadro parte da representao de um sistema de coordenadas.
Utilizando a linguagem da Matemtica, num sistema de coordenadas, cada ponto pode ser localizado por um
par de nmeros, que chamamos par ordenado. Cada nmero do par ordenado denominado coordenada do ponto.
O ponto origem ou ponto de partida representado pelo par ordenado (0,0).
Assim, o quadro parte de um eixo de coordenadas onde s vemos as coordenadas que esto direita ou
acima do ponto origem (denominado nesse caso Partida). Dizemos que s foram dadas as referncias positivas.
Observe que o ponto A tem coordenadas 4 e 5, representado pelo par ordenado (4, 5). Ou seja, o ponto de
interseo da quarta coluna direita e da quinta linha acima do ponto de partida ou origem.
Utilizando essa mesma lgica, faa as atividades a seguir:
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 15
Localize, no quadro anterior, os pontos B, C, D, E, F, G, H.
Complete com as coordenadas de cada ponto:
A = (4, 5)
B = (7, 0)
C = ( , )
D = ( , )
E = ( , )
F = ( , )
G = ( , )
H = ( , )
Como vimos anteriormente, o ponto de origem representado pelo par ordenado (0,0). Se tivermos um sis-
tema de coordenadas com pontos direita e esquerda, acima e abaixo, do ponto de origem, dizemos que temos
referncias positivas e negativas. Isto se deve ao fato de que as coordenadas que estiverem esquerda ou abaixo
do ponto de origem sero representadas por nmeros negativos e as que estiverem direita ou acima do ponto de
origem tero nmeros positivos em sua representao.
Assim, um ponto (-5, 6), no quadro anterior, significa que o ponto de interseo da quinta linha vertical
esquerda e da sexta linha horizontal acima do ponto origem. E o ponto (-3, -5) a interseo da terceira linha vertical
esquerda e da quinta linha horizontal abaixo do ponto de origem do sistema de coordenadas representado.
a. A partir do que voc acabou de ler, analise as informaes da tabela a seguir e complete a ltima coluna.
Ponto Para esquerda Para direita Para baixo Para cima Par ordenadoA 3 6 ( -3, 6 )
B 0 5 ( 0, 5 )
C 0 5 ( 0, -5 )
D 3 3 ( , )
E 2 7 ( , )
F 5 0 ( , )
G 4 6 ( , )
H 1 7 ( , )
I 2 5 ( , )
J 9 6 ( , )
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b. Agora marque os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J no sistema de eixos que segue.
c. Observe os pontos marcados no sistema de eixos a seguir e complete a tabela, indicando quais so as coordenadas (pares ordenados) de cada um deles:
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 17
Ponto Para esquerda Para direita Para baixo Para cima Par ordenado
A ( , )
B ( , )
C ( , )
D ( , )
E ( , )
F ( , )
G ( , )
H ( , )
Sistema Cartesiano
O sistema de coordenadas, utilizado nas atividades propostas at ento, denominado Sistema
Cartesiano e foi introduzido pelo matemtico francs que viveu no sculo XVII. O nome dele era
Pierre de Fermat, nasceu no ano de 1601, falecendo em 1665.
Cada um dos eixos do sistema cartesiano tem um nome especial: o eixo horizontal denominado
Eixo das Abscissas e o vertical chamado Eixo das Ordenadas. Em cada um dos eixos, podemos
representar qualquer nmero real e no somente os inteiros como os que foram utilizados nas
atividades propostas.
Nmeros naturais so aqueles originalmente utilizados para contagem. 12, 29, 230 so exemplos
desse tipo de nmero. Os nmeros inteiros so uma extenso dos naturais, acrescentando a eles
os nmeros negativos. Dessa forma, 12, 29, 230, -34, -10, -5 so alguns nmeros inteiros.
Os nmeros reais englobam, alm dos nmeros inteiros, os decimais, os fracionrios, as razes
quadradas no exatas, entre outros. -5; -3; 100; 198; 1, 56; so exemplos de nmeros reais.
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Observe as pessoas a seguir:
No grfico a seguir, cada ponto representa uma dessas pessoas, relacionando alturas
e idades. Associe cada ponto pessoa correspondente.
Ponto Pessoa1
2
3
4
5
6
7
8
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 19
O grfico abaixo relaciona a distncia percorrida (em quilmetros) com o tempo
(em minutos) gasto por um carro que percorre um trecho de rodovia para se deslocar de
uma cidade outra.
a. Complete a tabela a seguir com a distncia ou o tempo correspondente:
Tempo (min) Distncia (Km)60
120
80
90
190
160
b. O carro percorreu quantos quilmetros desde a origem at o destino?
c. Quanto tempo demorou a percorrer os primeiros 80 Km?
d. Quantos quilmetros o carro tinha percorrido ao fim de 80 minutos?
e. O motorista realizou trs paradas: a primeira para fazer um lanche, a segunda para abastecer o carro e a terceira para apreciar uma linda paisagem.
i. Qual a distncia entre a origem at cada um desses locais?
1 parada:
2 parada:
3 parada:
ii. Quanto tempo ficou parado em cada um deles?
1 parada:
2 parada:
3 parada:
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iii. Qual a distncia entre esses locais?
Origem at primeira parada:
Primeira parada at a segunda:
Segunda parada at a terceira:
Terceira parada at a chegada:
Momento de reflexo
A compreenso do sistema de coordenadas cartesianas e as representaes que nele podemos fazer so muito
importantes para compreenso de contedos que sero estudados posteriormente, principalmente, as funes. Por
isso, interessante que voc volte s atividades desenvolvidas nesta unidade e veja se ainda h alguma dvida. Uma
boa dica escrever um pouco sobre o que aprendeu. Registre a seguir o que aprendeu sobre a forma de marcar um
ponto em uma representao grfica, quando so conhecidas suas coordenadas e tambm o contrrio: como pos-
svel descobrir as coordenadas de um ponto que est marcado em um sistema de eixos cartesianos.
Voltando conversa inicial...
As discusses feitas at aqui tiveram o intuito de mostrar a importncia dos eixos cartesianos nas represen-
taes grficas. Voc teve a oportunidade de fazer leituras de grficos, mas tambm de conhecer as estratgias uti-
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 21
lizadas para representar pontos no sistema de eixos cartesianos, quando so conhecidas as suas coordenadas. Esse
assunto tem dupla finalidade: a primeira ajud-lo a fazer leituras de grficos, apresentados em jornais e revistas para
ilustrar reportagens e informar-nos sobre questes cotidianas; a segunda compreender a estrutura do sistema de
eixos cartesianos, para subsidiar estudos futuros dentro da prpria Matemtica.
Voltemos aos grficos da problemtica inicial:
Figura 8: Evoluo do IDH no Brasil de 1975 a 2005.
A primeira observao que devemos fazer que nessa adaptao do grfico no houve a preocupao com os
valores exatos dos pontos, uma vez que foram suprimidos os nmeros que podem ser observados no grfico original.
A interpretao, portanto, deve ser feita a partir do que se consegue ler.
Qual o IDH brasileiro no ano de 1990?
O ponto est marcado entre 0,710 e 0,720. Considerando que est na metade o caminho, o IDH seria de
aproximadamente 0,715.
Em que ano o IDH era de 0,680?
No ano de 1980.
Em qual perodo houve menor crescimento do IDH? Qual foi esse crescimento?
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Observe a tabela de crescimentos entre os anos:
Perodo Clculo Crescimento
1975 a 1980 0,680 0,645 0,035
1980 a 1985 0,695 0,680 0,015
1985 a 1990 0,715 0,695 0,020
1990 a 1995 0,740 0,715 0,025
1995 a 2000 0,770 0,740 0,030
2000 a 2005 0,800 0,770 0,030
Logo, o menor crescimento foi de 1980 a 1985, 0,015.
Em qual perodo houve maior crescimento do IDH?
Ainda observando a tabela acima, podemos ver que o maior crescimento ocorreu de 1975 a 1980, 0,035.
Observando o grfico original, podemos detectar algumas diferenas importantes:
Figura 9: Verso original divulgada na mdia.
Uma diferena que pode ser notada o fato do grfico original trazer os valores exatos do IDH sobre os pontos.
Isso facilita a leitura e poupa-nos de fazer uma leitura aproximada.
Outra questo a ressaltar o fato de aparecerem nesse grfico os anos de 2002 e 2004. Embora seja um grfi-
co que foi divulgado na mdia, essa representao contm um erro, uma vez que coloca o espaamento entre 2002
e 2004 (2 anos) e 2004 e 2005 (1 ano), rompendo com o intervalo entre os anos anteriores, que representam uma
diferena de 5 anos. Essa diferena pode levar a uma interpretao equivocada por parte de um leitor menos atento.
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 23
Muitos grficos apresentados na mdia trazem distores que levam a populao a inferir concluses erradas.
Assim, precisamos ter cuidado ao fazer esse tipo de leitura.
Veja aindaAlm do que j foi dito nesta unidade, h muitas outras utilizaes para as coordenadas. Na Matemtica, seus
usos so muitos. Assuntos como Geometria Analtica, Funes, Estatstica so apenas alguns exemplos disso. Porm,
h tambm aplicaes ldicas, alm do jogo Batalha Naval j apresentado. Alguns jogos de tabuleiro so bons exem-
plos disso, como o caso do Xadrez.
Figura 10: Tabuleiro de xadez.
O xadrez um jogo que pode estimular muito o desenvolvimento do raciocnio lgico. No conhece o jogo?
No tem problema! No site http://www.tabuleirodexadrez.com.br/ , voc encontrar tudo que precisa para conhecer
mais sobre esse assunto.
O vdeo do YouTUBE: 200 pases, 200 anos e 4 minutos, retrata em 4 minutos a sade no mundo nos ltimos
200 anos, utilizando de recursos grficos de ltima gerao. Nesse vdeo, o mdico Hans Rosling mostra a histria do
desenvolvimento do planeta nos ltimos dois sculos, transformando estatsticas em animao grfica interativa.
Alm de esclarecedor, o vdeo nos mostra a utilizao dos eixos cartesianos e de grficos como forma de explanar
sobre o desenvolvimento dos pases e a sade nos ltimos 200 anos. Para conferir, acesse o link: http://www.youtube.
com/watch?v=Qe9Lw_nlFQU
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Referncias
Livros
TINOCO, L. A. A. Construindo o conceito de funo. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto de Matemtica, (2009). (Projeto Fundo)
Imagens
http://www.sxc.hu/photo/475767
Adaptadodewww.pnud.org.br/home/
www.pnud.org.br
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:WorldMapLongLat-eq-circles-tropics-non.png
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Checkmate2.jpg
http://www.sxc.hu/photo/517386
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 25
Situao Problema 1
1. Observando o mapa, possvel constatar que Conceio do Araguaia encontra-se a 500 km da foz do Rio Araguaia e a 150 metros de altitude.
2. A diferena de altitude entre Santa Isabel do Araguaia e Barra do Garas de aproxima-damente 140 metros (290-150).
Situao Problema 2
1. As coordenadas geogrficas ajudam a localizar um ponto qualquer utilizando duas referncias: uma horizontal, denominada latitude e outra vertical denomi-nada longitude. O Cristo Redentor, no Rio de Janeiro, por exemplo, est localizado a uma latitude 225706S e uma longitude 431239W. A numerao indica adistncia, em graus, que a latitude est da Linha do Equador e a que longitude est do meridiano de Greenwich. A letra indica se ao sul (S), norte (N), Leste (E) ouOeste(W).
2. O mapa mostra que o Brasil cortado pela Linha do Equador e pelo Trpico de Capri-crnio.
3. AAustrliacortadapeloTrpicodeCapricrnioeosmeridianos.120We150W
Situao Problema 3
1. Perceba que, neste caso, cada elemento que na planilha eletrnica costuma-se chamar de clula, possui duas coordenadas (coluna e linha). Neste caso, a linha representada por um nmero e a coluna por uma letra.
A palavra Fausto est na clula A8.
2. Na clula C7 est a palavra Braslia-DF.
3. As coordenadas so utilizadas em planilhas eletrnicas para dar uma referncia para a clula (local onde inserimos elementos: nomes, nmeros e frmulas), para que possamos efetuar clculos relacionados com a posio em que se encontra tornando a planilha dinmica. Assim que alteramos o valor de uma clula, altera-mos tambm os valores das clulas que possuem certa dependncia desta. Per-ceba que, na referncia de clula, primeiramente escrevemos o nome da coluna e depois o da linha.
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Atividade 1
A = (4, 5)
B = (7, 0)
C = (11 , 9)
D = (0 , 7)
E = (12, 0)
F = (4 , 1)
G = (9 , 4)
H = (7 , 8)
Atividade 2
a.
Ponto Para esquerda Para direita Para baixo Para cima Par ordenado
A 3 6 ( -3 , 6 )
B 0 5 ( 0 , 5 )
C 0 5 ( 0 , -5 )
D 3 3 ( 3 , -3 )
E 2 7 ( 2 , -7 )
F 5 0 ( -5 , 0 )
G 4 6 ( -4 , -6 )
H 1 7 ( -1, 7 )
I 2 5 ( -2 , 5 )
J 9 6 ( -9 , 6 )
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 27
b.
c.
Ponto Par ordenadoA (-4, 8)
B ( 3, 6)
C (-8, 2)
D (-5, -5)
E (6, -3)
F (8, 0)
G (0, -9)
H (11, -10)
Atividade 3
Ponto Pessoa1 Manuel
2 Carlos
3 Gislane
4 Raquel
5 Bruna
6 Felipe
7 Cssia
8 Isabela
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Atividade 4
a. Veja como deve ficar a sua tabela com a distncia e o tempo correspondente:
Tempo (min) Distncia (Km)60 80
120 90
60 a 80 80
120 90
190 130
200 160
b. O carro percorreu 160 Km desde a origem at o destino.
c. O carro demorou 60 minutos para percorrer os primeiros 80 Km.
d. O carro tinha percorrido 80 Km ao fim de 80 minutos.
e. i. Qual a distncia entre a origem at cada um desses locais?
1 parada: 40 Km
2 parada: 80 Km
3 parada: 100 Km
ii. Quanto tempo ficou parado em cada um deles?
1 parada: 10 minutos.
2 parada: 20 minutos.
3 parada: 20 minutos.
iii. Qual a distncia entre os locais?
Origem at primeira parada: 40 Km.
Primeira parada at a segunda: 40 Km.
Segunda parada at a terceira: 20 Km.
Terceira parada at a chegada: 60 Km.
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 29
O que perguntam por a?
Questo 1 (ENEM 2005)
Resposta: Letra B
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30
Questo 2 (ENEM 2008)
Resposta: Letra D
Questo 3 (ENEM 2010)
Resposta: Letra E
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 31
Questo 4 (ENEM 2002)
Resposta: Letra C
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 33
Atividade extra
Exerccio 1
A receita de uma Clnica Mdica est apresentada no grfico abaixo:
Qual a diferena entre o maior e o menor faturamento?
(a) 6.000 (b) 5.000 (c) 3.000 (d) 2.000
Exerccio 2
O grfico abaixo apresenta a precipitao pluviomtrica de uma pequena cidade na regio Sul do Brasil.
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34
A partir de qual ms a precipitao pluviomtrica supera a marca de 160?
(a) Novembro (b)Outubro (c) Setembro (d) Agosto
Exerccio 3
Uma formiga localizada no ponto A, na figura abaixo, se move 2 unidades Na direo Oeste, 3 unidades na
direo Sul e 1 unidade na direo Norte.
De acordo com as orientaes, qual foi o ponto onde a formiga parou?
(a) B (b) C (c) D (d) E
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 35
Exerccio 4
O grfico abaixo apresenta o mapa-mndi dividido em regies determinadas pelo fuso horrio de cada local. O
estado do Rio de Janeiro encontra-se na regio P, situado a 3 horas do meridiano central.
De acordo com grfico, qual (ou quais) continente(s), possuem uma diferena de mais 9 horas em relao ao
Rio de Janeiro?
(a) Amrica do Norte (c) sia
(b) sia e Oceania (d) Europa e frica
Exerccio 5
O grfico abaixo representa a porcentagem de aproveitamento em gols de um determinado time, em um
campeonato de futebol.
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Qual a soma dos valores percentuais do aproveitamento do time nos anos de 2006 e 2010?
(a) 70% (b) 80% (c) 90% (d) 100%
Exerccio 6
Batalha naval um jogo de tabuleiro de dois jogadores, no qual estes tm de adivinhar em que quadrados es-
to os navios do oponente, acertando as coordenadas da posio de cada um. Temos o tabuleiro de um dos jogadores
representado na figura abaixo, os retngulos em tom de cinza representam os navios, as casas com X so aquelas que
j foram marcadas pelo oponente.
Para que o oponente vena o jogo, quais casas dever escolher?
(a) (H, 6); (A, 4); (B, 9) (c) (L, 2); (I, 4); (B, 9)
(b) (B, 9); (B, 5); (I, 9) (d) (C, 5); (G, 5); (L, 4)
Exerccio 7
No Jogo de Xadrez, uma pea eliminada quando a outra ocupa a casa onde ela est. O cavalo a nica pea
desse jogo que pode pular outras peas porque se movimenta em L. O esquema abaixo (Figura 1) apresenta todas as
possibilidades de movimento para esta pea:
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 37
Se um cavalo est posicionado na casa H1 (Figura2), quantas so as possibilidades de eliminar outras peas?
(a) 8 (b) 5 (c) 3 (d) 2
Exerccio 8
No plano cartesiano abaixo est representado o mapa de um Centro Esportivo.
Quais pares ordenados representam, respectivamente, os vestirios masculino e feminino?
(a) (1, 4) e (2, 3) (b) (4, 1) e (2, 3) (c) (2, 3) e (1, 4) (d) (3, 2) e (1, 4)
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38
Exerccio 9
O grfico abaixo representa a quantidade de livros vendidos por uma grande livraria, nos primeiros seis
meses de 2012:
Qual a tabela que representa os dados contidos no grfico?
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 39
Exerccio 10
O grfico abaixo mostra o desempenho em Matemtica dos alunos de uma determinada srie:
Qual o percentual de alunos com desempenho entre regular e bom?
(a) 60% (b) 40% (c) 70% (d) 15%
Exerccio 11
O grfico abaixo mostra a quantidade de gols marcados durante os jogos da Eurocopa 2012.
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40
Cada smbolo (azul ou vermelho) indica a quantidade de gols marcados de acordo com o tempo, na primeira
ou segunda metade do jogo.
Foram marcados mais gols no primeiro ou no segundo tempo de jogo?
Exerccio 12
O grfico abaixo mostra a mdia Ibope do jornal Nacional de 1970 at os dias atuais.
Em qual ano foi registrada a maior queda de audincia e de quanto foi essa queda?
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 41
Exerccio 13
O grfico abaixo representa os gastos em relao ao PIB (Produto Interno Bruto) com despesas pblicas no Brasil.
Qual a soma dos percentuais com as despesas pblicas nos anos de 1990, 1995, 2000 e 2005?
Exerccio 14
No grfico abaixo est representada a quantidade de alunos, por ano de escolaridade, de uma escola do Rio
de Janeiro.
Quantos alunos essa escola possui?
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42
Exerccio 15
A tabela abaixo mostra o balano de vendas de cada funcionrio de uma empresa, em um perodo de 3 dias.
Qual foi o faturamento total no dia 04 de janeiro de 2010?
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 43
Gabarito
Exerccio 1
A B C D
Exerccio 2
A B C D
Exerccio 3
A B C D
Exerccio 4
A B C D
Exerccio 5
A B C D
Exerccio 6
A B C D
-
44
Exerccio 7
A B C D
Exerccio 8
A B C D
Exerccio 9
A B C D
Exerccio 10
A B C D
Exerccio 11
Foram marcados 23 gols no primeiro tempo e 34 gols no segundo tempo. Portanto, foram marcados mais gols
no segundo tempo..
Exerccio 12
No ano de 2001. A queda foi de 14, 5 pontos de audincia.
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Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 45
Exerccio 13
35 + 38 + 39 + 43 = 155
Exerccio 14
880
Exerccio 15
R$ 6140, 00